Математические модели, методы и программное обеспечение формирования адаптивного контента образовательных интернет-ресурсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Алдунин Дмитрий Александрович

• Алдунин Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Алдунин Дмитрий Александрович

Словарь терминов

Введение

Актуальность

Растущее число платформ и курсов

Тенденция к персонализации

Потребность в автономности для обучающихся

Степень разработанности темы исследования

Цель и задачи исследования

Научная новизна

Теоретическая значимость

Практическая значимость

Основные положения, выносимые на защиту

Соответствие паспорту специальности

Структура работы

Методология и методы исследования

Апробация результатов

Внедрение результатов

Публикации

Глава 1. Современное состояние проблемы применения адаптивных технологий в онлайн-обучении

1.1 Понятие цифровой трансформации

1.2 Цифровая трансформация образования

1.2.1 Преимущества онлайн-обучения для обучающегося и

поставщика образовательных услуг

2

1.2.2 Недостатки онлайн-обучения для обучающегося и поставщика образовательных услуг

1.2.3 Возможности применения аналитики данных для преодоления недостатков онлайн-обучения

1.2.4 Бизнес-модели онлайн-обучения

1.2.4.1 Способы типизации электронных образовательных ресурсов

1.2.4.2 Классификация по способу производства и поставки контента

1.2.4.3 Классификация по способу монетизации

1.3 Аналитический обзор существующих исследований и решений

1.3.1 Обзор существующих моделей и методов

1.3.2 Обзор образовательных систем, использующих адаптацию контента

1.4 Постановка задачи исследования

1.5 Оценка размера решаемой задачи

Выводы по Главе

Глава 2. Модель персонализированного процесса онлайн-обучения и её применение для постановки оптимизационных задач

2.1 Модель персонализированного процесса онлайн-обучения

2.2 Оптимизация модели для упрощения расчётов

2.3 Применение модели для постановки задач оптимизации

2.4 Использование особенностей предметной области и научная новизна

2.5 Пример использования различных целевых функций для

отыскания оптимального набора курсов

Выводы по Главе

Глава 3. Методы формирования персонализированного УП из оптимального набора курсов

3.1 Метод решения задачи математического программирования для определения оптимального набора курсов

3.2 Алгоритм формирования персонализированного УП как последовательности курсов

3.3 Алгоритм выбора из наборов курсов с одинаковым значением целевой функции

Выводы по Главе

Глава 4. Оценка быстродействия группы методов для формирования персонализированного УП

4.1 Алгоритм формирования тестового набора курсов для оценки быстродействия алгоритма формирования персонализированного УП

4.2 Оценки быстродействия алгоритма формирования персонализированного УП

4.2.1 Порядок проведения вычислительного эксперимента

4.2.2 Программная реализация вычислительного эксперимента

4.2.3 Результаты проведения вычислительного эксперимента

4.2.4 Сравнение разработанного алгоритма с существующими

Выводы по Главе

Глава 5. Архитектура сервиса по формированию персонализированного учебного плана при изучении МООК

5.1 Входные и выходные параметры

5.2 Ключевые компоненты сервиса

5.2.1 Агрегатор курсов

5.2.2 Модуль персонализации

5.2.3 Модуль подбора курсов

5.2.4 Модуль составления расписания

5.2.5 Модуль визуализации

5.3 Модель микросервисной архитектуры программной системы, реализующей рекомендательный сервис

5.4 Хранение данных

5.4.1 Основные сущности

5.4.2 Связующие таблицы (Мапу^о-Мапу)

5.4.3 Импортированные курсы и источники данных

5.4.4 ER-диаграмма (текстовая нотация)

5.4.5 Описание связей

5.4.6 Обоснование декомпозиции универсального отношения

Выводы по Главе

Глава 6. Перспективы применения рекомендательного сервиса для формирования персонализированного учебного плана

6.1 Конкурентные преимущества для платформ электронного обучения

6.2 Корпоративное обучение

6.3 Методические аспекты

Выводы по Главе

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Исходный код программной реализации алгоритма решения составленной задачи математического программирования

Приложение 2. Исходный код построения расписания методом топологической сортировки

Приложение 3. Исходный код программного решения, применявшегося для проведения вычислительного эксперимента

Приложение 4. Перечень постреквизитов МООК, размещённых на платформе Coursera

Приложение 5. Алгоритма формирования и проверки на ацикличность ориентированного графа, множество вершин которого определено множеством знаний и навыков, а дуги - декартовыми произведениями подмножеств пререквизитов и постреквизитов каждого из доступных курсов, с использованием библиотеки NetworkX

Приложение 6. Алгоритм формирования тестового набора курсов для оценки быстродействия алгоритма формирования персонализированного учебного плана

Приложение 7. Справка о внедрении результатов исследования и разработок

Приложение 8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

Словарь терминов

Обучение — целенаправленный процесс организации деятельности обучающихся по овладению знаниями, умениями, навыками и компетенцией, приобретению опыта деятельности, развитию способностей, приобретению опыта применения знаний в повседневной жизни и формированию у обучающихся мотивации получения образования в течение всей жизни [101].

Онлайн-обучение (электронное обучение) — обучение с использованием информационно-коммуникационных технологий (согласно определению ЮНЕСКО [19], а также ГОСТ Р 52653-2006 Информационно-коммуникационные технологии в образовании). В контексте данной работы -обучение с использованием онлайн-платформ, предоставляющих доступ к массовым открытым онлайн-курсам.

Персонализированное обучение — студентоцентричный способ проектирования и реализации образовательного процесса, в котором обучающийся выступает субъектом учебной деятельности.

Массовый открытый онлайн-курс (сокр.: МООК; англ. Massive open online course, MOOC) — интерактивный обучающий курс с массовым участием c применением технологий электронного обучения и открытым (но не обязательно полностью бесплатным) доступом через Интернет. В данной работе рассматриваются т. н. self-paced MOOCs — курсы, предусматривающие самостоятельное обучение.

Образовательный контент — структурированное предметное содержание, используемое в образовательном процессе1. Как правило, это образовательные и проверочные материалы.

1 ГОСТ Р 52653-2006 Информационно-коммуникационные технологии в образовании

7

Адаптивный контент — это подход к формированию веб-страниц, при котором содержание страницы меняется в зависимости от запроса пользователя. Цель этого метода — максимально точно удовлетворить запрос посетителя сайта.2 Единицей цифрового образовательного контента3 в контексте платформ онлайн-обучения являются МООК. Поэтому в данной работе рассматривается адаптация на уровне подбора МООК.

Обучающийся — физическое лицо, осваивающее МООК на онлайн-платформе. Согласно анализу открытых данных онлайн-платформ не менее одной степени высшего образования имеют 70-85% обучающихся (в зависимости от платформы), а медианный возраст составляет 26 лет [67].

Знания и навыки — это усвоенные, запомненные, понимаемые и воспроизводимые факты и действия. В данной работе рассматриваются как необходимые предпосылки (пререквизиты) или результаты (постреквизиты) МООК.

Персонализированный учебный план (УП) — в контексте данной работы это последовательность изучения МООК, приводящая обучающегося к его или её персональной образовательной цели. В отличие от индивидуальной образовательной траектории (также известной как «индивидуальный образовательный маршрут»4), персонализированный УП обучающийся определяет сам, без участия педагогов5.

2 Craig W. Adaptive Content and the Importance of Implementing It. Forbes (20 февраля 2018)

3 Приказ Минпросвещения России от 11.08.2021 N 545 "Об утверждении требований к функциональным, техническим характеристикам и параметрам единиц цифрового образовательного контента, к образовательным сервисам"

4 Вдовина С. А., Кунгурова И. М. Сущность и направления реализации индивидуальной образовательной траектории // Интернет-журнал Науковедение

5 Office of Ed Tech. What is Personalized Learning? Medium (4 июля 2018)

Введение

На рубеже XXI века возникла стремительно растущая как географически, так и в объёме рынка индустрия электронного обучения (англ. E-learning, сокращение от англ. Electronic Learning) — обучения с использованием информационных и электронных технологий. Сам образовательный процесс при переходе в онлайн претерпел значительные изменения. Подробнее обо всех упомянутых выше фактах - в разделе

В отличие от классического образовательного процесса, электронное обучение предоставляет доступ к знаниям без географических ограничений и с меньшими финансовыми и временными затратами: больше не нужно физически перемещаться из удаленного региона и оплачивать полный университетский курс; напротив, для обучающегося стало возможным компоновать программу, подбирая только интересующие его или её курсы и самостоятельно выстраивая свой учебный план. Кроме того, зачастую курсы доступны «по требованию», когда это удобно обучающемуся, а также онлайн-платформы предоставляют возможность пересматривать и перечитывать обучающие материалы.

Прежде действовавший в оффлайне поставщик образовательного контента, в свою очередь, получает возможность значительно или - по некоторым статьям расходов - полностью сократить затраты на административно-хозяйственную деятельность (аренду и содержание помещений, оборудование этих помещений, их охрану и т. п.), а также значительно упростить или вообще упразднить ряд бизнес-процессов (таких как планирование обучения, составление учебных планов и расписаний и т. п.). Кроме того, рабочее время преподавателей (производителей образовательного контента) становится возможным тратить не на регулярное чтение одних и тех же курсов, а на их доработку и производство новых курсов и научную деятельность. Также при переходе в онлайн поставщик

образовательного контента оказывается волен выбирать из целого ряда бизнес-моделей его монетизации (подробнее об это в разделе 1.2.4), а потенциальная потребительская аудитория оказывается ограничена только языком производимого и поставляемого контента и выбранными областями знания.

Фактически, образование стало сферой услуг. В частности, Федеральный закон N 273-Ф3 "Об образовании в Российской Федерации" прямо говорит об «оказании услуг в сфере образования» [101]. Обучающиеся, проходящие МООК на платформах онлайн-обучения таким образом являются потребителями электронных образовательных услуг.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели, методы и программное обеспечение формирования адаптивного контента образовательных интернет-ресурсов»

Актуальность

Растущее число платформ и курсов

В последние 15 лет рынок МООК стабильно растёт как в России, так и во всём мире. В первой половине 2010-ых рост был экспоненциальным: по данным Class Central [52] за 2015 год на ресурсах-агрегаторах таких курсов зарегистрировалось больше новых пользователей, чем за три предыдущих года (т.е. с момента основания трёх крупнейших игроков рынка: Coursera, edX и Udacity [75]). С 2016 года рост приобрёл линейный характер. Рынок МООК растёт не только количественно, но и географически: к концу марта 2024 года на платформе Coursera было зарегистрировано 124 миллиона пользователей из 190 стран [15]. Становится больше и самих МООК: к 2022 году количество профессионально произведённых (преимущественно университетами) курсов по всему миру (за исключением Китая, подробную статистику по университетам этой страны не публикуют ни Class Central, ни зачастую сами китайские университеты) достигло 19400 [55], при этом только за 2020 год было запущено более 2800 новых МООК [54] (в 2019 году прирост составил

2500 курсов [53]). В России лидером является «Открытое образование» с 1043 курсами. Рисунок 1 показывает тренд.

20k—I

15k-

10k-

5k —

Рост числа MOOK

О Q— 2012

^Г— 2013

Рисунок 1 — Количество профессионально произведённых МООК по

годам [55]

Если же говорить о непрофессиональном образовательном контенте, то только на платформе Udemy, позволяющей размещать пользовательский контент, представлено более 213000 курсов6.

При всем разнообразии предложений МООК имеют крайне низкий коэффициент удержания клиентов (англ. Customer Retention Rate, CRR): нормальным является отсев 90 % обучающихся и более [3,13,66].

Среди основных причин, по которым обучающиеся не завершают обучение на МООК, исследователи выделяют [20]:

• несоответствие контента курсов ожиданиям и целям обучающегося — 20,6 % случаев;

6 https://about.udemy.com/ Дата обращения: 27.03.2021

11

• несоответствие уровня сложности МООК знаниям и навыкам обучающегося — 23,5 % случаев.

Тенденция к персонализации

Электронное обучение даёт доступ к лучшим курсам и образовательным программам для тех, кто не имеет возможности учиться в лучших школах и университетах (или университетах вообще). С другой стороны, необходимо учитывать ограничения, вызванные цифровой трансформацией процесса обучения. Электронное обучение в наиболее общем случае имеет недостатки, связанные с отсутствием тьютора и аутодидактичностью процесса, что может вызвать разочарование обучающегося в непонятных ситуациях и привести к его или её отказу от выбранных курсов. Однако, цифровизация образовательного процесса несёт и возможность сделать электронное обучение во многом более привлекательным, чем традиционное. По словам доктора Барбары Оукли, автора ранее самого популярного в мире [36], а сейчас занимающего третье место по общему числу обучающихся МООК «Learning How to Learn», «МООК могут быть художественно и технически увлекательными и иметь потрясающие педагогические преимущества» [45]. Примером такого преимущества может являться построение персонализированного учебного плана (УП). Действительно, сложно представить, чтобы реальная учебная часть (учебный офис) планировала персонализированный УП для каждого обучающегося с учетом его или её предыдущего опыта и предпочтений. Это возможно для частного обучения, но не для массового образования. В то же время, в процессе электронного обучения формирование персонализированного УП может быть автоматизировано с использованием математического моделирования и информационных технологий.

На первый взгляд, использование различных технологий искусственного интеллекта (ИИ) можно рассматривать как лишь одну из технологий электронного обучения, предназначенных для того, чтобы сделать его проще или дешевле. Но настоящий потенциал применения ИИ в электронном обучении заключается в персонализации образовательного контента и его представления, учитывающей персональные предпочтения и стиль обучения каждого обучающегося (персонализация «at scale»). Это означает, что обучающиеся, которые имеют определенный пробел в знаниях и навыках, получают целевые рекомендации по заполнению этих пробелов в более персонализированном формате. Воплотить действительно персонализированное обучение в реальность невозможно без следующих пунктов [18]:

• использование ИИ вместо заранее определенных образовательных траекторий как при выборе курсов, так и внутри них. При этом, с одной стороны, обучающийся получает больший контроль над направлением своего учебного процесса. С другой стороны, поставщики образовательного контента могут лучше определить реальные потребности обучающихся и на их основе отыскать пробелы в наборе предлагаемых ими курсов.

• использование ИИ для сбора данных для определения пререквизитов и постреквизитов курсов и исходных знаний и навыков обучающегося, а затем создание постоянно обновляющегося персонализированного УП для него или неё;

• ИИ должен делать работу платформы электронного обучения не только более эффективной, но и более восприимчивой к потребностям обучающихся, разумно приспосабливая её контент к их запросам.

Представленная в работе модель адаптивного процесса онлайн-обучения позволит поставщикам МООК выстраивать свои бизнес-процессы в рамках клиентоцентричного подхода, который является ключом к зрелости бизнеса согласно концепции Modeling Maturity Levels [62], что обуславливает её актуальность в условиях быстрого роста рынка онлайн-образования, где зрелость сервиса может являться решающим конкурентным преимуществом. Кроме того, прозрачность процесса получения желаемых знаний и навыков очень важна для обучающегося как участника рынка труда, где его или её набор компетенций связан с эффективностью труда и, как следствие, развитием компании-работодателя и успешной карьерой [51].

Представленный подход опирается на преимущества, обеспечиваемые цифровой трансформацией процесса обучения:

• Возможность оценки времени, необходимого для успешного освоения курса обучающимся, за счет анализа исторических данных о прежнем образовательном опыте обучающихся методами машинного обучения;

• Возможность составления индивидуального расписания для каждого обучающегося;

• Доступ к обширной библиотеке курсов.

Потребность в автономности для обучающихся

Сейчас у обучающихся есть широкий выбор курсов. Однако, в то время как проблема доступности решена, всё ещё важно сортировать и подбирать курсы таким образом, чтобы обучающиеся могли овладеть теми знаниями и навыками, которые им нужны и когда они им нужны.

Автономность при выборе учебного плана очень важна для современных

обучающихся. Это дает некоторые преимущества, в том числе:

14

• Повышение заинтересованности и мотивированности, которые не всегда достигаются при следовании заранее определенным образовательным траекториям. [12]

• Развитие нестандартного мышления, способствующего инновациям и мышлению вне рамок. [12]

Аутодидактичность электронного обучения увеличивает его зависимость от технологий. Когда обучающиеся не ограничены руководством тьютора, они могут свободно использовать вспомогательные инструменты, которые им предлагаются для достижения большего в процессе обучения. Большинство обучающихся поколений Millennial и Z готовы перенять опыт использования технологий без значительных усилий. [12] Они также готовы создавать персонализированные УП, отслеживать свой прогресс в процессе обучения, а также оценивать его эффективность, используя систему управления обучением (LMS), если она предоставляет такие возможности. Кроме того, взрослые обучающиеся должны участвовать в планировании и оценке качества собственного обучения. [30]

Поставщикам образовательного контента сложно сделать свой материал актуальным. И для поставщиков, и для обучающихся будет лучше, если последние сами смогут найти индивидуально релевантный контент. Для формирования такой возможности в среде обучения применяют фреймворк самоорганизующегося обучения (Self-organized Learning). [33] Самоорганизующееся обучение предполагает, что объекты обучения должны быть сформированы как интеллектуальные сущности с использованием теории самоорганизации, чтобы иметь возможность самостоятельно (без участия тьютора) взаимодействовать по необходимости, реагируя на явные и скрытые изменения предпочтений обучающегося. [56]

Использование рекомендательного сервиса для построения персонализированного УП даст возможность сформировать гибкую структуру

15

обучения: обучающиеся смогут учиться в своем собственном темпе, по собственной программе и собственному графику.

Степень разработанности темы исследования

Математическое моделирование УП является очень многообещающей областью для исследований и разработок [77, 80], поскольку позволяет гарантированно и, в отличие от нейросетевого подхода, детерминированно находить оптимальные решения (если они существуют). Однако только одно зарубежное исследование по этой теме было опубликовано в авторитетном научном журнале — [49]. Его авторы сконцентрировались на использовании теории очередей (теории массового обслуживания) для описания процесса обслуживания множества обучающихся одним настоящим тьютором (человеком) и их взаимодействия в течение одного курса. Однако, как следует из формулировки выше, этот подход предполагает наличие тьютора-человека и его или её активное участие в процессе обучения.

Необходимо также отметить работу [28], предлагающую алгоритмическое решение для задачи Top-N рекомендаций курсов для обучающихся. Авторы предлагают использовать Sparse Linear Method (SLIM), эффективный для работы с разреженными матрицами, возникающими в рекомендательных системах. Однако, задача поиска Top-N рекомендаций на основании выбора, сделанного ранее пользователями со схожим опытом, не совсем релевантна для электронного обучения: такие задачи обычно решают сервисы, рекомендующие фильмы или музыку и имеющие целью поиск подобного, в то время как основной целью онлайн-обучения, очевидно, является развитие в определённом направлении.

Наиболее близкой среди отечественных работ является [88], также использующая аппарат математического моделирования: авторы предлагают

использовать семантическую сеть в виде И/ИЛИ-графа. Однако моделирование производится на уровне отдельных обучающих модулей (тем) и тестирования знаний по ним, то есть, на уровне содержания курса.

В работе [17] рассматривается применение для адаптации контента двух технологий: semantic web (семантическая сеть) и intelligent agents (умные агенты). Использование онтологии с семантическими сервисами позволяет быстрее и удобнее подбирать образовательные материалы. Умные агенты позволяют предоставлять обучающимся виртуальных персональных ассистентов для поддержки в образовательном процессе с учётом стиля обучения и уровня знаний. В этой статье представлена онтология предметной области, которая подходит для адаптивных электронных образовательных сред. Онтология описывает объекты обучения, которые составляют курс, а также учащихся и их стили обучения.

Согласно статьям [22, 99] электронное обучение сталкивается не только с ограничениями, обусловленными культурными различиями и отсутствием живого тьютора, но и с техническими ограничениями, например, мобильных устройств. В статье представлен проект многоагентной системы для адаптации образовательного контента к компетенциям обучающегося в контексте его или её индивидуальных особенностей и используемого мобильного устройства. В статье также подробно описывается прототип, разработанный для тестирования предложенного проекта.

Как видно, тема моделирования процесса электронного обучения активно исследуется и предлагаются решения, использующие самые разные подходы: от семантических сетей до многоагентных систем. Однако не удалось найти работ, в которых задача формирования оптимального персонализированного УП формулировалась бы в виде задачи математического программирования. Кроме того, работы, связанные с рекомендательными сервисами, посвящены только ранжированию доступных

курсов, согласно предпочтениям обучающегося. Таким образом, существует необходимость в разработке инструмента формирования оптимального персонализированного УП для обучающихся на МООК.

Цель и задачи исследования

Объект исследования — сервисы платформ массовых открытых онлайн-курсов (МООК) для самостоятельного дополнительного обучения, позволяющие адаптировать состав курсов к запросам и возможностям обучающегося. Как обучающиеся на МООК рассматриваются физические лица, осваивающие МООК на онлайн-платформах. Согласно анализу открытых данных онлайн-платформ, не менее одной степени высшего образования имеют 70-85% обучающихся (в зависимости от платформы), а медианный возраст составляет 26 лет [67].

Предмет исследования определяется паспортом специальности и 2.3.8. «Информатика и информационные процессы», направление исследований №16: Автоматизированные информационные системы, ресурсы и технологии по областям применения (научные, технические, экономические, образовательные, гуманитарные сферы деятельности), форматам обрабатываемой, хранимой информации. Системы принятия групповых решений, системы проектирования объектов и процессов, экспертные системы и др.

Целью диссертационного исследования является разработка автоматизированной информационной технологии определения оптимального персонализированного учебного плана на основе адаптивного контента образовательных ресурсов в автоматизированных информационных системах (АИС) онлайн-обучения.

Достижение обозначенной цели предполагает решение следующих основных задач:

1. Проанализировать методы и технологии оказания электронных образовательных услуг с использованием существующих автоматизированных информационных систем и платформ для онлайн-обучения.

2. Разработать математическую модель и основанную на ней методику формирования персонализированного учебного плана для пользователя автоматизированной информационной системы онлайн-обучения с учетом его тематических, временных и финансовых предпочтений и ограничений.

3. Разработать автоматизированную информационную технологию определения оптимального персонализированного учебного плана на основе разработанной модели с учетом интеграции с информационными ресурсами автоматизированной информационной системы или платформы онлайн-обучения.

4. Разработать комплекс программ, реализующих технологию автоматизации формирования персонализированного учебного плана для онлайн-обучения, провести его тестирование и оценку.

Научная новизна

1. Предложена математическая модель персонализированного процесса онлайн-обучения и основанная на ней двухэтапная методика определения оптимального персонализированного учебного плана (УП), рассматривающая задачу персонализации УП как задачу оптимизации (булева программирования с линейными ограничениями), в системе ограничений которой используется оригинальное математическое описание характерной взаимосвязи

множеств МООК и знаний и навыков, а при выборе целевой функции учитываются предпочтения обучающегося как параметры многокритериальной оптимизации. Модель позволяет разделить задачи определения набора МООК и построения из них УП, а также инвариантна к временной динамике процесса (статическая постановка), что позволяет избежать динамических методов решения.

2. Предложена и реализована автоматизированная информационная технология определения персонализированного УП на основе разработанной методики для АИС дополнительного профессионального образования, реализованная в виде рекомендательного сервиса, включающая в том числе метод решения задачи булевой оптимизации с полиномиальной предобработкой, и алгоритм выбора из нескольких оптимальных наборов курсов с использованием исторических данных об успешных траекториях обучающихся, представляющий собой оригинальную модификацию метода ближайших соседей (к-№Ы) с турнирным попарным сравнением альтернатив.

3. Предложен метод формирования информационного ресурса для тестирования разработанной автоматизированной информационной технологии, использующий алгоритм синтеза набора данных как двудольного направленного ациклического графа с заданной структурой, позволяющий задавать количество вершин в каждой из двух долей, а также минимальное и максимальное количество входящих и исходящих дуг для вершин одной из долей и самостоятельно добавлять недостающие вершины и дуги в случае невозможности построить двудольный направленный ациклический граф с заданной структурой, что позволяет использовать его в

дальнейшем для синтеза не только тестовых, но и обучающих наборов данных.

Теоретическая значимость

Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что разработана новая автоматизированная информационная технология для области онлайн-образования, включающая новую модель и методы для решения задачи построения оптимального персонализированного учебного плана, а также создания информационных ресурсов для ее тестирования и оценки.

Практическая значимость

На основе предложенной технологии разработан и реализован в виде комплекса программ рекомендательный сервис, реализующий полный цикл построения оптимального персонализированного учебного плана для АИС дополнительного профессионального образования.

Использование результатов данной работы на практике позволит добавить новые функциональные возможности в комплексы программного инструментария, поддерживающего работу АИС и платформ онлайн-образования и корпоративного обучения.

Для таких сложных структур как граф курсов и компетенций, доступных на платформе онлайн-обучения, обычно используют имитационное моделирование, описывающее конкретную ситуацию. Однако в данной работе предложена универсальная модель. Которая, к тому же, гарантирует возможность практического применения результатов: гарантированно можно построить расписание, на каждом шаге которого обучающийся будет обладать всеми необходимыми компетенциями, хотя бы как последовательность курсов.

Результаты исследования и разработок в направлении моделирования электронного образовательного процесса и построения персонализированного учебного плана обучающегося были приняты ООО «Яндекс.Технологии» к внедрению в сервис «Яндекс.Учебник».

Основные положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель персонализированного процесса онлайн-обучения и основанная на ней двухэтапная методика определения оптимального персонализированного учебного плана (УП) гарантирует существование корректной последовательности изучения без дополнительной проверки непротиворечивости решения, поддерживает многокритериальную оптимизацию и явную функцию предпочтений обучающегося, допускает структурную декомпозицию по кластерам предметных областей и инвариантна к временной динамике процесса (статическая постановка), что упрощает вычисления и интеграцию в АИС.

2. Автоматизированная информационная технология определения оптимального персонализированного УП на основе разработанной методики предоставляет полиномиальную предобработку, гарантию корректности расписания, полученного из решения оптимизационной задачи, масштабируемость и верифицируемость на репрезентативных демоданных за счёт включения следующих методов:

• метод решения задачи булевой оптимизации с предобработкой (проверка ацикличности, кластеризация графа курсов и навыков и т.д.), что сокращает размерность задачи и время решения;

• алгоритм построения последовательности курсов методом топологической сортировки с гарантией наличия всех пререквизитов на каждом шаге;

• алгоритм выбора из нескольких оптимальных наборов курсов с использованием исторических данных об успешных траекториях обучающихся, представляющий собой модификацию метода ближайших соседей (k-NN) с турнирным попарным сравнением альтернатив, что повышает релевантность рекомендаций;

• новый алгоритм синтеза демоданных как генерация двудольного DAG с заданной структурой для апробации методов на масштабах реальных платформ.

3. Архитектура реализующего предложенную технологию решения для формирования персонализированного УП, включающая интеграцию с внешними ресурсами, оркестрацию этапов обработки, микросервисную архитектуру программной реализации и схему хранения данных обеспечивает требования по оперативности: на данных масштаба Coursera (~5 000 курсов; ~1 000 навыков) построение УП выполняется в среднем за 0,55 с (< 1 с), а на данных масштаба Udemy (~155 000 курсов) — за 57,64 с (< 1 мин) на типовой аппаратной конфигурации. В сравнении с известными подходами, не имеющими гарантии построения корректной последовательности и/или работающими только с Top-N ранжированием, технология обеспечивает детерминированное получение полного персонализированного УП при заданных ограничениях за время, приемлемое для онлайн-взаимодействия с пользователем.

Соответствие паспорту специальности

Диссертационное исследование соответствует паспорту научной специальности 2.3.8 - «Информатика и информационные процессы», а именно п. 16. Автоматизированные информационные системы, ресурсы и технологии по областям применения (научные, технические, экономические, образовательные, гуманитарные сферы деятельности), форматам обрабатываемой, хранимой информации. Системы принятия групповых решений, системы проектирования объектов и процессов, экспертные системы и др.

Структура работы

Данная диссертация состоит из словаря терминов, введения, 6 глав, заключения, списка использованной литературы и 8 приложений. Основная часть содержит 178 страниц и включает в себя 19 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 101 наименование.

В первой главе «Современное состояние проблемы применения адаптивных технологий в онлайн-обучении» рассмотрены существующие модели компонентов электронного образовательного процесса, выявлены их ключевые преимущества и недостатки в контексте возможности адаптации к конкретному обучающемуся.

Во второй главе «Модель персонализированного процесса онлайн-обучения и её применение для постановки оптимизационных задач» описывается предложенная новая математическая модель, предназначенная для формирования оптимального набора курсов, образующего персонализированный УП, на основании знаний и навыков обучающегося, его или её целей и предпочтений, в виде решения задачи булевого

программирования с линейными ограничениями. В главе также описана апробация модели.

В третьей главе «Методы формирования персонализированного УП из оптимального набора курсов» рассмотрены метод решения оптимизационной задачи для отыскания набора МООК, алгоритм построения персонализированного УП как последовательности МООК (одновременно может изучаться только один курс) и алгоритм выбора из наборов курсов с одинаковым значением целевой функции.

В четвёртой главе «Оценка быстродействия группы методов для формирования персонализированного УП» описывается проверка возможности решения поставленной задачи предложенными методами за время, позволяющее сохранить фокус внимания обучающегося.

В пятой главе «Архитектура сервиса по формированию персонализированного учебного плана при изучении МООК» представлен проект микросервисной архитектуры программной системы рекомендательного сервиса для построения персонализированного учебного плана.

В шестой главе «Перспективы применения рекомендательного сервиса для формирования персонализированного учебного плана» оценивается практическая применимость предложенного решения в контексте платформ онлайн-образования и корпоративного обучения.

В заключении подводятся основные итоги, производится оценка решения поставленных задач, описываются направления дальнейшего исследования.

Методология и методы исследования

Теоретико-методологической основой работы являются методы целочисленного программирования, теории важности критериев и теории графов.

Экспериментальное исследование проводится с использованием программ на языке Python с применением библиотек Gurobi7 и NetworkX8 и удовлетворяет принципам воспроизводимости результатов. Для вычислительного эксперимента используются генерируемые случайным образом демоданные, их объём определяется на основании данных о платформах Coursera и Udemy.

Эмпирическую основу исследования составили открытые данные платформы-агрегатора МООК Coursera. В ходе исследования применялись как теоретические методы (изучение и анализ специальной и научной литературы, теоретическое моделирование), так и прикладные методы: статистический анализ данных, моделирование данных, разработка прикладного программного обеспечения.

Апробация результатов

Основные результаты исследования докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. «Преподавание информационных технологий в Российской Федерации

— 2023» Тема доклада: «Архитектура решения для обеспечения

персонализации в непрерывном образовании на основе онлайн-курсов».

7 https://www.gurobi.com/ Дата обращения: 31.08.2021

8 https://networkx.org/ Дата обращения: 10.08.2021

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Алдунин Дмитрий Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Aldunin D. A. Application of the adaptive content concept for an e-learning resource // Business Informatics. - 2016. - Vol. 38, №2 4. - P. 2734.

2. Anjewierden, A. A. Explorations in fine-grained learning analytics // Research Institute for Social Sciences and Technology. - 2012.

3. Badali M. The role of motivation in MOOCs' retention rates: A systematic literature review / M. Badali, J. Hatami, S. K. Banihashem [et al.] // Research and Practice in Technology Enhanced Learning. - 2022. - Vol. 17. - P. 1-8. - DOI 10.1186/s41039-022-00181-3.

4. Balalaie A. Microservices Architecture Enables DevOps: Migration to a Cloud-Native Architecture / A. Balalaie, A. Heydarnoori, P. Jamshidi // IEEE Software. - 2016. - Vol. 33, № 3. - P. 42-52. - ISSN 0740-7459. -DOI 10.1109/MS.2016.64.

5. Bates A. Technology, e-Learning and Distance Education / A. Bates. -London : Routledge - 2005.

6. Bell M. Service-Oriented Modeling: Service Analysis, Design, and Architecture / M. Bell. // John Wiley & Sons. - 2008. - ISBN 978-0-47014111-3.

7. Bienkowski M. Enhancing teaching and learning through educational data mining and learning analytics: An issue brief / M. Bienkowski, M. Feng, B. Means // US Department of Education, Office of Educational Technology. - 2012.

8. Blanchard E. Cross-Cultural Adaptation of e-Learning Contents: a Methodology / E. Blanchard, R. Razaki, C. Frasson // Université de Montréal. - 2005.

9. Brooks C. A Data-Assisted Approach to Supporting Instructional Interventions in Technology Enhanced Learning Environments/ C. Brooks // The College of Graduate Studies and Research in Partial Fulfillment of the Requirements, Department of Computer Science, University of Saskatchewan. - Saskatoon, 2012.

10. Buyrukoglu, S. A novel color labeled student modeling approach using e-learning activities for data mining mining / S. Buyrukoglu // Universal Access in the Information Society. - 2022. - DOI 10.1007/s10209-022-00894-8.

11. Campbell L. DCC digital curation manual: instalment on learning object metadata (LOM) / L. Campbell // HATII, University of Glasgow; University of Edinburgh; UKOLN, University of Bath; Council for the Central Laboratory of the Research Councils. - 2007. - P. 10.

12. Canonico M. What is Learner Autonomy? / M. Canonico // Docebo. -URL: https://www.docebo.com/blog/what-is-learner-autonomy (дата обращения: 10.04.2021).

13. Chi Z. Analysis and prediction of MOOC learners' dropout behavior Analysis and prediction of MOOC learners' dropout behavior / Z. Chi, Sh. Zhang, L. Shi // Applied Sciences. - 2023. - Vol. 13, № 2. - P. 1068. -DOI 10.3390/app13021068.

14. Cloude E. The Role of Goal Achievement Orientation on Metacognitive Process Use in Game-based Learning / E. Cloude, M. Taub, J. Lester, R. Azevedo // Proceedings of the Twentieth International Conference on Artificial Intelligence in Education. - Chicago, 2019. - P. 36-40.

15. Coursera. - URL: https://ru.coursera.org/ (дата обращения: 27.03.2021).

16. DuBois J. Digital transformation within Microsoft IT / J. DuBois //

Microsoft. - 2016. - URL:

166

https://web.archive.Org/web/20170402101047if_/https://enterprise.micros oft.com/en-us/roles/it-leader/digital-transformation-within-msft-it/ (дата обращения: 27.03.2021).

17. Dung P. Q. Adaptation to learners' learning styles in a multi-agent e-learning system / P. Q. Dung, A. M. Florea // Internet Learning. - 2013. -Vol. 1. - P. 11-20.

18. E-Learning Trends 2019 // Docebo. - 2019. - URL: https://www.docebo.com/resource/report-elearning-trends-2019/ (дата обращения: 27.03.2021).

19. E-learning. TVETipedia Glossary / UNESCO-UNEVOC. - URL: https://unevoc.unesco.org/home/TVETipedia+Glossary/filt=all/id=188 (дата обращения: 27.03.2021).

20. Eriksson T. Time is the bottleneck: A qualitative study exploring why learners drop out of MOOCs / T. Eriksson, T. Adawi, Ch. Stohr // Journal of Computing in Higher Education. - 2017. - Vol. 29. - P. 133-146. - DOI 10.1007/s12528-016-9127-8.

21. Fatma Cemile Serce. A Multi-Agent Adaptive Learning System for Distance Education / Fatma Cemile Serce. - 2008.

22. Garcia-Gabot A. A proposal of a multi-agent system for adapting learning contents to user competencies, context and mobile device / A. Garcia-Gabot // Research Papers Faculty of Materials Science and Technology Slovak University of Technology. - Bratislava, 2013.

23. Gurobi Optimization. Algorithms in Gurobi / Gurobi Optimization. -2016. - P. 23-38. - URL: https://assets.gurobi.com/pdfs/user-events/2016-frankfurt/Die-Algorithmen.pdf (дата обращения: 27.03.2021).

24. Heath I. J. Unacceptable File Operations in a Relational Database / I. J. Heath // Proceedings of the 1971 ACM SIGFIDET Workshop on Data Description, Access and Control. - New York: ACM. - 1971. - P. 19-33.

25. How to Play the Long Game in Today's E-Learning Market // Appier. -2020. - URL: https://www.appier.com/blog/how-to-play-the-long-game-in-todays-e-learning-market/ (дата обращения: 04.04.2021).

26. Jasni A. Digital Wayang Kulit Model for Learning Mathematics / A. Jasni, J. Zulikha // ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. - 2016. - Vol. 11, № 22. - ISSN 1819-6608.

27. Jiang B. Data-Driven Personalized Learning Path Planning Based on Cognitive Diagnostic Assessments in MOOCs / B. Jiang, X. Li, S. Yang [et al.] // Applied Sciences. - 2022. - Vol. 12, no. 8. - P. 3982. - DOI 10.3390/app12083982.

28. Jinjiao Lin. Intelligent Recommendation System for Course Selection in Smart Education/ Lin Jinjiao, Pu Haitao, Li Yibin, Lian Jian // Procedia Computer Science. - 2018. - Vol. 129. - P. 449-453. - DOI 10.1016/j.procs.2018.03.023.

29. Karp R. M. Reducibility Among Combinatorial Problems/ R. M. Karp // Complexity of Computer Computations / R. E. Miller and J. W. Thatcher (eds.). - Plenum Press, 1972. - P. 85-103.

30. Knowles M. The Adult Learner: A Neglected Species (3rd Ed.) / M. Knowles. - Houston, TX : Gulf Publishing, 1984.

31. Knuth D. E. A structured program to generate all topological sorting arrangements / D. E. Knuth, J. L. Szwarcfiter // Information Processing Letters. - 1974. - Vol. 6. - P. 153-157.

32. Kroll J. A systematic literature review of best practices and challenges in follow-the-sun software development/ J. Kroll, S. I. Hashmi, I. Richardson, J. L. Audy // Global Software Engineering Workshops (ICGSEW), 2013 IEEE 8th International Conference. - 2013. - P. 18-23.

33. Low R. Self-organized Learning/ R. Low, P. Jin // Encyclopedia of the Sciences of Learning / N. M. Seel (ed.). - Boston, MA : Springer. - 2012.

- DOI 10.1007/978-1-4419-1428-6_201.

34. Maier D. The Theory of Relational Databases/ D. Maier - Rockville: Computer Science Press. - 1983. - P. 637.

35. Manber, U. Introduction to Algorithms - A Creative Approach/ U. Manber. - Addison-Wesley. - 1989. - P. 199-201.

36. Markoff J. The Most Popular Online Course Teaches You to Learn / J. Markoff // New York Times. - 2015. - December 29. - URL: https://bits.blogs.nytimes.com/2015/12/29/the-most-popular-online-course-teaches-you-to-learn/?mcubz=0 (дата обращения: 01.08.2018).

37. Mason R. Mindweave: Communication, Computers and Distance Education / R. Mason, A. Kaye. - Oxford, UK : Pergamon Press. - 1989.

38. Maycock K. A Framework for Adaptive e-Learning" / K. Maycock // Department of Computer Science, National University of Ireland. - 2010.

39. Mendicino M. Improving Learning from Homework Using Intelligent Tutoring Systems / M. Mendicino, L. Razzaq, N. T. Heffernan // Journal of Research on Technology in Education (JRTE). - 2009. - Vol. 41, № 3.

- P. 331-346.

40. Mittelmann H. MILP Benchmark - MIPLIB2017 (10-5-2021) / H. Mittelmann // INFORMS. - URL: http://plato.asu.edu/bench.html (дата обращения: 23.10.2021).

41. Mostow Jack. Computer-Guided Oral Reading versus Independent Practice: Comparison of Sustained Silent Reading to an Automated Reading Tutor That Listens / Jack Mostow, Jessica Nelson-Taylor, Joseph E. Beck // Journal of Educational Computing Research. - 2013. - Vol. 49, no. 2. - P. 249-276. - DOI 10.2190/EC.49.2.g.

42. Mujiono Sadikin. Load balancing clustering on Moodle LMS to overcome performance Issue of e-learning system / Sadikin Mujiono, Yusuf Raka Yusuf, D. Rifai Arif Rifai // TELKOMNIKA (Telecommunication Computing Electronics and Control). - 2019. - Vol. 17, № 1. - P. 131138.

43. Murawski C. How Humans Solve Complex Problems: The Case of the Knapsack Problem / C. Murawski, P. Bossaerts // Scientific Reports. -2016. - Vol. 6. - P. 34851. - DOI 10.1038/srep34851.

44. Nielsen J. Usability Engineering / J. Nielsen. - Morgan Kaufmann, 1993. - P. 135.

45. Oakley B. Why Virtual Classes Can Be Better Than Real Ones / B. Oakley // Nautilus Magazine. - 2015. - October 29. - URL: http://nautil.us/issue/29/scaling/why-virtual-classes-can-be-better-than-real-ones (дата обращения: 01.08.2018).

46. Pano S. Mixed Integer Linear Programming Tutorial/ S. Pano // Gurobi Optimization. - 2019. - P. 43-82. - URL: https://pages.gurobi.com/rs/181 -ZYS-005/images/Videos-MIP-v18.pdf (дата обращения: 27.03.2021).

47. Paviotti C. I-Tutor: Intelligent tutoring systems (an Overview). / C. Paviotti [et al.]. - Pensa Multimedia, 2012.

48. Bernard Roy. Transitivite et connexite / Bernard Roy // C. R. Acad. Sci.

Paris. - 1959. - Т. 249. - P. 216-218.

170

49. Rozewski P. Integrated mathematical model of competence-based learning-teaching process / P. Rozewski, O. Zaikin // Bulletin of the Polish Academy of Sciences: Technical Sciences. - 2015. - Vol. 63, № 1. - P. 245-259. - DOI 10.1515/bpasts-2015-0029.

50. Ruh B. Waking Up as a Software and Analytics Company/ B. Ruh // General Electric Power. - URL: https://web.archive.org/web/20180908192842/https://www.ge.com/digita l/blog/waking-up-software-analytics-company-building-intelligence-machines-systems (дата обращения: 27.03.2021).

51. Sandberg J. Understanding of work: the basis for competence development / J. Sandberg // International Perspectives on Competence in the Workplace / C. R. Velde (ed.). - Berlin : Springer, 2009. - P. 3-20.

52. Shah D. MOOCs in 2015: Breaking Down the Numbers/ D. Shah // EdSurge. - 2015. - URL: https://www.edsurge.com/news/2015-12-28-moocs-in-2015-breaking-down-the-numbers (дата обращения: 27.03.2021).

53. Shah D. By The Numbers: MOOCs in 2019/ D. Shah // Class Central. -

2019. - URL: https://www.class-central.com/report/mooc-stats-2019/ (дата обращения: 27.03.2021).

54. Shah D. By The Numbers: MOOCs in 2020/ D. Shah // Class Central. -

2020. - URL: https://www.class-central.com/report/mooc-stats-2020/ (дата обращения: 27.03.2021).

55. Shah D. By The Numbers: MOOCs in 2021 / D. Shah // Class Central. -

2021. - URL: https://www.classcentral.com/report/mooc-stats-2021/ (дата обращения: 13.05.2023).

56. Shanshan Wan. An E-learning Recommendation Approach Based on the

Self-Organization of Learning Resource / Wan Shanshan, Niu Zhendong

171

// Knowledge-Based Systems. - 2018. - DOI 10.1016/j.knosys.2018.06.014.

57. Siemens G. Massive open online courses: Innovation in education/ G. Siemens // Open educational resources: Innovation, research and practice / R. McGreal, W. Kinuthia, S. Marshall (eds.). - Vancouver : Commonwealth of Learning and Athabasca University, 2013. - P. 5-16.

58. Singh R. Feedback during Web-Based Homework: The Role of Hints / R. Singh, M. Saleem, P. Pradhan [et al.] // Proceedings of the Artificial Intelligence in Education Conference, 2011 / G. Biswas [et al.] (eds.). -2011. - P. 328-336.

59. Tamar Lewin. Universities Abroad Join Partnerships on the Web/ Lewin Tamar // The New York Times. - 2013. - February 20. - URL: https://www.nytimes.com/2013/02/21/education/universities-abroad-join-mooc-course-projects.html (дата обращения: 27.03.2021).

60. Tarjan R. E. Depth-first search and linear graph algorithms / R. E. Tarjan // SIAM Journal on Computing. - 1972. - Vol. 1, no. 2. - P. 146-160. -DOI 10.1137/0201010.

61. Teixeira A. A new competence-based approach for personalizing MOOCs in a mobile collaborative and networked environment / A. Teixeira, J. Mota, Antonio García-Cabot [et al.] // RIED: revista iberoamericana de educación a distancia. - 2016. - Vol. 19, no. 1. - P. 143-160. - ISSN 11382783.

62. The journey toward greater customer centricity / Ernst & Young LLP. -2013. - URL: http://www.ey.com/Publication/vwLUAssets/The_journey_toward_great er_customer_centricity_-

_US/$FILE/Customer_Centricity_Paper_29_April_Final_US.pdf (дата обращения: 01.08.2019).

63. U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences. High School Mathematics intervention report: Carnegie Learning Curricula and Cognitive Tutor®/ U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences // What Works Clearinghouse. - 2013. - URL: whatworks.ed.gov (дата обращения: 27.03.2021).

64. VanLehn, K. The Andes physics tutoring system: Five years of evaluations/ K. VanLehn, C. Lynch, K. Schulze [et al.] // Proceedings of the Artificial Intelligence in Education Conference / G. I. McCalla and C.K. Looi (eds.). - Amsterdam : IOS, 2005.

65. VanLehn, K. The Andes Physics Tutoring System: Lessons Learned / K. VanLehn, C. Lynch, K. Schulze [et al.] // International Journal of Artificial Intelligence and Education. - 2005. - Vol. 15, № 3.

66. Wang W. Factors of dropout from MOOCs: A bibliometric review / W. Wang, Y. Zhao, Y. J. Wu, M. Goh // Library Hi Tech. - 2023. - Vol. 41, no. 2. - P. 432-453. - DOI 10.1108/lht-06-2022-0306.

67. Who uses MOOCs and how? // ICEF Monitor. - 2014. - URL: https://monitor.icef.com/2014/07/who-uses-moocs-and-how/ (дата обращения: 04.04.2021).

68. Williams H. P. Logic and integer programming / H. P. Williams. - 2009. - Vol. 130. - (International Series in Operations Research & Management Science). - ISBN 978-0-387-92280-5.

69. Разыграева, В. А. Автоматизация процесса адаптивного электронного обучения с учетом функционального состояния обучающегося : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.06 / Разыграева Вероника Александровна ; Санкт-Петербургский национальный

исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики. - Санкт-Петербург, 2011.

70. Алдунин, Д. А. Модель архитектуры рекомендательного сервиса по формированию индивидуальной образовательной траектории при самостоятельном изучении массовых открытых онлайн-курсов / Д. А. Алдунин // Информатика и образование. - 2024. - Т. 39, № 1. - С. 7483. - DOI 10.32517/0234-0453-2024-39-1-74-83.

71. Алдунин, Д. А. Математическая модель для построения оптимальной индивидуальной образовательной траектории обучающегося при изучении массовых открытых онлайн-курсов / Д. А. Алдунин, Г. Г. Федин // Информационные технологии. - 2019. - Т. 25, №2 4. - С. 250256.

72. Асанов, М.О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М. О. Асанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. - Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 288 с.

73. Баусова, З. И. Решение задач целочисленной линейной оптимизации / З. И. Баусова, А. Н. Гамазина, Ю. Н. Дугина, А. Ю. Старикова // Вестник Пензенского государственного университета. - 2017. - Т. 20, № 4. - С. 117-121.

74. Башмаков, А. И. Принципы и технологические основы создания открытых информационно-образовательных сред / А. И. Башмаков, В. А. Старых. - Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2010. - 720 с. -ISBN 978-5-9963-0285-7.

75. Бигай, К. 5 трудностей для EdTech-стартапов в России (но есть решения) / К. Бигай // Inc. - 2017. - 2 августа. - URL: https://incrussia.ru/understand/5-trudnostej-dlya-edtech-startapov-v-rossii-no-est-resheniya/ (дата обращения: 27.03.2021).

76. Бова, В. В. К вопросу о построении инфологической модели представления образовательного контента в интегрированной научно-образовательной среде / В. В. Бова // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2007. - № 2.

77. Вдовина, С. А. Сущность и направления реализации индивидуальной образовательной траектории / С. А. Вдовина, И. М. Кунгурова // Вестник евразийской науки. - 2013. - № 6 (19). - URL: https://cyberleninka.ru/article/n/suschnost-i-napravleniya-realizatsii-mdividualnoy-obrazovatelnoy-traektorii (дата обращения: 28.03.2021).

78. Граецкая, О. В. Модели принятия решений адаптации профессиональных компетенций к управлению высокотехнологичным проектом / О. В. Граецкая, Е. В. Корохова, А. С. Сомов, А. В. Петракова // Известия Южного федерального университета. Технические науки. - 2013. - Т. 142, № 5.

79. Гудман, С. Введение в разработку и анализ алгоритмов / С. Гудман, С. Хидетниеми ; перевод с английского. - Москва : Мир, 1981. - 368 с.

80. Зеер, Э. Ф. Персонализированная учебная деятельность обучающихся как фактор их подготовки к профессиональному будущему / Э. Ф. Зеер // Профессиональное образование и рынок труда. - 2021. - Т. 44, № 1.

81. Карпунин, А. А. Метод решения задачи «о ранце» при наличии вектора ограничений / А. А. Карпунин // Машиностроение и компьютерные технологии. - 2011. - № 12. - С. 2-8.

82. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — 3-е изд. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2013. — С. 639-647.

83. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера / О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. - Москва : Энергоатомиздат, 1988. - 480 с.

84. Кузьминых, К. А. Аудитория массовых открытых онлайн курсов российских университетов на Coursera: исследование априорных характеристик и показателей вовлеченности : выпускная квалификационная работа / Кузьминых Ксения Александровна ; НИУ ВШЭ. - Москва, 2015.

85. Гильманов, А. С. Математическая модель и прикладные разработки гибридных технологий доставки контента в электронных образовательных системах : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18 / Гильманов Александр Сергеевич ; Тюменский государственный университет. - Тюмень, 2010.

86. Семенов, И. О. Методы и средства моделирования электронных учебных курсов : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18 / Семенов Игорь Олегович ; Петрозаводский государственный университет. - Петрозаводск, 2013.

87. Муромцев, Д.И. Модели и методы индивидуализации электронного обучения в контексте онтологического подхода" / Д. И. Муромцев // Онтология проектирования. - 2020. - Т. 35, № 1.

88. Норенков, И. П. Синтез индивидуальных маршрутов обучения в онтологических обучающих системах / И. П. Норенков, Н. К. Соколов // Информационные технологии. - 2009. - № 3. - С. 74-77.

89. Нужнов, Е.В. Возможности и средства повышения эффективности адаптивной среды компьютерного обучения / Е. В. Нужнов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. -2011. - Т. 120, № 7.

90. Овчинников, В. А. Алгоритмизация комбинаторно-оптимизационных задач при проектировании ЭВМ и систем: учеб. для вузов. / В. А. Овчинников. - Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 288 с.

91. Овчинников, В. А. Систематизация точных методов дискретной оптимизации / В. А. Овчинников // Машиностроение и компьютерные технологии. - 2015. - № 6. - С. 288-304.

92. Подиновский, В. В. Теория важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений при неопределенности. и. задачи с количественной информацией о важности критериев и вероятностях значений неопределенного фактора / В. В. Подиновский // Информационные технологии моделирования и управления. - 2012. - Т. 74, № 2. - С. 131-137.

93. Лазарева, О. Ю. Разработка веб-ориентированной интеллектуальной системы представления и проверки знаний на основе концептуальной модели предметной области : автореферат диссертации ... кандидата технических наук : 05.13.17 / Лазарева Ольга Юрьевна ; Московский государственный университет печати им. Ивана Федорова. - Москва, 2015.

94. Рыжов, А. П. Об одном подходе к персонификации обучения в рамках компьютерных обучающих систем / А. П. Рыжов, А. Д. Журавлев, А. Н. Вахов, В. В. Кривцов // Интеллектуальные Системы. Теория и приложения. - 2016. - Т. 20, вып. 3. - С. 180-185.

95. Санжапов, Б. Х. Пользовательский интерфейс на основе "умных агентов" для систем управления обучением в вузе / Б. Х. Санжапов, Н. В. Буханцева, И. А. Дудина, А. Н. Буханцев // Известия

Волгоградского государственного технического университета. -2012. - Т. 10, № 14.

96. Сапрыкина, Д. И. Проблемы перехода на дистанционное обучение в Российской Федерации глазами учителей / Д. И. Сапрыкина, А. А. Волохович ; Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Институт образования. - Москва : НИУ ВШЭ, 2020. - 32 с. - (Факты образования № 4 (29)).

97. Сигал, И.Х. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы: учеб. пособие / И. Х. Сигал, А. П. Иванова. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 240 с.

98. Тарасов, Р. В. Методы оптимизации в технологических и технических задачах: учеб. пособие / Р.В. Тарасов, О.В. Болотникова, Д.В. Тарасов. - Пенза: ПГУАС, 2015. - 148 с.

99. Таратухина, Ю. В. Использование принципов эргономической семиотики при проектировании пользовательских интерфейсов в поликультурном контексте / Ю. В. Таратухина, Д. А. Алдунин // Бизнес-информатика. - 2013. - № 3 (25). - С. 27-33.

100. Токтарова, В. И. Реализация модели адаптивного обучения на основе познавательных стилей / В. И. Токтарова, Д. Р. Маматов // Теория и практика общественного развития. - 2015. - № 8.

101. Об образовании в Российской Федерации : Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ : редакция от 30.12.2021 : с изменениями и дополнениями, вступившими в силу с 01.01.2022.

Приложение 1. Исходный код программной реализации

алгоритма решения составленной задачи математического

программирования

00000001 import gurobipy as gp

00000002 from gurobipy import GRB

00000003 import pandas as pd

00000004 from pathlib import Path

00000005 from collections import defaultdict

00000006 from itertools import product

00000007 folder_path = Path('C:/Users/Dmitry')

00000008 filename_prereq = 'course_prereq.csv'

00000009 #Course_ID;prereq_id

00000010 #1;1

00000011 #2;1

00000012 #2;2

00000013 #3;3

00000014 #4;3

00000015 #4;5

00000016 #5;4

00000017

00000018 filename_postreq = 'course_postreq.csv

00000019 #Course_ID;postreq_id

00000020 #1;2

00000021 #1;3

00000022 #2;4

00000023 #2;5

00000024 #3;5

00000025 #4;6

00000026 #5;5

00000027 #5;6

00000028

00000029 filename_price = 'course_price.csv'

1/9

00000030 #Course_ID;course_price

00000031 #1;10

00000032 #2;20

00000033 #3;15

00000034 #4;5

00000035 #5;25

00000036

00000037 filename_duration = 'course_duration.csv'

00000038 #Course_ID;course_duration

00000039 #1;20

00000040 #2;10

00000041 #3;15

00000042 #4;25

00000043 #5;20

00000044 #read courses' data

00000045 prereq_df =

pd.read_csv(folder_path.joinpath(filename_prereq), sep=';')

00000046 postreq_df =

pd.read_csv(folder_path.joinpath(filename_postreq), sep=';')

00000047 price_df = pd.read_csv(folder_path.joinpath(filename_price), sep=';')

00000048 duration_df =

pd.read_csv(folder_path.joinpath(filename_duration), sep=';')

00000049 #mock up learner's data

00000050 initial_knowledges = {1}

00000051 target_knowledges = {5,6}

00000052 #get full list of courses

00000053 courses =

set(prereq_df.Course_ID).union(set(postreq_df.Course_ID)) #курс может не иметь пререквизитов, поэтому объединяем наборы

00000054 print(courses)

00000055 {1, 2, 3, 4, 5}

00000056 #get full list of skills and knowledges

00000057 knowledges =

set(prereq_df.prereq_id).union(set(postreq_df.postreq_id)) #курс может не иметь пререквизитов, поэтому объединяем наборы

00000058 print(knowledges)

00000059 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

00000060 prereq_df.set_index('Course_ID').to_dict('list')

00000061 {'prereq_id': [1, 1, 2, 3, 3, 5, 4]}

00000062 #get dictionary "course:[list of pre-reqs]", K_iAPre

00000063 prereqts = defaultdict(list)

00000064 for course, prereq in prereq_df.itertuples(index=False):

00000065 prereqts[course].append(prereq)

00000066 print(prereqts)

00000067 defaultdict(<class 'list'>, {1: [1], 2: [1, 2], 3: [3], 4: [3, 5], 5: [4]})

00000068 #get dictionary "course:[list of post-reqs]", K_iApost

00000069 postreqts = defaultdict(list)

00000070 for course, postreq in postreq_df.itertuples(index=False):

00000071 postreqts[course].append(postreq)

00000072 print(postreqts)

00000073 defaultdict(<class 'list'>, {1: [2, 3], 2: [4, 5], 3: [5], 4: [6], 5: [5, 6]})

00000074 knowledge_arcs = []

00000075 for course in postreqts:

00000076 knowledge_arcs.extend(product(prereqts[course], postreqts[course]))

00000077

00000078 import networkx as nx

00000079 DG = nx.DiGraph()

00000080 DG.add_edges_from(knowledge_arcs)

00000081 nx.draw(DG, with_labels=True, font_weight='bold')

00000082

00000083 nx.is_directed_acyclic_graph(DG)

00000084 True

00000085 try:

00000086 print(list(nx.find_cycle(DG, orientation="original")))

00000087 except:

00000088 pass

00000089 #get dictionary "post-req:[list of courses]", C_jAPost

00000090 postreqts_by_courses = defaultdict(list)

00000091 for course, postreq in postreq_df.itertuples(index=False):

00000092 postreqts_by_courses[postreq].append(course)

00000093 print(postreqts_by_courses)

00000094 defaultdict(<class 'list'>, {2: [1], 3: [1], 4: [2], 5: [2, 3, 5], 6: [4, 5]})

00000095 #get dictionary "course:price"

00000096 prices = dict(price_df.itertuples(index=False))

00000097 print(prices)

00000098 {1: 10, 2: 20, 3: 15, 4: 5, 5: 25}

00000099 #get dictionary "course:duration"

00000100 durations = dict(duration_df.itertuples(index=False))

00000101 print(durations)

00000102 {1: 20, 2: 10, 3: 15, 4: 25, 5: 20}

00000103 #create a new Gurobi model

00000104 model = gp.Model("Edu")

00000105 #variables creation

00000106 c = model.addVars(courses, vtype=GRB.BINARY, name='courses') #also constraint (5)

00000107 k = model.addVars(knowledges, vtype=GRB.BINARY, name='knowledges') #also constraint (6)

00000108

00000109 #constraint (1)

00000110 model.addConstrs((k[j] == 1 for j in initial_knowledges),

00000111 name='constraint 1'

00000112 )

00000113

00000114 #constraint (2)

00000115 model.addConstrs((k[j] == 1 for j in target_knowledges),

00000116 name='constraint 2'

00000118

00000119 #constraint (3)

00000120 model.addConstrs(

00000121 (len(prereqts[i]) * c[i] <= sum(k[j] for j in prereqts[i])

00000122 for i in courses),

00000123 name='constraint 3'

00000124 )

00000125

00000126 #constraint (4)

00000127 model.addConstrs(

00000128 (k[j] <= sum(c[i] for i in postreqts_by_courses[j])

00000129 for j in knowledges

00000130 if j not in initial_knowledges),

00000131 name='constraint 4')

00000132

00000133 #set Objective Function

00000134 model.setObjective(sum(prices[i] * c[i] for i in courses), GRB.MINIMIZE)

00000135

00000136 #solving

00000137 model.update()

00000138 model.optimize()

00000139 Academic license - for non-commercial use only - expires 2021-04-16

00000140 Using license file C:\HSE\gurobi911\gurobi.lic

00000141 Gurobi Optimizer version 9.1.1 build v9.1.1rc0 (win64)

00000142 Thread count: 6 physical cores, 12 logical processors, using up to 12 threads

00000143 Optimize a model with 13 rows, 11 columns and 28 nonzeros

00000144 Model fingerprint: 0xddcc7da6

00000145 Variable types: 0 continuous, 11 integer (11 binary)

00000146 Coefficient statistics:

00000147 Matrix range [1e+00, 2e+00]

00000148 Objective range [5e+00, 3e+01]

00000149 Bounds range [1e+00, 1e+00]

00000150 RHS range [1e+00, 1e+00]

00000151 Found heuristic solution: objective 55.0000000

00000152 Presolve removed 13 rows and 11 columns

00000153 Presolve time: 0.02s

00000154 Presolve: All rows and columns removed

00000155

00000156 Explored 0 nodes (0 simplex iterations) in 0.06 seconds

00000157 Thread count was 1 (of 12 available processors)

00000158

00000159 Solution count 2: 30

00000160

00000161 Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)

00000162 Best objective 3.000000000000e+01, best bound 3.000000000000e+01, gap 0.0000%

00000163 #show model size

00000164 print(model)

00000165 <gurobi.Model MIP instance Edu: 13 constrs, 11 vars, No parameter changes>

00000166 #show solution details

00000167 for v in model.getVars():

00000168 print('%s %g' % (v.varName, v.x))

00000169

00000170 print('Obj: %g' % model.objVal)

00000171 courses[1] 1

00000172 courses[2] 0

00000173 courses[3] 1

00000174 courses[4] 1

00000175 courses[5] -0

00000176 knowledges[1] 1

00000177 knowledges[2] 1

00000178 knowledges[3] 1

00000179 knowledges[4] 0

00000180 knowledges[5] 1

00000181 knowledges[6] 1

00000182 Obj: 30

Приложение 2. Исходный код построения расписания

методом топологической сортировки

00000001 selected_courses_numbers = []

00000002 for course in courses:

00000003 if model.getVarByName('courses['+str(course)+']').x == 1:

00000004 selected_courses_numbers.append(course)

00000005

00000006 selected_courses_prereq_df =

prereq_df[prereq_df['Course_ID'].isin(selected_courses_numbers)]

00000007 selected_courses_postreq_df =

postreq_df[postreq_df['Course_ID'].isin(selected_courses_numbers)]

00000008 timetable_DG_prereq = nx.DiGraph()

00000009 for i, j in selected_courses_prereq_df.iterrows():

00000010

timetable_DG_prereq.add_edge('k'+str(j.prereq_id),'c'+str(j.Course_ID) )

00000011

00000012 nx.draw(timetable_DG_prereq, with_labels=True, font_weight='bold')

00000013 timetable_DG_postreq = nx.DiGraph()

00000014 for i, j in selected_courses_postreq_df.iterrows():

186

00000015

timetable_DG_postreq.add_edge('c'+str(j.Course_ID),'k'+str(j.postreq_i d))

00000016

00000017 nx.draw(timetable_DG_postreq, with_labels=True, font_weight='bold')

00000018 timetable_DG =

nx.compose(timetable_DG_prereq,timetable_DG_postreq)

00000019 nx.draw(timetable_DG, with_labels=True, font_weight='bold')

00000020 00000021

timetable_full = timetable = []

list(nx.topological_sort(timetable_DG))

i8/

00000022 for item in timetable_full:

00000023 if item.startswith('c'):

00000024 timetable.append(item)

00000025 print(timetable)

00000026 [ 'c1', 'c3', 'c4']

Приложение 3. Исходный код программного решения,

применявшегося для проведения вычислительного эксперимента

00000001 from collections import defaultdict

00000002 from itertools import product

00000003 import random

00000004 import networkx as nx

00000005 import time

00000006 import gurobipy as gp

00000007 from gurobipy import GRB

00000008 import numpy as np

00000009 import csv

00000010 from datetime import datetime

00000011

00000012 def generate_courses(

00000013 prerequisites_min: int, prerequisites_max: int, postrequisites_min: int,

00000014 postrequisites_max: int, knowledge_qty: int, courses_qty: int):

00000015

00000016 print("in generate")

00000017

00000018 knowledges = set(range(knowledge_qty))

00000019

00000020 knowledge_prerequisites = defaultdict(set)

00000021 knowledge_postrequisites = defaultdict(set)

00000022

00000023 list_of_prerequisites = []

00000024 list_of_postrequisites = []

00000025

00000026 counter = 0

00000028 for course in range(courses_qty):

00000029 counter += 1

00000030 if (counter % 1000 == 0): print(counter)

00000031

00000032 prerequisites_qty = random.randint(prerequisites_min, prerequisites_max)

00000033 prerequisites = set(random.sample(knowledges, prerequisites_qty))

00000034

00000035 prerequisites_of_prerequisites = set().union(

00000036 *[

00000037 set_of_prerequisites_of_prerequisite

00000038 for prerequisite, set_of_prerequisites_of_prerequisite

00000039 in knowledge_prerequisites.items()

00000040 if prerequisite in prerequisites

00000041 ]

00000042 )

00000043

00000044 postrequisites_qty =

random.randint(postrequisites_min, postrequisites_max)

00000045

00000046 available_knowledges = knowledges -prerequisites_of_prerequisites - prerequisites

00000047

00000048 if len(available_knowledges) < postrequisites_qty:

00000049 extra_knowledges_qty = postrequisites_qty -len(available_knowledges)

00000050 last_knowledge = max(knowledges)

00000051 extra_knowledges = set(range(last_knowledge + 1, last_knowledge + 1 + extra_knowledges_qty))

00000052 available_knowledges |= extra_knowledges

00000053 knowledges |= extra_knowledges

00000054