Математическое моделирование эффективных характеристик упругих композитов с многоуровневой иерархической структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Соколов, Александр Павлович

• Соколов, Александр Павлович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соколов, Александр Павлович

1. Введение

1.1. Объект исследования и его признаки.

1.2. Актуальность исследования.

1.2.1. Краткая история развития объекта исследования

1.2.2. Область использования.

1.2.3. Современное состояние.

1.2.4. Практическая ценность предлагаемого метода

1.3. Цель диссертационной работы.

1.4. Научная новизна.

1.5. Положения, выносимые на защиту.

1.6. Обоснованность и достоверность результатов

1.6.1. Обоснованность.

1.6.2. Апробация.

1.6.3. Публикации

1.7. Аннотация диссертационной работы по

главам.

2. Разработка математической модели многоуровневых КМ с периодической структурой

2.1. Многоуровневые иерархические структуры.

2.2. Локальные координаты.

2.3. Дифференцирование и интегрирование в МИС

2.4. Формулировка основной задачи метода гомогенизации

2.5. Асимптотическое решение

2.6. Локальные и осредненные задачи первого уровня.

2.7. Локальные и осредненные задачи второго уровня.

2.8. Локальные и осредненные задачи n-го уровня.

2.9. Рекуррентная последовательность задач

2.10. Эффективные модули n-го уровня.

3. Разработка метода решения локальных задач

3.1. Преобразование локальных задач к задачам на 1/8-ой ячейки периодичности.

3.2. Метод определения эффективных характеристик

3.3. Метод определения компонент тензора концентраций напряжений

3.4. Разработка численного конечно элементного метода решения локальных задач

3.4.1. Вариационная формулировка локальной задачи

3.4.2. Решение локальной задачи методом конечных элементов

4. Разработка программного комплекса

4.1. Общие подходы к разработке.

4.1.1. Перечень решаемых задач

4.1.2. Предъявленные требования.

4.1.3. Принятые допущения.

4.1.4. Стандартизация программных компонент.

4.2. Архитектура программного комплекса.

4.2.1. Особенности программной реализации.

4.2.2. Общая идеология системы ПК GCAD.

4.2.3. Внутреннее устройство БД.

4.2.4. Моделирование расчетной области в среде ПК GCAD

4.2.5. Определение краевых условий, свойств материалов и прочих данных постановки.

4.2.6. Генерация КЭ сетки.

4.2.7. Решение задачи упругости с помощью МКЭ в среде GCAD.

4.2.8. Решение задачи определения ЭХ и компонент тензора концентраций напряжений.

4.2.9. Проведение анализа получаемых результатов с помощью подходов Фойгта-Рейсса и Хашина-Штрикмана.

4.2.10. Отображение результатов.

4.3. Важнейшие алгоритмы системы. Оптимизация расчетов.

4.3.1. Автоматизация разработки ПК.

4.3.2. Алгоритм работы «Генератора кода».

4.3.3. Универсальный алгоритм МКЭ.

4.3.4. Задача фильтрации результатов МКЭ.

4.3.5. Математические методы, примененные при разработке программного комплекса.

5. Результаты численного моделирования упругих свойств многоуровневых КМ

5.1. Тестирование разработанных методов и ПК

5.1.1. Удовлетворение оценкам Фойгта-Рейсса

5.1.2. Ansys и Разработанный ПК. Сравнительный анализ получаемых результатов промежуточных задач

5.2. Результаты численного моделирования.

5.2.1. Исследование дисперсно-армированных МКМ

5.2.2. Исследование тканевых МКМ.

5.2.3. Исследование 4D армированных МКМ.

5.3. Перспективы использования разработанных методов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование эффективных характеристик упругих композитов с многоуровневой иерархической структурой»

Настоящая работа посвящена моделированию эффективных упругих характеристик композиционных материалов с многоуровневой иерархической внутренней структурой армирования.

Понятие многоуровневости предполагает, что рассматривается модель композиционного материала, компоненты которого, в свою очередь, могут являться другими композитами и т.д.

Используются методы осреднения, предложенные в работах Бахва-лова Н.С.[5] и Победри Б.Е.[50], адаптированные для МИС, в сочетании с методом конечных элементов.

В современном мире, в мире новых технологий, рыночной экономики, открытой конкуренции от промышленности требуются все более и более совершенные технологические процессы производства с целью повышения качества готовой продукции и получения экономической выгоды. При этом от используемых материалов может требоваться удовлетворение определенным требованиям, чтобы именно этот материал был использован в данном изделии. К этим требованиям могут быть отнесены: себестоимость единицы продукции; удельный вес; теплофизические, прочностные, электро-физические и прочие характеристики.

Композиты позволяют совмещать в себе целый спектр требуемых свойств. Однако, они очень дороги при производстве и целесообразность их использования должна быть обоснована.

Предлагаемые в работе подходы могут повысить эффективность процесса изготовления КМ: помочь в выборе материалов-компонентов и сократить расходы на эксперименты по определению свойств получаемых материалов.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Соколов, Александр Павлович

Выводы и заключение

1. Разработана математическая модель пространственно-армированных упругих КМ с периодической многоуровневой иерархической структурой армирования.

2. Предложен универсальный независящий от геометрии конечно-элементный метод расчета эффективных характеристик МКМ.

3. Разработан программный комплекс, который позволяет решать локальные задачи теории упругости на ячейке периодичности, вычислять эффективные характеристики и тензоры концентраций напряжений в автоматизированном режиме.

4. Проведено численное сравнение получаемых результатов: 1) с экспериментом; 2) с теоретическими оценками; 3) с аналитическими решениями, для простейших случаев структур КМ.

5. Результаты проведенных сравнений с экспериментальными данными и теоретическими оценками показали высокую точность разработанного численного метода. Предлагаемый метод может быть рекомендован для прогнозирования свойств проектируемых КМ, а также для решения задачи синтеза материала с заданными свойствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соколов, Александр Павлович, 2008 год

1. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

2. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 70 с.

3. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование процессов в композиционных материалах периодической структуры. -М.: УРСС, 2003. 374 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987. 630 с.

5. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. - 352 с.

6. Белозеров Л.Г., Киреев В.А. Композитные оболочки при силовых и тепловых воздействиях. М.: Изд-во физ. мат. литературы, 2003. -388 с.

7. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. — М.: Машиностроение, 1980. 376 с.

8. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. Киев: Наукова думка, 1985. - 300 с.

9. Ван Фо Фы Конструкции из армированных пластмасс. — Киев: Техника, 1971. 220 с.

10. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

11. Вержбицкий В.М. Численные методы. — М.: Высшая школа, 2000.- 432 с.

12. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. -М.: Физматлит, 1997. 288 с.

13. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Краевая задача механики деформирования и разрушения поврежденных тел с зонами разупрочнения // ПМТФ. 1995. - №6. - С. 122-132.

14. Вильдеман В.Э., Ташкинов А.А. О некоторых методах прогнозирования поведения многослойных тел при упругопластическом деформировании // Деформирование и разрушение конструкций из композиционных материалов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. -С. 17-20.

15. Геогджаев В.О. Некоторые вопросы теории упругопластической деформации анизотропных материалов // Исследования по механике и прикладной математике: Тр. Моск. физ.-тех. ин-та. 1958. - Вып.1.- С. 69-96.

16. Геракович К. Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - 295 с.

17. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики — М.: Изд-во МГТУ, 2001. 700 с.

18. Дж. Холингвэрт, Дэн Баттерфилд, Боб Сворт С+4-Builder 5 Руководство разработчика. — М.: SAMS, Вильяме, 2001. Т.1. - 872 с.

19. Дж. Холингвэрт, Дэн Баттерфилд, Боб Сворт C-f+Builder 5 Руководство разработчика. — М.: SAMS, Вильяме, 2001. Т.2. - 825 с.

20. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. — М.: Высшая школа, 2001. 575 с.

21. Димитриенко Ю.И. Механика композиционного материала при высоких температурах. — М.: Машиностроение, 1997. 367 с.

22. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Конечно-элементный метод для вычисления эффективных характеристик пространственно-армированных композитов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Естественные науки. 2002. - №2 - С. 95-108.

23. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Харченко А.В. Численные методы расчета упругих характеристик композиционных материалов со сложными структурами армирования // Аэрокосмические технологии: Труды ВНТК. — Реутов, 2002. С. 90-97.

24. Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики — М.: Физматлит, 2002. 167 с.

25. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ, 1993. — 360 с.

26. Зарубин B.C., Селиванов В.В., Ионов В.Н. Аналитические методы механики сплошной среды — М.: Изд-во МГТУ, 1994. 384 с.

27. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Аналитическая геометрия — М.: Изд-во МГТУ, 2002. 392 с.

28. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра — М.: Изд-во МГТУ, 2001. 336 с.

29. Каралюнас Р.И. К определению эффективных определяющих соотношений физически нелинейных композитов // Вестник Московского университета. Мат. Мех. 1984. - №2. - С. 77-80.

30. Каралюнас Р.И. Эффективные определяющие соотношения слоистых упруго-пластических композитов: Автореферат диссертации на соискание уч. ст. канд. ф.-м. наук М., 1986. - 7 с.

31. Кувыркин Г.Н., Ванько В.И., Ермошина О.В. Вариационное исчисление и оптимальное управление. — М.: Изд-во МГТУ, 2001. 488 с.

32. Кувыркин Г.Н., Родикова И.С. Термомеханическая модель поведения металлов и сплавов в зоне фазового превращения // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2006. - №1. -С. 65-76.

33. Колтунов М.А., Кравчук А.С., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. — М.: Высшая школа, 1983. -349 с.

34. Композиционные материалы: Справочник / Под ред. В.Ж.Васильева, Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1989. - 510 с.

35. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982.- 335 с.

36. Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред. Теоретические основы обработки давлением композитных материалов. М.: МИСИС, 2000.- 320 с.

37. Ляв А.Е.Х. Математическая теория упругости. М.: Объединенное Научно-техническое изд-во НКТП, 1935. - 674 с.

38. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

39. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные характеристики однонаправленного волокнистого композита с периодической структурой // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. М., 1985. - №2. -С. 119-130.

40. Мейсон By, Джеки Нейдер, Том Девис, Дейв Шрайнер OpenGL Официальное руководство программиста. — М.: DiaSoft, 2002. 592 с.

41. Нарусберг B.JL, Тетере Г.А. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов. Рига: Зинатне, 1988. - 299 с.

42. Немировский Ю.Б. Об упругопластическом поведении армированного слоя // Журнал прикл. мех. и техн. физики. 1969. - №6. -С. 81-89.

43. Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. — М.: МГУ, 1990. -311 с.

44. Папкович П.Ф. Теория упругости. М.: Оборонгиз, 1939. - 643 с.

45. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ, 1984. - 336 с.

46. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1981. - 344 с.

47. Победря Б.Е. Критерии прочности анизотропного материала // ПММ. 1988. - №1. - С. 141-144.

48. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. — М.: МГУ, 1986. -286 с.

49. Победря Б.Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред // ПММ. 1984. - Т.48, вып.1. - С. 29-37.

50. Победря Б.Е. Теория течения анизотропной среды // Прочность, пластичность и вязкоу пру гость материалов и конструкций. — Свердловск, 1986. С. 101-108.

51. Победря Б.Е., Димитриенко Ю.И. Связанные задачи линейной термомеханики деформируемого твердого тела // Успехи механики.• 1987. №2. - С. 97-137.

52. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики. М.: Мир, 2001. - 604 с.

53. Санчес-Паленсия Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. - 471 с.

54. Сараев JI.A. Сингулярное приближение в теории упруго-пластических сред с микроструктурой // ПММ. 1983. - Т.47, вып.З. - С. 522-524.

55. Сараев JI.A. Эффективные свойства многокомпонентных упруго-пластических композиционных материалов // ПММ. 1986. - Т.50., вып.4. - С. 700-705.

56. Сараев JI.A., Шермергор Т.Д. Сингулярное приближение в теории идеальной пластичности микронеоднородных сред // Прикл. мех. -1985. Т.21., № 5. - С. 92-97.

57. Сарбаев Б.С. О неупругом поведении слоистых стеклопластиков // Изв. вузов. Машиностроение. 1984. - №4. - С. 610.

58. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. - Т.1. -492 с.

59. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970. - Т.2. -568 с.

60. Сендецки Дж. Механика композиционных материалов. — М.: Мир, 1978. 563 с.

61. Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных тел. М.: Наука, 1984. - 115 с.

62. Соколов А.П. Разработка численного метода расчета эффективных упругих характеристик пространственно-армированных композитов // Студенческий научный вестник (М.). 2005. - Т.2. - С. 225-227.

63. Соколов А.П. Разработка программного комплекса моделирования композиционных материалов со сложными структурами армирования. Разработка обеспечивающей работу комплекса базы данных

64. Технологии Microsoft в теории и практике программирования, труды всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. М., 2006. - С. 43-44.

65. Соколов А.П. Разработка численного метода расчета эффективный упругих характеристик композиционных материалов // GGD Прикладная геометрия, Инженерная графика, Компьютерный дизайн. -2007. №2(8). - С. 3-14.

66. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка численного метода расчета эффективных упругих характеристик композиционных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки.- 2008. №2. - С. 56-67.

67. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Система автоматизированного прогнозирования свойств композиционных материалов // Информационные технологии. 2008. - №8. - С. 31-38.

68. Справочник машиностроителя; В шести томах. М.: МАШГИЗ, 1962. - Т.З. - 654 с.

69. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. - 225 с.

70. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979.- 368 с.

71. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. — М.: Изд-во МГТУ, 2004. 592 с.

72. Шумаков П.В. Delphi 3 и разработка приложений баз данных. М.: Нолидж, 1998. - 704 с.

73. Эдвард Эйнджел Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL. М.: Addison Wesley, Вильяме, 2001. - 592 с.

74. Яковлева Е.А. Осреднение стационарного уравнения теплопроводности для периодических сред специальной структуры // ЖВМиМФ. 1982. - №3. - С. 623-633.

75. Ajayan P.M., Schadler L.S., Braun P.V. Nanocomposite Science and Technology. New York: Wiley-VCH, 2003. - 236 p.

76. Bensouason A., Lions J.L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis for Periodic Structures. Amsterdam: North Holland, 1978. - 700 p.

77. Chamis C.C. Micromecahical Failure Theory, in Fracture nad Fatigue, vol.5 / Ed. Broutman L.J., Krock R.H., New York: Academic Press, 1974, - P. 106-153.

78. Choo V.K.S. Fundamentals of composite materials. Dover (Delaware, USA): Knowen, 1990. - 313 p.

79. Graeme W.Milton The theory of composites // University of Utah. — Cambridge: Cambridge University Press, 2003. 719 p.

80. Hutton David V., Fundamentals of Finite Element Analysis. — Pullman (WA, USA): The McGraw Hill Companies, 2004. 640 p.

81. Jones R.M. Mechanics of composite materials 2ed. Philadelphia (USA): Taylor & Francis, 1999. - 270 p.

82. Lauwerier H.A. Asymptotic analysis. — Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1974. 145 p.4

83. Manevitch L.I., Andrianov I.V., Oshmyan V.G. Mechanics of Periodically Heterogeneous Structures Berlin: Springer, 2002. -264 p.

84. Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. London: Chapman & Hall, 1993. - 276 p.

85. Pagano N.J. Exact Moduli of Anisotripic Laminates, in Mechanics of Composite Materials, vol.2 / Ed. G.P. Sendetscky, — New York: Academic Press, 1974. P. 38-60.

86. Philip J. Schneider, David H. Eberly Geometric Tools for Computer Graphics San Fransisco (CA, USA): Morgan Kaufmann, 2003. -1056 p.

87. Vasiliev V.V., Morozov E.V. Mechanics and Analysis of Composite Materials Oxford (UK): Elsevier Science, 2001. - 418 p.