Математические модели временных рядов на основе аппарата искусственных нейронных сетей и программный комплекс для их реализации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Козадаев, Алексей Сергеевич

• Козадаев, Алексей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Козадаев, Алексей Сергеевич

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ИНС-МОДЕЛЕЙ

1.1 Временной ряд как объект математического моделирования

1.1.1 Основные понятия и определения

1.1.2 Традиционные методы в задачах моделирования временных рядов.

1.1.3 Искусственные нейронные сети в задачах моделирования временных рядов.,.

1.2 Модели искусственных нейронных сетей.

1.2.1 Биологический прототип

1.2.2 Модели искуственного нейрона.

1.2.3 Обучение искусственных нейронных сетей.

1.3 Обзор существующих нейроэмуляторов.

1.4 Формирование обучающей выборки в задачах нейросетевого моделирования временных рядов.

1.5 Выводы по главе 1 и постановка задачи диссертационного исследования.

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНС-МОДЕЛЬ ВРЕМЕННОГО РЯДА И ЕЕ ОПТИМИЗАЦИЯ

2.1 Порождающий объект и его временной ряд.

2.2 ИНС-модели временных рядов.

2.3 Обобщенный алгоритм построения ИНС-моделей временных рядов

2.4 Алгоритм модификации структуры ИНС.

2.5 Алгоритм обучения.

2.6 Обучающая выборка и ее оптимизация

2.7 Выводы по главе 2.

3 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ЕГО АПРОБАЦИЯ

3.1 Алгоритмы и методы.

3.2 Программный комплекс для моделирования временных рядов на основе аппарата ИНС.

3.2.1 Архитектура программного комплекса для моделирования и прогнозирования временных рядов.

3.2.2 Разработка графического интерфейса пользователя

3.2.3 Подсистема предварительной обработки данных

3.2.4 Подсистема нейросетевого моделирования.

3.3 Вычислительные эксперименты.

3.3.1 Моделирование одиночных временных рядов.

3.3.2 Моделирование множественного ряда.

3.3.3 Моделирование множественного ряда (неполный)

3.4 Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели временных рядов на основе аппарата искусственных нейронных сетей и программный комплекс для их реализации»

Актуальность темы. Задачи прогнозирования временных рядов на основе математических моделей возникают в различных областях: естественных и технических науках, экономической сфере, социологических и других исследованиях.

Наиболее часто для решения указанных проблем используются методы математической статистики и различные типы авторегрессионных моделей.

Недостатками таких методов являются:

- отсутствие в модели представлений о структуре и системе связей реального объекта, что вносит субъективизм в выбор как самой модели, так и ее структуры;

- трудность построения моделей при условии, что данные хранятся в разных временных рядах и (или) имеют временные сдвиги относительно ДРУГ друга;

- недостаточная точность прогноза; значительная чувствительность получаемых результатов к недостатку информации и (или) ее зашумленности;

- потребность в высокой квалификации математиков-программистов;

- зависимость результата прогноза от квалификации аналитика в конкретной предметной области.

Указанные недостатки приводят к необходимости постановки и решения научной задачи, которая заключается в разработке новых математических моделей на основе систем искусственного интеллекта, алгоритмов и специализированного программного обеспечения, повышающих надежность и точность прогнозов, способных работать в условиях недостатка информации и (или) ее зашумленности, позволяющих получить результат за короткое время (что особенно важно для задач оперативного управления [69]). Программные реализации данных алгоритмов должны иметь дружественный интерфейс для пользователя, позволять специалисту конкретной предметной области моделировать процесс самостоятельно, без участия специалиста-математика.

Одним из методов решения научной задачи является применение для прогнозирования временных рядов математических моделей, основанных на использовании аппарата искусственных нейронных сетей (ИНС) [8], включающего в себя развитую методологию структурного моделирования и методов обучения, базируемых на хорошо развитой теории нелинейного программирования. Однако использование ИНС для решения задач прогнозирования временных рядов до настоящего времени развито в недостаточной степени.

По этой причине следует считать актуальной тему научного исследования, направленную на разработку специализированных ИНС-м одел ей, соответствующих алгоритмов и программного комплекса, предназначенных для решения задач анализа и прогнозирования временных рядов.

Объект исследования. Объектом исследования являются временные ряды.

Предметом исследования являются ИНС-модели временных рядов различных типов.

Цель исследования. Целью данной работы является повышение эффективности анализа и прогноза временных рядов на основе ИНС-моделей.

Задачи исследования. Данная цель потребовала решения следующих задач: анализа существующих методологических приемов прогнозирования временных рядов на основе математических моделей, их достоинств и недостатков; разработки ИНС-моделей временных рядов с лучшей адаптируемостью к эмпирическим данным;

- разработки алгоритмов формирования структур ИНС-моделей;

- разработки программного комплекса, реализующего модели и алгоритмы на ПЭВМ и предлагающего удобный интерфейс для пользователей;

- проведения вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность используемых моделей, алгоритмов и программ.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании методов математического и компьютерного моделирования, искусственного интеллекта, теории графов и математического программирования.

Положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения:

- математические модели временных рядов на основе аппарата искусственных нейронных сетей;

- алгоритмы использования ИНС-моделей в задачах исследования и прогнозирования временных рядов;

- алгоритмы формирования обучающих выборок для ИНС-моделей для временных рядов различных типов (одиночных, множественных, множественных со смещением);

- комплекс программ и результаты вычислительных экспериментов, подтверждающих эффективность разработанных моделей, алгоритмов и программ.

Научная новизна работы:

- математические модели временных рядов на базе аппарата искусственных нейронных сетей, отличающиеся от известных лучшей адаптируемостью к исходным данным за счет выбора оптимальной структуры сети, числа входов ИНС-модели и формирования обучающих выборок с учетом временных сдвигов и дальности прогноза;

- алгоритмы использования ИНС-моделей для анализа и прогнозирования временных рядов различных типов (одиночных рядов, множественных связанных рядов, рядов с временными запаздываниями и инерционностью);

- алгоритм формирования структуры искусственной нейронной сети, базируемый на феноменах ее обучения, связывающих погрешность обучения ИНС-модели с количеством слоев и числом нейронов в слоях, и позволяющий наращивать структуру сети от минимальной до оптимальной.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основана на корректности постановок задач и используемого математического аппарата, адекватности математических моделей и соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным, а также существующим в науке закономерностям и представлениям.

Практическая значимость. Разработан специализированный программный комплекс, позволяющий осуществлять: формирование обучающих выборок на основе имеющихся временных рядов, их предварительный анализ и коррекцию; формирование и оптимизацию структуры ИНС-модели и ее обучение; анализ и прогнозирование временных рядов на основе ИНС-моделей.

Комплекс имеет дружественный интерфейс и может быть использован для анализа и прогнозирования в различных областях науки и техники.

Программный комплекс, модели и алгоритмы используются в учебных курсах «Математическое и компьютерное моделирование», «Анализ данных на ПК», «Искусственный интеллект и распознавание образов» при обучении студентов специальности 010501 - «Прикладная математика и информатика» в Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Дер-жавина, для подготовки магистерских программ по аналогичному направлению, а также в курсовом и дипломном проектировании.

Публикация результатов. По результатам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 6 статей (2 статьи в издании из Перечня ВАК для публикации научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук), 6 тезисов докладов в материалах Международных, Всероссийских и внутривузовских конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Четыре работы выполнены в соавторстве. Личный вклад соавтора (научного руководителя) заключался в постановке задач и общем руководстве.

Апробация работы. Основные результаты диссертации обсуждались на V Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2008), XII Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2008), III Всероссийской научной школе молодых ученых «Математические методы в экологии» (Петрозаводск, 2008), Всероссийской научно-методической конференции «Инновационные техно-логии обучения: проблемы и перспективы» (Липецк, 2008), научных конференциях преподавателей и аспирантов ТГУ им. Г.Р. Державина «Державинские чтения» (Тамбов, 2006-2008 гг., с 2008 г. имеет статус Всероссийской конференции).

Реализация и внедрение результатов работы. Работа проводилась в рамках приоритетного национального проекта «Образование» (Тамбов, ТГУ им. Г. Р. Державина, 2007-2008 гг.), а также в рамках совместного европейского проекта по программе ТЕМ-PUS TACIS «System Modernization of University Management» SMOOTH,

UMJEP-214217 (2005-2006 гг.).

Результаты работы внедрены в учебный процесс Тамбовского государственного университета им. Г.Р. Державина и производственный процесс ООО «КреоВектор».

Объем и структура работы. Диссертация включает в себя введение, 3 главы, заключение, список используемых источников из 101 наименования и приложения. Работа изложена на 130 страницах, содержит 55 рисунков и 8 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Козадаев, Алексей Сергеевич

Основные результаты диссертационной работы:

1 Анализ существующих математических моделей временных рядов позволил выявить недостатки, связанные с отсутствием в модели представлений о структуре и системе связей порождающего объекта, а также существенным субъективизмом при выборе типа и структуры самой модели. Указанные обстоятельства позволили сформулировать цель и задачи диссертационного исследования.

2 Разработаны математические модели временных рядов на базе аппарата искусственных нейронных сетей, отличающиеся от известных лучшей адаптируемостью к исходным данным за счет выбора оптимальной структуры сети, числа входов ИНС-модели и формирования обучающих выборок с учетом временных сдвигов и дальности прогноза.

3 Предложены алгоритмы использования ИНС-моделей для анализа и прогнозирования временных рядов различных типов (одиночных рядов, множественных связанных рядов, рядов с временными запаздываниями и инерционностью).

4 Разработан алгоритм формирования структуры ИНС-модели, базируемый на эмпирических зависимостях, связывающих погрешность обучения с количеством слоев ИНС и числом нейронов в слоях ИНС-модели.

5 В ходе вычислительных экспериментов продемонстрирована эффективность предложенных ИНС-моделей, алгоритмов и программ для реальных временных рядов из различных областей знаний: метеорологии, биологии и экономической сферы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Козадаев, Алексей Сергеевич, 2008 год

1. Абакумов, А.И. Методология математического моделирования природных и экономических систем / А.И. Абакумов // Труды Дальрыбвтуза (ТУ). Владивосток, 1996. - Вып. 7. - С. 11-16.

2. Андрейчиков, А.В. Интеллектуальные информационные системы: учебник / А.В. Андрейчиков. М.: Финансы и статистика, 2006. -424 е.: ил.

3. Арнольд, В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных / В.И.Арнольд // Мат. просвещение. 1958. - Вып. 3. - С. 41-61.

4. Архангельский, А.Я Программирование в Delphi 6 / А.Я.Архангельский. М.: БИНОМ, 2001. - 1120 е.: ил.

5. Архангельский, А.Я. Delphi 2006: яз. Delhi, классы, функции Win32 и .NET: справ, пособие / А.Я. Архангельский. М.: Бином-Пресс, 2006.- 1152 е.: ил.

6. Архангельский, А.Я. Object Pascal в Delphi / А.Я. Архангельский. -М.: БИНОМ, 2002. 384 е.: ил.

7. Астафьева, Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М. Астафьева // Успехи физ. наук. 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1145-1170.

8. Бакнелл, Д.М. Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi: пер. с англ. / Д.М. Бакнелл. СПб.: ДиаСофтЮП, 2003.560 с.

9. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельников. 4-е изд. - М:. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.- 636 е.: ил.

10. Бесекерский, В.А.Теория систем автоматического регулирования / В.А. Бесекерский, Е.П Попов. М.: Наука, 1972. - 760 с.

11. Благодатских, В.А. Стандартизация разработки программных средств: учеб. пособие / В.А. Благодатских, В.А. Волнин, К.Ф.Поскакалов; под ред. О.С. Разумова. М.: Финансы и статистика, 2006. - 288 е.: ил.

12. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление / Дж.Бокс, Г.Дженкинс. М.: Мир, 1974. - 406 с.

13. Боровский, А.Н. Программирование в Delphi 2005 /А.Н. Боровский. -СПб.: БХВ Петербург, 2005. - 448 е.: ил.

14. Брауде, Э. Технология разработки программного обеспечения / Э.Брауде. СПб.: Питер, 2004. - 655 е.: ил.

15. Бриллинждер, Д. Временные ряды / Д. Бриллинджер. М.: Мир, 1980. - 536 с.

16. Вагин, В.Н. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах / В.Н. Вагип; под ред. Д.А. Поспелова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 704 с.

17. Вапник, В.Н. Теория распознавания образов: (стат. проблемы обучения) / В.Н. Вапник, А.Я. Червоненкис. М.: Наука, 1974. - 416 с.

18. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных / Н. Вирт. М.: Мир, 1989. - 360 с.

19. Горбань, А.Н. Обучение нейронных сетей / А.Н.Горбань. М.: ПараГраф, 1990. - 160 с.

20. Горбань, А.Н. Существуют ли функции многих переменных, которые нельзя представить с помощью функции одного переменного? / А.Н.Горбань // Соросов, образоват. журн. 1998. - № 12. - С. 105112.

21. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере /

22. A.Н.Горбань, Д.А. Россиев. Новосибирск: Наука. Сибир. отд-ние, 1996. - 276 с.

23. Гофман, В.Э. Delphi 6 / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко. СПб.: ИРМ-Саикт-Петербург, 2001. - 1152 с.

24. Дарахвелидзе, П.Г. Программирвоание в Delphi 7 / П.Г.Дарахвелидзе, Е.П.Марков. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 784 е.: ил.

25. Дарахвелидзе, П.Г. Delphi 2005 для Win32/ П.Г.Дарахвелидзе, Е.П.Марков. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1136 е.: ил.

26. Добеши, И. Десять лекций по вевлетам / И. Добепти. Ижевск: Регуляр. и хаот. динамика, 2001. - 464 с.

27. Домбровский, Ю.А. Обзор методов моделирования рыбных популяций и сообществ: прил. к ихтиофауне Азов, моря / Ю.А. Домбровский, Ю.В. Тютюнов, Н.И. Опущенко. М., 1986. - 83 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 2841-В86.

28. Дремин, И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В.Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физ. наук. 2001. - Т. 171, № 5. - С. 465-501.

29. Дьяконов, В.П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11 /

30. B.П.Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 832 е.: ил.

31. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие / А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума. -Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. - 416 с.

32. Заенцев, И. В. Нейронные сети: основные модели: учеб. пособие к курсу «Нейрон, сети» / И.В. Заенцев. Воронеж: Воронежский государственный университет, 1999. - 76 с.

33. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств: учеб. пособие для вузов / В.В Кафаров, М.Б.Глебов. М.: Высш. шк, 1991. - 400с.: ил.

34. Козадаев, А.С. Методика определения качества обучающей выборки для искусственных нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов / А.С. Козадаев // Аспирант и соискатель. 2008. - № 2. - С. 175-180.

35. Козадаев, А.С. Предварительная обработка данных для искусственных нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов. Вейвлет преобразование / А.С. Козадаев // Вести. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. 2008. - Т. 13, вып. 1. - С. 98-99.

36. Козадаев, А.С. Предварительная оценка качества обучающей выборки для искусственных нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов / А.С. Козадаев // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. 2008. - Т. 13, вып. 1. - С. 99-100.

37. Козадаев, А.С. Принципы реализаций искусственной нейронной сети / А.С. Козадаев // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. -2007. Т. 12, вып. 1. - С. 108-110.

38. Козадаев, А.С. Прогнозирование численности популяции креветки в открытой системе с помощью искусственных нейронных сетей / А.А.Арзамасцев, А.С. Козадаев // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. пауки. 2005. - Т. 10, вып. 2. - С. 187-192.

39. Козадаев, А.С. Современные проблемы понимания искусственных нейронных сетей / А.С. Козадаев // Инновационные технологии обучения: проблемы и перспективы: сб. науч. тр. Всерос. науч.-метод. конф., 29-30 марта 2008 г. Липецк: ЛГПУ, 2008. - С. 123-124.

40. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных / А.Н. Колмогоров // Доклад АН СССР. 1956. - Т. 108, № 2. - С. 179-182.

41. Колмогоров, А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного / А.Н. Колмогоров // Доклад АН СССР. 1957.- Т. 114, № 5. С. 953-956.

42. Колмогоров, А.Н Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, Фомин С.В. М.: Физматлит, 2004. -572 с.

43. Кормен, Т. X. Алгоритмы: построение и анализ: пер. с англ. / Т.Х.Кор-мен и др.. 2-е изд. - М.: Вильяме, 2005. - 1296 е.: ил.

44. Корн, Г. Справочник по математике: определения, теоремы, формулы: (для науч. работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. 6-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2003. - 832 с.

45. Культин, Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal / Н.Б.Культин. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

46. Кэпту, М. Delphi 2005. Для профессионалов / М. Кэнту. СПб.: Питер, 2006. - 912 с.

47. Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: учеб. пособие / Ю.П. Лукашин.- М.: Финансы и статистика, 2003. 416 е.: ил.

48. Макконелл, Дж. Анализ алгоритмов: ввод, курс / Дж. Макконелл. -М.: Техносфера, 2002. 304 с.

49. Макконелл, Дж. Основы современных алгоритмов / Дж. Макконелл.- 2-е изд., доп. М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

50. Мандел, Т. Дизайн интерфейсов: пер. с англ. / Т. Мандел. М.: LVR Пресс, 2005. - 416 е.: ил.

51. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1989. 608 с.

52. Моделирование активных миграций пространственно распределенной популяции / В.Н. Говорухин и др. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1999. - Т. 6, вып. 2. - С. 271-295.

53. Нейроинформатика / А.Н.Горбань и др.. Новосибирск: Наука. Сибир. предприятие РАН, 1998. - 296 с.

54. Новиков, JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: учеб. пособие / Л.В.Новиков. СПб.: Модус+, 1999. - 152 е.: ил.

55. Орлов, С.А. Технологии разработки программного обеспечения: учеб. для вузов / С.А. Орлов. 3-изд. - СПб.: Питер, 2004. - 527 е.: ил.

56. Осовский, С. Нейронные сети для обработки информации / С.Осов-ский; пер. с пол. И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002.- 344 е.: ил.

57. Петров, А.А. Опыт математического моделирования экономики / А.А.Петров, И.Г.Поспелов, А.А. Шананин. М.: Энергоатомиздат, 1996. - 544 с.

58. Раскин, Дж. Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем / Дж. Раскин. М.: Символ-Плюс, 2005. - 272 с.

59. Ревич, Ю.В. Нестандартные приемы программирования на Delphi / Ю.В. Ревич. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 560 е.: ил.

60. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: пер. с англ.: в 2 ки. / Г.Реклей-тис, А. Рейвидран, К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - Кн. 1 345 е.: ил.

61. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: пер. с англ.: в 2 кп. / Г.Реклейтис, А. Рейвидран, К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - Ки. 2 320 е.: ил.

62. Сенина, И.Н. Эвристическая модель миграционного цикла популяции тюльки Азовского моря / И.Н. Сенина, Ю.В. Тютюнов // Компьютерное моделирование. Экология / под.ред. Г.А.Угольниц-кого. М., 2004. - Вып. 2. - С. 92-100.

63. Сирота, А.А. Компьютерное моделирование сложных систем: учеб. пособие / А.А. Сирота. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2006. - 248 с.

64. Спиди, К. Теория управления / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. -М.: Мир, 1973. 248 с.

65. Статистический анализ многомерных объектов произвольной природы / В.И. Васильев и др.. М.: ИКАР, 2004. - 382 с.

66. Стивене, P. Delphi. Готовые алгоритмы: пер. с англ. / Р. Стивене. -М.: ДМК Пресс, 2001 384 е.: ил.

67. Структуры данных и алгоритмы: учеб. пособие: пер. с англ. / А. Ахо и др.. М.: Вильяме, 2000. - 384 е.: ил.

68. Сухарев, М.В. Основы Delphi. Проффессиональный подход / М.В.Сухарев. СПб.: Наука и техника, 2004. - 600 с.

69. Тарасенко, Р.А. Предварительная оценка качества обучающей выборки для нейронных сетей в задачах прогнозирования временных рядов / Р.А. Тарасенко, В.А. Крисилов // Труды Одесского политехнического университета. Одесса, 2001. - Вып. 1 (13). - С. 90-93.

70. Уоррен, Г.С. Алгоритмические трюки для программистов: пер. с англ. / Г.С: Уоррен. М.: Вильяме, 2003. - 288 е.: ил.

71. Физиология человека / под ред. Г.И. Косицкого. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Медицина, 1985. - 544 е.: ил.

72. Фленов, М.Е. Библия Delphi / М.Е. Фленов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 880 е.: ил.

73. Фленов, М.Е. Delphi 2005. Секреты программирования / М.Е. Фленов.- СПб.: Питер, 2006. 266 е.: ил.

74. Хокинс, Дж. Об интеллекте: пер. с англ. / Дж.Хокинс, С. Блейксли.- М.: Вильяме, 2007. 240 е.: ил.

75. Уоссермэн, Ф. Нейрокомпьютерная техника / Ф.Уоссермэн М.: Мир, 1992. - 104 с.

76. Anil, K.J. Mohiuddin Artificial Neural Networks A Tutorial / K.J. Anil, K.M. Mao // Computer. 1996. - Vol. 29, № 3. - Pp. 31-44.

77. Mallat, S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation / S. Mallat // Pattern Analysis and Machine Intelligence.- 1989. № 7. - Pp. 674-693.

78. McCulloch, W.S. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity / W.S. McCulloch, W. Pitts // Bull. Matn. Biophys. 1943. -№ 5. - P. 133.

79. Rumelhart, D.E. Learning internal reprentations by error propagation. In Parallel distributed processing / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton, R.J.Williams. Cambridge: MA: MIT Press, 1986 - Pp. 318-362.1. Электронные ресурсы

80. Библиотека алгоритмов Электронный ресурс. Электрон, дан. -Режим доступа: http://www.alglib.net, свободный. - Загл. с экрана.

81. Болдырев, М. ТОРА-Центр Нейросети и анализ временных рядов Электронный ресурс. / М. Болдырев. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.tora-centre.ru/library/ns/neuro2.htm, свободный.- Загл. с экрана.

82. Вейвлст-преобразование Электронный ресурс. Электрон, дан. - Режим доступа: http://chaos.ssu.runnefc.ru/kafed-ra/eduwork/textbook/khovanovs-01/node25.html, свободный. -Загл. с экрана.

83. Курсы валют и котировки forex Электронный ресурс. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.dealingcity.ru/ru/news/ratesarchi-ve.htm, свободный. - Загл. с экрана.

84. Ляхов, А.Б. Сравнительный анализ математических методов подавления шума на поляризационных кривых Электронный ресурс. / А.Б. Ляхов. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.chem.msu.ru/rus/vmgu/016/424.pdf, свободный. - Загл. с экрана.

85. Метод скользящего окна / / Глоссарий BaseGroup Labs Электронный ресурс. - Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.basegroup.ru/glossary/definitions/windowing/, свободный.- Загл. с экрана.

86. Набор библиотек низкоуровневых задач Электронный ресурс. -Электрон, дан. Режим доступа: http://www.alglib.net/translator/ap-lib.zip, свободный. - Загл. с экрана.

87. Нейронная сеть позволит посадить подбитый самолет // Проект «Космические новости» Электронный ресурс. Электрон, дан. -Режим доступа: http://news.cosmoport.eom/2002/08/06/5.htm, свободный. - Загл. с экрана.

88. Основы теории вейвлет-преобразования // BaseGroup Labs Электронный ресурс. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.basegroup.ru/library/cleaning/intro-to-wavelets/, свободный. - Загл. с экрана.

89. Остроухов, И. Нейросети: работа над ошибками Электронный ресурс. / И. Остроухов, П. Панфилов. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.toracentre.ru/library/iiscalp/spekulant02.htm, свободный. -Загл. с экрана.

90. Поликар, P. Iowa State University. Введение в вейвлет преобразование Электронный ресурс. / Р. Поликар. Электрон, дан. - Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/tutorial.pdf, свободный. - Загл. с экрана.