Локальная модель расчета поляризуемостей, дисперсионных констант ван-дер-ваальсового взаимодействия C8, C10 и объемных характеристик некоторых кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Винокурский, Дмитрий Леонидович

• Винокурский, Дмитрий Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Винокурский, Дмитрий Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ДИСПЕРСИОННЫМ КОНСТАНТАМ, ПОЛЯРЮУЕМОСТЯУ[ИПАРНЬМ ПОТЕНЦИАЛАМ.

1.1. Квантово-статистические методы функционала электронной плотности и Томаса-Ферми-Дирака.

1.2. Расчет поляризуемостей и дисперсионных констант ван-дер-ваальсового взаимодействия.

1.3. Методы расчета парных потенциалов и теплофизических характеристик твердых тел.

Глава 2. Локальная модель Томаса-Ферми-Дирака. Расчет поляризуемостей атомов в локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

2.1 Локальная модель Томаса-Ферми-Дирака.

2.2. Определение диполыюй поляризуемости в локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

2.3. Расчет квадрупольной поляризуемости атомов в локальной модели Томаса - Ферми - Дирака.

Глава 3. МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ДИСПЕРСИОННЫХ КОНСТАНТ С8, С10 ВАН-ДЕР-ВААЛЬСОВОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

3.1. Энергия мультиполь - мультипольного взаимодействия для сферически симметричных систем и расчет Сб.

3.2 Модель для расчета константы

Cg ван-дер-ваальсова взаимодействия.

3.3. Модель для расчета константы Сю ван-дер-ваальсова взаимодействия.

3.4. Определение вариационных параметров в теории возмущений.

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ПАРНОГО МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ К РАСЧЕТУ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ.

4.1. Расчет потенциалов парного взаимодействия в локальной модели.

4.2. Расчет объемных характеристик кристаллической решетки.

4.3. Расчет поверхностных характеристик фаз высокого и низкого давления щелочно-галоидных кристаллов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локальная модель расчета поляризуемостей, дисперсионных констант ван-дер-ваальсового взаимодействия C8, C10 и объемных характеристик некоторых кристаллов»

Проблема исследования ван-дер-ваальсовых взаимодействий охватывает широкий круг вопросов - от характеристик; взаимодействия атомов и ионов (энергии взаимодействия, сечения рассеяния и так далее) до технических материаловедческих приложений. В последние годы резко возрос интерес к исследованию межатомных взаимодействий, в связи с бурным развитием теории твердого тела.

Впервые, ван-дер-ваальсовое (дисперсионное) взаимодействие было описано Лондоном [94, 99, 5]. Теория Лондона объяснила существование кристаллов атомов инертных газов, открытых незадолго до этого. В ней взаимодействие электрически нейтральных атомов объяснялось спонтанным возникновением электрических дипольных моментов. Все это сближает дисперсионное взаимодействие с индукционным и ориентационным.

В дальнейшем выяснилось, что теория ван-дер-ваальсовых сил между отдельными атомами к молекулами допускает далеко идущие обобщения. Для ориентационных, индукционных и дисперсионных межмолекулярных взаимодействий характерна одна общая черта - их флуктуационное электромагнитное происхождение. В настоящее время к ван-дер-ваальсовому как раз и относят все силы, имеющие флуктуационное электромагнитное происхождение.

Экспериментально все выводы о дисперсионном взаимодействии были подтверждены в опытах [8] на слюдяных пластинках с атомно-гладкими поверхностями.

Ван-дер-ваальсовые силы включают в рассмотрение и при анализе данных по рассеянию и дифракции атомов на поверхностях твердых тел.

Ван-дер-ваальсовые взаимодействия оказались многочастичными. Аддитивность ван-дер-ваальсовых сил является лишь первым приближением в их описании.

Настоящая работа посвящена исследованию ван-дер-ваальсовых взаимодействий в рамках метода функционала электронной плотности и новой локальной модели Томаса-Ферми-Дирака. При этом в работе полагается, что ван-дер-ваальсовое взаимодействие носит аддитивный характер.

Итак, цель работы: и Разработка модели для расчета атомных дипольных и квадрупольных по-ляризуемостей. п Исследование и обоснование применения локальной модели Томаса-Ферми и метода функционала электронной плотности к изучению ван-дер-ваальсовых сил. п Разработка качественно новой модели расчета констант дисперсионных взаимодействий С§ и С!0. и Построение алгоритма численного расчета объемных характеристик атомов щелочно-галоидных кристаллов в методе функционала электронной плотности и локальной модели Томаса-Ферми-Дирака. п Численная реализация алгоритма расчета поверхностной энергии и поверхностного натяжения щелочно-галоидных кристаллов.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе дан критический обзор основных подходов к изучению межатомных взаимодействий. На основе обзора теоретических работ обосновывается выбор метода исследований. Вторая глава посвящена созданию локальной модели Томаса-Ферми-Дирака для расчета поляризуемостей разной мультипольности. Устанавливаются границы применимости новой модели. В третьей главе на основе метода функционала электронной плотности и формализма тензорного исчисления дан вывод формул для констант ван-дер-ваальсового взаимодействия С'о и С10. Проведены расчеты дисперсионных констант для различных пар атомов. В четвертой главе на основе модели функционала плотности вычисляются объемные характеристики кристаллов щелочно-галоидных кристаллов и их поверхностные характеристики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Принципиально новая модель расчета мультипольных поляризуемостей атомов и ионов, позволяющая учитывающая вклады первого и второго порядка теории возмущен!®.

2. Конструктивный и высокоточный алгоритм численного расчета диполь-ных и квадрупольных поляризуемостей атомов и ионов в локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

3. Аналитическая модель дисперсионных констант Сх и Сю.

4. Метод вычисления констант ван-дер-ваальсовского взаимодействия С8 и Сю

5. Параметрическая модель расчета объемных характеристик щелочно-галоидных кристаллов.

6. Вычислительные модели энергии связи решетки, поверхностной энергии и поверхностного натяжения для щелочно-галоидных кристаллов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Винокурский, Дмитрий Леонидович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4

1. В рамках метода функционала плотности рассчитано равновесное межионное расстояние для ряда щелочно-галоидных кристаллов в В1 — модификации.

2. В рамках предложенной модели проведен расчет энергии связи решетки для ряда щелочно-галоидных кристаллов в В1 - модификации.

3. Рассчитана поверхностная энергия В1 и В2 модификаций щелочно-галоидных кристаллов.

4. Рассчитана поверхностное натяжение В1 и В2 модификаций щелочно-галоидных кристаллов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные результаты убедительно свндельствугот о перспективности применения локального метода Томаса-Ферми-Дирака совместно с методом функционала электронной плотности к исследованию межатомных взаимодействий.

Подводя итог, сформулируем основные результаты работы:

1. Построена качественно новая локальная модель Томаса-Ферми-Дирака, учитывающая неоднородность электронной плотности на перефирш атома.

2. Выведены основные уравнения локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

3. Разработана теория возмущений первого и второго порядков для локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

4. Создана математическая модель расчета мультипольных поляризуемостей атомов. Рассчитаны дипольные и квадрупольные поляризуемости атомов и ионов. На основе полученных результатов расчетов установлены границы применимости локальной модели Томаса-Ферми-Дирака.

5. Построена модель ван-дер-ваальсовых постоянных С8 и Cj0. Вычислены значения этих констант для пар атомов инертных газов и атома водорода. Проведен анализ вкладов от различных взаимодействии для дисперсионных констант Сs и Сю

6. Получены выражения для вариационных параметров X, р и т, в рамках формализма теории возмущений, метода функционала электронной плотности. Проведен расчет значений этих параметров.

7. С использованием потенциалов парного взаимодействия, полученных самосогласованным образом, в рамках локального метода Томаса-Ферми-Дирака, разработан метод расчета объемных характеристик кристаллической решетки.

8. Представлены расчетные схемы определения равновесного межионного расстояния для щелочно-галоидных кристаллов в В1 - модификации. Энергии связи решетки для ряда кристаллов. Поверхностной энергии и поверхностного напряжения для этих кристаллов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Винокурский, Дмитрий Леонидович, 2006 год

1. Гомбаш П. Статистическая теория атома. М.: ИЛ. 1951 год. 326 с.

2. Гомбаш П. Проблема многих частиц в квантовой механике. М.: ИЛ. 1953 год. 260 с.

3. Теория неоднородного электронного газа/ Под. ред. Лундквиста С., МарчаН. М.: Мир. 1987 год. 400 с.

4. ХартриД. Расчеты атомных структур. М.: ИЛ. 1960. 271 с.

5. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.:Изд-во физико-математической литературы. 1963. 748 с.

6. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз. 1960. 256 с.

7. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1971. 320 с.

8. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. М.: Наука 1988. 345 с.

9. Стариков В.И., Тютерев ВТ. Внутримолекулярные взаимодействия и теоретические методы в спектроскопии нежестких молекул. Томск: Изд-во Спектр. 1997. 232 с.

10. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука. 1978. 320 с.

11. И. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука. 1981. 800 с.

12. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев P.M. Теория строения молекул. Ростов на - Дону: Феникс. 1997. 560 с.

13. Thomas L.H. A practical method for solution of certain problems in quantum mechanics by successive removal of terms from Hamiltonian by contact transformation of the dynamical variables // J. Chem. Phys. 1942. V. 10. P. 532 -545.

14. Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц. М.: Госатомиз-дат. 1963. 523 с.

15. Киржниц Д.А., Лозовик Ю. Е., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества // Успехи физических наук. 1975. Т. 117. С. 3 47.

16. Компанеец А.С., Павловский Е.С. Уравнения самосогласованного поля в атоме // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1956. Т. 31. С. 427-438.

17. Кирэюниц Д.А., Шпатаковская Г.В. Осцилляционные эффекты атомной структуры // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 62. С. 2082-2091.

18. Кирэюниц Д. А., Шпатаковская Г.В. Осцилляционные эффекты в атоме и сжатом веществе // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск. 1973. Т.4. С. 93 98.

19. Киржниц Д.А., Шпатаковская Г. В. Осцилляции упругих констант // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1974. Т. 66. С. 289 -295.

20. Шпатаковская Т.В. Квазиклассическое приближение для электронной плотности в атомах на малых расстояниях от ядра // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск. 1983. Т. 14. С. 135 144.

21. Глембоцкгш И.И., Петкявичус И. 10. Определение атомных поляризуе-мостей и диамагнитных восприимчивостей с учетом корреляции // Лит. Физический сборник. 1983. Т. 23. С. 33 36.

22. Виноградов А.В., Пустовалов В.В., Шевелько В.П. Статистическая теория поляризуемости атомов и ионов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 63. С. 477-484.

23. Шевелько В.П. Статистическая дипольиая поляризуемость многозарядных ионов // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1982. № 4. С. 47 -52.

24. Уланцев А.Д., Шевелько В.П. Статистическая мультипольная поляризуемость атомов и ионов в модели Томаса Ферми // Труды физического института имени П.Н. Лебедева. М.: Наука. 1989. Т.195. С.179- 195.

25. Зон Б.А., Манаков И.Л., Рапопорт Л.П. Кулоновские функции Грина в х представлении и релятивистская поляризуемость водородоподобного атома//Ядерная физика. 1972. Т. 15. С. 508-517.

26. Синько Г.В. Термодинамика электронной жидкости в рамках метода функционала плотности //Теплофизика высоких температур. 1991. Т. 29. №4. С. 687-695.

27. Дедков Г.В., Темроков А.И. Статистическая модель ионных кристаллов // Физика твердого тела. 1979. Т. 21. С. 1218 1222.

28. Lieb Е.Н. Thomas-Fermi and related theories of atoms and molecules // Rev. Mod. Phys. 1981. V. 53. P. 603 641/

29. March N.H. Thomas-Fermi approximation in quantum mechanics // Adv. Phys. 1957. V. 6. P. 1 100.

30. Schwinger J. Thomas-Fermi model: The second correction // Phys. Rev. A. 1981. V. 24. P. 2353 -2361.

31. Englert B.C., Schwinger J. Statistical atom: Some quantum improvements // Phys. Rev. A. 1984. V. 29. P. 2339 2352.

32. Csavinsky P. Introduction of shell structure into Thomas-Fermi density functional for neutral atoms // Chem

33. Wang W.P. Fisced shells statistical atomic models with piecewise exponentially decaying electron densities // Phys. Rev. A. 1982. V. 25. P. 2901 -2912.

34. Scott J.M, The binding energy of the Thomas-Fermi atom // Philos. Mag. 1952. V.43.P. 859-867.

35. Schwinger J. Thomas-Fermi model: The leading correction I I Phys. Rev. A. 1980. V. 22. P. 1827-1832.

36. Englert B.G., Schwinger J. New statistical atom: A numerical study I I Phys. Rev. A. 1984. V. 29. P. 2353 2363.

37. ICirkwood J.G. PoJarisierbarkeiten, suszeptibilitaten und Van der VVaalsche Krafte der Atome mit mehreren Electronen I I Phys. Ztslir. 1932. В d. 33. S. 57 -60.

38. Csavinsky P. Approximate variational solution of Thomas-Fermi equation for atoms 11 Phys. Rev. 1968. V. 166. P. 53 56.

39. Srivctstovci PL, Kothciri L.S., Jain A. Improved semistatistical model of electron density in heavy atoms //Phys. Lett. A. 1971. V. 34. P. 387 388.

40. Dmitrieva I.K., Plindov G.I. Dipole polarizability, radius and ionization potential for atomic systems // Phys. scr. 1983. V. 27. P. 402 406.

41. Bruch Z.W., Lehnen A.P. Statistical model calculations of atomic polarizabil-ities I I J. Chem. Phys. 1976. V. 64. P. 2065 2068.

42. Cohen M., Drake G.W.F. The dipole polarizabilites of sodium sequence I I Proc. Phys. Soc. 1967. V. 92. P. 23 36.

43. Dalgarno A. Atomic polarizabilities and shielding factors // Adv. Phys. 1962. V. 11, P. 281-315.

44. Edlen E. The transition 3s 3p and 3p - 3d the ionization energy in the Nal isoelectronic sequence // Phys. scr. 1978. V. 17. P. 565 - 573.

45. Stewart R. Static polarizabilities of the Ne, Mg and Ar isoelectronic sequence //Mol. Phys. 1975. V. 29. P. 787 791.

46. Jonson W.R., Kolb D., Huang K.-H. Electric dipole, qudrupole and magnetic dipole susceptibilities and shielding factors for closed-shell ions of the He, Ne, Ar, Cu+, Kr, Pb and Xe isoelectronic sequence // Atom. Data. 1983. V. 28. P. 333-354.

47. Vogel P. Dipole polarizabilities from the nf term values I I Nucl. Instr. Meth. 1973. V. 110. P. 241-244.

48. Teachout R.R., Pack R.T. The static dipole polarizabilities of the all neutral atoms in their ground state // Atom. Data. 1971. V. 3. P. 195 214.

49. Litt C. Effective-field calculations of polarizabilities and shieldings factors for He, Ne, Ar and Cr isoelectronic series // Phys. Rev. A. 1973. V. 7. P. 911 -921.

50. Mahcm G.D. Modified Sternheimer equation for polarizability // Phys. Rev. A. 1980. V. 22. P. 1780-1785.

51. Sorensen J., Andersen L.H., Hvelphincl P. Cross sections for electron capture collisions between medium velocity, highly charged ions and molecular hydrogen// J. Phys. B. 1984. V. 17. P. 4743-4746.

52. Vinogradov A. V., Shevelko V.P. Static dipole polarizabilities of atoms and ions in the Thomas-Fermi model // Phys. scr. 1979. V. 19. P. 275 282.

53. Lee Y.T. Classical binary-encounter collision theory for ionization in electron-ion scatterings. XIIICPEAC. Book of Abstr. Berlin. 1983. 207 p.

54. Gombas P. Berechnimg von Polarizierbarkeiten. I: Freie Atome // Acta phys. Acad. Sci. Hung. 1959. V. 10. P. 101 110.

55. Sen K. D., Schmidt P. C. Polarizabilities and Sternheimer antischielding factors for ferriclike ions // Phys. Rev. A. 1981. V. 23. P. 1026 1029.

56. Верещагин A.H. Характеристики анизотропии поляризуемостей молекул. М.: Наука. 1982. 308 с.

57. Верещагин А.Н. Поляризуемость молекул. М.: Наука. 1980. Ill с.

58. Asawaroengchai С., Rsenblatt G.M. Rotational Raman Intensities and the Measured Change with Internuclear Distance of the Polarizability Anisotropy of H2, D2, N2, 02 and CO // J. Chem. Phys. 1980. V. 72. P. 2664 2669.

59. Hamaguchi PL, Suzuki I., Buckingham A.D., Jones W.J. Determination of derivatives of the Polarizabilities anisotropy in diatomic molecules // Mol. Phys. 1981. V. 43. P. 963-973.

60. Hamaguchi PL, Suzuki /., Buckingham A.D., Jones W.J. Determination of derivatives of the Polarizabilities anisotropy in diatomic molecules. II The Hydrogen and Nitrogen molecules // Mol. Phys. 1981. V. 43. P. 1311 1319.

61. Svedsen E.N., Oddreshede J. Ab inito calculation of the Raman intensity of the N2 molecule // J. Chem. Phys. 1979. V. 71. P. 3000 3005.

62. Хъюбер К, Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. М.: Мир. 1984. 368 с.

63. Heltema К, Womer P.E.S., Jorgensen P. Frequency-dependent Polarizabil-ities of 02 and van der Waals coefficients // J. Chem. Phys. 1996. V. 100. P. 1297- 1302.

64. Булдаков M.A., Васильев Н.Ф., Матросов И.И. Поляризуемость двухатомной молекулы на малых межъядерных расстояниях // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.75. С. 597 603.

65. Buckingham A.D. The polarizability of a pair of interacting atoms // Trans. Faraday Soc. 1956. V. 52. P. 1035 1041.

66. Buckingham A.D., Clarke K.L. Longe-range effects of molecular interactions on the Polarizability of atoms // Chem. Phys. Lett. 1978. V. 57. P. 321 325.

67. Kolos W., Wolnicwicz J. Polarizability of the hydrogen molecule // J. Chem. Phys. 1967. V. 46. P. 1426- 1432.

68. Ruchlewski J. An accurate calculation of the Polarizability of the hydrogen molecule // Mol. Phys. 1980. V. 41. P. 833 842.

69. Meinander N., Tabisz G.C., Zoppi M. Moment analysis in depolarized light scattering: Detennination of a single-parameter empirical pair Polarizability anisotropy for Ne, Ar, Кг, Хе III Chem. Phys. 1985. V. 84. P. 3005 3013.

70. Temkin A. Intemuclear dependence of the Polarizability of N2 // Phys. Rev. A. 1978. V. 17. P. 1232-1235.

71. Varandas A.J.C., Roclrignes S.P.J. Intemuclear dependence of static dipole Polarizability in diatomic molecules // Chem. Phys. Lett. 1995. V. 245. P. 66 -74.

72. Булдаков M.A., Матросов И.И. Поляризуемость двухатомной молекулы как функции межъядерного расстояния // Оптика и спектроскопия. 1995. Т. 78. С. 26-30.

73. Goyette A., Navon A. Two dielectric spheres in an electric field // Phys. Rev.1. B. V. 13. P. 4320-4327.

74. Godei J.L., Dumon B. Dielectric-sphere-couple model for noble-gas pair Po~ larizability // Phys. Rev. A. V. 46. P. 5680 5686.

75. Булдаков M.A. Поляризуемость двухатомных гомоядерных молекул: функция межъядерного расстояния // Оптика атмосферы и океана. 2002.1. C. 829 833.

76. Радциг А.А., Смирнов Б.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат. 1980. 240 с.

77. Zeiss G.D., Meath W.J. Dispersion energy constants Сб (A, B), dipole oscillator strength sums and refractivities for Li, N, O, H2, NH3, H20, NO, N20 // Mol. Phys. 1977. V. 33. P. 1155-1176.

78. Wormer P.E.S., van der Avoid A. Intermolecular Potentials, Internal Motions, and Spectra of van der Waals // Chem. Phys. 2000. V. 100. P. 4109 4143.

79. Applequist J., Carl J.R., Fung K.K., An atom dipole interaction model for molecular Polarizability. Application to polyatomic molecules and determination of atom Polarizabilities // J. Am. Chem. Soc. 1972. V. 94. P. 2952 -2960.

80. Булдаков M.A. Поляризуемость димеров азота и кислорода: температурная зависимость // Оптика атмосферы и океана. 2002. С. 834 837.

81. Буланин М.О., Бурцев А.П., Третьяков 77.Ю. Температурная зависимость динамической поляризуемости двухатомных молекул // Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 64. С. 1221 1227.

82. Bussery В., Wormer P.E.S. A Van der Waals intermolecular potential for atom // J. Chem. Phys. 1993. V. 99. P. 1230 1239.

83. Hohm U., Kerl K. Interferometric measurements of dipole Polarizability a of molecules between 300 К and 1110 К. I. Monochromatic measurements at A= 632.99 run for noble gases // Mol. Phys. 1990. V. 69. P. 803 818.

84. ICerl 1С, Hohm U., Varchmin H. Polarizability of small molecules in the gas phase // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1992. V. 96. P. 728-733.

85. Bems R.M., Wormer P.E.S. Finite field configuration ineraction calculations on the distance of the hyperpolarizabilities //Mol. Phys. 1981. V. 44. P. 1215 1227.

86. Bishop D. M., Pipin J. Temperature-dependence of the dynamic dipole Polarizability of H2 // Mol. Phys. 1991. V. 72. P. 961 964.

87. Rychlewski J. Frequency dependent Polarizabilities for the ground state of H2, 1-ГО andD2//J. Chem. Phys. 1983. V. 78. P. 7252-7259.

88. Oddershede J., Svedsen E.N. Dynamic Polarizabilities and Raman itensities of CO, N2, HCl, Cl2 // Chem. Phys. 1982. V. 64. P. 359 369.

89. Булдаков MA., Королев Б.В., Матросов PI.И., Попова Т.PI. Определение производных поляризуемости молекул N? и О? по межъядерному расстоянию // Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62. С. 758 762.

90. Абрикосов А.А., Горькое Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Физматгиз. 1962. 520 с.

91. Балеску Р. Статистическая физика заряженных частиц. М.: Мир. 1967. 450 с.

92. Вопросы квантовой теории атомов и молекул / Под ред. Веселова М.Г., Ребане Т.К. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 143 с.

93. Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров / Пер. с англ. Под ред. ПюльманаБ. М.: Мир. 1981. 633 с.

94. Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостстенко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиздат. 1980. 652 с.

95. Катан ИТ. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука. 1982. 456 с.

96. Моррисов С. Химическая физика поверхности твердого тела. М.: Мир. 1980. 562 с.

97. Исихара А. Статистическая физика. М.: Мир. 1973. 470 с.

98. Chan G., Tozer D.J. Correlation potential and fuctionals in Hartee Fock

99. Kolm- Sham theory // C.J. Chem. Phys. 1997 V. 107. P. 1536 1543.

100. Berces A., Dickson R.M., Fan L, Jacobsen H. An implementation of the coupled perturbed Kolin Sham equations: Perturbation due to nuclear displacements // Comput. Phys Commim. 1997. V. 100. P. 247 - 268.

101. Jorge F.E., de Castro E. V.R., da Silva A.B.F. Gaussian basis set for hydrogenthrough lanthanum generated with the generator coordinate Hartree Fock method // Chem. Phys. 1997. V. 216. P. 317 - 321.

102. Ершов Д.К. Новый метод расчета энергии ионизации двухэлектронных ионов //Известия ВУЗов. Физика. 1997. Т. 40. С. 107-108.

103. KuangJ., Lin C.D. Molecular integrals over spherical Gaussian type I // J. Phys. B. 1997. V. 30. P. 2529 - 2548.

104. KuangJ., Lin C.D. Molecular integrals over spherical Gaussian type II // J. Phys. B. 1997. V. 30. P. 2529 - 2548.

105. Lciughlin C.Z. The dipole polarisability of Zn+ and the high-1 Rydberg levels of Zn // Phys. D. 1997. V. 39. P. 201 207.

106. Muramihael E., Kmowles O. Accurate numerical determination of Kolm -Sham potentials from electronic densities I. Two-electron systems // J. Chem. Phys. 1997. V. 106. P. 9659 9667.

107. Lopez-Boada R., Karasiev V., Liu Sh. Pade approximation for the polynomial representation of the correlation energy density functional // Chem. Phys. Lett. 1997. V. 270. P. 443-452.

108. Lopez-Boada R., Karasiev V., Liu Sh. Flartree Fock energy-density functional generated by local-scaling transformations // J. Chem. Phys. 1997. V. 107. P. 6722-6731.

109. Винокурский Д.Л., Кяров A.X., Темроков A.M., Карпенко C.B. Расчет давления полиморфного превращения ионных кристаллов. // Вестник КБГУ. Физические науки. 2000. Вып. 4. с. 26

110. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков А.И. Статистический подход к исследованию полиморфных превращений типа В1 В2 в ионных кристаллах. // Препринт № PR - 2000 - 3. / НИИ ПМА КБНЦ• РАН. Нальчик. 2000. 28 с.

111. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Темроков А.И. Расчет характеристик В1 В2 фазового перехода в щелочно-галоидных кристаллах. // Материаловедение. 2001. № 5. с. 8.

112. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков А.И. О полиморфных превращениях в ограниченных ионных кристаллах. // Доклады АМАН. 2001. Т. 5. № 2. С. 11 19.

113. Вгмокурский Д.Л., Карпенко С.В., Кярое А.Х., Темроков А.И. Молекуляр-ио динамическое программирование кинетики В1 - В2фазового перехода. // Труды II конференции молодых ученых КБНЦ РАН. Нальчик. Изд-во КБНЦ РАН. 2001. С. 11 - 15.

114. Вииокурский Д.Л., Карпенко С.В., Темроков А.И. Молекулярно-динамическое моделирование В1-В2 фазового перехода в щелочно-галоидных кристаллах. // Материалы научно-практической конференции «V неделя науки МГШ». Майкоп. 2001. С. 12 15.

115. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Темроков А.И. Модель расчета термодинамических величин в модели КНСП. // Материалы научно-практической конференции «V неделя науки МГТИ». Майкоп. 2001. С. 12-15!

116. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Темроков А.И. Расчет критических давлений структурных фазовых переходов в галоидах щелочных металлов. // Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2001. №3. С. 201-205.

117. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков А.И. Размерный и температурный эффекты полиморфных превращений в щелочно-гало-идных кристаллах // Доклады Российской Академии Наук. 2001. Т. 381. №6. С. 202-206.

118. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков А.И. Полиморфные превращения типа В1-В2 в кристаллах конечных размеров. // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 2. С. 15 22.

119. Винокурский Д.Л., Карпенко С.В., .Кяров А.X., Темроков А.И. Особенности полиморфных превращений в ионных кристаллах малых размеров. // Поверхность. 2003. № 7. С. 23 29.

120. Винокурский Д.Л., Кяров А.Х, Темроков А.И. Модель расчета поляри-зуемостей атомов в теории функционала плотности. // Труды XVII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус. 2002. С. 38-41.

121. Винокурский Д.Л., Кяров А.Х., Темроков А.И. Нелокальные модели расчета поляризуемости атомов инертных газов в квантово-статистических теориях. // Тезисы XVIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус. 2003. С. 25 27.

122. Винокурский Д.Л., Кяров А.Х., Темроков А.И. Нелокальные модели расчета поляризуемости атомов инертных газов в квантово-статистических теориях. // Труды XVIII Международной конференции «Уравнения состояния вещества». Эльбрус. 2003. С. 52 55.

123. Винокурский Д.Л., Сербина Л.И. Поляризуемость атомов в локальной модели Томаса-Ферми. // Материалы VII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». Ставрополь. 2004. Т. 1. С. 18.

124. Винокурский ДЛ. Учет осцилляций атомной плотности при расчете по-ляризуемостей в локальной модели. // Материалы VII региональной научно-технической конференции «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». Ставрополь. 2004. Т. 1. С. 18.

125. Кяров А.Х., Темроков А.И. Парные потенциалы для систем с заполненными оболочками. // Известия ВУЗов. Физика. 1994. № 6. С. 3.

126. Кяров А.Х., Темроков A.M. Расчет Ван-дер-ваальсовой константы Сб вариационным методом. // Оптика и спектроскопия. 1996. № 8. С. 16.

127. Карпенко С.В., Кяров А.Х., Темроков А.И. Фазовые переходы в щелочно галоидных кристаллах. // Теплофизика высоких температур. 2000. Т. 38. № 5. с. 748 .

128. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion ion interaction potentials and their application to the theory of alkali halide and alkaline earth dihalide molecules. // J. Chem. Phys. 1974. v. 60. p. 4332.

129. Kim Y.S., Gordon R.G. Ion rare gas interactions on the repulsive part of the potential curves. // J. Chem. Phys. 1974. v. 60. p. 4323.

130. Жданов В.А., Поляков В.В. Уравнения состояния хлористого натрия. // ФТТ. 1973. т. 15. № 11. с. 3439.

131. Km J.S. Nonadditive three body interactions of rare - gas atoms. II. Intermediate and large distances. //Phys. Rev. 1975. v. All. N. 3. p. 804.

132. Cohen A.J., Gordon R.G. Theory of the lattice energy, equilibrium structure, elastic constants and pressure induced phase transitions in alkali - halide crystals. //Phys. Rev. B. 1975. v. 12. N. 8. p. 3228.

133. Tosi M.P. Local densiti formalism approach to cohesive properties of solids.//

134. Solid State Phys. 1964. v. 6. N. 1. p. 144.

135. Русанов A.M. К термодинамике деформируемых твердых поверхностей. // Физика межфазных явлений. Нальчик: КБГУ. 1980. с. 26.

136. Benson G.G., Yun ICS. Surface tension of the 100 face of alkali halide crystals. //J. Chem. Phys. 1965. v. 42. N. 9. p. 3085.

137. Задумкгм С.П., Темроков A.M. Простой метод расчета поверхностной энергии и поверхностного натяжения ионных кристаллов. // Известия ВУЗов. Физика. 1968. № 9. с. 40.

138. Темроков А.И., Задумкгт С.Н. Поверхностное напряжение и поверхностное натяжение твердых тел. // Смачиваемость и поверхностные свойства расплавов твердых тел. Киев. 1972. с. 151.

139. Szasz L. Pseudopotential theory for molecules. // Ztchr. Naturforsch. 1977. Bd. 32a. s. 252.

140. Машанов В.И., Олыианецкий E.3., Стенин С.И. Исследование фазовых переходов на ступенчатых поверхностях кремния. // Поверхность. 1986. № 4. с. 38.

141. Дедков Г. В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // Успехи физических наук. 1996. Т. 165. № 8. С.919 953.

142. Физическая энциклопедия. // Под. ред. A.M. Прохорова. М. «Советскаяэнциклопедия». Т. 2. С. 523.

143. Сербии а Л. И. Об одной проблеме для линеаризации уравнения Буссинеска с нелокальным условием Самарского // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38, №8. С. 1113-1119.

144. Сербина Л.И. Нелокальная начально-краевая задача для модельного уравнения нестационарной фильтрации // Доклады Адыгской (Черкесской) международной академии наук. 2003. Т.6, № 2. С. 16-21.