Макроскопические квантовые эффекты в потоковом кубите тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Измалков, Андрей Алексеевич

• Измалков, Андрей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Измалков, Андрей Алексеевич

российская государственная киг;лиотЕКА

1 Введение

2 Обзор литературы

2.1 Джозефсоновский трехконтактный потоковый кубнт.

2.2 Основные эксперименты на зарядовых кубитах.

2.2.1 Когерентный контроль макроскопических квантовых сот-стояний СРВ.

2.2.2 Квантовые осцилляции в 2-х зарядовых кубитах.

2.2.3 Демонстрация операции C-NOT в СРВ-кубитах

2.2.4 Манипуляция квантовым состоянием электрического контура

2.3 Основные эксперименты на потоковых кубитах.

2.3.1 Квантовая суперпозиция макроскопических состояний

2.3.2 Когерентная динамика 3JJ кубита

2.3.3 Спектроскопия двух связанных потоковых кубитов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Макроскопические квантовые эффекты в потоковом кубите»

4.1.2 Квантовая динамика .79

4.1.3 Взаимодействие ПРК с кубитом.82

4.1.4 Случай прямой подачи тока па кубит.83

4.1.5 Схема с дополнительной катушкой.88

4.1.6 Требования к шумам.88

4.2 Детектирование Раби осциллядий.90

4.2.1 Введение.90

4.2.2 Квантовая динамика кубита в резонансном поле.90

4.2.3 Взаимодействие фазового кубита с контуром.92

4.2.4 Эффекты релаксации кубита и декогеренция.95

4.3 Заключение и Выводы .97

5 Экспериментальная реализация 99

5.1 Наблюдение макроскопических переходов Ландау-Зенера.99

5.2 Измерение амплитуды туннелирования в потоковом кубите . 106

5.3 Перепутанные состояния двух связанных потоковых кубитов . 111

5.4 Континуальный мониторинг Раби осцилляций.119

5.5 Заключение и Выводы .124

6 Заключение 139

Список литературы

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Измалков, Андрей Алексеевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, сводятся к следующему.

Теоретическая часть:

1. Теоретически обосновано, что радиочастотный метод может быть использован для низкочастотной характеризации основного (равновесного) состояния потокового кубита. В частности, он позволяет определить туннельное расщепление между энергетическими уровнями любого потокового кубита, связанного с катушкой колебательного контура индуктивно. Для детальных расчетов был выбран частный случай потокового кубита с тремя переходами. Проделанные оценки возможных потоковых шумов позволяют заключить, что в рамках существующей нанотехнологии отклик кубита (т.е. провал токо-фазового угла резонансного контура) может быть наблюден экспериментально. Разработанная теория была подтверждена на эксперименте.

2. Предложен неспектроскопический способ наблюдения Раби-осцилляций в потоковом кубите. Внешний источник микроволнового излучения (в гигагерцовом диапазоне) вызывает когерентные переходы между уровнями кубита (Раби-осцилляции). Вызванные этими переходами осцилляции сверхтока в петле кубита, в свою очередь, приводят к колебаниям напряжения на катушке индуктивно связанного с ней резонансного контура. Детальные вычисления этих колебаний были проделаны для нулевых и ненулевых температур для случая трехконтактпого потокового кубита. Оценки для времен декогеренции и релаксации показывают, что отклик контура на Раби-осцилляции сверхтока в кубите может быть продетектировап, при этом Раби-частота лежит в удобном для измерений мегагерцовом диапазоне.

Экспериментальная часть: Воспользовавшись радиочастотным методом в применении к трехконтактпому интерферометру в квантовом режиме (потоковый кубит)

1. впервые обнаружены переходы Ландау-Зенера. Амплитудо-потоковая характеристика контура в случае переходов имела два характерных провала. Измеренная зависимость положения этих провалов от тока смещения контура находится в качественном согласии с теоретическими представлениями.

2. обнаружено резонансное туннелирование между локализованными состояниями потокового кубита. Совместно с формулами главы 4 метод позволил выполнить характеризацию квантовых свойств кубита (нахождение энергетической щели 2Д между уровнями) без использования спектроскопии на гигагерцовых частотах [26]. Теоретические формулы главы 4 и экспериментальные данные находятся в количественном согласии для случая малых амплитуд тока смещения. Экспериментальные данные для токо-фазового угла (РЧ провал) также были отмерены при разных температурах. При этом найдена температура Та, = 225 мК, вплоть до которой уменьшение радиочастотного провала связано с больцмановским заселением верхнего уровня кубита. При Т > Та, туннелирование подавляется температурными перебросами частицы через барьер, отделяющий локализованные состояния.

3. впервые продемонстрированы перепутанные состояния системы двух индуктивно связанных потоковых кубитов. Отличное согласие между экспериментальными данными (температурная зависимость радиочастотного провала для кубитов в общей точке вырождения и для кубитов в собственных точках вырождения) и теорией позволило подтвердить факт формирования таких состояний. Дополнительное подтверждение было также получено при исследовании кубитов, сильно связанных через общую линию.

Следует подчеркнуть, что это первые эксперименты, подтверждающие формирование перепутанных состояний в потоковых кубитах.

4. продетиктированы Раби-осцилляции. Частота этих осцилляций линейно зависит от амплитуды приложенного высокочастотного резонансного поля, облучающего кубит. Метод Раби спектроскопии не требует использования импульсных методик. Вследствие того, что кубит слабо связан с резонансным контуром, время декогерепции оказывается значительным 2.5 цс и соответствует 16 периодам Раби осцилляций. Вплоть до конца 2004 года время декогеренции в 2.5 микросекунды являлось рекордным для алюминиевых кубитов. В недавних экспериментах P. Bertet и соавторов [117] было достигнуто Тф = 4.5 fie в трехконтактном потоковом кубите.

Публикации соискателя по теме диссертации Статьи и Письма

1. Ya.S. Greenberg, A. Izmalkov, М. Grajcar, Е. Il'ichev, W. Krech, H.-G. Meyer. Method for direct observation of coherent quantum oscillations in a superconducting phase qubit, Physical Review В 66, 224511 (2002).

2. Ya.S. Greenberg, A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.-G- Meyer, M.H.S. Amin, Alec Maassen van den Brink. Low-frequency characterization of quantum tunneling in flux qubits, Physical Review В 66, 214525 (2002).

3. E. Il'ichev, N. Oukhanski, A. Izmalkov, Th. Wagner, M. Grajcar, H.-G. Meyer, A.Yu. Smirnov, Alec Maassen van den Brink, M.H.S. Amin, A.M. Zagoskin. Continuous monitoring of Rabi oscillations in a Josephson flux qubit, Physical Review Letters 91, 097906 (2003).

4. M. Grajcar, A. Izmalkov, E. Il'ichev, Th. Wagner, N. Oukhanski, U. Hubner, T. May, I. Zhilyaev, H.E. Hoenig, Ya.S. Greenberg, V.I. Shnyrkov, D. Born, W. Krech, H.-G. Meyer, Alec Maassen van den Brink, M.H.S. Amin. Low-frequency measurement of the tunneling amplitude m a flux qubit, Physical Review В 69, 060501 (R) (2004).

5. A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, N. Oukhanski, Th. Wagner, H.-G. Meyer, W. Krech, M.H.S. Amin, A. Maassen van den Brink, A.M. Zagoskin. Observation of macroscopic Landau-Zener transitions in a superconducting device, Europhysics Letters 65(6), 844 (2004).

6. A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, Th. Wagner, H.-G. Meyer, A.Yu. Smirnov, M.H.S. Amin, Alec Maassen van den Brink and A.M. Zagoskin. Evidence for entangled states of two coupled flux qubits, Physical Review Letters 93, 037003 (2004).

Обзоры

Е. Il'ichev, A.Yu. Smirnov, M.Grajcar, A. Izmalkov, D.Born, Th. Wagner, W. Krech, A. Zagoskin. Radio-frequency method for investigation of quantum properties of superconducting structures, Fizika Nizkikh Temperatur 30, 823 (2004) [or Low Temperature Physics 30, 620 (2004)].

Труды Конференций

1. E.Il'ichev, Th.Wagner, N.Oukhanski, A.Izmalkov, U.Hubner, T.May, I.Zhilyaev, Ya.S.Greenberg, V.I.Shnyrkov, H.E.Hoenig, H.-G.Meyer, M.Grajcar, D.Born, W.Krech, M.H.S.Amin, A.Maassen van den Brink and A.M.Zagoskin. Quantum interference of Landau-Zener tunneling events in persistent current qubit, International Superconducting Electronics Conference 2003, 7-11 July 2003, Sydney, Australia. Extended abstract for poster PTu31.

2. M. Amin, M. Grajcar, E. Il'ichev, A. Izmalkov, Alec Maassen van den Brink, G. Rose, A. Smirnov, A. Zagoskin. Superconducting Quantum Storage and Processing, Proceedings of IEEE 2004 International Solid-State Circuits Conference, pp. 296, 297, 529 (2004).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Измалков, Андрей Алексеевич, 2005 год

1. М.А. Nielsen and 1.L. Chuang in Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, Cambridge (2000).

2. P. Shor, Proc. of 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, p. 124 (1994).

3. D. Deutsch and R. Joza, Proc. R. Soc. London A 439, 553 (1992)

4. L. Grover, Phys. Rev. Lett. 78, 325 (1997).

5. E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, M. Sipser, quant-ph/0001106.

6. S.L. Braunstein, A. Mann, M. Revzen, Phys. Rev. Lett. 68, 3259 (1992).

7. C. Monroe, D.M. Meekhof, B.E. King, W.M. Itano, and D.J. Wineland, Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995).

8. N.A. Gershenfeld and I.L. Chang, Science 275, 350 (1997).

9. Q.A. Turchette, C.J. Hood, W. Lange, H. Mabuchi, and H.J. Kimble, Phys. Rev. Lett. 75, 4710 (1995).

10. I.L. Chuang et al., ISSCC Dig.Tech.Papers, p.96, Feb. 1998.

11. L. M. K. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta, C. S. Yannoni, M. H. Sherwood, Isaac L. Chuang, Nature 414, 883 (2001).

12. D.P. DiVincenzo, Science 269, 225 (1995).

13. B.E. Kane, Nature (London) 393, 133 (1998).

14. A.J. Leggett, Science 296, 861, (2002).

15. S. Han, Y. Yu, X.Chu, S-I. Chu, Zh. Wang, Science 293, 1457 (2001).

16. Y. Yu, S. Han, X. Chu, S-I. Chu, Zh. Wang, Science 296, 889 (2002).

17. M.H.S. Amin, Phys. Rev. В 71, 024504 (2005).

18. D. Vion, A. Aassime, A. Cottet, P. Joyez, H. Pothier, C. Urbina, D. Esteve, M. Devoret , Science 296, 886-889 (2002).

19. D. Vion, A. Aassime, A. Cottet, P. Joyez, H. Pothier, C. Urbina, D. Esteve and M.H. Devoret, Fortschritte der Physik, 51, 462 (2003)

20. M.H.S. Amin, M. Grajcar, E. Il'ichev, A. Izmalkov, A. Maassen van den Brink, G. Rose, A. Yu. Smirnov, A.M. Zagoskin, ISSCC Dig. Tech. Papers, 296, Feb. 2004.

21. Y. Nakamura, Yu.A. Pashkin, and J.S. Tsai, Nature 398, 786-788 (1999).

22. J.E. Mooij, T.P. Orlando, L. Levitov, L. Tian, C.H. van der Wal, and S. Lloyd, Science 285, 1036 (1999).

23. L.B. Ioffe, V.B. Geshkenbein, M.V. Feigelman, A.L. Fauchere and G. Blatter, Nature 398, 679 (1999).

24. Yu. Makhlin, G. Schon, A. Shnirman, Nature 398, 305 (1999).

25. J.R. Friedman, V. Patel, W. Chen, S. K. Tolpygo, J. E. Lukens, Nature, 406, 43-46 (2000).

26. C.H. van der Wal, A.C.J, ter Haar, F.K. Wilhelm, R.N. Schouten, C.J.P.M. Harmans, T.P. Orlando, S. Lloyd, and J.E. Mooij, Science 290, 773 (2000).

27. Yu.A. Pashkin, T. Yamamoto, O. Astafiev, Y. Nakamura, D.V. Averin, J.S. Tsai, Nature 421, 823-826 (2003).

28. I. Chiorescu, Y. Nakamura, C.J.P.M. Harmans, and J.E. Mooij, Science 299, 1869 (2003).

29. T. Yamamoto, Yu. A. Pashkin, 0. Astafiev, Y. Nakamura, J. S. Tsai, Nature 425, 941 (2003).

30. A.J. Berkley, H. Xu, R. C. Ramos, M. A. Gubrud, F. W. Strauch, P. R. Johnson, J. R. Anderson, A. J. Dragt, C. J. Lobb, F. C. Wellstood, Science 300,1548 (2003).

31. A. Wallraff, A. Lukashenko, J. Lisenfeld, A. Kemp, M. V. Fistul, Y. Koval, A. V. Ustinov, Nature 425, 155 (2003).

32. I. Chiorescu, P. Bertet, K. Semba, Y. Nakamura, C.J.P.M. Harmans, J.E. Mooij, Nature 431, 159 (2004).

33. A. Wallraff, D. I. Schuster, A. Blais, L. Frunzio, R.-S. Huang, J. Majer, S. Kumar, S. M. Girvin, R. J. Schoelkopf, Nature 431, 162 (2004).

34. L.D. Landau, Z. Phys. Sowjetunion 2, 46 (1932); C. Zener, Proc. R. Soc. London A 137, 696 (1932).

35. A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, N. Oukhanski, Th. Wagner, H.-G. Meyer, W. Krech, M.H.S. Amin, A. Maassen van den Brink, A.M. Zagoskin, Europhys. Letters 65(6), 844 (2004).

36. R. J. Schoelkopf, P. Wahlgren, A. A. Kozhevnikov, P. Delsing, D. E. Prober, Science 280, 1238 (1998)

37. A. Aassime, G. Johansson, G. Wendin, R. J. Schoelkopf, and P. Delsing, Phys. Rev. Lett. 86, 3376 (2001).

38. E. Il'ichev, Th. Wagner, L. Fritzsch, J. Kunert, V. Schultze, T. May, H.E. Hoenig, H.-G. Meyer, M. Grajcar, D. Born, W. Krech, M.V. Fistul, and A.M. Zagoskin, Appl. Phys. Lett. 80, 4184 (2002).

39. Ya.S. Greenberg, A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.-G. Meyer, M.H.S. Amin, and A. Maassen van den Brink, Phys. Rev. В 66, 214525 (2002).

40. Ya.S. Greenberg, A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, W. Krech, H.-G. Meyer, Phys. Rev. В 66, 224511 (2002).

41. M. Grajcar, A. Izmalkov, E. Il'ichev, Th. Wagner, N. Oukhanski, U. Hubner, T. May, I. Zhilyaev, H.E. Hoenig, Ya.S. Greenberg, V.I. Shnyrkov, D. Born, W. Krech, H.-G. Meyer, A. Maassen van den Brink, M.H.S. Amin, Phys. Rev. В 69, 060501 (R) (2004).

42. E. Il'ichev, N. Oukhanski, A. Izmalkov, ThAVagner, M. Grajcar, H.-G. Meyer, A.Yu. Smirnov, Alec Maassen van den Brink, M. H. S. Amin, and A.M. Zagoskin, Phys. Rev. Lett. 91, 097906 (2003).

43. A. Izmalkov, M. Grajcar, E. Il'ichev, Th. Wagner, H.-G. Meyer, A.Yu. Smirnov, M.H.S. Amin, Alec Maassen van den Brink, A.M. Zagoskin, Phys. Rev. Lett 93, 037003 (2004).

44. E. Il'ichev, A.Yu. Smirnov, M.Grajcar, A. Izmalkov, D.Born, Th. Wagner, W. Krech, A. Zagoskin, Fizika Nizkikh Temperatur 30, 823 (2004).

45. A. J. Leggett, Prospects in ultra low temperature physics, J. Physique (France).-1978.- Colloq. no. 6.-pp. 1264-1269

46. A.J. Leggett, A.T. Chakravarty, M.P.A. Dorsey, A.G. Fisher, W. Zwerger, Rev. Mod. Phys. 59, 1 (1987).

47. R.F. Voss, R.A. Webb, Phys. Rev. Lett. 47, 265 1981.

48. S. Washburn, R.A. Webb, R.F. Voss, S.M. Faris Phys. Rev. Lett. 54, 2712 (1985).

49. M.H. Devoret, J.M. Martinis, J. Clarke, Phys. Rev. Lett. 55, 1908 (1985).

50. W. den Boer, R. de Bruyn Ouboter, Physica. В 98, 185 (1980).

51. S. Han, J. Lapointe, J.E. Lukens, Phys. Rev. Lett. 63, 1712 (1989).

52. S.-X. Li, Y. Yu, Y. Zhang, W. Qiu, S. Han, Z. Wang Phys. Rev. Lett. 89, 098301 (2002).

53. Yu. Makhlin, G. Schon, A. Shnirman, Rev. Mod. Phys. 73, 357 (2001).545859 60 [61 [G263

54. A. Shnirman, G. Shon, Z. Hermon, Phys. Rev. Lett. 79, 2371 (1997).

55. D.V. Averin in Adiabatic Quantum Computation with Cooper pairs, Solid State Commun. 105, 659 (1998).

56. A. Blais, A. Maassen van den Brink, A. Zagoskin, Phys. Rev. Lett. 90, 127901 (2003).

57. S.-X. Li, Y. Yu, Y. Zhang, W. Qiu, S. Han, and Z. Wang, Phys. Rev. Lett. 89, 098301 (2002) and refenerces therein.

58. T.P. Orlando, J.E. Mooij, L. Tian, C.H. van der Wal, L. Levitov, S. Lloyd, and J.J. Mazo, Phys. Rev. В 60, 15398 (1999).

59. V. Bouchaiat, Ph. D. thesis (Universite Paris VI) 1997.

60. Y. Nakamura, C.D. Chen, J.S. Tsai, Phys. Rev. Lett. 79, 2328 (1997).

61. I. Rabi, Phys. Rev. 51, 652 (1937).

62. J.B. Majer, F. G. Paauw, A. C. J. ter Haar, C. J. P. M. Harmans, J.E. Mooij, Phys. Rev. Lett 94, 090501 (2005).

63. A. Lupascu, C. J. M. Verwijs, R. N. Schouten, C. J. P. M. Harmans, J. E. Mooij, Phys. Rev. Lett. 93, 177006 (2004).

64. J.M. Martinis, S. Nam, A. Aumentado, C. Urbina, Phys. Rev. Lett. 89, 117901 (2002).

65. W.M. Kaminsky, S. Lloyd, and T.P. Orlando, quant-ph/ 0403090. J. Roland and N.J. Cerf, Phys. Rev. A 65, 042308 (2002).

66. Т. May, Е. Il'ichev, H.-G. Meyer, and M. Grajcar, Rev.Sci.Instr., 74 (3), 1282 (2003).

67. A.H. Silver, and J.E. Zimmerman, Phys. Rev. В 157, 317 (1967).

68. R. Rifkin and B.S. Deaver, Phys. Rev. В 13, 3894 (1976).

69. R. Rifkin, D.A. Vincent, B.S. Deaver, P.K. Hansma, J. Appl. Phys. 47, 2645 (1976).

70. E. Il'ichev, V. Zakosarenko, R. IJsselsteijn, V. Schultze, H.-G. Meyer, H.E. Hoenig, Adv. Solid State Phys. 38, 507 (1998)

71. E. Il'ichev, V. Zakosarenko, L. Fritzsch, R. Stolz, H.E. Hoenig, H.-G. Meyer, M. Gotz, A.B. Zorin, V.V. Khanin, A.B. Pavolotsky, and J. Niemeyer, Rev. Sci. Instr. 72, 1882 (2001).

72. E. Il'ichev, Phys. С 350, 244 (2001).

73. E. Il'ichev, H.E. Hoenig, H.-G. Meyer, A.B. Zorin, V.V. Khanin, M. Gotz, A.B. Pavolotsky, J. Niemeyer Phys. С 352, 141 (2001).

74. E. Il'ichev et al., Phys. Rev. В 60, 3096 (1999).

75. E. Il'ichev, M. Grajcar, R. Hlubina, R.P.J. IJsselsteijn, H.E. Hoenig, H.-G. Meyer, A. Golubov, M.H.S. Amin, A.M. Zagoskin, A.N. Omelyanchouk, and M. Yu. Kupriyanov, Phys. Rev. Lett. 86, 5369 (2001).

76. A.A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, E. Il'ichev, Rev. Mod. Phys. 76, 411 (2004).

77. А. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона. Физика и применения (Мир, Москва, 1984).

78. С.И. Баскаков, Лекции по теории цепей (Эдиториал УРСС, Москва, 2001).

79. V.A. Khlus, I.O. Kulik, Sov. Tech. Phys. 20, 283 (1975).

80. J. Kurkijarvi, J. Appl. Phys. 44, 3729 (1973).

81. В.В. Шмидт, Введение в физику сверхпроводников (МЦНМО, Москва, 2000).

82. К. Bladh, D. Gunnarsson, Е. Hiirfeld, S. Devi, С. Kristoffersson, В. Smalander, S. Pehrson, T. Claeson, and P. Delsing, Rev. Sci. Instrum. 74, 1323 (2003).

83. D. Vion, P. F. Orfila, P. Joyez, D. Esteve, and M. H. Devoret, J. Appl. Phys. 77, 2579 (1995)

84. A. B. Zorin, Rev. Sci. Instrum. 66, 4296 (1995).

85. J. M. Martinis, M. H. Devoret, and J. Clarke, Phys. Rev. В 35, 4682 (1987).

86. T.D. Clark, J. Diggins, J.F. Ralph, M. Everitt, R.J. Prance, H. Prance, R. Whiteman, A. Widom, and Y.N. Srivastava, Ann. Phys. 268, 1 (1998).

87. K.K. Likharev, Dynamics of Josephson Junctions and Circuits (Gordon and Breach, New York, 1986).

88. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Quantum mechanics (Pergamon Press, London/Paris, 1958).

89. U. Weiss, Quantum Dissipative Systems (World Scientific, London, 1999).

90. V.B. Braginsky, F.Y. Khalili, Quantum Measurement (Cambridge University Press, Cambridge, 1995).

91. A.N. Korotkov, Phys. Rev. В 63, 115403 (2001).

92. L. Tian et al., Quantum Mesoscopic Phenomena and Mesoscopic Devices in Microelectronics (Kluwer, Dordrecht, p.429 (2000)).

93. C.H. van der Wal, Quantum Superpositions of Persistent Josephson Currents, PhD Thesis, Delft University of Technology, The Netherlands.

94. D.S. Crankshaw and T.P. Orlando, Cohereht Driving of the Persistent Current Qubit,presented at the Int. Conf. on Quantum Information, New-York, 10-16 June, 2001.96 97 [98 [99100 101102103104105106107108109110 111

95. М. Grifoni, Е. Paladino, U. Weiss, Eur. Phys. J. BIO, 719 (1999). L. Tian, S. Lloyd, T.P. Orlando, Phys. Rev. В 65, 144516 (2002). T.P. Orlando et al., Physica С 368, 294 (2002).

96. D.A. Garanin and R. Schilling, cond-mat/0207418, Phys. Rev. В 66, 174438 (2002).

97. A.V. Shytov, D.A. Ivanov, and M.V. Feigel'man, cond-mat/0110490 (2001).

98. V. V. Danilov, К. К Likharev, Zh. Tekh. Fiz. 45, 1110 (1975) Sov. Phys. Tech. Phys. 20, 697 (1975).

99. N. Oukhanski, M. Grajcar, E. Il'ichev, H.-G. Meyer, Rev. Sci. Instr. 74, 1145 (2003).

100. G. Blatter, Nature 406, 25 (2000); G. Blatter, Nature 421, 796 (2003).

101. A. Maassen van den Brink, Phys. Rev. В 71, 064503 (2005).

102. U. Weiss, Quantum, Dissipatwe Systems, World Scientific Pub Co; 2nd edition (1999).

103. A.Yu. Smirnov, Phys. Rev. В 68, 134514 (2003).

104. К. Blum, Density matrix theory and applications, New York : Plenum Press (1981).

105. A.Yu. Smirnov, cond-mat/0312635 .

106. W.K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 80, 2245 (1998).

107. T. Yu, and J.H. Eberly, Phys. Rev. В 66, 193306 (2002).

108. Y. Nakamura, Yu.A. Pashkin, and J.S. Tsai., Phys. Rev. Lett. 87, 246601 (2001).

109. J.M. Raimond, M. Brune, and S. Haroche, Rev. Mod. Phys. 73, 565 (2001).

110. A.N. Korotkov and D.V. Averin, Phys. Rev. В 64, 165310 (2001).

111. Т. Sleator, E.L. Hahn, C. Hilbert, J. Clarke, Phys. Rev. Lett. 55, 1742 (1985).

112. P. Bertet, I. Chiorescu, G. Burkard, K. Semba, C.J.P.M. Harmans, D.P. DiVincenzo, and J.E. Mooij, cond-mat/0412485.