Математическое и программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Калитина, Ольга Сергеевна

• Калитина, Ольга Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Калитина, Ольга Сергеевна

Введение.

Глава 1. Роботы-манипуляторы как средство комплексной автоматизации производства.

1.1. Определение робота-манипулятора.

1.2. Логическое нейроуправление автономными космическими роботами-манипуляторами.

1.3. Подводные роботы-манипуляторы с электрогидравлическим приводом.

1.4. Горные робототехнические системы.

1.5. Структура роботов-манипуляторов.

1.6. Информационная система роботов.

1.7. Обработка информации в робототехнических системах.

1.8. Выводы по 1-й главе.

Глава 2. Математически модели нейронов и их реализация.

2.1. Биологический нейрон и его структура.

2.2. Аналоговая модель нейрона МакКалока—Питтса и её техническая реализация.

2.3. Цифровая модель Белявского — В.А. Горбатова и её техническая реализация.

2.4. Цифровая модель &-значного нейрона А.В. Горбатова и её техническая реализация.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. Математическое обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

3.1. Орбитально непротиворечивая &-значная функция.

3.2. Стратегия логического проектирования 3-значного сотового нейрона.

3.3. Проектирование сотового нейрона при орбитальном центре Xс ~ ^ •

3.4. Проектирование нейрона при орбитальном центре

Хс=2.

3.5. Проектирование нейрона при орбитальном центре Хс=6. ЮЗ

3.6. Проектирование нейрона при орбитальном центре

3.7. Выводы по 3-ей главе.

Глава 4. Программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов (ТСН).

4.1. Операционные модули программного инструментария.

4.2. Диспетчер программного инструментария.

4.3. Выводы по 4-й главе.

Глава 5. Автоматизированное логическое проектирование трёхзначного сотового нейрона для управления горным роботом — манипулятором.

5.1. Горный робот - манипулятор — сборщик образцов грунта.

5.2. Трёхзначная функция управления приводом сустава робота - манипулятора (ПСРМ).

5.3. Декомпозиция трёхзначной функции управления ПСРМ.

5.4. Вычисление оптимального орбитального центра и оптимальное расщепление синаптических переменных. 143 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов»

Перспективной технической базой сложных систем обработки информации и управления в XXI веке являются средства нейротехнологий и особенно средства нанонейротехнологий, позволяющие существенно повышать производительность этих систем.

В нейротехнологиях можно выделить два класса технологий: soft— нейротехнологии и hard— нейротехнологии. В технологиях первого класса, как правило, основной проблемой является разработка стратегии обучения и самообучения нейронных сетей, включающих в себя синтез сценариев обучения. Эти технологии особенно важны при решении неформализованных задач при наличии зашумлённой, противоречивой, неполной входной информации. Такими задачами являются распознавание, классификация, прогнозирование, краткосрочное предсказание, которыми изобилует финансовая и оборонная области деятельности человека.

В hard — нейротехнологиях, реализованных в виде нейроБИС, нейроплатакселераторов, и работающих, как правило, в субмикронном диапазоне, одними из главных проблем являются проблемы топологического проектирования и проектирование собственно нейрона.

Современные вычислительные средства, работающие в реальном масштабе времени, требуют высокую производительность, например, объявленная производительность суперкомпьютера для обработки аэрокосмических фотоснимков составляет 80 петафлоп (80 • 1015 опер/сек) (проект США

Силиконовый мозг»). Отсюда, актуальной проблемой является проектирование hard — нейронных ускорителей, позволяющих существенно повысить производительность вычислительных комплексов.

Более «земной» актуальной областью разработки микроминиатюрных нейронных ускорителей, является борьба с захлестнувшей общество преступностью. Здесь наряду с мобильными коммуникационными средствами необходимо, используя hard — нейротехнологию, проектировать дешёвую, надёжную аппаратуру автоматизированного распознавания правдивой и ложной информации — оперативно оценить психофизиологическое состояние человека с помощью полиграфа.

Полиграф позволяет зарегестрировать изменения в психофизиологическом состоянии вербальных (словесных) и невербальных (покраснение, побледнение покровов кожи лица, тремор рук, выступающий пот и др.) составляющих и на основе корреляционного анализа данных в процессе опроса идентифицировать ситуацию.

Другой важной областью применения средств hard — нейротехнологий является область производства интеллектуальных роботов как элементов «безлюдной» технологии, используемой при освоении горных подземных разработок, при разработке беспилотных средств оборонного и космического назначения, при контроле и диагностике систем атомной энергетики и др.

Современные высокие технологии в ведущих отраслях экономики: горной, космической, оборонной, энергетической и других включает в себя использование интеллектуальноинформационных составляющих в виде безлюдных средств логического управления.

При реализации этих технологий актуальной задачей является автоматизированное проектирование логических структур с использованием новейших достижений молектроники. Наиболее эффективной реализацией являются логические наноструктуры с использованием нейронных технологий и недвоичных логик, практически, троичных логик.

Большой вклад в развитие:

• Нейронных технологий внесли У.С. Мак-Каллок, В. Питтс, Ф. Розенблат, А.И. Галушкин, В.А. Горбатов, А.В. Горбатов, Т. КохКнен, В.И. Горбаченко, Дж. Хопфилд, Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф, В.А. Головко и др.

• Логически наноструктуры— Р.С. Уильяме, X. Эверитт, М. Рид, М. Мейяппан, Дж. М. Тур, П. Аварис, Г. Помренке, А.О. Орлов, К.А. Валиев, А.А. Конкин, В.И. Минкин, С.А. Миркин и др.

• k-значных логик и их применения в системах логического управления — А.В. Горбатов.

В диссертации исследуется и решается задача автоматизированного проектирования трёхзначных сотовых нейронов на структурно-логическом этапе.

Работа выполнялась в рамках научных исследований, проводимых в НИИ системного анализа и экспертизы Российской академии естественных наук (РАЕН) и кафедры САПР МГГУ.

Цель работы состоит в разработке математического обеспечения и его программной реализации в виде соответствующего инструментария, являющегося частью САПР логического проектирования сотовых нейронов.

Идея работы заключается в эквивалентировании реализуемой трёхзначной функции , х2,., хп ) трёхзначной функцией ,х2,.,хп, х'п+1, х'п+2х'п+Ап )} обеспечивающей заданное поведение проектируемого сотового нейрона, при минимизации Ли. Функционал качества Ькач{/±п) проектирования определяется как

LKa4 М = т}п Аи/, где Ап, > 0, и показывает сложность реализации сотового нейрона.

Основные научные положения разработанные лично соискателем и их новизна:

1. Исследована модель нейрона А.В. Горбатова, на основе анализа которой установлен гомоморфизм (связь) между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в k-значном гиперкубе, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой, впервые сформулированной в диссертации, задачей орбитального вложения k-значной функции в k-значный гиперкуб.

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к задаче орбитального вложения к-значной функции ^){х1,х2,.,хп) в k-значный гиперкуб размерности и + Ди), An > 0, при этом трудоёмкость орбитального вложения на порядки меньше по сравнению с трудоёмкостью решения системы связных линейных уравнений.

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов к-значного нейрона и её связь с орбитальным центром Хс,

Хс = (сгj, о*2,., (Уп ), при к — 3, при этом сг. = 0 указывает на то, что i -й синапс является тормозящим, сг — 1 - / -й синапс является полутормозящим (полувозбуждающим), о". = 1 — i -й синапс является возбуждающим.

4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона равен 1, если найдётся непротиворечивое распределение по орбитам, относительно орбитального центра Хс ? значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции в k-значный гиперкуб).

5. Найдена характеризация запрещённости орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в 3-значный гиперкуб.

6. Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещённых орбитальных центров в 3-значном п-мерном пространстве, на основе которого получены оценки количества NP(n) исследуемых разрешённых орбитальных центров,

NP(n)>2n~1 и количества N3 (п) запрещённых орбитальных центров,

N3(n)< 3й-2й.

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации подтверждается:

• использованием характеризационного анализа, теории графов, теории нейросетей, молектроники и наноэлектроники;

• положительными результатами внедрения в промышленность и учебный процесс разработанного программного инструментария автоматизированного логического проектирования сотовых трёхзначных нейронов.

Практическая значимость работы состоит:

• в разработке программного инструментария автоматизированного логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов, состоящего из модулей ОРБИТА, ПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ, ЗАПРЕЩЁННОСГЬ, ЦЕНТР, ПОКРЫТИЕ, РАСШИРЕНИЕ, ВЕС, ПОРОГ, ДИСПЕТЧЕР, позволившего проектировать трёхзначные сотовые нейроны сложностью до 109 вентилей на современных ПЭВМ класса Pentium.

• во внедрении разработанного инструментария в практику реального автоматизированного проектирования в органах МВД РФ, АК «АЛРОСА» и в учебный процесс специальности САПР в МГГУ, о чём имеются соответствующие акты о внедрении. Эксплуатация разработанного инструментария показала уменьшение трудоёмкости проектирования на три порядка по сравнению с программными средствами, использующими в качестве математического обеспечения непосредственное решение систем связных линейных уравнений.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах в НИИ системного анализа и экспертиз РАЕН, Международной академии информационных наук, на 1-й конференции молодых учёных г.Москва, на Неделе Горняка в МГГУ.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в четырех статьях, одна из которых опубликована в журнале «Информационные технологии», включённом в список ВАКа РФ [100-103].

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения; пяти глав, включающих в себя 17 таблиц и 32 рисунка; заключения, списка использованной литературы из 103 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Калитина, Ольга Сергеевна

Выводы.

1. На основе анализа модели нейрона А.В. Горбатова установлен гомоморфизм между параметрами модели и распределением значений к-значной функции в пространстве Рк, что позволило заменить решение связных линейных систем уравнений на порядки менее трудоёмкой впервые сформулированной в диссертации задачей орбитального вложения k-значной функции в k-значный гиперкуб.

2. Введено новое понятие орбитально непротиворечивой к-значной функции, позволившее свести вычисление весов синапсов и порога нейрона к задаче орбитального вложения к-значной функции k-значный гиперкуб размерности п + An), An > 0 при минимизации Aw, Aw = min Ащ.

3. Впервые предложена стратегия определения оптимального распределения активностей синапсов к-значного нейрона, основанная на вычислении орбитального центра гиперкуба, /-й разряд которого показывает активность /-го синапса.

4. Показано, что вес каждого синапса k-значного нейрона равен 1, при непротиворечивом распределении по орбитам, относительно центра Хс 5 значений реализуемой к-значной функции (орбитальное вложение функции возбуждения нейрона в k-значный гиперкуб).

5. Найдена характеризация запрещённости орбитальных центров, что позволило на несколько порядков снизить трудоёмкость орбитального вложения реализуемой функции в 3-значный гиперкуб.

6. Доказана справедливость принципа двойственности при вычислении запрещённых орбитальных центров в 3-значном п-мерном пространстве, на основе которого получены оценки количества разрешённых орбитальных центров NP{n)

Np(n)> 2й"1 и количества N3(n) запрещённых орбитальных центров, N3(n)< 3"-2\

7. Предложена оптимальная стратегия логического проектирования трёхзначных сотовых нейронов.

8. На основе созданного математического обеспечения разработан эффективный программный инструментарий, в среде Visual С++, логического проектирования трёхзначных нейронов сложностью до 109 вентилей при среднем времени проектирования отнесённого к одному вентилю — 1нс, Инструментарий успешно внедрён в практику промышленного предприятия МВД РФ, «Бриллианты АЛРОСА» и учебный процесс специальности САПР в МГГУ, о чём имеются соответствующие акты о внедрении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Калитина, Ольга Сергеевна, 2008 год

1. Горбатов В.А., Кафаров В.В., Павлов П.Г. Логическое управление технологическими процессами. М.: Энергия, 1978.

2. Миллер Р. Теория переключательных схем.: Наука, 1970.

3. Оллонгрен А. Определение языков программирования интерпретирующими автоматами. М.: Мир, 1977.

4. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М.: Наука, 1999.

5. Горбатов В.А. Дискретная математика. М.: ООО "Издательство ACT", 2003.

6. Горбатов А.В. Характеризационная теория синтеза функциональных декомпозиций в Аг-значных логиках. М.: ООО "Издательство ACT", 2000.

7. Зайцев С.С. Описание и реализация протоколов сетей ЭВМ. М. Наука., 1989.

8. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М. Мир, 1984.

9. Genrich H.J., Lauterbach К., Thiagarajan P.S. Elements of General Nets Theory. Computer Scince, 1980.

10. Пранявичус Г.И. Модели и методы исследования вычислительных систем, Вильнюс, 1982.

11. Андерсон Р. Доказательство правильности программ. М. Мир., 1982.

12. Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. М. Мир., 1978.

13. Горбатов В.А. Теория частично упорядоченных систем. М. Советское радио, 1976.

14. Рякин О.М. Характеризация функционирования программного обеспечения на основе многосортных логических моделей. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

15. Рякин О.М., Скворцов И.В. Логические модели абстрактных типов данных при проектировании программ на языках высокого уровня. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

16. Рякин О.М. Модельный подход к формальному определению ошибок проектирования. Материалы VII симпозиума "Логическое управление в промышленности", Ижевск, 1984.

17. Рякин О.М. Логические методы в проектировании диалоговых интерфейсов. Материалы XIV симпозиума "Логическое управление с использованием ЭВМ", Москва-Федосия, 1991.

18. Гусева А.И., Кольцов Д.В. Распределённые системы: декомпозиция и синтез. Материалы 17 Международного симпозиума "Логическое управление. Интеллектуальные информационные технологии и стратегии", Москва, Международная академия информатизации, 1994.

19. Серджвик Р. Фундаментальные алгоритмы на С. Алгоритмы на графах. СПб, ООО "ДиаСофтЮП", 2003.

20. Подбельский В.В. Язык С++, М. Финансы и статистика, 1996.

21. Шон У. Создание сетевых приложений в среде Linux. М. "Вильяме", 2001.

22. Стивене У. UNIX: взаимодействие процессов, СПб, Питер, 2002.

23. Кейт Г. Использование Visual С++, М. "Вильяме", 1999.

24. Черносвитов A. Visual С++ и MFC, СПб, Питер, 2000.

25. Нефёдов В.Н., Осипова В.А., Курс дискретной математики. М. МАИ, 1992.

26. Набебин А.А. Логика и Пролог в дискретной математике. М. МАИ, 1996.

27. Агафонов В.Н. Синтаксический анализ языков программирования. Уч. пособие, Новосибирск, НГУ, 1981. 91 с.

28. Братчиков И.Л. Синтаксис языков программирования. М.: Наука, 1975. 232 с.

29. Гинзбург С. Математическая теория контекстно-свободных языков. М.: Мир, 1970. 326 с.

30. Гладкий А.В. Формальные грамматики и языки. М.: Наука, 1973. 368 с.

31. Гросс М., Лантен А. Теория формальных грамматик. М.: Мир, 1971.294 с.

32. Мартыненко Б.К. Синтаксически управляемая обработка данных. С.Пб: изд. СПбГУ, 1997. 362 с.

33. Фитиалов С .Я. Формальные грамматики. Л.: ЛГУ, 1984. 99 с.

34. Salomaa A. Formal languages. N.Y., 1973.

35. Scott M.L. Programming Language Pragmatics. Morgan Kauffman, San Francisco, 1999.

36. Кузин JI.T. Основы кибернетики: В 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей. Учеб. пособие для вузов. М.: Энергия, 1979.- 584 с.

37. Кузнецов О.П. и др. Дискретная математика для инженера. М.,1988.- 480с.

38. Донован Дж. Системное программирование. М.: Мир, 1975.

39. Яблонский G.B. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1985 г.

40. Бабин Д.Н. О полноте двухместных о. д.-функций относительно суперпозиции, Дискретная математик том 1, 1989, вып. 4, с. 86-91, Наука, Москва.

41. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения. — Докл. АН СССР, 1957, т.114, 5, стр.953-956.

42. Витушкин А.Г., Хенкин F.M. Линейные суперпозиции функций. Успехи матем. наук, 1967, т.22, вып. 1, стр.77-124.

43. Успенский В; А. Теория алгоритмов. М.: Наука.

44. Гэри, Джонсон: Вычислительные машины и трудно решаемые задачи! М.: Мир;

45. Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы .-Ml Энергоавтомиздат, 1988, 551с.

46. Гл ушков В.М. Логическое проектирование дискретных устройств, Киев; 1987.

47. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ.- М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

48. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины классификации объектов.- М.: Наука, 1971.- 172 с.

49. Барцев С.И. Некоторые свойства адаптивных сетей. Препринт ИФ СО АН СССР, Красноярск, 1987, №71Б, 17 с.

50. Барцев С.И., Ланкин ЮЛ. Моделирование аналоговых адаптивных сетей. Препринт Института биофизики СО РАН, Красноярск, 1993^ №203Б, 36 с.

51. Барцев С.И., Ланкин Ю.П. Сравнительные свойства адаптивных сетей с полярными и неполярными синапсами. Препринт Института биофизики СО РАН, Красноярск, 1993, №196Б, 26 с.

52. Барцев С.И., Машихина Н.Ю., Суров С.В. Нейронные сети: подходы к аппаратной реализации. Препринт ИФ СО АН СССР, Красноярск, 1990, №122Б, 14 с.

53. Барцев С.И., Охонин В.А. Адаптивные сети, функционирующие в непрерывном времени // Эволюционное моделирование и кинетика, Новосибирск, Наука, 1992, с.24-30.

54. Боннер Р.Е. Некоторые методы классификации // Автоматический анализ изображений.- М.: Мир, 1969.- С. 205-234.

55. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирирических данных. М.: Наука. Главная редакция-физико-математической литературы. 1983. - 464 с.

56. Букатова И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения.- М.: Наука, 1979.- 231 с.

57. Вавилов Е.И., Егоров Б.М., Ланцев B.C., Тоценко В.Г. Синтез схем на пороговых элементах. М.: Сов. радио, 1970.

58. Вапник В.Н., Червоненкис А.Ф. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.

59. Веденов А.А. Моделирование элементов мышления. М.: Наука, 1988.

60. Галушкин А.И. Синтез многослойных схем распознавания образов. М.: Энергия, 1974.

61. Галушкин А.И., Фомин Ю.И. Нейронные сети как линейные последовательные машины. М.: Изд-во МАИ, 1991.

62. Гилев С.Е. "Сравнение методов обучения нейронных сетей", // Тезисы докладов III Всеросийского семинара "Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск: Изд-во КГТУ, сс. 80-81.

63. Гилев С.Е. "Сравнение характеристических функций нейронов", // Тезисы докладов III Всеросийского семинара "Нейроинформатика и ее приложения", Красноярск: Изд-во КГТУ, 1995, с. 82

64. Гилев С.Е. Гибрид сети двойственности и линейной сети// Нейроинформатика и нейрокомпьютеры/ тезисы докладов рабочего семинара 8-11 октября 1993 г., Красноярск/ Институт биофизики СО РАН, 1993. С. 25.

65. Гилев С.Е. Нейросеть с квадратичными сумматорами// Нейроинформатика и нейрокомпьютеры/ тезисы докладов рабочего семинара 8-11 октября 1993 г., Красноярск/ Институт биофизики СО РАН; 1993. С. 11-12.

66. Гилев С.Е., Горбань А.Н>. "Плотность полугрупп непрерывных функций".- 4 Всероссийский рабочий семинар "Нейроинформатика и ее приложения", 5-7 октября 1996 г., Тезисы докладов. Красноярск: изд. КГТУ, 1996, с. 7-9.

67. Языки и автоматы. Сб. переводов. М.: Мир, 1975. 358 с.

68. Гилев С.Е., Миркес Е.М-. Обучение нейронных сетей // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. С. 9-23.

69. Горбань А.Н. Алгоритмы и программы быстрого обучения-нейронных сетей. // Эволюционное моделирование и кинетика. Новосибирск: Наука, 1992. С.36-39.

70. Горбань А.Н. Возможности нейронных сетей / Нейроинформатика Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.

71. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен.М.: Мир, 1976.-512 с.

72. Дунин-Барковский B.JI. Информационные процессы в нейронных структурах. М.: Наука, 1978.

73. Дунин-Барковский B.JI. Нейрокибернетика, нейроинформатика, нейрокомпьютеры / Нейроинформатика Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.

74. Ивахненко А.Г. "Персептроны". Киев: Наукова думка, 1974.

75. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.

76. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 1. Системы общения и экспертные системы: Справочник / под ред. Э:В.Попова.-М.: Радио и связь, 1990.- 464 с.

77. Нильсен Н. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967.

78. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. Перцептрон и теория механизмов мозга. М.: Мир, 1965. 480 с.

79. Aleksander I., Morton H. The logic of neural cognition // Adv. Neural Comput.- Amsterdam etc., 1990.- PP.' 97-102.

80. Alexander S. Th. Adaptive Signal Processing. Theory and Applications. Springer. 1986. 179 p.

81. Amari Sh., Maginu K. Statistical Neurodynamics of Associative Memory //Neural Networks, 1988. V.l. N1. P. 63-74.

82. Arbib M.A. Brains, Machines, and Mathematics. Springer, 1987. 202 p.

83. Baba N. New Topics in Learning Automate Theory and Applications. Springer, 1985. 131 p. (Lec. Not. Control and Information, N71).

84. Bartsev S.I., Okhonin V.A. The algorithm of dual functioning (back-propagation): general approuch, versions and applications. Preprint of Biophysics Institute SB AS USSR, Krasnoyarsk, 1989, 107B, 16 p.

85. Bartsev S.I., Okhonin V.A. Variation principle and algorithm of dual functioning: examples and applications// Proc. of International Workshop "Neurocomputers and attention П", Manchester Wniv.Press, 1991, p.445-452.

86. Bruck J., Goodman J. W. On the power of neural networks for solving hard problems // J. Complex.- 1990.- 6, № 2.PP. 129-135.

87. Carpenter G.A., Grossberg S. A Massivly Parallel Architecture for a Self-Organizing Neural Pattern Recognition Machine. -Computer Vision, Graphics, and Image Processing, 1987. Vol. 37. PP. 54-115.

88. Fulcher J. Neural networks: promise for the future? // Future Generat. Comput. Syst.- 1990-1991.- 6, № 4.- PP. 351-354.

89. Gallant A.R., White H. There exist a neural network that does not make avoidable mistakes. IEEE Second International Coferense on Neural Networks, San Diego, CA, New York: IEEE Press, vol. 1, 1988. PP. 657-664.

90. Gilev S.E. A non-back-propagation method for obtaining the gradients of estimate function // Advances in Modelling & Analysis, A, AMSE Press, 1995. Vol. 29, № 1. PP. 51-57.

91. Gilev S.E., Gorban A.N. On Completeness of the Class of Functions Computable by Neural Networks, Proc. of the World Congress on Neural Networks, Sept. 15-18, 1996, San Diego, CA, Lawrence Erlbaum Associates, 1996, pp. 984-991.

92. Gilev S.E., Gorban A.N., Mirkes E.M. Internal Conflicts in Neural Networks // Transactions of EEEE-RNNS Simposium (Rostov-on-Don, September 1992). V.l. PP. 219-226.

93. Gilev S.E., Gorban A.N., Mirkes E.M. Several Methods for Accelerating the Traning Process of Neural Networks in Pattern Recognition. Advances in Modelling & Analysis, A, AMSE Press, V. 12, No. 4, 1992, pp. 29-53.

94. Gorban A.N., Mirkes Ye.M. Functional components of neurocomputer. 3-d International conference "Mathematics, computer, education", Dubna, Jan. 1996. Abstracts, p. 160.

95. Grossberg S. Nonlinear Neural Networks: Principles, Mechanism and Architectures//Neural Networks, 1988. V.l. N1. P. 17-62.

96. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer Feedforward Networks are Universal Approximators. Neural Networks. 1989. Vol. 2,. PP. 359 - 366.

97. Keller J.M., Yager R.R., Tahani H. Neural network implementation of fuzzy logic // Fuzzy Sets and Syst.1992.- 45, № l.PP. 1-12.

98. Koopmans T. Serial correlation and quadratic forms in normal variates //Ann. Math. Statist, 1942. V. 13. PP. 14-33.

99. Горбатов A.B., Ивлева O.C. Оптимизация распределения возбуждающих и тормозящих синапсов сотового нейрона //«Информационная математика». — 2003. — №1(3). — М.: АСТ-Физматлит. — С.44-49.

100. Горбатов А.В., Калитина О.С. Вычисление оптимального орбитального центра при проектировании сотовых нейронов //«Информационная математика». — 2007. — №1(6). — М.: АСТ-Физматлит. — С.49-54.

101. Горбатов А.В., Калитина О.С. Стратегия эффективной настройки k-значного сотового нейрона //« Информационные технологии». — 2007. — №8(132). — М.: Новые технологии. — С.17-21.

102. Калитина О.С. Автоматизированное проектирование трёхзначных сотовых нейронов для горных роботов-манипуляторов. — М.: МГГУ. — 44с.