Математическое и алгоритмическое обеспечение программно-аппаратного комплекса "Топологический процессор" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Семин, Владимир Валерьевич

• Семин, Владимир Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Семин, Владимир Валерьевич

Введение.

Глава 1. Исследование принципов и методов построения симплициальных моделей.

1.1 Области применения симплициальных моделей данных.

1.2 Анализ структурных решений симплициальных моделей данных.

1.3 Анализ методов построения симплициальных моделей.

1.4 Исследование методов унифицированного представления симплициальных и решёточных моделей.

1.5 Анализ принципов построения математического и алгоритмического обеспечения программных комплексов, ориентированных на обработку геометрико-топологичеких данных большой размерности.

1.6 Содержательная постановка задачи исследования.

Глава 2. Разработка статистического метода анализа многомерных триангулированных решёток.

2.1 Алгоритмизация процесса стохастической триангуляции.

2.2 Вероятностное описание моделей преобразований в пространстве типов триангуляции Iй.

2.3 Оценка предельного распределения типов триангуляции /п в п-мерном пространстве.

2.4 Разработка метода статистического анализа триангулированных решёток

Глава 3. Разработка алгоритмов построения и оптимизации симплициальных комплексов.

3.1 Основные факторы влияния на процесс построениясимплициальных моделей.

3.2 Разработка алгоритма построения симплициальной модели.

3.3 Разработка критерия оптимизации симплициальных моделей.

3.4 Общее решение задачи оптимизации построения симплициальных моделей по заданному критерию.

3.5 Сравнительный анализ и обоснование процедуры выбора оптимального решения исследуемой задачи.:.

Глава 4. Разработка программно-аппаратного комплекса «Топологический процессор».:.

4.1 Разработка концептуальной структуры комплекса «Топологический процессор».

4.2 Алгебраические основы представления многомерных симплициальных моделей.

4.3 Реализация алгоритмов на основе алгебраических преобразований симплициальных моделей.

4.4 Параллельная реализация разработанных алгоритмов.

4.5.1 Специфика параллельной реализации алгоритмов для систем с общей памятью и кластерных систем.

4.5.2 Специфика параллельной реализации алгоритмов на графических процессорах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и алгоритмическое обеспечение программно-аппаратного комплекса "Топологический процессор"»

В настоящее время исследование и разработка методов формального синтеза, машинного представления и алгоритмической обработки геометрико-топологической информации в классе симплициальных моделей представляет значительный практический интерес. Часто поиск решения актуальных прикладных задач1 анализа; моделирования и оптимизации структурно сложных систем большой размерности ■ приводит необходимости применения1 формального аппарата симплициальных комплексов. Так трехмерные симплициальные комплексы' нашли, широкое применение в. многочисленных методиках моделирования физических процессов, реалистичного моделирования деформации объектов в компьютерной графике, а также в решении большинства основных, разностных дифференциальных уравнений- на основе методов* конечных- элементов или, конечных объемов. Значительные результаты получены, в области создания' инструментальных средств решения задач автоматизированного моделирования транспортных систем в различных физических средах. Анализ, областей' применения исследуемых методов представлениея, геометрико-топлогических данных указывает на- устойчивую тенденцию повышения необходимой'размерности геометрико-топологического представления объектов. Например; размерности модели- глобальной циркуляции океан-атмосфера (MITgcm) - 109"11 узлов, перколяционных задач

О 12 1 Q | Q

10 " узлов, научно-технической визуализации - 10-10 узлов, модели динамической гравитации (Space-Time models) — 1063.

Существует ряд близких по тематике работ, в которых получены существенные результаты, в, том числе работы Г.Г. Рябова, П. Коллета, М. Десбруна, Д. Кохен-Штейнера, А. Эдкрофта, но вопросы, связанные с унифицированным представлением и аппаратной поддержкой обработки геометрико-топологических структур недостаточно исследованы.

Таким образом, задача построения единого унифицированного подхода к созданию математического и алгоритмического обеспечений для анализа и обработки симплициальных структур данных, является необходимым условием реализации эффективных аппаратных средств поддержки процесса решения широкого круга прикладных и научных задач.

Отличительной особенностью постановки задачи данной диссертационной работы является исследование и разработка общего-формального подхода к созданию математического и алгоритмического * обеспечений программно-аппаратной системы обработки геометрико-топологической информации, инвариантной по отношению' к физической природе многомерных геометрико-топологических входных данных. Необходимо отметить, что эффективное решение поставленной задачи обуславливает необходимость применения^ средств вычислительной техники, обеспечивающих возможности параллельной обработки, больших объемов данных, реального масштаба времени обработки. Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной решению задачи построения единой формальной« системы обработки- геометрико-топологической информации в классе симплициальных моделей, и базовых операций с последующей аппаратной поддержкой; является актуальной.

Предлагаемые в* диссертационной работе подходы, реализованы на примере программно-аппаратного комплекса «Топологический процессор».

Цели и задачи исследования Целью исследования является разработка математического и алгоритмического обеспечения программно-аппаратных комплексов обработки, многомерных геометрико-топологических данных большой размерности« в широком спектре практических задач.

Для достижения данной цели потребовалось решение следующих основных задач:

• анализа и разработки классификации по типам и видам многомерных триангулированных данных (решётки, многообразия, комплексы и т.д.) с целью выявления общих характеристик для формирования унифицированного метода представления данных;

• разработки статистической модели анализа геометрико-топологических моделей на основе унифицированного' представления данных;

• разработки и обоснования критериев качества геометрико-топологических моделей, синтезируемых на основе предложенного типа данных;

• разработки математического обеспечения для универсального представления данных и анализа исследуемого класса моделей;

• разработки набора базовых операций обработки, данных;

• разработки базового алгоритмического обеспечения^ процесса обработки геометрико-топологических данных.

Объект исследования Объектом исследования4 являются математические модели и программно аппаратные комплексы, направленные на обработку больших объёмов многомерных триангулированных и решётчатых типов данных и решение широкого круга численных, топологических и геометрических задач.

Предмет исследования Предметом исследования является математическое и алгоритмическое обеспечение программно-аппаратных комплексов, а также перспективные методы аппаратной-поддержки вычислений в подобных комплексах.

Методологическая и теоретическая основа' исследования При решении данных задач использовались методы математической статистики, алгебраический аппарат, элементы теории вычислений, элементы топологического аппарата, методы представления и оптимизации триангулированных решеток, математический аппарат оптимизации и в частности принцип максимума, элементы теории сложности вычислений.

Научная новизна исследования

• Разработан подход к унифицированному способу представления многомерных геометрико-тологических данных, сформулированы критерии применимости данного подхода;

• Разработан статистический метод анализа на основе статистических распределений интегральных характеристик многомерных триангулированных решёток;

• Предложены критерии оценки качества , многомерных триангулированных решёток;

• Разработан' метод оптимизации качества триангулированной решётки;

• Разработаны методы формального представления решёточных структур на основе целочисленного кодирования. Приведены, табличные определения различных элементарных операций над кодами, позволяющими проводить анализ и преобразования решётки;

• Предложены методы машинного представления решёточных структур;

• Разработаны алгоритмы и методы^-реализующие предложенные подходы в инструментальной среде программной системы «Топологический процессор».

Практическая значимость работы Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы при построении программно-аппаратных комплексов, ориентированных на решение задач связанных с обработкой больших объёмов многомерных решётчатых и триангулированных данных (Климатические исследования, задачи гидродинамики, газодинамики, моделирование поведения высокоэнергетических пучков сверхмалых частиц и т.д.).

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», Москва, Россия, апрель 2008;

• Научно-практическая конференция «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий» ИНФО-2009, Сочи, Россия, октябрь 2009;

• Ежегодная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, Россия, февраль 2010;

• Научно-практическая международная конференция «Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий» ИНФО-2010, Сочи, Россия, октябрь 2010;

• Ежегодная научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ, Москва, Россия, февраль 2011;

Также результаты проделанной работы (работа Программно-аппаратный комплекс «Топологический процессор» Семин В.В. МГУ, МИЭМ) были представлены на ежегодном международном* конкурсе научных проектов «Максимальная масштабируемость» 2009г. проводимым корпорацией РОСНАНО и компанией Intel, где получили высокую оценку экспертов (13 место из 41 участника).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ из них 3 в журналах ВАК.

Основные положения, выносимые на защиту

Система формального представления, анализа и оптимизации многомерных решётчатых и триангулированных структур композитного типа. Краткое описание структуры диссертационной работы Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, заключение, приложение, библиографию работ по теме диссертации. Диссертация содержит 38 рисунков и 10 таблиц. Общий объём диссертации 138 страниц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Семин, Владимир Валерьевич

Заключение

В данной диссертационной работе получены следующие основные результаты.

Разработана формальная система синтеза и анализа геометрико-топологических моделей, включающая в себя:

1. Метод формального представления многомерных геометрико-топологических моделей.

2. Метод статистического анализа поведения триангуляции на многомерных решётчатых структурах, метод статистического анализа симплициальных моделей, предложен метод классификации согласно пороговым значениям статистики.

3. Метод построения симплициальных моделей, устойчивые к ошибочным и недостаточным входным данным. Предложены критерии оценки качества симплициальных разбиений для разработанного метода оптимизации.

4. Методы алгебраического и машинного представления многомерных решётчатых и триангулированных структур.

5. Методы построения программных средств для решения задач, связанных с обработкой многомерных решётчатых и триангулированных данных.

Разработана концептуальная структура программно-аппратного комплекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Семин, Владимир Валерьевич, 2011 год

1. Alistair Adcroft, Jean-Michel Campin. Massachusetts Institute of Technology General Circulation Model, online documentation. url:http://mitgcm.org/public/r2 manual/latest/onlinedocuments/node2.html

2. Mathieu Desbrun, Eva Kanso, and Yiying Tong. Discrete Differential Forms for, Computational Modelling.url :http://www.geometrv.caltech.edu/pubs/DKT05.pdf.

3. Sharif Elcott, Mathieu, Desbrun, Eva Kanso, Yiying Tong and Peter Schroder. Dicrete, Circulation-Preserving and Stable Simplicial Fluids.url :http://multires.caltech.edu/pubs/DiscreteFluidsTOG.pdf.

4. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей -М:Мир, т.2, 1991, 552с.

5. Smith R.E. Algebraic Grid' Generation. Numerical Grid4 Generation- // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, P. 137-170.

6. Eisemann P.R. Coordinate generation with precise controls over mesh properties. // J. of Сотр. Phys., vol.47, N3, 1982, P.331-351.

7. Eriksson L.E. Generation of boundary-conforming grids around wing-body configurations using transfmite interpolation. // AIAA J., vol.20, N10, P. 13131320.

8. Nakamura S. Marching grid generation using parabolic partial differential equations. Numerical Grid Generation // ed. by J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, P.775-786.

9. Thompson J.F. Elliptic grid generation. Numerical Grid Generation // ed. by> J.F.Thompson. New-York, North-Holland, 1982, P.79-106.

10. Shwarz W. Elliptic grid generation system for three-dimensional configurations using Poisson's equation. Numerical Grid Generation in Computational Fluid-Dynamics,// ed. by J. Hauser and C. Taylor, Swansea, 1986, P. 341-352.

11. Sorenson R.E. Elliptic generation of composite three-dimensional grids about realistic aircraft. Numerical Grid Generation in Computational- Fluid Dynamics, //ed. by J. Hauser and^C. Taylor, Swansea, 1986, P. 353-371.

12. Rubbert P.E., Lee K.D. Patched coordinate systems. Numerical Grid Generation.// ed. by< J.F.Thompson. New York, North-Holland, 1982, P.235-252.

13. Noak R.W., Steinbrenner J.P. A three-dimensional' hybrid grid generation technique. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, P.413-423.

14. Connel S.D., Braaten M.E. Semi-structured mesh generation for 3D Navier-Stokes calculations. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, P.369-380.

15. Benek J.A., Donegan T.L. Extended chimera grid, embedding scheme with application to viscous flows. 8th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 1987, P.272-282.

16. Miyata H., Yamada Y. // Int. J. Numeric Meth. Fluids, 1992, v.14, N11, P.1261-1287.

17. Khawaja A., McMorris H., Kallinderis Y. Hybrid grids for viscous flows around complex 3-D geometries including multiply bodies. 12th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, San-Diego, 1995, P.424-441.

18. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. МФТИ, 1994.

19. Астраханцев Г.П. Об одном итерационном методе. // ЖВМиМФ. 1971. Т. 11, N.2.

20. Бахвалов- Н.В. О сходимости одного, релаксационного метода. // ЖВМиМФ. 1966. Т.6, N.5.

21. Brandt A. Multigrid Techniques: 1984 Guide with Applications to Fluid Dynamics. GMD-Studien; N.85, 1984.

22. Brandt A. Multi-level Adaptive Computations in FluidDynamics. AIAA J. 18 (1980), P. 1165-1172.

23. Hackbusch V. Multigrid method and applications.« Berlin etc.: Springer -Verlag, 1985.

24. Hackbusch V., Trottenberg U. Multigrid Methods. Lecture Notes in, Math. 960, Springer Verlag, 1982.

25. Stuben K., Trottenberg U. Multigrid Methods: Fundamental Algorithms, Model Problem Analysis and Applications. GMD-Studien, N.96,1984.

26. S. Mijalkovic, W. Joppich. Multigrid method for Process Simulation. Series "Computational Microelectronics" edited by S. Selberherr, Springer Verlag, New York, Vienna, 1993.

27. Хэлси Н.Д. Использование конформных отображений при построении сеток для расчета обтекания трехмерных аэродинамических компоновок сложной формы.// АКТ ,N11, 1988, С.11-18.

28. Ryskin-G., Leal L.G. Orthogonal mapping. // J. of Сотр. Phys., vol.50, N1, 1983, P.71-100.

29. Chen L., Xu, J. Optimal Delaunay triangulations. // Journal of Computational Mathematics 22, 2004.2.P.299-308.

30. Tautges J. T., Blacker T., Mitchel S.A. The whisker weaving algorithm: A connectivitybased method for constructing all-hexahedral finite element meshes. // Int. J. Numeric Meth. In Engineering, 1996, V39, Issue 19, P. 33273349.

31. Staten M.L., Owen S.J., Blacker T.D. Unconstrained1 Paving & Plastering: A New Idea for All Hexahedral Mesh Generation. // Proceedings of the 14th International Meshing Roundtable / Hanks B.W., 2005, Part 5, P. 399-416.

32. Owen S. J. Constrained triangulation: Application to hex-dominant mesh generation // Proceedings of the 8th International" Meshing Roundtable. South Lake Tahoe, California: 1999. October. P. 31-41.

33. Babushka I., Rheinboldt W.C. A-posteriori Error Estimates for Finite Element Method // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1978,Vol. 12, P. 1597-1615.

34. Шайдуров B.Bi Многосеточные методы конечных элементов. M.: Наука, 1989. - 288с.

35. Lewis R.W., Yao Zheng, Gethin D.T. Three-Dimensional Unstructured Mesh Generation: Part 3. Volume Meshes // Computer Methods In Applied Mechanics And Engineering, Elsevier, 1996, Vol 134, P. 285-310.

36. Новиков С.П., Топология. Москва-Ижевск, РХД 2002.

37. Долбинин Н.П., Штанько М.А., Шторгин М.И. Кубические многообразия в решётках//Изв. РАН. Сер.матем., 1994, 58, 2, С. 93-107.

38. Понтрягин JI.C. Основы комбинаторной топологии. М.: Наука, 1986. 120 с.

39. Рябов Г.Г. Марковские процессы в динамике примитивных триангуляций в пространствах R3 и R4. II Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, №1. С*. 1-8.

40. Мартинсон JI. К. Смирнов Е.В. Квантовая физика.М.:МГТУ им. Баумана, 2009. 580с.

41. Alliez P., Cohen-Steiner D., Yvinec М., Desbrun М. Variational Tetrahedral Meshing. // ACM Trans, on Graphics (SIGGRAPH '05), 2005. 24(3), P. 617625.

42. Ruppert J. A New and Simple Algorithm for Quality 2-Dimensional Mesh Generation. // In Proc. of the 4th ACM/SIAM Symp. on Disc. Algo. (SODA), 1993 .P.83-92.

43. Teng S.H., Wong C.W., Lee D.T. Unstructured Mesh Generation: Theory, Practice, and Perspectives. // International Journal Computational Geometry and Applications.2000.10, 3 (June), P.227-266.

44. Shewchuk J. What Is a Good Linear Element? Interpolation, Conditioning, and Quality Measure. // In Proc. of 11th Int. Meshing Roundtable.2002.P.l 15126.

45. Cohen-Steiner D., De Verdiere E. C., Yvinec M. Conforming Delaunay triangulations in 3D. // In Proc. of Symp. on Сотр. Geom. 2002.P.237-246.

46. Frey J. L., George P. L. Mesh Generation: Applications to Finite Elements. Paris. :Hermes, 2000. 817p.

47. Cheng, S.W., Poon S.H. Graded conforming Delaunay tetrahedralization with bounded radius-edge ratio. // In Proc. of the 14th ACM-SIAM Symposium on Discrete algorithms (SODA). 2003.P.295-304.

48. Li X.Y., Teng S.H., Ungor A. Biting: Advancing Front Meets Sphere Packing. // Int. J. on Num. Methods in Eng.2000. 49, 1, P.61-81.

49. Li X.Y., Teng. S.H., UNGOR. A. .Biting: Advancing Front Meets Sphere Packing // Int. J. on Num. Methods in Eng. 2000.49, 1, P. 61-81.

50. Molino N., Bridson R., Teeran J., Fedkiw R. A Crystalline, Red Green Strategy for Meshing Highly Deformable Objects with Tetrahedra // In Proceedings of the 12th International Meshing Roundtable, 2003. P: 103-114.

51. Mitchell1 Si, Vavasis S. Quality Mesh Generation in Higher Dimensions« // SIAM J. Sci. Comput. 29,- 2000. P. 1334-1370.

52. Shewchuk J. R. Tetrahedral mesh generation by Delaunay refinement // In Proc. 14th Annu. ACM Sympos. Comput. Geom., 1998, P. 86-95.

53. Borouchaki H., George P., Hecht F. Delaunay mesh generation governed by metric specifications. Part 1 : Algorithms. // Finite Elements in Analysis and Design 25 /Laug P., Saltel E., 1997P. 61-83.

54. Du Q., Wang D. Tetrahedral mesh generation- and- optimization- based, on* centroidalVoronoi tessellations. // International Journal on Numerical Methods in Engineering 56(9).2003.P.1355-1373.

55. SliverExudation /Cheng'S.W., Dey Т. K., Edelsbrunner H., Facello-M. A., Teng S.H. //InProc. 15thACMSymp. Comput. Geom. 1999. P. 1-13.

56. Brentzen J. A. Robust generation of signed distance fields from triangle meshes. // Volume Graphics. 2005, P. 167-175.

57. Nooruddin F. S., Turk G. Simplification and repair of polygonal models using volumetric techniques// In IEEE Trans, on Visualization and Computer Graphics. 2003, P. 191-205.

58. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы. М., 2006. 32 с. (Препринт ИПМ1 им. М.В. Келдыша РАН, № 10).

59. Cohen-Steiner, D., Alliez P., Desbrun M. Variational Shape Approximation. // ACM Trans, on Graphics (SIGGRAPH).2004. P. 905-914.

60. Lloyd S. P. Least Squares Quantization in PCM's. Tech. rep., Bell Telephone Laboratories, Murray Hill, NJ. 1957.

61. Chen L., Xu, J. Optimal Delaunay triangulations.// Journal of Computational Mathematics 22, 2004.2.P.299-308.

62. Long C. Optimal Delaunay Triangulations. // Tenth SIAM Conference on Geometric Design and Computing. 2007. P. 1-121.

63. Рябов Г.Г. О четверичном кодировании кубических структур // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, №2. С. 340-347.

64. Рябов Г.Г. О путевом кодировании к-гранешв п-кубе // Вычислительные методы и«программирование. 2008. 9, №1. С. 16-18.

65. Якобовский М.В. Вычислительная среда для моделирования задач механики сплошной среды на высокопроизводительных системах:

66. Hendrickson В, Kolda Т. G. Graph partitioning models for parallel computing. //Parallel'Computing, 26, 2000, P. 1519-1534.

67. Karypis G., Kumar V. A Parallel Algorithm for Multilevel Graph Partitioning andJ Sparse Matrix Ordering. // Journal of Parallel and Distributed Computing, 48, 1998, P. 71-95.

68. Walshaw C., Cross M. Parallel optimization algorithms for multilevel mesh partitioning. // Parallel Computing 26,2000, P. 1635-1660.

69. Якобовский М.В. Инкрементный алгоритм декомпозиции графов. Вестник Нижегородского университета им. Н.И.Лобачевского. Серия «Математическое моделирование и оптимальное управление», Вып. 1(28). Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 2005, С. 243-250.

70. Bruce Hendrickson, Robert Leland. A Multilevel Algorithm for Partitioning Graphs. SAND93-1301, 1993.

71. Moulitsas I. Karypis G. Architecture Aware Partitioning Algorithms // 8th Intl. Conference on, Algorithms and1 Architectures for Parallel Processing (ICA3PP), 2008,P. 42-53.

72. Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р.,. Штайн, К.// Алгоритмы: построение и анализ = IntroductiontoAlgorithms / Под ред. И. В. Красикова. 2-е изд. М.: Вильяме, 2005. 1296 с.

73. Spillmann J.M., Teschner. W. M. Robust Tetrahedral Meshing of Triangle Soups./Лп Proc., Vision, Modeling, Visualization. 2006. P. 1-8.

74. Cohen-SteinerD., D'Verdiere E. C., Yvinec M. Conforming Delaunay . triangulations in 3D: // In Proc. of Symp: on Сотр. Geom., 2002. P. 237-246.

75. Krysl P., Ortiz M. Variational Delaunay Approach to the Generation of Finite Element Meshes. Int. J. for Num. Meth. in Eng. 50(7), 2001. P. 1681-1700.

76. Cheng S.W., Poon S.H. Graded'conforming Delaunay tetrahedralizationwith bounded radius-edge ratio. // In Proc, of the Î4th ACM-SIAM Symposium on Discrete algorithms (SODA), 2003. P. 295-304.

77. Collet P., Eckmann J. Dynamics of triangulations // arXiv: math-ph/0412085vl. 23 Dec., 2004.

78. Ambjorn J:, Jurkiewicz J., Loll R., Emergence of a 4D'world fromcausal quantum gravity, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 131301 arXiv:hep-th/0404156.

79. Kaibel V., Ziegler G. Counting lattice triangulations // arXiv: math/0211268v2math.CO. 13 Dec., 2002.

80. Семин В.В. Исследование поведения триангуляции на симплициальных комплексах. // Дискретная математика. Том 23. Выпуск 1. 2011. С. 119131.

81. Семин В.В. Алгоритмы построения и анализа симплициальных комплексов на квазистационарных решётках. // Информационные технологии. №5. 2011.С. 52-57.

82. Семин В.В. Моделирование поведения стохастической триангуляции на квазистационарных решетках. // Информационные технологии. №6. 2011.С. 45-50.

83. Семин В.В. Симплициальные комплексы на квазистационарных решётках. // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ: Тез.докл. конф.- М.:МИЭМ, 2010. С. 8485.

84. Семин В.В. Алгоритмическое и математическое обеспечение программно-аппаратного комплекса «Топологический процессор». // Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ: Тез.докл. конф. М.:МИЭМ, 2011. С.82-83.