Линейный индукционный насос с малым числом полюсов в режимах пространственной несимметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.01, кандидат технических наук Климов, Евгений Анатольевич

• Климов, Евгений Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Климов, Евгений Анатольевич

Введение

1 Аналитический обзор литературных источников

1.1 Конструкции и методики моделирования электромагнитных процессов

1.2 Анализ условий эксплуатации

1.2.1 Структура процесса переработки вторичного алюминия

1.2.2 Линейный индукционный насос в системе циркуляции расплава алюминия с выносным резервуаром

1.3 Физическая постановка задачи, выбор методов и средств исследования

1.4 Выводы

2 Математическая модель ЛИН с малым числом полюсов в режимах пространственной несимметрии

2.1 Формирование систем уравнений математической модели

2.2 Допущения, принятые при разработке математической модели

2.3 Методы и алгоритмы решения уравнений математической модели

2.4 Компьютерная реализация моделирования электромагнитных процессов в ЛИН

2.5 Выводы

3 Моделирование электромагнитных процессов в основных режимах работы ЛИН

3.1 Исследование режима частичного заполнения рабочего канала

3.2 Исследование режима создания напора ЛИН с малым числом полюсов

3.3 Исследование влияния электромагнитной и пространственной несимметрии на рабочие показатели ЛИН и параметры питающей сети

3.4 Выводы

4 Экспериментальная проверка адекватности математической модели и разработка опытно-промышленного образца ЛИН

4.1 Экспериментальные исследования макетного образца

4.2 Разработка опытно-промышленного образца ЛИН

4.3 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Линейный индукционный насос с малым числом полюсов в режимах пространственной несимметрии»

Линейные индукционные насосы (ЛИН), выполняющие функцию перемещения металла в состоянии расплава, обеспечивают в настоящее время работоспособность большого числа технологических установок металлургической промышленности. Применение данного типа устройств обусловлено их главным достоинством - отсутствием элементов механически воздействующих на расплав, что в значительной степени повышает их надежность и долговечность. Использование индукционных насосов позволяет обеспечивать герметичность гидравлических трактов и широкий диапазон значений производительности.

Важную роль играет ЛИН в технологии производства вторичных алюминиевых сплавов в связи с внедрением ресурсосберегающих технологий, одним из путей реализации которых, является применение в дополнение к стационарным отражательным печам систем циркуляции расплава с выносным резервуаром. Использование данных систем обеспечивает, во-первых, уменьшение угара сыпучего лома путем загрузки его в зоне отсутствия факела; во-вторых, повышение качества выходного сплава за счет гомогенизации расплава в ванне печи. Главной составной частью данной системы является ЛИН, обеспечивающий циркуляцию расплава алюминия между камерой печи и выносным резервуаром.

Отличительной особенностью использования ЛИН в этом случае является существование этапов работы, на которых требуется обязательное перемещение расплава алюминия при частичном проникновении расплава в рабочий канал насоса. Данное расположение расплава, являющегося для насоса вторичной частью, формирует режим работы ЛИН с пространственной несимметрией. В рассматриваемом в диссертационной работе типе систем циркуляции соединительные каналы и внешний резервуар являются неотапливаемыми. В этом случае организация перемещения расплава при выходе его из печи в неотапливаемую зону, является преимущественным способом предотвращения застывания металла.

Ограниченное по условиям сохранения температуры расплава расстояние между камерой плавильной печи и выносным резервуаром позволяет размещать ЛИН только с малым числом полюсов, при этом насос имеет выраженную электромагнитную несимметрию в распределении магнитного потока и электрического тока по фазам обмотки.

Для обеспечения функционирования системы циркуляции расплава ЛИН должен иметь площадь поперечного сечения канала, достаточную для прохождения неметаллических включений диаметром от 80 до 100 мм.

На данный момент времени проведено большое число исследований конструкций и режимов работы линейных индукционных машин. В последние годы в нашей стране основная часть работ данного направления ведется в Уральском государственном техническом университете и Красноярском государственном техническом университете. За рубежом фирмами Hertwich Engineering и EMP Technologies Ltd. производителями схожих систем циркуляции расплава алюминия изготавливаются индукционные насосы, являющиеся их внутренними разработками. Несмотря на высокий научный уровень в данной области, рабочие характеристики ЛИН, обеспечивающие функционирование системы циркуляции расплава с выносным резервуаром на начальном и завершающем этапах, не могут быть получены с применением существующих методик. Основной причиной этого является отсутствие математической модели, позволяющей выполнить совместное моделирование электромагнитных процессов в первичной и вторичной части ЛИН с малым числом полюсов при частичном проникновении расплава в рабочий канал.

Таким образом, цель данной диссертации - повышение эффективности работы линейного индукционного насоса с малым числом полюсов, используемого в режимах пространственной несимметрии, путем применения предложенного математического описания и результатов анализа электромагнитных процессов в данном объекте. Объектом диссертации является ЛИН с данными особенностями, предметом электромагнитные процессы во вторичной и первичной частях ЛИН в основных режимах работы в системе циркуляции расплава алюминия.

Основные задачи диссертационной работы были сформированы на этапе научно-исследовательских работ по разработке ЛИН для системы циркуляции расплава алюминия с выносным резервуаром при отражательных печах ЗАО «Мценский завод вторцветмет», проводимые в рамках хозяйственного договора между НИИЭМ ЮРГТУ (НПИ) и ЗАО «Втормет Пушкино».

Для моделирования электромагнитных процессов в ЛИН ставится задача создания математической модели. Для режимов, при которых вторичная часть частично заполняет рабочий канал ЛИН по длине и высоте должны быть получены и включены в математическую модель уравнения, определяющие закономерности формирования вторичных токов. Проявление пространственной несимметрии выражается, во-первых, в значительном ухудшении тяговых характеристик насоса в безнапорном режиме, во-вторых, в искажении системы первичных токов, обусловленном отличием свойств среды в зонах заполненных вторичной частью и свободных от нее.

Электромагнитная несимметрия, обусловленная разомкнутым индуктором, присуща всем линейным индукционным машинам, но в машинах с малым числом полюсов проявляется в большей степени и в дополнение к пространственной несимметрии приводит к искажению системы первичных токов. При этом допущение о равенстве магнитных параметров в центральной и краевых зонах ЛИН не может быть принято. В результате возникает необходимость рассмотрения в расчетной области модели ЛИН в целом, включая торцевые зоны индуктора, это, в свою очередь, определяет выбор численного метода для решения задачи расчета поля.

Поскольку система первичных токов в ЛИН отлична от симметричной, моделирование должно проводиться для каждой фазы обмотки индуктора в соответствии с пространственно-временным распределением электромагнитного поля в расчетной области.

Полученная в диссертационной работе математическая модель дополнена разработанной программой для персонального компьютера, и позволяет выполнить исследование режимов работы ЛИН и сформировать рекомендации к предварительному выбору главных параметров из условий обеспечения функционирования системы циркуляции расплава и снижения искажений, вносимых в питающую сеть.

Для подтверждения адекватности разработанной математической модели в диссертационной работе ставится задача проведения экспериментальных исследований макетного образца ЛИН и промышленных испытаний экспериментального образца.

Практической задачей диссертации является разработка элементов конструкции опытно-промышленного образца ЛИН, с учетом особенностей использования в системе циркуляции расплава алюминия с выносным резервуаром.

В работах [1 - 3] автором данной диссертации опубликован материал, посвященный анализу особенностей применения ЛИН в системе циркуляции и содержащий описание математических моделей, являющихся составными частями модели, разработанной в диссертации.

Расположение материала в основной части диссертационной работы соответствует следующей структуре. Материал разделен на четыре главы. В первой главе представлен аналитический обзор литературных источников и анализ условий эксплуатации исследуемого ЛИН, на основании этого выполнена физическая постановка задачи и выбраны методы и средства исследования. Вторая глава посвящена разработке математической модели ЛИН при пространственной и электромагнитной несимметрии и компьютерной программы, представляющей собой специализированный пакет для расчета рабочих характеристик. Под рабочими характеристиками в диссертационной работе понимаются зависимости: стартового усилия, полной мощности, коэффициента мощности и показателя несимметрии от степени заполнения расплавом рабочего канала ЛИН; давления, полной мощности и коэффициента мощности от скольжения. В третьей главе проведены исследования режимов работы ЛИН на этапах накопления расплава в гидротракте системы, перемешивания расплава и разгрузки печи. Выработаны рекомендации к предварительному выбору главных конструкционных параметров и предложен способ устранения несимметрии системы первичных токов введением закона регулирования питающего напряжения. В четвертой главе приведены сравнительные результаты теоретических и экспериментальных исследований макетного образца ЛИН с твердометаллической вторичной частью. Представлено описание и анализ промышленных испытаний экспериментального образца и основных этапов разработки конструкции опытно-промышленного образца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Климов, Евгений Анатольевич, 2006 год

1. Климов Е.А. Анализ магнитного ноля индукционной машины с жидкометаллической вторичной частью нри адантации к технологическимусловиям // Известия вузов. Электромеханика, 2004. №. 5. — 13-16.

2. Климов Е.А. Онределение влияния конфигурации магнитной сис- темы в ноперечном сечении на изменение величины электромагнитных сил виндукционном насосе // Известия вузов. Северо-Кавказский регион, техниче-ские науки, 2004. Приложение Ш 9. - 29-33.

3. Климов Е.А., Володин Г.И. Моделирование электромагнитных процессов в линейной асинхронной машине с малым числом нолюсов //Известия вузов. Электромеханика, 2005. № 1. - 5-7.

4. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом - Л.: Энергия, 1970. - 271с.

5. ВертеЛ.А. Электромагнитный транспорт жидкого металла - М.: Металлургия, 1965.-265с.

6. Охременко И.М. Основы теории и проектирования линейных ин- дукционных насосов для жидких металлов - М.: Атомиздат, 1968. - 396с.

7. Тийсмус Х.А., Лаугис Ю.Я. Автоматизированный МГД-привод — М.: Энергия, 1980.- 160с.

8. Исследование и проектирование индукционных насосов для транспорта жидких металлов // Сборник трудов Таллинского политехни-ческого института- Таллин, 1962.-523с.

9. Тимофеев П. Индукционные перемешиватели жидкой сердце- вины при кристаллизации алюминиевых слитков: Автореф. дис. на соиск.учен, степени канд. техн. наук - Красноярск, 2003.

10. МГД-генераторы и термоэлектрическая энергетика: Сб. науч. тр. / АН УССР, Ин-т тех. теплофзики - Киев: Иаук. думка, 1983. - 203с.

11. Бекнев B.C. Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных установок - М.: Машиностроение, 1983. - 392с.

12. Electromagnetic pumps boost productivity // Aluminium Today; Jun/Jul96, Vol. 8 Issue 3, p21, l/4p.

13. Gwan Soo Park, Sang Ho Park Design of magnetic fluid linear pump// Magnetics, IEEE Transactions, Sept. 1999 Volume: 35 , Issue: 5 , Part 2pages: 4058-4060.

14. Gwan Soo Park, Sang Ho Park New design of the magnetic fluid lin- ear pump to reduce the discontinuities of the pumping forces // Magnetics, IEEETransactions, March 2004, Volume: 40 , Issue: 2 , Part 2, pages: 916-919.157

15. Design calculations for annular induction electromagnetic pumps based on the finite element method / Blanc P., Truong Xuan, Deshais. R. // Mar 1982,Volume: 18 , Issue: 2, pages: 650 - 654.

16. Полищук В.П. Магнитодинамические насосы для жидких метал- лов - Киев, 1989. - 254с.

17. Линейные асинхронные двигатели / О.Н. Веселовский, А.Ю. Ко- няев, Ф.Н. Сарапулов — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 255с.

18. Соломин А.В., Голубев Д.Ф. Коэффициент дифференциального рассеяния индуктора линейного асинхронного двигателя с нонеречным маг-нитным потоком // Проблемы энергетики, 2003. №11-12. - 89-95.

19. System of choice for cathouse solution / EMP Technologies Ltd. // Alu- minium International today, 2002. March-C.37.

20. Бычков A.B. Трехфазный двухручьевой индукционный магнито- гидродинамический насос: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн.наук - Екатеринбург, 2003.

21. Парте, Иннари Р. Теоретическое и экспериментальное исследова- ние индукционных машин с разомкнутым магнитонроводом — Таллин: «Вал-гус», 1972.-246с.

22. Устройства электродинамической сепарации для обработки лома и отходов цветных металлов / А. А. Патрик, Н.П. Мурахин, Т.Н. Дерендяева //Промышленная энергетика, 2001. JSfe 6. - 16-18.

23. Коняев А. Ю., Юрченко М. В. Электродинамические сепараторы для извлечения цветных металлов из твердых отходов // Промышленнаяэнергетика, 1992. .№ 10. - 46-48.

24. Семенов В.А. Математическое моделирование и практическое применение установки для электромагнитной обработки каменноугольнойсмолы в потоке: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук —Екатеринбург, 2003.

25. Patent JP 55094658А2; IPC Class: ВОЗС 1\24; NON-MAGNETIC METAL SORTER WITH LINEAR MOTOR. \ OOTA AKISHI. - № JP1979000001660, July 18, 1980\ Jan. 8, 1979.

26. Patent JP 8091569A2: CHAIN CONVEYOR WINH LINEAR MO- TOR. Class B65G 54/02. JP1994000232615. UEMURA HIROSHI. April 9,1996/Sept. 28, 1994.

27. Gastli A. Improved field oriented control of an LIM having joints in its secondary conductors // Energy Conversion, IEEE Transactions, Sept. 2002, Vol-ume: 17 , Issue: 3, pages: 349 - 355.

28. A method of optimal design of single-sided linear induction motor for transit / Sang-Baeck Yoon, Jin Hur, Dong-Seok Hyun // Magnetics, IEEE Transac-tions, Sept. 1997, Volume: 33 , Issue: 5 , Part 2, pages: 4215-4217.158

29. Ямамура Теория линейных асинхронных двигателей: Пер. с англ. - Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 212с.

30. Петров В.Ф. Математическое моделирование электромагнитных процессов в индукционных МГД машинах: Автореф. дис. на соиск. учен,степени канд. техн. наук - Новочеркасск, 1985.

31. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных урав- нений с программами для ЭВМ: Справоч. пособие - К.: Наук, думка, 1978. -292с.

32. Кирко И.М. Жидкий металл в электромагнитном поле — М.-Л.: Энергия, 1964.-160с.

33. Генин Л.Г., Свиридов В.Г. Гидродинамика и теплообмен МГД- течений в каналах - М.: Изд-во МЭИ, 2001. - 200с.

34. Гаррис Л. Магнитогидродинамические течения в каналах: Перевод с англ. Е.Ю. Красильникова. Под ред. В.В. Гогосанова и Ю.С. Рязанцева -М.: Изд. иностр. лит., 1963. - 262с.

35. Барыкин К.К. Электрические машины с разомкнутым магнитопро- водом: Учебное пособие - Уфа: Уфимского ордена Ленина авиационного ин-ститута им. Серго Орджоникидзе, 1985. - 84с.

36. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических ма- шин: Учебник для вузов по спец. «Электрические машины» - М.: Высш. шк.,1987.-248с.

37. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений - Новосибирск: Ин-т математики, 2000. - 345с.

38. Томашевский Д.Н. Разработка математических моделей для иссле- дования электромеханических и тепловых процессов линейных электродви-гателей импульсного действия: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд.техн. наук - Екатеринбург, 2002.

39. Кожемякин М.Ю. Исследования линейных индукционных машин для электродинамической сепарации мелкой фракции твердых отходов: Ав-тореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук - Екатеринбург, 2001.

40. Сарапулов Ф. Математическое моделирование линейных индук- ционных машин технологического назначения на основе их схем замеще-ния: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук - Екате-ринбург, 2002.

41. Пегашкин М.В. Линейные асинхронные двигатели для торможе- ния прокатных изделий: Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн.наук - Екатеринбург, 2003.

42. Фризен В.Э. Исследование электромеханических процессов в ин- дукционной магнито-гидродинамической установке: Автореф. дис. на соиск.учен, степени канд. техн. наук - Екатеринбург, 2003.

43. Володин Г.И. Металлоуловитель цветных металлов на основе двухстороннего линейного асинхронного электродвигателя // Известия ву-зов. Электромеханика, 1999. № 4. - 16-18.159

44. Володин Г.И. Математическое моделирование линейного асин- хронного электродвигателя с вторичной частью произвольной длины // Из-вестия вузов. Электромеханика, 2001. № 4-5. - 54-57.

45. Лом черных и цветных металлов: Заготовка, переработка, реализа- ция - М.: Приор, 2001. - 32с.

46. Совершенствование организации производства вторичной цветной металлургии / Г.А. Семенцов, В.И. Крючков, А.В. Бреславцев - М.: Метал-лургия, 1992.- 160с.

47. Оборудование предприятий вторичной цветной металлургии / В.А Койбаш, А.А. Резняков - М.: Металлургия, 1976. - 231с.

48. Проблемы повышения эффективности производства во вторичной цветной металлургии - М.: Металлургия, 1987. - 127с.

49. Ларионов Г.В. Вторичный алюминий — М.: Металлургия, 1967. — 272с.

50. Шкляр М.С. Печи вторичной цветной металлургии - М.: Метал- лургия, 1987. - 215с.

51. Технология вторичных цветных металлов: Уч-к / И.Ф. Худяков, А.П. Дорошкевич, А. Кляйн - М.: Металлургия, 1981. - 276с.

52. Кочнев Э.К. К теории устройств для электромагнитного переме- шивания расплавленного металла // Электричество, 1959. NoJ. - 75-78.

53. Пульсационное перемешивание металлургических расплавов / СП. Ефименко, В.Л. Пилюшенко, А.Н. Смирнов - М. Металлургия, 1989. -168с.

54. Electromagnetic system for improved recycling / EMP Technologies 1.td. // Aluminium International today, 2000. July. - C.41, 42.

55. Patent WO J4o 0233339; IPC Class. F27D23/04; H05B6/34; IM- PROVEMENTS IN RELATING TO FURNACES AND METHODS OF MELT-ING \ PEEL ALAN MICHAEL, HO WITT ROGER - № GB20000025413 \ April25, 2002

56. Patent WO № 09950466; IPC Class. C22B7/00; C22B21/00; F27D3/14; F27B3/18; METAL SCRAP SUBMERGENCE SYSTEM FORSCRAP CHARGING/MELTING WELL OF FURNACE \ VILD CHRIS T; VAN

57. INDEN JAN H L - № US19980079960P \ Oct. 07, 1999.

58. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: Учеб. пособие - Новочеркасск: НГТУ, 1994. — 192с.

59. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических ма- шин: Учеб. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 327с.

60. Демирчян К. С , Чечурин В. Л. Машинные расчеты электромаг- нитных полей: Учеб. пособие для електротехн. и энерг. спец. вузов - М.:Высш. шк., 1986.-240с.160

61. Галанин М.П. Квазистационарные электромагнитные поля в неод- нородных средах - М.: Высш. шк., 1995. - 232с.

62. Сермонс Г.Я. Динамика твердых тел в электромагнитном ноле — М.: Атомиздат, 1974. - 253с.

63. Памятных Е.А. Основы электродинамики сред в неременных по- лях-М.: Высш. шк., 2000.-257с.

64. Говорков В.А. Электрические и магнитные ноля - М.-Л., 1960. - 354с.

65. Курбатов П. А., Аринчин А. Численный расчет электромагнит- ных нолей-М.: Энергоатомиздат, 1984. - 167с.

66. Parietti, J. Rappaz. А quasi-static two-dimensional induction heating problem // II Numerical analysis. Math. Models Methods Appl. Sci., 9(9): 1333-1350, 1999.

67. Ковивчак Я.В. Особенности расчета электромагнитного ноля в движущихся средах // Электричество, 2004. JSfol. - 59-62.

68. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элемен- тов - Киев: Наук, думка, 1989. - 269с.

69. Крылов О.В. Метод конечных элементов и его нрименение в ин- женерных расчетах: Учеб. пособ. для вузов. - М.: Радио и связь, 2002. - 104с.

70. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов - М., 1989.-186с.

71. Секулович Г. Метод конечных элементов - М., 1993. - 156с.

72. Резниченко А.И. Метод конечных элементов — Новочеркасск, 1996.-181с.

73. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элемен- тов: Учеб. нособие - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001.- 69с.

74. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов: Перевод с англ. А.А. Шестакова. Под ред. Б.Е. Победри - М.: Мир, 1979. — 392с.

75. Расчет магнитных нолей электрических машин методом конечных элементов / А.Л. Кислицын, A.M. Крицштейн, Н.И. Солнышкин,А.Д. Эрнст- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. - 168с.

76. Конечноэлементное моделирование электродинамических нроцес- сов в линейном электромагнитном двигателе / Ю.Г. Соловейчик,М.Г. Персова, В.Ю. Пейман // Электричество, 2004. №10. - 43-52.

77. А. Bossavit. The computation of eddy-currents, in dimension 3, by us- ing mixed Finite elements and boundary elements in association // Math. Comput.Modelling 15(3-5):33-42, 1991.

78. Qiushi Chen, Konrad A. A review of finite element open boundary techniques for static and quasi-static electromagnetic field problems // Magnetics,IEEE Transactions, Jan. 1997, Volume: 33 , Issue: 1 , Part 2, pages: 663 - 676.

79. Круг K.A. Основы электротехники. Физические основы электро- техники. Том I - М.- Л.: ГЭИ, 1946. - 472с.

80. Поливанов К.М. Электродинамика движущихся тел - М.: Энерго- издат, 1982.-192с.161

81. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электриче- ские цепи: Учеб. - 10-е изд. - М.: Гардарики, 2000. - 638с.

82. Поршнев СВ. Компьютерное моделирование физических процес- сов в пакете MATLAB - М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 592с.

83. Ansys для инженеров: Справочное пособие / А.В. Чигарев, А.С Кравчук, А.Ф. Смалюк - М.: Машиностроение, 2004. - 512с.

84. Архангельский А. Я. Программирование в Delphi 5 - 2-е изд., пе- рераб. и доп. - М.: Бином 2000. - 1072с.

85. Delphi 5. Для пользователя.: Пер. с нем. / Р. Баас, М. Фервай, X. Гюнтер - Киев: Ирина, ВПУ, 2000. 496с.

86. Бобровский СИ. Delphi 7: учеб. курс -М.-СПб.: Питер, 2004. - 736с.

87. Галявов И.Р. Borland C++ 5 для себя - М.: ДМК Пресс, 2001. - 432с.

88. Архангельский А. Я. Разработка прикладных программ для Win- dows в C++ Builder 5 - М.: Бином, 2000. - 256с.

89. Архангельский А. Я. Программирование в C++ Builder 5 - М.: Бином, 2000.-1152с.

90. Паппас К., Мюррей У. Visual C++ 6. Руководство разработчика: Пер. с англ. - К.: Издательская группа ВПУ, 2000. - 624с.

91. Шимони К. Теоретическая электротехника: Пер. с нем. Под ред. К.М. Поливанова - М.: Мир, 1964. - 760с.

92. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Перевод, с англ. -М.: Мир, 1986. -316с.

93. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по мето- дам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров:Учеб. пособие — М.: Высш. школа, 1998. — 383с.

94. Самарский А.А. Задачи и упражнения по численным методам — М., 2000.-138с.

95. Основы численных методов: Учеб. пособие / Л.И. Турчак; под ред. В.В. Щенникова-М.: Паука, 1987. -320с.

96. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов / И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клоков и др.; под ред. И.П. Копылова -М.: Энергия, 1980.-496с.

97. Автоматизированная система обслуживания конечно-элементных расчетов / А.С. Цыбенко, П.Г. Ващенко и др. - К.: Виш;а шк. Головное изд-во,1986.-251с..

98. Скворцов А.В. Алгоритмы построения триангуляции с ограниче- ниями // Вычислительные методы и программирование, 2002. Т.З. - 82-92.

99. Копылов И.П. Электрические машины: Учебник для вузов - М.: Энергоатомиздат, 1986.-360с.

100. Круг К.А. Основы электротехники. Теория переменных токов. Том11-М.-Л.:ГЭИ, 1946.-635с.

101. Адаменко А.И. Методы исследования несимметричных асин- хронных машин - Киев: «Паукова думка», 1969. - 356с.162