Математическое моделирование и численные методы формирования оптимальных инвестиционных портфелей при наличии групповых затрат тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Муслимова, Галия Рамилевна

• Муслимова, Галия Рамилевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Муслимова, Галия Рамилевна

Оглавление стр.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

1.1. Инвестиционные проекты. Основные понятия

1.2 Виды отношений между инвестиционными проектами

1.3 Анализ известных подходов к задаче формирования инвестиционного портфеля

1.4 Постановка задачи - цели и задачи исследования

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

2.1 Математическая модель и постановка задачи

2.2 Точные алгоритмы решения задачи формирования оптимального инвестиционного портфеля проектов

2.3 Модифицированный метод «ветвей и границ»

2.4 Эволюционный алгоритм (1+1)-ЕА

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОТОТИПА КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПРОЕКТОВ

3.1 Разработка архитектуры программного комплекса

3.2 Разработка прототипа программного комплекса для формирования оптимального инвестиционного портфеля проектов

3.3 Структура прототипа программного комплекса

3.4 Описание пользовательского интерфейса комплекса программ

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ

4.1 Условия вычислительного эксперимента

4.2 Сравнительный анализ эффективности алгоритмов

4.3 Анализ чувствительности накопленной стоимости оптимального портфеля

4.4 Пример работы предложенных эвристических алгоритмов

Выводы по главе 4

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и численные методы формирования оптимальных инвестиционных портфелей при наличии групповых затрат»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Управление проектами различной природы в силу важности привлекает исследователей, представляющих различные области знаний. Международным институтом Управления Проектами (PMI) разработана база знаний по эффективному управлению проектами (Project Management Body of Knowledge) которая интегрирует профессиональные знания по управлению проектами и является международно-признанным стандартом (IEEE, ANSI).

Одним из классов подобных задач являются задачи формирования портфелей, состоящих из инвестиционных проектов. Подобные задачи являются важным подклассом задач оптимального выбора.

Рациональное инвестирование средств является важной задачей, стоящей перед инвесторами. Она важна как для инвесторов, так и для народного хозяйства в целом. Исследование инвестиционных проектов начато в работах И. Фишера, Д. Кейнса. Задачи формирования оптимальных (в том или ином смысле) портфелей из инвестиционных проектов рассматривались Дж. Лори, Л. Сэведж, М. Вейнгартнером, Дж. Хиршлейфером, П. Л. Виленским, В. Н. Лившицем, С. А. Смоляком, В. 3. Беленьким, С. И. Спиваком, Е. М. Бронштейном и рядом других исследователей. В работах М. Балинского, А. Шогана, Дж. Мамера рассмотрены задачи формирования портфелей инвестиционных проектов, если по некоторым семействам проектов предусмотрены групповые выплаты, подобные задачи возникают на практике довольно часто (приобретение спецтранспорта, офисных помещений в местах реализации проектов и др.). При этом не рассматривались ситуации, когда по семействам проектов возможны не только платежи инвестора, но и поступления средств (например, сдача помещений в аренду), не учитывались также возможность заимствования средств (на начальном этапе это может оказаться

целесообразно) и возможная взаимозависимость проектов. Подобные ситуации возникают на практике, в то же время, подобные задачи исследованы недостаточно. Эти обстоятельства являются обоснованием актуальности темы диссертации.

Цель работы и задачи исследования

Целью работы является математическое моделирование процесса оптимального выбора инвестиционных проектов с учетом групповых выплат, разработка соответствующих численных методов и программного обеспечения. Для достижения данной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Разработка метода математического моделирования сложных систем с учетом различных видов взаимосвязей между объектами (в том числе, относящихся к семействам объектов), формулировка соответствующих задач оптимального выбора.

2. Разработка эвристических алгоритмов решения поставленной оптимизационной задачи.

3. Разработка прототипа комплекса программ, реализующих как разработанные, так и точные алгоритмы решения задачи формирования оптимального портфеля, состоящего из инвестиционных проектов с учетом групповых выплат и других дополнительных факторов.

4. Сравнительный анализ эффективности разработанных алгоритмов решения поставленной оптимизационной задачи на основе проведенных расчетов, экспериментальная оценка чувствительности результата решения к изменениям параметров задачи.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Метод построения математической модели функционирования сложных систем в случае необходимости учета разнородных связей между отдельными объектами и их семействами, в виде кусочно-линейных булевых

соотношений, сведение задачи оптимального выбора к задаче частично целочисленного линейного программирования (п. 1 Паспорта специальности 05.13.18).

2. Проблемно ориентированные эвристические численные методы и алгоритмы решения задачи формирования оптимальных инвестиционных портфелей с учетом групповых выплат и взаимосвязи проектов (модифицированный метод ветвей и границ и эволюционный алгоритм (1+1)-ЕА), (п. 3 Паспорта специальности 05.13.18).

3. Прототип комплекса программ, реализующих предложенные алгоритмы и известные точные алгоритмы решения задач целочисленного линейного программирования (методы ветвей и границ и Гомори) (п. 4 Паспорта специальности 05.13.18).

4. Сравнительная оценка эффективности разработанных алгоритмов, оценка чувствительности значения целевой функции оптимизационной задачи к изменениям параметров на основе демонстрационных расчетов (п. 4 Паспорта специальности 05.13.18).

Научная новизна

1. Предложен метод построения математической модели процесса выбора оптимального семейства многомерных векторов из конечного семейства с кусочно-линейной целевой функцией при специальных ограничениях группового характера, отличающийся тем, что для обеспечения возможности использования стандартных методов оптимизации (в частности метода отсечений Гомори) модель приведена к форме частично булева линейного программирования.

2. Разработаны эвристические алгоритмы решения сформулированной оптимизационной задачи, учитывающие ее специальную структуру (модифицированный метод ветвей и границ, эволюционный алгоритм класса (1+1) - ЕА).

3. Разработан прототип комплекса программ, реализующий разработанные эвристические алгоритмы, а также два точных алгоритма решения задачи (Гомори и ветвей и границ) в приложении к задаче формирования оптимального инвестиционного портфеля, что позволило провести сравнение эффективности модифицированного метода ветвей и границ и эволюционного алгоритма (1+1) - ЕА и точных алгоритмов оптимизации.

4. Установлено, что эффективность предложенных эвристических алгоритмов близка к эффективности точных алгоритмов, при этом для задач малой размерности при сравнении точных алгоритмов выигрывает метод Гомори, для задач большей размерности - метод ветвей и границ. Также установлено, что значение целевой функции нечувствительно к изменению процентных ставок (эластичность является малой), т.е при формировании портфелей из инвестиционных проектов риском процентной ставки можно пренебречь. Это установлено на основе вычислительного эксперимента.

Практическая значимость и внедрение результатов

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что предложенные алгоритмы и реализованный на их основе прототип комплекса программ «Формирование инвестиционного портфеля», позволяют решать следующие задачи:

- формирование инвестиционного портфеля с учетом групповых выплат точными и эвристическими методами;

- моделирование исходных данных при различных условиях;

Исследования проводились при поддержке РФФИ «Интегрированная

портфельная теория» (проект 07-06-00021) и «Асимметричные и комплексные меры риска и их применение при формировании портфелей ценных бумаг» (проект 10-06-00001).

Разработанные алгоритмы и прототип программного обеспечения используются в ОАО «Инвестиционное агентство», что зафиксировано в

соответствующем акте об использовании результатов кандидатской диссертации.

Апробация работы

Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на научных семинарах и конференциях, соответствующих профилю диссертации. В частности были сделаны доклады:

• на второй, третьей и пятой всероссийских зимних школах-семинарах аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2007, 2008, 2010);

• на Международной научной школе-семинаре имени академика С. С. Шаталина (Воронеж, 2008);

_ V ТЧ ^ и и

• на шестой Всероссийской открытой научно - практической конференции «Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 2010),

• на VI Московской международной конференции по исследованию операций (ОЯМ2010) (Москва, 2010).

Публикации

Основные материалы диссертационной работы опубликованы в 13 научных трудах, в том числе 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 8 в других изданиях и 1 свидетельство о регистрации программного продукта.

Структура работы

Диссертационная работа изложена на 146 страницах машинописного текста, включающего введение, четыре главы, заключение, рисунки, таблицы и список литературы из 126 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Муслимова, Галия Рамилевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод построения математической модели функционирования сложных систем в случае необходимости учета разнородных связей между отдельными объектами и их семействами, в виде кусочно-линейных булевых соотношений, отличающийся тем, что для обеспечения возможности использования стандартных методов оптимизации модель приведена к форме частично булева линейного программирования.

2. Разработаны проблемно ориентированные эвристические численные методы и алгоритмы решения сформулированной оптимизационной задачи (модифицированный метод ветвей и границ и эволюционный алгоритм (1+1) -ЕА).

3. Разработан прототип комплекса программ «Формирование инвестиционного портфеля», реализующий разработанные алгоритмы и точные алгоритмы (ветвей и границ и Гомори) в среде программирования Borland Delphi 7.0 в приложении к задаче формирования портфеля, состоящего из инвестиционных проектов.

4. Проведены экспериментальные расчеты (всего сгенерировано 3000 случайных примеров) для оценки эффективности предложенных алгоритмов, которые показали, что эффективность модифицированного метода ветвей и границ (отношение конечной стоимости полученного портфеля к стоимости оптимального) в среднем равна 0,97, эффективность эволюционной стратегии при принятых правилах останова в среднем равна 0,88. Также установлено, что при малой размерности (для задачи портфельного анализа) при длительности проектов от 6 до 9 лет метод ветвей и границ приводит к решению в среднем на 10% быстрее, чем метод Гомори. Для задачи портфельного анализа проведен численный эксперимент, в результате которого установлены тенденции изменения эластичности накопленной стоимости оптимального портфеля к процентным ставкам в зависимости от параметров задачи

Эластичность к банковской ставке и ставке заимствования достаточно мала по модулю, устойчивой тенденции изменения эластичности при возрастании числа проектов не выявлено.

Также исследовано влияние на результат числа подмножеств, на которые разбито множество проектов. С ростом числа подмножеств накопленная стоимость оптимального портфеля в среднем падает, причем темп падения уменьшается при увеличении числа проектов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Муслимова, Галия Рамилевна, 2011 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Balinski M.L. On a Selection Problem I I Management Science, 1970, v.17. №11. P. 230-231.

2. Bronshtein E., Oleynick Т., Latypova G. Some optimization problems of investment theory. 18-th Intern. Conf. on System Research, Informatics and Cybernetics, Zagreb, 2006.

3. Bronshtein E., Spivak S. Convex structures and investments. Proc. of 4-th investments conference. Cambridge, 1998. P.325-339.

4. Hirshleifer J. On the Theory of Optimal Investment Decision // J. of Political Economies. 1958. V.66. P.329-352.

5. Land A.H., Doig A.G. An automatic method of solving discrete programming problems // Econometrica. 1960. V. 28, №3. - P. 497-520.

6. Little J.D.C., Murty K.G., Sweeney D.W., and Karel C. An algorithm for the traveling salesman problem // Operations Research. 1963. vl 1. pp 972-989.

7. Lorie J.H., Savage I.J.:, Three Problems in Rationing Capital // Journal of Business. v.XXVIII. 1955. №4. P 229-239.

8. Mamer J.W., Shogan A.W. A Constrained Capital Budgeting Problem with Applications to Repair Kit Selection. Management Science. 1987. v.33. №6. P. 801-813.P. 71-79.

9. Markowitz H. Portfolio selection. // Journal of Finance 7(1). March 1952. P. 77-91.

10. Weingartner H.M., Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems. Chicago: Markhampubl, 1967, p. 108.

11. Абрамов JI.M. Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 328 с.

12. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1993. 319 с.

13. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг. // Финансы и статистика, 1992. 352 с.

14. Алексеев О.Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987. 247 с.

15. Арсланова З.Н., Лившиц В. Б. Принципы оценки эффективности инвестиционных проектов в различных системах хозяйствования. // Инвестиции в России. 1995. №2. С. 21 - 38.

16. Архангельский А .Я. Программирование в среде Delphi 6. М.: Бином, 2001.-502 с.

17. Ашманов С.А. Линейное программирование : учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика" - М. : Наука, 1981. - 304 с.

18. Банди. Б. Основы линейного программирования. // пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. -176 с.

19. Баранова Н.Б., Еремкина H.A. Инвестиционный процесс в России. Учеб. пособие. - Пенза: ПГАСА, 2004. 387 с.

20. Басова A.B. Методика отбора особей для кроссинговера в генетических алгоритмах. //Сборник тезисов докладов студенческой научной конференции РГПУ. - Ростов-на-Дону, 2003. - 260 с.

21. Батищев Д.Ю. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач // учебное пособие под ред. Я.Е.Львовича. Воронеж: Воронежский гос. техн. ун-т; Нижегородский ун-т. 1995. - 96 с.

22. Беленький В.З. Экономическая динамика: анализ инвестиционных проектов в рамках линейной модели Неймана-Гейла. Препринт # WP/2002/137. М.: ЦЭМИ РАН. 2002. 78 с.

23. Беллман Р. Динамическое программирование. М., Издательство иностранной литературы, 1960. 400 с.

24. Беренс В., Хавронек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций // пер. с англ. М.: «ИНФРА-М», 1995. 220 с.

25. Борисовский П.А. Сравнение и оценка трудоемкости некоторых эволюционных алгоритмов: Препринт. - Омск: "Полиграфический центр КАЛ", 2005. - 12с.

26. Борисовский П.А., Еремеев A.B. О сравнении некоторых эволюционных алгоритмов // Автоматика и телемеханика, №2, 2004.С. 3-10.

27. Бромвич М. Анализ экономической эффективности капиталовложений // пер. с англ. М.: «ИНФРА-М», 1996. 432 с.

28. Бронштейн Е.М. Комбинаторика в задачах: Методические указания для самостоятельной работы по дискретной математике. - Уфа: УАИ, 1988 .— 12с.

29. Бронштейн Е.М. Оптимальные инвестиционные портфели // Системное моделирование социально - экономических процессов. М.: ЦЭМИ РАН. 2004. С. 48-52.

30. Бронштейн Е.М. Основы финансовой математики. Учебное пособие.- Уфа: УГАТУ, 2001.- 131 с.

31. Бронштейн Е.М., Муслимова Г.Р. Формирование инвестиционных портфелей с учетом групповых выплат. VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010): Москва, 19-23 октября 2010 года: Труды/ Отв. ред. П.С. Краснощеков, A.A. Васин. - М.: МАКС Пресс, 2010. С 47 - 49.

32. Бронштейн Е.М., Муслимова Г.Р. Формирование оптимальных портфелей, состоящих из инвестиционных проектов, с учетом групповых выплат. Информационные технологии. №6, 2010. С. 72-75.

33. Бронштейн Е.М., Олейник Т.Н., Задача календарного планирования портфеля инвестиционных проектов // Информационные технологии, №3, 2007. С. 70-73.

34. Бронштейн Е.М., Спивак С.И., Как сформировать оптимальный портфель // Рынок ценных бумаг. №14,1997. С. 52-54.

35. Бронштейн Е.М., Черняк Д.А. Сравнительный анализ показателей эффективности инвестиционных проектов. Экономика и математические методы. Т. 41, N.2, 2005. С. 21-28.

36. Булувский В.А., Звягина P.A., Яковлева М.А. Численные методы линейного программирования. - М.: Наука, 1977. -367 с.

37. Валдайцев С. В. Оценка бизнеса и инноваций. М.: Филинъ, 1997.246 с.

38. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.- 823 с.

39. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.-400 с.

40. Виленский П.Л, Смоляк С.А. Расчет инвестиционного проекта // Инвестиции в России. 1995. №4. С 31-37.

41. Виленский П. Л., Лившиц В.Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов с учётом реальных характеристик экономической среды. Аудит и финансовый анализ. №3. М.: Изд. Дом «Компьютерный аудит», 2000. - 544 с.

42. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Орлова Е.Р., Смоляк CA. Оценка эффективности инвестиционных проектов. АНХ при Правительстве РФ. М.: Дело, 1998. С 312-328.

43. Виленский П.Л., Смоляк С А. Расчёты оборотного капитала в инвестиционном проектировании. Моделирование механизмов функционирования экономики России на современном этапе. Вып. 3. М.: ЦЭМИ РАН, 1999. с. 41-46.

44. Виленский П.Л., Смоляк CA. Показатель внутренней нормы доходности проекта и его модификации Препринт # WP/98/060. М.: ЦЭМИ РАН, 1998. - 76 с.

45. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. СПб.: Невский Диалект, 2001.-352 с.

46. Воронов К.Н., Хаит И.П. Коммерческая оценка инвестиционных проектов. СПб.: ИКФ «Альт», 1993. - 256 с.

47. Воронов К.Н., Хаит И.П. Оценка коммерческой состоятельности инвестиционных проектов // Финансы. № 11. С 27-35.

48. Воропаев В.И. Управление проектами в России. М.: Алане. 1995. - 225 с.

49. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. Минск: БГУ, 1981.-350 с.

50. Галиханова (Муслимова) Г.Р. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля. Актуальные проблемы в науке и технике : сборник статей 2-ой региональной зимней школы - семинара аспирантов и молодых ученых. Уфа, 2007. Т. 2. с. 38 - 40.

51. Гафаров Е.Р. Гибридный алгоритм решения задачи минимального суммарного запаздывания для одного прибора // Информационные технологии. 2007. № 1. С. 30-37.

52. Гельман М.А., Демидов Е.Е., Михеев А.Г. Оптимальное управление портфелем ценных бумаг// Фундаментальная и прикладная математика. 2001. Т. 7. с. 329- 337.

53. Гилл Ф., Мюррей У. Численные методы условной оптимизации // пер. с англ. М.: Мир, 1977.-290 с.

54. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация //пер. с англ. М.: Мир, 1985.-509 е., ил.

55. Гитман Л.Дж., Джонк М. Д. Основы инвестирования // пер. с англ. - М.: Дело, 2003, гл. 11. - 512 с.

56. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 320 с.

57. Голыптейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направления в линейном программировании— М.: Советское радио, 1966. — 428 с.

58. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения //пер. с англ. М.: Прогресс, 1966. — 600 с.

59. Дарахвелидзе П.Г., Марков Е.П. Программирование в Delphi 7. СПб.: BHV - Петербург, 2003 .-784 с.

60. Деордица Ю.С., Нефедов Ю.М. Исследование операций в планировании и управлении. Учеб. Пособие - К.: Вища школа, 1991. - 270с.

61. Елизаров Е.Я., Савченко B.C. Численные методы нелинейного программирования. Тексты лекций. Донецк: ДонГУ, 1982. - 66 с.

62. Емеличев В.А. Дискретная оптимизация. Последовательностные схемы решения. I, II. -Кибернетика, 1971, №6, с. 97-110; 1972, №2. с. 74-86.

63. Емеличев В. А., Комлик В.И. Метод построения последовательности планов для решения задач дискретной оптимизации. -М.: Наука, 1981.-208 с.

64. Еремеев A.B. Разработка и анализ генетических и гибридных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации: Авто-реф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Омск, 2000. - 16 с.

65. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1964. - 348 с.

66. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. - 288 с.

67. Калиткин H.H. Численные методы М.: Наука, 1978. - 512 с.

68. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2004. - 264 с.

69. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение // пер. с англ. М.: Мир, 2001. - 575 с.

70. Ковалев В.В. Методы оценки эффективности инвестиций //Бухгалтерский учет. 1993. №8. с. 8 -12.

71. Ковалёв В.В. Финансовый анализ. М.: Финансы и статистика, 1998. - 512 с.

72. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. М.: Финансы и статистика, 1996. -361 с.

73. Ковалев М.М. Дискретная оптимизация. - Минск: Изд-во БГУ, 1977. - 191 с.

74. Колоколов A.A. Методы дискретной оптимизации / / Учебное пособие. - Омск: ОмГУ, 1984. - 75 с.

75. Колоколов A.A. Регулярные разбиения и отсечения в целочисленном программировании / / Сиб. журн. исслед. операций. -Новосибирск. 1994. №2. с. 18-39.

76. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. СПб.: Питер, 2002. - 208 с. ил.

77. Корбут A.A., Сигал И.Х., Финкелыптейн Ю.Ю. Гибридные алгоритмы в дискретной оптимизации // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1988. №1. с. 65 - 77.

78. Корбут A.A., Сигал И.Х., Финкелыптейн Ю.Ю., Об эффективности комбинаторных методов в дискретном программировании // Современное состояние теории исследования операций. М.: Наука. 1979. с. 283-310.

79. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1969. - 368 с.

80. Корбут A.A., Финкелыптейн Ю.Ю. Приближенные методы дискретного программирования // Известия АН СССР. Технич. Кибернетика. 1983. № 1.С. 165-176.

81. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ // пер. с англ. М.:МЦНМО. 2000. - 960с.

82. Кочетов Ю.А. Вероятностные методы локального поиска для задач дискретной оптимизации // Дискретная математика и приложения. М.: 2001. С. 84-117.

83. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции // пер. с нем. СПб.: Питер, 2000. - 381 с. ил.

84. Крянев A.B., Лукин Г.В. Формирование инвестиционных портфелей из комплексных финансовых инструментов. Сборник трудов. Научная сессия МИФИ-2002, Т. 7. С. 99-100.

85. Кузнецов A.B., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: Математическое программирование. Мн.: Выш. шк., 1994. - 286 с.

86. Кузнецов A.B., Холод Н.И. Математическое программирование. Мн.: Выш. шк., 1984. - 221 с.

87. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высш. шк., 1980. - 300 с.

88. Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетический алгоритм определения пути коммивояжера // Известия РАН. Теория и системы управления. 2006. № 1. С. 94 - 100.

89. Леванова Т.В., Лореш М.А. Алгоритмы муравьиной колонии и имитации отжига для задачи о р — медиане // Автоматика и телемеханика. №3. 2004. С. 80-88.

90. Лукашин Ю.П. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг //Экономика и математические методы. 1995. Т. 31, вып. 1. С. 138-150.

91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. - 608 с.

92. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение // Кибернетика. 1965. №1 с. 45 - 46, №2. С. 85 - 89.

93. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

94. Муслимова Г.Р. Дополнительные условия при формировании оптимальных портфелей, состоящих из инвестиционных проектов. Молодой ученый. 2010. №6. с. 56-58.

95. Муслимова Г.Р. Задача формирования оптимального инвестиционного портфеля из инвестиционных проектов с дополнительными условиями. Системное моделирование социально - экономических процессов

: материалы международной научной школы - семинара им. академика С.С. Шаталина. ЦЭМИ РАН, Воронеж, 2008. с. 174 - 179.

96. Муслимова Г.Р. Методы решения задачи формирования оптимальных инвестиционных портфелей с учетом групповых выплат. Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий : материалы 6-й всероссийской открытой научно - практической конференции. Сочи, 2010. с. 108-110.

97. Муслимова Г.Р. Решение задачи формирования оптимальных портфелей, состоящих из инвестиционных проектов, с учетом групповых выплат. Информатика, управление и компьютерные науки: сб. статей 5-й всероссийской зимней школы - семинара аспирантов и молодых ученых. Уфа: УГАТУ, 2010. Т. 3. С. 19 - 23.

98. Муслимова Г.Р. Формирование оптимального инвестиционного портфеля с учетом групповых затрат на финансирование проектов. Экономика, социология и гуманитарные науки : сборник статей 3-ей всероссийской зимней школы - семинара аспирантов и молодых ученых. Уфа, 2008. Т. 3. С. 89-95.

99. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 2000. - 304 с. ил.

100. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность // пер. с англ. М.: Мир, 1985. 512 с. ил.

101. Параев Ю.И., Цветницкая С.А. Управление инвестиционным портфелем// Вестник Томского государственного университета. 2004.№ 2 . с. 77 - 79.

102. Петров A.A. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996. - 251 с.

103. Петров A.A., Поспелов И.Г., Шананин A.A. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. -544с.

104. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: Мир, 1974.-376 с.

105. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика // пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 476 с.

106. Розенберг Дж.М. Инвестиции. Терминологический словарь // пер. с англ. М.: Инфра-М. 1997. - 400 с.

107. Романовский И.В. Дискретный анализ. СПб.: Невский диалект , 2000. -240 с.

108. Сигал И.Х., Иванова А.П., Введение в прикладное дискретное программирование. М.:Физматлит, 2007. - 304 с.

109. Спивак С.И., Саяпова Е.В., Ахтямов Р.Э. Математическое моделирование оптимального инвестиционного портфеля // Вестник Башкирского Университета. 2007. Т. 12. №2. с. 5 - 8.

110. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования // пер. с англ. Т.1,2. М.: Мир, 1991. - 342с.

111. Тейксейра С., Пачеко К. Borland Delphi 6. Руководство разработчика // пер. с англ. М.: Вильяме, 2002. - 1120 с. ил.

112. Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск: HTJI, 2004.- 164 с.

113. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.: Физматлит, 1995. - 540 с.

114. Фаронов В.В. Delphi 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2002. - 512 с.

ил.

115. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня. СПб.: Питер, 2005. - 640 с. ил.

116. Филькенштейн Ю.Ю. Приближенные методы и прикладные задачи дискретного программирования. - М.: Наука, 1976. - 265 с.

117. Хачатуров В.Р., Веселовский В.Е., Злотов A.B. и др. Комбинаторные методы и алгоритмы решения задач дискретной оптимизации большой размерности. - М.: Наука, 2000. - 354 с. ил.

118. Хохлюк В.И. Параллельные алгоритмы целочисленной оптимизации. М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

119. Шарп У.Ф., Александер Г.Дж., Бейли Дж.В. Инвестиции // пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2003. - 1028 с.

120. Шелобаев С И . Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -367 с.

121. Шор Н.З., Билецкий В.И., Марчук A.B. и др. Теория оптимальных решений. Киев: Азбука классика, 1975. - 94 с.

122. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы // Exponenta Pro. Математика в приложениях, 2003. №4. с. 70-75.

123. Штовба С.Д. Муравьиные алгоритмы: теория и приложения // Программирование. 2005. № 4. С. 3 - 18.

124. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. Теория и конечные методы. М.: Физматгиз, 1963. - 775 с.

125. Юдин Д.Б., Голыптейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. М.: Наука, 1969. - 424 с.

126. Юдин Д.Б., Голыпьейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М.: Сов. радио, 1961. - 365 с.