Математическое моделирование электродинамических эффектов электрических полей в экваториальной области ионосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Смирнов, Олег Аркадьевич

• Смирнов, Олег Аркадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Смирнов, Олег Аркадьевич

Введение.

Глава 1. Моделирование пространственной структуры крупномасштабных электрических полей в низко и среднеширотной ионосфере.

1.1 Структура модели ионосферного электричества.

1.2. Основное уравнение

1.3 Краевые условия.

1.4 Электропроводность ионосферы и её особенности в экваториальной области.

1.5 Термосферные ветра : структура, амплитудно-фазовые и высотные зависимости.

1.6 Магнитосферный источник - система продольных токов.

Глава 2. Численный алгоритм и результаты его тестирования.

Глава 3. Результаты расчетов

3.1 Просачивание электрических полей от магнитосферного источника в низкоширотную ионосферу.

3.2 Термосферные моды, структура динамо-полей и экваториальный электроджет.

3.3 Эффекты динамо F - слоя.

3.4 Вертикальные токи в экваториальной ионосфере и шир-эффект

3.5 Описание самосогласованной математической модели.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электродинамических эффектов электрических полей в экваториальной области ионосферы»

Актуальность темы

Математическое моделирование, сложных геофизических процессов, протекающих в ионосфере и магнитосфере Земли, является одним из основных инструментов в исследовании околоземного пространства. В силу космических масштабов объектов изучения, наземные стационарные станции и искусственные спутники Земли ограничены в своих экспериментальных возможностях. Математические модели позволяют восполнять недостающие в экспериментах звенья и имеют возможность предлагать новые направления развития теории и эксперимента. Важность и актуальность изучения процессов и структур экваториальной ионосферы подтверждается и международными научными организациями, например, под руководством международной ассоциации по геомагнетизму и аэрономии (IAGA), в конце прошлого столетия, проводились масштабные исследования, в рамках года по изучению экваториального электроджета (IEEY), поскольку, как известно, экваториальный электроджет или экваториальная токовая струя, является главной особенностью в токовой структуре на геомагнитном экваторе. В связи с этим, актуальной представляется задача построения обобщенной модели крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, которая, без искусственных ограничений, корректно учитывает геометрию экваториальной области, естественные граничные условия и основные источники электрических полей в виде: атмосферного динамо и системы продольных магнитосферных токов. Включение в обобщенную модель эмпирических моделей - ионосферы, термосферы и продольных магнитосферных токов, являющихся обобщением многолетних наблюдений, позволяет считать, что в ходе вычислительных экспериментов, полученные результаты будут, в значительной степени, отражать наблюдаемую реальность.

Крупномасштабные электрические поля вызывают значительное воздействие на структуру и динамику ионосферы. Особенно заметны эффекты электрических полей в низкоширотной ионосфере, например, в F-области, где сравнительно небольшие по величине зональные электрические поля с напряженностью ~ 0,5 мВ/м способны вызвать перестройку пространственной структуры в региональном масштабе.

Подобная зависимость от электрических полей и для< других областей ионосферы, предопределяет важность и необходимость всестороннего изучения последних. Прямые измерения электрических полей в средне и низкоширотной ионосфере с помощью, космических средств затруднены из-за сложностей регистрации малых напряженностей поля. По этой причине основным источником информации о пространственно-временных вариациях электрических полей являются наземные измерения с помощью магнитометров и установок некогерентного рассеяния. В работах [88-90] приведены экспериментальные данные полученные в рамках исследования по программе (IEEY) - года по изучению * экваториального электроджета, которые по многим параметрам (максимальная плотность тока в электроджете ]х, высота максимальной плотности тока, значение зонального электрического поля - Ея, время смены знака Ел, обратные электроджеты в утренние и вечерние часы) подтверждают результаты полученные с помощью модельных расчетов.

Полученные данные, о вариациях электрических полей, фактически не являются прямыми, поэтому, наземная система определения структуры крупномасштабных электрических полей должна быть дополнена эффективными теоретическими концепциями генерации этих полей в ионосфере. Конечно, создание комплекса взамосогласованных теоретических моделей динамики, термосферы и электродинамики ионосферно-магнитосферной системы, учитывающей все разнообразие сложных физических процессов в околоземной плазме: действие магнитосферного генератора электрического поля и продольных токов, термосферного динамо, неоднородности и нестационарности пространственного распределения ионосферной проводимости, условия передачи квазистационарных и переменных электрических полей в ионосферной и магнитосферной плазме позволило бы значительно продвинуться в изучении физики ионосферы.

Однако, полное и согласованное описание электродинамических процессов даже во внутренней плазмосфере с учетом перечисленных факторов не представляется возможным из-за физических и математических сложностей. Поэтому, актуальной задачей являются создание полусогласованной модели ионосферного электричества свободной от допущений идеализирующих некоторые параметры ионосферной плазмы.

Крупномасштабные электрические поля в магнитосфере и ионосфере генерируются в результате:

- взаимодействия солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с границей магнитосферы;

- высыпаний высокоэнергичной плазмы из магнитосферы в ионосферу;

- системой продольных магнитосферных токов втекающих в ионосферу и вытекающих из неё;

- как результат действия механизма динамо ветров нейтральной атмосферы.

Настоящая модель, описывает в целом структуру крупномасштабных электрических полей в ионосфере Земли, включая экваториальную область, в которой силовые линии геомагнитного поля целиком погружены в токонесущий ионосферный слой. Она свободна от приближения, при котором экваториальная область ионосферы наделялась сверхпроводящими свойствами.

В предлагаемой модели используются два источника электрических полей - это атмосферное динамо и магнитосферный источник, задаваемый системой продольных токов, втекающих в ионосферу и вытекающих из неё. Модель ионосферного электричества позволяет в рамках единого подхода, без дополнительных ограничений, моделировать эффекты, связанные с экваториальной ионосферой, например, экваториальный электроджет. Общепризнанным является мнение, что важнейшим параметром для динамики экваториальной области ионосферы является электрическое поле, а точнее его зональная компонента, поскольку, именно она определяет скорость вертикального дрейфа, который в свою очередь отвечает за образование экваториальной аномалии, экваториального «фонтан-эффекта», эффекта байт-аут (bite-out) в суточном ходе f0F2 и др.

Отметим наиболее важные прикладные и теоретические задачи связанные с моделью крупномасштабных электрических полей:

1. Разработка технологии расчета интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечных проводимостей ионосферы включая экваториальную область.

2. Разработка технологии расчета динамо-полей ветров нейтральной атмосферы на основе модового подхода.

3. Развитие теоретических представлений о причинах просачивания магнитосферных полей на низкие широты.

4. Разработка технологии расчета токовой структуры в экваториальной ионосфере.

Целью данной диссертационной работы является: а) создание программного комплекса для обобщенного вычислительного эксперимента по воссозданию структуры крупномасштабных электрических полей в ионосфере с учетом реалистичных эмпирических моделей ионосферы и термосферы; б) проведение вычислительных экспериментов по моделированию крупномасштабных электрических полей и выяснению роли отдельных физических процессов в их образовании; в) изучение структур токовой системы присущих только экваториальной ионосфере (электроджет, шир-эффект).

Достижение поставленной цели требует решения комплекса взаимосвязанных задач, относящихся к моделированию процессов протекающих в ионосферной плазме и представляет собой решение актуальной научно-практической задачи.

Научная новизна исследований состоит в следующем:

1. Впервые для различных геофизических условий рассчитаны интегральные поперечные проводимости ионосферы, включая её экваториальную область.

2. Впервые в постановке, не налагающей на экваториальную область ионосферы никаких ограничений кроме естественных границ, исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. При этом в качестве индикатора выступал экваториальный электроджет, а в качестве источника полей эмпирическая модель продольных токов.

3. Впервые показано, что механизм динамо F-слоя наиболее эффективен на тропических широтах и влияет на структуру полей низкоширотной и среднеширотной ионосферы не только в ночное, но и в дневное время.

4. Впервые показано, что при формировании специфичного шир-эффекта на геомагнитном экваторе, основной вклад вносят вертикальные токи.

Практическая значимость

1. Разработан программный комплекс для проведения численных экспериментов включающий модель ионосферного электричества, которая учитывает электродинамическую связь экваториальной ионосферы с высокими широтами.

2. Модель крупномасштабных электрических полей позволяет воспроизводить 3-х мерную структуру электрических полей и токов в ионосфере Земли для условий низкой и средней солнечной и геомагнитной активности.

3. Модель, в силу своей модульности, допускает модернизацию, то есть замену любой из эмпирических моделей - ионосферы, термосферы, продольных магнитосферных токов - на более совершенную модель, при этом, нет необходимости в переналадке внутренней структуры программы.

Апробация результатов диссертации.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: Всесоюзное совещание по моделированию ионосферы (Ростов, 1986 г., Звенигород, 1988 г.), Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике (Иркутск, 1986 г.), Всесоюзном совещании "Математические модели ближнего космоса" (Москва, 1990) Основное содержание диссертации опубликовано в работах [6,10- 13, 15-17,84].

В первой главе дано описание структурных единиц - глобальной модели ионосферного электричества. Приведено основное уравнение — уравнение непрерывности токов ионосферной плазмы для квазистационарного случая.

Описана технология расчета коэффициентов уравнения для потенциала электрического поля в средне и низкоширотной ионосфере, где силовые линии геомагнитного поля целиком погружены в экваториальную ионосферу.

Описана глобальная модель интегральной, вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы и приведены результаты расчетов по этой модели, с использованием эмпирических моделей ионосферы и термосферы.

Проведено сравнение с используемыми эмпирическими зависимостями. Описана модель термосферных ветров, рассчитанных на основе приливной теории (модовый подход), как источника электрических динамо-полей в ионосфере Земли.

Описана эмпирическая модель продольных токов, используемых в качестве магнитосферного источника электрических полей.

Во второй главе приведена схема аппроксимации уравнения для потенциала электрического поля. Пространственные операторы были аппроксимированы вторым порядком точности, также как и уравнение для нижнего* граничного* условия. Для решения полученного разностного уравнения было апробировано два типа методов решения: итерационные -варианты метода верхней'релаксации и прямые методы — варианты метода матричной прогонки. Показано, что итерационный метод верхней релаксации, может быть применим для решения.эллиптических уравнений на небольших равномерных сетках. Для неравномерных сеток, существенно) лучшим, является метод матричной прогонки решение с его помощью получается за один проход и это для применяемых, в модели, разностных сеток по времени составляет экономию более, чем на порядок. Описана процедура тестирования, методов^ решения разностных уравнений, с помощью метода «фиктивных источников».

В третьей главе описаны результаты численного моделирования крупномасштабных электрических полей во внутренней плазмосфере, когда в качестве источников этих полей были использованы:

- продольные магнитосферные токи;

- ветровое динамо, ветров нейтральной атмосферы.

Сравнимость эффективности обоих механизмов на средних и низких широтах делает необходимым разработку математической модели, учитывающей взаимосвязь высоких и низких широт.

Подход, реализованный в модели ионосферного электричества, описанный в главе, основан на интегрировании уравнения* непрерывности электрических токов, что позволяет естественным образом учесть эту взаимосвязь.

В главе проведено количественное исследование эффективности просачивания магнитосферных электрических полей на низкие широты.

Показано, что в спокойных условиях, когда плотность продольных токов составляет Ю-7 а/м2 просачивание ослаблено.

Для сильно возмущенных условий при >1(Г6 а/м2 магнитосферные поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями ветрового динамо. Показано, что вариации возмущенных электрических полей зависят от ориентации Ву - компоненты межпланетного магнитного поля.

Направление зональной компоненты магнитосферного электрического поля, проникающей на экватор, большую часть суток противоположно электрическому полю динамо для Ву< 0. При Ву> 0 направление Ея, наоборот, хорошо согласуется по фазе с полями ветрового динамо. При отсутствии экранирования амплитудные значения Ел и максимальной плотности тока в электроджете jA могут в 5-^-8 раз превосходить Ея и jл, устанавливающиеся с учетом экранирования.

Численные эксперименты, моделирующие воздействие ветрового динамо, показали, что основной вклад в динамо поля на низких и средних широтах вносят моды: суточная - (1, -2) и полусуточная - (2, 2).

Выделены вклады мод (1,-2), (2, 2) и (2, 4) в общую структуру электрических полей и изучено влияние на него фазовых и амплитудных характеристик моды (1,-2).

Показано, что динамо F-слоя может оказывать сильное влияние на пространственно-временные вариации электрического поля как в ночное так и в дневное время. Выявлено, что динамо F-слоя наиболее эффективно работает на тропических широтах.

Изучен вопрос о влиянии авроральной проводимости на структуру динамо полей субавроральной ионосферы и показана необходимость учета этого влияния.

Приведены данные моделирования пространственно-временной структуры экваториального электроджета. Показано, что временные вариации зонального тока в электроджете и верхней ионосфере зависят от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Показано, что шир-эффект, как особенность экваториальной токовой структуры, зависит от вертикальных электрических токов на экваторе и от фазовых характеристик суточной моды (1,-2).

Получены результаты моделирования, в рамках самосогласованной модели. Выявлены зависимости амплитудных и фазовых характеристик волновых возмущений от геофизических условий и параметров магнитных бурь. Показана возможность согласованного изучения возмущенных геофизических условий для исследования структуры возмущенного динамо.

В заключительной части диссертации сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, отмечено их научное и прикладное значение.

В Приложении описана диполярная система координат, связанная с геометрией магнитного поля Земли. Приведены соотношения для перевода координат из географической системы в геомагнитную.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Смирнов, Олег Аркадьевич

Заключение

Сформулируем основные научные результаты диссертационной работы. В результате исследований на численной модели ионосферного электричества получены следующие результаты:

1. Исследован вопрос о просачивании магнитосферных электрических полей на низкие широты. Показано, что в спокойных условиях, когда плотности продольных токов составляют ~ 10~7 а/м2 электрические поля магнитосферного происхождения, на магнитном экваторе, значительно меньше полей динамо.

2. Для сильно возмущенных условий, когда продольные токи достигают значений ~ Ю-6 А/мг и более, а В, < 0 - компонента межпланетного магнитного поля, то магнитосферные электрические поля на низких широтах становятся соизмеримыми с полями динамо.

3. Обнаружена зависимость низкоширотных магнитосферных электрических полей от ориентации Ву - компонент ММП. Для Ву> 0 направление зональной компоненты электрического поля магнитосферного происхождения противоположно полю динамо на большей части суток, при Ву< 0, в дневном и вечернем секторах совпадает по фазе с полями динамо, вне этих секторов — противоположно по фазе.

4. Изучена связь между модовым составом термосферных осцилляций и структурой электрических полей динамо-происхождения. Выделены вклады отдельных мод в пространственную структуру электрических полей и определены параметры экваториального электроджета.

5. Исследовано влияние амплитудных и фазовых характеристик термосферных мод на динамо поля. Показано, что динамо F-слоя, работающее на тропических широтах, оказывает сильное воздействие на динамо-поля как на низких так и на средних широтах.

6. Выявлена сильная зависимость структуры динамо-полей на субавроральных широтах от зоны повышенной авроральной проводимости ионосферной плазмы.

7. Показано, что специфический шир-эффект, в токовой системе на магнитном экваторе, формируется за счет вертикальных экваториальных токов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Смирнов, Олег Аркадьевич, 2008 год

1. Аксофу С.Н., Чепмен С. Солнечно-земная физика.-М.: Мир, 1974.

2. Б.Е.Брюнелли, А.А.Намгаладзе. Физика ионосферы. М.: Наука. 1988.

3. Гальперин Ю.И., Осипов Н.К. Возникновение электродинамического дрейфа, обусловленного магнитосферными процессами на структурные особенности полярной и экваториальной ионосферы. // Ионосферные исследования. 1983. -Вып.35. -С.89-105.

4. Гуревич А.В., Крылов А.А., Цедилина Е.Е. Электрическое поле в магнитосфере и ионосфере Земли // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. -М.: Наука, 1975.-Вып.35.-С.85-150.

5. Денисенко В.В., Замай С.С. О влиянии высокоширотных источников на формирование развития экваториальных электроструй. // Геомаг. и аэроном. -1987. -Т.27. №6. -С.840-842.

6. Е.Е.Цедилина, О.А.Смирнов, М.А.Никитин Глобальная модель интегральной вдоль силовых линий геомагнитного поля поперечной проводимости ионосферы. //Препринт №37(922) ИЗМИР АН АН СССР, Москва, 1990.

7. Замай С.С. Экваториальные электрические поля и токи, индуцированные высокоширотными токовыми системами. // Геомагн. и аэроном. -1988. -Т.28. №2. -С.339-340.

8. Захаров В.Е., Никитин М.А. Моделирование электрических полей магнитосферного происхождения в ионосфере. // Геомагнетизм и аэрономия. -1978. -Т.18. -№3. -С.495-502.

9. Захаров В.Е., Никитин М.А. О влиянии энергичной магнитосферной плазмы на структуру электрических полей магнитосферного происхождения в ионосфере. //Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. -М.: Наука. 1980. -Вып.50. -С.112-121.

10. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О. А. Исследование особенностей структуры электрических токов экваториальной ионосферы вспокойных условиях //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. -М., 1990. С.48-49.

11. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Моделирование ионосферных электрических полей с учетом экваториального электроджета, динамо и магнитосферных источников //Всесоюзный симпозиум по солнечно-земной физике: Тезисы доклада. Иркутск, 1986, С.92.

12. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Просачивание магнитосферных электрических полей на низкие широты. //Всесоюзное совещание "Математические модели ближнего космоса": Тезисы доклада. М., 1988. С.35-36.

13. Захаров В.Е., Никитин М.А., Смирнов О.А. Отклик электрических полей на низких широтах на действие магнитосферного источника // Геомагнетизм и аэрономия.-1989.-Т.29.-№3-С.381-388.

14. Кащенко Н.М., Никитин М.А. Определение погрешностей численных моделей ионосферы с помощью метода фиктивных источников. // Геомагн. и аэроном. -1986. -Т.26.-№5 -С.735-738.

15. Кащенко Н.М., Никитин М.А., Смирнов О.А. Влияние термосферной циркуляции на динамику ионосферной плазмы низкоширотной F-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1987.-Т.27.-№1-С 33-38.

16. М.А.Никитин, О.А.Смирнов, Е.Е.Цедилина Классические термосферные моды и структура динамо полей. // Геомагнетизм и аэрономия.-1991 .-Т.31 .-№2.-С.268-273.

17. Никитин М.А., Смирнов О.А. Роль вертикальных электрических токов в токовой структуре на геомагнитном экваторе.//Вестник РГУ им.И.Канта. 2006.Выпуск 10. серия"Физ.-мат.науки"

18. С.Чепмен, Р.Линдзен, Атмосферные приливы М.: Мир. 1972.

19. Самарский А.А. Теория разностных схем.-М.: Наука, 1983.

20. Соболева Т.Н. Глобальная модель интегральной поперечной проводимости ионосферы. -М.: 1971.-36С. Деп. ВИНИТИ.-№ 3504-3571

21. A Comparison of the temperatures and density structure in hich and low speed thermal proton flows // Raitt W.J., Schunk R.W. et al. // Planet. Space SCI.-1975.-V.23.-N 7. P.l 103-1118

22. Amayenc P. Tidal osilations of the meridional neutral wind at mid-latitude. // Radio SCI. -1974. -V.9.- N 3. -P.281-294.

23. An empirical model of quietday ionospheric electric fields at middle and low latitudes. /Richmond A.D. et al.// J.Geoph. Res. -1980. -V.85. № A9. -P.4658-4664.

24. Anandarao B.G., Raghavarad R. Structure changes in the currents and fields of the equatorial electrojet due to zonal and meridional wind. // J.Geoph. Res. -1987. -V.92. № A3. -P.2514-2526.

25. Batista I.S., Abdu M.A., Bittencour J.A. Equatorial F-region vertical plasma drifts: seasonal and longitudional assimetries in the American sector // J.Geoph. Res. -1986. -V.91. № Al 1. -P. 12055-12064.

26. Blanc M. Magnetospheric convective effects at mid-latitudes. l.Saint-Santin observations. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.211-223.i

27. Blanc M. Magnetospheric convective effects at mid-latitudes. 3. Theoretical derivation of the disturbance convection pattern in the plasmasphere. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.235-251.

28. Electrical coupling of the E- and F- regions and its effect on F-region drifts and wind / Heelis R.A., Kendall P.C. et al.// Planet. Space Sci. -1974. -V.22.-N 7. -P.743-756.

29. Fejer B.G. The equatorial ionospheric electric fields. A Review. // J. Atmos. Terr. Phys. 1981.-V.43. -№5/6 -P.337-386.

30. Fejer B.G., Larsen M.F., Farley D.T. Equatorial disturbance dynamo electric fields // Geoph. Res. Lett. -1983. -V.10.-N 7.-P.537-540.

31. Fontaine D., Blanc M. Numerical simulations of the magnetospheric convection including the effects of electron precipitation // J.Geoph. Res. -1983. -V.38. -№ A7. -P.981-987.

32. Forbers J. Atmospheric tides 2.The solar and semidiurnal component // J. Geoph. Res. -1982. -v.87. N Al. -P.5241-5252.

33. Forbers J. Atmospheric tides 1.Model description and results for solar diurnal component //J.Geoph. Res. -1982. -V 83. -N A7.- P.5222-5240

34. Forbers J.M. Middle atmosphere tides // J. Atmos. Terr. Phys. -1984. -V.46.-P. 1049-1067.

35. Forbers J.M., Lindzen R.S. Atmospheric solar tides and their electrodynamics effects-1.The Sq global current system //J. Atmos. Terr. Phys. -1976. -V.38. N 9. -P. 897-910.

36. Forbers J.M., Lindzen R.S. Atmospheric solar tides and their electrodynamics effects -2.The equatorial electrojet // J. Atmos. Terr. Phys. -1976. -V.38.-N 9.-P. 911-920.

37. Forbes J.M. Middle atmosphere tides // J. Atmos. Terr. Phys. 1984.-V.46. -P.1049-1067.

38. Foster J. Empirical electric field model derived from Chatanika data // J. Geoph. Res. 1983. - V.38. - N A7. - P.981-987.

39. Global dynamo simulation of ionospheric currents and their connection with the equatorial electrojet and counter electrojet: A case study / Hanuse S., Mazaudier C. et al. // J.Geoph. Res. -1983. -V.88. № Al. -P.253-270.

40. Greebowsky J.M., Chen A.J. Effects of convection electric fields on the distribution of ring current type protons // Planet. Space Sci. -1975. -V.23. -P. 10451052.

41. Harel M., Wolf R.A., Reiff P.H. Computer modeling of events in the inner magnetosphere. Quantitative modeling of magnetospheric processes. -Washington D. C. -1979. -P.499-512.

42. Hepner J.P. Empirical models of high-latitude electric-fields // J. Geoph. Res. 1977. - V.82.-P.1115-1125.

43. Jaccia L.G. Thermospheric temperature. Density end composition: new models //Special report 375 smittson. Astrophys. Observ., Cambridge, Massachusetts., 1977.

44. Kamide J., Matsushita S. Penetration of high-latitude electric fields into low latitudes // J. Atmos. Terr. Phys. 1981.-V.43. -№5/6 -P.411-425.

45. Kivelson M.S. Magnetospheric electric fields and their variation with geomagnetic activity //Rev. Geoph. -1976. -V.14. -P. 189.

46. Marriot R.T., Richmond F.D., Venkateswaran S.V. The quiet time electrojet and counter-electrojet. // J.Geomag. Geoelect. -1979. -V.31. -P.311-317.

47. Matsushita S. Sq and L current system in the ionosphere. // Geoph. J.R. Astr.Soc. -1968. -V.15. -P.109-125.

48. Matsushita S., Kamide J. Electromagnetic interaction between high low-latitude shown by computer simulation movie. // J. Atmos. Terr. Phys. -1981.-V.43. -№5/6 -P.403-410.

49. Mazaudier C., Senior C., Neisen E. Global convection electric between model's predictions and data from stare, San-Santin, and magnetometers. // J.Geoph. Res. -1987. -V.92. № A6. -P.5991-5999.

50. Onwunechili S.A. Sattelite measurements of equatorial electrojet. //J. Geomag. Geoelect. 1985. -V.37. -P.ll-37.

51. Rawer K. International reference ionosphere IRI-79 -: World Data Center A. NOAA. Boulder. Colorado. 1981.

52. Reddy S.A. The equatorial electrojet: A Review of ionospheric and geomagnetic aspects //J. Atmos. Terr. Phys.-1981.-V.43. -N 5/6. -P.557-571.

53. Rich F.J., Kamide J. Convection electric fields and ionospheric currents derived from model field-aligned currents at high latitudes//J.Geophys. Res. -1983. -V. 88. -№1. -P. 271-281.

54. Richmond A.D. Electric field in the ionosphere and plasmasphere in quiet day.// J.Geoph. Res. -1976. -V.81. № 5. -P. 1447-1450.

55. Richmond A.D. Equatorial electrojet 1. Development of a model including winds instabilities //J. Atmos. Terr. Phys. - 1973.-V.35. -№11 -P. 1083-1103.

56. Richmond A.D. Ionospheric wind dynamo theory: A Review // J.Geomag. Geoelect.-1979.-V.31. -P.287-310.

57. Rishbeth H. The F-region dynamo // J. Atmos. Terr. Phys. 1981 .-V.43. -№5/6 -P.387-392.

58. Robinson R.M., Vondrak R.R. Measurements of E-region ionization and conductivity produced by solar illumination at high latitudes // J.Geoph.Res. -1984.-V.89.-N4. -P.3951-3956.

59. Saflecos N.A., Sheehan R.T., Carovillano R.L. Global nature of field-aligned current and their relation to auroral phenomena //Res. Geophys. and Space Phys. 1982/- V.20. - N 3.- P.709-734

60. Salah J.E., Evans J.V. Test of electrodynamic consistency from daytime ionospheric drift observations // J. Geoph. Res. -1977. -V.82. -N 16. -P.2413-2418.

61. Salah J.E.,Wand R.H.,Evans J.V. Tidal effect in the E-region from incoherent scatter radar observations //Radio SCI.-1975.-V.10. -P.347-355.

62. Schunk R.W., Nagy A.F. Electron temperatures in the F-region of ionosphere: Theory and observations // Rev. Geoph. Res.-1978.-V.16.-N 2.-P.355-399.

63. Senior C., Blanc M. On the control of magnetospheric convection by the spatial distribution of ionospheric conductivities //J. Geoph. Res. -1984. -V.89.-N Al. -P.261-284.

64. Shieldge J.P., Venkateswaran S.U., Richmond A.D. The ionospheric dynamo and equatorial magnetic variations // J. Atmos. Terr. Phys. 1973.-V.35. -P.1045-1061.

65. Shieldge J.P., Venkateswaran S.U., Richmond F.D. The ionospheric dynamo and equatorial magnetic variations // J. Atmos. Terr. Phys. 1973. - V.35. -P.1045-1061.

66. Singh A., Cole K.D. A numerical model of the ionospheric dynamo. 2. Electrostatic field at equatorial and low latitude. // J. Atmos. Terr. Phys. 1987.-V.49. -N 6. -P.529-537.

67. Singh A., Cole K.D. A numerical model of the ionospheric dynamo. 3. Electric current of the ionospheric dynamo equatorial and low latitude. // J. Atmos. Terr. Phys.- 1987.-V.49. N 6. -P.539-547.

68. Stening R.J. A two-layer ionospheric dynamo calculation.// J.Geoph. Res. -1981. -V.86. № A5. -P.3543-3550.

69. Stening R.J. An assessment of the contribution of various tidal winds to the Sq current system // Planet. Space Sci. -1969. -V.17.-N 9. -P.889-896.А

70. Stening R.J. Inter-relation between current and electron density profiles in the equatorial electrojet and effects of neutral density changes. // J. Atmos. Terr. Phys. 1986.-Y.48. -N 2. -P.163-170.

71. Stening R.J. Modeling the equatorial electrojet. // J.Geoph. Res. -1985.-V.90.-P.1705-1719.

72. Takeda M., Jamada J. Simulation of ionospheric electric fields and geomagnetic field variation by the ionospheric dynamo for different solar activity. // Annales Geophys. -1987. -N A6. -P. 429-433.

73. The prereversial enhancement of the electrical field in the equatorial ionosphere / Fardley D.T. et al. // J.Geoph. Res. -1986. -V.91. № A12. -P. 1372313728.

74. Tidal waves and their relation with electrodynamic phenomena in the 90120 km altitude region /Gluchakov M.L., Dulkin V.N. et. al. //Report to IAMAP season, Hamburg. -1981. -P. 13.

75. Wand R. A model representation of the ionospheric electric field over Millstone-Hill// // J.Geoph. Res. -1981. -V.86. -№7. -P.5801-5806.

76. Woodman R. Vertical drift velocities and east-west electric fields at the magnetic equator // J.Geoph. Res. -1970. -V.75. № 31. -P.6249-6259.

77. Фаткулин M.H., Ситнов Ю.С. Диполярная система координат и некоторые особенности её. //Геомагнетизм и аэрономия.-1972.-Т.12.-№3.-С.ЗЗЗ-335.

78. Ильин В.П. Прямой анализ устойчивости метода прогонки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического программирования. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1985. С. 189—201.

79. Ильин В.П. Прямой анализ устойчивости метода прогонки // Актуальные проблемы вычислительной математики и математического программирования. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1985. С. 189—201.

80. V.E. Zakharov, N.M.Kaschenko, D.V.Bekker. A study of the coupling between ionospheric convection and thermospheric circulation disturbed by magnetic storm // Physics of auroral Phenomena, Proc. XXVII Annual Seminar, Apatity, 2004, p.p. 21-26.

81. V.E. Zakharov M.I. Pudovkin. Electrodynamic coupling between ionospheric convection patterns in the northern and southern hemispheres. Ann. Geophys. 14,419-430, 1996.

82. Satonori Nozava, Asgeir Brekke. Studies of the E region neutral wind in the quiet auroral ionosphere // J. Geophys. Res. 1994. V.99 N. A5. P. 8801-8825.

83. О.А.Смирнов, H.H. Кащенко Численное моделирование длинноволновых процессов приполярной термосфере в условиях магнитосферных суббурь. // Математическое моделирование. 2008. (принято к печати).

84. Н.М. Кащенко, М.А. Никитин. Моделирование меридионального распределения fOF2 низкоширотной ионосферы в магнитоспокойных условиях // Геомагнетизм и аэрономия. 1987. Т. 27. С. 671-674.

85. R.W. Spiro, Р.Н. Reiff, and L J. Maher. Jr., Precipitating electron energy flux and auroral zone conductances-an empirical model. // J. Geophys. Res., 87, 82158227, 1982.

86. A.E. Hedin. MSIS-86 thermospheric model.// J. Geophys. Res., 92, 46494662, 1987.

87. V.Doumouya, J.Vassal et al. Equatorial electroyet at African longitudes : first result from magnetic measurements. //Ann. Geoph. ,16,658-676, 1998.

88. V.I Doumouya, Y.Cohen. Improving and testing the empirical equatorial electroyet model with CAMP satellite data. //Ann. Geoph., 22, 3323-3333,2004.

89. R.G.Rastogi, T.Katamura, K.Katamura. Geomagnetic field variations at the equatorial electroyet station in Sri Lanka, Peredinia. // Ann.Geoph., 22, 2729-2739, 2004.