Магнитогидродинамические модели пересоединяющихся токовых слоев в атмосфере Солнца тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.02, кандидат физико-математических наук Орешина, Анна Валерьевна

• Орешина, Анна Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Орешина, Анна Валерьевна

Введение

- 1 Модель низкотемпературного токового слоя

1.1 Постановка математической задачи

1.1.1 Исходная система урарнршш

1.1.2 Преобразованные уравнения

1.1.3 Безразмерные уравнения и параметры задачи

1.2 Метод решения

1.3 Пространственная структура низкотемпературного токового слоя.

1.3.1 Выбор исходных данных для параметров модели

1.3.2 Описание результатов численных экспериментов

1.3.3 Роль различных факторов в энергетическом балансе токового слоя.

1.4 Сравнение полученных результатов с результатами других авторов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитогидродинамические модели пересоединяющихся токовых слоев в атмосфере Солнца»

Актуальность темы исследования. Пересоединение магнитных силовых линий — магнитное пересоединение — играет важную роль - в динамике астрофизической плазмы, являясь высоко эффективным механизмом преобразования энергии магнитного поля в тепловую и кинетическую энергию плазмы и ускоряемых частиц (см., например, [67, 32, 60, 61]).

Проблема магнитного пересоединения тесно связана с вопросом о том, что именно нагревает корону Солнца и других звезд. Эта задача относится к числу ключевых проблем космической электродинамики, решение которых еще предстоит найти [76, 36].

Представление о том, что пересоединение имеет место во многих нестационарных процессах в солнечной атмосфере и, в частности, во вспышках, существует уже несколько десятков лет (ранние работы по данной теме см. в обзоре [66]). Наблюдения Солнца в мягком и жестком рентгеновских диапазонах, выполняемые с 1991 года японским спутником УоНкок [35, 73], подтверждают эту точку зрения [41, 75, 77].

Вследствие своей тесной связи с солнечными вспышками магнитное пересоединение является не только фундаментальной научной проблемой, но имеет и прикладное значение. Это объясняется многообразным влиянием вспышек на Землю (см., например, [6]). Электромагнитное излучение вспышки в УФ- и рентгеновских диапазонах вызывает дополнительную ионизацию верхних слоев атмосферы, что приводит к кратковременному (десятки минут) ухуд 5 — шению или даже полному прекращению радиосвязи на освещенной стороне Земли. Ускоренные во вспышке частицы, вторгаясь в нижнюю ионосферу и стратосферу полярных широт, вызывают длительное (десятки часов) ухудшение коротковолновой радиосвязи и способствуют опустошению озонного слоя.

Потоки солнечных космических лучей от мощных вспышек представляют собой один из главных источников радиационной опасности для экипажей и оборудования космических аппаратов. Кроме того, вспышка выбрасывает в межпланетное пространство облако плазмы и генерирует мощную ударную волну. Спустя 1.5-2 сут. они достигают магнитосферы Земли и вызывают магнитную бурю, усиление полярных сияний, возмущения ионосферы и т.д. В результате флуктуаций мощности солнечного ветра в магнитосфере и ионосфере генерируется широкий спектр электромагнитных волн с частотами 0.001-10.0 Гц, которые доходят до поверхности Земли. Во время магнитных бурь интенсивность этого излучения возрастает в 10-100 раз. Магнитосферные и ионосферные вариации влияют не только на средства магнитной навигации и радиосвязи, но и на кабельную связь, работу линий электропередач, нефте- и газопроводов и т.п.

Диагностика и прогноз радиационной обстановки в космосе, маг-нитосферных и ионосферных возмущений крайне необходимы для решения практических задач в области космонавтики и радиосвязи, транспорта, энергетики и нефтегазовой промышленности, метеорологии и климатологии, биологии и медицины.

Анализ современного состояния проблемы. Постановка цели и задач работы. Поскольку теория магнитного пересоединения призвана объяснить сущность активных явлений, происходящих на Солнце, приведем краткое описание основных наблюдательных данных

- 6—

12, 60].

Вспышки на Солнце представляют собой самое мощное из всех проявлений солнечной активности. Энергия большой вспышки достигает (1 — 3) • 1032 эрг. Длительность вспышек составляет от нескольких минут до нескольких десятков минут, что соответствует средней за этот'период мощности (1 — 3)-1029 эрг/с. Основная часть энергии вспышки проявляется в виде магнитогидродинамических выбросов плазмы, которые движутся в короне и межпланетном пространстве со скоростями, иногда превышающими 1000 км/с, а также в виде потоков ускоренных частиц: электронов, протонов и более тяжелых ядер. Излучение вспышек охватывает практически весь электромагнитный диапазон от километровых радиоволн до жестких гамма-лучей.

Процесс энерговыделения в солнечной вспышке можно условно разделить на четыре фазы. Первой является стадия предварительного нагрева. Она сменяется взрывной фазой, сопровождающейся быстрыми магнитогидродинамическими течениями солнечной плазмы и локальной перестройкой магнитного поля. На ее фоне в виде последовательности коротких мощных всплесков проявляется импульсная фаза вспышки. В каждом всплеске происходит быстрое, за несколько секунд, ускорение электронов и ионов до высоких энергий. Затем наступает горячая, или главная, фаза вспышки. Наиболее ярко она проявляется в рентгеновском излучении высокотемпературной, относительно плотной плазмы в короне. На этой стадии выделяется, по-видимому, наибольшая часть полной энергии вспышки.

Пространственная структура вспышки характеризуется наличием петельных структур в короне. Такие петли очень напоминают силовые линии магнитного диполя, что уже давно служило основанием для гипотезы о связи наблюдаемых петель с солнечными

- 7магнитными полями.

В огромном многообразии нестационарных процессов в атмосфере Солнца можно найти явления, родственные вспышкам. В первую очередь, это так называемые вспышечноподобные события, они же — долгодлящиеся события (LDE — long duration events), или долго-живущие короналъные петли, или медленные короналъные тран-зиенты. Они имеют существенно больший размер (> 105 км) и большее время жизни (десятки часов). Их мощность меньше, чем у больших вспышек. Вспышечноподобные события часто имеют на рентгеновских изображениях вид аркады петель с яркой продолговатой структурой, проходящей иногда вдоль всей аркады по вершинам петель. Характерные скорости подъема петель относительно малы: 1-10 км/с. Вспышечноподобные события можно рассматривать как крупномасштабные, но очень медленные вспышки.

Другим предельным случаем в классе крупномасштабных процессов, родственным вспышкам, являются короналъные транзи-енты, они же — быстрые короналъные транзиенты. Под быстрым корональным транзиентом понимают нестационарный процесс, охватывающий значительную часть короны и приводящий к выбросу в межпланетное пространство большого количества плазмы (> 1016 г). Скорости выбрасываемой плазмы могут достигать огромных значений (> 1000 км/с). Полная кинетическая энергия иногда заметно превышает 1032 эрг. Быстрые короналъные транзиенты часто имеют вид ярких петель и могут, подобно вспышкам, сопровождаться ускорением частиц. Наблюдения быстрых и медленных корональных транзиентов свидетельствуют о том, что в вершинах петель осуществляется длящийся в течении всего события приток энергии и массы.

Еще одним проявлением солнечной активности являются протуберанцы (см., например, [5]). Это холодные (Т < 104 К) и плотные п ~ Ю10 — 1013 см-3) образования. Над солнечным лимбом они наблюдаются в виде светящихся аркад, реже — в виде похожих на гигантские языки пламени потоков газа. В проекции на солнечный диск протуберанцы видны как темные изогнутые ленты сложной структуры, называемые волокнами. При толщине 5-10 тысяч км протуберанец может достигать высот в десятки тысяч км. Выделяют два класса протуберанцев: спокойные и активные. К первому классу относятся долгоживутцие (от нескольких суток до нескольких месяцев) медленно изменяющиеся, наблюдаемые вне активных областей протуберанцы. Короткоживущие, быстро изменяющиеся, связанные с активными областями и с солнечными пятнами протуберанцы относятся к классу активных.

Перейдем к обзору теоретических работ, посвященных интерпретации наблюдаемых данных.

Магнитное пересоединение возникает в области соприкосновения двух магнитных потоков с противоположно направленными полями (см. рис. 0.1а). Точнее говоря, поля должны иметь пару антипараллельных компонент. Такая ситуация имеет место, например, в активной области, когда новый поток (гиз) всплывает из-под фотосферы и встречается с существовавшим ранее в этой же области старым магнитным потоком (N8). Другой иллюстрацией (рис. 0.1Ь) может служить случай, когда силовые линии магнитного поля разрываются эруптивным протуберанцем. Силовые линии вносятся потоками плазмы в область пересоединения, обрываются и затем перезамыкаются в ней, после чего выносятся вместе с плазмой за пределы этой области. На рис. 0.1 направления движения показаны пунктирными стрелками.

При пересоединении происходит диссипация магнитного поля и превращение его энергии в другие формы: тепловую и кинетичесN а

Рис. 0.1: Примеры возникновения магнитного пересоединения. Области пересоединения указаны крестиками кую энергию плазмы и ускоряемых частиц. Это и есть вспышка. Физика пересоединяющего процесса во вспышках пока окончательно не выяснена (см., например, [26, 22, 64, 77]).

Остановимся кратко на направлениях развития теории магнитного пересоединения.

1) Одной из первых моделей магнитного пересоединения был токовый слой Свита-Паркера [65, 50]. Он представляет собой квазиодномерную стационарную конфигурацию, изображенную на рис. 0.2. Плазма вместе с магнитным полем втекает в слой сверху и снизу. Благодаря отличному от нуля электрическому сопротивлению 7], имеет место диффузия магнитного поля относительно плазмы и его аннигиляция внутри токового слоя.

В приближении несжимаемой плазмы токовый слой характеризуется шестью величинами: магнитным полем вблизи слоя Bq, скоростью втекающего потока щ, скоростью вытекающего потока vo, толщиной 5, шириной Д и проводимостью а = 1 /г]. Эти величины связаны тремя порядковыми соотношениями, выведенными из уравнения непрерывности, закона Ома (вместе с уравнением Максвелла rot В = (4 7г/с) j без тока смещения) и уравнения движения: 11 —

Здесь Ят

47ГС7 14,0 А -5— КА,0 А =

С Ут

0.7) магнитное число Рейнольдса, соответствующее альфвеновской скорости вне слоя, = с2/47гсг — магнитная вязкость. Равенство (О.б)'можно рассматривать как оценку скорости аннигиляции магнитного поля. Поскольку в условиях солнечной короны магнитное число Рейнольдса очень велико, то оказывается, что модель Свита-• Паркера описывает слишком медленный процесс, который не может объяснить скорости энерговыделения, характерной для вспышек.

Отметим, что оценка (0.6) получается также из условия стационарности, когда скорость дрейфа плазмы в слой Уа = сЕ/В$ равна скорости проникания поля в плазму Уа = с2/(47г<т(5).

2) В 1964 г. Петчек предложил другой механизм магнитного пересоединения [51], который оставался общепринятым на протяжении более двух десятилетий. Он широко используется и в настоящее время несмотря на обнаруженные недостатки (см. ниже). Конфигурация магнитного поля в модели Петчека изображена на рис. 0.3. Она характеризуется небольшой диффузионной областью (выделена серым цветом) с двумя парами медленных магнито-гидродинамических ударных волн (показаны жирными линиями), стоящих "лицом" к надвигающемуся потоку (указан пунктирными стрелками). Эти волны уменьшают магнитное поле, содержащееся между ними, что видно по разреженности силовых линий на рисунке. Это приводит к более быстрому освобождению магнитной энергии. Проходя через эти волны, поток разворачивается примерно на 90°. Ток ] сосредоточен в диффузионной области и в ударных волнах.

Конфигурация Петчека является решением уравнений идеальной магнитной гидродинамики (МГД), применимой вне сингуляр

Рис. 0.3: Модель магнитного пересоединения Петчека ностей. Условия скачка на ударных волнах определяют положение последних, т.е. угол а на рисунке. Скорость, с которой магнитная энергия преобразуется в энергию плазмы, не зависит от электрической проводимости и достаточна для объяснения наблюдаемых времен солнечных вспышек (порядка нескольких минут). Это обстоятельство делает модель Петчека очень привлекательной.

Внутренняя диффузионная область, без учета внешней, исследовалась многими авторами (см., например, [31, 59, 45]). Другие авторы, напротив, исследовали только внешнюю область с МГД волнами, рассматривая диффузионную область как "точку", ответственную лишь за пересоединение магнитных силовых линий (например, [42, 30, 72, 74]). Однако, в общем случае решение для внешней области должно совпадать на границе с решением для диффузионной области, учитывающим конечную проводимость и ф оо. Петчек в своей работе не вычислял последнее, а предполагал, что диффузионная область имеет размеры Д ~ 5 ~ сг~1. В этом и заключается ошибка. Кроме того, в работе Петчека не рассматривался вопрос об установлении данного течения.

- 13

Два эти обстоятельства были учтены в работе Бискампа 1986 года [23], где представлено численное решение полной системы МГД уравнений для диффузионной и внешней областей. Расчеты показывают, что толщина слоя 6 не зависит от проводимости а, а ширина Д увеличивается с увеличением ст. Это приводит к тому, что при больших значениях проводимости, обычных для условий солнечной короны, магнитная конфигурация Петчека преобразуется к режиму пересоединения, предложенному Сыроватским (см. ниже).

Тем не менее модель Петчека применима в случаях, когда локальное сопротивление оказывается повышенным, например, вследствие турбулентности, генерируемой высокой плотностью тока в диффузионной области.

3) Теория токовых слоев С. И. Сыроватского. При наличии магнитостатического равновесия в окрестности нулевой точки (линии) плазма устойчива по отношению к самопроизвольному сжатию [16]. Если же приложено внешнее воздействие: электрическое поле или магнитогидродинамическая волна, создаваемая, например, изменениями источников магнитного поля на фотосфере, —-то будет наблюдаться кумулятивный рост тока [17, 18]. На нелинейной стадии ток принимает форму тонкого слоя, разделяющего равные по величине и противоположно направленные магнитные поля, то есть возникает нейтральный токовый слой, представленный на рис. 0.4 [4, 19, 3, 13]. Таким образом, задача о нейтральном слое в окрестности нулевой линии с самого начала формулируется как нестационарная задача с граничными условиями.

При учете конечной проводимости магнитное поле вне токового слоя в конечном счете принимает установившуюся конфигурацию при постоянной ширине слоя. Пусть До — градиент внешнего магнитного поля вблизи нулевой линии, Вс — напряженность магнитного поля с обеих сторон слоя, 26 — ширина слоя, 2а — его

Рис. 0.4: Образование нейтрального токового слоя в окрестности гиперболической нулевой точки (по С. И. Сыроватскому) толщина. Тогда напряженность поля вблизи слоя (х < Ь, у « 0) в пределе а —> 0 выражается следующим образом [19, 20]:

Д/ ~ 0 , Вх « /г0 л/Ь2 - а:2

0.8) и в большей части области магнитное поле квазиоднородно Вх Вс = к0Ь.

0.9)

Важной особенностью решения является то, что оно не выходит на стационарный режим. При установившемся магнитном поле (0.8) гидродинамическое течение остается существенно нестационарным: плотность вблизи слоя убывает со временем.

Поверхностный ток в слое распределен так же, как и В(х): с кг

1{х) =

2 7Г ж"

0.10) где с — скорость света. Полный ток I с к л Ъ2

0.11)

Оценку для степени вытянутости слоя, т.е. отношения 6/а, можно получить из закона Ома j = сг Е, где плотность тока 3 го1;Л| с В с. с /¿о Ъ

4 7Г

В результате

Ь А-к ] 4 7г а Е

4тг а 4тт а

0.12) а с Ь с И о

0.13)

Отметим, что оценка (0.13) совпадает с оценкой Свита-Паркера (0.6).

Толщину слоя а можно оценить из уравнения баланса импульса, которое в стационарном режиме сводится к условию равенства давлений. В результате получим У где гве = тсуте/{еВс) — ларморовский радиус электронов в поле ВС1 Уте — (2квТ&/т)112 — тепловая скорость электронов, ус = ]/{пе) — средняя токовая скорость электронов в слое, Те и Т\ — температуры электронов и ионов в направлении поперек слоя: квТ = ту]/2, т — масса электрона, е — его заряд, п — концентрация, кв — постоянная Больцмана.

Нейтральный токовый слой Сыроватского отличается от диффузионной области Петчека в двух отношениях [20]. Во-первых, плотность тока максимальна в центре нейтрального токового слоя и минимальна в диффузионной области. Во-вторых, с увеличением проводимости ширина диффузионной области должна уменьшаться, тогда как ширина квазистационарного нейтрального токового слоя растет.

Еще одно различие между нейтральным слоем и течением Петчека состоит в характере граничных условий. В первом случае поле вдали от токового слоя предполагается мало отличающимся от потенциального, соответствующего нулевой точке, и характеризуется градиентом /го- В модели Петчека в набегающем потоке задается однородное магнитное поле Во, а его искажения, вызванные присутствием ударных волн и диффузионной области, считаются малыми. При этом вопрос об установлении стационарного течения с такими граничными условиями в работе Петчека остался открытым.

Как уже упоминалось выше, численные расчеты, выполненные Бискампом [23], показывают хорошее согласие с моделью Сыроватского и опровергают возможность установления течения Петчека

- 17 — при больших значениях электрической проводимости плазмы.

Теория Сыроватского развивалась и в последующих работах автора и его коллег. Модель, описанную выше, можно интерпретировать как предвспышечный токовый слой, в котором накапливается энергия магнитного поля. Скорость пересоединения в нем невелика. Он ймеет относительно низкую температуру Т < 105 К, в баллансе энергии джоулев нагрев уравновешивается лучистым охлаждением.

При некоторых критических условиях медленная эволюция сменяется взрывной перестройкой токового слоя, в ходе которой достигается наибольшая скорость выделения энергии. Этот процесс можно отождествить с импульсной или взрывной фазой вспышки. Причин для такой перестройки может быть несколько [20]. Во-первых, это может быть тиринг-неустойчивость, ведущая к распаду токового слоя на отдельные токовые нити. Она развивается, если концентрация окружающей слой плазмы окажется ниже некоторого предела. Как упоминалось выше, плотность плазмы вблизи токового слоя монотонно убывает, так что со временем такая ситуация может реализоваться. Во-вторых, быстрая перестройка слоя должна произойти, согласно (0.13), при резком уменьшении проводимости в результате появления плазменной турбулентности. Последняя появляется, если токовая скорость электронов ус достигает порогового значения раскачки плазменных колебаний того или иного типа (ионно-циклотронных или ионно-звуковых). Наконец, предвспышечный токовый слой может выйти из состояния равновесия благодаря тепловой неустойчивости. В работе [21] показано, что при определенных условиях лучистые потери энергии уже не могут уравновешивать джоулев нагрев слоя, и начинается его быстрый разогрев, сопровождающийся развитием турбулентности. Этот процесс может рассматриваться как начало взрывной 18 — фазы вспышки.

Численному моделированию, описывающему образование и эволюцию токового слоя в трехмерном магнитогидродинами-ческом приближении, посвящен ряд работ А. И. Подгорного и И. М. Подгорного (см., например, [52, 54, 53, 55, 11]). Модель описы-вает'три стадии существования и развития токового слоя: (1) образование слоя, (2) его квазистационарную эволюцию, (3) неустойчивость, приводящую к вспышечному выделению энергии. Отличительной особенностью модели является то, что рассматривается несимметричная ситуация, близкая к условиям в солнечной короне над активными областями. Образующийся слой содержит поперечную компоненту магнитного поля, т.е. является не-нейтральным. В рамках этой модели объяснена цепочка событий при развитии вспышки: нагревание плазмы, образование потоков плазмы, ускорение заряженных частиц, локальный разогрев хромосферы и др.

Для интерпретации главной, или горячей, фазы вспышки, а также быстрых гидродинамических течений в атмосфере Солнца используется модель быстрого пересоединения в квазистационарном турбулентном слое [68].

В работе [14, раздел 2.2] показано, что высокотемпературный нейтральный слой с аномальной проводимостью, обусловленной ионно-звуковой или ионно-циклотронной турбулентностью, не может обеспечить наблюдаемую мощность выделения энергии не только во вспышках, но и в медленных корональных транзиентах. Требуемая мощность, однако, может быть достигнута при учете градиентных или дрейфовых неустойчивостей благодаря относительно низкому порогу раскачки дрейфовых волн, по сравнению с ионно-звуковыми или ионно-циклотронными волнами [14, раздел 2.3].

Помимо градиентных неустойчивостей существует и другая возможность повысить мощность энерговыделения в высокотемпературном турбулентном токовом слое (ВТТС). Она заключается в учете относительно малой поперечной компоненты магнитного поля, которая может проникать в ВТТС. Это существенно увеличивает вытекание плазмы из слоя и охлаждение его тепловыми потоками. Получающаяся при этом мощность джоулева нагрева объясняет энергетику горячей фазы вспышек [14, раздел 3].

В-расчетах предполагалось, что относительная величина попе- речной компоненты может быть существенно больше отношения толщины слоя к его ширине. Подтвердить верность этого предположения позволила модель, рассчитывающая внутреннюю структуру токового слоя с поперечной компонентой магнитного поля [14, раздел 4]. Кроме того, эта модель объединила в своих рамках различные режимы пересоединения — медленный, с магнитной конфигурацией О-типа, и быстрый, с Х-конфигурацией.

Здесь, однако, не учитывался ряд важных факторов: зависимость электрической проводимости плазмы от температуры, лучистые потери энергии, теплопроводность. Именно этим вопросам и посвящена настоящая диссертация.

В новой модели необходимо учитывать, что, если при относительно низких температурах (Т ~ 104 К) проводимость плазмы и теплопроводность подчиняются классическим законам, то при высоких температурах Т > 108 К они носят аномальный характер (см., например, [14, раздел 1.4]).

Об этом упоминалось и ранее, например, в работе [31], где рассматривалось нарушение теплового равновесия в холодном токовом слое и его быстрый разогрев. Авторы указывали, что во время этого динамического процесса могут возникать токовые микронеустойчивости и, как следствие, уменьшение проводимости плазмы.

Турбулентная проводимость плазмы оценивалась по [27]: 1 /МЛ1/3 игЬ = 9 £о — Сл^ре — 3.05 ■ Ю-3 п1/2 МОм м"1. (0.15) \1TLq/

Заметим, что в этой работе токовый слой рассматривался как целое, б.ез учета его внутренней структуры. V

Интересное исследование, посвященное аномальным проводимости и теплопроводности, проводится в работах Такакуры [69, 70, 71]. В них представлена модель импульсной петельной вспышки, возникающей вследствие теплопроводности вдоль петли с приложенным продольным электрическим током. Предполагается, что небольшая область около вершины корональной петли нагревается до температуры Т > 107 К вводимым теплом, которое мало по сравнению с общей энергией вспышки. Благодаря теплопроводности возбуждаются электронные плазменные волны высокой интенсивности, что вызывает аномальное сопротивление. Начальный электрический ток затухает вследствие омической диссипации при аномальном сопротивлении, имеющем место около вершины петли, что приводит к еще большему разогреву этой области. Возросшая теплопроводность распространяется. само-генерирующим образом на соседние области петли даже после окончания первоначального небольшого нагрева. Этот процесс и назван автором "аномальной теплопроводностью". Результаты получены путем решения уравнения Фоккера-Планка для функций распределения электронов и ионов.

Аномальное сопротивление принимается во внимание и в других работах. Например, в [57] исследуется динамика сжимаемого токового слоя в двумерном случае. Аномальное сопротивление принимается равным

7?ап(я, У> = С1 Ш1 - ^'спО + С2 Щ при |Л > (0.16) 21 —

Здесь jcj.it — пороговая плотность тока; С2, щ — константы. Показано, что существующие в начальный момент области с аномальным сопротивлением с течением времени будут объединяться друг с другом, что приводит в конечном счете к образованию плаз-моида и его ускорению.

В работе [46] рассчитывается трехмерная модель взаимодействия сближающихся магнитных потоков. При этом сопротивление задается следующим образом:

Г] =

V (1Л - ЗспъУ, если р| > ; О иначе.

0.17)

Здесь г} — амплитуда сопротивления, к полагалась равной 2. Модель объясняет квазистационарное мягкое рентгеновское излучение ярких точек в короне, яркие волокна вблизи них и джето-подобные плазменные течения.

Статья [37] описывает образование плазмоида в эруптивной вспышке. С помощью численного решения системы МГД уравнений исследуется эволюция коронального магнитного поля, имеющего в начальный момент времени бессиловую конфигурацию. В некоторой точке задается начальное возмущение: область повышенного электрического сопротивления. Здесь начинается процесс пересоединения, и образуется плазмоид. Возникающее в результате поперечное магнитное поле влечет за собой усиление магнитного натяжения уже пересоединившихся линий. Оно и ускоряет плазмоид. Учитываемое в расчетах аномальное сопротивление принималось в виде V если |Л > jc.it ;

0.18) иначе.

Здесь — дрейфовая скорость электронов относительно ионов, ус пороговая скорость начала плазменной микротурбулентности, 7]с константа.

Рис. 0.5: Быстрое турбулентное пересоединение

Таким образом, из приведенного обзора видно, что аномальный характер электрической проводимости и теплопроводности в рассматриваемых условиях, в основном, не вызывает сомнений. Однако конкретный вид их зависимости от параметров плазмы у разных авторов задается различными способами. В модели токового слоя, описанной в главе 2, наиболее аккуратно учтены как аномальная проводимость, так и аномальная теплопроводность.

4) Вопрос об аномальности коэффициентов переноса в токовом слое тесно связан с еще одним направлением теории пересоединения, широко развивающимся в последнее время — направлением по изучению свойств магнитогидр о динамической турбулентности в плазме. МГД турбулентность, как уже упоминалось, возбуждается в областях, где велика плотность электрического тока или ее градиент, то есть в окрестности Х-точки. Эта область показана серым цветом на рис. 0.5.

Численные расчеты [25] показывают, что диссипация магнитного поля в этом случае происходит не в макроскопическом слое, как описано выше, а в многочисленных микроскопических слоях, расположенных хаотически в области турбулентности. Увеличение проводимости моделируемой плазмы приводит к увеличению числа этих слоев и одновременно к уменьшению их размеров. При этом скорость диссипации магнитной энергии не зависит от величины проводимости окружающей плазмы. б-) Последнее направление рассматривает бесстолкновителъ-ное.пересоединение. Оно может реализоваться в горячей разреженной плазме, где кулоновские столкновения частиц очень редки. При этом роль диссипативных слагаемых в законе Ома формально становится незначительной; наиболее важным для замагниченной плазмы (Р < 1) является слагаемое Холла [j х В]. Однако само по себе оно не дает возможности пересоединения, а лишь изменяет свойство закона сохранения магнитного потока: поле вморожено в электронную компоненту плазмы, а не в плазму в целом. Некоторое количество диссипации, необходимой для пересоединения, обусловлено в этом случае бесстолкновительными эффектами, такими как затухание Ландау. Важным является то, что динамика пересоединения, и, в частности, временные шкалы, не зависят более от этих слабых диссипативных процессов. Обнаружено, что скорость пересоединения определяется только массой ионов (подробнее см. [24]).

В настоящей диссертации в качестве базовой выбрана теория пересоединяющих токовых слоев Сыроватского.

В работе поставлены следующие цели:

1. Разработка и обоснование МГД модели тонких не-нейтральных токовых слоев, образующихся в областях пересоединения в атмосфере Солнца.

2. Изучение внутренней структуры тонких не-нейтральных токовых слоев.

-243. Исследование и оценка эффективности высокотемпературного турбулентного токового слоя в качестве источника нагрева солнечной короны.

Для их достижения ставятся и решаются следующие задачи:

•с

1. Разработать и обосновать МГД модель низкотемпературного -(Т ~ 104 К) токового слоя с учетом лучистых потерь энергии и классической электрической проводимости плазмы.

2. Рассчитать внутреннюю структуру низкотемпературного токового слоя (пространственное распределение скорости, плотности, температуры, поперечной компоненты магнитного поля в слое, а также его толщину).

3. Разработать и обосновать МГД модель высокотемпературного (Т ~ 108 К) турбулентного токового слоя с учетом лучистых потерь энергии, аномальных проводимости и теплопроводности.

4. Численными методами исследовать пространственное распределение скорости, плотности, температуры, поперечной компоненты магнитного поля в высокотемпературном турбулентном токовом слое, а также его толщину.

5. Разработать и обосновать модель, описывающую процесс нагрева солнечной короны высокотемпературными токовыми слоями во вспышках.

6. Получить интегральные (по всему источнику) интенсивности излучения и его пространственное распределение для спектральных линий ионов С а XIX, Ре XXV и Ре XXVI в мягком рентгеновском диапазоне. 25 —

Методами исследования являются численное решение уравнений магнитной гидродинамики и аналитическое решение уравнения теплопроводности при соответствующих граничных условиях.

Структура и объем диссертации. Предлагаемая работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Астрофизика, радиоастрономия», Орешина, Анна Валерьевна

Основные результаты и выводы по главе

Представленная в данной работе модель нагрева плазмы в солнечной короне потоками тепла из пересоединяющих токовых слоев является лишь первым, достаточно грубым, приближением к реальной ситуации. Модель учитывает только главный эффект — перенос тепла в электронной компоненте плазмы (без учета нагрева ионов) в приближении классической (столкновительной) теплопроводности. Преимущество такой постановки задачи заключается в том, что она позволяет получить относительно несложные исходные уравнения и, как следствие, найти полуаналитическое (автомодельное) решение для тепловой волны, распространяющейся вдоль магнитных трубок, проходящих через высокотемпературный турбулентный токовый слой, а также вдоль трубок, покинувших токовый слой после процесса магнитного пересоединения.

Предлагаемая простая модель полезна и тем, что может использоваться в качестве исходной для построения более сложных моделей, которые будут учитывать такие тонкие эффекты как обмен энергией между электронами и ионами, тепловое убегание быстрых электронов, гидродинамические течения излучающей плазмы и т.д. Сравнение будущих результатов с представленными в данной главе даст возможность более точно оценить действие каждого фактора на наблюдаемую картину явления.

Строго говоря, рассмотренная модель пренебрегает всеми эффектами, которые могут уменьшить рентгеновское излучение высокотемпературной плазмы, нагреваемой токовым слоем. В этой связи, полученные результаты — дифференциальная мера эмиссии и интенсивности спектральных линий — следует рассматривать как верхний предел на соответствующие величины. Предсказываемые моделью значения действительно выше наблюдаемых. Поэто

- 107 — му главный вывод, который можно сделать на основании результатов модельных расчетов, состоит в следующем. Рентгеновские наблюдения могут служить эффективным инструментов для диагностики и изучения пересоединяющих токовых слоев в солнечной короне.

Заключение

В данной работе получены следующие основные результаты и выводы, которые выносятся на защиту.

1. Построена новая МГД модель низкотемпературного (Т ~ 104 К) пересоединяющего токового слоя в атмосфере Солнца, учитывающая лучистые потери энергии и классическую электрическую проводимость плазмы и отличающаяся от других аналогичных моделей прежде всего тем, что магнитное поле внутри токового слоя имеет поперечную компоненту ф 0, тем самым область применимости модели существенно расширяется за счет включения в нее не-нейтральных токовых слоев. Кроме того, новая модель позволяет изучать продольную структуру токового слоя, т.е. изменение параметров плазмы вдоль ширины слоя.

Модель аппроксимирует решение стационарной двумерной маг-нитогидродинамической задачи, базируется на фундаментальных физических законах и уравнениях: сохранения массы, энергии, импульса, законе Ома и уравнениях Максвелла. Модель является численно-аналитической и включает в себя систему обезразмерен-ных интегродифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями, комплекс программно-алгоритмических средств их решения в точках вне некоторой окрестности центра токового слоя и аналитическое решение в виде ряда Тейлора внутри этой окрестности.

2. С помощью построенной модели проведены исследования внутренней структуры низкотемпературного токового слоя (пространственного распределения скорости, плотности, температуры, поперечной компоненты магнитного поля в слое, а также его толщины) в зависимости от параметров внешней среды (температуры и концентрации окружающей плазмы, градиента магнитного поля, напряженности электрического поля) и ширины токового слоя. Анализ результатов численных экспериментов с моделью показал следующее.

• Модель описывает два режима пересоединения: медленный, с магнитной конфигурацией О-типа (или магнитным островом) и быстрый, с конфигурацией Х-типа.

• Учет лучистого охлаждения делает более вероятным образование магнитных островов; в целом же токовый слой становится плотнее, холоднее, с меньшей скоростью вытекания плазмы по сравнению со случаем, когда излучение не принимается во внимание. Учет излучения приводит не только к количественно, но и к качественно новому результату: при некоторых параметрах окружающей среды возможны два устойчивых состояния токового слоя и одно неустойчивое.

• Увеличение электрического поля Ео вблизи слоя и, следовательно, увеличение скорости пересоединения, приводит, прежде всего, к изменению магнитной конфигурации, а также к ускорению вытекающей плазмы, уменьшению ее плотности и увеличению температуры. Вместе с тем токовый слой остается плотнее и холоднее окружающей его плазмы.

• Сравнительный анализ вклада, который дают различные факторы в общий энергетический баланс низкотемпературного токового слоя, показал, что в таком слое основная часть энергии магнитного поля, преобразуясь сначала в тепловую энергию плазмы, затем практически полностью излучается.

• Существование медленного режима пересоединения можно интерпретировать как образование спокойных протуберанцев в солнечной атмосфере.

3. Построена новая МГД модель высокотемпературного (Т ~ 108 К) турбулентного токового слоя, образующегося в областях пересоединения магнитных полей в солнечной короне. В новой модели ВТТС принимаются во внимание такие эффекты как аномальный характер электрической проводимости плазмы, лучистое охлаждение и аномальная теплопроводность. Новизна модели ВТТС по сравнению с моделью низкотемпературного токового слоя заключается уже в самой постановке задачи. Ее отличительной особенностью от других аналогичных моделей является то, что магнитное поле внутри токового слоя имеет поперечную компоненту В± ф О, а также то, что она позволяет исследовать изменение параметров плазмы вдоль слоя.

Так же как и модель низкотемпературного токового слоя, модель ВТТС аппроксимирует решение стационарной двумерной магнито-гидродинамической задачи, базируется на фундаментальных физических законах и уравнениях: сохранения массы, энергии, импульса, а также законе Ома совместно с уравнениями Максвелла. Модель относится к классу численно-аналитических и включает в себя систему обезразмеренных интегродифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями, комплекс программно-алгоритмических средств их решения в точках вне некоторой окрестности центра токового слоя и аналитическое решение в виде ряда Тейлора внутри этой окрестности.

4. С помощью построенной модели ВТТС проведены исследования пространственной структуры высокотемпературного токового слоя (пространственного распределения скорости, плотности, температуры, поперечной компоненты магнитного поля в слое, а также его толщины) в зависимости от параметров внешней среды (температуры и концентрации окружающей плазмы, градиента магнитного поля, напряженности электрического поля), характерных для у солнечной короны, а также ширины токового слоя. Установлено следующее.

• Как и в случае низкотемпературного токового слоя, эта модель описывает два режима пересоединения: медленный и быстрый.

• В отличие от низкотемпературного токового слоя роль лучистого охлаждения в случае ВТТС пренебрежимо мала, в то время как учет теплопроводности приводит к тому, что слой становится тоньше, плотнее, холоднее, с меньшей скоростью вытекания плазмы по сравнению со случаем, когда теплопроводность не принимается во внимание. При некоторых параметрах задачи возможны два устойчивых состояния токового слоя и одно неустойчивое, что объясняется немонотонным характером функции лучистых потерь энергии.

• Увеличение внешнего электрического поля приводит к увеличению скорости пересоединения, что в свою очередь приводит, прежде всего, к изменению магнитной конфигурации, а также к ускорению вытекающей плазмы, ее дополнительному охлаждению и сжатию.

• В слое с большей шириной примерно за то же время, что и в малом слое плазма ускоряется до больших скоростей и нагревается до больших температур, т.е. эффективность пересоединения возрастает.

• Сравнительный анализ вклада, который дают различные факторы в общий энергетический баланс ВТТС, показал, что в таком слое энергия магнитного поля превращается в кинетическую и тепловую энергию плазмы, при этом значительная часть ее теряется слоем вследствие теплопроводности. л Оценки по порядку величины показывают, что мощность энерговыделения в быстром режиме пересоединения достаточна „ для объяснения вспышек и медленных корональных транзи-ентов.

5. Для исследования и оценки эффективности ВТТС во вспышках в качестве источников нагрева солнечной короны предложена модель, описывающая в виде автомодельных решений нагрев плазмы в солнечной короне потоками тепла из ВТТС.

6. С помощью предложенной модели определена дифференциальная мера эмиссии нагретой плазмы как функция температуры. Рассчитаны интенсивности спектральных линий ионов Са XIX, Fe XXV и Fe XXVI. Построено изображение источника излучения — пространственные распределения интенсивности — в этих линиях.

На основании анализа полученных модельных результатов сделан вывод о том, что рассмотренный механизм нагрева солнечной короны достаточно эффективен в активных областях и во вспышках, а рентгеновские наблюдения могут служить эффективным инструментом для диагностики и изучения пересоединяющих токовых слоев в солнечной короне.

Представленные в данной диссертации модели, не обладая такой степенью общности, как, например, трехмерные модели, вместе с тем имеют преимущество простоты и наглядности. Существенным при этомдвляется более детальное описание физических процессов в области пересоединения, а также сокращение машинного времени на проведение численных экспериментов.

Результаты, изложенные в этой диссертации, были ранее опубликованы в статьях [8, 9, 7, 47, 48, 10, 63, 62].

В качестве областей применения полученных в работе результатов могут быть указаны следующие направления:

• при организации наблюдательных экспериментов за соответствующими областями и процессами на Солнце для осознанного выбора конкретных параметров аппаратуры в соответствии с поставленными целями;

• при проведении численных экспериментов с усложненными (трехмерными, нестационарными и т.д.) моделями в качестве тестов;

• в ВУЗах при организации учебного процесса для студентов соответствующих специальностей в качестве фактического материала для лекционных или лабораторных занятий. * *

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю профессору Борису Всеволодовичу Сомову за постановку задач и неизменное благожелательное внимание к работе и помощь на всех ее этапах, а также Александру Михайловичу Урно-ву за полезное обсуждение вопроса о расчете интенсивностей кон

-Щкретных спектральных линий. Автор благодарит также участников семинара "Космическая электродинамика и физика Солнца", дискуссии с которыми способствовали лучшему пониманию рассматриваемых проблем. г"

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Орешина, Анна Валерьевна, 1999 год

1. Дьяконов C.B., Сомов Б.В. Тепловая модель с обратным током для источника жесткого рентгеновского и микроволнового излучения солнечной вспышки // Кинематика и физика небесных тел. — 1990. — Т. 6. — No. 1. — С. 48-53

2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. / Москва: Наука,1966. — 688 с.

3. Герлах Н.И., Сыроватский С.И. Численное интегрирование уравнений магнитной гидродинамики для окрестности нулевой линии магнитного поля // Труды Физического института им. П.Н. Лебедева АН СССР. — 1974. — Т. 74. — С. 73-87

4. Имшенник B.C., Сыроватский С.И. Двумерные течения идеально проводящего газа в окрестности нулевой линии магнитного поля // Журнал экспериментальной и теоретической физики (ЖЭТФ). — 1967. — Т. 52. — No. 4. — С. 990-1002

5. Кирюхина А.И. Протуберанцы // Физическая энциклопедия.1994. — Т. 4. — С. 167-168

6. Мирошниченко Л.И. Солнечно-земные связи // Физическая энциклопедия. — М., 1994. — Т. 4. — С. 584-585

7. Орешина А. В. Пространственное распределение мягкого рентгеновского излучения в окрестности пересоединяющего токового слоя // Известия АН, серия физическая. — 1996. — Т. 60.1. No. 8. — С. 52-55

8. Орешина А. В., Сомов Б. В. О нагреве солнечной короны пересоединяющими токовыми слоями // Известия АН, серия физическая. — 1995. — Т. 58. — No. 8. — С. 26-36

9. Орешина А. В., Сомов Б. В. Пересоединяющие токовые слои во вспышках как источник нагрева солнечной короны // Астрономический журнал. — 1996. — Т. 73. — No. 2. — С. 292-302

10. Орешина А. В., Сомов Б. В. Структура токового слоя и скорость пересоединения в хромосфере Солнца // Известия АН, серия физическая. — 1999. — Т. 63. — No. 8. — С. 18-24

11. Подгорный А.И. Накопление и освобождение энергии во время солнечных вспышек и других вспышечных процессов в космической плазме: Автореферат диссертации доктора физ.-мат. наук. — М., 1997. — 33 с.

12. Сомов Б.В. Солнечные вспышки // Астрономия (Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР). — 1987. — Т. 34. — С. 78-135

13. Сомов Б.В., Сыроватский С.И. Гидродинамические течения плазмы в сильном магнитном поле / / Труды Физического института им. П.Н. Лебедева АН СССР. — 1974. — Т. 74. — С. 14-72

14. Сомов Б.В., Титов B.C., Вернета А.И. Магнитное пересоединение в солнечных вспышках // Астрономия (Итоги науки и техники, ВИНИТИ АН СССР). — 1987. — Т. 34. — С. 136-237

15. Спитцер JI. Физика полностью ионизованного газа. — Москва: Мир, 1965. — 212 с.

16. Сыроватский С.И. К вопросу об устойчивости плазмы в неоднородном магнитном поле и о механизме солнечных вспышек // Астрономический журнал (АЖ). — 1962. — Т. 39. — No. 6. — С. 987-989

17. Сыроватский С.И. Динамическая диссипация магнитного поля и ускорение частиц // Астрономический журнал (АЖ). — 1966. — Т. 43. — No. 2. — С. 340-355

18. Сыроватский С.И. Нейтральные токовые слои в лабораторной и космической плазме // Труды Физического института им. П.Н. Лебедева АН СССР. — 1974. — Т. 74. — С. 3-13

19. Сыроватский С.И. Характеристики токового слоя и тепловой триггер солнечных вспышек // Письма в АЖ. — 1976. — Т. 2.1. No. 1. — С. 35-38

20. Solar Corona and Solar Wind. / Eds. Antonucci E., Somov B.V.

21. Oxford, New York, Tokyo: Pergamon Press, 1991. — 418 p.

22. Biskamp D. Magnetic Reconnection via Current Sheets // Phys. Fluids. — 1986. — V. 29. — No. 5. — P. 1520-1531

23. Biskamp D. Magnetic Reconnection in Plasmas. // Astrophysics and Space Science. — 1997. — V. 242. — P. 165-207

24. Biskamp D., Welter H. Dynamics of Decaying Two-Dimensional Magnetohydrodynamic Turbulence // Phys. Fluids. — 1989. — V. Bl. — P. 1964-1979

25. Magnetic Energy Conversion. / Eds. Brueckner G.E., Somov B.V.

26. Oxford, New York, Tokyo: Pergamon Press, 1990. — 207 p.

27. Proceedings of Kofu Symposium / Eds. Enome S. and Hirayama T. — Nagano; NRO Report No. 360, 1994.

28. Forbes T.G., Acton L.W. Reconnection and Field Line Shrinkage in Solar Flares // The Astrophysical Journal (ApJ). — 1996. — V. 459. — No. 1. — P. 330-341

29. Heyvaerts J., Priest E.R. Thermal Evolution of Current Sheets and Flash Phase of Solar Flares // Solar Physics. — 1976. — V. 47. — P. 223-231

30. Magnetic Reconnection in Space and Laboratory Plasmas / Ed. Hones E.W. — Washington: American Geophys. Union, 1984. — 386 p.

31. Kosugi T., Makishima K., Murakami T., et al. The Hard X-ray Telescope for the SOLAR-A Mission '// Solar Physics. — 1991. — V. 136." — No. 1. — P. 17-36

32. Manheimer W. M. Energy Flux Limitation by Ion Acoustic Turbulence in Laser Fusion Schemes // The Physics of Fluids. — 1977.

33. V. 20. — No. 2. — P. 265-270

34. Manheimer W. M., Klein H. H. Model for the Production and Transport of Energetic Particles in a Laser Produced Plasma // The Physics of Fluids. — 1975. — V. 18. — No. 10. — P. 12991307

35. Martin R., Antonucci E.,and Somov B.V. Plasma Temperature Distribution During the Impulsive Phase of Solar Flares // Physics of Solar and Stellar Coronae / Eds. Linsky J.F. and Serio S. — Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993. — P. 175-178

36. Masuda S., Kosugi T., Hara H., et al. A Loop-Top Hard X-ray Source in a Compact Solar Flare as Evidence for Magnetic Reconnection. // Nature. — 1994. — V. 371. — No. 6497. — P. 495-497

37. Masuda S., Kosugi T., Hara H., et al. Hard X-ray Sources and the Primary Energy-Release Site in Solar Flares // Publications of the Astronomical Society of Japan (PASJ). — 1995. — V. 47.1. No. 5. — P. 677-689

38. Mewe R., Gronenschild E.H.B.M., van den Oord G.H.J. Calculated X-radiation from Optically Thin Plasmas. V. // Astronomy and Astrophysics Supplement Series. — 1985. — V. 62.— P. 197-254

39. Mewe R., Lemen J., van den Oord, G.H.J. Calculated X-radiation•from Optically Thin Plasmas. VI. Improved Calculations for f"

40. Continuum Emission and Approximation Formulae for Nonrelati--vistic Average Gaunt Factors // Astronomy and Astrophysics Supplement Series (A&AS). — 1986. — V. 65. — P. 511-536

41. Milne A.M., Priest E.R. Internal Structure of Reconnecting Current Sheets and the Emerging Flux Model for Solar Flares // Solar Physics. — 1981. — V. 73. — P. 157-181

42. Neukirch T., Dreher J., Birk G.T. Three Diminsional Simulation Studies on Bright Points in the Solar Corona // Adv. Space Res. — 1997. — V. 19. — No. 12. — P. 1861-1864

43. OreshinaA. V., SomovB. V. Plasma heating in the solar corona by reconnecting current sheet // Astronomy and Astrophysics. —1997. — V. 320. — L53-L56

44. OreshinaA. V., SomovB. V. Slow and fast magnetic reconnection. I. Role of radiative cooling // Astronomy and Astrophysics. —1998. — V. 331. — P. 1078-1086

45. Pallavicini R., Peres G. Hydrodynamics of Flaring Loops: SMM Observations and Numerical Simulations // Solar Physics. — 1983. — V. 89. — P. 147-157

46. Parker E.N. The Solar Flare Phenomenon and the Theory of Reconnection and Annihilation of Magnetic Fields / / The Astro-physical Journal Supplement Series (ApJS). — 1963. — V. 8. — P. 177-211

47. Petschek H.E. Magnetic Field Annihilation // AAS-NASA Symposium on the Physics of Solar Flares / Ed. W.N. Hess. — God-dard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, 1964. — P. 425; 439 '

48. Podgorny A.I. On the Possibility of the Solar Flare Energy Accumulation in-the Vicinity of a Singular Line // Solar Physics. — 1989. — V. 123. — No. 2. — P. 285-308

49. Podgornyi A.I. Numerical Simulation of the Current Sheet above Solar Spots // Solar Physics. — 1995. — V. 156. — No. 1. — P. 41-64

50. Podgornyi A.I., Podgornyi I.M. A Solar Flare Model Including the Formation and Distruction of the Current Sheet in the Corona // Solar Physics. — 1992. — V. 139. — No. 1. — P. 125-145

51. Podgornyi A.I., Podgornyi I.M. Current Sheet Creation by a Super- Alfvenic Jet in a Bipolar Field // Solar Physics. — 1995. — V. 161. — No. 1. — P. 165-181

52. Raymond J. C., Cox D.P., Smith B. W. Radiative Cooling of a Low-Density Plasma // The Astrophysical Journal (ApJ). — 1976. — V. 204. — P. 290-292

53. Schumacher J., Kleim B. Transient Fast Reconnection in Dynamic Current Sheets with Anomalous Resistivity // Adv. Space Res. — 1997. — V. 19. — No. 12. — P. 1797-1800

54. Shmeleva O.P., Syrovatskii S.I. Distribution of Temperature and Emission Measure in a Steasily Heated Solar Atmosphere // Solar Physisc. — 1973. — V. 33. — P. 341-362

55. Smith E.A., Priest E.R. The Formation of Solar Prominences by Thermal Instability in a Current Sheet // Solar Physics. — 1977.1. V. 53. — P. 25-40

56. Somov- В. V. Physical Processes in Solar Flares. — Dordreht, Holland: Kluwer Academic Publ., 1992 — 257 p.

57. Somov В. V., Oreshina A. V. Slow and fast magnetic reconnection. II. High-temperature turbulent current sheet // Astronomy and Astrophysics. — 1999. — (в печати)

58. Somov В. V., Syrovatskii S.I. Hydrodynamic Flows of Plasma in a Strong Magnetic Field // Neutral Current Sheets in Plasmas / Ed. Basov N.G. — New York: Consultants Bureau, 1976. — V. 74.1. P. 13-84

59. Sweet P.A. The Production of High Energy Particles in Solar Flares // Nuovo Cimento, Suppl. — 1958. — V. 8. — Ser. X.1. P. 188-196

60. Sweet P.A. Mechanisms of Solar Flares // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. —1969. — V. 7. — P. 149-176

61. Syrovatskii S.I. Pinch Sheets and Reconnection in Astrophysics // Ann. Rev. Astron. Astrophys. — 1981. — V. 19. — P. 163-229

62. Takakura T. A Model of Impulsive Loop Flares Caused by Anomalous Heat Conduction // Solar Physics. — 1992. — V. 142. — P. 327-339

63. Takakura T., Inda M., Makishima K. et al. Time Variation of the Hard X-ray Image During the Early Phase of Solar Impulsive Bursts // Publications of the Astronomical Society of Japan (PASJ). — 1993. — V. 45. — No. 5. — P. 737-753

64. Tsuneta S. Structure and Dynamics of Magnetic Reconnection in a Solar Flare // The Astrophysical Journal (ApJ). — 1996. — V. 456. — No. 2. — P. 840-849

65. Tsuneta S., Acton L., Bruner M., et al. The Soft X-ray Telescope for the SOLAR-A Mission // Solar Physics. — 1991. — V. 136.1. No. 1. — P. 37-67

66. Tsuneta S., Masuda S., Kosugi T., Sato J. Hot and Superhot Plasmas above an Impulsive Flare Loop // The Astrophysical Journal (ApJ). — 1997. — V. 478. — No. 2. — P. 787-798

67. Magnetohydrodynamic Phenomena in the Solar Atmosphere — Prototypes of Stellar Magnetic Activity / Eds. Uchida Y., Kosugi-138

68. T., Hudson H.S. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publ., 1996. — 636 p.

69. Mechanisms of Chromospheric and Coronal Heating / Proceedings'. International Conference on Mechanisms of Chromospheric and Coronal Heating, Heidelberg (Germany, F.R.), 5-8 June 1990.

70. Eds. "Ulmschneider P., Priest E.R. and Rosner R. — Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1991. — 663 p.

71. Observational Plasma Astrophysics: Five Years of Yohkoh and Beyond / Eds. Watanabe T., Kosugi T., Sterling A.C. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publ., 1998. — 398 p.