Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифровой фильтрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Копыткова, Людмила Борисовна

• Копыткова, Людмила Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Копыткова, Людмила Борисовна

Основные обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Аналитический обзор вычислительных структур, используемых при цифровой фильтрации сигналов.

1.1. Анализ требований, предъявляемых к задачам цифровой фильтрации. Роль и место цифровых фильтров (ЦФ) в системах передачи информации. 1В

1.2. Анализ, обоснование и выбор алгоритмов цифровой фильтрации для применения в системе передачи и обработки данных.

1.3. Обоснование целесообразности применения СОК в ЦФ. Показатели и критерии оценки качества функционирования ЦФ.

1.4. Постановка задачи исследования.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Разработка математических моделей непозиционного кодирования для обработки информации в ЦФ.

2.1. Разработка вычислительных моделей при параллельном представлении информации. Основные вычислительные алгоритмы СОК.

2.2. Определение величины чисел в СОК.

2.3. Расширение системы оснований.

2.4. Деление чисел на один или несколько модулей.

2.5. Масштабирование чисел, представленных в системе остаточных классов.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Нейросетевые алгоритмы функционирования основных блоков цифровой фильтрации.

3.1. Обоснование необходимости применения нейросетевых технологий для ЦОС.

3.2. Приближение нейронной сети к СОК.

3.3. Адекватность математических моделей нейронных сетей и цифровой обработки сигналов.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Синтез высокоскоростной и надёжной нейроподобной параллельной структуры ЦФ.

4.1. Корректирующие свойства кодов СОК.

4.2. Обнаружение, локализация и исправление ошибок в цифровых фильтрах, функционирующих в СОК.

4.3. Синтез структуры высокоскоростного нейронного ЦФ в СОК.

4.4. Сравнительная оценка точностных и частотных характеристик ЦФ

ПССиСОК.

Выводы по четвёртой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели нейросетевой реализации модулярных вычислительных структур для высокоскоростной цифровой фильтрации»

Стремительное возрастание роли и неуклонное расширение круга современных приложений при решении важных трудоемких задач по обработке многомерных сигналов звуковой локации, космической астрономии, сейсмографии, связи, медицинской электроники и другие проблемы требуют колоссальных объемов математических расчетов над большими массивами данных в реальном масштабе времени (РМВ), выполнение которых невозможно без использования высокопроизводительных и надежных средств вычислительной техники. Все это ставит перед исследователями новые проблемы, связанные прежде всего с постоянным ужесточением требований к производительности и отказоустойчивости алгоритмических и аппаратных средств цифровой обработке сигналов (ЦОС). Анализ требований, предъявляемых к средствам ЦОС для наиболее характерных областей ее применения, приведен в таблице 0.1.

Таблица 0.1

Требования, предъявляемые к задачам ЦОС п/п Область применения Требуемая производительность, (оп./с) Формат данных (бит) Частота дискретизации, (МГц) Используемый алгоритм

1. Обработка рс. 108-109 8-12 10-100 ЦФ, БПФ

2. Кодир. речи ю9 6-32 < 1 ЦФ

3. Обработ. изобр. юМо12 4-8 1-10 ЦФ, БПФ

4. Радиолокация 108-109 6-8 10-100 ЦФ, БПФ

5. Спектр, анализ юМо" 8-32 10-100 ЦФ, БПФ

6. Обработка данн. управления 109-1010 8-16 10-100 ЦФ, БПФ

Сравнивая эти данные с производительностью существующих цифровых процессоров (ЦП), например, ЦП нового поколения TMS 320, у которых обеспечиваемая производительность 5-Ю6-1,2-107 оп/с, легко сделать вывод, что вычислительные устройства, построенные на существующей элементной базе, не отвечают современным требованиям ЦОС. К подобному выводу приходим, проводя анализ алгоритмов, используемых при цифровой обработке сигналов. Одним из основных алгоритмов ЦОС является цифровая фильтрация, которая может быть реализована с помощью вычисления свертки, с помощью алгоритмов дискретного преобразования Фурье (ДПФ), алгоритма Винограда преобразования Фурье (АВПФ), модифицированного алгоритма Винограда (МАВ), теоретико-числового преобразования (ТЧП).

Требуемая производительность вычислительных средств при реализации этих алгоритмов составляет Ю10 и более оп/с. Таким образом, существующие на сегодняшний день средства и методы цифровой фильтрации не обеспечивают требуемого качества обработки сигналов в РМВ. Следовательно, необходимо разработать теоретические основы организации и функционирования цифровых фильтров (ЦФ) с привлечением новых принципов организации вычислений.

Одним из важнейших современных направлений ЦОС является создание и внедрение в практику принципиально новых по производительности, отказоустойчивости, точности и другим характеристикам алгоритмических и аппаратных вычислительных структур параллельного типа. Общей фундаментальной стратегией теоретических исследований, осуществляемых в настоящее время как у нас, так и за рубежом, является применение подходов, базирующихся на интенсивном использовании различных форм параллелизма на алгоритмическом, программном и аппаратном уровнях.

Вместе с тем обширные классы существующих методов и алгоритмов для решения различного рода задач в рамках быстродействия, обеспечиваемого современными компьютерными системами, практически не могут быть реализованы. Отмеченное обстоятельство стимулирует поиски нетрадиционных подходов к организации цифровой обработки сигналов, которые обеспечивают оптимальное отображение базовых алгоритмических структур на перспективные вычислительные архитектуры.

В свете сказанного исключительно большое значение имеют исследования, ориентированные на применение нетрадиционных способов кодирования числовой информации и соответствующих им параллельных вариантов компьютерной арифметики. Многочисленные исследования отечественных и зарубежных ученых показали, что позиционная система счисления (ПСС) исчерпала свои возможности для построения высокоскоростных параллельных вычислительных структур. Поэтому актуален переход к непозиционным системам счисления, наиболее перспективной из которых является система остаточных классов (СОК), обладающая высоким уровнем естественного параллелизма при выполнении арифметических операций, высокой точностью, надежностью, способностью к самокоррекции. Модулярные вычислительные структуры являются идеальной основой для синтеза высокоскоростных вычислительных средств. Ключевую роль в процессе построения таких вычислительных устройств играет способность обрабатывать информацию в параллельных вычислительных каналах. Наиболее важным свойством СОК является возможность обменных операций между точностью, быстродействием и надежностью. Избыточное кодирование в СОК обеспечивает живучесть аппаратуры даже в катастрофических ситуациях, когда поток неисправностей очень велик, но система будет выдавать результаты с меньшей точностью или с нескольким замедленным быстродействием, но вполне достаточным для качественного функционирования аппаратуры.

Ввиду изложенного понятна актуальность исследований по применению СОК для реализации ЦФ.

Вопросами цифровой фильтрации, другими применениями СОК сегодня занимается очень широкий круг научных, исследовательских, учебных учреждений и заведений, как у нас в стране, так и за рубежом. Широкий интерес к

СОК сегодня не означает, что многие вопросы уже решены, напротив, сегодня существует еще очень большой перечень актуальных задач, решение которых наиболее эффективно можно получить лишь при использовании модулярной арифметики, использование которой позволит обеспечить эффективное решение существующих проблем в цифровых системах передачи информации.

Проводя анализ типов и структур цифровых фильтров, в качестве объекта исследований выбран нерекурсивный цифровой фильтр (НЦФ), обладающий рядом преимуществ и имеющий более широкое применение в системах передачи и обработки информации.

Один из путей повышения эффективности обработки информации состоит в использовании новой информационной технологии - технологии нейронных сетей. Нейросетевые методы открывают возможности использования средств вычислительной техники в различных сферах деятельности, ранее относящихся лишь к области человеческого интеллекта. Наибольшие успехи достигнуты при решении задач обработки сигналов, распознания образов, сжатия данных и т.п. В связи с этим необходимо исследовать вопрос о применении нейросетевых технологий в задачах ЦОС.

Научная задача исследований состоит в разработке алгоритмических и аппаратных структур ЦФ СОК параллельного типа, обеспечивающих повышение их производительности и требуемые частотные характеристики (ЧХ), отвечающие требованиям: точность вычисления выходного отсчета ЦФ (ВО ЦФ) должна быть не хуже, чем точность вычисления при использовании позиционной системы счисления (ПСС); амплитудо-частотная характеристика (АЧХ) фильтра должна быть не хуже, чем АЧХ ЦФ ПСС;

ЦФ СОК должен обеспечивать допустимые аппаратные затраты.

Из общего перечня частных задач по данному направлению исследований для решения были выделены следующие задачи:

1. Разработка математических моделей вычисления основных операций цифровой фильтрации.

2. Разработка основных вычислительных алгоритмов в СОК.

3. Разработка математических основ организации функционирования арифметического устройства ЦФ и его структуры на основе нейронных сетей (НС).

4. Выбор и обоснование избыточного кода СОК для реализации ЦФ и разработка алгоритма повышения достоверности вычислений непозиционного ЦФ.

5. Синтез высокоскоростной нейроподобной параллельной структуры ЦФ.

Цель диссертационной работы состоит в построении на основе модулярного кодирования информации базовых алгоритмических нейроподобных структур параллельного типа и синтезе на их основе нового класса высокоскоростных ЦФ с высокой степенью прямоугольности (АЧХ).

Для решения поставленных в работе научных задач использованы методы теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятностей, нейронных сетей, математического моделирования, нейроматематики, теории исследований операций и надежности.

Научная новизна работы заключается в:

1. Обосновании целесообразности использования СОК как новой математической основы реализации алгоритмов цифровой фильтрации и выборе показателей качества функционирования ЦФ СОК, оценивающих их эффективность.

2. Расчете оптимальных наборов модулей для различных диапазонов с помощью критерия, обеспечивающего условие минимальности количества двоичных разрядов.

3. Проведении сравнительного анализа существующих методов перевода чисел из СОК в ПСС и разработке алгоритмов интервальных методов.

4. Оценке эффективности выполнения исследуемых операций (перевода чисел из СОК в ПСС, расширения системы оснований, масштабирования) от свойств выбранной системы оснований СОК и улучшении некоторых алгоритмов при специальном подборе системы оснований.

5. Разработке метода масштабирования чисел, состоящего только из модульных операций.

6. Впервые предложена возможность создания специализированного высокопроизводительного нейропроцессора для решения задач ЦОС, функционирующего в СОК, благодаря установлению семантического сходства математических моделей НС и СОК и адекватности алгоритмов ЦОС алгоритмам работы НС.

7. Разработан метод и алгоритм одновременного определения переполнения динамического диапазона и обнаружения возникающих ошибок при постепенном ухудшении характеристик фильтра при повторяющихся ошибках и указании нижней и верхней границ избыточности СОК.

8. Синтезирована структура нейроподобного ЦФ, функционирующего в СОК и проведена сравнительная оценка аппаратных и временных затрат, точностных и частотных характеристик с ЦФ, функционирующим в ПСС.

Установление адекватности математических моделей модулярной арифметики и нейронных сетей, согласованность математических моделей нейронных сетей и цифровой обработки сигналов позволяют строить принципиально новые по структурной организации, производительности, точности и отказоустойчивости нейропроцессоры цифровой фильтрации. Предложенные в работе алгоритмы выполнения немодульных процедур в СОК призваны обеспечить возможность распараллеливания вычислений, что позволило обеспечить быстродействие ЦФ СОК на два и более порядков выше, чем ЦФ ПСС. Благодаря высокой эффективности корректирующих кодов СОК, которые обладают минимальной дополнительной избыточностью, поразрядным распространением ошибки и способностью к самокоррекции, процессоры цифровой фильтрации предложенного класса отличаются уникальной живучестью, что существенно повышает их практическую ценность. Кроме того, построенные ЦФ СОК обладают точностными и частотными характеристиками, которые лучше чем у ЦФ ПСС, причем точностью вычислений ЦФ СОК можно управлять.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

В первой главе на основе анализа вычислительных структур, используемых при цифровой фильтрации, проводится обоснование целесообразности применения СОК в ЦФ. С целью выбора рационального алгоритма цифровой фильтрации для его высокоскоростной реализации в диссертационной работе проводится анализ структур, характеристик различных типов фильтров и способов их применения в средствах радиосвязи.

Среди алгоритмов ЦОС проанализированы алгоритмы вычисления свертки двух дискретных функций; стандартный алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ); разновидности алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ): АВПФ, МАВ; теоретико-числовые преобразования. Приведенный анализ основных алгоритмов ЦОС показал, что лучшими среди приведенных по числу операций являются алгоритмы Винограда и ТЧП, однако их реализация традиционными вычислительными структурами затруднена из-за больших временных и аппаратных затрат.

На основе проведенного анализа сделаны выводы о том, что усовершенствования аппаратно-программных методов не позволяют обеспечить требуемую производительность, применяемые сегодня средства повышения показателей качества ЦФ не позволяют достичь требуемого уровня.

В качестве выхода из создавшейся ситуации для реализации ЦФ предлагается использование СОК. Для обоснования целесообразности применения СОК в ЦФ проведен выбор показателей качества, позволяющих оценить эффективность предложенных в работе решений.

Результатом первой главы является разработка математической постановки задачи исследований. Решение обшей задачи было предложено разбить на 6 частных задач, что позволяет решить основную задачу по синтезу нового класса ЦФ.

Вторая глава посвящена разработке математических основ непозиционного кодирования в СОК и обработки информации в ЦФ.

Принципиальная возможность применения СОК в вычислительных алгоритмах обуславливается наличием изоморфизма между математическими операциями над целыми числами и соответствующими операциями над системой целых неотрицательных остатков по отдельным модулям. Причем операции сложения, вычитания, умножения обладают свойством независимости образования разрядов результата и поэтому называются модульными. Обоснована возможность выполнения этих операций за один такт при табличном построении арифметики.

Существенному анализу подвержены и немодульные операции: перевод числа из СОК в ПСС, расширение системы оснований, деление на один или несколько модулей системы, масштабирование чисел и рассмотрены методы их реализации. Показано, что в качестве основной немодульной процедуры можно взять операцию перевода числа из СОК в ПСС и рассмотрены основные методы ее осуществления. Кроме рассмотрения алгоритмов реализации основных операций в СОК, уделяется внимание анализу эффективности выполнения исследуемых операций в зависимости от свойств выбранной системы оснований, рассматриваются варианты улучшения некоторых алгоритмов при специальном подборе системы оснований.

Интересным результатом в этой главе является разработанный метод масштабирования чисел, который состоит только из модульных операций.

В третьей главе обосновывается возможность создания специализированного высокопроизводительного нейропроцессора для решения задач ЦОС, функционирующего в системе остаточных классов.

В работе установлено семантическое сходство математической модели НС и математической формы записи Китайской теоремы об остатках, что позволило обнаружить наличие связей между построением НС и системой остаточных классов. В результате выявилась необходимость, с одной стороны, использования СОК в нейрокомпьютерных вычислительных средствах для повышения их отказоустойчивости и ускорения нейрообработки, а с другой стороны, эффективная реализация СОК может быть достигнута за счет использования адаптивных свойств самих нейронных сетей.

Кроме того, в третьей главе показано, что алгоритмы ЦОС (цифровая фильтрация) адекватны алгоритмам работы нейронной сети, так как базовой операцией является умножение чисел с накоплением. Можно отметить дуализм применения нейросетевых технологий в задачах ЦОС. С одной стороны НС являются альтернативой быстрым алгоритмам, ускоряя базовые алгоритмы ЦОС, а с другой стороны, нейросетевой базис адекватен быстрым алгоритмам цифровой обработки сигналов и может использоваться для ускорения вычислений. Причем, принимая во внимание связь между нейронными сетями и СОК, между нейронными сетями и цифровой обработкой сигналов, становится возможным создание нейропроцессора для решения задач ЦОС, функционирующего в системе остаточных классов.

Четвертая глава посвящена синтезу высокоскоростного и надежного ЦФ нейроподобной параллельной структуры. С целью выбора оптимальных вычислительных структур для цифровой фильтрации проводится анализ корректирующих способностей R-, 1-й R-L - кодов. Выявлены условия обнаружения и исправления кодом к ошибок, сделан вывод о том, что при соответствующем выборе избыточного основания код СОК может обеспечить исправление групповых ошибок. Показано, что обнаружение ошибки может быть организовано параллельно с выполнением любой немодульной операции.

Разработан способ представления отрицательных чисел в избыточной СОК, позволяющий разграничивать их с ошибками, при помощи сдвига полярности динамического диапазона. Рассмотрена проблема одновременного определения переполнения динамического диапазона и обнаружения ошибок при постепенном ухудшении характеристик фильтра при повторяющихся ошибках, проанализированы возможные варианты переполнения и одиночной ошибки, указаны границы избыточности СОК для решения поставленной проблемы. На основе проведенных исследований предложена эффективная и обоснованная нейроподобная структура ЦФ СОК параллельного типа, оценки которой даются в конце главы.

В заключении обобщены итоги и результаты проведенных исследований.

Приложения содержат графический и табличный материал проводимых оценок.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Методы модулярного преобразования чисел.

2. Аналитические выражения и алгоритмы выполнения основных немодульных операций в СОК (перевод числа из СОК в ПСС, расширение системы оснований, деление на модули системы, масштабирование и др.).

3. Способы согласования математических моделей нейронных сетей и цифровой обработки сигналов.

4. Методы обнаружения и исправления ошибок в ЦФ, функционирующих в СОК.

5. Структура высокоскоростного нейронного ЦФ, функционирующего в СОК.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на

XLIII, XLIV, XLV научно-методических конференциях "Университетская наука региону" (Ставрополь, СГУ, 1998-2000г.г.), на XXX научно-технической кон

17 ференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, Сев.-Кав. ГТУ, 1999 г.), Воронежском зимнем симпозиуме «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках» (Воронеж, ВГУ, 2000 г.), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях» (Ставрополь, СГУ, 2000г.).

Реализация результатов. Исследования проводились в рамках Федеральной целевой комплексной программы (Постановление правительства РФ № 945-95 от 28.08.96 г.). Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР «Новый класс нейронных цифровых фильтров с параллельной обработкой данных», номер Государственной регистрации №01.02.00105057 по гранту Министерства образования РФ ТОО-3.3-292 и реализованы в Воронежском научно-исследовательском институте связи (акт о реализации от 24 января 2001 г.) в ходе проведения ОКР «Бланк» при разработке блока ЦОС в рамках НИР ХД 401-98 «Соломорезка», а также в учебном процессе СГУ.

Автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям: заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору технических наук, профессору, академику МАИ Н.И. Червякову, кандидату физико-математических наук, доценту В.А. Галкиной, а также коллективу кафедры алгебры СГУ за помощь, оказанную при написании диссертации, и критические замечания, высказанные при ее обсуждении.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Копыткова, Людмила Борисовна

Основные результаты этой главы следующие: 1. Доказано преимущество R-кодов в СОК, которое объясняется их меньшей избыточностью и меньшим числом ограничений, налагаемых на класс корректируемых ошибок.

2. Проанализированы возможности обнаружения, локализации и исправления ошибок в СОК. Показано, что обнаружение ошибки может быть организованно параллельно с выполнением любой немодульной операции, так как эти операции сопряжены с нахождением какой-либо позиционной характеристики числа.

3. Исследованы свойства СОК для обнаружения и коррекции ошибок в цифровых фильтрах. Рассмотрена проблема одновременного определения переполнения динамического диапазона и обнаружения ошибок при постепенном ухудшении характеристик фильтра при повторяющихся ошибках, указаны границы избыточности СОК для решения поставленной проблемы.

4. Синтезирована эффективная и обоснованная нейроподобная структура ЦФ СОК параллельного типа. Проведена сравнительная оценка аппаратных затрат на реализацию ЦФ СОК и ПСС, показано преимущество ЦФ СОК при увеличении диапазона данных. Проведенные оценки A3 ЦФ СОК и ПСС показали высокую эффективность применения непозиционной арифметики для организации структуры ЦФ.

5. Проведена сравнительная оценка точностных и частотных характеристик ЦФ ПСС и СОК, которая показала, что предложенные решения обеспечивают быстродействие ЦФ СОК на два и более порядка выше, чем ЦФ ПСС; точность вычислений ВО ЦФ СОК не хуже точности ЦФ ПСС, причем точностью вычислений в ЦФ СОК можно управлять, при этом точность вычислений может быть на один-два порядка выше ЦФ ПСС. Получены ЧХ ЦФ, имеющие более высокую прямоугольность, чем у ЦФ ПСС. Улучшение прямоугольности ЧХ ЦФ СОК составляет 12-14 процентов.

По вопросам, рассмотренным в главе, выступала на XLV научно-методической конференции СГУ «Университетская наука - региону» (2000 г.), а также на заседаниях межкафедрального научного семинара. Научные результаты опубликованы [107, 128 - 130].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведены исследования, направленные на обеспечение улучшения характеристик ЦФ. В результате этих исследований получены следующие научные и практические результаты.

1. Выполнен анализ современных требований, возникающих к ЦФ при цифровой обработке сигналов, их типов и структур, определен тип фильтра (НЦФ), который обладает рядом преимуществ и находит более широкое применение в системах передачи и обработки информации, а поэтому и выбран в качестве объекта исследований. Показана необходимость повышения быстродействия ЦФ, улучшения их характеристик и невозможность решить эти задачи существующими средствами. Обоснована целесообразность использования СОК, как новой математической основы реализации алгоритмов цифровой фильтрации, обладающей рядом преимуществ перед позиционными системами счисления.

2. Созданы и конструктивно проработаны методы формирования позиционных характеристик модулярного кода, базирующихся на теореме Эйлера. В основу этих методов положены принципы безрангового определения позиционных характеристик чисел.

Получены основные математические соотношения для определения номера интервала позиционного числа в зависимости от совокупности остатков непозиционного числа. Показано, что позиционная характеристика модулярно выражается через линейную комбинацию остатков исходного ■числа и может быть определена путём логарифмического суммирования.

3. Разработаны и теоретически развиты методы параллельного вычисления немодульных процедур, на основе которых предложены алгоритмы выполнения таких основных операций, как расширение системы оснований, округление, масштабирование и другие, характерной особенностью которых является сокращение аппаратурных и временных затрат по сравнению с существующими процедурами.

4. Предложена процедурная модель сравнения математических моделей НС и СОК, позволяющая установить их семантическое сходство. В результате выявилась необходимость, с одной стороны, использования СОК в нейро-компьютерных вычислительных средствах для повышения их отказоустойчивости и ускорения нейрообработки, а с другой стороны эффективная реализация СОК может быть достигнута за счет использования адаптивных свойств самих нейронных сетей.

5. Доказана адекватность алгоритмов ЦОС и алгоритмов работы нейронной сети, что позволило обосновать возможность создания специализированного высокопроизводительного нейропроцессора, функционирующего в СОК, для решения задач ЦОС.

6. Сформирован и доказан ряд теорем, определяющих основные корректирующие свойства кодов СОК. На основании полученных результатов исследованы корректирующие способности кодов СОК. Показано, что обнаружение ошибки может быть организовано параллельно с выполнением любой немодульной операции. Разработан способ представления отрицательных чисел в избыточной СОК, позволяющий разграничивать отрицательные числа с возникающими ошибками.

7. Впервые поставлены и решены задачи одновременного определения переполнения динамического диапазона и обнаружения ошибок при постепенном ухудшении характеристик фильтра при повторяющихся ошибках и указаны границы избыточности СОК для решения поставленной задачи.

8. Синтезирована эффективная и обоснованная нейроподобная структура ЦФ СОК параллельного типа. Приведена сравнительная оценка качества функционирования ЦФ СОК и ЦФ ПСС по выбранным ПК, которая показала, что предложенные решения обеспечивают быстродействие ЦФ СОК на два и более порядков выше, чем ЦФ ПСС, точность вычисления ЦФ СОК не хуже точности ЦФ ПСС, причем точностью вычислений в ЦФ СОК можно управлять, при этом точность вычислений может быть на один-два порядка

221 выше ЦФ ПСС. Получены ЧХ ЦФ, имеющие более высокую прямоугольность, чем у ЦФ ПСС. Улучшение прямоугольности ЧХ ЦФ СОК составляет 12-14 процентов. 9. Решение поставленных в диссертационной работе задач стало возможным благодаря известным положениям теории чисел, алгебры, комбинаторики, теории вероятностей, теории нейронных сетей, нейроматематики, теории исследования операций и надежности, а также с помощью математического моделирования.

Таким образом, предложен новый тип непозиционных ЦФ, обеспечивающих требуемую эффективность обработки сигналов в системах передачи информации в реальном времени, на высоких частотах и с требуемыми характеристиками.

Результаты внедрены на ведущем в этой области предприятии (Воронежский центральный научно-исследовательский институт связи) при разработке цифрового блока в системе «Бланк».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Копыткова, Людмила Борисовна, 2001 год

1. Авгуль Л.В., Курносенко С.В. Синтез сумматоров для модифицированной трёхмодульной системы остаточных классов на основе принципа локального кодирования // Автоматика и вычислительная техника. 1994. - № 4. -С. 3-12.

2. Акимов П.С., Сенин А.И., Соленов В.И. Сигналы и их обработка в информационных системах. М.: Радио и связь, 1994. - 256 с.

3. Аксёнов В.П., Красницкий П.Я., Спиридонов Г.В. Систолические алгоритмы и процессоры // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. - № 4. - С. 7-33.

4. Акушский И.Я., Амербаев В.М., Пак И.Т. Основы машинной арифметики комплексных чисел. Алма-Ата: Наука, 1970. - 248 с.

5. Акушский И.Я., Пак И.Т. Вопросы помехоустойчивого кодирования в непозиционном коде // Вопросы кибернетики. 1977. - Т. 28. - С. 36-56.

6. Акушский И.Я., Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах. М.: Советское радио, 1968. - 440 с.

7. Амербаев В.М. Теоретические основы машинной арифметики. Алма-Ата: Наука, 1976.-324 с.

8. Аппаратные и программные средства цифровой обработки сигналов // ТИИЭР. 1987. - Т. 75. № 9. - С. 8-30.

9. Бадман О.А. Специализированные процессоры для высокопроизводительной обработки данных. Новосибирск: Наука, 1988. - 204 с.

10. Байоми М.А. Заказные матрицы СБИС для структур, основанных на системе счисления в остаточных классах // ТИИЭР. 1987. - Т. 38. № 12. - С. 134-139.

11. Бахтиаров Г.Д. Цифровая обработка сигналов: Проблемы и основные направления повышения эффективности // Зарубежная радиоэлектроника. -1984.-№2.-С. 3-47.

12. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-447 с.

13. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир, 1986.-576 с.

14. Брунченко А.В., Бутыльский Ю.Т., Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.К. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике. М.: Радио и связь, 1982. - 244 с.

15. Брунченко А.В., Игнатьев А.А. Выбор квантования коэффициентов в цифровых фильтрах // Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28. № 8. - С. 92-94.

16. Бухштаб А.А. Теория чисел. —М.: Просвещение, 1966. 384 с.

17. Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Раков М.А. Абстрактные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. Киев: Наукова думка, 1986. -248 с.

18. Велигоша А.В., Великих С.А. Высокопараллельные вычислительные структуры в классе вычетов / Сборник тезисов. СПб.: ВИКА, 1995. - С. 47-49.

19. Велигоша А.В., Великих С.А. Корректирующие особенности кодов СОК // Тематический сборник ВИПС. Орёл, 1995. - С. 37-38.

20. Велигоша А.В., Великих С.А. Обеспечение точности вычислений цифровых фильтров класса вычетов. Деп. в ЦВНИ МО РФ. Выпуск 30, серия Б, инв. В 3164. 1996.

21. Велигоша А.В., Иванов П.Е., Лавриненко И.Н. Высокопроизводительные структуры цифровых фильтров с коррекцией ошибок / Сборник тезисов 13 НТК. Серпухов: СВВКИУ. Часть 2, инв. 61.-1994. - С. 119.

22. Велигоша А.В. Использование систем счисления в остаточных классах для обнаружения и коррекции ошибок в цифровых фильтрах // Тематический сборник. Ставрополь: СВВИУС. - 1994. - Вып. 11. - С. 65-88.

23. Велигоша А.В. Использование СОК для повышения достоверности информации при цифровой фильтрации. Деп. в в/ч 11520. Вып. 26. Серия В, инв. В 2442. 1994.

24. Велигоша А.В., Калмыков И.А., Тынчеров К.Т. Эффективность цифровых фильтров, функционирующих на основе СОК / Сборник тезисов 13 НТК. -Серпухов: СВВКИУ. Часть 2, инв. 61. 1994. - С. 118.

25. Велигоша А.В. Параллельно-конвейерные структуры ЦФ с использованием СОК // Тематический сборник. Ставрополь: СВВИУС. - 1994. - Вып. 11.-С. 61-64.

26. Велигоша А.В. Точность цифровых фильтров СОК // Тематический сборник ВИПС.-Орёл, 1995.-С. 41-43.

27. Велигоша А.В., Тынчеров К.Т., Калмыков И.А. Высокопроизводительные параллельно-конвейерные структуры, функционирующие в системе остаточных классов. Деп. в ЦВНИ МО РФ. Вып. 29. Серия Б, инв. В2607. -1994.

28. Велигоша А.В., Червяков Н.И., Линец Т.И., Иванов П.Е. Пути повышения быстродействия цифровых фильтров на основе использования СОК. Деп. в ЦСНФ МО. Вып. 28, серия Б. 1994. Инв. В 2538.

29. Виноградов И.М. Основы теории чисел. М.: Наука, 1972. - 168 с.

30. Галушкин А.И. Итоги развития теории многослойных нейронных сетей (1965-1995 гг.) в работах Научного центра нейрокомпьютеров и её перспективы // Нейрокомпьютер. 1996. - № 1,2.

31. Галушкин А.И. Современные направления развития нейрокомпьютеров в России // Зарубежная радиоэлектроника. 1998. - № 1. - С. 3-17.

32. Галушкин А.И., Судариков В.А., Шабанов Е.В. Нейроматематика: методы решения задач на нейрокомпьютерах // Математическое моделирование. -1991. Т. 3. № 8. - С. 93-111.

33. Гамкрелидзе С.А., Завьялов А.В., Мальцев П.П., Соколов В.Г. Цифровая обработка информации на основе быстродействующих БИС / Под ред. В.Г. Домрачева. М.: Энерго-атомиздат, 1988. - 136 с.

34. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Н.И. Слепова. М.: Радио и связь, 1990. - 472 с.

35. Гольденберг JI.M., Бутыльский Ю.Т., Поляк М.Н. Цифровые устройства на микросхемах. М.: Связь, 1979. - 232 с.

36. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

37. Григорьев B.JI. Архитектура и программирование арифметического сопроцессора. М.: Энерго-атомиздат, 1991. - 205 с.

38. Гун С., Уайтхаус X., Кайлат Т. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Н.И. Слепова. М.: Радио и связь, 1990. - 472 с.

39. Дадаев Ю.Г. Арифметические коды, исправляющие ошибки. М.: Советское радио, 1968. - 168 с.

40. Дадаев Ю.Г. Теория арифметических кодов. М.: Радио и связь, 1981. -272 с.

41. Дженкинс В., JIao С. Устройство модуля цифрового фильтра системы остаточных классов при использовании IBM MVISA системы проектирования //ТИИЭР.- 1986.-Т. 67. №4.-С. 140-145.

42. Дженкинс У.К., Этцель М.Х. Особые свойства дополнительных кодов для избыточных систем остаточных классов // ТИИЭР. Т. 69. № 1. - С. 150151.

43. Дюбуа Е., Венециопулос А.Н. Обобщенное дискретное преобразование Фурье для колец алгебраических целых чисел // ТИИЭР. 1980. - Т. 28. № 8.-С. 169-175.

44. Евенхауз Е. Синтез цифровых фильтров с ограниченной длиной слова коэффициентов // Зарубежная радиоэлектроника. 1973. — № 8. - С. 110-112.

45. Задирака В.К., Маслова Н.Н. Об эффективных по быстродействию алгоритмах решения основных задач ЦОС на микро-ЭВМ // Управляющие системы и машины. 1989. -№ 6.-С. 109-112.

46. Задирака В.К. Цифровая обработка сигналов (алгоритмы и программы) // Управляющие системы и машины. 1987. - № 6. - С. 116-122.

47. Калабеков Б.А. Микропроцессоры и их применение в системах передачи и обработки сигналов: Учебное пособие. М.: Радио и связь, 1988. - 368 с.

48. Каппелини А., Константинидис Дж., Эмелиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер. с англ. / Под ред. Н.И. Слепова. М.: Энерго-атомиздат, 1983.-360 с.

49. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е., Инагаки Я. Теория кодирования: Пер. с яп. / Под ред. Б.С. Цыбакова, С.И. Гельфанда. М.: Мир, 1978. - 578 с.

50. Кейр И.А., Чини П.В., Таненбаум М. Деление и определение переполнения в системах счисления остаточных классов // Кибернетический сборник. -М.: Мир, 1964. Вып. 8. - С. 166-178.

51. Кимио М., Хидэо К., Есихико О. Новый приём обратного преобразования остаточных чисел, основанный на китайской теореме вычетов // ТИИЭР. -1986.-Т. 78. №7. с. 176-184.

52. Коляда А.А., Пак И.Т. Модулярные структуры конвейерной обработки цифровой информации. Минск: Университетское, 1992. - 256 с.

53. Коляда А.А., Селянинов М.Ю. О формировании интегральных характеристик кодов систем в остатках с симметричным диапазоном // Кибернетика. 1986,-№4. -С. 20-24.

54. Копыткова Jl.Б. Деление чисел в системе остаточных классов // Материалы III региональной НТК «Вузовская наука Северо-Кавказскому региону». -Ставрополь: изд-во Сев.-Кав. ГТУ, 1999. - С. 50-51.

55. Копыткова Л.Б. Методы расширения системы оснований в системе остаточных классов // Материалы III региональной НТК «Вузовская наука СевероКавказскому региону». - Ставрополь: изд-во Сев.-Кав. ГТУ, 1999. - С. 49-50.

56. Копыткова Л.Б. О методах перевода чисел из СОК в ПСС // Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках: Тез. докл. Воронеж: ВГУ,2000.-С. 116.

57. Копыткова Л.Б. Роль операции линейная свёртка в цифровой обработке сигналов // Математическое моделирование в научных исследованиях: Материалы Российской научной конференции (Ставрополь, 27-30 сентября 2000 г.). -Ставрополь, 2000. Ч. II. - с. 183-187.

58. Кришнан Р., Жульен Т.А., Миллер B.C. Реализация комплексных теоретических преобразований с использованием систем счисления квадратичных вычетов//ТИИЭР. 1988. - Т. 81. №9.-С. 14-31.

59. Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1998. - 592 с.

60. Купьсянь Л., Франц Дж.А., Саймар Р. Цифровые процессоры обработки сигналов серии TMS 320 // ТИИЭР. 1987. - Т. 75. № 9. - С. 8-27.

61. Кухарев Г.А., Тропченко А.Ю., Шмерков В.П. Систолические процессоры для обработки сигналов. Минск: Беларусь, 1988. - 124 с.

62. Ланнэ А.А., Шевкопляс Г.Б. Шумы и точность реализации характеристик цифровых фильтров // Зарубежная радиоэлектроника. 1974. - № 4. — С. 18-47.

63. Лебедев Е.К. Цифровая фильтрация в системе остаточных классов // Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28. № 8. - С. 58-62.

64. Маккелан Дж.К., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.68; Мизин И.А., Матвеев А.А. Цифровые фильтры (анализ, синтез, реализация с использованием ЭВМ). М.: Связь, 1979. - 240 с.

65. Микропроцессорный комплект БИС серии К 1815 для цифровой обработки сигналов: Справочник / А.И. Белорус, О.В. Подрубный, В.М. Журба; Под. ред. А.И. Сухопарова. М.: Радио и связь, 1992. - 256 с.

66. Мкртчян С.О. Нейроны и нейронные сети. (Введение в теорию формальных нейронов). М.: Энергия, 1971. - 232 с.

67. Нейроинформатика / А.Н. Горбань, В.Л. Дунин-Барковский, А.Н. Кидрин и др. Новосибирск: Наука, 1998. - 296 с.

68. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

69. Онищенко С.М. Применение гиперкомплексных чисел в теории инерци-альной навигации. Автономные системы. Киев: Наукова думка, 1983. -208 с.

70. Пельд А., Лиц Б. Цифровая обработка сигналов. Киев: Вища школа, 1979.-262 с.

71. Пухов Г.Е., Евдокимов В.А., Синьков М.В. Разрядно-аналоговые вычислительные системы. М.: Советское радио, 1978. - 256 с.

72. Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н. Александрова. М.: Мир, 1978. - 848 с.

73. Розеннблат Ф. Принципы нейродинамики. М.: Мир, 1965. - 482 с.

74. Сабо Н. Определение знака в неизбыточных системах счисления остаточных классов // Кибернетический сборник. М.: Мир, 1964. - Вып. 8. -С. 149-165.

75. Сахнюк П.А. Применение СОК для повышения производительности нейрокомпьютеров обработки сигналов // Тематический научно-технический сборник. Вып. 17. Ставрополь: ФРВИ РВ, 1999. - С. 146.

76. Свобода А. Развитие вычислительной техники в Чехословакии. Система остаточных классов (СОК) // Кибернетический сборник. М.: Мир, 1964. -Вып. 8.-С. 115-148.

77. Синьков М.В., Губарени Н.М. Непозиционные представления в многомерных числовых системах. Киев: Наукова думка, 1979. - 137 с.

78. Смирнов Н.И., Ямпольский М.Е. Анализ надёжности цифровых фильтров //Радиоэлектроника.- 1977.-Т. 20. № 5.-С. 121-123.

79. Смичкус Е.А., Баранов B.JI. О преобразовании чисел СОК в позиционный код // Управляющие системы и машины. 1992. - № 7. - С. 31-35.

80. Содерстренд М.А. Недорогой быстродействующий рекурсивный цифровой фильтр на основе арифметики остаточных классов // ТИИЭР. 1977. - Т. 65. № 7. - С. 87-88.

81. Суза М., Тейлор Ф. Кодирование комплексных целых чисел в виде комплексных остатков // ТИИЭР. 1981. - Т. 8. № 3. - С. 161 -171.

82. Тейлор Ф.Дж. Комплексная система счисления в остаточных классах // ТИИЭР. 1987.-Т. 34. № 11.-С. 123-127.

83. Торгашев В.А. Система остаточных классов и надёжность ЦВМ. — М.: Советское радио, 1973. 120 с.

84. Торяшин Н.Н. К вопросу о структурах цифровых фильтров // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. - № 11. - С. 16-29.

85. Уильяме Ф. Цифровая интегральная схема для фильтрации видеосигналов // Электроника. 1983. -№ 20. - С. 74-79.

86. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. М.: Мир, 1992.-240 с.

87. Фрид Д. Построение вычислительных систем на базе перспективных микропроцессоров. М.: Мир, 1990. - 205 с.

88. Фрини JI. Специализированные аппаратные средства для цифровой фильтрации // ТИИЭР. 1975. - Т. 63. № 4. - С. 108-126.

89. Цифровая обработка сигналов: Справочник / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Ма-тюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

90. Цифровые фильтры в радиосвязи и радиотехнике / А.В. Брунченко, Ю.Т. Бутыльский, JI.M. Гольденберг и др.; Под ред. JI.M. Гольденберга. М.: Радио и связь, 1982. - 224 с.

91. Цифровые фильтры и устройства обработки сигналов на интегральных микросхемах: Справочник / Ф.Б. Высоцкий, В.И. Алексеев, В.Н. Пачин и др.; Под ред Б.Ф. Высоцкого. М.: Радио и связь, 1984. - 216 с.

92. Червяков Н.И., Велигоша А.В., Калмыков И.А., Иванов П.Е. Цифровые фильтры в системе остаточных классов // Радиоэлектроника. 1995. - Т. 38. №8.-С. 11-20.

93. Червяков Н.И., Велигоша А.В., Калмыков И.А., Тынчеров К.Т. Принципы построения модулярных АУ цифровых фильтров // Сборник тезисов 2-го межгосударственного НТС. Туапсе, 1994. - С. 80.

94. Червяков Н.И., Велигоша А.В., Линец Г.И., Калмыков И.А. Отказоустойчивый цифровой фильтр обработки комплексных данных // Сборник тезисов 8 НТК. Ставрополь: СВВИУС, 1994. - С. 82.

95. Червяков Н.И., Велигоша А.В. Табличное арифметическое устройство звена цифрового фильтра // Сборник докладов Всероссийской научно-технической конференции. Воронеж: ВНИИС, 1996.-С. 1072-1082.

96. Червяков Н.И., Велигоша А.В., Тынчеров К.Т., Великих С.А. Новый класс высокоскоростных ЦФ на основе непозиционной арифметики // Сборник статей ВИПС. Орёл, 1995. - С. 17-27.

97. Червяков Н.И., Велигоша А.В. Цифровые фильтры в непозиционной системе счисления // Тематический сборник. Орёл: ВИПС, 1995. - С. 41.

98. Червяков Н.И., Копыткова Л.Б., Непретимова Е.В., Хатамова М.Х. Применение вычетов для представления и обработки данных // Вестник СГУ. Вып. 18. Ф.-м. науки. Ставрополь: изд-во СГУ, 1999. - С. 64-72.

99. Червяков Н.И., Краснобаев В.А. Надёжностный синтез цифровых систем управления и связи. Ставрополь: СВВИУС, 1991. - 98 с.

100. Червяков Н.И., Линец Г.И., Калмыков И.А., Велигоша А.В. Анализ методов сохранения точности конечных результатов ЦОС при использовании СОК // Сборник тезисов НТК. Ставрополь: СВВАУЛШ, 1994. - С. 48-49.

101. Червяков Н.И. Математическая постановка задачи оптимизации арифметического устройства, функционирующего в системе остаточных классов // Помехоустойчивость и эффективность систем связи и управления. Ставрополь: СВВИУС, Вып. 7. - С. 33-38.

102. Червяков Н.И. Организация арифметических расширителей в микропроцессорных системах, базирующихся на множественном представлении информации // Управляющие системы и машины. 1987. - № 1. - С. 26-29.

103. Червяков Н.И. Отказоустойчивые непозиционные процессоры // Управляющие системы и машины. 1988. - № 3. - С. 3-7.

104. Червяков Н.И. Преобразователи цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи. Ставрополь: СВВИУС, 1985. -64 с.

105. Червяков Н.И. Применение системы остаточных классов в цифровых системах обработки и передачи информации. Ставрополь: СВВИУС, 1984. -84 с.

106. Червяков НИ., Сахнюк П.А., Копыткова Л.Б. Применение нейронных сетей для прямого и обратного преобразования кодов СОК // Вестник СГУ. Вып. 18. Физ.-мат. науки. Ставрополь: изд-во СГУ, 1999. - С. 57-63.

107. Червяков Н.И., Сахнюк П.А. Применение нейроматематики для реализации модулярной арифметики при вычислениях в конечных кольцах // Нейрокомпьютер. 1999. - № 1. - С. 75-84.

108. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Нейрокомпьютерные вычислительные средства с модулярной арифметикой для вычисления БПФ // Материалы XXX НТК Сев.-Кав. ГТУ за 1999 г. Ставрополь: Сев.-Кав. ГТУ, 2000. - С. 135.

109. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Нейронная реализация преобразования данных по произвольному модулю // Материалы XXX НТК Сев.-Кав. ГТУ за 1999 г. Ставрополь: Сев.-Кав. ГТУ, 2000. - С. 136.

110. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Применение искусственных нейронных сетей в отказоустойчивых модулярных процессорах // Материалы XXX НТК Сев.-Кав. ГТУ за 1999 г. Ставрополь: Сев.-Кав. ГТУ, 2000. - С. 139.

111. Червяков Н.П, Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Копыткова Л.Б„ Мезенцева О.С. Приложение нейроматематики в конечных кольцах // Материалы XXX НТК Сев.-Кав. ГТУ за 1999 г. Ставрополь: Сев.-Кав. ГТУ, 2000. -С. 134.

112. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Копыткова Л.Б., Мезенцева О.С. Реализация вычислений по модулю чисел Ферма и Мерсенна с помощью нейроматематики // Материалы XXX НТК Сев.-Кав. ГТУ за 1999 г. Ставрополь: Сев.-Кав. ГТУ, 2000. - С. 137.

113. Червяков Н.И., Тынчеров К.Т., Велигоша А.В. Высокоскоростная обработка сигналов с использованием непозиционной арифметики // Радиотехника,- 1997.-№ 10.-С. 23-27.

114. Червяков Н.И. Функциональные представления параметров арифметического устройства, функционирующего в системе остаточных классов // Помехоустойчивость и эффективность систем связи и управления. -СВВИУС, Вып. 6. С. 45-52.

115. Шевченко П.А., Фомин Д.В., Черников В.М., Виксне П.Е. Архитектура нейропроцессора Neuro Matrix 6403 // Нейрокомпьютер. 1998. - № 3, 4. -С. 15-29.

116. Шевченко П.А., Фомин Д.В., Черников В.М., Виксне П.Е. Применение микропроцессора Neuro Matrix 6403 для эмуляции нейронных сетей // Нейрокомпьютер. 1998. -№ 3,4. - С. 45-57.

117. Шубе Ю.В. Оценка целесообразности применения системы остаточных классов в аппаратуре обработки сигналов // Радиоэлектроника. 1985. -Т. 28. №8.-С. 58-62.

118. Энслоу Ю. Мультипроцессорные системы и параллельные вычисления. -М.: Мир, 1982.-264 с.

119. Agarwal R.C., Burrus C.S. Fast One Dimensional Convolution buy Multidimensional Techniqures, IEEE Trans, on Acjusties, Speech, and Signal Processing, ASSP-22. N 1. P. 1-10, Feb. 1974.

120. Barsi F., Maestrini P. Error codes constructed in residue number system with non pairwise-prime moduli. // IEEE Trans. Comput. Vol. CAS-22, 1973. №3, p. 713-762.

121. Bayoumi M.A., Jullien G.A., Miller W.C. Highly parallel architectures for DSP algorithmus using RNS. // Proc. IEEE Jnt. Symp. Circuits and Syst. (Kayoto, 57, June, 1985). Vol. 3. New-York. P. 1395-1398.

122. Bayoumi M.A., Jullien G.A., Miller W.C. AVLSI Implementation of RNS-Based Architectures, 1985. International Symposium on Circuits and Systems, Japan.

123. Bayoumi M.A. Implementation of RNS multiplication in VLSI. // Proc. 19-th Asilomar Conf. Circuits. Syst. and Comput. (Pasific. Crove, Calif., 6-8 Nov., 1985). Conf. Washington, D.C., Vol. 4. New-York. P. 1457-1460.

124. Bayoumi M.A. VLSI PL A. Structures for residue number systems aritcmetic implementation. // Proc. IEEE Jnt. Symp. Circuits and Syst. (Philadelphia, Pa, 47 May, 1987). Vol. 1. New-York. P. 132-135.

125. Dimanro G., Impedowo S., Pinlo S. A new technique for fast number comparison in the residue number system. // IEEE Trans. Comput. 1993. Vol. 42, №5, p. 608-612.

126. Etzel M.N., Jenkins W.K. Redundt residue number systems for error defection and correction in digital filters. // IEEE Trans, on Acoust; Speech Signal Processing. 1980. Vol. ASSP. 28, №5, p. 538-543.

127. Findraos S., Ahmad H. A new efficient memoryless residue to binaru converter //IEEETrans. Circuits. Syst. 1980. Vol. 35. N 11. p. 1441-1444.

128. Haggarty R.D., Johnson B.L., Palo E.A. A new design method for VLSI signal processor // MILCOM 86. Commun. Comput Neamed for the 90's. IEEE Commut. Cont. 1986. Vol. 3. New-York. p. 3-8.

129. Jackson L.B. On the interaction of ronndoff noise and dynamic range in digital filters. Bell Syst. Tech. 1970. Vol. c-49. N 2. p. 159-184.

130. Jenkins W.K., Krogmeter J.V. Complex digital filtering in quadratic modular number system // Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst. (San Jose, Calit., May 1986). 1986. Vol. 3. New-York. p. 1117-1120.

131. Jenkins W.K., Leon B.J. The use of residue number in the design of finite impulse response digital filters // IEEE Trans, on Circuits and Syst. 1977. Vol. CAS-24. N 4. p. 191-200.

132. Jenkins W.K., Altman E.J. Self-checking properties of residue number error checkers based on mixed radix conversion // IEEE Trans, on Circuits and Syst. Vol. CAS-35. 1988. p. 159-167.

133. Khalid I.M., Salam S.N. An afficient residue to binary converter design // IEEE Trans, on Circuits and Syst. 1988. Vol. C-35. N 9. p. 1156-1 158.

134. Krishan R., Jullien G.A./Miller W.C. Complex high speed signal processing using the modulied quadratic number system (MQRNS) // IEEE Trans. Circuits Syst. Vol. 33. Mar. 1988. p. 325-327.

135. Krishan R. A lay-out level cimpanison of RNS and BNS systolic architecture for complex digital filtering // IEEE Int. Sump. Circuits and Syst. New Orleans. 1990. Vol. 2. p. 1629-1631.

136. Krishan R., Jullien G.A., Miller W.C. Complex digital signal processing using quadratic residue number systems // IEEE Trans. Accoust Speech Signal Processing. 1986. Vol. 34. p. 166-177.

137. Mirsalehi M.M., Shamir J., Canlfild N.J. Residue arithmetic processing utilising optical Fredkin date arraus // Applied optic. 1987. Vol. C-26. N 19. p. 39403946.

138. Orton Glenn A., Peppard Lioyd E., Tovares Stafford E. New fauit tolerant tech-niges for residue number systems // IEEE Trans. Comput. Vol. CAS-41. 1992. N 11. p. 1453-1464.

139. Premkumar A. An RNS to Binaru Converter in 2/7 + 1, 2n, In 1 Moduli Set // IEEE Trans. Circuits and Syst. 1992. Vol. 39. N 7. p. 480-482.239

140. Soderstrand M.A., Escofit R.A. VLSI implementation in multiplevalned logic of an FIR digital filter using residiu number system arithmetic // IEEE Trans. Circuits and Syst. 7. 1986. Vol. CAS-33. N 1. p. 5-20.

141. Szabo N., Tanaka R. Residue arithmetic and its applications to computer technology. New-York. 1967.

142. Taylor F.I., Ramnarayan A.S. Efficient Residue-to-Decimal Converter. // IEEE Trans. Circuits and Syst. Vol. CAS-28. 1981. p. 1194-1199.

143. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ЦФ

144. Импульсная характеристика ЦФ представлена в таблице П. 1.1 и на (Рис. П. 1.1).