Математические модели движения кровяных телец и их линейных агрегатов в капиллярах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Калион, Виталий Анатольевич

• Калион, Виталий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Калион, Виталий Анатольевич

Введение.

Глава I. Анализ литературных источников. Общая постановка задачи.

§1.1 Моделирование процессов, протекающих в микроциркулярном: русле .»•••.

§1.2 Общая постановка задачи о движении тел нейтральной плавучести в жестких трубах под действием разности давлений, приложенной к концам трубы

Глава II. Стационарное движение тел нейтральной плавучести в заполненной вязкой жидкостью жесткой трубе

§2.1 Стационарное движение жесткого эллипсоида в жесткой непроницаемой цилиндрической трубе, заполнен ной вязкой жидкостью.

§2.2 Учет упругих линейных деформаций оболочки тела

§2.3 Учет просачивания жидкости через проницаемые стенки трубы

Итоги и выводы

Глава III. Эффекты нестационарности при движении жестких эллипсоидов в заполненной вязкой жидкостью жесткой трубе

§3.1 Постановка задачи о движении под действием произвольного вынуждающего перепада давления жесткого эллипсоида в заполненной вязкой жидкостью жесткой циллиндрической трубе

§3.2 Решение задачи о движении жесткого эллипсоидального тела в жесткой непроницаемой цилиндрической трубе, заполненной вязкой жидкостью, под действием произвольного перепада давления на теле

§3.3 Разгон тела в трубе, заполненной вязкой жидкостью

§3.4 Экспоненциальное затухание стационарного движения тела в жесткой трубе, заполненной вязкой жидкостью •

§3.5 Вынуждающий перепад давления в виде колебаний, затухающих по экспоненциальному закону . . 97 В ы в о д .«

Г л а в а 1У. Моделирование кровотока в микроциркулярной ячейке и микропористом фильтре.

§4.1 Модель движения кровяных телец в микроциркулярной ячейке . . ».

§4.2 Определение параметров упругости материала оболочки красного кровяного тельца

Выводы.

ИТОГИ И ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели движения кровяных телец и их линейных агрегатов в капиллярах»

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕШ. В последнее время в биологии и медицине при изучении различных процессов, протекающих в швом организме, все шире используются методы математики и механики. При этом важная роль отводится гидромеханическим методам исследования, поскольку основные физиологические процессы связаны с движением жидких сред (кровь, лимфа, желудочный сок, межклеточная жидкость и др.). Одним из важнейших объектов таких исследований является система кровообращения, особенно система микроциркуляции (артериолы, капилляры, венулы), поскольку именно здесь протекают наиболее важные процессы, в том числе процессы тканевого питания и вывода шлаков (капилляры).

К числу весьма актуальных проблем гидродинамики системы микроциркуляции следует отнести:

- исследование особенностей установившегося и неустановившегося движения крови в отдельных капиллярах и в микроциркулярной ячейке, состоящей из артериолы, системы капилляров и венулы, с учетом деформируемости кровяных телец и проницаемости стенок капилляров;

- исследование возможностей прогнозирования паталогических изменений в организме на основании математического моделирования движения крови в системе микроциркуляции.

Перечисленным проблемам гидродинамики системы микроциркуляции посвящены исследования большего числа советских и зарубежных ученых, в том числе К.А.Бирдуса, С.А.Регирера, В.Л,Сигала, Ю.И.Шмакова, Д&.Ароести, Дж.М.Лайтхилла, А.Перлина, Р.Скэйлака, М.Дж.Фитц-Дже-ральда, Фын Ян Чена.

Вместе с тем не были предложены математические модели течения крови в отдельном капилляре и в микроциркулярной ячейке, позволяющие одновременно учесть большее число факторов, определяющих рассматриваемое течение: характер движения форменных элементов крови /единичные, линейные агрегаты/, их форму, концентрацию, деформируемость; проницаемость стенок капилляров; характер течения крови /установившееся, неустановившееся/.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей диссертационной работы является:

- разработка достаточно простых математических моделей течения крови в отдельном:капилляре и микроциркулярной ячейке, которые позволили бы учесть одновременно все перечисленные вше факторы;

- исследование на основаниии разработанных моделей особенностей движения единичных эритроцитов и их линейных агрегатов в капилляре и микроциркулярной ячейке;

- применение результатов математического моделирования для обработки экспериментальных данных о прохождении суспензии эритроцитов через микропористый фильтр с целью определения осредненных по ансамблю частиц упругих характеристик оболочек эритроцитов /модуля Юнга и коэффициента Пуассона/.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. На основании уравнений движения вязкой жидкости в приближении теории смазки получено аналитическое решение задачи о движении в жесткой трубе, заполненной вязкой жидкостью, эллипсоидального тела нейтральной плавучести под действием разности давлений, приложенной к объему жидкости, включающему тело. Полученное решение позволяет учесть: характер движения форменных элементов крови /единичные эритроциты, их линейные агрегаты/, их форму, деформируемость; проницаемость стенок капилляра; характер течения крови /установившееся, неустановившееся/.

Произведена гидродинамическая оценка влияния деформируемости кровяных телец и структуры микроциркулярной ячейки на ее гидродинамическое сопротивление.

Впервые получены гидродинамические оценки величины модуля упругости оболочки красных кровяных телец в норме и при; некоторых патологических изменениях в организме человека на основании:предложенной модели и экспериментальных данных о просачивании суспензии кровяных телец через микропористый фильтр.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Предложенные математические модели течения крови в капилляре и микроциркулярной ячейке позволяют: -исследовать особенности течения крови: в системе микроциркуляции при одновременном учете характера движения форменных элементов крови /единичные эритроциты, их линейные агрегаты/, их формы, деформируемости; проницаемости стенок капилляров; характера течения крови /установившееся, неустановившееся/; -оценить микрохарактеристики системы микроциркуляции и форменных элементов крови на основании специально поставленных экспериментов с целью использования этих характеристик для выявления патологических изменений в организме и прогнозирования эффективности применяемого лечения.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались и: обсуждались:

- на конференции молодых ученых и специалистов по проблемам теоретической и прикладной гидромеханики в Институте гидромеханики АН УССР (Киев,1981 г.);

- на У1 Украинской республиканской конференции по бионике ^Ужгород, 1981 r.J;

- на 1П Украинской республиканской конференции по физико-химической механике дисперсных систем и материалов. Микросимпозиум по биореологии (Одесса, 1983 r.J;

- на Украинском республиканском семинаре по теоретической и прикладной гидромеханике в ЙГМ АН УССР /Киев, 1983 r.J;

- на научном семинаре по биомеханике НИИ механики МГУ им. М.В.Ломоносова (Москва, 1983 г.);

- на научном семинаре кафедры аэрогидромеханики и теплообмена механико-математического факультета КГУ им. Т.Г.Шевченко (Киев, 1983 г.) .

ПУБЛИКАЦИИ. Резултаты исследований отрадееньт в публикациях [п-15,24] .

ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка используемой литературы. Работа содержит 138 стр. машинописного текста, 36 рисунков, б таблиц, список литературы включает 143 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Калион, Виталий Анатольевич

- 123 -ВЫВОДЫ.

На основании проведенных в работе исследований можно сделать следущие выводы:

1. Преобразование уравнениний движения вязкой жидкости в приближении теории смазки дают возможность получить аналитическое решение задачи о движении осесимметричных тел нейтральной плавучести в заполненной вязкой жидкостью трубе под действием перепада давления, который приложен к объему жидкости, включающему тело.

2. Разработанные математические модели течения крови в отдельном капилляре и микроциркулярной ячейке позволяют учесть одновременно большое число факторов, определяющих рассматриваемые течения: характер движения эритроцитов /единичные эритроциты, их линейные агрегаты/, их форму, концентрацию, деформируемость; проницаемость стенки капилляра; характер течения крови /установившееся, неустановившееся/. Эти модели могут быть использованы также и в друких приложениях /очистка труб, контейнерный транспорт и т.п./ .

3. Исследованы особенности течения крови в отдельном капилляре и в микроциркулярной ячейке:

- при установившемся течении крови в единичном капилляре скорость образовавшегося линейного агрегата и относительная кажущаяся вязкость крови не зависят от количества телец в этом агрегате;

- сопротивление движению в капилляре жесткого тельца всегда больше, чем упругого тельца, форма которого до начала движения совпадает с формой жесткого тельца;

- обмен веществ через стенки капилляра не оказывает заметного влияния на его расходные характеристики;

- расход плазмы через проницаемую стенку капилляра при течении крови совпадает с расходом через капиллярную стенку эквивалентной крови по вязкости однородной ньютоновской жидкости;

- при малых гидродинамических давлениях в капилляре наличие кровяних телец усиливает процесс фильтрации плазмы через проницаемую стенку сосуда, при этом эффект возрастает с увеличением ft ;

- при неустановившемся движении крови при малых числах Рейнольдса, характерных для системы микроциркуляции кровообращения, переходными процессами можно пренебречь;

- сопротивление микроциркулярной ячейки при течении через нее эквивалентной крови по вязкости ньютоновской жидкости больше, чем этой же ячейки при течении крови /при принятых в работе параметрах приращение сопротивления составляет 72% /;

- важным регулирующим фактором в микроциркулярной ячейке является наличие основного канала: изменение на два порядка податливости эритроцитарной мембраны при неизменной структуре ячейки не приводит к заметному изменению ее общего сопротивления, отсутствие основного канала при этом увеличивает сопротивление ячейки в три-четыре раза.

4. Результаты расчета движения под действием перепада давления упругого тела в виде тонкой изотропной оболочки, заполненной жидкостью, в жесткой цилиндрической трубе,содержащей вязкую жидкость, позволяют построить однопараметрическую реологическую модель просачивания суспензии кровяных телец через микропористый фильтр. В качестве параметра этой стуктурной модели используется осредненный по ансамблю кровяных телец модуль упругости оболочки эритроцита. Проведенные с использованием предлагаемой модели расчеты показывают, что

- полученная в работе величина осредненного по ансамблю телец модуля упругости оболочки нормального эритроцита хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными для оболочек индивидуальных телец;

- расчетная величина осредненного модуля упругости оболочки эритроцита изменяется в широких пределах при различных патологических изменениях в организме, что может служить в качестве диагностики ряда заболеваний и оценки эффективности их лечения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Калион, Виталий Анатольевич, 1984 год

1. Бирдус К. А. Некоторые задачи гидродинамики системы кровообращения.- Автореф. на соиск.уч.степ. к,ф.-м.н., Киев: Киевск. ун-т, 1983.- 24 с.

2. Бирдус К.А., Шмаков Ю.й. О влиянии полимеров на течение крови в системе кровообращения.- Док. АН УССР. Сер.А, 1981, №6,с. 33-36.

3. Бранков Г. Основы биомеханики.- М.: Мир, 1981,- 256 с.

4. Григорян С.С., Каменева М.В., Шахназаров А.А. О влиянии растворимых в крови высокомолекулярных полимеров на гемодинамику.-Дкл. АНСССР, 1976, 231, №5, с. 1070-1073.

5. Григорян С.С., Каменева М.В., Мещерякова О.Д., Родионов И.М., Шахназаров А.А. О снижении гидродинамического сопротивления при перфузии задних конечностей крысы полимерным раствором.-Докл. АН СССР, 1978, 241, Р2, с. 316-317.

6. Жуковский Н.Е., Чаплыгин С.А. О трении смазочного слоя между шипом и подшипником./Жуковский Н.Е., Собр.сочин., т.Ill, 1949, с. 131-151.

7. Зоммерфельд А. К гидродинамической теории смазки.- В кн.: Гидродинамическая теория смазки. М.-Л.: ГИТТЛ, 1934, с. 363-448.

8. Ивенс й., Скэйлак Р. Механика и термодинамика биологических мембран.- М.: Мир, 1982.- 304 с.

9. Измайлова В.Н. Реологические свойства дисперсных белковых систем." В кн.: Физико-химическая механика дисперсных систем и материалов. Ч. 2. Киев: Наук.думка, 1983, с. 293.

10. Ильичева И.А., Козлов В.й. О деформации эритроцитов в капиллярах.- Арх.анат., 1972, PI, с. 25-27.

11. Калион В.А. Вход красного кровяного тельца в узкие капилляры.-В кн.: Тезисы докл. У1 Украинской республиканской конференции по бионике. Ужгород, 1981. Киев: Наук.думка, 1981, с. 91-92.

12. Калион В.А. Гидромеханическая модель движения эритроцита по капилляру.- Бионика, 1982, вып. 16, с, 27-31.

13. Калион В.А. Движение одиночного эритроцита по капилляру,- Киев, 1983. 9с.- рукопись представлена Киевск.ун-том. Деп. в УкрНИЙНТЙ 7 апреля 1983 г., IP 272Ук-Д83 /Ш!ех, 1983, 9Г7Щеп/.

14. Калион В.А., Шмаков Ю.й. Нестационарное движение отдельных эритроцитов и их агрегатов в узком капилляре.- Киев, 1983. 12 с.-Рукопись представлена Киевск. ун-том. Деп. в УкрНИЙНТЙ 2 июня 1983 г., JP 4ЮУК-Д83 /РЖМех, 1983, ЮГ754Деп/.

15. Калион В.А., Лунько А.А. Движение в узком капилляре упругого тельца, моделирующего эритроцит.- В кн.: Физико-химическая механика дисперсных систем и материалов. Ч. 2. Микросимпозиум по биореологии. Киев: Наук.думка, 1983, с. 295-296.

16. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения.-М.: Мир, 1981.- 624 с.

17. Козлов В.И. Пластические свойства форменных элементов крови и их поведение в сосудах микроциркуляторного русла.- Тр. Рижского НИИ травматологии и ортопедии, 1975, вып. 13, с. 200-208.

18. Козлов В.И. Модульная организация микроциркулярной системы.- Вопросы кибернетики /Москва/, 1977, № 36, с. I06-III.

19. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов.- М.: Наука, 1967.500 с.

20. Крылов В.Й., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы высшей математики. Том I.- Минск: Вышейшая школа, 1972 .584 с.

21. Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах.- М.: Мир, 1977 520 с.

22. Левкович Ю.Й., Калинина М.К. Микрокинематографический метод исследования скорости кровотока в капиллярах мозга.- Журнал научной и прикладной фотографии и кинематографии, 1978, 23, № 4, с. 269 -275.

23. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови.- М.: Медицина, 1982.- 272 с.

24. Лунько А.А., Калион В.А. Экспериментальное исследование продвижения эритроцитов сквозь узкий жесткий капилляр,- В кн.: Физико- химическая механика дисперсных систем и материалов. Ч, 2. Микросимпозиум по биореологии. Киев: Наук.думка, 1983, с. 296.

25. Люлька В.А., Павловский Ю.Н. Увлечение твердого тела в трубе потоком вязкой несжимаемой жидкости.-Журнал вычислительной математики и математической физики, 1969, 9, Р I, с. 238-243.

26. Моисеева И.Н. Фильтрация через стенку капилляра.- Механика полимеров, 1975, № 5, с. 895-900.

27. Мюллер Т.Дж. Применение численных методов к исследованию физиологических течений.- В кн.: Численные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1981, с. 80-151.

28. Павловский Ю.Н., Регирер С.А., Скобелева Й.М. Гидромеханика крови.- В кн.: Гидромеханика 1968. Итоги науки. М.: ВИНИТИ,1970, с. 7-96.

29. Петров Н.П. Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости.- В кн.: Гидродинамическая теория смазки. М.-Л.: ГИТТЛ, 1934, с. 11-246.

30. Попель А.С., Регирер С.А. Об основных уравнениях гидродинамики крови.- Научные труды Института механики МГУ, 1970, Р I, с. 3-20.

31. Регирер С.А. Некоторые вопросы гидродинамики кровообращения.

32. В кн.: Гидродинамика кровообращения. М.: Мир, 1971, с. 242-264.

33. Регирер G.A., Скобелева И.М. Течение вязкой жидкости в пористой трубке с деформирующейся стенкой.- Механика жидкости и газа,1971, Р 3, с. III-122.

34. Регирер С.А. Квазиодномерная модель транскапиллярной фильтрации. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1975, РЗ, с. 92-98.

35. Рейнольде 0. Гидродинамическая теория смазки и ее применениек опытам Тоуэра.- В кн.: Гидродинамическая теория смазки. М.-Л.:1. ГИТТЛ, 1934, с. 247-360.

36. Самарский А. А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977.656 с.

37. Седов Л. И. Механика сплошной среды. Том I.-M.: Наука, 1976.536 с.

38. Синельников Р.Д. Атлас анатомии человека. Том II.- М.: Медицина, 1973.- 752 с.

39. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений.- M.-JI.: ГЙТТЛ, 1951.- 420 с.

40. Тимошенко С.П. Курс теории упругости.- Киев: Наукова думка, 1972, 508 с.

41. Шитц-Д&еральд Дзк.М. Механика движения эритроцитов в очень узких капиллярах.- Период, сб. пер. иностр. статей Механика, 1971, Р 4, с. 90-118.

42. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение.- М.: Медицина, 1976.463 с.

43. Фын Ян Чен. Биомеханика: ее предмет, история и некоторые проблемы применения механики сплошной среды в физиологии.- В кн.: Период, сб. пер. иностр. статей Механика, 1968, №6, с. 104137.

44. Фын Ян Чен. Биомеханика.- В кн.: Теоретическая и прикладная механика. М.: Мир, 1979, с. 46- 63.

45. Чернух A.M., Александров П.Н., Алексеев О.В. Микроциркуляция.-М.: Медицина, 1975.- 456 с.

46. Хадпель Дк., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейно-льдса.- М.: Мир, 1976.- 630 с.- 129 # * " . .

47. Aroesty J,, Gross J.F., Huber C, Convection and diffusion in themicrocirculation. Microvase Research, 1970, 2, N3, p.247-267.

48. Bernard A.G.L., Lopez L., Heliums J.D. Basic theory of bloodflow in capillaries. Microvasc.Research, 1968, N1, p.23-34. t * • • * ' *

49. Blackshear P.L., Magerle P.J., Vargas F.F. Viscosity of red cell membrane arid motion during filtration through micropores. J. of Rheology,1980, 24, N6, p.948-951.

50. Bloor M.I.G. The flow of blood in the capillaries. Phys. Med. and Biol., 1963, 1^, p.443-452.

51. Braasch D. Deformability and traversing time of shape transfor-, formated single red cells passing through a 5^ glass capillary.

52. Pfluger*s Arch., 1971, J322, N1, p.167-171*

53. Brailsford J.D., Korpman R.A., Bull B.S* The aspiration of red cell membrane into small holesa new data. Blood Cells, 1977» 2, N1, p.23-38.

54. Branemark P.I., Lindstrom J, Shape of circulation blood corpuscles. Biorheol., 1963, 1, p.139-148.

55. Buchan P.O. Evaluation and modification of whole blood filtration in the measurement of erythrocyte deformability in pregnancy and the Newborn. Britisch J, of Haematology,1980, N1,1. P. 95-105".4 . » it • >

56. Chien S., Usami Sh., Dellenback R.J., Gregersen M.I. Blood viscosity: influence of erythrocyte deformation. Science, 1961,1. N3790, p.827-829. t /

57. Chien S. Principles and techniques for assesing erythrocyte deformability. Blood cells, 1977, i, N1, p.71-99.

58. Fischer T.M. On the energy dissipation in a tunk-treading human red blood cell. Biophys.J., 1980. 32. N2, p.863-868.

59. Fitz-Gerald J.M. The mechanics of capillary blood flow. In: Cardiovasc.fluid dyn. Val.2. London-New York: Plen Press, 1972, p.205-239.

60. Fung J.C. Blood flow in the capillary bed. J. Biomech., 1969, 2, N4, p.353-372.

61. Fung J.C., Zweifach B.W. Microcirculation: mechanics of blood flow in capillaries. Ann. Rev.Fluid Mech., 1971, j>, p.189-210.

62. Fung J.C. Structural mechanics of microvasculature. In: Math. Microcirc .Phenomena Symp.Math.Microcirc. Phenomena.

63. Fucson-Aris, 1979. New York,1980, p.1-16.

64. Fung J.C., Tsang W.S.O., Patitueci P. Highresolution data onthe geometry of red blood cells. Biorheol., 1981, .18, n3-6, p.369-385»

65. Gaehtgens P., Meiselman H.J., Wayland H. Erythrocyte flow velocity in mesenteric micro-vassels of the cat. Microvasc. Res.,1970, 2, N1, p.151-162.

66. Gaefttgens P., Duhressen C., Albrecht K.H. Motion, deformation and. interaction of blood cells and plasma during flow through narrow capillary tubes. Blood cells,1980, 6, N6, p.799-812.

67. Goldsmith H.L., Skalak R. Hemodynamics. Ann. review of fluid mech.,1975, 2» Р.213-247.

68. Goldsmith H.L. Some aspects of platelet microrheology. J.

69. Rheol.,1980, 24, H6, p.960-961.

70. Johson P.S., Blaschke J., Burton K.S., Dial J.H. Influence of flow variations on capillary hematocrit in mesentery. Am. J. Physiol., 1971, 221, N1, p.105-112.

71. Johnson P.S. Renaissance in the microcirculation. Circulat» Res., 1972, J1, N6, p.817-8*3.

72. Kaul D.K., Nagel R.L., Baez S. Flow characteristics of sickle (Hbss) cells in isolated microvasculature at various perfusion pressures. Microvasc. Res.,1982, 2£, N2, p.261.

73. Keller S.R., Skalak R, Motion of a tank-treading ellipsoidal particle in a shear flow. J.Fluid Mech., 1982, 120, p.27-47.

74. Kikushi Y., Horimoto M., Koyata F., Tosawa S. Estimation of pore passage time of red blood cells in normal subjects and patients with renal failure. Experimentia,1980, N3,p. 325-327.

75. La Celle P.L. Erythrocyte deformability and its significance to survival in the microcirculation. In: Theor. and Chin. He-morheol. Berlinse.a.,1971» P.533-2^7 •

76. La Celle P.L. Significance of altered erythrocyte deformability, J.Rheol., 1980, 24, N6, p.948-949.4 » ' <

77. Laroan A., Stoltz J.F., G'enetet B. Acquisitions recents dans le domaine de L'hemorheologie. Nouvelle rev.fraic.hematol., 1968, 8, N4, p.469-488.

78. Lassen N.A., Palm 0?., Nielsen S.L. Recruitment of muscle capillaries in man. In: Resent Adv.Basic Microcirc. Res. Part 1. Basel: e.a.,1977, p.504-305.

79. Leblond P.F., Coulombe L. Evaluation of a simplified filtration technique for the routine measurement of erythrocyte deformability. In: Inter, symp.on filterability and red blood cell deformability. Goteborg,1980. Paris: Imp.J.C.,1980, p.14-15.- 133

80. Lee J.S., Fung Y.C. Modeling experiments of a single red blood cell moving in a capillary blood vessel. Microvasc. Res., 19S8, 1, N3, p.221-243•

81. Lighthill M.J. Pressure -forsing of tightly fitting pellets along fluid-filled elastic tubes. J.Fluid Mech., 1968, J4, N1, p.113-143.

82. Lingard P.S. Capillary pore rheology of erothrocytes. 1. Hydro-elastic behaviour of human erythrocytes. Microvasc.Res., 1974, 8» N1, p.53-64.

83. Lingard P.S. Capillary blood cell movement a biological case of elastic behaviour in capsula flow. - In: 2-nd Australas. Conf.Eeat and Mass Transfer, Sydney.1977. Sydney: e.a., 1977, P.39-46.

84. Lipowsby H.H., Zweifach B.W. In vivo study of apparent viscosity and vessel wall shear stress in cat mesentery. In: Microcirculation. Vol.1. New York-London: e.a.,1976, p.103-104.

85. Lipowsky H.H., Zweifach B.W. Methods for simultaneous measurement of pressure differentials and flow in single unbranched vessels of the microcirculation for rheological studies. -Microvasc. Ees., 1977,14, N3, p.343-361.

86. Lipowsky H.H., Usami S., Chien S. The rheological behaviourof human HbSS erythrocytes in the microcirculation of cremaster muscle in rat and mouse. Microvasc. Res.,1982, 2j5, N2, p.264.

87. Lomen D.E. Motion of deformed erythrocytes in very small capillaries. In: EUROMECH Collog. 32. Cardiofasc. and Respiratory Mech. Imperial Coll. Abstracts. London, s.l., s.a.,1973, p.114.

88. Miyamoto Y. A morphological study of flowing red cells in the capillaries. 1. Dimensions, arrangement and density of red blood cells in the mesenteric capillaries. Monogr. Ser. Res. Inst.Appl. Elec.,1972,N20, p.16-23.

89. Miyamoto J. A morphological study of flowing red cells in the capillaries. II. Red cell density and volume inside the capillaries of the rapidly frozen lungs in situ, Monogr. Ser.Res.Inst.Appl.Elec.,1972,N20, p.24-31.

90. Oka S. Theoretical consideration on the flow of blood through a capillary. In: Proc,4th Internet.Сongr.Rheol,, Providence, R.I,, 1965, Part 4. New lork-London-Sydney: Interscience,1966, p.89-102.

91. Papenfuss H.D., Gross J.F. Microhemodynamics of capillary network. Biorheology, 1981, 18, n3-6, p.673-692.

92. Perlin A., Hung Т.Е. Flow development of a train of particles in capillaries. J. Eng. Mech.Div. Proc.Amer.Soc.Civ. Eng., 1978, 104, N1, p.49-66.

93. Piziali R.L. The Heisenberg principle in biomechanics or can we selieve what we measure? J. Biomech., 1981, 14, N7, p. 485-501.

94. Popel A.S. A model of pressure and flow distribution in branching Networks. -Trans. ASME J. Appl. Mech.,1980, 4£, N2, p. 247-253.

95. Rand R.P. Mechanical properties of the red cell membrane. II. Viscoelastic breakdown of the membrane. Biophys. J., 1964, 4, N2, p.303-316.

96. Rand R.P. Some biophysical considerations of the red cell membrane. Fed. Proc.,1967,26,N6, p.1780-1784.

97. Reid H.L., Barnes A.J., Lock P.J., Dormandy J.A., Dormandy T.L. A simple method for measuring erythrocyte deformability. J. clin.Pathal.,1976, 25, p.855.

98. ReJbaran E., McLaren R.W. A model of local microhemocirculati-on control by precapillary sphencter. In: Proc,24 th Annual Conf. Eng.Med.and Biol., Las Vegas,1971, vol.13. Washington: D.C.,1971, p.330.

99. Sacks А.Н., North P.N., Bradley M.W. Gravitotional viscometry. -Microvasc.Res., 1982, 2%, N2,p.272.4 » •

100. Salathe E.P., Venkataraman R., Gross J.F. Microcirculatory responce to periodic pulsations in capillary pressure. Microvasc. Res.,1982,24, N3, p.272-295.

101. Sandor I. A modified method for measuring the filtrasility of erythrocytes. Blut,1977, i4,N 1, p.49-52.112» Schlick H., Schmid-Schonbein. Measurement of single erythrocyte deformability. Biblioth.anat., p.113-114.

102. Schmalzer E.A., Skalak R., Usami S., Vavo M., Chien S. Influence of red cell concentration on filtration of blood cell suspensions. Biorheology,1983» 20, N1, p.23-40.

103. Schmid-Schonbein H., Weiss J., Ludwig H. A simple method for measuring red cell deformability in models of the microcirculation. Blut,1973, 26, N3, p.269-279.t / •

104. Schmid-Schonbein H., Reiger H., Forst R., Rohling-Winkel I. Platelet activation by shear force: on the influence of flow conditions and platelet properties on platelet flow behaviour.-J. Rheol.,1979, 2^, N3, p.403-404.

105. Secomb (D.W., Skalak R. Cell asymmetry and tank-trading in capillary flow: a two-dimensional model. Microvasc.Res.,1982, 22, N2, p.273.

106. Secomb T.W., Skalak R. A two-dimensional model for capillary flow of an asymmetric cell.- Microvasc.Res., 1982, 24, N2, p.194-203.

107. Skalak R., Branemark P.I. Deformation of red blood cells in capillaries. Science,1969,164, p.717-719.

108. Skalak R. Modelling the mechanical behavior of red blood cells Biorheology,1973, 10,N2, p.229-238.

109. Skalak R., Chien S. Capillary flow: history, experiments and theory. Biorheology,1981, .18, N3-6, p.307-330.

110. Skalak R., Tozeren H. Finite elements in bio-fluid mechanics. In:Finite Elem.Biomech.Chichester: e.a.,1982, p.23-38.

111. Skalak R., Impelluso Т., Schmalzer E.A., Chien S. Theoretical modeling of filtration of blood cell suspensions. Biorheology,^1983, 20, N1, p.41-56.it ' * '

112. Spohr R, , Roggenkamp H., Kiesenwetter H., Daner U., Busch L.i >

113. Measurement of red blood cell deformability. I. Production of single pore membranes. In: YIII Internet.Sym. Mol.Means, Cannes, June 1-5, 1981. New York-London: S.l.,1981, p.90-92.

114. Sutera S.P. A note of hemolysis during filtration through micropores.- Biorheology,1980, 2Zt N3, p.283-287.ф . . i <

115. Sutera S.P., Moritz M.W., Joist J.H. Shear-induced platelet alterations. Proc.34 th Ann. Conf .Eng. Med. and Biol. Houston, Tex., Sept.21-23, 1981, vol.23. Behesda, Md,1981, 104.

116. Taitel P. Basic principles of the Filterability Test' (FT) and Analysis of Erythrocyte Flow Behaviour. Blood сells,1977, v.3, N1, p.55-70.i

117. Tozeren H., Skalak R, The steady flow of closely fitting incompressible elastic spheres in a tube. J.Fluid Mech,,1978,N1, 1-16#t * '

118. Tozeren H,, Skalak R, Flow of elastic compressible spheres in tube. J. Fluid Mech.,1979, .251 N4, p.743-760.

119. Tozeren H., Skalak R. The flow of closely fitting perticles in tapered tubes. Int. J.Multiphase Flow, 1979, N6,1. P.393-412.

120. Yann P,G., FitzGerald J.M. Flow mechanics of red cell trains in very narrow capillaries. I. Trains of uniform cells. -Microvasc.Res.,1982, 24, n3, 296-313.

121. Volger E,, Stoiber S#, Lanzl M., Klein G. Macro-and microrheological results in patients with assentia hypertension. -Microvasc.Res., 1980, 10, N3, 390.

122. Wang H., Skalak R. Viscous flow in a cylindrical tube containing a line of spherical particle. J. Fluid Mech.,1969, 1§, N1, 75-96.

123. Zweifach B.W., Intaglietta M. Mechanics of fluid movement across single capillaries in the rabbit. Microvasc. Res., 1968, 1, N1, 83-101.

124. Zweifach B.W., Lipowsky Herbert H. Segmental resistances in the microcirculation of the mesentery and omentum, Microcirculation. vol.1. New-York-London, 1976, 176-177.