Математическое моделирование эффектов резонансного самовоздействия в протяженных лазерных пучках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Пластун, Инна Львовна

• Пластун, Инна Львовна
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Пластун, Инна Львовна

Введение.

1. Резонансное самовоздействие в протяжённых лазерных пучках.

1.1. Исследования эффектов резонансного самовоздействия лазерного излучения в веществе.

1.1.1. Экспериментальные и теоретические исследования резонансного самовоздействия.

1.1.2. Спектроскопические проявления эффектов самовоздействия лазерного излучения.

1.2. Математическая модель распространения электромагнитных волн в нелинейных средах.

1.3. Численные методы, применяемые для решения волнового уравнения

1.4. Заключительные замечания и выводы.

2. Математическая модель пространственной эволюции лазерного пучка

2.1. Нелинейные резонансные восприимчивости двух- и трехуровневых квантовых систем.

2.2. Используемые численные методы решения стационарного волнового уравнения.л.

2.2.1. Схема Адамса-Бэшфорта с ускоренным преобразованием Ханкеля.

2.2.2. Гибридная схема с прогонкой.

2.3. Заключительные замечания и выводы.

3. Резонансное самовоздействие лазерных пучков в двухуровневых средах.

3.1. Гауссов пучок в средах с сильным насыщением и поглощением.

3.1.1. Влияние вида начального профиля пучка на его пространственные и спектральные характеристики.

3.2. Два пучка: динамический эффект Штарка в спектре пропускания при самовоздействии.

3.3. Заключительные замечания и выводы.

4. Влияние эффектов резонансного самовоздействия на спектры пропускания трехуровневых сред.

4.1. Спектры пропускания самовоздействующих пучков в условиях эффекта Аутлера-Таунса.

4.1.1. Асимметрия расщепления Аутлера-Таунса, ее причины и зависимость от параметров пучка.

4.1.2. Влияние нетривиальных наведенных линз на спектры пропускания трехуровневой среды.'.

4.1.3. Влияние поперечного смещения приемника зондирующего излучения (точности юстировки) на форму спектра пропускания.

4.2. Спектры пропускания лазерных пучков в случае положительной и отрицательной инверсии заселенностей.

4.3. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия в различных схемах усиления без инверсии заселенностей.

4.4. Заключительные замечания и выводы.

5. Резонансное самовоздействие лазерных пучков, модулированных по частоте.

5.1. Система уравнений Максвелла-Блоха и разностная схема её решения

5.2. Структура программного комплекса и его алгоритмизация.

5.3. Влияние эффектов резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка.

5.4. Проявление нестационарных когерентных эффектов.

5.5. Анализ нелинейной динамики лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.

5.6. Заключительные замечания и выводы.'.

6. Анализ динамики частотно- модулированных лазерных пучков в условиях когерентного пленения населённостей.

6.1. Математическая модель взаимодействия двух лазерных полей в рамках трёхуровневой системы.

6.1.1. Основные уравнения и методы их решения.

6.1.2. Структура и функции программного комплекса.:.

6.2. Эффект когерентного пленения населённостей и его интерпретация

6.3. Численный эксперимент по наблюдению когерентного пленения населённостей в частотно-модулированных полях.,.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование эффектов резонансного самовоздействия в протяженных лазерных пучках»

Актуальность темы

Анализ нелинейного взаимодействия когерентных электромагнитных волн оптического диапазона с веществом является одной из фундаментальных проблем в исследовании квантовомеханических систем. Особенности такого взаимодействия описываются системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды.

Как правило, проблема взаимодействия излучения с веществом включает две части. Одна из них связана с электродинамическим расчетом распространения волн в среде с ' заданной восприимчивостью. Вторая предполагает квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле. Математическим выражением объединения этих частей являются волновые уравнения для распространяющихся в среде полей, учитывающие локальные характеристики среды — восприимчивости, несущие информацию об энергетических уровнях и состояниях" образующих среду частиц.

Воздействие интенсивного лазерного излучения на квантовую систему в условиях резонанса частоты излучения и частоты атомного перехода исследуется с момента зарождения нелинейной оптики. Значительная часть этих исследований посвящена частотным (спектральным) изменениям, возникающим в системе. Необходимо отметить, что все классические спектральные эффекты, вызванные резонансным лазерным- излучением (сдвиг и расщепление спектральных линий, известные как динамический эффект Штарка, эффект Аутлера-Таунса, нелинейные • интерференционные эффекты) были описаны лишь для случая оптически тонкого: слоя среды и плоской волны (Апанасевич ILA, Летохов B.C., Чеботаев В.П., Бломберген Н., Демтредер В., Стенхольм С., Раутиан C.F. и др.). В реальных же экспериментах всегда используются; протяжённые лазерные пучки с определённым распределением интенсивности поля: по . сечению, распространяющиеся в среде на значительные расстояния, в связи с чем спектр пропускания, может, сильно; изменяться/ под действием? эффектов, связанных с распространением пучка. ••',.'■■■

Известен ряд работ, в которых исследуется; распространение протяжённых; лазерных пучков в резонансных и нерезонансных нелинейных, средах (Ахманов C.A., Сухоруков А.Ш., Луговой; В.Н:, Прохоров А.М., Джаван А., Келли П., Аскарьян;F.А., Бутылкин B.C., Кап лап А.Е., Хронопуло; Ю.К, Кандидов В.П., Карамзин Ю.Н., Трофимов В.А., АльтшуллерТ.Б. и др.). При этом; основное внимание уделялось пространственным характеристикам пучков (изменения, поперечного^ профиля пучка, его радиуса, продольной зависимости интенсивности- на оси пучка в условиях керровской, тепловой и? резонансной самофокусировки, самоканалирования и других эффектов самовоздействия). Исследования; частотных характеристик: самовоздействующих' пучков ограничивались в основном анализом асимметрии и малых сдвигов узких резонансов насыщаемого поглощения в субдопплеровской спектроскопии и лазерных частотных стандартах. Кроме того, исследования динамики лазерных сигналов, как правило, проводились на: примере импульсного излучения (Розанов, H.H., Ханин Я.И., Кившарь Ю.С., Агравал Г.П.,

Маломед Б.А., Фрадкин Э.Е., Пулышн С.А., Козлов С.А., Выслоух В.А., Мельников Л.А., Паршков О.М. и др.). В этой связи вопросы анализа частотных характеристик непрерывного лазерного излучения с распределением интенсивности по сечению в условиях резонансного самовоздействия являются малоисследованными. При этом можно ожидать появления новых эффектов, связанных с неравномерным распределением интенсивности по сечению пучка, и накапливающихся в процессе его распространения в условиях резонансного самовоздействия. Вследствие этого вид спектров пропускания1 может существенно отличаться от случая оптически тонкой среды, что становится принципиально важным при оптическом зондировании атмосферы на длинных трассах, передаче сигналов по волоконно-оптическим линиям связи, в спектроскопии насыщения и других прикладных задачах.

Сложность и нелинейность подобных задач требует развития математических моделей и применения эффективных вычислительных методов, которые могли бы сочетать в себе подходы макроскопической теории волн и квантовомеханического описания нелинейного отклика среды.

Таким образом, целью диссертационной работы является развитие математических методов моделирования, новых вычислительных схем, а также создание программных комплексов для исследования закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов и их динамики в протяжённых лазерных пучках с заданным начальным распределением интенсивности по сечению, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих и усиливающих сред.

Основные задачи исследования включают:

• Развитие математических моделей, методов и вычислительных схем численного решения уравнений, описывающих распространение непрерывных волновых пучков в нелинейных средах, учитывающих отклик среды на воздействующее интенсивное излучение в стационарном и нестационарном случаях.

• Создание на основе разработанных методов и алгоритмов программных комплексов для проведения численного исследования процессов резонансного самовоздействия интенсивных лазерных пучков в двух- и трехуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии.

• Решение на основе разработанных подходов и расчетных схем ряда актуальных задач нелинейной оптики и лазерной спектроскопии для случая протяжённых лазерных пучков, а именно: анализ влияния резонансного самовоздействия на спектры пропускания двухуровневых сред в условиях эффекта Штарка и трёхуровневых сред в условиях эффекта Аутлера - Таунса; исследование пространственных и частотных характеристик усиления без инверсии заселённостей в условиях протяжённой среды и пространственно ограниченных пучков; исследование зависимости спектров пропускания лазерного излучения от исходных характеристик пучка накачки и зондирующего пучка; исследование пространственно-временного поведения и динамических характеристик частотно-модулированного лазерного сигнала в двухуровневых системах с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах, а также в трёхуровневых системах в условиях когерентного пленения населённостей.

Научная новизна.

Научная новизна результатов диссертации состоит как в развитии математических моделей, разработке оригинальных расчётных схем и комплексов программ, так и в обнаружении ранее не исследовавшихся физических эффектов и свойств рассмотренных систем.

1. На основе математических моделей, предполагающих совместное решение нелинейного параболического волнового уравнения и системы уравнений для матрицы плотности, проведено комплексное исследование пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков- в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с насыщением поглощения и дисперсии, с усилением без инверсии заселённостей и в усиливающих средах в условиях проявления резонансного самовоздействия.

2. Разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения на основе численного метода- с дробно — линейной аппроксимацией оператора эволюции, позволяющий быстро и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования лазерного пучка.

3. На основе разложения по поперечным модам Гаусса — Лагерра и метода расщепления по • переменным направлениям предложена вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла -Блоха, отличающаяся особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость. Данная схема использовалась для анализа пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия.

4. На основе использования спектрального разложения по поперечным модам развит вычислительный метод, учитывающий дифракционную расходимость лазерного пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временной динамики трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения нелинейного параксиального волнового уравнения, в. стационарном случае, имеющий возможность адаптации к различным типам нелинейно-оптических двух- и трёхуровневых систем, а также возможность исследования распространения одного или двух однонаправленных лазерных пучков и их частотных зависимостей по выбору пользователя.

7. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха, предназначенный как для моделирования пространственно-временного поведения распространяющегося лазерного пучка, так и для исследования нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Данный комплекс обладает- развитым пользовательским интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

8. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный* сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

9. Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые получены частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка.

10. Впервые исследовано влияние- самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера - Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

11. Впервые исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной, длины усиления) и асимметрия- частотных характеристик усиливаемого пучка.

12. В протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте, впервые обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации.

13. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного . лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Впервые показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

14. Динамика заселённостей уровней в условиях когерентного1 пленения населённостей впервые исследована для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

Методы исследования

При решении поставленных в • диссертационной работе задач были' использованы методы математического моделирования, численного решения начально-краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и вычислительные эксперименты с помощью разработанных программных средств.

Для реализации программных комплексов были использованы системы программирования С# (в рамках технологии ASP.net) и FORTRAN.

Практическая значимость • Полученные в диссертации результаты позволяют оценить влияние резонансного самовоздействия пучка в экспериментах нелинейной лазерной спектроскопии на протяжённых трассах и при оптическом зондировании атмосферы, использовать эти эффекты для оптимизации распространения лазерного сигнала в волоконно-оптических линиях связи и оптических линиях задержки, где благодаря эффекту самоканалирования возможно увеличение степени проникновения лазерного сигнала. Оценка частотных изменений, возникающих при распространении модулированного лазерного сигнала в условиях насыщения поглощения и дисперсии, позволяет более точно вычислить сигнал ошибки, возникающий при регистрации субдоплеровских спектров в фазово-модуляционной спектроскопии насыщения и при использовании метода переноса спектра модуляции, используемого при стабилизации частоты лазеров. Использование в ходе исследований безразмерных величин позволяет применять эти оценки в широком диапазоне лазерных мощностей и параметров нелинейной среды путём соответствующего масштабирования.

• Разработанные программы, алгоритмы и методы, развитые в диссертации, могут быть использованы! для анализа пространственно-временной динамики и частотных характеристик протяжённых лазерных пучков, распространяющихся в нелинейно-оптических системах различных типов.

• Результаты диссертационной работы были использованы при анализе и расчете пространственно-временных характеристик электронных пучков в нестационарных режимах работы при выполнении НИОКР «Базис», «Штат К», «Маргарита» на предприятии ФГУП «НЛП «Алмаз» НПЦ «Электронные системы».

• Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе на факультете электронной техники и приборостроения Саратовского государственного технического университета при чтении курсов «Сети ЭВМ и коммуникации», «Системы и сети передачи данных», «Компьютерное моделирование», при подготовке курсовых и дипломных работ и магистерских диссертаций студентов специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».

• Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были поддержаны Государственным Комитетом РФ по высшему образованию (гранты № 2-51-18-25 и №94-2.7-1097), Комиссией Европейских Сообществ (контракт ACTS №ECRU002) и российско-американской программой по поддержке фундаментальных исследований (грант GRDF BRHE REC-006 SR-006-X1/B75M06 Y3-P-06-08).

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных математических методов и моделей и следует из сравнения расчётных и экспериментальных данных, сопоставления результатов, полученных» различными численными методами, совпадения результатов расчётов с предсказаниями более простых приближений.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 36 международных и 5 всероссийских конференциях, научных симпозиумах и семинарах: 9th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Rome, Italy, 2007); 4th and 5th International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON) (Warsaw, Poland, 2002 and 2003); XX European Congress on Molecular Spectroscopy (Zagreb, Yugoslavia, 1991); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) (Minsk, Belarus, 2007); 8th International Conference on Laser and fiber- optical network modeling (Kharkov, Ukraine, 2006); XI and XII International Conference on Laser Optics (St.Petersburg, Russia, 2003 and 2006); International Conference On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL) (Alushta, Crimea, Ukraine, 2003); XIV and XVI International school-seminar «Spectroscopy of Molecules and Crystals» (Odessa, Ukraine, 1999) and (Sevastopol, Ukraine, 2003); 15 International

Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) and 8 Laser Optics Conference (LO) (St.Peterburg, Russia, 1995); Computer Simulation in Nonlinear Optics (CSNO) (Moscow, Russia, 1993); 8-th International Workshop on Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) (Dubna, Russia, 1992); 10-th International Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy (Omsk, Russia, 1991); International Conference On Educations in Optics (Leningrad, Russia, 1991); International School for Young Scientists on Optics; Laser Physics and Biophysics (Saratov Fall Meeting (SFM)) (Saratov, Russia, 1999, 2000, 2001, 2003, 2006, 2008, 2009, 2010); Всесоюзная научная конференция по физической оптике (Томск, 1989); Всесоюзное совещание — семинар «Солитоны. Нелинейная вычислительная и волоконная оптика» (Алушта, 1991); XI' симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1992); Международная научно-техническая конференция «Проблемы управления и связи» (Саратов, 2000); Международная конференция «Фундаментальные проблемы* оптики» (Санкт-Петербург, 2002, 2006); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2002, 2004, 2006, 2008); Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2009); Международная научно-техническая конференция- «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-21,. 22, 23, 24) (Саратов, 2008; Псков; 2009; Саратов, 2010; Киев, 2011).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в работах [99,100, 104-108, 123-143, 154-188] - всего 64 наименования, из них 1 монография и 23 статьи в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов ВАК РФ, и в иностранных периодических изданиях, а также 2 авторских свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ;

Личный вклад автора. Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Во . всех. совместных исследованиях автор принимал участие в выборе направлений исследований и формулировке задач: Автору диссертации принадлежит ведущая роль в реализации численных методов и алгоритмов, проведении численных экспериментов- и физической интерпретации по лученных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгоритм решения нелинейного; параксиального волнового уравнения: на основе численного метода с дробно-линейной' аппроксимацией оператора эволюции и разработанный на его основе программный комплекс позволяют оперативно и с высокой точностью решать задачи, связанные с исследованием резонансной самофокусировки и самоканалирования одного или двух однонаправленных лазерных пучков в различных двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических средах.

2. Вычислительная: схема решения системы уравнений Максвелла — Блоха на основе разложения по поперечным модам Гаусса - Лагерра и метода расщепления по переменным- направлениям • позволяет учитывать дифракционную; расходимость лазерного- пучка за счёт введения гибкой расчётной сетки, или гибкого базиса. Это/даёт .возможность численного моделирования распространения лазерных пучков с различным поперечным распределением- интенсивности в; произвольных условиях.

3. Разработанный программный комплекс для численного решения системы уравнений; Максвелла-Блоха, предназначенный для моделирования пространственно-временного поведения лазерного пучка с модуляцией частоты в нелинейно-оптической двухуровневой системе, также может быть использован для исследования нелинейно-динамических свойств и устойчивости рассматриваемой системы. ' 4; Разработанный универсальный программный комплекс для численного исследования; динамики трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых модулирован: по частоте, предоставляет возможность-' исследования распространения лазерных сигналов? в. условиях различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых системах и резонансных с ними полей. •

5. При распространении? протяжённых лазерных; пучков с распределением интенсивности - по сечению в условиях резонансного самовоздействия классические эффекты нелинейной-спектроскопии -динамический; эффект Штарка и эффект Аутлера-Таунса -проявляются иначе, чем в случае: плоских волн и оптически- тонких слоев, что обусловлено^совместным;влиянием нелинейной рефракции, дифракции и нелинейного поглощения.

6. Конкуренция между насыщением заселённосгей уровней и сдвигом частотных; пиков в спектре восприимчивости (динамический-эффект Штарка) при взаимодействии однонаправленных ' пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведённых линз сложного профиля. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.

7. При распространении протяжённого; лазерного пучка, модулированного по частоте, в среде с насыщением поглощения и дисперсии благодаря. эффектам резонансного самовоздействия частотная; модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды. В этих условиях по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

8. Динамика заселённостей уровней трёхуровневой квантовой системы под действием частотно-модулированного лазерного сигнала существенно изменяется по сравнению со случаем плоских волн: в условиях когерентного пленения населённостей временной интервал г области пленения увеличивается по мере роста интенсивности поля, а с ростом частоты модуляции эффект когерентного пленения искажается и постепенно исчезает.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, состоящего из 212 наименований. Общий объём диссертации 235 страниц текста, включающего 50 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Пластун, Инна Львовна

Основные результаты проведенного исследования можно сформулировать следующим образом:

1. Развиты математические модели распространения^ одного или двух однонаправленных лазерных пучков с гауссовым распределением интенсивности по сечению и модуляцией частоты в двух- и трёхуровневых нелинейно-оптических системах с различными схемами переходов и резонансных с ними полей.

2. На основе численного метода прогонки с дробно-линейной' аппроксимацией' оператора эволюции разработан алгоритм, позволяющий быстро и с высокой точностью решать стационарные задачи, связанные с решением1 нелинейных параболических волновых уравнений, описывающих распространение протяжённых лазерных пучков в двух- или трёхуровневых нелинейно-оптических средах в условиях резонансной, самофокусировки и самоканалирования пучка.

3. Разработан пакет программ для численного моделирования распространения лазерных пучков, произвольно заданной формы в средах с произвольно заданной восприимчивостью. Программный комплекс позволяет быстро решать задачу Коши для системы параболических волновых уравнений, описывающих эволюцию скалярных комплексных амплитуд полей взаимодействующих пучков, рассчитывать пространственные и частотные зависимости основных параметров пучков, а также пространственное распределение нелинейного показателя преломления и коэффициента поглощения и их частотные зависимости в каждой точке пространства. Эффективность и простота алгоритмов позволяют применять данный программный комплекс на персональных компьютерах любого класса.

4. Разработана новая вычислительная схема решения системы уравнений Максвелла-Блоха, основанная на методе расщепления по переменным направлениям и разложении по поперечным модам Гаусса—Лагерра. Данная схема отличается особым выбором шагов расчётной сетки, обеспечивающим её большую устойчивость, и возможностью учёта дифракционной расходимости лазерного пучка. Вычислительная схема успешно зарекомендовала себя в численных экспериментах по анализу пространственно-временного поведения и частотных характеристик протяженного лазерного пучка с модуляцией частоты в условиях резонансного самовоздействия в двухуровневых средах.

5. Предложена расчётная схема компьютерного моделирования пространственно-временного поведения и динамики заселённостей уровней трёхуровневой системы под действием мощного лазерного излучения, модулированного по частоте, основанная на сочетании метода расщепления по направлениям для решения волнового уравнения и метода Рунге-Кутты 4 порядка для вычисления поляризации среды.

6. Разработан программный комплекс для численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха на основе метода расщепления по направлениям и спектральном разложении по модам поперечного распределения поля и поляризации среды. Данный комплекс предназначен для численного исследования динамики протяжённого лазерного пучка, модулированного по частоте, распространяющегося в нелинейно-оптической двухуровневой среде с насыщением' поглощения и дисперсии. Программный комплекс предоставляет возможность исследования как пространственно-временных и частотных характеристик распространяющегося сигнала и отклика среды, так и нелинейно-динамических свойств рассматриваемой системы. Он- обладает развитым пользовательским' интерфейсом с разнообразным графическим представлением результатов и возможностью распараллеливания вычислений.

7. Разработан универсальный программный комплекс для численного исследования динамики' трёхуровневой нелинейно-оптической системы в поле двух интенсивных лазерных пучков, один из которых представляет собой зондирующий лазерный сигнал с модуляцией частоты. Данный комплекс предоставляет возможность исследования различных конфигураций межуровневых переходов в трёхуровневых квантовых схемах и резонансных с ними полей.

8. Методами математического* моделирования было исследовано пространственное поведение и частотные характеристики пропускания в условиях резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде и* двух однонаправленных лазерных пучков (накачки и зондирующего сигнала) в различных типах трёхуровневых нелинейно-оптических сред.

9. Исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на« частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса, вызванная наведёнными линзовыми эффектами, меняющая свой знак по мере увеличения интенсивности поля.

10. Исследованы пространственные и частотные характеристики протяжённых лазерных пучков в условиях усиления без инверсии заселённостей. Обнаружены новые по сравнению со случаем.плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления) и асимметрия частотных характеристик усиливаемого пучка.

11. Обнаружены и исследованы проявления эффекта затухания свободной поляризации, или оптической нутации, в протяженных лазерных пучках, модулированных по частоте.

12. Исследованы динамические характеристики частотно-модулированного лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии и в усиливающих средах. Показано, что благодаря эффектам резонансного самовоздействия частотная модуляция сигнала на входе переходит в амплитудную на выходе из среды, причём по мере роста интенсивности распространяющегося сигнала возрастает степень воздействия наведённой рефракции, что, в свою очередь, вызывает возникновение субгармоники и деление наведённой частоты амплитудной модуляции.

13. Для случая частотно-модулированного воздействующего лазерного сигнала исследована динамика заселённостей уровней в условиях когерентного пленения населённостей. Обнаружено увеличение временной области пленения по мере роста интенсивности поля и постепенное исчезновение эффекта когерентного пленения с ростом частоты модуляции.

Резонансное самовоздействие лазерного пучка проявляется в сильных полях, способных изменять характеристики среды, и усиливается по мере распространения сигнала. С учётом этих эффектов можно корректировать распространение лазерного сигнала при оптическом зондировании различных сред, увеличивать длину проникновения излучения при распространении сигнала в оптической связи, использовать эти эффекты в оптических линиях задержки [209] и получать дополнительную информацию о свойствах среды на основе спектров пропускания.

В заключение необходимо отметить, что большинство исследований диссертационной работы выполнены совместно с В.Л.Дербовым, материалы которого [210] частично были использованы при написании данного труда.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному консультанту В.Л.Дербову, под руководством которого выполнялись первые шаги в науке, который привил научный стиль и способствовал формированию научных интересов.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному консультанту В.Б.Байбурину, благодаря энергии и активному участию которого работа получила свою оформленность и завершённость.

Автор искренне благодарит своих соавторов: В.В.Серова, которому по праву принадлежит авторство одного из используемых вычислительных методов, и А.О.Мантурова, давшего ценные консультации и оказавшего помощь в области нелинейной динамики.

Под руководством автора в работе принимали участие ученики и аспиранты Д.А.Ларионов, А.В.Трофимов, А.Г.Мисюрин, А.А.Оруджев, выполнявшие значительный объём вычислительной работы и стимулировавшие постановку новых задач, за что автор им глубоко благодарна.

Автор выражает искреннюю глубочайшую благодарность Л.Д.Есиной, без организационной и моральной поддержки которой эта работа просто не смогла бы состояться.

Автор искренне благодарит Л.М.Бабкова, вдохновлявшего и стимулировавшего работу над диссертацией.

За творческую атмосферу и поддержку автор благодарит коллективы и руководство кафедры Программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем СГТУ и кафедры Оптики СГУ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная в диссертации работа представляет собой комплексное теоретическое исследование на основе методов > математического моделирования резонансных нелинейно-оптических явлений в поперечно-ограниченных световых пучках.

В качестве примеров выбраны простейшие двух- и трехуровневые резонансные среды, для которых в литературе имеются экспериментальные и теоретические данные по самовоздействию пучков и хорошо известны' локальные спектральные характеристики в интенсивных световых полях.

С помощью теории и численного моделирования удалось добиться определенного продвижения к детальному пониманию нелинейных резонансных эффектов в поперечно ограниченных световых пучках, приводящих к полевой зависимости спектра пропускания среды как на локальном (перестройка атомных состояний), так и на волновом (наведенные линзовые и апертурные эффекты) уровнях. Пространственное поведение пучков совпадает с наблюдавшимся экспериментально в парах щелочных металлов и рассчитанным другими авторами в частном случае точного резонанса. Отдельно в такой же среде продемонстрированы особенности околорезонансной самофокусировки и самодефокусировки пучка с дислокацией волнового фронта. Режим очень сильных насыщений вряд ли найдет чисто спектроскопическое применение, однако, подбор частоты и начального профиля самовоздействующего пучка может быть использован для управления его расходимостью, глубиной проникновения и другими параметрами в , задачах, требующих передачи значительной энергии через резонансно поглощающую среду, при засветке протяженных рабочих объемов интенсивным изучением (лазерная химия, разделение изотопов) и в других нелинейно-оптических ' экспериментах. Эффекты самовоздействия можно использовать также для создания ограничителей мощности на базе нелинейных сред [208].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Пластун, Инна Львовна, 2011 год

1. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А.П.Сухоруков -М.: Наука, 1988. -232 с.

2. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики / И.Р. Шен. -М.: Наука, 1989. -560 с.

3. Луговой В.Н. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде / В.Н. Луговой, A.M. Прохоров //Успехи физических наук. 1973. Т. 111, В.2. С.203-247.

4. Бутылкин B.C. Резонансные взаимодействия света с веществом / B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло. -М.: Наука, 1977. -352 с.

5. Ахманов С.А. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде / С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов // Успехи физических наук. 1967. Т.93, B.l. С.19-70.

6. Аскарьян Г.А. Эффект самофокусировки / Г.А. Аскарьян // Успехи физических наук. 1973. Т. 111, В.2. С.249-260.

7. Альтшулер Г.Б. Нелинейные линзы и их применение / Г.Б. Альтшулер, М.В. Иночкин // Успехи физических наук. 1993. Т. 163, №7. С. 65-84.

8. Quasi-trapping of Gaussian beams in two-level systems / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet, F.P. Mattar //Journal of Optical Society of America B. 1985. V.2. №6. P.956-967.

9. Harter DJ. Four-wave mixing resonantly enhanced by AC-Stark-split levels in self-trapped filaments of light / D.J. Harter, R.W. Boyd // Physical Review A. 1984. V.29, №2. P.739-748.

10. Skinner C.H. Observation of anomalous conical emission from laser-exited barium vapor / C.H. Skinner, P.D. Kleiber // Physical Review A. 1980. V.21, №1. P.151-156.

11. Cw Conical Emission: First Comparison and Agreement between Theory and Experiment / J.F. Valley, G. Khitrova, H.M. Gibbs, et al. // Physical Review Letters. 1990. V.64, №20. P.2362-2365. '

12. Kalt H. Resonant self-diffraction from dynamic, laser-induced gratings in II-IV compounds / H. Kalt, R. Renner, С. Klingshirn // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1986. V.22, №8. P.1312-1319. .

13. Каплан A.E. Искривление траекторий асимметрических пучков света в нелинейных средах / А.Е. Каплан // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т.9, В.1. С.58-62.

14. Javan A. Possibility of self-focusing due to intensity-dependent anomalous dispersion / A. Javan, P. Kelley // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1966. V.2, №9. P. 470-473.

15. Аскарьян Г.А. Самофокусировка луча света при возбуждении атомов и молекул среды в луче / Г.А. Аскарьян //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. Т.4, №10. С.400-403.

16. Красовицкий В.Б. Взаимодействие электромагнитных волн с двухуровневой системой / В.Б. Красовицкий, В.И. Курилко //Журнал технической физики. 1966. Т.36, № 2 С.401-404.

17. Бутылкин B.C. Нелинейная поляризуемость при резонансных взаимодействиях электромагнитного поля с веществом / B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю:Г. Хронопуло // Журнал экспериментальной и теоретической физики 1970. Т.59. В.3(9). С.921-933.

18. Grischkowsky D. Self-focusing of light by potassium vapor / D. Grischkowsky // Physical Review tetters. 1970. V.24, №16. P.866-869.

19. Самофокусировка излучения С02-лазера в резонансно-поглощающих средах / Н.В. Карлов, Н.А. Карпов, Ю.Н. Петров, О.М. Стельмах //Письма в журнал-экспериментальной и теоретической физики. 1973. Т. 17. В. 7. С.337-340.

20. Bjorkholm J.C. CW self-focusing and self-trapping of light in sodium vapor / J.C. Bjorkholm, A. Ashldn // Physical Review Letters. 1974. V.32. P.129-132.

21. Дисперсия резонансной нелинейной восприимчивости в парах калия / С.А. Ахманов, А.И. Ковригин, С.А. Максимов, В.Е. Оглуздин //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1972. Т. 15. В.4. С. 186-191.

22. Boshier M.G. Self-focusing in a vapour of two-state atoms / M.G. Boshier, W.J. Sandle // Optics Communications. 1982. V. 45. №5. P. 371-376.

23. Observation of continuous-wave on-resonance «self-focusing» / K. Tai, H.M. Gibbs, M.C. Rushford et al. // Optics Letters. 1984. V. 9, № 6. P.243-245.

24. Continuous-wave off-resonance rings and continuous-wave on-resonance enhancement / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet et al. //Journal of the Optical Society of America B. 1984. V.l. №3. P.591-605.

25. LeBerre M. On-resonance self-focusing / M. LeBerre, E. Ressaure, A. Tallet // Coherence and Quantum Optics 5: Proceedings of 5 Rochester Conference, June 13 -15, 1983. -New York; London: 1984. P.331-337.

26. Zhang J. Focusing and defocusing of near-resonant dye laser beam by photodissociation-produced T1 atoms / J. Zhang, T.A. King // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1990. V.23. P.L153-L157.

27. Mueller R.E. Propagation of saturating laser beam through methane / R.E. Mueller, A.D. May // Journal of the Optical Society of America B. 1988. V.5.№l.P.l 12-115.

28. Резонансное самовоздействие импульсов СОг-лазера в SF6 /• В.Ю. Баранов, JI.A. Большов, Т.К. Кириченко и др.// Квантовая электроника 1987. Т.14, № 4. С.707-713.

29. Искажения волнового фронта светового пучка при формировании мощных импульсов излучения С02-лазера / В.Ю. Баранов, JI.A. Большов, Т.К. Кириченко и др. // Препринт ИАЭ-4018/7. -М., 1984.

30. Гора В.Д. Адиабатическая модель резонансной двухфотонной самофокусировки и дефокусировки световых пучков / В.Д. Гора, Ю.Н. Карамзин, А.П. Сухоруков // Квантовая электроника. 1980. Т.7. № 8. С.1748-1755.

31. Самоиндуцированная прозрачность в сфокусированном световом пучке / B.C. Егоров, В.В. Козлов, Н.М. Реутова, Э.Е. Фрадкин //Оптика и спектроскопия. 1992. Т.72. В.З. С.632-637.

32. Козлов В.В. Распространение трехмерного оптического солитона в резонансной газовой среде. / В.В. Козлов, Э.Е. Фрадкин // Журналэкспериментальной и теоретической физики. 1993. Т. 103, В.6. С.1902-1913.

33. Резонансное ВКР в NH3 с истощением излучения накачки и широким диапазоном перестройки частоты. / А.Н. Бобровский, А.В. Кожевников, В.А. Мищенко и др. //Квантовая электроника. 1988. Т. 15, № 2. С.379-381.

34. Левин В.А. К вопросу о распространении импульса излучения в резонансно поглощающей газовой среде Г В.А. Левин, А.А. Сорокин, A.M. Старик //Доклады АН СССР. 1987. Т. 293, № 6. С.1364-1369.

35. Gross В. Effects of detuning on the propagation of a 2rD beam in a resonant two-level medium / B. Gross, J.T. Manassah // Laser Physics. 1992. V. 2, №6. P.758-761.

36. Резонансная самофокусировка при лазерно индуцированной неравновесности распределений молекул газа по скоростям / А.Э. Баделян, С.В. Иванов., М.Н. Коган, Б.Я. Панченко //Оптика атмосферы и океана. 1992. Т. 5. № 4. С.408-412.

37. Adonts G.G. Propagation of two polarized impulses through a resonant medium / G.G. Adonts, J.N. Elgin // Journal of Modern Optics. 1988. V.35. № 3. P.419-429.

38. Арутюнян B.M. Резонансное изменение поляризации пробного излучения в поле интенсивного лазерного пучка / В.М. Арутюнян, А.Ж. Мурадян, Л.С. Петросян //Журнал прикладной спектроскопии. 1987. Т.47. № 4. С.583-587.

39. Летохов B.C. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии / B.C. Летохов, В.П. Чеботаев. -М.: Наука, 1975. -280с.

40. Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии/С. Стенхольм. -М.: Мир, 1987.-312с.

41. Демтредер В. Лазерная спектроскопия: Основные принципы и техника эксперимента. / В. Демтредер. -М.: Наука, 1985". -607с.

42. Ахманов С.А. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света / С.А. Ахманов, Н.И. Коротеев. -М.:Наука, 1981. -543с.

43. Раутиан С.Г. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С.Г. Раутиан, Г.И. Смирнов, A.M. Шалагин. -Новосибирск: Наука, 1979. -310с.

44. Летохов B.C. Нелинейные узкие резонансы в оптике и их применение / B.C. Летохов , В.П. Чеботаев //Труды Государственного оптического института. 1981. Т.48. № 182. С.З-21.

45. Титов А.Н. О предельной точности метода насыщенного поглощения / А.Н. Титов // Квантовая электроника. 1981. Т.8. № 9. С.2039-2042.

46. Титов А.Н. Сдвиги частоты стабилизированных лазеров из-за насыщения показателя преломления. / А.Н. Титов // Исследования в области измерений времени и частоты: сб. науч. тр. -М.: Изд. ВНИИФТРИ, 1982. С.52-61.

47. Асимметрия резонанса и сдвиги частоты стабилизированного С O2/OSO4-лазера в условиях самофокусировки излучения в нелинейно-поглощающей среде. / E.H. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. //Квантовая электроника. 1985. Т. 12. №8. С. 15671573.

48. Стабилизированный ССЬ/ОяС^-лазер с погрешностью1.воспроизведения частоты 10" / Е.Н. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. №11. С.2231-2237.

49. Alekseev V.A. High-precision optical frequency standards / V.A. Alekseev, M.A. Gubin, E.D. Protsenko // Laser Physics. 1991. V.l №3 P.l-30.

50. Maeda H. Theory of the inverted Lamb dip with a Gaussian beam. / H. Maeda, K. Shimoda // Journal of Applied Physics. 1976. V.47. №3 P.l 069-1071.

51. Spatial-asymmetry distribution of a saturated-absorption peak /А. LeFloch, J.M. LeNormand, G. Jesequel, R. LeNaour // Optics Letters. 1981. V.6,№l.P.48-50.

52. Титов A.H. Теория резонансов насыщенного поглощения и насыщенной дисперсии в сильном поле / А.Н. Титов // Исследование квантовых средств измерений времени и частоты: сб. науч.тр. -М.: Изд. ВНИИФТРИ, 1987. С.57-72.

53. Малышев Ю.М. Сдвиги частоты лазеров, стабилизированных по третьей гармонике, из-за насыщения показателя преломления/ Ю.М. Малышев, Ю.Г. Расторгуев, А.Н. Титов //Квантовая электроника 1984. Т. 11 №6. С. 1257-1260.

54. Дербов B.JI. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого поглотителя гауссовых пучков. / B.JI. Дербов, JI.A. Мельников, А.Д. Новиков //Оптика и спектроскопия. 1986. Т.61. В.З. С.648-650.

55. Дербов B.JI. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении внеосевых гауссовыхпучков в нелинейной среде. / B.JI. Дербов, J1.A. Мельников, А.Д. Новиков //Квантовая электроника. 1989. Т.16. №8. С.1652-1658.

56. Teoretical and experimental studies of the spectral-angular instability of a strong electro-magnetic wave in resonant gas media. / D.V. Gaidarenko, A.G. Leonov, A.A. Panteleev et al. // Laser Physics. 1993. V.3, №11. P. 151-164.

57. Численное моделирование нелинейных резонансных спектров в апертурно-ограниченных световых пучках / B.JI. Дербов, А.Д. Новиков, Ю.Н. Пономарев, С.К. Потапов //Оптика атмосферы. 1989. Т.2. №12. С.1280-1285.

58. Martin W.E. Nonlinear effects of pulsed laser propagation in the atmosphere / W.E. Martin, R.J. Winfield // Applied Optics. 1988. V.27. №3. P.567-577.

59. Кистенев Ю.В. Искажение пространственно-временных характеристик коротких оптических импульсов за счет рефракции в линиях атмосферного поглощения/ Ю.В. Кистенев, Ю.Н. Пономарев //Изв. вузов. Физика. 1987. Т.30. №8. С.21-25.

60. Кандидов В.П. Влияние кубичной нелинейности и многофотонной ионизации на пространственно-временные характеристики субпикосекундного импульса в воздухе. / В.П. Кандидов, О.Г. Косарева, С.А. Шленов //Оптика атмосферы и океана. 1993. Т.6. №1. С.79-85.

61. Кандидов В.П. Статистика интенсивных световых пучков в турбулентной атмосфере / В.П. Кандидов //Изв. АН СССР. Серия Физическая. 1985. Т.49. №3. С.442-449.

62. Резонансная самофокусировка при лазерно-индуцированной неравновесности распределений молекул газа по скоростям / А.Э. Баделян, C.B. Иванов, М.Н. Коган, Б.Я. Панченко // Оптика атмосферы и океана. 1992. Т.5. №4. С.408-412.

63. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред. / ' Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц -М: Наука, 1982.

64. Елкин H.H. Прикладная оптика лазеров (обзор) / H.H. Елкин, А.П. Напартович -М.: Гос. комитет по использованию атомной энергии в СССР. 1988. -183с.

65. Карамзин Ю.Н. Математическое моделирование в нелинейной оптике / Ю.Н: Карамзин, А.П. Сухоруков, В.А. Трофимов -М: Изд-во МГУ, 1989.-156с.

66. Воробьев В. В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии / В. В. Воробьев //Изв. вузов. Серия Радиофизика. 197,0. Т.13. №12. С.1905-1907.

67. Власов С.Н. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах- (метод моментов). / С.Н. Власов, В.А. Петрищев, В.И. Таланов //Известия вузов. Серия Радиофизика. 1971. Т. 19. С.1353-1363.

68. Дербов В.JI. Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках./ В.Л. Дербов, Л.А. Мельников, А.Д. Новиков //Квантовая электроника. 1987. Т.14. №12. С.2529-2539.

69. Кандидов В.П. Метод моментов для определения оптических параметров аэрозоля по данным многочастотного лазерного зондирования / В.П. Кандидов, М.С. Прахов //Журнал прикладной спектроскопии. 1988. Т.48. №6. С.935-941.

70. Волков В.М. Разностные методы решения некоторых задач нелинейной оптики. Препринт / В.М. Волков, В.В. Дриц //Институт математики АН СССР. №31/301. 1987. -23с.

71. Численный метод расчета попутного двухволнового взаимодействия световых импульсов в нелинейных средах. Препринт / А.А. Афанасьев, В.М. Волков, В.В. Дриц, Б.А. Самсон //Институт математики АН СССР. №28/298. 1987. -22с.

72. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. / Г.И.Марчук -М.: Наука, 1989. -608с.

73. Марчук Г.И. Методы расщепления / Г.И.Марчук -М.: Наука, 1988. -264с.

74. Nishiwaki S. Calculations of optical field by fast Fourier transform analysis. / S. Nishiwaki //Applied Optics. 1988. V.27. №16. P.3518-3521.

75. A finite Hankel algorithm for intense optical beam propagation in saturable medium. / J.P. Babuel-Peyrissac, J.P. Marinier, C. Bardin, F.P. Mattar // Proceedings of the Society of Photo-Optical Instruments and Engineering. 1985. v!540. P.581-587.

76. Игумнов А.Б. Численное изучение волновых явлений в нелинейных средах с дисперсией. Препринт / А.Б. Игумнов, А.С. Соловьев, Н.Н. Яненко //Институт теоретической и прикладной механики Сибирского отделения АН СССР, 1983. №25-83. 15с.

77. Feit M.D. Beam nonparaxiality, filament formation, and beam breakup in the self-focusing of optical beams / M.D. Feit, J. A. Fleck, Jr. // Journal of the Optical Society of America B. 1988. V.5. №3. P.633-640. "

78. Feit M.D. Simple spectral method for solving propagation problems in cylindrically geometry with fast Fourier transforms. / M.D. Feit, J.A. Fleck, Jr. // Optics Letters. 1989. V.14, №13. P.662-664.

79. Mattar F.P. Transient propagation of optical beams in active media. / F.P. Mattar //Applied Physics. 1978. V.17. №1. P.53-62.

80. Mattar F.P. adaptive stretching and resoning as effective computational techniques for two-level paraxial Maxvell-Bloch simulation. / F.P. Mattar, M.C. Newstein // Computer Physics Communications. 1980. V.20, №1. P. 139-163.

81. Выслоух В.А. Пространственные эффекты самовоздействия оптического излучения в волоконных световодах / В.А. Выслоух, Т.А. Матвеева //Изв. вузов. Серия Радиофизика. 1985. Т.28. №1. С. 101-106.

82. Siegman А.Е. Quasi fast Hankel transform. / A.E. Siegman // Optics Letters. 1977. V.l. №1. P. 13-17.

83. Дербов В.JI. О численном решении уравнения нелинейной оптики с использованием преобразования Фурье-Бесселя. / В.Л. Дербов, Ю.Н. Пономарев, С.К. Потапов //Оптика атмосферы. 1989. Т.2. №7. С.715-722.

84. Hendow S.T. Recursive numerical solution for nonlinear wave propagation in fibers and cylindrically symmetric systems. / S.T. Hendow, S.A. Shakir // Applied Optics. 1986. V.25. №11. P.1759-1764.

85. Бахвалов H.C. Численные методы /Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Наука, 1987. -600с.94. Ёлкин Н.Н. Нестационарные режимы лазерной генерации / Н.Н. Ёлкин //Математическое моделирование. 1998. T.10.n№4. С.91-104

86. Виницкий С.И. Решение краевых задач Шрёдингеровского типа методом Канторовича / С.И. Виницкий, А.А. Гусев, О. Чулуунбаатар // Вестник СПбГУ. 2010. Сер. 4, вып. 3. С. 111-115.

87. Канторович Л.В. Приближённые методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И.Крылов . -М.: Физматгиз, 1962. -708с.

88. Пластун И.JI. Численное моделирование распространения лазерного излучения в нелинейно — оптических средах: монография / И.Л.Пластун. -Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2008. -108с.

89. Файн В.М. Фотоны и нелинейные среды / В.М. Файн. -М.: Сов. Радио, 1972. -472с.

90. Апанасевич П.А. Влияние мощного излучения на спектр восприимчивости двухуровневой системы / П.А. Апанасевич //Докл. АН БССР. 1968. Т.12. №10. С.878-881.

91. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков -М.: Наука, 1979. -384с.

92. Пластун (Бабкова) И.Л., Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка/ И.Л. Бабкова, В.Л. Дербов, А.Д. Новиков // Квантовая электроника. Вып.43. Киев: Наукова думка, 1992. С.24-27.

93. Babkova-Plastun I.L. Asymmetry of transmission spectra due to saturation-induced self-action of light beams / I.L. Babkova-Plastun, V.L. Derbov // Optics Communications. 1992. V.94. P. 119-121.

94. Пластун (Бабкова) И.Л. Исследование резонансногосамовоздействия мощных световых пучков с помощью /математической модели / И.Л. Бабкова, В.Л. Дербов //Доклады Всесоюзной научной конференции по физической оптике. Томск: 1989. Изд-во ТГУ, С.41.

95. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия излучения с веществом / П.А. Апанасевич. -Минск: Наука и техника, 1977. -495с.

96. Бетеров И.М. Нелинейные эффекты в спектрах излучения и поглощения газов в резонансных оптических полях / И.М. Бетеров, Р.И. Соколовский //Успехи физических наук. 1973. Т.110. В.2. С.169-190.

97. Летохов B.C. Резонансные явления при насыщении поглощения лазерным излучением / B.C. Летохов, В.П. Чеботаев // Успехи физических наук. 1974. Т. 113. В.З. С.385-434.

98. Бонч-Бруевич A.M. Современные методы исследования эффекта Штарка в атомах /A.M. Бонч-Бруевич, В.А. Ходовой // Успехи физических наук. 1967. Т.93. В.1. С.71-110.

99. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two-level systems / B.R.Mollow //Physical Review. 1969. V.188, № 5. P. 1969-1975.

100. Изменение спектра поглощения атомов в поле световой волны I. / A.M. Бонч-Бруевич, Н.Н. Костин, В.А. Ходовой, В.В. Хромов //

101. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1969. Т.56. С. 144-150

102. Shuda F. Observation of the resonant Stark effect at optical frequencies / F. Shuda, C.R. Stroud, M. Hercher // Journal of Physics B. 1974. V.7, №7. P.L198-L202.

103. Grove R.E. Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromatic field / R.E. Grove, F.Y.Wu, S.Esekiel //Physical Review A. 1977. V.15, № 1. P. 227-233.

104. Файн B.M. О взаимодействии электромагнитных колебаний в трехуровневых системах / В.М. Файн, Я.И. Ханин, Э.Г. Ящин // Изв. вузов. Серия Радиофизика. 1962. Т.5, №4. С.697-713.

105. Autler S.H. Stark effect in rapidly varying fields / S.H. Autler, C.H. Townes //Physical Review. 1955. V.100, № 2. P. 703-722.

106. Gray H.R. Autler-Townes effects in double optical resonance / H:R. Gray, C.R. Stroud //Optics Communications. 1978. V.25, №3. P.359-362.

107. Кочаровская О. А. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии заселенностей / О.А. Кочаровская, Я.И. Ханин //Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 1988. Т.48. • ,1. С.581-584.

108. Kocharovskaya О. Inversionless amplification in a three-level medium / О. Kocharov-skaya, P. Mandel, Y.V. Radeonychev // Physical Review A. 1992. V.45. №3.1. P. 1997-2005.

109. Plastun I.L. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and non-trivial inducedlenses / V.L. Derbov, I.L. Plastun, O.M. Priyutova // Laser Physics. 1993. V.3.№6. P.l 148-1154.

110. Plastun I.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers: non-trivial induced lenses and their spectral manifestations / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1994. V.2098. P.36-46.

111. Пластун И.JI. Влияние нетривиальных наведенных линз на спектр пропускания резонансного излучения, распространяющегося в трехуровневой среде / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Известия РАН. Сер. физическая. 1994. Т.58. № 8. С. 145-154.

112. Пластун И.Л. Поперечные эффекты в спектрах пропускания пучков резонансного излучения трехуровневыми газовыми средами / В.Л. Дербов, И.Л. Пластун // Оптика и спектроскопия. 1994. Т.77. В.2. С.187-193.

113. Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 1996. V.2798. P.333-341.

114. Plastun I.L. Transverse effects in different schemes of inversionless amplification / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2000. V.4002. P. 102113

115. Plastun I.L. Transmission spectra of cw beams affected by self-action under inversionless amplification conditions / I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2001. V.4243. P.99-106.

116. Пластун И.Л. Пространственные и частотные проявления эффектов самовоздействия лазерных пучков в различных схемах усиления без инверсии / И.Л. Пластун //Оптика и спектроскопия. 2001. Т.91.№1. С.158-164.

117. Plastun I.L. Spectral and spatial characteristics of cw beams self-action in three-level media with inversionless amplification / I.L. Plastun //Proceedings SPIE. 2002. V.4938. P.286-293.

118. Пластун И.Л.' Поперечные эффекты в различных схемах усиления без инверсии. / И.Л. Пластун // Проблемы оптической физики. Материалы« Международной школы-семинара по оптике, лазерной физике и биофизике (SFM'99). Саратов: Изд-во СГУ, 2000; С.41-43.

119. Vasconcellos C.J.I. Doppler-free saturated dispersion spectroscopy / C.J.I. Vasconcellos, B.A. Villaverde, J.A. Roversi // Journal of Physics B. 1984. V.17, №6. P.l 189-1199.

120. Panock R.L. Interaction of two laser fields with a three-level molecular system. / R.L. Panock, R.J. Temkin // IEEE Journal of quantum electronics. 1977. V.13, №6. P.425-434.

121. Дербов В.Л. Свойства резонансных многоуровневых квантовых систем в сильном световом поле. Модель сильных столкновений / В.Л. Дербов, С.К. Потапов, А.Д. Новиков //Оптика и спектроскопия. 1987. Т.62.В.З. С.503-509.

122. Scully М.О., From lasers and masers to phaseonium and phasers / M.O. Scully //Physics Reports. 1992. V.219, №3-6. P. 191-201.

123. Kocharovskaya O. Amplification and lasing without inversion / O. Kocharovskaya // Physics Reports. 1992. V.219, №3-6. P. 175-190.

124. Kocharovskaya O. Amplification without inversion: The double A-scheme /O.Kocharovskaya, P.Mandel // Physical Review A. 1990. V.42, №1. P. 523-535.

125. Mandel P. Lasing without inversion: a useful concept? /P.Mandel //Contemporary Physics. 1993. V.34. №5. P. 235-246.

126. Self-focused light propagation in fully saturable medium: experiment / M.L.Dowell., R.C.Hart, A.Gallagher, J.Cooper //Physical Review A. 1996. V.53, № 3, P.1775-1781.

127. Базаров Е.Н. Динамическая самофокусировка гауссова светового пучка при насыщении неоднородно уширенной линии поглощения / Е.Н. Базаров, Г.А. Герасимов, В.П. Губин и др. //Квантовая электроника. 1990. Т. 17, № 2, С. 207-210.

128. Konukhov A.I. Pulse-train dynamics simulation in Kerr-lens mode-locked solid-state laser using a full spatio-temporal numerical model /А.1. Konukhov, L.A. Melnikov //Proceedings SPIE. 2000. V.4243. P.12-19.

129. Plastun I.L. Resonant self-focusing of periodically modulated laser beams / V.L. Derbov, I.L. Plastun // Proceedings SPIE. 2002. V.4706. P.86-91

130. Plastun I.L. Transient self-action of periodically modulated laser beams / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V. // Proceedings SPIE. 2003. V.5067. P. 179-183.

131. Plastun I.L. Transient self-action of periodically modulated laser beams / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V. // Proceedings SPIE. 2003. V.5067. P. 179-183.

132. Plastun I.L. Influence of the resonant self-action and nonstationary coherent effects on the characteristics of a frequency-modulated laser beam / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Trofimov A.V. // Proceedings SPIE. 2007. V.6537. P.125-132.

133. Пластун И.JI. Резонансное самовоздействие и нестационарные когерентные эффекты в лазерных пучках, модулированных по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Известия СГУ. Серия Физика. 2008. Т.8. Вып.1. С.42-53.

134. Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия лазерного сигнала, модулированного по частоте /

135. И.Л. Пластун, В.Л. Дербов, А.В. Трофимов // Вестник СГТУ. 2008. №3(35). Вып.2. С.11-18.

136. Пластун И.Л. Исследование влияния нестационарных когерентных эффектов и резонансного самовоздействия на характеристики лазерного пучка, модулированного по частоте / И.Л. Пластун, В.Л. Дербов //Компьютерная оптика. 2009. Т.З. №3. С.233-239.

137. Пластун И.Л. Нестационарное резонансное самовоздействие лазерного сигнала, модулированного по частоте / Пластун И.Л., Мантуров А.О., Мисюрин А.Г., Байбурин В.Б. // Вестник СГТУ.2009. №4(43). Вып.2. С.24-27.

138. Пластун И.Л. Математическая модель распространения лазерного излучения в двухуровневой среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун // Вестник СГТУ. 2010. №3(46). Вып.1. С. 19-26.

139. Пластун И.Л., Оптическое деление частоты при распространении лазерного излучения в среде с насыщением поглощения и дисперсии / И.Л. Пластун, А.Г. Мисюрин // Компьютерная оптика.2010. Т.34. №3. С.292-296.

140. Plastun I.L. Self-action of periodically modulated laser beams indoped waveguides / Derbov V.L., Plastun I.L., Serov V.V., Shilov S.V.//• th •

141. Proceedings of 4 International Conference on Transparent Optical

142. Networks (ICTON'2002), Warsaw, Poland, 2002. P. 161-164.

143. Пластун И.Л. Распространение модулированного сигнала в среде с насыщением поглощения / Пластун И.Л., Дербов В.Л., Серов В.В., Шилов С.В. // Фундаментальные проблемы оптики: материалы Всерос. конф.: СПб., 2002. С.25-26.

144. Пластун И.Л. Распространение модулированного оптического сигнала в условиях резонансной самофокусировки / Пластун И.Л.,

145. Дербов B.JI., Серов В.В., Ларионов Д.А. // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы Между нар. науч.-техн. конф. Саратов: СГТУ, 2004. С.203-209.

146. Пластун И.Л. Проявления резонансной самофокусировки и нестационарной оптической нутации при распространении частотно- модулированного лазерного пучка. / Пластун И.Л.,

147. Дербов В.Л., Серов В.В., Трофимов А.В. // Актуальные проблемыэлектронного приборостроения: материалы Междунар. иауч.-техн. конф. Саратов: СГТУ. 2006. С.217-224.

148. Пластун И.Л. Влияние резонансного самовоздействия и нестационарных когерентных эффектов на характеристики частотно модулированного лазерного пучка / Пластун И.Л., Дербов В.Л.,

149. Серов В.В., Трофимов А.В. // Проблемы оптической физики: материалы 10-й Междунар. науч. школы по оптике, лаз.ной физике и биофизике. Саратов: Новый ветер, 2007. С.119-123.

150. Программа численного решения системы уравнений Максвелла-Блоха /Пластун И.Л., Мисюрин А.Г.; Свидетельство Роспатента о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613449. (зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 26.05.2010).

151. Hocker G.B. Observation of the Optical Transient Nutation / G.B'.Hocker, C.L.Tang // Phys. Rev. Lett. -1968. V.21, №9. P. 591-594.

152. Brewer R.G. Optical Free Induction Decay / R.G.Brewer, R.l. Shoemaker //Phys. Rev.A.-1972.-V.6, №6.-P. 2001-2007.

153. Dutton Z. Analysis and optimization of channelization architecture for wideband slow light in atomic vapors / Z. Dutton, M. Bashkansky, M. Steiner, J. Reintjes // Optics Express. 2006 Vol.14, № 12 P.4978-4991.

154. Риле Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения. / Риле Ф.; пер. с англ. -М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. -512с. (Fritz RieKle Frequency Standards. Basics and Applications /WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim, 2004).

155. Султанов A.X. Подход к построению коммутаторов оптических сигналов / А.Х. Султанов, И.Л. Виноградова //Компьютерная оптика. 2004. Вып.26, с.56-64.

156. Анищенко B.C. Знакомство с нелинейной динамикой. / B.C. Анищенко. -М.: УРСС, 2008. -224с.

157. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). / С.П. Кузнецов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -296 с.

158. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. -М.: Наука, 1966. -327с.

159. Ярив А. Квантовая электроника / А.Ярив. -М.: Сов. Радио, 1980. -488с.

160. Борн М. Основы оптики. / М.Борн, Э.Вольф. -М.: Наука, 1970. -856с.

161. Пантел Р. Основы квантовой электроники / Р.Пантел, Г.Путхоф -М.: Мир, 1972.-384с.

162. Ханин Я.И. Динамика квантовых генераторов / Я.И. Ханин -М.: Сов. Радио, 1980. -496с.

163. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А.Самарский -М.: Наука, 1997. -234 с.

164. Агапьев Б.Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах / Б.Д. Агапьев, М.Б. Горный, Б.Г. Матисов, Ю.В. Рождественский // УФН, 1993, т. 163, №9, С. 1-36.

165. Arimondo Е. Coherent population trapping in laser spectroscopy / E.Arimondo //Progress in Optics. 1996, Vol.35. P.257-354.

166. Vanier J. Atomic clocks based on coherent population trapping: a review / J. Vanier // Applied Physics B. 2005. Vol.81, №4. P.421-442.

167. Huss A. Polarisation-dependent sensitivity of level-crossing, coherent-population-trapping resonances to stray magnetic fields / A. Huss, R. Lammegger, L. Windholz //Journal of Optical Society of America B. 2006. Vol.23, №9. P.1729-1736.

168. Rosenbluh M. Differentially detected coherent populationtrapping resonances excited by orthogonally polarized laser fields / M.Rosenbluh, V.Shan, S.Knappe, J.Kitchng //Optics Express. 2006. V.14, №15. P.6588-6594.

169. Матисов Б.Г. Самофокусировка лазерного излучения при когерентном пленении населённостей / Б.Г. Матисов, И.Е.Мазец //Письма в ЖТФ. 1994, Т.20, вып.4, С. 16-20.

170. Hermann J.A. Beam propagation and power limitation in nonlinear media / J.A.Hermann // Journal of the Optical Society of America B. 1984. V.l, №5. P.729-736.

171. Matsko A.B. On the dynamic range of optical delaylines based on coherent atomic media / A.B. Matsko, D.V. Strekalov, L. Maleki //Optics Express. 2005. V.13, №6. P.2210-2223.

172. Дербов B.JI. Пространственные и частотные характеристики резонансных эффектов нелинейной оптики в сильных полях и поперечно ограниченных пучках. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. -Саратов 1998, -271с.

173. Шилд Г. С#: учебный курс. / Г. Шилд. -СПб: Питер; К.: Издательская группа BHV, 2003. -512с.

174. Bipin Joshi Beginning XML with C# 2008: From novice to Professional / Joshi Bipin -New York: Springer-Verlag, 2009. -530p.