Математическое моделирование и исследование характеристик многопереходных A3B5 фотоэлектрических преобразователей солнечного излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Емельянов, Виктор Михайлович

• Емельянов, Виктор Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Емельянов, Виктор Михайлович

Введение.

Глава 1. Многопереходные А В солнечные элементы и существующие подходы к их моделированию (обзор литературы).

1.1 Фотовольтаический эффект в р-п переходе.

1.2 Преобразование концентрированного солнечного излучения.

1.3 Многопереходные солнечные элементы.

1.4 Квантово-размерные структуры в солнечных элементах.

1.5 Задачи диссертационной работы.

Глава 2. Математическая модель многопереходного солнечного элемента.'.

2.1 Особенности фотовольтаического эффекта в многопереходных каскадных солнечных элементах.

2.1.1 Система основных уравнений.

2.1.2 Решение системы основных уравнений для многопереходного каскадного солнечного элемента.

2.2 Распространение излучения в многослойной структуре.79'

2.2.1 Система уравнений Максвелла в многослойной структуре.

2.2.2 Преобразование световой волны на границе раздела.

2.2.3 Метод матриц Абелеса.

2.2.4 Переизлучение и реабсорбция.

2.3 Моделирование преобразователей концентрированного солнечного излучения.

2.3.1 Распределенная эквивалентная схема.

2.3.2 Алгоритм расчета распределенной эквивалентной схемы.

2.4 Выводы по главе.

Глава 3. Моделирование спектральных и вольтамперных характеристик многопереходных солнечных элементов.

3.1 Спектральные характеристики ОаІпР/ОаАз и ОаІпР/ОаІпАзЛЗе солнечных элементов.

3.2 Влияние собирания из широкозонного «окна» и тыльного потенциального барьера на спектральную характеристику.

3.3 Спектральные характеристики элементов со встроенными брэгговскими отражателями1.120

3.4 Вольтамперные характеристики однопереходных солнечных элементов.

3.5 Вольтамперные характеристики многопереходных каскадных ОаТпР/ОаА'Б и СаІпРЛЗаІпАзЛле солнечных элементов.

3.6-Вольтамперные характеристики многопереходных каскадных солнечных элементов при наличии хроматической аберрации в концентраторе.

3.7 Особенности вольтамперных характеристик при*сильном рассогласовании фототоков в многопереходных солнечных элементах.

3.8 Выводы по главе.

Глава 4. Повышение радиационной стойкости многопереходных солнечных элементов на основе структур СаІпР/ОаІпАз/Ое с использованием брэгговских отражателей.

4.1 Деградация солнечных элементов при радиационном облучении-.

4.2 Влияние облучения на характеристики многопереходных солнечных элементов со структурой ОаІпР/ОаІпАзАЗе.

4.3 Использованиебрэгговских отражателей для повышения радиационной стойкости ОаІпАБ субэлемента.

4.4 Характеристики ОаІпРЛЗаІпАзЛЗе многопереходных солнечных элементов со встроенными брэгговскими отражателями.

4.5 Оптимизация структур ОаІпР/СаІпАз/Ое трехпереходных солнечных элементов под расчетный срок эксплуатации на геосинхронной орбите'.

4.6 Выводы по главе.

Глава 5. Оптимизация концентраторных солнечных элементов на основе структур ОаІпР/ОаІпАБ/Се.

5.1 Омические потери в солнечных элементах со структурой GalnP/GalnAs/Ge.

5.2 Влияние параметров структуры на генерацию тока и сопротивление растекания в эмиттерах GalnP и GalnAs субэлементов.

5.3 Влияние параметров структуры на кпд солнечного элемента.

5.4 Влияние конструкции контактной сетки на кпд концентраторного солнечного элемента.

5.5 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и исследование характеристик многопереходных A3B5 фотоэлектрических преобразователей солнечного излучения»

Настоящая диссертационная работа посвящена разработке математической модели для многопереходных А3В5 солнечных элементов (фотопреобразователей) и ее применению при исследовании характеристик и оптимизации фотопреобразователей на основе структур Оа1пР/Оа1пАз/Ое, в том числе преобразующих концентрированное солнечное излучение, для повышения их кпд.

Актуальность темы обусловлена тем, что прогресс в развитии фотоэлектрического метода преобразования солнечной энергии в последние годы был связан с появлением новых более эффективных солнечных элементов на основе полупроводниковых материалов. В первую очередь это относится к Л многопереходным фотопреобразователям на основе материалов А В , кпд которых на сегодняшний день достигает более 40 % для 300-500 Х концентрированного наземного- солнечного» излучения и более 30 % для прямого внеатмосферного.

Создание высокоэффективных солнечных элементов экономически целесообразно для солнечных батарей как космического, так и наземного применения. Для космических аппаратов солнечные батареи являются основным источником энергии. Увеличение эффективности элементов, их составляющих, позволяет либо увеличить энерговооруженность аппарата при сохранении массогабаритных характеристик батарей; либо при сохранении' энерговооруженности уменьшить размеры и массу батарей, увеличив, таким образом, полезную нагрузку. При наземном использовании фотопреобразователи с высоким кпд, установленные под оптическими концентраторами с высокой кратностью концентрирования, позволяют снизить стоимость вырабатываемой батареей энергии за счет уменьшения- площади самой дорогостоящей составной ее части - полупроводникового солнечного элемента.

Для достижения* высоких значений кпд при разработке солнечных элементов должен учитываться ряд. факторов, влияющих; на эффективность преобразования? солнечного света: Сюда относятся^ в первую очередь,, интерференция!световых волн прш отражении от гетерогранищ эпитаксиальной структуры» ; элемента, характеристики; собирания фотогенерированных носителей, заряда из слоев структуры: и омические потери, вызванные протекающими в структуре в латеральном направлении токами.

Высокоэффективные: многопереходные солнечные элементы представляют собой многослойные: гетероструктурьт, выращиваемые эпитаксиальными методами:на :полупроводниковых подложках и содержащиекак наноразмерные (15^-100 нм), так и: объемные (1-5: мкм)?полупроводниковые:слои-с: различными оптическими; • параметрами; Это- приводит к возникновению интерференционных явлениши многократному переотражению световой'волны. в структуре элемента, которые: оказывают значительное влияние на их характеристики::: в; первую' очередь,, на спектральную^ зависимость внешнего-квантового выхода от длины,волны падающего света. Также на.ее вид влияет и доля собираемых из фотоактивных слоев носителей заряда, которая зависит от их диффузионных длин, тянущих: полей' в структуре, а также: СВОЙСТВ: гетерограниц: Неудачный выбор толщин и химического состава: слоев может, привести, к значительному отражению света: или; малому коэффициенту собирания;, а, , следовательно^, низкому , фототоку ш невысокому кпд элемента. Для фотопреобразователей, используемых в. космосе, также характерно существенное изменение фотоэлектрических- характеристик слоев- во времени вследствие радиационных повреждений, вызываемых высокоэнергетичными частицами околоземного пространства (протонами, электронами и гамма-квантами).

Омические потери в фотопреобразователях также приводят к снижению их эффективности, причем данные потери возрастают пропорционально квадрату величины светового потока, вследствие чего они являются- особенно существенными для преобразователей концентрированного излучения. На кпд последних оказывает влияние не только среднее значение кратности концентрирования, но также и вид распределения освещенности по поверхности элемента, которое формирует оптический концентратор. Сильная неравномерность освещенности, характерная для концентраторов^ высокой кратности, приводит к неоднородности омических потерь в элементе. Наличие хроматической аберрации в линзовых концентраторах, приводит к отличиям форм распределений« облученности солнечного элемента в различных спектральных диапазонах, вследствие чего возникают латеральные токи не только под контактной сеткой, но и в глубине структуры многопереходного солнечного элемента, вызывая-уменынение его кпд.

Математическое моделирование является эффективным методом анализа недостатков существующих приборов и проведения* их оптимизации с целью улучшения характеристик. Все перечисленные выше факторы оказывают

Т г влияние на эффективность полупроводниковых А В» фотопреобразователей в комплексе. Поэтому разработка математической^ модели, позволяющей на ^ основе известной структуры солнечного элемента, конструкции его чипа, и характеристик падающего излучения и концентратора предсказать вольтамперную характеристику с высокой точностью, является актуальной задачей. Такая модель позволит одновременно количественно описывать все наиболее важные процессы, приводящие к снижению кпд фотопреобразователей и, следовательно, оптимизировать конструкции существующих и вновь разрабатываемых солнечных элементов' \/

Для апробации разработанной модели были выбраны трехпереходные солнечные элементы со структурой Оа1пР/Оа1пА8ЛЗе. Их выбор определяется, с одной стороны, тем, что на элементах данного типа на сегодняшний день были достигнуты наиболее высокие значения кпд, а с другой фактом, что технология их изготовления достаточно хорошо отработана в сравнении с другими перспективными структурами. Это, в свою очередь, делает выбор- данных структур: предпочтительным для серийного производства,высокоэффективных солнечных элементов, а, следовательно, открывает перспективу применения разрабатываемой модели при; проектировании фотопреобразователей; для массового применения, обуславливая практическую значимость работы. При рассмотрении преобразователей« концентрированного излучения в, качестве-основного типа; концентратора была выбрана линза Френеля на основе силикона, обеспечивающая среднюю кратность, концентрирования порядка 500Х. Данный выбор обусловлен- тем, что? подобная кратность, концентрирования является близкой- к; оптимальной с точки зрения кпд для существующих Оа1пР/Ол1пА8/Ое солнечных элементов, а стоимость. концентратора данной конструкции является низкой, что делает, перспективным его применение в наземных солнечных(батареях.

Целью > работы являлась разработка математической модели для-: многопереходных А3В5 солнечных элементов с наноразмерными слоями, позволяющей с высокой точностью рассчитывать их спектральные, и вольтамперные характеристики; и ее применение при оптимизации фотопреобразователей со-структурой Оа1пР/6а1пАз/Се как для;наземного, так ш космического применения: с целью- повышения? их кпд и радиационной

СТОЙКОСТИ. . '; '

Научная новизна и- практическая значимость работы заключаются в следующем:

1. Разработана математическая» модель для многопереходных

А В солнечных элементов с; наноразмерными слоями, основанная на расчете поля световой волны в структуре фотопреобразователя методом матриц Абелеса, решении; диффузионно-дрейфовых уравнений методом малого параметра № построении трехмерной распределенной эквивалентной схемы. В модели учитываются интерференционные явления в. структуре фотопреобразователя, возможность возникновения в структуре вторичного рекомбинационного излучения, инжекционного и рекомбинационного механизмов? протекания темпового тока при прямом смещении, а также особенности формы обратной ветви вольтамперных характеристик р-п переходов. Исследована применимость разработанной^ модели для моделирования? однопереходных GalnP, GaAs и Ge фотопреобразователей, а также многопереходных солнечных элементов® на: основе структур GalnP/GaAs и GalnP/GalnAs/Ge. Показано, что» разработанная: модель- позволяет моделировать спектральные: и вольтамперные характеристики! солнечных элементов; в том числе при высоких кратностях концентрирования« солнечного света m рассогласованиях субэлементов многопереходных фотопреобразовалеи по фототоку, что имеет место, при измерении спектральных характеристик.

2. Разработан; набор программных модулей, реализующих разработанную-математическую модель.

3. Предложена количественная^ оценка величины хроматической? аберрации! в линзовом концентраторе,, учитывающая особенности структуры, установленной под концентратором солнечного элемента.

4. Исследовано; влияние величины хроматической; аберрации в линзовом концентраторе со средней кратностью концентрировании 500 X на характеристики солнечного элемента со структурой' GalnP/GalnAs/Ge. Обоснован выбор оптимальных значений сопротивлений растекания в эмиттерах GalnP и GalnAs субэлементов; GalnP/GalnAs/Ge солнечного элемента.

5. Исследована возможность повышения радиационной стойкости солнечных элементов со структурой GalnP/GalnAs/Ge путем встраивания в них, брэгговских отражателей. Предложена конструкция двухсекционного брэгговского отражателя и определены оптимальные толщины GalnP и GalnAs субэлементов в GalnP/GalnAs/Ge фотопреобразователе с брэгговским отражателем, позволяющие увеличить кпд элементов? до 5 % при длительной эксплуатации на геосинхронной-орбите.

6. Предложен подход к проектированию контактных; сеток с нерегулярным шагом- токоведущих полос для; фотопреобразователей;, концентрированного излучения, позволяющий увеличить ,их кпд: Определены оптимальные.значения» шага контактной; сетки для- солнечного; элемента со структурой: Оа1пРЛЗа1пА8/Се, установленного под концентратором« на; основе линзы:, Френеля со;» средней*; кратностью« 500 X, которые; позволяют увеличить, кпд; элемента;.

Основные научные ■положения.'.выносимые на^защиту:

1. Математическая модель, основанная? на расчете поля световой* волны в структуре фотопреобразователя методом матриц Абелеса, решении? диффузионно-дрейфовых уравнений методом малого параметра и построении трехмерной распределенной эквивалентной схемы позволяет достаточно точно моделировать спектральные ш вольтамперные характеристики, Ч многопереходных А В солнечных элементов I с наноразмерными слоями, в том числе при преобразовании концентрированного солнечного излучения.

2. Радиационная стойкость Оа1пР/Оа1пА8/Ое солнечных элементов;; может быть- существенно, повышена; путем \ встраивания в структуру ОаШАэ субэлемента! двухсекционного* брэгговского отражателя. В таких многопереходных солнечных;; элементах; обеспечивается' превышение фототока. фотопреобразователя на величину 0,5-1 мА-см-2 после года эксплуатации на орбите, и на 1-1,5 мА-см, вплоть до конца срока службы космического аппарата.вхравнении с элементами без отражателя.

Оптимизация структур Оа1пР/Оа1пАз/Ое солнечных; элементов с брэгговскими отражателями для1 согласования; субэлементов по; фототоку при заданной расчетной- степени; радиационного повреждения- ( Г -1013 —3 -Ю15 см~2 Г'МэВ электронов) обеспечивает увеличение кпд в конце срока службы до 5%, по сравнению со стандартной структурой многопереходного солнечного элемента.

3. Результаты исследований устанавливают равным 100 Ом оптимальное значение величины сопротивления растекания для эмиттеров Оа1пАз субэлементов,■ определяемого уровнем их легирования^ и толщинами, а также характером распределения облученности на поверхности многопереходного солнечного элемента из-за хроматической аберрации в линзе Френеля (средняя кратность концентрирования 500 X), при которых обеспечивается максимальная эффективность преобразования сконцентрированного^ солнечного излучения.

4. Зависимости сопротивления растекания и уровней легирования в эмиттере Оа1пР в ОаЬгР/ОаГпАзЛЗге многопереходных солнечных элементов показывают, что наибольший кпд в данных элементах достигается при сопротивлении растекания в этом слое порядка 1000 Ом. Оптимальный выбор параметров эмиттерных слоев при больших кратностях концентрирования позволяет увеличить кпд ваГпР/Оа1пАзЛЗе солнечного элемента до 4%.

5. Применение контактных сеток с нерегулярным шагом позволяет увеличить кпд Оа1пРЛла1пАз/Ое солнечного элемента, установленного под линзовым концентратором, со средней кратностью 500 X, за счет снижения затенения на краях элемента, где допустим больший шаг контактной сетки, по сравнению с центральной областью.

Диссертация состоит из введения, пяти* глав, заключения и списка литературы. В первой главе описываются основные подходы к моделированию солнечных элементов, проводится критический анализ существующих моделей, используемых для расчета характеристик элементов с учетом наиболее важных механизмов потерь в них.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Емельянов, Виктор Михайлович

Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 печатных работах, в том числе в 3-х статьях в рецензируемых журналах, материалах 5-ти международных и тезисах 3-х всероссийских молодежных конференций:

1.Andreev V.M., Emelyanov V.M., Kalyuzhnyy N.A., Lantratov V.M., Mintairov S.A., Shvarts M.Z., Timoshina N.K Rated Exterbal Quantum Efficiency of III-V Multijunction Solar Cells// Proc.of the 23rd EPSEC (Valencia, Spain, 2008), p. 375-381.

2. Емельянов B.M., Минтаиров C.A., Андреев B.M. Расчет спектральных характеристик многопереходных солнечных элементов- // Тезисы десятой всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2008), с. 108.

3. Емельянов В.М., Минтаиров С.А., Калюжный Н.А., Лантратов В.М. Внешний квантовый выход фотоответа каскадных солнечных элементов // Научно-технические ведомости СПбГПУ: Физико-математические науки. -2009. - т. 77, №2. - с. 14-27.

4. Shvarts M.Z., Emelyanov V.M., Timoshina N.Kh., Lantratov Y.M. Nonlinearity Effects in- III-V Multi-Junction Solar Cells // Proc. of the-34th IEEE PVSC (Philadelphia, PA, USA, June 7-12, 2009), p. 545-551.

5. Emelyanov V., Kaluzhniy N., Mintairov S., Shvarts M., Lantratov V., Improvement of radiation resistance of multijunction solar cells by application of Bragg reflectors in International Conference on Micro- and Nano-Electronics 2009, edited by Kamil A. Valiev, Alexander A. Orlikovsky // Proceedings of SPIE Vol. 7521 (SPIE, Bellingham, WA 2010), 75210D.

6. Емельянов B.M., Минтаиров C.A., Калюжный H.A., Лантратов В.М. Оптимизация космических GaInP/Ga(In)As/Ge солнечных элементов для увеличения1 фототока // Тезисы докладов 11-й Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, 2009), с. 116.

7. Lantratov V.M., Emelyanov V.M., Kaluzhnyy N.A., Mintairov S.A., Shvarts M.Z., Improvement of radiation resistance of multijunction GalnP/GalnAs/Ge solar cells with application of Bragg reflectors // Proc. of the 5lh Forum on New Materials (Tuscany, Italy) — Advances in Science and Technology. -2010.-v. 74.- p. 225-231.

8. Emelyanov V.M., Kalyuzhnyy N.A., Mintairov M.A., Mintairov S.A., Shvarts M.Z. and Lantratov V.M. Distributed Resistance Effects Simulation in Concentrator MJ SCs Using 3D-Network Model // Proc. of the 25th EPSEC (Valencia, Spain, 2010), 1DV.2.33.

9. Емельянов B.M., Калюжный H.A., Минтаиров C.A., Шварц М.З., Лантратов В.М. Многопереходные солнечные элементы с брэгговскими отражателями на основе структур GalnP/GalnAs/Ge // ФТП. - 2010. - т. 44, №12. - с. 1649-1654.

Ю.Емельянов В.М., Минтаиров М. А., Лантратов В.М. Оптимизация структур концентраторных GaInP/Ga(In)As/Ge солнечных элементов для увеличения кпд // Тезисы докладов 12-й Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике, (Санкт-Петербург, 2010), с. 101.

11. Емельянов В.М., Калюжный Н.А., Минтаиров М.А., Минтаиров С.А., Шварц М.З. и Лантратов В.М. Оптимизация концентраторных солнечных элементов на основе структур GalnP/GalnAs/Ge // Научно-технические ведомости СПбГПУ: Физико-математические науки. - 2011. - т. 116, № 1.-с. 11-18.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Емельянов, Виктор Михайлович, 2011 год

1. Chapin D.M., Fuller C.S., Pearson G.L. A new silicon p-n junction photocell for converting solar radiation into electrical power // J.Appl.Phys. - 1954. - v. 25, №5-pp. 676-678.

2. Raynolds D.C., Leies G., Antes L.L., Marbutger R.E. Photovoltaic effect in cadmium sulfide // Phys. Rev. 1954. - v. 96 - p. 533.

3. Рыбкин C.M. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. — М: Физматгиз, 1963.-496 с

4. Shockley W. The theory of p-n junctions in semiconductors and p-n junction transistors // Bell.Sys.Tech.J. 1949. - v.28, № 8 - pp. 435-489.

5. Cummerow R.L. Photovoltaic effect in p-n junction // Phys. Rev. 1954. -v.95,№l-pp. 16-21.

6. Cummerow R.L. Use of silicon p-n junctions for converting solar energy to electrical energy // Phys. Rev. 1954. - v.95, № 2 - pp. 561-562.

7. Фаренбрух А., Бьюб P. Солнечные элементы: теория и эксперимент/ Пер. с англ. под ред. М.М. Колтуна М.: Энергоатомиздат, 1987. - 280 с.

8. Васильев A.M., Ландсман А.П. Полупроводниковые преобразователи, М.:«Сов.Радио», 1971.-248 с.

9. Hovel H.J. Solar Cell. Semiconductors and Semimetals. Ed. by R.K. Willardson, A.C. Beer— New York, Academic Press, 1975, v.l 1.

10. Андреев B.M., Грилихес B.A., Румянцев В.Д. Фотоэлектрическое преобразование концентрированного солнечного излучения. — Л.: Наука, 1989.-310 с.

11. Mayberry C.S., Reinhardt К.С., Kreifels T.L., Monolithic crystalline multijunction solar cell development and analysis at the US Air Force research laboratory Renewable Energy. - 2003. - v. 28 - pp. 1729-1740.

12. Andreev V.M., Grilikhes V.A., Rumyantsev V.D. Photovoltaic Conversion of Concentrated Sunlight John Wiley & Sons Ltd, 1997. - 289 p.

13. Andreev V.M., Khvostikov V.P., Rumyantsev V.D., Pavleeva E.V., ShvartsM.Z., AlgoraC. 5800 suns AlGaAs/GaAs Concentrator Solar Cells // Technical Digect of the International PVSEC-11 (Sapporo, Japan, 1999), p. 147-148.

14. Rumyantsev V.D., HeinM., Andreev V.M., BettA.W., Dimroth F., Lange G., Letay G,, Shvarts M.Z., Sulima O.V. Concentrator array based on GaAs cells and Fresnel lens concentrators // Proc. of the 16th EPSEC (Glasgow, GB, 2000) p. 2312-2315.

15. Rumyantsev V.D., ChostaO.I., Grilikhes V.A. et. al. Terrestrial and space concentrator PV modules with composite (glass-silicone) Fresnel lenses // Proc. of the 29th IEEE PVSC (New Orleans, USA, 2002), p. 1596-1599.

16. Rumyantsev V.D., Andreev V.M., Sadchikov N.A., BettA.W., Dimroth F., Lange G. Experimental installations with high-concentration PV modules using III-V solar cells // Proc. of the Conf. "PV in Europe" (Rome, Italy, 2002), p. 521-525.

17. Алферов Ж.И., Андреев B.M., Румянцев В.Д. Тенденции и Перспективы Развития Солнечной Фотоэнергетики // ФТП. -2004. т. 38, № 8 -с. 937-949.

18. De Vos A. The distributed series resistance problem in solar cells // Solar Cells.- 1984. v. 12, № 3. p. 311-327.

19. Бобрович И.В., Евдокимов B.M., Милованов А.Ф., Рябиков С.В. Влияние интенсивности освещения на сопротивление растеканияфотопреобразователей // Солнечная фотоэлектрическая энергетика. Ашхабад: Ылым — 1983: — с.31-36. '

20. Арипов X. К., Румянцев В. Д: Закономерности: формообразования ' вольтамперных характеристик солнечных элементов с распределеннымипараметрами // ФЇП. 1983. - т. 17, №-2. - с. 358-361.

21. Araki. : K, Yamaguchi М. Improvement of Mismatching in Concentrator Modules Using III-V .Cells // Proc. 17th Eur. Photovolt: Solar Energy Conf; (Munich, Germany, 2001), p.2187-2190.

22. Juso H., Yoshida A., Agui T. et. al: Investigation of Current Matching on Triple Junction Cell for Concentrator Application // Proc. of. the 15th PVSEC (Shanghai, China, 2005), p. 377-378:

23. Steiner M., Philipps S.P., Hermle M;, Bett A.W. and Dimroth F. Validated front contact grid simulation, for GaAs solarcells under concentrated; sunlight // Prog. Photovolt: Res. Appl. -2011. v. 19, № 1 - p.73-83.

24. Garcia I., Algora C., Rey-Stolle I. and Galiana B. Study of non-uniform light profiles on high concentration 1II-V solar cells using quasi-3D distributed model // Proc. of the 33rd PVSC (San Diego, USA, May 11-16, 2008), 10.1109/PVSC.2008.4922908.

25. Galiana В., Algora C., Rey-Stolle I., Explanation; for the dark I—V curve of III-V concentrator solar cells .// Prog. Photovolt: Res. AppL 2008. - v. 16, № 4 -p.331-338.

26. Chang S.II., Tsai M.C., Chang S J. and Kuo Y.K., Yen S.H; Numerical simulation on high-efficiency GalnP/GaAs/InGaAs triple-junction solar: cells in

27. Physics and Simulation of Optoelectronic Devices XVIII // Proc. SPIE. 2010-v. 7597.-759721 (2010)

28. LiZ.Q., Xiao Y.G. and Li S. Two-dimensional simulation , of GalnP/GaAs/Ge triple junction solar:cell// Phys. Stats. Sol. (c) -2007. v. 4, № 3 -pp. 1637-1640.

29. Евдокимов B.M. Проблемы теории и перспективы повышения эффективности фотопреобразования // Фотоприемники и фотопреобразователи под ред. Ж.И.Алферова, Ю.В.Шмарцева. JI.: Наука, 1986 - с. 148-180.

30. Евстропов В.В., Царенков Б.В.' Статистическая теория экситонной рекомбинации электронов и дырок в полупроводниках // ФТП. 1970. - т. 4, № 5 — с. 923-932.

31. Абакумов Б.Н. ПерельВ.И., ЯссиевичИ.Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках СПб: «Петербургский институт ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН», 1997. - 376 с.

32. Practicial Handbook of Photovoltaics. Fundamentals and Applications, Edited by T.Markvart & L.Castaner Elsevier, 2003 - 984 p.

33. Campbell P., Green Mi A. The limiting efficiency of silicon solar cells- under concentrated sunlight // IEEE Trans. Electron. Dev. 1986. - v. ED-33, № 2. -p.234-239.

34. WurfelP. Solar energy conversion with hot electrons from impact ionization // Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 1997. -v. 46, № 1 - p. 43-52.

35. Meusel M., Baur C., Guter W. et. al. Development status of European multi-junction space solar cells with high radiation hardness // Proc. 20th EPSEC (Barcelona, Spain, 2005), p. 20-25.

36. Guter W., Schöne J.; Philipps S.P. et. al. Current-matched triple-junction solar cell'reaching 41.1% conversion efficiency under concentrated sunlight // Appl. Phys. Lett. 2009. - v. 94 - 223504.

37. Sharps P.R., Stan M.A., AikemD.J. High efficiency multi-junction solar cells past, present, and future // Proc. of the 19th EPSEC (Paris, France, June 7-11,2004), pp. 3569-3574.

38. Jackson E.D. Solar Energy Converter Пат. 2949498 US, Int. CI. H01L 31/12.

39. Gale R.P. et. al. AlGaAs shallow-homojunction salar cells for tandem application// Proc. of the 17th IEEE PVSC (Orlando, Florida, USA, 1984), p. 721-728.

40. Lamorte M.F. Cascade solar cells Пат. 4179702 US, Int. CI. H01L 31/12.

41. Yamaguchi M., Sumita T., Imaizumi M. et. al. Analysis for radiationresistance of GaAs sub-cells for InGaP/GaAs/Ge 3-junction solar cells // Proc. of the 15th PVSEC (Shanghai, China, 2005), pp. 545-548.

42. Fraas L.M., Avery J.E., Huang H.X. et al. Toward 40% and higher solar cells in a new cassegrainian PV module //Proc. of the 31th PVSC (Orlando, Florida,2005), pp.751-753.

43. Shvarts M.Z., Gazaryan P.Y., Kaluzhniy N.A. et al. InGaP/GaAs-GaSb and InGaP/GaAs/Ge-InGaAsSb hybrid monolithic/stacked tandem concentrator solar cells.//Proc. of the 21stEPSEC (Dresden, Germany, 2006), p. 133-136.

44. Dimroth F., Baur C., Meusel M., van Riesen S., Bett A.W., 5-Junction III-V Solar Cells For Space Applications// Proc. of the WCPEC-3 (Osaka, Japan, May 1118, 2003), CD, 30-D9-01.

45. BaurC., Meusel M.,Dimroth F., BettA.W., Nell M., Strobl G., Taylor S., Signorini C. Analysis of the radiation hardness of triple- and »quintuple-junction space solar cells // Proc. of the 31st IEEE PVSC (Colorado Springs, USA, 2005), p. 548-551.

46. Meusel M., Dimroth F., Baur C. et al. European roadmap for the development of III-V multi-junction space solar cells // Proc. of the 19th EPSEC (Paris, France, June 7-11, 2004), pp. 3581-3586.

47. Olson J.M., KibberA.E., Kurz S.R. GaInP2/GaAs monolithic tandem solar cells // Proc. of the 19th IEEE PVSC (New York, 1987), p.285-289.

48. Saletes A., Rudra A., Basmaji P. et. al. GaixAlxAs/GaAs monolithic cascade solar cells: Limitation of the GaAlAs cell performance near the cross-over region// Proc. of the 19th IEEE PVSC (New York, 1987), p. 124-127.

49. Glatfelter T., Burdick J. A method for determining the conversion efficiencyof multiple-cell photovoltaic devices // Proc. of the 19th IEEE PVSC (New York, 1987), p.l 187-1193.

50. Dominguez C., Anton I. and Sala G. Multijunction solar cell model for translating I-V characteristics as a function of irradiance, spectrum, and cell temperature // Prog. Photovolt: Res. Appl. 2010. - v. 18. - p. 272-284

51. Jandieri K. et al. Resonant tunneling as a dominant transport mechanism in n-GaAs/p-GaAs tunnel diodes //Appl. Phys. Lett. 2008 - v.92, № 24. - 243504.

52. BaudritM., AlgoraC. Modeling of GalnP/GaAs Dual-Junction solar cells including Tunnel Junction // Proc. of the. 33rd PVSC (San Diego, USA, May 11-16, 2008), 312J)80513180535.

53. Hermle M. et. al. Numerical simulation of tunnel diodes for multi-junction solar cells //Progress in photovoltaics: research and application 2008. - v. 16 , № 5. -p. 409-418.

54. Philipps S.P. et al. Calibrated numerical model of a GalnP-GaAs dual-junction solar cell // Phys. Stat. Sol. (RRL) 2008. - v. 4, № 2. - pp. 166-168.

55. Милне A., ■ Фойхт Д. Гетеропереходы и переходы металл -полупроводник / пер. с англ. А. А. Гиппиуса; под ред. В. С. Вавилова.-М.:Мир, 1975.-432 с.

56. Espinet P., Algora С., Rey-Stolle I. et. al. Electroluminescence characterization of III—V multi-junction solar cells // Proc. of the 33rd PVSC (San Diego, USA, May 11-16, 2008), 1011094922477

57. NishiokaK., Takamoto Т., Nakajima W. et. al. Analysis of Triple-Junction Solar Cell under Concentration by SPICE // Proc. of the 3rd WCPEC (Osaka, Japan, 2003), on CD

58. Brecl K., Kre J., Some F., Topic M. Simulating tandem solar cells // Proc. of the 3rd WCPEC (Osaka, Japan, 2003), on CD

59. Araki K., Yamaguchi M., Takamoto T. et al. Characteristics of GaAs based Concentrator Cells // Sol. Energy Mater. Sol. Cells. 200Г. - v. 66. - p. 559-565.

60. Cotal H., Sherif R. The Effects of Chromatic Aberration on the Perfomance of GalnP/GaAs/Ge Concentrator Solar Cells from Fresnel Optics // Proc. of the 31th PVSC (Colorado Springs, Florida, USA, 2005), p. 747-750.

61. Apicella F., Cancro C., Ciani P. et. al. Development and performance analysis of the phocus c-module // Proc. of the 23rd EPSEC (Valencia, Spain, 2008), 1DV.3.48.

62. Jaus J. et. al. Second stage reflective and refractive optics for concentrator photovoltaics // Proc. of the 33rd PVSC (San Diego, USA, May 11-16, 2008), 10.1109/PVSC.2008.4922738.

63. Letay G., Breselge M., Bett A.W. Calculating the generation function of III-V solar cells // Proc. of the 3rd WCPEC (Osaka, Japan, 2003), pp.741-744.

64. Abeles F. Recherches sur la propagation des ondes electromagnetiques sinusoidales dans les milieux stratifies. Application aux couches minces // Annales de Physique. 1950. - v. 5. - p.596-640.

65. Борн M., Вольф Э. Основы оптики М.:«Наука», 1973. - 721 с.

66. Саченко А.В., Соколовский И.О. Сравнительный анализ предельной эффективности фотопреобразования обычных солнечных элементов и солнечных элементов с квантовыми ямами // ФТП. 2008. - т. 42, № 10. -с. 1238-1246.

67. Саченко А.В., Соколовский И.О. Моделирование солнечных элементов с квантовыми ямами и сравнение с обычными солнечными элементами // ФТП. 2009. - т. 43, № 2. - с. 274-277.

68. Tibbits T.N.D. et. al. Strain-balances multi quantum well solar cells in tandem structures — first experimental results // Proc. of the 19th EPSEC (Paris, France, 2004), p.3715-3719.

69. Блохин С.А. и др. Фотоэлектрические преобразователи AlGaAs/GaAs с массивом квантовых точек InGaAs // ФТП. 2009. - т.43, № 4. - с.537-542.

70. Luque A., Marti A. Increasing the Efficiency of Ideal Solar Cells by Photon Induced Transitions at Intermediate Levels // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 78 -p. 5014-5017.

71. Luque A., Marti A., Lopez N. Operation of the intermediate band solar cell under nonideal space charge region conditions and half filling of the intermediate band // J. Appl. Phys. 2006. - v. 99. - 094503.

72. Общий курс физики. В 5 т. Том IV. Оптика. Сивухин Д.В. 3-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 792 с.

73. Moss T.S. Radiative recombination in semiconductors with p-n junctions // Proc. Phy. Soc. 1957. - v. 70. - p. 247-250.

74. Dumke W.P. Spontaneous radiative recombination in semiconductors // Phys. Rev. 1957- v. 105. -p.139-144

75. Kuriyana Т., Kamiya T. and Yanai H. Numerical simulation of radiativerecombination in semiconductor layers//Japan J.Appl.Phys. — 1977. v. 16. — p. 456-477.

76. Tobin S.P. et all Advances in high-efficiency GaAs solar cells //Proc. of the 21st IEEE PVSC (Kissimmee, Florida, USA, 1990), p. 158-162.

77. Nelson R.J., Sobers R.G. Interfacial recombination velocity in GaAlAs/GaAs heterostructures //Appl. Phys. Lett. 1978. - v. 32, - p. 763-765.

78. Asbeck P. Self-absorption effects on the radiative lifetime in GaAs-GaAlAsdouble heterostructures // J. Appl. Phys. 1977. - v. 48. - p. 820-822.

79. Enders P. Photon Recycling in Double Heterostructures. I. The Case of , Perfect Optical Confinement II. The Case of Non-Perfect Optical Confinement //Phys. Status Solidi (b). 1986. - v. 137. - p. 353-360, 701-708.

80. Bensaid B. et. al Influence of luminescence self-absorption on photoluminescence decay in GaAs // J.Appl. Phys. 1989. - v. 66. - p. 5542-5548.

81. Renaud Ph. et. al. Influence of photon recycling on lifetime and diffusion coefficient in GaAs // J. Appl. Phys. 1992. - v. 71. - p. 1907-1913.

82. Badescu V., Landsberg P.T. Theory of some effects of photon recycling in semiconductors// Semicond. Sci. Technol. 1993. - v. 8. - p. 1267-1276.

83. Badescu V., Landsberg P.T. Influence of photon recycling on solar cell efficiencies // Semicond. Sci. Technol. 1997. - v. 12, - p. 1491-1497.

84. Rafat N.H., Abdel Haleem A.M. and Habib S.E.D. Photon recycling in the graded bandgap solar cell.// Prog. Photovolt: Res. Appl. 2006. - v. 14, №4-p. 313-320.

85. Алферов Ж.И. и др. Гетероэлемент с промежуточным преобразователем излучения // ФТП. 1977. -, т. 11, № 9. - с. 1765-1770.

86. Алферов Ж.И. и др. Исследование гетерофотоэлементов с промежуточным преобразователем излучения при высоких уровнях засветки // ФТП. 1980. - т. 14, № 4. - с. 685-690.

87. Алферов Ж.И. и др. Высокоэффективные солнечные элементы с промежуточным преобразователем излучения, предназначенные для работы с концентраторами светового потока // Письма в ЖТФ. 1978. - т. 4., № 18. -с. 1128-1130.

88. Baur C., Hermle M., Dimroth F. and Bett A. Effects of optical coupling in III-V multilayer systems //Appl. Phys. Lett. 1973. - v. 23. - 192109.

89. MeuselM. et. al. Spectral Response Measurements of Monolithic GaInP/Ga(In)As/Ge Triple-Junction Solar Cells: Measurement Artifacts and their Explanation // Prog. Photovolt: Res. Appl. 2003. - v. 11. - p. 499-514.

90. Howarth D.S., Feucht D.L. Barrier determinations on Ge/AlxGai-xAs and GaAs/AlxGai-xAs p-n heterojunctions //Appl. Phys. Lett. 1973. - v. 23. - p. 365367.

91. Кейси X, Паниш М. Лазеры на гетеросгруктурах (в двух томах)-. — М.: Мир, 1981 том 1, с. 182.

92. Агошков В. И., Дубовский П. Б., Шутяев В. П. Методы решения задач математической физики: Учеб. пособие М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

93. Gudovskikh A.S., Kaluzhniy N.A., Lantratov V.M. et all Numerical1 modelling ofGalnPsolar cells with^AlInP andiAlGaAs windows. //Thin Solid Films., 2008. - v. 516, № 20. - p. 6739-6743. . , •

94. AspnesD.E., Kelso S.M, Logan R.A., .BhatR. Optical .properties of AlxGaix As // J. Appl. Phys. 1986. - v. 60. - p. 754-767. . •

95. Adachi S.S. Optical . Constants of- Crystalline and Amorphous Semiconductors: Numerical: Data and Graphical' Information: — Boston: Kluwer Academic, 1999. 736 p.

96. Domen K., Kondo M., TanahashiN. Surface recombination in Gallium Arsenide and Related Compounds // Proc. Inst, of Phys. Conf. Ser., (Bristol .and1: Philadelphia, 1992), v. 129, p. 447-452. . . ' .

97. Lantratov V.M., KochnevI.V., ShvartsM.Z. Effect of the increase of radiation-resistance in solar cells with internal: Bragg reflector // Proc.of the; 27 SOTAPOCS Electrochemical Society (Paris, France, 1997), v. 97-21, p. 125-132.

98. Shvarts M.Z., Chosta O.I., KochnevI.V., Lantratov V.M., Andreev V.M. Radiation resistant AlGaAs/GaAs concentrator solar cells with internal Bragg reflector//Solar Energy Materials and Solar Cells. 2001. - v. 68 - p. 105-122.

99. Saxena A.K. Electron mobility in GaixAl4As alloys //Phys. Rev. B. — 1981. v. 24, № 6. - p. 3295-3302.

100. Бобкова E.B., Грилихес B.A., Солуянов A.A., Шварц М.З. Методика выбора оптимальных параметров плоских линз Френеля, концентрирующих солнечное излучение // Гелиотехника. 2006. - № 3. - с. 50-57.

101. Loferski J., RappaportP. Radiation Damage in Ge and Si Detected by Carrier Lifetime Changes: Damage Thresholds // J. Phys. Rev. 1958. - v. 111, № 2. -p. 432-439.

102. JungaF.A., EnslowG.M. Radiation Effects in Silicon Solar Cells // Nuclear Science, IRE Trans. 1959. - v. 6, № 2. - p. 49-53.

103. Rosenzweig W., GummelH.K., SmitsF.M. Solar Cell Degradation under 1-MeV Electron Bombardment// Bell Syst. Techn. J. 1963. - v. 42, №2. -p. 399-414.

104. Rosenzweig W., SmitsF.M., Brown W.L. Energy Dependence of Proton Irradiation Damage in Silicon //. J. Appl. Phys. -1964. v. 35, № 9. - p. 2707-2711.

105. Yamaguchi. M. Sasaki Т., Lee H.-S. Radiation-resistance analysis of GaAs and InGaP sub cells for InGaP/GaAs/Ge 3-junction space solar cells // Proc.of the 33rd IEEE PVSC (San Diego, USA, 2008), 10.1109/PVSC.2008.4922716.

106. Sato S., Miyamoto H., Imaizumi M. Niel analysis of radiation degradation parameters derived from quantum efficiency of triple-junction space solar cell // Proc.of the 33rd IEEE PVSC (San Diego, USA, 2008), 10.1109/PVSC.2008.4922706.

107. Sumita T., Imaizumi M., Matsuda S. et. al. Analysis of end-of-life performance for proton-irradiated triple-junction space solar cell // Proc. of the 3rd WCPVEC (Osaka, Japan, 2003), p. 689-692.

108. Tobin S.P, Vernon S.M., Sanfacon M.N, Mastrovito A. Enhanced , light absorption in GaAs solar cells with internal Bragg reflectors // Proc. of the 22nd IEEE PVSC (Las Vegas, Nevada, USA, 1991), p: 147-152.

109. Bertness K.A., RistowM.L., Klausmeier-Brown M.E. et. al. 16%-efficient GaAs solar cell after 1015 cm"2, 1 MeV radiation // Proc.of the 21st IEEE PVSC (Kissimimee, Florida, USA, 1990), p. 1231-1234.

110. Bertness K.A., Cavicchi B.T., Kurtz S.R. et. al. Effect of base doping or radiation damage in GaAs single-junction solar cells // Proc. of the 22nd IEEE PVSC (Las Vegas, Nevada, USA, 1991), p. 1582-1587.

111. Andreev V.M., Kalinovskii V.S., Sulima O.V. AlGaAs/GaAs solar cells with increased radiation stability // Proc. of the 10th EPVSEC (Lisbon, Portugal, 1991), p. 52-54.

112. Chosta O.I., Khvostikov V.P., Lantratov V.M., ShvartsM.Z. Radiation resistance of MOCVD and LPE single-junction and tandem AlGaAs/GaAs solar cells // Proc. of the 14th EPSEC (Barcelona, Spain, 1997) p. 1744-1747.

113. Cuttris, D.B. Relation Between Surface Concentration and Average Conductivity in Diffused Layers in Germanium// Bell Syst. Techn. J.- 1961- v. 40, №2-p. 509-523.