Математическое и программное обеспечение системы планирования производственных процессов на основе решения задач целочисленного линейного программирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Рассказова Варвара Андреевна

• Рассказова Варвара Андреевна
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Рассказова Варвара Андреевна

Введение

Глава 1. Математическое обеспечение модуля прогнозного

планирования процессов потокового типа

1.1. Модель целочисленного линейного программирования для решения задачи прогнозного планирования

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Модель ЦЛП

1.2. Оценка параметра конфигурации модели

1.2.1. Алгоритм формирования функционального пространства

1.2.2. Оценка параметра

1.3. Генетический алгоритм оптимизации входных данных

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Генетический алгоритм размещения требований

Глава 2. Математическое обеспечение модуля оперативного

планирования процессов потокового типа

2.1. Базовая модель ЦЛП

2.2. Расширенная модель ЦЛП

2.3. Графовый подход

2.3.1. Множество детализированных ТМ

2.3.2. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа

Глава 3. Математическое обеспечение модуля планирования

процессов распределительного типа

3.1. Итерационная схема

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Модель ЦЛП с ограничениями 1-й очереди

3.2. Модель ЦЛП с ограничениями 2-й очереди

3.3. Задача с ограничениями на полное исчерпание ресурсов

Глава 4. Метаэвристический алгоритм решения NP-трудных

задач комбинаторной оптимизации

4.1. Симплициальный вершинный тест (SVT)

4.2. Расширенный симплициальный вершинный тест (ESVT)

4.3. Алгоритм ESVT с шагом Interchange

Глава 5. Проектирование системы планирования

производственных процессов

5.1. Проектирование функциональной архитектуры программного комплекса

5.2. Проектирование прикладной архитектуры программного комплекса

5.2.1. Модуль планирования процессов потокового типа

5.2.2. Модуль планирования процессов распределительного типа

Глава 6. Прикладные задачи планирования производственных

процессов потокового и распределительного типов

6.1. Задачи потокового типа

6.1.1. Прогнозное и оперативное планирования

6.1.2. Вычислительный эксперимент: управляемый параметр модели ЦЛП

6.1.3. Задача размещения требований

6.2. Задачи распределительного типа

6.2.1. Постановка с приоритетами ограничений

6.2.2. Постановка с полным исчерпанием ресурсов

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение системы планирования производственных процессов на основе решения задач целочисленного линейного программирования»

Введение

Объектом исследования настоящей диссертации являются процессы планирования производства потокового и распределительного типов. Подобные процессы возникают в областях среднесрочного и оперативного планирования, где технологический маршрут производства непрерывно проходит через несколько последовательных этапов и характеризуется на каждом этапе потребностью поставки ресурсов определенного типа и качества.

Предметом исследования являются модели целочисленного линейного программирования (ЦЛП) как инструмент решения оптимизационных задач планирования, а также методы и подходы к проектированию на их основе автоматизированной системы планирования производственных процессов потокового и распределительного типов.

Актуальность темы. Актуальность темы исследования обусловлена современными тенденциями перехода промышленных предприятий на новый уровень цифровизации, где задачи планирования и управления производственными процессами выступают основополагающим фактором комплексной эффективности. На рисунке 1 представлена типовая структура производственных процессов потокового и распределительного типов.

Рис. 1: Структура производственных процессов потокового и

распределительного типов

Задачи потокового типа включают в себя назначение оборудования, а также планирование времени начала и завершения операций заготовки и технологической обработки полуфабриката. При этом операция заготовки полуфабриката выделяется в отдельный подготовительный этап прогнозного планирования, поскольку все рабочие центры на данном этапе являются идентичными, а выходная продукция характеризуется общими свойствами для всех типов конечной (готовой) продукции. На последующем этапе технологической обработки полуфабриката (этап оперативного планирования — формирование детализированных технологических маршрутов, ТМ) производятся специализированные операции, вариативность и длительность которых определяется конкретными целевыми свойствами конечной продукции. В общем случае финальный этап отгрузки является входными данными для предшествующих этапов прогнозного и оперативного планирования. Однако часто, ввиду большого числа технологических ограничений и ограниченных ресурсов оборудования, этапы прогнозного и (или) оперативного планирования оказываются неразрешимы при фиксированных входных данных по отгрузке. В этой связи процедура сквозного планирования производства дополнительно может включать в себя предварительный этап формирования входных данных для задачи на этапе прогнозного планирования. В терминах теории расписаний данная вспомогательная задача получила название этапа размещения требований (формирование графика отгрузки готовой продукции, разрешимого с точки зрения решения задачи на этапах прогнозного и оперативного планирования). Наконец, задачи распределительного типа имеют целью обеспечение сформированного (детализированного по операциям) производственного графика сырьем и материалами. Подобные типовые структуры производственных процессов присущи многим отраслям промышленности, например, таким как:

— деревообработка, где заготовка полуфабриката производится на прессах с последующей распиловкой и сборкой в соответствии с целевыми характеристиками готовой продукции),

— горнорудная отрасль, где заготовка полуфабриката производится на аппаратах крупного дробления с последующим дроблением до определенной фракции, обогащением, спеком и формовкой,

— кабельное производство, где полуфабрикат катанки подлежит последующему волочению до провода или токопроводящей жилы, изоляции и окраске,

— металлургическое производство, где сплав металла формируется как полуфабрикат и подлежит последующей технологической и (или) химической доводке до целевых свойств конечной продукции.

В диссертации в качестве прикладного примера внедрения результатов исследования рассматриваются процессы планирования именно в металлургической отрасли. Следуя структурной схеме, представленной на рисунке 1, работа включает исследование и решение следующих задач производственного планирования:

1. задачи потокового типа, включая

a) этап прогнозного графикования (формирование графика загрузки оборудования на подготовительном этапе),

b) этап размещения требований (в случае неразрешимости этапа прогнозного графикования),

c) этап оперативного графикования (формирование детализированных технологических маршрутов обработки полуфабриката),

2. задача распределительного типа (обеспечение производственного графика сырьем и материалами).

На этапе оперативного планирования прогнозный график производства выступает входными данными, а решением является технологический маршрут, детализированный по всем этапам обработки требований. Этап формирования детализированного маршрута обработки требований прогнозного графика рассматривается многими авторами как основная задача планирования производственных процессов. Данное обстоятельство связано с тем, что именно на этом этапе сосредоточены оптимизационные возможности с точки зрения экономической эффективности управленческих решений. Вместе с тем этот этап характеризуется наибольшей трудоемкостью с точки зрения вариативности маршрутов. Общие вопросы, связанные с решением задачи оперативного планирования производственных процессов, обсуждаются в работе Антоновой Е.И., Атаманова Ю.С. [5]. В работе [6] тех же авторов для формирования пооперационного графика работ предлагается генетический алгоритм. В работе X. Li, G. Liang [244] авторами предложен метаэвристический подход на основе Tabu Search для решения задачи оперативного планирования производства. Комбинированные эвристические методы предложены Костровой В.Н., Шенд-

риком В.А. в [97]. Такое широкое распространение эвристических алгоритмов в данном направлении обусловлено колоссальной размерностью задачи.

Другой эффективный подход к решению задач планирования потокового производства опирается на методы теории графов. В работе Янюшкина А.С., Янюшкина А.Р., Михалева О.Н. [160] авторами вводится понятие графа детали и предложена генеративная технология подбора оптимального технологического маршрута в составе автоматизированного комплекса. В работе Рахматул-лина А.М., Будеевой О.Н. [179] для задачи оперативного планирования потокового производства предложен подход, основанный на итерационной трансформации графовых конструкций специального вида. В работе Рябова Ю.В., Рябова С.Ю. [139] предложен оригинальный подход к оптимизации производственных процессов на основе графового представления данных и знаний. Авторами введено понятие суперграфа как набора узлов и отношений, в котором каждый сценарий производства представляется подграфом с определенными свойствами. В работе Божко А.Н. [11] для дискретного производства предложена новая гиперграфовая модель представления технологического процесса. Особенностью предложенного подхода к моделированию является его высокая эффективность с точки зрения декомпозиции задачи и последующего синтеза решения без существенных потерь качества целевого функционала.

Основной целью производства распределительного типа является обеспечение прогнозного графика ресурсами и материалами. Таким образом, на данном этапе прогнозный график производства вновь выступает в качестве входных данных — последовательность требований, подлежащих обеспечению ресурсами. Концепции и алгоритмы решения многокритериальных модификаций задач планирования распределительного типа исследуются и развиваются многими авторами в различных прикладных областях. В работе Орловой Е.В. [252] задача распределительного типа исследуется в контексте управления экономическими системами. Логинов И.В., Христенко Д.В. в работе [112] рассматривают задачу распределения ресурсов в ИТ-инфраструктурах и предлагают экспертно-моделирующие подходы к ее решению. Задачи распределительного типа в области производственного планирования исследуются в работах Григорьева С.Н. [49], Кривошеева О.В. [102], Ореховой С.В. [182].

В дискретной постановке задачи распределительного типа к рассмотрению принимаются следующие ограничения: потребление ресурса на каждой работе происходит в течение целочисленных промежутков времени; на всех рабо-

тах потребляется один вид ресурса; любая работа имеет фиксированный объем, требующий для ее выполнения ресурса в определенном количестве. В работах Коновалова О.А. [91-93], Shen X. [263] рассматривается подход динамического программирования к решению задачи равномерного распределения ресурсов с дискретной интенсивностью выполнения работ. В работах Баркалова С.А. [8] и Буркова В.Н. [9, 10] для аналогичной задачи применяются методы теории графов и линейные модели. Постановки с вероятностными ограничениями исследуются в работах Алиева Т.И. [2,3], Разумчика Р.В. [94], Javadi B. [163] в приложении к проектированию информационных систем с параллельным обслуживанием. Эвристические подходы к решению задач планирования ограниченных ресурсов предложены в работах Клеванского Н.Н. [89], Магомедова А.М. [114], Hordijk W. [233], Tijms H. [268]. Постановки задач распределительного типа с ограничениями на полное исчерпание ресурсов и их различные приложения рассматриваются в работах Абызова А.Н. [1], Истомина А.В. [81], Лемтюж-никовой Д.В. [95], Фугуряна М.Г. [152]. Однако условия полного исчерпания являются существенными для реализации распространенных методик и алгоритмов, что влечет существенные затруднения их применения в прикладных задачах реальных размерностей.

Наиболее трудоемким этапом решения задач планирования и управления производственными процессами является разработка адекватных и целостных математических моделей, в полной мере описывающих многочисленные прикладные аспекты и особенности. В этом направлении широкое распространение получили методы имитационного моделирования и машинного обучения, активно развивающиеся в работах Карпова Ю.Г. [83], Кузнецова Л.А. [103], Эсмурзиевой Х.Р. [159], Büttner K. [181], Wang B.Q. [196]. В работе Babic B., Nesic N., MiljkoviC Z. [169] приводится обзор нейронных сетей для моделирования и оптимизации производственных процессов на этапе формирования детализированных технологических маршрутов. В работе Боровика В.С., Шидлов-ского С.В. [12] предложен алгоритм обучения с подкреплением и методика его имплементации в различные системы моделирования и управления. В работе Каплунова Т.Г., Курейчика В.М. [84] в основу адаптивного метода оптимизации производственных процессов положен подход нечеткой логики. В работе Лютова А.Г., Рябова Ю.В., Шайдуллина Р.И., Шамбазова И.И. [113] авторами предложен интеллектуальный подход с обратной связью и подробно обсуждается методика реализации его в составе гибкой системы управления произ-

водственными процессами. Однако такие подходы не лишены недостатков. В первую очередь это обусловлено сложностями реализации и поддержки. Так, в частности, применение методов имитационного моделирования для решения задач планирования требуют предварительной настройки верхнеуровневых сценариев, что может повлечь необходимость последующей ручной корректировки «узких» мест решения. Методы машинного обучения (Machine Learning, ML), в свою очередь, не претендуют на гарантию оптимальности или поиск приближенного решения с ограниченной погрешностью, что делает такой подход слабо применимым для задач, где целевым функционалом выступает показатель экономической эффективности производства. Кроме того, качественная реализация методов ML требует регулярного дообучения моделей на исторических данных большого объема и высокой степени детализации, что часто оказывается весьма затруднительным. Так, например, для процессов потокового типа регистрация фактических сценариев прохождения технологических маршрутов позволяет выявить определенные экспертные закономерности, но не дает полной картины относительно вариативности возможного решения. Что касается процессов распределительного типа, регистрация ключевых параметров производится, как правило, только при фактически обнаруженных отклонениях. Как следствие, разработка предиктивных моделей на такой ограниченной базе знаний характеризуется значительными рисками неустойчивости. Таким образом, актуальным остается развитие и реализация строго формализуемых подходов как основы математического обеспечения системы планирования производственных процессов в рассматриваемых классах задач.

Широкий арсенал методов для этих целей предоставляют теории расписаний и дискретной оптимизации. Разнообразными комбинаторными задачами оптимального планирования успешно занимаются Лазарев А.А. [106], Кочетов Ю.А. [98], Еремеев А.В. [60], Плясунов А.В. [105], Мелехин В.Б. [124], Фугурян М.Г. [152], Ерешко Ф.И. [66], Pardalos P.M. [196]. В работах Brucker P., Knust S. [177], Lenstra J.K. [178], Лазарева А.А., Гафарова Е.Р. [106] обсуждались вопросы вычислительной сложности различных задач теории расписаний.

В фундаментальной работе Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K., Rinnooy Kan A.H.G. [229] были выделены четыре основных постановки задачи цехового планирования: open shop, job shop, flow shop и release dates. Постановка open shop предполагает многостадийное выполнение каждого требования на заданном подмножестве машин в произвольном порядке. Методы решения

задач open shop исследуются в работах Кононова А.В. [240], Зака Ю.А. [71], Пяткина А.В. [130], Werner F. [230], Tang L. [170], Panneerselvam R. [164]. В случае job shop для каждого требования устанавливается строгий порядок выполнения на заданном подмножестве машин. В работах Коровина Д.И. [96], Захаровой Ю.В. [72], Hasan K. [232], Joaquim A. [236], Xu J. [271] для различных приложений job shop разработаны точные и эволюционные подходы. В постановке flow shop каждое требование выполняется на каждой машине в установленном порядке. Эвристические и приближенные алгоритмы решения задач flow shop предложены в работах Грузликова А.М. [50], Достовалова Д.Н. [56], Ковалева М.Ю. [238], Breit J. [175, 176], Cheng T [183]. В постановке release dates предполагается, что для каждого требования установлены длительность и директивные сроки исполнения с учетом возможных прерываний. Различные вариации release dates и подходы к решению исследуются в работах Джунджо-лии М.С. [54], Загидуллина Р.Р. [70], Sharkey T. [248], Chou M. [186], Li H. [171].

Многие задачи производственного планирования могут быть успешно сведены к задаче планирования проекта с ограниченными ресурсами (Resources Constrained Project Scheduling Problem, RCPSP). Наиболее близкой к задаче прогнозного планирования потокового производства является постановка RCPSP с директивными сроками. Рассматривается множество работ i,i = 1, 2,... , n и ресурсов машин j,j = 1, 2,... , m. Необходимо построить график исполнения работ с учетом технологических ограничений. При этом для каждой работы i задан интервал времени для начала исполнения. Подробный обзор различных постановок RCPSP и подходов к решению представлен в работе Brucker P., Knust S. [177]. При этом RCPSP остается NP-трудной задачей даже в своей простейшей постановке. Наилучший точный алгоритм был предложен Mingozzi A., Maniezzo V., Ricciardelli S., Bianco L. в [173] и позволяет решать задачи размером до n = 60. Однако даже для случая m = 1 не существует полиномиальных алгоритмов, обеспечивающих решение с гарантированной точностью (когда ошибка приближенного решения не превышает некоторой заданной константы). Популярным подходом является построение верхней и нижней границ для оптимальных решений RCPSP. Наиболее эффективные оценки используют подход линейного программирования и были предложены Бурковым В.Н. в [180].

Генетические алгоритмы определяют одно из фундаментальных направлений современных исследований в области случайно-направленного поиска.

Вопросы особенностей реализации генетических алгоритмов обсуждаются в работах Частиковой В.А. [157] и Шатилова А.А. [126]. Эффективность их применения для решения различных прикладных задач подтверждается многочисленными работами отечественных и зарубежных авторов. Так, например, в работе Курейчика В.М. [104] генетические алгоритмы применяются для решения задач размещения, возникающих при проектировании интегральных схем. В работах Суслова Д.А. [148], Сидоренко В.Г. [142] генетические алгоритмы предложены для решения задач планирования перевозочного процесса на железнодорожном транспорте. В задачах планирования в отрасли машиностроения и других серийных производств также эффективно применяются метаэв-ристические подходы. В том числе генетические алгоритмы предложены Гусевым П.Ю. в работе [51] и Семеновым Г.Е. в работе [140]. Обзор различных задач производственного планирования класса RCPSP и метаэвристические подходы решения подробно обсуждаются в работах Liang Z., Zhong P., Liu M. [245], Fan J., Gao L., Li Y., Shen W., Xie J., Zhang C. [194] и Turkakrn O.H., Arditi D., Manisali E. [168]. Гибридные подходы на базе генетических алгоритмов также широко распространены. Например, в работе Abdel-Basset M., Manogaran G., El-Shahat D., Mirjalili S. [161] рассматривается частный случай задачи производственного планирования потокового типа с применением гибридного алгоритма. В работах Marichelvam M.K., Tosun O., Geetha M. [226] и Гончарова Е.Н. [48] для задач с критерием минимизации простоев оборудования предложены эффективные эволюционные алгоритмы. Подходы нечеткой логики развиваются Ladj A., Tayeb F.B.-S., Varnier C. в работе [243] для решения комплексных задач производственного планирования.

В то же время практические задачи производственного планирования по ряду специфических свойств оказываются трудно формализуемыми в терминах классических моделей семейства RCPSP. Так, например, типичные для потокового производства ограничения на сменный план выпуска продукции влекут определенные модификации классических моделей, что, в свою очередь, требует дополнительной адаптации распространенных эффективных алгоритмов их решения. Для задач распределительного типа характерными являются приоритетный порядок использования ресурсов и каскадная идеология вовлечения ограничений на количественные и качественные свойства решения. Такие специализированные постановки требуют отдельных оригинальных подходов. В этой связи наиболее гибким аппаратом представляется аппарат ЦЛП, выбран-

ный в настоящей диссертации в качестве основополагающего для разработки математического обеспечения системы планирования производственных процессов потокового и распределительного типов.

Модели ЦЛП широко используется в различных областях, включая транспортное и промышленное планирование. В работе Лазарева А.А., Мусатовой Е.Г. [107], а также в работе автора совместно с Гайнановым Д.Н., Наумовым А.В., Игнатовым А.Н. [26], модели ЦЛП были разработаны для решения прикладных задач, связанных с планированием перевозочных процессов на железнодорожном транспорте. В монографии Ху Т. [155] методы ЦЛП рассматривались в контексте решения задач, связанных с потоками в сетях. В работах Ryan D.M., Foster B.A. [198] и Wagner H.M. [269] различные задачи теории расписаний были эффективно сведены к рассмотрению связанных моделей ЦЛП. В работе Pochet, Y., Wolsey, L.A. [254] модели ЦЛП были предложены для решения некоторых задач промышленного планирования. В работах Хамисова О.В. [57,100], Наумова А.В. [13,128], Николаева А.В. [101,241], Иванова С.В. [78] модели математического программирования, в том числе ЦЛП, применяются для решения задач в различных прикладных областях, таких как энергетика, автоматизированное тестирование, управление. Основные трудности, возникающие при сведении прикладных задач к рассмотрению связанных с ними моделей ЦЛП, связаны со сложной системой ограничений, присущей любой задаче прикладного характера.

В работах Золотых Н.Ю. [158], Схрейвера А. [149], Сигала И.Х. [141], Appa G.M., Pitsoulis L.S., Paul W.H. [166] приводится расширенный обзор применения моделей ЦЛП, а также современные методы решения. В [149,158] подробно рассматриваются классические формулировки и методы решения задач линейного и целочисленного, в том числе булева программирования. В [141,166] особое внимание уделяется разработке моделей ЦЛП для решения различных прикладных задач, касающихся управления, планирования и принятия решений. При этом задача ЦЛП также является NP-трудной в общем случае. В этой связи в настоящее время активно разрабатываются и совершенствуются методы ее решения. Расширенный обзор современных методов решения задач ЦЛП представлены в монографиях Wolsey L.A [270] и Hu T.C., Kahng A.B. [234].

Важно отметить, что применение и развитие моделей ЦЛП для решения задач производственного планирования не является новым как таковым, но впервые предлагается их масштабируемая реализация в рамках универсальной

системы рекомендательного характера. Здесь масштабируемость предполагает готовность к модификации целевого функционала (энергоэффективность, пропускная способность и др.) и ограничений (включение в систему или отключение разного рода технологических ограничений без вмешательства в структуру модели в целом), что влечет в свою очередь свойства универсальности математического обеспечения системы в приложении к решению рассматриваемых классов задач.

Хорошо известно, что задачи ЦЛП общего вида являются NP-трудными. Таким образом, справедливо полиномиальное сведение их к любой другой NP-трудной задаче. Так, в частности, в диссертации в рассмотрение вводится специализированный неориентированный граф такой, что наибольшее независимое множество вершин в нем моделирует решение задачи ЦЛП. Важно также отметить, что современные инструменты логического программирования позволяют выполнять процедуры сведения NP-трудных задач в автоматическом режиме. Например, в работе Мартьянова В.И. [122] предложена модификация подхода инвариантных преобразований, в полой мере реализующая функционал автоматического сведения и решения NP-трудных задач методом программирования в ограничениях.

Методы решения задачи о наибольшем независимом множестве (Maximum Independent Set, MIS) в неориентированном графе очень разнообразны и продолжают активно развиваться. К наиболее распространенным точным подходам относят методы ветвей и границ. В работах Мельникова Б.Ф. [125], Gera R., Hedetniemi S., Larson C. [227,228] авторы дают обзор вариаций методов ветвей и границ для решения различных постановок NP-трудных задач. В некоторых случаях, когда граф имеет специфическую структуру (например, является деревом), эффективные точные алгоритмы могут быть построены на основе метода динамического программирования. В работе Карпова Д.А., Стру-ченкова В.И. [83] представлен анализ эффективности метода динамического программирования в приложении к решению задач большой размерности. Для других частных случаев, например для интервальных графов или для графов малой размерности, эффективными также оказываются полиномиальные приближенные алгоритмы. В работе Alber J., Bodlaender H.L., Fernau H., Kloks T., Niedermeier R. [165] авторами предложена классификация алгоритмов с гарантирующими оценками в классе экстремальных задач на графах. В работе Николаева А.В., Бондаренко В.А. [174] разрабатывается эффективный подход к

построению приближенных алгоритмов на основе верхних и нижних оценок оптимального решения.

К эвристическим методам решения задачи MIS относят жадные алгоритмы, метаэвристики и гибридные подходы. В работе Sakai S., Togasaki M., Yamazaki K. [262] авторы приводят несколько жадных алгоритмов и оценки их эффективности для различных типов графов. Различные вариации метаэври-стик и гибридных алгоритмов для решения прикладных задач комбинаторной оптимизации предложены в работах Гладкова Л.А., Курейчика В.В., Курей-чика В.М. [46], Минитаевой А.М., Векшина А.А., Шатилова А.А. [16], Silva-Muñoz M., Contreras Bolton C., Rey Barra C., Parada V. [264]. В работе Ульно-ва М.В., Фомичева М.И. [16] проведен сравнительный анализ эффективности точных и метаэвристических подходов к решению NP-трудных задач.

Важным этапом исследования в диссертации является также разработка и реализация методики формирования максимальных совместных подсистем (МСП) в задачах математического программирования. В этой области широко применяются комитетные и графовые методы, а также свойства двойственности для построения аппроксимаций заданной точности. Систематическое исследование противоречивых задач математического программирования представлено в работах Еремина И.И. [62], Мазурова Вл.Д. [115], Гайнанова Д.Н. [21], Хачая М.Ю. [154], Obuchowska W.T. [249], Chinneck J.W. [184], Amaldi E. [162]. Отличительной особенностью настоящего исследования является то, что формируемые системы ограничений характеризуются приоритетами. Так, например, на этапе решения задачи потокового типа высшим приоритетом обладают ограничения, связанные с нормативной длительностью обработки каждого требования на соответствующих машинах. Для задачи распределительного типа ограничения, связанные с перемещением единиц подвижного состава, обладают более высоким приоритетом по сравнению с ограничениями на качественный состав требований (другими словами, регулярный оборот единиц подвижного состава между отделениями цеха имеет более высокий приоритет, чем состав конечной продукции в задаче смешения). Таким образом, возникает задача разработки оригинальной методики формирования МСП в моделях с приоритетами ограничений. Для этих целей в диссертации применяется и развивается аппарат штрафных функций. Такой подход влечет решение исходной задачи даже в случае ее изначальной несовместности. При этом вмешательство исключительно в левую часть ограничений кроме того, что позволяет преодолевать тупиковые

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Рассказова Варвара Андреевна, 2025 год

Литература

[1] Абызов А.Н., Благовещенская Е.А., Микулик И.И. Приложения алгоритма графического построения прямых разложений абелевых групп без кручения к задаче распределения ресурсов // Радионавигация и время: труды СЗРЦ Концерна ВКО «Алмаз Антей». 2023. № 13(21). С. 67-71.

[2] Алиев Т.И. Распределение приоритетов в системах с вероятностными ограничениями // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 6. С. 415-420. Ь«рв//^1.о^/10.17586/0021-3454-2015-58-6-415-420.

[3] Алиев Т.И. Проектирование систем с приоритетами // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2014. Т. 57, № 4. С. 30-35.

[4] Андрюхин Н.Д., Тутукин Д.Г., Ягопольский, А.Г. Имитационное моделирование производственных систем машиностроительных производств // Инновации и инвестиции. 2020. № 11. С. 254-256.

[5] Атаманов Ю.С., Антонова Е.И. Исследование проблемы формирования производственного расписания для цеха механической обработки металла // Информатизация и связь. 2019. № 5. С. 45-50.

[6] Атаманов Ю.С., Антонова Е.И. Автоматизированный подход к созданию пооперационного графика выполнения работ // Информатизация и связь. 2020. № 6. С. 51-55.

[7] Бабина О.И. Обзор имитационных моделей в планировании на предприятии // Фундаментальные исследования. 2015. № 12-6. С. 1173-1178.

[8] Баркалов С.А., Глушков А.Ю., Моисеев С.И. Решение задачи распределения ресурсов дискретного типа методами линейного программирования // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2020. Т. 20, № 2. С. 26-35. Ь«рв//^1.о^/10.14529/сгсг200203.

[9] Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Новиков Д.А. Теория графов в управлении организационными системами / М.: СИНТЕГ, 2001. 124 с.

[10] Бурков В.Н., Пужанова Е.О., Шихалиев М.С., Шихалиев Р.С. Задача равномерного распределения ресурсов // Системы управления и информационные технологии. 2016. № 1(63). С. 8-13.

[11] Божко А.Н. Гиперграфовый подход в декомпозиции сложных технических систем // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12, № 5. С. 1007-1022. https//doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-5-1007-1022.

[12] Боровик В.С., Шидловский С.В. Обучение с подкреплением в задачах управления технологическими процессами // Телекоммуникации. 2020. № 11. С. 36-40.

[13] Наумов А.В., Степанов А.Е., Устинов А.Э. О задаче максимизации вероятности прохождения ограниченного по времени теста // АиТ. 2024. № 1. С. 97-108.

[14] Рассказова В.А. Модель ЦЛП в задаче оптимального распределения ресурсов с лексикографическим порядком критериев — 23-я Международная конференция «Авиация и космонавтика». Москва, 2024 г.

[15] Бякова М.В., Гурин И.А., Лавров В.В., Спирин Н.А. Решение оптимизационных задач на языке программирования VISUAL С# с использованием математических пакетов — Моделирование и наукоемкие информационные технологии в технических и социально-экономических системах: тр. IV Все-рос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. 2016. С. 70-74.

[16] Векшин Р.Д., Минитаева А.М., Шатилов А.А. Анализ различных видов генетических алгоритмов в задачах оптимизации // Технологии инженерных и информационных систем. 2022. № 1. С. 21-34.

[17] Гайнанов Д.Н., Карапетян Э.Г., Мирзоев Р.Г., Тягунов Л.И. Алгоритм выделения всех максимальных совместных подсистем несовместной системы линейных неравенств // Управление качеством промышленных изделий. Л.: Издательство ЛГУ, 1977. С. 110-115.

[18] Гайнанов Д.Н. О графах максимальных совместных подсистем несовместных систем линейных неравенств // Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1981. 46 с. Деп. ВИНИТИ № 229-81.

[19] Гайнанов Д.Н. Двойственность минимальных несовместных подсистем несвоместной системы линейных неравенств и корграней политопа. Методы математического программирования и их программное обеспечение. // Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1981. С. 39-40.

[20] Гайнанов Д.Н., Новокшенов В.Ю., Тягунов Л.И. О графах, порождаемых несовместными системами линейных неравенств // Математические заметки, 1983, Т. 33, № 2, С. 293-300.

[21] Гайнанов Д.Н. О комбинаторных свойствах несовместных систем линейных неравенств и многогранников // Математические заметки, 1985, Т. 38, № 3, С. 463-474.

[22] Гайнанов Д.Н. Теоретико-графовый алгоритм построения комитета несовместной системы линейных неравенств // ЖВМиМФ. 1986. Т. 9(26). С. 14311432.

[23] Гайнанов Д.Н., Гусак И.Я. Комбинаторные свойства положительных базисов // Математические заметки. 1987. Т. 42, № 3. С. 463-474.

[24] Гайнанов Д.Н., Гусак И.Я. Диагонали выпуклых многогранников // Математические заметки. 1991. Т. 49, № 4. С. 20-30.

[25] Гайнанов Д.Н., Кибзун А.И., Рассказова В.А. Задача о декомпозиции множества путей ориентированного графа и ее приложение // Автоматика и телемеханика. 2018. № 12. С. 142-166.

[26] Гайнанов Д.Н., Наумов А.В., Игнатов А.Н., Рассказова В.А. О задаче назначения «технологического окна» на участках железнодорожной сети // Автоматика и телемеханика. 2020. № 6. С. 3-16.

[27] Гайнанов Д.Н., Кибзун А.И., Рассказова В.А. Программа для решения обобщенной задачи о назначениях методом покрытия вершин ориентированного графа. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019663227 от 09 декабря 2019 г.

[28] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А., Чернавин П.Ф. Выпуклые оболочки и выпукло отделимые множества в задаче многоклассового распознавания образов // Труды МАИ (2019) 104. http://trudymai.ru/published.php?ID= 111419.

[29] Гайнанов Д.Н., Беренов Д.А., Рассказова В.А. [и др.] Data PLAN. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021665276 от 13 сентября 2021 г.

[30] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Алгоритм расшифровки монотонных булевых функций, порождаемых неориентированными графами // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2016. № 9(3). С. 17-30.

[31] Гайнанов Д.Н., Коныгин А.В., Рассказова В.А. Математическое моделирование грузовых железнодорожных перевозок методами теории графов и комбинаторной оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2016. № 11. С. 60-79.

[32] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа в задаче о назначении и перемещении локомотивов // Труды МАИ. 2017. № 92. http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID= 77259. [электронный ресурс]

[33] Гайнанов Д.Н., Кибзун А.И., Рассказова В.А. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа минимальным числом простых ориентированных путей // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2017. № 5. С. 51-56.

[34] Гайнанов Д.Н., Кабаков П.З., Кабаков З.К., Бречалов А.С. Системы управления качеством в металлургии: особенности, подходы и методы // Металлург. 2016. № 92. [электронный ресурс]

[35] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Теоретико-графовый алгоритм решения задачи о назначении и перемещении локомотивов — XLII Международная научная конференция «Гагаринские чтения». Москва, Россия, 12-15 апреля 2016 г.

[36] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Алгоритм вершинного покрытия для минимизации холостого хода в задаче назначения и перемещения локомотивов -XXI Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». Евпатория, Крым, 3-10 июля 2016 г.

[37] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Покрытие вершин графа в задаче о назначении локомотивов — Всероссийская научная конференция «Управление большими системами». Самара, Россия, 5-9 сентября 2016 г.

[38] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. — Международная научная конференция «Математика, информатика и физика, и их приложения в науке и образовании». Москва, Россия, 12-15 декабря 2016 г.

[39] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Математическое моделирование в задаче планирования железнодорожных перевозок. XLIII Международная научная конференция «Гагаринские чтения». Москва, Россия, 18-20 апреля 2017 г.

[40] Гайнанов Д.Н., Рассказова В.А. Покрытие вершин ориентированного графа в задаче о назначении и перемещении локомотивов. XXII Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». Евпатория, Крым, 2-9 июля 2017 г.

[41] Гайнанов Д.Н., Кибзун А.И., Рассказова В.А. Декомпозиция путей ориентированного графа в задаче организации грузового железнодорожного движения — XXIII Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». Евпатория, Крым, 1-8 июля 2018 г.

[42] Гайнанов Д.Н., Беренов Д.А., Рассказова В.А. Целочисленное линейное программирование в задаче оптимальной диспетчеризации и логистики мик-серного отделения конвертерного цеха металлургического предприятия. Системный анализ, управление и обработка информации. Евпатория, Крым, Россия, 3-10 июля 2022.

[43] Гараева Ю., Загидуллин Р., Цин С.К. Российские MES-системы, или как вернуть производству оптимизм // Журнал «САПР и графика». 2005. https: //sapr.ru/article/14614.

[44] Галушка В.В., Кодацкий Н.М. Утилита сетевого взаимодействия на Python // Молодой исследователь Дона. 2023. Т. 8, № 3(42). С. 46-51

[45] Гимади Э.Х., Хачай М.Ю. Экстремальные задачи на множествах перестановок. - Екатеринбург: Издательство УМЦ УПИ, 2016. 220 с.

[46] Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 320 с.

[47] Глушков А.М., Соколова О.Г. Прогнозирование как метод совершенствования системы планирования спроса на продукцию предприятия // Менеджмент в России и за рубежом. 2014. № 2. С. 60-65.

[48] Гончаров Е.Н. Алгоритм локального поиска для задачи календарного планирования с ограниченными ресурсами // Дискретный анализ и исследование операций. 2022. Т. 29. № 4(154). С. 15-37. https//doi.org/10.33048/ daio.2022.29.734.

[49] Григорьев С.Н., Долгов В.А. Кутин А.А. Принципы построения цифровых производств в машиностроении // Вестник МГТУ «Станкин». 2014. № 4. С. 10 - 15.

[50] Грузликов А.М. Минимизация среднего времени пребывания задания в системе с блокировками при (flow эЬор)-планировании // Материалы XXXIII конференции памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н.Н. Острякова : 15-ая мультиконференция по проблемам управления, Санкт-Петербург, 04-06 октября 2022 г. - Санкт-Петербург: «Концерн «Центральный научно-исследовательский институт «Электроприбор», 2022. С. 143-146.

[51] Гусев П.Ю., Гусев К.Ю., Вахмин С.Ю. Применение генетических алгоритмов в оптимизации планировочных решений производственных подразделений машиностроительных предприятий // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 2. С. 22-28. https//doi.org/10.25987/VSTU.2019.15.2.003.

[52] Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

[53] Дасгупта С., Пападимитриу X., Вазирани У. Алгоритмы. М.: Изд-во МЦ-НМО. 2014. (Перевод А.С. Куликова).

[54] Джинджолия М.С. Задача формирования партий при обработке деталей с учетом директивных сроков // Молодёжь третьего тысячелетия: Сборник научных статей XLVII региональной студенческой научно-практической конференции. В 2-х частях, Омск, 01-15 апреля 2023 г. Часть 1. - Омск: Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, 2023. С. 724-726.

[55] Доможирова И.В. Подход к прогнозированию спроса на продукцию промышленного предприятия в условиях неопределенности рыночной среды // Научные исследования и разработки. Экономика. 2020. Т. 8, № 1. С. 60-63. https//doi.org/10.12737/2587-9111-2020-60-63.

[56] Достовалов Д.Н., Нешто Э.В., Эстрайх И.В. Метод динамического программирования для решения конвейерной задачи // Наука. Промышленность. Оборона: труды XXIII Всероссийской научно-технической конференции: в 4 т., Новосибирск, 20-22 апреля 2022 г. Том 4. - Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2022. С. 28-31.

[57] Дресвянская, Н.В. Методы кусочно-линейных опорных функций в линейном двухуровневом программировании / Н.В. Дресвянская, О.В. Хамисов // Динамические системы и компьютерные науки: теория и приложения (ЭУБС 2023) : материалы 5-й Международной конференции, Иркутск, 18-23 сентября 2023 года. - Иркутск: Иркутский государственный университет, 2023. С. 90-91.

[58] Евгенев, Г.Б. Интегрированная система автоматизации проектирования технологических процессов и оперативного управления производством / Г.Б. Евгенев, С.С. Крюков, Б.В. Кузьмин, А.Г. Стисес // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 3(660). С. 49-60.

[59] Евгенев, Г.Б. Онтология проектирования технологических процессов / Г. Б. Евгенев // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте ИММВ-2022 : Сборник научных трудов XI Международной научно-практической конференции. В 2-х томах, Коломна, 16-19 мая 2022 года. Том 2. - Коломна: Общероссийская общественная организация «Российская ассоциация искусственного интеллекта», 2022. С. 293-303.

[60] Еремеев А.В., Сахно М.Ю. Построение расписания для многоядерного процессора с учетом взаимного влияния работ // Вычислительные методы и программирование. 2023. Т. 24, № 1. С. 115-126. https//doi.org/10.26089/ NumMet.v24r108.

[61] Еремин И.И. Линейная оптимизация и системы линейных неравенств / М.: Издательский центр «Академия», 2007.

[62] Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. / М.: Наука, 1988.

[63] Еремин И.И. Противоречивые модели экономики / Свердловск: Средне-Уральское книжное издательство, 1986.

[64] Еремин И.И. Теория линейной оптимизации / Екатеринбург: Экономико-математическая литература, 1999.

[65] Еремин И.И., Мазуров Вл.Д., Астафьев Н.Н. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования / М.: Наука, 1983.

[66] Ерешко Ф.И. Иерархические структуры в стратегическом планировании и управлении // Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD'2022): Сборник трудов XV Международной конференции (Москва, 26-28 сентября 2022). - М.: ИПУ РАН, 2022. С. 73-86. https//doi.org/10. 25728/mlsd.2022.0073.

[67] Жорняк А.Г., Морозова Т.А. Дополнительные библиотеки языка Python в научных и инженерных задачах. Часть II. Библиотека pyodbc // Научно-технический вестник Поволжья. 2023. № 7. С. 135-138.

[68] Загидуллин Р.Р. Особенности планирования и управления современным производством // Управление качеством. 2016. № 11. С. 26-33.

[69] Загидуллин Р.Р. Обоснование горизонта планирования при составлении расписаний в автоматизированных системах // Автоматизация. Современные технологии. 2017. Т. 71, № 4. С. 189-192.

[70] Загидуллин Р.Р. Правила выборки заказов из очереди в производственных системах // Автоматизация. Современные технологии. 2023. Т. 77, № 1. С. 912.

[71] Зак Ю.А. Многостадийные open-shop-problem: расписания выполнения N заданий на K различных по техническим характеристикам машинах при произвольном порядке выполнения заданий // Информационные технологии. 2021. Т. 27, № 5. С. 249-258.

[72] Захарова Ю.В. Точные алгоритмы для задачи составления расписаний с предписаниями работ на одной машине // Дискретные модели в теории

управляющих систем: Труды XI международной конференции, Москва и Подмосковье, 26-29 мая 2023 г. Москва: ООО «МАКС Пресс», 2023. С. 45-50.

[73] Зацаринный А.А., Ионенков Ю.С. Некоторые аспекты оценки качества информационных систем // Радиолокация, навигация, связь: Сборник трудов XXVIII Международной научно-технической конференции, посвящённой памяти Б.Я. Осипова (Воронеж, 27-29 сентября 2022): в 6 т. - Воронеж: ВГУ, 2022. Т. 1. С. 156-165.

[74] Звягин Л.С. Технология управления и исследования моделей сложных инновационных систем предприятий средствами имитационного моделирования // Экономика и управление: проблемы, решения. 2019. Т. 1, № 2. С. 95105.

[75] Золотарев И.А., Рассказова В.А. Практическая реализация алгоритма декомпозиции путей ориентированного графа // Моделирование и анализ данных. 2020. Т. 10. № 3. С. 60-68.

[76] Золотарев И.А., Рассказова В.А. Практическая реализация алгоритма декомпозиции путей ориентированного графа — 19-я Межд. научн. конф. «Авиация и космонавтика». Москва, 2020 г.

[77] Золотарев И.А., Рассказова В.А. Модификация алгоритма декомпозиции путей ориентированного графа для учета расписания // Моделирование и анализ данных. 2021. Т. 11, № 2. С. 51-58. https//doi.org/10.17759/mda. 2021110203.

[78] Иванов С.В. Задача двухуровневого программирования со случайными параметрами в целевой функции последователя // Дискретный анализ и исследование операций. 2018. Т. 25, № 4(138). С. 27-45. https//doi.org/10.17377/ daio.2018.25.596.

[79] Игнатов А.Н. Об общей постановке задачи формирования расписания грузоперевозок и способах ее решения // Автоматика и телемеханика. 2023. № 4. С. 145-165. https//doi.org/10.31857/S0005231023040098.

[80] ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН, лаборатория «Математические модели принятия решений». Библиотека тестовых задач. http://old.math.nsc.ru/ AP/benchmarks/.

[81] Истомин А.В., Кузьмина Е.В., Малых А.Н. Распределение ресурсов при обслуживании объектов железнодорожной инфраструктуры с применением теории игр // Соискатель: приложение к журналу «Мир транспорта». 2023. № 2(13). С. 6-13.

[82] Кабулова Е.Г. Интеллектуальное управление многостадийными системами металлургического производства // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2019. Т. 7. № 1(24). С. 341-351. https//doi.org/10. 26102/2310-6018/2019.24.1.022.

[83] Карпов Д.А., Струченков В.И. Эффективные алгоритмы динамического программирования // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2020. Т. 17, № 8(194). С. 3-11. https//doi.org/10.14489/vkit.2020.08. pp.003-011.

[84] Каплунов Т.Г., Курейчик В.М. Адаптивный генетический алгоритм на основе нечетких правил // Известия ЮФУ. Технические науки. 2018. № 5(199). С. 26-34.

[85] Кибзун А.И., Рассказова В.А. Модель целочисленного линейного программирования как математическое обеспечение системы оптимального планирования производства на этапе оперативного графикования // Автоматика и телемеханика. 2023. № 5. С. 3-16. https//doi.org/10.31857/ S0005231023050069.

[86] Кибзун А.И., Рассказова В.А. Генетический алгоритм размещения требований в задаче планирования производственных процессов потокового типа. Программные продукты и системы, 2025. Т. 38. № 1. С. 561-566.

[87] Кирий В.А., Павлов Д.А. Разработка комплекса проблемно-ориентированных программ для решения проблем сетевого распределения производственных задач // Труды Кубанского государственного аграрного университета. 2020. № 86. С. 26-30. https//doi.org/10.21515/ 1999-1703-86-26-30.

[88] Киселев Н.Г. Применение математического пакета MATHCAD для решения задач линейного программирования // Системы управления, технические системы: устойчивость, стабилизация, пути и методы исследования: ма-

териалы науч.-практ. семинара молодых ученых и студентов. - 2017. - С. 169172.

[89] Клеванский Н.Н. Основные концепции реализации задач формирования расписаний // Образовательные ресурсы и технологии. 2014. № 2(5). С. 9-21.

[90] Князятов М.О., Рассказова В.А. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа // Моделирование и анализ данных. 2021. Т. 11. № 1. С. 33-39.

[91] Коновалов О.А., Курипта О.В., Сербулов Ю.С. Управление распределением и потенциалом трудовых ресурсов организации при оптимизации структур сетевых моделей. Воронеж, 2014. 191 с.

[92] Коновалов О.А., Сербулов Ю.С. Задача динамического распределения ресурсов с неопределенными факторами // Информатика: проблемы, методология, технологии. Материалы XIII Междунар. науч.-метод. конференции. 7-8 февраля 2013 г. -Воронеж, 2013. -Т. 2. -С. 171-175.

[93] Коновалов О.А., Коновальчук Е.В., Сербулов Ю.С. Решение задачи равномерного распределения ресурсов методом динамического программирования // Лесотехнический журнал. 2016. Т. 6, № 3(23). С. 248-254.

[94] Коновалов М.Г., Разумчик Р.В. Диспетчеризация в частично наблюдаемых стохастических системах конечной емкости с параллельным обслуживанием // Системы и средства информатики. 2023. Т. 33, № 3. С. 29-47. https//doi.org/10.14357/08696527230303.

[95] Косоруков О.А., Лемтюжникова Д.В. Алгоритм решения задач оптимального распределения реентерабельных ресурсов на сетевых графиках // Проблемы управления. 2024. № 2. С. 23-29. https//doi.org/10.25728/pu.2024. 2.2.

[96] Коровин Д.И., Чернышов Л.Н. Решение задач планирования рабочего цеха с машинами, допускающими одновременную обработку требований // Известия высших учебных заведений. Серия: Экономика, финансы и управление производством. 2021. № 3(49). С. 135-143.

[97] Кострова В.Н., Шендрик В.А. Генетический алгоритм многокритериальной оптимизации комбинированных графиков для производственной системы на основе гибкого цеха поточного производства //

Вестник ВГТУ. 2009. № 11. https://cyberleninka.ru/article/n/ geneticheskiy-algoritm-mnogokriterialnoy-optimizatsii-kombinirovannyh-

[электронный ресурс]

[98] Кочетов Ю.А., Ратушный А.В. Верхние и нижние оценки оптимума для задачи динамической упаковки в контейнеры // Труды ИММ УрО РАН. 2024. Т. 30, № 1. С. 109-127. https//doi.org/10.21538/ 0134-4889-2024-30-1-109-127.

[99] Кочетов Ю.А., Легкоконец А.А., Панин А.А. Задача подготовки и транспортировки газа // Дискретный анализ и исследование операций. 2022. Т. 29, № 2(152). С. 5-23. https//doi.org/10.33048/daio.2022.29.720.

[100] Кравец А.А., Стенников В.А., Пеньковский А.В., Хамисов О.В. Расчет ценового поля на тепловую энергию на основе экстремальной задачи поиска оптимального потокораспределения в теплоснабжающих системах // Теплоэнергетика. 2024. № 1. С. 41-49. https//doi.org/10.56304/ Б0040363624010077.

[101] Красавина В.Я., Николаев А.В. Автоматическое планирование заданий на основе задачи о нескольких рюкзаках — Межд. научн. конф. «Путь в науку: прикладная математика, информатика и информационные технологии». Ярославль, 15-19 апреля 2024 г.

[102] Кривошеев О.В. Технология распределения ресурсов производственных систем в условиях неполноты данных для высокотехнологичных отраслей промышленности: дис. .. канд. техн. наук / РФЯЦ-ВНИИЭФ. Саратов. 2022. 168 с.

[103] Кузнецов Л.А., Домашнев П.А. Нейросетевые модели для описания сложных технологических процессов // проблемы управления. 2004. № 1. С. 20-27.

[104] Курейчик В.М., Данильченко В.И. Генетический алгоритм планирования размещения СБИС // Известия ЮФУ. Технические науки. 2019. № 2(204). С. 26-34. https//doi.org/10.23683/2311--3103-2019-2-26-34.

[105] Лавлинский С.М., Панин А.В., Плясунов А.В. Модели Штакельберга в территориальном планировании // Автоматика и телемеханика. 2019. № 2. С. 111-124. https//doi.org/10.1134/S0005231019020077.

[106] Лазарев А.А., Гафаров А.А. Теория расписаний. Задачи и алгоритмы / М.: Наука, 2011.

[107] Лазарев А.А., Мусатова Е.Г. Целочисленные постановки задачи формирования железнодорожных составов и расписания их движения // Управление большими системами. 2012. № 38. С. 161-169.

[108] Лазарев А.А., Мусатова Е.Г. Задача минимизации суммарной стоимости подпроектов, выполняемых на одном приборе — 15-я Межд. научн. конф. «Математическая теория управления и ее приложения». Санкт-Петербург, 4-6 октября 2022 г.

[109] Лазарев А.А., Лемтюжникова Д.В., Правдивец Н.А. Метрический подход нахождения приближенных решений задач теории расписаний // ЖВМиМФ. 2021. Т. 61, № 7. С. 1179-1191.

[110] Леоненков А.В. Решение оптимизационных задач в среде MS Excel / СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 704 с.

[111] Лисовский А.Л. Оптимизация бизнес-процессов для перехода к устойчивому развитию в условиях четвертой промышленной революции // Стратегические решения и риск-менеджмент. 2018. № 4. С. 10-19. https://doi.org/ 10.17747/2078-8886-2018-4-10-19.

[112] Логинов И.В., Христенко Д.В. Экспертно-моделирующие системы в управлении ИТ-инфраструктурой // Программные продукты и системы. 2012. № 2. https://cyberleninka.ru/article/n/ ekspertno-modeliruyuschie-sistemy-v-upravlenii-it-infrastrukturoy.

[электронный ресурс]

[113] Лютов А.Г., Рябов Ю.В., Шайдуллин Р.И., Шамбазов И.И. Интеллектуальное управление процессами технологической подготовки машиностроительного производства // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2017. Т. 17, № 3. С. 117-124. https/ /doi.org/10.14529/ctcr170312.

[114] Магомедов А.М. Цепочечные структуры в задачах о расписаниях // Прикладная дискретная математика. 2016. № 3(33). С. 67-77. https//doi.org/ 10.17223/20710410/33/5.

[115] Мазуров Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. / М.: Наука, 1990.

[116] Мазуров Вл.Д. О комитете системы выпуклых неравенств // Труды ICM. 1966. № 14. С. 41.

[117] Мазуров Вл.Д. О построении комитета системы выпуклых неравенств // Кибернетика. 1967. № 2. С. 56-59.

[118] Мазуров Вл.Д., Казанцев В.С., Белецкий И.Г., Кривоногов А.И., Смирнов А.И. Вопросы обоснования и применения комитетных алгоритмов распознавания // Распознавание, классификация, прогноз. 1988. № 1. С. 114-148.

[119] Мазуров Вл.Д., Хачай М. Ю. Комитетные конструкции // Известия Уральского гос. ун-та. 1999. Т. 14, № 2. С. 77-108.

[120] Мазуров Вл. Д., Хачай М.Ю. Комитеты систем линейных неравенств // Автоматика и телемеханика. 2004. Т. 14, № 2. С. 43-54.

[121] Мазуров Вл.Д., Хачай М.Ю., Рыбин А.И. Комитетные конструкции для решения задач выбора, диагностики, прогнозирования // Труды ИММ УрО РАН. 2002. Т. 8, № 1. С. 66-102.

[122] Мартьянов В.И. NP-трудные задачи: автоматическое доказательство теорем и машины Тьюринга // Baikal Research Journal. 2021. Т. 12, № 4. https//doi.org/10.17150/2411-6262.2021.12(4).11.

[123] Меденников В.И., Умывакин В.М. Влияние комплементарности алгоритмов и информационных ресурсов на цифровую трансформацию управления // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: Сборник трудов Международной научной конференции (Воронеж, 13-15 декабря 2021). - Воронеж: Вэлборн, 2022. С. 1806-1811.

[124] Мелехин В.Б., Хачумов М.В. Планирование коллективной деятельности автономных мобильных интеллектуальных агентов в условиях неопределенности // Искусственный интеллект и принятие решений, 2020. № 4. С. 101-113. https//doi.org/10.14357/20718594200409.

[125] Мельников Б.Ф., Мельникова Е.А. О классической версии метода ветвей и границ // Компьютерные инструменты в образовании. 2021. № 1. С. 21-44. https//doi.org/10.32603/2071-2340-2021-1-21-45.

[126] Минитаева А.М., Векшин Р.Д., Шатилов А.А. Анализ различных видов генетических алгоритмов в задачах оптимизации // Технологии инженерных и информационных систем. 2022. № 1. С. 21-34.

[127] Мусаев А.А., Юсупов Р.М. Особенности оценивания эффективности информационных систем и технологий // 2017. № 2(51). С. 5-34.

[128] Кибзун А.И., Наумов А.В., Уланов С.В. Стохастический алгоритм управления летным парком авиакомпании // АиТ. 2020. № 8. С. 126-136.

[129] Плясунов А.В. Двухуровневые задачи размещения и ценообразования: вычислительная сложность и методы решения: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / ИМ им. Соболева С.Л. СО РАН. Новосибирск. 2020. 288 с.

[130] Пяткин А.В., Черных И.Д. Задача open-shop с маршрутизацией двухвершинной сети и разрешением прерываний // Дискретный анализ и исследование операций. 2012. Т. 19, № 3. С. 65-78.

[131] Рассказова В.А. Программа для расшифровки монотонной булевой функции, порожденной неориентированным графом. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2017661368 от 11 октября 2017 г.

[132] Рассказова В.А. Декомпозиционный подход в задаче планирования распределительного типа с приоритетами ограничений // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2024. Т. 17 (3). С. 87-101. https//doi.org/10.14529/mmp240307.

[133] Рассказова В.А., Беренов Д.А. Модель объектных отношений для интеллектуального управления на основе производственных данных // Моделирование и анализ данных. 2023. Т. 13. № 1 С. 5-18. https//doi.org/10.17759/ mda.2023130101.

[134] Рассказова В.А., Скуридин А.А. Задача о назначении производственных ресурсов с системой ограничений // Моделирование и анализ данных. 2023. Т. 13, № 2. С. 142-150. https//doi.org/10.17759/mda.2023130208.

[135] Рассказова В.А. Программа для решения NP-трудных задач комбинаторной оптимизации методом ESVT с шагом Interchange. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022686586 от 29 декабря 2022 г.

[136] Рассказова В.А., Скуридин А.А. Программа для решения задачи о назначениях производственных ресурсов с ограничениями в виде задачи ЦЛП. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023617643 от 07 апреля 2023 г.

[137] Рассказова В.А. Модели параллельной обработки данных в задачах планирования потокового производства и цеховой логистики — Межд. научн. конф. «Системный анализ, управление и навигация». Евпатория, Крым, Россия, 3-10 июля 2023 г.

[138] Рассказова В.А. Декомпозиционный подход в задаче планирования распределительного типа с приоритетами ограничений — Межд. научн. конф. «Индустриальное программирование» (ИНПРО 2024). Москва, 4-5 апреля 2024 г.

[139] Рябов С.Ю., Рябов Ю.В. Интеллектуальный подход к автоматизации технологических и производственных процессов // Программные продукты и системы. 2021. № 1. С. 106-113. https//doi.org/10.15827/0236-235X.133. 106-113.

[140] Семенов Г.Е., Кейно П.П. Применение математических моделей на основе генетических алгоритмов в задачах планирования сложных технических объектов // Прикладная информатика. 2019. Т. 14. № 2(80). С. 56-62.

[141] Сигал И.Х., Иванова А.П. Введение в прикладное дискретное программирование. Модели и вычислительные алгоритмы. / М.: Физматлит, 2007.

[142] Сидоренко В.Г., Сафронов А.И. Применение генетических алгоритмов при решении задач планирования перевозочного процесса городской рельсовой транспортной системы // Автоматика на транспорте. 2023. Т. 9. № 1. С. 49-62. https//doi.org/10.20295/2412--9186-2023-9-01-49--62.

[143] Симаков Е.Е. Методика решения математических задач с помощью программирования и компьютерного моделирования // Информатизация образования и науки. 2016. № 4 (32). С. 126-140.

[144] Смородинская Н., Катуков Д. Ключевые черты и последствия индустриальной революции 4.0 // Инновации. 2017. С. 81-90.

[145] Соломаха Г.М., Тулуева В.А., Хижняк С.В. Программный комплекс планирования производства и управления запасами // Программные продукты и системы. 2023. № 3. С. 459-465. https//doi.org/10.15827/0236-235X.143. 459-465.

[146] Соломенцев Ю.М., Феофанов А.Н., Фролов Е.Б. Эффективное управление производством — основа потенциала технологической системы // Вестник машиностроения. 2017. № 5. С. 84-86.

[147] Столбов В.Ю., Гитман М.Б., Федосеев С.А. Управление процессом формирования качества продукции промышленного предприятия // Прикладная математика и вопросы управления. 2016. № 3. С. 79-98.

[148] Суслов Д.А., Сенченко К.А., Шмаль В.Н. Применение генетических алгоритмов в сфере организации пассажирских перевозок // Дневник науки. 2022. № 9(69).

[149] Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования / М.: Мир, 1991.

[150] Тарасов И.В., Попов Н.А. Индустрия 4.0: Трансформация производственных фабрик // Стратегические решения и риск-менеджмент. 2018. № 3. С. 3853. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2018-3-38-53.

[151] Ульянов М.В., Фомичев М.И. Сравнительный анализ комбинаций метода ветвей и границ с метаэвристическими алгоритмами для решения асимметричной задачи коммивояжера // Информационные технологии. 2019. Т. 25, № 10. С. 590-595. https//doi.org/10.17587/it.25.

[152] Фугурян М.Г. Распределение неоднородного набора ресурсов при составлении многопроцессорного расписания // Известия РАН. Теория и системы управления. 2021. Т. 5, № 5. С. 120-127. https//doi.org/10.31857/ S0002338821050085.

[153] Хачай М.Ю. Об оценке числа членов минимального комитета системы линейных неравенств // ЖВМиМФ. 1977. Т. 37, № 11. С. 1399-1404.

[154] Хачай М.Ю. О существовании комитета большинства // Дискретная математика. 1977. Т. 9, № 3. С. 82-95.

[155] Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / М.: Мир, 1974.

[156] Хубаев Г.Н. Расчет совокупной стоимости владения программным продуктом: методическое и инструментальное обеспечение // Вопросы экономических наук. 2010. № 5(44). С. 82-87.

[157] Частикова В.А., Чич А.И. Генетические алгоритмы и генетическое программирование: особенности реализации // Перспективы науки. 2019. № 1(112). С. 13-16.

[158] Шевченко В.Н., Золотых Н.Ю. Линейное и целочисленное линейное программирование / Нижний Новгород: Издательство Нижегородского гос. унта им. Лобачевского Н.И., 2004.

[159] Эсмурзиева Х.Р. Применение методов имитационного моделирования в информационных системах // Современные тенденции развития и перспективы внедрения инновационных технологий в машиностроении, образовании и экономике. 2016. Т. 2, № 1. С. 304-307.

[160] Янюшкин, А. С. Подход к автоматизации проектирования технологических процессов обработки деталей на основе графов / А. С. Янюшкин, А. Р. Янюшкин, О. Н. Михалев // Актуальные проблемы в машиностроении. 2024. Т. 11, № 1-2. С. 33-38.

[161] Abdel-Basset M., Manogaran G., El-Shahat D., Mirjalili S. A hybrid whale optimization algorithm based on local search strategy for the permutation flow shop scheduling problem // Future Gener. Comput. Syst. 2018. Vol. 85. Pp. 129145.

[162] Amaldi E., Pfetsch M.E., Trotter L.E. On the maximum feasible subsystem problem IISs and IIS-hypergraphs // Math. Program. Ser. 2003. V. A95. P. 533554.

[163] Anderson D.P., Javadi B., Kondo D., Vincent J.M., Discovering statistical models of availability in large distributed systems // IEEE T. Parall. Distr.. 2011.Vol. 22, no 11. Pp. 1896-1903. https//doi.org/10.1109/'TPDS.2011.50.

[164] Anand E. and Panneerselvam R. Literature Review of Open Shop Scheduling Problems // Intelligent Information Management. 2015. V. 7. P. 33-52. http: //dx.doi.org/10.4236/iim.2015.71004.

[165] Alber J., Bodlaender H. Fernau H., Kloks T., Niedermeier R. Fixed parameter algorithms for dominating set and related problems on planar graphs // Algorithmica. 2002. Vol. 33. Pp. 461-493.

[166] Appa G.M., Paul W.H., Pitsoulis L.S. Handbook on modeling for discrete optimization // Switzerland: Springer Series in Operations Research & Management Science, 2006.

[167] Archetti F., Kotsireas I.S., Pardalos P.M., Rasskazova V.A., Simos D.E. Learning and intelligent optimization / Springer Cham, 2023. P. 566. https/ /doi.org/10.1007/978-3-031-24866-5.

[168] Arditi D., Manisali E., Türkakm O.H. Comparison of heuristic priority rules in the solution of the resource-constrained project scheduling problem // Sustainability. 2021. Vol. 13, no. 17. Pp. 9956. https//doi.org/10.3390/ su13179956.

[169] Babic B., Miljkovic Z., Nesic N. Automatic feature recognition using artificial neural networks to integrate design and manufacturing: review // Artificial Intelligence for Engineering Design, Analysis and Manufacturing. 2011. Vol. 25, no. 3. Pp. 289-304. https//doi.org/10.1017/S0890060410000545.

[170] Bai D. and Tang L. Open Shop Scheduling Problem to Minimize Makespan with Release Dates // Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. P. 20082015. http://dx.doi.org/10.1016/j.apm.2012.04.037.

[171] Bai D., Bai X, Li H. et al. Blocking flowshop scheduling problems with release dates // Swarm and Evolutionary Computation. 2022. V. 74. 101140. https: //doi.org/10.1016/j.swevo.2022.101140.

[172] Berenov D.A., Rasskazova V.A. Object relation technique for modelling of digital production solutions — XXII Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2023), Ekaterinburg, Russia, July 2-8, 2023.

[173] Bianco L., Mingozzi A., Maniezzo V., Ricciardelli S. An exact alforithm for project scheduling with recource constraints based on new mathematical formulation // Management Science. 1998. Vol. 44. Pp. 714-729.

[174] Bondarenko V.A., Nikolaev A.V., Shovgenov D.A. 1-Skeletons of the spanning tree problems with additional constraints // Automatic Control and Computer Sciences. 2017. Vol. 51, no. 7. Pp. 682-688. https//doi.org/10.3103/ S0146411617070033.

[175] Breit J. An improved approximation algorithm for two-machine flow shop scheduling with an availability constraint // Information Processing Letters. 2004. V. 90. P. 273-279.

[176] Breit J. A polynomial-time approximation scheme for the two-machine flow shop scheduling problem with an availability constraint // Computers and Operations Research.2006. V. 33. P. 2143-2153.

[177] Brucker P., Knust S. Complex Scheduling / Germany: Springer-Verlag Berlin, 2006.

[178] Brucker P., Lenstra J.K., Rinnoy Kan A.N.G. Complexity of machine scheduling problems // Math. Cent. Afd. Math Beslisk. Amsterdam, 1975. BW 43. 29 pp.

[179] Budeeva O.N., Rakhmatullin A.M. The development of a manufacturing flow model of garments by graphs transformation // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 753, no. 4. Pp. 042049. https//doi.org/10. 1088/1757-899X/753/4/042049.

[180] Burkov V.N. Problems of Optimum Distribution of Recources // Control and cibernetics. 1972. Vol. 1, no. 1(2). Pp. 27-41.

[181] Büttner K., Antons O. and Arlinghaus J.C. Applied Machine Learning for Production Planning and Control: Overview and Potentials // IFAC-

PapersOnLine. 2024. V. 55, No. 10. P. 2629-2634. https://doi.org/10.1016/ j.ifacol.2022.10.106.

[182] Butakov I.A., Orekhova S.V. Allocation of a resource portfolio in a group of industrial enterprises // Journal of New Economy. Vol. 23, no. 4. Pp. 87-120. https//doi.org/10.29141/2658-5081-2022-23-4-5.

[183] Cheng T., Wang G. An improved heuristic for tow-machine flowshop scheduling with an availability constraint // Operations Research Letters. 2000. V. 26. P. 223-229.

[184] Chinneck J.W. Feasibility and Infeasibility in Optimization // Algorithms and Computational Methods. Springer, 2008.

[185] Chongwatpol J. Prognostic analysis of defects in manufacturing // Industrial Management & Data Systems. 2015. Vol. 115, no 1. Pp. 64-87. https://doi. org/10.1108/IMDS-05-2014-0158.

[186] Chou M.C. et al. The asymptotic performance ratio of an on-line algorithm for uniform parallel machine scheduling with release dates // Math. Program. 2006.

[187] Cook S.A. The complexity of theorem-proving procedures // Proc. 3rd Ann. ACM Symp. on Theory of Computing. 1971. P. 151-158.

[188] Crowther S, Ford H. My Life and Work / New York: Garden City Publishing Company, 1922. P. 231.

[189] Dean P.R., Tu Y.L., Xue D. Prediction of manufacturing resource requirements from customer demands in mass-customisation production // International Journal of Production Research. 2009. Vol. 47, no 5. Pp. 1245-1268. https: //doi.org/10.1080/00207540701557197.

[190] Deming W. Statistical Adjustment of Data / Dover, 1943. P. 261.

[191] Ding S.H., Kamaruddin S. Maintenance policy optimization: literature review and directions // The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2015. Vol. 76, no 5-8. Pp. 1263-1283. https://doi.org/10.1007/ s00170-014-6341-2.

[192] Ellwein C., Elser A., Riedel O. Production planning and control systems - a new software architecture Connectivity in target // Procedia CIRP. 2019. V. 79. P. 361-366. https://doi.org/10.1016/j.procir.2019.02.089.

[193] Eremeev A., Dolgui A., Sigaev V. On local optima distribution in buffer allocation problem for production line with unreliable machines // IFAC. 2022. Vol. 55, no. 10. Pp. 1092-1097. https//doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.09. 535.

[194] Fan J., Gao L., Li Y., Shen W., Xie J., Zhang C., A hybrid evolutionary algorithm using two solution representations for hybrid flow-shop scheduling problem // IEEE Trans Cybern. 2023. Vol. 53(3), Pp. 1752-1764. https://doi. org/10.1109/TCYB.2021.3120875.

[195] Fan W., Pardalos P., Yang S., Zhu S. Scheduling operating rooms of multiple hospitals considering transportation and deterioration in mass-casualty incidents // Annals of Operations Research. 2023. Vol. 321. Pp. 717-753. https: //doi.org/10.1007/s10479-022-05094-4.

[196] Fang, X., Pardalos P.M., Qiu Y., Wang L., Xu X. Scheduling a realistic hybrid flow shop with stage skipping and adjustable processing time in steel plants // Applied Soft Computing. 2018. Vol. 64. Pp. 536-549.

[197] Fedoseev S.A., Gitman M.B., Trusov P.V. On optimization of metal forming with adaptable characteristics // Journal of Applied Mathematics and Computing. 2020. Vol. 7, no. 2. Pp. 387-396.

[198] Foster B.A., Ryan D.M. An integer programming approach to scheduling / Amsterdam: North-Holland, 1981.

[199] Fourer R., Gay D., Kernighan B. AMPL: a modelling language for mathematical programming / Duxbury, 2002. http://ampl.com/resources/ the-ampl-book/chapterdownloads.

[200] Gainanov D.N., Mladenovic N., Rasskazova V.A. Maximum independent set in planning freight railway transportation // Frontiers of Engineering Management. 2018. Vol. 5(4). Pp. 499-506. https//doi.org/10.15302/J-FEM-2018031.

[201] Gainanov D.N., Mladenovic N., Urosevic D., Rasskazova V.A. Heuristic algorithm for finding the maximum independent set with absolute estimate of the accuracy // CEUR-WS Proceedings. 2018. Vol. 2098. Pp. 141-149.

[202] Gainanov D.N., Chernavin P.F., Rasskazova V.A. Convex hulls in solving multiclass pattern recognition problem // Lecture Notes in Computer Science. 2020. Vol. 12096. Pp. 390-401. https//doi.org/10.1007/978-3-030-53552-0_ 35.

[203] Gainanov D.N., Korablev I.G., Rasskazova V.A. On solving the warehouse procession optimization problem using a tuple of heuristics // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 927(1). Pp. 012058. https/ /doi.org/10.1088/1757-899X/927/1/012058.

[204] Gainanov D.N., Mladenovic N., Rasskazova V.A. Simplicial vertex test in solving the railway arrival and departure paths assignment problem // Lecture Notes in Computer Science. 2021. Vol. 12559. Pp. 123-137. https//doi.org/10. 1007/978-3-030-69625-2_10.

[205] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Algorithm for predicting the quality of the product based on technological pyramids in graphs // Lecture Notes in Computer Science. 2021. Vol. 12931. Pp. 128-141. https//doi.org/10.1007/ 978-3-030-92121-7_11.

[206] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming in solving an optimization problem at the mixing department of the metallurgical production // Lecture Notes in Computer Science. 2023. Vol. 13621. Pp. 145-161. https//doi.org/10.1007/978-3-031-24866-5_12.

[207] Gainanov D.N., Mladenovic N., Urosevic D., Rasskazova V.A. Two-sided estimate of the maximum independent set of vertices in an undirected graph -XIII Balkan Conference on Operational Research (BALC0R-2018). Beograd, Serbia, 2018 May 25-28.

[208] Gainanov D.N., Mladenovic N., Urosevic D., Rasskazova V.A. Heuristic algorithm for the maximum independent set with absolute estimate of the accuracy - VII International Conference on Optimization Problems and Their Applications (0PTA-2018). Omsk, Russia, 2018 July 8-14.

[209] Gainanov D.N., Mladenovic N., Urosevic D., Rasskazova V.A. Constructive heuristic with guaranteed bounds (CHwGB) — IX International Conference Optimization and Applications (OPTIMA-2018). Petrovac, Montenegro, 2018 October 1-5.

[210] Rasskazova V.A. Maximum independent set problem (MISP) and effective methods for MISP — 3d Winter School on Data Analytics (DA-2018). Nizhny Novgorod, November 2018.

[211] Gainanov D.N., Mladenovic N., Rasskazova V.A. Simplicial vertex heuristic in solving the railway arrival and departure paths assignment problem -International Conference on the Mathematical Optimization Theory and Operations Research (M0T0R-2019). Ekaterinburg, July 2019.

[212] Gainanov D.N., Rasskazova V.A. The polarization of an undirected multigraph with regard to a set of directed routes — X International Conference Optimization and Applications (OPTIMA-2019). Petrovac, Montenegro, October 2019.

[213] Gainanov D.N., Chernavin P.F., Rasskazova V.A. Convex hulls in solving multiclass pattern recognition problem — 14th Learning and Intelligent Optimization Conference (LION 14). May 2020, Athens, Greece. http://www. caopt.com/LION14/.

[214] Gainanov D.N., Chernavin P.F., Rasskazova V.A. Convex hulls algorithm to solving multiclass pattern recognition problem — Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2020), July 2020, Novosibirsk, Russia. http://www.math.nsc.ru/conference/motor/ 2020/scheduling.html.

[215] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. On the assignment of resources for discrete production — XI International Conference Optimization and Applications (OPTIMA-2020), September 28 - October 2, 2020, Moscow, Russia (online). http://agora.guru.ru/display.php?conf=optima-2020& page=item009&PHPSESSID=shplms6u4i6oh75lplupeh8h17.

[216] Gainanov D.N., Mladenovic N., Rasskazova V.A. Simplicial vertex test in solving the railway arrival and departure paths assignment problem — 8th International Conference on Variable Neighborhood Search (ICVNS 2020), October 22-25, 2020, Abu Dhabi, U.A.E. http://icvns2020.info.

[217] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Algorithm for predicting the quality of the product based on technological pyramids in graphs — 15th Learning and Intelligent Optimization Conference (LION 15). June 20-25, 2021, Athens, Greece.

[218] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming in solving optimal dispatching problem at the metallurgical production - 15th Learning and Intelligent Optimization Conference (LION 15). June 20-25, 2021, Athens, Greece.

[219] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming in solving optimal dispatching problem at the metallurgical production - Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2021), July 5-10, 2021, Irkutsk, Russia.

[220] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming model in scheduling of out-of-furnace metal processing — XII International Conference Optimization and Applications (OPTIMA-2021), September 27 -October 1, 2021, Petrovac, Montenegro.

[221] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming in solving an optimization problem at the mixing department of the metallurgical production — 16th Learning and Intelligent Optimization Conference (LION 16). June 5-10, 2022, Milos Island, Cyclades, Greece.

[222] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. Integer linear programming in solving the problem on pour at the mixing department of the steel making production — Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2022), Petrozavodsk, Karelia, Russia, July 2-6, 2022.

[223] Gainanov D.N., Berenov D.A., Rasskazova V.A. On the out-of-furnace processing at the converter shop-floor of the metallurgical production — XIII International Conference on Optimization and Applications (OPTIMA-2022), September 26 - October 2, 2022, Petrovac, Montenegro.

[224] Gainanov D.N., Berenov D.A. Algorithm for predicting the quality of the product of metallurgical production // CEUR Workshop Proceedings. 2017. Vol. 1987. Pp. 194-200.

[225] Gantt H.L. A graphical daily balance in manufacture // Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. 1903. Vol. 24. Pp. 1322-1336.

[226] Geetha M., Marichelvam M.K., Tosun O. Hybrid monkey search algorithm for flow shop scheduling problem under makespan and total flow time // Applied Soft Computing. 2017. Vol. 55. Pp. 82-92.

[227] Gera R., Hedetniemi S., Larson C. Graph theory: favorite conjectures and open problems. Part 1 / Berlin: Springer, 2016. P. 291.

[228] Gera R., Hedetniemi S., Larson C. Graph theory: favorite conjectures and open problems. Part 2 / Berlin: Springer, 2018. P. 281.

[229] Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K., Rinnooy Kan A.H.G. Optimization and Approximation in Deterministic Sequencing and Scheduling: a Survey // Annals of Discrete Mathematics. 1979. V. 5. P. 287-326. https://doi.org/10. 1016/S0167-5060(08)70356-X.

[230] Gupta J.N.D., Werner F. and Wulkenhaar G. Two-Machine Open Shop Scheduling with Secondary Criteria // International Transactions in Operational Research. 2003. V. 10. P. 267-294. http://dx.doi.org/10.1111/1475-3995. 00407.

[231] Hajiha M., Fathi M., Khakifirooz M., Pardalos P.. A robust optimization approach for designing multi-period airport hub network with uncertain capacity // Annals of Operations Research. 2024. https://doi.org/10.1007/ s10479-024-06322-9.

[232] Hasan K. Evolutionary Algorithms for Solving Job-Shop Scheduling Problems in the Presence of Process Interruptions. Rajshahi University of Engineering and Technology, Bangladesh. 2009.

[233] Heidergott B., Hordijk A., Hordijk W. A genetic algorithm for finding good balanced sequences in a customer assignment problem with no state information // Asia Pac. J. Oper. Res. 2015. Vol. 32, no 3. Pp. 550015. https//doi.org/10.1142/S0217595915500153.

[234] Hu T.C., Kahng A.B. Linear and integer programming made easy / Switzerland: Springer, 2016.

[235] Kibzun A.I., Rasskazova V.A. On the propeties of the LIP model in class of the RCPSPs // Mathematics. 2023. Vol. 11. Pp. 2086. https//doi.org/10.3390/ math11092086.

[236] Joaquim A.S., Jelke J. Solving the job-shop scheduling problem optimally by dynamic programming // Computers & Operations Research. 2012. V. 39. No. 12. P. 2968-2977. https://doi.org/10.1016/j.cor.2012.02.024.

[237] Karp R.M. Reducibility Among Combinatorial Problems // Complexity of Computer Computations (R.E. Miller and J.W. Thatcher, eds.), Plenum Press.1972. P. 85-103.

[238] Kovalyov M.Y., Ng C.T. Batching and scheduling in a multi-machine flow shop // Journal of Scheduling. 2007. V. 10. P. 353-363.

[239] Kong M., Pardalos P.M., Pei J., Liu X., Xu J. A robust optimization approach for integrated steel production and batch delivery scheduling with uncertain rolling times and deterioration effect // Int. J. Production Research. 2020. Vol. 58, no. 17. Pp. 5132-5154. https//doi.org/10.1080/00207543.2019.1693659.

[240] Kononov A. and Sviridenko M. A Linear Time Approximation Scheme for Makespan Minimization in an Open Shop with Release Dates // Operations Research Letters. 2002. V. 30. P. 276-280.

[241] Kostenko A., Nikolaev A. An Iterative ILP approach for constructing a Hamiltonian decomposition of a regular multigraph // CCIS. 2021. Vol. 1476. Pp. 216-232. https//doi.org/10.1007/978-3-030-86433-0_15.

[242] Krapez A., Mesko M., Roblek V. A complex view of industry 4.0 // SAGE Open. 2016. https://doi.org/10.1177/2158244016653987.

[243] Ladj A., Tayeb F.B.-S., Varnier C. Hybrid of metaheuristic approaches and fuzzy logic for the integrated flowshop scheduling with predictive maintenance problem under uncertainties // Eur. J. Ind. Eng. 2021. Vol. 15. Pp. 675-710.

[244] Li X., Liang G.. An effective hybrid genetic algorithm and tabu search for flexible job shop scheduling problem // International Journal of Production Economics. 2016. Vol. 174.

[245] Liang Z., Liu M., Zhong P. et al. A computational efficient optimization of flow shop scheduling problems // Sci Rep. 2022. Vol. 12, no. 845. https//doi. org/10.1038/s41598-022-04887-8.

[246] Long J., Sun Z. et al. A robust dynamic scheduling approach based on release time series forecasting for the steelmaking continuous casting production // Applied Soft Computing. 2020. Vol. 92, Pp. 106271.

[247] Novikova S.N., Solomentsev Y.M., Uvarova L.A. The mathematical model for the formation of complex meso- and nanosystems with use of the Chapman-Kolmogorov equation // AIP. 2019. Vol. 2116. P. 040009. https//doi.org/10. 1063/1.5114030.

[248] Nurre S., Sharkey T. Online scheduling problems with flexible release dates: Applications to infrastructure restoration // Computers & Operations Research. 2018. V. 92. P. 1-16. https://doi.org/10.1016Zj.cor.2017.11.014.

[249] Obuchowska W.T. Irreducible Infeasible Sets in Convex Mixed-Integer Programs // J. Optim. Theory Appl. 2015. V. 166. P. 747-766. https://doi. org/10.1007/s10957-015-0720-1.

[250] Oluyisola O.E., Bhalla S., Sgarbossa F. et al. Designing and developing smart production planning and control systems in the industry 4.0 era: a methodology and case study //J. Intell. Manuf. 2022. V. 33. P. 311—332. https://doi.org/ 10.1007/s10845-021-01808-w.

[251] O'Regan P., Prickett P., Setchi R. et al. Engineering a more sustainable manufacturing process for metal additive layer manufacturing using a productive process pyramid — International Conference on Sustainable Design and Manufacturing. 2017. https://doi.org/10.1007/978-3-319-57078-5_69.

[252] Orlova E.V. Modeling and coordinated control for the production and economic system — International Conference Information Technology and Nanotechnology (MM-ITNT 2017). Samara, Russia, 2017.

[253] Pardalos P.M., Rasskazova V.A., Vrahatis M. Black box optimization, machine learning, and no free lunch theorems / Springer Optimization and Its Applications, 2021. https//doi.org/10.1007/978-3-030-66515-9.

[254] Pochet Y. Wolsey L.A. Production planning by mixed integer programming / Switzerland: Springer Series in Operations Research & Financial Engineering, 2006.

[255] Rasskazova V.A. LIP model in solving RCPSP at the flow type production // CCIS. 2024. Vol. 1913. Pp. 75-88. https//doi.org/10.1007/ 978-3-031-48751-4_6.

[256] Rasskazova V.A. LIP model in solving RCPSP at the flow type production -XXII Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR 2023), Ekaterinburg, Russia, July 2-8, 2023.

[257] Rasskazova V.A. LIP model in solving RCPSP at the flow type production -XVI Int. Conference on Optimization and Applications (OPTIMA-2023), September 18-22, 2023, Petrovac, Montenegro.

[258] Rasskazova V.A. Sequential constraints scheme in distribution planning problem — XXIII Int. Conference on Mathematical Optimization Theory and Operations Research (MOTOR-2024), Omsk, Russia, June 30 - July 06, 2024.

[259] Rasskazova V.A. A Genetic algorithm for assigning requirements in flow shop scheduling problems — XVII Int. Conference on Optimization and Applications (OPTIMA-2024), September 16-20, 2024, Petrovac, Montenegro.

[260] Regikumar V., Vishnu C. Reliability based maintenance strategy selection in process plants: a case study // Procedia Technology. 2016. Vol. 25. Pp. 1080-1087. https://doi.org/10.1016/j.protcy.2016.08.211.

[261] Rojko A. Industry 4.0 concept: background and overview // International Journal of Interactive Mobile Technologies (iJIM). 2017. Vol. 11, no. 5. Pp. 7790. https://doi.org/10.3991/ijim.v11i5.7072.

[262] Sakai S.,Togasaki M.,Yamazaki K. A note on greedy algorithms for the maximum weighted independent set problem // Discrete Applied Mathematics. 2003. Vol. 126, no. 2(3). Pp. 313-322. https//doi.org/10.1016/ S0166-218X(02)00205-6.

[263] Shen X., Yao X. Mathematical modeling and multiobjective evolutionary algorithms applied to dynamic flexible job shop scheduling problems // Information Sciences. 2015. Vol. 298. Pp. 198-224.

[264] Silva-Muñoz M., Contreras Bolton C., Rey Barra C., Parada V. Automatic generation of a hybrid algorithm for the maximum independent set problem using genetic programming // Applied Soft Computing. 2023. Vol. 144. P. 110474. https//doi.org/10.1016/j.asoc.2023.110474.

[265] Taylor F.W. The principles of scientific management / New York: Harper & brothers, 1911. P. 144.

[266] The center for discrete mathematics and theoretical computer science (DIMACS): implementation challenges. http://dimacs.rutgers.edu/ archive/Challenges/.

[267] Tinga T. Maintenance concepts // Principles of loads and failure mechanisms / Ed. H. Pham. London: Springer, 2013. Pp. 161-186.

[268] Tijms H. Heuristics for finite-buffer queues // Probab. Eng. Inform. Sc. 1992. Vol. 6, no 3. Pp. 277-285. https//doi.org/10.1017/S0269964800002540.

[269] Wagner H.M. An Integer linear-programming model for machine scheduling // Nav. Res. Logist. Quart. 1959. V. 6. No. 2. P. 131-140.

[270] Wolsey L.A. Integer programming / NJ: John Wiley & Sons, 2020.

[271] Xu J., Zhang S., Hu Y. Research on Construction and Application for the Model of Multistage Job Shop Scheduling Problem // Mathematical Problems in Engineering. 2020. V. 2020, 6357394. https://doi.org/10.1155/2020/ 6357394.

[272] Yanakakis M. Node- and edge-deletion NP-complete problems // Proc. 10th Ann. ACM Symp. on Theory of Computing. 1978. New-York. P. 253-264.