Математическое моделирование эффектов электромагнитных квантовых флуктуаций в электрохимических системах, содержащих наноразмерные металлические электроды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Власов, Михаил Вячеславович

• Власов, Михаил Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Власов, Михаил Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Электромагнитное излучение в поглощающей среде.

1.1. Введение.

1.2. Гриновские функции электромагнитного излучения в поглощающей среде

1.3. Вычисление диэлектрической проницаемости.

1.4. Силы Ван-дер-Ваальса в неоднородной среде.

1.5. Выводы.

2. Вклад электромагнитных флуктуаций в химический и электрический потенциалы ионов в электролите, находящемся в контакте с массивной металлической пластиной.

2.1. Основные соотношения.

2.2. Физическая модель.

2.3. Математическая модель.

2.4. Флуктуационная поправка к химическому потенциалу иона в электролите находящемся в контакте с «толстой» металлической пластиной.

2.5. Флуктуационная поправка к электрическому потенциалу иона в электролите, находящемся в контакте с «толстой» металлической пластиной

2.5. Выводы.

3. Вклад электромагнитных флуктуаций в химический и электрический потенциалы ионов в электролите, находящемся в контакте с «тонкой» металлической пластиной.

3.1. Физическая модель.

3.2. Математическая модель.

3.3. Флуктуационная поправка к химическому потенциалу иона в электролите, находящемся в контакте с «тонкой» металлической пластиной

3.4. Флуктуационная поправка к электрическому потенциалу иона в электролите, находящемся в контакте с «тонкой» металлической пластиной

3.5. Уточнение понятия «потенциал нулевого заряда электрода».

3.6. Выводы.

4. Флуктуационная разность потенциалов между поверхностями «толстой» и «тонкой» металлических пластин помещенных в электролит.

4.1. Физическая модель.

4.2.Математическая модель.

4.3. Флуктуационная разность химических потенциалов ионов «толстой» и «тонкой» металлических пластин, идентичных по химическому составу и поверхностным свойствам, помещенных в электролит.

4.4. Флуктуационная разность электрических потенциалов ионов «толстой» и «тонкой» металлических пластин, идентичных по химическому составу и поверхностным свойствам, помещенных в электролит.

4.5. Выводы.

5. Технологические перспективы использования эффектов электромагнитных флуктуации к проблеме массопереноса в узлах трения.

5.1. Введение.

5.2. Эффект избирательного переноса (безызносности).

5.3. Виды ЭДС в трибосистеме.

5.4. Электрические процессы в режиме избирательного переноса.

5.5. Физическая модель флуктуационного массопереноса в узлах трения.

5.6. Математическая модель флуктуационного массопереноса в узлах трения

5.7. Кинетика растворения металлических наночастиц.

5.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование эффектов электромагнитных квантовых флуктуаций в электрохимических системах, содержащих наноразмерные металлические электроды»

Основной вклад в термодинамические величины конденсированных веществ определяется короткодействующими силами, проявляющими себя на атомных расстояниях а между частицами вещества. Однако, определенный вклад в термодинамические величины тел, например в свободную энергию, вносят так называемые ван-дер-ваальсовы силы, действующие между частицами на расстояниях, существенно больших по сравнению с межатомными расстояниями. Источником этих дальнодействующих сил является электромагнитное поле, порождаемое флуктуациями (как тепловыми, так и квантовыми) плотностей электрического заряда и тока, всегда присутствующими в конденсированных веществах, в состоянии термодинамического равновесия [1,2].

Макроскопическая теория, в которой ван-дер-ваальсово взаимодействие в материальной среде рассматривается как осуществляющееся через длинноволновое флуктуационное электромагнитное поле, была развита в работах [3-9].

Поскольку характерные длины волн электромагнитных флуктуаций много больше атомных размеров (Я » а), их вклад в термодинамические величины выражается через макроскопическую характеристику среды - ее комплексную диэлектрическую проницаемость е{}(д), зависящую от частоты излучения со.

Хотя вклад этих дальнодействующих сил в свободную энергию и мал по сравнению со вкладом короткодействующих сил [9], однако, они приводят к качественно новому эффекту - неаддитивности этого вклада в свободную энергию. Он не просто пропорционален объему тел, но зависит еще и от параметров, характеризующих их форму и взаимное расположение. Именно эта неаддитивность, обусловленная дальнодействующим характером флуктуационных сил, позволяет выделить их вклад в свободную энергию (и другие термодинамические величины), на фоне гораздо большей ее аддитивной части.

Указанную неаддитивность легко понять, обратившись к связи между ван-дер-ваальсовыми силами и длинноволновым электромагнитным полем. Действительно, всякое изменение плотности, а с ним и электрических свойств среды в некоторой области приводит, в силу уравнений Максвелла, к изменению поля и вне этой области. Поэтому связанная с длинноволновым излучением часть свободной энергии не определяется свойствами веществ только в данной точке, то есть будет неаддитивна.

Это приведет к тому, что, например, химический потенциал частиц тонкой пленки жидкости на поверхности твердого тела будет зависеть от толщины пленки. С другой стороны, ван-дер-ваальсовы силы являются источником сил взаимодействия между твердыми телами, то есть свободная энергия зависит от расстояний между ними. Очевидно, что в этих явлениях существенную роль будет играть электромагнитное поле с длинами волн порядка характерных размеров неоднородности среды - толщины пленки или расстояния между телами, что позволяет выразить интересующие нас величины через диэлектрические проницаемости тел £(со).

Электромагнитное поле играет большую роль в том круге явлений, с которыми имеет дело электрохимия. По существу, все силы, действующие между частицами конденсированных сред - твердых тел и жидкостей, имеют электромагнитную природу. Отличительной чертой большинства этих сил являегся их короткодействующий характер: они спадают на расстояниях порядка межатомных, и в основном определяют сцепление между частицами.

В диссертационной работе мы не будем касаться короткодействующих сил и ограничимся кругом вопросов, связанным с дальнодействующими силами, обусловленными электромагнитным излучением, длина волны которого значительно превышает межатомные расстояния. Сюда относятся как явления, происходящие при прохождении электромагнитных волн через вещество, так и различные эффекты, связанные с дальнодействующими электромагнитными силами (так называемыми силами Ван-дер-Ваальса).

В теории конденсированного состояния, в частности, в электрохимии, в рамках теории межфазных потенциалов, возникновение скачка электрического потенциала на границе раздела фаз, объясняется рядом причин.

Одна из наиболее общих причин - обмен заряженными частицами, обусловленный разностью их химических потенциалов в контактирующих фазах [1, 2]. В момент появления контакта между фазами он протекает преимущественно в каком-либо одном направлении (например, переход ионов цинка из цинковой пластины в раствор электролита, или переход ионов меди из раствора электролита на медную пластину), в результате чего создается избыток частиц данного знака заряда по одну сторону границы раздела и их недостаток по другую. Такой некомпенсированный обмен приводит к созданию двойного электрического слоя и, следовательно, к появлению разности электрического потенциала между фазами. Обмен заряженными частицами прекращается, когда уравниваются их электрохимические потенциалы в контактирующих фазах [1, 2].

Другой причиной считается преимущественная (избирательная) адсорбция ионов определенного знака вблизи поверхности раздела фаз. В этом случае одна из фаз непроницаема для ионов, и скачок потенциала локализуется не по обе стороны границы раздела (как это наблюдается при обменном механизме скачка потенциала), а внутри одной из фаз, в непосредственной близости от границы раздела. Измерить абсолютное значение этой составляющей скачка потенциала нельзя, но можно проследить, как она изменяется с составом раствора, хотя это и связано со значительными экспериментальными трудностями. Такие измерения были проведены Гуйо, Квинке, а также Фрумкиным и его сотрудниками [10, 11]. Установлено, что большей способностью к преимущественной адсорбции обладают обычно анионы. Поэтому чаще, хотя и не всегда, отрицательная обкладка возникающего здесь двойного слоя расположена ближе к поверхности раздела, а положительная удалена от нее в глубь раствора.

Третью возможную причину скачка электрического потенциала связывают со способностью полярных незаряженных частиц ориентированно адсорбироваться вблизи границы раздела двух фаз. При ориентированной адсорбции один из концов диполя полярной молекулы обращен к границе раздела, а другой - в сторону той фазы, к которой принадлежит данная молекула. Полярными частицами (ориентированная адсорбция которых приводит к появлению потенциала) могут быть молекулы и растворителя, и растворенного вещества, если только они способны преимущественно адсорбироваться электрохимическим электродом.

Нами выделена еще одна причина, влияющая на скачок потенциала на границе раздела фаз. Эта причина заключается в существовании флуктуацион-ного электромагнитного поля, порожденного тепловыми флуктуациями плотностей электрического заряда и тока в граничащих фазах. Особенностью этого поля является его дальнодействующий характер.

Так как возникновение скачка потенциала на границе раздела фаз нельзя приписать в общем случае только какой-либо одной из перечисленных причин: обычно, он проявляется в результате нескольких параллельных взаимовлияю-щих процессов. Поэтому разность электрических потенциалов, представляющая собой гальвани-потенциал (в электрохимии: разность внутренних потенциалов называется гальвани-потенциалом, а под внутренним потенциалом понимают потенциал, который отвечает работе переноса элементарного отрицательного заряда из бесконечности в вакууме вглубь данной фазы) между двумя неподвижными друг относительно друга фазами а и /? можно представить как сумму уже не четырех, как было принято ранее [12], а пяти потенциалов: а,р ~ 8q 8 s 8 dip адв ^ 8 dip i 8фл > где gq - обусловлен переходом заряженных частиц из одной фазы в другую, gs - специфической адсорбцией ионов, 8dip пав и SdipL ~ скачки потенциала, возникающие за счет пространственной ориентации дипольных молекул поверхностно-активных веществ и растворителя у границы раздела фаз, вклад дальнодействующих ван-дер-ваальсовых (флуктуационных) сил.

В [12] были определены следующие понятия: «потенциал незаряженной поверхности» и «потенциал нулевого заряда». Потенциал максимума электрокапиллярной кривой любого металла всегда отвечает ее незаряженной поверхности; это значение потенциала целесообразно называть «потенциалом незаряженной поверхности» и обозначать как £д=0. Положение максимума электрокапиллярной кривой и величина отвечающего ему потенциала для данных металла и растворителя меняются в широких пределах в зависимости от природы и концентрации веществ, присутствующих в растворе. В тоже время частное значение потенциала незаряженной поверхности, полученное в растворе, не содержащем никаких поверхностно-активных частиц (кроме молекул растворителя) является константой, характерной для данного металла и данного растворителя; это частное значение потенциала незаряженной поверхности целесообразно называть «потенциалом нулевого заряда» или «нулевой точкой» и обозначать ем. Однако, в данной диссертационной работе мы установили, что ем при учете вклада, обусловленного длинноволновыми электромагнитными флуктуациями (ван-дер-ваальсовыми силами), не является константой, а зависит (в области малых расстояний) от размеров металлического образца или толщины слоя электролита (растворителя) окружающего образец. В связи с этим отметим, что последние 20 лет весьма актуальными (в основном, в связи с потребностями микро и наноэлектроники) стали исследования мезоскопиче-ских систем - систем промежуточных между макроскопическими и микроскопическими - с характерными линейными размерами ~10-т-10 межатомных расстояний. Уже открыто много явлений, которые присущи только мезоскопи-ческим образцам (см., например, обзор [13]). Обнаруженные в диссертационной работе эффекты, обусловленные малыми размерами электродов, являются, по-видимому, первыми мезоскопическими эффектами, теоретически исследованными в электрохимических системах и имеющими приложение к практически важной проблеме безызносного трения, поскольку в узлах трения возникает электрохимическая система, состоящая из металлических наночастиц, находящихся на поверхности массивной детали из того же металла и погруженных в смазку (электролит). Именно флуктуационные электромагнитные силы в таких системах играют роль «сторонних сил», обеспечивающих один из возможных механизмов массопереноса с металлических наночастиц через смазку на поверхность массивного металла.

Основной целью диссертации является разработка теоретической модели и на ее основе математическое моделирование одного из возможных механизмов массопереноса в наноразмерных электрохимических системах, обусловленного квантовоэлектродинамическими ван-дер-ваальсовскими взаимодействиями в неоднородных средах.

Для достижения этой цели нужно было решить следующие основные задачи:

1) сформулировать математическую модель для вычисления ван-дер-ваальсовских поправок к химическому потенциалу «потенциалопреде-ляющих» ионов (ионов металла электродов) в электролите для следующих электрохимических систем:

- плоский толстый электрод в электролите;

- плоский тонкий электрод в электролите;

- комбинация из толстого и тонкого электродов из одного и того же металла в электролите;

2) в рамках этой модели провести аналитическое вычисление мацубаров-ских функций Грина для флуктуационного электромагнитного поля в перечисленных выше системах и получить интегральные представления для искомых поправок;

3) провести численный анализ полученных интегральных представлений для поправок на основе комплекса программ, созданных для этой цели в среде Maple;

4) исходя из интегральных представлений, получить простые асимптотические формулы для этих поправок в пределах малых расстояний до электродов и малых (нанометровых) толщин тонкого электрода и убедиться в их правильности путем сравнения с результатами численного анализа;

5) получить аналитическую формулу для «ван-дер-ваальсовской э.д.с.» в системе из толстого и тонкого электродов в электролите;

6) сформулировать теоретическую модель массопереноса в узлах трения, обусловленного ван-дер-ваальсовскими силами, математически исследовать и выяснить ее непротиворечивость экспериментальным результатам в разумной области параметров.

Научные результаты: на основе общей теории электромагнитных флуктуаций, развитой в работах [1-9], в диссертации применительно к электрохимическим системам впервые:

• был выделен вклад длинноволновых (Я » а) электромагнитных флуктуаций (ван-дер-ваальсовых сил) в характеристики электрохимических электродов;

• получено выражение для силы, обуславливающей специфическую -«флуктуационную» адсорбцию ионов твердой фазой электрохимического электрода;

• получено выражение для ван-дер-ваальсовской э.д.с между идентичными по химическому составу и поверхностным свойствам, толстой и тонкой металлическими пластинами, помещенными в электролит;

• на основе полученных результатов сформулирована математическая модель массопереноса в узлах трения, обусловленного ван-дер-ваальсовскими взаимодействиями, и проведено ее аналитическое и численное исследование;

• разработан комплекс программ в среде Maple для вычисления ван-дер-ваальсовских поправок к характеристикам электрохимических электродов.

Теоретическая и практическая значимость работы. В диссертации показано, что в наноразмерных электрохимических системах роль слабого ван-дер-ваальсовского взаимодействия может оказаться весьма существенной. Предложен квантовополевой метод вычисления ван-дер-ваальсовской э.д.с. в электрохимических системах, содержащих плоские нано-размерные электроды.

Сформулирована модель массопереноса, обусловленного квантовоэлек-тродинамическими флуктуациями, порождающими ван-дер-ваальсовские э.д.с. в узлах трения, проведено ее численное и аналитическое исследование на основе разработанного для этой цели комплекса программ, и продемонстрирована непротиворечивость этой модели известным экспериментальным данным.

Развитый в диссертации метод может быть распространен на случаи, когда электромагнитные флуктуации в электрохимических системах порождаются внешними источниками, например, электромагнитными или ультразвуковыми полями, применяющимися в электрохимических технологиях.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при интерпретации экспериментов в соответствующих электрохимических и триболо-гических системах, в процессе дальнейшего развития теоретической и прикладной электрохимии и трибологии наноразмерных систем.

В первой главе, следуя [9] изложен общий метод расчета вклада в химический потенциал, обусловленного длинноволновыми электромагнитными флуктуациями (ван-дер-ваальсовыми силами). Применительно к электрохимическим системам на основе этой теории получена формула для ван-дер-ваальсовской поправки 8[л3 к химическому потенциалу частиц сорта 5, входящих в систему, которая должна исследоваться при соответствующих граничных условиях на границах раздела металл - электролит в рассматриваемых ниже электрохимических системах.

Во второй главе, сформулирована математическая модель вклада флук-туаций электромагнитного поля в химический и электрический потенциалы ионов в электролите, находящемся в контакте с плоской массивной металлической пластиной, которые рассмотрены в двух предельных случаях: «малых» расстояний, под которыми мы понимаем расстояния, малые по сравнению с длинами волн Л0, характерными для спектров поглощения данных тел (х«Л0) и «больших»- х» Л0.

Получено выражение для оценки флуктуационного вклада в скачок потенциала на границе электрод-электролит (гальвани-потенциал), а так же в потенциал нулевого заряда электрода. Этот вклад приводит к уменьшению разности электрических потенциалов между бесконечно удаленной точкой в электролите и металлом электрода. То же самое можно сказать о гальвани-потенциале и о потенциале нулевого заряда электрода.

Получено выражение для силы, порожденной электромагнитными флук-туациями и действующей на ион в направлении к твердой фазе электрода, зависящее от концентрации ионов в электролите и статических удельных электро-проводностей металла электрода и электролита.

Наличие этой силы приводит к специфической адсорбции ионов твердой фазой электрохимического электрода, обусловленной флуктуациями электромагнитного поля. Эту адсорбцию мы назвали «флуктуационной».

В третьей главе, сформулирована математическая модель вклада флуктуации электромагнитного поля в химический и электрический потенциалы ионов в электролите, находящемся в контакте с «тонкой» металлической пластиной.

Получены формулы для вклада длинноволновых электромагнитных флуктуаций, в зависящий от толщины электрода гальвани-потенциал, а так же в потенциал нулевого заряда электрода.

Получена формула для силы, зависящей от толщины электрода, действующей на ион в направлении к металлу электрода. Зависимость от толщины является проявлением дальнодействующего характера ван-дер-ваальсовых сил.

В четвертой главе, сформулирована математическая модель электрохимической системы, состоящей из плоских, толстой и тонкой металлических пластин, идентичных по химическому составу и поверхностным свойствам, помещенных в слабый раствор электролита (водный раствор собственных ионов) и получена формула для разности химических и электрических потенциалов, обусловленной флуктуациями электромагнитного поля, между точками, находящимися в электролите на поверхностях толстой и тонкой металлических пластин. Здесь же проведена численная оценка этой разности для конкретного случая.

В пятой главе, предложена модель избирательного переноса при безыз-носном трении, основным моментом которой является существование флуктуа-ционного электромагнитного поля.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах: НИИ физической и органической химии Ростовского государственного университета, кафедр «Технология электрохимических производств», «Прикладная математика», «Общая химия» и «Общая и прикладная физика» ЮжноРоссийского государственного технического университета, на ежегодных научно-технических конференциях Южно-Российского государственного технического университета (1996-2005 гг.), на У-ой Международной конференции по динамике технологических систем в Донском государственном техническом университете (Ростов-на-Дону, 1997 г.), на Н-м Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 1998 г.), на выездной сессии Секции энергетики Отделения энергетики, машиностроения и процессов управления РАН (г. Ессентуки, 12-15 апр. 2005 г.).

Основной объем работы составляет 131 страницу и включает 25 рисунков. Список цитируемой литературы составляет 51 наименование. В приложении содержится описание аналитических свойств диэлектрической проницаемости е{}(о), зависящей от частоты излучения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Власов, Михаил Вячеславович

Результаты работы можно обобщить в следующих основных выводах.

1. Сформулирована математическая модель для вычисления ван-дер-ваальсовских поправок к химическому потенциалу потенциалопределяющих ионов в электролите для следующих электрохимических систем:

- плоский толстый электрод в электролите;

- плоский тонкий электрод в электролите;

- комбинация из толстого и тонкого электродов из одного и того же металла в электролите.

2. В рамках этой модели проведено аналитическое вычисление мацубаровских функций Грина для флуктуационного электромагнитного поля в перечисленных выше системах и получены интегральные представления для искомых поправок.

3. Проведен численный анализ полученных интегральных представлений для поправок на основе комплекса программ, созданных для этой цели в среде Maple.

4. Получены простые асимптотические формулы для этих поправок в пределах малых расстояний до электродов и малых (нанометровых) толщин тонкого электрода и показано их хорошее согласие с результатами численного анализа.

5. Получена аналитическая формула для ван-дер-ваальсовской э.д.с. в системе из толстого и тонкого электродов в электролите.

6. Сформулирована теоретическая модель массопереноса в узлах трения, обусловленного ван-дер-ваальсовскими силами, проведено ее исследование и показана ее непротиворечивость экспериментальным результатам в разумной области параметров.

7. Корреляция между результатами математического моделирования и экспериментом позволяет сделать вывод о том, что в режиме безызносности может реализовываться рассмотренный здесь флуктуационный канал массопереноса, по крайней мере, как один из параллельно работающих.

заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Власов, Михаил Вячеславович, 2007 год

1. Ландау J1. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. - Т. V. Статистическая физика, чЛ, М.: Наука, 1976.- 584 с.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. IX. Статистическая физика, ч.2, М.: Наука, 1978,- 448 с.

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1992 - 664 с.

4. Лифшиц Е.М. Теория молекулярных сил притяжения между твердыми телами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1955. Т. 29. С.94-110.

5. Дзялошинский И.Е., Питаевский Л.П. Ван-дер-ваальсовы силы в неоднородном диэлектрике // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т.36. С. 1797-1805.

6. Дзялошинский И.Е., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Ван-дер-ваальсовы силы в жидких пленках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 37. С. 229-241.

7. Питаевский Л.П. Притяжение взвешенных в жидкости малых частиц на больших расстояниях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1959. Т. 37. С. 577-578.

8. Дерягин Б.В., Абрикосова И.И., Лифшиц Е.М. Молекулярное притяжение конденсированных тел // Успехи физических наук. 1958. Т. 64. С.493-528.

9. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Наука, 1962.- 344 с.

10. Фрумкин А. Н., Багоцкий В. С., Иофа 3. А., Кабанов Б. Н. Кинетика электродных процессов, М.: МГУ, 1952.

11. Основные вопросы современной теоретической электрохимии / Под ред. А. Н. Фрумкина. М.: Мир, 1965.

12. Антропов Л. И. Теоретическая электрохимия, М.: Высшая школа, 1969-510с.

13. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. М.: Физматлит, 2002. -304 с.

14. Кукоз Ф.И., Кирпиченков В.Я., Власов М.В. Корреляционная связь между трибологическими, аттракционными и электрохимическими свойствами некоторых металлов // Безызносность. Межвуз. сб. науч. статей. Вып.4. Ростов-на-Дону: ДГТУ,1996. С. 85-92.

15. Власов М.В., Кирпиченков В.Я., Кукоз Ф.И. К расчету флуктуационных сил в трибосистемах // V Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 1997. С. 156-158.

16. Власов М.В., Кирпиченков В.Я., Кукоз Ф.И. Влияние электромагнитных флуктуаций на химический потенциал иона в электролите // Изв. Вузов Сев.-Кав. региона. Новочеркасск: НГТУ, 1998. № 2. С. 66-70.

17. Власов М.В., Кукоз Ф.И. Трибоэлектрохимия: состояние, задачи, перспективы // Сб. статей по материалам науч.-тех. конф. Новочерк. гос. тех. ун-т. Новочеркасск: НГТУ, 1998. С.103-105.

18. Кукоз Ф.И., Бобрикова И.Г., Власов М.В. Новые методы определения значений потенциалов нулевого заряда электродов // Сб. науч. тр. Новочерк. гос. тех. ун-т. Новочеркасск: НГТУ, 1998. С. 86-91.

19. Власов М.В. Флуктуационная разность потенциалов между толстым и тонким электродами, помещенными в электролит // Изв. Вузов. Электромеханика. Новочеркасск: НГТУ, 1998. № 2-3. С. 97-98.

20. Власов M. В. Модель избирательного переноса при безызносном трении // Сб. статей по материалам науч.-практич. конф. Ч. 2 ЮРГТУ (НПИ), 2002. С.8-9.

21. Кукоз В.Ф., Власов М.В., Асцатуров Ю.Г. Модель избирательного переноса в узлах трения // Изв. Вузов. Сев.-кавк. регион. Техн. науки 2004, №'4, С. 124-126.

22. Кукоз В.Ф., Власов М.В., Асцатуров Ю.Г. Математическая модель избирательного переноса в трибологии // Изв. Вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2005. - Спец. выпуск. - С. 17- 19.

23. Кирпиченков В.Я. Власов М.В., Кукоз В.Ф. К теории массопереноса при трении // Изв. Вузов. Сев.- Кавк. регион. Техн. науки. 2005. - Спец. выпуск. -С.135- 138.

24. Кеезом В. Гелий. ИЛ, 1949.

25. F. London, Zs. f. Physic 60,491, 1930.

26. H. В. С. Casimir, D. Polder, Phis. Rev. 73,360, 1948.

27. Дерягин Б.В., Абрикосова И.И., Лифшиц Е.М. Об учете сил аттракционной электромагнитной флуктуации в материальных средах и на границе раздела фаз // Журн. физ. хим. 1956. Т. 108. С. 214-227.

28. Ахматов A.C., Учуваткин Г.Н. Аттракционное электромагнитное взаимодействие металлов при граничном трении // Сб. Электрические явления при трении, резании и смазке твердых тел. М.: Наука, 1973. С. 7-12.

29. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. III. Квантовая механика, М.: Наука, 1989.

30. H. Lehmann Nuovo Cimento 11, 342, 1954.

31. R. P. Feynman Phys. Rev. 94, 262, 1954.

32. Добош Д. Электрохимические константы М.: Мир, 1980.- 365с.

33. Таблицы физических величин / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976.

34. Смиотанко Э.А., Лычагина О.М. Избирательный перенос при трении. ВНИИ по переработке нефти, М.: Наука, 1998.- 104 с.

35. Бакли Д. Поверхностное явление при адгезии и фрикционном взаимодействии. М.: Наука, 1986 360 с.

36. Марков А. А. Электрические явления при трении, резании и смазке твердых тел. М.: Наука, 1973 199 с.

37. Опитц X. // Новые работы по трению и смазке. М.: 1959. С. 85.

38. Аваков A.A., Дубров Ю.С. // Изв. вузов серия. Машиностроение. 1965. №3. С. 71-76.

39. Дубинин А.Д. Энергетика трения и износа деталей машин. Киев, 1963.150 с.

40. Свириденов А.Н., Мышкин Н.К., Калмыкова Т.Ф., Холодилов О.В Акустические и электрические методы в триботехнике. Минск: Наука и техника, 1987.-280 с.

41. Мельниченко И. М., Шпеньков Г. П. О роли ЭДС в условиях избирательного переноса при малых скоростях скольжения // Избирательный перенос при трении и его экономическая эффективность. М.: МДНТП, 1972.

42. Повышение износостойкости на основе избирательного переноса / Под ред. Д.Н. Гаркунова. М.: Машиностроение, 1977.

43. Гиндин Л. Г. Об электрохимическом характере коррозии металлов в жидких диэлектриках. ДАН СССР, т. 73. № 3. С.573-577, 1950.

44. Гаркунов Д. Н., Крагельский И. В., Поляков А. А. Избирательный перенос в узлах трения. М.: Транспорт, 1969.

45. Избирательный перенос при трении / Под. ред. Д. Н. Гаркунова, Ю. С. Симакова. М.: Транспорт, 1969.

46. Поляков А. А., Гаркунов Д. Н., Крагельский И. В., Физико-химическая механика подавления износа в режиме избирательного переноса. Изд. АН СССР, т. 191, 1970. С.821-823.

47. Симаков Ю. С., Михин Н. М. О механизме избирательного переноса // Избирательный перенос при трении. М.: Наука, 1975.

48. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу М.: Наука, 1990. 624 с.

49. Гаркунов Д.Н. Триботехника (износ и безызносность): Учебник. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: "Издательство МСХА", 2001. - С. 389.

50. Гаркунов Д.Н., Крагельский И.В., Поляков A.A. Избирательный перенос в узлах трения (Эффект безызносности). М.: Транспорт. - 1969. - 103 с.117