Лазерно-индуцированные дефекты в нелинейно-оптических монокристаллах ниобата лития и их диагностика методом фрактального анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мануковская Диана Владимировна

• Мануковская Диана Владимировна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Мануковская Диана Владимировна

Введение

Глава 1. Структура и фоторефрактивные свойства нелинейно-оптического кристалла ниобата лития

1.1. Особенности структуры кристалла ниобата лития, как фазы переменного состава

1.2. Дефекты в кристалле ниобата лития

1.2.1. Макродефекты в структуре кристалла ниобата лития

1.2.2. Структурные точечные дефекты и кластеры в кристалле ниобата лития

1.2.3. Дефекты в кристалле ниобата лития, возникающие при воздействии ионизирующих излучений

1.3. Электрические свойства кристалла ниобата лития

1.4. Фоторефрактивный эффект кристалла ниобата лития

1.5. Фотоиндуцированное рассеяние света в кристалле ниобата лития

1.6. Нелинейные круговые эффекты в кристалле ниобата лития, возникающие под действием лазерного и широкополосного излучения

1.7. Предпосылки для поиска признаков самоорганизации в монокристаллах ниобата лития

1.8. Предпосылки для фрактального анализа картин ФИРС

1.9. Выводы из обзора литературы

Глава 2. Аппаратура и методы экспериментальных исследований... 55 2.1. Получение номинально чистых и легированных

монокристаллов ниобата лития

2.2. Подготовка монокристаллических образцов для исследований методом фотоиндуцированного рассеяния света

2.3. Регистрация фотоиндуцированного рассеяния света

2.4. Получение кругового распределения статических лазерно-индуцированных дефектов с измененным показателем преломления

2.5. Статистическая обработка концентрических лазерно-индуцированных структур

2.6. Получение упорядоченных структур дефектов на поверхности монокристаллов ниобата лития с помощью лазерной абляции

2.7. Методы выявления и исследования упорядоченных структур дефектов на поверхности монокристаллов ниобата лития

2.8. Анализ цветов полихромных цифровых изображений фотоиндуцированного и кругового рассеяния света кристаллов ниобата лития

2.9. Анализ уровней освещенности монохромных изображений фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах ниобата лития

2.10. Особенности фрактального анализа картин ФИРС

2.10.1. Алгоритм программного вычисления фрактального анализа

2.10.2. Погрешность метода определения фрактальной размерности картин ФИРС в кристаллах ниобата лития

2.11. Выводы из главы

Глава 3. Системы дефектов в кристаллах ниобата лития с низким

эффектом фоторефракции, возникающие в неравновесных условиях

3.1. Фотоиндуцированное и круговое рассеяние света в монокристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции

3.1.1. ФИРС в LiNЪOзстех и LiNЪ0зстех:К20

3.1.2. Фотоиндуцированное и круговое рассеяние света в LiNЪOз:Zn (0,04-4,6 мол. %)

3.1.3. Круговое рассеяние света в LiNЪOзконг

3.2. Упорядоченные системы дефектов, возникающие в кристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции в неравновесных условиях различной природы

3.2.1. Концентрическое распределение фотоиндуцированных статических дефектов вокруг лазерного луча в кристалле LiNЪO3стeX

3.2.2. Концентрическое распределение положительных доменов в кристалле LiNbOз:Cu(1,0):Gd(0,07 мол. %) при лазерной абляции

3.2.3. Упорядоченная система дефектов в кристалле LiNbOз:Mg (4,1 мол. %) при лазерной абляции

3.2.4. Система микротрещин в кристалле LiNbOз:Zn(4,5 мол. % в кристалле):В(1,5 мол. % в расплаве) в результате высвобождения механического напряжения

3.3. Выводы из главы

Глава 4. Анализ распределения цветов поли- и монохромных цифровых изображений картин фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах ниобата лития для точного выделения границ слоев ФИРС

4.1. Анализ распределения цветов в полихромных изображениях фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции

4.1.1. Анализ распределения цветов в полихромных изображениях картин ФИРС в кристаллах ЫКЪОзстех и ЫКЪОзстех:К2О

4.1.2. Анализ распределения цветов в полихромных изображениях фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах LiNbOsiZn (0,04-4,6 мол. %)

4.1.3. Анализ распределения цветов в полихромных изображениях кругового рассеяния света в кристалле LiNbO^m-

4.2. Анализ распределения уровней освещенности (оттенков серого) в монохромных изображениях фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции

4.2.1. Анализ распределения уровней освещенности в монохромных изображениях ФИРС в кристаллах LiNbO3стeX и LiNbO^^K^O

4.2.2. Анализ распределения уровней освещенности в монохромных изображениях картин фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах LiNbO3:Zn (0,04-4,6 мол. %)

4.2.3. Анализ распределения уровней освещенности в монохромных изображениях картин кругового рассеяния света в кристалле LiNbOзконг

4.3. Алгоритм выделения слоев из цифровых изображений

фотоиндуцированного и кругового рассеяния света в кристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции

4.4. Особенности цифрового выделения слоев ФИРС в кристаллах ниобата лития различного состава

4.5. Выводы из главы

Глава 5. Анализ фрактальной размерности слоев картин ФИРС в кристаллах ниобата лития с низким эффектом фоторефракции

5.1. Диссипативность системы «кристалл ниобата лития -лазерный луч»

5.2. Связь фрактальной размерности слоя ФИРС и концентрации лазерно-индуцированных дефектов

5.3. Фрактальный анализ слоев картин ФИРС в кристаллах LiNbOзстeх и LiNbOзстeх:K2O

5.4. Фрактальный анализ слоев картин ФИРС в кристаллах LiNbOз:Zn (0,04-2,0 мол. %) и кругового рассеяния света в кристалле LiNЪOз:Zn (4,6 мол. %)

5.5. Выводы из главы

Основные выводы

Публикации по теме диссертации

Список литературы

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Приложение

Основные сокращения и обозначения

1', 1" - уровни освещенности на изображениях картин ФИРС Вт - ватты

ВТЭДО - высокотемпературный электродиффузионный отжиг град/час - градусов по Цельсию в час град/мм - градусов в час Гц - герцы Дж - джоули

ИК - инфракрасный диапазон электромагнитного излучения ИИ - ионизирующие излучения

ИХТРЭМС КНЦ РАН - Институт химии и технологии редких элементов и минерального сырья Кольского научного центра Российской Академии наук

КОУ - коэффициент относительной упорядоченности

КРС - комбинационное рассеяние света

мас. % - массовые (или весовые) проценты

мм/час - миллиметры в час

мол. % - молярные процента

мкм - микроны

нм - нанометры

об/мин - обороты в минуту

отн.ед. - относительных единиц

РИНЦ - Российский индекс научного цитирования

с - секунда

ТУ - техническое условие

УФ - ультрафиолетовый диапазон электромагнитного излучения ФИРС - фотоиндуцированное рассеяние света ФРРС - фоторефрактивное рассеяние света, то же, что ФИРС ФИЦ КНЦ РАН - Федеральный исследовательский центр Кольский научный центр Российской академии наук

Фо - начальная светимость потока,

Ф - светимость потока на расстоянии р от источника света ЭВМ - электронно-вычислительная машина, компьютер эВ - электрон-вольты

А - полное число катионов лития в химической формуле, Aj - сила осциллятора

Auv - вклад плазмонов ультрафиолетового диапазона, Air - вклад дипольно-активных фононных колебаний В - полное число катионов катионов ниобия в химической формуле as-grown - только что выращенньщ кристалл ниобата лития, не подвергшийся какой-либо обработке

a, с - подгоночные коэффициенты в формуле получения фрактальной размерности из экспериментальных данных сА - концентрации осцилляторов C3V6 (R3c), 3m, 3 - обозначение группы симметрии

CMYK - параметры цвета каждого пикселя в цифровом формате фотографий, отличных от jpg

CSV - ехсе1-совместимый формат таблиц DH - размерность Хаусдорфа-Безиковича D - фрактальная размерность

Е - вектор напряженности электрического поля световой волны

Епо, Епе - энергии обыкновенного и необыкновенного лучей

Em - механическая энергия системы

Ek - сумма кинетической энергии системы

Ep - сумма потенциальной энергии системы

е- - электрон

F, а, ©, ®i, I - компоненты размерности Хаусдорфа-Безиковича HTTSSG - High temperature top seeded solution growth hv - квант света

ISO - параметр, который измеряет чувствительность фотокамеры к свету

I - оттенки серого в монохромных цифровых изображениях. IR, IG, IB - компоненты цветов модели RGB jpg - формат цифровых изображений К - градусы Кельвина LiNbO3 - ниобат лития

LiNbO^ - номинально чистый монокристалл стехиометрического состава, выращен из расплава Li20-Nb2O5 c содержанием Li20 58,5 мол. %

LiNbO^xe^^O - номинально чистый монокристалл стехиометрического состава, выращен из расплава конгруэнтного состава (48,6 мол. % Li2O) в присутствии 6,0 мас. % K2O по технологии HTTSSG

LiNbO^Hi^ - номинально чистый монокристалл конгруэнтного состава (R=0,946), выращенный из расплава конгруэнтного состава (48,6 мол. % Li2O) LiLi - литий в литиевой позиции

- полная мера множества Rn L - экстенсивная величина L4 - длина цилиндрической части були Ме - металл

m - величина периода прерывистого лазерного луча Nd:YAG - иттрий-алюминиевый гранат NbNb - ниобий в ниобиевой позиции NbLi - дефект, ниобий в литиевой позиции

По, ne - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волны N - минимальное число множеств диаметра г, которыми можно покрыть исследуемое множество

N - количество дефектов

N^pM - значение количества пикселей после нормировки на единицу ODI - optical damage ions, фоторефрактивные катионы ODRI - optical damage resistance ions, нефоторефрактивные катионы O6 - кислородный октаэдр стуктуры ниобата лития

PPLN - периодически поляризованный ниобат лития с периодическими доменами микронного и субмикронного размера

Ps - направление спонтанной поляризации кристалла Р - мощность лазерного излучения p - давление

Rn - множество, пространство размерностью n R=[Li]/[Nb]

R - расстояние от дефекта до центра лазерного луча RGB - параметры цвета каждого пикселя в цифровом формате фотографий .jpg

г - минимальный размер множеств, которыми можно покрыть исследуемое множество S - энтропия

t - время облучения ниобат лития лазерным излучения tmax - время раскрытия макисмума на зависимости D(t) T - температура U - общая энергии системы, V - объем

Vv, □□ - вакансия в позиции вакансии VLi - вакансия в литиевой позиции WoS - Web of Science w - число молей

X, Y - кристаллофизические оси кристалла Xi - новое значение при нормировке I на единицу xi - старое значение при нормировке I на единицу

xmin - минимальное значение в данном столбце при нормировке I на единицу

xmax - максимальное значение в данном столбце при нормировке I на единицу/ - полярная ось кристалла

ß333, ß111 и ß222 - компоненты фотовольтаического тензора

Дп - изменение показателя преломления

81 - коэффициенты заселенности катионов лития в позиции лития,

82 - коэффициенты заселенности катионов лития и ниобия в позиции вакансии,

83 - коэффициенты заселенности катионов лития в позиции ниобия 8i - размер кубов, покрывающих Rn

^ - коэффициенты заселенности катионов ниобия в позиции лития, - коэффициенты заселенности катионов ниобия в позиции ниобия ^ - коэффициенты заселенности катионов ниобия в позиции вакансии ^ - химический потенциал X - длина волны

Х0 - длина волны лазерного излучени р - расстояние от источника света А - ангстремы ° - градусы

°С - градусы по Цельсию

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лазерно-индуцированные дефекты в нелинейно-оптических монокристаллах ниобата лития и их диагностика методом фрактального анализа»

Актуальность темы

Нелинейно-оптический фоторефрактивный монокристалл ниобата лития (LiNbOs) обладает высокими электрооптическими коэффициентами и значениями компонент тензора нелинейной восприимчивости. Материалы на его основе находят широкое применение в качестве функциональных элементов в устройствах преобразования и генерации частот. Также это один из наиболее оптимальных материалов для записи фазовых решеток. Несмотря на огромное количество публикаций, остаются открытыми многие важные вопросы, касающиеся управления эффектом фоторефракции (ЭФ, optical damage) и связанные с собственными и лазерно-индуцированными дефектами. Исследования по оптимизации дефектной структуры и ее связи с фоторефрактивными свойствами особенно важны для разработки технологий получения материалов на основе оптически совершенных монокристаллов LiNbO3 для преобразования, модуляции лазерного излучения и хранения информации.

ЭФ возникает в монокристалле под воздействием лазерного излучения видимой длины волны, сопровождается генерацией лазерно-индуцированных дефектов, на которых происходит фотоиндуцированное рассеяние света (ФИРС), трехслойная динамично развивающаяся во времени картина. Благодаря его наличию в материалах на основе LiNbO3 возможна голографическая запись и хранение информации. Одновременно недостатком ЭФ является сильная деструкция лазерного луча, что мешает генерации и преобразованию лазерного излучения в материалах на основе LiNbO3. К настоящему времени связь между ЭФ, ФИРС, лазерно-индуцированными и собственными дефектами реальных монокристаллов LiNbO3 разных составов изучена недостаточно. Поэтому актуальным является исследование влияния тонких структурных перестроек, происходящих при изменении состава на оптические процессы, происходящие при взаимодействии фоторефрактивного кристалла с лазерным излучением. Исследовать ФИРС нагляднее всего на

примере монокристаллов с низким ЭФ, например, стехиометрического состава или конгруэнтных, легированных цинком.

В этой связи важной задачей, обладающей большой практической значимостью, является разработка методов анализа особенностей спекл-структуры индикатрисы ФИРС, которые отражают формирование и распределение в монокристалле лазерно-индуцированных дефектов. Система «монокристалл ЫКЪ03-лазерный луч» открытая, вследствие чего может быть диссипативной и самоорганизующейся. Следовательно, перспективным методом исследования лазерно-индуцированных дефектов в материалах на основе монокристаллов ЫКЪ03 с низким ЭФ является анализ фрактальной размерности слоев картин ФИРС. Однако для применения фрактальной геометрии к слоям ФИРС необходимо найти соответствие системы условиям диссипативности и возможностям самоорганизации. Это возможно сделать при обнаружении в монокристаллах самоподобных упорядоченных структур, возникающих под действием сильно неравновесных (то есть далеких от термодинамического равновесия) процессов. Разработка алгоритма выделения слоев ФИРС и анализ динамики их фрактальной размерности предоставит важную информацию о скорости фоторефрактивного отклика, динамике миграции лазерно-индуцированных дефектов между слоями ФИРС, что напрямую связано с состоянием дефектности ЫКЪ03.

Степень разработанности темы исследования

Самоподобные и упорядоченные структуры в монокристаллах ЫКЪ03 ранее не были описаны как элементы самоорганизации в результате диссипации энергии при сильно неравновесных процессах. Выделение слоев ФИРС и анализ их фрактальной размерности в литературе ранее не применялись для исследования оптических свойств материалов на основе монокристаллов ЫКЪ03. Анализ спекл-структуры картин ФИРС ранее осуществлялся только визуально и по углу раскрытия индикатрисы [1]. Позднее [2] было показано, что спекл-структура индикатрисы картины ФИРС в материалах на основе монокристаллов LiNb03 с низким ЭФ состоит из трех

слоев. При выполнении данной работы впервые был выявлен фрактальный характер слоев картин ФИРС. Анализ фрактальной размерности слоев картин ФИРС позволит исследовать скорость фоторефрактивного отклика изучаемых монокристаллов и структурные причины формирования лазерно-индуцированных дефектов. При этом анализ динамики развития слоев спекл-структуры ФИРС позволит численно определить перераспределение лазерно-индуцированных дефектов в монокристалле.

Целью данной работы является выявление однозначного параметра на основе фрактальной размерности, который позволит применить ФИРС как критерий численной оценки динамики лазерно-индуцированных дефектов и фоторефрактивных свойств в материалах на основе монокристаллов ЫМЬО3 с низким ЭФ.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие задачи:

1. Доказать наличие самоорганизации под действием сильно неравновесных условий в материалах на основе монокристаллов ЫЫЪОз.

2. Установить численную характеристику картин ФИРС, соответствующую фрактальной размерности. Разработать и автоматизировать алгоритм обнаружения этой характеристики.

3. Применить разработанный алгоритм к монокристаллам LiNЪOз с низким ЭФ, номинально чистым стехиометрическим LiNЪO3стeX, ЫКЪО3стех:К2О, и конгруэнтным, легированным цинком в широком диапазоне концентраций ЫКЪОз:7п(0,04-2,0 мол. %).

Объекты исследования

В качестве объектов исследования были выбраны выращенные методом Чохральского в лаборатории материалов электронной техники ИХТРЭМС КНЦ РАН монокристаллы ЫКЪО3 следующих составов:

1. Номинально чистые монокристаллы стехиометрического состава (К=[Ы]/[МЬ]=1): монокристалл ЫМЬОзстех выращен из расплава Ы2О-МЬ2О5 с содержанием Ы2О 58,5 мол. %; монокристалл ЫКЪО3стех:К2О выращен из

расплава конгруэнтного состава (48,6 мол. % Li2O) в присутствии 9,3 мол. % K2O по технологии HTTSSG (High temperature top seeded solution growth).

2. Номинально чистый монокристалл конгруэнтного состава LiNbO^Hr (R=0,946), выращенный из расплава конгруэнтного состава (48,6 мол. % Li2O).

3. Монокристаллы LiNbO3:Zn (0,04; 0,07; 1,2; 1,4; 2,0; 4,6 мол. %), выращенные из расплава смеси ниобата лития конгруэнтного состава и ZnO.

4. Монокристалл LiNbO3:Mg (4,1 мол. %), выращенный из смеси ниобата лития конгруэнтного состава и MgO.

5. Монокристаллы двойного легирования: LiNbO3:Cu(1,0):Gd(0,07 мол. %) (выращен из расплава смеси ниобата лития конгруэнтного состава и CuO, GdO); LiNbO3:Zn(4,5 мол. % в кристалле):В(1,5 мол. % в расплаве) (выращен из расплава смеси ниобата лития конгруэнтного состава с содержанием B 1,5 мол. % и ZnO).

Научная новизна работы

1. Зафиксированы упорядоченные структуры в монокристаллах LiNbOзстех, LiNbO3: Cu(1,0):Gd(0,07 мол. %), LiNbO3:Mg (4,1 мол. %), LiNbO3:Zn(4,5 мол. % в кристалле):В(1,5 мол. % в расплаве) как проявление самоорганизации при диссипации энергии под действием сильно неравновесных условий различной природы.

2. Впервые доказана диссипативность системы «материал на основе монокристалла LiNbO3 с низким ЭФ - лазерное излучение» и обнаружено, что изменение фрактальной размерности слоя ФИРС отражает изменение концентрации лазерно-индуцированных дефектов в слое.

3. Впервые применен анализ фрактальной размерности слоев картин ФИРС в монокристаллах LiNbO^^, LiNbO^^K^O и LiNbO3:Zn(0,04-2,0 мол. %) для диагностики динамики перераспределения лазерно-индуцированных дефектов между слоями ФИРС.

4. Анализ фрактальной размерности слоев ФИРС показал: (а) способ выращивания монокристаллов LiNbO3 стехиометрического состава влияет на скорость фоторефрактивного отклика вследствие особенностей дефектной

структуры; (б) динамика фрактальной размерности ФИРС ЫКЬО3^п(1,4 мол. %) наиболее близка к ЫКЬО3стех:К2О в ряду LiNЪO3:Zп(0,04-2,0 мол. %), что соответствует наибольшей близости дефектной структуры монокристаллов ЫКЬО3^п(1,4 мол. %) и стехиометрического состава.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется доказательством диссипативности процессов, происходящих в монокристаллах ЫКЬО3 при сильно неравновесных условиях, получением новой информации о динамике лазерно-индуцированных дефектов в слоях ФИРС, с помощью оригинального алгоритма и программы для ЭВМ. Такая информация важна для усовершенствования технологий получения материалов на основе монокристаллов ЫКЪО3 с низким ЭФ с заданными свойствами. Результаты диссертации использованы для оптимизации технологии получения материалов на основе монокристаллов LiNЮ3 с низким ЭФ с заданными свойствами на промышленных ростовых установках ИХТРЭМС КНЦ РАН. Результаты включены в образовательные программы и учебные пособия для магистрантов и аспирантов в ряде научных центров и вузов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. В материалах на основе монокристаллов: ЫЫЬОзстех, ЫКЬОзстех^О, ЫКЮ3^п(0,04-2,0 мол. %), LiNbOз:Cu(1,0):Gd(0,07 мол. %), LiNЪOз:Mg (4,1 мол. %), LiNbO3:Zn(4,5 мол. % в кристалле):В(1,5 мол. % в расплаве) в ответ на диссипативный отклик системы в сильно неравновесных условиях возникают упорядоченные структуры.

2. Фрактальная размерность слоя ФИРС в материалах на основе монокристаллов LiNbO3 с низким ЭФ соответствует концентрации лазерно-индуцированных дефектов, составляющих слой. Разработан и автоматизирован с помощью программы для ЭВМ алгоритм получения информации о пространственном распределении и миграции лазерно-индуцированных дефектов в материалах на основе монокристаллов LiNbO3 с низким ЭФ, основанный на анализе фрактальной размерности цифровых изображений картин ФИРС.

3. Анализ фрактальной размерности картин ФИРС показал, что технология получения как монокристаллов стехиометрического состава (LiNbOзстeх и LiNbOзстeх:K2O), так и легированных LiNb03:Zn(0,04-2,0 мол. %) влияет на скорость фоторефрактивного отклика вследствие особенностей дефектной структуры, a также достоверно выявил, что получить легированный монокристалл со скоростью фоторефрактивного отклика и дефектной структурой, близкими к таковым монокристалла стехиометрического состава можно при концентрации цинка в монокристалле 1,4 мол. %.

Методология и методы исследования

Для получения информации о собственных, лазерно-индуцированных и иных дефектах в материалах на основе монокристаллов LiNbO3, изученных в данной работе, был применён комплекс надёжно зарекомендовавших себя экспериментальных физических методов исследования: ФИРС, оптическая и атомно-силовая микроскопия. Математические методы статистического анализа использовались для анализа упорядоченных структур. С целью анализа динамики миграции лазерно-индуцированных дефектов ФИРС в исследуемых объектах был разработан, применён и автоматизирован оригинальный алгоритм выделения слоев спекл-структуры индикатрисы ФИРС и получения их фрактальной размерности, апробированный в рецензируемых отечественных и зарубежных научных изданиях.

Достоверность_полученных_результатов обеспечивается

апробированными методиками по получению картин ФИРС, изображений оптической и электронной микроскопии, надежной статистикой выполненных экспериментов, высокоточной программной обработкой экспериментальных данных с помощью программ Gimp 2.7., Image Pro Plus 6.0., Fractalyse 2.4.1 и оригинальной разработанной нами программы «Lithium niobate single crystals photoinduced light scattering patterns fractal analyzer». Экспериментальные данные, полученные в диссертации, согласуются с современными знаниями, основанными на общепринятых физических моделях о взаимодействии лазерного излучения с монокристаллом LiNbO3, о фотоиндуцированных

процессах, происходящих в нем и их связи с дефектной структурой монокристаллов.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности

Диссертация соответствует следующим пунктам области исследований специальности 2.6.17 - Материаловедение: Пункту 1. Разработка новых металлических, неметаллических и композиционных материалов, в том числе капиллярно-пористых, с заданным комплексом свойств путем установления фундаментальных закономерностей влияния дисперсности, состава, структуры, технологии, а также эксплуатационных и иных факторов на функциональные свойства материалов. Теоретические и экспериментальные исследования фундаментальных связей состава и структуры металлических, неметаллических материалов и композитов с комплексом физико-механических и эксплуатационных свойств с целью обеспечения надежности и долговечности деталей, изделий, машин и конструкций (химической, нефтехимической, энергетической, машиностроительной, легкой, текстильной, строительной); Пункту 6. Разработка и совершенствование методов исследования и контроля структуры, испытание и определение физико-механических и эксплуатационных свойств металлических, неметаллических и композиционных материалов и функциональных покрытий.

Личный вклад автора

Большинство результатов получены автором лично или при его непосредственном участии. Автором собраны данные об упорядоченных структурах в монокристаллах LiNbO3 и обобщена диссипативность природы их появления. Основные результаты по разработке алгоритма разделения спекл-структуры индикатрисы картины ФИРС на слои, разработке физического обоснования применения фрактального анализа, послойному фрактальному анализу спекл-структур картин ФИРС, интерпретации динамики лазерно-индуцированных дефектов в монокристаллах и динамике их развития, анализу концентрических структур, обработка изображений, проведение расчетов выполнены автором лично. Программа для разделения слоев ФИРС и

послойного фрактального анализа картин ФИРС была разработана совместно с к.г.-м.н. С.Л. Шевыревым. Анализ экспериментальных результатов, их обобщение и интерпретация были выполнены совместно с научным руководителем, д.ф.-м.н. Н.В. Сидоровым. Обобщение и интерпретация результатов проводились совместно с научным консультантом д.х.н., академиком РАН И.Г. Тананаевым.

Связь с государственными программами и НИР

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научных работ ИХТРЭМС КНЦ РАН по темам: 0226-ИХ-2018-0004 (АААА-А18-118022190125), 0226-ИХ-2019-0004(АААА-А19-118022190125), 0186-2021 -0002 (FMEZ-2021-0016), 0186-2022-0002 (FMEZ-2022-0016).

Исследования также частично поддержаны грантами РФФИ 15-02-04261 и 15-03-03372 и грантами Президента РФ на поддержку ведущих научных школ НШ 1937.2012.3 и НШ 487.2014.3.

Апробация полученных результатов

Результаты диссертации опробованы на многочисленных российских и международных конференциях: всероссийской конференции с международным участием «Исследования и разработки в области химии и технологии функциональных материалов» г. Апатиты, 2010 г., 2015 г.; международной конференции «Crystal materials'2010» (ICCM'2010) г. Харьков, Украина, 2010 г.; V, VI, VII всероссийской конференции «Физико-химические процессы в конденсированных средах и на межфазных границах» (ФАГРАН - 2010, 2012, 2015 г.), г. Воронеж, 2010 г., 2012 г., 2015 г.; IV, VI, VIII, XI, XII, XIII, XVIII межрегиональной научно-практической молодежной конференции «Научно-практические проблемы в области химии и химических технологий», г. Апатиты, 2010 г., 2012 г., 2014 г., 2017 г., 2018 г., 2019 г., 2024 г.; XXII, XXIII международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах (RPS-22), (RPS-23)», г. Воронеж, 2010 г., 2015 г.; IV Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Функциональные наноматериалы и высокочистые вещества» г. Суздаль, 2012 г.; XI Российской ежегодной

конференции молодых научных сотрудников и аспирантов с международным участием «Физико-химия и технология неорганических материалов», г. Москва, 2014 г.; Второй Всероссийской молодежной научно-технической конференции с международным участием "Инновации в материаловедении" (ИнМат-2015), г. Москва, 2015 г; международной конференции "Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications" (PHENMA 2016, 2017, 2018, 2019 г.); V и VI международной конференции по фотонике и информационной оптике, г. Москва, 2016 г., 2017 г.; XV всероссийской научной школе «Математические исследования в естественных науках» Апатиты, 2018 г.; международной онлайн конференции Laser, Optics and Photonics (LSP-2020), 2020 г.; третьей всероссийской молодежной конференции "Высокоточная диагностика функциональных материалов: лабораторные и синхротронные исследования" ВДФМ-2023, г. Воронеж, 2023 г.; научной конференции-школе «Искусственный интеллект в химии и материаловедении» "Artificial Intelligence in Chemistry and Materials Science", г. Москва, 2023 г; IX международном симпозиуме, приуроченном к 190-летию Д.И. Менделеева «Химия и химическое образование», г. Владивосток, 2024 г. Тезисы докладов опубликованы в материалах конференций.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликована 22 научные работы [A1-A22]. Из них 5 статей опубликованы в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК для защиты кандидатских и докторских диссертаций [А1, А5-А7, А9]. 10 статей было опубликовано в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science (WoS) и/или Scopus [А1-А4, А6, А9, А12, А14-А16]. Было опубликовано 4 главы в международных научных монографиях [А8, А10, А11, А13]. 4 работы [А4, А12, А14, А15] опубликовано в журналах 1 и 2 квартиля, согласно базе данных WoS. 7 работ опубликовано в изданиях, индексируемых в базе РИНЦ [А16-А22]. 4 работы опубликованы без соавторов [A13, A14, A19, A20]. Имеется свидетельство о государственной регистрации

программы для ЭВМ [А23]. Тезисы докладов не входят в список публикаций по теме диссертации.

Достижения автора

Лауреат малой премии за 2013 год Международной академической издательской компании «Наука/Интерпериодика» за лучшую публикацию в издаваемых ею журналах (решение комиссии по присуждению Премий от 11 ноября 2014 г., протокол №2. По результатам работы получен диплом лауреата межрегиональной конференции «Научно-практические проблемы в области химии и химических технологий», г. Апатиты, 19-21 апреля 2017 г.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка используемой литературы и 5 приложений, и изложена на 227 страницах. Из них 182 страницы основного текста, который включает 60 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 199 наименований.

Выражаю глубокую благодарность:

• научному руководителю, д.ф.-м.н. Н. В. Сидорову за ценные советы при планировании исследования, помощь при оформлении работы и научных публикаций, участие в обсуждении и интерпретации полученных результатов;

• научному консультанту, д.х.н., академику РАН И. Г. Тананаеву за поддержку и помощь;

• д.т.н. М. Н. Палатникову за ценные замечания и советы;

• к.т.н. И. В. Бирюковой за предоставление монокристаллов ниобата лития и помощь в работе;

• к.ф.-м.н. Н. А. Тепляковой, к.т.н. Ефремову В.В., к.т.н. Палатниковой О.В., к.т.н. Р. А. Титову, к.ф.-м.н. А. А. Яничеву, А. А. Габаину за помощь в проведении исследований;

• к.ф.-м.н. А. А. Круку, к.ф.-м.н. М. В. Смирнову, к.т.н. Р. А. Титову за ценные замечания в ходе обсуждения работы;

• А. И. Новикову за ценные замечания, помощь в обсуждении материалов и предоставленные материалы;

• сотрудникам лаборатории комплексного анализа уникальных рудоносных систем ГИ КНЦ РАН д.г.-м.н. Горяинову П.М., к.г.-м.н. Калашникову А.О. за поддержку на протяжении всего времени выполнения работы.

Глава 1. СТРУКТУРА И ФОТОРЕФРАКТИВНЫЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА НИОБАТА ЛИТИЯ

1.1. Особенности структуры кристалла ниобата лития, как фазы переменного состава

Ниобат лития (ЫКЪ03) является фазой переменного состава и имеет широкую область гомогенности на фазовой диаграмме от 44,5 до 50,5 мол. % Ы20 при 1440 К [3]. Кислородный каркас состоит из октаэдров 06, соединенных гранями и ребрами. В идеальной структуре стехиометрического монокристалла ниобата лития треть этих октаэдров должна быть заполнена ниобием (ЫЪыъ), треть литием (Ыи), а треть остается вакантной (Уу, встречается также обозначение □□). Состав конгруэнтного плавления, согласно фазовой диаграмме, соответствует отношению Я=0,946 [3, 4]. Реальный монокристалл любого состава неизбежно имеет глубоко дефектную структуру. Конгруэнтный кристалл отличается дефицитом по литию около 6 мол. %; также конгруэнтный кристалл обладает наилучшей однородностью распределения параметров (например, показателей преломления) по объему выращенной були [3, 4]. Структура конгруэнтного кристалла содержит точечные дефекты КЪы (ниобий в литиевой позиции). Дефекты КЪы являются наиболее глубокими ловушками электронов. При изменении состава кристалла изменяется упорядочение структурных единиц катионной подрешетки вдоль полярной оси наряду с искажением кислородно-октаэдрических кластеров Ме06 (Ме - Ы, ЫЪ, примесный металл). Это приводит к изменению сегнетоэлектрических и нелинейно-оптических свойств [3-7]. При этом изменяются температура Кюри, двулучепреломление, фоторефрактивные свойства, эффективность преобразования излучения и многие другие физические характеристики [3-7]. Фоторефрактивные свойства кристалла ниобата лития в основном определяются концентрацией точечных и протяженных дефектов с локализованными на них электронами, являющихся глубокими и мелкими электронными ловушками [4, 7].

При освещении лазерным излучением в кристалле LiNbO3 возникает не только лазерно-индуцированное изменение показателя преломления (optical damage), но и фотогальванический эффект [4], который способствует образованию энергетических уровней в запрещенной зоне, что, в свою очередь, приводит к перераспределению электронной плотности в структуре кристалла. Ренгеноструктурный анализ показал: элементарная ячейка сегнетоэлектрической фазы кристалла LiNbO3 ромбоэдрическая, содержит две формульные единицы и характеризуется пространственной группой симметрии C3V6 (R3c) [8-11]. В области гомогенности пространственная группа симметрии элементарной ячейки кристалла не изменяется. Однако точные измерения фиксируют колебания значений параметров в небольших пределах [3, 4, 8-13]. В сегнетоэлектрической фазе катионы Nb5+ смещены относительно центров октаэдров, и локальная симметрия кристалла понижается с 3m до 3 [3, 6, 12].

Кислородные октаэдры О6, соединены гранями и ребрами, располагаются винтообразно вдоль положительного направления полярной оси кристалла, соседние колонны октаэдров соединены ребрами, рис. 1.1. Полярная ось кристалла совпадаюет с кристаллофизической осью Z. В структуре кристалла LiNbO3 присутствуют пустоты двух форм - тетраэдрические и октаэдрические. Тетраэдрические пустоты малы и всегда остаются вакантными: большие радиусы катионов металлов не позволяют им локализоваться в тетраэдрических пустотах. Согласно самым последним исследованиям, в грани этих пустот способны встраиваться катионы бора, так как они имеют малый радиус [14].

Последовательность расположения катионов и вакансий вдоль полярной оси внутри кислородных октаэдров при R=1 следующая: ..., Li, Nb, V, Li, ... [3, 9-11, 12, 15, 16]. Характером образуемых катионами связей, зарядом, ионным радиусом и массой катиона определяется распределение примесных катионов по октаэдрам [4, 5, 12], а также особенностями технологии их легирования и выращивания [17]. Распределение катионов по позициям и заселенность октаэдров катионами в структуре кристалла ниобата лития можно анализировать в зависимости от состава кристалла, используя вакансионные

сплит-модели и структурные данные полнопрофильного рентгеноструктурного анализа (уточнения по Ритвельду) [13, 18-23].

• и © ыь оо

Рисунок 1.1. Фрагмент структуры кристалла ниобата лития

Два разных расстояния металл - кислород (Ме - О), существуют в октаэдрах, занятых основными ЫЪ5+) или примесными катионами. Этот факт обуславливает анизотропию кристаллического поля в направлении полярной оси кристалла и наличия сегнетоэлектричества. Расстояния в октаэдрах следующие: ЫЪ-О (2,112 и 1,889 А) и Li-O (2,068 и 2,238 А). Суммамы ионных радиусов такие: ЫЪ+О (2,02 А) и Li+O (2,00 А). Значит, катион Li+ размещен в октаэдрах свободно, электронные оболочки атомов ниобия и кислорода перекрываются, ЫЪ5+ в октаэдре жестко зафиксирован четырьмя ковалентными связями [3, 9], пятая связь является электростатической. Кислородные октаэдры в стехиометрическом кристалле, практически не искажены, близки к идеальным [7, 9, 24-26]. При выращивании в воздушной атмосфере, появляются гидроксильные группы (ОН-), они занимают места ионов кислорода в узлах кристаллической решетки [7, 25, 26, 27]. Концентрация групп ОН- в кристалле ниобата лития чрезвычайно мала (не более 1018-1019 см-3), но они повышают проводимость, понижают фоторефрактивный эффект и величину коэрцитивного поля [7, 25, 26, 27].

При выращивании монокристаллов при 48,65<Я<1 в расплаве, его состав не соответствует составу растущего из него кристалла. Одновременно, в процессе роста состав как кристалла, так и расплава постоянно изменяются [3, 5]. Кроме того, при выращивании кристаллов с Я>0,946, расплав обедняется по ионам лития из-за их повышенной летучести [3, 5]. По этим причинам, например, стехиометрические и близкие к ним кристаллы, выращенные из инконгруэнтных расплавов, характеризуются неоднородным показателем преломления вдоль оси роста. Одним из способов преодоления этого недостатка является выращивание их из расплава конгруэнтного состава в присутствии флюса - примеси К2О [5, 27-32].При комнатной температуре кристаллы с Я>0,946 метастабильны [3-6], интервал растворимости составляет около 0,5 мол. % [4, 6], составы с Я>0,946 вне области гомогенности. Оптические свойства ЫМЬ03 и дефектность их структуры зависят от термической предыстории [3-6]. При послеростовом охлаждении образуются неоднородноси плотности, в том числе примесные фазы, основными из которых являются Ы3КЪ04 и ЫКЪ308 [3-6].

1.2. Дефекты в кристалле ниобата лития

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мануковская Диана Владимировна, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Максименко, В.А. Фотоиндуцированные процессы в кристаллах ниобата лития / В.А. Максименко, А.В. Сюй, Ю.М. Карпец. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 96 с.

2. Трехслойная спекл-структура в фоторефрактивном монокристалле ниобата лития / Н.В. Сидоров, А.В. Сюй, М.Н. Палатников [и др.] // ДАН. -2011. - Т. 437. - № 3. - С. 352-355.

3. Кузьминов, Ю.С. Электрооптический и нелинейно-оптический кристалл ниобата лития / Ю.С. Кузьминов. - Москва : Наука, 1987. - 264 с.

4. Ниобат лития: дефекты, фоторефракция, колебательный спектр, поляритоны / Н. В. Сидоров, Т. Р. Волк, Б. Н. Маврин, В. Т. Калинников. -Москва : Наука, 2003. - 255 с.

5. Калинников, В.Т. Ниобат и танталат лития: фундаментальные аспекты технологии / В.Т. Калинников, М.Н. Палатников, Н.В. Сидоров ; под ред. В.Т.Калинникова. - Апатиты, Изд-во Кольского научного центра РАН, 2005. - 108 с.

6. Abrahams, S.C. Properties of lithium niobate / S.C. Abrahams // Properties of lithium niobate. - London : Inspec, 1989. - P.201-241. - (EMIS Datareviews, № 5).

7. Volk, T. Lithium niobate. Defects, photorefraction and ferroelectric switching / T. Volk, M. Wohlecke. - Berlin : Springer, 2008. - 250 р.

8. Megow, H.D. Ferroelectricity and crystal structure / H.D. Megow // Acta Cryst. - 1954. - V.7. - P. 187-196.

9. Abrahams, S.C. Ferroelectric lithium niobate. 3. Single crystal X-ray diffraction study at 240C / S.C. Abrahams, J.M. Reddy, J.L. Bernstein // J. Phys. Chem. Sol. - 1966. - V.27, № 6-7. - P. 997-1012.

10. Abrahams, S.C. Ferroelectric lithium niobate. 4. Single crystal neutron diffraction study at 240C / S.C. Abrahams, W.C. Hamilton, J.M. Reddy // J. Phys. Chem. Sol. - 1966. - V.27, № 6-7. - P. 1013-1018.

11. Shozaki, Y. Powder neutron diffraction study of LiNb03 / Y. Shozaki, T. Mitsui // J. Phys. Chem. Solids. - 1963. - V.24, № 8. - P.1057-1061.

12. Лайнс, М. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы / М. Лайнс, А. Гласс. - Москва : Мир, 1981. - 736 с.

13. Structure, optical properties and physicochemical features of LiNbO3:Mg,B crystals grown in a single technological cycle: an optical material for converting laser radiation / M. N. Palatnikov, O. V. Makarova, A.V. Kadetova [et al.] // Materials. - 2023. - V. 16, I. 13. - Art. 4541(1-30).

14. Structural features, physicochemical, and optical characteristics of lithium niobate crystals grown from boron-doped melts / N. V. Sidorov, N. A. Teplyakova, R. A. Titov [et al.] // Tech. Phys. - 2018 - V. 63. - P. 1762-1770.

15. Abrahams, S.C. Ferroelectric lithium tantalate - 1. Single crystal X-ray diffraction study at 240C / S.C. Abrahams, J.L Bernstein // J. Phys. Chem. Sol. -1967. - V.28, № 9. - P. 1685-1692.

16. Abrahams, S.C. Ferroelectric lithium tantalate - 2. Single crystal neutron diffraction study at 240C / S.C. Abrahams, W.C. Hamilton, A. Sequeira // J. Phys. Chem. Sol. - 1967. - V.28, № 9. - P. 1693-1698.

17. Impact of a dopant impurity electronic structure on physicadl properties, efect structure, and features of lithium niobate doping technology / O. V. Makarova, M. N. Palatnikov, I. V. Biryukova, [et al.] // Tech. Phys. - 2019. - V.64. - P. 18721878.

18. Computer - simulation studies of intrinsic defects in LiNbO3 crystals / H. Donnerberg, S. M. Tomlinson, C. R. A. Catlow, O. F. Schirmer // Phys. Rev. B. -1989. - V. 40, Iss. 17. - P. 11909-11911.

19. Donnerberg, H.J. Defects in LiNbO3 - II. Computer simulation / H.J. Donnerberg, S.M. Tomlison, C.R.A. Catlow // J. Phys. Chem. Solids. - 1991. - V. 52, Iss. 1. - P. 201-210.

20. Cation substitution models of congruent LiNbO3 investigated by X-ray and neutron powder diffraction / N. Zotov, H. Boysen, F. Frey [et al.] // J. Phys. Chem. Sol. - 1994. - V. 55, Iss. 2. - P. 145-152.

21. Упорядочение катионов в кристаллах LiNbO3 и твердых растворах на его основе / Е.П.Федорова, Л.А. Алешина, Н.В. Сидоров [и др.] // Неорг. мат.

- 2010. - Т. 46, № 2. - С. 247-252.

22. Growth and concentration dependences of properties of LiNbO3:Tb crystals grown in a single technological cycle /M. Palatnikov N. Sidorov, A. Kadetova [et al.] // Opt. Mater. - 2021 - V. 122A. - Art. 111755(1-9).

23. Structure and luminescent properties of double-doped LiNbO3:Zn:Mg crystals / O. V. Tokko, A. V. Kadetova, A. I. Prusskii [et al.] // Phys. Stat. Solidi A -2024. - V. 221, Iss. 6. - Art. 2300796(1-11).

24. Abrahams, S. C. Defect structure dependence on composition in lithium niobate / S.C. Abrahams, P. March // Acta Qyst. Sect. B. - 1986. - V.42, Iss. 1. - P. 61-66.

25. Growth, defect structure and THz application of stoichiometric lithium niobate / K. Lengyel, A. Peter, L. Kovacs [et al.] // Appl. Phys. Rew. - 2015. - Iss. 2.

- P. 040601-040628.

26. Features of the defect structure and optical properties of an LiNbO3:Mg(5.05):Fe(0.009 mol%) crystal / N.V. Sidorov, N. A. Teplyakova, L. A. Bobreva [et al.] // J. Appl. Spectrosc. - 2020 - V. 87. - P. 457-463.

27. Hayes, W. Defects and defect processes in nonmetallic solids / W. Hayes, A.M. Stoneham. - Chichester : John Wiley & Sons, 1985. - 326 p.

28. Патент № 845506. Способ выращивания кристаллов ниобата лития : №2759196/26 : заявл. 29.03.79 : опубл. 27.02.00 / Р. Н. Баласанян, Э. С. Вартанян, В. Т. Габриелян, Л. М. Казарян; заявитель, патентобладатель Ин-т физических исследований АН Армянской ССР.

29. Состав и однородность кристаллов LiNbO3 в их взаимодействии с условиями выращивания. 1. Влияние электрического поля / Р.Н. Баласанян, В.Т. Габриелян, Э.П. Коканян [и др] // Кристаллограф. - 1990. - Т. 35, № 6. - С. 1540-1544.

30. Бирюкова, И.В. Высокотемпературный синтез и модификация свойств сегнетоэлектрических монокристаллов и шихты ниобата и танталата

лития : специальность 02.00.01 : дис. ... канд. техн. наук / Бирюкова Ирина Викторовна ; ИХТРЭМС. - Апатиты, 2005. - 132 с.

31. Габриэлян, В.Т. Захват газовых пузырей наружной поверхностью растущего кристалла LiNbO3 / В.Т. Габриэлян, О.С. Грунский, А.В. Денисов // Вест. Санкт-Петербург. ун-та. Сер. 7. - 2008.- № 1. - С. 27-29.

32. Палатников, М.Н. Материалы электронной техники на основе сегнетоэлектрических монокристалловы и керамических твердых растворов ниобатов-танталатов щелочных металлов с микро- и наноструктурами : специальность 05.17.01 : дис. ... докт. техн. наук / Палатников Михаил Николаевич ; ИХТРЭМС. - Апатиты, 2010. - 488 с.

33. Лазерная коноскопия и фотоиндуцированное рассеяние света в исследованиях свойств нелинейно-оптического кристалла ниобата лития / Н.В. Сидоров, О.Ю. Пикуль, Н.А. Теплякова, М.Н. Палатников. - Москва : РАН, 2019. - 350с.

34. Фундаментальные аспекты технологии сильно легированных кристаллов ниобата лития / М.Н. Палатников, Н.В. Сидоров, О.В. Макарова, И.В. Бирюкова - Апатиты : КНЦ РАН, 2017. - 241 с.

35. Growth of ferroelectric domains in polar direction / V.Ya. Shur, E. V. Pelegova, A.P. Turygin [et al.] // Crystallogr. Rep. - 2023. - V. 68. - P. 756-764.

36. Vere, A.V. Mechanical twinning and crack nucleation in lithium niobate / A.V. Vere // J. Mater. Sci. - 1968. - V. 3, № 6. - P. 617-621.

37. Влияние направления роста на распределения внутренних напряжений в кристаллах ниобата лития, выращенных из расплава / А.В. Денисов, Т.В. Бадмаев, Ж.О. Пунин [и др.] // Вестн. С.-Пб. ун-та. Сер. 7. - 2008. - № 1. - С. 20-26.

38. Ангерт, Н.Б. Рост монокристаллов ниобата лития / Н.Б. Ангерт, В.М. Гармаш // Эл. техн. Сер. Материалы. - 1973. - № 2. - С. 59-63.

39. Deshmukh, K.G. Domain structure in lithium niobate single crystals / K.G. Deshmukh, К. Singh // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1972. - V. 5, № 9. - P. 16801685.

40. Каминский, А.А. Неорганические лазерные материалы с ионной структурой III / А.А. Каминский, В.В. Осико // Изв. АН СССР. Сер. Неорг. матер. - 1970. - Т. 6, № 4. - С. 629-647.

41. Арсеньев, П.А. Исследование точечных линейных дефектов в монокристаллах ниобита лития / П.А. Арсеньев, Б.А. Баранов // Тр.МЭИ. -1972. - № 143. - С. 76-81.

42. Блистанов, A.A. Дефекты в оптических монокристаллах / A.A. Блистанов, И.В. Носова, М.М. Тагиева // Научн. тр. МИСнС. - Москва : Металлургия, 1976. - № 88. - С. 73.

43. Пикуль, О. Ю. Лазерная коноскопия кристаллов / О.Ю. Пикуль, Н.В. Сидоров ; под ред. М.Н. Палатникова. - Апатиты : Изд-во Кольского научного центра РАН, 2014. - 160 с.

44. Laser conoscopy and photoinduced light scattering in a lithium niobate crystal doped with Y(0.24 wt %):Mg(0.63 wt %) / O. Y. Pikoul, N. V. Sidorov, M. N. Palatnikov [et al.] // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. - 2022. - V. 86 (Suppl 1). - P. S171-S174.

45. Особенности оптической системы для создания коноскопических фигур больших размеров / О.Ю. Пикуль, Л.В. Алексеева, И.В. Повх [и др.] // ИВУЗ. Приборостроение. - 2004. - № 12. - С. 53-55.

46. Pikoul, O.Yu. Determination of optical sign of a crystal by conoscopic method / O.Yu. Pikoul // J. Appl. Cryst. - 2010. - V. 43. - Р. 949 - 954.

47. Структурная однородность и фоторефрактивные свойства кристаллов ниобата лития, легированных цинком / Н.В. Сидоров, М.Н. Палатников, Н.А. Теплякова [и др.] // Персп. мат. - 2015. - №7. - С. 5-14.

48. Теплякова, Н. А. Структурная и оптическая однородность, фоторефрактивные свойства конгруэнтного и стехиометрического кристаллов ниобата лития / Н.А. Теплякова, Н.В. Сидоров, М.Н. Палатников // Персп. мат. - 2016. - № 4. - С. 19-27.

49. Visualization of optical uniformity alloyed single crystals of lithium niobate / O. Y. Pikoul, N. V. Sidorov, N. A. Teplyakova [et al.] // Sol. St. Phen. -2020. - V. 312. - P. 140-147.

50. Optical properties of lithium niobate crystals / A.V. Syu, N. V. Sidorov, M. N. Palatnikov [et al.] // Optik. - 2018. - V. 156. - P. 239-246.

51. Photorefractive properties of congruent lithium niobate crystals doped with zinc / N.V. Sidorov, M. N. Palatnikov, N. A. Teplyakova [et al.] // Inorg. Mater. Appl. Res. - 2016. - V. 7. - P. 170-176.

52. Structural disorder and optical properties of congruent lithium niobate crystals doped with zink and boron / N.V. Sidorov, M. N. Palatnikov, A. A. Yanichev [et al.] // Opt. Spectrosc. - 2016. - V. 121. - P. 36-44.

53. Laser conoscopy of LiNbO3:Mg single crystals / O.Y. Pikul', N.V. Sidorov, O.V. Makarova [et al.] // Inorg. Mater. Appl. Res. - 2014. - V. 5. - P. 189197.

54. Оптическая однородность, дефекты и фоторефрактивные свойства стехиометрического, конгруэнтного и легированных цинком кристаллов ниобата лития / Н.В. Сидоров, А.А. Яничев, М.Н Палатников [и др.] // Опт. Спектр. - 2014. - Т. 117, № 1. - С. 76-85.

55. Conoscopic studies of optical homogeneity of the LiNbO3:Mg crystals / M. Palatnikov, O. Pikoul, N. Sidorov [et al.] // Ferroelectrics. - 2012. - V. 436, I. 1. -P. 19-28.

56. Палатников, М.Н. Ростовые и технологические дефекты кристаллов ниобата лития различного химического состава / М.Н. Палатников, О.В. Макарова, Н.В. Сидоров. - Апатиты : ФИЦ КНЦ РАН, 2018. - 89 с.

57. Монокристаллы ниобата и танталата лития разного состава и генезиса / Н. В. Сидоров, М. Н. Палатников, Н. А. Теплякова [и др.]. - Москва : РАН, 2022. - 288с.

58. Midwinter, J. E. Lithium niobate: effects of composition on the refractive indices and optical second - harmonic generation / J.E. Midwinter // J. Appl. Phys. - 1968. - V. 39, Iss. 7. - Р. 3033-3038.

59. Fay, H. Dependences of second-harmonic phase-matching temperature in LiNbO3 crystals on melt composition / H. Fay, W.J. Alford, H.M. Dess // Appl. Phys. Lett. - 1968. - V. 12, Iss. 3. - P. 89-91.

60. Nonstoichiometry and crystal growth of lithium niobate / J. Carruthers,

G. Peterson, M. Grasso [et al.] // J. Appl. Rhys. - 1971. - V. 42, Iss. 5. - P. 18461851.

61. Bollmann, W. Stoichiometry and point defect in lithium niobate crystals / W. Bollmann // Crystal Res. and Technol. - 1983. - V.18, Iss. 9. - Р.1147 - 1149.

62. Günter, P. Photorefractive materials and their applications 2. Materials / gen. ed. P.Günter. - J.-P.Huignard, New York : Springer-Verlag New York, 2007.

63. Блистанов, А. А. Кристаллы квантовой и нелинейной оптики / А.А.Блистанов. - Москва : МИСИС, 2000. - 432 с.

64. Axial and low-symmetry centers of trivalent impurities in lithium niobate: Chromium in congruent and stoichiometric crystals / G. Malovichko, V. Grachev, E. Kokanyan [et al.] // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59, Iss. 14. - P. 91139125.

65. Malovichko, G. EPR, NMR and ENDOR study of intrinsic and extrinsic defects in disordered and regularly ordered lithium niobate crystals / G. Malovichko, V. Grachev, E. Kokanyan [et al.] // Ferroelectrics. - 2000. - V. 239, Iss. 1. - P. 357366.

66. Кузьминов, Ю. С. Сегнетоэлектрические кристаллы для управления лазерным излучением / Ю.С. Кузьминов. - Москва : Наука, 1982. - 400 с.

67. Моделирование кластерообразования в нелинейнооптическом кристалле ниобата лития / В.М. Воскресенский, О.Р. Стародуб, Н.В. Сидоров [и др.] // Кристаллограф. - 2011. - Т. 56, № 2. - С. 246-251.

68. Исследование кластерообразования в кристаллах ниобата лития методом компьютерного моделирования / В.М. Воскресенский, О.Р. Стародуб,

H.В. Сидоров [и др.] // Кристаллограф. - 2017. - Т. 62, № 2. - С. 213-217.

69. Sweeney, K. L. Oxygen vacancies in lithium niobate / K.L. Sweeney, L.E. Halliburton // Appl. Phys. Lett. -1983. - V.43, Iss. 4. - P. 336-341.

70. Nassau, K. Stacking fault model for stoichiometry deviations in LiNbO3 and LiTaO3 and the effect on the Curie temperature / K. Nassau, M.E. Lines // J. Appl. Phys. - 1970. - V 41, Iss. 2. - Р. 533-537.

71. Lerner, P. Stoichiometrie des monocristaux de metaniobate de lithium / P. Lerner, C. Legras, J.P. Dumas // J. Crys. Growth. - 1968. - V.3/4. - P. 231-235.

72. Levinstein, H.J. Reduction of the suszeptibility to optically induced index inhomogeneities in LiTaO3 and LiNbO3 / H.J. Levinstein, A.A. Bollman, R.T. Denton // J. Appl. Phys. - 1967. - V. 38, Iss. 8. - P. 3101-3102.

73. Peterson, G.E. 93Nb NMR linewidths in nonstoichiometric lithium niobate / G.E. Peterson, A. Carnevale // J. Chem. Phys. - 1972. - V. 56, Iss. 10. - P. 4848-4851.

74. Comparative study of defect structures in lithium niobate with different compositions / N. Iyi, K. Kitamura, F. Izumi [et al.] // J. Solid State Chem. - 1992. -V. 101, Iss. 2. - P. 340-352.

75. Nassau, K. Ferroelectric lithium niobate. 1. Growth, domain structure, dislocations and etching / K. Nassau, H.J. Levinstein, G.M. Loiacono // J. Phys. Chem. Sol. - 1966. - V.27, Iss. 6-7. - P. 983-988.

76. Сидоров, Н. В. Спектры комбинационного рассеяния света и особенности строения кристаллов ниобата лития / Н.В. Сидоров, М.Н. Палатников, В.Т. Калинников // Опт. Спектроск. - 1997. - Т. 82, № 1. - С. 38-45.

77. Growth, structure, physical and chemical characteristics in a series of LiNbO3:Er crystals of different composition grown in one technological cycle / M.N. Palatnikov, A.V. Kadetova, L. Aleshina [et al.] // Optics & Laser Technology - 2022. - V. 147. - Art. 107671(1-11).

78. Features of defect structure and photoluminescence of nominally pure LiNbO3 crystals grown from a boron-doped charge / N. V. Sidorov, A. V. Kadetova, M. V. Smirnov [et al.] // Inorg. Mater. Appl. Res. - 2023. - V. 14. - P. 1228-1236.

79. Defects and some physical properties of nominally pure and zinc-doped lithium niobate crystals / N.A.Teplyakova, N. V. Sidorov, M. V. Smirnov [et al.] // Phys. Solid State. - 2021. - V. 63. - P. 1317-1325.

80. Structure and optical properties of LiNbO3:ZnO (3.43-5.84 mol %) crystals / N.V. Sidorov, N. A. Teplyakova, A. A. Yanichev [et al.] // Inorg Mater. -2017. - V. 53. - P. 489-495.

81. Компьютерное моделирование упорядочения структурных единиц и кластеров в кристаллах ниобата лития / В.М. Воскресенский, О.Р. Стародуб, Н.В. Сидоров [и др.] // Цветн. металлы. - 2012. - № 9. - С. 64-68.

82. Моделирование энергетически равновесных кластеров в кристалле ниобата лития / В.М. Воскресенский, О.Р. Стародуб, Н.В. Сидоров [и др.] // ДАН. - 2014. - Т. 454, № 5. - С. 553-556.

83. Влияние кластерных дефектов переменного состава на оптические и радиационные характеристики оксидных кристаллов / С.Ф. Бурачас, А.А. Васильев, М.С. Ипполитов [и др.] // Кристаллограф. - 2007. - Т. 52, № 6. -С.1124-1130.

84. Белогуров, В.Н. Связанные состояния примесных атомов железа в метаниобате лития / В.Н. Белогуров, В.А. Былинкин, И.В. Готлиб // ФТТ. - 1976 - Т. 18, № 1. - С. 143-145.

85. Влияние у-облучения на фоторефрактивные и фотоэлектрические свойства кристаллов ниобата лития / Э.С. Вартанян, Р. К. Овсепян, А. Р. Погосян [и др.] // ФТТ. - 1984. - Т.26, № 8. - С. 2418-2423.

86. Палатников М.Н. Спектральные характеристики и дефектная структура чистых и легированных Mg или Gd монокристаллов LiNbO3 при у-облучении / М. Н. Палатников // Неорг. Мат. - 2008. - Т. 44, № 5. - С. 621-624.

87. Радиационная стойкость нелинейно-оптических кристаллов ниобата лития, легированных Y, Gd и Mg / М.Н. Палатников, И.Н. Ефремов, Н.В. Сидоров [и др.] // Неорг. Мат. - 2013. - Т. 49, № 8. - С. 880-884.

88. Radiation modification of optical characteristics of LiNbO3:Zn and LiNbO3:Mg crystals / M. Palatnikov, N. Sidorov, S. Panasjuk [et al.] // Crystals. -2022. - V. 12, № 5. - Art. 600(1-13).

89. Henderson B. Defects in alkaline earth oxides / B. Henderson, J.E. Wertz. - London : Taylor and Francis, 1977. - 159 p.

90. Орлова К.Н. Радиационная стойкость гетероструктур AlGalnP (630 нм) с множественными квантовыми ямами / К.Н. Орлова, А.В. Градобоев // Изв. Вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, № 2/2. - С. 63-66.

91. К интерпретации радиационных оптических эффектов в ниобате лития / Т.Р. Волк, М. А. Иванов, М. Л. Мейльман [и др.] // ФТТ. - 1987. - Т. 29, № 3. - С.871-873.

92. Фридкин, В. М. Сегнетоэлектрики - полупроводники / В.М. Фридкин. - Москва : Наука, 1976. - 408 с.

93. Евдокимов, С. В. Особенности темновой проводимости кристаллов ниобата лития конгруэнтного состава / С.В. Евдокимов, А.В. Яценко // ФТТ. -2006. - Т. 48, № 2. - С. 317-320.

94. Ionic and electronic dark decay of holograms in LiNbO3:Fe crystals / Yu. Yang I. Nee, K. Buse [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2001. - V. 78, Iss. 26. - P. 40764078.

95. Ахмадуллин, И.Ш. Электронная структура глубоких центров в LiNbO3 / И.Ш. Ахмадуллин, В.А. Голенищев-Кутузов, С.А. Мигачев // ФТТ. -1998. - Т. 40, № 6. - С. 1109-1116.

96. Buse, K. Light-induced charge transport processes in photorefractive crystals II: Materials / K. Buse // Appl. Phys. B. - 1997. - V. 64. - P. 391-407.

97. Электрические свойства кристаллов LiNbO3, восстановленных в атмосфере водорода / А.В. Яценко, С.В.Евдокимов, Притуленко А.С. [и др.] // ФТТ. - 2012. - Т. 54, № 11. - С. 2098-2102.

98. Низкотемпературная электропроводность кристаллов ниобата лития конгруэнтного состава / И.Ш. Ахмадуллин, В.А. Голенищев-Кутузов, С.А. Мигачев [и др.] // ФТТ. - 1998. - Т. 40, № 7. - С. 1307-1309.

99. Изменение пироэлектрического поля и механизмы электропроводности в LiNbO3 при Т = 20 - 200°C / А.А. Блистанов, В. В. Гераськин, А. В. Степанова [и др.] // ФТТ. - 1984. - Т. 26, № 4. - С. 1128-1133.

100. Термо- и фотоиндуцированные процессы в ниобате лития / И.Ш. Ахмадулин, В.А. Голеншцев-Кутузов, С.П. Миронов [и др.] // ФТТ. - 1990. - Т. 32, № 6. - С. 1854-1859.

101. Блистанов, А. А. Механизм электропроводности ниобата лития / А.А. Блистанов, В.В. Гераськин, А.В. Хретинина // Изв. Вузов. Мат. электрон. техн. - 1998. - № 1. - С. 28-33.

102. Авакян, Э. М. Наблюдение спонтанного электрического пробоя в сегнетоэлектрических кристаллах ниобата и танталата лития / Э.М. Авакян, К.Г. Белобаев, В.Х. Саркисов // Кристаллограф. - 1976. - Т. 21, № 6. - С. 12141215.

103. Обуховский, В.В. Процессы фоторефрактивного рассеяния света в кристаллах: специальность 01.04.07 : автореф. дис. ... докт. физ.-мат. наук / Обуховский Вячеслав Владимирович ; Киев. гос. ун-т им. Т. Г. Шевченко. -Киев, 1989. - 24 с.

104. Electronic structure and optical index damage of iron-doped lithium niobate / M. G. Clark, F. Disalvo, A. Glass [et al.] // J. Chem. Phys. - 1973. - V. 59. - P. 6209-6219.

105. Amodei, J.J. Electron diffusion effect during holographic recording in crystals / J.J. Amodei // Appl. Phys. Lett. - 1971. - V. 18, Iss. 1. - P. 22-25.

106. Mahgerefteh, D. Erasure rate and coasting in photorefractive barium titanate at high optical power / D. Mahgerefteh, J. Feinberg // Opt. Lett. - 1988. - V. 13, Iss. 12. - P. 1111-1113.

107. Jermann, F. Charge transport processes in LiNbO3:Fe at high intensity laser pulses / F. Jermann, E. Kratzig // Appl. Phys. A. - 1992. - V. 55, Iss. 1. - P. 114-118.

108. Simon, M. Light-induced absorption changes in iron-doped LiNbO3 / M. Simon, F. Jermann, E. Kratzig // Opt. Mater. - 1994. - V. 3, Iss. 4. - P. 243-250.

109. Chen, F. S. A laser-induced inhomogeneity of refractive indices in KTN / F.S. Chen // J. Appl. Phys. 1967. - V. 38, Iss. 8. - P. 3418-3419.

110. Johnston, W. D. Optical index damage in LiNbO3 and other pyroelectric insulators / W.D. Johnston // J. Appl. Phys. - 1970. - V. 41, Iss. 8. - P. 3279-3285.

111. Amodei, J. J. Mechanisms of photorefractive effect / J.J. Amodei, D.L. Staebler // RCA rev. - 1972 - V. 33. - P. 71-76.

112. Staebler, D. L. Coupled-wave analysis of holographic storage in LiNbO3 / D.L. Staebler, J.J. Amodei // J. Appl.Phys. - 1972. - V. 43, Iss. 3. - P. 1042-1049.

113. Леванюк, А. П. К теории оптического искажения в сегнето- и пироэлектриках / А.П. Леванюк, В.В. Осипов // Изв. АН СССР. Сер. физ. -1975. - Т. 39, № 4. - С. 686-689.

1 14. Леванюк, А. П. К теории фотоиндуцированного изменения показателя преломления / А.П. Леванюк, В.В. Осипов // ФТТ. - 1975. - Т. 17, № 15. - С. 3595-3602.

115. Volk, T. Optical-damage-resistant impurities (Mg, Zn, In, Sc) in lithium niobate / T.Volk, N. Rubinina, M. Wohlecke // Ferroelectrics. - 1996. - V. 183, Iss. 1. - P. 291-300.

116. Magnesium-doped lithium niobate for higher optical power applications / D.A. Bryan, R.R. Rice, R.Gerson [et al.] // Opt. Engineer. - 1985. - V. 24, Iss. 1. -P. 241138-241143.

117. Growth, microstructure and optical characteristics of doped LiNbO3:Gd and LiNbO3:Cu:Gd lithium niobate crystals / M.N. Palatnikov, O. V. Makarova, N. V. Sidorov [et al.] // Opt. Mater. - 2022. - V. 135. - Art. 113241(1-21).

118. Pikoul, O. Control of optical homogeneity of lithium niobate crystals with admixtures of rare-earth elements Gd, Er by laser conoscopy / O. Pikoul, M. N. Palatnikov, N. V. Sidorov // Mater. Sci. Forum. - 2020. - V. 992. - P. 971-975

119. Yamamoto, J.K. Noncritical phase matching and photorefractive damage in Sc2O3:LiNbO3 / J.K. Yamamoto, T. Yamazaki, K. Yamagashi // Appl. Phys. Lett. - 1994. - V. 64, Iss. 24. - P. 3228-3230.

120. Feng, Xi-Qi. Mg-doping threshold effect and H-containing defects in LiNbO3 / Feng, Xi-Qi, Tang T. B. // J. Phys.: Condens. Matter. - 1993. - V. 5. - Art. 2423.

121. Kong, Y. New doped lithium niobate crystal with high resistance to photorefraction—LiNbO3 / Y. Kong, J. Wen, H. Wang // Appl. Phys. Lett. - 1995. -V. 66. - P. 280-281.

122. Light-induced absorption and optical damage in Sc-, Mg-, and Zn-doped near-stoichiometric LiNbO3 / J. Li, Y. Liu, H. Zhang [et al.] // J. Nonlinear Opt. Phys. Mater. - 2018. - V. 27, Iss. 03. - Art. 1850030(1-12).

123. Particular features of photoluminescence in zinc-doped lithium niobate crystals in a wide concentration range / N.V. Sidorov, M. V. Smirnov, M. N. Palatnikov [et al.] // Opt. Spectrosc. - 2021. - V. 129. - P. 692-699.

124. Long-ranged surface plasmon polaritons and their coupling with upconversion emissions in indium-tin-oxide-coated erbium and iron codoped LiNbO3 / X. Ma, Z. Xiong, D. Huo [et al.] // J. Opt. Soc. America B. - 2021. - V. 38, Iss. 10.

- P. 2984-2992.

125. Агрегирование диэлектрических наночастиц на x-срезе кристалла LiNbO3:Cu электрическими полями фоторефрактивных голограмм / К. М. Мамбетова, С.М. Шандаров, А.И. Татьянников [и др.] // Известия вузов. Физика, - 2019. - Т. 62, № 4. - С. 89-93.

126. Pyroelectric and photogalvanic crystal accelerators / N. V. Kukhtarev, T. V. Kukhtereva, G. Stargell [et al.] // J. Appl. Phys. - 2009. - V. 106, Iss. 1. - Art. 014111(1-7).

127. Terahertz generation from Cu ion implantation into lithium niobate / Y. Wang, R. Wang, Y. Wang [et al.] // J. Luminesc. - 2014, - V. 147. - P. 242-244.

128. Surface metallization from ab initio theory and subwavelength coupling via surface plasmon polaritons in Cu-doped lithium niobate/tantalate owing to charge accumulation / C. Wang, H. Su, J. Zhang [et al.] // Appl. Surf. Sci. - 2021. - V. 551.

- Art. 149294(1-9).

129. Shur V.Y. Micro- and nano-domain engineering in lithium niobate / Shur V.Y., Akhmatkhanov A.R., Baturin, I.S // Appl. Phys. Rev. - 2015. - V. 2, Iss. 4. - Art. 040604(1-22).

130. Growth of large size near-stoichiometric lithium niobate single crystals with low coercive field for manufacturing high quality periodically poled lithium niobate / F. Wang D. Sun, Y. Song [et al.] // Opt. Mater. - 2022. - V. 125. - Art. 112058(1-22).

131. Recent progress in lithium niobate: optical damage, defect simulation, and on-chip devices / Y. Kong, F. Bo, W. Wang [et al.] // Adv. Mater. - 2019. - V. 32, Iss. 3. - Art. 1806452(1-14).

132. Features of the defect structure of LiNbO3:Mg:B crystals of different composition and genesis / R. A. Titov, A. V. Kadetova, D. V. Manukovskaya [et al.] // Materials - 2025. - V.18, Iss.2. - Art. 436(1-23).

133. Кухтарев, Н.В. Поляризационно-анизотропное светоиндуцированное рассеяние в кристаллах LiNbO3:Fe / Н.В. Кухтарев, Б.В. Марков, С.Г. Одулов // ФТТ. - 1980. - Т. 50, № 9. - С. 1905-1914

134. Лемешко, В.В Особенности фотоиндуцированного рассеяния света в кристаллах ниобата лития : специальность 01.04.05 : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Лемешко, Василий Владимирович ; Киев. гос. ун-т им. Т. Г. Шевченко - Киев, 1989. - 17 с.

135. Авакян, Э.М. Поляризационно - анизотропное светоиндуцированное рассеяние света в кристаллах LiNbO3:Fe / Э.М. Авакян, К.Г. Белобаев, С.Г. Одулов // ФТТ. - 1983. - Т. 25, № 11. - С. 3274-3281.

136. Вырожденное параметрическое рассеяние в LiТаОз, обусловленное скалярными осциллирующими фотогальваническими токами / Э.М. Авакян, К.Г. Белабаев, С.Г. Одулов [и др.] // Укр. физ. журнал. -1984. - Т. 29, № 5. - С. 790-792.

137. Сидоров, Н.В. Микроструктурные дефекты и проявление эффекта фоторефракции в сегнетоэлектрическом монокристалле ниобата лития / Н.В.

Сидоров, М.Н. Палатников, В.Т. Калинников // ДАН. - 2011. - Т. 441, № 2. - С. 209-213

138. Франсон, М. Оптика спеклов / М.Франсон ; перевод с французского ; под редакцией Ю.И.Островского. - Москва : Мир, 1980. - 170 с.

139. Проявление двулучепреломления в кристалле ниобата лития в фоторефрактивном и комбинационном рассеянии света / Н.В. Сидоров, А.А. Крук, А.А. Яничев [и др.] // ДАН. - 2014. - Т. 459, №1. - С. 58-61.

140. Шуберт, М. Введение в нелинейную оптику. Часть 1. Классическое рассмотрение / М.Шуберт, Б.Вильгельми ; перевод с немецкого М.А.Ковнера. - Москва : Мир, 1973. - 244 с.

141. Комплексные исследования структурной и оптической однородности кристаллов ниобата лития с низким эффектом фоторефракции методами коноскопии, фотоиндуцированного светорассеяния и комбинационного рассеяния / Н.В. Сидоров, О.Ю. Пикуль, А.А. Крук [и др.] // Опт. спектр. - 2015. - Т. 118, № 2. - С. 273-282.

142. Кинетика фотоиндуцированного рассеяния света в кристаллах LiNbO3:Cu и LiNbO3:Zn / Е.А. Антонычева, А.В. Сюй, Н.А. Сюй [и др.] // Прикл. физ. - 2010. - № 5. - С. 26-31.

143. Determination of photoelectric fields in a lithium niobate crystal by parameters of indicatrix of photoinduced scattered radiation / A.V. Syuy, N.V. Sidorov, A. Yu. Gaponov [et al.] // Optik. - 2013. - V. 124, Iss. 22. - P. 5259-5261.

144. Использование фотоиндуцированного рассеяния света для оценки фотоэлектрических полей в кристаллах ниобата лития / А.В. Сюй, Н.В. Сидоров, А.Ю. Гапонов [и др.] // Опт. спектр. - 2013. - Т. 114, № 5. - С. 845848.

145. Goulkov, M. Photorefractive parameters of lithium niobate crystals from photoinduced light scattering / M. Goulkov, M. Imlau, Th. Woike // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77, Iss. 23. - P. 235110.

146. Goulkov, M. Photoelectric response in LiNbO3:Fe versus Fe2+/Fe3+ ratio studied by PILS method/ M. Goulkov, Th. Woike // J. Opt. Soc. Amer. B. -2014. - V. 31, Iss. 5. - P. 1071-1077.

147. Динамическая самодифракция когерентных световых пучков / В.Л. Винецкий, Н. В. Кухтарев, С. Г. Одулов [и др.] // УФН. - 1979. - Т. 129, № 1. -С. 113-137.

148. Стурман, Б.И. Фотогальванический эффект - новый механизм нелинейного взаимодействия волн в электрооптических кристаллах / Б.И. Стурман // Квант. электрон. - 1980. - Т. 7, № 3. - С 483-488.

149. Недиффузионный механизм записи сдвиговых диаграмм в LiNbO3 / И.Ф. Канаев, В.К.Малиновский, А.В. Новомлинцев [и др.] // ФТТ. - 1997. - Т. 39, № 9. - С. 1636-1642.

150. Морозовская, А.Н. Автоволновая неустойчивость в фоторефрактивных кристаллах / А.Н. Морозовская, В.В. Обуховский // Опт. спектр. - 2000. - Т. 88, №2. - С. 263-269.

151. Dzedolik, I.V. Optical vortex train dynamics in a medium with anomalous dispersion / I.V. Dzedolik, A.V. Volyar // Proc. SPIE. - 1999. - V. 3904. - P. 83-91.

152. Воляр, А.В. Динамика дислокаций и дисклинаций поля маломодового волокна. III. Циркулярно поляризованные СР11 моды и L дисклинации / А.В. Воляр, Т.А. Фадеева, Х.М. Решитова // ПЖТФ. - 1997. - Т. 23, № 5. - С. 14-20.

153. Багдасаров, Х.С. Нестационарное изотропное фотоиндуцированное рассеяние света в LiTaO3:Cr. / Х.С. Багдасаров, В.Б. Батоев, Е.М. Уюкин // Квант. электрон. - 1986. - Т. 13, № 10. - С. 1962-1964.

154. Growth-ring-shaped domain and optical patterns in lithium niobate-tantulate crystal / Z. Jiguo, M. Xianlin, X. Bingchao [et al.] // Chinese Phys. Lett. -1989. - V. 6. - P. 269-272.

155. Influences of focusing conditions on optical poling in lithium niobate using a 1035 nm femtosecond fiber laser / C. Xu, X. Chen, S. Liu [et al.] // Appl. Opt. - 2023 - V. 62. - P. 6212-6217.

156. Self-organized nanodomain structures arising in lithium tantalate and lithium niobate after pulse heating by infrared laser / M. Kosobokov, V. Shur, E. Mingaliev [et al.] // Ferroelectrics. - 2015. - V. 476, Iss. 1. - P. 134-145.

157. Performance of MgO:PPLN, KTA, and KNbO3 for mid-wave infrared broadband parametric amplification at high average power / M. Baudisch, M. Hemmer, H. Pires [et al.] // Opt. Lett. - 2014. - V. 39. - P. 5802-5805.

158. Stimulated photorefractive backscatter leading to six-wave mixing and phase conjugation in iron-doped lithium niobate / M. Saleh, P. Banerjee, J. Carns [et al.] // Appl. Opt. - 2007. - V. 46. - P. 6151-6160.

159. Guerrero, R. A. Volume holography with Bessel-like reference beams / R. A. Guerrero, J. P. Manigo. // Proc. SPIE - 2015. - V. 9587. - Art. 95870H(1-13).

160. Photovoltaic and diffusion effects in formation of 1D and 2D gratings by Bessel beam technique in LiNbO3:Fe crystal / A. Badalyan, R. Hovsepyan, V. Mekhitaryan [et al.] // Proc. SPIE. - 2012. - V. 8414. - Art. 84140U (1-10).

161. Мирзоев Ф.Х. Волна переключения плотности дефектов в кристаллах при импульсном лазерном воздействии / Ф.Х. Мирзоев // ЖТФ. -1998. - Т. 68, № 8. - С. 73-77.

162. Емельянов В.И., Образованием упорядоченных вакансионно-деформационных структур на поверхности металла при лазерном облучении / В.И. Емельянов, В.С. Макин, И.Ф. Уваров // Физ. хим. обраб. мат. - 1990. - № 2. - С. 12-19.

163. Numerical simulation of the expansion into vacuum of a crystal heated by an ultrashort laser pulse / S. I. Anisimov, N. A. Inogamov, Yu. V. Petrov [et al.] // Laser Ablation and its Applications ; ed. C. Phipps. - New York : Springer Science+Business media, 2006. Chapt. 1. - P. 1-16. - (Springer Series in OPTICAL SCIENCES).

164. Micromachining handbook of Clark-MXR, Inc.: фирма Clark-MXR, Inc. по производству абляционного оборудования : описание процессов лазерной абляции на оборудовании фирмы Clark-MXR, Inc. [сайт]. - 2017. -URL: http://www.cmxr.com/Education/Long.html (дата обращения: 03.11. 2017).

165. Itina, T.E. Modeling of laser ablation induced by nanosecond and femtosecond laser pulses / T.E. Itina, M.E. Povarnitsyn, K.V. Khishchenko // Laser ablation. Effects and application ; ed. Sharon E. Black. - New York: Nova science publishers, 2011. Chapt. 8. - P. 99-125. - (Lasers and electro-optics research and technology).

166. Fast electronic transport and columb explosion in material irradiated with ultrashort laser pulse / N. M. Bulgakova, R. Stoian, A. Rosenfeld [et al.] // Laser Ablation and its Applications ; ed. C. Phipps. - New York : Springer Science+Business media, 2006. Chapt. 2. - P. 17-36. - (Springer Series in OPTICAL SCIENCES).

167. Straub, M. Nanostructure formation on lithium niobate surfaces by high-repetition rate sub-15-fs near-infrared laser pulses / M. Straub, B. Weigand, K. König // Proc. SPIE. - 2012. - V. 8243. - Art. 82431B(1-7).

168. Малинецкий, Г. Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент / Г.Г. Малинецкий. - Москва : Издательство ЛКИ, 2007. - 312 с.

169. Glansdorff, P. Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations / P. Glansdorff, I. Prigogine. - London : Wiley-Interscience, 1971. -306 p.

170. Эбелинг, В. Образование структур при необратимых процессах. Введение в теорию диссипативных структур / В. Эбелинг. - Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2004. - 256 с.

171. Р. Хаазе, Р. Термодинамика необратимых процессов / Р. Хаазе ; перевод с немецкого. - Москва : Мир, 1967. - 203 с.

172. Пригожин, И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени: синергетика - от прошлого к будущему / И. Пригожин, И. Стенгерс ; перевод с английского. - Москва : Едиториал УРСС, 2003. - 240 с.

173. Горяинов, П.М. Самоорганизация минеральных систем / П.М. Горяинов, Г.Ю. Иванюк. - Москва : Геокарт, 2001. - 311 с.

174. Кроновер, Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р.М.Кроновер ; перевод с английского Т.Э.Кренкеля, А.Л.Соловейчика ; под редакцией Т.Э.Кренкеля. - Москва : Постмаркет, 2000. - 352 с.

175. Климонтович, Ю.Л. Введение в физику открытых систем / Ю.Л.Климонтович. - Москва : Янус-К, 2002. - 284 с.

176. Климонтович, Ю.Л., Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем / Ю.Л. Климонтович // УФН. - 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1231-1243.

177. Климонтович, Ю.Л. Статистическая теория открытых систем: в 3 т. / Ю.Л.Климонтович. - Москва : Янус, 1995. - 624 с. - 1 т.

178. Хакен Г. Синергетика / Г.Хакен ; перевод с английского В.И.Емельянова ; под редакцией Ю.Л.Климонтовича, С.М. Осовца. - Москва : Мир, 1980. - 408 с.

179. Mandelbrot, B. The fractal geometry of Nature / B.Mandelbrot. - San-Francisco : W.H. Freeman, 1983. - 461 p.

180. Гуревич, В. Теория размерности / В.Гуревич, Г.Волмэн ; перевод с английского И.А.Вайнштейн ; под редакцией П.С.Александрова. - Москва : Государственное издательство иностранной литературы, 1948. - 232 с.

181. Александров, П.С. Введение в теорию размерности / П.С.Александров, Б.А.Пасынков. - Москва : Наука, 1973. - 576 с.

182. Полянский, Д.А. Теоретико-информационный анализ минимального класса квазикристаллических структур : специальность 01.04.07 : автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук / Полянский, Дмитрий Александрович ; Ин-т физики и информ. технологий ДВГУ. - Владивосток, 2005. - 29 с.

183. Бобрышев, А.Н. Физика и синергетика дисперсно неупорядоченных конденсированных композитных систем / А.Н. Бобрышев, В.Т. Ерофеев, В.Н. Козомазов. - Санкт-Петербург : Наука, 2012. - 476 с.

184. Кузьминов, Ю.С. Ниобат и танталат лития - материалы для нелинейной оптики / Ю.С.Кузьминов. - Москва : Наука, 1975. - 224 с.

185. Гранулированная шихта для выращивания монокристаллов ниобата лития / М. Н. Палатников, Н.В. Сидоров, И.В. Бирюкова [и др.] // Персп. мат. - 2011. - №2. - С. 93-97.

186. Growth and concentration dependencies of rare-earth doped lithium mobate single crystals / M.N. Palatnikov, I. V. Biryukova, N. V. Sidorov [et al.] // J. Cryst. Growth. - 2006. - V. 291, Iss. 2. - P. 390-397.

187. Палатников, М.Н. Технология управляемого синтеза монокристаллических и керамических материалов на основе ниобатов-танталатов щелочных металлов / М.Н. Палатников Н.В., Сидоров, В.Т. Калинников // Цветн. мет. - 2000. - № 10. - С. 54-60.

188. Дефектная структура и особенности фазовой диаграммы ниобата лития / М.Н. Палатников, Н.В. Сидоров, С.Ю. Стефанович [и др.] // Кристаллы, рост, свойства, реальная структура, применение: сборник научных трудов. -Александров : ВНИИСИМС, 1997. - С. 349-374.

189. Совершенство кристаллической структуры и особенности образования ниобата лития / М.Н. Палатников, Н.В.Сидоров, С.Ю. Стефанович [и др.] // Неорг. мат. - 1998. - Т. 34, № 4. - С. 903-910.

190. Маслобоева С.М. Синтез золь-гель-методом легированного цинком и бором ниобата лития и исследование люминесцентных свойств керамики LiNbO3:Zn:B / Маслобоева С.М., Смирнов М.В., Палатников М.Н. // Известия академии наук. Серия химическая. - 2020. - Т. 5. - С. 947-951

191. Баласанян, Р. Н. Контроль оптической однородности кристаллов ниобата лития и конгруэнтного состава расплава методами генерации второй гармоники / Р.Н. Баласанян, К. Полгар, Ш. Эрдеи // Кристаллограф. - 1987. - Т. 32, № 2. - С. 482-485.

192. Hunt, R.W.G. The reproduction of colour / R.W.G. Hunt. - USA : John Wiley & Sons, Ltd, 2004. - 702 р.

193. Fractalyse : программа для вычисления фрактальной размерности и инструкция по ее применению [сайт]. - 2012. - URL: http: //www.fractalyse.org/ (дата обращения: 12.03.2012).

194. Ландсберг, Г. С. Оптика / Г.С. Ландсберг. - Москва : Наука, 1976.

- 928 с.

195. Наведенная лазерным излучением подрешетка микро- и наноструктур в фоторефрактивном монокристалле ниобата лития / Н.В. Сидоров, А.А. Яничев, П.Г. Чуфырев [и др.] // ДАН. - 2009. - Т. 428, №4. - С. 492-495.

196. Storage of information in lithium niobate single crystals / A. Sternberg, K. Bormanis, E.A. Antonicheva [et al.] // Proc. of international symposium on applications of ferroelectrics and international symposium on piezoresponse force microscopy and nanoscale phenomena in polar materials, ISAF/PFM 2011, 24-27 July 2011, Vancouver, Р. 6014152.

197. Яничев, А.А. Процессы разупорядочения в фоторефрактивных монокристаллах ниобата лития и их проявление в спектрах комбинационного рассеяния света : специальность 01.04.07 : автореф. дис.. к.ф.-м. наук / Яничев, Александр Александрович ; Петрозавод. гос. ун-т. - Петрозаводск, 2011. - 23 с.

198. N. Sidorov. Raman scattering in non-stoichiometric lithium niobate crystals with a low photorefractive effect / N. Sidorov, M. Palatnikov, A. Kadetova // Crystals. - 2019, - V. 9, Iss. 10. - Art. 535(1-37).

199. Упорядочения структурных единиц катионной подрешетки в кристаллах ниобата лития, легированных цинком / Н.В. Сидоров М.Н.Палатников, А.А.Яничев [и др.] // ДАН. - 2013. - Т. 452, №5. - С. 529-533.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Распределение количества пикселей по оттенкам основных цветов гаммы RGB на изображении картин ФИРС LiNbOs^ (t= 240 с, Р=160 мВт) и Li^Os^^ (t= 240 с, Р=35 и160 мВт) (Рис. П1.1, П1.3, П1.5, соответственно). Области на картинах ФИРС, соответствующие максимумам на irgb, Рис. П1.2, П1.4, П1.6.

N 103

о J-U->— .1—,-,--,--,-

О 32 64 96 128 160 192 224 256 Irgb, относительных единиц

Рисунок П1.1. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNЪOзCтeX (t= 240 с, Р=160 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой) [А13].

Рисунок П1.2. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЮ3стех (1= 240 с, Р=160 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П1.1. [А2, А3, А5-А7, А11, А19]

N-103

0 32 64 96 128 160 192 224 256

Irgb, относительных единиц

Рисунок П1.3. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbO^^^O LiNbO^xe^K^O (t= 240 с, Р=35 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой) [А13].

Рисунок П1.4. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЬО3стехК2О 0= 240 с, Р=35 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П1.3. [А2, А5-А7, А11, А19]

N-103

О -I-U-—x--—--------г—^

0 32 64 96 128 160 192 224 256

Irgb, относительных единиц

Рисунок П1.5. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbOs^K^O (t= 240 с, Р=160 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой) [А13].

Рисунок П1.6. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЪ03стеХК20 (1= 240 с, Р=160 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П1.5. [А2 А5-А7, А11, А19]

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Распределение количества пикселей по оттенкам основных цветов гаммы RGB на изображении картин ФИРС LiNbO3:Zn (0,03, 0,52, 0,62, 0,88 мас. % ZnO) (Рис. П2.1, П2.3, П2.5, П2.7 соответственно). Области на картинах ФИРС, соответствующие максимумам на IRGB, Рис. П2.2, П2.4, П2.6, П2.8.

N-103

0 32 64 96 128 160 192 224 256

IRGB; градации цвета

Рисунок П2.1. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbO3:Zn (0,03 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой).

Рисунок П2.2. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЪО^п (0,03 мас. % 7пО) (1= 240 с, Р=110 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П2.1 [А9, А16, А17].

ы-ю3

0 32 64 96 128 160 192 224 256

IRGB, градации цвета Рисунок П2.3. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbO3:Zn (0,52 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой).

Рисунок П2.4. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЪ03:7п (0,52 мас. % 7п0) (1= 240 с, Р=110 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П2.3 [А9, А16, А17].

N-103

0 32 64 96 128 160 192 224 256

IRGB, градации цвета

Рисунок П2.5. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbO3:Zn (0,62 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой).

Рисунок П2.6. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЪО^п (0,62 мас. % 7пО) (1= 240 с, Р=110 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П2.5 [А8, А9, А16, А17].

№103

0 32 64 96 128 160 192 224 256

Irgb> градации цвета

Рисунок П2.7. Распределение цветов гаммы RGB на картине ФИРС кристалла LiNbO3:Zn (0,88 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). Цвет каждой кривой соответствует цвету основной составляющей цветовой кодировки (красный, зеленый, голубой).

Рисунок П2.8. Полихромная картина ФИРС кристалла ЫКЪ03:7п (0,88 мас. % 7п0) (1= 240 с, Р=110 мВт). Красным цветом выделены пиксели, соответствующие максимуму красного, желтым - зеленого, голубым - голубого на рис. П2.7 [А8, А9, А16, А17].

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Распределение количества пикселей по уровням освещенности на монохромных изображении картин ФИРС LiNЪO3стex (1= 240 с, Р=160 мВт) и Ь1№Юзстех:К2О (1= 240 с, Р=35 и160 мВт) (Рис. П3.1-П3.3, соответственно).

Рисунок П3.1. Зависимость N(I) на картине ФИРС кристалла LiNbO3CTex (t= 240 с, Р=160 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А2, А3, А5-А7, А11, A19]

5 4 3 2 1" Г

I, уровни освещенности

Рисунок П3.2. Зависимость N(I) на картине ФИРС кристалла LiNbOs^K^O (t= 240 с, Р=35 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А2, А5-А7, А11, A19]

96 128 160 192 I, уровни освещенности

Рисунок П3.3. Зависимость N(I) на картине ФИРС кристалла Ы№03стех:К20 (t= 240 с, Р=160 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А2, А5-А7, А11, A19]

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Распределение количества пикселей по уровням освещенности на монохромных изображении картин ФИРС ЫЫЬОз^п (0,03, 0,52, 0,62, 0,88 мас. % 7пО) (Рис. П4.1, . П4.2, . П4.3, . П4.4 соответственно).

5 4 3 2 1"!'

• • ¡3* О'

•• 0-

N104 5

4 3 2 1" 1

/ 1 1 1 1 1 j

0 32 64 96 128 160 192 224 256

I. уровни освещенности

Рисунок П4.1. Зависимость N(I) на монохромной картине ФИРС кристалла LiNbOsiZn (0,03 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А9, А16, А17].

4 3 2 1" Г

t ч 1 X ■ 1 f Г

ШШШ Шк Г Vf ш I f

N- lO4

5

\ 1 4 3 2 1"

1 1 1 1 1 1-

0-1--------г I- , —-->-^

0 32 64 96 128 160 192 224 256

I, уровни освещенности

Рисунок П4.2. Зависимость N(I) на монохромной картине ФИРС кристалла LiNbOsiZn (0,52 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А9, А16, А17, А20].

96 128 160 192 I, уровни освещенности

Рисунок П4.3. Зависимость N(I) на монохромной картине ФИРС кристалла LiNbOsiZn (0,62 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). а) - на изображении картины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А8, А9, А16, А17].

Рисунок П4.4. Зависимость N(I) на монохромной картине ФИРС кристалла LiNbO3:Zn (0,88 мас. % ZnO) (t= 240 с, Р=110 мВт). а) - на изображении к артины ФИРС выделены участки, которые соответствуют областям 1'-5 на зависимости N(I); б) - уровни освещенности, полученные инструментом «Постеризация» программы Gimp [А8, А9, А16, А17].

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Ниже приведен код, реализованный в среде Python для программы для расчета фрактальной размерности уровней освещенности картин

фотоиндуцированного рассеяния света в фоторефрактивных монокристаллах ниобата лития (LiNbO3) - "Lithium Niobate Single Crystals Photoinduced Light Scattering Patterns Fractal Analyzer" [A23].

Код:

indir = 'in' outdir = 'out'

color_gradients_number = 6;

box_size_insrease=-10

fileext=['tif,'png','jpg'];

do_save_grads = 'y'

from skimage.color import rgb2gray

from skimage.util import img_as_ubyte

import imageio as io

import numpy as np

import copy

def input_to_8gray(img):

return img_as_ubyte(rgb2gray(img)) def get_color_classes(img): color_clas_list=[] #list of numpy arrays for images max_val = np.max(img) grad_step = max_val / color_gradients_number for i in range(0,6):

grad_array = np.zeros(np.shape(img)) ind=(img>grad_step*i) & (img<=(i+1)*grad_step) grad_array [ind]=1 color_clas_list.append(grad_array) return color_clas_list def save_color_grads(color_clas_list,dirpath): if not os.path.isdir(dirpath):

os.mkdir(dirpath) for n,color_grad in enumerate(color_clas_list):

fname=os.path.join(dirpath,'grad_'+str(n+1)+'.png') io.imwrite(fname,img_as_ubyte(color_grad)) def box_count_fn(img): box_size_list=[] box_count_list=[]

if len(np.shape(img))==3: img=input_to_8gray(img) h,w = np.shape(img) box_size = min(h,w) grad_array = np.zeros(np.shape(img)) ind=(img>0) grad_array[ind]=1 img=copy.copy(grad_array) while box_size > 0: cell_cover_sum=0 for r in range(0,h,box_size): for c in range(0,w,box_size):

sub_img = img[r:r+box_size,c:c+box_size] if np.sum(sub_img)>0: cell_cover_sum+=1 box_size_list.append(box_size) box_count_list.append(cell_cover_sum) box_size += box_size_insrease

return np.array(box_size_list[::-1]),np.array(box_count_list[::-1]) def box_size_num_log(box_size_list,box_count_list):

return np.log 10(1/box_size_list),np.log 10(box_count_list) def get_minkowski(box_size_list_log,box_count_list_log):

return np.polyfit(box_size_list_log, box_count_list_log, 1)[0] import imageio as io

from matplotlib import pyplot as plt

%matplotlib inline

img = io.imread('sierpinski.jpg')0

box_size_list,box_count_list = box_count_fn(img)

box_size_list_log,box_count_list_log =

box_size_num_log(box_size_list,box_count_list)

DM, b = np.polyfit(box_size_list_log, box_count_list_log, 1)

xn = np.linspace(min(box_size_list_log),max(box_size_list_log),10)

yn = DM*xn + b

fig0=plt.figure(figsize=(10,5))

plt.subplot(1,2,1)

plt.imshow(img,aspect="auto")

рИШкСИсходное изображение')

plt.subplot(1,2,2)

plt.plot(box_size_list_log,box_count_list_log,'b+') plt.plot(xn,yn,'r')

plt.title(fРазмерность \n Минковского (МНК), DM={DM:.2f}')

plt.xlabel('log(1/n)')

plt.ylabel('log(N)')

fig0 .tight_layout()

plt.show()

print('DM=',DM)