Математические модели многокомпонентных временных рядов в системах газораспределения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Рейтер, Андрей Алексеевич

• Рейтер, Андрей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рейтер, Андрей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1. Характеристика объекта исследования.

1.2. Исследование нестационарных по отношению к тренду временных рядов.

1.2.1. Методы сглаживания и фильтрации.

1.2.2. Сингулярное разложение.

1.2.3. Параметрические методы исследования тренда.

1.3. Методы исследования временных рядов, содержащих периодические компоненты.

1.3.1. Корреляционные методы.

1.3.2. Методы исследования временных рядов в частотной области.

1.3.3. Методы оценивания гармонических компонент, основанные па анализе собственных чисел в пространстве сигнал-шум.

1.3.4. Исследование временных рядов в частотно-временной области с помощью вейвлет-анализа.

1.4. Идентификация случайной составляющей временных рядов.

1.4.1. Анализ временных рядов с помощью модели авторегресии-скользящего среднего.

1.4.2. Оценивание параметров АР-моделсй временного ряда.

1.5. Особенности идентификации сезонных компонент.

1.6. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. СОЗДАНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА СИНГУЛЯРНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Основные положения метода сингулярного разложения.

2.1.1. Алгоритм сингулярного разложения временных рядов.

2.1.2. Особенности выделения компонент временного ряда методом сингулярного разложения.

2.2. Создание модифицированного метода сингулярного разложения для анализа многокомпонентных временных рядов с аддитивным коррелированным шумом.

2.2.1. Особенности метода сингулярного разложения при идентификации компонент временных рядов при известной и неизвестной корреляционной матрице шума.

2.2.2. Особенности выбора начальных условий итеративного метода анализа временных рядов.

2.3. Имитационное моделирование алгоритмов и методов анализа временных рядов.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА

ИДЕНТИФИКАЦИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

3.1. Эффективные численные методы для реализации алгоритма сингулярного разложения.

3.2. Особенности реализации алгоритма итеративного метода на объектно-ориентированом языке программирования С++.

3.2.1. Проектирование структуры комплекса программ «СВФ-анализ»

3.2.2. Организация эффективного хранения и обработки матриц и векторов в оперативной памяти вычислительной машины.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СИСТЕМ

ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

4.1. Анализ и моделирование временного ряда газопотребления г. Саратова

4.1.1. Оценка порядка модели временного ряда газопотребления.

4.1.2. Идентификация параметров процесса газопотребления г. Саратова . ^

4.2. Анализ и моделирование временного ряда количества технических инцидентов с газовым оборудованием крупного населенного пункта.

4.2.1. Выбор модели технических ицидентов с газовым оборудованием в системе газораспределения.

4.2.2. Оценка парметров модели технических инцидентов.

4.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели многокомпонентных временных рядов в системах газораспределения»

Актуальность исследования. Анализ и прогнозирование физических процессов, зависящих от времени являются распространенными и актуальными научными и инженерными задачами. В данной работе исследуются реальные процессы, в частности, в системах газораспределения, которые относятся к категории опасных производственных объектов. Их важнейшими характеристиками являются объем газопотребления и число технических инцидентов (неисправностей) с газовым оборудованием, которые описываются многокомпонентными временными рядами, т.е. содержат тренд, сезонные, периодические, случайные процессы и помехи измерения. Определение этих компонент необходимо для построения адекватных математических моделей, использование которых актуально для повышения эффективности функционирования систем газораспределения.

Для нахождения компонент обычно применяется аппарат математического моделирования случайных временных рядов (СВР). Теория анализа временных рядов представлена работами Е.Е. Слуцкого, А.Я. Хинчина, Т. Андерсона, Г. Дженкинса, Дж. Бокса, Дж. Кендалла, А. Стьюарта, Э. Хеннана.

В последние годы в работах Н.Э. Голяндиной, Г.Г. Канторовича, М. Гила, М.Р. Алена, В.П. Носко, Р.Н. Каримова и др., предложены методы анализа и прогнозирования временных рядов, использующие различные аспекты разложения по собственным значениям. Для выявления и оценки параметров тренда и периодических компонент при неполной априорной информации об анализируемом процессе разработан ряд параметрических и непараметрических методов. Широко распространено определение структуры и параметров временных рядов, содержащих компоненты с аддитивным белым шумом. Однако, если в состав СВР входит коррелированный шум, то при малом соотношении сигнал-шум существующие методы не выявляют реально присутствующие компоненты и выделяют гармоники, обусловленные шумовой компонентой.

Число и параметры компонент процессов газораспределения априори неизвестны, поэтому для построения их математических моделей необходим непараметрический метод, позволяющий определять компоненты временных рядов при недостатке информации о компонентах и наличии коррелированного шума.

Изложенное определило актуальность данной работы и ее цель.

Целью исследования является повышение эффективности функционирования систем газораспределения на основе разработки моделей многокомпонентных временных рядов.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- выбор и обоснование метода выделения тренда;

- разработка непараметрического метода разведочного анализа временных рядов при наличии коррелированных компонент;

- выбор и обоснование численных методов для эффективного вычисления сингулярного разложения;

- создание программного комплекса, реализующего разработанный метод;

- проведение вычислительного эксперимента для проверки работоспособности предложенного метода;

- выбор параметрических методов оценки периодических компонент;

- построение модели процессов газораспределения и нахождение ее параметров для временных рядов газопотребления и обращений в аварийную газовую службу крупного населенного пункта.

Методы исследований. В работе использованы методы статистической обработки многокомпонентных СВР, имитационного моделирования, численные методы линейной алгебры и объектно-ориентированного программирования.

Достоверность и обоснованность диссертационного исследования определяется применением корректных статистических методов исследований и подтверждается результатами имитационного моделирования, успешным внедрением в ОАО «Гипрониигаз». На защиту выносятся

1. Метод разведочного анализа малых выборок временных рядов для выделения аддитивных компонент при наличии коррелированного шума.

2. Математическая модель и процедура идентификации компонент процессов газопотребления и возникновения технических инцидентов в сети газораспределения крупного населенного пункта.

3. Комплекс программ, разработанный для обнаружения и идентификации компонент СВР газопотребления и технических инцидентов с газовым оборудованием.

4. Результаты применения математических моделей к процессам газораспределения г. Саратова.

Научная новизна. Построена математическая модель процессов газопотребления и возникновения технических инцидентов с газовым оборудованием крупного населенного пункта, имеющих сложную многокомпонентную структуру (тренд, сезонные, периодические компоненты и коррелированный шум), что позволило оценить статистики возникновения технических инцидентов с газовым оборудованием.

Предложена процедура декорреляции шума, используемая в методе сингулярного разложения, для выделения компонент временных рядов при недостатке информации об их количестве и параметрах, а также известной корреляционной матрице шума.

Создан итеративный метод разведочного анализа временных рядов, основанный на процедуре декорреляции шума и сингулярном разложении. Метод позволяет определять периодические компоненты временного ряда, скрытые коррелированным шумом с неизвестной корреляционной матрицей при малом соотношении сигнал-шум.

Разработана процедура предварительного выделения периодической компоненты низкой частоты временного ряда, основанная на повышении значения соотношения сигнал-шум для гармоники определенной частоты.

Практическую значимость диссертационной работы представляют следующие результаты.

Построены модели процессов газопотребления и возникновения технических инцидентов, применение которых позволит повысить эффективность эксплуатации систем газораспределения.

Модель газопотребления может использоваться для решения следующих задач:

- прогнозирование объема потребления газа и абонентских платежей;

- планирование ремонтных, профилактических работ газораспределительной сети.

Построена модель процесса возникновения технических инцидентов с газовым оборудованием, которая может быть использована для решения следующих задач:

- пр огнозирование числа технических инцидентов;

- прогнозирование числа аварийных ситуаций и возможного ущерба;

- оце нивание качества эксплуатации газораспределительных сетей.

Разработанные методы и построенная модель процесса технических инцидентов использована в ОАО «Гипрониигаз» при выполнении НИР «Разработка системы количественных и качественных показателей обеспечения безопасности газораспределения и газопотребления», а также в учебном процессе СГТУ, что подтверждено актами внедрения.

Программная реализация разработанных методов анализа входит в состав комплекса программ «СВФ - анализ», на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в Роспатенте РФ.

Апробация работы. Основные теоретические положения и практические результаты работы обсуждались и докладывались на III Всероссийской конференции «Инновационные технологии в обучении и производстве» 7

Камышин, 2005), XI Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании» (Воронеж, 2006), XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологии» - ММТТ-19 (Воронеж, 2006).

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 9 публикациях, том числе в 1 статье в журнале, рекомендованном ВАК. Без соавторов опубликованы 3 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 133 страницах и состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 37 рисунков, 19 таблиц. Список используемых источников включает 132 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Рейтер, Андрей Алексеевич

4.3. Выводы

В данной главе проведен анализ и моделирование временных рядов газораспределения: газопотребления и возникновения технических инцидентов с газовым оборудованием крупного населенного пункта.

Выявлены следующие компоненты ряда газопотребления:

- медленно изменяющийся гладкий тренд;

- периодические компоненты с периодами примерно 365, 180,120 суток;

- стационарный случайный временной ряд.

Газопотребление г. Саратова содержит сезонные компоненты, которые имеют понятный физический смысл, в построенной модели они представлены гармониками. Случайная компонента описана процессом авторегресии третьего порядка. Адекватность модели в целом подтверждена на основе критерия Фишера.

Временной ряд количества обращений в аварийную газовую службу характеризуется большим разбросом значений и асимметричностью распределения. Найдено преобразование, стабилизирующее дисперсию и нормализующее распределение данных. В результате анализа выявлены периодические компоненты с периодами 365, 120 суток, которые моделированы гармониками, а параметры найдены методом наименьших квадратов. Случайная составляющая ряда описывается процессом авторегресии третьего порядка, ее дисперсия составляет 81% дисперсии ряда, что подтверждает значительный вклад случайных факторов в возникновение технических неисправностей с газовым оборудованием. Адекватность модели подтверждена по критерию Фишера с высоким уровнем значимости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены задачи анализа и моделирования многокомпонентных случайных временных рядов из области газораспределения при недостатке априорной информации о параметрах компонент. При этом получены следующие результаты.

1. Выполнен обзор методов анализа временных рядов, выбор и обоснование метода определения тренда. В качестве непараметрического метода применено сингулярное разложение, а параметры определены методом наименьших квадратов.

2. Разработан итеративный метод разведочного анализа временных рядов, позволяющий определять скрытые коррелированным шумом компоненты ряда. Метод основан на комбинации сингулярного разложения и алгоритма «отбеливания» шума, и может применяться при неизвестной корреляционной матрице шума. Сходимость метода существенно зависит от выбора первоначального приближения, поэтому создан алгоритм получения первоначального приближения периодической компоненты.

3. Осуществлен выбор и обоснование численных методов для эффективного вычисления сингулярного разложения, являющегося основой разработанного итеративного метода.

4. Предложенный метод реализован в комплексе программ «СВФ-анализ», на который получено Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в Роспатенте РФ.

5. Работоспособность метода подтверждена методом имитационного моделирования, в рамках которого сгенерирован временной ряд, содержащий экспоненциальный тренд, две гармонические компоненты и случайную составляющую, являющуюся реализацией АР(1)-процесса. Проведен анализ модельного ряда методами спектрального и вейвлет-анализов, сингулярным разложением, а также разработанным методом. Результаты вычислительного эксперимента показали, что при малом соотношении сигнал-шум и наличии коррелированного шума предпочтительнее использовать разработанный метод.

6. Построены модели временных рядов в системах газораспределения. Адекватность моделей, содержащих тренды, сезонные, периодические, и случайные составляющие, подтверждается исследованиями экспериментальных данных.

7. Построены модели процессов возникновения технических инцидентов с газовым оборудованием крупного населенного пункта и газопотребления на примере г. Саратова. Предложенные модели позволяют прогнозировать объем потребления газа, число инцидентов, а, следовательно, и число аварийных ситуаций, и риск эксплуатации газораспределительной системы.

8. Практическая ценность результатов, полученных в диссертационном исследовании, подтверждена актом внедрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рейтер, Андрей Алексеевич, 2006 год

1. Адаптивные фильтры: пер. с англ. / под ред. К.Ф.Н. Коуэена, П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. 392 с.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А, Айвазян, B.C. Мхитрян. М.: Юнити, 1998.

3. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. 472 с.

4. Айчифер Э. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. / Э. Айчифер, Б. Джервис.; пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2004. 989 с. ISBN 5-8459-0710-1.

5. Александреску А. Современное проектирование на С++ / А. Александре-ску.; пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. 336 с. ISBN 5-84590351-3.

6. Андерсон Т. Статистический анализ данных с пропусками / Т. Андерсон.; пер. с англ. М.: Мир, 1976. 760 с.

7. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. «Успехи физических наук» / Н.М. Астафьева: 1996. Т. 166. №11. С. 1145-1170.

8. Ахмед Н. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов / Н. Ахмед, К.Р. Рао.; пер. с англ. М.: Связь, 1980. 248 с.

9. Балакирев B.C. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления / B.C. Балакирев, Е.Г. Дудников, А.М, Цирлин. М.: Энергия, 1967.

10. Бартлетт М.С. Введение в теорию случайных процессов. / М.С. Барт-летт.; пер. с англ. М.: изд-во иностранной литературы, 1958, 384 с.

11. Бахвалов Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков // М.: Физматлит, 2001. 632 с.

12. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных /Дж. Бендат, А. Пир-сол.; пер. с англ. М.: Мир, 1989. 540 с.

13. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. / Р. Блей-хут.; пер. с англ. Н. Н. Грушко. М.: Мир, 1989. 448 с. ISBN 5-09-001009-2.

14. Бобровский С.А. Газовые сети и газохранилища. / С.А. Бобровский, Е.И. Яковлев. М.: Недра, 1980. 413 с.

15. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып.1, 2/ Дж. Бокс, Г. Дженкинс.; пер. с англ.; М.: Мир, 1974. 406 е., 197 с.

16. Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения / В.М. Вержбицкий. М.: Высшая школа, 2000.

17. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций / С.Я. Виленкин. М.: Энергия, 1979. 320 с.

18. Витязев В.В. Вейвлет-анализ временных рядов: учеб. пособие / В.В. Ви-тязев. СПб.: Изд-во С-Петерб. ун-т, 2001. 58 с.

19. Волгин В.В. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления / В.В. Волгин, Р.Н. Каримов. М.: Энергия, 1979. 80 с.

20. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 2003 с.

21. Гамма Э. Приемы объектно-ориентированного проектирования. Паттерны проектирования / Э. Гамма, Р. Хелм, Р. Джонсон, Дж. Влиссидес. СПб: Питер, 2003. 386 с. ISBN 5-272-00355-1.

22. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. М.: Наука, 1966. 580 с.

23. Голд Б. Цифровая обработка сигналов. / Б. Голд, Ч. Рэйдер.; пер с англ. М.: Советское радио, 1973. 386 с.

24. Голяндина Н.Э. Метод «ryceHH4a»-SSA: Анализ временных рядов: учеб. пособие / Н.Э. Голяндина. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2004. 76 с.

25. Голяндина Н.Э. Метод «ryceHHua»-SSA: Прогноз временных рядов: учеб. пособие / Н.Э. Голяндина. СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2004. 56 с.

26. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Под. ред. Д.Л. Данилова, А.А. Жиглявского. Санкт-Петербург: Изд-во СПбГУ, 1997. 307 с.

27. Гренадер У. Случайные процессы и статистические выводы / У. Гренадер. М.: Изд-во ин. лит., 1961. 167 с.

28. Губанов В.А. Непараметрическое выделение динамических сезонных циклов: Препринт WP2/2002/01. М.: ГУ ВШЭ, 2002. 33 с

29. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 1, 2. / Г. Дженкинс, Д. Ватте. М.: Мир, 1971. 316 е., 1972. 288 с.

30. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши.; пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.464 с. ISBN 5-93972-044-7.

31. Долинина О.Н. «СВФ-анализ» / О.Н. Долинина, Р.Н. Каримов, А.П. Коз-лецов, А.В. Кузнецов, А.А. Рейтер // Свидетельство об официальной регистрации программ № 2005612829 «СВФ-анализ».

32. Долинина О.Н. Модифицированное сингулярное разложение временных рядов / О.Н. Долинина, А.А. Рейтер // Материалы III Всерос. конф., г. Камышин: в 3 т. Волгоград, 2005. Т. 2. 231 с.

33. Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник. 2-е изд. / К. Доугерти.; пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2004. 432 с. ISBN 0-16-001463-2.

34. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2-х книгах, кн. 1 / Н. Дрейпер, Г. Смит.; пер. с англ., 2-е изд, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

35. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло, УФН, 2001. Т.171. № 5. С. 465-501.

36. Дробышевский С. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей / С. Дробышевский, В. Носко, Р. Энтов, А. Юдин. М.: Институт экономики и переходного периода, 2001. 173 с. ISBN 5-93255-056-2.

37. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами / Р.Е. Калман // Успехи математических наук, 1985. Т.40. №4. С.27-41.

38. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов / Экономический журнал ВШЭ N2 2002. С. 251-273.

39. Каримов Р.Н. Выявление периодичностей в процессах газопотребления / Р.Н. Каримов, В.В. Мочалов, А.А. Рейтер П Научно-технические проблемы совершенствования и развития систем газоэнергоснабжения: Сб. науч. трудов Саратов: СГТУ, 2006. С. 4-13.

40. Каримов Р.Н. Применение бутстреп-метода в регрессионном анализе при аномальных наблюдениях отклика / Р.Н. Каримов, А.А. Рейтер // Материалы II Всерос. конф. г. Камышин, Волгоград, 2003. Т.2. С. 289-292.

41. Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. 4.1 Разведочный анализ. Анализ качественных данных / учеб. пособие изд. второе пере-раб. и доп. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. 112 с. ISBN 5-7433-0985-Х

42. Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. 4.2 Регрессионный анализ / учеб. пособие изд. второе перераб. и доп. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. 116 с. ISBN 5-7433-0986-8.

43. Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. Ч.З Многомерный анализ: учеб. пособие / Р.Н. Каримов, изд. второе перераб. и доп. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. 116 с. ISBN 5-7433-1127-7

44. Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. 4.4 Статистика случайных процессов: учеб. пособие / Р.Н. Каримов, изд. второе перераб. и доп. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2004. 120 с. ISBN 5-7433-1292-3

45. Каримов Р.Н. Основы теории случайных процессов: учеб. пособие / Р.Н. Каримов. Волгоград: Волг. гос. техн. ун-т, 2003. 156 с. ISBN 5-230-04226-5.

46. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш.; пер. с англ. М.: Мир, 2001.

47. Кашьяп P.JI. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / P.JI. Кашьяп, А.Р. Рао.; пер. с англ. М.: Наука, 1983.

48. Кендалл М. Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Дж. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1976. 736 с.

49. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В.А. Котельников. М.: Радио и связь, 1998.152 с.

50. Крамер Г. Стационарные случайные процессы / Г. Крамер, М. Лидбет-тер. М.: Мир, 1969. 398 с.

51. Лафоре Р. Объектно-ориентированное программирование в С++. Классика Computer Science. 4-е изд. / Р. Лафоре. СПб.: Питер, 2003. 928 с. ISBN 594723-302-9

52. Лоусон Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов/ Ч. Лоусон, Р. Хенсен.; пер. с англ. М.: Наука, 1986.

53. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М.: Финансы и статистика, 2003. 416 с. ISBN 5-279-02740-5.

54. Лыонг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг.; пер. с англ. М.: Наука, 1991. 432 с.

55. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл-мл.; пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

56. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов / Г.Я. Мирский. М.: Энергия, 1972.

57. Мостеллер Ф. Анализ данных и регрессия: в 2-х вып. Вып 2 / Ф. Мостел-лер, Дж. Тьюки, пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982. 317 с.

58. Новиков И .Я. Основы теории всплесков. Успехи математических наук / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин //Т.53. №6. С. 53-128.

59. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов / JI.B. Новиков. СПб., 1999. 152 с.

60. Новиков JI.B. Спектральный анализ в базисе вейвлетов. Научное приборостроение / Л.В. Новиков // Т. 10. №3, 2000. С.57-64.

61. Носко В.П. Анализ прогнозных свойств структурных моделей и моделей с включением результатов опросов предприятий. // В.П Носко, А. Бузаев, П.А. Кадочников, С.С. Пономаренко. М.: Агентство CIP РГБ, 2003. С. 200. ISBN 5-93255-126-7.

62. Нусбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгортмы вычисления сверток / Г. Нусбаумер; пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

63. Оппенгейм А.В. Цифровая обработка сигналов / А.В. Оппенгейм, Р.В. Шафер; пер. с англ. М.: Связь, 1973. 416 с.

64. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, Л. Эноксон; пер. с англ. М.: Мир, 1982. 428 с.

65. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований / А.В. Переберин // Вычислительные методы и программирование, 2001. Т. 2. С. 15-40.

66. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков: учеб. пособие / А.П. Петухов. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 132 с.

67. Постоенко Ю.К. Об алгоритмах вычисления оценки корреляционной функции / Ю.К. Постоенко // Научные труды СИБВИМ. Новосибирск: За-падно-сиб. кн. изд-во, 1964. Вып. 2. С. 89-100.

68. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд; пер. с англ. М.: Мир, 1978. 774 с.

69. Рейтер А.А. Анализ временных рядов, загрязненных «окрашенным» шумом. / А.А. Рейтер // Современные проблемы информатизации в моделирова120нии и программировании: сб. трудов. Вып. 11. Воронеж: Научная книга, 2006. С. 198-201.

70. Рейтер А.А. Выделение периодических компонент из загрязненных «окрашенным» шумом временных рядов / А.А. Рейтер // Информационные технологии моделирования и управления: научно-технический журнал. Воронеж: Научная книга, 2005. № 6 (24). С. 848-854.

71. Рейтер А.А. Применение инверсной корреляционной функции для анализа временных рядов с помощью сингулярного разложения / А.А. Рейтер // Вестник СГТУ. Саратов: СГТУ. 2006. № 2(13). С. 14-18.

72. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику / С.М. Рытов // Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 4.1. 494 с.

73. Саттер Г. Новые сложные задачи на С++ / Г. Саттер; пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. 272 с. ISBN 5-8459-Х.

74. Саттер Г. Стандарты программирования на С++. 101 правило и рекомендация / Г. Саттер, А. Александреску; пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. 224 с. ISBN 5-8459-0859-0.

75. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов; пер. с англ. / под ред. С. Гунна, Ч. Уайтхауса, Т. Кайларта. М.: Радио и связь, 1989.472 с.

76. Сергеенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергеенко. М.: Питер, 2002. 608 с.

77. Серебренников М.Г. Выявление скрытых периодичностей. / М.Г. Серебренников, А.А. Первозванский. М.: Наука, 1965.

78. Сизиков B.C. Устойчивые методы обработки результатов измерений / B.C. Сизиков. СПб.: СпецЛит, 1999. 240 с.

79. Современные методы идентификации систем; пер. с англ. / под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. 400 с.

80. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике. // Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин.; пер. с англ, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. 272 с.

81. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. М: Советское радио, 1966. 110 с.

82. Тихонов А.Н. Статистическая обработка результатов эксперимента. /А.Н. Тихонов, М.В. Уфимцев. М.: Изд-во МГУ, 1988. 174 с.

83. Торчинский Я.М. Оптимизация проектируемых и эксплуатируемых газораспределительных систем. 2-е изд., перераб. доп. Л.: Недра, 1988. 239 с. ISBN 5-247-00189-3.

84. Турчак Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак. М.: Наука, 1987.

85. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей / В.Н. Тутубалин М.: МГУ, 1972. 230 с.

86. Фаулер М. Рефакторинг: улучшение существующего кода / М. Фаулер; пер. с англ. СПб: Символ-Плюс, 2003. 432 с. ISBN 5-93286-045-6.

87. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. / Л.М. Финк. М.: Радио и связь, 1984. 256 с.

88. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей / Р.А. Фишер; пер. с англ. М.: Госстатиздат, 1958. 267 с.

89. Харкевич А.А. Борьба с помехами / А.А. Харкевич. М.: Наука, 1965.276 с.

90. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры / Р.В. Хемминг; пер. с англ. М.: Советское радио, 1980. 224 с.

91. Хеннан Э. Многомерные временные ряды / Э. Хеннан; пер. с англ, М.: Мир, 1974. 575 с.

92. Хорн Р. Матричный анализ. / Р. Хорн, Ч. Джонсон; пер. с англ. М.: Мир, 1989, 655 с.

93. Цыплаков А. Введение в прогнозирование в классических моделях временных рядов / А. Цыплаков. Квантиль. №1. 2006. С. 13-19.

94. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф; пер. с англ. М.: Мир, 1975. 688 с.

95. Энтон P.M. Проблемы прогнозирования некоторых макроэкономических показателей / P.M. Энтон, В.П. Носко, А.Д. Юдин, П.А. Кадочников,

96. C.С. Пономаренко. М.: Институт экономики переходного периода, 2002. 311 с. ISBN 5-93255-093-7.

97. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа: Сб. статей / Б. Эфрон. М.: Финансы и статистика, 1988.

98. Ю1.Яглом Я.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций / Я.М. Яглом. JI.: Гидрометеоиздат, 1981. 280 с.

99. Alexandrov Th. Automatic extraction and forecast of time series cyclic components within the framework of SSA / Th. Alexandrov, N. Golyandina // Proceedings of the Fifth Workshop on Simulation. 2005. P. 45-50.

100. Allen M.R. Distinguishing modulated oscillations from coloured noise in multivariate data sets / M.R. Allen, A.W. Robertson, Climate Dynamics. 1996. № 12. P. 775-784

101. Allen M.R. Optimal filtering in singular spectrum analysis. / M.R. Allen, L.A. Smith, Physics Letters. 1997. № 234. P. 419-428.

102. Allen M.R. Monte Carlo SSA: detecting irregular oscillations in the presence of coloured noise. / M.R. Allen, L.A. Smith, Journal of Climate. № 9. P. 33733404.

103. Broomhead D.S. Extracting qualitative dynamics from experimental data /

104. D.S Broomhead, G.P King. // Physica D. 1986. Vol. 20. P. 217-236.

105. Broomhead D.S. On the qualitative analysis of experimental dynamical systems / D.S Broomhead, G.P King. // Nonlinear Phenomena and Chaos / Ed. by S. Sarkar. Bristol: Adam Hilger. 1986. P. 113-144.

106. Chan K.H. A Note on Trend Removal Methods: The Case of polynomial versus vitiate differencing / K.H. Chan, J.C. Hayya, J.K. Ord // Econometrica. 1977. Vol. 45, P. 737-744.

107. Dettinger M.D. Software expedites singular-spectrum analysis of noisy time series / M.D. Dettinger, M. Ghil, C.M. Strong, W. Weibel, P. Yiou // Eos, Trans. American Geophysical Union. 1995. Vol. 76(2). P. 12, 14, 21.

108. Dickey D.A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time-Series with a Unit Root / D.A. Dickey, W.A. Fuller // Journal of the American Statistical Assiciation. 1979. Vol. 74. P. 427-431

109. Dickey D.A. Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root / D.A. Dickey, W.A. Fuller // Econometrica. 1981. Vol. 49. P. 10571072.

110. Ghil M. Advanced Spectral Methods for Climatic Time Series. / M Ghil et al, Review of Geophysics, 2002, P. 1-41

111. Hannachi A. Probabilistic-based approach to optimal filtering. / A. Hannachi //Physical review. Vol. 61. 2000. № 4. P. 3610-3619.

112. Kaczmarek J. Long period oscillations in the longshore current on a sandy, barred coast investigated with Singular Spectrum Analysis. / J. Kaczmarek, G. Rozynski, Z. Pruszak. // OCEANOLOGIA, 47 (1), 2005. P. 5-25.

113. Kaveh M. The Statistical erformance of the MUSIC and the Minimum-Norm Algorithms for Resolvig Plane Waves in Noise. / M. Kaveh, A.J. Barabell // IEEE Trans Acoust Speech Signal Process. 1986. P. 331-341.

114. Ljung G.M. On a Measure of Lack of Fit in Time Series Models / G.M. Ljung, G.E.P. Box // Biometrika. 1978. 65. P. 297-303.

115. Maddala G.S. Unit Roots, Cointegration, and Structural Change. / G.S. Mad-dala // Cambridge University Press, Cambridge. 1998.

116. Makridakis S.G. Forecasting methods for management / S.G. Makridakis, S.C. Wheelwright // New York: Wiley. 1989.

117. Makridakis S.G. Forecasting: Methods and applications / S.G. Makridakis, S.C. Wheelwright, V.E. McGee // New York: Wiley. 1983.

118. Montgomery. D.C. Forecasting and time series analysis / D.C. Montgomery, L.A. Johnson, J.S. Gardiner//New York: McGraw-Hill. 1990.

119. Nelson C.R. Spurious Periodicity in Inappropriately Detrended Time Series / C.R. Nelson, H. Kang // Journal of Monetary Economics, 10,1981. P. 139-162.

120. Nelson C.R. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series / C.R. Nelson, C.I. Plosser//Journal of Monetary Economics, 10, 1998. P. 139-162.

121. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory / H. Nyquist // Trans. AIEE, vol. 47. Apr. 1928. P. 617-644.

122. Pisarenko V.F. The Retrieval of Harmonic from a Covariance Function. / V.F. Pisarenko // Geophys. J.R. Astron. Soc., vol. 33. 1973. P. 347-366.

123. Pollock D.S.G. A Handbook of Time Series Analysis, Signal Processing and Dynamics. / D.S.G. Pollock // London : Academic Press. 1999. 808 P. ISBN 0-12560990-6

124. Press W.H. Numerical Recipes InC. / W.H Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery // Cambridge University Press, 1997.970 P.

125. Rissanen J. A Universal Prior for the Integers and Estimation by Minimum Description Length / J. Rissanen // Ann. Stat., vol. 11, 1983. P. 417-431.

126. Smith S.V. Covariance, subspace, and intrinistic Cramer-Rao Bounds. / S.V. Smith // IEEE transactions on signal processing, vol. 53, 2005. № 5. P. 16101630.

127. Varady F. Searching for signal in noise by random-lag singular analysis / F. Varady, J.M. Pap, R.K. Ulrich, L. Bertello, С,J. Henney // The Astrophysical Journal, 526, 1999. P. 1052-1061.

128. Vautard R. Singular-spectrum analysis: A toolkit for short, noisy chaotic signals / R. Vautard, P. Yiou, M. Chil // Physica D. 1992. № 58. P. 95-126.

129. Whitcher B. Wavelet analysis of covariance with application to atmospheric time series // B. Whitcher, P. Guttorp, D.B.J. Percival // Geophys. Res., 2000, v.105, P. 941-14.962.

130. Yiuo P. Data-adaptive wavelets and multi-scale singular-spectrum analysis. / P. Yiou, D. Sornette, M. Ghil // Physica D. 142 (2000). P. 254-290.