Математическая модель и субоптимальная оценка параметров сигнала акустической эмиссии в условиях электромагнитных возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гольцев, Артём Владимирович

• Гольцев, Артём Владимирович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гольцев, Артём Владимирович

Введение

Оглавление

Глава 1. Анализ проблемы повышения точности систем акустико-эмиссионного диагностирования (АЭД) в условиях электромагнитных возмущений.

1.1 Метод АЭ и его преимущества при НК трибосопряжений.

1.2 Анализ эффективности существующего математического и программного обеспечения метода АЭ.

1.2.1 Принципы построения систем АЭД.

1.2.2 Математические подходы к моделированию АЭ и их недостатки.

1.3 Исследование особенностей регистрации сигналов АЭ в условиях электромагнитных возмущений.

1.3.1 Анализ возмущений при регистрации сигналов АЭ.

1.3.2 Существующие способы уменьшения помех и их недостатки.

1.4 Постановка частных задач исследования.

1.5 Выводы к Главе 1.

Глава 2. Разработка математической модели сигнала акустической эмиссии при фрикционном разрушении твердого тела.

2.1 Физические принципы построения модели.

2.2 Фурье-анализ одиночного импульса АЭ.

2.3 Синтез дифференциальных уравнений первичного сигнала АЭ.

2.4 Синтез дифференциальных уравнений сигнала АЭ на выходе измерительной системы.

2.5 Выводы к Главе 2.

Глава 3. Разработка методов оптимального оценивания параметров состояния систем АЭД в условиях электромагнитных возмущений.

3.1 Анализ существующих алгоритмов фильтрации сигналов и их ограничений.

3.2 Анализ существующих алгоритмов оценивания параметров динамических процессов и их ограничений.

3.3 Общее решение задачи оптимального оценивания параметров динамических систем на основе нелинейных вероятностных критериев.

3.4 Выводы к Главе 3.

Глава 4. Численное моделирование алгоритмов оптимального оценивания параметров сигнала АЭ в условиях электромагнитных возмущений.

4.1 Синтез алгоритма фильтрации сигнала АЭ в условиях электромагнитных возмущений.

4.2 Численное моделирование алгоритма фильтрации.

4.3 Синтез алгоритма субоптимального оценивания параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела.

4.4 Численное моделирование алгоритма субоптимального оценивания параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела.

4.5 Выводы к Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель и субоптимальная оценка параметров сигнала акустической эмиссии в условиях электромагнитных возмущений»

Современное состояние промышленности характеризуется интенсивным развертыванием новых производств, внедрением новой техники и новых технологий, что делает продукцию конкурентоспособной на мировых рынках. Основной целью научных исследований и разработок в таких экономических условиях становится внедрение новых технологий эффективного управления техническими объектами и непрерывного автоматизированного контроля их состояния.

Микропроцессорная техника, включенная в структуру системы управления техническим объектом, способна решать задачи управления по заданному критерию качества и, одновременно, задачу анализа протекающих процессов с целью построения реальной модели объекта. Обе эти задачи нельзя рассматривать в отрыве друг от друга [1, 2, 3].

Методы теории автоматического управления позволяют исследовать динамику практически любой системы и процессов в ней. Однако расчетный путь определения исходных данных такого математического исследования нередко сопряжен со значительными трудностями, сам является источником больших погрешностей и практически не применим на этапе эксплуатации.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени [3]. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, его называют законом эволюции. Динамические системы - это механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, функционирующие в соответствии с некоторыми алгоритмами. Описания динамических систем для задания закона эволюции также разнообразны: с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, теории марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей динамической системы [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10].

Как правило, большинство реальных инженерных задач содержит в том или ином виде неопределенность. Можно даже утверждать, что решение задач с учетом разного вида неопределенностей является общим случаем, а принятие решений без их учета — частным. Однако из-за концептуальных и методических трудностей в настоящее время не существует единого методологического подхода к решению таких задач. Тем не менее, накоплено достаточно большое число методов формализации постановки и принятия решений с учетом неопределенностей.

Различают стохастическую (вероятностную) неопределенность [11, 12, 13, 14], когда неизвестные факторы статистически устойчивы и поэтому являются обычными объектами теории вероятностей — случайные величины (или случайные функции, события и т.д.). При этом должны быть известны или определены при постановке задачи все необходимые статистические характеристики (законы распределения и их параметры).

Другим крайним случаем может быть такая неопределенность, при которой никаких предположений о стохастической устойчивости не существует. Наконец, можно говорить о промежуточном типе неопределенности, когда решение принимается на основании каких-либо гипотез о законах распределения случайных величин.

В случае, когда динамическая система или процесс описываются случайными функциями со статистически определёнными вероятностными характеристиками, такая система или процесс называются стохастическими [15, 16, 17, 18, 19].

Одна из важнейших задач теории управления заключается в том, что требуется наилучшим образом извлечь информацию об изучаемом процессе из измерений некоторых его характеристик, измерений — часто косвенных и проведенных с погрешностями (зашумленных). Это необходимо для принятия правильных решений по наблюдению за исследуемым процессом или выработке оптимального, в определенном смысле, управления. Возникновение такой проблемы, называемой задачей фильтрации или оценивания [20, 21, 22], связано с тем, что в любой системе связи или управления не все характеристики процессов (сигналов) заданы точно (передача априорно известной информации не имеет смысла).

Первые попытки разработать эффективные математические методы решения задач фильтрации можно отнести к временам Г. Галилея, А. Лежандра и К. Гаусса. Гауссу, как считается, принадлежит первое употребление понятия оценивания, которое было применено к расчету траекторий движения небесных тел. В 1795 г. К. Гаусс разработал метод наименьших квадратов (МНК), который является одним из основных в теории прогнозирования и фильтрации. Недостатком метода, в первоначальном его варианте, являлось то, что при поступлении новой информации о наблюдаемом процессе для уточнения оценки требовалось проводить расчет в полном объеме, то есть с самого начала. В 1821 г. К. Гаусс предложил новый вариант МНК, который позволил при поступлении новых измерений лишь уточнять ранее полученный результат. Таким образом, была разработана рекуррентная версия МНК.

Следующий этап разработки математических методов решения задач управления связан с интенсивным развитием радиолокационной техники, которое началось в конце 30-х — начале 40-х гг. XX столетия. При этом на первый план выдвигалась проблема решения задачи фильтрации — выделения полезного сигнала на фоне шума. Эту задачу в случае линейного оценивания дискретных стационарных случайных процессов впервые рассмотрел А.Н. Колмогоров [23, 24]. Несколько позже аналогичными вопросами занимался Н. Винер [25], но для непрерывных стационарных случайных процессов. С работ А.Н. Колмогорова и Н. Винера берет начало современная теория фильтрации. А.Н. Колмогоров и Н. Винер рассматривали стационарные случайные процессы на бесконечном интервале наблюдения и для получения оптимальной оценки использовали МНК. Н. Винером было показано, что задача линейной оптимальной фильтрации по методу наименьших квадратов эквивалентна решению интегрального уравнения Винера-Хопфа. Теория фильтрации Колмогорова-Винера основана на методе Фурье, что приводит к описанию фильтра в терминах частотных характеристик. Н. Винер также дал оригинальный метод решения интегрального уравнения, который состоит в преобразовании интегрального уравнения в частотной области и определении частотной характеристики фильтра, используя разложение спектральной плотности наблюдаемого процесса в произведение двух зеркально симметричных сомножителей. Это соответствует построению частотной характеристики системы, порождающей исходный процесс при поступлении на ее вход белого шума с известными статистиками. Такая интерпретация метода Винера была дана в 1950 г. Боде и Шенноном носит название концепции формирующего фильтра. Концепция формирующего фильтра занимает важное место в современной теории фильтрации [19].

Сразу после выхода работ А.Н. Колмогорова и Н. Винера делались попытки снять ограничения, введенные ими. В 1952 г. Р: Бутон обобщил интегральное уравнение Винера-Хопфа на случай: нестационарных процессов и фильтров, зависящих от времени [26]. Однако при этом не был указан метод решения полученного интегрального уравнения. Решение этого уравнения предложил в 1957 г. B.C. Пугачев [27, 28].

В конце 50-х годов при исследовании оптимальных фильтров, синтезируемых для обработки результатов наблюдения на конечном интервале времени^ были предложены подходы, не использующие интегральное уравнение Винера-Хопфа. Р. Калман и Р. Бьюси [29] поняли, что вместо его исследования часто бывает желательно (и возможно) превратить интегральное уравнение в нелинейное дифференциальное, решение которого дает ковариацию ошибки оптимального фильтра. В свою очередь, эта ковариация содержит всю необходимую информацию для проектирования. Этот подход, по существу представляющий собой рекуррентный вариант МНК, в частных случаях исследовался ранее и другими авторами, но именно с работ Р. Калмана и Р. Бьюси началось широкое развитие методов теории рекуррентного последовательного) оценивания, в рамках которой задача оптимальной фильтрации получила существенное продвижение. Возможность синтеза оптимального фильтра рекуррентным способом представляет и большой практический интерес в связи с удобством его реализации на базе современной вычислительной техники.

В 1960 г. (независимо друг от друга) P.JI. Стратонович [30] и Р. Калман [31] обобщили винеровскую фильтрацию на нестационарные гауссовские случайные процессы и наблюдения, полученные на конечном интервале времени. Оценивание производилось по наблюдениям за зашумленной компонентой вектора состояния. При этом в теоретическом плане существенным моментом является линейная зависимость наблюдаемого процесса от оцениваемого параметра (линейная фильтрация). Алгоритм Р. Калмана решения задачи, в отличие от алгоритма P.JI. Стратоновича, не был строго математически обоснован, но все же работа Р. Калмана получила широкое распространение среди инженеров-практиков, так как была написана на «инженерном» языке. Фильтр Калмана стали применять в системах управления и наблюдения спутников и ракет. Несколько позже математическое обоснование алгоритма Калмана было получено в [32].

В 1961 г. Р. Калман совместно с Р. Бьюси опубликовали аналогичный результат для непрерывного времени. В этой статье задача фильтрации формулируется в пространстве состояний, выведен матричный вариант уравнения Винера-Хопфа, который преобразован в эквивалентную ему систему дифференциальных уравнений.

Работы Р. Калмана, Р. Бьюси и P.JI. Стратоновича открыли новый этап в разработке методов решения задач оценивания и прогноза. К достоинствам процедуры фильтрации Калмана-Бьюси относятся рекуррентность алгоритма и его эффективная реализуемость на ЭВМ.

В 1965 г. А. Брайсон и Д. Иохансен [33], а затем Ф. Гулько и Ж. Новосельцева [34] распространили теорию фильтрации Калмана-Бьюси на случай, когда для помехи в измерениях можно построить формирующий фильтр. Необходимо отметить, однако, что задача построения формирующего фильтра сама по себе сложная и решена лишь в некоторых частных случаях.

Таким образом, проблема решения задачи оценивания в линейном случае решена для почти всех гауссовских случайных процессов. Вопросы фильтрации негауссовских процессов и нелинейной фильтрации не столь хорошо изучены из-за их сложности и отсутствия единого подхода к решению таких задач [35]. Основные идеи были выдвинуты в 1960 г. P.JI. Стратоновичем [36]. Предложенная им рекуррентная процедура оценивания в линейном случае преобразуется в фильтр Калмана-Бьюси (ФКБ).

Для гауссовских же процессов линейная оценка является наилучшей [37, 38], и применение таких критериев оптимальности, как критерий минимума среднеквадратической ошибки, критерий правдоподобия и байесовское оценивание, приводит к одному и тому же результату [39].

В настоящее время, в связи с бурным развитием ЭВМ и расширением областей применения компьютерных технологий, появилась возможность создавать многофункциональные программные фильтры сигналов на базе математических алгоритмов фильтрации, а также проводить оценивание неизвестных параметров случайных процессов. Указанные алгоритмы применимы, в частности, к стохастическим процессам фрикционного разрушения твердого тела.

Прогнозирование состояния любой системы в некоторый будущий момент времени, как правило, осуществляется с помощью динамической эволюционной модели ее функционирования [3]. Входными данными для таких моделей являются результаты измерений информативных параметров системы, комплексный анализ которых внутри модели на основе известных зависимостей между этими параметрами и реальными процессами позволяет сформировать диагноз текущего состояния и составить прогноз.

При диагностировании технического состояния ответственных и тяжелонагруженных узлов машин и механизмов (в частности, на железнодорожном транспорте) особое значение имеет быстрота и своевременность получения диагностической информации непосредственно в процессе работы, без разборки контролируемых узлов, - так называемый неразрушающий контроль (НК). Существует целый ряд методов НК, среди которых видное место занимает метод акустической эмиссии (АЭ). Анализ научных работ в области акустико-эмиссионного исследования разрушения твердого тела показывает, что до сих пор проблема поиска взаимосвязи между параметрами сигналов АЭ и процессом разрушения, не решена в полной мере. Кроме того, актуальной является проблема регистрации полезного сигнала АЭ в условиях разнообразных внешних возмущений и внутренних шумов электронной аппаратуры. Аппаратное решение этой проблемы требует дополнительного усложнения и удорожания регистрирующей аппаратуры. А применение программных методов фильтрации шумов до настоящего времени носило в основном теоретический характер, вследствие больших вычислительных затрат на их использование.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела и численная реализация алгоритма фильтрации с игнала АЭ, ре гистрируемого в условиях электромагнитных возмущений, а также алгоритма оценивания параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела, позволяющего прогнозировать его ресурс.

Для достижения сформулированной цели требуется решение следующих задач:

1. Анализ существующих математических моделей сигналов АЭ при разрушении твердого тела, систем акустико-эмиссионного диагностирования (АЭД) и различных факторов, затрудняющих регистрацию полезного сигнала АЭ.

2. Разработка математической модели сигнала АЭ при фрикционном разрушении твердого тела.

3. Синтез дифференциальных уравнений первичного сигнала АЭ и сигнала на выходе измерительной системы.

4. Анализ существующих алгоритмов фильтрации и параметрического оценивания динамических процессов и их ограничений.

5. Разработка алгоритма фильтрации сигнала АЭ при возмущенных измерениях.

6. Решение задачи оптимального оценивания параметров стохастических процессов на основе нелинейных вероятностных критериев с целью оценки параметра интенсивности фрикционного разрушения твёрдого тела при возмущенных измерениях сигнала АЭ.

Объект исследования — математические модели и системы измерения сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела, а также алгоритмы оптимального оценивания параметров сигналов АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела в условиях электромагнитных возмущений.

Предметом исследования служат алгоритмы оптимального оценивания параметров сигналов АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела в условиях электромагнитных возмущений.

В качестве методов исследования в работе использованы положения теории вероятностей, кинетической концепции прочности, теории передачи сигналов с применением аппарата гармонического анализа несинусоидальных функций, теории оценивания параметров стохастических процессов с привлечением численных методов решения систем линейных дифференциальных уравнений большой размерности, а также теории матриц.

Инструментально-методическим аппаратом для решения поставленных задач послужили пакеты прикладных математических программ «Mathcad» и «Maple».

При проведении исследований использованы сведения из монографий и статей отечественных и зарубежных ученых, информация, полученная в результате личных консультаций с российскими учеными и специалистами, материалы научно-практических конференций по тематикам «математическое и компьютерное моделирование», «автоматизация технологических процессов», трение и износ в деталях машин и механизмов», информационные ресурсы ОАО «РЖД» и сети Интернет.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Впервые, на основе Фурье-анализа одиночного импульса АЭ, порождаемого отделением частицы износа, разработана математическая модель сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), основным параметром которых является интенсивность разрушения.

2. Для фильтрации полезного (информационного) сигнала АЭ в условиях электромагнитных помех синтезированы уравнения ФКБ сигнала АЭ, и проведено численное моделирование алгоритма фильтрации.

3. Разработан новый метод оптимального оценивания параметров стохастических процессов на основе использования критерия минимума апостериорной плотности вероятности (АПВ) ошибки оценки в заданном интервале.

4. На основе разработанного метода оптимального оценивания параметров синтезирован численный алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела по измерениям сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений.

Практическая ценность работы состоит в разработке алгоритма численного моделирования дифференциальных уравнений сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела, численного алгоритма оптимальной фильтрации сигнала АЭ при фрикционном разрушении твёрдого тела, регистрируемого в условиях внешних возмущений, численного алгоритма оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения, определение которого позволяет прогнозировать ресурс долговечности твердого тела при трении.

На защиту диссертационной работы выносятся:

1) математическая модель первичного сигнала АЭ при фрикционном разрушении твердого тела в виде системы ОДУ;

2) математическая модель сигнала АЭ на выходе измерительной системы в виде системы ОДУ;

3) алгоритм численного моделирования сигнала АЭ в отсутствие помех, а также алгоритм его фильтрации при наличии электромагнитных возмущений;

4) метод оптимального оценивания параметров стохастических процессов с использованием ФКБ и критерия максимума апостериорной плотности вероятности (АПВ) значений ошибки оценки в заданном интервале.

5) численный алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела по измерениям сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений.

К основным научными результатам диссертации относятся:

1) математическая модель сигнала АЭ при разрушении твердых тел, учитывающая характерную форму одиночного импульса АЭ.

2) алгоритм фильтрации полезного сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений;

3) алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела по измерениям сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений.

Основные научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на научно-практических конференциях «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2007 г.), «XIV Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам» (Сочи, 2007 г.), «Транспорт-2006» и «Транспорт-2007», изложены в 10 печатных работах и используются в разработках ФГУП ПКТБ «Орион» (г. Новочеркасск) и в учебном процессе РГУПС.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гольцев, Артём Владимирович

4.5 Выводы к Главе 4

1. Кинетическая модель разрушения твёрдого тела позволяет функционально связать количество элементарных ячеек материала, разрушаемых термоактивированно в единицу времени, с активностью АЭ, порождаемой этим процессом. Регистрируя скорость счёта АЭ, можно прогнозировать массовый износ твёрдого тела при трении в любой момент времени, а значит — определять его ресурс [135].

2. Путём аппроксимации одиночного импульса АЭ совокупностью гармонических составляющих ряда Фурье удалось получить динамическую модель (в виде системы ОДУ) сигнала акустической эмиссии, порождаемого твёрдым телом в результате фрикционного разрушения.

3. Применение линейного ФКБ для оценивания сигнала АЭ, измеряемого в присутствии аддитивного белого гауссова шума, даёт практически точный результат с погрешностью не более 3% при уровне шума, соизмеримом с амплитудой колебаний выходного сигнала.

4. Разработанный на базе линейного ФКБ адаптивный алгоритм оценивания неизвестного параметра стохастического процесса позволяет с заданной точностью оценить параметр интенсивности разрушения твёрдого тела W(t) при постоянной нагрузке и скорости трения в условиях возмущенных измерений, если известны характеристики шума, заданы пределы изменения ошибки оценки, а также известен закон распределения АПВ ошибки оценки.

Заключение

В ходе научного исследования, выполненного в рамках диссертационной работы, получены следующие результаты.

В первой главе проведен анализ различных моделей сигнала АЭ, показавший, что до сих пор не существует универсальной математической модели АЭ, которая бы исчерпывающе описывала взаимосвязь между параметрами сигналов АЭ и процессами разрушения твёрдых тел. Это явление рассматривается с различных точек зрения (микро- и макроскопической), с разной степенью детализации параметров и различным количеством допущений.

Анализ основных направлений развития систем АЭД подтвердил необходимость усовершенствования технических средств контроля динамики разрушения деталей технических объектов, работающих в условиях нормальных и критических нагрузок, посредством разработки современных программных алгоритмов обработки данных измерений.

Рассмотрены основные источники возмущений, затрудняющих регистрацию полезного сигнала АЭ, среди которых наибольшее влияние на его информативную составляющую оказывают высокочастотные электромагнитные шумы приёмной аппаратуры. Для фильтрации полезного сигнала, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений, предложено синтезировать численный алгоритм на основе методов оптимального оценивания динамических процессов (линейный ФКБ), взамен более громоздких аппаратных решений, а также разработать адаптивный алгоритм оптимального оценивания параметров сигнала АЭ на основе линейного ФКБ с целью определения параметра интенсивности разрушения твёрдого тела при трении.

Во второй главе получены дифференциальные уравнения сигнала АЭ на входе и выходе измерительной системы, отражающие зависимость параметров суммарного сигнала АЭ, возникающего при разрушении множества фрикционных связей, от временны Ох параметров разрушения, в том числе - от интенсивности разрушения W.

Третья глава посвящена изучению основных направлений развития теории оценивания стохастических процессов. Показано, что в задачах оптимального оценивания параметров линейных систем в условиях возмущающих воздействий наиболее целесообразным является использование математических фильтров, основанных на ковариационных матрицах ошибок оценивания. Такие алгоритмы оказываются наиболее эффективными при белых гауссовых шумах и представляют собой рекуррентный вариант метода наименьших квадратов. Возможность синтеза оптимального фильтра рекуррентным способом представляет большой практический интерес в связи с удобством его реализации на базе современной вычислительной техники. Наиболее универсальным и удобным для программной реализации является линейный фильтр Калмана-Быоси.

Анализ существующих алгоритмов оптимального оценивания параметров стохастических процессов показал, что они способны по отдельности решать практические задачи, связанные с фильтрацией и определением неизвестных параметров сигналов в условиях гауссовских возмущающих воздействий. В то же время, предложенный в п. 3.3 алгоритм оптимального оценивания на основе критерия максимума АПВ ошибки оценки, позволяет осуществлять фильтрацию вместе с оцениванием неизвестных параметров и подходит для программной реализации и встраивания в диагностические системы реального времени.

В четвёртой главе решены следующие практические задачи.

1. С помощью программы Maple выполнена численная реализация линейного ФКБ для параметров сигнала АЭ, регистрируемого в условиях электромагнитных возмущений. Анализ полученных временныDx диаграмм показал, что при уровнях шума 0,01 и 0,1 мкВ, соизмеримых с амплитудой колебаний оцениваемого сигнала, синтезированный ФКБ даёт практически точную оценку, погрешность которой лежит в пределах ± 5 % от амплитуды колебаний неискажённого сигнала. Тогда как при уровне шума 1 мкВ, превышающем в несколько раз полезный сигнал, погрешность достигает ± 300% от амплитуды колебаний неискажённого сигнала, что является недопустимым.

2. При анализе временны Ох диаграмм полезного сигнала АЭ, синтезированного с помощью разработанной динамической модели, обнаружена взаимосвязь между формой графика несинусоидальной компоненты *о(0 выходного сигнала измерителя и моментом полного фрикционного разрушения твердого тела, которая выражается в достижении «насыщения» функцией (t) (равенстве производной по времени от данной компоненты нулю) в окрестности значения аргумента t, близкого к ожидаемому моменту разрушения.

3. Для компоненты xQ(t) разработан численный алгоритм оптимального оценивания параметра интенсивности разрушения твёрдого тела w на основе критерия максимума АПВ ошибки оценки в заданной области. Полученные результаты дают хорошее совпадение с экспериментальными данными для конкретной структуры, по которой имелись данные о физическом эксперименте, что свидетельствуют об эффективности практического использования предложенного адаптивного подхода с точки зрения точности оценивания параметров процесса в условиях гауссовских помех достаточно широкого амплитудного диапазона.

138

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гольцев, Артём Владимирович, 2009 год

1. Андронов, А.А. Собрание трудов. М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 427 с.

2. Афанасьев, В.Н. Математическая теория конструирования систем управления / В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. М.: Высшая школа, 1989. - 314 с.

3. Колесников, В.И. Транспортная триботехника (трибомеханика): учеб. Пособие. Т. 2. / В.И. Колесников, B.JI. Заковоротный, В.В. Шаповалов. -Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2006. — 478 с.

4. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах. — М.: Наука, 1990.-256 с.

5. Безручко, Б.П. Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов. — Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 255 с.

6. Блехман, И.И. Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. — 3-е изд., испр. и доп. / И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Н.Г. Пановко. М.: УРСС, 2006. -376 с.

7. Введение в математическое моделирование. Учебное пособие / Под ред. П.В. Трусова. -М.: Логос, 2004. 534 с.

8. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. 3-е изд., испр. -М.: КомКнига, 2007. - 192 с

9. Самарский, А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. — М.: Физматлит, 2001. - 316 с.

10. Советов, Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. — М.: Высш. шк., 2001.-343 с.

11. Аоки, М. Оптимизация стохастических систем. М.: Наука, 1971. — 225 с.

12. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол. -М.: Мир, 1971.-443 с.

13. Гихман, И.И. Введение в теорию случайных процессов / И.И. Гихман,

14. A.В. Скороходов. -М.: Наука, 1977.-336 с.

15. Дуб, Дж. Л. Вероятностные процессы. — М.: Иностранная литература, 1956.-479 с.

16. Евланов, Л.Г. Системы со случайными параметрами / Л.Г. Евланов,

17. B.М. Константинов. М.: Наука, 1976. - 201 с.

18. Казаков, И.Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры / И.Е. Казаков, В.М. Артемьев. М.: Наука, 1980. - 386 с.

19. Куликов, Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.-293 с.

20. Липцер, Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. М.: Наука, 1974. - 247 с.

21. Справочник по теории автоматического управления / А.А. Красовский. — М.: Наука, 1987.-712 с.

22. Аттетков, А.В. Методы оптимизации: Учеб. / А.В. Аттетков, С.В. Галкин, B.C. Зарубин. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 440 с.

23. Бахвалов, Н.С. Численные методы: Учеб. пос. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М.: Физматлит: Невский Диалект: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 632 с.

24. Бирюков, С.И. Оптимизация. Элементы теории, Численные методы: Учеб. пособие. М.: МЗ-Пресс, 2003. - 248 с.

25. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. М.: Наука, 1972. - 514 с.

26. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Сер.мат., 1941. 5, №1.1. C. 5-16.

27. Wiener, N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series, with engineering applications. — New-York: Wiley, 1949. -518 c.

28. Booton R.C. An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary statistical inputs // Proc. IRE. 1952. V. 40. P. 977-981.

29. Пугачев, B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы / B.C. Пугачёв, И.Н. Синицын. М.: Наука, 1985. - 560 с.

30. Пугачев B.C. Интегральные канонические представления случайных функций и их приложение к определению оптимальных линейных систем // Автоматика и телемеханика. Т. 28, №1. 1957.

31. Калман Р.Е., Бьюси Р.С. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Сер. Д. 1961. Т. 83, No 1. С. 123-141.

32. Стратонович P.JI. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов // Радиотехника и электроника. 1960. Т. 5, №11. С. 1751-1763.

33. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Trans. ASME series D., J. Basic. Engg. 1960. V. 82. P. 35-45.

34. Калман, P.E. Очерки по математической теории систем / P.E. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. -М.: Мир, 1971.-400 с.

35. Bryson А.Е., Johansen D.E. Linear filtering for time varying systems using measurements containing coloured noise // IEEE Trans. Automat. Contr. 1965. 10, №1. P. 4-10.

36. Гулько Ф.Б., Новосельцева Ж.А. Решение нестационарных задач фильтрации и управления при произвольной помехе методами моделирования // Автоматика и телемеханика. — 1966. — №10. — С. 153168.

37. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко. М.: Наука, 1976. - 546 с.

38. Стратонович, А.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. — М.: Изд-во Московск. ун-та, 1966. — 319 с.

39. Сейдж, Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Мелса. М.: Связь, 1976. - 496 с.

40. Колос, М.В. Методы оптимальной линейной фильтрации / М.В. Колос, И.В. Колос / Под ред. В.А. Морозова. М.: Изд-во МГУ, 2000. - 102 с.

41. Граничин, О.Н. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания: Учеб. пособие. — СПб.: Издательство С.-Петербургского универститета, 2003. — 131 с.

42. Ультразвук / Под ред. И.П. Голяминой. — М.: Советская Энциклопедия. — 1979.-357 с.

43. Бреховских, JI.M. Введение в механику сплошных сред / JI.M. Бреховских, В.В. Гончаров. — М.: Наука, 1982. — 271 с.

44. Акустические и электрические методы в триботехнике /

45. A.И. Свириденок, Н.К. Мышкин, Т.Ф. Калмыкова, О.В. Холодилов; под ред. В.А. Белого. Мн.: Наука и техника, 1987. - 280 с.

46. Акустико-эмиссионная диагностика конструкций / А.Н. Серьезнов, JI.H. Степанова, В.В. Муравьев и др. ; под ред. JI.H. Степановой. М.: Радио и связь, 2000. - 280 с.

47. Федоров Д.В. Применение акустико-эмиссионной диагностики подшипниковых узлов в системе деповского ремонта локомотивов // Контроль. Диагностика. 2003. - № 3. - С. 23-29.

48. G. Garcia, D. Davis, Railway Track&Stmctures. 2002. - № 8. - p. 18-21.

49. Баранов, B.M. Акустикоэмиссионные приборы ядерной энергетики /

50. B.М. Баранов, К.И. Молодцов. -М.: Атомиздат, 1980. 144 с.

51. Контактно-усталостные повреждения колёс грузовых вагонов / Под ред.

52. C.М. Захарова. М.: Интекст, 2004. - 160 с.

53. Седякин, Н.М. Элементы теории случайных импульсных потоков. — М.: Сов. радио, 1965. 182 с.

54. Чернявский, А.Ф. Статистические методы анализа случайных процессов в ядернофизическом эксперименте / А.Ф. Чернявский, С.В. Бекетов,

55. A.В. Потапов. -М.: Атомиздат, 1974. 313 с.

56. Милосердии Ю.В., Баранов В.М., Молодцов К.И. О регистрации сигналов акустической эмиссии в элементах конструкций. Атомная энергия, 1972. - Т. 32. - вып. 4. - с. 330-331.

57. Основы автоматического регулирования. Т. 1. Теория /

58. B.В. Солодовников. М.: Машгиз, 1954. — 831 с.

59. Ройтенберг, Я.Н. Автоматическое управление. — М.: Наука, 1978. — 617 с.

60. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1970. — 720 с.

61. Иванов, В.И. Акустико-эмиссионный контроль сварки и сварных соединений / В.И. Иванов, В.И. Белов. -М.: Наука, 1981. — 184 с.

62. Распознавание дефектов по спектральным характеристикам акустической эмиссии / А.П. Брагинский, Д.Г. Евсеев // Дефектоскопия.- 1985.- №2. -С. 14-21.

63. Методика и аппаратура для АЭ-контроля в процессе проверочных испытаний сосудов давления ядерного реактора в Венгрии / П. Пелионис, Я. Гереб // Техническая диагностика и неразрушающий контроль,-1991,-№3.-С. 14-21.

64. Акустическая эмиссия и её применение для неразрушаюгцего контроля в ядерной энергетике / К.Б. Вакар. М.: Атомиздат, 1980. — 211 с.

65. Некоторые закономерности формирования структуры металла при трении / И.И. Гарбар // Трение и износ. 1981. - № 6. - С. 1076-1084.

66. Цеснек, JI.C. Механика и физика истирания поверхностей / JI.C. Цеснек.- М.: Наука, 1979. 264 с.

67. Рудзит, Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига, 1975. —210 с.

68. Исследование фактической площади фрикционного контакта полимер -металл с помощью акустических колебаний / А.И. Свириденок,

69. Т.Ф. Калмыкова, О.В. Холодилов // Трение и износ. 1982. - № 5. -С. 808-812.

70. Анализ акустического излучения при фрикционном взаимодействии твердых тел / Г.А. Сарычев, В.М. Щавелин, В.М. Баранов, А.П. Грязев // Трение и износ. 1985. - № 1. - С. 39-47.

71. Описание топографии анизотропных шероховатых поверхностей трения с помощью модели случайного поля / Н.Ф. Семенюк, Г.С. Сиренко // Трение и износ. 1980.-№5. -С. 815-823.

72. Хусу, А.П. Шероховатость поверхности / А.П. Хусу, Ю.Р. Виттенберг. — М., 1975.-244 с.

73. О длительности выбросов случайной функции / П.И. Кузнецов, Р.Л. Стратонович, В.И. Тихонов // ЖТФ. 1954. - Т. XXIV. - Вып. 1. -С. 103-115.

74. Распределение выбросов нормальных флюктуаций по длительности / В.И. Тихонов // Радиотехника и электроника. 1956. - №1. - С. 23.

75. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника. М., 1966. — 678 с.

76. Применение кинетической концепции разрушения для расчета интенсивности акустической эмиссии / В.Е. Вайнберг, А.Ш. Кантор, Р.Г. Лупашку // Дефектоскопия. — 1976. — №3. — С. 89-96.

77. Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский. М.: Наука, 1974. - 560 с.

78. Кинетическая концепция прочности твёрдых тел / С.Н. Журков // Вестник АН СССР. 1957. - №11. - С. 78-85.

79. Калашникова, В.И. Детекторы элементарных частиц / В.И. Калашникова, М.С. Козодаев. М.: Наука, 1966.- 146 с.

80. Харкевич, А.А. Борьба с помехами. М.: Наука, 1965. - 201 с.

81. Калмыкова Т.Ф., Свириденок А.И., Холодилов О.В., Белый В.А. Оценка износа с помощью сигналов акустической эмиссии // Материалы пятого Всесоюз. Симпозиума по механоэмиссии и механохимии твердых тел. — Таллинн, 1977.-С. 162-166.

82. Belyi V.A., Kholodilov O.V., Sviridyonok A.I. Acoustic spectrometry as used for the evaluation of tribological systems // Wear. 1981. — V.69. - N2. - P. 309-319.

83. Разработка автоматизированной системы диагностирования трибосопряжений методом акустической эмиссии: постановка задачи / С.В. Соколов, А.В. Гольцев, Д.В. Швалов // Труды РГУПС. 2005. - №1. -С. 125-129.

84. Нейман, JI.P. Теоретические основы электротехники / JI.P. Нейман, К.С. Демирчян. — М.: Энергия, 1966. 522 с.

85. Исследование приработки по электрическим и акустическим характеристикам / А.П. Брагинский, Д.Г. Евсеев, А.К. Зданьски, Н.П. Кукол // Трение и износ. 1985. - Т.6. - №5. - С. 812-820.

86. Распознавание дефектов по спектральным характеристикам акустической эмиссии / А.П. Брагинский, Д.Г. Евсеев, А.К. Зданьски и др. // Дефектоскопия. 1984. -№1. - С. 47-54.

87. Взаимосвязь трения и колебаний / Б.В. Буданов, В.А. Кудинов, Д.М. Толстой // Трение и износ. 1980. - Т. 1. - №1. - С. 79-89.

88. Об источниках акустической эмиссии / В.Е. Вайнберг, Л.И. Шрайфельд // Заводская лаборатория. 1979. - №3. - С. 237-239.

89. Хуторцев, В.В. Современные принципы управления и фильтрации в стохастических системах /В.В. Хуторцев, С.В. Соколов, П.С. Шевчук. — М.: Радио и связь, 2001. 808 с.

90. Структурная идентификация стохастических динамических систем / С.В. Соколов, Н.И. Гриненко, Д.В. Швалов, А.В. Гольцев, С.В.Прокопец // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион. Серия «Технические науки». — 2005. №2. — С. 33-35.

91. Деруссо, П. Пространство состояний в теории управления / П. Деруссо, Р. Рой, Ч. Клоуз. М.: Наука, 1970. - 797 с.

92. Казаков, И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. — М.: Наука, 1975. — 432 с.

93. Тихонов, В.И. Оптимальный прием сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. -319 с.

94. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. М.: Наука, 1972. — 768 с.

95. Сейдж, Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж. JI. Мелса. М.: Наука, 1974. - 511 с.

96. Метод оценки возмущений в алгоритмах решения навигационных задач / А. А. Чернов, В. Д. Ястребов // Известия РАН. Космические исследования. 1984. - Т. 22 - №3. - С. 17-22.

97. Федоренко, Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. МФТИ, 1994.-329 с.

98. Первачёв, С.В. Адаптивная фильтрация сообщений / С.В. Первачёв, А.И. Перов. М.: Радио и связь, 1991. - 297 с.

99. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов: Пер. с нем. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев; Под ред. Г. Гроше, В. Циглера. Изд. перераб. - М.; Лейпциг: Наука: Тойбнер, 1981. -718с.

100. Бычков, Ю.А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детермированные кусочно-степенные модели с сосредоточенными параметрами. Переходные и периодические режимы. Анализ, синтез, оптимизация. — СПб., 1997. — 368 с.

101. Васильев, Ю.П. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: Учеб. пособие. — Саратов: Саратовский гос. ун-т, 1997. — 127 с.

102. Васильков, Ю.В. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие / Ю.В. Васильков, Н.Н. Василькова. М.: Финансы и статистика, 1999, 2001. — 256 с.

103. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов: Учеб. — М.: Высш. шк., 2002. 840 с.

104. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления: Учеб. пособие / В.В. Воеводин, В.В. Воеводин. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 608 с.

105. Волков, Е.А. Численные методы: Учеб. пособие. 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1987.-248 с.

106. Венгеров, А.А. Прикладные вопросы оптимальной линейной фильтрации / А.А. Венгеров, В.А. Шаренский. — М.: Энергоиздат, 1982. — 516 с.

107. Малышев, В.В. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов /В.В. Малышев, М.Н. Красильщиков, В.И. Карлов. М.: Машиностроение, 1989. — 490 с.

108. Априорная информация в задачах оптимальной фильтрации / Ж.А. Новосельцева // Автоматика и телемеханика. — 1968. №6. — С. 19-27.

109. Сиразетдинов, Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. ML: Наука, 1977. — 318 с.

110. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М.: Наука, 1977.-360 с.

111. Цыпкин, Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. -456 с.1100 рекуррентных оценках по коррелированным наблюдениям / Г.А. Медведев, Г.А. Хацкевич // Автоматика и телемеханика. — 1979. — №8. -С. 69-75.

112. Рекуррентное оценивание при помощи коррелированных наблюдений / Г.А. Медведев // Автоматика и телемеханика. 1974. — №5. — С. 110-116.

113. Костюк, В.И. Беспоисковые градиентные самонастраивающиеся системы. Киев: Техника, 1969. — 347 с.

114. Кружанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости. — М.: Наука, 1977. — 267 с.

115. Красовский, Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. — М.: Наука, 1970.-278 с.

116. Игровое управление при неполной фазовой информации / Н.Н. Красовский // Проблемы управления и теории информации. 1976. - №5. - С. 3-12.

117. Артемьев, В.М. Теория динамических систем со случайными изменениями структуры. — Минск: Вышэйшая школа, 1979. 328 с.

118. Казаков, И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977. - 468 с.

119. Казаков, И.Е. Оптимизация динамических систем случайной структуры / И.Е. Казаков, В.М. Артемьев. М.: Наука, 1980. - 388 с.

120. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления. — М.: Наука, 1969.-527 с.

121. Моисеев, Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1975. 485 с.

122. Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / JI.C. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Миценко. М.: Наука, 1969. - 609 с.

123. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления / Ф.Л. Черноусько, В.Б. Колмановский // Итоги науки и техники. Математический анализ. Т. 14. - М.: ВИНИТИ, 1977. - С. 101-166.

124. Дубравин A.M., Комков О.Ю., Мышкин Н.К. Анализ акустической эмиссии на микротрибометре возвратно-поступательного типа // Трение и износ. 2004. - №4. - С. 363-367.

125. Носовский И.Г., Миронов Е.А., Стадниченко Н.Г. Исследование процессов деформирования и разрушения поверхностных слоев металлов при трении методом акустической эмиссии // Трение и износ. — 1982.-№3.-С. 531-536.

126. Щавелин В.М., Сарычев Г.А. Исследование акустического излучения, возникающего в зоне фрикционного контакта твёрдых тел // Трение и износ. 1983. - №5. - С. 808-816.

127. Оптимальная адаптивная фильтрация параметров сигнала акустической эмиссии при диагностировании трибосопряжений / А.В. Гольцев // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. №2. - С. 283-285.

128. Применение линейного фильтра Калмана-Бьюси для оценивания параметров модели сигнала акустической эмиссии при трении твёрдыхтел в условиях возмущающих факторов / С.В. Соколов, А.В. Гольцев // Вестник РГУПС. 2008. - №1. - С. 45 - 48.

129. Неразрушающий контроль трибосопряжений в условиях помех с применением линейной фильтрации сигнала акустической эмиссии / С.В. Соколов, А.В. Гольцев // Вестник машиностроения. 2008. - №3. — С. 30-33.

130. Эйкхофф, П. Основы идентификации и систем управления. М.: Мир, 1975.-367 с.

131. Острем, К. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Наука, 1973.-212 с.

132. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991.-401 с.

133. Ибрагимов, И.А. Асимптотическая теория оценивания / И.А. Ибрагимов, Р.З. Хасьминский. М.: Мир, 1975. - 269 с.

134. Оптимальное линейное оценивание при использовании инерционных измерителей / В.И. Меркулов // Радиотехника. 2006. — № 11. - С. 34 — 43.

135. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И. Тихонов, В.Н. Харисов. — М.: Радио и связь, 1991.-503 с.

136. К оценке глубинной контактной выносливости эвольвентных зубчатых передач с поверхностно упрочненными зубьями / В.И. Короткин, Н.П. Онишков, А.В. Гольцев // Вестник машиностроения. 2008. — №5. — С. 9 - 14.