Математическое моделирование и прогнозирование формоизменения пространственных оболочек по обобщенным сечениям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Бортник, Ольга Александровна

• Бортник, Ольга Александровна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бортник, Ольга Александровна

Введение.

1. Процессы формоизменения оболочек из листовых заготовок.

1.1. Методы и алгоритмы математического моделирования, основанные на теории оболочек.

1.2. Методы и алгоритмы математического моделирования, не использующие теорию оболочек.

2. Математическая модель процесса формоизменения пространственных оболочек.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод конечных элементов. Основные соотношения.

2.2.1. Соотношения МКЭ для осесимметричных задач.

2.2.2. Соотношения МКЭ для обобщенных плоских задач.

2.3. Математическое моделирование режимов давления, обеспечивающих формоизменение оболочек в условиях локальной реализации сверхпластичности.

2.4. Последовательность выполнения операции при расчете формоизменения критического сечения оболочки.

3. Экспериментальное обоснование математической модели пространственного формоизменения оболочек по формоизменению обобщенных плоских сечений.

3.1. Описание методов экспериментальных исследований.

3.2. Анализ сходимости.

3.3. Определение области применения математической модели.

4. Исследование пространственного формоизменения оболочек, полученных газовой формовкой в условиях сверхпластичности.

4.1. Исследование пространственного формоизменения оболочки «овраг»84 4.1.1. Построение модели пространственного формоизменения оболочки «овраг».

4.1.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований формоизменения оболочки «овраг».

4.2. Исследование пространственного формоизменения оболочки «крестовина».

4.2.1. Построение модели пространственного формоизменения оболочки «крестовина».

4.2.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований формоизменения оболочки «крестовина».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и прогнозирование формоизменения пространственных оболочек по обобщенным сечениям»

Металлические оболочки различных конфигураций широко распространены в качестве элементов конструкций современной техники. Для их изготовления наиболее эффективно используются различные методы газовой формовки.

Экспериментальные методы исследования процессов газовой формовки, требующие значительных затрат, не позволяют получить в полном объеме все необходимые параметры процесса формоизменения материала. А аналитическое решение задачи удается получить только в исключительных случаях. Поэтому для повышения качества и эффективности существующих процессов формовки, а так же при проектировании новых технологических процессов получения оболочек, целесообразно применять математическое моделирование на ЭВМ, позволяющее на основании данных о напряженно-деформированном состоянии заготовки без трудоемких и дорогостоящих экспериментов выбрать процесс, удовлетворяющий определенным требованиям. Это особенно важно, когда речь идет об использовании эффекта сверхпластичности при получении изделий из труднодеформируемых титановых сплавов, используемых в аэрокосмической промышленности, гражданской и военной авиации. Для практического использования эффекта сверхпластичности необходимо обеспечить в деформируемом изделии проявление состояния, которое обуславливается внутренним строением (структурой) и факторами внешнего воздействия. Необходимо также поддержание этого состояния в нужных зонах и на нужных этапах деформирования, что требует знания достоверной информации о напряженном состоянии каждой точки очага деформации и умения строить систему соответствующих внешних воздействий.

К настоящему времени существует достаточно большое число математических моделей формоизменения оболочек, основанных на применении численных методов и современных ЭВМ. Их можно разделить на два вида:

- модели, основанные на теории оболочек [1, 6, 8, 9, 16, 31, 34, 52, 63, 64, 73, 74];

- модели, основанные на объемном представлении оболочек [28, 29, 30,32,44,48,61,62, 67, 69, 72].

Анализ моделей, основанных на теории оболочек показывает, что они применимы только для изделий определенной формы, а в случае использования теории оболочек в безмоментной формулировке накладываются дополнительные ограничения на форму изделия, необходимо соблюдение малой относительной толщины и небольших радиусов кривизны срединной поверхности.

Модели формоизменения, основанные на объемном представлении оболочек, реализуются в двумерной или в трехмерной постановке. В случае двумерной постановки задачи получение достоверных результатов возможно лишь для осесимметричных или плоскопротяженных изделий. А в случае трехмерного моделирования процесса формоизменения требуется значительное время для расчетов и специальная вычислительная техника.

Целью диссертационной работы является создание и экспериментальное обоснование методики математического моделирования пространственного формоизменения оболочек, позволяющей не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Бортник, Ольга Александровна

Заключение

Отметим основные выводы и результаты по представленной диссертационной работе.

1. Разработана методика математического моделирования формоизменения пространственных оболочек в состоянии свехпластичности по обобщенным сечениям. Методика позволяет, не решая объемной задачи, получать экспресс оценки основных технологических параметров газовой формовки оболочек и рассчитывать геометрические характеристики конечных изделий. Разработанная методика использует для базовых вычислений систему SPLEN-0, хорошо зарекомендовавшую себя при построении прогнозов в промышленных условиях. Алгоритмы, реализующие методику, включены в систему одним из расчетных модулей.

2. Установлено, что прогноз формоизменения оболочки, полученный с учетом деформации по третьей компоненте, значительно лучше отражает реально происходящие процессы, чем прогноз, полученный исходя из предположения реализации плоскодеформированного состояния. Это подтверждается численными экспериментами для ряда изделий.

3. Исследования различных способов аппроксимации деформаций по третьей компоненте выявили, что для прогнозирования формоизменения изделий целесообразно использовать метод 2,5D, где if и /, определяются с помощью секущих плоскостей, а выбор сечений дг( ограничен вписанным прямоугольником.

4. Для специальных изделий сложной формы «овраг» и «крестовина» был сделан прогноз формоизменения на основе предлагаемой методики. По рассчитанным оптимальным графикам давления были выполнены формовки листовых заготовок, толщиной 1 мм из титанового сплава ВТ6 при температурах 825 и 875°С. Порядок погрешности сделанных прогнозов для обоих изделий оказался в пределах 10% от экспериментальных данных.

5. Разработанная методика расчетов используется на предприятиях компании EADS Airbus SA при проектировании технологических процессов изготовления элементов самолетных деталей, производимых из титановых сплавов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бортник, Ольга Александровна, 2006 год

1. Аверкиев А.Ю. Деформации и напряжения при раздаче полых оболочек секционными разжимными пуансонами // Вестник машиностроения. -1996.-№2.-С. 33-37.

2. Арышенский Ю.М., Гречников Ф.В., Лосев М.Г. Определение давления гидроэластичной матрицей в процессе вытяжки эллипсных деталей из анизотропных заготовок // Вестник машиностроения. 1992. - № 12. -С. 46-48.

3. Варне Э.Дж., Смирнов О.М. Технология сверхпластической формовки полых изделий из алюминиевых сплавов // Кузнечно-штамповочное производство. 1995. - № 5. - С. 9-12.

4. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1990. - № 6. - С. 139-146.

5. Васин Р.А., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Часть I // Уфа: Гилем. 1998. - 280с.

6. Вдовин С.И. Расчёт вытяжки сферических деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2002. - № 3. - С. 3-6.

7. Веронски В., Ленник К., Михаловский К. Влияние геометрических и технологических параметров на напряженное состояние и усилие вытяжки // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. - № 3. - С. 12-14.

8. Исследование напряженно-деформированного состояния при вытяжке осесимметричных деталей / Воропаев А.А., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1996. - № 3. - С. 2-3.

9. Воропаев А.А., Вульман С.А., Семыкина Т.Д. Компьютерное проектирование многопереходной вытяжки круглых деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 3. - С. 17-20.

10. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек // Казань: Фэн 1996. - 216с.

11. Галимов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек // Изд-во Сарат. ун-та 1990.- 136с.

12. Гольденвейзер A.JI. Общая теория тонких упругих тел (оболочки, покрытия, прокладки) // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1992. - № 3. -С. 5-17.

13. Гольденвейзер А.Л. О приближенных методах расчёта тонких упругих оболочек и пластин // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1997. -№ 3. - С. 134-149.

14. Гольденвейзер А.Л., Каплунов Ю.Д., НольдеЕ.В. Асимптотический анализ и уточнение теории пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейсснера // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1990. - № 6. - С. 124-138.

15. Дель Г.Д., Воропаев А.А., Толстов С.А. Исследование вытяжки боковины автомобиля // Кузнечно-штамповочное производство. 1993. - № 9. -С. 14-16.

16. Компьютерное моделирование вытяжки оболочек в инструментальных штампах / Дель Г.Д., Воропаев А.А., Балаганский В.И. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. - № 9. - С. 15-19.

17. Дель Г.Д., Нестеренко А.В. Математическое моделирование и оптимизация операций глубокой вытяжки // Кузнечно-штамповочное производство. 1993. -№ 9. -С. 2-5.

18. Жарков В.А. Математическое моделирование вытяжки коробчатых деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 4. - С. 30-37.

19. Жарков В.А. Математическое моделирование вытяжки сложных деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 7. - С. 30-35.

20. Жарков В.А. Математическое моделирование процессов вытяжки листовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство. 1990. - № 4. -С. 13-17.

21. Жарков В.А. Математическое моделирование процессов вытяжки осе-симметричных деталей // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 7. - С. 8-14.

22. Жарков В.А. Повышение точности коробчатых деталей, изготовляемых вытяжкой листовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство. -1991.-№7.-С. 7-12.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // Пер. с англ. М.: Мир - 1975.-541с.

24. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. // М.:Изд-во МГУ. 1990. -310с.

25. Ильюшин А.А. Пластичность. // М.: Гостехиздат. 1948. - 379с.

26. Ленский B.C. Введение в теорию пластичности. // М.:Изд-во МГУ. 1969. -92с.

27. Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. // М.: Металлургия. 1984. - 264с.

28. Кайбышев О.А., Лутфуллин Р.Я., Круглов А.А. Сверхпластическая формовка сферических сосудов давления // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 4. - С. 29-32.

29. Свободная формовка сферических оболочек из сверхпластичных листовых материалов / Кайбышев О.А., Круглов А.А., Лутфуллин Р.Я. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1991. - № 8. - С. 19-20.

30. Круглов А.А., ЕникеевФ.У., Лутфуллин Р.Я. Расчётная модель процесса сверхпластической формовки сферической оболочки из листового проката // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 10. - С. 6-9.

31. Круглов А.А. Сверхпластическая формовка сферических сосудов с бобышками проката // Кузнечно-штамповочное производство. 2004. - № 10.-С. 8-11.

32. Кузнецов В.В. Инварианты нелинейной теории оболочек с учётом поперечного сдвига // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1991. - № 6. -С. 108-111.

33. Компьютерное моделирование процессов листовой штамповки на основе деформационной теории пластичности / КулигЕ., БруммундИ., Ландграф Г. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 1997. - № 3. -С. 13-16.

34. Мадатов К.С. К расчёту пологих оболочек переменной толщины // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1985. - № 5. - С. 150-156.

35. Малинин Н.Н., Романов К.И. Исследование процесса газостатической формовки длин-ной мембраны // Машиноведение. 1982. - №4. -С. 98-101.

36. Марчиняк 3. Механика процессов листовой штамповки // Варшава: ПВНТ.- 1961.-263с.

37. Меркулов В.И., Одиноков В.И., ЛовизинН.С. Об одном подходе к численному решению задач упругопластического деформирования тел пространственной формы // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. -№6.-С. 12-19.

38. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. // М.: Металлургия. /1986./480с.

39. Новиков И. И., Портной В. К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. // М.: Металлургия. 1981. - 168с.

40. НорриД., ДеФризЖ. Введение в метод конечных элементов // Пер. с англ. М.: Мир. - 1981. - 304с.

41. Паймушин В.Н., Сидоров И.Н., Сулейманов И.М. Построение граничных интегральных уравнений различных вариантов теории оболочек сложной геометрии // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1997. - № 4. -С.133-143.

42. Панченко Е.В. Определение параметров процесса пневмоформовки изделий в режиме сверхпластичности // РАН. Металлы 1996. -№4. -С. 57-61.

43. Панченко Е.В., Селедкин Е.М. Пневмоформовка листовых заготовок в режиме сверхпластичности. Решение технологических задач // Тула: Изд-во ТулГУ 2003. - 293с.

44. Разностенность куполообразных деталей при пневмотермической формовке / Пашкевич А.Г., Орехов А.В., Архангельская JI.B. и др. // Изв. вузов. Машиностроение 1983. - №3. - С. 136-139.

45. Пикуль В.В. Современное состояние теории оболочек и перспективы её развития. // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2000. - № 2. -С.153-168.

46. Пикуль В.В. К проблеме построения физически корректной теории оболочек. // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1992. - № 3. -С. 18-25.

47. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов // М.: Машиностроение. 1993. - 240с.

48. Романюк С.Н., Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование оптимальных режимов управления изотермическим формоизменением нелинейно-вязкой сплошной среды // РАН. Автоматика и телемеханика.1993.-№6.-С. 94-105.

49. Рудаев Я.И. Введение в механику динамической сверхпластичности. // Бишкек: Изд-во КРСУ 2003. - 134с.

50. Сафиуллин Р.В., ЕникеевФ.У., Лутфуллин Р.Я. Методика определения степени деформации в процессах сверхпластического формоизменения тонколистовых материалов // Кузнечно-штамповочное производство.1994.-№ 4.-С. 8-10.

51. Сафиуллин Р.Ф., Еникеев Ф.У. Расчёт режимов сверхпластической формовки протяженной прямоугольной мембраны // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. - № 3. - С. 35-40.

52. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. // М.: Мир. -1979.-392с.

53. Смирнов О.М. Достижения и перспективы использования сверхпластичности в обработке металлов давлением // Кузнечно-штамповочное производство. 1994. - № 4. - С. 2-5.

54. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. // М. Машиностроение. 1979. -184с.

55. Строганов Г.Б., Новиков И.И., Бойцов В.В., Пширков В.Ф. Использование сверхпластичности в обработке металлов давлением. // М.: Машиностроение. -1989. 108с.

56. Оптимизация процесса газоста-тической формовки изделий коробчатого типа из сверхпластичного материала / Таюпов А.Р., Круглов А.А., Рыжков В.Г., БердинВ.К. // Изв.вузов. Черная металлургия. 1990. - №7. -С. 57-59.

57. Терегулов И.Г., Тимергалиев С.Н. Метод Ритца приближенного решения краевых задач нелинейной теории тонких оболочек // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2002. - № 1. - С. 154-164.

58. Изотермическое деформирование металлов / Фиглин С.З., Бойцов В.В., Калпин Ю.Г. и др. // М.: Машиностроение. 1978. - 239с.

59. Хайрулин Ф.С. Метод расчёта тонких оболочек сложной формы // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 1998. - № 3. - С. 30-33.

60. Чудин В.Н. Формовка локальных полостей на анизотропном листе // Кузнечно-штамповочное производство. 2005. - № 2. - С. 7-11.

61. Чудин В.Н., Соболев Я.А. Формообразование газом корпусных оболочек // Кузнечно-штамповочное производство. 1999. - № 9. - С. 11-14.

62. Чумадин А.С. К расчёту напряженно-деформированного состояния при листовой штамповке // Кузнечно-штамповочное производство. 1987. -№8.-С. 27-29.

63. Чумадин А.С. Математическое моделирование процессов листовой штамповки // Кузнечно-штамповочное производство. 2000. - № 6. -С. 34-36.

64. Чумаченко Е.Н., Цепин М.А., Чекин А.В., Панина О.Н. Анализ влияния структуры на формоизменение заготовки при листовой сверхпластической формовке // Кузнечно-штамповочное производство. 2001. - № 7. -С. 3-7.

65. Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование пластического формоизменения материалов при обработке давлением. // М.: МГИЭМ. 1998. -157с.

66. Чумаченко Е.Н. Математическое моделирование формоизменения оболочек в условиях сверхпластичности. Учебное пособие // М.: МГИЭМ. -1999.- 158с.

67. Чумаченко Е.Н. Моделирование процесса деформирования оболочек из титановых сплавов в условиях пониженных температур сверхпластичности // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. - № 6. - С. 151-166.

68. Оценка пространственного формоизменения оболочек по их критическим сечениям / Е.Н. Чумаченко, И.В. Логашина, С.А. Аксенов, О.А. Бортник // Вестник машиностроения.- 2006. №7. - С. 49-54.

69. Чумаченко Е.Н., Макарова Л.Т., Муркин В.В. Расчет технологических параметров пневмоформовки оболочек в матрицу // Кузнечно-штамповочное производство. 1987. - № 2. - С. 5-6.

70. Сверхпластическая формовка титановых оболочек в широком диапазоне температур / Чумаченко Е.Н., Портной В.К., Аксенов С.А. и др. // Наука производству. 2003. - № 12. - С. 2-6.

71. Чумаченко Е.Н., Смирнов О.М., Цепин М.А. Сверхпластичность: материалы, теория, технологии // М.: КомКнига. 2005. - 320с.

72. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Соболев Я.А. Изотермическая пневмофор-мовка куполообразных деталей из анизотропного материала в режиме ползучести // Кузнечно-штамповочное производство. 2002. - № 1. -С. 12-17.

73. Вытяжка цилиндрических деталей из анизотропного материала в режиме ползучести / Яковлев С.С., Пилипенко О.В., Черняев А.В. и др. // Кузнечно-штамповочное производство. 2005. - № 1. - С. 23-28.

74. A finite Element Modelling for Super-plastic Bulging of Titanium Alloy Tube and Pressure Path Optimization / Akkus N., Manabe K., Kawahara M., Nishi-mura H. // Mat.Sci.Forum. 1997. - V. 243-245. - P. 729-734.

75. Akkus N., Kawahara M., Nishimura H. A technological analysis of superplas-tic deformation of titanium alloy pipes into spherical shape // Mat.Sci.Forum. -1994.-V. 170-172.-P. 633-638.

76. Design and Analysis of SPF Technology with FORM-2D System / Biba N.V., Lishnij A.I., Sadykhov O.B., Stiebounov S.A. // Mat. Sci. Forum. 1994. -V. 170-172.-P. 687-692.

77. Chumachenko E.N., Logashina I.V., Chumachenko S.E. Automatization of calculanions when developing the technological regimes of the isothermic deforming. //ICSAM'94, Materials Science Forum. 1994 - V. 170-172. -P. 657-662.

78. Chumachenko E.N., Portnoy V.K. Calculation of manufacturing case products of tubular sheets when gas-static forming. // Proceeding of the Mat. Sc. Forum ICPNS'04, Shanghai, China. 2004. - P. 4.

79. Chumachenko E.N., Smirnov O.M. Computer aided design of superplastic forming processes based on thr SPLEN-0 program set // Materials Science Forum. 1994.-V. 170-172.-P. 601-606.

80. Cornfield G.G., Johnson R.H. The Forming of Superplastic Sheet Materials // Int. J. Mech. Sci. 1970. - V.12. -№ 6. - P. 479-490.

81. Doltsinis I.St. Numerical analysis and design of industrial superplastic forming // J. de Physique IV, Colloque C7, supplement au Journal de Physique III. -1993. -V.3. P. 1187-1197.

82. Enikeev F.U., Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm // Int. J. Mech. Sci. 1995. - Vol. 37. - N5. - P. 473-483.

83. Sadeghi R.S., Pursell Z.S. Finite Element Modeling of Superplastic Forming // Mat. Sci. Forum. 1994. V. 170-172. - P. 571-576.

84. Safiullin R.V., Enikeev F.U. Determination of Thinning Characteristics During Sheet Forming Processes / Ed. by A.K. Ghosh and T.R. Bieler // Superplastic-ity and Superplastic Forming. The Minerals, Metals & Materials Society. -1995.-P. 213-214.

85. Song Y.Q., Zhao J. A mechanical Analysis of the superplastic free bulging of metal sheet // Mat. Sci and Eng. 1986. - V.84. - P. 111-125.

86. Application of the Finite Elements Method for Analysis of Superplastic Deformation / Tsepin M.A.,Yershov A.N., TayupovA.R., SmirnovO.M. // Proc.of Int. Conf. on Superplasticity in Advanced Materials, June 36, 1991. Osaka. 1991.-P. 743-747.

87. Mathematical modelling of the superplastic forming of a long rectangular sheet / Vasin R.A., Enikeev F.U., Tokuda M., Safiullin R.V. // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2003. - Vol. 38. - P. 799-807.

88. WoodR.D., BonetJ. Superplastic Forming Simulation Using the Finite Element Method // Metals, Materials and Processes. 1993. V.4. - P. 229-257.

89. Yang H.S., Mukherjee A.K. An analysis of the superplastic forming of a circular sheet diaphragm // Int. J. Mech. Sci. 1992. V.34 -№ 4. - P. 283-298.