Магнитоэлектрический эффект в кольцевых композитных структурах ферромагнетик-пьезоэлектрик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мусатов Владимир Иванович

• Мусатов Владимир Иванович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Мусатов Владимир Иванович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Магнитоэлектрические эффекты в композитных структурах (обзор литературы)

1.1. Магнитоэлектрический эффект

1.2 Композитные магнитоэлектрические структуры

1.2.1 Магнитоэлектрические эффекты в слоистых композитных структурах

1.2.2 Нелинейные МЭ эффекты в слоистых композитных структурах

1.2.3 Материалы магнитоэлектрических композитных структур

1.2.4 МЭ эффект в кольцевых структурах

1.3 Применение магнитоэлектрического эффекта

Глава 2. Методики измерений и материалы

2.1. Методики измерений

2.2. Материалы

2.2.1. Магнитострикционные материалы

2.2.2. Пьезоэлектрические материалы

Глава 3. Линейный МЭ эффект в кольцевой структуре М-ЦГС

3.1 Описание исследованной структуры

3.2 Измерение линейного МЭ эффекта

3.2.1 МЭ эффект в кольцевой структуре намагниченной вдоль оси

3.2.2 МЭ эффект в кольцевой структуре, намагниченной в плоскости

3.2.3 МЭ эффект в циркулярно намагниченной кольцевой структуре

3.3 Влияние ориентации магнитного поля на характеристики МЭ эффекта

3.3.2 Линейный МЭ эффект в плоской структуре №-ЦГС при разных углах

3.3.3 Расчёты и обсуждение

3.4 Расчёт резонансной частоты

3.5 Выводы по главе

Глава 4. МЭ эффект в несимметричной кольцевой структуре

4.1 Описание несимметричной структуры

4.2 Линейный МЭ эффект в несимметричной структуре

4.3 Выводы по главе

Глава 5. Нелинейный МЭ в кольцевой структуре

5.1 Описание исследуемой структуры

5.2 Экспериментальные результаты

5.3 Удвоитель частоты на нелинейном эффекте в кольцевой структуре

5.4 Выводы по главе

Глава 6. Магнитоэлектрический индуктор

6.1 Индуктор на основе несимметричной структуры

6.2 Теоретическое описание механизма перестройки индуктивности

6.3 Характеристики МЭ индуктора

6.4 Выводы по главе

Основные результаты работы

Список литературы

Список основных обозначений и аббревиатур

МЭ - магнитоэлектрический;

ПЭ - пьезоэлектрик;

ФМ - ферромагнетик;

ЦТС - цирконат титанат свинца

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитоэлектрический эффект в кольцевых композитных структурах ферромагнетик-пьезоэлектрик»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Магнитоэлектрический (МЭ) эффект наблюдается в материалах, обладающих одновременно магнитным и электрическим упорядочением. Эффект заключается в следующем: образец поляризуется в магнитном поле в случае прямого МЭ эффекта и намагниченность меняется в электрическом поле при обратном МЭ эффекте. МЭ эффекты обнаружены во множестве природных монокристаллов (Сг^^ BiFeO3 и других). Однако в монокристаллах эффекты наблюдаются, как правило, при низких температурах или в больших магнитных полях, что ограничивает их практическое использование [1]. Гораздо большие по величине МЭ эффекты обнаружены в искусственно созданных композитных структурах, представляющих собой механически связанные между собой чередующиеся ферромагнитные (ФМ) и пьезоэлектрические (ПЭ) слои [2]. Наблюдаемые МЭ эффекты в этих структурах объясняются механической связью между слоями: деформации, вызванные магнитострикцией, передаются в ПЭ слой, в котором в результате пьезоэффекта возникает электрическая поляризация. Исследования последних 20 лет показали перспективность применения МЭ эффектов для создания высокочувствительных датчиков постоянных и переменных магнитных полей, управляемых устройств пассивной электроники, элементов памяти нового типа с малым энергопотреблением, автономных источников энергии и др. [3, 4].

Большинство проведённых до настоящего времени исследований было направлено на изучение МЭ эффектов в плоских слоистых композитных ФМ-ПЭ структурах. Однако, с точки зрения физики и для дальнейших применений представляют интерес и ФМ-ПЭ структуры других геометрий, в частности, структуры кольцевой формы. В кольцевых структурах можно реализовать замыкание магнитного потока. Распределение полей и деформаций отличается от распределения полей и деформаций в плоских структурах. Линейные размеры кольцевых структур меньше, чем у планарных структур с теми же резонансными

частотами. Все это приводит к возникновению особенностей МЭ эффектов в кольцевых структурах и требует проведения детальных исследований.

МЭ эффект наблюдали в кольцевых композитных структурах с ПЭ слоями из пьезокерамики цирконата-титаната свинца (PbZrxTi1-xO3, ЦТС) и ФМ слоями из М или FeCo при намагничивании внешним постоянным полем в плоскости или вдоль оси кольца [5, 6]. В литературе были представлены примеры использования прямого МЭ эффекта в таких кольцевых структурах для создания высокочувствительных датчиков магнитных полей 7] и датчиков тока [8]. В то время как обратный МЭ эффект предлагается использовать для создания управляемых МЭ индукторов, чья индуктивность может быть перестроена при помощи электрических полей [8].

Однако, особенности формирования характеристик МЭ эффектов в кольцевых композитных структурах при различных ориентациях магнитного поля до настоящего времени полностью не выяснены, методы расчета характеристик эффектов в кольцевых структурах отсутствуют. Необходимы более детальные исследования МЭ эффектов в кольцевых структурах. Все вышеизложенное и определяет актуальность темы диссертации.

Целью данной работы является исследование особенностей линейных и нелинейных МЭ эффектов в кольцевых композитных структурах ферромагнетик-пьезоэлектрик при различных ориентациях постоянного намагничивающего поля, которые могут быть использованы для создания устройств микроэлектроники и микросистемной техники.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать характеристики прямого линейного МЭ эффекта в кольцевых структурах Метглас-ЦТС и М-ЦТС при различных ориентациях магнитного поля.

2. Исследовать характеристики прямого линейного МЭ эффекта в несимметричной кольцевой структуре Метглас-ЦТС-№

3. Исследовать нелинейный МЭ эффект генерации гармоник в кольцевой структуре Метглас-ЦТС.

4. Изготовить МЭ индуктор на основе кольцевой структуры Метглас-ЦТС-М и исследовать перестройку его индуктивности под действием магнитного и электрического полей.

Научная новизна работы:

1) Впервые исследован линейный прямой МЭ эффект в кольцевой структуре Метглас - ЦТС при различных ориентациях намагничивающего поля: в плоскости структуры, вдоль оси структуры и при циркулярном намагничивании структуры.

2) Впервые исследованы особенности прямого МЭ эффекта в планарной композитной структуре №-ЦТС при наклонном намагничивании. Предложен метод расчета характеристик МЭ эффектов в кольцевых композитных структурах

3) Исследован прямой линейный МЭ эффект в несимметричной кольцевой композитной структуре Метглас -ЦТС -М.

4) Впервые обнаружен и исследован нелинейный МЭ эффект генерации гармоник в кольцевой структуре Метглас-ЦТС при циркулярном намагничивании.

5) Изготовлен МЭ индуктор на основе кольцевой структуры Метглас-ЦТС-М и продемонстрирована перестройка его индуктивности под действием магнитного и электрического полей.

Научная и практическая значимость работы.

Научная значимость работы состоит в экспериментальном установлении особенностей МЭ эффектов в кольцевых композитных структурах Метглас-ЦТС и М-ЦТС при различных ориентациях постоянного намагничивающего поля. Разработана методика расчета характеристик МЭ эффектов в наклонно намагниченной планарной М-ЦТС структуре и в кольцевых структурах, учитывающая влияние эффектов размагничивания. Для нелинейного МЭ эффекта в циркулярно намагниченной структуре Метглас-ЦТС обнаружено и объяснено уменьшение оптимального поля и амплитуды возбуждающего поля.

Практическая значимость работы заключается в демонстрации создания индукторов на основе кольцевой структуры Метглас-ЦТС-Ni, величина индуктивности которых перестраивается магнитным и электрическим полем.

Методы исследования и достоверность результатов и выводов.

Зависимости МЭ напряжения от частоты и величины постоянного магнитного поля определяли методом низкочастотной модуляции магнитного поля. Измерения выполнены при разных направлениях постоянного магнитного поля. Магнитострикцию слоев Метглас и Ni измеряли тензометрическим методом. Достоверность результатов подтверждается применением высокоточного и сертифицированного измерительного оборудования. данные измерений воспроизводимы и согласуются с результатами расчетов. Результаты исследования прошли апробацию на международных и российских конференциях и опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в базы данных Web of Science и Scopus, а также в список ВАК.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Характеристики прямого МЭ эффекта в композитной кольцевой структуре Ni-ЦТС зависят от ориентации внешнего намагничивающего поля из-за влияния эффектов размагничивания в ферромагнитном слое: при переходе от намагничивания структуры вдоль оси к намагничиванию в плоскости МЭ коэффициент возрастает на 45%, а оптимальное поле увеличивается от 70 Э до 200 Э; при переходе к циркулярному намагничиванию структуры МЭ коэффициент возрастает в 2.2 раза, а оптимальное поля уменьшается от 70 Э до 20 Э.

2. Магнитоэлектрический коэффициент для несимметричной кольцевой структуры Метглас-ЦТС-Ni, содержащей ферромагнитные слои из материалов с различными знаками магнитострикции и сравнимыми полями насыщения, в ~2 раза превышает МЭ коэффициент для двухслойной кольцевой структуры с одним магнитным слоем Метглас.

3. В кольцевой структуре Метглас-ЦТС при циркулярном направлении постоянного поля вследствие отсутствия размагничивания нелинейный МЭ эффект

генерации гармоник, возникающий из-за нелинейной зависимости магнитострикции от поля, наблюдается при оптимальном поле Нт ~ 0.7 Э и амплитудах возбуждающего переменного поля на порядок меньше, чем в планарной Метглас-ЦТС структуре.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены автором на 12 международных и российских конференциях:

1. Научно-практическая конференция «Фундаментальные, поисковые, прикладные исследования и инновационные проекты», Москва, Россия, 10-11 ноября, 2022;

2. Международная научно-техническая конференция «Оптические технологии, материалы и системы» «Оптотех-2022»), Москва, Россия, 5-10 декабря, 2022;

3. XXVII Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», Нижний Новгород, Россия, 13-16 марта, 2023;

4. Национальная научно-техническая конференция «Перспективные материалы и технологии» («ПМТ - 2023»), Москва, Россия, 10-15 апреля, 2023;

5. X Международная научная конференция «Актуальные проблемы физики твердого тела» (ФТТ-2023), Минск, Беларусь, 22-26 мая, 2023;

6. VI Международная Балтийская конференция по магнетизму (1ВСМ-2023), Светлогорск, Россия 17-21 августа, 2023;

7. Международная конференция «Магнитные материалы. Новые технологии» (В1СММ-2023), Байкальск, Россия, 11-14 сентября, 2023;

8. Международная конференция «Электромагнитное поле и материалы», Москва, Россия, 24-25 октября, 2023;

9. Международный симпозиум по магнетизму (81БМ-2023)», Самарканд, Узбекистан, 2-6 июля, 2023;

10. XXV Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах», Москва, Россия, 1-6 июля, 2024;

11. Международная научно-техническая конференция «Оптические технологии, материалы и системы» («0птотех-2024»), Москва, Россия, 2-8 декабря, 2024;

12. Евроазиатский симпозиум «Тенденции в магнетизме» (EASTMAG-2025), Южно-Сахалинск, Россия, 13-17 сентября, 2025.

Публикации. Результаты проведённых исследований опубликованы в 5 статьях, одна из которых входит в перечень ВАК по специальности 2.2.2 и четыре - в базы данных Web of Science, Scopus, а также в 12 сборниках тезисов и докладов международных и всероссийских и конференций.

Личный вклад автора. Автором изготовлены образцы кольцевых структур, проведены экспериментальные исследования МЭ эффектов, магнитострикции и магнитомеханических свойств образцов, выполнены представленные в работе расчеты. Цели и задачи диссертации, а также выносимые на защиту положения сформулированы автором совместно с научным руководителем Л.Ю. Фетисовым.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, и списка цитируемой литературы. Объём диссертации составляет 103 страницы, включая 51 рисунок, 4 таблицы и 97 литературных источников.

Приведённые в работе исследования были выполнены в рамках гранта РНФ № 19-79-10128-П и государственного задания ФСФЗ-2023-0005.

Глава 1. Магнитоэлектрические эффекты в композитных структурах (обзор литературы)

1.1. Магнитоэлектрический эффект

Прямой МЭ эффект проявляется в том, что под воздействием внешнего магнитного поля материал начинает электрически поляризоваться [2, 10, 11]. Существует обратный МЭ эффект, который заключается в изменении намагниченности материала под влиянием электрического поля. Предсказание существования МЭ эффекта относится к работам Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица 1956 года [12]. Позже Н. А. Астров [13] и независимо Folen и Rado [14] провели эксперименты, в которых обнаружили прямой и обратный МЭ эффекты в кристалле оксида хрома Сг203. Оценка МЭ эффекта может быть выполнена при помощи выражения [12]:

Р] = аЕ1уНи (1.1)

где Р;, Н1 - компоненты векторов поляризации и напряжённости магнитного поля, аЕц - тензор коэффициента прямого МЭ эффекта. Прямой МЭ эффект характеризуется коэффициентом, имеющим размерность - В/(Эсм).

Коэффициент для обратного МЭ эффекта определяется как [12]:

М1 = атуЕ}, (1.2)

где М[ и Е] представляют собой вектора намагниченности и напряжённости электрического поля, а авц означает элемент тензора коэффициента обратного МЭ эффекта. Размерность МЭ коэффициента, характеризующего обратный магнитоэлектрический эффект - Эсм/В или Гссм/В.

В таких кристаллических материалах как Сг203 [13, 14], BiFeO3 [15] и гексаферритах [16] МЭ эффект хоть и возникает, но эти материалы имеют ряд существенных недостатков, которые ограничивают перспективы их применения. Первым недостатком является низкая величина МЭ коэффициента при комнатной температуре —1-10 мкВ/(Э см). Второй недостаток заключается в необходимости использования больших магнитных полей порядка 0.5 Тл для наблюдения эффекта. Также значительная часть таких материалов демонстрируют МЭ эффект лишь в

диапазоне низких температур. Решение этих проблем представляет собой одну из ключевых задач для исследователей. Возможные пути реализации - это создание тонких плёнок на основе этих материалов, либо допирование ионами редкоземельных металлов [2, 10].

1.2 Композитные магнитоэлектрические структуры

Гораздо больший по величине МЭ эффект наблюдается в композитных структурах, объединяющих ферромагнитную (ФМ) и пьезоэлектрическую (ПЭ) компоненты. Пилотные проекты по изготовлению таких структур были осуществлены в 1972 году путём спекания ФМ и ПЭ порошков [17]. Почти через 30 лет, в 2001 году, появились исследования [18, 19], в которых были сделаны композитные структуры из склеенных слоёв ФМ и ПЭ материалов.

Искусственно созданные композитные структуры продемонстрировали гораздо больший по величине МЭ эффект при комнатной температуре в сравнении с естественными материалами, что привело к стремительному росту исследований в данной области. Основные усилия были направлены на повышение величины МЭ коэффициента путём оптимизации конструкции, совершенствовании технологии, подбора новых материалов и др.

Ранее исследователями была предложена классификация композитов в зависимости от типа взаимосвязи между ПЭ и ФМ компонентами [20]. Предложенная классификация подразумевает создание более чем 10 различных конфигураций МЭ композитов. Если суммировать предложенные варианты, то можно выделить 3 общих типа композитных структур, рис. 1.1: 0-3, 2-2 и 1-3. Числа 0-3 соответствуют типу распределения одного материала в другом. К примеру, композитная структура типа 0-3 соответствует типу композита, когда частицы (0) ФМ материала располагаются в матрице (3) ПЭ материала. В композитах типа 1-3 под " 1" подразумевают ФМ или ПЭ компонент вытянутой формы, то есть волокна, столбики или нановолокна, находящиеся в "3" матрице другого материала. Тип 22 относится к слоистым композитными структурам, так как в этих материалах идёт

поперечное чередование ФМ и ПЭ слоёв. В качестве слоёв такие композиты изготавливают в виде соединенных друг с другом плёнок материалов.

а) б) в)

Рисунок 1.1 Классификация композитных МЭ структур: а) 0-3, б) 2-2, в) 1-3.

Свойства композитов типа 0-3 определяются материалами, размерами и распределением частиц в матрице, а также условиями их изготовления. Несмотря на простоту изготовления такие структуры имеют следующие недостатки: возможность возникновения химических реакций между ФМ и ПЭ компонентами, образование кластеров в результате диффузии ФМ частиц в переменном магнитном поле, низкий МЭ эффект в результате малых контактных зон между ПЭ и ФМ компонентами. Неравномерное распределение и механические дефекты также являются проблемами, требующими решения [21].

Композиты типа 1-3 сложны в изготовлении, а процесс поляризации полимерной ПЭ матрицы чреват возникновением нежелательных токов утечки, с которыми борются, используя изоляционные материалы. Однако, благодаря большой площади контакта между ФМ и ПЭ компонентами, композиты 1 -3 обладают перспективами для будущего применения и возможностью увеличения МЭ коэффициента [22].

Среди рассмотренных конфигураций наибольшее распространение получили слоистые композиты типа 2-2. Они характеризуются высокими значениями МЭ коэффициента, разнообразием методов изготовления структур, обширностью используемых ФМ и ПЭ материалов, а также отличаются большим количеством создаваемых геометрий и ориентаций [21].

1.2.1 Магнитоэлектрические эффекты в слоистых композитных структурах

Магнитоэлектрический эффект в слоистых композитных структурах является результатом комбинации магнитострикции магнитного слоя и пьезоэффекта пьезоэлектрического слоя. ФМ слой деформируется во внешнем магнитном поле из-за магнитострикции X. Эта деформация передаётся пьезоэлектрику через механический контакт между слоями и пьезоэлектрик поляризуется в результате прямого пьезоэффекта [2], рис. 1.2.

Рисунок 1.2. Схематическое описание прямого МЭ эффекта в слоистых

композитных структурах.

Обычные измерения МЭ эффектов в слоистых композитах проводят с использованием переменного магнитного поля. К структуре прикладывают постоянное магнитное поле Н и возбуждающее переменное магнитное поле И того же направления. В результате в структуре образуется разность потенциалов, которую регистрируют. МЭ коэффициент определяется как [2]:

0.3)

где и - генерируемое МЭ структурой напряжение, Ь - толщина ПЭ слоя, И -амплитуда возбуждающего переменного магнитного поля.

Аналогичные процессы происходят при наблюдении обратного МЭ эффекта. ПЭ слой деформируется в электрическом поле. Деформации передаются магнитному слою, что приводит к изменению его намагниченности из-за эффекта Вилари (рис. 1.3) [23].

МЭ коэффициент для обратного МЭ эффекта задаётся следующим выражением [2]:

8В /1 /14

ав=—, (14)

где 8В - изменение магнитной индукции в ФМ слое композита, е - амплитуда возбуждающего переменного электрического поля.

Рисунок 1.3. Схематическое описание обратного МЭ эффекта в слоистых композитных структурах. композитных структурах

Гораздо больший МЭ коэффициент можно получить, если измерения МЭ эффекта проводить на частоте резонанса структуры. При совпадении частоты внешнего магнитного или электрического поля с собственной резонансной частотой структуры наблюдаемое МЭ напряжение увеличивается приблизительно в Q раз, где Q характеризует добротность резонанса. Максимальное МЭ напряжение при прямом МЭ достигается при антирезонансе структуры, при обратном МЭ эффекте - на резонансной частоте [24].

В литературе представлено большое количество различных видов слоистых композитных структур, которые отличаются материалом слоёв, их количеством и расположением, а также ориентациями поляризации ПЭ слоя и намагниченности ФМ слоя. Принято обозначать буквой Ь случай, когда намагниченность или поляризация слоёв лежит в плоскости структуры, а буквой Т - когда они направлены перпендикулярно плоскости структуры. Возможно также использование структур, содержащих ПЭ и ФМ слои, поляризованные или намагниченные в разных направлениях, рис. 1.4 [25].

Рисунок 1.4. Виды композитных МЭ структур типа 2-2 [25].

1.2.2 Нелинейные МЭ эффекты в слоистых композитных структурах

Помимо линейных МЭ эффектов, в слоистых композитных структурах также можно наблюдать возникновение различных нелинейных МЭ эффектов. В экспериментальных и теоретических исследованиях обнаружен и исследованы такие нелинейные МЭ эффекты как генерация высших гармоник МЭ напряжения, эффект удвоения частоты, смешение комбинационных частот и др. [26-28].

Существование нелинейных МЭ эффектов обусловлено нелинейностью зависимости магнитострикции ферромагнетиков от магнитного поля. Теория нелинейных эффектов в слоистых композитных структурах была описана в работе [29].

Предложено следующее краткое объяснение. Рассмотрим структуру, которую поместили во внешнее постоянное магнитное поле и возбудили переменным магнитным полем Н = Но+И^еов(2л;-/?). Если разложить магнитострикцию в ряд Тейлора по степеням И в окрестности некоторого поля Н0, считая Н « Н0, то получим [29]:

А(Я)=А(Яо)+^+(1/2)рй2+- • • (1.1)

дЛ

где

д2Л

н, и Ч = ая2

н 0

первая и вторая производные магнитострикции по

30

магнитному полю при Н = Н0. Величину МЭ напряжения можно записать в виде:

и=Айз1Л(Н) (1.2)

Подставляя выражение (1.1) в (1.2) и учитывая, что Н = Яо+^еов(2л;-//% получим

и=и0+и1 cos(2nft)+u2cos(4nft) (1.3)

где и0 - постоянное МЭ напряжение, u1cos(2nft) - характеризует линейный МЭ эффект, третье слагаемое соответствует второй гармонике МЭ-напряжения с частотой 2/.

МЭ напряжение на частоте второй гармоники имеет максимальное значение вблизи Н = 0. В этом поле вторая производная магнитострикции по магнитному полю р приобретает максимальное значение. Величина нелинейных МЭ коэффициентов обычно лежит в диапазоне 10-2-102 В/(Э2-см) [26-28].

1.2.3 Материалы магнитоэлектрических композитных структур

На величину МЭ эффектов в слоистых композитных структурах огромное влияние оказывают также свойства материалов, из которых эти композиты изготавливаются.

Известно, что в общем виде, формула, описывающая МЭ коэффициент, имеет следующий вид [29]:

aE~dqh, (1.4)

где й - пьезомодуль ПЭ материала и h — амплитуда переменного магнитного поля.

В данной формуле q = ^ - это пьезомагнитный модуль ферромагнетика,

который представляет собой первую производную магнитострикции по магнитному полю. Поэтому вид полевой зависимости МЭ напряжения задаётся видом полевой зависимости пьезомагнитного модуля.

Следовательно, для изготовления МЭ композитных структур нужно использовать материалы с большим значением магнитострикции и малым полем насыщения магнитострикции.

В числе часто используемых ФМ материалов, применяемых в МЭ композитах, являются [30, 31]:

• Металлы, такие как никель N1, кобальт Со и др. Типичные значения магнитострикции насыщения и поля насыщения для N1 - 36 10-6 в поле Н8 = 200400 Э и для Со 40 10-6 в поле Н8 = 1 кЭ, соответственно.

• Аморфные магнитные сплавы. Некоторые составы на основе железа (БеБЮВ и др.), к примеру лента из сплава Метглас, которая характеризуется положительной магнитострикцией порядка 27-10-6 в поле насыщения Н8 = 20-40 Э.

• Сплав редкоземельных элементов тербия, диспрозия и железа Terfenol-D (ТЬхВу1-хРе2). В этом материале наблюдается рекордная по величине магнитострикция насыщения ~ 2000. Данный сплав имеет такие недостатки как дороговизна и большое поле насыщения порядка 1 кЭ.

• Сплавы на основе железа. К ним относятся следующие сплавы: железа и галлий Fe-Ga (Галфенол) характеризующиеся высокой магнитострикцией 208010-6 в небольшом поле насыщения 30 Э, железо и никель Бе-М (пермаллой) с магнитострикцией 5-2010-6 в поле насыщения 100 Э, железо и кобальт Бе-Со-У (пермендюр) 20-80-10-6 в поле насыщения ~ 150 Э и др.

• Ферриты, такие как феррит никеля NiFe2O4 с магнитострикцией 40 10-6 в полях насыщения 100 Э, феррит кобальта СоБе204, характеризующийся магнитострикцией порядка 300 10-6 в поле насыщения 500-1000 Э и др.

Как следует из формулы 1.4, величина МЭ коэффициента также зависит от характеристик ПЭ слоя структуры.

Среди ПЭ материалов, используемых в МЭ композитах, наиболее популярными являются [30, 31]:

• Пьезокерамики на основе свинца (цирконат-титанат свинца (ЦТС) РЬ(7гхТ11-х)03, магниониобат-титанат свинца (РМЫ-РТ) РЬ(Мвш№>2/3)03РЬТЮ3). Они характеризуется механической хрупкостью, средней акустической добротностью, но имеют высокий пьезомодуль, к примеру, у ЦТС он равен ¿31 ~ -100-200 пКл/Н, а у РММРТ он равен ¿31 ~ -800-1500 пКл/Н.

• Пьезополимеры (наиболее распространен поливинилиденфторид -ПВДФ и его сополимеры. Они производятся в виде пленок и по сравнению с

пьезокерамикой гибкие, с большой упругой податливостью и, следовательно, могут быть легко сформированы на поверхностях изогнутых структур. Обладают низкой акустической добротностью и низким значением пьезомодуля й31 ~ -6-20 пКл/Н.

• Монокристаллы (кварц SiO2, лангатат La3Ga5.5Ta0.5O14, лангасит La3Ga5SiO14). Они обладают небольшим пьзомодулем порядка 5 пКл/Н, а также небольшой диэлектрической проницаемостью. Данные материалы отличаются высокой акустической добротностью.

1.2.4 МЭ эффект в кольцевых структурах

За последние годы были опубликованы тысячи статей, посвящённых исследованию МЭ эффектов в слоистых композитных структурах. В большинстве работ исследовались планарные слоистые структуры. В то время, как другим геометриям, таким как дисковые, цилиндрические или кольцевые, не уделялось внимания. Однако, исследования показали, что для некоторых применений такие геометрии композитных структур являются предпочтительными.

Одна из первых работ, посвящённая исследованиям МЭ эффекта в дисковой структуре была опубликована в 2007 году [32]. В работе были изготовлены две плоские структуры (рис. 1.5). Первая из них состояла из ЦТС кольца и диска CoFe2O4, помещённого внутри этого кольца. Вторая - из CoFe2O4 кольца с ЦТС диском внутри него.

Рисунок 1.5. Схематические изображения кольцевых структур CoFe2O4-ЦТС и

ЦТС-CoFe2O4 [32].

В магнитных полях смещения около 3400 Э и на частоте 1 кГц МЭ коэффициенты достигли значений 18.1 и 102.6 мВ/(Эсм) для структур CFO-диск/ЦТС-кольцо и ЦТС-диск/ЦФО-кольцо, соответственно. Эти значения МЭ коэффициентов оказались намного больше значений для стандартной плоской двухслойной структуры, изготовленной из аналогичных материалов. Авторы также приводят результаты моделирования МЭ эффекта в области низких частот. Ими была исследована частотная зависимость МЭ коэффициента, и получены МЭ коэффициенты на частотах резонансов, которые составили 4120 и 6430 мВ/(Эсм) для композитных структур CFO-диск/ЦТС-кольцо и ЦТС-диск/ЦФО-кольцо, соответственно. Авторы отмечают, что эффект может быть увеличен путём оптимизации отношения толщин ПЭ и ФМ слоёв и использованием других материалов. Описанные МЭ композиты имеют большой потенциал для применения их в качестве датчиков или актюаторов.

В следующей работе исследования МЭ эффекта были проведены в цилиндрической структуре ЦТС-М [5]. Исследуемая структура, рис. 1.6а. представляла собой слоистый МЭ композит, состоящий из ЦТС кольца и тонкого слоя N1 нанесённого на это кольцо методом электролитического осаждения.

Резонанс в такой структуре наблюдали вблизи частоты 59.9 кГц. Двухслойный цилиндрический МЭ композит имеет несвойственную для плоских структур полевую зависимость МЭ коэффициента (см. рис. 1.6б). Во всем исследованном частотном диапазоне на полевой зависимости наблюдается линейный рост МЭ напряжения в области больших полей. Эта линейная полевая зависимость может быть использована для создания датчиков тока или магнитного поля на основе таких цилиндрических композитов. Такой характер полевой зависимости МЭ напряжения авторы объяснили суммарным взаимодействием линейной и объёмной магнитострикции никеля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мусатов Владимир Иванович, 2025 год

Список литературы

1. Eerenstein W., Mathur N. D., Scott J. F. Multiferroic and magnetoelectric materials // Nature. - 2006. - V. 442. - Is. 7104. - P. 759-765.

2. Nan C. W., Bichurin M. I., Dong S., Viehland, D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions // Journal of applied physics. - 2008. - V. 103. - Is. 3. - 031101.

3. Bichurin M., Petrov R., Sokolov O., et al. Magnetoelectric magnetic field sensors: A review // Sensors. - 2021. - V. 21. - Is. 18. - 6232.

4. Will-Cole A. R., Hassanien A. E, Calisgan S. D., et al. Tutorial: Piezoelectric and magnetoelectric N/MEMS—Materials, devices, and applications // Journal of Applied Physics. - 2022. - V. 131. - Is. 24. - 241101.

5. Pan D. A., Bai Y., Volinsky A., et al. Giant magnetoelectric effect in Ni-lead zirconium titanate cylindrical structure // Applied Physics Letters. - 2008. - V. 92 -Is. 5. - 052904.

6. Hong H., Bi K., Wang Y. G. Magnetoelectric performance in Ni/Pb (Zr, Ti) O3/FeCo trilayered cylindrical composites // Journal of alloys and compounds. - 2012. -V. 545. - P. 182-185.

7. Ge B. Zhang J., Zhang Q., et al. Ultra-low anisotropy magnetoelectric sensor in ferrite/piezoelectric toroidal composites // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2022. - V. 564. - 170115.

8. Leung C. M., Or S. W., Zhang S., et al. Ring-type electric current sensor based on ring-shaped magnetoelectric laminate of epoxy-bonded Tb0. 3Dy0. 7Fe1. 92 short-fiber/NdFeB magnet magnetostrictive composite and Pb (Zr, Ti) O3 piezoelectric ceramic // Journal of Applied Physics. - 2010. - V. 107 - Is. 9. - 09D918.

9. Savelev D. V., Fetisov L. Y., Chashin D. V., et al. Magnetoelectric ring-type inductors tuned by electric and magnetic fields. IEEE Sensors Letters. - 2021. - V. 5(11), P. 1-4.

10. Liang X., Matyushov A., Hayes P., et al. Roadmap on magnetoelectric materials and devices // IEEE Transactions on Magnetics. - 2021. - V. 57. - Is 8. - P. 1-57.

11. Cheng Y., Peng B., Hu Z. Et al. Recent development and status of magnetoelectric materials and devices // Physics Letters A. - 2018. - V. 382. - Is 41. -P. 3018-3025.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред // М.: ГИФМЛ, 1959. - 532 с.

13. Астров Д.Н. Магнитоэлектрический эффект в окиси хрома // ЖЭТФ, 1961. - Т. 40. - Вып. 4. - С. 1035-1041.

14. Folen V.J., Rado G.T., Stalder E.W. Anisotropy of the magnetoelectric effect in Cr2O3 // Physical Review Letters. - 1961. - V. 6. - Is. 11. - 607.

15. Popov Y. F., Kadomtseva, A. M., Vorob'Ev, G. P., et al. Discovery of the linear magnetoelectric effect in magnetic ferroelectric BiFeO3 in a strong magnetic field // Ferroelectrics. - 1994. - V. 162. - Is 1. - P. 135-140.

16. Kimura T. Magnetoelectric hexaferrites // Annual Review of Condensed Matter Physics. - 2012. - V. 3. - Is 1. - P. 135-140.

17. Van Suchtelen J. Product properties: a new application of composite materials // Phillips Research Reports. - 1972. - V. 27. - P. 28-37.

18. Ryu J., Vazques Carazo A., Uchino K., et al. Magnetoelectric properties in piezoelectric and magnetostrictive laminate composites // Japanese Journal of Applied Physics. - 2001. - V. 40. - Is. 8R. - P. 4948-4951.

19. Srinivasan G., Rasmussen E.T., Gallegos J., Srinivasan R., Bokhan Y.I., Laletin V.M. Magnetoelectric bilayer and multilayer structures of magnetostrictive and piezoelectric oxides // Physical Review B. - 2001. - V. 64. - Is 21. - 214408.

20. Newnham R.E., Skinner D.P., Cross L.E. Connectivity and piezoelectric-pyroelectric composites // Materials Research Bulletin. - 1978. - V. 13. - Is. 5. - P. 525536.

21. Pereira N., Lima A.C., Lanceros-Mendez S., Martins P. Magnetoelectrics: Three centuries of research heading towards the 4.0 industrial revolution // Materials. -2020. - V. 13. - Is. 18. - 4033.

22. Narita F., Fox M. A review on piezoelectric, magnetostrictive, and magnetoelectric materials and device technologies for energy harvesting applications // Advanced Engineering Materials. - 2018. - V. 20. - Is. 5. - P. 1700743.

23. Villari E. Ueber die Aenderungen des magnetischen Moments, welche der Zug und das Hindurchleiten eines galvanischen Stroms in einem Stabe von Stahl oder Eisen hervorbringen // Annalen der Physik. - 1865. - V. 202. - Is. 9. - P. 87-122.

24. Филиппов Д.А., Лалетин В.М., Galichyan T.A. Магнитоэлектрический эффект в двухслойной магнитострикционнопьезоэлектрической структуре // Физика твердого тела. - 2013. - Т. 55. - Вып. 9. - С. 1728-1733.

25. Zhai J., Xing Z., Dong S., et al. Magnetoelectric laminate composites: an overview //Journal of the American Ceramic Society. - 2008. - V. 91. - Is. 2. - P. 351358.

26. Burdin D.A., Chashin D.V., Ekonomov N.A., et al. Resonance mixing of alternating current magnetic fields in a multiferroic composite // Journal of Applied Physics. - 2013. - V. 113. - 033902.

27. Fetisov L.Y., Fetisov Y.K., Sreenivasulu, et al. Nonlinear resonant magnetoelectric interactions and efficient frequency doubling in a ferromagneticferroelectric layered structure // Journal of Applied Physics. - 2013. - V. 113. - 116101.

28. Burdin D.A. Chashin D.V., Ekonomov N.A., et al., Nonlinear magneto-electric effects in ferromagnetic-piezoelectric composites // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2014. - Vol. 358-359. - P. 98-104.

29. Fetisov Y.K., Burdin D.A., Chashin D.V., et al. High sensitivity wideband magnetic field sensor using nonlinear resonance magnetoelectric effect // IEEE Sensor Journal. - 2014. - Vol. 14. - Is 7. - P. 2252- 2256.

30. Liang X., Chen H., Sun N. X. Magnetoelectric materials and devices // APL Materials. - 2021. - V. 9. - Is. 4. - 041114.

31. Palneedi H., Annapureddy V., Priya S., et al. Status and perspectives of multiferroic magnetoelectric composite materials and applications // Actuators. - MDPI, 2016. - V. 5. - Is. 1. - 9.

32. Li L., Lin Y. Q., Chen X. M. CoFe2O4/Pb (Zr052Ti0. 48) O3 disk-ring magnetoelectric composite structures // Journal of Applied Physics. - 2007. - V. 102. -Is. 6. - 064103.

33. Pan D. A., Bai Y., Chu, et al. Magnetoelectric effect in a Ni-PZT-Ni cylindrical layered composite synthesized by electro-deposition // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - V. 41. - Is. 2. - 022002.

34. Pan D. A., Tian J. J., Zhang et al. Geometry effects on magnetoelectric performance of layered Ni/PZT composites // Materials Science and Engineering: B. -2009. - V. 163. - Is. 2. - P. 114-119.

35. Wu W., Bi K., Wang Y. G. Magnetoelectric performance of cylindrical Ni-lead zirconate titanate-Ni laminated composite synthesized by electroless deposition // Journal of materials science. - 2011. - V. 46. - Is. 6. - P. 1602-1605.

36. Ge X. H., Ji H., Li Y., et al. Diameter and sequence effects on magnetoelectric effect in FeCo/Pb (Zr, Ti) O3/Ni trilayered long cylindrical composite structures // Journal of Alloys and Compounds. - 2018. - V. 752. - P. 303-307.

37. Hong H., Bi K., Wu W., et al. Controllable resonance frequency in Ni/Pb (Zr, Ti) O3/FeCo cylindrical composites // Materials Research Innovations. - 2014. - V. 18. - Is. 3. - P. 231-234.

38. Gao Y. W., Zhang J. J. Nonlinear magneto-electric response of a giant magnetostrictive/piezoelectric composite cylinder // Acta Mechanica Sinica. - 2012. - V. 28. - Is. 2. - P. 385-392.

39. Li L., Chen X. M., Zhu H. Y. Enhanced magnetoelectric properties of Terfenol-D disk/Pb (Zr, Ti) O3 ring multiferroic heterostructures with Pb (Zr, Ti) O3 piezoelectric ring poled radially //Journal of alloys and compounds. - 2012. - V. 526. -P. 116-118.

40. Youssef G., Lopez M., Newacheck S. On the effect of polarization direction on the converse magnetoelectric response of multiferroic composite rings //Smart Materials and Structures. - 2017. - V. 26. - Is. 3. - 037003.

41. Wu X., Yang, X., Ou-Yang J., et al. Highly isotropic terfenol-d/PZT magnetoelectric sensor based on nested ring structure // IEEE Transactions on Magnetics.

- 2018. - V. 54. - Is. 11. - P. 1-5.

42. Chavez A. C., Lopez M., Youssef G. Converse magneto-electric coefficient of concentric multiferroic composite ring // Journal of Applied Physics. - 2016. - V. 119.

- Is. 23. - 233905.

43. Wang W., Ou-Yang J., Wu X., et al. High-Isotropic Magnetic Sensor Based on Ring Terfenol-D/PZT Composites // IEEE Transactions on Magnetics. - 2018. - V. 54. - Is. 11. - P. 1-5.

44. Zhang J., Wen J., Gao Y. A nonlinear model for magnetocapacitance effect in PZT-ring/Terfenol-D-strip magnetoelectric composites // AIP Advances. - 2016. - V. 6. - Is. 6. - 065318.

45. Gao J. S., Zhang N., Luo X. B. Polarity of magnetic field related magnetoelectric effects in heterotypic composite system of lead zirconate titanate and Terfenol-D // Journal of magnetism and magnetic materials. - 2012. - V. 324. - Is. 6. -P. 995-998.

46. Zhou J. P., Qiu, Z. C., Liu, P., et al. Magnetoelectric resonant characteristics in Pb (Zr, Ti) O3/Terfenol-D laminate composites // Journal of Applied Physics. - 2008.

- V. 103. - Is. 10. - 103522.

47. Bi K., Dong G., Pan D., et al. Magnetoelectric cylindrical layered composite structure with multi-resonance frequencies // Science China Technological Sciences. -2013. - V. 56. - Is. 10. - P. 2572-2575.

48. Xu L. R., Pan D. A., Zuo Z. J. et al. Multi-electrode Pb (Zr, TiO) 3/Ni cylindrical layered magnetoelectric composite // Applied Physics Letters. - 2015. - V. 106. - Is. 3. - 032904.

49. Yakubov V., Xu L., Volinsky A. A., et al. Edge geometry effects on resonance response of electroplated cylindrical Ni/PZT/Ni magnetoelectric composites // AIP Advances. - 2017. - V. 7. - Is. 8. - 085305.

50. Wu G., Zhang R. Giant circumferential magnetoelectric effect in Pb (Zr, Ti) O3/Mn-Zn-ferrite cylindrical composite // Sensors and Actuators A: Physical. - 2021. -V. 330. - 112845.

51. Wang Y., Gray D., Berry D., et al. An extremely low equivalent magnetic noise magnetoelectric sensor //Advanced materials. - 2011. - V. 23. - Is. 35. - P. 4111.

52. Jahns R., Greve H., Woltermann E., et al. Noise performance of magnetometers with resonant thin-film magnetoelectric sensors // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2011. - V. 60. - Is. 8. - P. 2995-3001.

53. Wang Y., Gray D., Berry D., et al. Equivalent magnetic noise in magnetoelectric Metglas/Pb (Mg1/3Nb2/3) O3-PbTiO3 laminate composites // physica status solidi (RRL)-Rapid Research Letters. - 2011. - V. 5. - Is. 7. - P. 232-234.

54. Li M., Berry D., Das J., et al. Enhanced sensitivity and reduced noise floor in magnetoelectric laminate sensors by an improved lamination process //Journal of the American Ceramic Society. - 2011. - V. 94. - Is. 11. - P. 3738-3741.

55. Wang Y., Hasanyan D., Li M., et al. Electric-field tuning of magnetoelectric properties in Metglas/piezofiber composites // Physica status solidi (RRL)-Rapid Research Letters. - 2012. - V. 6. - Is. 6. - P. 265-267.

56. Li M., Wang Y., Gao J. et al. Enhanced magnetoelectric effect in self-stressed multi-push-pull mode Metglas/Pb (Zr, Ti) O3/Metglas laminates // Applied Physics Letters. - 2012. - V. 101. - Is. 2. - 022908.

57. Wang Y., Gao J., Li M., et al. Ultralow equivalent magnetic noise in a magnetoelectric Metglas/Mn-doped Pb (Mg1/3Nb2/3) O3-PbTiO3 heterostructure // Applied Physics Letters. - 2012. - V. 101. - Is. 2. - 022903.

58. Yang N., Wu H., Wang S., et al. Ultrasensitive flexible magnetoelectric sensor // APL Materials. - 2021. - V. 9. - Is. 2. - 021123.

59. Gao J., Das J., Xing Z.et al. Comparison of noise floor and sensitivity for different magnetoelectric laminates // Journal of Applied Physics. - 2010. - V. 108. - Is. 8. - 084509.

60. Chu Z., Dong C., Tu C. et al. A low-power and high-sensitivity magnetic field sensor based on converse magnetoelectric effect // Applied Physics Letters. - 2019. - V. 115. - Is. 16. - 162901.

61. Dong C., He Y., Liang X., et al. Highly Sensitive Magnetic Sensor based on Magnetoelectric Effect and Cross-Modulation Technique // APS March Meeting Abstracts. - 2019. - V. 2019. - Y39. 006.

62. Turutin A. V., Vidal J. V., Kubasov I. V. et al. Magnetoelectric metglas/bidomain y+ 140-cut lithium niobate composite for sensing fT magnetic fields //Applied Physics Letters. - 2018. - V. 112. - Is. 26. - 262906.

63. Bichurin M., Kolesnikov N., Petrov R. et al. Magnetoelectric energy source // Electrotechnica and Electronica. - 2015. - V. 50. - Is. 9-10. - P. 19-22.

64. Qiu J., Tang X., Chen H., et al. A tunable broadband magnetoelectric and electromagnetic hybrid vibration energy harvester based on nanocrystalline soft magnetic film // Surface and Coatings Technology. - 2017. - V. 320. - P. 447-451.

65. Zhu Z., Li X., Xu J. Stochastic bifurcation characteristics of giant magnetostrictive-piezoelectric vibration energy harvester // International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. - 2016. - V. 52. - Is. 1-2. - P. 851-858.

66. Lasheras A., Gutiérrez J., Reis S., et al. Energy harvesting device based on a metallic glass/PVDF magnetoelectric laminated composite // Smart Materials and Structures. - 2015. - V. 24. - Is. 6. - P. 065024.

67. Lin Z., Yang, J., Zhao, J., et al. Enhanced broadband vibration energy harvesting using a multimodal nonlinear magnetoelectric converter // Journal of Electronic Materials. - 2016. - V. 45. - Is. 7. - P. 3554-3561.

68. Talleb H., Gensbittel A., Ren Z. Multiphysics modeling of a magnetoelectric composite Rosen-type device // Composite Structures. - 2016. - V. 137. - P. 1-8.

69. Lou J., Reed D., Liu M., et al. Electrostatically tunable magnetoelectric inductors with large inductance tenability // Applied Physics Letters. - 2009. - V. 94. -Is. 11. - 112508.

70. Fetisov Y. K., Srinivasan G. Electric field tuning characteristics of a ferrite-piezoelectric microwave resonator // Applied physics letters. - 2006. - V. 88. - Is. 14. -143503.

71. Srinivasan G., Tatarenko A. S., Bichurin M. I. Electrically tunable microwave filters based on ferromagnetic resonance in ferrite-ferroelectric bilayers // Electronics Letters. - 2005. - V. 41. - Is. 10. - P. 596-598.

72. Kim D. Planar magneto-dielectric metasubstrate for miniaturization of a microstrip patch antenna // Microwave and Optical Technology Letters. - 2012. - V. 54. - Is. 12. - P. 2871-2874.

73. Petrov R. V., Tatarenko A. S., Pandey S. et al. Miniature antenna based on magnetoelectric composites // Electronics Letters. - 2008. - V. 44. - Is. 8. - P. 506-508.

74. Wang J., Chen A., Li P., et al. Magnetoelectric memory based on ferromagnetic/ferroelectric multiferroic heterostructure // Materials. - 2021. - V. 14. - Is. 16. - 4623.

75. Belashchenko K. D., Tchernyshyov O., Kovalev A. A., et al. Magnetoelectric domain wall dynamics and its implications for magnetoelectric memory // Applied Physics Letters. - 2016. - V. 108. - Is. 13. - 132403.

76. Wu T., Bur A., Wong K., et al. Electrical control of reversible and permanent magnetization reorientation for magnetoelectric memory devices //Applied Physics Letters. - 2011. - V. 98. - Is. 26. - 262504.

77. Dong S., Li J. F., Viehland D. Vortex magnetic field sensor based on ringtype magnetoelectric laminate //Applied physics letters. - 2004. - V. 85. - Is. 12. - P. 2307-2309.

78. Karmarkar M., Dong S., Li J. et al. Magnetoelectric laminate based DC magnetic field sensor // physica status solidi (RRL)-Rapid Research Letters. - 2008. - V. 2. - Is. 3. - P. 108-110.

79. Liu G., Cui X., Dong S. A tunable ring-type magnetoelectric inductor // Journal of Applied Physics. - 2010. - V. 108. - Is. 9. - 094106.

80. Fang K. Y., Jing W. Q., He Y. F., et al. A low-frequency vibration energy harvester employing self-biased magnetoelectric composite // Sensors and Actuators A: Physical. - 2021. - V. 332. - 113066.

81. Chashin D.V., Burdin D.A., Fetisov L.Y., Economov N. A., Fetisov Yu. K. Precise measurements of magnetostriction of ferromagnetic plates // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. - 2018. - V. 11. - Is. 1. - P. 30-34.

82. Vopson M.M., Fetisov Y.K., Carantu G., et al. Measurement techniques of the magneto-electric coupling in multiferroics // Materials. - 2017. - Т. 10. - Is. 8. - 963.

83. Аморфный магнитный сплав Metglas 2605SA1 URL: https://metglas.com/magnetic-materials/ [Электронный ресурс]. (дата обращения: 13.10.2025).

84. Кикучи Е. Ультразвуковые преобразователи (пер. с английского под ред. Голяминой И.П.). // М: Мир, 1972. - 424 с.

85. «Аврора-ЭЛМА». URL: https://avrora-elma.ru/ [Электронный ресурс]. (дата обращения: 13.10.2025).

86. Xu L., Qiao L., Pan D. A. et al. Lorentz force induced magnetoelectric effect in cylindrical composites with PZT/magnetostrictive and nonmagnetic metal layers // Journal of Alloys and Compounds. - 2018. - V. 730. - P. 483-486.

87. Fetisov Y. K., Chashin D. V., Srinivasan G. Piezoinductive effects in a piezoelectric ring with metal electrodes // Journal of Applied Physics. - 2009. - V. 106.

- Is. 4. - 044103.

88. Bichurin M. I., Petrov V. M., Srinivasan G. Theory of low-frequency magnetoelectric coupling in magnetostrictive-piezoelectric bilayers // Physical Review B.

- 2003. - V. 68. - Is. 5. - 054402.

89. Chashin D. V., Fetisov Y. K., Tafintseva E. V., et al. Magnetoelectric effects in layered samples of lead zirconium titanate and nickel films // Solid State Communications. - 2008. - V. 148. - Is. 1-2. - P. 55-58.

90. Timoshenko S. Vibration Problems in Engineering. D. Van Nostrand Company Inc., Wiley: New York, 1990. - P. 497.

91. Krykanov I. M., Koplik A. B., Fetisov Y. K., et al. Permanent magnetic field sensor based on a piezoelectric ring // Technical Physics Letters. - 2010. - V. 36. - Is. 9. - P. 838-840.

92. Fetisov L. Y., Perov, N. S., Fetisov, Y. K., et al. Resonance magnetoelectric interactions in an asymmetric ferromagnetic-ferroelectric layered structure // Journal of Applied Physics. - 2011. - V. 109. - Is. 5. - 053908.

93. Fetisov L. Y., Burdin D. A., Ekonomov N. A., et al. Nonlinear magnetoelectric effects at high magnetic field amplitudes in composite multiferroics // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2018. - V. 51. - Is. 15. - 154003.

94. Ma J., Li Z., Lin Y., et al. A novel frequency multiplier based on magnetoelectric laminate // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - V. 323. - Is. 1. - P. 101-103.

95. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: справочная книга. 3-е изд., // перераб. и доп. Ленинград: Энергоатомиздат, 1986. - 487с.

96. А. А. Гаврилюк, А. В. Семиров, Н. В. Морозова, Е. А. Голыгин Магнитные свойства твердых тел // Изд-во ИГУ, 2014. - 163 с.

97. Fetisov L. Y., Saveliev D. V., Chashin D. V., et al. Circular magnetoelectric heterostructure based inductor tuned with magnetic and electric fields // Journal of Communications Technology and Electronics. - 2021. - V. 66. - №2. 12. - P. 1402-1412.