Магнитные свойства и спиновая кинетика кондо-решеток и сверхпроводящих купратов с ионами иттербия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Кутузов, Александр Сергеевич

• Кутузов, Александр Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кутузов, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Обзор основных свойств некоторых соединений редких земель с сильными электронными корреляциями.

1.1 Кондо-решётки с тяжёлыми фермионами.

1.2 Соединения со структурой УВа2Си30б+х.

1.3 Основные черты существующей теории спин-решёточной релаксации.

Глава 2. Ион УЬ3+ в тетрагональном кристаллическом электрическом поле

2.1 Введение.

2.2 Два представления решения задачи о диагонализации симметричной матрицы второго порядка.

2.3 Состояния иона УЪ3+ в тетрагональном кристаллическом электрическом поле.

2.4 Диаграмма ¿-факторов.

2.5 Определение параметров тетрагонального КЭП для иона УЬ3+ по экспериментальным энергиям крамерсовых дублетов и ¿-факторам

2.6 Параметры тетрагонального КЭП для иона УЬ3+ в кристаллах УЬШ^ъ, УЫт2^12 и ЮУ^з.

2.7 Параметры тетрагонального КЭП для иона Се3+.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные свойства и спиновая кинетика кондо-решеток и сверхпроводящих купратов с ионами иттербия»

3.2 Магнитная восприимчивость крамерсовых ионов в КЭП.50

3.3 Парамагнитная восприимчивость ионов УЬ3+ в УЬЩъ812 и УЫг28ь.55

3.4 Сравнение с экспериментом.60

Глава 4. Вклад спин-фононных взаимодействий в ширину линии ЭПР.66

4.1 Введение.66

4.2 Электрон-фононное взаимодействие.66

4.3 Эффективный гамильтониан спин-фононного взаимодействия для основного крамерсова дублета редкоземельного иона.71

4.4 Ширина линии ЭПР.80

4.5 Угловая зависимость двухфононного вклада в ширину линии ЭПР в модели Дебая.85

Глава 5. Роль оптических колебаний кристаллической решётки в спинрешёточной релаксации.91

5.1 Введение.91

5.2 Модель решёточных колебаний трёхмерного двухатомного кристалла.91

5.3 Скорость спин-решёточной релаксации.97

5.4 Сравнение с экспериментом.105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.110

Приложение А. Нормальные координаты куба и октаэдра.113

Приложение Б. Функции Vn(r).115

Приложение В. Матричные элементы операторов Vn.119

Приложение Д. Величины А2(п, п'), С2(п, п') и Л'2(п, п'), С'2(п, п').128

Приложение Е. Ширина линии ЭПР, обусловленная двухфононными процессами в модели Дебая.137

Список цитируемой литературы.140

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Тема предлагаемой вниманию читателя работы возникла на основе экспериментальных исследований ряда соединений редких земель с сильными электронными корреляциями методами электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). К первой группе таких веществ относятся так называемые кондо-решётки с тяжёлыми фермионами. К этому классу веществ относится интерметаллическое соединение УЬШ^ь, в котором в 2003 г. был обнаружен сигнал ЭПР на ионах иттербия группой д-ра Йорга Зихелыпмидта в Институте Макса Планка химической физики твердых тел в Дрездене [1,2]. Этот результат был большим сюрпризом для физики твердого тела, поскольку считалось, что магнитный момент иттербия должен быть экранирован электронами проводимости вследствие эффекта Кондо. Для понимания природы обнаруженного сигнала ЭПР и возможностей его использования для исследования необычных свойств кондо-решёток с тяжёлыми фермионами возникло сотрудничество между группой И. Зихелыпмидта и теоретической группой Б.И. Кочелаева в Казанском университете. В качестве первого шага возникла необходимость исследования магнитных свойств родственных соединений УЬШъ812 и УЫг2812 в области температур, при которых свойства тяжёлых фермионов не соответствуют поведению ферми-жидкости Ландау.

Ко второй группе редкоземельных соединений, рассматриваемых в диссертации, относятся «родительские» вещества высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) со структурой УВа2Си30б (УВСО). Метод ЭПР для исследования этих веществ стал применяться группой Э.Г. Харахашьяна и И.А. Гарифуллина в Казанском физико-техническом институте в сотрудничестве с группой Б.И. Кочелаева вскоре после открытия ВТСП. В настоящее время такие исследования активно ведутся в Цюрихском университете группой А. Шенгелая под руководством К.А. Мюллера также в сотрудничестве с группой Б.И. Кочелаева. Полученные недавно результаты с использованием ионов УЬ3+ в качестве ЭПР-пробы (которые замещают ионы иттрия), поставили ряд новых задач для теории. Выяснилось, что основным механизмом спиновой, релаксации ионов иттербия в слабо допированных УВСО является спин-фононное взаимодействие. Однако, попытки использовать существующую теорию спин-решеточной релаксации, основанной на модели Дебая, оказались безуспешными. Для выяснения роли различных механизмов спиновой релаксации в высокотемпературных сверхпроводниках потребовалось детальное исследование спин-решеточной релаксации в родительских соединениях со структурой УВСО.

Постановка задачи. Целью представленной работы была разработка теории магнитных свойств и спиновой кинетики кон до-решёток с тяжёлыми фермионами и родительских ВТСП соединений со структурой УВСО на основе модели локализованных состояний 4/-электронов. Были поставлены следующие задачи: 1) Найти энергетический спектр и собственные функции иона иттербия в тетрагональном кристаллическом электрическом поле; извлечь параметры кристаллического поля из имеющихся экспериментальных данных; 2) На основе решения предыдущей задачи вычислить статическую магнитную восприимчивость соединений и

УЬЪ^г; 3) Получить формулы для вклада спин-фононных взаимодействий в ширину линии ЭПР; 4) Выйти за пределы модели Дебая в теории спин-решёточной релаксации; 5) Сравнить теоретические результаты с экспериментальными данными.

Структура диссертации. Диссертация содержит введение и заключение, 5 глав, 5 приложений и список цитируемой литературы из 51 наименования. Работа изложена на 145 страницах, содержит 17 рисунков и 22 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Кутузов, Александр Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты работы:

1. Найдено аналитическое решение задачи на собственные функции, энергетический спектр и ^-факторы иона УЬ3+ в тетрагональном кристаллическом электрическом поле.

2. Выведены формулы, позволяющие получить все возможные наборы параметров тетрагонального КЭП для заданной энергетической схемы

2 з+ расщепления нижнего мультиплета иона УЬ .

3. Построена диаграмма g-фaктopoв, которая по измеряемым в спектрах ЭПР 8\\> 8± -факторам позволяет наглядно судить, о том, какой из крамерсовых дублетов иона УЪ3+ является нижним.

4. Вычислена статическая магнитная восприимчивость соединений УЬШт^а и УЪЬ^г на основе модели локализованных 4/-электронов. Показано, что полученная температурная зависимость магнитной восприимчивости Кюри-Вейсса и Ван Флека хорошо согласуется с экспериментальными данными.

5. Выведен эффективный гамильтониан спин-фононного взаимодействия для нижнего крамерсова дублета редкоземелного иона с нечетным числом /^электронов.

6. Методом функций Грина получены формулы для вкладов спин-фононного взаимодействия редкоземельных ионов с нечетным числом/- электронов в ширину линии ЭПР.

7. Предложена модель колебаний трехмерной двухатомной решетки, позволившая выйти за пределы приближения Дебая при расчёте спин-решёточной релаксации.

8. Показано, что вклад в ширину линии ЭПР оптических ветвей решеточных колебаний играет решающую роль в широком диапазоне температур. Выяснено, что основной вклад двухфононных рамановских процессов как оптических так и акустических ветвей определяется областью пространства волновых векторов вблизи границ зоны Бриллюэна.

9. Проведён анализ экспериментов, показавший, что температурная

О I зависимость ширины линии ЭПР иона Yb в слабо допированных купратах YBCO определяется вкладом оптических ветвей решёточных колебаний, соответствующих изгибным модам колебаний плоскости Си02.

По теме диссертации опубликовано три статьи:

1. Kutuzov, A.S. Magnetic susceptibility of YbRh2Si2 and YbIr2Si2 on the basis of a localized 4/ electron approach / A.S. Kutuzov, A.M. Skvortsova, S.I. Belov, J. Sichelschmidt, J. Wykhoff, I. Eremin, C. Krellner, C. Geibel, B.l. Kochelaev //J. Phys.: Condens. Matter. - 2008. - Vol. 20. - P. 455208-1-6.

2. Kutuzov, A.S. Determination of tetragonal crystalline electric field parameters

3~f~ 3+ for YbJT and CeJT ions from experimental g-factors values and energy levels of Kramers doublets / A.S. Kutuzov, A.M. Skvortsova // Magn. reson. solids -2009.-Vol. 11.-P. 7-13.

3. Kochelaev, B.I. Why could electron spin resonance be observed in a heavy fermion Kondo lattice? / B.I. Kochelaev, S.I. Belov, A.M. Skvortsova, A.S. Kutuzov, J. Sichelschmidt, J. Wykhoff, C. Geibel, F. Steglich // Eur. Phys. J. B. - 2009. - DOI: 10.1140/epjb/e2009-00386-9 и три тезиса докладов:

1. Кутузов, А.С. Статическая магнитная восприимчивость YbRh2Si2 и YbIr2Si2 / А.С. Кутузов, A.M. Скворцова, С.И. Белов, J. Sichelschmidt, J. Wykhoff, И.М.Ерёмин, С. Krellner, С. Geibel, Б.И. Кочелаев // VIII Научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского государственного университета "Материалы и технологии XXI века": Тез. докл. - 28-29 октября 2008. - г. Казань. - С. 50.

2. Sichelschmidt, J. Electron spin resonance in Kondo lattice compounds / J. Sichelschmidt , B.I. Kochelaev, D. Zakharov, I. Fazlishanov, J. Wykhoff, A. Skvortsova, S. Belov, A. Kutusov, H.A. Krug von Nidda, С. Krellner, С. Geibel, F. Steglich // International conference on strongly correlated electron Systems: Abstracts - 17-22 August 2008. - Buzios/Rio, Brazil.

3. Sichelschmidt, J. Low temperature properties of the EPR in YbRh2Si2 / J. Sichelschmidt , Т. Kambe, I. Fazlishanov, D. Zakharov, H.A. Krug von Nidda, J. Wykhoff, A. Skvortsova, S. Belov, A. Kutusov, B.I. Kochelaev, C. Krellner and C. Geibel. // International conference on quantum criticality and novel phases: Book of Abstracts. - 2-5 August 2009. - Dresden, Germany. -P. 184.

Следующие положения автор выносит на защиту:

1. Вычислена статическая магнитная восприимчивость соединений YbRh2Si2 и YbIr2Si2 для области фазовой диаграммы, соответствующей нефермижидкостному поведению тяжелых фермионов, на основе модели локализованных 4/сэлектронов. Показано, что эта модель хорошо согласуется с экспериментальной температурной зависимостью магнитной восприимчивости в указанной области фазовой диаграммы.

2. Методом функций Грина получены формулы для вкладов в ширину линии ЭПР спин-фононного взаимодействия редкоземельных ионов с нечетным числом/-электронов для основного крамерсова дублета.

3. Показано, что вклад в ширину линии ЭПР оптических ветвей решеточных колебаний играет решающую роль в широком диапазоне температур, причем основную роль играют фононы с волновыми векторами вблизи границ зоны Бриллюэна. Этот вывод подтвержден анализом температурной зависимости ширины линии ЭПР иона Yb31 в слабо допированных купратах со структурой YBCO.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кутузов, Александр Сергеевич, 2009 год

1. Sichelschmidt, J. Low temperature electron spin resonance of the Kondo ion in a heavy fermion metal: YbRh2Si2 / J. Sichelschmidt, V.A. Ivanshin, J. Ferstl, C. Geibel, F. Steglich // Phys. Rev. Lett. 2003. - Vol. 91. - P. 156401-1-4.

2. Sichelschmidt, J. Spin dynamics of YbRh2Si2 observed by electron spin resonance / J. Sichelschmidt, J. Wykhoff, H-A. Krug von Nidda, J. Ferstl, C. Geibel, F. Steglich // J. Phys.: Condens. Matter. 2007. - Vol. 19. -P. 116204-1-6.

3. Andres, K. 4y:virtual-bound-state formation in CeAl3 at low temperatures / K. Andres, J.E. Graebner, H.R. Ott // Phys. Rev. Lett. 1975. - Vol. 35. -P. 1779-1782.

4. Steglich, F. Superconductivity in the presence of strong Pauli paramagnetism: CeCu2Si2 / F. Steglich, J. Aarts, C.D. Bredl, W, Lieke, D. Meschede, W. Franz, J. Schäfer // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol. 43. - P. 1892-1896.

5. Gegenwart, P. Magnetic-field induced quantum critical point in YbRh2Si2 / P. Gegenwart, J. Custers, C. Geibel, K. Neumaier, T. Tayama, K. Tenya, O. Trovarelli, F. Steglich // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P. 056402-14.

6. Gegenwart, P. Quantum criticality in heavy-fermion metals / P. Gegenwart, Q. Si, F. Steglich // Nat. Phys. 2008. - Vol. 4. - P. 186-197.

7. Si, Q. Locally critical quantum phase transitions in strongly correlated metals / Q. Si, S. Rabello, IC. Ingersent, J.L.Smith // Nature. 2001. - Vol.413. -P. 804-808.

8. Schröder, A. Onset of antiferromagnetism in heavy-fermion metals / A. Schröder, G. Aeppli, R. Coldea, M. Adams, O. Stockert, H.v. Löhneysen, E. Bucher, R. Ramazashvili, P. Coleman // Nature. 2000. - Vol. 407. -P. 351-355.

9. Schaufuss, U. Evolution of the Kondo state of YbRh2Si2 probed by high-field ESR / U. Schaufuss, V. Kataev, A.A. Zvyagin, B. Buchner, J. Sichelschmidt,

10. J. Wykhoff, C. Krellner, C. Geibel, F. Steglich // Phys. Rev. Lett. 2009. -Vol. 102.-P. 076405-1-4.

11. Hossain, Z. Yb-based heavy-fermion metal situated close to a quantum critical point / Z. Hossain, C. Geibel, F. Weickert, T. Radu, Y. Tokiwa, H. Jeevan, P. Gegenwart, F. Steglich // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 094411-1-4.

12. Misra. P. Heavy-Fermion Systems / P. Misra. -Elsevier. 2008. - 338 p.

13. Kochelaev B.I. Spin dynamics in La2-xSrxCu04-5 doped with Mn as revealed by an ESR study / B.I. Kochelaev, L. Kan, B. Elschner // Phys. Rev. B. 1994. -Vol. 49.-P. 13106-13118.

14. Shengelaya, A. Tilting mode relaxation in the electron paramagnetic resonance of oxygen-isotope-substituted La2xSrxCu04-5: Mn" / A. Shengelaya, H. Keller, K.A. Müller, B.I. Kochelaev, K. Conder // Phys. Rev. B. 2001. -Vol. 63.-P. 144513-1-9.

15. Shengelaya, A. Metallic phase in lightly doped La2-xSrxCu04 observed by electron paramagnetic resonance / A. Shengelaya, M. Bruun, B.I. Kochelaev, A. Safina, K. Conder, K.A. Müller // Phys. Rev. Lett. 2004. - Vol. 93. -P. 017001-1-4.

16. Shimizu, H. Magnetic and electronic properties of La2xSrvCu04 as studied by EPR of Er spin probes / H. Shimizu, K. Fujiwara, K. Hatada // Physica C. -1997.-Vol. 288.-P. 190-198.

17. Shimizu, H. Properties of the Cu02-plane in УВа2СизО^ (6 <y < 7) probed by Er-EPR / H. Shimizu, K. Fujiwara, K. Hatada // Physica C. 1998. - Vol. 299. -P. 169-176.

18. Ivanshin, V.A. Electron spin-lattice relaxation of Er3+-ions in Y0.99Er0.0iBa2Cu3O^ / V.A. Ivanshin, M.R. Gafurov, I.N. Kurkin, S.P. Kurzin,

19. A. Shengelaya, H.ICeller, M. Gutmann // Physica С. 1998. - Vol.307. -P. 61-66.

20. Maisuradze, A. Probing the Yb3+ spin relaxation in Y0.98Ybo.o2Ba2Cu30.x by electron paramagnetic resonance / A. Maisuradze, A. Shengelaya,

21. B.I. Kochelaev, E. Pomjakushina, K. Conder, H. Keller, K.A. Muller // Phys. Rev. В.-2009.-Vol. 79.-P. 054519-1-8.

22. Альтшулер, C.A. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп / С.А. Альтшулер, Б.М. Козырев. -М.: Наука. 1972.-672 с.

23. Абрагам, А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов, в 2 т. / А. Абрагам, Б. Блини. М.: Мир. - Т. 1. - 1972. - 652 с. - Т. 2. -1973.-351 с.

24. Orbach, R. Spin-lattice relaxation in rare-earth salts / R. Orbach // Proc. Roy. Soc.- 1961.-Vol. A264.-P. 458-484.

25. Кочелаев, Б.И. К теории спин-решеточной релаксации ядерных спинов в ионных кристаллах / Б.И. Кочелаев // ЖЭТФ. 1959. - Т. 37. - С. 242248.

26. Huang, C.Y. Optic phonons in electron spin relaxation / C.Y. Huang // Phys. Rev. 1967.-Vol. 154. - P. 215-219.

27. Van Vleck, J.H. Paramagnetic relaxation times for titanium and chrome alum / J. H. Van Vleck // Phys. Rev. 1940. - Vol. 57. - P. 426-447.

28. Reynolds, R.W. EPR investigations of Er3+, Yb3+, and Gd3+ in zircon-structure silicates / R.W. Reynolds, L.A. Boatner // J. Chem. Phys. 1972. - Vol. 56. -P. 5607-5625.

29. Yamaga, M. An electron paramagnetic resonance study on Sm3+ and Yb3+ m KY3F10 crystals / M. Yamaga, M. Honda, J-P. R. Wells, T.P.J. Han, H.G. Gallagher // J. Phys.: Condens. Matter. 2000. - Vol. 12 - P. 8727-8736.

30. Falin, M.L. EPR, ENDOR, and optical spectroscopy of the tetragonal Yb3+ center in KMgF3 / M.L. Falin, V.A. Latypov, B.N. Kazakov, A.M. Leushin, H. Bill, D. Lovy // Phys. Rev. B. 2000. - Vol. 61. - P. 9441-9448.

31. Kirton, J. Correlation of electron paramagnetic resonance and optical-absorption spectra of CaF2:Yb3+ / J. Kirton, S.D. McLaughlan // Phys. Rev. -1967. Vol. 155. - P. 279-284.

32. Леушин, A.M. Кристаллическое поле тетрагональных центров иона Yb3+ в интерметаллиде YbRh2Si2 / A.M. Леушин, В.А. Иваньшин, И.Н. Куркин //ФТТ. 2007. - Т. 49.-Вып. 8.-С. 1352-1355.

33. Leushin, A.M. Crystalline electric fields and the ground state of YbRh2Si2 and YbIr2Si2 / A.M. Leushin, V.A. Ivanshin // PhysicaB. 2008. - Vol. 403. -P. 1265-1267.

34. Stockert, O. Crystalline electric field excitations of the non-Fermi-liquid YbRh2Si2 / O. Stockert, M.M. Koza, J. Ferstl, A.P. Murani, C. Geibel, F. Steglich // Physica В 2006. - Vol. 378-380. - P. 157-158.

35. Hiess, A. Magnetisation dynamics of YbIr2Si2 / A. Hiess, O. Stockert, M.M. Koza, Z. Hossain, C. Geibel // PhysicaB.- 2006. Vol. 378-380. -P. 748-749.

36. Custers, J. The break-up of heavy electrons at a quantum critical point / J. Custers, P. Gegenwart, H. Wilhelm, K. Neumaier, Y. Tokiwa, O. Trovarelli,

37. С. Geibel, F. Steglich, С. Pepin, P. Coleman // Nature. 2003. - Vol. 424. -P. 524-527.

38. Gegenwart, P. Magnetic properties close to the quantum critical point in YbRh2Si2 / P. Gegenwart, Y. Tokiwa, J. Custers, C. Geibel, F. Steglich // J. Phys. Soc. Japan. 2006. - Vol. 75 (Suppl.). - P. 155-159.

39. Barnes, S.E. Theory of electron spin resonance of magnetic ions in metals / S.E. Barnes //Adv. Phys. 1981. - Vol. 30. - P. 801-938.

40. Кочелаев, Б.И. Режим электронного узкого горла для парамагнитных примесей в металлах в случае анизотропного обменного взаимодействия / Б.И. Кочелаев, A.M. Сафина // ФТТ. 2004. - Т. 46. - С. 224-237.

41. Матисс, Д. Теория магнетизма / Д. Матисс. М.: Мир. - 1967. - 407 с.

42. Аминов, JI.K. Теория симметрии (краткие конспекты лекций и задачи). Учебное пособие физ. фак. КГУ / JI.K. Аминов. Казань. - 1998. - 121с.

43. Наймарк, М.А. Теория представлений групп / М. А. Наймарк. -М.: Наука, 1976.-563 с.

44. Биденхарн, Л. Угловой момент в квантовой физике. Т. 1 / JI. Биденхарн, Дж. Лаук. М.: Мир. -1984. - 302 с.

45. Зубарев, Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика / Д.Н. Зубарев. М. Наука. - 1971. - 416 с.

46. Косевич, A.M. Основы механики кристаллической решётки / A.M. Косевич. М.: Наука. - 1972. - 280 с.

47. Pintschovius, L. Pronounced in-plane anisotropy of phonon anomalies in YBa2Cu306.6 / L. Pintschovius, W. Reichardt, M. Klaser, T. Wolf, H.v. Lohneysen // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89. - P. 037001-1-4.

48. Opel, M. Physical origin of the buckling in Cu02: Electron-phonon coupling and Raman spectra / M. Opel, R. Hackl, T.P. Devereaux, A. Virosztek,

49. A. Zawadowski, A. Erb, Е. Walker, Н. Berger, L. Forro // Phys. Rev. B. -1999. Vol. 60. - P. 9836-9844.

50. Molnar, S Low-temperature specific heat of single-crystal YBa2Cu307.5 / S. vonMolnar, A. Torressen, D. Kaiser, F. Holtzberg, T. Penney // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 37. - P. 3762-3765.

51. Малкин, Б.З. Теория спин-решёточной релаксации Кронига Ван-Флека и расчёт ширины бесфононных линий в оптических спектрах парамагнитных кристаллов / Б. 3. Малкин // Парамагнитный резонанс. -Казань: Каз. ун-т, 1968. - Т. 4. - С. 3-28.