Математическая модель изгиба составных тонкостенных цилиндрических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Донкова, Ирина Адольфовна

• Донкова, Ирина Адольфовна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Донкова, Ирина Адольфовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Анализ математических моделей и методов решения напряженно - деформированного состояния многослойных оболочек

1.1. Математические модели изгиба многослойных цилиндрических оболочек

1.2. Математические модели изгиба составных конструкций

1.3. Методы расчета тонкостенных цилиндрических оболочек

1.4. Постановка задачи диссертационной работы

Глава 2. Математическая модель изгиба составной цилиндрической оболочки

2.1. Основные гипотезы и допущения

2.2. Определение интегральных характеристик жесткости ортотропных слоев составных цилиндрических оболочек

2.3. Дифференциальные уравнения изгиба тонкостенных составных цилиндрических оболочек

2.4.Математическая модель осесимметричной деформации составных цилиндрических оболочек

2.5.Результаты и их обсуждение

Глава 3. Методика расчета составных цилиндрических оболочек и обоснование достоверности результатов

3.1. Решение осесимметричной задачи составной цилиндрической оболочки постоянной жесткости в тригонометрических рядах

3.2. Методика расчета задачи изгиба составной цилиндрической оболочки при произвольном нагружении

3.3. Обоснование достоверности

3.4. Результаты и их обсуждение

Глава 4. Расчет составных цилиндрических оболочек

4.1. Напряженно - деформированное состояние осесимметрично нагруженных

составных цилиндрических оболочек при различных жесткостях межслой-ных связей

4.1. Напряженно - деформированное состояние осесимметрично нагруженных составных цилиндрических оболочек при различных жесткостях межслойных связей

4.2. Исследование влияния геометрических параметров составной цилиндрической оболочки на ее поведение при осесимметричном нагружении

4.3. Исследование влияния параметров составной цилиндрической панели на напряженно - деформированное состояние при произвольном нагружении

4.4. Результаты и их обсуждение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель изгиба составных тонкостенных цилиндрических оболочек»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Многослойные конструкции типа оболочек нашли широкое применение практически во всех областях техники. Объясняется это, во-первых, тем, что оболочки в отличие от пластин и плоских перекрытий обладают выгодными упругими свойствами, которые при рациональном проектировании могут выдержать значительную нагрузку при минимальной толщине. Во-вторых, состаляющие слои конструкций образованы композиционными или разными конструкционными материалами, обладающими различными физико -механическими свойствами. Такое строение обеспечивает минимальную материалоемкость, легкость при высокой прочности и жесткости. Поэтому теория многослойных тонкостенных оболочек является одним из наиболее актуальных разделов строительной механики.

Практический интерес представляет расчет многослойных цилиндрических оболочек, в которых сочетаются преимущества обусловленные изогнутостью срединной поверхности, а также простотой и технологичностью изготовления. Такие оболочки используются в качестве защитных сооружений атомной энергетики и химической промышленности, в ряде конструкций, применяемых в машиностроении, строительстве гражданских и промышленных сооружений, объектов нефтегазопромышленного комплекса. Соединение отдельных слоев оболочек осуществляется связями конечной жесткости дискретного типа ( анкеры, болты, упоры и т.д.) или сплошными связями (клеевые швы). Под нагрузкой в этих конструкциях возможен сдвиг одного слоя по отношению к другому. Поэтому изучение таких систем необходимо производить с позиции многослойных конструкций с расслоениями.

К указанному научному направлению относится теория составных стержней и пластин А.Р. Ржаницына [106, 107]. Термин "составные " применяется для строительных конструкций типа стержней, пластин и оболочек, со-

единенных как упругоподатливыми связями, так и абсолютно жесткими. С позиции теории А.Р. Ржаницына под составными понимаются конструкции, состоящие из нескольких слоев, соединенных между собой связями конечной жесткости податливыми в продольном направлении и абсолютно жесткими в поперечном направлении. Учет работы швов осуществляется через касательные напряжения , возникающие в шве. Предлагаемый подход рассматривался только для составных стержней, пластин и пологих оболочек. Этим обстоятельством, а также необходимостью изучения напряженно - деформированного состояния составных цилиндрических оболочек с целью рационального проектирования и обеспечения необходимого уровня надежности при эксплуатации определяется актуальность данной работы.

Цель работы - развитие математической модели изгиба составных цилиндрических оболочек, позволяющей изучить влияние параметров и видов нагружения на напряженно - деформированное состояние конструкции.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• разработана математическая модель теории составных конструкций в форме дифференциальных уравнений для составных цилиндрических панелей и круговых составных цилиндрических оболочек;

• представлена математическая модель осесимметричной деформации составных цилиндрических оболочек;

• решены задачи деформирования двухслойных замкнутых цилиндрических оболочек при осесимметричной нагрузке и трехслойных цилиндрических панелей при произвольном нагружении;

• изучено влияние жесткости межслойных связей составной цилиндрической оболочки при различных параметрах конструкции на ее напряженно - деформированное состояние.

Практическая ценность работы.

• Полученная математическая модель может быть использована для расчета конструкций магистральных трубопроводов, защитных сооружений объектов атомной энергетики, а также для дальнейшего развития теории составных цилиндрических оболочек, например, с учетом переменной жесткости, физической нелинейности и т.д.

• На основе созданной математической модели разработана программа расчета составных цилиндрических оболочек, позволяющая оценить влияние геометрических параметров конструкции и жесткостей межслойных связей на ее поведение под нагрузкой; определены предельные величины жесткостей шва.

• Решение задач деформирования составных цилиндрических оболочек рекомендуется к использованию в проектных и научно - исследовательских организациях для расчета многослойных конструкций.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались:

• на 55-й научно - технической конференции профессорско - преподавательского состава Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Новосибирск, 1998 г.);

• на ХУН-й научно- исследовательской конференции, посвященной 35-летию Тюменского государственного нефтегазового университета ( ТюмГНГУ, Тюмень, 1998 г.);

• на научно-методических семинарах кафедры " Теоретическая и прикладная механика" ТюмГНГУ (1995 - 1999 г.);

• на расширенном заседании кафедр: "Строительная механика" Тюменской государственной архитектурно- строительной академии (ТГАСА), " Общетехнических дисциплин" филиала Московского военно-инженерного университета, "Теоретическая и прикладная механика" ТюмГНГУ (Тюмень, 1999 г);

• на научном семинаре кафедры "Строительная механика" ТГАСА (Тюмень, 1999 г);

• на научном семинаре кафедры "Строительная механика" Уральского государственного технического университета (Екатеринбург, 1999г).

Публикации.

По результатам диссертационной работы опубликованы три научные статьи и тезисы доклада.

На защиту выносятся следующие вопросы:

• математическая модель составной цилиндрической оболочки при осесим-метричном и произвольном нагружениях;

• методика и алгоритм расчета напряженно - деформированного состояния составной цилиндрическом оболочки;

• результаты расчета двухслойных и трехслойных цилиндрических составных оболочек.

Достоверность полученной математической модели обоснована сравнением с известными математическими моделями изгиба однослойных цилиндрических оболочек при осесимметричном и произвольном нагружениях. При нулевой жесткости межслойных связей система дифференциальных уравнений осесимметричной деформации сводится к дифференциальному уравнению однослойных цилиндрических оболочек. Дифференциальные уравнения задачи изгиба открытой составной цилиндрической оболочки при малой кривизне вырождаются в математическую модель теории составных пологих оболочек. Достоверность расчетов обоснована проверкой численных результатов на частных задачах для предельных величин жесткости межслойных связей Выполнена оценка сходимости численных результатов в сравнении с точными решениями теории однослойных конструкций. Для открытых составных цилиндрических панелей при малой кривизне оболочки проведено сравнение с решениями составных пологих оболочек.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Донкова, Ирина Адольфовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенная в диссертации математическая модель теории расчета прочности, жесткости составных цилиндрических оболочек, основана на фундаментальных данных теории оболочек произвольной длины, подверженных действию эксплуатационных нагрузок с учетом действительных условий закрепления концевых сечений. Из полученных общих соотношений в виде частных случаев вытекают известные формулы других авторов. Основные результаты состоят в следующем:

1. Из общих положений теории оболочек, включая геометрические и физические соотношения, получена разрешающая система дифференциальных уравнений, описывающая напряженно - деформированное состояние составной цилиндрической оболочки, загруженной произвольной нагрузкой.

2. Решены задачи деформирования замкнутой двухслойной составной цилиндрической оболочки и трехслойной цилиндрической панели при различных геометрических, жесткостных и силовых параметрах. При этом определены предельные величины жесткостей межслойных связей: 10 5 Н/мм3 - для замкнутой цилиндрической оболочки со стальными слоями; 20 Н/мм3 - для цилиндричел ских оболочек с бетонным слоем. Увеличение т] > 5 Н/мм при кривизне к2 > 1,4 1/м для трехслойной цилиндрической панели практически не приводит к изменению напряженно-деформированного состояния конструкции.

3. По результатам решения выявлены наиболее нагруженные области в составных цилиндрических конструкциях. При действии равномерно распределенной нагрузки на замкнутую цилиндрическую оболочку для обеспечения прочности межслойных связей необходимо усилить соединение между слоями в околоопорной зоне. В составной цилиндрической панели при локальном воздействии нагрузки максимальные величины сдвигающих напряжений в шве имеют место на границе области распределения нагрузки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Донкова, Ирина Адольфовна, 1999 год

1. Библиографический список литературы

1. Александров А.Я.,Куршин Л.М.Трехслойные пластины и оболочки.-В кн.: Прочность,устойчивость,колебания.-М.:Машиностроение,1968.-Т.2.-с.243-308.

2. Александров А.Я.,Куршин Л.М.Трехслойные пластины и оболочки.-В кн.:Тр.Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок.-М.:Наука.-1970.-714-721.

3. Алумяэ H.A. Теория упругих оболочек и пластинок//Механика в СССР за 50 лет: Механика деформируемого твердого тела.М.: Наука, 1972.Т.З.С.227-266.

4. Апфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г.Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов.- Машиностроение, 1984.-264 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.:Наука,1974.-с.448.

6. Амбарцумян С.А.Расчет пологих цилиндрических оболочек, собранных из анизотропных слоев// Изв. АН Арм ССР, серия физ.-мат., естеств. и техн. наук, Т.4, № 5, 1951.

7. Анализ работы многослойных конструкций АЭС /Кириллов А.П., Михайлов О.В., Николаев В.Б., Николаев Ю.Б./ - В кн.: Разработки по технологии и конструкциям АЭС: Труды Гидропроекта. Вып.41. - М.: Гидропроект, 1975. -С.173-193.

8. Андреев А.Н.,Немировский Ю.В.К теории упругих многослойных оболо-чек//Изв.АН СССР ,МТТ.-1977.-№5.-С.87-96.

9. Андрианов И.В.,ПасечникА.Н.Асимптотические методы решения и исследования краевых задач теории цилиндрических оболочек. Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1996.-195с.

Ю.Баженов В.А., Оглобля А.И., Геращенко О.В. Нелинейное деформирование трехслойных оболочек с учетом расслоений//Изв.вузов. Строительство и архитектура. -1991. - №7. - С.37-43.

И.Бакулин В.Н., Лебедев К.Н., Мысык Д.А.Экспериментально - теоретическое исследование трехслойной цилиндрической оболочки при локальном нагружении.-Тр.ХИ Всес.конф. по теории оболочек и пластин. Ереван,

1980 Т.1.С.120-125.

12.Бакулин В.Н.Уточненный подход к исследованию трехслойных цилиндрических оболочек.-Тр.Х\/1 Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород, 1994.Т.З.С.25-30.

13.Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Апраксина Т.И. Применение четырехугольного конечного элемента с матрицей жесткости к расчету непологих произвольных оболочек.//Проблемы прочности, 1980,№5, с.104-109.

14.Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач.-М.¡Высшая школа, 1974.-200с.

15.Березин И.С., Жидков Н.П.Методы вычислений, Т.12.М.: Физмат-гиз, 1962.-620с.

16.Бидерман В.И. Механика тонкостенных конструкций. М.:Машиностроение,1977.-с.456.

17.Богнер Ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом конечных элементов.// Рак.техн.и косм.,1967,№4,с.170-175.

18.Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М.:Машиностроение, 1980.-375 с.

19.Бочагов В.П. Экспериментально-теоретическое исследование опертых по контуру железобетонных плит с внешним листовым армированием. - В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С.115-128.

20.Бочагов В.П. Экспериментальные исследования прочности и деформа-тивности связей в конструкциях с внешним листовым армированием выполняемых из керамзитобетона марки ниже 100. - В кн.: Развитие комплектно-блочного метода строительства: Труды ВНИИСТ. - М.: М.: ВНИИСТ, 1979. -С.82-96.

21.Бочагов В.П., Огородников Б.Е. Обоснование типа связей для применения в железобетонном основании блок-бокса с листовой арматурой. - В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С.52-62.

22.Боярко В.Г. Анализ собственных частот, устойчивости, флаттера, НДС цилиндрических оболочек при локальных нагрузках с использованием

комбинированных рядов. -Tp.XVI Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород,1994.Т.2.С.53-58.

23.Бурыгина A.B. Численная методика расчета слоистых ортотропных пластин с учетом проскальзывания слоев //Расчет пространственных строительных конструкций. - Куйбышев, 1987. - С.115-119.

24.Быков Е.В.,Попов Б.Г. Расчет многослойных оболочечных конструкций с учетом деформаций поперечных сдвигов//Расчеты на прочность: Сб.научн.ст.Под общей ред.В.И.Мяченкова.- М.:Машиностроение,1989,-Вып.ЗО.-С.66-87.

25.ВасильевВ.В., Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки из стеклопластика. //Изв. вузов . Авиационная техника. - №1, 1969.

26.Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек.М.:Наука,1982.-377с.

27.Вериженко В.Е. О реализации нелинейных задач расчета ортотропных слоистых оболочек методом конечных элементов/Юопротивл.матер. и теория сооруж. - Киев, 1989. - №54. - С.49-52.

28.Виноградов Ю.И.,Меньков Г.Б.Аналитическое решение краевых задач для оболочек и пластин с произвольными параметрами/Яр.Х\/11 Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Казань.-1996.-Т.1.-С.10-15.

29.Виноградов Ю.И.,Меньков Г.Б.Численное решение задач для тонких длинных цилиндрических оболочек на основе восьми разрешающих алгебраических уравнений.//Тр.ХУ1 Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Н.Новгород.-1994.-Т.З.-С.58-63.

30.Власов В.3.Общая теория оболочек и ее применение в технике. Гостех-издат, 1949,784с.

31.Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболо-чек.М.:Наука, 1976.-432 с.

32.Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. - М.: Наука, 1989. - 376 с.

33.Ворович И.И. Об общих представлениях решений уравнений теории многослойных анизотропных оболочек//ПММ.1965.Т.29,№4.С.690-700.

34.Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки. - В сб.: Механика 1963.

(Итоги науки. ВИНИТИ АН СССР). - М„ 1965. - С.91-177.

35.Воронков Р.В. Железобетонные конструкции с листовой арматурой. - Л.: Стройиздат.Ленинградское отделение, 1975. - 145с.

36.Воронков Р.В. О внешнем листовом армировании//Промышленное строительство. - 1979. - №5. - С.28-29.

37.Годунов С.К.О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.-Успехи математических наук, 1961.-Т.16.В.З.-С.171-174.

38.Гольденвейзер А.Л.Об оценках погрешностей классической теории тонких упругих оболочек.//Изв.АН.МТТ,- 1996.-№4.-94.-с.145-158.

39.Гольденвейзер А.Л.Теория упругих оболочек. М.:Наука, 1976.-512 с.

40.Григолюк Э.И., Коган Е.А., Мамай В.И.Проблемы деформирования тонкостенных слоистых конструкций с расслоениями.//Изв.АН.МТТ,-1994.-№2.-с.6-32

41.Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек//Прикладная механика.-1972.-Т.8.-Вып.6.-С.З-17.

42.Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М. ^'Машиностроение", 1 973 с.

43. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневматических шин.- М.: Машиностроение, 1998.-288с

44.Григоренко Я.М., Гуляев В.И. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения.//Прикладная механика.-1991.-Т.27.~№10.-С.З-68.

45.Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ.: Учеб.пособие для вузов,- Киев:Вища школа.Головное изд-во, 1979.-280 с.

46.Груснов А.Д. Напряженно - деформированное состояние трехслойной оболочки при локальном нагружении,- Строительная механика и расчет сооружений, 1971,№1

47.Даревский В.М. К теории цилиндрических оболочек.//ПММ, т.ХХ/,1951, с. 531-562.

48.Даревский В.М. Об основных соотношениях теории тонких оболочек.// ПММ, т.ХХУ,№3,1961.

49.Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных

зданий и их элементов. - М.: Стройиздат, 1977. - 223 с.

50.Дудченко A.A., Лурье С.А.,Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки.- В кн.: Итоги науки и техники ВИНИТИ.Сер.Механика деформируемого твердого тела.- 1983.-186 с.

51 .Емельянов И.Г. Об одном подходе к исследованию многослойных оболочек.// Tp.XVII международной конференции.-Т.1.-Казань.-1996.-С.50-55.

52.3енкевич О.Метод конечных элементов в технике.М:Мир, 1975.-541 с.

53.Ильин В.П., Карпов В.В..Масленников A.M. Численные методы решения задач строительной механики.- 1985.-200 с.

54.Кильчевский H.A. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек//Теория пластин и оболочек:Тр.Н Всесо-юз.конф.Киев:Изд-во АН УССР , 1962.С.58-69.

55.Кириллов А.П. Железобетонные корпуса ядерных реакторов. - М.: Энер-гоатомиздат, 1988. - 330 с.

56.Кириллов А.П. Прочность и выносливость сталежелезобетонных конструкций АЭС. - В кн.: Научные исследования по гидротехнике в 1974 году. -Л., 1975. -С.73-74.

57-КлимановВ.И., Тимашев С.А.Нелинейные задачи подкрепленных оболочек,- Свердловск: УНЦ АН СССР.1985.-291 с.

58.Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

59.Корн Г.,Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров.Определения,теоремы,формулы Пер. со 2-го амер.перераб. изд|.Под общей ред. И.Г.Арамановича.-5-e издание.-М.Наука, 1984.- 831 с.

60.Коровайцев A.B. Алгоритмизация построения уточненных вариантов теории оболочек.Тр.Х\/!1 Междунар.конф. по теории оболочек и пластин. Казань, 1996.Т.1.С.65-70.

61.Кучерюк В.И., Бочагов В.П., Никитина Л.И..Фокин А.А.Расчет многослойных пластин с учетом неупругих свойств материала и трещинообразова-ния.//Изв.вузов.Строительство и архитектура.-1988.-№11.-С.36-40.

62.Кучерюк В.И.,Дорогин А.Д., Бочагов В.П.Расчет многослойных пластин

экспериментально-теоретическим методом.//Строительная механика и расчет сооружений.-1983.-№2.-С.69-71.

63.Линейная теория тонких оболочек/ В.В.Новожилов, К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский.- П.: Политехника, 1991.- 656 с.

64.Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках -М.:Мир,1978.- 204 с.

бб.Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики.- М.: Стройиз-дат, 1978.- 208 с.

66.Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.- М.: Наука, 1980.-512 с.

67.Лурье А.И. Статистика тонкостенных упругих оболочек.М.-Л.ОГИЗ ГИПТТЛ, 1947.252 с.

68.Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л., ГОНТИ, 1935.674С.

69.Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно- сеточные методы:/ Учеб. пособие для вузов по специальности "Прикладная математика"/.-М.:Наука, 1981.-416 с.

70.Методы расчета оболочек. Т.4.Теория оболочек переменной жесткости/Я.М.Григоренко.А.Т.Василенко.- Киев.Наукова думка, 1981,544с.

71.Милейковский И.Е.,Трушин С.И.Расчет тонкостенных конструкций. -М.Стройиздат, 1989-200с.

72.Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.-М.:Наука, 1970.-512 с.

73.Могилевский Л.И. О влиянии коэффициента непологости на прогиб орто-тропной цилиндрической оболочки под действием радиальной сосредоточенной силы.- Труды семинара по теории оболочек , КФТИ АН СССР, 1971,№2

74.Молчанов И.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости." Киев: Наук, думка.1979.-315 с.

75.Муштари Х.М. Об области применимости приближенной теории оболочек Кирхгофа - Лява.ПММ, 1947,т.11. вып.5,с.517-520.

76.Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек.АН СССР, Казанский филиал , Казань, 1957.

77.Нелинейная теория оболочек/Х.М. Муштари.- М.: Наука,1990,- 223 с.

78.Немировский Ю.В. О предельном состоянии слоистых и конструктивно-ортотропных цилиндрических оболочек// Инженерный журнал, МТТ, № 5, 1966

79.Немировский Ю.В.,РезниковБ.С. Прочность элементов конструкций из композитивных материалов. -Новосибирск,Наука, 1986.-166с

80.Нерубайло Б.В. Локальные задачи прочности цилиндрических оболочек.-М.:Машиностроение, 1983.-248 с.

81.Николаев А.П., Бандурин Н.Г., Торупов И.К. Применение произвольного четырехугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчета оболочек вращения.- Изв.вузов.Строительство и архитектура, 1980,№5,с.44-48.

82.Новичков Ю.Н. Осесимметричная деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями,- В кн.Механика деформируемого твердого тела и теория надежности.-М.ТР.МЭИ.-1975.-Вып.227,-С. 109-118.

83.Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.2-е доп. и перераб. изд. Л., Суд-промгиз, 1962.-431 с.

84.Новожилов В.В., Финкельштейн Р.М.О погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек, ПММ,1943,т.38,№9.

85.Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. / Хорошун Л.П., Козлов C.B., Иванов Ю.А., и др. -Киев: Наук, думка, 1988152 с.

86.0ртега Д.,Рейнболдт В.Итерационные методы решения нелинейных си-тем уравнений со многими неизвестными. -М. Мир., 1975, -576с.

87.Паймушин В.Н., Андреев С.В.Уравнения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины при произвольных перемещениях.// Прикл. пробл.мех.оболочек.-Казань,1989.- С.63-76.

88.Паймушин В.Н., Галимов Н.К.К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины.-В кн. Тр. семинара по теории оболочек.-Казань,1975,- Вып.4.- С.7-20.

89.Партон В.З., Перлин П.И.Методы математической теории упругости. М.:Наука,1981.688с.

ЭО.Пелех Б.Jl. Обобщенная теория оболочек.- Львов: Вища школа. Изд-во при Львовском ун-те, 1978.-159 с.

91.Пелех Б.Л., Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. - Киев., Наукова думка, 1973 - 246С.

92.Пикуль В.В. Теория и расчет оболочек вращения.М.: Наука, 1982.160с.

ЭЗ.Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций.М.: Наука, 1985.183с.

94.Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л. Сопротивление материалов.-Киев:Техника, 1967.-312 с.

95.Пискунов В.Г.Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин//Прикладная механика.-1979 -Т.15.-Вып.2 -С.76-81.

96.Пискунов В.Г., ВериженкоВ.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. -Киев -Будивельник, 1986.-176С

97.Победря Б.Е. Механика композиционных материалов.- М.: Изд-во МГУ , 1984,- 400 с.

98.Попов Б.Г.Расчет многослойных конструкций вариационно - матричными методами. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана,1993.

99.Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций.-Л. [Судостроение, 1977.-280с.

ЮО.Пригорский Н.И.Методы и средства определения полей деформаций и напряжений :Справочник.-М..Машиностроение,1983.-248 с.

101.Райзер В.Д., Кириллов Б.Б. Расчет надежности трехслойных панелей.// Строительная механика и расчет сооружений.-1991 . -N 5-6 - С.79-85.

102.Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Сравнительный анализ некоторых вариантов сдвиговых моделей в задачах равновесия и колебания многослойных пластин.//Прикладная механика .1983 - Т.19. -N 7 -С.84.90.

103.Расчет многслойных пластин с учетом неупругих свойств материала и трещинообразования /Кучерюк В.И.,БочаговВ.П., Никитина, др., //Изв.вузов. Строительство и архитектура,- 1988 - N11 - С.36-40.

104.Расчет тонкостенных конструкций объектов нефтяной и газовой промышленности/ В.И.Кучерюк, Ю.Г.Сысоев, В.А. Иванов и др.-

М.:Недра, 1996.-279 с.

105.Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек.- В кн.:Упругие обо-лочки.М.,ИЛ,1962,с.7-65

Юб.Ржаницын А.Р.Составные стержни и пластинки.-М.:Стройиздат,1986.-316 с.

107.Ржаницын А.Р.Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями.- В кн.Исследования по теории сооружений .- М.: Стройиздат , 1976,- Вып.22,- С. 120-130.

108.Рикардо Р.Б.Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин.Рига:3инатне, 1988.-284 с.

109.Самарский А.А.Теория разностных схем .М.:Наука,1977.-с.656.

ИО.Самойленко A.M..Кривошея С.А., Перестюк H.A. Дифференциальные

уравнения: примеры и задачи.Учеб.пособие.-2-е изд.,перераб.-М.:Высш.шк.,1989.-383 с.

Ш.Саченков A.B. Некоторые уравнения теории многослойных оболочек/Теория пластин и оболочек:Тр.Н Всесоюз.конф.Киев:Изд-во АН УССР , 1962.С.137-140.

112.Свирский И.В., Галимов Н.К. О сведении расчета двухслойных и многослойных оболочек к расчету однослойных. // Изв.Казанск. фил. АН СССР, серия физю мат. И техн. наук , в. 14, 1960.

11 З.Соболев С.Л. Уравнения математической физики.-1950.-362 с.

114.Современные пространственные конструкции (железобетон, металл, дерево, пластмассы): Справочник /Ю.А. Дыховичный, Э.З. Жуковский, В.В. Ермолаев и др.; Под ред.Ю.А. Дыховичного.Э.З. Жуковского.-М.:Высшая школа,1991.-543 с.

115.Строительная механика корабля и теория упругости.// Кудрюмов A.A., Локшин А.З., Иосифов P.A. и др.: В т.2.Т.П.:Изгиб и устойчивость пластин и оболочек,- Л.: Судостроение, 1968.- 418с.

116.Строительство атомных электростанций/Дубровский В.Д., Кириллов А.П., Ковиз B.C. и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 248 с.

117.Сухинин С.Н. Действие локальной нагрузки на ортотропную цилиндрическую оболочку,- Расчет пространственных конструкций , 1969,вып. 12

118.Теория оболочек с учетом поперечного сдвига.Под ред.Галимова К.З.-Казан.унив., 1977,211с.

11 Э.Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.Пластинки и оболочки.М., Наука, 1966,635 с.

120.Флюгге В.Статика и динамика оболочек. М., Госстройиздат, 1961.-306 с.

121.Филин А.П. Элементы теории оболочек.Изд. 2-е, доп. и перераб. J1., Стройиздат, Ленинградское отделение, 1975.-256 с.

122.Хачанов Г.Б. Расчет ортотропных составных пластинок .// Изв. вузов Строительство.-1992.-№4.-С.29-32.

123.Хечумов А.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями./Яр.ин-та/МИСИ им.В.В.Куйбышева и ВТИСМ им. И.А.Гришманова.-1978.-Вып.28.-С.94-98.

124.Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах.- Л.: Машиностроение, Ленинградское отд-ние, 1986,- 336 с.

125.Чихладзе Э.Д., Арсхланов А.Д.Несущая способность сталебетонных плит//Изв.вузов.Строительство и архитектура.-1989.-№4.-С.5-8.

126.Шагин А.П., Воблых В.А.,ЯкименкоМ.В. К расчету цилиндрических оболочек переменной толщины// Эффективные численные методы решения краевых задач мех. тверд. Деформируемого тела: Тез. докл.Респ.науч.конф.27-29 сентября 1989.-Харьков.1989,- Ч.2.- С.94-96.

127.Шопа В.М., Полевой Б.Н., Зубко В.И. Цилиндрический изгиб двухслойной пластины с учетом сил трения//Прикладная механика. - 1988. -Вып.24. - №11. - С.63-68.

128.Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. - М.: Стройиздат, 1983. -296 с.

129.Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин A.A. Нелинейный изгиб составной пластины//Изв.вузов. Строительство и архитектура.-1990.-№7-С.25-29.

130.Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев//Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1989. - №11. -С.41-45.

131.Якубовский Ю.Е.Геометрически нелинейные уравнения теории ортотропных составных оболочек.// Изд.вузов.Строительство и архитектура.-

1989.-№8.-С.31 -36.

132.Якубовский Ю.Е.Нелинейная теория изгиба и расчет составных пластин и пологих оболочек переменной жесткости: Автореф. дис. докт. технич. наук.-Екатеринбург., 1994.-46С.

133.Bijlaard P.P.Stresses from local loadins in cylindrical pressure vessels.-Transactions of the ASME, 1955,vol.77, N 6,p.805-816.

134.Cooper R.M. Cylindrical shells under line load. Ann. Arbor, Mich., Paper Amer. Soc.,Mech., Engrs., 1957, N АРМ - 28,p.1-6.

135.Davidson B.D. Delamition buckling: theory and experiment//!.Compos.Mater. -1991. - 25, №10. - p.1351-1378.

136.Donnel L.A discussion of thin shell theory.- Proc. fifts. Congr. for Appl.Mech.1939.

137.Fraeijs de Veubeke B. Displacement and oquilibrium models in the finite element metod .- Stress Análisis. Nev- York, 1965, p.145-197.

138.Kozarov M., The effect of concentrated loads on orthopic cylindrical shells. Theory of Plates and Shells., Bratislava, 1966

139.Koiter W.T.,A consistent first approximation in the general theory of thin elastic shells. Part 1., Foundations and linear theory/ Report of Laboratory of Applied Mechanics. Delft (5 th August 1959).

140.Levin H.S., Klosner j.m., Trasversally isotropic cylinders under band loads, J.Inst Engr. (India). Mech. Engng. Div.,48,No/5 (1969)

141.Peck Scott O., Springer George S. The Behavior of delaminations in composit plates - analytical and experimental results //J.Comps.Mater.-1991.-25, №7.-p.907-929

142.Stavroularis G.E, Panagiotopolos P.D. Delamination of myltilayered plates in bending under monotone boundary and nonmonotone interlayer conditions. A varionational - hemivariational ineguality approach //J.Theor. and Appl.Mech.-1991.-22, №2.-p.38-46.

143.Yjgananda C.V., Ring loadig of a long, thin, cirkular cylindrical shell enlosing a soft, solid core: a recaiculasion by the Love funcsion mttod of lasticity, Internal. J. Mech.Sci.,8,No12(1966)