Математические модели и алгоритмы для программных комплексов вычисления оптических параметров покрытий космических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Бодрова, Ирина Валерьевна

• Бодрова, Ирина Валерьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Бодрова, Ирина Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ СВЕТА РАЗЛИЧНЫМИ ТЕЛАМИ

1.1 Вводные замечания

1.2 Модель рассеяния света от поверхности космического объекта и регистрации светового пучка

1.3 Модель светового потока c учетом поляризации

1.4 Матрицы рассеяния и приборные матрицы

1.5 Выводы по 1-ой главе

2 ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОР-ФУНКЦИИ СТОКСА В ПРЯМОЙ И ОБРАТНОЙ ЗАДАЧАХ ФОТОМЕТРИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

2.1 Постановка задачи

2.2 Представление вектора Стокса нормальным воспроизводящим телесным конусом

2.3 Представление параметров Стокса как функций азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз

2.4 Расчет матрицы линейного оператора рассеяния металлической поверхностью

2.5 Расчет матрицы рассеяния диэлектрической поверхностью

2.6 Вычисление параметров Стокса отраженного излучения

2.7 Расчет вектора Стокса падающего излучения с помощью матрицы рассеяния светового потока металлической поверхностью техногенного космического объекта

2.8 Выводы по 2-й главе

3 АЛГОРИТМЫ НАХОЖДЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛЯРИЗАЦИИ РАССЕЯННОГО СВЕТОВОГО ПОТОКА

3.1 Постановка задачи

3.2 Алгоритм нахождения дополнительных параметров поляризации отраженного светового потока

3.3 Особые точки эллипса поляризации

3.4 Влияние параметров Стокса на величины азимутального угла и угла эллиптичности

3.5 Программа для вычисления параметров поляризации отраженной световой волны и построения их поля распределения в пространстве

3.6 Вычисление дополнительных параметров поляризации отраженной световой волны с помощью численного метода градиентного спуска

3.7 Оценка расчета интенсивности выходящего светового потока

3.8 Выводы по 3-й главе

4 АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОКРЫТИЙ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

4.1 Постановка задачи

4.2 Определение типа покрытия космических объектов

4.2.1 Генерация и селекция признаков, характеризующих тип покрытия

4.2.2 Выбор классификатора типа покрытия

4.2.3 Оценка максимально допустимой выборочной дисперсии признака и нахождение критерия для принятия нулевой гипотезы о попадании признака к первому классу

4.2.4 Оценка классификатора

4.2.5 Построение разделяющей поверхности решения

4.3 Численные результаты определения типа покрытия

4.3.1 Предварительная обработка признаков

4.3.2 Классификация типа покрытия по признакам и оценка ошибки классификации

4.4 Алгоритм вычисления показателя преломления однородной диэлектрической поверхностью

4.5 Практические результаты вычисления показателя преломления для модельных объектов с диэлектрическим покрытием

4.6 Алгоритм вычисления показателя преломления металлических покрытий

4.7 Практические результаты вычисления показателя преломления для модельных объектов с металлическим покрытием

4.8 Определение степени изношенности поверхности космических объектов

4.9 Программа для вычисления показателя преломления поверхностей космических объектов и определения материала покрытий

4.10 Выводы по 4-й главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и алгоритмы для программных комплексов вычисления оптических параметров покрытий космических объектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Проблема загрязненности околоземного пространства является одной из острых и нерешенных на данный момент проблем, связанных с безопасностью биосферы Земли и орбитальных КА. Диссертационная работа посвящена одному из аспектов решения задач идентификации космического мусора - определению параметров (характеристик) покрытий космических объектов (КО), в частности космических аппаратов (КА), фотометрическими методами.

В этом общем контексте работа посвящена изучению рассеяния светового электромагнитного излучения от поверхностей КО, а также разработке алгоритмов решения обратных задач фотометрии с использованием поляризационных свойств отраженной световой волны. Решение подобных задач имеет важное значение для распознавания и идентификации КО на орбите, в частности космического мусора, для принятия последующих решений по их функционированию.

Исследования поляризационных характеристик отраженной электромагнитной волны от КО позволяют получить достаточную информацию о типе, оптических характеристиках, а также о степени изношенности поверхности КО. Оптические методы мониторинга околоземного пространства, наряду с радиолокацией, являются основным инструментом наблюдения за КО, находящимися на околоземных орбитах. Более того, единственным источником информации об орбитальных объектах, расположенных на высотах выше 3-5 тыс. км, остается оптический мониторинг.

Одновременно при всей актуальности проблемы задача определения оптических характеристик космических объектов остается малоизученной [1, 2, 3, 4, 5].

Ввиду нерешенности ряда вопросов в исследуемой области космической науки данная работа и посвящена вопросам получения необходимой информации о КО, находящихся на орбитах Земли.

Для решения всего спектра актуальных обратных задач фотометрии космических объектов в диссертационной работе использовались данные о поляризации

рассеянного светового излучения, что позволяет получить необходимую информацию о рассеянном световом потоке и свойствах отражающей поверхности КО, в частности космического мусора естественной и техногенной природы.

Степень разработанности темы. Основоположником математического моделирования процессов переноса и рассеяния поляризованного света является английский (ирландский) математик, механик и физик-теоретик Джордж Габриэль Стокс, который в 1852 г. ввел в рассмотрение четырехкомпонентный вектор, названный впоследствии его именем [3].

Значительный вклад в основы теории поляризации внесли О.Френель, Д. Брюстер, Э.Малюс, Ф.Г. Басс, И.М. Фукс, Р. Азам, Н. Башара [3, 4, 5, 6, 7], которые описали процесс переноса и отражения светового поляризованного пучка с помощью интегрального уравнения Фредгольма, оператор которого оставляет инвариантным вектор-функцию Стокса.

Советские и российские ученые внесли существенный вклад в разработку математических методов и алгоритмов для задач фотометрии. Следует отметить работы таких ученых, как Г.В. Розенберг, Т.А. Сушкевич, С.А. Ухинов, В.В. Ко-ротаев, Г.Л. Башнина [3, 8, 9, 10].

Разработке математических методов решения задач оптического мониторинга околоземного пространства и их внедрению в астрономическую практику посвящены научные труды ученых Рязанского государственного университета им. С.А. Есенина В.И. Курышева, В.В. Куприянова, А.К. Муртазова, А.В. Бело-шенкова. Экспериментальные работы проводились на базе Рязанской научной обсерватории, имеющей давнюю историю [4, 5, 8, 9]. Именно рязанскими учеными были впервые разработаны алгоритмы решения параметрических задач рассеяния на космических объектах сложной структуры с использованием параметров Сто-кса, а также разработаны алгоритмы восстановления формы выпуклого космического тела с помощью численного решения двумерного интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода [9, 10]. Разработана и внедрена оптическая установка для физического моделирования процессов отражения светового потока от различных поверхностей и составлен каталог блесков техногенных материалов. Применению

методов математического моделирования в задачах фотометрии посвящены работы Миронова В.В., Муртазова А.К., Куприянова В.В. [2, 8].

Одновременно с крупными достижениями в рассматриваемой области космических исследований остались открытыми вопросы как теоретического, так и практического плана. Эти нерешенные задачи, вынесенные в цель диссертации, и составили основной предмет изысканий.

Цель диссертационной работы - модернизация математических моделей и разработка алгоритмов для программных комплексов вычисления поляризационных характеристик светового потока и оптических параметров покрытий поверхностей КО по фотометрическим данным, необходимых для улучшения качества контроля и идентификации КО наземными техническими средствами.

Для достижения заданной цели были поставлены и решены следующие научно-технические задачи.

1. Разработка расширенной поляризационной модели представления вектор-функции Стокса и описание поляризационных матриц Мюллера.

2. Разработка новых алгоритмов и адаптация численного метода определения поляризационных характеристик отраженного светового потока при фотометрии поверхностей космических объектов на основе расширенной модели и анализ адекватности модели.

3. Реализация алгоритмов и численного метода в виде программного комплекса для решения обратных фотометрических задач при обработке данных наблюдений за КО наземными техническими средствами.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Разработка расширенной поляризационной модели представления вектора Стокса как функции от азимутального угла, угла эллиптичности и разности фаз между составляющими электрического вектора на основе аналитического моделирования. Составление, описание и исследование свойств поляризационных матриц рассеяния Мюллера для металлических и диэлектрических отражающих поверхностей КО.

2. Разработка алгоритмов и адаптация численного метода для расчета поляризационных характеристик отраженной световой волны на основе расширенной модели Стокса и матриц Мюллера с помощью метода аналитического моделирования и уточненных численных методов. Уточнение диапазона модуляции поляризационных параметров, позволяющее увеличить интенсивность выходящего светового потока на 28 - 36 % по сравнению с известными методами.

3. Разработка алгоритмов определения типа покрытий и оптических параметров покрытий КО на основе математических методов распознавания образов, метода аналитического моделирования и статистического подхода. Точность разработанных алгоритмов, определяемая эмпирическим путем, составляет 98.2 - 99.7 % по отношению к эталонным результатам.

4. Разработка комплекса взаимосвязанных программ для расчета поляризационных характеристик и оптических параметров покрытий КО.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем.

1. Разработаны расширенная математическая модель представления вектор-функции Стокса и матриц Мюллера.

2. Разработан, обоснован и протестирован алгоритм расчета дополнительных поляризационных параметров.

3. Разработаны оригинальные алгоритм и комплекс взаимосвязанных программ для расчета поляризационных параметров, рассчитанные на использование в наземных средствах контроля КО.

4. Создан алгоритм решения обратной задачи фотометрии поверхностей КО на основе вероятностных методов распознавания образов.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в том, что полученные автором теоретические результаты, с одной стороны, имеют самостоятельное значение для науки о свете и способах его описания, а с другой -могут быть использованы в других областях теории и практики, таких как оптика, астрофизика, математическое моделирование, прикладная физика при различных поляриметрических исследованиях.

Практическую ценность диссертации, подтвержденную актами внедрения и реализации, представляют разработанные комплексы программ для исследования и сопровождения космических объектов, в особенности космического мусора.

Разработанный комплекс программ для расчета параметров Стокса позволяет вычислять компоненты Стокса и коэффициент поляризации, строить поля рассеяния этих компонентов как для отраженного, так и для падающего световых потоков.

Алгоритм для расчета азимутального угла и угла эллиптичности световой волны имеет существенную практическую значимость для решения обратной задачи фотометрии при внедрении его в действующие программно-технические комплексы.

Разработанный и практически реализованный алгоритм и программа для определения типа покрытия исследуемых «действующих» космических объектов являются в настоящее время единственным дистанционным способом, позволяющим проводить подобные исследования.

Методология и методы исследования.

Измерения интенсивности отраженного светового потока осуществлялись на основе поляриметрических методов.

Расчет поляризационных параметров проводился методами аналитического моделирования с использованием основных формул оптики, а также численными методами.

Алгоритмы определения параметров покрытий разрабатывались с помощью математических методов распознавания образов, статистических методов, метода аналитического моделирования.

Моделирование и разработка программного комплекса осуществлялись на персональном компьютере в среде Borland Delphi.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным применением математического аппарата, согласованностью результатов расчетов, моде-

лирования и экспериментальных исследований. Предлагаемые в работе модели, алгоритмы, процедуры, программы для вычисления поляризационных параметров были апробированы в лабораторных условиях на модифицированной поляризационным блоком оптической установке модуляторного типа.

Для апробации решения обратных задач фотометрии в работе проведен эксперимент с использованием зашумления сигнала.

Для оценки устойчивости решения использовалась дисперсия отличия точного решения от решения с зашумленным сигналом. Алгоритм вычисления оптических параметров покрытий показал устойчивость к изменению исходных параметров. Погрешность определения расчетного показателя преломления модельного объекта при 1 %-м зашумленном сигнале составляет 5.64 % по сравнению с эталонным показателем, при 10 %-м зашумленном сигнале - 6.32 %.

Результаты исследований прошли всестороннюю апробацию и квалифицированное рецензирование, докладывались на 9 международных и всероссийских конференциях. Всего по результатам диссертации опубликовано 17 научных работ, 5 из них - в журналах, рекомендованных ВАК по данной специальности 05.13.18. Программа для ЭВМ «Определение типа поверхности удаленных объектов поляриметрическими методами» зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2017613554).

Личный вклад соискателя. Все результаты, представленные в диссертационной работе (теоретические исследования, модели, алгоритмы, программы, экспериментальные данные, численная реализация), получены автором лично, кроме некоторых специально оговоренных случаев (соавторство работ). Все заимствования известных результатов, полученных и опубликованных другими авторами, оговорены в работе ссылками на оригиналы.

Концепция работы, постановка задач и мониторинг исследования осуществлялись научным руководителем доктором физико-математических наук, профессором Мироновым В.В.

Экспериментальная часть работы выполнялась на техническом оборудовании Рязанской обсерватории при Рязанском государственном университете им. С.А. Есенина под руководством директора обсерватории Муртазова А.К.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка используемой литературы из 113 наименований и приложений. Общий объем диссератции - 229 стр., собственно текст диссертации (без приложений) - 131 стр.

Благодарности. Автор выражает признательность за огромную помощь и поддержку при работе над диссертацией научному руководителю доктору физико-математических наук Миронову Валентину Васильевичу, всем сотрудникам кафедры высшей математики РГРТУ, лично заведующему кафедрой кандидату физико-математических наук Бухенскому Кириллу Валентиновичу, а также заведующему кафедрой ЭиММ доктору технических наук Клочко Владимиру Константиновичу. Особую благодарность автор выражает директору Рязанской обсерватории Муртазову Андрею Константиновичу, усилиями которого развивается астрономия в Рязанской области. Автор благодарит уважаемых оппонентов и членов диссертационного совета за важные замечания и конструктивную критику, а также ведущую организацию ОКБ «Спектр» в лице Кащеева Алексея Анатольевича и Новикова Юрия Александровича за поддержку и помощь при работе над диссертацией.

1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ПОЛЯРИЗОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И РАССЕЯНИЯ СВЕТА РАЗЛИЧНЫМИ ТЕЛАМИ

1.1 Вводные замечания

Целью оптического мониторинга является распознавание космических объектов, дальнейшее определение типа поверхностей, формы, размеров изучаемых объектов, а также классификация опасных для биосферы тел. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования [1, 5, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17].

Основной задачей оптического мониторинга космических тел является определение формы, размеров, свойств поверхности космических объектов. Эту основную задачу можно разделить на две взаимосвязанные между собой задачи.

Прямая задача фотометрии заключается в определении предполагаемых оптических характеристик (блеск, яркость, освещенность) при известных размерах, форме, свойствах поверхностей.

Обратная задача фотометрии состоит в определении формы, размеров, оптических свойств поверхностей по результатам фотометрических и поляриметрических исследований. Обеим этим задачам посвящены различные исследования [1, 9, 18, 19, 20, 21, 22, 23].

Используя априорную информацию об исследуемом объекте и математическое моделирование, возможно определение следующих характеристик (параметров) исследуемого объекта:

1) пространственные характеристики: ориентация в пространстве, ось вращения, нутации объекта;

2) форма и размер объекта;

3) структурные характеристики: количество различных компонентов объекта, их взаимное расположение, расстояние между компонентами;

4) физические характеристики поверхности объекта: параметры покрытия, показатель преломления материала поверхности объекта, степень изношенности материала покрытия.

Определение характеристик, отнесенных к 1-й группе, наиболее проработаны в исследованиях [5, 8, 20, 21]. Кроме того, задача определения параметров этой группы может быть решена без дополнительной информации о параметрах 2-4-й групп. Изучение параметров 4-й группы имеет важное значение для дистанционного контроля за состоянием поверхностей космических объектов оптическими средствами [22, 23, 24, 25]. Методы решения задач, относящихся к 4-й группе, коррелируют и пересекаются с методами решения задач дистанционного зондирования Земли из космоса, разработанными Кузнецовым А.Е. и Еремеевым В.В. [26, 27, 28].

В данной работе ставится задача разработки математических методов определения физических характеристик поверхностей космических объектов фотометрическими методами с учетом поляризации. К исследуемым характеристикам покрытий относятся показатель преломления поверхности, степень изношенности материала, тип покрытия [14, 20, 22].

Фотометрические исследования являются эффективным методом изучения поверхностей космических объектов (КО), в частности космических аппаратов (КА). Именно этот астрофизический метод исследований и позволяет получить информацию о физических характеристиках источника поляризованного излучения: о величине и геометрии поверхности, ее химическом составе, форме и размере рассеивающих излучение отдельных частей, степени однородности и яркости поверхности космических объектов [20, 22].

1.2 Модель рассеяния света от поверхности космического объекта и регистрации светового пучка

Система излучатель - приемник - космический объект (КО) рассматривается в сферической системе координат (рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 — Излучатель и приемник в сферической системе координат,

связанной с КО

Начало координат совмещено с исследуемым объектом, нормаль к касательной плоскости исследуемой поверхности космического объекта (КО) является осью О?, - угол между направлением на излучатель и нормалью к поверхности, Э2 - угол между направлением на приемник излучения и нормалью к поверхности,

фг- азимутальный угол проекции вектора п1 на плоскость ХОУ (проекция совмещена с положительным направлением оси Ох), ф2- азимутальный угол проекции

вектора п2 на плоскость ХОУ с положительным направлением оси Ох, у - угол между направлениями на излучатель и приемник излучения.

1.3 Модель светового потока c учетом поляризации

Световой пучок, распространяющийся в среде, представляет собой электромагнитное поле, которое характеризуется следующими параметрами: вектором напряженности электромагнитного поля Е (В / м), магнитной составляющей

/м'

электромагнитного поля Н (А/м), диэлектрическим смещением D {Кл/м2), вектором магнитной индукции В {Тл). Эти параметры связаны между собой уравнениями Максвелла:

^ дБ -

ШН--= ],

дt

■Л ТУ

{1,1) ОЕ + дв = 0,

divD = р, divB = 0,

где ] - плотность электрического тока, А / м , р - объемная плотность заряда,

Кл/ м3 [10, 11, 29, 30, 31].

Поляризация светового поля определяется характером колебания вектора напряженности электромагнитного поля Е по направлению распространения светового пучка. Колебания вектора Е являются гармоническими, направление колебаний данного вектора перпендикулярно распространению световой волны [3, 12, 13, 32, 33, 34]. Вектор электромагнитной напряженности Е можно разложить на две комплексные составляющие Ех и Еу по ортам е1, е2, перпендикулярная к

ним ось I соответствует направлению распространения световой волны. В системе векторов е1, е2, I рассматриваются две плоскости:

• плоскость поляризации Р, проходящая через направление колебания вектора Е и направление распространения световой волны;

• плоскость референции Q, проходящая через вектор \ и направление распространения световой волны (рисунок 1.2).

Вектор напряженности электромагнитного поля световой волны Е = Её + Еуе2, распространяющейся в изотропной среде в положительном направлении оси I, задается следующим образом:

Рисунок 1.2 — Вектор напряженности электромагнитного поля Е, плоскость

поляризации Р, плоскость референции Q

E =

Еу V у У

' Г ( ^ ю t —

Ах cos

V V

V

+ Ф

А cos

t--

ю V V

V

+ Ф,

У

УУ

(1.1)

где Ах, Ау - амплитуды составляющих Ех, Еу, V - фазовая скорость световой волны, фх, фу - начальные фазы соответствующих компонент.

Вектор напряженности светового поля по мере распространения вдоль оси I описывает в заданном пространстве (в проекции на плоскость XOY) эллипс, окружность или прямую. В зависимости от этого принято различать эллиптическую, циркулярную или линейную поляризацию световой волны [3, 14, 15, 35, 36, 37]. Наиболее общим видом поляризации является эллиптическая, остальные типы являются ее частными случаями.

Эллипс поляризации в плоскости XOY характеризуется следующими параметрами (рисунок 1.3):

^ \ 1 4 V

N I /

▼ _\ . /_

\ Г/

Л х /

\ \ у

\ х I ^

\ ^^^^! ^ч

^ I \\

\ ^^^^

\

\

\

\

Рисунок 1.3 — Эллш

1.

Элли

липтичности е : Ь / а = е, где а, Ь - д ляризации. Используется также уго

4. Амплитуды Ах, Ау соответствующих компонент вектора напряженности, которые численно равны полудлинам сторон прямоугольника, описанного вокруг эллипса поляризации. Также используется параметр Я = arctg^ Ах / Ау |, который

представляет собой угол между положительным направлением оси ОХ и диагональю описанного прямоугольника.

5. Разность начальных фаз компонент Ех, Еу: у = фу - фх.

Вектор напряженности светового поля монохроматической однородной световой волны можно записать в виде [29, 30, 38, 39, 40]:

Е =

'Е Л

х

Еу V у

С

Яе

/ю| t-- |+фх

Ае 1 * -

л

х

У

V

а ^ t^ ^

Яе

V V

тI t — |+фу Ауе 1 *1

J У

Если рассматривать световую волну в некоторой точке пространства 2 = 0 и в момент времени t = 0, то модельно можно описать световую волну вектором Джонса:

Е

х

V еу

V у У

Ахе'фх

А„е'ф" У

V у У

(1.2)

Вектор Джонса является комплексным вектором. Все возможные комбина-

ТТ Т—Г Т—Г^ Т—Г Т—Г^ 1—Г^ Т—г^

ции пар компонент вектора Джонса: Ех, Ех, Еу, Еу, где Ех, Еу - величины, комплексно-сопряженные величинам Ех, Еу, характеризуют состояние поляризации

световой волны [3, 29, 30, 40, 41, 42].

Наиболее удобными параметрами, характеризующими состояние поляризации монохроматической плоской световой волны, являются параметры Стокса, образующие четырехкомпонентный вектор в четырехмерном функциональном пространстве [8, 30, 31]. Компоненты вектора Стокса являются линейными комбинациями комплексных координат вектора Джонса:

2

^ = ЕхК + ЕуЕу = [\Ех\ ) +

Q = ЕХ- ЕуЕ*у=(\ЕХ|2}

2

Еу

2

ЕУ

(1.3)

и = ЕхЕу + ЕУ Еу = 2Яе( ЕхЕу

У = - (ЕхЕУ - ЕуЕу ) = 21т (ЕхЕ

Угловые скобки здесь обозначают усреднение по времени. Параметры Стокса рассматриваются как компоненты четырехмерного век— Т

тора Стокса 5 = (J,Q,U,У) в четырехмерном функциональном пространстве. Понятие этого вектора было введено Дж. Г. Стоксом в 1852 г. Физический смысл параметров Стокса следующий: J - полная интенсивность светового потока; Q - степень поляризации;

и - определяет плоскость поляризации; V - степень эллиптичности светового потока.

Первый параметр J принимает только положительные значения и равен полной интенсивности светового потока.

Второй параметр Q равен разности интенсивностей компонент Ех и Еу.

Этот параметр принимает максимальное значение для линейно поляризованного излучения с азимутальным углом а = 0, наименьшее отрицательное значение

принимает при а = 900.

Третий параметр и характеризует соотношение линейно поляризованных

компонент с азимутами а = 450(и положительный) либо а = -450(и отрицательный).

Четвертый параметр V отражает соотношение в световой волне правой или левой циркуляции. При преобладании правой циркуляции параметр V положительный, при преимущественной левой циркуляции параметр V отрицательный [3, 9, 29, 30].

Компоненты Стокса обладают двумя основными свойствами:

3 > 0;

3 > 2 + и2 + V2

(1.4)

Для численной характеристики степени поляризации светового пучка Сто-ксом коэффициент поляризации Р, связывающий компоненты вектора Стокса:

Р

^2 + и2 + V2 3

(1.5)

Заметим, что для естественного неполяризованного света Q = и = V = 0, следовательно, нормированный вектор Стокса для естественного света рассматривается как £ = (1,0,0,0). Степень поляризации естественного неполяризованного излучения равна нулю.

2 2 2 2

Для полностью поляризованного светового пучка 3 = Q + и + V , что соответствует единичной степени поляризации.

Зависимость между вектором Стокса и вектором Джонса выражается в матричной форме [3, 32, 33, 34]:

£ =

10 0 1 1 0 0

—

0 1 1 0

V0 I — 0 У

гЕ Е*Л

х х

Е Е *

х у

Е* Е

ху

Е Е * VЕуЕуУ

(1.6)

Вектор-функция Стокса является базовым инструментом для характеристики свойств поляризационного излучения. Вместе с направлением светового потока и частотой w вектор-параметр Стокса полностью определяет состояние светового пучка [29, 30, 31].

При решении прямой и обратной задач фотометрии космических объектов используется интегральное уравнение, которое описывает процесс рассеяния светового потока изучаемыми поверхностями [8, 9, 43, 44, 45, 46]:

п

5 ( п1, п2 ) = ЕЛ Вк ( пЪ n2, п )50 ( ^ п ) ^,

к=1 5

где 5(щ,п2) - вектор Стокса рассеянного светового потока, 50(п2,п) - вектор Стокса падающего светового потока, вк (п1,п2,п) - матричная яркость к -

компоненты покрытия исследуемого объекта, задаваемая матрицей Мюллера размером 4 х 4, п1, п2 - единичные орты в направлениях на источник и приемник светового потока соответственно, п - единичный вектор нормали к к -компоненте поверхности объекта.

1.4 Матрицы рассеяния и приборные матрицы

Известно, что матрица Мюллера (матрица рассеяния, поляризационная матрица или фазовая матрица) - это функциональный оператор в теории рассеяния света (разработанный американским физиком Гансом Мюллером), введенный для описания взаимодействия произвольно поляризованного электромагнитного излучения, заданного вектором Стокса, с рассеивающим объектом, поверхностью или элементом среды. Оператор представляет собой квадратную матрицу 4-го порядка, которая преобразует вектор Стокса падающего света в вектор-параметр Стокса рассеянного излучения [36, 42, 47, 48, 49].

При взаимодействии с веществом вектор напряженности электрического поля в точке пространства г и направлением I Е (г, I) = Е1 (г, I) + ¡Е2 (г, I) преобразовывается в вектор напряженности Е' (г' , I' ) = Е{ (г' , I') + ¡Е'2 (г', I') с измененными направлением I' и координатами точки г'. Вектор Е' (г', I') является линейной функцией вектора Е (г, I). Результат взаимодействия вектора напряженности светового пучка с веществом можно записать в виде матричного уравнения:

'Ер

V Е2 у

М-12 .М-21 М-22 у

Е1

Е2 У

Матрица модельно описывает воздействие вещества на световой поток.

Элементы матрицы являются комплексными. При последовательном взаимодействии светового пучка с различными средами матрица полного преобразования напряженности светового пучка является произведением матриц отдельных преобразований. При параллельных преобразованиях вектора Е полная матрица является суммой матриц отдельных преобразований [3, 36, 40].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бодрова, Ирина Валерьевна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Муртазов, А.К. Мониторинг загрязнений околоземного пространства [Текст]: монография / А.К. Муртазов. - Рязань: Изд-во РГУ, 2010. - 248 с.

2. Муртазов, А.К. Экология околоземного космического пространства [Текст] / А.К. Муртазов. - М.: Физматлит, 2004. - 304 с.

3. Розенберг, Г.В. Вектор-параметр Стокса [Текст] / Г.В. Розенберг // Успехи физических наук. - 1955. Май. - С. 77-110.

4. Бодрова, И.В. Астрономические исследования в Рязани: от космографии до космического мусора [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров // История науки и техники. - 2014. - №12. - С. 15-25.

5. Курышев, В.И. Оптические наблюдения космических объектов [Текст] / В.И. Курышев. - М.: Воениздат, 1975. - 175 с.

6. Beech, M. A Search for large meteoroids in the Perseid steam [Text] / M. Beech, S. Nicolova // Meteoritic and Planet Sciences. - 1999. - V. 34. - №6. - P. 849852.

7. Beech, M. The danger to satellites from meteor storm [Text] / M. Beech, P. Beech, J. Jones, A. Webster // Advances in Space Research. - 1997. - V. 20. - №8. - Р. 1509-1512.

8. Куприянов, В.В. Моделирование взаимодействия электромагнитного излучения с объектами сложной структуры [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 / Куприянов Виктор Владимирович. - Рязань, 1992. - 148 с.

9. Белошенков, А.В. Поляризационные индикатрисы рассеяния в прямой и обратной задачах фотометрии удаленных объектов [Текст]: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05 / Белошенков Алексей Владимирович. - Саратов, 1996. - 111 с.

10. Ухинов, С.А. Методы Монте-Карло для решения задач теории переноса поляризованного излучения [Текст]:.дис. ... докт. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Ухинов Сергей Анатольевич. - Новосибирск, 2010. - 235 с.

11. Бочкарев, Н.Г. Роль малых и средних телескопов в астрономии [Текст] / Н.Г. Бочкарев // Международный симпозиум «Астрономия 2005 - современное

состояние и перспективы развития». Тезисы докладов - М.: Труды ГАИШ, 2005. Т. LXXVIII. - С. 5.

12. Дмитриев, А.Л. Оптические системы передачи информации [Текст] / А.Л. Дмитриев. - СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2007. - 96 с.

13. Romashkin, W. Introduction to Astronomical Photometry using CCDs / W. Romashkin. - University of Oclohoma, 2006. - 175 p.

14. Муртазов, А.К. Распознавание космического мусора по результатам его оптических наблюдений [Текст] / А.К. Муртазов // Материалы Международной научно-технической конференции «Космическая защита Земли - 2000». - Евпатория, 2000. - С. 84.

15. Муртазов, А.К. Использование ПЗС-приемников для мониторинга околоземного пространства и астрономических объектов [Текст] / А.К. Муртазов // Материалы Международной научно-технической конференци «Современные проблемы астрономии». - Одесса, 2007. - С. 29.

16. Муртазов, А.К. Оптические свойства поверхностей ИКО и техногенных отходов в космосе [Текст] / А.К. Муртазов // Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. - М.: Косминформ, 2000. - С. 262268.

17. Боярчук, А.А. Угроза с неба: рок или реальность [Текст] / А.А. Боярчук. - М.: Косминформ, 1999. - 220 с.

18. Астрономический аспект проблемы космической защиты Земли [Текст] / А.А. Боярчук, А.В. Багров, А.М. Микиша [и др.] // Материалы Международной научно-технической конференции «Космическая защита Земли - 2000». - Евпатория, 2000. - С. 26-27.

19. Ален, К. Астрофизические величины [Текст] / К. Ален. - М.: Мир, 1977. - 446 с.

20. Муртазов, А.К. Физическое моделирование оптических характеристик геостационарных ИСЗ с целью решения основной задачи их фотометрии [Текст] / А.К. Муртазов // Наблюдения и динамика небесных тел. - Рязань, 1999. - С. 38-52.

21. Мурина, Т.А. Оптические характеристики космических объектов [Текст] / Т.А. Мурина // Экология космоса. Материалы научных семинаров. -СПб., 2001. - С. 16.

22. Муртазов, А.К. Прямая задача фотометрии при оптическом мониторинге космических объектов в околоземном пространстве [Текст] / А.К. Муртазов // Известия вузов. Физика. - 2006. - №11. - С. 67-71.

23. Багров, А.В. Околоземная астрономия - новая астрономическая дисциплина [Текст] / А.В. Багров // Земля и Вселенная. - 2001. - №6. - С. 3-11.

24. Багров, А.В. Спектральные наблюдения геостационарных спутников [Текст] / А.В. Багров, М.А. Смирнов // Наблюдения ИНТ. - 1987. - №83. - С. 8-22.

25. Багров, А.В. Методика фотометрических и спектральных наблюдений ИНТ [Текст] / А.В. Багров, М.А. Смирнов // Научные информации АС АН СССР. -1987. - №64. - С. 15-20.

26. Кузнецов, А.Е. Системы и технологии обработки аэрокосмической информации [Текст] / А.Е. Кузнецов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2012. - №39-2. - С. 7-14.

27. Еремеев, В.В. Современные проблемы обработки данных дистанционного зондирования Земли [Текст] / В.В. Еремеев // Радиотехника. - 2012. - №3. - С. 54-64.

28. Еремеев, В.В. Современные напрвления работ по анализу и повышению качества космических изображений поверхности Земли [Текст] / В.В. Еремеев // Цифровая обработка сигналов. - 2012. - №1. - С. 38-44.

29. Коротаев, В.В. Поляризационные приборы [Текст]: учебное пособие / В.В. Коротаев. - СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2012. - 104 с.

30. Азам, Р. Эллипсометрия и поляризованный свет [Текст] / Р. Азам, Н. Башара. - М.: Мир, 1981. - 584 с.

31. Москалев, А.И. Теория поляризационных методов исследования [Текст] / А.И. Москалев. - Ленинград: Изд-во ЛИТМО, 1980 - 69 с.

32. Башнина, Г.Л. Оптика, часть 2. Интерференция и дифракция света [Текст]: учебное пособие / Г. Башнина, К. Боярский, С. Стафеев. - СПб.: Питер, 2006. - 60 с.

33. Башнина, Г.Л.. Оптика, часть 3. Взаимодействие света с веществом [Текст]: учебное пособие / Г. Башнина, К. Боярский, С. Стафеев. - СПб.: Питер, 2006. - 60 с.

34. Борн, М. Основы оптики [Текст] / М. Борн, Э. Вольф. - М.: Наука, 1973. - 720 с.

35. Варягина, О.Г. Поляризация света [Текст] / О. Варягина, В. Москалев, Н. Полушкина. - Л.: Изд-во ЛИТМО, 1984. - 85 с.

36. Джеррард, А. Введение в матричную оптику [Текст] / А. Джеррард, Д. Берч. - М.: Мир, 1979. - 342 с.

37. Белобров, А.В. Исследование поляризации электромагнитных волн, рассеянных статистически шероховатой поверхностью [Текст] / А.В. Белобров, И.М. Фукс // Препринт РИ АН СССР. -Харьков, 1988. - №13. - С. 43.

38. Гуревич, М.М. Фотометрия. Теория, методы и приборы [Текст] / М.М. Гуревич. - Л. : Энергоатомиздат, 1983. - 268 с.

39. Григоревский, В.М. Анализ светового потока, отраженного искусственным спутником Земли [Текст] / В.М. Григоревский, С.Я. Колесник // Астрономия и геодезия. - 1981. - №9. - С. 112-121.

40. Топорец, А.С. Оптика шероховатой поверхности [Текст] / А.С. Топо-рец. - Л. : Машиностроение, 1988. - 191 с.

41. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику [Текст] / С. Ры-тов, Ю. Кравцов, В. Татарский. - М.: Наука, 1978. - 463 с.

42. Басс, Ф.Г. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности [Текст] / Ф.Г. Басс, И.М. Фукс. - М.: Наука, 1972. - 424 с.

43. Герелс, Т. Фотометрия астероидов [Текст] / Т. Герелс // Планеты и спутники. - М.: Мир, 1974. - С. 367-430.

44. Козлов, П.Н. Радиолокация. Физические основы и проблемы [Текст] / П.Н. Козлов // СОЖ. - 1996. - №5. - С. 70-78.

45. Buratti, B. Photometry of rough surfaces [Text] / B. Buratti, J. Veverka // Icarus. - 1985. - V. 61. - P. 320-328.

46. Kouprianov, V. Distinguishing Features of CCD astronometry of faint GEO objects [Text] // Advances in Space Research. - 2008. - V. 41. -P. 1029-1038.

47. Lanczi, E. Photometry of Precessing Torses [Text] / E. Lanczi // Journal of Optical Society of America. - 1966. - V. 56. - P. 873-877.

48. Lanczi, E. Photometry of Precessing Cylinders [Text] / E. Lanczi // Journal of Optical Society of America. - 1967. - V. 56. - P. 202-206.

49. Корнилов, В.Ю. Инвариантное представление изображений для распознавания космических объектов [Текст]: дис. ... докт. тех. наук: 05.11.07 / Корнилов Владимир Юрьевич. - СПб., 2005. - 304 с.

50. Козлов, А.И. Многократное отражение волн от неровной поверхности [Текст] / А.И. Козлов, В.И. Троицкий, Ю.К. Шестопалов // Вопросы радиоэлектроники. - 1991. - Выпуск 1. - С. 64-71.

51. Характер рассеяния света некоторыми видами покрытий ИНТ [Текст] / Банников В.В. [и др.] // Наблюдения ИНТ. - М., 1994. - №88. - С. 54.

52. Белошенков, А.В. Моделирование на ЭВМ блеска ГСС методом Монте-Карло [Текст] / А.В. Белошенков, В.В. Куприянов // Наблюдения ИНТ. - 1990. -№87. - С. 112-119.

53. Мосин, А.П. Об определении геометрических параметров геостационарного спутника по временным рядам фотометрических наблюдений [Текст] / А.П. Мосин // Наблюдения ИНТ. - 1987. - №83. - С. 55-58.

54. Мосин, А.П. Регулярное отражение солнечного света выпуклым телом вращения с регулярной поверхностью [Текст] / А.П. Мосин // Астрономический цирк. - 1986. - №1459. - С. 3-5.

55. Муртазов, А.К. Оптические свойства поверхностей ИКО и техногенных отходов в космосе [Текст] / А.К. Муртазов // Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. - М.: Космосинформ, 2000. - С. 262268.

56. Bowell, E. Polarization of asteroids and satellites [Text] / E. Bowell, B. Zellner // Planets, stars and nebulous stud. photopolarim. - 1974. - P. 381-403.

57. Brown, G. A comparison of approximate theories for scattering from rough surfaces [Text] / G. Brown // Wave motion. - 1985. - № 7. - P. 195-205.

58. Desanto, J. Analytical techniques for multiple scattering from rough surfaces [Text] / J. Desanto, G. Brown // Progr. Opt. Amsterdam. - 1986. - P. 1-62.

59. Rambauske, W. Distribution of diffuse optical reflection around some stereometric surfaces [Text] / W. Rambauske, R. Gruenzel // J. Opt. Soc. Amer. - 1965. - V. 55. - P. 315-318.

60. Brand, K. Lambert diffuse reflection from general quadric surfaces [Text] / K. Brand, F. Spangolo // J. Opt. Soc. Amer. - 1967. - V.57. - P. 452-457.

61. Mikhailov, G.A. The asymptotes of the intensity of polarised radiation [Text] / G. Mikhailov, N. Tkacheva, S. Ukhinov // Russ. J. Number Anal. Math. Modelling. - 2007. - V. 22. - №5. - P. 487-503.

62. Мазко, А. Г. Конусные неравенства и устойчивость дифференциальных систем [Текст] / А.Г. Мазко // Украинский математический журнал. - 2008. - Т. 8. -С. 1058-1074.

63. Крейн, С.Г. Функциональный анализ [Текст] / С.Г. Крейн - М.: Наука, 1972. - 544 с.

64. Миронов, В.В. Достаточное условие устойчивости непрерывных динамических систем [Текст] / В.В. Миронов, Ю.С. Митрохин // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 1998. - №5. - С. 95-97.

65. Бодрова, И.В. Представление множества вектор-функций Стокса нормальным воспроизводящим конусом [Текст] / И.В. Бодрова // Фундаментальные и прикладные исследования и вопросы образования: тезисы докладов МНПК. - Рязань: РГУ, 2016. - С. 39-43.

66. Бодрова, И.В. Расширение вектора признаков параметров Стокса в поляриметрических задачах [Текст] / И.В. Бодрова // Методы и средства обработки и хранения информации: межвуз. сб. науч. тр. - Рязань.: РГРТУ, 2016. - С. 11-16.

67. Бодрова, И. В. Методика расчета компонентов вектора Стокса отраженного и падающего излучения при фотополяриметрических исследованиях техногенных космических объектов [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров, Д.А. Наумов // Авиакосмическое приборостроение. - 2015. - №9. - С. 26-33.

68. Бодрова, И.В. Расчет матриц рассеяния светового пучка металлической и диэлектрической поверхностями техногенных космических объектов [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров, Д.А. Наумов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2015. - №3. - С. 93-98.

69. Бодрова, И.В. Разработка схемы определения параметров Стокса поляризованного излучения рассеивающей поверхности космических объектов [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров // Современные концепции научных исследований: сб. науч. тр. IV МНПК. - Москва, 2014. - №6. - Ч. 3. - С. 24-26.

70. Миронов, В.В. Блок-схема установки для физического моделирования отраженного светового потока и расчета оптических характеристик покрытий удаленных объектов [Текст] / В.В. Миронов, А.К. Муртазов, И.В. Бодрова // Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных наук в современном информационном обществе: тезисы докладов 59-й Всероссийской научной конференции. - Долгопрудный, 2016.

71. Муртазов, А.К. Космический мусор в околоземном пространстве [Текст] / А.К. Муртазов // ГЕО. - 2007. - №5. - С. 22-24.

72. Миронов, А.В. Основы астрофотометрии [Текст] / А.В. Миронов.- М.: Физматлит, 2008. - 406 с.

73. Миронов, В.В. Методика оценки плотности космического мусора по данным бортовых регистрирующих систем [Текст] / В.В. Миронов // Космические исследования. - 2003. - Т. 41. - №2. - С. 220-224.

74. Миронов, В.В. Модели метеорного риска в околоземном пространстве [Текст] / В.В. Миронов, А.К. Муртазов // Космические исследования. - 2015. - Т. 53. - №6. - С. 469-475.

75. Курышев, В.И. Физическое моделирование спектральных характеристик астрономических тел [Текст] / В.И. Курышев, А.К. Муртазов // Наблюдения ИНТ. - 1989. - №85. - С. 28-32.

76. Носова, Н.Н. Анализ результатов TV-фотометрии с привлечением метода физического моделирования [Текст] / Н.Н. Носова // Наблюдения ИНТ. -1990. - №86. - С. 48-61.

77. Логинов, С.С. Анализ технических возможностей различных средств получения информации о техногенной обстановке в околоземном пространстве [Текст] / С.С. Логинов, А.М. Пирогова // Космонавтика и ракетостроение. - 2000. -№18. - С. 63-69.

78. Малинин, В.В. Моделирование и оптимизация оптико-электронных приборов с фотоприемными матрицами [Текст] / В.В. Малинин.- Новосибирск: Наука, 2006. - 236 с.

79. Бодрова, И.В. Оптимизация расчета поляризационных параметров при ненулевой приборной схеме с модуляцией фазового сдвига [Текст] / И.В. Бодрова // Современные технологии в науке и образовании: тезисы докладов МНТК. - Рязань: РГРТУ, 2016. - Т. 4. - С. 52-57.

80. Страйжис, В.Л. Фотометрические системы [Текст] / В.Л. Страйжис // Методы исследования переменных звезд. - М.: Наука, 1971. - С. 225-228.

81. Дмитриев, А.Л. Оптические системы передачи информации [Текст] / А.Л. Дмитриев. - СПб.: Изд-во СПбГУИТМО, 2007. - 96 с.

82. Бодрова, И.В. Влияние параметров Стокса на коэффициент поляризации при исследованиях фотометрических характеристик космического мусора [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров, В.В. Солдатов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2014. - №4. - С. 17-21.

83. A method to calculate Stokes parameters and angle of polarization of skylight from polarized CIMEL sun/sky radiometers [Text] / K. Li, Z. Li, L. Blarel, M. Wendisch // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radioactive Transfer. - Beijing -2014. - V. 149. - P. 334-346.

84. Варягина, О.Г. Поляризация света: учебное пособие [Текст] / О.Варягина, В. Москалев, Н. Полушкина. - Л.: Изд-во ЛИТМО, 1984. - 85 с.

85. Вихорев, А.И. Влияние оптических приборов на поляризацию света [Текст] / А.И. Вихорев // Приборы и техника эксперимента. - 1979. - №1. - С. 175178.

86. Коротаев, В.В. Методы расчета состояния поляризации оптического излучения при прохождении зеркальных и плазменных систем [Текст] / В.В. Коротаев // Известия вузов СССР. - М.: Приборостроение, 1979. - Т. 22. - №4. - С. 7782.

87. Иглин, С.П. Математические расчеты на базе Matlab [Текст] / С.П. Иг-лин. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 2005. - 640 с.

88. Гандер, В. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и Matlab [Текст] / В. Гандер, И. Гржебичек. - М.: Вассамедина, 2005. - 520 с.

89. Бодрова, И.В. Модифицированная методика расчета дополнительных поляризационных параметров для поляриметрических исследований [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров, Д.А. Наумов // Авиакосмическое приборостроение. -2016. - №6. - С.25-30.

90. Бодрова, И.В. Уточненный метод вычисления азимутального угла и угла эллиптичности световой волны при поляриметрических исследованиях [Текст] / И.В. Бодрова // Математические методы в технике и технологиях ММТТ-29: тезисы докладов 29-й МНК. - СПб., 2016. - Т. 8. - С. 76-78.

91. Местецкий, Л.М. Математические методы распознавания образов: курс лекций [Текст] / Л.М. Местецкий. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. - 85 с.

92. Фу, К. Структурные методы в распознавании образов [Текст] / К. Фу. -М.: Мир, 1977. - 319 с.

93. Фукунага, К. Введение в статистическую теорию распознавания образов [Текст] / К. Фукунага. - М.: Наука, 1979. - 368 с.

94. Применение многоспектральных фотометрических данных в задаче распознавания космических объектов [Текст] / Г.Н. Колесниченко, А.В. Миронов,

А.А. Васюнин [и др.] // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2010. - Т. 8. - №5. - С. 86-92.

95. Koryakin, A.V. Basic principles of applied theory of recognition of artificial cooperative objects using visual information [Text] / A. Koryakin // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2001. - V. 11. - №1. - P. 110-123.

96. Иглин, С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе Matlab [Текст] / С.П. Иглин. - Харьков: Изд-во ХПИ, 2006. - 612 с.

97. Муртазов, А.К. Результаты исследования оптических свойств покрытий ИНТ [Текст] / А.К. Муртазов // Наблюдения ИНТ. - 1994. - №88. - С. 54.

98. Пузаченко, Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях [Текст] / Ю.Г. Пузаченко. - М.: Академия, 2004. - 416 с.

99. Пэнтл, Р. Методы системного анализа окружающей среды [Текст] / Р. Пэнтл. - М.: Академия, 1979. - 214 с.

100. Методы решения параметрических обратных задач спектрофотометрии космических объектов [Текст] / А.В. Белошенков, В.В. Васин, В.В. Куприянов [и др.] // Наблюдения ИНТ. - 1994. - №88. - С 55.

101. Куприянов, В.В. Вероятностный подход к решению обратной задачи спектрофотометрии [Текст] / В.В. Куприянов // Наблюдения ИНТ. - 1990. - №87. -С. 120-127.

102. Куприянов, В.В. Моделирование на ЭВМ спектральных кривых блеска геостационарных спутников [Текст] / В.В. Куприянов, А.В. Белошенков, А.К. Муртазов // РКТ. - 1991. - Серия 15. - Вып. 6. - С. 27-33.

103. Куприянов, В.В. Эйкональная модель спектральных коэффициентов яркости шероховатых диэлектрических поверхностей ИСЗ [Текст] / В.В. Куприянов, А.К. Муртазов, А.В. Яковенко // Наблюдения ИНТ. - 1994. - №88. - С. 56.

104. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. - М.: ИЛ, 1963. - 234 с.

105. Бодров, О.А. Численный метод решения обратной задачи фотометрии при исследовании космического мусора [Текст] / О.А. Бодров, И.В. Бодрова, А.К.

Муртазов // Математические методы в научных исследованиях: межвуз. сбор. науч. тр.- Рязань: РГРТУ, 2014. - С. 11-14.

106. Веверка, Дж. Фотометрия поверхности спутников [Текст] / Дж. Веверка // Спутники планет. - М.: Мир, 1980. - С. 203-243.

107. Вакулер, Ж. Фотометрия поверхностей планет [Текст] / Ж. Вакулер // Планеты и спутники. - М.: Мир, 1974. - С. 267-366.

108. Диденко, А.В. Анализ состояния аварийного геостационарного спутника «Ямал-101» на основе фотометрических измерений [Текст] / А.В. Диденко, Л.А. Усольцева // Известия НАН Республики Казахстан. - 2006. - №4. - С. 25-42.

109. Джонсон, Т. Спектрофотометрия и строение поверхности спутников [Текст] / Т. Джонсон, К. Пильчер // Спутники планет. - М.: Мир, 1980. - №3. - С. 267-305.

110. Бодрова, И.В. Восстановление коэффициента преломления однородной диэлектрической поверхности при фотополяриметрических исследованиях удаленных космических объектов [Текст] / И.В. Бодрова, О.А. Бодров // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: тезисы докладов 18-й МНТК. - Рязань: РГРТУ, 2015. - С.89-90.

111. Фисенко, В.Т. Компьютерная обработка и распознавание изображений [Текст] / В.Т. Фисенко, Т.Ю. Фисенко. - СПб.: Изд-во СПбГУ ИТМО, 2008. - 192 с.

112. Диденко, А.В. Оптические характеристики геостационарных спутников Rhyolite, Magnum, Mentor [Текст] / А.В. Диденко, Л.А. Усольцева // Известия НАН Республики Казахстан. - 2008. - №4. - С. 7.

113. Акишин, А.И. Космическое материаловедение [Текст] / А.И. Акишин. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. - 209 с.