Квазиполевые методы расчета характеристик преобразования и распространения поверхностных акустических волн в кристаллах и слоистых структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Сучков, Дмитрий Сергеевич

• Сучков, Дмитрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сучков, Дмитрий Сергеевич

Введение

Глава 1. Квазиполевой метод расчета АЧХ и импеданса ВШП ПАВ

1.1. Полевые методы расчета ВШП и трудности их применения.

1.2. Метод эквивалентных схем Мэзона и его ограничения для расчета 19 ВШП.

1.3. Полевой метод расчета объемного заряда ПАВ в слоистых 24 структурах.

1.4. Квазиполевая эквивалентная схема ВШП ПАВ.

Выводы к главе

Глава 2. Исследование ВШП ПАВ с электродной структурой сложной 53 конфигурации

2.1. Преимущества расчетов по квазиполевой модели перед другими 53 методами

2.2. Исследования неапертурной аподизации и эффекты от ее 58 использования

2.3. Расчет АЧХ ВШП с неапертурной аподизацией по соотношению 62 «штырь/зазор»

2.4. Расчет АЧХ ВШП с произвольной формой и расположением штырей

Выводы к главе

Глава 3. Квазиполевой анализ нелинейности ПАВ в СВЧ диапазоне.

3.1. Постановка нелинейной задачи о ПАВ в кристаллических 83 структурах

3.2. Решение нелинейной задачи распространения ПАВ

3.3. Результаты расчета нелинейных изменений скорости и затухания 89 ПАВ в кристаллах со свободной и металлизированной поверхностями

Выводы к главе

Выводы по диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазиполевые методы расчета характеристик преобразования и распространения поверхностных акустических волн в кристаллах и слоистых структурах»

Актуальность работы:

Устройства на ПАВ уже давно используются в промышленных приборах связи, радиолокации, военной технике [1,2,3], а в настоящее время нашли широкое применение и в бытовой аппаратуре, такой, например, как телевизоры и сотовые телефоны [4]. Эти устройства осуществляют аналоговую обработку информации, а в качестве объекта переноса информации используют акустические волны в кристаллах. Неотъемлемым элементом данных устройств является преобразователь электрического сигнала в акустическую волну, выполняющий также и обратное преобразование акустической волны в электрический сигнал. Конструкция преобразователя зависит от требований к его амплитудно-частотной характеристике (АЧХ), фазочастотной характеристике (ФЧХ), к уровню ложных сигналов, а также зависит от вида используемой волны (релеевской [5,6], Гуляева-Блюстейна [7], приповерхностных объемных акустических волн [8,9,10]), требований к температурной стабильности и других факторов. В случае, применения поверхностных волн на пьезоэлектрических кристаллических подложках наиболее удобно использовать встречно-штыревой преобразователь (ВШП) [11,12,13].

Обычно наиболее широко применяемое устройство - полосовой фильтр на ПАВ - состоит из входного ВШП, осуществляющего преобразование электрического сигнала в акустический и выходного ВШП, осуществляющего обратное преобразование (рис. В1).

Входной ВШП (неаподизованный)

Выходной ВШП (аподизованный)

Пьезоэлектрический кристалл

Рис. В1. Наиболее распространенная конструкция фильтра на ПАВ.

Поэтому АЧХ всего устройства, вычисляемая как квадрат модуля комплексной функции передачи, образуется, на основании теоремы о свертке перемножением АЧХ входного и выходного ВШП. Входной ВШП, как правило, имеет наиболее простую однородную структуру, так как он должен сформировать по возможности однородный с минимальным дифракционным расхождением акустический поток в направлении выходного ВШП, а на приемный преобразователь возлагается основная функция формирования АЧХ всего устройства и он может иметь очень сложную по геометрии штыревую структуру.

В связи с непрерывным совершенствованием конструкций устройств на ПАВ, идущим в направлении усложнения электродной структуры и использования слоистых кристаллических подложек [14], возникла необходимость расширить возможности и повысить точность расчетов сложных по структуре ВШП, так как известные методы расчета либо используют слишком грубые приближения (методы эквивалентных схем) и не позволяют в общем случае достаточно точно рассчитывать АЧХ ВШП со сложной штыревой структурой, особенно вне полосы пропускания, либо, наоборот, обладают высокой точностью расчета, но не могут быть применены к сложным многоэлектродными структурам, тем более с учетом конечной толщины электродов, вследствие больших вычислительных трудностей.

В последнее время в связи с бурным развитием систем сотовой связи и освоением новых частотных диапазонов (свыше 2 ГГц) расширилась область применения устройств на ПАВ, в частности, разрабатываются такие устройства для использования в антенных трактах передатчика сотового телефона [15], где мощность акустического сигнала может достигать единиц ватт. Для таких применений следует определить частотную границу применимости линейного приближения для ПАВ, в котором проводятся все расчеты устройств на ПАВ, и исследовать нелинейные изменения характеристик ПАВ.

Поэтому разработка метода расчета электрических характеристик

ВШП ПАВ, свободного от недостатков, как метода эквивалентных схем, так и полевых методов, и позволяющего с высокой точностью рассчитывать частотные характеристики ВШП с электродами любой формы, толщины и расположения, а также исследовать нелинейные изменения характеристик ПАВ в СВЧ диапазоне, являются актуальными.

Целью диссертационной работы является разработка квазиполевого метода расчета электрических характеристик ВШП ПАВ со сложной электродной структурой и конечной толщиной электродов, позволяюще-# го с необходимой для практических применений точностью рассчитывать электрические параметры перспективных приборов на ПАВ в СВЧ диапазоне, в том числе и с учетом нелинейности тензора деформаций.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Построение полевого метода расчета объемного заряда, связанного с ПАВ, в полубесконечном пьезокристалле, как со свободной поверхностью, так и с поверхностью, покрытой металлической пленкой конечной толщины;

2. Построение квазиполевой модели, описывающей появление наР веденного заряда на электродах ВШП при прохождении через него ПАВ, построение квазиполевой эквивалентной схемы ВШП ПАВ в режиме приема и метода расчета электрических характеристик ВШП;

3. Исследование с помощью построенного квазиполевого метода различных ВШП со сложной электродной структурой в СВЧ диапазоне;

4. Разработка метода расчета нелинейных изменений фазовых и амплитудных характеристик ПАВ с учетом нелинейности элементов тензора деформаций и определение частотной границы применимости ли

Ь нейного приближения для расчета устройств на ПАВ;

Научная новизна:

1. Создан новый квазиполевой метод расчета электрических характеристик ВШП ПАВ, который не использует модельных упрощений структуры ПАВ, как в методе эквивалентных схем, позволяет с необходимой точностью описывать физические процессы образования наведенного заряда, происходящие в сложной электродной системе ВШП с электродами конечной толщины, обладает заметной простотой и экономичностью, в сравнении с существующими полевыми методами, а в СВЧ диапазоне и большей точностью.

2. Построенный квазиполевой метод позволяет рассчитывать электрические характеристики ВШП ПАВ как с учетом массовой нагрузки и упругих свойств электродов, так и с учетом изменения структуры ПАВ под электродами. Сравнением АЧХ масштабно эквивалентных ВШП в ВЧ и СВЧ диапазонах показано существенное ухудшение параметров на СВЧ вследствие указанных факторов.

3. На основе квазиполевого метода показано, что в СВЧ диапазоне АЧХ ВШП сильно искажается при использовании алюминиевых электродов, а при использовании золотых электродов на кварце искажения АЧХ устраняются.

4. Впервые теоретически исследован способ неапертурной аподи-зации ВШП путем изменения соотношения штырь/зазор. Показано, что использование такого вида аподизации может значительно (на 20-30 дБ) улучшить подавление внеполосных сигналов в фильтрах на ПАВ.

5. Впервые теоретически исследованы ВШП с зигзагообразными штырями, а при исследовании известных ранее веерных ВШП показаны преимущества квазиполевого метода перед наиболее распространенным многоканальным методом эквивалентных схем.

6. С применением комбинированной аподизации с помощью квазиполевого метода расчета найдена топология ВШП для сверхширокополосной линии задержки на ПАВ с полосой частот 30-200 МГц.

7. Впервые решена задача о ПАВ в пьезокристалле с учетом нелинейности тензора деформации и показано, что на частотах СВЧ диапазона появляется нелинейная дисперсия скорости и нелинейное затухание ПАВ.

8. Определены частотные пределы линейного приближения для ПАВ в СВЧ диапазоне для кристаллов кварца и ниобата лития. Показано, что в кристалле ниобата лития частотная граница применимости линейного приближения существенно ниже, чем у кварца;

9. Показано, что наличие металлической пленки конечной толщины на поверхности пьезокристалла значительно увеличивает нелинейное изменение скорости и затухания ПАВ на частотах, при которых длина ПАВ сравнима с толщиной пленки.

Достоверность полученных в диссертации результатов основана на строгой постановке и решении граничных задач пьезоакустики и подтверждается хорошим соответствием полученных в работе теоретических результатов с экспериментальными и некоторыми теоретическими результатами других авторов, а также очевидной адекватностью результатов в предельных случаях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Достаточно одного феноменологического параметра, определяющего объемный заряд ПАВ под электродом ВШП, равный наведенному заряду на электроде, чтобы построить непротиворечивую и достоверную, основанную на решении краевой задачи о ПАВ, в том числе с учетом наличия на поверхности кристалла металлической пленки конечной толщины, квазиполевую модель процесса преобразования энергии ПАВ в энергию электрического тока в электродах ВШП.

2. Эквивалентная схема ВШП, основанная на квазиполевой модели процесса преобразования энергии ПАВ в энергию электрического тока в электродах ВШП, позволяет значительно проще, чем известные полевые методы и методы эквивалентных схем Мэзона, более экономично и точно, особенно в СВЧ диапазоне, рассчитывать АЧХ ВШП со сложной формой электродов, с учетом массовой нагрузки электродов и их упругих свойств.

3. Упругие свойства и плотность металлических электродов ВШП влияют на уменьшение амплитуды объемного электрического заряда ПАВ под электродами ВШП, тем сильнее, чем выше частота ПАВ и меньше модули упругости, и плотность электродов по сравнению с такими же параметрами кристалла. Так, использование золотых электродов в ВШП на кварце вместо алюминиевых значительно снижает потери преобразования на частотах свыше 1 ГГц.

4. Нелинейность тензора деформации приводит к дисперсии скорости и нелинейному затуханию ПАВ, которые становятся существенными для кристаллов кварца и ниобата лития на частотах СВЧ диапазона (свыше 3 ГГц). Частотная граница применимости линейного приближения для ПАВ в кристаллах кварца существенно выше, чем для ниобата лития.

5. Наличие на поверхности пьезокристалла металлической пленки конечной толщины приводит к значительному увеличению нелинейного изменение скорости и затухания ПАВ на частотах, при которых длина ПАВ сравнима с толщиной пленки.

Практическая ценность работы:

Тема диссертации, ее цель и решаемые задачи сформулированы на основе существующих практических задач, решение которых является проблемой современной акустоэлектроники. Все полученные в работе результаты непосредственно применимы и используются в практике разработок устройств на ПАВ СВЧ диапазона в ФГУП «НПП «Контакт», ЗАО «НПЦ «Алмаз-Фазотрон».

Апробация работы. Результаты диссертационной работы рассматривались и были представлены на 17th International Conference ULTRASONICS INTERNATIONAL '97, Delft, Netherlands, 1997, 3rd International Conference Ultrasonics & Computational Acoustics, New Jersey, USA, 1997, 2003 IEEE International Ultrasonics Symposium, October 5-8, 2003, Honolulu, USA, на заседаниях секции Saratov-Penza Chapter Workshop IEEE, на научных семинарах кафедры физики твердого тела СГУ.

Публикации.

По результатам исследований, выполненных при работе над диссертацией, опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в реферируемых журналах, 1 статья в трудах конференции, 1 статья в электронном журнале, 4 тезисов докладов.

Личный вклад автора.

Автору принадлежит разработка алгоритмов и программ для расчета фазовых и энергетических ПАВ в слоистых структурах, расчета амплитудно-частотных характеристик ВШП по квазиполевой модели, расчета нелинейного затухания ПАВ. Постановка задач, выбор методов решения и обсуждение полученных результатов были проведены автором совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 107 страниц. Основной текст занимает 100 страниц, включая 30 рисунков. Список литературы содержит 70 наименований и изложен на 6 страницах.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Сучков, Дмитрий Сергеевич

выводы

1. Разработан квазиполевой метод расчета электрических характеристик ВШП ПАВ с электродной структурой любой сложности и конечной толщиной электродов, позволяющий с достаточной для практических применений точностью рассчитывать электрические параметры перспективных приборов на ПАВ в СВЧ диапазоне, в том числе и с учетом нелинейности тензора деформаций.

2. Построен полевой метод расчета объемного заряда, связанного с ПАВ, в полубесконечном пьезокристалле, как со свободной поверхностью, так и с поверхностью, покрытой металлической пленкой конечной толщины.

3. Построена квазиполевая модель, описывающая явление наведения заряда на электродах ВШП при прохождении через него ПАВ, построена квазиполевая эквивалентная схема ВШП ПАВ и метод расчета электрических характеристик ВШП;

4. Изучены причины существенного ухудшения параметров фильтров на ПАВ в СВЧ диапазоне, квазиполевым методом проведено сравнение АЧХ масштабно эквивалентных ВШП в ВЧ и СВЧ диапазонах и показано, что основной причиной этого ухудшения является массовая нагрузка и различие упругих свойств электродов и кристалла. Показано, что в СВЧ диапазоне вносимые потери резко возрастают при использовании алюминиевых электродов, а при использовании золотых электродов на кварце они практически не изменяются.

5. Теоретически исследован способ неапертурной аподизации ВШП путем изменения соотношения штырь/зазор. Показано, что использование такого вида аподизации как для входного, так и для выходного ВШП, может значительно улучшить частотные характеристики фильтров на ПАВ по сравнению с другим известным методом неапертурной аподизации - методом удаления штырей. Так подавление внеполосных сигналов может быть увеличено на 20-30 дБ при незначительном увеличении вносимых потерь.

Ш 6. Теоретически исследованы ВШП с зигзагообразными штырями, показано, что они являются аналогами известных веерных ВШП, но имеют преимущество в более низком уровне паразитных сигналов от переотраженных волн.

7. С помощью квазиполевого метода расчета частотных характеристик ВШП найдена топология ВШП, имеющего сверхширокую полосу пропускания от 30 МГц до 200 МГц.

8. Решена краевая задача о ПАВ с учетом нелинейности тензора деформации и показано, что на частотах СВЧ диапазона становится су) щественной нелинейная дисперсия скорости и нелинейное затухание

ПАВ.

9. Определены частотные пределы линейного приближения для ПАВ в СВЧ диапазоне для кристаллов кварца и ниобата лития. Показано, что в кристалле ниобата лития частотная граница применимости линейного приближения существенно ниже, чем у кварца при мощности ПАВ менее 1 мВт, но при мощности свыше 3 мВт границы практически совпадают;

10. Показано, что наличие металлической пленки конечной толщины на I поверхности пьезокристалла значительно увеличивает нелинейное изменение скорости и затухания ПАВ на частотах, при которых длина ПАВ сравнима или меньше толщины пленки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной работы цель, сформулированная в начале работы и определившая направление и методы исследования, достигнута.

Разработан квазиполевой метод расчета электрических характеристик ВШП ПАВ с электродной структурой любой сложности и конечной толщиной электродов, позволяющий с достаточной для практических применений точностью рассчитывать электрические параметры перспективных приборов на ПАВ в СВЧ диапазоне, в том числе и с учетом нелинейности тензора деформаций. Сравнение с экспериментальными данными показало высокую точность построенного метода.

Убедившись в адекватности построенного метода, были проведены исследования и получены новые результаты:

- по влиянию массовой нагрузки и упругих свойств электродов на частотные характеристики фильтров на ПАВ в СВЧ диапазоне, показано, что учет этих факторов совершенно необходим при проектировании таких устройств;

- по анализу известных ранее, но не исследовавшихся, конструкций ВШП с аподизацией по соотношению штырь/зазор, были найдены условия, при которых такой вид аподизации позволяет увеличить подавление внеполосных сигналов в фильтре на ПАВ на 20-30 дБ;

- по анализу новых, не известных ранее, конструкций с зигзагообразными штырями, обеспечивающими снижение паразитных сигналов, вызванных переотражениями между электродами;

- с помощью квазиполевого метода расчета частотных характеристик ВШП найдена топология ВШП, имеющего сверхширокую полосу пропускания от 30 МГц до 200 МГц.

Впервые теоретически на основе решения краевой линейной задачи о ПАВ и применения метода последовательных приближений исследовано влияние нелинейности тензора деформации на фазовые характеристики ПАВ в СВЧ диапазоне. Обнаружено, что на частотах свыше 3 ГГц может проявляться нелинейная дисперсия скорости и нелинейное затухание ПАВ, показано, что наличие металлической пленки на поверхности пьезокристалла может значительно увеличить влияние нелинейности тензора деформаций.

Дальнейшее развитие данной работы возможно в направлении исследований устройств на ПАВ, использующих слоистые подложки, например, с алмазной пленкой, что позволит поднять диапазон применения устройств на ПАВ до 10 ГГц.

В заключение считаю приятным долгом выразить благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Д.А. Усанову за инициирование данной работы и постоянную помощь,

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сучков, Дмитрий Сергеевич, 2006 год

1. Фильтры на поверхностных акустических волнах. Под ред. Г. Мэтть-юза. Изд. «Радио и связь», 1981.

2. Орлов B.C., Бондаренко B.C. Фильтры на поверхностных акустических волнах.-М.: Радио и связь, 1984.

3. Бирюков С.В., Гуляев Ю.В. и др. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. 1991.

4. Technical Program and Abstract 1995 IEEE Ultrasonic Symposium, November, 1995, Seatle.

5. Фарнелл Дж. Упругие поверхностные волны. В кн. Физическая акустика/Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1970.

6. Auld В.A. Acoustic fields and waves in solids. N.Y.: Wiley-Interscience, 1973.

7. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твёрдых те-лах//Письма в ЖЭТФ.- 1969.- т.9.-№1. С.63-65.

8. Ballato A., Lukaszek T.J. Shallow bulk acoustic wave. Progress and prospects // IEEE Trans.- 1979.- Vol. MTT-27, 42.- P. 1004-1012.

9. Yen K.H., Lau K.F., Kagiwada R.S. Narrowband and wideband shallow bulk acoustic wave filters // IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., Tokyo. Japan, 1979.- P.629-632.

10. Tseng C.C. Frequency response of an interdigital transducer for excitation of surface elastic waves. IEEE Trans. Elect. Devices, 1968, v. ED-15, N 8, p. 586-594.

11. Milson R.F., Redwood M., Interdigital piezoelectric Rayleigh wave transducer: an improved equivalent circuit // Electron Let., 1971, v. 7, pp. 217-218.

12. K.A. Ingebritsen. Surface waves in piezoelectrics. J. Appl. Phys. 40, 2681 (1961).

13. R. La Rosa, C.F. Vasile. Broadband bulk-wave cancellation in acoustic surface wave devices. Electron.Lett.8, 478 (1972).

14. Дмитриев B.B., Акпамбетов В.Б., Бронникова Е.Г., Демидов В.П. Интегральные пьезоэлектрические устройства фильтрации и обработки сигналов. Изд. «Радио и связь». 1985.

15. Физическая акустика. Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1970.

16. W.R. Smith, Н.М. Gerard, J.H. Collins, Т.М. Reeder, H.J. Shaw. Analysis of interdigital surface wave transducer by use of an equivalent circuits model//IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.-1969.-v.MTT-17.- 41.-p.856-864.

17. Морган Д. Устройства обработки сигналов на поверхностных акустических волнах. -М.: Радио и связь, 1990.

18. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах Новосибирск.: Изд. "Наука", 1982.

19. Дж. Най. Физические свойства кристаллов. Изд. «МИР», 1967.

20. Слободник А. Дж. Поверхностные акустические волны и материалы для устройств на поверхностных акустических волнах // ТИИЭР .-1976.-т.64, №5.-с. 10-26.

21. Бирюков С.В., Горышник JI.JI. Теория взаимодействия поверхностных волн в пьезоэлектрике с электродными структурами.-ЖТФ, 1980, т. 50,с. 1647-1654.

22. Горышник JI.JT., Кондратьев С.Н. Возбуждение поверхностных электроакустических волн электродными преобразователями // Радиотехника и электроника 1974. Т. 19, № 8. С. 1719-1728.

23. Горышник JI.JI., Кондратьев С.Н. Теория электродных преобразователей упругих поверхностных волн в пьезоэлектриках // Радиотехника и электроника- 1978. Т. 23, № 1. С.151-159.

24. Степура С.Г., Киселев С.В. В.Б. Акпамбетов и др. Расчет электрических характеристик преобразователей поверхностных электрических волн//Электронная техника. Сер. 10 Микроэлектронные устройства. 1981. Вып. 5 (29). С. 52-56.

25. Кантор В.М. Монолитные пьезоэлектрические фильтры. М.: Связь, 1977. С. 152.

26. W.R.Smith, H.M.Gerard, W.R. Jones. Analysis and design of dispersive in-terdigital surface wave transducers// IEEE Trans. Microwave Theory and Techn.- 1972.- v.MMT-20.

27. Zaitsev B.D., Kuznecova I.E. Joshi S.G. Improved equivalent circuit for acoustic plate wave devices I I Ultrasonics, 2002, v. 40, N 1-8, pp. 943-947.

28. Багдасарян A.C., Карапетьян Г.Я. Импедансные фильтры на ПАВ. М.: Изд. Международная программа образования, 1998.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля /Сер. Теорет. Физика, т.Н.-М. .-Наука, 1967.-460 с.

30. Шевелько М.М., Яковлев Л.А. Прецизионные измерения упругих характеристик синтетического пьезсжварца // Акустический журнал.- 1977.-т.23, №2.- с. 331-332.

31. Акустические кристаллы. Справочник/Блистанов А.А., Бондаренко B.C., Чкалов В.В. и др.; под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.

32. Зб.Зайцев Б.Д. Акустические волны в твердых телах. Изд. СГУ, 1997.

33. Кузнецова И.Е. Особенности распространения, отражения и преобразования акустических волн в пьезоэлектрических пластинках и структурах // Докт.диссер., Саратовский государственный университет, 2003.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982.- 620с.

35. Баринов Д.А., Сучков С.Г. Анизотропия упругих свойств тонких металлических пленок и её влияние на характеристики устройств на ПАВ//«Радиотехника и электроника», 2002, №4, с. 510-512.

36. Лобанова Г.А., Яковкин И.Б. Преобразователи акустических волн на основе слоистых структур // Акустический журнал.- 1979.- Т.25, №6.- С. 902-905.

37. Вергасов В.А., Журкин И.Г., Красикова М.В. и др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976.

38. S.Lehtonen, M.T.Honkanen, V.P.Plessky, J.Turunen, M.M.Salomaa. Experimental Study of SAW Resonators Operating at 7.5 GHz. ABSTRACTS 2001 IEEE International Ultrasonics Symposium, October 7-10, 2001, Atlanta, USA, p. 58.

39. H.Nakahata, A.Hachigo, K. Itakura, S.Shikata. Fabrication of High Frequency SAW Filters up to 10 GHz using Sio2/ZnO/Diamond Structure. ABSTRACTS 2000 IEEE International Ultrasonics Symposium, October 2225, 2000, San Juan, Puerto Rico, p. 77.

40. Иоссель Ю.Я., Коганов Э.С., Струнский М.Г. Расчёт электрической ёмкости. Д.: Энергоиздат. Ленинградское отд., 1981.- 288 с.

41. Coquin G.A., Tiersten H.F. Analysis of the excitation and detection of piezoelectric surface waves in quartz by means of surface electrodes // J. Acoust. Soc. Amer.- 1967,- Vol. 41, 4.- P. 921-939.

42. Бирюков C.B. Расчет электродных преобразователей поверхностных волн в пьезоэлектриках. Радиотехника и электроника, 1980, т. 50, № 8, с. 1655-1661.

43. Фёдоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах.- М.: Наука, 1965.

44. Казачкова Т.И., Лазерсон А.Г., Сучков С.Г. Численный анализ распространения поверхностных акустических волн в пьезокристал-лах//Электронная техника.-серЛ, Электроника СВЧ.-1979.-вып.6.- С. 712.

45. Речицкий В.И. Акустоэлектронные радиокомпоненты -М.: Сов. радио, 1980.

46. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сиг-налов//Пер. с англ.-М.: Мир, 1978

47. C.S.Hartman. Weighting interdigital surface wave transducers by selective withdrawal of electrodes // Proceedings of IEEE Ultrasonics Symposium 1973.- p.423-426.

48. Tancrell R.H., Williamson R.C. Wavefront distortion of acoustic surface waves from apodized a piezoelectric crystal.-Appl. Phys. Letts, 1971, v. 19, p. 456.

49. Microwave Acoustic Delay Lines/Ultrasonics.- 1970.-v.8.-14.-p.230-233.

50. Гуляев Ю.В., Кмита A.M., Багдасарян A.C. Преобразователь ПАВ с ёмкостным "взвешиванием" электродов//Письма в ЖТФ.- 1979 т.5 .№11 .-с.697.

51. Дьелесан Э. Руайне Д. Упругие волны в твердых телах. Применение для обработки сигналов. М.: Наука. 1982.

52. Дворников А.А., Огурцов В.И., Уткин Г.М. Стабильные генераторы с фильтрами на поверхностных акустических волнах. М.: Радио и связь, 1983, 136 с.

53. К.Р. Лейкер, А. Дж. Бадру, П.Г.Карр. Схемный метод построения блоков фильтров на поверхностных акустических волнах для синтеза частот. ТИИЭР, т.64, №5, 145-149, май 1976.

54. Yatsuda Н. Design Techniques for SAW filter using slanted finger inter-digital transducers // IEEE Transaction on Ultrasonics, Feroelectrics and Frequency control, 1997.

55. Al. Souchkov S.G., Souchkov D.S. The investigation of SAW filters with nonaperture apodization. ABSTRACTS 17th Inter. Conference

56. ULTRASONICS INTERNATIONAL '97, Delft, Netherlands, 1997, P. 141142

57. A2. Souchkov S.G., Souchkov D.S. The quasi-field calculation of conductivities matrix of interdigital surface acoustic wave transducer. BOOK OF ABSTRACTS of 3rd Intern. Conf. & Computational Acoustics, New Jersey, USA, 1997, p. 74-75

58. A3. Souchkov S.G., Souchkov D.S. The computer study of SAW filters with nonaperture apodization. BOOK OF ABSTRACTS of 3rd Intern. Conf. & Computational Acoustics, New Jersey, USA, 1997, p. 113-114

59. A4. Сучков С.Г., Сучков Д.С. Исследование полосовых фильтров на ПАВ с неапертурной аподизацией. "Радиотехника и электроника", 1998, т. 43, №6, стр. 706-709

60. А6. Souchkov S.G., Souchkov D.S. Nonlinearity of surface acoustic waves in the microwave band. ABSTRACTS 2003 IEEE International Ultrasonics Symposium, October 5-8, 2003, Honolulu, USA, p. 278 (P2K-1).

61. A7. Сучков Д.С., Сучков С.Г. Влияние акустической нелинейности на сверхвысокочастотные характеристики поверхностных акустических волн, Журнал радиоэлектроники (электронный журнал), 2002, №11.

62. А8. Сучков С.Г., Сучков Д.С. Влияние акустической нелинейности на сверхвысокочастотные характеристики поверхностных акустических волн «Радиотехника и электроника», т. 49, 2004, №1, с. 112-114.