Математические модели и средства программной поддержки поиска оптимальных группировок в задачах таксономии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Будаева, Алина Алибековна

• Будаева, Алина Алибековна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Будаева, Алина Алибековна

Введение.

Глава 1 Обзор методов таксономии.

1.1 Основные понятия. Базовые эмпирические гипотезы.

1.2 Меры близости и сходства.

1.3 Основные типы процедур кластерного анализа.

1.3.1 Методы кластеризации полным перебором.

1.3.2 Кластеризация методами математического программирования.

1.3.3 Кластеризация на основе матрицы сходств.

1.3.4 Неиерархические кластер-процедуры.

1.4 Обзор литературы.

1.5 Постановка и систематизация задач исследования.

1.6 Выводы.

Глава 2 Постановка и методы решения задач оптимальной таксономии.

2.1 Условные обозначения, определения и допущения:.

2.2 Содержательные и формальные постановки задач.

2.3 Выбор математических моделей.

2.3.1 Метод «Дельфи».

2.3.2 Применение таксономии для выбора математической модели.

2.4 Алгоритмы поиска оптимальной таксономии объектов.

2.5 Выводы.

Глава 3 Решение прикладных задач оптимальной таксономии применительно к различным предметным областям.

3.1 Использование таксономии для поиска эффективных режимов функционирования технологических линий.

3.1.1 Допущения и принципы.

3.1.2 Процедура генерации рекомендаций по реализации технологических режимов.

3.1.2.1 Этапы решения задачи.

3.1.2.2 Алгоритм выделения рекомендуемых и нерекомендуемых режимов.

3.1.2.3 Анализ взаимного расположения первых двух таксонов.

3.1.2.4 Определение основных характеристик выделенных режимов.

3.2 Использование таксономии для автоматизированного контроля уровня толерантности и напряженности в регионах Северного Кавказа.

3.2.1 Определения, обозначения.

3.2.2 Математическая модель поиска напряженности и толерантности

3.3 Использование таксономии при прогнозировании персональной успеваемости студентов.

3.3.1 Допущения и принципы.

3.3.2 Описание этапов решения задачи.

3.4 Выводы.

Глава 4 Постановка и результаты экспериментальной проверки программных комплексов.

4.1 Поиск оптимальных стратегий изготовления МКПО.

4.2 Анализ уровня толерантности и напряженности народов Северного Кавказа.!.

4.3 Прогнозирование персональной успеваемости студентов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели и средства программной поддержки поиска оптимальных группировок в задачах таксономии»

Существуют различные технологии принятия решений: построение математических моделей, использование голосования, учет экспертных оценок, таксономия, и т.д.

Наиболее мощной методикой сегодня является принятие решений на базе оптимизационных математических моделей. Достоинством ее является гарантированность получения оптимального решения, а к недостаткам можно отнести её ресурсоёмкость, сложность реализации и требование высокой квалификации лиц, использующих эту технологию. Так, для построения математической модели требуется высокая компетентность исследователя, хорошее знание предметной области разрабатываемой модели, высокая математическая культура разработчиков, навыки работы на ЭВМ и т.д. Тем не менее, несмотря на перечисленные трудности, данный способ является наиболее предпочтительным во многих ситуациях.

Полярной по отношению к этой технологии принятия решений, является другая, более древняя и более простая — таксономия — теория классификации и систематизации сложно организованных областей действительности [1]. Суть таксономии в свое время изложил Демокрит в «Письме ученому соседу»: «Если тебе, мой друг, нужно разобраться в сложном нагромождении фактов или вещей, ты сначала разложи их на небольшое число куч по похожести. Картина прояснится, и ты поймешь природу этих вещей»[2]. Иными словами принятие решения с помощью таксономии сводится к классификации: достаточно отнести объект к одному из таксонов, для компонент которого известно решение. Таким образом, достоинством таксономии является простота, этим объясняется её популярность: на ней базируются различные уставы (например, воинские, монастырские, учебных заведений), кодексы, методы диагностики в медицине и технике и т.п. Особо важное место таксономия занимает в тех отраслях науки, которые связаны с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития методов таксономии и их использования продиктована, прежде всего, тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить внутренние связи между единицами наблюдаемой совокупности. Кроме того, методы таксономии могут использоваться с целью сжатия информации, что является важным фактором в условиях постоянного увеличения и усложнения потоков статистических данных [3-9].

Первые публикации по таксономии (кластерному анализу) появились в конце 30-х годов нашего столетия, но активное развитие этих методов и их широкое использование началось в конце 60-х — начале 70-х годов. В дальнейшем это направление многомерного анализа очень интенсивно развивалось. Появились новые методы, новые модификации уже известных алгоритмов, существенно расширилась область применения таксономии. Если первоначально методы многомерной классификации использовались в психологии, археологии, биологии, то сейчас они стали активно применяться в социологии, экономике, статистике, в исторических исследованиях. Особенно расширилось их использование в связи с появлением и развитием ЭВМ и, в частности, персональных компьютеров. Это связано, прежде всего, с трудоемкостью обработки больших массивов информации (вычисление и обращение матриц больших размерностей).

Обычно о необходимости построения таксономии говорят в тех случаях, когда возникает необходимость в систематизации некоторой предметной области, которая оказывается слишком сложной для того, чтобы провести ее систематизацию на основе некоторой достаточно просто выводимой классификации объектов, ее составляющих.

В последнее время потребность в таксономии в самых разных областях проявляется все чаще, прежде всего, в связи с процессами использования новых информационных технологий (НИТ) для обработки информации. В настоящее время практически невозможно найти области научных исследований и практической деятельности, в которых не разрабатывались бы базы данных (БД) или базы знаний (БЗ). В свою очередь создаваемые БД/БЗ должны удовлетворять определенным требованиям их использования для решения практических задач пользователями систем и/или служить одной из составляющих более сложных систем обработки информации — инструментальных аналитических систем, систем автоматизированного проектирования, систем поддержки принятия решений. И зачастую оказывается, что только предварительные исследования по таксономии соответствующих предметных областей позволяют находить достаточно эффективные и гармоничные решения по систематизации и классификации этих областей, что, в свою очередь, дает возможность разрабатывать эффективные БД с широким диапазоном их возможного использования.

В области создания информационных технологий и автоматизированных информационных систем (ИТ и АИС) необходимость в развитии таксономии осознана достаточно давно. Первые шаги в этом направлении были связаны с систематизацией огромного количества стандартов, регламентирующих развитие вычислительных систем и сетей [10-14].

К недостаткам классической таксономии можно отнести неоднозначность получаемых решений, т.е. возможность получения различных вариантов разбиений, что в значительной мере обесценивает полученное решение.

Таким образом, целью настоящей работы является совмещение сильных сторон математического моделирования и таксономии, то есть дальнейшее развитие оптимизационных подходов применительно к задачам таксономии, включающее создание системы оптимизационных математических моделей, описывающих задачи таксономии, и разработку, а также привлечение существующих оптимизационных процедур для поиска решения на построенных моделях.

Основной идеей работы является разработка математического аппарата и создание на его основе программных средств поиска оптимальных решений для ряда прикладных задач таксономии.

Научная новизна диссертационной работы заключается в:

• дальнейшем развитии теоретических подходов оптимальной таксономии, включающих построение математических моделей задач таксономии применительно к различным критериям разбиения и предметным областям, а также выделение алгоритмов поиска оптимальных группировок на построенных математических моделях;

• выделение случаев, допускающих применение простых и эффективных процедур поиска оптимальной группировок в задачах таксономии.

• разработке методики выбора оптимизационной математической модели применительно к конкретным задачам таксономии.

• адаптации развитых теоретических подходов применительно к прикладным задачам из разных предметных областей. В частности разработаны: математическая модель поиска оптимальных режимов изготовления микроканальных пластин; методика оценки показателей толерантности и напряженности в регионах; технология прогнозирования персональной успеваемости студентов в вузе. Практическая значимость работы заключается в разработке пакетов программ, предназначенных для автоматизации поиска оптимальной таксономии применительно к различным предметным областям.

В данной работе на защиту выносятся:

• содержательные и формальные постановки оптимизационных задач таксономии объектов применительно к различным предметным областям;

• алгоритмы поиска решений оптимизационных задач таксономии на построенных математических моделях;

• программные средства поддержки поиска решений оптимизационных задач таксономии применительно к различным предметным областям;

• результаты экспериментального анализа эффективности созданных программных средств.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации докладывались на Межвузовской научно-практической конференции в г. Владикавказ 2001 - «Новые информационные технологии и их применение»; Международной конференции Владикавказ 2002 - «Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике»; Международной конференции в г. Владикавказе, 2002 - «Информационные технологии и системы: наука и практика»; Международной научно-технической конференции, Владикавказ, 2003 - «Информационные технологии и системы: новые информационные технологии в науке, образовании, экономике», на ежегодных научно-практических конференциях Северо-Кавказского горно-металлургического института (государственного технологического университета) и на семинарах кафедры автоматизированной обработки информации СКГМИ. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.

Разработанные методы построения оптимальных группировок данных внедрены в различных отраслях народного хозяйства, образовании и медицине.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 121 наименования, приложения, содержит 31 рисунок, 6 таблиц и 144 страницы текста.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Будаева, Алина Алибековна

Выводы:

1. Впервые даны формальные постановки задач оптимальной таксономии, базирующиеся на использование языка теории графов и дискретных оптимизационных моделей.

2. Предложены и программно реализованы методы решения ряда прикладных задач оптимальной таксономии в различных операционных средах, высокая эффективность которых подтверждена экспериментально.

3. Выделены классы оптимизационных задач таксономии, для решения которых могут быть использованы эффективные алгоритмы.

4. Показана эффективность применения регулярных методов математического программирования для решения оптимизационных задач таксономии на предложенных моделях в общем случае.

5. Определена технология выбора оптимизационной математической модели применительно к конкретным задачам таксономии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая диссертационная работа является законченной научно-исследовательской работой, в которой решены актуальные научно-технические задачи.

Основными результатами выполненной работы являются:

1. Разработка основ теории оптимизационных задач таксономии, выделение в рамках этой теории классов моделей, поиск оптимальных решений на которых возможен эффективными алгоритмами.

2. Создание пакетов прикладных программ, предназначенных для решения реальных прикладных задач на базе развитых в диссертации подходов.

3. Экспериментальные результаты, полученные в ходе тестирования и эксплуатации пакетов прикладных программ, подтверждающие высокую эффективность последних.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Будаева, Алина Алибековна, 2004 год

1. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1990.

2. Материалисты древней Греции. М.: Мир, 1957.

3. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988.

4. Backer Е. Cluster Analysis by Optimal Decomposition of Induced Fuzzy Sets. Delfts: Univ. Press, 1978.

5. Everitt B. Cluster analysis. London: Heinemann, 1981.

6. Forgy E.W. Cluster Analysis of Multivariate Data: Efficiency Versus Interpretability of Classifications, paper presented at Biometric Society meetings. Riverside, California, (abstract in Biometrics) Vol. 21, No. 3, 1965, P. 768.

7. Jambu M., Lebeaux M.-O. Cluster Analysis and Data Analysis. Amsterdam: North-Holland, 1983.

8. Rao M.R. Cluster Analysis and Mathematical Programming, Journal of the American Statistical Association, J. Amer. Statist. Assoc., Vol. 66, 1971, pp 622-626.

9. Tryon R.C. Cluster Analysis, Ann Arbor: Edwards Bros., 1939.

10. ГОСТ P ISO/IEC TO 10000-1-93 Информационная технология. Функциональный стандарт. Основы и таксономия международных функциональных стандартов. Часть 1. Основы.

11. ГОСТ Р ISO/IEC ТО 10000-2-93 Информационная технология. Функциональный стандарт. Основы и таксономия международных функциональных стандартов. Часть 2. Таксономия профилей.

12. Цыгичко В.Н. Прогнозирование социально-экономических процессов. -М.: Финансы и статистика, 1986.

13. ISO/IEC TR 10000-1: 1995 Information technology. Framework and taxonomy of International Standardized Profiles. Part 1. General principles and documentation framework.

14. ISO/IEC TR 10000-2: 1994 Information technology Framework and taxonomy of International Standardized Profiles. Part 2. Principles and Taxonomy of OSI Profiles.

15. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика, 1980. С. 210-256.

16. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины распознаванию образов. М.: Наука, 1971. С. 10-35.

17. Загоруйко Н.Г. Линейные решающие функции, близкие к оптимальным //Вычислительные системы. Новосибирск, 1965. Вып. 19. С. 67—76.

18. Загоруйко Н.Г., Ёлкина В.Н., Емельянов С.В., Лбов Г.С. Пакет прикладных программ ОТЭКС. М.: Финансы и статистика, 1986. 96 с.

19. Прим З.Л. Кратчайшие связывающие сети и некоторые обобщения // Кибернетический сб. 1962. № 2. С. 75-124.

20. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. 325 с.

21. Боннер Р.Е. Некоторые методы классификации, в сборнике переводов «Автоматический анализ сложных изображений» М.: «Мир», 1969. С. 205-234.

22. Гладких Б.А. Некоторые проблемы классификации. //В кн.: Распознавание образов в экономико-статистическом исследовании. Новосибирск, ИЭ и ОПП СО АН СССР, 1974. С. 5-30.

23. Sepkovski J.J. Quantified coefficients of association and measurement of similarity. «J. Int. Ass. Math.», 1974, V.6, № 2. P. 135-152.

24. Айвазян C.A., Бежаева З.И., Староверов O.B. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974. 240 с.

25. Айзерман А.А., Браверман Э.М., Розоноэр Э.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970. С. 26-35.

26. Wallace C.S., Boulton D.M. An informational measure for classification. «The Computer J.», 1968. V. 11. P. 185-194.

27. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов (статистические методы классификации и измерения связей). М.: Статистика, 1977. 144 с.

28. Мамчур Е. А. Проблема выбора теории. М.: Наука, 1975. С. 68-82.

29. Дюк В., Самойленко A. Data mining: Учебный курс (+CD). СПб; М.; Харьков; Минск: Питер, 2001. С. 116-130.

30. Jensen R.E. A dynamic programming algorithm for cluster analysis. Operations Res., 12,Nov.-Dec. 1969. P. 1034-1057.

31. Vinod H.D. Integer programming and theory of grouping. JASA, Jun., 1969. P. 506-519.

32. Двоенко С.Д. Неиерархический дивизимный алгоритм группировки //АиТ. 1999. №9. С. 47-57.

33. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Сов. радио, 1972. С. 35-68.

34. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 270 с.

35. Загоруйко Н.Г., Ёлкина В.Н., Лбов Г.С. Алгоритмы обнаружения эмпирических закономерностей. Новосибирск: Наука, 1985. 110 с.

36. Загоруйко Н.Г. Классификация задач прогнозирования на таблицах «объект—свойство» //Вычислительные системы. Новосибирск, 1981. Вып. 88. С. 3-8.

37. Загоруйко Н.Г. Методы обнаружения закономерностей. Серия «Математика, кибернетика» № 11, М.: Знание, 1981. С. 19—35.

38. Загоруйко Н. Г. Анализ данных и анализ знаний //Вычислительные системы. Новосибирск, 1994. Вып. 150. С. 3-17.

39. Блехер П. М., Кельберт М. Я. Доказательство сходимости алгоритма «Форель» //Прикладной статистический анализ. М.: Наука, 1978. С. 358361.

40. Берж К. Теория графов и её применения. М.: Изд. Иностранной литературы, 1962. С. 35-78.

41. Елкина В.Н., Загоруйко Н.Г. Количественные критерии качества таксономии и их использование в процессе принятия решений //Вычислительные системы. Новосибирск, 1969. Вып. 36. С. 29-47.

42. Загоруйко Н. Г. Таксономия в анизотропном пространстве. Эмпирическое предсказание и распознавание образов //Вычислительные системы. Новосибирск, 1978. Вып. 76. С. 26-34.

43. Загоруйко Н.Г. Метакритерий для отбора предикатов в алгоритмах прогнозирования: Тр. 3-го Сибирского Конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Новосибирск, 1998. Часть IV. С. 95-96.

44. Tryon R.C. and Bailey D.E. The ВС TRY computer system of cluster and factor analysis, Multivar. Behav. Res., 1966. P. 1, 95-111.

45. Fisher W. D. Clustering and Aggregation in Economics. The Johns Hopkins Press, Baltimore, Maryland, 1968. P. 134-145.

46. Cole A.J. Numerical Taxonomy, Academic Press, New York, 1969. P. 25-69.

47. Jardine N. and Sibson R. Mathematical Taxonomy, John Wiley and Sons, New York, 1971. P. 313-368.

48. Jardine C.J., Jardine N. and Sibson C. The structure and construction of taxonomic hierarchies, Mathematical Biosciences, Vol. 1, No. 2, 1967. P. 173-179.

49. Jardine N. and Sibson R. A model for taxonomy, Math. Biosci., 2, 1968. P. 465-482.

50. Jardine N. and Sibson R. The construction of hierarchic and nonhierarchic classifications, Comput. J. Vol. 11, 1968. P. 177-184.

51. Jardine N. Towards a general theory of clustering, Biometrics, 25, 1969. P. 609-610.

52. Anderberg M.R. An Annotated Bibliography of Cluster Analysis, Mechanical Engineering Department, University of Texas at Austin (in preparation), 1972. 478 p.

53. Anderberg M.R. Cluster Analysis for Applications, Academic press, New York, 1973. P. 128-198.

54. Ball G.H. A Comparison of Some Cluster. Seeking Techniques, Report Number RADC-TR-66-514, Stanford Research Inst. Menlo Park, California, 1966. P. 47.

55. Bryan J.K. Classification and clustering using density estimation, Ph. D. Dissertation, University of Missouri, Columbia, Missouri, Aug., 1971. P. 25— 39.

56. Elkins T.A. Cubical and spherical estimation of multivariate probability density, J. Amer. Statist. Assoc., Vol. 64, 1969. P. 1947-1948.

57. Parzen E. On estimation of probability density function and mode, Ann. Math. Statist., Vol. 33, 1962. P. 1065-1076.

58. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function, AMS 27, 1956. P. 832-837.

59. Sokal R.R. and Sneath P.H. A Principles of Numerical Taxonomy, San Francisco: W. H. Freeman and Company, 1963. P. 332-346.

60. Holley W.A. Description and user's guide for the IBM 360/44 ISODATA PROFRAM, Lockheed Electronics Co., Inc., HASD, Houston, Texas, Tech. Rep. 640-TR-030, Sept., 1971. P. 271-325.

61. Kan E.P.F. and Holley W.A. Experience with ISODATA, Lockheed Electronics Co., Inc., HASD, Houston, Texas, Tech. Memo TM 642-354, Mar., 1972. P. 187-203.

62. Kan E.P.F. ISODATA: Thresholds for splitting clusters, Lockheed Electronics Co., Inc., HASD, Houston, Texas, Tech. Rep. 640-TR-058, Jan., 1972. P. 1565.

63. Kan E.P.F. and Holley W.A. More on clustering techniques with final recommendations on ISODATA, Lockheed Electronics Co., Inc., HASD, Houston, Texas, Tech. Rep. LEC 640-TR-l 12, May., 1972. P. 23-75.

64. Koontz W.L. and Fukunaga K. A nonparametric valley-seeking technique for clustering analysis, IEE Trans, on Computers, Vol. C-21, No. 2, Febr., 1972. P.171-178.

65. Ruspini E.H. A new approach to clustering, Information and Control, Vol. 15, 1969. P. 22-32.

66. Singleton R.C. Minimum squared-error clustering, Unpublished Internal Communication at Stanford Research Institute, Menlo Park, California, 1967. 687 p.

67. Wolfe J.H. Pattern clustering by multivariate mixture analysis, Multivariate Behavioral Research, Vol. 5, No. 3, 1970. P. 329-350.

68. Edwards A.W.F. and Cavalli-Sforza L.L. A method for cluster analysis, Biometrics, Vol. 21, No. 2, 1965. P. 362-375.

69. MacNaughton-Smith P. and Williams W.T., Dale M.B. and Mockett L.G. Dissimilarity analysis: A new technique of hierarchical division, Nature, Vol. 201, 1964. 426 p.

70. Rescigno A. And Maccacaro G.A. The information content of biological classifications, in C. Cherry (ed.), Information Theory, 4th London Symposium, Butterworths, London, 1961. P. 437-446.

71. Lance G.N. and Williams W.T. A general theory of classificatory sorting strategies. I. Hierarchical systems, Comput. J., Vol. 9, No. 4, 1967. P. 373— 380.

72. MacNaughton-Smith P. Some statistical and other numerical techniques for classifying individuals, (home office res. rpt. no. 6) H. M. O., London, 1965. 369 p.

73. Ward J.H. Jr. Hierarchical grouping to optimize an objective function, J. Amer. Statist. Assoc., Vol. 58, No. 301, 1963. P. 236-244.

74. Ball G.H. and Hall D.J. ISODATA, A Novell Method of Data Analysis and Pattern Classification, Technical Report, Monlo Park, California: Stanford Research Inst., 1965. P. 72.

75. MacQueen J.B. Some methods for classification and analysis of multivariate observations, Western Management Sci. Inst., University of California, working paper 96, 1966. P. 325-327.

76. Gower J.C. A comparison of some methods of cluster analysis, Biometrika, Vol. 23, No. 4, 1967. P. 623-637.

77. Sokal R.R. and Michener C.D. A statistical methods for evaluating systematic relationships, University of Kansas Sci. Bull., Mar., 20, 1958. P. 1409-1438.

78. Williams W.T. and Lambert J.M. Multivariate methods in plant ecology I. Association analysis in plant communities, J. Ecology, Vol. 47, No.l, 1959. P. 83-101.

79. Rand W.M. The Development of Objective Criteria for Evaluating Clustering Methods, Ph. D. Dissertation, UCLA, Cited in Dissertation Abstracts, Vol. 30, No. 11, May, 1970. P. 336-342.

80. Fisher L. and Van Ness J. Admissible clustering procedures, Biometrika 58, 1971. P. 91-104.

81. Hartigan J. A. Representation of similarity matrices by trees, J. Amer. Statist. Assoc., Vol. 62,1967. P. 1140-1158.

82. Johnson S.C. Hierarchical clustering schemes, Phychometrika, Vol. 32, No.3 Sept. 1967. P. 241-254.

83. Fisher L. and Van Ness J. Admissible discriminant analysis, J. Amer. Statist. Assoc. 68, 1973. P. 603-607.

84. Hartigan J. A. Direct clustering of a data matrix, J. Amer. Statist. Assoc., Vol. 67, 1972. P. 123-129.

85. Wishart D. Mode analysis: A generalization of nearest neighbor which reduces chaining effects, In A.J. Cole (ed.), Numerical Taxonomy, Academic Press, New York, 1969. P. 282-319.

86. Sorenson T. A method of establishing groups of equal amplitude in plant sociology based on similarity of species content and its application for analyses of the vegetation on Danish commons, Biol. Skr. 5, 1968. P. 1—34.

87. Bonner R.E. On some clustering techniques //IBM Journal, Jan., 1964. P. 2232.

88. Hyvarinen L. Classification of Qualitative Data, Brit. Info. Theory J., 1962. P. 83-89.

89. Sebestyen G. S. Pattern recognition by an adaptive process of sample set construction, IRE Trans, on Info. Theory, Vol. IT-8, Sept, 1962. P. 111-126.

90. Jancey R.C. Multidimensional group analysis, Australian J. Botany, Vol. 14, No. 1, 1966. P. 127-130.93. Ёлкина B.H., Загоруйко Н.Г., Новоселов Ю.А. Математические проблемы агроинформатики. Новосибирск: изд. Ин-та математики СО РАН, 1987. С. 147-174.

91. Загоруйко Н.Г., Ёлкина В.Н., Тимеркаев B.C. Алгоритм заполнения пропусков в эмпирических таблицах (алгоритм ZET) //Вычислительные системы. Новосибирск, 1975. Вып. 61. С. 3-27.

92. Загоруйко Н.Г., Ульянов Г.В. Локальные методы заполнения пробелов в эмпирических таблицах //Вычислительные системы. Новосибирск, 1988. Вып. 126. С. 75-121.

93. Воронин Ю.А. Введение мер сходства и связи для решения геолого-географических задач. Докл. АН СССР, 1971. Т. 199. № 5. С. 1011-1015.

94. Загоруйко Н.Г. Согласование разнотипных шкал //Вычислительные системы. Новосибирск, 1983. Вып. 99. С. 3-14.

95. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981. С. 58-79.

96. Черный Л.Б. Порождение мер связи между объектами с помощью мер связи между признаками. //В кн.: Проблемы анализа дискретной информации. Новосибирск: изд. ИЭиОПП СО АН СССР, 1975. С. 167174.

97. Шустрович A.M. Об адекватных парных мерах сходства в задачах распознавания образов с разнородными признаками //Вычислительные системы, Новосибирск, 1977. Вып. 69. С. 147-152.

98. Meril Т., Green О.М. On the effectiveness of receptors in recognition systems // IEEE Trans. Inform. Theoiy, 1963. V. IT-9. P. 11-17.

99. Бурков В.Н., Гроппен В.О. Максимальная циркуляция и минимальный разрез на планарных орграфах. Кибернетика № 6, 1975. С. 85-89.

100. Бурков В.Н., Гроппен В.О. Разрезы в сильносвязных графах и потенциалы перестановок. Автоматика и телемеханика, № 6, 1972. С. 111-119.

101. Бурков В.Н., Гроппен В.О. Решение задачи о минимальном разрезе в бисвязном орграфе алгоритмами типа ветвей и границ. Автоматика и телемеханика № 9,1974. С. 104-110.

102. Ш.Оре О. Теория графов. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 336 с.

103. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.: Изд-во МАИ, 1998. С. 223-268.

104. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985. С. 93-138.

105. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. С. 30-95.

106. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. М.: МЦНМО, 2000. 960 с.

107. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. Учеб. пособие. М.: Изд-во МАИ, 1992. С. 5-67.

108. Солдатова Г.У. Психология межэтнической напряженности. М.: Смысл, 1998. С. 48-56.

109. Будаева А.А. Использование информационных технологий для прогнозирования толерантности в регионах //Новые информационные технологии в науке, образовании, экономике: Материалы международной конференции. Владикавказ, 2002. С. 145-148.

110. Будаева А.А Учет прогнозирования толерантности методами таксономии //Информационные технологии и системы: наука и практика: Материалы международной конференции. Владикавказ: Издательство Владикавказского научного центра, 2002. С. 263-265.

111. Будаева А.А., Копылов И.В. Об одной модели поиска эффективных стратегий решения задач таксономии большой размерности в подсистеме АСУ «ВУЗ» //Труды СКГТУ. Владикавказ: Издательство «Терек», 2002. Вып. 9. С. 118-124.