Математическое и программное обеспечение для решения контактных задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Фан Ван Туан

• Фан Ван Туан
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фан Ван Туан

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОБЗОР ТРЕНИЯ И КОНТАКТА

1.1. Касание двух твердых тел

1.2. Силы трения

1.3. Контактная задача в технике

1.4. Выводы

ГЛАВА И. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Обзор методов конечных элементов

2.2. Основные уравнения МКЭ для линейных задач

2.3. Несколько видов конечных элементов

2.3.1. Двухмерные четырехугольные элементы

2.3.2. Осесимметричные четырехугольные элементы

2.3.3. Трёхмерные изопараметрические шестигранные элементы

2.3.4. Модель МКЭ на основе теории пластин и оболочек

2.4. Физически нелинейные задачи и методы их решения

2.4.1. Метод переменной жесткости

2.4.2. Метод начальных напряжений

2.4.3. Метод начальных деформаций

2.4.4. Метод Ньютона - Рафсона

2.5. Геометрически нелинейные задачи и методы их решения

2.6. Выводы

ГЛАВА III. РЕШЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Постановка задачи

3.2. Определение механических характеристик материалов третьего тела

3.2.1. Теоретический подход

3.2.2. Экспериментальный подход

3.3. Построение контактных конечных элементов

3.3.1. Контактный элемент вида "узел-узел"

3.3.2. Двухмерный четырехугольный контактный элемент

3.3.3. Осесимметричный четырехугольный контактный элемент

3.4. Особенности и трудности при решении контактных задач методом конечных элементов

3.5. Разработка программы для решения статических контактных задач на основе МКЭ

3.5.1. Основные алгоритмы, структура программы

3.5.2. Тестирование программы

3.5.2.1. Задача контакта между сферой и жестким полупространством

3.5.2.2. Задача контакта между упругими цилиндрами

3.5.2.3. Задача контакта вдавливания цилиндрического штампа

3.5.3. Расчет скользящего контакта между круглыми фрикционными демпферами и полками лопаток газотурбинных двигателей

3.5.3.1. Аналитический подход

3.5.3.2. Численный подход на основе МКЭ

3.5.4. Контактная задача между трапециевидными фрикционными демпферами и полками лопаток газотурбинных двигателей

3.5.5. Контактная задача для фланцевых соединений электропогружных насосов

3.6. Рекомендации при проектировании фланцевых соединений электропогружных насосов

3.7. Выводы

ГЛАВА IV. РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ НА ОСНОВЕ МКЭ

4.1. Постановка задачи

4.2. Обобщённый подход для решения динамических контактных задач

4.3. Отдельная динамическая контактная задача - колебания систем с фрикционными демпферами

4.4. Построение стандартного фрикционного демпферного элемента

4.5. Традиционные методы решения уравнений колебаний систем с сухим трением

4.5.1. Метод прямого интегрирования

4.5.2. Метод гармонического баланса

4.6. Развитие метода гармонического баланса во временной области для исследования колебаний систем с сухим трением

4.6.1. Система с одной степенью свободы

4.6.2. Система с несколькими степенями свободы

4.6.3. Построение алгоритмов, обеспечивающих сходимость метода

4.6.4. Проблема быстрого преобразования функции в ряд Фурье

4.7. Разработка программы для определения колебаний систем с фрикционными демпферами

4.7.1. Основные алгоритмы, структура программы

4.7.2. О комплексе программы FDADTU

4.7.3. Тестирование программы

4.8. Исследование колебаний лопаток газотурбинных двигателей с фрикционными демпферами

4.8.1. Модель конечных элементов лопатки

4.8.2. Моделирование взаимодействия фрикционных демпферов на лопатках

4.8.3. Результаты вычислительного эксперимента

4.8.4. Влияние распределения контактного давления в зоне контакта

4.8.5. Влияние температуры

4.8.6. Влияние силы сжатия

4.8.7. Проблема нелинейности жесткости фрикционных демпферных элементов

4.8.8. Влияние формы фрикционных демпферов

4.8.9. К проблеме проектирования фрикционных демпферов

4.9. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение для решения контактных задач»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Известно, что проблема математического моделирования контактного взаимодействия принадлежит к числу актуальных областей современного машиностроения. Построение аналитического решения для контактных задач (КТЗ) сопрягается с серьезными математическими трудностями. Аналитически были решены лишь отдельные частные задачи контакта тел правильной геометрической формы друг с другом или полупространством, причем такие задачи часто основываются на серьезных допущениях. В последние годы метод конечных элементов (МКЭ) использовался как эффективный метод при исследовании контактных задач. Преимущество МКЭ в сравнении с другими методами заключается в том, что он позволяет решить КТЗ по обобщенным подходам и может быть применён для многих других видов контактных задач. Важной проблемой при применении МКЭ для решения КТЗ являются большие вычислительные затраты. Однако каждая конкретная контактная задача имеет свои характерные особенности. Если умело использовать это при решении КТЗ, то получим точное решение задачи и уменьшим вычислительные затраты.

В машиностроении существует особый класс контакта тел: скользящий контакт с сухим трением, или колебания механических систем с фрикционными демпферами. Типовым примером этого является контакт между полками и фрикционными демпферами (ФД) лопаток газотурбинных двигателей (ГТД). ФД устанавливаются на лопатку, чтобы уйти от опасных вибраций, которые смогут привести к резонансным явлениям и разрушению ГТД. При исследовании колебаний лопаток с ФД требуется решить КТЗ, для которой необходим особый подход, позволяющий существенно уменьшить затраты времени.

Таким образом, исследование и развитие методики решения статических и динамических КТЗ на основе МКЭ, а также разработка математических алгоритмов, численных методов и программ расчета, которые позволяют точнее решить КТЗ с одновременным уменьшением временных затрат, является

актуальной проблемой.

Целью диссертационной работы является численное исследование и развитие методик решения контактных задач на основе МКЭ; разработка эффективных алгоритмов, численных методов и программ расчета для решения контактных задач при существенном уменьшении вычислительных затрат; решение практических контактных задач, например, статической и динамической контактной задачи механических систем с фрикционными демпферами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) исследование природы контакта с сухим трением между механическими деталями. Обоснование выбора численных методов решения контактных задач;

2) анализ основ теории метода конечных элементов, построение моделей конечных элементов для разных конструкций;

3) разработка методики на основе МКЭ для решения статических контактных задач с разными постановками задачи: линейным, физически нелинейным, геометрически нелинейным, конструктивно нелинейным;

4) разработка методики для определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами при учете контактного взаимодействия, например лопаток газотурбинных двигателей, с одновременным уменьшением вычислительных затрат;

5) развитие эффективных численных методов и алгоритмов и их реализация в виде комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента статических контактных задач и колебаний механических систем с фрикционными демпферами на стадии проектирования.

Методы исследования. Для решения рассматриваемых задач применен МКЭ. В диссертационной работе также использованы теория механики деформируемого твердого тела, теория колебаний, теория трения и контакта и др. Применен набор математического аппарата теории матриц, решения

алгебраической системы уравнений, численного интегрирования.

При построении контактных конечных элементов использовано понятие третьего тела со своими особенными характеристиками. При решении статических контактных задач (СКТЗ) применены методы: дополнительных нагрузок, переменной жесткости, начальных напряжений, начальных деформаций и метод Ньютона - Рафсона.

Динамические характеристики механических систем с ФД смоделированы с использованием стандартного фрикционного демпферного элемента (ФДЭ). Применены два метода решения нелинейных дифференциальных уравнений, изображающих колебания систем с ФД: метод прямого численного интегрирования - Ньюмарка (ПЧИ-Ньюмарк) и метод гармонического баланса во временной области (ГБВО).

Для проведения численного эксперимента разработан комплекс программ FDADTU (Friction damper design of turbine engine), созданный на алгоритмическом языке MATLAB.

Достоверность результатов. Достоверность полученных численных результатов подтверждена сравнением с данными других авторов, с результатами аналитических решений и экспериментальных исследований.

Научная новизна заключается в следующем:

1) развита и реализована в виде комплекса проблемно-ориентированных программ эффективная уточненная методика решения статических контактных задач на основе метода конечных элементов в разных постановках: линейная, физически нелинейная, геометрически нелинейная, конструктивно нелинейная задачи;

2) модифицирован численный метод, реализованный в виде комплекса программ для решения системы динамических уравнений механических систем с фрикционными демпферами,- метод гармонического баланса во временной области, апробированный на примере колебаний лопаток газотурбинных двигателей;

3) выполнены расчеты статических и динамических контактных задач для

реальных систем. Предложена схема проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей с учетом решения контактных задач. Сформулированы рекомендации для проектирования фланцевых соединений нефтяных электропогружных насосов и фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке и реализации в виде комплекса программ численных методик для решения статических контактных задач механических конструкций и определения колебаний механических систем с фрикционными демпферами. Методы, методики и реализующие их алгоритмы и программы, представленные в диссертации, могут использоваться при проектировании механических конструкций с контактным взаимодействием. Результаты, полученные в работе, использовались при выполнении НИР в Иркутском научно-исследовательском и конструкторском институте химического и нефтяного машиностроения ОАО «Иркутск НИИ ХимМаш», г. Иркутск.

Апробация работы. Диссертация прошла апробацию на конференциях и семинарах кафедры «Мехатроника» Иркутского государственного технического университета, кафедры «Информатика и кибернетика» Байкальского государственного университета экономики и права, на конференции «Иркутского филиала Московского государственного технического университета гражданской авиации».

Сведения о публикациях. По теме диссертации опубликованы 11 научных работ, из них 7 статьей в изданиях, рекомендованных ВАК, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 176 наименований. Общий объем диссертации составляет 181 страница, включая 95 рисунков и 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируются цель работы, задачи и методы их решения; приводится научная

новизна работы и излагается краткое содержание работы по главам.

В первой главе представлен обзор контакта между телами, сил сухого трения и методов решения контактных задач в машиностроении.

Фрикционный контакт представляет некое физическое тело, имеющее малую толщину, наделенное особыми свойствами. В отличие от двух исходных тел, его образовавших, будем называть фрикционный контакт третьим телом. Особенностью этого третьего тела является то, что при скольжении непрерывно происходит разрушение и формирование элементов, его образующих. Сила, затрачиваемая на разрушение при скольжении, равна силе трения. Ее отношение к нормальной нагрузке называется коэффициентом трения скольжения. Существует влияние температуры, контактного давления и относительной скорости скольжения на коэффициент трения.

Начало исследованию КТЗ положила работа Г. Герца [1]. Теория контактного взаимодействия продолжает и в настоящее время интенсивно развиваться. Характерной особенностью КТЗ является то, что в математическом плане они в основном являются задачами со смешанными граничными условиями, которые, как правило, сводятся к интегральным уравнениям, требующим развития специфических методов решения. Для решения этой задачи можно использовать такие методы, как: асимптотические методы, метод вариационных неравенств, метод парных уравнений, метод ортогональных функций, метод граничных элементов, метод граничных интегральных уравнений. Но эти методы применяются только для некоторых частных случаев.

Развитием математических подходов в решении КТЗ занимались такие учёные, как: В. М. Александров, И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, С. Г. Михлина, JI. А. Галина, И. Я. Штаерман, В. J1. Рвачева, К. Каттанео, Н. Губера,

A. Синьорин, И. И. Ворович, В. А. Бабешко, Г. Я. Попова, В. JI. Рвачева и др. Применение МКЭ для решения КТЗ анализировали следующие авторы: Зенкевич О., А. Г. Кузьменко, Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов, М.

B. Блох, Э. В. Рыжов, А. П. Бабин, А. А. Пыхалов, Fridricksson В., Wright G. Р.,

Connor J. J., Michalowski R., Mros Z., Rejdholm G., Sjoblom P., Оробинский A. В., Jamada J., Joshimura N., Sarurai Т., Wriggers P. и Laursen P., Также рассматривались прикладные программы: ANSYS, ANSYS Workbench, NASTRAN, Marc и др.

Исследования показали, что применение численных методов, таких, как МКЭ, к решению контактных задач существенно расширило их спектр. Благодаря индифферентности методов к описанию геометрии объектов и условий их нагружения появилась возможность решения реальных, практически важных задач для контактных взаимодействий разнообразных узлов трения деталей машин.

Во второй главе обосновывается выбор основных теорий МКЭ, которые будут применены при решении КТЗ. Основные теории МКЭ, представленные в этой главе, включают: обзор методов конечных элементов; основные уравнения МКЭ для линейных задач; описания нескольких видов конечных элементов; физически и геометрически нелинейные задачи и методы их решения.

Теория МКЭ развивалась в течение последних 50-ти лет, когда было опубликовано большое количество литературы с разными задачами и видами конечных элементов. Соответственно характеристике каждой задачи будет выбран и согласованный анализ. В диссертации будут использованы все виды анализа (линейный, физически и геометрически нелинейный), рассмотренные в этой главе.

В третьей главе представлено построение модели МКЭ для решения КТЗ. На основе МКЭ и понятия третьего тела было построено несколько контактных конечных элементов.

В этой главе проанализировано и доказано, что существуют особенности и трудности при решении контактных задач методом конечных элементов: высокий уровень разбиения сетки конечных элементов и, следовательно, большое количество вычислений; наличие контактных элементов приводит к изменению глобальных матриц [К], [М], [С]. Также часто имеет место физическая и геометрическая нелинейность. Поэтому необходимо создать

собственные алгоритмы при программировании решения КТЗ МКЭ.

На основе вышеприведенных анализов были созданы алгоритмы и собственная программа для решения СКТЗ. Тестирование программы проведено расчетом типичных контактных задач. Кроме того, был выполнен расчет двух практически важных СКТЗ: контакт между полками и ФД лопатки газотурбинных двигателей и контакт в фланцевых соединениях (ФС) электропогружных насосов.

Метод, рассмотренный в этой главе, может использоваться для решения статических и динамических контактных задач (ДКТЗ). Однако существует особенность характеристик ДКТЗ в сравнении со статическими КТЗ, а следовательно, разнится и метод их решения. В этой связи методы решения ДКТЗ приводятся в следующей главе.

В четвертой главе представлены исследования в области ДКТЗ, в том числе уделяется внимание задаче колебаний механических систем с ФД.

На основе решения статических КТЗ, представленных в третьей главе, построены алгоритмы, обеспечивающие решение ДКТЗ в обобщенном случае методом ПЧИ-Ньюмарка. Этот обобщенный подход может быть использован во всех ДКТЗ, однако мы проанализировали и доказали, что данный подход связан с очень высокими вычислительными затратами и часто возникающей расходимостью. Поэтому при исследовании колебаний систем с ФД на основе исследований предыдущих авторов мы построили и развили стандартный ФДЭ. Такой элемент был использован, чтобы моделировать действие ФД на систему.

При использовании ФДЭ задача определения колебаний новой модели связана с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений. Для решения этой задачи, применяются два метода: метод ПЧИ- Ньюмарка и ГБВО. Здесь важным дополнением в диссертации является развитие метода ГБВО, который обеспечивает быстрое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений и, следовательно, уменьшает время расчета. Кроме того, совместное использование двух методов помогает всегда получить точные результаты и обеспечить сходимость задачи с разными входными

условиями.

В рамках диссертационной работы на основе МКЭ, использования ФДЭ и методов ПЧИ- Ньюмарка, ГБВО были создан комплекс программ, обеспечивающий определение колебаний механических систем с ФД.

Практическая работа, выполненная в этой главе, касается проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей. Для решения этой проблемы была построена схема этапов и соответствующих задач, которые необходимо выполнить при проектировании ФД. Эта схема имеет дополнения в сравнении со схемами других авторов, а именно: учет влияния температуры, силы сжатия Р, формы ФД, распределения контактного давления на колебания лопатки. Она обеспечивает получение более точных решений расчета колебаний лопаток с ФД и приводит к лучшему варианту проектирования ФД. При построении модели лопатки были использованы разные элементы МКЭ: двухмерный четырехугольный элемент, трёхмерные изопараметрические шестигранники, оболочечные элементы.

Результаты исследования этой главы могут быть применены при исследовании колебания систем с фрикционными демпферами и проектировании ФД газотурбинных двигателей.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Фан Ван Туан

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Развита методика, созданы алгоритмы, численные методы и программы для решения статических контактных задач на основе метода конечных элементов. Они позволяют решить статические контактные задачи в разных постановках задачи: линейную, физически нелинейную, геометрически нелинейную, конструктивно нелинейную.

2. Предложена конечноэлементная модель для расчета колебаний механических систем с фрикционными демпферами в упрощенном виде. Этот подход позволяет определить колебания системы при значительном уменьшении времени вычислений.

3.Модифицированы и использованы два метода при решении динамических уравнений механических систем с фрикционными демпферами: метод прямого численного интегрирования - Ньюмарка и метод гармонического баланса во временной области (развит в диссертации), что обеспечивает точность решения, сходимость задачи и уменьшение вычислительных затрат. При применении метода гармонического баланса во временной области время вычислений уменьшается в 4-8 раз.

4. Выполнены расчеты статических и динамических контактных задач для реальных систем. Предложена схема проектирования фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей с учетом решения контактных задач. Сформулированы рекомендации для проектирования фланцевых соединений электропогружных нефтяных насосов и фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей.

5. Результаты расчета колебаний лопаток показывают, что температура в двигателе, сила сжатия, форма фрикционных демпферов, распределение контактного давления оказывают значительно влияние на колебания лопаток турбомашин. Так, для исследования материала в диапазоне температур [100800 °С] амплитуды колебаний лопаток значительно изменяются (до 1,5 раз). Возможность устранения вредных колебаний зависит не только от формы фрикционных демпферов, но и от частоты внешней силы. При учете

распределения контактного давления амплитуды колебаний изменяются, и это изменение также зависит от частоты возбуждающей силы. Поэтому при проектировании фрикционных демпферов необходимо учитывать все вышеперечисленные факторы.

6. Анализ прочностных характеристик фланцевого соединения электропогружных насосов при постоянных нагрузках показывал, что значение суммарного напряжения значительно меньше предела прочности материала фланцевого соединения. Но иногда существует зона контакта, в котором контактное давление равно нулю, и это явление необходимо устранять.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фан Ван Туан, 2012 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hertz Н. U ber die Beruhrung fester elastischer Korper (On contact problem of elastic solids)/ H. Hertz// J. Reine Angew. Math.- 1881.- 92.- p.156 -171.

2. ФанВанТуан. Проблема исследования прочностных характеристики и разработки конструкции фланцевого соединения электропогружных насосов с повышенной надежностью/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// Журнал «Вестник ИрГТУ».- 2010.- № 2.- с. 214-217.

3. Фан Ван Туан. Построение математической модели для анализа влияния фрикционных демпферов на колебания лопаток газотурбинных двигателей/ ФанВанТуан, О. В. Репецкий// Журнал «Известия ИГЭА».- 2011..-№ 1.- с. 200-205.

4. Фан Ван Туан. Использование метода гармонического баланса во временной области для исследования колебаний систем со многими степенями свободы и сухим трением/ ФанВанТуан, О. В. Репецкий// Журнал «Известия ВСГТУ».-2011 .-№ 2(33).- с. 53-60.

5. ФанВанТуан. Математическая модель пружинного маятника с сухим трением/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// Журнал "Известия вузов. Северокавказский регион".- 2011.- № 4(162).- с. 76-81.

6. Фан Ван Туан. О проблеме построения математических моделей для оптимизации параметров фрикционных демпферов на примере лопаток газотурбинных двигателей/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// «Вестник СибГАУ».- 2011.- № 4 (37).- с. 79 - 84.

7. Фан Ван Туан. Исследование скользящего контакта между полками лопатки и круглыми фрикционными демпферами газотурбинных двигателей/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// Известия ИГЭА.- 2011.- №5(79).- с. 176-180.

8. Фан Ван Туан. Исследование контакта между полками лопатки и трапециевидными фрикционными демпферами газотурбинных двигателей/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// Вестник ИрГСХА.- 2012.- № 2 (49). -С. 91104.

9. Фан Ван Туан. Программа для исследования статических контактных между полками лопатки и фрикционными демпферами газотурбинных двигателей (FDADTU_Static)/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий, С. А. Тимошин// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2012613072 от 29. Марта 2012 г./ Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2012.

10. Фан Ван Туан. Программа для оптимизации фрикционных демпферов лопаток газотурбинных двигателей (FDADTU_Vibration)/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий, С. А. Тимошин// Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2012613071 от 29. Марта 2012 г./ Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2012.

11. Крагельский И. В. Трение и износ/ И. В. Крагельский.- М., изд-во "Машиностроение", 1968.-460 с.

12. Бобрик П. И. Влияние качества обработки металлов на жесткость нагруженных стыков/ П. И. Бобрик. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. Техн. Наук.- М.,1947.- 88 с.

13. Вотинов К. В. Жесткость станков/К. В. Вотинов. Л., Лонитомаш, 1940.- 415 с.

14. BowdenF. Р and Tabor D. The friction and lubrication of solid/ F. P. Bowden and D. Tabor. "Clarendon Press". Oxford, 1954.- p. 372.

15. Bowden F. P and Tabor D. The area of Contact between Stationary and Moving Surfaces/ F. P. Bowden and D. Tabor// " Proc. Roy. Soc".- 1939.- № 938.- vol. 169.- p. 391-413.

16. Ольшевский А. А. Решение контактных задач с учетом шероховатости поверхностей контакта методом конечных элементов с использованием трехмерных расчетных систем/ А. А. Ольшевский// Динамика, прочность и надежность транспортных машин. Сборник научных трудов. Под ред. Б. Г. Кеглина.- Брянск, БГТУ 2002.- с. 149-154.

17. Ольшевский А. А. Решение нормальной контактной задачи для

шероховатых номинально плоских поверхностей/ А. А. Ольшевский, JI. В. Винник, А. М. Фридберг// Динамика и прочность транспортных машин: Сб. науч.тр. - Брягск.- 2000.-е. 102-108.

18. Бабин А. П. Методические основы учета нелинейных эффектов при решении контактных задач механики твердого деформируемого тела/ А. П. Бабин: Диссертации на соискание ученой степени канд. Техн. Наук. Брянск.- 2004. -190 с.

19. Shooter К. V. Frictional Properties of Plastics/ К. V. Shooter, D. Tabor// Proc. Rhys. Soc., 1952.- №. 393.- Vol.65.- p.661-671.

20. Sppur R. T. Ploughing Contribution to Friction/ R. T. Sppur// Brit. J. Appl. Phys.-1956.- №. 7.- Vol. 7.- p. 260-261.

21. Рамишвили Г. Я. Исследование зависимости силы трения и коэффициента трения от сближения трущихся тел/ Г. Я. Рамишвили// Сообщения АН Груз. ССР. Т.34.- Тбилиси.- 1964.- с. 53-60.

22. Kayaba Т. A. A study of The Wear an Friction Some Bearing Materials/ T. A. Kayaba//"Wear".- 1962.- №. 3.- Vol.5.- p. 173-181.

23. Archard J. F. Elastic deformation and the laws of Friction/ J. F. Archard// "Proc. Roy.Soc.".-1957.- №. 1233.- Vol. 243.- p. 190-225.

24. Владимирович Б. С. Устойчивость стационарных движений и автоколебания механических систем с сухим трением/Б. С. Владимирович-дис. док. тех. Наук. - Иркутск. - 2006 г.- 285 ст.

25. ВейцВ. JI. Исследование трения покоя в направляющих скольжения при низкочастотных направленных микроколебаниях/ В. JI. Вейц// Сб. "Новое в теории трения". М., Изд-во "Наука", 1966.- с. 60-81.

26. Толстой Д. М. Собственные колебания ползуна, зависящие от контактной жесткости, и их влияние на трение/ Д.М.Толстой// ДАН СССР. Т. 153.-1963.-№4.- с. 820-823.

27. Крагельский И. В. Влияние температурного режима на фрикционные характеристики/ И. В. Крагельский, Г. И. Трояновская// Исследования по физике твердого тела.- М.: Изд-во АН СССР.- 1957.- с. 56-64.

28. Рыжкии А. А. О влиянии температурного поля на трибологические характеристики пары трения/ А. А. Рыжкии// Вестник ДГТУ.- 2005. Т.5.-№ 3 (25).-с. 460-471.

29. Юров В. М. Поверхностное натяжение и трение скольжения твердых тел/ В. М. Юров, С. А. Гученко, Н. X. Ибраев// Вестник КарГУ, сер. Физика.-2009.-№ 3 (55).- с. 10-16.

30. Юров В. М. Температурная зависимость коэффициента трения/ В. М. Юров// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований .- 2010.- №.8.- с. 151-152.

31. Александров В. М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел/ В. М. Александров, Д. А. Пожарский. - М.: Изд-во "Факториал", 1998.- 288 с.

32. Александров В. М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости/ В. М. Александров, М. И. Чебаков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.304 с.

33. Александров В. М. О действии штампа на упругий слой конечной толщины/ В. М. Александров, И. И. Ворович// Прикл. Мат. Мех, 1960.- Т. 24, вып.2.- с. 323-333.

34. Ворович И. И. О давлении штампа на слой конечной толщины/ И. И. Ворович, Ю. А. Устинов// Там же.- 1959.- Т.23, вып. 3.- с. 445-455.

35. Александров В. М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости/ В.М.Александров// Прикл. Математика и механика.- 1968.- 32, вып. 4.-с. 472-483.

36. Александров В. М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости для неклассических областей/ В. М. Александров // Там же.-ЗО, вып. 2.-с. 14-24.

37. Александров В. М. Контактные задачи в машиностроении/ В. М. Александров.-М.: Машиностроение, 1986.-176 с.

38. БабешкоВ.А. Асимптотические свойства решений некоторых интегральных уравнений, возникающих в теории упругости и

математической физики/ В. А. Бабешко// Докл. АН СССР.-1969.-186, № 6.-е. 1273-1276.

39. Бабешко В. А. Об одном асимптотическом методе при решении интегральных уравнений теории упругости и математической физики/ В. А. Бабешко// Прикл. Математика и механика.-1966.- 30, вып. 4.- с. 732741.

40. Бабешко В. А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости/ В. А. Бабешко.-М.: Наука, 1984.- 256 с.

41. Бабешко В. А. Метод фиктивного поглощения в форме преобразования Фурье/ В. А. Бабешко// Докл. РАН.-1995.- Т.345.- № 4.- с. 475 - 478.

42. Бабешко В. А. Метод фиктивного поглощения в плоских динамических задачах/ В. А. Бабешко, О. Д. Пряхина// ПММ.- 1980.- Т.44. Вып. 3.- с 477 -484.

43. Рвачев В. Л. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей/ В. Л. Рвачев, В. С. Проценко.- Киев: Наук. Думка, 1977.- 236 с.

44. Зламин А. Н. Применение метода парных рядов к некоторым смешанным задачам кручения конических тел/ А. Н. Зламин, Я. С. Уфлянд// Изв. АН СССР. МТТ.-1978.- № 4.- с. 43-51.

45. Развитие контактных задач в СССР/ Под ред. Л. А. Галина. М.: Наука, 1976.493 с.

46. Александров В. М., и др. Механика контактных взаимодействий/ В. М. Александров.- М.: Физматлит, 2001.- 672 с.

47. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в маханике/ А. С. Кравчук.- М.: Изд-во Московской государственной академии приборостоения и информатики, 1997.- 339 с.

48. Кравчук А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития/ А. С. Кравчук// ПММ.- 2009.- Т. 73.-Вып. 3.- с. 492-502.

49. Бахвалов Н. С. Численные методы/ Н. С. Бахвалов, Н. Н. Жидков, Г. М.

Кобельков - М.: Наука, 1987. - 600 с.

50. Алейников С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований/ С. М. Алейников. - М.: Изд-во «АСВ», 2000. - 754 с.

51. Сергей М. А. Решение контактных задач теории пластин и плоских негерцевских контактных задач методом граничных элементов: Диссертация ... кандидат физико-математических наук : 01.02.04/ М. А. Сергей.- Казань, гос. у.Казань, 2004.- 166 с.

52. Леонтьев В. В. Подход к решению плоских контактных задач теории упругости методом граничных элементов/ В. В. Леонтьев, Э. В. Прошкин// Вестник СевНТУ.- 2005.- Вып. 67: Механика, энергетика, экология -Севастополь. - с. 34-38.

53. Артюхин Ю. П. Решение задач нелинейного деформирования пластин и пологих оболочек методом граничных элементов/ Ю. П. Артюхин, А. П. Грибов - Казань: Фэн, 2002. - 199 с.

54. Фридман В. М. Интеграционный процесс для решения конечномерной контактной задачи/ В. М. Фридман, В. С. Чернина// Высш. Математика и мат. Физика.-1967.- 7, № 1.- с. 160-163.

55. Фридман В. М. Решение задачи о контакте упругих тел итерационным методом/ В. М. Фридман, В. С. Чернина// Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1967.-№ 1.-е. 116-120

56. Иосилевич Г. Б. Концентрация напряжений и деформация в деталях машин/ Г. Б. Иосилевич.- М,- Машиностроение, 1981.- 220 с.

57. Иосилевич Г. Б. Решение конструкционно-контактных задач численными методами/ Г. Б. Иосилевич, Г. В. Осипова// Машиностроение.-1976.- № 4.- с 69-73.

58. Поздняков А. А. Вариацинно-разностный метод решения нелинейных контактных задач/ А. А. Поздняков// Методы аппроксимации и интерполяции: Мат. 4-й Всесоюз. Конф. "Вариационно-разностные методы в математической физике".- Новосибирск, Ин-т гидродинамики СО АН

СССР.- 1981.- с. 124- 129.

59. Кузьменко А. Г. Механика контактной среды при наличии ползучести и износа и метод конечного элемента/ А. Г. Кузьменко.- Брянск, 1980.- 42 с.

60. Кузьменко А. Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента/ А. Г. Кузьменко.- Тула: Изд-во Тульского политеха. ин-та,1980.- 100с.

61. Рыжов Э. В. Решение плоских контактных задач с учетом трения релаксационным методом конечных элементов/ Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов// Механика и физика контакт. Взаимодействия.- 1979.- с. 314.

62. Francavilla A. A note on numerical computation of elastic contact problem/

A. Francavilla, O. Zienriewicz// Int. J. Num. Mech. Eng.-1975.-9., N 4.- p. 913924.

63. FridrickssonB. Finite elements solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problem/

B. Fridricksson// Comput. and Struct.- 1976.- p. 281 - 290.

64. Гонмаровский П. П. Приближенный метод расчета замковых соединений лопаток турбомашин/ П. П. Гонмаровский, Г. А. Марченко, Б. Н. Киркач// Там же.- 1978.- Вып. 6.- с 52-55.

65. Дувидзон И. А. К вопросу о решении контактных задач теории упругости и пластичности/ И. А. Дувидзон, С. Э. Уманский// Пробл. Прочности.- 1982.-№ 1.-с 50-54.

66. Parsons В. A method for determination the surface contact stresses resulting from interference fits/ B. Parsons, E. A. Wilson// J. Eng. Indistry Trans. ASME.- 1970.4.- p. 208-218.

67. Wright G. P. Finite element analysis of altering axial loading of an elastic plate pressed between two elastic rectangular blocks with finite friction/ G. P. Wright, J. Connor// Int. J. Eng. Sci.-1971.-9.- p. 325-338.

68. MichalowskR. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problem/ R. Michalowski, Z. Mros// Arch. Mech. Stosow.- 1976.- N 3.- p. 259 -

69. Fridricksson В. Variational inegualities in structural mechanice with emphasis on contact problem/ B. Fridricksson, G. Rejdholm, P. Sjoblom// Finite element in non linear mechanics.- 1978.- 2.- p. 863-864.

70. Goodman R. E.A model for the mechanics of Joiteel Rock/ R. E. Goodman, R. J. Taylor, T. A. Brekket// Proc. ASCE.- 1968.- 94.- p. 637-659.

71. БлохМ. В. О модификации метода конечных элементов для решения двухмерных упругих и пластических контактных задач/ М. В. Блох, А. В. Оробинский// Пробл. Прочности.- 1983.- № 5.- С.21-27.

72. Kratochvil J. Solution of contact problem for finite element method/ J. Kratochvil// Stavebn. Cas.-1976.-24, № 5.- P. 380-389.

73. Гришин В. А. Вдавливание штампа в упругопластическое основание в условиях плоской деформации/ В. А. Гришин// Изв. АН СССР. Механика твердого тела.- 1983.- №. 3.- С. 81- 85.

74. НигинаЕ. JI. К решению контактных задач МКЭ/ Е. J1. Нигина// Машиностроение.- 1978. - № 5.- с. 14-19.

75. ChanS. К. A finite element method for contact problems of solid bodies/ S. K. Chan, J. S. Tyba// Int. J. Mech. SCI. -1971.-13.- P.615-625.

76. Francavilla A. A note on numerical computation of elastic contact problem/ A. Francavilla, O. Zienriewicz// Int. J. Num. Mech. Eng.-1975.-9.- № 4.- P.913-924.

77. Murakami S. Effects of hydrostatic pressure and material anisotropy on the transient creep of thick-walled tubes/ S. Murakami, Y. Ymada// Int. J. Mech. Sci.-1974.-16, №3.-p. 145-208

78. Tsuta T. Finite element analysis of contact problem/ T. Tsuta, S. Jamoji// Theory and practice in finite element structure analysis.- Tokyo.- 1973.- p. 177-194.

79. Рыжов Э. В. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов/ Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов// Машиностроение.-1980.-№6.- с. 64-69.

80. Рыжов Э. В. Решение плоских контактных задач с учетом трения

релаксационным методом конечных элементов/ Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов// Механика и физика контакт. Взаимодействия.-1979.- с. 314.

81. Подгорный А. Н. и др. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций/ А. Н. Подгорный и др; Отв. ред. Рвачев В. Л.; АН СССЗ. Ин-т проблем машиностроения.- Киев: Наук. Думка, 1989.- 232 с.

82. Wriggers P. Computational Contact Mechanics/ P. Wriggers.- John Wiley&Sons: Chichester, West Sussex, England, 2002.- 442 p.

83. LaursenTodA. Computational contact and impact mechanics: fundamentals of modeling interfacial phenomena in nonlinear finite element analysis/ Tod A. Lausen.-Springer: Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hong Kong; Lo*, 2002.- 454 P.

84. Лукашевич А. А. Решение контактных задач для упругих систем с односторонними связями пошагово анализа: Диссертация...доктор технических наук: 05.23.17/ А. А. Лукашевич - Томск, 2011.- 283 с.

85. Ольшевский А. А. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учетом шероховатости поверхности методом конечных элементов: Диссертация... кандидат технических наук: 01.02.06/ А. А. Ольшевский - Брянск, 2003.- 121 с.

86. ANSYS Release 11.0 Documentation.

87. MSC/NASTRAN User's Manuals. Version 70.5. -MacNeal: Schwendler Corp, 1999.

88. АРМ Structure 3D User's Manuals. Version 9.6.

89. Griffin J. H. The interaction between mistuning and friction in the forcedresponse of bladed disk assemblies/ J. H. Griffin, A. Sinha//Journal of Engineering for Gas

Turbines and Power.- 1985.- 107.- p. 205-211.

90. MenqC. H. The influence of microslip on vibratory response,part II: a comparison with experimental results/ С. H. Menq, J. Bielak, J. H. Griffin// Journal of Sound and Vibration.- 1986.- 107 (2).- p. 295-307.

91. Lin С. С., Mignolet М. Effects of damping and damping mistiming on the forced vibration response of bladed disks/ С. C. Lin, M. Mignolet//Journal of Sound and Vibration.- 1996.- 193 (2).- p. 525-543.

92. Guillen J. Analysis of the Forced Response of Dry-Friction Damped Structural Systems Using an Effecient Hybrid Frequency-Time Method/ J. Guillen and C. Pierre// Proc. of the Intern. Mechanical Engineering Congress and Exposition, Atlanta, Georgia.- 1996.- Vol. DE- 91.- p. 41-50.

93. Berthillier M. Blades Forced Response Analysis With Friction Dampers/ M. Berthillier, C. Dupont, and R. Mondal//Journal of Vibration and Acoustics.-1998.- Vol. 120.-p. 468-474.

94. Guillen J. Studies of the Dynamics of Dry-Friction-Damped Blade Assemblies: PhD thesis/ J. Guillen, The University of Michigan, 1999.- 187 p.

95. Panning L. Auslegung von Reiblementen zur Schwingungsdaempfung von Turbinenschaeufeln: Dissertation...Doktor-Ingenieur/ L. Panning- Ingenieur Institut fuer Dynamik und Schwingungen.- Universitaet Hannover.- 2005.- 212 p.

96. Nayfeh A. H. Nonlinear Oscillations/ A. H. Nayfeh, D. T. Mook.- Wiley, 1995.720 c.

97. Численные методы в механике / В. А. Баженов [и др.]. - М.: Наука, 2004. -564 с.

98. DeshmukhD. V. Physics Based Reduced Order Models for Frictional Contacts: Doctor of Philosophy in Mechanical Engineering/ D. V. Deshmukh - University of Cincinnati.- 2005.- 122 c.

99. Lopez I. Energy dissipation of a friction damper/ I.Lopez, J. M. Busturia, H. Nijer// Journal of sound and vibration.- 278 (2004).- pages 539-561.

100. LevitanE. S.. Forced oscillation of a spring-mass system having combined Coulomb and viscous damping/ E. S. Levitan//Transactions of the American Society of Mechanical Engineers 32 (1960) 1265-1269.

101. Chatelet E. Stick/Slip Phenomena in Dinamics: Choice of Contact Model/ E. Chatelet, G. Michon// Numerical Prediction & Experiments. 12th IFToMM Word Congress, Besancon (France), June 18-21, 2007.

174

102. Нгуен тхи Фыонг Ха. Гармонический баланс с учетом высших гармоник в следящей системе с сухим трением и люфтом: диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.05/ Нгуен тхи Фыонг Ха.- Москва, 1984.- 124 с.

103. CharleuxD. Three-dimensional multi harmonic analysis of contact and friction in dovetail joints/ D. Charleux, F. Thouverez// In Proceedings of the 22nd International Modal Analysis Conference, paper 348, Dearborn, Michigan, June 2004.

104. PetrovE. P. Method for analysis of nonlinear multiharmonic vibrations of mistuned bladed disks with scatter of contact interface characteristics/ E. P. Petrov and E. J. Ewins// Journal of Turbomachinery.- 2005.- 127.- p.128-136.

105. Ender C. Nonlinear vibration analysis of bladed disks with dry friction dampers/ C. Ender, H. N. Ozguven//Journal of Sound and Vibration.- 2006.- 295.- p. 10281043.

106. Guillen J. and Pierre С. Analysis of the Forced Response of Dry-Friction Damped Structural Systems Using an Effecient Hybrid Frequency-Time Method/ J. Guillen and C. Pierre// Proceedings of the International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Atlanta, Georgia, November 1996, Vol. DE-91, p 11501156.

107. Guillen J. An advanced damper model for the dynamicsof dry friction damped systems/ J.Guillen, T.Lagrange, and C.Pierre// In Proceedings of the 17th Biennial Conferenceon Mechanical Vibration and Noise, ASME paper DETC99/VIB-8083, Las Vegas,Nevada, September 1999.

108. Guillen J. An efficient, hybrid, frequency/time domain method for the dynamics of large-scale dry-friction damped structural systems/ J. Guillen and C. Pierre// In Proceedings of the IUTAM symposium on Unilateral Multibody Dynamics, Munich, Germany, 1998.

109. Guillen J. An efficient, hybrid, frequency-time domain method for the dynamics of large-scale dry-friction damped structural systems/ J. Guillen and C. Pierre// In F. Pfeiffer and Ch. Glocker, editors, IUTAM Symposium on Unilateral Multibody Contacts, Dordrecht, Netherlands, 1999. Kluwer Academic Publishers.

110. Ferri A. A. Frequency domain solutions to multi-degree of freedom, dry friction damped systems/ A. A. Ferri, E. H. Dowell// Journal of Sound and Vibration.-1988.- 124 (2).-p. 207-224.

111. SanliturkK. Y. Modelling two-dimensional friction contact and its application using harmonic balance method/ K. Y. Sanliturk, D. J. Ewins// Journal of sound and vibration.- 1996.-V. 193.-p. 511-523.

112. Sanliturk K. Y. Harmonic balance vibration analysis of turbine blades with friction dampers/ K. Y. Sanliturk, M. Imregun and D. J. Ewins//Journal of Vibration and Acoustics.- 1997.- 119.- p. 96-103.

113. Лапчик M. П. Численные методы/ M. П. Лапчик.- Москва, 2005.- 383 с.

114. Berthillier М. Blades Forced Response Analysis With Friction Dampers/ M. Berthillier, C. Dupont and R. Mondal// Journal of Vibration and Acoustics.-1998.-Vol. 120.-p. 468-474.

115. Алешкевич В. А. Колебания и волны. Лекции/ В. А. Алешкевич, Л. Г. Деденко, В. А. Караваев (Университетский курс общей физики).- М.: Физический факультет МГУ, 2001.- 114 с.

116. Dowell. Е. Н. The behavior of a linear, damped modal system with a nonlinear spring-mass-dry friction damper attached/ E. H. Dowell// Journal of Sound and Vibration.-1983.-89(l).- p. 65-84.

117. Griffin J. H. Friction damping of resonant stress in gas turbine engine airfoils/ J. H. Griffin. Journal of Engineering for Power.- 1980.- 102.- p. 329-333.

118. Ren Y. A new receptance-based perturbative multi-harmonic balance method for the calculation of the steady state response of non-linear systems/ Y. Ren and C. F. Beards// Journal of Sound and Vibration.- 1994.- 172(5).- p. 593-604.

119.Wang Y. Stick-slip motion of frictionally damped turbine airfoils: A finite element in time (fet) approach/ Y. Wang// In DE-Vol. 84-1, 1995 ASME Design Engineering Technical Conferences.-1995.- Volume 3, part A.- p. 1071-1082.

120. A. Y.T.Leung. Toepliz Jacobian matrix for nonlinear periodic vibration/ A. Y. T. Leung and T. Ge// Journal of Applied Mechanics.- 1995.- 62.- p. 709717.

121. Zienkiewicz. О. С. The Finite Element Method/ О. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor.- Butterworth-Heinemann, 2000.- 1186 p.

122. Tran Ich Thinh. Phuong phap phan tu huu han/ Ich Thinh Tran.- Nha xuat ban khoa hoc va ky thuat.- Ha Noi, 2007.- 302 c.

123. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике/ О. Зенкевич.-М.: Мир, 1975.- 541с.

124. Moaveni S. Finite Element Analysis Theory and Application with ANSYS/ S. Moaveni.- Upper Saddle River, New Jersey 07458, 1999.- 527 c.

125. Nguyen Quoc Bao. Ly thuyet phan tu huu han/ Nguyen Quoc Bao, Tran Nhat Dung.- Nha xuat ban quan doi nhan dan.- Ha Noi, 2001.- 559c.

126. William D. Process Modelling and Simulation with Finite Element Methods/ D. William, J. Zimmerman.- Word Scientific, 2004.- 395 p.

127. Клованич С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики/ С. Ф. Клованич.- Запорожье: Изд-во журнала "Свгт геоткхшки", 2009.- 400 с.

128. Washizu К. Variational Methods in Elasticity & Plasticity/ К. Washizu. Pergamon Pr; 3rd Revised edition edition, 1981.- 540 p.

129. Еременко С. Ю. Методы конечных элементов в механике деформируем тел/ С. Ю. Еременко.- X.: Изд-во "Основа" при Харьк. Ун-те, 1991.- 272 с.

130. Репецкий О. В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин/ О. В. Репецкий.- Иркутск: ИрГТУ, 1999.- 301 с.

131. Мехатроника: компоненты, методы, примеры/ [Б. Хайманн, В. Герт, К. Попп, О. Репецкий]; под ред. О. В. Репецкого; пер. с нем. А. В. Хапров [и др.].- Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2010.- 602 с.

132. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ/ К. Джонсон.- М.: Мир, 1989.-510 с.

133. ДемкинН. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей/ Н. Б. Демкин.- М.: Издательство академии наук СССР, 1962. - 109 с.

134. Демкин Н. Б. Контактирование шероховатых поверхностей/ Н. Б. Демкин.-М.: Наука, 1970.- 227 с.

135. Дьяченко П. Е. Площадь фактического контакта сопряженных поверхностей/ П. Е. Дьяченко, Н. Н. Толкачева, Г. А. Андреев, Т. М. Карпова. Изд. АН СССР.-М.:1963.- 95с.

136. НагараджХ. С. Упругопластический контакт тел под действием нормальной и касательной нагрузок при трении/ X. С. Нагарадж// Тр. Амер. об-ва инж.-механиков. Проблемы трения.- 1984.- Т. 106. № 4. - с. 93-102

137. Ольшевский А. А. Решение контактных задач с учетом шероховатости поверхностей контакта методом конечных элементов с использованием трехмерных расчетных схем/ А. А. Ольшевский// Динамика, прочность и надежность транс-186 портных машин. Сборник научных трудов. Под ред. Б. Г. Кеглина. -Брянск, БГТУ 2002. - с. 149-154

138. Ольшевский А. А. Решение нормальной контактной задачи для шероховатых номинально плоских поверхностей/ А. А. Ольшевский, JI. В. Винник, А. М. Фридберг// Динамика и прочность транспортных машин: Сб. науч. тр. - Брянск, 2000. - с. 102-108.

139. Ишлинский А. Ю. Механика упругих и абсолютно твердых тел/ А. Ю. Ишлинский.-М.: Наука, 1986.- 416 с.

140. BuflerH. Zur. Theorie der rollenden Reibung/ H. Zur. Bufler// Archive of applied mechanics, ISSN 1432-0681.- 1959.- Vol. 27.- p. 137-152.

141. AnthonyC. Introduction to Contact Mechanics/ C.Anthony, Fischer-Cripps.-Fischer-Cripps Laboratories Pty Ltd. New South Wales, Australia, 2007.-240 p.

142. Басов К. A. ANSYS Справочник пользователя/ К.А.Басов.- M.: ДМК Пресс, 2005.- 640 с.

143. ПыхаловА. А. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин: Монография/ А. А. Пыхалов., А. Е. Милов.-Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007.- 192 с.

144. NX/NASTRAN, Handbook for Nonlinear Analysis (SOL 106), v67/ MSC. Software Corporation, 2008.- 661 p.

145. БиргерИ. А. Резьбовые и фланцевые соединения/ И. А. Биргер, Г. Б. Иосилевич.- Москва "Машиностроение", 1990.- 365 с.

146. ГузенковП. Г. Детали машин/ П. Г. Гузенков.- Москва "Высшая школа",1982.- 351 с.

147. Иосилевич Г. Б. Расчет фланцевых соединений/ Г. Б. Иосилевич, С. Т. Ковган. Издательство Уральского Университета, 1989.- 164 с.

148. Клячкин Н. Л. Прикладные задачи исследования и расчета резьбовых соединений/ Н. Л. Клячкин; под ред. Г. Е. Протасова. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1992.- 144 с.

149. Ишмурзин А. А. Зависимость аварийных отказов установок погружных центробежных насосов от времени работы в скважине/ А. А. Ишмурзин// Нефтегазовое дело, 2006, http://www.neftegaz.ru/science/view/207.

150. Пономарев Р. Н. Аварийные отказы оборудования УЭЦН и разработка мероприятий по их устранению.: дис. ... канд. техн. наук : 05.02.13/ Р. Н. Пономарев.- Уфа, 2006.- 136 с.

151. ФанВанТуан. Разработка математических моделей для растетов прочностных характеристик фланцевых соединений при постоянных нагрузках/ Фан Ван Туан, О. В. Репецкий// Вестник стипендиатов ДААД.-20Ю.-№1(7).- с. 57-63.

152. Репецкий О. В. Разработка конструкции и технология изготовления фланцевого соединения электропогружных насосов с повышенной надежностью/ О. В. Репецкий, К. Г. Мухамадев. Научный отчет ИрГТУ.-1998.-41с.

153. Белянкова Т. И. Динамические контактные задачи для начально деформированных упругих тел/ Т. И. Белянкова, В. В. Калинчук, И. Б. Полякова// Тез .докл. VI Всес. съезда по теор. и приклад, механике: Тез. докл., Ташкент.- 1986.- 97 с.

154. ГоловчанВ. Т. Динамическая контактная задача о кручении упругого цилиндра полусферическим штампом/ В. Т. Головчан, В. П. Мартыненко// Смешанные задачи механики деформ. тела.: Тез. докл. Всес. научн. конф., Ростов н/Д.- 1977.- с. 142.

155. ГоршковА. Г. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких

тел и упругого полупространства/ А. Г. Горшков, Д. В Тарлаковский. Препринт М.: Изд-во МАИ, 1989.- 41 с.

156. ГоршковА. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами/ А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский.-М.: Наука, 1995.- 352 с.

157. Мамтеев Ю. А. Динамическая контактная задача для кольцевого штампа на упругом инерционном основании/ Ю. А. Мамтеев// Смешанные задачи механики деформ. твердого тела.: Тез. докл. Всес. конф., Ростов н/Д.- 1977.-с. 153.

158. Сеймов В. М. Динамические контактные задачи/ В. М. Сеймов.-Киев: Наук, думка, 1976. -284 с.

159. Ананьев И. В. Динамические контактные задачи для слоя с неоднородными начальными напряжениями/ И. В. Ананьев, В. В. Калинчук, И. Б. Полякова// В кн.: Смешанные задачи механики деформ. твердого тела. Тез. докл. II Всесоюз. конф. Днепропетровск, ДГУ.- 1981.- с. 120.

160. Бабич С. Ю. О динамических контактных задачах для полуплоскости с начальными напряжениями/ С.Ю.Бабич// Прикл. Механика.- 1982.- № 2.-С.68-73.

161. БабешкоВ. А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости/ В. А. Бабешко.- М.: Наука, 1984.- 256 с.

162. БатеК. Численные методы анализа и метод конечных элементов/ К. Бате, Е. Вильсон.-М.: Стройиздат, 1982.- 448 с.

163. http://www.ups-info.ru/for_partners/library/teoreticheskie_osnove_ilektrotehniki _dlia_ibp_ups_/metod_kusochnolineynoy_approksimatsii_metod_garmon/

164. Демидович Б. П. Основы вычислительной математики/ Б. П. Демидович, И. А. Марон.- Государственное издательство физико-математической литературы.-Москва, 1963.- 659 с.

165. НуссбаумерГ. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток: Пер. с англ/ Г. Нуссбаумер.- М: Радио и связь, 1985.- 248 с.

166. http://psi-logic.narod.ru/fft/fft.htm

167. Matlab Release Notes for R2009a.

168. FilippiS.A technique for the experimental contact characterization at high temperature/ S. Filippi, E. B. Rodrigues, M. M. Gola// Associaciazione Italiana per L'Analisi delle Sollecitazioni XXXIV Convegno Nazionale - 14-17 Settembre 2005, Politécnico di Milano.

169. Stanbridge A. B. Measurement and Analysis of High Temperature Friction Damper Properties/ Stanbridge A. B., Sanliturk K. Y., Ewins D. J.// 4th US International Turbine Engine High Cycle Fatigue (HCF) Conference.- 1999.

170. Murthy H. Investigation of fretting characteristics of turbine materials at higher temperatures/ H. Murthy, T. N. Farris, M. Okane// Proceedings of 42nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Denver, CO.- April 2002.

171. ShizhuoLI. Friction of Alloys at High Temperature/ ShizhuoLI and Xiaoxia Jiang// J. Mater.Sci.Technol.- 1994.- Vol.10.- p. 313-320.

172. Jean G. B. Analysis of the influence of temperature on the friction coefficient of friction materials/ G. B. Jean, D.N. Patrie, Ney F. F// ABCM Symposium Series in Mechatronics.- 2010.- Vol. 4.- p. 898-906.

173. Akay. A. Measurement and Identification of Friction/ A. Akay, C. Celik, and Z. Xu// World Tribology Conference, Vienna, Austria.- Sept 6, 2001.

174. Akay A. Measurement and Identification of Friction/ A. Akay, C. Celik, and Z. Xu// ASME Design Engineering Technical Conference, Pittsburgh, PA.- Sept 10, 2001.

175. Akay A. Measurement and Identification of Friction in Dynamic Systems/ A. Akay// Presented at International Mechanical engineering Congress and Exposition, New York.- 2001.

176. Filippi S. Measurement of Tangential Contact Hysteresis During Microslip/ S. Filippi, A. Akay, M. M. GolaII ASME Journal of Tribology.- 2004.- Vol. 126.-p. 482-489.