Математическое моделирование динамических процессов в кристаллах кремния после лазерного облучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Золина, Татьяна Васильевна

• Золина, Татьяна Васильевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Золина, Татьяна Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПОСЛЕ ЛАЗЕРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В

МОНОКРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ.

Глава И. ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ И ИХ ОБРАБОТКА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ.

2.1. Описание физического эксперимента.

2.2. Теоретический анализ экспериментальных кривых распределения интегральной интенсивности.

2.3. Обработка кривых отражения интегральной интенсивности после лазерного воздействия с применением преобразования Фурье.

2.3.1. Весовые функции, «окна» и усеченные ряды Фурье.

2.3.2. Эффекты, возникающие при вычислении на ЭВМ дискретного преобразования Фурье.

Глава III. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ НА СТРУКТУРУ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО КРЕМНИЯ.

3.1. Интерполяция и экстраполяция.

3.1.1. Линейная интерполяция.

3.1.2. Сплайн-интерполяция.

3.1.3. Интерполяция В-сплайнами.

3.1.4. Многомерная интерполяция.

3.1.5. Интерполирование с помощью полиномов Чебышева.

3.2. Разложение по вейвлетам.

3.2.1. Признаки вейвлета.

3.2.2. Вейвлетный анализ кривых распределения интегральной интенсивности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамических процессов в кристаллах кремния после лазерного облучения»

Актуальность проблемы. В настоящее время кремний является одним из базовых материалов твердотельной электроники и качество приборов изготовляемых на его основе во многом зависит от свойств этого кристаллического вещества, его структуры, строения и деформации [9], [16], [26], [43], [62], [63], [74]. Поэтому исследование изменений в структуре кремния под воздействием лазерного облучения представляет значительный научный и практический интерес. Успехи полупроводниковой электроники базируются именно на достижениях техники, технологии получения полупроводниковых кристаллов высокой степени чистоты и структурного совершенства, на теоретических выводах и физического материаловедения, касающихся выяснения связи между составом, структурой, свойствами полупроводников [53], [58]. В последние годы появилось большое число исследований по взаимодействию лазерного излучения с веществом [5], [6], [21], [54]. Разнообразие типов современных и квантовых генераторов позволяет выбирать в широком диапазоне такие характеристики, как длина волны, длительность светового импульса, энергия и мощность. Это дает возможность достаточно свободно варьировать параметры воздействия излучения на вещество, добиваясь желаемых результатов.

Однако решение данной проблемы в значительной мере зависит от разработки методологии математического моделирования данного физического процесса [19] и применение его в управлении технологией получения структуры кремния с заданными параметрами, что на практике ведет к сокращению затрат на производство приборов, повышению эффективности полупроводниковой промышленности. На сегодня рассматриваемая задача остается не разрешенной. Математическое моделирование процесса воздействия лазерного излучения на структуру кремния как метод научного познания этого физического явления предполагает теоретический анализ и практические действия, направленные на разработку и использование моделей в процессе исследования, применяя соответствующий математический инструментарий. Модель выступает условным образом, аналогом исследуемого объекта, специфической формой кодирования информации о предмете (явлении), отражающая те или иные его отдельные свойства и замещающая его на определенных этапах познания. На основе данных рентгеноструктурного анализа, которые устанавливают достаточно объективную дифракционную картину распределения интегральной интенсивности, была разработана математическая модель, позволяющая составить полное представление о структуре кристалла кремния.

Цель работы:

- провести анализ методов математической обработки результатов, полученных с помощью рентгеноструктурного анализа о влиянии воздействия лазерного излучения на структуру полупроводникового кремния;

- используя вейвлеты и их построение базисов, провести обработку кривых распределения интегральной интенсивности, полученных до и после облучения исследуемого материала;

- смоделировать процесс воздействия лазерного облучения полупроводникового кремния с применением преобразования Фурье и вейвлета Морле.

Методы исследования.

Для объяснения изменения рентгеновских линий и возможности существования микроискажений в зоне лазерного воздействия была применена методика, основанная на анализе распределения интенсивности дифракционных максимумов в Фурье-пространстве кристалла. При рассмотрении различных видов интерполяции, а именно, при применении кубического сплайна получено приближение экспериментальных кривых. В работе проводился анализ кривых отражения после лазерного облучения, в вычислениях использовались различные виды вейвлетов. Представлены результаты дискретного вейвлет-преобразования функции интегральной интенсивности.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Учитывая сложный характер исследуемой проблемы, связанной с воздействием лазерного облучения на структуру кремния, проанализировав различные методы обработки информации (изучение интегральных интенсивностей дифракционных максимумов, распределения их интенсивности в Фурье-пространстве кристалла и т.д.) был адаптирован математический инструментарий решения обратных задач динамики воздействия лазерного облучения на структуру кремния, связанных с обращением к причинно-следственной связи, отысканием известных причин по известным следствиям, восстановлением входного сигнала по реакции на выходе приборов.

2. Разработана математическая модель процесса воздействия лазерного излучения на структуру кремния, использовав оригинальный метод обработки экспериментальных данных, основанной на Фурье и вейвлет-преобразованиях.

3. Экспериментально доказано, что только комплексный подход позволит решить эту сложную задачу математической физики, открывающая возможность для математического моделирования процесса получения полупроводниковых материалов с заданными параметрами.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней разработана модель, применение которой на практике позволит выработать рекомендации по совершенствованию технологии производства промышленного кремния и улучшить характеристики полупроводниковых приборов, изготовляемых на его основе.

Данный метод может быть использован не только при изучении влияния лазерного воздействия на кристаллы кремния, но и при применении других видов обработки полупроводниковых материалов.

Использование результатов математического моделирования процесса воздействия лазерного излучения на структуру кремния при чтении курса общей физики и спецкурсов по физике твердого тела в высшей школе позволит углубить познания студентами сложных физических явлений, раскрывая их сущность и управляя процессом их изменений.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебном процессе при чтении курса общей физики (тема «Твердые тела») на математическом факультете ГОУВПО «Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева» и на заводе ОАО «Электровыпрямитель» г. Саранска.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены: на XXXIX Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин (Москва, РУДН, 21-25 мая 2003г.); на XLI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Физические секции. (Москва, РУДН, 2005г.); на V республиканской научно-практической конференции. Наука и инновации в Республике Мордовия, (г. Саранск, 8-9 февраля 2006г.); на XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева. Естественные науки, (г. Саранск, 2006г.); на объединенном научном семинаре кафедры прикладной математики Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева и Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского (г. Саранск, 2007г.); на семинаре кафедры дифференциальных уравнений математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (г. Саранск, 2001-2007г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 8 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на пункты, заключения и библиографического списка. Объем диссертации - 130 страниц. Работа включает 33 рисунка, 2 таблицы. Библиографический список содержит 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Золина, Татьяна Васильевна

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сорокина Н.К., ЗолинаТ.В., Щенников В.Н. Научные основы технологии улучшения свойств полупроводникового кремния при импульсном воздействии оптических квантовых генераторов // Динамика систем и управление: Межвуз. сб. науч. тр. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2003. - С.54-61.

2. СорокинаН.К., ЗолинаТ.В., Щенников В.Н. Анализ интенсивности дифракционных максимумов кристалла кремния после лазерного воздействия с помощью дискретного вейвлет-преобразования // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. - С.162-171.

3. Щенников В.Н., Сорокина Н.К., ЗолинаТ.В. Анализ структуры полупроводникового кремния после лазерного воздействия. XLI Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Физические секции. - М.: Изд-во РУДН, 2005. - С.50-51.

4. СорокинаН.К., ЗолинаТ.В. Применение вейвлет-преобразования для моделирования функции интегральной интенсивности после лазерной обработки кремния. Наука и инновации в Республике Мордовия: материалы V респ. науч.-практ. конф., Саранск, 8-9 февр. 2006 г. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2006. - С.580-583.

5. СорокинаН.К., ЗолинаТ.В. Функция интегральной интенсивности изменений кристаллов кремния при лазерном облучении и ее моделирование с помощью преобразования Фурье. Наука и инновации в Республике

Мордовия: материалы V респ. науч.-практ. конф., Саранск, 8-9 февр. 2006 г. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2006. - С.583-588.

6. Сорокина Н.К., Золина Т.В. Фурье и вейвлет-преобразования как метод исследования процессов. Материалы XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева: в 3 ч. 4.2: Естественные науки. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2006. - С. 176-179.

7. Сорокина Н.К., Золина Т.В. Методологические основы моделирования физических процессов в высшей школе // Интеграция образования. - 2006. -№ 3 (44). - С. 62-64.

8. Сорокина Н.К., Щенников В.Н., Золина Т.В. Математическое моделирование процесса воздействия лазерного облучения полупроводникового кремния / Препринт №99. -Саранск: СВМО, 2007.-12 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для решения проблемы управления процессом воздействия лазерного облучения на структуру полупроводникового кремния в работе использован метод моделей, сводящий исследование данного физического процесса к математической задаче. Разработанная математическая модель рассматриваемого процесса построена на основе кривых распределения интегральной интенсивности, отражающих динамику изменения структуры полупроводникового кремния под воздействием лазерного облучения. Использование предложенной математической модели, в которой исследуемый реальный процесс формализован с помощью Фурье и вейвлет-преобразований, наиболее достоверно описывает экспериментально полученные кривые распределения интегральной интенсивности. В работе получены следующие результаты:

1. Разработана динамическая модель процесса изменения кристаллической структуры полупроводникового кремния на основе дифракции рентгеновских лучей, представив его (процесс) в виде многосвязной системы осцилляторов (счетная система дифференциальных уравнений). Определены амплитудно-частотные характеристики кривых распределения интегральной интенсивности на базе преобразования Фурье и вейвлета Морле.

2. Математическое моделирование с применением преобразования Фурье и вейвлета Морле открывает возможность управлять процессом изменения структуры полупроводникового кремния при воздействии лазерного облучения и получать материалы с заданными параметрами.

3. Получено приближение функции интегральной интенсивности при использовании кубического сплайна.

4. Проведенный математический анализ подтверждает экспериментально полученные данные, что под действием лазерного облучения в кристаллах полупроводникового кремния могут происходить как возникновение дефектов решетки мозаичной структуры, так и их «залечивание», причем результирующие структурные изменения определяются как особенностями лазерного облучения, так и состоянием кристалла до облучения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Золина, Татьяна Васильевна, 2007 год

1. Алешина Л.А., ШивринО.Н. Искаженные кристаллы. Анализ дифракционных линий: Учеб. пособие. Петрозаводск: ПетрГУ, 2002.-125 с.

2. Алешина Л.А., Шиврин О.Н. Рентгенография кристаллов: Учеб. пособие. Петрозаводск: ПетрГУ, 2004. - 320 с.

3. Арманд Н.А. Применение теоремы Котельникова к описанию дисперсии сигналов // Радиотехника и электроника. 2004. - Т.49. -№10.-С.1199-1204.

4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. - Т.166. - №11. -С.1145-1170.

5. Байдуллаева А., БулахМ.Б., Власенко А.И., Ломовцев А.В., Мозоль П.Е. Динамика развития поверхностных структур в кристаллах p-CdTe при облучении импульсным лазерным излучением // Физика и техника полупроводников. 2004. - Т.38. - Вып.1. - С.26-29.

6. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М.: Физматлит, 1961. - 936 с.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. - 632 с.

8. Белушкин А.В. Новые подходы к анализу структуры кристаллов. Нестандартный метод в изучении механизмов диффузии атомов имолекул // Успехи физических наук. 2003. - Т. 173. - №11. -С.1258-1262.

9. Ю.Бердышев В.И., ПетракЛ.В. Аппроксимация функций. Сжатие численной информации. Приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 1999-296 с.

10. П.Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. -336 с.

11. БлаттерК. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004. -280 с.

12. Бокий Г.Б., Порай-Кошиц М.А. Рентгеноструктурный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1964.-469 с.

13. Н.БорнМ., КуньХ. Динамическая теория кристаллических решеток. -М.:ИИЛ, 1958.-488 с.

14. Боровский И.Б. Физические основы рентгеноспектральных исследований. М.: Изд-во МГУ, 1956. - 463 с.

15. Бургер М. Структура кристаллов и векторное пространство. М.: ИИЛ, 1961.-312 с.

16. Бэкон Дж. Дифракция нейтронов. М.: ИИЛ, 1957. - 256 с.

17. Вайнштейн Б.К. Структурная электронография. М.: Изд-во АН СССР, 1956.-314 с.

18. Васильев Д.М. Дифракционные методы исследования структур. М.: Металлургия, 1977. - 248 с.

19. Васильев Е.Н., Фрейдлин Е.М. Исследование характеристик рассеяния волноводно-щелевой антенны на частотах, отличающихся от рабочей // Радиотехника и электроника. 2003. - Т.48. - №6. - С.655-663.

20. Воробьев В.И., ГрибунинВ.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, 1999. 208 с.

21. Германов Е.П., Шиврин О.Н. К вопросу об изменении интегральной интенсивности рентгеновских отражений пластически деформированного молибдена при низкотемпературном отдыхе // Кристаллография. 1964. - Т.9. - Вып.4. - С.527-529.

22. Гнатюк В.А., Городниченко Е.С. Влияние импульсного лазерного излучения на морфологию и фотоэлектрические свойства кристаллов InSb // Физика и техника полупроводников. 2003. - Т.37. - Вып.4. -С.414-416.

23. Гречихин В.А., Евтихиева О.А., ЕсинМ.В., Ринкевичус Б.С. Применение вейвлет-анализа моделей сигналов в лазерной доплеровской анемометрии // Автометрия. 2000. - №5. - С.51-58.

24. Джеймс Р. Оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. -М.:ИИЛ, 1950.-572 с.

25. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1972.-Т.2.-288 с.

26. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - 2001. - 464 с.

27. Дремин И.М. Дальние корреляции частиц и вейвлеты // Успехи физических наук. 2000. - Т.170. - №11. - С. 1235-1244.

28. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. - Т. 171. - №5. -С.465-501.

29. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

30. Емцев В.В., МашовецТ.В. Примеси и точечные дефекты в полупроводниках. М.: Радио и связь, 1981. - 270 с.

31. Жданов Г.С. Основы рентгеноструктурного анализа. М.: Гостехиздат, 1940.-446 с.

32. Жданов Г.С., Илюшин А,С., Никитина С.В. Дифракционный и резонансный структурный анализ. М.: Наука, 1980. - 254 с.

33. Журнал Компьютерра, (сборник статей по вейвлетной тематике). -1998.- №8 (236).

34. ИвероноваВ.И., Кацнельсон А. А. Ближний порядок в твердых растворах. М.: Наука, 1977. - 253 с.

35. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновых лучей. -М.: Изд-во МГУ, 1978. 277 с.

36. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. -М.: АФЦ, 1999.-560 с.

37. Китайгородский А.И. Рентгеноструктурный анализ мелкокристаллических и аморфных тел. М.-Л.: ГИТТЛ, 1952. - 586 с.

38. Китайгородский А.И. Теория структурного анализа. М.: Изд-во АН СССР, 1957.-282 с.

39. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. -791 с.

40. Климова О.В. Единый подход к построению быстрых алгоритмов и распараллеливанию вычислений дискретного преобразования Фурье. (Компьютерные методы). Известия академии наук. Теория и системы управления. 1999. -№3. - С.68-75.

41. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. - 544 с.

42. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

43. Коетылев В.И. О проектировании современной информационной системы обработки сигналов / Вестник ВГУ. Серия физика, математика. 2003. - №2. - С.35-40.

44. Кривоглаз М.А. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах. Киев: Наук, думка, 1983. - 407 с.

45. Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и тепловых нейтронов реальными кристаллами. -М: Наука, 1967. 336 с.

46. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 2 изд. - Т.З. - М.: Высш. шк., 1989.-352 с.

47. Кузнецов А.В. Рентгенографическое определение плотности дислокаций в кристаллах и учет эффектов экстинкции: Учеб. пособие-Петрозаводск. 1981. - 67 с.

48. Кузнецов А.В., Глухова Л.Ф. Экспериментальный учет вклада многофононных процессов в интенсивность термодиффузного рассеяния рентгеновых лучей // Кристаллография. 1970. - Т. 15. -Вып.5. - С.571-573.

49. Ланно М., Бургуэн Ж. Точечные дефекты в полупроводниках: Теория. М.: Мир, 1984.-263 с.

50. Макара В.А., Новиков Н.Н., Пацай Б.Д. Рентгенодифракционное исследование влияния нейтронного облучения на процессы дефектообразования в отожженных при высоких температурах кристаллах Cz-Si // Физика твердого тела. 2005. - Т.47. - Вып. 10. -С.1791-1795.

51. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. -4.1,2. -М.: Мир, 1983. -256 с.

52. Марпл C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990.-584 с.

53. Миркин Л.И. Физические основы обработки материалов лучами лазера-М.: Изд-во МГУ, 1975.-383 с.

54. Мукашев Б.Н., Абдуллин Х.А., Горелкинский Ю.В. Метастабильные и бистабильные дефекты в кремнии // Успехи физических наук. 2000. -Т.170. -№2. - С.143-155.

55. Мясникова Н.В. Цифровой спектральный анализ по временным параметрам // Известия вузов. Поволжский регион. 2003. - №1. -С.39-52.

56. Новиков И.Я. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. - Вып.53. - №6. - С.9-13.

57. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПбГТУ, 1999. -131 с.

58. Порай-КошицМ.А. Практический курс рентгеноструктурного анализа М.: Изд-во МГУ, 1960. - Т.2. - 631 с.

59. ПэнДж., ТопиковМ.В. Wavelets и их применение к линейным и нелинейным проблемам электромагнетизма // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. -Вып.12 -С.71.

60. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М: Мир, 1978. - 847 с.

61. Райхельс Е.И., Смушков И.В., ТрембачВ.М. Рассеяние рентгеновских лучей реальными щелочно-галоидными монокристаллами // ФТТ. -1968. Т.10. - №6. - С.1684-1692.

62. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.СПб: Питер,2002.-608 с.

63. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. Кемерово.-2003.-200 с.

64. Сорокина Н.К. Исследование структурных изменений монокристаллов кремния при импульсном воздействии оптических квантовых генераторов: Дис. канд. физ.-мат. наук. Саранск, 1983. - 120 с.

65. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. -381 с.

66. Треногин В.А. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1980. 380 с.

67. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов JI.H., Расторгуев JI.H. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопия. М.: Металлургия, 1982. - 631 с.

68. Уоррен Б.Е., Авербах Б.Л. Диффузное рассеяние рентгеновых лучей // Современные физические методы исследования в металловедении. -М.: Металлургия, 1958. С. 109-149.

69. Чуй К. Введение в вейвлеты. М: Мир, 2001. - 412 с.

70. Шиврин О.Н. Мозаичная структура металлических поликристаллов и экстинкционные эффекты I // Изв. вузов. Физика. 1961. -№.1. -С.115-123.

71. Шиврин О.Н. Мозаичная структура металлических поликристаллов и экстинкционные эффекты II // Изв. вузов. Физика. 1963. - №6. -С.95-98.

72. Шиврин О.Н. О применимости корректировочных формул для первичной и вторичной экстинкции // Кристаллография. 1960. - Т.5.-Вып.5. - С.797-800.

73. Шиврин О.Н. Об изменениях в мозаичной структуре металлов в результате отдыха и рекристаллизации // ФММ. 1961. - Т. 12. -Вып.1. - С.125-131.

74. Шиврин О.Н. Рассеяние рентгеновых лучей искаженными кристаллами: Учеб. пособие. Петрозаводск. 1981. - 116 с.

75. Шиврин О.Н. Фурье-преобразования и свертки: Метод, пособие. -Петрозаводск. 1980. - 23 с.

76. Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Построение верхних оценок решений нелинейных систем дифференциальных уравнений и оценок погрешностей линеаризации // Труды СВМО. 2006. - Т.8. - №1. -С.127-135.

77. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов. М.: Физматлит, 2003. - Вып.Ю. -176 с.

78. Azarov L.V., Karlov R., Kato N., Weiss R.J., Wilson J.C., Young R.A. X-ray Diffraction. N-Y: McGraw-Hill Book Company. 1974. - 664 p.

79. BorieB. The Separation of Short-range Order and Size Effect Diffuse Scattering // Acta Cryst. 1959. V.12. - №3. - P.280-285.

80. Borie B. X-ray Diffraction Effects of Atomic Size in Alloys // Acta Cryst. -1957. V.l 1. -№1. -P.89-95.

81. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis // IEEE Trans, on Information Theory, 1990. V.36. - №5. -P.961-1005.

82. DoiK., MasakiN., KamadoK. New Type of Diffuse Scatterings and Superlattice Reflections АиСиг II J. Phys. Soc. Japan. 1969. - V.26.1.P.211-212.

83. Gehlen P.C., Cohen J.B. Computer Simulation of the Structure Associated with Local Order Alloy // Phys. Rev. 1965. - V.139. - P.844.

84. Grossman A., MorletJ. Decomposition of functions into wavelets of constant share, and related tranforms in Mathematics + Physics, Lectures on Recent Results V.l (Ed. L Streit) Singapore: World Scientific. 1985. -P.375.

85. HonigR.E. and Woolstonl.R. Laser-induced Emission of Electrons, IONS. And Neutral Atoms From Surfaces. Appl. Phys. Letts. 1963. - V.2. - №7. -P.138-139.

86. Houska C.R., AverbachB.L. Diffuse X-Ray Scattering in Powder Pattern from Static Displacement in Cubic Solid Solutions // J. of Appl. Phys. -1959. V.30. -P.1525-1532.

87. Hubbel J.H., Overbol. Relativistic Atomic Form Factors and Photon Coherent Scattering Cross Sections // J. Phys. And Chem. Ref. Data. 1979. - V.8 ~№1. -P.69-105.

88. Lichtman D. and Ready I.F. Laser Beam Induced Electron Emission. Honeywell Research Center, Hopkins, Minuesota. Phys. Rev Lett. 1963. -V. 10. - №8. - P.342-345.

89. Temperaturfelder bei der Laserbestrahlung von Silizium. Feingaratetechuik-1979. V.28. -№2. -P.71-72.

90. Warren B.E., Averbach B.L., Roberts B.W. Atomic Size Effect in the X-Ray Scattering by Alloys // J. of Appl. Phys. 1951. - V.21. -№12.-P.595-600.

91. WatanabeH., KatoK., UdaT., FujitaK., IchikawaM. Phys. Rev. Lett. 2000. - V.80. - 345 p.

92. Wiener N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series. J. Wiley. New York. 1949. - 283 p.