Математическое моделирование динамики молекулярных кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Позднякова, Татьяна Андреевна

• Позднякова, Татьяна Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Позднякова, Татьяна Андреевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 КРИСТАЛЛЫ С МОЛЕКУЛЯРНЫМИ ГРУППАМИ.

1.1. Природа межмолекулярных сил и ее проявление в макроскопических свойствах кристаллов.

1.2. Анализ существующих моделей для описания взаимодействий в кристаллах с молекулярными группами.

1.3. Обоснование выбора объекта исследования и методики расчета.

Глава 2 МОДЕЛЬ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ПОТЕНЦИАЛА

ДЛЯ КРИСТАЛЛОВ С УСТОЙЧИВОЙ СТРУКТУРОЙ.

2.1. Энергия решетки молекулярных кристаллов.

2.2. Атом-атомные потенциалы.

2.3. Мультипольный потенциал.

2.4. Трехчастичный потенциал.

2.5. Фотон-фононные взаимодействия в молекулярных кристаллах.

Глава 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕШЕТОЧНОЙ ДИНАМИКИ НЕСОРАЗМЕРНОГО СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА ТИОКАРБАМИДА.

3.1. Теоретико-групповой анализ парафазы тиокарбамида.

3.2. Симметрийные аспекты динамики решетки парафазы тиокарбамида.

3.3. Теоретико-групповой анализ сегнетофазы тиокарбамида.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование динамики молекулярных кристаллов»

Актуальность проблемы. Развитие вычислительной техники открыло новые возможности для совершенствования методов моделирования физико-химических свойств конденсированных сред (кристаллических структур) на основе их строения и состава, и, с использованием результатов такого моделирования, - целенаправленного синтеза новых кристаллических материалов с заранее заданными свойствами.

При проведении таких работ ключевая роль принадлежит корректно выбранной математической модели, адекватно описывающей связь структуры и физических свойств кристалла.

Среди других физических свойств кристаллов важную роль занимают его динамические свойства, то есть колебательный спектр. С одной стороны, характеристики колебательного спектра существенно зависят от строения и параметров взаимодействия структурных единиц кристалла; наличие большого числа развитых методов экспериментального определения этих характеристик (комбинационное рассеяния света, спектроскопия поглощения в инфракрасном диапазоне, неупругое рассеяние нейтронов и др.) позволяет легко проверить адекватность построенной модели. С другой стороны, характеристики колебательного спектра определяют многие оптические свойства кристалла в инфракрасном диапазоне, ряд нелинейных оптических параметров, что представляет очевидный интерес для практических приложений.

Наиболее просто проблема моделирования свойств кристаллов решается для систем, содержащих в элементарной ячейке небольшое число достаточно простых структурных единиц (атомов, ионов, простых молекул) с хорошо локализованными электронными оболочками, где для решения задачи, кроме геометрических параметров структуры, достаточно учета лишь кулоновских сил и ближних взаимодействий. Для описания взаимодействий молекул в кристаллах органических соединений, состоящих из относительно небольшого числа химических элементов, был развит метод атом-атомного потенциала

ААП); предполагалось, что он позволит на основе экспериментальных данных подобрать межатомные потенциалы для классов органических веществ, применимые для вычисления свойств всех остальных веществ данного класса. В рамках этого подхода для инертных газов и циклических углеводородов с электрически нейтральными молекулами, содержащими атомы двух-трех сортов, образующими устойчивую кристаллическую решетку высокой симметрии были построены модели и выполнены многочисленные расчеты равновесных конфигураций, энергии, фононных спектров и других параметров кристаллов с молекулярными группами, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными по калориметрии, рентгеновской дифракции, рассеянию нейтронов, оптической спектроскопии. Это дало основания полагать, что данный подход, применяемый для исследования свойств различных молекулярных систем - от инертных газов до биологических молекул - при наличии эффективного, простого и надежного метода выбора модельного потенциала, адекватно описывающего взаимодействие молекул, может стать мощным прогностическим инструментом расчета и предсказания свойств конкретных веществ.

Однако при моделировании молекулярных кристаллов с легко деформируемой структурой, где, в зависимости от внешних условий, может существовать несколько фаз различного строения, возникают существенные проблемы, связанные с необходимостью адекватного выбора вида и параметров атом-атомного потенциала. В то же время именно эти системы представляют значительный интерес как с точки зрения фундаментальной физики и химии твердого тела, так и для прикладного материаловедения (значительный отклик структуры и свойств этих систем на малые внешние воздействия позволяют создавать на их основе разнообразные активные элементы оптоэлек-троники, квантовой электроники и лазерной техники). Необходимость разработки и исследования адекватной эмпирической модели, описывающей взаимодействие структурных элементов в молекулярных кристаллах сложной структуры, позволяющей рассчитывать широкий набор физических свойств этих кристаллов, определяет актуальность данной работы.

Объект исследований. Молекулярные кристаллы сложной структуры, включая нецентросимметричные и испытывающие фазовые переходы.

Предмет исследования. Динамика решетки молекулярных кристаллов, построенная в рамках теории ААП с учетом атом-атомных взаимодействий различной природы.

Цель работы. Разработка и применение моделей, алгоритмов и прикладных программ для исследования роли межмолекулярных взаимодействий различной природы в формировании динамики решетки молекулярных кристаллов.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработать математическую модель динамики решетки молекулярных кристаллов, основанную на использовании аналитических эмпирических выражений для различных видов атом-атомных межмолекулярных взаимодействий, с учетом условий устойчивости кристаллической решетки.

2. Рассчитать частоты фононного спектра молекулярных кристаллов с устойчивой структурой, провести сравнительный анализ результатов расчета с экспериментальными данными, оценить влияние различных видов межмолекулярных взаимодействий на динамику решетки молекулярных кристаллов.

3. Посредством компьютерного моделирования выяснить роль различных видов межмолекулярных взаимодействий в механизме структурного фазового перехода в молекулярном кристалле тиокарбамида и трансформации его динамики решетки.

Основная идея диссертации. Расширить область применения модели атом-атомного потенциала на ацентричные кристаллы, включая кристаллы со структурными фазовыми переходами, используя аналитические эмпирические выражения для атом-атомных взаимодействий различных типов.

Методы исследований. Использовались методы теории пространственных групп симметрии для построения геометрической модели кристаллической решетки и анализа спектра колебательных возбуждений, метод атом-атомного потенциала для моделирования межмолекулярных взаимодействий, метод Эвальда для расчета мультипольного взаимодействия, алгоритмы оптимизации многопараметрических функций при анализе устойчивости моделей и сравнении результатов модельного расчета с экспериментальными данными, элементы феноменологической теории структурных фазовых переходов. '

Основные новые научные результаты, выносимые на защиту:

1. На основе эмпирического метода атом-атомных потенциалов построена модель молекулярного кристалла, разработан алгоритм и создан пакет программ для моделирования динамики как устойчивых, так и легко деформируемых молекулярных кристаллических решеток.

2. В рамках этого подхода смоделирована динамика ряда низкосимметричных полярных молекулярных кристаллов, показано хорошее согласие результатов модельных расчетов и экспериментальных данных, выявлена роль межмолекулярных взаимодействий различных типов в формировании колебательного спектра этих систем.

3. Построена модель динамики решетки молекулярного кристалла тио-карбамида С8(МН2)г, испытывающего структурные фазовые переходы при изменении внешних условий. Установлено, что для адекватного моделирования таких систем необходим учет зависимости эмпирических параметров ААП от внешних условий. Показано, что фазовый переход в этом кристалле связан с формированием сильной водородной связи и возникновением неустойчивого колебательного возбуждения (мягкой моды).

Значение для теории. Разработан подход, позволяющий моделировать физические свойства и динамику молекулярных кристаллов на основе данных об их составе, структуре и параметрах межатомных взаимодействий. Показана необходимость учета температурной зависимости параметров атоматомного потенциала. Установлен микромеханизм структурного фазового перехода в кристалле тиокарбамида СЗ(НН2)2

Значение для практики. Предложенные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для оценки роли функциональных молекулярных групп в формировании физических свойств молекулярных кристаллов, прогнозирования их физических свойств и оценки их перспективности для практического использования. Полученные результаты дают теоретическую основу для направленного синтеза молекулярных кристаллов сложной структуры для практических приложений в устройствах оптоэлектроники.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием в качестве базовой хорошо зарекомендовавшей себя теории атом-атомного потенциала. Полученные в результате модельного расчета величины энергии решетки и частот внешних колебаний достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными при исследованиях колебательных спектров комбинационного рассеяния и инфракрасного поглощения света, упругом и неупругом рассеянии нейтронов, а также данных рентгенографических исследований.

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований могут быть использованы в учебном процессе для студентов и аспирантов, и при создании нового программного обеспечения в Красноярском государственном техническом университете, институте физики СО РАН, институте химии и химической технологии СО РАН.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке модели, алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов.

Апробация результатов диссертации. Результаты докладывались на III, IV, V Всесоюзных конференциях по спектроскопии комбинационного рассеяния света (Шушенское, 1983; Душанбе, 1986; Ужгород, 1989), 1-й краевой научно-практической конференции (Красноярск, 1985), Всесоюзной конференции по сегнетоэлектричеству (Ужгород, 1987), VII Международной конференции по сегнетоэлектричеству (ФРГ, 1989), 7-м Европейском симпозиуме по сегнетоэлектричеству (Франция, 1981), Межрегиональной научно-практической конференции «Роль науки и образования в развитии промышленности» (Красноярск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 научные работы, из которых: 7 статей в периодических изданиях по списку ВАК, 4 статьи в сборниках научных трудов, 4 препринта, 5 работ в трудах всероссийских и 2 - в трудах международных конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Ее основной текст содержит 125 страниц машинописного текста, включает 31 таблицу и 7 рисунков, список использованных источников из 104 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Позднякова, Татьяна Андреевна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного моделирования динамики решетки молекулярных кристаллов сложной структуры с использованием аналитических эмпирических выражений для различных типов межмолекулярных взаимодействий.

2. В рамках развитого подхода разработан алгоритм и создан пакет программ для расчета спектра колебаний решетки молекулярных кристаллов различных типов с учетом устойчивости решетки.

3. Выполнено сравнение результатов модельного расчета колебательного спектра с экспериментальными данными для центросимметричных кристаллов дихлорбензола и фенантрена; показано, что для них удовлетворительное описание динамики решетки достигается при использовании атом-атомного потенциала в форме «6-ехр».

4. В результате сравнения модельного расчета'с экспериментальными данными для кристаллов с нецентросимметричными молекулами {м-хлорнитробензол, .м-бромнитробензол) установлена необходимость учета дополнительно мультипольного взаимодействия.

5. При моделировании динамики решетки нецентросимметричных кристаллов, обладающих фазовыми переходами, необходимо учитывать дополнительно нецентральные взаимодействия (трехчастичное и водородную связь). Нарушение баланса этих взаимодействий с изменением температуры может быть причиной потери устойчивости решетки.

113

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Позднякова, Татьяна Андреевна, 2007 год

1. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорас-чета. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005,160 с.

2. Rice О. К. Electronic structure and Chemical Binding. Dover Publications Inc.,1. New York, 1940-511 p.

3. Westrum E.F., McCullough J.P. Thermodynamics Properties of Polyethylene

4. Predicted from Paraffin Data. Phys. and Chem. Org. Solid State, 1963, -V. l,nol,-P. 13-41.

5. Margenau H., Van-der-Waals Forces. Rev. Mod. Phys. 1939. - V. 11, no 11. P. 1-35. *

6. London F. Zur Theorie und Systematik der Molecularkräfte. Z. Phys. 63,43.4,245-249(1930).

7. Slater J., Kirkwood J. The Van Der Waals Forces in Gases. Phys. Rev. 1931.-V. 37, no 6.-P. 682-697.

8. Axilrod B.M., Teller E. Interaction of the van der Waals Type Between Three

9. Atoms. J. Chem. Phys. 1943. - V. 11, no 2. - P. 299-315.

10. Jansen L. Systematic Analysis of Many-Body Interactions in Molecular Solids.

11. Phys. Rev. -1962. V. 125, no 6. - P. 1798-1804.

12. Wojtala V. J. The Non-Additivity of Atomic interaction Energies. Acta Phys.

13. Polonica. 1964. - V. 25, no 1, P. 27-52.

14. Mie G., Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen Ann. Phys. (Lpz.). 1903. - V. 11, no 5. - P. 657-711.

15. Lennard-Jones J. E. Cohesion. Proc. Phys. Soc. 1931. - V. 43, no 5. -P.461-482.

16. Buckingham R. A. The classical equation of state of gaseous helium,neon andargon. Proc. Roy. Soc. 1938. - V. A168, no 3. - P. 264-283; Buckingham R. A., Corner J. Proc. Roy. Soc. A189,118 (1947).

17. Rice О. K. The Interatomic Potential Curve and the Equation of State for

18. Argon. J.Am. Chem. Soc. -1941.- V. 63, no 1.-P. 3-11. '

19. Lennard-Jones J. E., Inghan L. On the Calculation of Certain Crystal Potential

20. Constants and on the Cubic Crystal of Least Potential Energy. Proc. Roy. Soc.- 1925.- V. A107.-P. 636-653.

21. Ботвич A.H., Подопригора В.Г., Шабанов. В.Ф. Комбинационное рассеяние света в молекулярных кристаллах. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1989.-221 с.

22. Bonadeo Н., D'Alessio Е. Calculation Of Crystal Vibrations on Azabenzene

23. Crystals: The Distributed Dipole Model. J. Chem. Phys. 1981. v. 75, N. 10 -P. 5059-5066.

24. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий.1. М.: Мир, 1972.-421 с.

25. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток.

26. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.-488 с.

27. Donovan D., Angress J. F. Lattice vibrations. Chapman and Hall, 1971. 532 p.

28. Zak J., Califano S. (Editor), Lattice Dynamics and Intermolecular Forces,

29. Proceedings of the International School of Physics "E.Fermi", Academic Press, 1975.

30. Sauer J. Chemie aus dem Computer // Spectrum der Wissenschaft Digest:1. Moderne Chemie II, 2000.

31. Слэтер Д. Электронная структура молекул.— М.: Мир, 1965.— 381 с. Мак-Вини Р., Сотклиф Б. Квантовая механика молекул.— М.: Мир, 1972.—421 с.

32. Смирнов М. Б. Численное моделирование механических и диэлектрических свойств кристаллов // Динамическая теория и' физические свойства кристаллов / Ред. Лазарев А. Н. С.-Петербург: Наука, 1992. -С. 41-59.

33. Теория неоднородного электронного газа. / под ред. С.Лундквиста и Н.Марча. — М.: Мир, 1987. -^400с.

34. Кон В. Электронная структура вещества — волновые функции и функционалы плотности. // УФН — 2002. —172, №3 -- С.336-349.

35. Межмолекулярные взаимодействия от двухатомных до биополимеров /

36. Под ред. Б.М.Пюльмана. — М.: Мир, 1981. — 228 с.

37. Margenau Н., Kostner N.R. Theory of Intermolecular Forces. — Oxford: Pergamon Press, 1969. — 400 p.

38. Келих С. Молекулярная нелинейная оптика.— М.: Наука, 1981. —671 с.

39. Drexler K.E., Peterson С., Pergamit G. Unbounding the Future: The Nanotechnology Revolution. Inc.N.Y.: William Morrow and Company. 1991.

40. Molecular-Dynamics Simulation of Statistical-Mechanical Systems. /Eds G.

41. Ciccotti, W.G. Hoover; International School of Physics "Enrico Fermi" (Varenna, Italy, 1985) Amsterdam: North-Holland Physics Publishing. 1986.

42. Раскин Ш.Ш., Сечкарев A.B., Скрипов Ф.И. О некоторых возможныхособенностях динамики молекулярных кристаллов // Докл. АН СССР. — 1949.— Т.66, №5.— с. 837-840.

43. Китайгородский А.И. Невалентные взаимодействия атомов в органических кристаллах и молекулах // УФН.— 1979.— Т. 127, вып. 3.— С. 391-420.

44. Китайгородский А.И. Молекулярные кристаллы.— М.: Наука, 1971.— 424 с.

45. Muller A. Proc. Roy. Soc. 1936. - V. А154. - P. 624-634.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, Физматгиз, 1963.

47. Pitzer К. S. Intermolecular And Intramolecular Forces And Molecular Polarizability. Adv. Chem. Phys. 1959. - V. 2, no 1. - P. 59-83.

48. Китайгородский А. И., Мирская К. В. Вычисление энергий решеток молекулярных кристаллов. Сечения поверхности энергии решетки. Кристаллография. 1964. - Т. 9, № 2. - С. 174-181.

49. Китайгородский А. И., Мирская К. В. Вычисление энергий решеток молекулярных кристаллов. Кристаллография, 1961. - Т. 6, № 4. - С. 507514.

50. Remizov I.A., Botvich A.N., Podoprigora V.G., Pozdnyakova T.A., Shabanov

51. V.F. Effect of Noncentral Interactions of Energy and Lattice Dynamics of Molecular Crystals // Chem. Phys. 1985. - V. 92. - P. 163-168.

52. Reid C. A Semiempirical Treatment of the Hydrogen Bond. J. Chem. Phys.1959.-V. 30, no 2. P. 182-195.

53. Гросс Е.Ф., Вальков В.И. Колебательный спектр водородной связи // Докл. АН СССР.-1949.-Т.68,-С.473-476.

54. Meshitsuka S., Takahashi Н., Higasi К., Schader В. Far Infrared Spectra andthe Calculation of Lattice Vibrations of Bensoic Acid // Bull. Chem. Japan. — 1972. —v. 45, N6. —P. 1664—1669.

55. Momany F. A., Carrusers С. M., MacGuire R. F., Scheraga A. A. Intermolecular Potentials from Crystals Data // J. Phys. Chem. — 1974. — V. 78, N5. —P. 1595—1631.

56. MacGuire R. F., Momany F. A., Scheraga A. A. Nitrosonium Nitrate Isolationat 79 — 205 К and Infrared Spectra of the Polymorphic Compound // Ibid — 1965. —V. 43. —P. 129—138.

57. Китайгородский А. И., Зарский П. M., Вельский В. К. Строение органического вещества. — М.: Наука, 1980. — 510 с.

58. Murthy A. S. М., Davis R. Е., Rao С. N. R. Hydrogen Bonding: A Molecular

59. Orbital Treatment by the EHT and the CNDO/2 // Chem. Acta (Berl.). — 1969. —V. 13, N 1. — P. 81-90.

60. Van Ginkel С. H. D., de Kruif C. G., de Waal F. E. B. The Need for Temperature Control in Effusion Experiments // J. Phys. E. Sci. Instrum. — 1975. — V. 8. —P. 490 — 498.

61. Colombo L., Furick K., Kirin D. et al. Low Frequency Vibrational Spectra of

62. Some Crystals Containing Intermolecular Hydrogen Bond // Acta Univ. Carolina. — 1973. — V. 16, N 1. — P. 103 —116.

63. Colombo L., Furick K. Low Frequency Raman Spectrum of Bensoic Acid

64. Single Crystals // Spectrochim. Acta. — 1971. — V. 27A, N 6. — P. 1773 —1784.

65. Handy A. The Far Infrared Absorption of Molecular Crystals // Excitions,

66. Phonons and Magnons in Molecular Crystals. — Cambridge, 1966. — P. 3141.

67. Пименов В. А., Шабанов В. Ф. Особенности динамики решетки кристаллов с водородными связями: — Красноярск, 1978. — 38 с. — (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние, Ин-т физики; № 90Ф).

68. Califano S., Scherrino V., Neto N. Lattice Dynamics Of Molecular Crystals.

69. Berlin: Springer-Verlag, 1981. — 309 p.

70. Поливанов Ю. H., Комбинационное рассеивание света на поляритонах //

71. УФН. —1978. —Т. 126, вып. 2. —С. 185 — 232.

72. Califano S. Vibrational States. Wiley, 1976. 340 p.

73. Золин В. Ф., Самохин М. А. Спектры комбинационного рассеяния и возбуждение поляритонов в молекулярных кристаллах метанитроа-нилина // ФТТ. — 1975. — Т. 176. — С. 2774 — 2776.

74. Righini R., Neto N., Califano S., Walmsley S.H. Lattice Dynamics of Crystalline Ammonia and Deuteroammonia // Chem. Phys. — 1978. — V. 33.1. P. 345 — 353.

75. Ботвич А. Н., Шабанов В. Ф., Харитонова Т. А., Подопригора В. Г. Исследование энергии и динамики решетки кристалла м-бромнитробензола с использованием мультиполей и точечных зарядов // Кристаллография. — 1984. — Т. 29, вып. 3. — С. 595 — 597.

76. Barentzen Н., Schräder В., Merten Z. Optical Properties of Lattice Vibrations in Molecular Crystal // Phys. Stat. Sol. (b). — 1971. — V. 45, N 2. — P. 505 —514.

77. Claus R. The Lattice Dynamical Background of Classical Optics // Ibid. —1980. —V. 100. —P. 9 —41.

78. Luty Т., Uskyunski I. Polaritons in Molecular Crystals // J. Chem. Phys. —1980. — V. 72, N 2. — P. 1369 — 1376/

79. Pick R. M. Phonons and Photons in Crystals // Adv. Phys. — 1970. — V. 19, N79. —P. 269—310.

80. Шабанов В. Ф., Подопригора В. Г., Спиридонов В. П. Спектр малыхчастот монокристалла 1, 3, 5-трихлорбензола // Оптика и спектроскопия. — 1975. — Т. 39. — С. 196 — 198.

81. Шабанов В. Ф., Подопригора В. Г. Предельные решеточные колебания1, 3, 5-трихлорбензола // Там же. — С. 1089 — 1092.

82. Харитонова Т.А., Ремизов И.А., Ботвич А.Н., Подопригора В.Г. Об учете взаимодействия мультиполей при расчете фононных спектров молекулярных кристаллов // ЖПС.-1985.-Т. 43, №2.- С. 310-312.

83. Dove М.Т., Lynden-Bell R.M. A Model of the Paraelectric Phase of Thiourea. Philosophical Magazine B, 1986, v.54, №6, pp.443-463.

84. Ботвич А.Н. Исследование фононных спектров ацентричных кристаллов замещенных бензола. Специальность 01.04.05. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. 1985. Красноярск.

85. Ремизов И.А. Исследование оптических и динамических характеристиканизотропных молекулярных сред. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Красноярск, 1989. -131с.

86. Elcombe М. М., Taylor J. С. A neutron diffraction determination of the crystal structures of thiourea and deuterated thiourea above and below the ferroelectric transition. Acta Crystallogr.'- 1968. A 24. - P. 410-420.

87. Simonson Т., Denoyer F., Currat R. Structure of the Modulation in Thiourea. I. Symmetry Properties // J. Physique. 1985. V.46, N 12. P.2187-2195.

88. Simonson Т., Denoyer F., Currat R, Vettier C. Structure of the Modulation in Thiourea. II. Structure Refinement. J.Phys.France, 1988, v.49, pp. 471480.

89. Wada M., Sawada A., Shibashi Y., Takagi Y. Raman Scattering Spectra of

90. SC(NH2)2 // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V.45, N 6. P.1905-1910.

91. Neto N., Taddei G., Califano S., Wamsley S. H. Lattice-Dynamics of Molecular-Crystals Using a Molecular Force-Field and an Intermolecular Potential Function with Application to Atom Atom Model. Mol. Phys. -1976. - V. 31. no 2 - P. 457- 468.

92. Neto N., Righini R., Califano S., Wamsley S.H. Phonon Dispersion in Naphthalene Crystal at 6 K. Chem Phys. 1978. - V. 29. N 2. - P. 169179.

93. Decius J. С. Dipolar Coupling and Molecular Vibration in Crystals. I. General Theory. J. Chem. Phys. 1968. - V. 49, no 3. - P. 1387-1392.

94. Wamsley S.H., Califano S. (Editor). Lattice dynamics and intermolecularforses, Proceeding of the International School of Physics "E.Fermi", Academic Press, 1975.

95. Шабанов В.Ф., БоТвич A.H., Подопригора В.Г. и др. Оптика и спектроскопия , 1983, т.55, №4, с.689-694.

96. Холопов Е.В. Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах. Успехи физических наук, 2004, т. 174, №10, с. 1033-1057.

97. Шабанов В.Ф., Подопригора В.Г., Ботвич А.Н., Ермаков В.П. О возможности вычисления локальных полей и восприимчивостей в молекулярных кристаллах. Кристаллография. 1981. - Т. 26, №4. -С.677-681.

98. Подопригора В.Г., Шабанов В.Ф. Динамические и структурные характеристики 1,3,5-трихлорбензола. Кристаллография. 1975. - Т. 20, №6. -С. 1109-1112.

99. Chablo A., Cruishanr О., Hinchliffe F., Munn R.W. Quadrupole moment calculations for some aromatic hydrocarbons. Chem. Phys. Lett. 1981. -V. 78, N3.-P. 424-426.

100. Colombo L. Phase Transition in the Phenanthrene crystal. A Spectroscopic

101. Study. Chem. Phys. Lett. 1977. - V. 48, N 1. - P. 166-170.

102. Bree A., Solven F.G., Vilkos V.V.B. A Vibrational Analysis for Phenanthrene. J. Mol. Spectroscopy. 1972. - V. 44, N 2. - P. 298-319.

103. Физика и химия твердого состояния органических соединений. / Под ред. Ю.А. Пентина. М.: Наука, 1967. - 357 с.

104. Ботвич А.Н., Подопригора В.Г., Ремизов И.А., Шабанов В.Ф. ЖПС,1983, т.39 №4, с.651-654.

105. Gupta N.P., Card Р.К. Many-Body Effects in Molecular Solids // Solid State

106. Commun.-1976.-V'. 18.-P.799-808.

107. Подопригора В.Г., Шабанов В.Ф., Ремизов И.А. Динамика решетки кристаллов парагалоидобензолов с учетом непарных взаимодействий. //ЖПС.- 1983.-Т.38, вып.б.-С. 993-997.

108. Ремизов И.А., Ботвич А.Н., Харитонова Т.А., Подопригора В.Г., Шабанов В.Ф. Учет неаддитивных и анизотропных взаимодействий в динамике решетки молекулярных кристаллов. Препринт ИФ СО АН СССР №237Ф. Красноярск, 1983,30 с.

109. Axilrod L.M., Teller Е. Interaction of Van der Waals Type between Three

110. Atoms // J. Chem. Phys.- 1949.- V. 11, N 6.- P. 299-305.

111. Botvich A.N., Shabanov V.F., Vtyurin A.N., Pozdnyakova T.A. Photon-Phonon Interaction Influence on the External Vibration Spectra of Molecular Crystals // Phys.Stat.Sol.(b), 1986, v.134, p. 515-522.

112. Winterfeldt V., Schaak G. Lattice Vibrations in Ordered and Disodered Thiourea//Z.Physik B. -1980. V.36. P.303-310.

113. Gao Y., Grajhede M., Mallinson P., et. al. Structure Analysis of Molecular

114. Crystals: The Modulated Phase of Thiourea as Described by a Molecular Displacement Model//Phys.Rev.B 1988.V.37, №4.P. 1825-1831.

115. Жижин Г.Н., Маврин Б.Р., Шабанов В.Ф. Оптические спектры кристаллов. М.: Наука. - 1969., 576 с.

116. Сущинский М.М. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов. М.: Наука. - 1984. - 232 с.

117. Позднякова Т.А., Ботвич А.Н., Втюрин А.Н., Шабанов В.Ф. Симмет-рийные аспекты динамики решетки молекулярного сегнетоэлектрика (NH2)2CS. 1. Соразмерные фазы. Препринт №555Ф. Красноярск, 1989, 28 с.

118. Botvich A.N., Vtyurin A.N., Pozdnyakova Т.А., Shabanov V.F., Shkuryaev

119. P.G. Molecular Interactions and Phase Transition Mechanism in Molecular Ferroelectrics Thiourea. Ferroelectrics,1990, v. 105, pp.267-272.

120. Moudden A.N., Denoyer F., Benoit J.P., Fitzgerald W. Inelastic Neutron

121. Scattering Study of Commensurate-Incommensurate Phase Transition in Thiourea. Solid State Communications, 1978, v.21, pp.575-580.

122. Vtyurin A.N., Botvich A.N., Pozdnyakova T.A., Shabanov V.F., Shkuryaev

123. P.G. Molecular Interactions and Phase Transition Mechanism in Molecular Ferroelectrics Thiourea. Сегнетоэлектрики и родственные материалы (США), 1990. т. 105, №1, с.267-272.

124. Vtyurin A.N., Botvich A.N., Pozdnyakova Т.А., Shebanin A.P., Shkuryaev

125. P.G. Raman Scattering on Acoustic and Soft Modes in Incommensurate Ferroelectric Thiourea // Ferroelectrics. 1993. - V. 143. - P. 201-207.

126. Позднякова T.A. Критерии выбора межмолекулярного потенциала длякристаллов с неустойчивой структурой. Вестник КГТУ, Красноярск, 1997, С. 89-90.

127. Позднякова Т.А., Ботвич А.Н. Модель межмолекулярного потенциаладля описания спектральных и упругих свойств кристалла SC(NH2)2. Вестник КГТУ, вып. 23, 2002, с.90-96.

128. Хангингтон Г. Упругие постоянные кристаллов // УФН. 1961. -Т. 11.-С. 461-577.

129. Parlinski К. Landau Theory of Incommensurate Phases in Thiourea, J. Phys. C, Solid State Phys. 1985. - V. 18, no 23. - P. 5667-5682.

130. Denoyer F., Currat R. Modulated Phases in Thiourea // Incommensurate Phases in Dielectrics. Vol. 2 / Ed. Blinc R., Levanyuk A. P. - North-Holland, Amsterdam, 1986.-P. 128-160.