Математическое моделирование, алгоритмы и программы управления манипуляторами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Артемова, Александра Олеговна

• Артемова, Александра Олеговна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Артемова, Александра Олеговна

Введение

Глава 1. Математическое моделирование манипуляторов и других управляемых систем

1.1. Моделирование управляемой системы с мгновенной обратной связью

1.2. Об управлении системами с запаздывающей обратной связью

1.3. Управление линейными нестационарными системами с неполным выходом и учетом запаздывания в структуре обратной связи

Глава 2. Моделирование движений манипуляторов.

2.1. Моделирование движения систем, описываемых уравнениями Лагран-жа.

2.2. Моделирование управляемого движения манипулятора как системы связанных твердых тел с ведущим телом, совершающим заданное движение.

2.3. Модель манипулятора в виде свободной системы связанных твердых тел.

Глава 3. Модели управления дву— и трехзвенными манипуляторами

3.1. Модель для двузвенного манипулятора.

3.2. Моделирование управляемого движения двухзвенного манипулятора на подвижном основании.

3.3. Моделирование управляемого движения трехзвенного манипулятора

3.4. Программный комплекс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование, алгоритмы и программы управления манипуляторами»

Широкое применение комплексных средств автоматизации технологических процессов, необходимость освобождения человека от проводимых в экстремальных условиях работ и другие производственные проблемы определили в конце XX века интенсивные исследования по созданию манипуляционных роботов, исполнительными устройствами которых служат манипуляторы (механические руки) [60, 61, 75, 82, 100]. Дальнейшее развитие робототехники, создание эффективных методов расчета и проектирования робототехническихх систем продолжают стимулировать деятельность многих ученых и конструкторов разных школ в этой области науки и техники [73, 99].

Многочисленные работы посвещены описанию и моделированию на ЭВМ динамики движения манипулятора, разработке алгоритмов управления мани-пуляционными роботами [42, 58, 59, 74]. Особенности исследований в этом направлении в настоящее время связаны с разработкой и созданием манипуляторов сложной конструкции, дистанционно- и автономно-управляемых манипуляторов с использованием встроенных процессоров, навигационных и других систем.

Это приводит к необходимости развития математического аппарата, разработки моделей и алгоритмов систем управления манипуляторами, которые более полно учитывают многозвенную структуру, нелинейность, нестационарность программных движений, запаздывание в цепи обратной связи и другие факторы.

Эти проблемы свойственны и для других управляемых механических систем.

Математические модели многих современных механических систем представляют собой нелинейные системы дифференциальных уравнений высокой размерности. Основной подход к анализу моделей таких систем связан с идеей декомпозиции. Декомпозиция позволяет свести исследование модели сложной системы к исследованию моделей подсистем меньшей размерности или более простой структуры.

Известный подход к идее декомпозиции для решения задач управления механическими системами широко представлен работами учёных научных школ Ф. JI. Черноусько [99, 100] и Е. С. Пятницкого [84-87]. Полагается, что для управляемых механических систем специальный выбор управления может за конечное время привести систему в движение при режиме полной компенсации динамического взаимовлияния между подсистемами, т. е. при режиме декомпозиции. В работах Е. С. Пятницкого было предложено решать задачи синтеза универсальных управлений механическими системами вида на основе принципа декомпозиции, который, во-первых, позволяет полностью устранить перекрёстные связи между подсистемами, а, во-вторых, обеспечивает движение системы в соответствии с заданной целью управления. Решение этой задачи было достигнуто при помощи релейных управлений

1/г = -кгsign (qi - vt(t)), г = 1,2,., п и использования функции Ляпунова энергетического типа

1 71

V(t, q, q) = - alk(t, q) {qt - v^t)) (qk - vk{t,)) , i,k=l где функции Vi(t), i = 1,2,. ,n определяют движение отдельных подсистем в режиме декомпозиции.

Функционирование декомпозированной системы происходит в скользящем режиме [86, 87], который характеризуется тем, что движение системы происходит вдоль поверхности переключения управления и сопровождается частыми переключениями управления. Таким образом, движение системы состоит из двух фаз:

1. фаза достижения (система движется к заданному многообразию и достигает его за конечное время);

2. фаза скольжения (система движется вдоль многообразия).

В дальнейшем подход Е. С. Пятницкого для задач стабилизации программных движений был развит в работах В. И. Матюхина [71-74] и др. В работе [71] получены условия существования и устойчивости движений манипуляционных роботов в режиме декомпозиции при учете динамики исполнительных органов. Построено множество движений манипулятора, которые могут быть реализованы в режиме компенсации взаимовлияния между его звеньями.

На основе принципа декомпозиции решена задача о переводе управляемой лагранжевой системы из произвольного начального состояния в заданное терминальное состояние за конечное время. Достижение этой цели сводится к двум этапам. В ходе первого этапа с использованием релейных управлений проводится понижение фазовой скорости до малых значений, допускающих декомпозицию системы. Иными словами, в фазовом пространстве системы при малых скоростях исходная система сводится к совокупности п управляемых подсистем второго порядка. На следующем этапе методами теории дифференциальных игр для каждой подсистемы строится управление, которое приводит данную подсистему в требуемое состояние.

Релейные законы управления обладают рядом преимуществ, таких, как простота реализации, возможность достижения цели управления за конечное время и т.д. Но на практике эти законы обнаруживают ряд существенных недостатков, к которым относятся значительные энергетические потери, обусловленные использованием максимальных по модулю значений управляющих воздействий, а также высокочастотные колебания компонент вектора состояния системы, которые приводят к нежелательным вибрациям механических элементов систем управления. Это обусловлено тем, что вследствие несовершенства устройств переключения управления и наличия запаздывания в структуре обратной связи при движении системы в скользящем режиме возникают биения (чаттер), сопровождающиеся быстрыми переключениями управления, что и приводит к возникновению высокочастотной немоделируемой динамики в системе. Поэтому важным является построение классов разрывных управлений, свободных от недостатков релейных законов.

Было предложено [99] использовать управления с кусочно-постоянными коэффициентами, что позволило решить задачу о приведении системы в терминальное состояние за конечное время. В этих работах для обоснования алгоритма изменения коэффициентов обратной связи использовалась скалярная функция Ляпунова энергетического типа. Так, в частности, разработан метод управления на основе кусочно-линейной обратной связи, когда вектор управляющих сил имеет вид и = - д*) - ад, где а, (3 - кусочно-постоянные функции времени, которые увеличиваются через определённые промежутки времени по мере приближения системы к терминальному состоянию (д*,0). При этом, несмотря на неограниченное увеличение коэффициентов а, /3, управляющие силы остаются ограниченными. Такой метод управления обеспечивает перевод системы в заданное состояние за конечное время и эффективен не только при наличии неконтролируемых возмущающих сил, но и при неопределённости матрицы кинетической энергии. Этот подход широко представлен в монографии [99], где на основе различных вариантов декомпозиции было предложено решение задач синтеза управлений движением нелинейных механических систем. С помощью этого подхода были решены некоторые задачи об управлении движением двухзвенников.

В монографии [81] была исследована проблема синтеза разрывных управлений движениями механических систем общего вида в условиях изменяющихся параметров системы, неполной информации о геометрических и массо-инерци-онных характеристиках систем, наличия некоторого неопределенного запаздывания в структуре обратной связи, действия неконтролируемых возмущений. В частности, была решена задача о стабилизации программного движения механической системы, описываемой уравнением вида

Н{1,д)д + ¡(1,д,д) = и, путем построения релейного управления и (г) = A'sig п (

Этот закон управления позволил за конечное время вывести систему из начальной области в режим декомпозиции, обеспечивающий экспоненциальную стабилизацию программного движения. Условия стабилизации в [81] записаны в виде ограничений на векторные и матричные нормы матриц и векторов, описывающих правую часть системы в отклонениях. Основное отличие этого результата от известных результатов Е. С. Пятницкого, В. И. Матюхина [99], полученных на основе скалярной функции Ляпунова энергетического типа, состоит в нахождении явной оценки области начальных возмущений и отсутствии ограничений на производные матрицы кинетической энергии.

В [81] была решена также задача о стабилизации программного движения системы при помощи кусочно-непрерывного управления вида и (г) = аК (д(г) - д0(г) + с-1 (д(г) - «7о(*))) ■

Построен алгоритм изменения кусочно-постоянной функции а(£), который позволил за конечное время вывести систему в режим декомпозиции, обеспечивающий экспоненциальную устойчивость.

На основе принципа декомпозиции в [81] решена задача о стабилизации программного движения механической системы с неизвестной матрицей инерции. Исследована задача о стабилизации программного движения механических систем с учетом динамики исполнительных механизмов при помощи релейных управлений. Получены соответствующие ограничения на матричные и векторные нормы.

С помощью принципа декомпозиции может быть решена задача слежения для механических систем общего вида. Существуют различные подходы к постановке и решению задач об отслеживании траекторий механических систем. Так, например, известна следующая постановка задачи [6, 99], рассматриваемая 8 в работах И. М. Ананьевского, С. А. Решмина. Рассматривается механическая система, динамика которой подчиняется уравнениям Лагранжа второго рода, с действующими обобщёнными силами, которые разделяются на заданные силы, реализующие программное (номинальное) движение, управляющие силы и возмущения, подчинённые ограничениям. Требуется построить такой закон изменения управляющих сил и указать такую область допустимых начальных отклонений, что любая траектория возмущённой управляемой системы с начальной точкой из этой области через конечное время выйдет на номинальную траекторию и будет двигаться вдоль неё, каковы бы ни были возмущения, удовлетворяющие заданным ограничениям. Поставленная задача слежения решена на основе принципа декомпозиции и построении релейных управлений в работах И. М. Ананьевского и С. А. Решмина [6, 99].

В реальных управляемых системах в структуре обратной связи естественным образом возникает запаздывание. Как показано в [43] на простых примерах для управления с нелинейной обратной связью наличие запаздывания может оказать дестабилизирующее действие.

Задача управления с учетом запаздывания представляет собой математически более сложную задачу. Основным методом ее решения может являться метод функций и функционалов Ляпунова. В настоящее время вопросам управления с запаздыванием посвящено сравнительно небольшое количество работ.

Рассмотрим постановку задачи слежения для механических систем, описываемых нестационарными нелинейными уравнениями, при действии релейного управления с запаздыванием. Известен [45] метод решения этой задачи, основанный на теории "замороженных коэффициентов, который заключается в предположении, что параметры системы и сама отслеживаемая траектория изменяются достаточно медленно, чтобы этим изменением можно было пренебречь. Такой подход, развитый в работах М. С. Ефремова, А. Е. Полякова и В. В. Стрыгина, не позволяет решать задачи слежения для механических систем, параметры которых изменяются со временем, и отслеживать быстрые движения таких систем. Кроме того, этот подход накладывает жесткие ограничения на спектр матриц, описывающих механическую систему.

Эффективные способы построения управления в системе с запаздывающей обратной связью на основе функционалов Ляпунова предложены в работах [21, 78]. Они существенно развивают результаты из [5].

Для широкого класса современных машин и приборов, включая многие самодвижущиеся аппараты - летающие, плавающие, катящиеся и шагающие по поверхности, - механическая модель задается в виде твердого тела и системы связанных твердых тел, соединенных посредством связей и упругих приспособлений. Движение тела и системы тел, как и движение любой механической системы, удовлетворяет основным теоремам и принципам механики. Но так как они представляют частный вид общей механической системы, целесообразно получить вид их уравнений движения, удобный для теоретического анализа и численного моделирования на ЭВМ. Такое удобство может состоять как в описании движения в переменных, не имеющих особенностей (как, например, в случае углов Эйлера), так и в эффективном представлении уравнений движения для численного интегрирования. Многие ученые разных стран ведут исследования в этой области, как в направлении вывода удобных алгоритмов составления уравнений движения, так и в решении различных прикладных задач. Из многочисленных публикаций можно выделить монографии [40, 64].

Систематическое изложение методики составления искомых уравнений при помощи графов, что позволяет широко применять ЭВМ, дано в монографии [40].

Матричные уравнения Й. Виттенбурга и Л. К. Лилова [40, 64] составлены применительно к задаче программирования уравнений движения сложных механических систем.

В работах Ф.Л.Черноусько выполнены исследования по разработке мобильных роботов в виде многозвенных механизмов, имитирующих движение змей и червей. Проведен подробный математический анализ представленных моделей с непосредственными решениями необходимых оптимизационных задач. Механизмы такого типа могут использоваться как мобильные роботы.

Цели и задачи диссертационной работы. Цель диссертационной работы состоит в математическом обосновании новых моделей управления движениями манипуляторов с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчета их параметров, в построении моделей и программ управления конкретными манипуляторами.

Для достижения этой цели были поставлены и исследованы следующие задачи:

1. Математическое обоснование новых моделей управления движениями манипуляторов и других управляемых механических систем с учетом эффектов нелинейности, нестационарности, запаздывания.

2. Разработка новых типов управления для манипуляторов, моделируемых уравнениями Лагранжа и Виттенбурга-Лилова, численных методов, алгоритмов и программ их исследования и расчета параметров.

3. Разработка новых моделей управления дву- и трехзвенными манипуляторами, соответствующих программ определения их параметров, исследования качественных и количественных свойств процесса управляемого движения: устойчивости, области притяжения, точности, возможного запаздывания в цепи обратной связи.

Научная новизна. В диссертации обоснованы новые модели управления манипуляторами, которые обеспечивают нелокальную стабилизацию спектра их программных движений с учетом запаздывания в цепи обратной связи. Разработаны алгоритмы и программы расчета параметров таких управлений.

Практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для теоретических и практических разработок в проектировании и конструировании манипуляционных роботов и робототехнических систем, в моделировании систем управления движениями манипуляторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новые методы моделирования стабилизирующих управлений для нелинейных управляемых систем.

2. Новые методы построения управлений для манипуляторов, моделируемых в виде систем связанных твердых тел.

3. Алгоритмы и комплекс программ расчета параметров управления, обеспечивающих стабилизацию движений манипуляторов с учетом нелинейности, нестационарности и запаздывания.

4. Модели управления нелинейного типа, обеспечивающие стабилизацию программных движений дву- и трехзвенного манипуляторов, их численный анализ.

В первой главе диссертации представлены исследования по моделированию манипуляторов и других робототехнических и управляемых механических систем.

Результаты первой главы применяются в следующих главах для построения алгоритмов управления манипуляторами.

Во второй главе исследуется задача об управлении манипуляторами, моделируемыми в виде системы связанных твердых тел. В первом параграфе принимается, что модель описывается уравнениями Лагранжа второго рода.

Во втором параграфе рассмотрена задача построения управления для манипулятора, моделируемого в виде системы связанных твердых тел с ведущим телом, совершающим заданное движение. В третьем параграфе - свободной системы связанных твердых тел. При этом в качестве модельных уравнений используются уравнения Виттенбурга-Лилова [40, 64].

В качестве основных или промежуточных переменных используются относительные перемещения и угловые параметры, определяющие положение тел системы.

Разработаны соответствующие алгоритмы и программы построения и расчета параметров управления манипулятором при таком моделировании. I

В третьей главе обоснованы новые модели управления, обеспечивающие стабилизацию программных движений дву- и трехзвенных манипуляторов, разработаны соответствующие алгоритмы и комплекс программ их построения и численного анализа.

Эффективность этих моделей состоит в возможности обеспечения стабилизации спектра программных (нестационарных) движений со значительной областью притяжения, в оценке степени запаздывания сигналов в цепи обратной связи.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Всероссийский семинар «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». Ульяновск. 9-12 июня, 2011 г.

2. XV Международная конференция «Моделирование динамических систем и исследование устойчивости». Киев, Украина. 25-27 мая, 2011 г.

3. 54-ая научная конференция МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». Москва, 2011 г.

4. XII международная конференция «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Москва, ИПУ РАН, 05-08 июня 2012 г.

5. X международная Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление». Казань, 12-16 июня 2012 г.

6. Международная конференция «Моделирование, управление и устойчивость (МС8-2012)». Севастополь, Украина, 10-14 сентября 2012 г.

7. 55-ая научная конференция МФТИ: Всероссийская научная конференция «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе», Научная конференция «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук в области физики и астрономии», Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук». Москва, 2012 г.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 17 печатных работах, из них 6 статей в рецензируемых журналах из списка ВАК.

Личный вклад автора. Постановка задачи осуществлена совместно с научным руководителем. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, приложения и библиографии. Текст диссертации изложен на 166 страницах, из них 102 страниц основного текста и 64 страницы приложения. Диссертация содержит 18 рисунков и 110 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Артемова, Александра Олеговна

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена математическому обоснованию новых моделей управления движением манипуляторов с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчета их параметров. В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработаны методы построения новых моделей управления нелинейными управляемыми системами, в том числе, с учетом запаздывания в цепи обратной связи.

2. Построены новые модели управления манипуляторами и другими механическими системами, моделируемыми посредством уравнений Лагранжа второго рода и уравнениями Виттенбурга-Лилова для системы связанных твердых тел. Разработаны алгоритмы и комплекс программ расчета параметров таких управлений и численного анализа их эффективности.

3. Разработаны новые модели управления конкретными дву- и трехзвенны-ми манипуляторами с соответствующими программами определения их параметров, их качественного и количественного анализа, в том числе, области притяжения, оценки возможного запаздывания сигнала в цепи обратной связи, времени переходного процесса и других факторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Артемова, Александра Олеговна, 2013 год

1. Айзерман, М. А. Основы теории разрывных систем I / М. А. Айзерман, Е. С. Пятницкий // Авт,оматика и телемеханика.— 1974.— № 7,— С. 33-47.

2. Айзерман, М. А. Основы теории разрывных систем II / М. А. Айзерман, Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. — 1974. — № 8,— С. 39-61.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления / Под ред. А. А. Воронова, И. А. Орурка. — М.: Наука, 1984. 344 с.

4. Ананъевский, И. М. О стабилизации некоторых регулируемых систем с последействием / И. М. Ананьевский, В. Б. Колмановский // Автоматика и телемеханика.— 1989. № 9. - С. 34-42.

5. Ананъевский, И. М. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем / И. М. Ананьевский, С. А. Решмин // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2002. — № 5. — С. 25-32.

6. Андреев, А. С. Устойчивость неавтономных функционально-дифференциальных уравнений / А. С. Андреев. — Ульяновск: УлГУ, 2005. — 328 с.

7. Андреев, А. С. Метод функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений / А. С. Андреев // Автоматика и телемеханика. 2009. - № 9. - С. 4-55.

8. Андреев, А. С. Метод векторной функции Ляпунова в задаче об управлении систем с мгновенной обратной связью / А. С. Андреев, А. О. Артемова // Ученые записки Ульяновского государственного университета. — 2012, — № 1(4). — С. 15-19.

9. Андреев, А. С. Об управлении движением голономной механической системы / А. С. Андреев, А. О. Артемова // Научно-технический вестник Поволжья. — 2012.— № 6.— С. 80-87.

10. Андреев, А. С. Моделирование управляемого движения системы твердых тел с ведущим телом / А. С. Андреев, А. О. Артемова // Научное обозрение. — 2013.— № 4,— С. 184-193.

11. Андреев, А. С. Об управлении линейными нестационарными механическими системами с неполным выходом и учетом запаздывания в структуре обратной связи / А. С. Андреев, А. О. Артемова, Д. М. Бодунов // Прикладная математика и механика. — 2011. — С. 66-71.

12. Андреев, А. С. О математическом моделировании релейных управлений / А. С. Андреев, А. О. Артемова. Р. С. Габунов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2011. - Т. 18, № 1. - С. 99-100.

13. Андреев, А. С. Моделирование управляемого движения системы связанных твердых тел / А. С. Андреев. А. О. Артемова, Ю. В. Петровичева // Автоматизация процессов управления. — 2012. № 4(30). - С. 47-54.

14. Андреев, А. С. О стабилизации управляемых систем с гарантированной оценкой качества управления / А. С. Андреев, С. П. Безгласный // ПММ,— 1997,— Т. 61, № 1,— С. 44-51.

15. Андреев, А. С. Знакопостоянные функции Ляпунова в задачах об устойчивости / А. С. Андреев, Т. А. Бойкова // Механика твердого тела. — 2002. — № 32. — С. 109-116.

16. Андреев, А. С. Прямой метод Ляпунова в задачах устойчивости функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью / А. С. Андреев, Р. Ф. Гимазет-динов, С. В. Павликов // Научно-технический вест,ник Поволжья. — 2011.— № 3.— С. 16-20.

17. Андреев, А. С. Об устойчивости нулевого решения системы с разрывной правой частью / А. С. Андреев, О. Г. Дмитриева, Ю. В. Петровичева // Научно-технический вестник Поволжья. — 2011. — № 1. — С. 15-21.

18. Андреев, А. С. Незнакоопределенные функционалы Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений с конечным запаздыванием / А. С. Андреев, С. В. Павликов // Механика твёрдого тела. — 2004. — № 34. — С. 112-118.

19. Андреев, А. С. К методу сравнения в задачах об асимптотической устойчивости / А. С. Андреев, О. А. Перегудова // Доклады Академии наук. — 2005.— Т. 400, № 5,— С. 621-624.

20. Андреев, А. С. О стабилизации движения нестационарной управляемой системы / А. С. Андреев, В. В. Румянцев // Автоматика и телемеханика.— 2007,— № 8.— С. 18-31.

21. Андреев, А. С. К методу функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости и неустойчивости / А. С. Андреев, Д. X. Хусанов // Дифференциальные уравнения, — 1998. — Т. 34, № 7. С. 876-885.

22. Андреева, Е. А. Управление системами с последействием / Е. А. Андреева, Е. Б. Кол-мановский, Л. Е. Шайхет. — М.: Наука, 1992.— 336 с.

23. Артемова, А. О. Моделирование управляемого движения двузвенного манипулятора на подвижном основании / А. О. Артемова // Научно-технический вестник Поволжья.— 2012. — № 6,- С. 112-114.

24. Артемова, А. О. О моделировании управляемой Лагранжевой системы / А. О. Артемова // Ученые записки Ульяновского государственного университета.— 2012.— № 1(4).-С. 25-31.

25. Артемова, А. О. О методе векторных функционалов Ляпунова в управлении механическими системами / А. О. Артемова, Г. А. Шепелев // Научно-технический вестник Поволжья.- 2013,- № 1.- С. 95-99.

26. Афанасьев, В. Н. Математическая теория конструирования систем управления / В. Н. Афанасьев, В. Б. Колмановский, В. Р. Носов. — М.: Высшая школа, 2003. — 615 с.

27. Балашевич, Н. В. Синтез оптимальной обратной связи и стабилизация систем с запаздыванием по управлению / Н. В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // ПММ.— 1998. Т. 62, № 1. - С. 139-150.

28. Беллман, Р. Дифференциально-разностные уравнения / Р. Беллман, К. Кук. — М.: Мир, 1967.- 548 с.

29. Борцов, Ю. А. Автоматические системы с разрывным управлением / Ю. А. Борцов, И. Б. Юнгер. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1986, — 168 с.

30. Бранец, В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. — М.: Наука, 1973. — 320 с.

31. Васильев, С. Н. Метод сравнения в анализе систем 1, 2 / С. Н. Васильев // Дифференц. уравнения. 1981. - Т. 17, № 9. - С. 1562-1573.

32. Виттенбург, Й. Динамика системы связанных тел / Й. Виттенбург. — М.: Наука, 1980.- 290 с.

33. Долгий, Ю. Ф. К стабилизации линейных автономных систем дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием / Ю. Ф. Долгий // Автоматика и телемеханика. 2007. - № 10. - С. 92-105.

34. Дружинин, Э. И. Об устойчивости прямых алгоритмов расчета программных управлений в нелинейных системах / Э. И. Дружинин // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2007. — Т. 3, № 4. — С. 14-20.

35. Емельянов, С. В. Избранные труды по теории управления / С. В. Емельянов, — М.: Наука, 2006. — 450 с.

36. Ефремов, М. С. Алгоритм активной стабилизации космического аппарата с вязкоупру-гими элементами в условиях неопределенности / М. С. Ефремов // ПММ. — 2006. — Т. 70, № 5,- С. 801-812.

37. Ефремов, М. С. Новый алгоритм слежения для некоторых механических систем / М. С. Ефремов, А. Е. Поляков, В. В. Стрыгин // ПММ. 2005. - Т. 69, К» 1. - С. 30-41.

38. Зубов, В. И. Проблема устойчивости процессов управления / В. И. Зубов. — 2-е изд.— СПб.: НИИ химии СПбГУ, 2001. 353 с.

39. Калман, Р. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. — М.: Мир, 1971.-400 с.

40. Каменецкий, В. А. Параметрическая стабилизация нелинейных систем управления с фазовыми ограничениями / В. А. Каменецкий // Автоматика и телемеханика.— 1996.-по. 10. —Рр. 65-71.

41. Ким, А. В. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости систем с последействием / А. В. Ким, — Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 1992,— 144 с.

42. Ким, А. В. i-Гладкий анализ и функционально-дифференциальные уравнения / А. В. Ким. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. - 233 с.

43. Ким, А. В. i-Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений / А. В. Ким, В. Г. Пименов. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. — 256 с.

44. Колмановский, В. Б. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием / В. Б. Колмановский, В. Р. Носов, — М.: Наука, 1981. — 448 с.

45. Красовский, A.A. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами / А. А. Красовский, В. Н. Буков, В. С. Шендрик. — М.: Наука, 1977. — 272 с.

46. Красовский, Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н. Н. Красовский. — М.: Физматлит, 1959. — 211 с.

47. Красовский, Н. Н. Проблемы стабилизации управляемых движений / Н. Н. Красовский // Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения. Доп. 4 / И. Г. Малкин,— М.: Наука, 1966,- С. 475-514.

48. Красовский, Н. Н. Теория управления движением / Н. Н. Красовский.— М.: Наука, 1968. 476 с.

49. Красовский, Н. Н. О стабилизации движений управляемого объекта с запаздыванием в системе регулирования / Н. Н. Красовский, Ю. С. Осипов // Известия академии наук СССР. Техническая кибернетика. — 1963. — № 6. — С. 3-15.

50. Крутъко, П. Д. Метод обратных задач динамики в теории конструирования алгоритмов управления манипуляционных роботов, задача стабилизации / П. Д. Крутько, Н. А. Ла-кота // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1987. — № 3. — С. 23-30.

51. Крутъко, П. Д. Метод обратных задач динамики в теории конструирования алгоритмов управления манипуляционных роботов, задача стабилизации / П. Д. Крутько, Е. П. Попов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1979. — № 4. — С. 77-86.

52. Кулаков, Ф. М. Супервизорное управление манипуляционными роботами. Научные основы робототехники / Ф. М. Кулаков. — М.: Наука, 1980. — 448 с.

53. Кулешов, В. С. Динамика систем управления манипуляторами / В. С. Кулешов, Н. А. Лакота. — М.: Энергия, 1971. — 304 с.

54. Кунцевич, В. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова / В. М. Кунцевич, М. М. Лычак,— М.: Наука, 1977, — 400 с.

55. Летов, А. М. Динамика полета и управления / А. М. Летов. — М.: Наука, 1969. — 360 с.

56. Лилов, Л. К. Моделирование систем связанных тел / Л. К. Лилов. — М.: Наука, 1993. — 272 с.

57. Ляпунов, А. М. Избранные труды: работы по теории устойчивости / А. М. Ляпунов.— М.: Наука, 2007.- 574 с.

58. Маликов, А. И. Вектор-функции Ляпунова в анализе свойств систем со структурными изменениями / А. И. Маликов, В. М. Матросов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1998. — № 2. — С. 47-54.

59. Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. — М.: Наука, 1966. — 530 с.

60. Маркеев, А. П. Теоретическая механика / А. П. Маркеев. — М.: ЧеРо, 1999, — 569 с.

61. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. — 4-е изд. — М.: Наука, 1983. — 392 с.

62. Матросов, В. М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова 1, 2 / В. М. Матросов // Дифференц. уравнения. — 1968. — Т. 4, № 8. — С. 1374-1386.

63. Матюхин, В. И. Устойчивость движений манипуляционных роботов в режиме декомпозиции / В. И. Матюхин // Автоматика и телемехангжа. — 1989.— № 3,— С. 33-44.

64. Матюхин, В. И. Универсальные законы управления механическими системами /

65. B. И. Матюхин. М.: МАКС Пресс, 2001. - 252 с.

66. Матюхин, В. И. Управление механическими системами / В. И. Матюхин. — М.: Физ-матлит, 2009. — 320 с.

67. Матюхин, В. И. Управление движением манипулятора / В. И. Матюхин, — М.: ИПУ РАН, 2010. 96 с.

68. Медведев, В. С. Системы управления манипуляционных роботов / В. С. Медведев, А. Г. Лесков, А. С. Ющенко. — М.: Наука, 1978. — 416 с.

69. Мышкис, А. Д. Общая теория дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом / А. Д. Мышкис // Успехи мат. наук. — 1949. — Т. 4, № 5. — С. 99-141.

70. Оптимизация динамики управляемых систем / В. В. Александров, В. Г. Болтянский,

71. C. С. Лемак и др. — М.: МГУ, 2000. 303 с.

72. Павликов, С. В. Метод функционалов Ляпунова в задачах устойчивости / С. В. Павликов. — Набережные Челны: Изд-во института управления, 2006. — 264 с.

73. Павликов, С. В. К методу функционалов Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений с разрывной правой частью / С. В. Павликов, Г. А. Шепелев // Научно-технический вестник Поволжья. — 2011. — № 1. — С. 163-165.

74. Перегудова, О. А. Развитие метода функций Ляпунова в задаче устойчивости функционально-дифференциальных уравнений / О. А. Перегудова // Дифференциальные уравнения. 2008. - Т. 44, № 12. - С. 1638-1647.

75. Перегудова, О. А. Метод сравнения в задачах устойчивости и управления движениями механических систем / О. А. Перегудова. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2009.— 253 с.

76. Попов, Е. П. Системы управления манипуляционных роботов / Е. П. Попов, А. Ф. Верещагин, С. Л. Зенкевич. — М.: Наука, 1978. — 400 с.

77. Прасолов, А. В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии: Учебное пособие / А. В. Прасолов. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. — 192 с.

78. Пятницкий, Е. С. Синтез управления манипуляционными роботами на принципе декомпозиции / Е. С. Пятницкий // Известия АН СССР. Техническая кибернетика.—1987. № 3. - С. 92-99.

79. Пятницкий, Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами / Е. С. Пятницкий // ДАН СССР. 1988. - Т. 300, № 2. - С. 300-303.

80. Пятницкий, Е. С. Синтез иерархических систем управления механическими объектами на принципе декомпозиции I / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика.— 1989. — К2 1. — С. 87-99.

81. Пятницкий, Е. С. Синтез иерархических систем управления механическими объектами на принципе декомпозиции I / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика,— 1989,- № 2,- С. 57-71.

82. Разумихин, Б. С. Устойчивость эредитарных систем / Б. С. Разумихин. — М.: Наука,1988.

83. Раус, Э. Д. Динамика системы твердых тел. Ч. 1 / Э. Д. Раус. — М.: Наука, 1983,— 464 с.

84. Раус, Э. Д. Динамика системы твердых тел. Ч. 2 / Э. Д. Раус. — М.: Наука, 1983,— 544 с.

85. Румянцев, В. В. Об оптимальной стабилизации управляемых систем / В. В. Румянцев // ПММ. 1970. - № 3. - С. 440-456.

86. Румянцев, В. В. О стабилизации движения нестационарной управляемой системы /

87. B. В. Румянцев, А. С. Андреев // Доклады Академии наук, — 2007.— Т. 416, № 5,—1. C. 627-629.

88. Руш, Н. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости / Н. Руш, П. Абетс, М. Лалуа; Под ред. В. В. Румянцева. — М.: Мир, 1980. — 300 с.

89. Стрыгин, В. В. Локальная стабилизация релейных систем с запаздыванием / В. В. Стрыгин, Л. М. Фридман, А. Е. Поляков // Доклады Академии Наук. — 2001. — Т. 379, № 5,- С. 603-605.

90. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. И. Уткин,— М.: Наука, 1981, — 368 с.

91. Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов // Матем. сборн.— I960, — Т. 51(93), № 1,— С. 99-128.

92. Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов. — М.: Наука, 1985. — 224 с.

93. Халил, X. К. Нелинейные системы / X. К. Халил. — М.-Ижевск: НИЦ «РХД», 2009. — 832 с.

94. Черноусъко, Ф. Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф. Л. Черноусько, И. М. Ананьевский, С. А. Решмин. — М.: Физматлит, 2006. — 326 с.

95. Черноусъко, Ф. Л. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник, В. Г. Градецкий.— М.: Физматлит, 1989.— 368 с.

96. Шестаков, А. А. Обобщённый прямой метод Ляпунова для систем с распределёнными параметрами / А. А. Шестаков, — М.: Наука, 1990. — 317 с.

97. Юревич, Е. И. Теория автоматического управления / Е. И. Юревич. — 3-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 560 с.

98. Якубович, В. А. Периодические и почти периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими, вообще говоря, разрывными нелинейностями / В. А. Якубович // ДАН. 1966. - Т. 171, № 3. - С. 533-536.

99. Artstein, Z. Topological dynamics of an ordinary differential equation / Z. Artstein // J. Different. Equat. 1977. - Vol. 23, no. 2. - Pp. 216-223.

100. Chang, S. Adaptive guaranteed cost control of systems with uncertain parameters / S. Chang, T. Peng // IEEE Transactions on automatic control — 1972, — Vol. 17, — Pp. 474-483.

101. Plis, A. Measurable orientor fields / A. Plis // Bull. Acad. Polon. sci., ser. math., astr., phys. — 1966. Vol. 13, no. 8. - Pp. 565-569.

102. Samson, C. Time-varying feedback stabilization of car-like wheeled mobile robots / C. Samson // Int. J. Robotics Recearch.— 1993.— Vol. 13, no. 1. —Pp. 55-64.

103. Sell, G. R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics 1, 2 / G. R. Sell // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. - Vol. 127.- Pp. 241-283.

104. Turowicz, A. Remarque sur la définition des quasitrajectoires d'un systém de commande nonlinéaire / A. Turowicz // Bull. Acad. Polon. sci., ser. math., astr., phys.— 1963,— Vol. 11, no. 6.- Pp. 367-368.

105. Watanabe, K. Feedback control of an omnidirectional autonomous platform for mobile service robots / K. Watanabe, Y. Shiraishi, S. G. Tzafestas // Journ. of Intelligent and Robotic Systems. 1998. - Vol. 22. - Pp. 315-330.