Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Алексеенко, Елена Викторовна

• Алексеенко, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Алексеенко, Елена Викторовна

Введение.

ГЛАВА 1 Общие сведения о гидродинамических моделях прибрежных систем и моделях турбулентного обмена.

1.1 Задачи для уравнений мелкой воды; классическая постановка.

1.2 Границы применимости классической модели мелкой воды.

1.3 Уравнения трехмерного движения для мелкой воды.

1.4 Модели турбулентного обмена.

1.4.1 Основные свойства турбулентности.

1.4.2 Вертикальная структура гидродинамических процессов в водоемах.

1.5 Модели турбулентного обмена.

1.5.1 Модели 0-уравнения к расчету коэффициента вертикального турбулентного обмена.

1.5.2 Модель «длины смешения » Прандтля.

1.5.3 Модель Д. Смагоринского.

1.5.4 Полуэмпирическая турбулентная модель.

1.6 Выводы.

ГЛАВА 2 Моделирование турбулентного обмена в относительно глубоководных частях прибрежных систем.

2.1 Общие характеристики Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

2.2 Параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе экспериментальных данных; сравнение и выбор.

2.3.Экспериментальное определение вертикальной турбулентной вязкости в водоеме.

2.4 Численное моделирование в Азовском море и лагуне Этан де Бер с использованием AZOV3D.

2.4.1 Математическая модель AZOV3D.

2.4.2 Дискретная конечно-разностная модель.

2.4.3 Результаты численных экспериментов на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

2.5 Сравнительный анализ между численным моделированием AZOV3D и экспедиционными измерениями.

2.6 Моделирование и прогнозирование течений в мелководных водоемах при помощи MARS3D.

2.6.1 Математическая модель MARS3D.

2.6.2 Перераспределение по вертикали.

2.6.3 Техника разделения режимов.

2.6.4 Конечно-разностная пространственно-временная аппроксимация модели.

2.6.5 Численный эксперимент на примере лагуны Этан де Бер.

2.7 Выводы.

ГЛАВА 3 Процессы вертикального турбулентного обмена в придонном приграничном слое прибрежной мелководной зоны.

3.1 Модельная задача 1. Расчет наката по формуле Прандтля.

3.2 Исследование взаимодействия водной растительности и течений в прибрежной мелководной зоне. Модельная задача 2.

3.2.1 Эффект затухания волн в области морских водорослей.

3.2.2 Модельная задача 2. Расчет наката по формуле Прандтля с учетом донной растительности.

3.3 Моделирование процессов трения в области морских водорослей на примере пляжа лагуны Этан де Бер с использованием программного комплекса MARS3D.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 4 Исследование экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер с использованием MARS3D и встроенной параметризации для коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского.

4.1 Лагуна Этан да Бер; экологическая катастрофа.

4.2 Приливно-отливные явления в лагуне Этан де Бер.

4.3 Влияние ветра в лагуне Этан де Бер.

4.4 Влияние объема стока из гидроэлектростанции в лагуну Этан де

4.5 Совокупность влияния приливно-отливных и ветровых явлений, а также стока из гидроэлектростанции.

4.6 Численное моделирование течений в пляже лагун Этан де Бер (Point of

Berre).

4.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели турбулентного обмена для гидродинамических процессов в мелководных водоемах»

При расчете структуры течений в любых водоемах одна из основных возникающих проблем - это турбулентность и необходимость ее параметризации. Поскольку именно турбулентная структура течения определяет интенсивность таких процессов, как размыв дна, транспорт наносов и перенос примеси. От механизмов турбулентного перемешивания зависит способность потока к самоочищению, его транспортирующая способность.

Следует отметить, что парадигма турбулентности в гидродинамике еще не сформулирована, пока видны только её контуры. На сегодняшний день существует большое количество моделей, параметризующих процессы турбулентного обмена, однако все они являются эмпирическими^ либо полуэмпирическими, основываются на комбинации статистических подходов и экспериментальных исследований в водоемах различного типа. В настоящее время разработаны надёжные точные методы расчёта ламинарных течений, однако безэмпирический расчёт турбулентных течений пока ещё невозможен.

Как отмечал в предисловии к сборнику «Этюды о турбулентности» [3] академик О.М. Белоцерковский: «Подходы вычислительного эксперимента рассматривают в едином комплексе математическую формулировку задачи, метод ее решения и процесс реализации на ЭВМ. Это дает возможность уточнять и видоизменять в процессе вычислений исходную постановку задачи в зависимости от «реальности» получаемых результатов. Конечно все такие приемы с «обратной связью» требуют большого искусства и соответствующих обоснований. Только совместные аналитические, численные, экспериментальные подходы способны принести успех в изучении столь сложного явления, как турбулентность».

Использование современной вычислительной техники резко расширило возможность при работе с более полными пространственно-нестационарными нелинейными моделями. При ответе на вопрос: на основе каких моделей следует проводить построение исходных имитационных систем при изучении турбулентных потоков, на сегодняшний день кажется нереальным создание универсальной модели турбулентности. Однако, судя по свойствам структурной турбулентности, при различных режимах движения преобладают механизмы взаимодействия разного характера. Отсюда возникает необходимость в построении различного рода адекватных математических моделей. Именно проблема разработки и реализации «рациональных» численных моделей определяет успех внедрения методов вычислительного эксперимента в практику прикладных и фундаментальных исследований.

Для изучения каждого конкретного типа течений необходимо обоснование базисных уравнений, основанное на предварительном исследовании масштабов действующих сил.

Среди турбулентных характеристик потока наиболее важную роль играют коэффициенты горизонтального и вертикального обмена. И именно при их определении исследователь сталкивается со значительными трудностями.

При моделировании процессов турбулентного обмена в мелководных прибрежных системах наибольший интерес представляет турбулентное перемешивание в вертикальном направлении, так как в мелкой воде имеет место преобладание горизонтального масштаба над вертикальным. Явление преобладания происходит вследствие малости горизонтальных градиентов сравнительно с вертикальными и несущественности роли горизонтальной турбулентной вязкости сравнительно с вихревой вязкостью в вертикальном направлении.

Анализ вертикального распределения коэффициента турбулентного обмена основанный на имеющихся эмпирических данных, приводит к противоречивым выводам, отсутствие непосредственных измерений пульсационных составляющих скорости делает невозможным построение такого распределения. Поэтому в многочисленных математических моделях открытых потоков обычно используется осредненный по глубине коэффициент турбулентного обмена, хотя его неоднородность существенно влияет на процессы переноса и структуру самого потока. Таким образом, в мелководных прибрежных системах эпюра скорости существенно зависит от поведения коэффициента вертикального турбулентного обмена по глубине.

Прибрежные районы морей и устьевые области рек характеризуются мелководностью. Исследование течений в таких районах осложняется тем, что волна существенно подвержена влиянию дна. При этом она отражается от берегов, где может отмечаться интерференция набегающих и отраженных волн.

На глубокой воде трение оказывает меньшее влияние на структуру течения по сравнению с отклоняющей силой вращения Земли. На мелководье же главное значение имеет трение о дно и берега. Под действием сил трения на мелководье происходит выход нижнего пограничного слоя в приповерхностную область и смыкание его с верхним пограничным слоем, при этом турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод, а зона смыкания двух пограничных слоев представляет собой фронтальную зону, отделяющую стратифицированные воды глубоководной части моря от однородных вод мелководья.

Среди известных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена выделяются следующие методы[41]: объемные (Bulk models) и дифференциальные, которые в свою очередь разделяются на эмпирические и статистические модели.

На сегодняшний день, наибольшее развитие получили статистические методы, в которых аппроксимация процессов переноса турбулентности совершается лишь на тех масштабах движения, которые не разрешаются в явной форме при численной реализации уравнений Навье-Стокса. Малые масштабы трактуются здесь с помощью статистической аппроксимации в процессе детального рассмотрения больших масштабов. Влияние неразрешаемых малых масштабов на разрешаемые большие масштабы характеризуется с помощью коэффициентов турбулентной вязкости, которые входят в полуэмпирические константы.

Основное преимущество статистического подхода заключается в том, что при таком подходе не накладывается непосредственно ограничение на величину числа Рейнольдса, то есть влияние мелкомасштабной турбулентности принимается во внимание.

Статистические методы, в свою очередь, дали начало большому количеству методов, среди которых можно выделить основные: алгебраические и полуэмпирические модели.

Исходя из анализа известных методов параметризации коэффициентов вертикального турбулентного обмена, в работе выбираются следующие 2 статистических метода, которые наиболее ориентированы на вычисление структуры потока в мелководных водоемах: алгебраические модели (Прандтля [4], Смагоринского[30]) и полуэмпирические модели MY[36].

Актуальность. Решение проблемы сохранения природного качества вод в мелководных прибрежных системах является одной из самых важных на сегодняшний день, в прибрежных областях, как правило, располагаются крупные промышленные центры. Интенсивное развитие производительных сил, хозяйственное освоение природных ресурсов морей и их антропогенное загрязнение ставит перед исследователями этих географических районов ряд важных задач, среди которых большое значение приобретает прогноз ожидаемых изменений в гидрологическом режиме, происходящих в. результате естественных процессов и хозяйственной деятельности человека. Развитие промышленности приводит к. необходимости проведения ряда водохозяйственных мероприятий, которые оказывают существенное воздействие на гидрологический режим прибрежных районов.

Недостаточное научное обеспечение в области разработки гидродинамических комплексов предназначенных для исследования гидрологии в мелководных прибрежных системах, учитывающих модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, выбранную на основе согласования с измеренными данными, а также недостаточный учет особенностей динамики в мелководных прибрежных системах, многообразия природных факторов и механизмов, характеризующих конкретные мелководные водоемы, приводит к ряду недостатков в практике исследований, проектирования и эксплуатации систем инженерной защиты.

В мелководных прибрежных системах вертикальное турбулентное перемешивание под воздействием приливно-отливных течений, ветра и донного трения является определяющим во всех гидродинамических процессах. Однако на сегодняшний день среди множества подходов нет определенной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена для данного типа водоема. Это связано с тем, что в мелководных прибрежных системах турбулентное перемешивание охватывает всю толщу вод за счет наложения различных механизмов.

Поэтому, проблема разработки и совершенствования научного обеспечения, предназначенного для мелководных прибрежных систем, с целью инженерной защиты природных вод от загрязнения на техногенно-нагруженных территориях, учитывающая особенности механизмов вертикального турбулентного обмена и позволяющая, прогнозировать уровень негативного воздействия природно-климатических и антропогенных воздействий и обеспечить условия для проведения эффективного восстановления экологически опасных территорий, является своевременной и актуальной.

Целью работы являлось решение важной хозяйственной проблемы по усовершенствованию и разработке научного обеспечения на основе конкретных расчетов и сравнений с использованием экспериментально измеренных данных, и предназначенного для исследования гидрологического режима в мелководных прибрежных системах. Решение данной проблемы связано с построением метода расчета коэффициента вертикального турбулентного обмена для мелководных водоемов, основывающемся на согласовании аналитических, численных, экспериментальных подходов.

Таким образом, для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализ классической постановки задачи мелкой воды и границы ее применимости для мелководных прибрежных систем, позволяющий обосновать необходимость выбора параметризации вертикального турбулентного обмена на основе согласования с экспериментальными данными, полученными в натурных условиях.

2. Обоснование вертикальной структуры основных механизмов в мелководном водоеме, и подбор методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на его основе.

3. Определение коэффициентов вертикального турбулентного обмена с помощью современных методов параметризации, вычисленных по данным экспериментальных исследований, проведенных в натурных условиях. Сравнение полученных распределений и на его-основе выбор и корректировка наилучшей параметризации.

4. Адаптация выбранной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена в качестве модели замыкания в программном комплексе AZOV3D. Сравнение распределений коэффициента, полученных при численном эксперименте с распределениями, вычисленными на основе пульсационных компонент скоростей в ходе экспедиции.

5. Усовершенствование методики численного моделирования гидродинамических процессов в современном мощном гидродинамическом программном комплексе MARS3D, ранее* не использованным для моделирования в мелководных водоемах, путем адаптации выбранной параметризации коэффициента; сравнение картин течений, полученных ходе численного эксперимента с измеренными в экспедиции.

6. Исследование процессов вертикального турбулентного обмена в наиболее мелководной части водоема, и влияния донной шероховатости на картину течений.

7. Учет влияния донной шероховатости в области, в которой имеют место морские водоросли, в граничном условии на дне и анализ полученных картин течений.

8. Разработка метода оценки состояния экологической ситуации в лагуне Этан де Бер, для решения проблемы исчезновения морской растительности путем исследования основных доминирующих механизмов и анализа полученных картин течений.

Методы исследования. При исследовании и разработке методов применялись элементы теории вероятностей и математической статистики, а также численные методы для решения дискретных конечно-разностных уравнений. Экспериментальные исследования разработанных методов проводились на примерах реальных мелководных водоемов, таких как Азовское море и лагуна Этан де Бер. Для исследования влияния трения на наиболее мелководной части водоема применялись методы дифференциальных уравнений для решения краевой задачи второго рода.

Материал диссертационной работы распределен по главам следующим образом.

В первой главе предлагается и анализируется классическая постановка задачи мелкой воды и границы ее применимости, рассмотрена проблема замыкания уравнений Навье-Стокса. Проведен анализ вертикальной структуры потока для мелководного водоема в зависимости от преобладающих механизмов и на основе анализа рассмотрены основные модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также их сравнение.

Во второй главе проведено сравнение методов на основе данных о пульсациях компонент скоростей в контрольных точках, измеренных в экспедициях в мелководных водоемах. На основе анализа полученных распределений, выбран один наилучший метод параметризации коэффициента, который в дальнейшем был использован для усовершенствования программных комплексов AZOV3D и MARS3D для получения наиболее реальной картины течений. Проведены сравнения полученных результатов с экспериментальными данными, а также анализ полученных картин течений.

В третьей главе исследуются процессы вертикального турбулентного обмена и донного трения в придонном приграничном слое в наиболее мелководных частях водоема, а также влияние донной шероховатости на структуру потока. Аналитически получен профиль скорости для модельной задачи о стационарном дрейфовом течении на канале бесконечной длины для переменного параметра донной шероховатости, а также зависящего от характеристик донной растительности, в случае ее наличия. Исследованы процессы замедления течений в области донной растительности на примере пляжа лагуны.

В четвертой главе проводится исследование причин экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер, связанной с тотальным исчезновением донной растительности, являющейся основным звеном в пищевой цепочке. В качестве инструментария используется адаптированный к мелководным водоемам программный комплекс MARS3D с построенной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена. Рассматриваются и анализируются основные доминирующие механизмы, такие как приливно- отливные и ветровые явления, а также влияние объемов пресной воды, испускаемой из платины ГЭС. Получены картины течений при совокупности доминирующих механизмов в лагуне Этан де Бер, а также в пляже лагуны, где донная растительность начала вновь появляться.

В заключении представлен перечень результатов, полученных в работе и основные выводы.

Научная новизна результатов исследования отражается в следующих исследованиях и разработках:

1. Предложена и адаптирована к мелководным водоемам модель Смагоринского параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена среди множества методов в модели замыкания на основе сравнения с данными, полученными в ходе экспедиций.

2. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций.

3. Получено согласование результатов численного моделирования при моделировании с помощью усовершенствованного программного комплекса для расчета течений в мелководных водоемах с данными натурных измерений.

4. Прогнозирование, на стадии проектирования, влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

5. Усовершенствован наиболее мощный программный комплекс MARS3D для исследования гидродинамических процессов путем внедрения параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского.

6. Построена математическая модель с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена для наиболее мелководных прибрежных частей водоема, учитывающих переменное значение донной шероховатости, зависящее от геометрических параметров донной растительности, находящейся в данных областях.

7. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS 3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, вытекает из:

1. удовлетворительного согласования расчетных распределений коэффициента вертикального турбулентного обмена по разработанной методике, полученных при численном моделировании, с имеющимися экспериментальными данными, полученными лично автором;

2. использования сертифицированного оборудования и современного программного обеспечения для проведения экспериментальных исследований и численного моделирования;

3. хорошего согласования рассчитанных картин течений в мелководных водоемах с натурными данными, полученного лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложено обоснование необходимости использования коэффициента вертикального турбулентного обмена неоднородного по глубине для исследования гидродинамических процессов в мелководных прибрежных системах.

2. Подобрана модель параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основании сравнения полученных распределений различных современных подходов с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, полученных в ходе экспедиционных измерений.

3. Усовершенствован программный комплекс AZOV3D для расчета картины течений в мелководных водоемах, путем использования в нем в качестве замыкания - модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского.

4. Проведено сравнение результатов численного эксперимента с данными экспедиционных измерений и выявлено удовлетворительное согласование полученных результатов.

5. Адаптация мощного гидродинамического программного комплекса MARS3D к мелководным водоемам путем использования в нем параметризации Смагоринского. Сравнение полученных в ходе численного эксперимента картин течений с измеренными в экспедиции.

6. Построение модели для расчета течений с учетом переменной донной шероховатости для случая наиболее мелководного участка водоема; для случая, когда донная шероховатость зависит от геометрических размеров донной растительности, находящейся в данной области.

7. Обоснование причин возникновения экологической катастрофы, возникшей в лагуне Этан де Бер.

Практическая значимость работы определяется программной реализацией предложенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также модернизацией современных гидродинамических программных комплексов. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования с данными натурных измерений. Выполнено прогнозирование влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической, катастрофы» в лагуне' Этан де Бер на. основе- численного моделирования, с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Полученные в диссертационной работе результаты приняты к использованию в проекте ARCUS-Russie "LAGUNA" по исследованию причин экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер при международном Франко-Российском совместном сотрудничестве Научно-Исследовательского Цента Математического Моделирования Экологических Систем Юга России (НОЦ ММЭС Юга России) Таганрогского Технологического Института Южного Федерального Университета (ТТИ ЮФУ), а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ), при финансовой поддержке Французского правительства и L'Agence de l'Eau (№2010 0042).

На основе проведенных исследований с помощью верифицированного и адаптированного к мелководным водоемам программного комплекса MARS3D-с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена, согласованной с натурными данными, выявлены причины возникновения экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Также исследования в области проектирования и подбора параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе сравнения с натурными данными были использованы в проекте разработки комплекса программ «Море» Южного научного центра Российской Академии наук.

Помимо этого, результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета в курсах «Численные методы в механике сплошных сред», «Современные проблемы прикладной математики». Использование результатов работы подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Материалы исследования докладывались и получили положительную оценку на студенческой научной конференции факультета механики и компьютерных наук ЮФУ в Ростове-на-Дону, на 19-м Международном конгрессе по механике сплошных сред CFM-2009 в Марселе

Франция), на 20-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2008 в Лионе (Франция) и 22-й Международной конференции по параллельному программированию динамики жидкости ParCFD-2010 в Каошунг (Kaohsiung, Тайвань), а также на рабочих семинарах и профессорско-преподавательских конференциях ТТИ ЮФУ.

Публикации. По результатам исследований, проведённых в рамках темы диссертационной работы, опубликовано 12 печатных работ, из них 3 работы в изданиях, входящих в «Перечень ведущих научных журналов и изданий, выпускаемых в Российской Федерации», утвержденный ВАК. Основные результаты опубликованы в следующих работах.

1. Алексеенко Е.В, Сухинов А.И. «Принстонские океанологические модели, как база сравнения для оценки качества гидродинамических моделей» // III Международной конференции по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов (ядерный магнитный резонанс, хроматография/масс-спектрометрия, ИК-Фурье спектроскопия и их комбинации) для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России. 2005, с.92.

2. Алексеенко Е.В. О двух подходах к расчету коэффициента турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики // Сборник трудов II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в машиностроении», Пенза, 2006, с.7-9.

3. Алексеенко Е.В. Расчет коэффициента вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // Математическое моделирование и информационные технологии / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). г.Новочеркасск: Ред. журн. «Изв. вузов. Электромеханика», 2007, с.72-76.

4. Алексеенко Е.В. коэффициент вертикального турбулентного обмена для моделей мелководных водоемов // международная научно-техническая мультиконференция «Проблемы информационно-комьютерных технологий и мехатроники» - многопроцессорные вычислительные и управляющие системы МВУС-2007. том 1 , 24-29 сенября 2007, Дивноморское, Россия, с. 311-315.

5. Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Roux. В. 3D - model for hydrodynamical processes in shallow water basins with turbulent mixing parameterization and it's parallel realization. Materials of the international conference ParCFD08, France, Lyon. 2008.

6. Сухинов А.И., Алексеенко E.B. Сравнительный анализ математических моделей турбулентного обмена в задачах морской гидродинамики на примере Азовского моря и лагуны Этан де Бер // Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 163-167.

7. Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е., Колгунова О.В. Вычислительные эксперименты с математическими моделями турбулентного обмена в мелководных водоемах// Известия Южного федерального университета. Технические науки, Т. 87 №10 2008, Таганрог, с. 171-175.

8. Алексеенко Е.В., Сидоренко Б.В., Колгунова О.В., Чистяков А.Е. Сравнительный аналих классических и неклассических моделей гидродинамики водоемов с турбулентным обменом //Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. с. 6-18.

9. A.I. Sukhinov, E.V. Alexeenko, B.V. Sidorenko, A. E. Chistyakov, F. Dumas, S. Theetten Comparative analysis of classical model (Mars3D, Azov3D) and Lattice Boltzmann models for shallow water hydrodynamics computations//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout Marseille, 2009.

1 O.A.I. Sukhinov, E. V. Alexeenko, A. E. Chistyakov, B. Roux, P. G. Cheng*, S. Meule Turbulent mixing in shallow water basins; parameterization of vertical turbulent exchange coefficient//19-eme Congres Francais de Mecanique 24-28 aout, Marseille, 2009.

П.Алексеенко Е.В., Чистяков А.Е. Математическое моделирование течений с турбулентным обменом в лагуне Этан де Бер// Всероссийская конференция молодых ученых «НЕРАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ», Пермь, 4-5 декабря 2009 г.

12.Alekseenko E.V., Chistyakov А.Е., Sukhinov A.I., Numerical simulation of 3D flows in shallow waters with turbulent exchange for high performance computer // Materials of the international conference ParCFDIO, Taiwan, Kaohsiung, 2010.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Алексеенко, Елена Викторовна

4.7 Выводы

В данной главе приведено практическое применение исследованной модели MARS3D с усовершенствованной параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского. Изучены основные причины экологической катастрофы, возникшей в лагуне за последние 50 лет.

Решены следующие основные задачи: исследовано влияние доминирующих механизмов на картину течений в лагуне Этан де Бер, а именно приливно-отливных явлений, наличие ветра, а также больших объемов стоков вод из дамбы ГЭС. Показано, что наибольшее влияние оказывает северо-западный ветер - «мистраль», а также стоки из дамбы ГЭС объемом 200 м3/с. При наличии данных явлений, наблюдаются сильные течения вблизи береговой зоны. Тоже происходит и при совокупности всех трех явлений одновременно.

Произведен численный эксперимент в пляже лагуны (Point of Berre) с передачей граничных условий для открытой границы пляжа. При совокупности приливно-отливных явлений, мистраля и стока ГЭС 200 м3/с получена картина течений в пляже, в которой наблюдается устойчивая вихревая структура, в месте которой по данным многолетних измерений наблюдается прогрессивное восстановление донной растительности.

Таким образом, проведено исследование экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер, с использованием программного комплекса MAR3D и усовершенствованной в нем параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Д. Смагоринского, проверенной при сравнении с данными, полученными в ходе экспедиций.

Заключение

Основной результат диссертационной работы заключается в построении модели параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе согласования результатов численного эксперимента с данными, полученными в ходе натурных измерений применительно к мелководным прибрежным системам, а также в усовершенствовании математической модели для расчета течений в мелководных водоемах. На основе адаптированной к мелководным водоемам модели исследованы причины экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Работа содержит следующие научные результаты:

1. Проведен анализ классической постановки задачи мелкой воды и границы ее применимости для мелководных прибрежных систем, позволяющий обосновать необходимость выбора параметризации вертикального турбулентного обмена на основе согласования с экспериментальными данными, полученными в натурных условиях.

2. Вычислены распределения коэффициентов вертикального турбулентного обмена с помощью современных методов параметризации, вычисленных по данным экспериментальных исследований, проведенных в натурных условиях. Проведено сравнение полученных распределений и на его основе выбор и корректировка наилучшей параметризации.

3. Выполнена адаптация выбранной параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена в качестве модели замыкания в программном комплексе AZOV3D, а также сравнение распределений коэффициента, полученных при численном эксперименте с распределениями, вычисленными на основе пульсационных компонент скоростей в ходе экспедиции.

4. Предложено усовершенствование методики численного моделирования гидродинамических процессов в современном мощном гидродинамическом программном комплексе MARS3D, ранее не использованным для моделирования в мелководных водоемах, путем адаптации выбранной параметризации коэффициента; сравнение картин течений, полученных ходе численного эксперимента с измеренными в экспедиции.

5. Проведено исследование процессов вертикального турбулентного обмена в наиболее мелководной части водоема, и влияния донной шероховатости на картину течений.

6. Построена модель учитывающая влияние донной шероховатости в области, в которой имеют место морские водоросли, также проведен анализ полученных картин течений.

9. Разработан метод оценки состояния экологической ситуации в лагуне Этан де Бер, для решения проблемы исчезновения морской растительности путем исследования основных доминирующих механизмов и анализа полученных картин течений.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Предложена и адаптирована к мелководным водоемам модель Смагоринского параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена среди множества методов в модели замыкания на основе сравнения с данными, полученными в ходе экспедиций.

2. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций.

3. Получено согласование результатов численного моделирования при моделировании с помощью усовершенствованного программного комплекса для расчета течений в мелководных водоемах с данными натурных измерений.

4. Прогнозирование, на стадии проектирования, влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер.

5. Усовершенствован наиболее мощный программный комплекс MARS3D для исследования гидродинамических процессов путем внедрения параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена Смагоринского.

6. Построена математическая модель с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена для наиболее мелководных прибрежных частей водоема, учитывающих переменное значение донной шероховатости, зависящее от геометрических параметров донной растительности, находящейся в данных областях.

7. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Практическая значимость работы определяется программной реализацией предложенных методов параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена, а также модернизацией современных гидродинамических программных комплексов. Экспериментально получены распределения коэффициента вертикального турбулентного обмена с использованием данных о пульсациях компонент скоростей, измеренных в ходе экспедиций. Получено согласование результатов численного моделирования с данными натурных измерений. Выполнено прогнозирование влияния устойчивых вихревых структур на возникновение анаэробных зон в акваториях Азовского моря и лагуны Этан де Бер. Предложен комплексный подход к изучению всех факторов, обуславливающих возникновение экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер на основе численного моделирования с использованием адаптированной к мелководным водоемам конфигурации программного комплекса MARS3D, путем исследования доминирующих механизмов в лагуне по отдельности и в совокупности, влияющих на картину течений.

Полученные в диссертационной работе результаты приняты к использованию в проекте ARCUS-Russie "LAGUNA" по исследованию причин экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер при международном Франко-Российском совместном сотрудничестве Научно-Исследовательского Цента Математического Моделирования Экологических Систем Юга России (НОЦ ММЭС Юга России) Таганрогского Технологического Института Южного Федерального Университета (ТТИ ЮФУ), а также лаборатории численного моделирования в механике сплошных сред Центральной Инженерной школы (M2P2/CNRS, группа исследователей под руководством проф. Б.РУ), при финансовой поддержке Французского правительства и L'Agence de l'Eau (№2010 0042).

На основе проведенных исследований с помощью верифицированного и адаптированного к мелководным водоемам программного комплекса MARS3D с параметризацией коэффициента вертикального турбулентного обмена, согласованной с натурными данными, выявлены причины возникновения экологической катастрофы в лагуне Этан де Бер.

Также исследования в области проектирования и подбора параметризации коэффициента вертикального турбулентного обмена на основе сравнения с натурными данными были использованы в проекте разработки комплекса программ «Море» Южного научного центра Российской Академии наук.

Помимо этого, результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре высшей математики Таганрогского технологического института Южного федерального университета в курсах «Численные методы в механике сплошных сред», «Современные проблемы прикладной математики». Использование результатов работы подтверждено соответствующими актами, приведенными в приложении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Алексеенко, Елена Викторовна, 2010 год

1. Бахвалов, Жидков и др. «Численные методы».

2. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В. М. Турбулентность. Новые подходы. Москва, Наука, 2002.

3. О. М. Белоцерковский Монография. Этюды о турбулентности. Изд."Наука". М., 1994. 290С.

4. Вольцингер Н. Е., Клеванный Е. А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны, Ленинград Гидромметеоиздат 1989.

5. Г.И. Марчук, А.С. Саркисян "Мат. модели циркуляции в океане", изд. Наука, г. Новосибирск, 1980г,285с.

6. Дебольская Е.И. Исследование турбулентной структуры подледных русловых потоков. Динамика течений и литодинамические процессы в реках, водохранилищах и окраинных морях. М.: Наука, 1991.

7. Коновалов А.Н. Теория попеременно треугольного метода. Сибирский математический журнал, 2002,43:3, 552-572

8. Л.Э.Лапина «Динамика течений и особенности переноса консервативной примеси в устьевых областях приливных», Сыктывкар 2001

9. Ю.Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 733 с. 11.Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана.- М.: Наука. 1988.-304 с.

10. А.С.Монин монография "Гидродинамика атмосферы океана и земных недр" С-Питер Гидрометеоиздат 1999 с.524 , 3-60 с.

11. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане// Успехи физических наук, том 109с.

12. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. СПб: Гидрометеоиздат, 1992

13. П.Г. Фрик Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть 1 / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998, 108 с.

14. П.Г. Фрик Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть 2 / Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1998, 136 с.

15. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер с англ. М.: Мир, 1980.616 с.

16. Самарский А.А. «Введение в численные методы»//М: Наука-1978.

17. Ю.В. Лапин Проблемы турбулентности и вычислительная гидродинамика (к 70-летию кафедры «Гидроаэродинамика»). Статистическая теория турбулентности(прошлое и настоящее -краткий очерк идей), Научно технические ведомости 2' 2004

18. Alan F. Blumberg and George L. Mellor «А description of a Tree-Dimensional Coastal Ocean Circulation Model»// Geophysical Fluid Dynamics Program, Princeton University, Princeton, New Jersey, 1986, p. 1-16.

19. Alan F. Blumberg, Boris Galperin, Donald J. O'Connor "Modeling vertical structure of open-channel flows", Elsevier- Advances in Water Resources, 2005

20. Annie F, Lightbody and Heidi M. Nepf Prediction of velocity profiles and longitudinal dispersion in emergent alt marsh vegetation, Limnol Oceanography 2006

21. Bernard G. Changements a long terme des peuplements de magnoliophytes d'un etang sous forte influence anthropique : l'etang de Berre (Mediterranee, France) ; these de doctorat

22. Brandt, L.A. and E.W. Koch Periphyton as a UV-B filter on seagrass leaves: a result of different transmittance in the UV-B and PAR ranges. Aquatic Botany 76:317-327. UMCES contribution # 3615, 2003.

23. B. J. McKeon A model for "dynamic" roughness in turbulent channel flow; Center for Turbulence Research Proceedings of the Summer Program, 2008

24. Chapalain G., Cointe R., Temperville A. Observed and modelled resonantly interacting progressive water-waves, Coastal engineering, 1992.

25. Chen S. and G. Doolen, Ann. Rev. Fluid Mech. 8, 2527, 1998.

26. Chen, S.-N., L.P. Sanford, E.W. Koch, F. Shi, E.W. North. A nearshore model to investigate the effects of seagrass bed geometry on wave attenuation and suspended sediment transport. Estuaries 30(2): van den Belt, 2007.

27. David C. Wilcox Turbulence Modeling for CFD, 2002.

28. Di Carlo, G., F. Badalamenti, A.C. Jensen, M. Toccaceli, G. Di Stefano and E.W. Koch Colonization process of vegetative fragments of Posidonia oceanic (L.) Delile on rubble mounds. Marine Biology 147:1261-1270, 2005.

29. Fonseca, M. S. and M. A. R. Koehl. (2006) Flow in seagrass canopies: the influence of patch width. Est. Coastal Shelf Sci. 67: 1-9.

30. Frisch, U. (Uriel), 1940-Turbulence: the legacy of A.N. Kolmogorov, Cambridge University Press 1995

31. G.F. Hewitt and J.C. Vassilicos, Prediction of turbulent flows, Imperial College, London; Cambridge University Press 2005

32. George L. Mellor «Development of a Turbulence Closure Model for Geophysical Fluid Problems»// REVIEWS OF GEOPHYSICS, VOL. 20, NO. 4, PP. 851-875, 1982

33. George L. Mellor, T. Ezer « Sea level variations induced by heating and cooling: An evaluation of the Boussinesq approximation in ocean models» // JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH, VOL. 100, NO. C10, PP. 20,565-20,577, 1995

34. HYUN-CHUL LEE, GEORGE L. MELLOR Numerical Simulation of the Gulf Stream and the Deep Circulation, Journal of Oceanography, Vol. 59, pp. 343 to 357, 2003.

35. GIPREB, Etang de Berre, Chier des charges du leve topo-bathymetrique," Etang de Berre Cahier des clauses Techniques Particulieres pour la reasisation d'un leve topo-bathymetrique pour la construction du modele numerique de l'Etang de Berre", 2008.

36. H. Tennekes and J.L. Lumley A first course in turbulence,The MIT Press, Cambridge, Massachusets, and London, England, MIT Press, Cambridge, MA, 1972

37. Hans Burchard, Peter D.Craig, Johannes R. Gemmrich et al. Observational and numerical modelling methods for quantifying coastal ocean turbulence mixing , Elsevier, Progress in Oceanography, 2008.

38. J.C. Stevenson and D. Wilcox. Habitat requirements for submerged aquatic vegetation in Chesapeake Bay: Water quality, light regime, and physical-chemical factors. Estuaries 27(3):363-377, 2004.

39. Jean-Michel HERVOUET Hydrodynamique des ecoulements a surface libre Modelisation numerique avec la methode des elements finis, PRESSES de l'ecole nationale des Points et chaussees, 2003, 312 p.

40. Jie Cui, Virendra C. Patel, Ching-Long Lin "Large-eddy simulation of turbulent flow in a channel with rib roughness", ELSEVIER-heat and fluid flow,2003.

41. J. Smagorinsky, \General circulation experiments with the primitive equations, I. The basic experiment," Monthly Weather Review 91, 99- 152 (1963).

42. John C. Warner , Christopher R. Sherwood , Heman G. Arango , Richard P. Signell «Performance of four turbulence closure models implemented using a generic length scale method», Elsevier, 2008, p. 1284-1306.

43. Koch, E.W. The impact of boat-generated waves on a seagrass habitat. Journal of Coastal Research 37:66-74. UMCES contribution # 3614, 2002.

44. Koch, E.W. and R.J. Orth Seagrasses of the Mid-Atlantic Coast, USA. World Atlas of Seagrasses, University of California Press, pp 216-223. UMCES contribution #3613, 2003.

45. Lars Davidson An Introduction to turbulence Models, Department of Thermo and Fluid Dynamics, Chalmers University of Technology, Goteborg, Sweden, November 2003.

46. Lazure P., Dumas F., An external-internal mode coupling for a 3D hydro dynamical model at regional scale (MARS). Adv. Wat. Res., 31, 233-250, 2008.

47. M. Colombini, A. Stocchino "Wind effect in turbulence parameterization", ELSEVIER- Advances in Water Resources, 2005.

48. Mario J.Franca, Rui M.L. Ferriera, Ulrich Lemmin Parameterization of the logarithmic layer of double-averaged streamwise velocity profiles in gravel-bed river flows, Elsevier- Advances in Water Resources, 2008

49. Momo and M. Vernet. Impacts of enhanced Ultraviolet В Radiation on ecosystem services: mediated modeling for integration of science and stakeholders, 2007.

50. Newell, R.I.E. and E.W. Koch. Modeling seagrass density and distribution in response to changes in turbidity stemming from bivalve filtration and seagrass sediment stabilization. Estuaries 27:793-806. UMCES contribution #3812, 2004.

51. Newell, R.I.E. and E.W. Koch. Modeling seagrass density and distribution in response to changes in turbidity stemming from bivalve filtration and seagrass sediment stabilization. Estuaries 27:793-806. UMCES contribution #3812, 2004.

52. Nian-Sheng Cheng "Power-law index velocity profiles in open channel flows", ELSEVIER- Advances in Water Resourses, 2007.59.0verview of Turbulenct Flows Harvey S. H. Lam February 29, 2004 ME351B Mechanical Engineering, Stanford University. (Win) 2003-04

53. Prandle, D.,. The vertical structure of tidal currents. Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics 22, 29-49, 1982

54. Ralph T. Cheng, Chi-Hai Ling, and Jeffrey W. Gartner, P.F. Wang Estimates of bottom roughness length and bottom shear stress in South San Fracisco Bay, California, Journal of Geophysical research, vol. 104, no. c4, p. 77157728, april 15, 1999.

55. S. Robin, A. Dolle Campagne de measures de courants, de salinities et de temperatures dans l'Etang de Berre et ses Annexes; Rapport final, GIPREB -IXSURVEY, 16 mars 2007.

56. SHOM Service Hydrographique et Oceanographique de la Marine -Informations nautiques, cartes marines pour navigation, http://www.shom.fr.

57. Short, F.T., E.W. Koch, J.C. Creed, K.M. Magalhaes. SeagrassNet monitoring of habitat change across the Americas. Biologia Marina Mediterranea 13, 2006.

58. Simpson, J.H., Rippeth, T.P., Campbell, A.R., The phase lag of turbulent dissipation in tidal flow. In: Yanagi, T. (Ed.), Interactions between Estuaries, Coastal Seas and Shelf Seas. Terra Scientific Publishing, Tokyo, Japan, pp. 57-67, 2000.

59. User manual Mars 3D v.7.34, IFREMER, 2007.

60. Комплекс программ «Море», Описание программы, Южный научный центр Российской Академии наук, Ростов-на-Дону 2008.

61. Visions d'etang, le journal du GIPREB №3 novembre 2008.

62. Journal GIPREB , ETANG DE BERRE, L'etat de sante de PEtang de Berre, 2002.

63. WinADCP User's Guide RD Instruments Acoustic Doppler Solutions, P/N 957-6158-00 (January 2001)