Математическое моделирование канализированных радиационно ускоренных выбросов в астрофизических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лукин, Владимир Владимирович

• Лукин, Владимир Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лукин, Владимир Владимирович

Введение '

1 Задача математического моделирования струйных выбросов

1.1 Основные модели формирования струйных выбросов.

1.1.1 МГД-модели. Формирование канализированного выброса.

1.1.2 Радиационное ускорение плазмы.

1.2 Модель радиационного ускорения канализированного струйного выброса

1.2.1 Физическая модель.

1.2.2 Описание процесса переноса излучения в астрофизических моделях

1.2.3 Математическая модель.

1.2.4 Безразмерная форма уравнений модели.

2 Магнитогидродинамическая модель образования ускоряющего канала

2.1 Особенности численных МГД моделей.

2.2 Разностная схема для решения двумерных задач магнитной гидродинамики

2.2.1 Система уравнений идеальной магнитной гидродинамики.

2.2.2 Метод дробных шагов.

2.2.3 Уравнения газовой динамики в форме Эйлера.

2.2.4 Уравнение Фарадея.

2.2.5 Монотонизация схемы и ЬБ-интерполяция .'.

2.2.6 Восполнение газовых переменных.

2.2.7 Аппроксимация граничных условий в общем случае.

2.3 Программная реализация схемы и тестовые расчеты.

2.3.1 Численная диссипация.

2.3.2 Распространение циркулярно поляризованной альфвеновской волны

2.3.3 Задача Вио-\¥и

2.3.4 Вращение цилиндра в покоящейся среде.

2.3.5 Вихрь Орзага-Танга.

2.4 Постановка численной МГД задачи об образовании ускоряющего канала

2.4.1 Начальные и краевые условия.

2.4.2 Ветер с поверхности диска как источник вещества выброса

2.4.3 Неотражающие граничные условия.

2.5 Результаты расчетов МГД задачи.

2.5.1 Образование и развитие выброса.

2.5.2 Установившийся режим.

2.5.3 Обсуждение результатов.

3 Модель ускорения плазмы в канале над горячим аккреционным диском

3.1 Математическая модель ускорения плазмы излучением.

3.1.1 Система уравнений.

3.1.2 Предположения модели, граничные и начальные условия задачи

3.2 Численные методы решения уравнения переноса излучения.

3.2.1 Метод конечных разностей (МКР)

3.2.2 Разрывный метод Галеркина (РМГ).

3.2.3 Метод дискретных направлений (МДН)

3.2.4 Дискретизация угловой переменной.

3.3 Сравнительное тестирование эффективности методов.

3.3.1 Задача о распространении луча.

3.3.2 Задача о точечном источнике излучения.

3.3.3 Задача о распределенном источнике излучения.

3.3.4 Результаты тестирования.

3.4 Особенности программной реализации метода решения системы уравнений РМГД

3.4.1 Трассировка лучей в цилиндрической геометрии.

3.4.2 Выбор сферы направлений, вычисление плотностей потоков импульса и энергии излучения.

3.4.3 Учет интеграла рассеяния.

3.4.4 Параллельные вычислительные технологии

3.5 Результаты расчетов радиационной МГД задачи об ускорении плазмы в канале.

3.5.1 Ускорение выброса в канале.

3.5.2 Периодический режим выброса.

3.5.3 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование канализированных радиационно ускоренных выбросов в астрофизических системах»

Одним из наиболее интересных классов астрофизических процессов является образование струйных выбросов, джетов (от англ. jet — струя), формирующихся в ядрах активных галактик (например, эллиптической галактике М87 [83,87]), микроквазарах (например, двойной звездной системе SS433 [46,47,88]), протозвездных объектах и ряде других систем. Тонкие (поперечный размер обычно не превышает нескольких парсек [80,84]) биполярные струи вещества около таких объектов тянутся на сотни и тысячи световых лет, заканчиваясь гигантскими облаками газа (см. рис. 1).

На настоящий момент известно достаточно большое количество джетов, большинство из них наблюдается только в радиодиапазоне. Некоторые достигают миллионов световых лет в длину. Например, размер джета, истекающего из ядра галактики М87, достигает 5000 световых лет. Струя состоит из быстро движущихся заряженных частиц, сконцентрированных в узлы размером до 10 световых лет (см. рис. 2), и имеет вид конуса с углом раствора около 6°. Почти всегда ядро системы испускает два джета в противоположных направлениях. Однако тот, который направлен к нам, всегда кажется ярче из-за того, что скорость джетов близка к скорости света — излучение усиливается в направлении движения источника по законам релятивистской кинематики. Скорость течения вещества в джете галактики М87 достигает 0.8с [52], где с — скорость света, скорость вещества в джете SS433 равна ориентировочно 0.26с [64].

Согласно теоретическим моделям [10,11,53], струи формируются во внутренних частях аккреционных дисков вокруг сверхмассивных черных дыр или нейтронных звезд. Согласно современным представлениям главную роль в коллимации и сдерживании струи играет, вероятно, магнитное поле. Область формирования струи столь компактна, что ее прямое наблюдение, как правило, недоступно существующим телескопам.

ЯШ

40 г

Рис. 1. Изображение джета галактики М87, полученное телескопом Хаббл [83]

4 July 2003 t 1

Core

Brightening Region

Brightening Region

7 July 2003 r

Рис. 2. Результаты наблюдений объекта SS433 на телескопе VLBA [89]

Впервые эту область размером в несколько десятков световых лет у галактики М87 удалось разрешить путем совместных наблюдений на системах радиотелескопов VLBA (Very Long Baseline Array, Тихий океан), VLA (Very Large Array, штат Нью-Мексико, США) и других радиотелескопах. Предположительно центральная „машина", создающая джет, представляет собой компактный объект (черную дыру или нейтронную звезду), окруженную аккреционным диском. В частности, вращательная энергия черной дыры была предложена в качестве источника энергии джета [85].

Данная диссертация посвящена построению и исследованию методами вычислительного эксперимента математической модели образования, коллимации и ускорения плазменного струйного выброса из окрестностей компактного объекта, окруженного аккрецирующим веществом. В модели учтены газодинамические, магнитные, гравитационные и радиационные эффекты в рамках системы уравнений радиационной магнитной гидродинамики. Разработаны численные методы и их программная реализация в виде расчетного комплекса для моделирования ускорения джетов в магнитогидродинамиче-ской и радиационной магнитогидродинамической постановках.

Актуальность темы

Теоретические исследования струйных выбросов из окрестностей компактных гра-витирующих объектов проводятся уже много лет. Существует достаточно много подходов к построению модели струйных выбросов, но на данный момент ни один из них не позволяет объяснить в рамках одной модели наблюдаемые уникальные свойства джетов, такие как высокая скорость течения вещества выброса, высокая степень коллимации потока, узловая структура джета. На формирование джета, очевидно, влияют процессы, разворачивающиеся в аккреционном диске, связанные с генерацией магнитного поля [10] и неустойчивостью аккрецирующей плазмы [54,81], процессы, связанные с переносом и переотражением излучения центрального объекта [25-27], а также характер падения межзвездного вещества на центральный объект и трансформации энергии гравитационного поля в кинетическую энергию плазмы [38,101,102,114]. Полная самосогласованная модель этого явления, учитывающая все приведенные факторы, на данный момент не создана.

Предлагается использовать разные эффекты для объяснения различных наблюдаемых свойств джетов. Так, для объяснения высокой степени коллимации джета принято использовать магнитогидродинамические (МГД) модели, в которых коллимация потока происходит под действием осевой и частично азимутальной компонент магнитного поля [81,101,102]. Существуют также чисто гидродинамические модели [57,67], объясняющие коллимацию потока давлением аккрецирующего на компактный объект вещества, но подобные подходы не объясняют сохранения структуры джета на больших расстояниях и потому не являются общепринятыми.

Вопрос о происхождении высокой энергетики джета не имеет столь однозначного решения. Рассматриваются как, магнитогидродинамические [77], так и радиационные модели. В последнем случае предполагается, что ускорение вещества производится давлением излучения центрального объекта и прилегающих к нему областей [27,75].

Разнообразие моделей приводит к тому, что различные стадии эволюции струйного выброса и различные его свойства рассматриваются в рамках разных моделей и разных постановок, которые зачастую не могут быть согласованы между собой. В нашей работе для моделирования как процесса образования коллимирующего канала, так и ускорения плазмы в канале используется единая постановка в рамках радиационной магнитной гидродинамики.

Возможности аналитических оценок параметров струйных выбросов в общем неодномерном случае весьма ограничены, поэтому основным методом выяснения результата таких воздействий на структуру диска является вычислительный эксперимент. Для моделирования струйного выброса в рамках радиационной МГД необходимо использовать численный алгоритм, наиболее полно учитывающий особенности существенно различных по природе физических процессов, стоящих за решаемыми уравнениями. Так, численный метод должен давать решение, удовлетворяющее условию равенства нулю дивергенции магнитного поля, а также должен позволять получать достаточно гладкие распределения поля излучения во избежание паразитных осцилляций интенсивности излучения (а значит, и сил радиационного давления). Использование в модели ускоряющего канала ведет к необходимости интегрирования полного уравнения переноса излучения, включая интеграл рассеяния. В работе разработан и программно реализован численный алгоритм, позволяющий удовлетворить всем перечисленным требованиям.

Учет магнитных и радиационных эффектов приводит к высокой ресурсоемкое™ расчетов, причем задача уже не может быть решена на персональном компьютере. Для физически адекватного моделирования излучения с учетом рассеяния необходимо использовать суперкомпьютерную технику. В диссертации разработан программный комплекс для высокопроизводительных систем с общей памятью, включающих графические ускорители, позволяющий решать подобные задачи за приемлемое время. Для создания параллельного кода использованы технологии ОрепМР и nVidia CUDA.

Цель и задачи: исследования

Работа посвящена математическому моделированию астрофизических струйных вьь бросов. Целью работы является построение и исследование методами вычислительного эксперимента математическойiмодели образования, коллимации и ускорения г плазменного струйного выброса из окрестностей компактного объекта; окруженного аккрецирующим веществом, с учетом газодинамических, магнитных, гравитационных и радиационных эффектов, а также разработка численных методов и? их реализация в виде программного комплекса для моделирования ускорения; джетов • в магнитогидродина-мической и радиационной магнитогидродинамической постановках.

Для достижения поставленной цели решены следующие: основные задачи:.

1. исследование в рамках идеальной магнитной гидродинамики процесса образования над гравитирующим. объектом с тонким диском замагниченного ускоряющего канала;

2. исследование в рамках радиационной магнитной гидродинамики процесса ускорения плазмы в полученном замагниченном канале;

3. изучение параметров канала и возникающего течения, нахождение условий; при которых в непрерывном потоке возможно образование сгустков вещества, наблюдаемых в реальных джетах;

4. разработка численных методов и их реализация в виде программного комплекса для моделирования ускорения джетов в магнитогидродинамической и: радиационной магнитогидродинамической постановках.

5. создание эффективного параллельного алгоритма решения рассматриваемой задачи. .

Методы исследования

Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент.

Достоверность и обоснованность

Достоверность и обоснованность полученных результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов численного моделирования с известными наблюдательными данными, а также данными вычислительных экспериментов, выполненных известными численными методами.

Научная новизна и практическая ценность

Научная новизна и практическая ценность работы определяются:

• впервые выполненным исследованием влияния механизма подачи вещества в струйный выброс, аналогичного механизму Блендфорда-Пейна, на геометрические характеристики ускоряющего канала и параметры замагниченного струйного выброса;

• использованием для исследования стадии формирования коллимирующего канала и ускорения в нем плазмы единых модельных предположений;

• разработанным вычислительным алгоритмом, позволяющим решать задачи радиационной магнитной гидродинамики в двумерной цилиндрически симметричной постановке на треугольных неструктурированных сетках с использованием уравнения переноса излучения и учетом рассеяния излучения;

• предложенным механизмом радиационного ускорения плазмы в замагниченном канале, позволяющим объяснить образование высокоскоростного течения в дже-те, а также в совокупности с предложенным механизмом подачи вещества в струйный выброс, впервые в подобной постановке приводящим к образованию в джете сгустков плазмы;

• эффективностью использования высокопроизводительных вычислительных систем с общей памятью, в том числе использующих графические процессоры, при моделировании процесса формирования струйного выброса.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения:

• Разработанные автором пространственно двумерные цилиндрически симметричные математические и численные модели — модель образования ускоряющего канала в рамках системы уравнений идеальной магнитной гидродинамики и модель радиационного ускорения плазмы в канале в рамках системы уравнений радиационной МГД.

• Параллельный программный комплекс, реализующий метод дробных шагов применительно к системе уравнений радиационной МГД и использующий технологии для систем с общей памятью ОрепМР и nVidia CUDA.

• Результаты численного моделирования образования, магнитной коллимации и радиационного ускорения канализированного струйного выброса в окрестностях компактного объекта.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях.

1. The 8th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics, Russia, Moscow, 2009.

2. Sixth International Seminar on Mathematical Models and Modeling in Laser-Plasma Processes, Montenegro, Budva, 2009.

3. 4th Gamow International Conference on Astrophysics and Cosmology After Gamow and the 9th Gamow Summer School „Astronomy and Beyond: Astrophysics, Cosmology, Radio Astronomy, High Energy Physics and Astrobiology", Ukraine, Odessa, 2009.

4. Семинар „Вычислительные методы и математическое моделирование" ИПМ им. М.В. Келдыша РАН под руководством член-корр. РАН Ю.П. Попова, проф. М.П. Галанина (2009 и 2011 гг.).

5. 2nd International Conference Application of Mathematics in Technical and Natural Sciences", Bulgaria, Sozopol, 2010.

6. Russian-French Workshop „Differential and integral equations: theory and applications", Russia, Moscow, 2010.

7. Научно-методический семинар кафедры „Прикладная математика" МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством проф. С.А. Агафонова, проф. В.И. Ванько, проф. В.В. Феоктистова (2010 г.).

8. Семинар „Методы вычислительной физики" ИПМ им. М.В. Келдыша РАН под руководством д. ф.-м. н. В.Г. Новикова (2010 г.).

9. 7th Potsdam Thinkshop „Magnetic fields in stars and exoplanets", Germany, Potsdam, 2011.

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 12 печатных работах: 3 статьи [20,22,35] в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, 4 препринта [17-19,21], 5 тезисов и докладов конференций [69-72,86].

Личный вклад соискателя

Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включён лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 125 страницах, содержит 50 иллюстраций и 5 таблиц. Список литературы включает 115 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лукин, Владимир Владимирович

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Построены МГД и радиационная МГД математические модели образования, коллимации и ускорения (вплоть до скорости 5 х 104 км/с) плазменного выброса из окрестностей компактного объекта.

2. Разработаны численные методы решения системы уравнений магнитной гидродинамики и уравнения переноса излучения в двумерной осесимметричной постановке на треугольной неструктурированной сетке.

3. Численные методы реализованы в виде программного комплекса, предназначенного для высокопроизводительных систем с общей памятью, в том числе использующих графические ускорители.

4. В вычислительных экспериментах получен устойчивый во времени хорошо кол-лимированный выброс плазмы. Зафиксированы всплески скорости выброса, приводящие к образованию сгустков вещества в потоке выброса. Коллимация обеспечивается осевым и тороидальным магнитным полем. Ускорение вещества достигается за счет давления излучения аккреционного диска.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лукин, Владимир Владимирович, 2011 год

1. Абакумов М.В., Мухин С.И., Попов Ю.П., Рогожкин Д.В. Об ударных волнах разрежения в вычислительной газовой динамике. 2006. 30 с. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2006. № 3.

2. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Часть 1. М.: Наука, 1991. 600 с.

3. Амбарцумян В.А., Мустель Э.Р., Северный A.B., Соболев В.В. Теоретическая астрофизика. М.: ГИТТЛ, 1952. 637 с.

4. Антонов A.C. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. M.: МГУ, 2004. 71 с.

5. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. 69 с.

6. Басс Л.П., Быков A.B., Дергачев A.A. и др. Моделирование распространения оптического излучения в фантоме биологической ткани на суперЭВМ МВСЮОО/М // Матем. моделирование. 2006. Т. 18, № 1. С. 29-42.

7. Басс Л.П., Николаева О.В. Улучшенная схема расчета переноса излучения в сильно гетерогенных средах и пустотах // Матем. моделирование. 1997. Т. 9, № 10. С. 6372.

8. Берилло A. NVIDIA CUDA — неграфические вычисления на графических процессорах // IXBT.com. 2008. URL: http://www.ixbt.com/video3/cuda-l.shtml (дата обращения: 09.10.2011).

9. Берилло А. NVIDIA CUDA — неграфические вычисления на графических процессорах. Часть 2 — Примеры внедрения NVIDIA CUDA // IXBT.com. 2008. URL: http://www.ixbt.com/video3/cuda-2.shtml (дата обращения: 09.10.2011).

10. Бескин B.C. Осесимметричные стационарные течения в астрофизике. М.: Едито-риал УРСС, 2006. 384 с.

11. Бескин B.C. Магнитогидродинамические модели астрофизических струйных выбросов // УФН. 2010. Т. 180, № 12. С. 1241-1278.

12. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков JI.H. Теплообмен излучением. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 432 с.

13. Владимиров B.C. Математические задачи односкоростной теории переноса частиц // Тр. Матем. ин-та им. Стеклова АН СССР. 1961. Т. 61. С. 3-158.

14. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 608 с.

15. Вязников К.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Построение монотонных разностных схем повышенного порядка аппроксимации для систем уравнений гиперболического типа // Матем. моделирование. 1989. Т. 1, № 5. С. 95-120.

16. Галанин М.П., Грищенко Е.В., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Применение RKDG метода для численного решения задач газовой динамики. 2006. 31 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №52.

17. Галанин М.П., Лукин В.В. Разностная схема для решения двумерных задач идеальной МГД на неструктурированных сетках. 2007. 29 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №50.

18. Галанин М.П., Лукин В.В., Чечеткин В.М. Математическое моделирование струйных выбросов вещества в окрестности аккреционного диска. 2008. 36 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №54.

19. Галанин М.П., Лукин В.В., Чечеткин В.М. К постановке задачи моделирования астрофизических струйных выбросов. 2009. 30 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №36.

20. Галанин М.П., Лукин В.В., Чечеткин В.М'. Математическое моделирование струйных выбросов в окрестности компактных объектов // Астрономический журнал. 2009. Т. 86, № 4. С. 331-344.

21. Галанин М.П., Лукин В.В., Чечеткин В.М. Методы решения уравнения переноса излучения для астрофизических моделей. 2010. 30 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №59.

22. Галанин М.П., Лукин В.В., Чечеткин В.М. Ускорение джетов при различных вариантах моделирования источника вещества // Матем. моделирование. 2011. Т. 23, № 10. С. 65-81.

23. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 591 с.

24. Галанин М.П., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом // Матем. моделирование. 2008. Т. 20, № 11. С. 55-66.

25. Галанин М.П., Торопин Ю.М., Чечеткин В.М. Радиационный механизм ускорения джета SS433. 1996. 21 с. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №72.

26. Галанин М.П., Торопин Ю.М., Чечеткин В.М. Радиационное ускорение и выброс порций вещества в аккреционных воронках около астрофизических объектов. 1997. 32 рр. Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН №40.

27. Галанин М.П., Торопин Ю.М., Чечеткин В.М. Радиационное ускорение порций вещества в аккреционных воронках около астрофизических объектов // Астрономический журнал. 1999. Т. 76, № 2. С. 143-160.

28. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. 423 с.

29. Десять простых шагов к стройной прикладной программе для гибридного вычислительного комплекса „К-100" // KIAM.ru. 2011. URL: http://www.kiam.ru/MVS/documents/klOO/steps.html (дата обращения: 09.10.2011).

30. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688 с.

31. Колдоба A.B., Устюгова Г.В. Разностные схемы для-уравнений МГД в эйлеровых переменных (случай кратных корней). 1996. 28 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №42.

32. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос, 2005. 328 с.

33. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. 608 с.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001. 656 с.

35. Лукин В.В., Марчевский И.К. Учебно-экспериментальный вычислительный кластер. Часть 1. Инструментарий и возможности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. „Естественные науки". 2011. № 4. С. 28-44.

36. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 284 с.11. )

37. Пригарин С.М. Основы статистического моделирования переноса оптического излучения. Учебное пособие. Новосибирск: Изд. Новосиб. ун-та, 2001. 82 с.

38. Савельев В.В., Чечеткин В.М. Биполярные течения в окрестности вращающегося диска с магнитным полем // Астрономический журнал. 1995. Т. 72, № 1. С. 139— 145.

39. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001. 319 с.

40. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004. 424 с.

41. Суржиков С.Т. Оптические свойства газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 576 с.

42. Суржиков С.Т. Тепловое излучение газов и плазмы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 544 с.

43. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 661 с.

44. Сычугова Е.П. Численные методы решения уравнения переноса в многогрупповом приближении в трехмерной геометрии в пакете «РЕАКТОР». 2007. 22 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №78.

45. Устюгов С.Д., Попов М.В. Кусочно-параболический метод на локальном шаблоне. IV. Многомерная идеальная МГД. 2007. 30 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН №11.

46. Черепащук A.M. SS 433: Новые результаты, новые проблемы // Земля и Вселенная. 1986. Vol. 1. Pp. 21-29.

47. Черепащук A.M. Данные фотометрических наблюдений SS433 и их интерпретация // Итоги науки и техники. Сер. Астрономия. 1988. Т. 38. С. 60-120.

48. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. 304 с.

49. Щеглов И.А. Программа для триангуляции сложных двумерных областей Gridder2D. 2008. 32 с. Препр. Инст. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН № 60.

50. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.

51. Balsara D.S. Second-Order-accurate Schemes for Magnetohydrodynamics with Divergence-free Reconstruction 11 ApJS. 2004. Vol. 151. Pp. 149-184.

52. Biretta J.A., Owen F.N. Velocity Structure of the M87 Jet: Preliminary Results // Parsec-scale radio jets / Ed. by J. A. Zensus, T. J. Pearson. Cambridge University Press, 1990. Pp. 125-128.

53. Bisnovatyi-Kogan G.S. Mechanisms of jet formation // Stellar jets and bipolar outflows / Ed. by L. Errico, A. Vittone. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1993. P. 369.

54. Blandford R.D., Payne D.G. Hydromagnetic flows from accretion discs and the production of radio jets // MNRAS. 1982. Vol. 199, no. 199. Pp. 883-903.

55. Bossavit A. Computational Electromagnetism. Variational Formulations, Complementarity, Edge Elements. Maryland: Academic Press, 1998. 352 pp.

56. Brackbill J.U., Barnes D.C. The effect of nonzero V • В in the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations //J. Сотр. Phys. 1980. Vol. 35. Pp. 426-430.

57. Brinkmann W., Kawai N. The jets of SS 433: second order effects // Astron. Astrophys. 2000. Vol. 363. Pp. 640-646.

58. Brio M., Wu C.C. An upwind differencing scheme for the equations of ideal magneto-hydrodynamics // J. Сотр. Phys. 1988. Vol. 2. Pp. 400-422.

59. C. Fendt Ch. M. Cemeljic. Formation of protostellar jets — effects of magnetic diffusion // Astron. Astrophys. 2002. Vol. 395. Pp. 1045-1060.

60. Cerqueira A.H.; de Gouveia Dal Pino E.M. Magnetic Field Effects on the Structure and Evolution of Overdense Radiatively Cooling Jets // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 510. Pp. 828-845.

61. Chandra R., Dagum L., Kohr D. et al. Parallel Programming in OpenMP. San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. 248 pp.

62. Chattopadhyay I., Das S., Chakrabarti S.K. Radiatively driven electron-positron jets from two-component accretion flows // MNRAS. 2004. Vol. 348. Pp. 846-856.

63. Cheng A.Y.S., O'Dell S.L. Compton Losses, Compton Rockets // The Astrophysical Journal. 1981. Vol. 251. Pp. L49-L54.

64. Cherepashchuk A.M. Observational Manifestations of Precession of Accretion Disk in the SS 433 Binary System // Space Science Reviews. 2002. Vol. 102, no. 1. Pp. 23-35.

65. Cockburn В., Shu Chi-Wang. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems 11 Journal of scientific computing. 2001. Vol. 16, no. 3. Pp. 173-261.

66. Evans C.R., Hawley J.F. Simulation of magnetohydrodynamic flows — A constrained transport method // The Astrophysical Journal. 1988. Vol. 332. Pp. 659-677.

67. Fabian A.C., Rees M.J. The accretion luminosity of a massive black hole in an elliptical galaxy // MNRAS. 1995. Vol. 277. Pp. L55-L58.

68. Fendt C. Formation of Protostellar Jets as Two-Component Outflows from Star-Disk Magnetospheres // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 692. Pp. 346-363.

69. Galanin M.P., Lukin V.V., Chechetkin V.M. Modelling of Magnetic Jets Acceleration // 7th Potsdam Thinkshop „Magnetic fields in stars and exoplanets", Abstracts and general information. 2011. P. 62.

70. Hirai Y., Fukue J. Eclipsing and Precessional Light Curves of SS 433 with Superdisks // PASJ. 2001. Vol. 53. Pp. 679-685.

71. Kim Man Young, Baek Seung Wook, Park Jae Hyun. The Unstructured Finite Volume Method for Radiative Heat Transfer in Complex Two-Dimensional Geometries with Obstacles // Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals. 2001. Vol. 39, no. 6. Pp. 617-635.

72. Komissarov S.S. Magnetic acceleration of relativistic jets // Mem. S.A.It. 2011. Vol. 82. Pp. 95-103.

73. Komissarov S.S., Barkov M.V., Vlahakis N., Konigl A. Magnetic acceleration of relativistic active galactic nucleus jets // MNRAS. 2007. Vol. 380, no. 1. Pp. 51-70.

74. Komissarov S.S., Vlahakis N., Konigl A., Barkov M.V. Magnetic acceleration of ultra-relativistic jets in gamma-ray burst sources // MNRAS. 2008. Vol. 394. Pp. 1182-1212.

75. Kovalev Y.Y., Lister M.L., Homan D.C., Kellermann K.I. The Inner Jet of the Radio Galaxy M87 // Astrophys. J. Lett. 2007. Vol. 668. Pp. L27-L30.

76. Krasnopolsky R., Li Zhi-Yun, Blandford R. Magnetocentrifugal Launching Of Jets From Accretion Disks. I. Cold Axisymmetric Flows // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 526. Pp. 631-542.

77. Krivosheyev Yu.M., Bisnovatyi-Kogan G.S., Cherepashchuk A.M., Postnovc K.A. Monte Carlo simulations of the broad-band X-ray continuum of SS433 // MNRAS. 2009. Vol. 394. Pp. 1674-1684.

78. Lauer T.R. Compact Core of Galaxy M87. HST News Release STSCI-PRC92-01. 1991.

79. Lobanov A., Hardee P., Eilek J. Internal Stucture and Dynamics of the. Kiloparsec-Scale Jet in M87 // New Astronomy Reviews. 2003. Vol. 47. Pp. 629-632.

80. Lovelace R.V.E. Dynamo model of double radio sources // Nature. 1976. Vol. 262. Pp. 649-652.

81. Lukin V.V. Mathematical Modeling of Jet Outflows Formation around Compact Objects with Accretion Disks // The 8th International Workshop on Magneto-Plasma Aerodynamics (Abstracts). 2009. Pp. 85-88.

82. Macchetto F.D. NASA's Hubble Space Telescope Yields Clear View of Optical Jet in Galaxy M87. HST News Release STSCI-PRC92-07. 1992.

83. Margon B. Observations of SS433 // ARA&A. 1984. Vol. 22. Pp. 507-536.

84. Mioduszewski A.J., Rupen M.P., Walker R.C. et al. A Summer of SS433: Forty Days of VLBA Imaging // Bulletin of the American Astronomical Society. 2004. Vol. 36. P. 967.

85. Nedelec J.С. Mixed finite elements in R3 // Numerische Mathematik. 1980. Vol. 35, no. 3. Pp. 315-341.

86. Nikolaeva O.V., Bass L.P., Germogenova T.A. et al. Light Scattering Reviews 2. Springer Berlin Heidelberg, 2007. Pp. 295-347.

87. NVIDIA CUDA С Programming guide ver. 3.2 // NVIDIA.com. 2010. URL: http: / / developer.download.nvidia.com/compute/cuda/32 / toolkit / docs/ CUDAC ProgrammingGuide.pdf (дата обращения: 09.10.2011).

88. Ohsuga К. Two-dimensional Radiation-hydrodynamic Model for Supercritical Disk Accretion Flows onto Neutron Stars // Publ. Astron. Soc. Japan. 2007. Vol. 59, no. 5. Pp. 1033-1042.

89. Okuda T. Super-Eddington Black-Hole Models for SS 433 // PASJ. 2002. Vol. 54, no. 2. Pp. 253-266.

90. Orszag A., Tang C.M. Small-scale structure of two-dimensional magnetohydrodynamic turbulence // J. Fluid Mech. 1979. Vol. 90. Pp. 129-143.

91. Ouyed R., Pudritz R.E. Numerical Simulations Of Astrophysical Jets From Keplerian Disks. II. Episodic Outlows // The Astrophysical Journal. 1997. Vol. 484. Pp. 794-809.

92. Pogorelov N.V., Semenov A.Yu. Solar wind interaction with the magnetized interstellar medium // Astron. Astrophys. 1997. Vol. 321. Pp. 330-337.

93. Proga D., Stone J.M., Kallman T.R. Dynamics of Line-driven Disk Winds in Active Galactic Nuclei // The Astrophysical Journal. 2000. Vol. 543. Pp. 686-696.

94. Richling S., Meinkohn E., Kryzhevoi N., Kanschat G. Radiative transfer with finite elements. I. Basic method and tests // Astron. Astrophys. 2001. Vol. 380. Pp. 776788.

95. Roe P.L. Characteristic-based schemes for the Euler equations // Ann. Rev. Fluid Mech. 1986. Vol. 18. Pp. 337-365.

96. Romanova M. M., Ustyugova G. V., Koldoba A. V., Lovelace R. V. E. Launching of Conical Winds and Axial Jets from the Disk-Magnetosphere Boundary: Axisymmetric and 3D Simulations // MNRAS. 2009. Vol. 399, no. 4. Pp. 1802-1828.

97. Savel'ev V.V., Toropin Yu.M., Chechetkin V.M. A Possible Mechanism for the Formation of Molecular Flows // Astronomy Reports. 1996. Vol. 40. Pp. 494-508.

98. Shapiro P.R., Milgrom M., Rees M.J. The Radiative Acceleration Of Astrophysical Jets: Line Locking In SS 433 // Astrophys. J. Suppl. 1986. Vol. 60. Pp. 393-431.

99. Spruit H.C. Theory of Magnetically Powered Jets // The jet paradigm: from microquasars to quasars. 2010. Vol. 794. Pp. 233-263.

100. Sterck H. De. Multi-Dimensional Upwind Constrained Transport on Unstructured Grids for "Shallow Water" Magnetohydrodynamics // AIAA Computational Fluid Dynamics Paper. 2001. Vol. 2623. P. 13.

101. Tajima Y., Fukue J. Radiative Disk Winds under Radiation Drag II // Publ. Astron. Soc. Japan. 1998. Vol. 50. Pp. 483-493.

102. Takeuchi S., Ohsuga K., Mineshige S. A Novel Jet Model: Magnetically Collimated, Radiation-Pressure Driven Jet // Publications of the Astronomical Society of Japan. 2010. Vol. 62, no. 5. Pp. L43-47.

103. Tchekhovskoy A., McKinney J.C., Narayan R. Simulations of Ultrarelativistic Magneto-dynamic Jets from Gamma-ray Burst Engines // MNRAS. 2008. Vol. 388. Pp. 551-572.

104. Tomimatsu A., Takahashi M. Relativistic Acceleration of Magnetically Driven Jets // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 592. Pp. 321-331.

105. Того E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. A practical introduction. Berlin: Springer, 2009. 724 pp.

106. Toth G. The V • В = 0 constraint in shock-capturing magnetohydrodynamics codes // J. Сотр. Phys. 2000. Vol. 161. Pp. 605-652.

107. Ustyugova G.V., Koldoba A.V., Romanova M.M. et al. Magnetohydrodynamic Simulations Of Outflows From Accretion Disks // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 439. Pp. L39-L42.

108. Ustyugova G.V., Koldoba A.V., Romanova M.M. et al. Magnetocentrifugally Driven Winds: Comparison Of MHD Simulations With Theory // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 516. Pp. 221-235.

109. Zhao J.M., Liu L.H. Discontinuous spectral element method for solving radiative heat transfer in multidimensional semitransparent media // Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. 2007. Vol. 107. Pp. 1-16.