Математическое и программное обеспечение моделирования стохастических временных рядов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Савкин, Иван Николаевич

• Савкин, Иван Николаевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Савкин, Иван Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1 Модель стохастического временного ряда.

1.2 Методы моделирования стохастических временных рядов.

1.2.1 И-методы моделирования.

1.2.2 РЯ-методы моделирования.

1.3 Оценивание свойств стохастических временных рядов.

1.4 Программные средства исследования стохастических временных рядов.

1.4.1 Классификация программных средств.

1.4.2 Оценивание качества программных средств.

1.4.3 Требования к программным средствам.

1.5 Постановка задачи.

ГЛАВА 2. НОВЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1 Модель скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания.

2.1.1 Схема модели скользящего упорядочения с коэффициентом запаздывания.

2.1.2 Воспроизводимые виды ЛКФ.

2.1.3 Оценка сложности алгоритма МСУ.

2.2 Исследование участка нестационарности в модели стохастического временного ряда по множеству ее реализаций.

2.2.1 Определение области и цели исследования.

2.2.2 Метод выявления участка нестационарности.

2.2.3 Планирование и проведение исследования.

2.2.4 Интерпретация результатов.

2.3 Модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.1 Схема модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.2 Использование модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов в качестве метода прогнозирования.

2.3.3 Критерий выбора наилучшего прецедента.

2.3.4 Поиск наилучших параметров для модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.5 Метод получения интервального прогноза с помощь модели скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.3.6 Эффективность модели и оценка сложности алгоритма скользящего упорядочения с поиском прецедентов.

2.4 Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. НОВОЕ ПРОГРАММНОЕ СРЕДСТВО ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ -«ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПРОЦЕССОР».

3.1 Вероятностный процессор.

3.2 Используемые технологии.

3.3 Структурная схема программы.

3.4 Структура данных.

3.5 Настройка «Вероятностного процессора».

3.6 Функциональное наполнение.

3.7 Библиотека функций «Вероятностного процессора».

3.8 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ С ПОМОЩЬЮ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ.

4.1 Моделирование индекса Бевериджа цен на пшеницу.

4.2 Моделирование чисел солнечной активности.

4.3 Моделирование нестационарных стохастических временных радов, на примере курсов валют.

4.4 Моделирование многомерных стохастических временных рядов

4.5 Имитационные эксперименты для получения оценок качества эффективности инвестиционных проектов.

4.6 Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение моделирования стохастических временных рядов»

Стремительное совершенствование ЭВМ способствует не только ускорению прямых численных расчетов, но и коренным образом изменяет стиль и подходы исследования. За последние пять десятилетий сложилось новое направление, основанное на использовании компьютерных технологий, которое называют по-разному: кибернетический эксперимент, имитационный эксперимент, вычислительный эксперимент, машинное моделирование, имитационное моделирование и т.д. Однако, независимо от формулировки, суть остается неизменной: на основе математической модели с помощью ЭВМ производится изучение некоторого действующего или проектируемого объекта, «проигрываются» его повадки в различных условиях с целью получения ответов на интересующие вопросы. Такое моделирование или исследование является перспективным по причине низкой стоимости, возможности варьировать моделью объекта, в любое время прерывать эксперимент, перезапускать и изменять условия эксперимента и многое другое.

Методы моделирования проникают в самые различные сферы нашей повседневной жизни, начиная научными изысканиями и заканчивая игровыми приставками. Они, с одной стороны, опираются на идеи и методы вычислительной математики в союзе с современными средствами вычислительной техники, с другой стороны, широко используют эвристические приемы. Среди задач моделирования важное место занимают задачи анализа и синтеза стохастических временных рядов (ВР). Этой темы касаются работы А.Н. Колмогорова, А.Н. Хинчина, Е.Е. Слуцкого, А.Н. Ширяева, Д. Юла, С.М. Ермакова, Г.А. Михайлова, В.В. Быкова, Ю.Г. Полляка, В.В. Губарева, Д. Бокса, Г. Дженкинса, Г. Андерсона, В.И. Левина, В.Н. Рогинского и других авторов. Совокупность методов моделирования можно разделить на аналитические и алгоритмические методы.

Аналитические методы, как правило относящиеся к классическим, применяются для исчерпывающего задания и анализа случайных процессов с ограниченным набором статистических характеристик (Гауссовские процессы, марковские процессы, пуассоновские процессы и т.п.). Эти методы исследования сводятся к получению решений на "кончике пера". Исследователь, используя строгий аппарат математики при описании реальных объектов, встречается с необходимостью ввода упрощающих допущений и условий о характере объекта. Если в результате допущений и постулатов исследователю удается получить более или менее адекватную аналитическую модель объекта или его части, то это считается крупным научным открытием. Однако, такие открытия редки, а если объект, задачи или условия исследования изменились, то исследователь вынужден повторно строить адекватную модель путем принятия новых компромиссных решений.

Методы алгоритмического моделирования стохастических процессов являются наиболее сложными с точки зрения аналитического описания и исследования. В основе этих методов зачастую лежат эвристические подходы, которые не имеют исчерпывающего аналитического описания. Однако, алгоритмические методы можно назвать перспективными по причинам ориентированности их на ЭВМ и возможности воспроизводить более широкий класс процессов. Исследователь, в совершенстве владеющий аппаратом алгоритмического моделирования, способен достаточно быстро строить модели, схожие по структуре и функциональным связям с реальным объектом. В процессе построения таких моделей возникает необходимость их исследования: сопоставлять результаты с реальными данными; выбирать наиболее адекватную из нескольких моделей; проверять различного рода гипотезы; находить оптимальные параметры модели. Вместе с тем использование и исследование эвристических методов провоцирует известный произвол в области построения и эксплуатации моделей, которые зачастую не удовлетворяют элементарным требованиям.

Например, проведенные машинные эксперименты и обзор литературы показали, что большое количество методов моделирования (авторегрессионые модели, модель скользящего упорядочения) позволяют выдавать реализации условно стационарные. Условность состоит в том, что в общем случае на начальных значениях выдаваемых реализаций не выполняются свойства стационарности даже приблизительно. Для элиминирования таких участков используют два метода: метод отбрасывания в реализациях начальных нестационарных значений; метод отыскания и задания начальных условий, которые бы обеспечили стационарность реализаций с самого начала. Поиск начальных условий для каждого из алгоритмических методов является сложнейшей аналитической задачей.

Машинные эксперименты подразумевают использование специализированных программных средств, в которых реализованы соответствующие модели, алгоритмы и методы. В последнее время наблюдается тенденция увеличения спроса на такие программные продукты. Причиной тому - стремительное внедрение ПК в разнообразные сферы человеческой деятельности; возросший интерес к машинному моделированию как более простому, доступному и не требующему большой квалификации пользователей; возможность наглядно сопоставлять и выбирать наиболее адекватную модель; скорость машинных вычислений и т.п. Однако, возросший спрос, как показывают исследования, проводимые центром «Стат-Диалог», порождает большое количество непрофессиональных программных разработок, в которых реализованы непроверенные и некачественные методы моделирования.

Таким образом, существует необходимость разработки:

1) качественного программного продукта, позволяющего комплексно исследовать модели и тривиальные статистики и подключать пользовательские модели и методы исследования стохастических временных рядов;

2) соответствующих методов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Актуальность работы определяется необходимостью разработки методов и программного средства для решения нетривиальных и аналитически весьма трудно решаемых задач.

Цель работы заключается в разработке и реализации методов и современного программного средства, позволяющих исследовать стохастические временные ряды.

В теоретическом и методическом плане цель исследования состоит: в развитии подходов к моделированию ВР, позволяющих расширять класс воспроизводимых СП; в разработке программного продукта для решения задач исследования моделей стохастических ВР или их тривиальных статистик.

В практическом плане - апробация предложенных методов и средств на статистическом материале о динамике чисел солнечной активности, индекса цен на пшеницу, цен на курсы валют, уровня притока воды и на моделях скользящего упорядочения и авторегрессии-скользящего среднего.

Методы исследования. Для достижения цели проведены теоретические и экспериментальные исследования, основанные на использовании методов теории алгоритмов, теории случайных процессов и машинного моделирования с использованием современных вычислительных систем.

Технические аспекты преследуемой цели состоят в реализации соответствующего подхода (метода), алгоритмов и программы, включая апробацию их работоспособности на реальных и модельных данных. Научная новизна работы состоит в следующем:

1) Предложена модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов в режимах имитации и прогнозирования данных стохастической природы.

2) Предложена модель скользящего упорядочения для воспроизведения процессов с запаздыванием.

3) Предложен и обоснован универсальный метод исследования начального участка нестационарности в моделях стохастических BP по множеству реализаций с заданной границей допустимой погрешности.

4) Предложенные модели и методы моделирования реализованы в проблемно-ориентированном программном продукте "Вероятностный процессор", разработанном с использованием современных технологий (Win32API, OpenGL, MultiThread, plugin modules) и предназначенном для исследования классических и оригинальных подходов анализа и синтеза стохастических временных рядов.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и программный продукт позволяют моделировать различные BP и могут использоваться в исследовательских задачах. "Вероятностный процессор" (ВП) применяется в учебных целях в виде курсовых, индивидуальных и лабораторных работах по дисциплинам "Теория вероятностей", "Математическая статистика", "Основы теории случайных процессов", "Основы алгоритмизации и языки программирования". В нем представлен широкий спектр классических моделей случайных величин (СВ) и процессов. С использованием модулей ВП был разработан специализированный ПП для проведения имитационных экспериментов с целью получения оценок эффективности инвестиционных проектов, который использовался в научных исследованиях по г.б. теме "Проблемы управления и оценки эффективности инвестиционных проектов региона" (№ 01.20.00 01274) и по хоз.-дог. теме "Проблемы развития малого предпринимательства г. Иркутска" (администрация г. Иркутска).

Апробация работы. Теоретические и практические результаты работы докладывались и обсуждались на 57-ой ежегодной научно-студенческой конференции ИГЭА в 1996 г., на 57-ой, 58-ой и 59-ой ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава, докторантов и аспирантов ИГЭА в 1998, 1999 и в 2000 гг., на 11-ой научно-технической конференции Иркутского военного авиационного инженерного института в

1999 г., на международной конференции «Солнечная активность и ее земные проявления» в 2000г.

Работа выполняется в рамках государственной бюджетной темы «Машинное моделирование стохастических систем и процессов» (№ 01.960.0 08520) в ИГЭА на кафедре информатики и кибернетики.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 работ на 1.89 пл., из них 8 тезисов докладов, 2 статьи и свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Оформлена и отправлена заявка на получение патента Российской федерации (№ 99116153, приоритет от 2 августа 1999г.).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (105 наименований) и четырех приложений. Основной текст изложен на 135 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Савкин, Иван Николаевич

4.6 Выводы по четвертой главе

В четвертой главе показано, что разработанные в диссертационной работе средства, методы и подходы могут успешно применяться при моделировании:

1) реальных временных рядов стохастической природы;

2) нестационарных временных рядов;

3) многомерных временных рядов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Машинное моделирование за относительно короткий срок приобрело прочную репутацию мощного и почти универсального инструмента синтеза, анализа и принятия решений. Такое моделирование увеличивает исследователю свободу в выборе и формулировании моделей и освобождает от многих ограничений, налагаемых традиционными методами исследования. Однако, подобный универсализм порождает достаточно нетривиальные задачи моделирования: проверка адекватности модели, выбор наилучшей, определения ее свойств, поиски оптимальных параметров и многое другое.

В диссертационной работе рассмотрены проблемы, связанные с разработкой и реализацией программных средств и моделей исследования данных стохастической природы. Для достижения поставленной цели в первой главе:

• проведен обзор методов воспроизведения и анализа стационарных случайных процессов с дискретным временем;

• проведен обзор существующих статистических программных продуктов;

• рассмотрены методы сравнительного исследования СПП;

• проведен обзор статей и сформулированы требования к СПП и понятие идеального 1111.

В ходе диссертационного исследования полученные новые результаты:

• предложена модель скользящего упорядочения для процессов с запаздыванием, которая позволяет воспроизводить процессы с заданным одномерным законом распределения вероятностей и управляемым видом автокорреляционных функций;

• предложен универсальный метод исследования начального участка нестационарности выдаваемого процесса различными моделями стохастических временных рядов;

• проведено исследование участков нестационарности для модели скользящего упорядочения с минимизацией и максимизацией первых разностей для некоторых одномерных ЗРВ (нормальный, равномерный, Бернулли, Арксинусоидальный, Симпсона и половина Симпсона); предложен метод точечного прогнозирования и имитации стационарных процессов - модель скользящего упорядочения с поиском прецедентов; предложен вариант поиска оптимальных параметров МСУ-П; предложен метод интервального прогнозирования с помощью МСУ-П; получены аналитические оценки сложности алгоритмов МСУ, МРСУ, МСУ с коэффициентом запаздывания и МСУ-П; представлен программный продукт «Вероятностный процессор» для решения задач комплексного исследования моделей стохастических временных рядов и их тривиальных статистик; предложенные методы моделирования апробированы на реальных данных: индекс Бевериджа цен на пшеницу, числа солнечной активности (числа Вольфа), курсы валют, приточность воды озера Байкала и Братского водохранилища; с использованием расчетных модулей «Вероятностного процессора» разработан и реализован программный продукт, позволяющий выдавать оценки эффективности инвестиционного проекта в условиях неопределенности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Савкин, Иван Николаевич, 2000 год

1. Lewis С., Rieman J. Task-Centered User 1.terface Design / a practical introduction, CO 80306 USA, 1999. - 129 p.

2. Polge R.J., Holliday E.M., Bhagavan B.K. Generation of a pseudorandom set with desired correlation and probability distribution. Simulation, 1973, №5, pp. 138158.

3. Stein P.G., Matey J.R. A Preview of Statistical software for the Apple Macintosh. -The American Statistician, 1997, Feb., vol.51, №1, pp.67-82.

4. Wass J.A. How Statistical Software Can Be Assessed. Scientific Computing & Automation. 1996 (October), pp. 14-24.

5. A.c. 306558 (СССР). Генератор случайных процессов / Г.П. Хамитов. -Опубл., в Б.И., 1971, №29.

6. А.с. 314208 (СССР). Генератор случайных чисел / Е.И. Попов, Г.П. Хамитов. Опубл., в Б.И., 1971, №27.

7. А.с. 337921 (СССР). Генератор случайных процессов / Г.П. Хамитов. -Опубл., в Б.И., 1972, №15.

8. Айвазян С.А. Интеллектуализированные инструментальные системы в статистике и их роль в построении проблемно-ориентированных систем поддержки принятия решений. "Обозрение прикладной и промышленной математики", том 4 (1997), № 2. М.: Научное изд-во ТВП.

9. Ю.Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика., 1983. - 471с.

10. П.Айвазян С.А., Степанов B.C. "Программное обеспечение по статистическому анализу данных: методология сравнительного анализа и выборочный обзор рынка. М: Научное изд-во ТВП., - 238 с.

11. Айвазян С.А., Степанов B.C. Инструменты статистического анализа данных. -М: "Мир ПК", 1997, №8, с.32-41.

12. Альтшуллер Г., Алгоритм изобретения. М: изд. "Московский рабочий", 1969 г., 296 с.

13. Андерсон Т. В. Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М.: Мир, 1976.-755 с.

14. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: "Диалог-МИФИ", 1998. - 397с.

15. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. — М.: Мир, 1974.-463 с.

16. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер.с англ. А.И.Кочубинского под ред. И.Н.Коваленко. М.: Мир, 1983.-312 е.: ил.

17. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М: ИНФРА-М, 1995. - 528 с.

18. Бобнев М.П. Генерирование случайных сигналов. — 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергия, 1971. -240 е.: ил.

19. Бокс, Дженкинс Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.-406 с.

20. Братищенко В.В. Исследование, разработка и реализация средств машинного моделирования стационарных стохастических временных рядов по неполному набору характеристик: Дис.: канд.физ.-мат. наук: 01.01.09. -Иркутск, 1989. 172 е.: ил.

21. Братищенко В.В., Хамитов Г.П. Автоматное представление процесса скользящего упорядочения (бинарный случай). В кн.: Вероятностные автоматы и их приложения: Докл. III Всесоюз.симп.Казань, Изд. КГУ, 1984. - с.57-58.

22. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

23. Вапник В.Н. и др. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. -М.: Наука, гл.ред.физ.-мат.лит., 1984. 816 с.

24. Ведерникова Т.Н., Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Средства машинного моделирования, обработки и анализа данных стохастической природы // Труды третьего международного семинара "Конверсия науки -международному сотрудничеству" — Томск, 1999. с.253-256.

25. Векслер JI.C. Статистический анализ на персональном компьютере. "Мир ПК", 1992, №2, с.89-97.

26. Вергасов В.А., Журкин И.Г. и др. Вычислительная математика. М.:Недра, 1976.-230с.

27. Виленский П.Л. и др. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: Дело, 1998.-248 с.

28. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике. Пер. B.C. Дуженко, Е.Г. Угер. Под.ред. В.В. Налимов. М.: "Статистика", 1972. -311с.: ил.

29. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н., Недосекин Д. Д., Методы цифрового моделирования случайных стационарных процессов, Л.: ЛЭТИ, 1987. 28с. Рукопись деп. В ВИНИТИ 29.10.1987 №8616-В87.

30. Губарев В. В. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч. Новосибирск: издательство электротехн.ин-т., 1992,

31. Губарев В.В. Способы задания и некоторые модели случайных процессов. -Новосибирск: НГУ, 1976. 35с. Рукопись деп. В ВИНИТИ 10.11.1976 №3662-77

32. Губарев В.В., Молин A.B. "Методика построения испытательного полигона для статистических пакетов программ" // Микропроцессорные системы контроля и управления технологическими процессами / Иркутский гос.университет. Иркутск, 1987. - с.54-61.

33. Гудман С., Хидетниеми С. Введение в разработку и анализ алгоритмав. — М.: Мир, 1981.-368 с.

34. Дегтяренко В.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М.: "Экспертное бюро - М", 1997. - 144 с.

35. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. — М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1987.-240 с.

36. Иванова В.М., Калинина В.Н. Нешумова J1.A. и др. Математическая статистика. 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1981. - 371 е.: ил.

37. Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. М.: Мир, 1979.-238 с.

38. Каткович В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации (метод параметрических операторов усреднения). М.: Наука, Гл.ред.физ.-мат.лит., 1976.-488 с.

39. Кознов A.B. Моделирование стационарных в широком смысле случайных последовательностей с заданными автокорреляционной функцией и одномерным законом распределения: Автореф. дис.:канд.физ.-мат.наук: 05.13.18-Новгород, 1995,- 11с.

40. Кондратюк А.Ф., Корчевский А.П. Моделирование случайных процессов на ЭВМ. Л.: ЛЭТИ, 1986. - 7 с. Рук.деп. В ВИНИТИ 23.04.1986 №8932-В87.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. -М.Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит.: 1978. 832 е.: ил.

42. Корн Г.А. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналогово-цифровых машинах-М.: МИР, 1968. 315 е.: ил.

43. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. Минск: Высшая школа, 1994. - 282 с.

44. Кузнецов С.Е., Халилеев A.A. Обзор специализированных статистических пакетов по анализу временных рядов: научный отчет. М.: Центр "Стат-Диалог", 1993.

45. Кузьменко В.П. Гелиокосмические факторы влияния на социально-политические процессы // докл. на Н-й межд.конф. "социально-психологические аспекты национальной безопасности". Киев, 1999.

46. Марченко A.C. Рандомизированные модели стационарных временных рядов с произвольным одномерным законом распределения вероятностей. — В. кн.: Теория и алгоритмы статистического моделирования. Новосибирск, 1984.- с.29-38.

47. Марченко A.C., Огородников В.А. Моделирование стационарных гауссовских последовательностей большой длины — В кн.: Вероятностные автоматы и их приложения: Докл. III Всесоюз.симп.Казань, Изд. КГУ, 1984.- с.181-184.

48. Методы и средства статистического моделирования. Межвуз.сб. Казань: КАИ, 1987.-80 с.

49. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы: Пер. с фр. И предисловие А.И. Штерна. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1990. -488 с.

50. Мирский Г.Я. Характеристики стохастической взаимосвязи и их измерения. М.: Энергоиздат, 1982. - 320 е., ил.

51. Михайлов Г.А. Моделирование случайных векторов и процессов (рандомизация корреляционных матриц). Теория вероятностей и ее применения, 1974, t.XIX, вып. 4. - с.873-879.

52. Михайлов Г.А. Моделирование случайных процессов и полей на основе точечных потоков Пельма. Докл. АН СССР, 1982, т.262, №3. - с.531-535.

53. Молин A.B. Разработка полигона для испытания программ статистического анализа: Автореф. дис. :канд.техн. наук: 05.13.16., 05.11.16 Новосибирск, 1991,- 17с.: ил.

54. Молчан С.И. Методы и средства имитации стационарных случайных процессов: Дис.: канд.физ.-мат. наук: 05.13.16. Иркутск, 1986. - 152 е.: ил.

55. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы: М.: Мир, 1982. - 482 с.

56. Отчет о научно-исследовательской работе "Вероятностное моделирование сложных экономических систем". Иркутск: Иркутский институт народного хозяйства: руководитель Хамитов Г.П., 1983. - 32 с.

57. Отчет о научно-исследовательской хоздоговорной теме "ПАРУС". — Иркутск: Иркутский институт народного хозяйства: руководитель Хамитов Г.П., 1982.-57 е., ил.

58. Пелегрен М. К вопросу о моделировании физических случайных функций. -В кн.: Тр.2-й Междунар. конгресс Международ. Федерации по автоматич. упр.т. I Теория непрерывных автоматических систем. М.:1965. - с.272-280.

59. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике. М.: Финансы и статистика, 1991. - 543 с.

60. Петзолд Ч. Программирование для Windows 95; в двух томах. Том 1: пер. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 752 е.: ил.

61. Петзолд Ч. Программирование для Windows 95; в двух томах. Том 2: пер. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 368 е.: ил.

62. Пиранашвили З.А. Некоторые вопросы статистико-вероятностного моделирования непрерывных случайных процессов. В кн.: Вопросы исследования операций. - Тбилиси: Мецниереба, 1966. - с.53-91.

63. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд.,исп,-М.:Наука, 1975. 464 е.: ил.

64. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. — М.: Советское радио, 1971. 400 е.: ил.

65. Попов Е.И., Хамитов Г.П., К вопросу моделирования случайных функций. — Тр. / Ирку т. политехи, ин-т. Сер. Техн. кибернетика. Иркутск: Изд.Ирк.политехи.ин-та, 1970, вып. 56. - с.24-37.

66. Растригин JI.A. О вероятностных свойствах случайных процессов при их моделировании на ЦВМ. Автоматика и вычисл.тенхика, Рига, 1966, №13. — с. 117-123.

67. Расщепляев Ю.С., Фандиенко В.Н. О построении моделей стационарных процессов для исследования систем управления. Изв.АН СССР. Техническая кибернетика, №1, 1974. - с.224-231.

68. Рогинский В.Н. Переходные процессы в релейных устройствах (дискретных автоматах). В кн.: Сети передачи информации и их автоматизация. М., "Наука", 1965. - с.26-42.

69. Розанов Ю.А., Стационарные случайные процессы. 2-е изд.,доп. - М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1990. - 272с.

70. Рябинский B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физ.-мат. литература ВО Наука, 1994. - 329 с.

71. Савкин И.Н., Ведерникова Т.И. Современный интерфейс пользователя // Материалы 59-й ежегодной научной конференции: профессорско-преподавательского состава, докторантов, аспирантов и студентов -Иркутск: Изд-во ИГЭА, 2000.

72. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" средство моделирования, обработки и анализа стохастических данных // Труды шестого международного семинара "Распределенная обработка информации" - Новосибирск, 1998. - с.385-386

73. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" как средство исследования данных стохастической природы // материалы XI научно-технической конференции ИВАИИ Иркутск: изд-во. ИВАИИ, 2000.

74. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. "Вероятностный процессор" как средство моделирования, анализа, обработки и визуализации данных стохастическойприроды // Экономика и право. Материалы П-ой городской научной конференции. Иркутск: изд-во ИГЭА, 1999. - с.152-155.

75. Савкин И.Н., Хамитов Г.П. Вероятностный процессор. // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2000610815 от 31.08.2000 г., РОСПАТЕНТ.

76. Савкин И.Н., Хамитов Г.П., Новая концептуальная модель программного продукта «Вероятностный процессор» // Материалы международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии», 2000, том 2, с.250, 0.06 п.л.

77. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.: Гос.изд.физ.-мат.лит., 1959. - 433 с.

78. Срагович В.Г. Моделирование некоторых классов случайных процессов. "Журнал вычислительной математики и математической физики", 1963, №3.

79. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики СПб.: "BHV -Санкт-Петербург", 1998. - 256 е.: ил.

80. Тихонов А.Н., Арсенин В Л. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. -284 с.

81. Томпсон Н. Секреты программирования трехмерной графики для Windows . 95 / Перев. с англ. СПб.: "BHV - Санкт-Петербург", 1997. - 352 е.: ил.

82. Труды шестого международного семинара "Распределенная обработка информации" (РОИ'98), под ред. В.Г. Хорошевского Новосибирск, 1998. -531с.: ил.

83. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере. 2-е изд. М.: Инфра-М, 1997.-400 с.

84. Уилкс С. Математическая статистика. Пер.с англ. A.M. Кагана. М.: Наука, 1967.-632 е.: ил.

85. Уорд Т., Бромхед Э. Фортран и искусство программирования персональных ЭВМ. Пер.с англ Ермакова A.K. М.: Радио и связь, 1993. - 352 е.: ил.

86. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984, т.1- 528 е.: ил.

87. Фролов A.B., Фролов Г.В. Глобальные сети компьютеров. Практическое введение в Internet, E-Mail, FTP, WWW и HTML, программирование для Windows Sockets M.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с. - (Библиотека системного программиста; Т.23).

88. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Ирк.: Изд-во Ирк.ун-та, 1983.- 184 с.

89. Хамитов Г.П. Основы теории и средства имитации фрагментарно заданных стационарных случайных процессов с дискретным временем (упорядочение и рандомизация): Дис.: док.техн.наук: 05.13.01. Иркутск, 1982.-314 е.: ил.

90. Хастингс Н., Пикок. Дж. Справочник по статистическим распределениям. -М.: Статистика, 1980.-95 с.

91. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М: Мир, 1974. - 575 с.

92. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М: Статистика, 1975. - 184 е., ил.

93. Чижевский А.Л. В науке я прослыл поэтом: Стихотворения / Сост. Л.Т.Энгельгардт. Калуга: Золотая аллея, 1996. - с.155.

94. Шуплецов А.Ф., Савкин И.Н., Имитационные эксперименты, исследование оценок качества эффективности инвестиционных решений // Сборник "Современный региональный механизм устойчивого инвестиционного развития" Иркутск: ИГЭА, 2000. с.256-266, 0.62 п.л.