Математические модели элементов судовых и гидротехнических конструкций нерегулярной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Аверьянова, Галина Владимировна

• Аверьянова, Галина Владимировна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аверьянова, Галина Владимировна

Введение.

Глава 1. Обзор конструкций и методов их расчета.

1.1. Плоские перекрытия.:.

1.2. Методы расчета плоских перекрытий.

1.3. Затворы ГТС.

1.4. Методы расчета плоских затворов ГТС.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Численно-аналитические модели упругих конструкций.

2.1. Постановка задачи в теории изгиба ребристых пластин.

2.2. Методы решения ОДУ с особенностями.

2.3. Метод Канторовича.•.

2.4. Классический метод Бубнова-Галеркина.

2.5. Пластина, подкрепленная ребрами одного направления.

2.6. Пластина, подкрепленная перекрестной системой ребер.

2.7.Компьютерная реализация. Математические пакеты.

2.8. Примеры расчета прямоугольных пластин.

2.9. Примеры расчета прямоугольных ребристых пластин.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Численно-аналитические динамические модели упругих конструкций.•.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Система полиномов для учета граничных условий.

3.3. Метод Бубнова-Галеркина.

3.4. Примеры расчета.

3.5. Исследование колебаний прямоугольной пластины.

3.6. Пример расчета.

3.7. Колебания пластины, подкрепленной ребрами жесткости.

3.8 Пример расчета.

Выводы по третьей главе.•.

Глава 4. Метод конечных элементов и сравнение результатов.106 '

4.1. О методе конечных элементов.

4.2. Среда проектирования АРМ Structure3D.

4.3. Построение моделей.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели элементов судовых и гидротехнических конструкций нерегулярной структуры»

Многие элементы судовых и гидротехнических конструкций, такие как переборки, палубы, борта судов, затворы судоходных шлюзов, можно рассматривать как комбинацию пластин, стержней и оболочек. В большинстве своем, такие конструкции содержат разнообразные особенности в виде всевозможных накладок, ребер и т.п. для повышения их надежности без значительного влияния на общий вес. Расчет пластин при наличии ребер связан с определенными трудностями. Обычно при таком расчете приходится для каждой зоны с непрерывно меняющимися параметрами составлять отдельные системы дифференциальных уравнений и заботиться не только о соблюдении условий на контуре всей системы, но и удовлетворять условиям контакта на границах отдельных областей, где могут быть разрывы, связанные с изменением жесткости исследуемых объектов в местах включения ребер и других особенностей.

Таким образом, создание математических моделей на основе аналитических методов расчета таких конструкций и решения на их основе конкретных задач, является одной из актуальных проблем.

Настоящая работа посвящена развитию численно-аналитических методов решения краевых задач теории упругих тонких пластин, подкрепленных ребрами жесткости и приложению этих методов к расчету тонкостенных конструкций таких, как плоские перекрытия и затворы судоходных шлюзов. Ребра жесткости таких конструкций являются не вспомогательными, а основными несущими элементами, они имеют значительные размеры и жесткость. Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) этих ребер является одним из главных элементов расчета.

Целью работы является повышение точности расчета судовых и гидротехнических конструкций. Для достижения этой цели поставлены задачи: 1. разработать математические модели плоских перекрытий и затворов судоходных шлюзов на основе теории платин и стержней;

2. определить основные характеристики напряженно-деформированного состояния реальных конструкций;

3. построить на основе единого подхода динамические модели конструкций нерегулярной структуры и применить их для решения задачи о колебаниях;

4. построить конечно-элементные модели конструкций и выполнить на их основе расчеты для сравнения полученных результатов. Объектами исследования являются судовые и гидротехнические конструкции, такие как судовые перекрытия и плоские затворы судоходных шлюзов.

Предмет исследования составляют математические модели позволяющие определить НДС конструкций подверженных статической и динамической нагрузке.

Методы исследования. Методологической основой исследования являются теория гладких и ребристых пластин, теория дифференциальных уравнений, теория обобщенных функций, численные методы. Научная новизна:

1. состоит в разработке на основе единого подхода с использованием теории ребристых пластин статических и динамических математических моделей судовых и гидротехнических конструкций, таких как затворы судоходных шлюзов и плоские судовые перекрытия;

2. расчетные модели конструкций реализуются в аналитических решениях, что является преимуществом перед дискретными расчетными моделями, позволяя простыми средствами выявить зоны концентрации напряжений и, тем самым, избежать наступления предельного состояния, повысить прочностную надежность конструкции.

Практическая значимость. Получены решения задач изгиба и колебаний прямоугольных подкрепленных пластин, моделирующих работу затворов гидротехнических сооружений или судовых перекрытий. Эти решения доведены до практической реализации в расчетных схемах конструкций

ГТС, плоских перекрытий и других аналогичных конструкций. Созданы и реализованы в программах в системе аналитических вычислений Maple новые эффективные алгоритмы расчета НДС ребристых пластин.

Достоверность полученных результатов подтверждается: . А

1. строгим использованием математического аппарата теории гладких и ребристых пластин, теории дифференциальных уравнений, теории обобщенных функций.

2. совпадением решений полученных численно-аналитическими методами в системе Maple и методом конечных элементов в среде АРМ Structure3D.

Внедрение результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, используются в:

1. учебном процессе в Санкт-Петербургском университете водных коммуникаций при выполнении курсовых и дипломных работ по специальности «Прикладная математика и информатика»', связанных с математическим моделированием упругих тонкостенных систем на водном транспорте.

2. в СПКТБ «ЛЕНГИДРОСТАЛЬ» (акт внедрения № 1-48/53-613 от 19.04.2010).

На защиту выносятся:

1. Математические модели плоских перекрытий и затворов судоходных шлюзов, построенные на основе единого подхода с использованием У теории ребристых пластин;

2. Компьютерная реализация математических моделей - программы, написанные в математическом пакете Maple, и служащие для определения основных характеристик НДС реальных конструкций;

3. Динамические модели конструкций нерегулярной структуры и применение их для решения задачи о колебаниях.

4. Конечно-элементные модели конструкций и выполненные на их основе расчеты для сравнения полученных результатов.

Апробация работы. Основные положения и результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на:

1. научно-методической конференции, посвященной 195-летию образования в области водных коммуникаций России, СПГУВК, 2005.

2. XXI международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов». 2005.

3. международной научно-практической конференции «ИТО Поволжье» 2007.

4. международной научно-практической конференции «Безопасность речных судоходных гидротехнических сооружений», посвященной 100-летию образования гидротехнической лаборатории имени профессора В.Е. Тимонова, 2007.

5. XXIII международной конференции «Математическое моделирование в механике деформируемых тел и конструкций. Методы граничных'и конечных элементов». 2009.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано* в 8 печатных работах, одна из которых в журнале, рекомендованном ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 102 наименования. Полный объем работы составляет 151 страницу.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аверьянова, Галина Владимировна

Основные результаты диссертационной работы:

1. получены общие решения задач на,основе, которых разработаны соответствующие математические модели:

• Изгиба прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами жесткости в одном направлении, параллельно-одной из сторон пластины, на основе теории ребристых платин.

• Изгиба прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами жесткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных сторонам пластины на основе теории ребристых платин.

• Изгиба прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами жест. кости в одному в двух взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных сторонам пластины методом-конечных элементов.

2. в математическом пакете Maple написаны программы, позволяющие получить решения статических и динамических задач изгиба плоских затворов и судовых перекрытий.

3. получены общие решения задач на основе, которых разработаны соответствующие математические модели:

• Динамической задачи колебания прямоугольных пластин без учета ребер жесткости на основе метода Канторовича.

• Динамической задачи колебания прямоугольных пластин, подкрепленных ребрами жесткости в двух взаимно перпендикулярных направлениях, параллельных сторонам пластины на основе метода Канторовича.

4. произведено сравнение решений статических задач с решением, полученным методом конечных элементов. Расчет нескольких примеров был выполнен методом конечных элементов в программе АРМ WinMachine в моду

126 ле АРМ Structure3D, где были получены графики прогибов и напряжений в пластине. Результаты расчетов методом конечных элементов и развиваемым в настоящей работе методом хорошо согласуются.

Предложенные в работе аналитические решения: во-первых, позволяет простыми средствами выявить зоны концентрации напряжений и, тем самым, избежать наступления предельного состояния, повысить прочностную надежность конструкции; во-вторых, могут рассматриваться как эталонные и служить для проверки численных решений соответствующих краевых задач, в том числе и полученных методом конечных элементов; в-третьих, могут использоваться для апробации новых приближенных аналитических и численных методов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В. диссертационной работе получил дальнейшее развитие численно-аналитический метод расчета пластин^ и оболочек с разрывными параметрами, предложенный, по-видимому, впервые для пластины профессором П.Г Голоскоковым. (1964 г.) и для оболочки профессором П.А.Жилиным (1968 г.), а затем развитый профессором Б.К. Михайловым и его учениками.

Основное направление развития метода — применение его к расчету различных судовых и гидростатических конструкций, например, таких как затворы судоходных шлюзов и плоские перекрытия- и разработка единого подхода для решения статических и динамических задач. Особенность рассматриваемых конструкций состоит в том, что ребра жесткости являются не вспомогательными, а основными несущими элементами и имеют значительную жесткость и размеры, что- связано с определенными трудностями при расчете. Определение НДС этих ребер является одним из главных элементов расчета.

На основе анализа различных конструкций, а также анализа результатов расчета НДС таких конструкций, сделан вывод о том, что хорошей расчетной моделью может служить тонкая упругая пластина, подкрепленная ребрами жесткости в одном или двух направлениях. Таким образом, задача расчета НДС конструкций (затвора судоходного шлюза или судового перекрытия) сведена к некоторой определенной краевой задаче математической физики. Факт сведения задачи расчета НДС конструкции к краевой задаче позволяет использовать различные, как аналитические, так и численные, методы решения поставленной задачи. Использование различных методов расчета НДС конструкций и возможность сравнения получаемых результатов повышает их надежность и достоверность.

Получены решения задач изгиба и колебаний прямоугольных подкрепленных пластин, моделирующих работу затворов гидротехнических сооружений или судовых перекрытий. Эти решения доведены до практической реализации в расчетных схемах конструкций ГТС, плоских перекрытий и других аналогичных конструкций. Созданы и реализованы в программах в системе аналитических вычислений/ Maple новые эффективные алгоритмы расчета НДС ребристых пластин.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аверьянова, Галина Владимировна, 2010 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П.; Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. 1978 288 с.

2. Аверьянова Г.В. Математические модели плоских затворов судоходных шлюзов. Речной транспорт (XXI век). - 2007. - №6.

3. Аверьянова Г.В. Построение математической модели плоского затвора. // Математика и ее приложения: Межвузовский сборник научных трудов / Под редакцией Д,П. Голоскокова, А.Р. Шкадовой; — Выпуск 2 (2009) СПб.: СПГУВК, 2009 г. с Л 55-164.

4. Аверьянова Г.В., Голоскоков Д.П. Расчет тонких пластин при помощи полиномов специального вида. М.: Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004, № 1, стр. 70-75. .

5. Ю.Амосов А.А, Дубянский Ю.А., Копченою Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. — М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

6. П.Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции: Учебное пособие, М.: Наука, 1984. 383 с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М., Численные методы: учеб. пособие, -М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, 600 с.

8. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. М.: Наука, 1970.

9. Бойцов Г.В., Палий О.М., Постнов В.А., Чувиковский B.C. Справочник по строительной механике корабля. JL, Судостроение, т.1, т.2, 1982.

10. Болотин В.В. Вибрации в технике: справочник. Т. 1. Колебания линейных систем Машиностроение, 1978 351 с.

11. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М. Гос. изд-во техн. теоретич. лит-ры. 1953, -423 с.

12. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами. //Расчет пространственных конструкций. М., Стройиз-дат — Вып. 10, 1965, с. 39-80.

13. Ван Фо Фы Г.А. Приложение функций Матье и дельта функций Дирака к исследованию пластин и оболочек, «Прикладна мехашка» т. II, вып. 3, 1958.

14. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. — М, Наука, 1978,-296 с.

15. Власов В.З. Избранные труды. -М., Изд-во АН СССР, 1962, Т.1., 528 с.

16. Власова Е.А. Зарубин B.C. Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики. 2001, — 700 с.

17. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. -М., Наука, 1979,318 с.

18. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М, Наука, 1981, 512 с.

19. Ворович И. И. О методе Бубнова-Галеркина в нелинейной теории колебания пологих оболочек. Доклады АН СССР, 1956. Т. 110. № 5.• -с. 723-726.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. -М.,Мир,1984 428 с.

21. Гельфанд И.М., Шилов Г. Обобщенные функции и действия над ними (Обобщенные функции, выпуск 1) Физматлит, 1959, — 486 с.

22. Герсеванов Н.М. Функциональные прерыватели в строительной механике и их применение к расчету ленточных фундаментов. ВИОС. «основания и фундаменты» сб. № 1. Стройиздат, 1933.

23. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

24. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек Казань, 1989, 271 с.

25. Голоскоков Д.П. Численно-аналитические методы расчета упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры. Монография. -СПб.: Изд-во А. Кардакова, 2006, 271 с.

26. Голоскоков Д.П., Грищенков А.А. Математическое моделирование упругих тонкостенных систем./Монография. Спб, СПГУВК, 1999. -149 с.

27. Голоскоков Д.П., Голоскоков П.Г. Метод полиномов в задачах теории тонких плит. СПб.: СПГУВК, 2008, - 254 с.

28. Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. Киев, изд-во "Факт", 2005, 340 с.

29. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности. 2002, 416 с.

30. Гребень Е.С. Метод расчета прямоугольных в плане оболочек, подкрепленных ребрами в двух направлениях. — В кн.: Расчет пространственных конструкций. Москва, 1969, вып. 11, с. 132-140.

31. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек. Изв. АН СССР, Механика, 1965, -№3, с. 81-92.

32. Гребень Е.С. Основные уравнения теории ребристых оболочек и пластинок. В кн.: Расчет пространственных конструкций. - Москва, Стройиздат, 1965, вып.10, с. 81-91.

33. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. ВИНИТИ, 1973, 270 с.

34. Гришин М. М. Гидротехнические сооружения. Часть 2, М., Высш. школа, 1979, 336 с.

35. Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. М.: Мир, 1976.

36. Дутов Г.Д. Расчет балок на упругом основании. Изд-во «Кубуч», М, 1929.

37. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М., Наука, 1982, 568 с.

38. Жемочкин Б.Н. Теория упругости. — М.: Госстройиздат, 1957. 256 с.44.3авриев К.С. Основы теории фундаментальных прерывателей. Трудытбилисского института инженеров железнодорожного транспорта, вып. 6, 1938

39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике М.: Мир, 1975.

40. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

41. Кан С.Н., Каплан Ю.И. Применение разрывных функций при расчете подкрепленных пластин. Изв. вузов. Стр-во и архитект., 1975, №9, с.38-42.51 .Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. — JL, Гостехиздат, 1950.

42. Кот'кин Г. JL, Черкасский В. С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MATLAB: Учеб. пособие / Новосиб. ун-т. Новосибирск, 2001. 173 с.

43. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. АН СССР, 1931.

44. Курдюмов А.А. К вопросу о расчете перекрытий, подкрепленных несколькими перекрестными связями. Л., Тр. ЛКИ, вып. 1, 1937.

45. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. Наука, 1988304с.

46. Лурье A.M. Операционное исчисление в приложениях к задачам механики. Гостехиздат, 1950.

47. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. -М.: Мир, 1980.

48. Манзон Б.М. Maple V Power -Edition.- M.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. 240 с.

49. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург/2001. - 528 с.

50. Михайлов А.В. Судоходные шлюзы. -М., Тр-т, 1966, 528 с.

51. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. JL, ЛГУ, 1980.-196 с.

52. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Использование специальных' разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластинок. Изв. вузов, стр-во и архитект., 1985, №5, с. 24-28. •

53. Назаров А.Г. Импульсные функции в приложении к задачам строительной механики. Сб. «Исследование по теории сооружений» вып. IV, Стройиздат, 1949.

54. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики: Учебное пособие, М.: Наука, 1984. 344 с.

55. Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике. В кн: Расчет простр. констр., 1962, вып.8, с. 207-245. '

56. Новицкий В.В. Решение некоторых задач строительной механики с помощью дельта функции. Научно-метод. сборник ВВИА, № 13, 1957.

57. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962, -432 с.

58. Новожилов В.В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958. - 370 с.

59. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля, ч.1, т.2., Морской транспорт, 1947.

60. Постнов В.А., Ростовцев Д.М., Суслов В.П., Кочанов Ю.П. Сроитель-ная механика корабля и теория упругости, т.2. JL Судостроение, 1987, 414 с.

61. Постнов В.А., Суслов В.П. Строительная механика корабля и теория упругости, т.1. — Л., Судостроение, 1987. 288 с.

62. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин Рига, 1988,-284 с.

63. Савин Г.Н., Флейшман Н.П. Пластины и оболочки с ребрами жесткости. Киев, Наукова Думка, 1964, - 284 с.

64. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц.- М.: Мир, 1989.- 190 с.

65. Семанов Н.А., Варламов Н.Н., Баланин В.В. Судоходные каналы, шлюзы и судоподъемники. М., Транспорт, 1970, - 352 с.

66. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. 1964. 437 с.

67. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. Пер. с англ.-М.: Мир, 1977.-351 с.

68. Суслов В.П., Кочанов Ю.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля. Л., Судостроение, 1972, 720 с.

69. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука» 1967, 444с.

70. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М., .Физматгиз, ч.1, 1960,379 с.;ч.2, 1965,480 с.

71. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Наука, 1966, 636 с.

72. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. — М., Мир, 1976, 670 с.

73. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М ,Наука,1979, 560 с.

74. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Гостехиздат, М—J1, 1955,532 с.

75. Треффц Е. Математическая теория упругости. ГТТИ, 1934, 172 с.

76. Указания по проектированию судоходных шлюзов (СН 303-65), М., Стройиздат, 1966, 136 с.

77. Филин А.П. Элементы теории оболочек. —Л., Стройиздат, 1975, 255 с.

78. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-225 с.

79. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. М., Мир, 1988-352 с.

80. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972.

81. Чугаев P.P. Гидротехнические сооружения. Водосливные плотины. — . М., Агропромиздат, 1985.

82. Шелофаст В.В. Основы проектирования машин. М, изд. АПМ - 472 с.

83. Ясницкий JI.H. По ком звонит ANSYS, или Почему так часто стали падать самолеты, взрываться ракеты, рушиться здания. Новый компаньон. - 2005. - №1 (342).

84. Love А.Е.Н. A treatise of the mathematical theory of elasticity. Cambridge, at the university press. 1927. 675 p.

85. Mathews J.H., Fink K.D. Numerical' Methods Using MATLAB, Prentice Hall, 1999,-662 p.

86. Mitchell, A. and Wait, R. The Finite Element Method in Partial Differential Equations. John Wiley & Sons. 1977 216 p.

87. Moaveni S. Finite element method. Theory and analysis with ANSYS, Prentice Hall, 1999, 544 p.

88. Zienkiewicz O.C. The finite element method. 3rd ed. McGraw Hill, New York, 1977.-432 p.1. СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ