Математическое и программное обеспечение поддержки принятия управленческих решений для организации дополнительного профессионального образования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.10, кандидат наук Темникова Елена Александровна

• Темникова Елена Александровна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Темникова Елена Александровна

1.3 Анализ временных рядов

1.4 Онтологические модели знаний и предметных областей

1.5 Использование современных информационных технологий

при принятии управленческих решений

1.6 Выводы по главе. Обоснование цели и задач исследования

ГЛАВА 2 СОЗДАНИЕ ОНТОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРЕДМЕТНОЙ54 ОБЛАСТИ С ПОМОЩЬЮ РЕДАКТОРА PROTÉGÉ

2.1 Язык описания онтологической модели знаний учреждения

дополнительного профессионального образования

2.2 Формирование базовых элементов OWL-онтологии в Protégé

2.2.1 Описание классов и отношений между ними

2.2.2 Наполнение классов индивидами

2.3 Выполнение SPARQL-запросов

2.4 Формирование онтологического графа - сетевой модели ПрО

2.5 Результаты и выводы по главе

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА

ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

3.1 Анализ временных рядов

3.1.1 Построение аддитивной модели сезонности

3.1.2 Гармонический анализ временных рядов

3.2 Моделирование количества слушателей в летний период времени

методом Монте-Карло

3.3 Прогноз числа слушателей ИДПО на летний период времени

с помощью регрессионных моделей

3.4 Методика расчета платежной матрицы прибыли в игре с природой

3.5 Выбор оптимального режима работы ИДПО летом с помощью

информационной системы поддержки принятия управленческих решений

3.6 Результаты и выводы по главе

ГЛАВА 4 ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

4.1 Методика оценки результативности обучения слушателей

и удовлетворенности заказчиков

4.2 Структура и функции ИСППР

4.3 Управление базой данных

4.4 Работа с данными в ИСППР

4.5 Оценка уровня знаний слушателей на основе комплекса

автоматизированных тестовых программ

4.6 Реализуемые управленческие решения с помощью ИСППР

Оценка оперативности обработки информации

4.7 Результаты и выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Проверка временных рядов по критерию согласия Пирсона

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

для временных рядов

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Моделирование случайных значений спроса методом Монте-Карло

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Прогноз числа слушателей ИДПО на летний период времени

по адаптивной модели Брауна

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

Показатели результативности подготовки слушателей ИДПО

и удовлетворенности заказчиков

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

Свидетельства о государственной регистрации. Акт внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение поддержки принятия управленческих решений для организации дополнительного профессионального образования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Образование играет значительную роль в модернизации общества и экономики. Без конкурентоспособного образования переход к инновационной экономике невозможен, так как от уровня образования напрямую зависит качество трудовых ресурсов. Жесткая конкуренция даже на внутреннем рынке образовательных услуг заставляет учреждения дополнительного профессионального образования совершенствовать качество своей работы путем поиска оптимальных управленческих решений. Для эффективного распределения ресурсов учреждениям дополнительного профессионального образования необходимо: иметь возможность прогнозирования числа слушателей (спроса); разработать и внедрить информационную систему поддержки принятия решений (ИСППР), способную генерировать и оценивать возможные альтернативы управленческих решений в условиях неопределенности.

Имеющиеся ИСППР разработаны преимущественно для высших и сред-непрофессиональных учебных заведений. В последние годы образовательные услуги, предоставляемые учреждениями дополнительного профессионального образования, вызывают все больший интерес, поскольку задача качественного и своевременного повышения квалификации рабочих и специалистов приобретает все больший приоритет.

Для успешной разработки ИСППР необходимо точно определить область знаний, в которой информация зачастую имеет слабоструктурированный характер, нуждающийся в формализации и формировании онтологической модели предметной области.

Исследования выполнялись по инициативным разработкам ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» (ИрГУПС): «Информационные технологии анализа факторов эффективности образовательного процесса в вузе» 2011 - 2014 г.г., номер государственной регистрации ГО809/01; «Разработка методик моделирования оценки эффективности и надежности функционирования, поддержки принятия решения в сложных социально-

экономических, технических и информационных системах» 2012 - 2016 г.г., номер государственной регистрации 01201255726. Автор является лауреатом стипендии Президента РФ за 2014/2015 уч.г.

Степень разработанности проблемы. В своих работах автор опирался на труды ученых Э.В. Киселева, М.И. Сухомлинова, В. А. Артюхина, И. Ансофф, О.П. Уманцева, Н.В. Злобиной, В.В. Баранова, И.К. Гевлич, С.Б. Лапшинова, посвященные алгоритмам поиска оптимальных управленческих решений и разработке СППР. Были использованы научные труды П.В., Яковлева, А. Колесникова, И.В. Сибикиной, Л.И. Меньщаевой, И.В. Вешневой, Е. Бушуевой, Е.В. Су-миной, А.В. Горшкова, внесших вклад по созданию моделей и методов оценки качества образовательных услуг. Вопросы онтологического моделирования рассматривались в работах зарубежных ученых: Т. Грубера, Н. Гуарино; в нашей стране: Н.М. Боргест, Т.А. Гавриловой, Ю.А. Загорулько, Л.С. Болотовой, Б.В. Добровым, М.Р. Когаловским, А.Ф. Тузовским, Л.В. Массель, В.Ф. Хорошевским, В.З. Ямпольским, Е.А. Теслиновой и др.

Большое количество работ в данной области еще раз подтверждает актуальность проблемы и говорит о наличие «узких» мест и ее недостаточной проработанности.

Цель: повышение эффективности функционирования учреждения дополнительного профессионального образования за счет совершенствования механизма принятия решений на основе теории «игры с природой», прогнозирования количества слушателей и создания математического и программного обеспечения системы поддержки принятия решений.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Исследование процесса принятия управленческих решений и существующих информационных систем в учреждениях дополнительного профессионального образования.

2. Формализация и описание предметной области учреждения дополнительного профессионального образования на основе онтологической модели данных, используемой для управления информационными потоками.

3. Анализ, проверка гипотез, моделирование и прогнозирование значений временных рядов, характеризующих количество слушателей курсов повышения квалификации и профессиональной переподготовки Института дополнительного профессионального образования при Иркутском государственном университете путей сообщения.

4. Оценка ожидаемой прибыли на основе имитационного моделирования количества слушателей методом статистических испытаний Монте-Карло.

5. Разработка методики расчета платежной матрицы прибыли для модели «игры с природой», а также специального алгоритмического и программного обеспечения.

6. Разработка математических моделей оценки результативности обучения и удовлетворенности заказчика качеством услуг, предоставленных учреждением дополнительного профессионального образования, структуры, алгоритмического и программного обеспечения информационной системы поддержки принятия решений.

Объект исследования - образовательная деятельность в учреждении дополнительного профессионального образования на примере Института дополнительного профессионального образования (ИДПО) ИрГУПС и Ангарского учебного центра «Профиль».

Предмет исследования - модельное и алгоритмическое обеспечение процесса подготовки и принятия управленческих решений в учреждении дополнительного профессионального образования.

Методы исследования: метод статистических испытаний, математическая статистика, регрессионный анализ, эконометрика, онтологическое моделирование, теории принятия решений, программирование, разработка баз данных и информационных систем.

Эмпирическую базу исследования составили: сметы расходов курсов разной продолжительности, расписания учебных занятий; штатное расписание, данные о сроках аттестации, временные ряды количества слушателей.

Результаты, выносимые на защиту:

• формализованное описание предметной области учреждения дополнительного профессионального образования на основе онтологической модели знаний (соответствует 2 пункту паспорта специальности: разработка методов формализации и постановка задачи управления в социальных и экономических системах);

• метод обработки временных рядов на основе трехмерного представления данных с последующим анализом сезонной волны, тренда и гармоники для решения задач управления социальной и экономической системой учреждения дополнительного профессионального образования (соответствует 6 пункту паспорта специальности: разработка и совершенствование методов получения и обработки информации для задач управления социальными и экономическими системами);

• оценка ожидаемой прибыли на основе получения методом Монте-Карло случайной выборки количества слушателей усеченного нормального и экспоненциального распределения вероятностей для принятия решений в социальных и экономических системах в условиях риска (соответствует 3 пункту паспорта специальности: разработка моделей описания и оценок эффективности решения задач управления и принятия решений в социальных и экономических системах).

• регрессионные модели оценки количества слушателей учреждения дополнительного профессионального образования в летний период времени на основе ретроспективной информации (соответствует 3 пункту паспорта специальности);

• формализация и постановка задачи принятия управленческого решения о выборе оптимального режима работы учреждения дополнительного профессионального образования в летний период на основе модели «игры с природой» и методика расчета платежной матрицы прибыли, разработка специального математического и программного обеспечения системы поддержки принятия управленческого решения (соответствует пунктам паспорта специальности 2 и 5: разработка специального математического и программного обеспечения систем управления и принятия решения в социальных и экономических системах);

• методика и алгоритмы прогнозирования оценок результативности и каче-

ства обучения слушателей, удовлетворенности заказчиков, разработка специального математического, программного и алгоритмического обеспечения информационной системы управления в учреждении дополнительного профессионального образования (соответствует 5 пункту и 11 пункту паспорта специальности: разработка методов и алгоритмов прогнозирования оценок эффективности и качества организационных систем).

Научная новизна исследования

1. Выполнена формализация, систематизация, концептуализация и описание предметной области учреждения дополнительного профессионального образования в виде онтологической модели данных.

2. Разработан метод обработки временных рядов на основе трехмерного представления данных, с помощью которого установлено, что исходные данные имеют тренд по критерию Аббе-Линника, сезонную и случайную составляющие. Распределения количества слушателей курсов повышения квалификации и ряд остатков подчиняются нормальному закону распределения, а распределение количества слушателей семинаров - экспоненциальному. Усредненные значения уровней временных рядов аппроксимированы рядом Фурье (4х2).

3. Построены регрессионные модели количество слушателей учреждения дополнительного профессионального образования от безразмерного временного параметра. Предложены методика расчета платежной матрицы прибыли и алгоритмическое обеспечение системы поддержки принятия решения об оптимальном режиме работы в летний период на основе модели «игры с природой»

4. Предложены критерии и методика оценки результативности обучения, удовлетворенности заказчиков и потребителей, основанные на результатах анкетирования. Разработано специальное модельное и алгоритмическое обеспечение информационной системы управления в учреждении дополнительного профессионального образования.

Теоретическая значимость исследования

Предложен метод и алгоритм анализа трехмерных временных рядов, позволяющий выявить основные признаки и закономерности временных рядов.

Разработано математическое обеспечение для принятия оптимальных управленческих решений на основе применения модели «игры с природой», разработанных методики расчета матрицы прибыли, прогнозных регрессионных моделей количества слушателей и критериев оценки результативности обучения, удовлетворенности заказчиков и потребителей.

Практическая значимость исследования

В Институте дополнительного профессионального образования приняты к использованию предлагаемые автором: ряды Фурье - для прогноза количества слушателей по месяцам внутри года, что позволяет принимать оптимальные решения по распределению нагрузки преподавателей и формированию графика учебного процесса; регрессионные модели оценки количества слушателей недельных, двухнедельных курсов повышения квалификации и семинаров в летний период времени обучения; методика оценки результативности обучения слушателей и удовлетворенности заказчиков качеством предоставляемых образовательных услуг; тесты автоматизированного промежуточного контроля знаний; алгоритмы автоматизированного соблюдения аккредитационных показателей по всем направлениям подготовки слушателей, позволяющие повысить конкурентоспособность образовательных услуг. Имеется акт о внедрении.

Созданная ИСППР предоставляет лицу, принимающему решение, автоматизированный выбор оптимальной альтернативы на основе критериев Сэвиджа, Вальда и Гурвица. Предложены управленческие решения, которыми может руководствоваться лицо, принимающее решение, в случае, когда фактическое число слушателей, подавших заявку на обучение в июне, больше прогнозируемого.

Разработанные онтологическая модель знаний, позволяющая решать задачу категоризации и поиска информации, модельное, алгоритмическое и программное ИСППР могут быть использованы в качестве базовых для создания систем управления учреждениями дополнительного профессионального образования.

Достоверность полученных результатов и выводов определяется подтверждением адекватности моделей прогноза, сопоставимостью результатов численного эксперимента с реальными данными.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня: научно-технической конференции «Современные технологии и научно-технический прогресс» в Ангарской государственной технической академии (2011, 2012), Международной научно-технической конференции «Математические методы в технике и технологии» (Пенза 2008, Волгоград 2012, Нижний Новгород 2013, Ангарск 2013, Тамбов 2014), Международном научно-методическом симпозиуме «Современные проблемы многоуровневого образования» (Ростов н/Д, 2011, 2012), Всероссийских конференциях с международным участием «Винеровские чтения» (Иркутск, 2011, 2013, 2014) и «Информационные и математические технологии в науке, технике, медицине» (Томск, 2012); Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и образовании» (Иркутск, 2012), на научно-технической конференции «Автоматизация технологических объектов процессов. Поиск молодых» (Донецк, 2012), Международных научно-практических конференциях «Безопасность регионов - основа устойчивого развития» (Иркутск, 2012, 2014), «Транспортная инфраструктура Сибирского региона» (Иркутск, 2013, 2014), «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2013), «Информационные технологии в науке, управлении, социальной сфере и медицине» (Томск, 2014); Российская научно-техническая конференция «Обработка информации и математическое моделирование» (Новосибирск, 2015).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 28 работ, в том числе 4 статьи в журналах из перечня ВАК РФ, 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ и 1 свидетельство о государственной регистрации базы данных.

Личный вклад автора. Автором были определены сезонные компоненты, получены ряды Фурье, регрессионные модели оценки количества слушателей курсов повышения квалификации в летний период времени, проверена их адекватность; получена случайная выборка количества слушателей методом Монте-Карло; разработаны: онтологическая модель предметной области; база данных;

ИСППР; предложены алгоритмы автоматизированного контроля за соблюдением аккредитационных показателей слушателей учреждения дополнительного профессионального образования.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по каждой главе, заключения, библиографического списка из 153 наименований, 6 приложений. Основной текст изложен на 175 страницах, в том числе 87 рисунков и 34 таблицы.

Во введении аргументирована актуальность диссертационного исследования, приведена общая характеристика диссертационной работы с тезисным изложением основных положений и результатов работы, обозначены цель и задачи исследования.

В главе 1 описаны классификация, принципы разработки и методы принятия управленческих решений; методы прогнозирования экономических показателей на основе статистического анализа временных рядов; возможности онтологического моделирования при анализе предметной области; алгоритмы и методы поддержки принятия УР, обзор автоматизированных систем управления образовательным учреждением. На основе анализа литературных источников сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

В Главе 2 описана разработанная онтология предметной области; реализованы SPARQL-запросы к данным; сформирован онтологический граф; приведена функциональная схема, в которой выделены процессы разработки ИСППР с использованием онтологической модели ПрО.

Для разработки сложной многоуровневой ИСППР необходимо четко определить ПрО, взаимосвязь и отношения между объектами системы, структурировать и формализовать область знаний. Для достижения перечисленных задач на основе редактора Protégé 4.2 была создана онтология ПрО УДПО, которая описывает объекты и отношения между ними с помощью языка OWL (Web Ontology Language). Онтология позволяет описывать данные на концептуальном и логическом уровнях, а также графически в виде онтологического графа.

Значительную роль онтологическая модель ПрО имеет в процессах анализа

и формирования области знаний, поиске и категоризации информации, работе экспертов.

Глава 3 посвящена анализу временных рядов, статистическому моделированию, регрессионным моделям оценки числа слушателей, методике расчета платежной матрицы прибыли «игры с природой» и поиску оптимальной альтернативы.

Разработан метод анализа трехмерных временных рядов.

По критерию согласия Пирсона установлено, что временные ряды количества слушателей недельных и двухнедельных курсов повышения квалификации ИДПО по месяцам внутри года подчиняются нормальному закону распределения, а семинаров - экспоненциальному закону. Ряды к1, к2 имеют сезонную составляющую, что подтверждается гармоническим распределением Фурье для усредненных значений уровней временных рядов, а ряды остатков подчиняется нормальному закону распределения. Методом Монте-Карло найдены случайные реализации количества слушателей в июне месяце и выполнена оценка ожидаемой прибыли с учетом установленных законов распределения вероятностей.

По критерию Аббе-Линника во временных рядах к1, к2, кс присутствует тренд. Получены адекватные регрессионные модели прогноза численности слушателей для каждого летнего месяца.

Предложена методика автоматизированного расчета платежной матрицы прибыли с учетом выполненного прогноза слушателей.

Разработаны специальные математическое и программное обеспечения информационной подсистемы «Выбор альтернатив в условиях неопределенности по критериям принятия решений» в летний период времени.

В главе 4 определены показатели результативности обучения слушателей и удовлетворенности заказчиков, предложена методика их расчета; описаны структура и функциональные возможности разработанной ИСППР.

ГЛАВА 1 МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМ УЧРЕЖДЕНИЕМ

1.1 Классификация и принципы разработки управленческих решений

Образование играет значительную роль в модернизации общества и экономики. Без конкурентоспособного образования переход к инновационной экономике невозможен [19]. От уровня образования напрямую зависит качество трудовых ресурсов, что вызывает большой интерес исследователей к проблеме повышения качества и конкурентоспособности образования. Необходимость в принятии решений обусловлена влиянием внешней среды, под действием которого образовательное учреждение вынуждено приспосабливаться к ним с помощью обратных связей, содержащих информацию о состоянии объекта управления (ситуации) в виде отклонений параметров управления от целей.

На принятие решений может оказывать влияние совокупность стратегических, тактических и оперативных целей [72].

Под целью (критерием оптимальности, целевой функцией) будем понимать тот конечный результат, который необходимо получить путем выбора и реализации тех или иных управляющих воздействий на исследуемую систему [8]. Другими словами, целевая функция - это количественная мера оценки качества принимаемого решения [10].

В производственно-коммерческой сфере цель, как правило, заключается в том, чтобы максимизировать прибыль либо минимизировать расходы ресурсов или отходы производства [68]. В сфере некоммерческих услуг, например, в здравоохранении, стремятся к достижению высокого уровня обслуживания. Однако эта цель не может рассматриваться вне связи с соответствующими эксплуатационными расходами [4]. Помимо выявления индивидуальных целей необходимо правильно выбрать общую цель, приемлемую подавляющему большинству заинтересованных лиц. Так, например, рассмотрим отделы промышленной фирмы: производственный и сбыта [44]. Имея одну общую цель (увеличения прибыли), отдел сбыта стремится к увеличению уровня складских запасов, чтобы в любое

время можно было удовлетворить спрос. В тоже время, производственный отдел стремится к снижению текущего уровня складских запасов, так как из-за полной загруженности складских помещений выпускаемую продукцию придется хранить в производственных помещениях. Удовлетворить противоречивым требованиям этих отделов невозможно, поэтому встает вопрос о компромиссном варианте, который, прежде всего, должен соответствовать интересам фирмы в целом. Многие задачи вообще не удается охарактеризовать единственной целевой функцией. Тогда в оптимизационной задаче появляется несколько разнородных критериев (многокритериальные задачи) [8].

Задача управления состоит в ликвидации противоречия, которое возникает между фактическим и желаемым (описываемым целью) состояниями объекта управления. Управление описывается взаимосвязью цель - решение, которая может быть неоднозначной из-за многообразия путей, ведущих к одной и той же цели [118].

Управленческое решение (УР) - оценка в реальном времени разных возможностей достижения цели. В современной экономической литературе понятие «решение» трактуется неоднозначно как [118]:

• процесс (интервал времени разработки и применения решения);

• акт выбора (учет определенных правил при принятии решения);

• результат выбора (выбранная альтернатива с учетом цели и предпочтений лица, принимающего решение (ЛИР));

• детерминанта деятельности (форма решения, представленная либо целями, либо нормами, либо оценками).

Для анализа комплексных взаимосвязей между различными УР в иерархической системе организации, которая включает большое число ЛПР, используется типология УР [131]:

• объектовое решение - предварительное решение об объектных альтернативах при составлении глобальных планов на будущее или решение предпринимателя об объеме выпуска, цене продукции;

• организационное решение - выбор мероприятий по управлению внедре-

нием УР;

• коммуникационное решение - решение о передаче определенной информации члену организации, который не связан по иерархической лестнице с носителем информации.

Подробная классификация УР представлена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Классификация управленческих решений Запрограммированные успешные УР анализируются, копируются и тиражи-

руются менеджерами, превращаясь в привычные шаблоны организационного поведения и общепринятые нормы управления, которые затем переходят в категорию обязательных правил, играющих роль оценочных критериев. Под влиянием стереотипов исключается творческий подход и управление не только теряет аддитивные свойства, но и результативность, так как чужие модели управления уникальны и не обладают свойством универсальности [124]. О.П. Уманец выделил следующие причины снижения эффективности управления:

1) заграничное происхождение шаблонов без адаптации к российской практике управления;

2) упрощенное применение шаблонов, заключающееся в простом копировании моделей управления, без анализа и модификации;

3) сложность использования не универсальных готовых моделей, не имеющих статус закономерности.

Универсальность модели управления достигается при: изучении существенных свойств объекта управления, учете внешних возмущающих факторов, использовании общих принципов построения, что обеспечивает инвариантность действия алгоритмов управления [128].

Алгоритм принятия УР, изображен на рисунке 1.2.

Постановка управленческой задачи

Пересмотр <-►

целей

Выбор правильного плана действия

Сопровождение и контроль

Поиск альтернативных решений

Обновление поиска

Внедрение решения

Сравнение и оценка

Выбор допустимого варианта решения

Рисунок 1.2 - Алгоритм принятия управленческих решений Основные требования к УР приведены на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Основные требования к управленческим решениям

Постановка задачи управления должна включать в себя осознание потребности в решении, диагностику и анализ (оценку причинно-следственных связей) ситуации [118].

Предлагаемые альтернативные решения должны быть реалистичными, т.е. удовлетворять внешней и внутренней средам организации (ограничениям), которые сужают возможности принятия решений. В качестве основных ограничений выступают: законы и нормативные акты, ценообразование материальных и сырьевых ресурсов, конкуренция, спрос на продукцию, недостаток финансовых ресурсов, низкая квалификация персонала и т.п. [88].

При выборе допустимого варианта, удовлетворяющего всем ограничениям, следует руководствоваться критериями принятия решений. Как правило, ЛПР стремиться выбрать вариант, связанный с минимальными риском и неопределенностью. И выбор решения зависит от склонности ЛПР к риску.

Присутствие неопределенности, связанной с конкретным исходом УР, практически нельзя избежать, но степень неопределенности, возможно, уменьшить, используя концепции теории принятия решений. Принципы, которых следует придерживаться при разработке УР, приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Принципы разработки управленческих решений

Принцип Характеристика решения

Целенаправленность, соответствие цели Потребность в УР возникает при наличии противоречия цели и ситуации, а также при возможности изменения ситуации в направлении движения к цели

Ситуативность Чтобы стать реальным, решение должно учитывать характер, особенности и потребности изменения ситуации

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Темникова Елена Александровна, 2015 год

- -

— □ —

- □ - _

- -

- ""л -

- -

□

1 1 1 1

220

70 100 130 160 190

Рисунок 3.19 - Сопоставление расчетных значений к1с с данными временного ряда к1г

250

Коэффициент детерминации Я , % показывает, какой процент эксперимен-

тальных данных описывается соответствующим уравнением регрессии. Определяется по формуле:

È (У, - f )2

R 2 = 1 - 1 , _\2 , (3-33)

Му- y j

,=1

где yi - наблюдаемое значение зависимой переменной; f - значение зависимой переменной, предсказанное по уравнению регрессии; y - среднее арифметическое зависимой переменной.

л

Скорректированный коэффициент детерминации R c, % позволяет избавиться от погрешности при малом объеме выборки п.

r2 = 1 -(1 - R2)*jf-| * R2, (3.34)

Rc < 1, где I - количество оцениваемых параметров регрессии.

В таблице 3.12 приведены критерии статистической значимости полученных регрессионных моделей: Я2; R с; критерий Дарбина-Уотсона (й); среднеквад-ратическая ошибка = $Е; - критерий; tc - критерий Стьюдента и его табличное значение 1сТ; Р - критерий Фишера и его табличное значение Рт, критерий поворотных точек р [7, 100].

Таблица 3.12 - Критерии статистической значимости уравнений регрессий

Формула r2,% R2c,% d ^ RS tc tcT F FT P

(3.27) 95,32 93,99 2,110 18,44 3,780 0,88 2,31 1,217 3,44 3 < Pt

(3.28) 99,98 99,97 2,920 0,15 1,792 0,23 12,70 1,002 19 0 < pT

(3.29) 89,78 88,32 0,015 16,39 2,728 0,19 2,31 1,011 3,44 3 < рт

(3.30) 99,82 98,41 0,00 0,00 0,000 0,00 12,70 1,000 19 -0,25 < рт

(3.31) 99,70 99,41 1,995 0,26 7,309 1,34 4,30 1,010 19 0 < рт

(3.32) 99,90 99,69 0,568 0,82 0,635 1,13 12,7 1,036 19 -0,08 < рт

В исследуемых временных рядах установлено наличие тренда по tc - критерию Стьюдента (1.8).

Подставив в полученные регрессионные уравнения значения t = 1,...,12, найдем уровни и(1) = Гр(1).

В таблицах 3.13 - 3.15 описаны значения уровней тренда Ур(1), абсолютной

ошибки Е(^, число поворотных точек рт, р - вероятности возникновения данных уровней временного ряда, а также прогнозные значения числа слушателей к2, к1 и кс на июнь месяц 2014 года по регрессионным моделям (3.27, 3.29, 3.31).

Из таблицы видно, что спрогнозированное количество слушателей на июнь 2014 г. при t = 13 составит: Ур(13) = 223 человека. Число уровней ряда N = 11. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

• нижняя граница прогноза к_ = (Ы + Ь)_ и(И) = 189,8856 «190 человек;

• верхняя граница прогноза к+ = ку (Ы + к)+и(к) = 256,5944 « 256 человек; где к]р (Ы + к) - прогноз числа слушателей на к шаге уровня временного ряда N подинтервал и(к) вычисляется по формуле (1.20).

Таблица 3.13 - Выполнение прогноза числа слушателей к2 на июнь 2014 г. по регрессионной модели (3.27)

t ДО Ур^) Е(0 Е(02 [Е(0 -Е(М)]2 Рт Р (вероятности)

1 45 45,04 -0,04 0,0016 - - 0,08152174

2 81 27,33 53,67 2880,469 2884,764 1 0,14673913

3 11 15,54 -4,54 20,6116 3388,404 1 0,01992754

4 10 9,67 0,33 0,1089 23,7169 1 0,01811594

5 9 9,72 -0,72 0,5184 1,1025 1 0,01630435

6 29 15,69 13,31 177,1561 196,8409 1 0,05253623

7 28 27,58 0,42 0,1764 166,1521 1 0,05072464

8 50 45,39 4,61 21,2521 17,5561 1 0,09057971

9 53 69,12 -16,12 259,8544 429,7329 1 0,09601449

10 88 98,77 -10,77 115,9929 28,6225 - 0,15942029

11 148 134,34 13,66 186,5956 596,8249 - 0,26811594

2 53,81 3662,737 7733,717 8 1

Прогноз

t к т Нижняя граница ( к_ ) Верхняя граница ( к+ ) и(к)

12 1 175,83 147,1283 204,5317 28,70168

13 2 223,24 189,8856 256,5944 33,35439

Чтобы не допустить ошибки в прогнозе и достичь его максимальной точности, полученные регрессионные модели проверяются на адекватность [7] в соответствии с подразделом 1.3. Оценка адекватности полученных моделей характеризуется выполнением определенных статистических свойств и степенью близо-

сти к фактическим данным (точностью) [96].

Выравнивание временных рядов и прогноз количества слушателей на основе полученных моделей, проверка их на адекватность реализованы с помощью приложения Microsoft Office Excel 2007.

Проверка статистических свойств модели (3.27) на адекватность:

1. SE =

N *S(E (t ))2 -[S E (t )

11 * 3662,737 - (53,81)2 = 18438

10 *11

-JW = —11— * VÎT = 0,879 < ícТ, поэтому с доверительной вероятно-S„ 18,438

N -1) V

2. Табличное значение гсГ = 2,31 для вероятности р = 95 % или уровня значимости а =0,05.

_ 53,81

Е ,—

г. = "

£Е

стью р = 95 % гипотеза о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю выполняется.

3. Найдем значение критерия Фишера.

Табличное значение = 3,44 для р = 95 % или уровня значимости а =0,05;

9 9

- выборочная дисперсия временного ряда У^), £2 - выборочная дисперсия ря-

п 2

да Ур(0, которая в общем виде определяется по формуле: £2 = П(х - хср) /(п -1),

I =1

где п - это общее число измерений за вычетом числа оценок уже рассчитанных по этим данным (число степеней свободы). Тогда

£2 _ 33698,89 = 27675,98

33690,09 . „

F = = ^ = 1,217623 < FT, следовательно, условие выполняется.

N

N [Е (г)-Е (г -1)]2

4. й = ^---= 7733,71 = 2,11,

¿Е2(г) 3662,737

г=2

это свидетельствует об отрицательной корреляции, следовательно, перед сопоставлением необходимо следующее преобразование: й = 4 - й = 4 - 2,11 = 1,89, которое сравнивается с двумя табличными значениями й1 = 0,93 и й2. =1,32 [33]. Ес-

2

ли 0 < й < , то уровни ряда сильно автокоррелированы, модель неадекватна. Так как значение С = 1,89 входит в интервал 1,32 < ё < 2, значит, уровни ряда являются независимыми.

^ по \Е - Е 1 53,67 - (-16,12)

^ _ I- тах_тт J _ ?_V_? / _ О ПО

. = ^ " 18,438 = , . Для а = 0,05 и N = 11 должно выполняться условие: 2,728 < ДО < 3,78, что свидетельствует о нормальном законе распределения ряда остатков. 6. Количество поворотных точек рт = 8, а 2*(11 _2) )(16*11 -29) _

целая часть

■ 2 * 3 2 \

90

3,444

= 3 < 8, значит, критерий пово-

ротных точек выполняется.

В результате проверки модели (3.27) на адекватность было установлено выполнение следующих статистических свойств: равенство математического ожидания значений остаточного ряда Е(?) = У(^)- У (:) нулю; случайность, независимость и подчинение нормальному закону распределения уровней ряда Е^).

Средняя относительная ошибка регрессионной модели (3.27) Еотн = 20,67%.

Таблица 3.14 - Выполнение прогноза количества слушателей к1 курсов на июнь 2014 г. по регрессионной модели (3.29)

t 7(1) ад т Е(1)2 [Е(0 -Е^-!)]2 Рт Р (вероятности)

3 76 92,69 -16,69 278,5561 - - 0,044944

4 126 109,9 16,1 259,21 1075,184 1 0,074512

5 119 127,11 -8,11 65,7721 586,1241 1 0,070373

6 139 144,32 -5,32 28,3024 7,7841 0,0822

7 183 161,53 21,47 460,9609 717,7041 1 0,10822

8 163 178,74 -15,74 247,7476 1384,584 1 0,096393

9 224 195,95 28,05 786,8025 1917,564 1 0,132466

10 204 213,16 -9,16 83,9056 1384,584 0,120639

11 220 230,37 -10,37 107,5369 1,4641 1 0,130101

12 237 247,58 -10,58 111,9364 0,0441 0,140154

2 1691 1701,35 -10,35 2430,731 37,3321 6 1

Прогноз

t к ад Нижняя граница (г7) Верхняя граница (к,) и(к)

13 1 264,79 245,3822 284,1978 19,40782

Прогнозное значение количества слушателей недельных курсов на июнь 2014 г. по регрессионной модели (3.29) к1 = Ур(13) = 264 человека.

Проверка статистических свойств модели (3.29) на адекватность:

1. £е =

10 * 2430,731 - (-10,35)2

9 *10

= 16,397.

2. Табличное значение гсГ = 2,31 для вероятности р = 95% или уровня

значимости а = 0,05.

г =

-10,35 10

* л/10 = 0,1995 < tcТ, поэтому с доверительной вероятностью р

16,397

95 % гипотеза о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю выполняется.

3. Табличное значение = 3,44 для уровня значимости а = 0,05, тогда

£2 _ 296131,8 " 292723,1

Б = -4 = 2 131,8 = 1,011645 < FT, следовательно, условие выполняется.

4. = 28,05 - (-16,69) =

16,397

Для а = 0,05 и N = 10 должно выполняться условие: 2,67 < ДО < 3,69, что свидетельствует о нормальном законе распределения ряда остатков.

5. Количество поворотных точек рт = 6, а

целая часть

3

2 *(10 - 2) 1(16*10 - 29)

■ — 2 *

90

= 2,92

= 3 < 6, значит, критерий пово-

ротных точек выполняется.

, , 37,3321

6. й =—--= 0,0153 .

2430,731

Полученное значение й сравним с двумя табличными значениями = 0,88 и й2 = 1,32 где 0 < й < й, следовательно, уровни ряда автокоррелированы.

Средняя относительная ошибка прогноза Еотн = 9,295 % < 15 %, что считается приемлемым.

>

Таблица 3.15 - Выполнение прогноза количества слушателей кс на июнь 2014 г. по регрессионной модели (3.31)

t ДО Д(0 £(02 [£(0 -£(^1)]2 Рт Р (вероятности)

5 1 1,7 -0,7 0,49 0 - 0,01204819

7 18 16,8 1,2 1,44 3,61 1 0,21686747

8 25 24,35 0,65 0,4225 0,3025 - 0,30120482

10 39 39,45 -0,45 0,2025 1,21 - 0,46987952

I

83 82,3 0,7 2,555 5,1225 1 1

Прогноз

t к Д(0 Нижняя граница (г) Верхняя граница (к) и(к)

13 1 62,1 60,76898 63,43102 1,331018

Спрогнозированное значение числа слушателей семинаров на июнь 2014 года составит кс = Ур(13) = 62 человека.

Проверка статистических свойств модели (3.31) на адекватность:

1. ^ =

4 * 2 555 - (-0 7)2

4 2,555 ( = 0,2599 .

12

2. Табличное значение гсг = 4,3 для вероятности р = 95% или уровня значимости а = 0,05.

0,7

* лД = 1,346 < tcТ, поэтому с доверительной вероятностью р = 95

4

г =

с 0,2599

% гипотеза о равенстве математического ожидания ряда остатков нулю выполняется.

3. Табличное значение = 19 для уровня значимости а = 0,05, тогда

£2 374 375

Б = =---= 1,010415 < Fт, следовательно, условие выполняется.

£22 370,5163

5 1225

4. й = 2 555 = 2,0048 , т.е. й = 4 - й = 1,9952, полученное значение й сравним с двумя табличными значениями = 0,61и й2 = 1,40, тогда: 1,40 < 1,9952 < 2, что свидетельствует о независимости уровней ряда остатков.

12 - (-0 7)

5. ЯБ = ' 2599 = 7,309, т.е. модель (3.31) не подчиняется нормальному

закону распределения, что может быть обусловлено небольшим объемом выборки, связанным с тем, что семинары начались проводиться в ИДПО лишь с 2008 г. 6. Количество поворотных точек рт = 1, а 2*(4-2) _ |(16*4-29) _

целая часть

■ 2 * 3 2

90

0,0861

= 0 < рт, значит, критерий

поворотных точек выполняется.

Относительная ошибка прогноза Еотн = 20,0 %.

Прогноз количества слушателей на июль месяц 2014 г. составил:

к1 = Ур(13) = 82 человека; Еотн = 0 %;

к2 = Ур(13) = 16 человек; Еотн = 0,44 %;

кс = Ур(13) = 20 человек; Еотн = 2,27 %.

При краткосрочном прогнозировании степень доверия к уровням временного ряда неравноценна. Информация подвержена старению, влияние более поздних наблюдений на развитие процесса в будущем, намного существенней, чем более ранняя, поэтому прогноз числа слушателей выполняется по адаптивной модели Брауна (см. Приложение Г), которая быстро приспосабливается к изменяющимся условиям [9].

При краткосрочном прогнозировании желательно как можно быстрее отразить изменения и одновременно избавиться от случайных колебаний во временном ряде. Таким образом, следует увеличивать вес более свежих наблюдений, что может быть достигнуто повышением коэффициента дисконтирования данных, а для сглаживания случайных отклонений данную величину необходимо уменьшить [63]. Следовательно, необходимо найти компромиссное значение для решения задачи оптимизации.

Так как темп прироста количества слушателей составляет 20-25% в год, наблюдается тенденция роста спроса на услуги ИДПО, решено использовать для прогноза числа слушателей регрессионные модели.

Темп прироста количества слушателей курсов повышения квалификации определяется по формуле:

ТР1 1 . к-(Г,)-К(>,), (з,з5)

К (',) К (>м - ) ' ( )

где i - номер месяца, кх - вид обучающего курса.

3.4 Методика расчета платежной матрицы прибыли в игре с природой

В таблице 3.16 приведены спрогнозированные значения количества слушателей на летний период времени 2014 г., их нижняя и верхняя границы.

Таблица 3.16 - Спрогнозированное количество слушателей на летний период времени 2014 г.

Вид курса к- к]р к * Месяц

ку 245 264 284

к2 190 223 256 июнь

кс 60 62 63

к1 80 82 84

5= к2 15 16 17 июль

кс 5 20 35

к1 0 0 0

к2 9 13 17 август

кс 11 14 18

В качестве уровней тренда (значений количества слушателей в 2014 г.) выбирается ближайшее целое число, рассчитанное для к2, к1 и кс по моделям регрессии (3.27),...,(3.32), отличающихся высоким значением коэффициента детерминации и низким уровнем относительной ошибки. Количество слушателей в августе выбрано как среднеарифметическое за прошедшие периоды времени.

Для расчета значения f платежной матрицы прибыли используется следующий подход.

В случае, если фактическое число слушателей к*, подавших заявку на обучение в ИДПО, больше прогнозируемого количества к* > к , тогда значение f будет равно разнице между доходом от приема слушателей в количестве Pj и затратами на обслуживание ^ к]р) минус недополученная прибыль ^ из-за превышения спроса к * над предложением к :

/ = к№(п, - Г,)-А/, (3.36)

где к - количество слушателей у-го вида курсов, подавших заявку на обучение (значения числа слушателей верхней границы прогноза);

Пу - стоимость обучения одного слушателя соответствующего вида курсов; - затраты ИДПО на одного слушателя, в которые входит оплата труда основного персонала (преподавателей), учебно-вспомогательного персонала, административно-управленческого персонала, оплата за услуги связи, коммунальные услуги, амортизация оборудования, услуги по содержанию имущества, прочие услуги [95]. Недополученная прибыль А/ определяется по формуле

А/=к+ - кр )• (п - ^), тогда

/ = (п - г, \(2к,р - к+). (3.37)

В случае, если фактическое количество слушателей, подавших заявку на обучение в ИДПО, меньше прогнозируемого количества к~ < ку , тогда функция f

будет равна разнице между стоимостью обучения Пу и затратами на обслуживание ¿у, помноженной на фактическое количество слушателей, минус недополученная прибыль А/ за счет превышения предложения над спросом:

/ = к- (п, - Г,)-А/, (3.38)

где Гу - количество слушателей у-го вида курсов, подавших заявку на обучение (значения числа слушателей нижней границы прогноза).

Величина А/ вычисляется по разнице между прогнозным и фактическим числом слушателей, помноженной на затраты на обслуживание курсов:

А/ = ур, (кр - к-), (3.39)

где уру - затраты на вспомогательный персонал (оплата труда ответственному за организацию учебного процесса и его ассистенту, которые отвечают за заключение договоров и организацию работы преподавателей, ведение учебных документов и учебных программ). В результате получим:

/=к(п - )-ур,(к,р - к). (з-4°)

Если фактическое и прогнозируемое количество слушателей совпали

к. = к. , то (будет иметь вид:

г=кР (п> - ^). (3.41)

Пример поиска значений целевой функции f недельных курсов в июне месяце 2014 г. Для расчета f использовались данные из сметы расходов на обучение ИДПО, которые представлены в таблице 3.17.

Таблица 3.17 - Данные из сметы расходов на обучение в ИДПО, руб

Вид курса п щ

кх 4000 3603,6 346,44

к2 16115 14518,3 1487,9

кс 1900 1711,712 154,1603

Рассчитанные значения целевой функции f представлены в таблице 3.18.

Таблица 3.18 - Сводная таблица значений функции прибыли, руб

Вид обучающего курса Нижняя граница(к*) Прогноз ( кР ) Верхняя граница(к*) Месяц

1 2 3 4 5

к1 90535,64 104649,60 96721,60 июнь

к2 254272,30 356064,10 303373,00

кс 10988,96 11673,86 -7531,52

кх 31019,12 32504,80 31712,00 июль

к2 22462,60 25547,20 23950,50

кс -1370,96 3765,76 941,44

к1 0,00 0,00 0,00 август

кг 8418,70 20757,10 14370,30

кс 1608,68 2636,03 1882,88

Для получения значений элементов платежной матрицы игры необходимо просуммировать значения целевой функции f в каждом столбце (2,3,4) по месяцам (см. таблицу 3.19) [95].

Таблица 3.19 - Платежная матрица прибыли, руб

Альтернатива к* к]р к *

А1 (июнь) 355796,90 472387,60 392563,10

А2 (июль) 52110,76 61817,76 56603,94

А3 (август) 10027,39 23393,13 16253,18

На рисунках 3.20, 3.21 представлена блок-схема алгоритма расчета матрицы

прибыли [95]. В блок-схеме введены обозначения: М - платежная матрица размерностью [3х3]; п, ур - массивы стоимости обучения, затрат на одного человека и затрат на вспомогательный персонал для каждого вида курсов (1, 2, 3 = с); Б,

- вспомогательные матрицы размерностью [9х3].

Рисунок 3.20 - Блок-схема алгоритма расчета матрицы прибыли

<

1,3

k: = 1

1

1.3

Расчет матрицы прибыли

M[ijl=vs[kj}+vs[k+1j}+vs[k+2j}

k:=k+3

Рисунок 3.21 - Продолжение блок-схемы алгоритм расчета М На рисунке 3.22 представлен автоматизированный модуль расчета матрицы прибыли, разработанный в среде программирования Borland Delphi 7.0 с целью снижения трудоемкости расчетов [99].

Расчет матрицы чистой прибыли "игры с природой"

Сводная таблица спрогнозированных значений

н.гр. прогноз в.гр.

kl 245 264 284

k2 190 223 256

kc 60 62 164

kl SO S2 84

k2 15 16 17

kc 5 20 35

kl 0 0 0

k2 9 13 17

kc 11 14 IB

Close

Модуль выбора оптимальной альтернативы

Матрица доп.

Матрица ч.п.

н.гр. прогноз в.гр.

kl 90535,64 104649,6 96721,6

k2 254272,3 356064,1 3D3373

kc 10988,9594 11673,856 -7531,52

kl 31019,12 32504,8 31712

k2 22462,6 25547,2 23950,5

kc -1370,9645 3765,76 941,44

kl 0 0 0

k2 841Я,7 20757,1 14370,3

kc 1508,6871 2636,032 1BB2,BB

Данные из сметы расходов на обучение

Матрица чистой прибыли

цена курсов затраты на 1 чел, затраты на всп.п,

kl 4000 3603,6 346,44

k2 16115 14518,3 1487,9

kc 1900 1711,712 154,1)603

н.гр. прогноз в.гр.

Д1 355796,8994 472387,556 392563,1

А2 52110,7555 61817,76 56603,94

A3 10027,3871 23393,132 16253,18

2

Рисунок 3.22 - Автоматизированный модуль расчета матрицы прибыли

3.5 Выбор оптимального режима работы ИДПО летом с помощью информационной системы поддержки принятия управленческих решений

Руководство ИДПО должно выбрать наиболее оптимальный и эффективный режим работы в летнее время, максимизирующий полученный доход от проведения курсов [68, 96].

Функциональная схема процесса поиска оптимального решения разработана по методологии Function modeling (IDEF0) в редакторе функционального моделирования бизнес-процессов AllFusion Process Modeler 7 в виде диаграммы декомпозиции на рисунке 3.23 [36].

Рисунок 3.23 - Диаграмма декомпозиции процесса поиска оптимального решения Входом в функциональный блок будут статистические данные количества слушателей ИДПО двухнедельных (к2), недельных (к1) курсов и семинаров (кс) за период с 2002 г. по 2013 г. ^ = 1, 2,...,12) в летний период времени; результатом работы (выходом) будет оптимальный режим работы летом.

В качестве управлений выступают: продолжительность курсов; период времени; стоимость обучения одного слушателя соответствующего вида курсов; затраты ИДПО на одного слушателя, в которые входит оплата труда преподавателей, вспомогательного персонала, административно-управленческого персонала, оплата за услуги связи, коммунальные услуги, амортизация оборудования, услуги по содержанию имущества, прочие услуги; критерии принятия решений: Вальда, Гурвица, Сэвиджа [118].

Механизмами (ресурсами), которые выполняют процесс, являются эконо-метрические модели; методика расчета платежной матрицы прибыли в игре с природой, предложенная автором; лицо, принимающее решение (руководитель); автоматизированная система расчета матрицы прибыли и автоматизированная СППР «Выбор альтернатив в условиях неопределенности по критериям принятия решений» (получено свидетельство государственной регистрации № 2014617604 [99]).

Имеются следующие альтернативы принятия решений: А1, А2, А3 - работать в июне, июле и августе соответственно. Ожидается три состояния внешней среды: В1, В3 - нижняя и верхняя границы, В2 - прогноз числа слушателей (учитывается суммарное количество слушателей трех видов курсов, число которых прогнозируется на основе моделей регрессии).

Так как предприятия, предоставляющие слушателей для ИДПО, не находятся с ним в конфликтных ситуациях и состояния внешней среды не стремятся причинить вред ЛПР, для поиска оптимального решения о месяце работы был использован аппарат теории «игр с природой» в условиях неопределенности [72]. В качестве состояний внешней среды приняты спрогнозированные значения количества слушателей, его верхняя и нижняя границы.

Так как вероятность прогнозного значения (= наиболее вероятного) выше, чем у других его состояний, критерий Лапласа применять нельзя.

Для выбора оптимального решения игры в условиях неопределенности используются критерии: Вальда, Гурвица, Сэвиджа [68, 118].

Критерий Вальда - это критерий, который основывается на принципе наи-

большей осторожности (для матрицы прибыли - выборе наилучшей из наихудших альтернатив) [118]: А ^ maxmin А •

i j j

В таблице 3.20 представлен поиск оптимальной альтернативы по критерию принятия решений Вальда.

Таблица 3.20 - Поиск наилучшего решения по критерию Вальда

Платежная матрица прибыли по Вальду

Альтернативы Bi=kj B2= kp B3= k; min maxmin=355796,89

Ai 355796,89 472387,55 392563,10 355796,89

A2 52110,75 61817,76 56603,94 52110,75

A3 10027,38 23393,13 16253,18 10027,38

max 355796,89 472387,55 392563,10

minmax=355796,89

По критерию Вальда оптимальная альтернатива Aj - работать в июне.

Как видно из таблицы 3.20, minmax = 355796,89 = maxmin, следовательно, присутствует седловая точка (Ai,5i). Поэтому при рассмотрении игры двух лиц с нулевой суммой решение будет в чистых стратегиях (A1,S1).

Критерий Гурвица - этот критерий рекомендует искать некое среднее решение, где а - показатель оптимизма от 0 до 1 (см. таблицу 3.21). При а = 0 всегда «рассчитывай на худшее», а при а = 1 всегда «рассчитывай на лучшее» [118].

Критерий Гурвица имеет следующий вид:

Aopt ^ тах а • max A ) + (l - а) • min(A ) . (3.42)

Таблица 3.21 - Поиск наилучшего решения по критерию Гурвица

a = 0,6

Ai min max a • max (1-a) • min a max+(1-a) min

A1 355796,89 472387,55 283432,50 142318,76 425751,30

A2 52110,75 61817,76 37090,66 20844,30 57934,96

A3 10027,38 23393,13 14035,88 4010,95 18046,83

По критерию Гурвица оптимальная альтернатива АI - работать в июне. В соответствии с критерием Сэвиджа - минимаксным критерием, если требуется в любых условиях избежать большого риска, то оптимальным будет то ре-

шение, для которого риск, максимальный при различных вариантах условий, окажется минимальным. При выборе критерия Сэвиджа для принятия решения вначале рассчитывается матрица сожалений R по формуле R[i, j] = maxä[i, j]-Ä[i, j];

j

i = 1,3, j = 1,3. Для каждого столбца сначала определяется элемент с наибольшим значением, а затем из него вычитается значение текущего элемента j-го столбца. Далее оптимальная альтернатива определяется из условия минимизации максимального сожаления: Ao t ^ min maxR[i, j]. (см. таблицу 3.22). По критерию приор i j

нятия решений Сэвиджа видно, что оптимальная альтернатива Aj - вести занятия в июне месяце.

Таблица 3.22 - Поиск наилучшего решения по критерию Сэвиджа

Матрица прибыли Матрица сожаления max

Ai 5:= k~ B2= kpp B3= kJ

Aj 355796,89 472387,55 392563,10 0,00 0,00 0,00 0,00

A2 52110,75 61817,76 56603,94 303686,14 410569,79 335959,16 410569,79

A3 10027,38 23393,13 16253,18 345769,51 448994,42 376309,92 448994,42

minmax R[i j] = 0,00

Поиск наилучшей альтернативы в условиях неопределенности по всем трем критериям принятия решений показал, что оптимальной альтернативой, которая позволит повысить эффективность работы и снизить затраты на поддержание учебного процесса в ИДПО, будет работа в июне - A\.

Для обеспечения автоматизированной поддержки принятия оптимального УР с помощью перечисленных критериев создан программный модуль «Выбор альтернатив в условиях неопределенности по критериям принятия решений» в среде Borland Delphi 7.0, на который получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014617604 [99].

На рисунках 3.24 - 3.26 представлен выбор оптимальной альтернативы на основе критериев Вальда, Гурвица, Сэвиджа с помощью информационной системы поддержки принятия решений «Выбор альтернатив в условиях неопределенности по критериям принятия решений» [96, 99]. При выборе критерия Гурвица

ЛПР следует ввести показатель оптимизма 2 из интервала (0, 1), который отражает склонность ЛПР к риску (см. рисунок 3.25).

Так как с большой вероятностью может возникнуть ситуация, когда фактическое число слушателей к*, подавших заявку на обучение в июне, больше прогнозируемого количества к^,, ЛПР может принять одно из предложенных управленческих решений:

• отказать в приеме заявок на обучение в июне слушателей (не попавших в допустимый предел), тем самым недополучить возможную прибыль;

• предложить слушателям, не попавших в допустимый предел, пройти обучение в июле или августе, что позволит получить прибыль, а если расходы на обучение превысят доходы, покрыть их за счет прибыли, полученной в предыдущем месяце;

• организовать обратную связь с заказчиком и определить время, удобное для обеих сторон, для обучения специалистов, гарантируя прием установленного числа заявок.

Возможны и другие варианты решений. Выбор того или иного УР зависит от индивидуальных особенностей ЛПР, его опыта и склонности к риску.

Рисунок 3.24 - Выбор альтернативы на основе критерия Вальда

Методы выбора альтернатив

_ п

Гурвица ► - ор=1,да

Сэвиджа ор=1,нет

Вальдэ

Матрица чистой прибыли "игры с природой"

Аль тер из гивь 1 Состояния внешней средь I

Аль тернативы Состояния внешней среды

А/В ПТ| М 6

А1 213478,1394 188955,0224 402433,1618

А2 31266,456 24727,104 55993,56

АЗ 6016,434 9357,252 15373,686

А/Б В1 02 вз

А1 355796,899 472387,556 392563,1

А2 52110,76 61817,76 56603,94

АЗ 10027,39 23393,13 16253,18

Ввод г о,б|

^ Матрица решений ^ В условиях риска

+ идпо

Аль терна тивы Состояния внешней среды

А/В гМ т 6

А1 283432,5336 142318,7596 425751,2932

А2 37090,656 20844,304 57934,96

АЗ 14035,878 4010,956 18046 ,.8 34

Рисунок 3.25 - Выбор альтернативы на основе критерия Гурвица

Методы выбора альтернатив

_ п