Магнитные и магниторезистивные свойства плотноупакованных нанодисков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Стеблий, Максим Евгеньевич

• Стеблий, Максим Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Стеблий, Максим Евгеньевич

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Фундаментальные аспекты магнетизма

1.1.1 Магнитные энергии

1.1.2 Характеристические длины

1.1.3 Вихревая структура намагниченности

1.2 Наноразмерный ферромагнитный диск

1.2.1 Характерные конфигурации намагниченности

1.2.2 Квазистатическое перемагничивание диска в вихревой конфигурации намагниченности

1.2.3 Высокочастотное перемагничивание диска в вихревой конфигурации намагниченности

1.2.4 Переключение полярности и генерация спиновых волн

1.3 Влияние магнитостатического взаимодействия на магнитные свойства диска

1.3.1 Горизонтальное упорядочение дисков

1.3.2 Вертикальное упорядочение

1.4 Контроль магнитной конфигурации нанодиска

1.4.1 Деформация профиля диска

1.4.2 Внесение дефекта в плоскость диска

1.4.3 Создание неоднородных магнитных свойств

1.4.4 Неоднородное магнитостатическое взаимодействие

1.4.5 Внешнее воздействие

1.5 Выводы

Глава 2. Методы получения и исследования наноразмерных объектов

2.1. Метод магнетронного распыления

2.2 Электронно-лучевая литография (ЭЛЛ)

2.3. Магнетометр на основе эффекта Керра (МОКЕ)

2.4 Метод магнитной силовой микроскопии (МСМ)

2.5 Измерение магниторезистивных свойств

2.6 Микромагнитное моделирование

Глава 3. Влияние магнитостатического взаимодействия на процессы перемагничивания дисков в плотноупакованных массивах

3.1 Структура плотноупакованных массивов lxN и NxN

3.2 Особенности перемагничивания дисков в массиве lxN

3.3 Полуэмпирическая модель оценки поля зарождения вихря Н„

3.4 Расчет поля зарождения вихря в дисках массива lxN

3.50собенности перемагничивания дисков в массиве NxN

3.6 Влияние симметрии массива на процесс перемагничивания дисков

3.7 Выводы

Глава 4. Магнитные и магниторезистивные свойства структуры «Диск на Диске»

4.1 Структура «диск на диске»

4.2 Исследование процесса перемагничивания структуры «диск на диске», соответствующего случаю М,УМ8<0

4.3 Исследование процесса перемагничивания структуры «диск на диске», соответствующего случаю M,/Ms>0

4.4 Перемагничивание структуры при симметричном расположении дисков

4.5 Особенности магнитной структуры «диск на диске»

4.6 Магниторезистивные свойства структуры «диск на диске»

4.7 Выводы

Заключение

Приложение 1

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные и магниторезистивные свойства плотноупакованных нанодисков»

Введение

Уменьшение ферромагнитного объекта до субмикронного размера приводит к формированию устойчивых магнитных конфигураций, не свойственных массивным магнитам. Наиболее примечательными из них являются однодоменная и вихревая спиновые конфигурации. В случае формирования вихря намагниченность вращается в плоскости объекта вокруг центральной области, в которой она выворачивается перпендикулярно, образуя ядро вихря [1]. Практически полное отсутствие магнитных полюсов делает вихревую конфигурацию энергетически выгодной. Вихрь характеризуется топологическими зарядами двух типов: хиральностью - направлением вращение намагниченности (по-/против часовой стрелке) и полярностью - направлением намагниченности в ядре вихря относительно плоскости (вверх/вниз). Эти параметры независимы, поэтому магнитный вихрь может принимать четыре устойчивых состояния. При этом состояния вихря с разной хиральностью или полярностью являются энергетически тождественными. Внешним воздействием можно добиться, например, переключения хиральности, но без применения сложных экспериментальных методов нельзя сказать, какое именно значение она примет.

Распространенным объектом для изучения свойств вихревой магнитной конфигурации является субмикронный ферромагнитный диск. Состояние магнитного равновесия соответствует положению ядра вихря в центре диска. Под действием спин-поляризованного тока или внешнего магнитного поля ядро вихря отклоняется от положения равновесия. В зависимости от скорости изменения внешнего возбуждающего воздействия могут наблюдаться следующие явления: упругое отклонение ядра вихря от состояния равновесия [1,2], переключение полярности [3], переключение хиральности [4], прецессия ядра вихря [3], которая может сопровождаться переключением полярности и испусканием магнона [3,5-7]. Показано, что на основе дисков могут быть реализованы элементы памяти [8], элементы логики [9], сенсоры магнитного поля [10], высокочастотные генераторы спиновых волн [11], медицинские препараты [12] и т.д. При этом, задачей важной как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения, является выявление

механизмов, позволяющих надежно контролировать параметры процесса перемагничивания и формируемого вихревого состояния.

Можно выделить несколько основных групп методов, позволяющих контролировать процесс перемагничивания дисков: создание магнитоактивных дефектов в диске [13-15]; создание асимметрии магнитных свойств [16,17] и неоднородного магнитостатического взаимодействия между дисками [18-20].

Целью диссертационной работы является исследование особенностей процессов перемагничивания, магнитных конфигураций и магниторезистивных свойств наноразмерных дисков при упорядочении их в плотноупакованные структуры.

Основные задачи работы

1. Получить набор опытных образцов содержащих одномерные и двумерные массивы с различным числом дисков, а также набор массивов дисков упорядоченных в узлах решеток с различной симметрией.

2. Изучить влияния размера массива на процессы перемагничивания дисков. Интерпретировать экспериментальные результаты на основе полуэмпирической модели, оценивающей влияние междискового магнитостатического взаимодействия на величину поля зарождения вихря.

3. Экспериментально исследовать влияние симметрии массива на процессы перемагничивания дисков.

4. Получить набор опытных образцов содержащих многослойные диски с различными параметрами геометрии и состава, в том числе структуры «диск на диске».

5. Исследовать магнитные и магниторезистивные свойства структуры «диск на диске». Создать автоматизированную установку для измерения магниторезистивных свойств с помощью зондовой станции. Используя микромагнитное моделирование, интерпретировать данные экспериментальных измерений магнитных и магниторезистивных свойств.

Научная новизна работы

1. Обнаружены осцилляции поля зарождения вихрей с увеличением числа дисков в двумерном массиве. Установлено, что в случае одномерных массивов величина критических полей изменяется монотонно, а ход зависимости определяется направлением внешнего перемагничивающего поля. С увеличением размера массива значение критических полей перемагничивания дисков может изменяться в два раза по сравнению с изолированным диском.

2. Экспериментально установлено, что угловые зависимости критических полей перемагничивания отражают симметрию упорядочения дисков в массиве только в том случае, если диски равноудалены друг от друга во всех направлениях. При изменении расстояния между дисками на 30% в одном из направлений двумерный массив ведет себя, как набор параллельных цепочек дисков.

3. Разработан новый способ контроля хиральности и полярности магнитного вихря в диске, реализуемый с помощью наноструктуры «диск на диске». Экспериментально подтверждено, что направлением внешнего магнитного поля можно надежно задавать четыре различных магнитных состояний системы.

4. Установлено, что при перемагничивании структура «диск на диске» ведет себя как спин-вентиль, вследствие того, что в дисках реализуются вихревое и однодоменное состояния намагниченности.

Практическая значимость работы

На основе структуры типа «диск на диске» могут быть созданы ячейки магниторезистивной памяти с четырьмя устойчивыми состояниями. Это позволяет хранить в одной ячейке два бита информации и увеличить плотность ее записи. Результаты, полученные при исследовании влияния размера и симметрии массива на процессы перемагничивания дисков, могут представлять практическую ценность при проектировании магниторезистивной памяти, а также массивов спиновых осцилляторов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Осциллирующий характер зависимости поля зарождения вихря от размера массива связан с асинхронностью переключения дисков в массиве из однодоменного в вихревое состояние.

2. Размер и симметрия массива оказывают влияние на поведение критических полей перемагничивания дисков.

3. В структуре «диск на диске» в большом диске реализуется магнитный вихрь, тогда как в маленьком диске возможно формирование как устойчивого вихревого, так и однодоменного состояния.

4. В структуре «диск на диске» возможны четыре устойчивые магнитные конфигурации, которые можно задать ориентацией внешнего магнитного поля в процессе перемагничивания

Личное участие автора в получении результатов состоит в следующем:

- формирование шаблонов наноструктур методом электронно-лучевой литографии; -осаждение поликристаллических пленок Со и Ni80Fe2o методом магнетронного распыления;

измерение петель магнитного гистерезиса наноструктур методом магнитооптического эффекта Керра;

- исследование магниторезистивных свойств многослойных пленок и структур «диск на диске» на программно-аппаратном комплексе «AutoMagTrans» собранном автором;

- моделирование процессов перемагничивания и магнитной структуры нанодисков с использованием программного пакета OOMMF;

- расчет магнитосопротивления на основе результатов микромагнитного моделирования.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях: Всероссийская конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, 2009, 2010, 2011, 2012); The Ninth Russia-Japan Seminar on Semiconductor Surfaces, RJSSS-9 (Владивосток, 2010); Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2011); IEEE International Magnetics Conference,

Intermag 2012 (Ванкувер, 2012); Joint European Symposium on Magnetism, JEMS-2012 (Парма, 2012); IEEE International Magnetics Conference, Intermag 2013 (Детройт, 2013).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 110 наименований. Общий объем диссертации 130 страниц, включая 70 рисунков.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и поставлены задачи исследования, изложены защищаемые положения, кратко описана структура диссертации.

В первой главе приведен литературный обзор. Литературный обзор разбит на четыре параграфа. В первом параграфе рассмотрены основные магнитные энергии и критерии формирования в наноструктуре магнитного вихря. Второй параграф посвящен наноразмерным дискам с вихревой конфигурацией намагниченности. Рассмотрены механизмы перемагничивания диска под действием квазистатического и динамического возбуждения внешним магнитным полем. Подробно рассмотрены процессы зарождения перемещения, аннигиляции, прецессии и переключения полярности ядра магнитного вихря. В третьем параграфе рассмотрено влияние магнитостатического взаимодействия между дисками, упорядоченными в вертикальные и горизонтальные структуры, на процессы перемагничивания и магнитные состояния. В четвертой главе рассмотрены обобщенные способы контроля параметров магнитного вихря в диске предложенные на сегодняшний день.

Во второй главе описаны методы получения магнитных наноструктур с помощью последовательности процедур электронно-лучевой литографии, нанесение пленки методом магнетронного распыления и процедуры lift-off. Описаны методы исследования магнитных свойств наноструктур с помощью магнетометра на основе магнитооптического эффекта Керра, магнитно-силовой микроскопии и автоматизированного комплекса "AutoMagTrans" по измерению магнитосопротивления. Описаны особенности реализации микромагнитного моделирования в программном пакете OOMMF [21].

В третьей главе приведено экспериментальное исследование и аналитическая оценка влияния размера массива на процессы перемагничивания дисков с вихревой магнитной конфигурацией. Исследовано влияние симметрии массива на угловые зависимости критических полей перемагничивания дисков.

В четвертой главе экспериментально и методами микромагнитного моделирования исследованы особенности магнитной структуры и процессов перемагничивания объекта «диск на диске». Приведено экспериментальное доказательство возможности контроля параметров вихря направлением внешнего магнитного поля. Подтверждено, что однодоменное состояние является метастабильным для малого диска. Исследованы магниторезистивные свойства структуры «диск на диске».

Основные результаты диссертационной работы выделены в виде итогового заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Стеблий, Максим Евгеньевич

4.7 Выводы

Исследование показало, что структура «диск на диске» обладает рядом специфических свойств, представляющих интерес, как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. В зависимости от направления внешнего поля перемагничивание структуры происходит по одному из двух возможных механизмов. Также направлением поля можно задать одно из четырех возможных устойчивых магнитных состояний системы. В процессе квазистатического перемагничивания малый диск находится в метастабильном однодоменном состоянии. Переход спиновой структуры малого диска между возможными состояниями может эффективно регистрироваться измерением сопротивления спин-вентельного перехода.

Заключение

1. Установлено, что при упорядочении дисков в плотно упакованные массивы величина критических полей перемагничивания зависит от размера массива. Характер зависимости полей перемагничивания качественно изменяется при изменении ориентации перемагничивающего поля относительно массива.

2. Показано, что из-за неоднородности магнитостатического поля в массиве, переход дисков из квазиоднородного в вихревое состояние происходит несинхронно, что может приводить к осциллирующему характеру зависимости величины Нп от размера массива.

3. Установлено, что симметрия решетки, в узлах которой упорядочены диски, отражается на угловых зависимостях критических полей только в том случае, если диски равноудалены по всем базисным направлениям.

4. Показано, что в структуре «диск на диске» возможно устойчивое сосуществование однодоменной и вихревой конфигурации намагниченности, что позволяет использовать структуру в качестве спин-вентиля.

5. Экспериментально установлено, что в структуре «диск на диске» возможны четыре магнитные конфигурации, переход между которыми можно осуществлять посредством воздействия внешнего магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Стеблий, Максим Евгеньевич, 2013 год

Список Литературы

[1] Guslienko, K. Yu. A model for vortex formation in magnetic nanodots / V. Novosad, K. Fukamichi. // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 65. - P. 024414.

[2] Ishida, T. Current-induced vortex displacement and annihilation in a single permalloy disk / T. Kimura, Y. Otani. // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 014424.

[3] Guslienko, Yu. Origin of Vortex Core Dynamic Switching in Soft Magnetic Nanodots / Ki-Suk Lee, Sang-Koog Kim. // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 100. - P. 027203.

[4] Locatelli, N. Dynamics of two coupled vortices in a spin valve nanopillar excited by spin transfer torque / V. V. Naletov, G. de Loubens. // Phys. Rev. Lett. - 2011. -V.98, - P. 062501.

[5] Yamada, K. Switching magnetic vortex core by a single nanosecond current pulse / S. Kasai. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - V.93. - P. 152502.

[6] Shibata, J. Current-induced magnetic vortex motion by spin-transfer torque / Y. Nakatani. // Phys. Rev. B. - 2006. - V.73. - P.020403.

[7] Choi, S. Strong Radiation of Spin Waves by Core Reversal of a Magnetic Vortex and Their Wave Behaviors in Magnetic Nanowire Waveguides / K. Yu. Guslienko, Sang-Koog Kim. // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V.98, - P.087205.

[8] Bussmann, K. Switching of vertical giant magnetoresistance devices by current through the device / G. A. Prinz, and D.Wang. // Appl. Phys. Lett. - 1999. - V.75, -P.2476.

[9] Allwood, D. A. Magnetic domain-wall logic / C. C. Faulkner, D. Atkinson, and R. P. Cowburn. // Science. - 2005. - V.309. - P. 1688.

[10] Allwood, D. A. Submicrometer Ferromagnetic NOT Gate and Shift Register / G. Xiong, M. D. Cooke, and R. P. Cowburn. // Science. - 2002. - V.296. - P.2003.

[11] Pribiag, V. S. Magnetic vortex oscillator driven by d.c. spin-polarized current /1. N. Krivorotov, R. A. Buhrman. // Nature Phys. - 2007. - V.3. - P.498.

[12] Rozhkova, E. A. Ferromagnetic microdisks as carriers for biomedical applications / V. Novosad, S. D. Bader. // J. Appl. Phys. - 2009. - V.105. - P.07B306.

[13] Rahma, M. Control of vortex ehirality and polarity in magnetic nanodots with broken rotational symmetry / J. Biberger, G. Karapetrov. // Phys. Rev. B. - 2011. -V.84. - P.014424.

[14] Dumas, K. Chirality control via double vortices in asymmetric Co dots / Kai Liu. //Phys. Rev. B. - 2011. - V.83. - P.060415.

[15] Rahma, M Vortex pinning at individual defects in magnetic nanodisks / J. Biberger. // J. Appl. Phys. - 2003. - Y.93, - P.10.

[16] Zhong, Z. Vortex chirality control in magnetic submicron dots with asymmetrical magnetic properties in lateral direction / H. Zhang, X. Tang, Y. Jing. // JMMM. - 2009. - V.321. - P.2345-2349.

[17] Shimon, G. Reversal mechanisms of coupled bi-component magnetic nanostructures / A. O. Adeyeye, C. A. Ross. // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V.101. -P.083112.

[18] Jain, S. Configurational anisotropy and control of magnetic vortex chirality in arrays of circular Ni80Fe20 nanoscale dots / Y. Ren, A. O. Adeyeye. // Phys. Rev. B. -2009. -V.80. - P. 132401.

[19] Kimuraa, T. Determination of magnetic vortex chirality using lateral spin-valve geometry / Y. Otani. // J. Appl. Phys. - 2005. - V.87. - P. 172506.

[20] Kumari, A. Study of magnetization state transition in closely spaced nanomagnet two-dimensional array for computation / S. Sarkar, S. Bhanja. // J. Appl. Phys. - 2011. -V.109. - P.07E513.

[21] M. J. Donahue and D. G. Porter, OOMMF.

[22] Blundell, S. Magnetism in Condensed Matter // Oxford University Press - 2001, New York.

[23] Kronmuller, H. Micromagnetism and the Microstructure of Ferromagnetic Solids / M. Fahnle // Cambridge University Press - 2003, Cambridge.

[24] Thiaville, A. Micro magnetic study of B loch-point-mediated vortex core reversal / J. M. Garc, R. Dittrich, J. Miltat // Phys. Rev. B - 2003, - V.67, - P.094410.

[25] Usov, N. A. Magnetization curling in a _ne cylindrical particle / S. E. Peschany // J. Magn. Magn. Mater - 1993. - V.l 18. - P.290.

[26] Wachowiak, A. Direct Observation of Internal Spin Structure of Magnetic Vortex Cores / J. Wiebe, M. Bode, O. Pietzsch // Science - 2002. - V.298. - P.577.

[27] Usov, N. A. Magnetization curling in a _ne cylindrical particle / S. E. Peschany // J. Magn. Magn. Mater - 1993. - VI18. - P.290.

[28] Wachowiak, A. Direct Observation of Internal Spin Structure of Magnetic Vortex Cores / J. Wiebe, M. Bode, O. Pietzsch // Science - 2002. - V.298. - P.577.

[29] Jonathan Kin Ha, Micromagnetic study of magnetic configurations in submicron permalloy disks / Riccardo Hertel, J. Kirschner // Phys. Rev. B. - 2003. - V.67. -P.224432.

[30] Schneider, M. Stability of magnetic vortices in flat submicron permalloy cylinders / H. Hoffmann, S. Otto, Th. Haug // J. Appl. Phys. 2002. - V.92. - P. 1466.

[31] Prejbeanu, L. In-plane reversal mechanisms in circular Co dots / M. Natali, L. D. Buda//J. of Appl. Phys. - 2002. - V.91. -P.1015.

[32] Cowburn, R. P. Single-Domain Circular Nanomagnets / D. K. Koltsov, A. O. Adeyeye, M. E. Welland // Phys. Rev. Letters - 1999. - V.83. P.5.

[33] Mei-Feng Lai, Size dependence of C and S states in circular and square Permalloy dots / Chun-Neng Liao // J. Appl. Phys. -2008. -V.103. - P.07E737.

[34] Jonathan Kin Ha, Micromagnetic study of magnetic configurations in submicron permalloy disks / Riccardo Hertel, J. Kirschner // Phys. Rev. B. - 2003. - V.67. -P.224432.

[35] Lehndorff, R. Magnetization dynamics in spin torque nano-oscillators: Vortex state versus uniform state / D. E. Burgler, S. Gliga, R. Hertel // Phys. Rev. B. - 2009. -V.80. -P.054412.

[36] Scholz, W. Transition from single-domain to vortex state in soft magnetic cylindrical nanodots / K.Yu. Guslienkob, V. Novosadc, D. Suess // Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 2003. - V.266. - P.155-163.

[37] Porrati, F. Diagram of the states in arrays of iron nanocylinders / M. Huth // Appl. Phys. Lett. - 2004. - V.85. - P.3157.

[38] Cowburn, R. P. Single-Domain Circular Nanomagnets / D. K. Koltsov, A. O. Adeyeye, M. E. Welland // Phys. Rev. Lette. - 1999. - V.83. - P. 146.

[39] Metlov, L. Stability of magnetic vortex in soft magnetic nano-sized circular cylinder / Konstantin Yu. Guslienko // Journal of Magnetism and Magnetic Materials -2002. V.242. - P.1015-1017.

[40] Chung, S.-H. Phase diagram of magnetic nanodisks measured by scanning electron microscopy with polarization analysis / R. D. McMichael, D. T. Pierce, J. Unguris // Phys. Rev. B. - 2010. - V.81. P.024410.

[41] Mei-Feng Lai, Size dependence of С and S states in circular and square Permalloy dots / Chun-Neng Liao // J. Appl. Phys. - 2008. - V.103. - P.07E737.

[42] Ding, H. F. Magnetic Bistability of Co Nanodots / A. K. Schmid, Dongqi Li, K.Yu. Guslienko // Phys. Rev. Lette. - 2005. - V.94. - P. 157202.

[43] Mei-Feng Lai, Size dependence of С and S states in circular and square Permalloy dots / Chun-Neng Liao // J. Appl. Phys. - 2008. - V.103. - P.07E737.

[44] Prejbeanu, L. In-plane reversal mechanisms in circular Co dots / M. Natali L. D. Buda, U. Ebels // J. of Appl. Phys. - 2002. - V.91. - P.486-10.

[45] Kravchuk, V. P. Thin Ferromagnetic Nanodisk in Transverse Magnetic Field / D. D. Sheka // Physics of the Solid State - 2007. - V.49. - P. 1923-1931.

[46] Guslienko, K. Yu. Magnetization reversal due to vortex nucleation, displacement, and annihilation in submicron ferromagnetic dot arrays / V. Novosad, Y. Otani, H. Shima, // Phys. Rev. B. - 2002. - V.65. - P.024414.

[47] Novosad, V. Effect of interdot magnetostatic interaction on magnetization reversal in circular dot arrays / K. Yu. Guslienko, H. Shima, Y. Otani // Phys. Rev. B. -2004.-V.65.-P.060402.

[48] Guslienko, K. Yu Eigenfrequencies of vortex state excitations in magnetic submicron-size disks / B. A. Ivanov V. Novosad, Y. Otani // J. of Appl. Phys. - 2002. -V.91.

[49] Choe, S.-B. Vortex Core-Driven Magnetization Dynamics / Y. Acremann, A. Scholl, A. Bauer // Science - 2004. - V.304.

[50] Gilbert, T. L. A phenomenological theory of damping in ferromagnetic materials // IEEE Trans. Magn. - 2004. - V.40. - P.3443.

[51] Скроцкий, Г. В. Еще раз об уравнение Ландау-Лифшица // Успехи физических наук - 1984. Т.144. Вып.4.

[52] Kim, Jun-Yeon Simple Harmonic Oscillation of Ferromagnetic Vortex Core / Choe Sug-Bong // Journal of magnetics - 2007. - V.12. - P.l 13-117.

[53] Waeyenberge, B. Magnetic vortex core reversal by excitation with short bursts of an alternating field / A. Puzicl, H. Stolll, K. W. Choul // Nature - 2006. V.444. - P. 05240.

[54] Guslienko, Konstantin Yu. Dynamic Origin of Vortex Core Switching in Soft Magnetic Nanodots / Ki-Suk Lee, Sang-Koog Kim // Phys. Rev. Lette. - 2008. - V.100. P.027203.

[55] Khvalkovskiy, A. V. Critical velocity for the vortex core reversal in perpendicular bias magnetic field / A. N. Slavin, J. Grollier, K. Yu. Guslienko // J. of Appl. Phys. - 2010. - V.96. - P.022504.

[56] Hertel, R. Ultrafast Nanomagnetic Toggle Switching of Vortex Cores / S. Gliga, M. Fahnle, C. M. Schneider // Phys. Rev. L. - 2007. - V.98. - P.l 17201.

[57] Sheka, Denis D. Current induced switching of vortex polarity in magnetic nanodisks / Yuri Gaididei, Franz G. Mertens // J. of Appl. Phys. - 2007. - V.91. -P.082509.

[58] Hertel, Riccardo. Exchange Explosions: Magnetization Dynamics during Vortex-Antivortex Annihilation / Claus M. Schneider // Phys. Rev. Lette. - 2006. -V.97. - P.177202.

[59] Liu, Y. Current-induced magnetic vortex core switching in a Permalloy nanodisk / S. Gliga, R. Hertel, C. M. Schneider // Appl. Phys. Lett. - 2007. - V.91. - P.l 12501.

[60] Cowburn, R. P. Probing antiferromagnetic coupling between nanomagnets / Phys. Rev. Lette B - 1999. - V.65. - P.092409.

[61] Grimsditch, M. Magnetic anisotropies in dot arrays: Shape anisotropy versus coupling / Y. Jaccard, Ivan K. Schuller // Phys. Rev. Lette. - 1998. - V.58.

[62] Guslienko, K. Yu. Magnetostatic interdot coupling in two-dimensional magnetic dot arrays / J. of Appl. Phys. - 1999. - V.75.

[63] Guslienko, K.Yu. Magnetic anisotropy in two-dimensional dot arrays induced by magnetostatic interdot coupling // Physics Letters A - 2001. - V.278. - P.293-298.

[64] [59] K.Yu. Guslienko Magnetic anisotropy in two-dimensional dot arrays induced by magnetostatic interdot coupling, Physics Letters A 278 (2001) 293-298

[65] Natali, M. Configurational anisotropy in square lattices of interacting cobalt dots / A. Lebib, Y. Chen // J. of Appl. Phys. - 2002. - V.91.

[66] Weekes, S. M. Configurational anisotropy in hexagonal arrays of submicron Co elements / F. Y. Ogrin, P. S. Keatley // J. Appl. Phys. - 2006. - V.99. - P.08B102.

[67] Novosad, V. Effect of interdot magnetostatic interaction on magnetization reversal in circular dot arrays / K. Yu. Guslienko, H. Shima, Y. Otani // Phys. Rev. B -2003. - V.65. - P.060402.

[68] Shima, H. Magnetization reversal in magnetostatically coupled dot arrays / K. Yu. Guslienkoa, V. Novosadb Y. Otani // J. Appl. Phys. - 2002. - V.91. - P.1478.

[69] Kumari, Anita. Study of magnetization state transition in closely spaced nanomagnet two-dimensional array for computation / Sudeep Sarkar, Javier F. Pulecio, D. K. Karunaratne // J. Appl. Phys. - 2011. - V.109. - P.07E513.

[70] Guslienko, K. Yu. Magnetization reversal due to vortex nucleation, displacement, and annihilation in submicron ferromagnetic dot arrays / V. Novosad, Y. Otani, H. Shiman // Phys. Rev. B - 2002. - V.65. - P.024414.

[71] Sukhostavets, Oksana V. Magnetization configurations of a tri-layer nanopillar ferromagnet/nonmagnetic spacer/ferromagnet / Gloria R. Aranda, Konstantin Y. Guslienko // J. Appl. Phys. - 2012. - V.l 11. - P.093901.

[72] Mei-Feng Lai, Size dependence of C and S states in circular and square Permalloy dots / Chun-Neng Liao // J. Appl. Phys. - 2008. - V.103. - P.07E737.

[73] Buchanan, K. S. Magnetic remanent states and magnetization reversal in patterned trilayer nanodots / K. Yu. Guslienko, A. Doran, A. Scholl // Phys. Rev. B -2005.-V.72.-P.134415.

[74] Buchanan, K. S. Magnetization reversal in patterned double-vortex structures / K. Yu. Guslienko, S.-B. Choe, A. Doran // J. Appl. Phys. - 2005. - V.91. - P.10H503.

[75] Cherepov, S. S. Core-Core Dynamics in Spin Vortex Pairs / B. C. Koop, A.Yu. Galkin, R. S. Khymyn // Phys. Rev. L. - 2012. - V.109. - P.097204.

[76] [67] T. Okunoa MFM study of magnetic vortex cores in circular permalloy dots: behavior in external field Journal of Magnetism and Magnetic Materials 240 (2002) 1-6

[77] Randy K. Dumas, Angular dependence of vortex-annihilation fields in asymmetric cobalt dots / Thomas Gredig, Chang-Peng Li // Phys. Rev. B - 2009. -V.80. - P.014416.

[78] Randy K. Dumas, Chirality control via double vortices in asymmetric Co dots / Dustin A. Gilbert, Nasim Eibagi // Phys. Rev. B - 2011. - V.83. - P.060415.

[79] Yakata, S. Control of vortex chirality in regular polygonal nanomagnets using in-plane magnetic field / M. Miyata, S. Nonoguchi, H. Wada // Appl. Phys. Lett. -2010. - V.97. -P.222503.

[80] Cambel, V. Control of vortex chirality and polarity in magnetic nanodots with broken rotational symmetry / G. Karapetrov // Phys. Rev. B - 2011. - V.84. -P.014424.

[81] Cambel, V. Micromagnetic Simulations of Pac-Man-Like Nanomagnets for Memory Applications / G. Karapetrov // Journal of Nanoscience and Nanotechnology -2012.-V. 12. -P.7422-7425.

[82] Rahm, M. Vortex pinning at individual defects in magnetic nanodisks / J. Biberger, V. Umansky, D. Weiss // J. Appl. Phys. - 2003. - V.93.

[83] Yan Liu. Vortex core switching by coherent excitation controlled by defect in nanodisk // J. Appl. Phys. - 2010. - V. 107. - P.013906.

[84] Rahm, M. Multistable switching due to magnetic vortices pinned at artificial pinning sites / J. Stahl, W. Wegscheider // Appl. Phys. L. - 2004. - V.85. - P.930.

[85] Shimon, G. Reversal mechanisms of coupled bi-component magnetic nanostructures / A. O. Adeyeye, C. A. Ross // Appl. Phys. Lett. - 2012. - V.101. -P.083112.

[86] ZhiyongZhong. Vortex chirality control in magnetic submicron dots with asymmetrical magnetic properties in lateral direction / Huaiwu Zhang, Xiaoli Tang, Yulan Jing // J. of Magn. Magn. Mat. - 2009. - V.321. - P.2345-2349.

[87] Jain, S. Configurational anisotropy and control of magnetic vortex chirality in arrays of circular Ni80Fe20 nanoscale dots / Y. Ren, A. O. Adeyeye, N. Singh // Phys. Rev. B - 2009. - V.80. - P. 132401.

[88] Kimura, T. Vortex motion in chilarity-controlled pair of magnetic disks / Y. Otani H. Masaki, T. Ishida // Appl. Phys. Lett. - 2007. - V.90. - P. 132501.

[89] Yakata, S. Chirality control of magnetic vortex in a square Py dot using currentinduced Oersted field / M. Miyata, S. Honda, H. Itoh // Appl. Phys. Lett. - 2011. - V.99. - P.242507.

[90] Okuno, T. MFM study of magnetic vortex cores in circular permalloy dots: behavior in external field // J. Mag. Magn. Mat. - 2002. - V.240. - P. 1-6.

[91] Youn-Seok Choi. Out-of-plane current controlled switching of the fourfold degenerate state of a magnetic vortex in soft magnetic nanodots / Myoung-Woo Yoo, Ki-Suk Lee, Young-Sang Yu // Appl. Phys. Lett. - 2010. - V.96. - P.072507.

[92] Kikuchi, N. Vertical bistable switching of spin vortex in a circular magnetic dot / S. Okamoto, O. Kitakami // J. Appl. Phys. - 2001. - V.90. - P. 1476.

[93] Kunihiro Nakano. Real-time observation of electrical vortex core switching / Kenji Tanabe, Ryo Hiramatsu, Daichi Chiba // Appl. Phys. Lett. - 2013. - V.102. -P.072405.

[94] Б.С. Данилин. Магнетронные распылительные системы // Москва. «Радио и связь» - 1982.

[95] Hunt, С. MOKE Magnifies Magnetic Moments / S. Sahu // IRM Quarterly. -1992.-V.2.-P1.7.

[96] Oakberg, Т. C. Magneto-Optic Kerr Effect / PEMlabs, [Online], Available : http://www.hindsinstruments.com/media/MQKE%20Application%20Note.pdf.

[97] Миронов В.Jl. Основы сканирующей зондовой микроскопии // Нижний Новгород: РАН, Институт физики микроструктур. - 2004. - 114 с.

[98] Skomski, Ralph. Simple Models of Magnetism // Oxford University Press -2008.

[99] M. J. Donahue and D. G. Porter, OOMMF.

[100] Boardman, Richard P. Computer simulation studies of magnetic nanostructures // Computational Engineering and Design Group University of Southampton - 2005. United Kingdom.

[101] D. Tietjen, Rotation angle sensors based on spin valve structures: A modeling approach / D. Elefant, С. M. Schneider // J. Appl. Phys. - 2002. - V.91. - P.5951.

[102] Tietjen, D. Rotation angle sensors based on spin valve structures: A modeling approach / D. Elefant, С. M. Schneider // J. Appl. Phys. - 2002. - V.91. - P.5951.

[103] Cowburn R. P. Single-Domain Circular Nanomagnets / D. K. Koltsov, A. O. Adeyeye // Phys. Rev. L. - 1999. - V.83. - P.4278.

[104] Guslienko, K. Yu. Magnetization reversal due to vortex nucleation, displacement, and annihilationin submicron ferromagnetic dot arrays / V. Novosad, Y. Otani, H. Shima // Phys. Rev. В - 2002. - V.65. - P.024414.

[105] Novosad, V. Effect of interdot magnetostatic interaction on magnetization reversal in circular dot arrays / K. Yu. Guslienko, H. Shima, Y. Otani // Phys. Rev. В -2003. - V.65. - P.060402.

[106] Buchanan, K. S. Magnetization reversal in patterned double-vortex structures / K. Yu. Guslienko, S.-B. Choe // J. Appl. Phys. - 2005. - V.97, - P.10H503.

[107] Novosad, V. Effect of interdot magnetostatic interaction on magnetization reversal in circular dot arrays / K. Yu. Guslienko, H. Shima, Y. Otani // Phys. Rev. В -2003. - V.65. - P.060402.

[108] Buchanan, K. S. Magnetization reversal in patterned double-vortex structures / K. Yu. Guslienko, S.-B. Choe, A. Doran // J. Appl. Phys. - 2005. - V.97. - P.10H503.

[109] Cowburn, R. P. Single-Domain Circular Nanomagnets / D.K. Koltsov, A.O. Adeyeye, M.E. Welland // Phys. Rev. L. - 1999. - V.83. - P.3478.

[110] Абрамович, M. Справочник по специальным функциям / И. Стиган // Москва. Наука - 1979.1