Математическое моделирование локальных магнитодинамических процессов на Солнце тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Откидычев, Павел Анатольевич

• Откидычев, Павел Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Откидычев, Павел Анатольевич

Введение

1. Магнитные поля Солнца и звёзд

1.1. Космическая плазма.

1.2. Общая характеристика Солнца и солнечной атмосферы.

1.3. Солнечные пятна.

1.3.1. Общее описание солнечных пятен

1.3.2. Магнитная структура солнечных пятен.

1.3.3. Трёхмерные модели солнечных пятен.

1.3.4. Эффект Эвершеда и собственное движение пятен

1.3.5. Цикличность солнечной активности.

1.4. Магнитные поля звёзд.

1.4.1. Общее описание звёздного магнетизма.

1.4.2. Звёздные пятна.

1.5. Современные теории возникновения магнитного поля в космической плазме.

1.5.1. Теория реликтового поля.

1.5.2. Динамо-механизм.

1.6. Формирование магнитного поля в звездной плазме вследствие плоского вихревого процесса.

1.7. Выводы.

2. Возникновение магнитного поля при стационарном вихревом процессе в солнечной плазме

2.1. Циклоническая модель образования магнитного поля в плазме

2.2. Соответствие модели возникновения магнитного поля при вихревом процессе основным положениям магнитогидродинамики

2.3. Турбулентная вязкость плазмы и её компонентов

2.4. Плоская модель стационарного вихревого процесса

2.5. Магнитное поле плоского стационарного вихревого процесса

2.5.1. Поток магнитной индукции.

2.5.2. Решение уравнения для магнитной индукции.

2.6. Устойчивость плоского стационарного вихревого процесса

2.7. Выводы.

3. Моделирование магнитного поля солнечного пятна на основе модели стационарного вихрестока

3.1. Предварительные замечания.

3.2. Основные параметры солнечной плазмы при вихревых процессах в солнечном пятне.

3.2.1. Динамические параметры.

3.2.2. Проводимость плазмы.

3.2.3. Ламинарная и турбулентная вязкость плазмы.

3.2.4. Магнитная индукция солнечного пятна.

3.2.5. Время возникновения магнитного поля солнечного пятна

3.2.6. Ток солнечного пятна.

3.3. Инструментальное трёхмерное моделирование магнитного поля солнечного пятна в системе MATLAB.

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование локальных магнитодинамических процессов на Солнце»

Актуальность работы. Магнитные поля широко распространены во Вселенной. Магнетизм играет важную роль во многих проявлениях активности звёзд, таких как вспышки, пятна, звёздный ветер, космические лучи. Магнитные поля влияют на отток звёздного вещества в космическое пространство, влияя тем самым на эволюцию звёзд. Это непосредственным образом влияет на условия звездообразования и на эволюцию галактик. В связи с этим исследование механизмов генерации и поддержания космических магнитных полей, а также их роли в эволюции звёзд и галактик является одним из важнейших направлений исследований в современной астрофизике.

Однако проблема возникновения магнитного поля в звёздах и их дальнейшего существования до сих пор остается открытой. Из-за омических потерь в звёздной плазме электрические токи и магнитные поля, связанные с этими токами, должны постепенно затухать. Механизмы динамо способны скомпенсировать затухание и привести к усилению магнитного поля. Однако эти механизмы не действуют, если магнитное поле в звезде изначально не существовало или же сильно ослабло. Кроме того, сложности теории динамо вызывают сомнение в их реальном повсеместном существовании и высокой эффективности в звёздах.

Теория реликтового магнитного поля может объяснить лишь общее магнитное поле звезды, но не может дать истолкование появлению крупномасштабных неоднородностей в распределении магнитных полей на поверхности звезды, таких как солнечные и звёздные пятна. В любом случае, все эти теории основываются на том, что магнитное поле существовало изначально, и не дают ответа на вопрос, почему это так.

Поэтому математическая модель формирования магнитного поля на Солнце и в звёздах является актуальной.

Исторический обзор. Первые телескопические наблюдения солнечных пятен, выполненные Фабрициусом, Галилеем и Шейнером, были сделаны в 1611 году. И Галилей, и Шейнер отметили различие между тенью и полутенью, а Галилей установил, что солнечные пятна вращаются вместе с поверхностью Солнца. В 1769 году А. Вильсон открыл понижение видимого уровня фотосферы в тени пятен (эффект Вильсона). Исследование солнечных пятен вступило в новую фазу с появлением больших телескопов, построенных Вильямом Гершелем, который описал волокна полутени. Его сын Джон Гершель первым выдвинул предположение, что они являются местами циклональной активности по типу торнадо (связанного с направленным вверх или вниз движением); эта точка зрения была доминирующей в XIX-m - первой половине ХХ-го века. Современная эпоха физики Солнца началась вскоре после того, как в 1896 году Зееман открыл расщепление спектральных линий в магнитном поле. То, что пятна на Солнце представляют собой области с пониженной температурой (факт, который сейчас кажется очевидным), было строго доказано только в 1906 году американским астрономом Дж.Э. Хейлом. В 1908 году он же, измеряя Зеемановское расщепление магниточувствительных абсорбционных линий [31], открыл, что солнечные пятна содержат сильные магнитные поля, (правда, ещё в 1891 году Шустер заметил, что форма солнечной короны позволяет сделать вывод, что на Солнце имеется магнитное поле). Это было первым открытием магнитного поля вне Земли, что привело к появлению нового раздела астрофизики. Хейл решил обнаружить магнитное поле именно в солнечных пятнах, а не в каком-либо другом космическом объекте потому, что он был убеждён, что эти пятна подобны земным торнадо и что электроны, движущиеся в вихре солнечного пятна, будут индуцировать магнитное поле [55]. Кроме Хейла, метеорологической аналогии придерживались многие выдающиеся учёные начала XX века - например, один из создатель диаграммы «цвет - светимость» американский астроном Г.Н. Рассел, а также один из основоположников современной метеорологии норвежский физик В. Бъёркнес. Последний рассматривал азимутальные вихревые трубки, переносимые с помощью меридиональной циркуляции внутри конвективной зоны, которые выходят на поверхность фотосферы, образуя пару солнечных пятен [2]. Охлаждение солнечного пятна Бъёркнес объяснил как результат адиабатического расширения поднимающегося из недр Солнца газа, подкрепив эту идею соответствующими расчётами. Однако ни Бъёркнесу, ни другим учёным не удалось дать объяснение, почему же в пятнах возникает столь сильное магнитное поле, поэтому впоследствии от циклональной модели солнечных пятен отказались.

За открытием Хейлом магнитного поля в солнечных пятнах сразу же последовало открытие Эвершедом в 1909 году постоянного радиального оттока газа из полутени. Открытие сильных магнитных полей в солнечных пятнах побудило Лармора в 1919 году предложить осесимметричную модель, в которой поле локально сгенерировано из малого затравочного поля вследствие индукции, возникающей из-за меридионального течения газа с высокой проводимостью вдоль линий поля. Каулинг в 1934 году показал, что такое локальное динамо невозможно и предположил, что солнечные пятна появляются в результате изначально существующей трубки магнитного потока, которая переносится наверх и прорывается сквозь поверхность. Эти идеи были развиты в 1930-х годах Каулингом и Бирманом. В 1941 году Бирман опубликовал гипотезу, что конвекция подавляется сильным магнитным полем в солнечных пятнах. Последующие дискуссии насчёт охлаждения солнечных пятен между Хойлом и Каулингом показали возможность того, что магнитное поле может только уменьшать, но не полностью подавлять конвективный перенос тепла под солнечным пятном [55].

Что же касается общего магнитного поля Солнца, то его пытался определить Дж.Э. Хейл на основе эффекта Зеемана. Однако ввиду малости эффекта (расщеплению 1 А в оптическом диапазоне соответствует гнгантское поле ~ 10 Тл) Хейл получил ошибочное значение 5 • 10~3 Тл (50 Гс). Этот результат продержался почти полвека, пока в 1952 году американский астроном Х.У. Бэбкок с помощью изобретённого им солнечного магнитографа не нашёл, что общее поле Солнца составляет всего лишь Ю-4 - 2 • Ю-4 Тл (1-2 Гс), что сравнимо с магнитным полем Земли и на три порядка меньше поля солнечных пятен. При таких малых значениях поля расщепления линии не происходит, имеет место лишь круговая поляризация левого и правого края спектральной линии в двух различных направлениях; по анализу этой поляризации и определяется магнитное поле [125].

Бэбкоку принадлежит также честь открытия магнитного поля звёзд. Он разработал и изготовил дифференциальный анализатор круговой поляризации, при помощи которого на фотопластинке регистрировались одновременно два циркулярно-поляризованных ортогональных спектра, что при использовании спектрографа высокого разрешения позволяло получить очень хорошую точность. Измерения поля сводились к определению сдвигов между левыми и правыми сигма-компонентами линий, видимых по отдельности в каждой поляризации. Первая звезда, которую исследовал Бэбкок (78 Vir, химически пекулярная звезда класса А с металлическими линиями), показала поле на полюсе величиной 0,15 Тл (1500 Гс). Дальнейшие исследования показали, что только пекулярные А и В звёзды обладают упорядоченными крупномасштабными магнитными полями большой величины, т.е. Бэбкок исключительно удачно подобрал объект для поисков звёздного магнетизма [125]. Благодаря открытиям Бэбкока и теоретическим работам Альфвена в 1940-х годах зародилась новая наука - магнитогидродинамика.

О существовании пятен на поверхности звёзд, подобных солнечным пятнам, учёные заподозрили очень давно - после открытия переменности у о Ceti (Мира Кита) в 1667 году (И. Буллио) и у Алголя в 1669 году (Дж. Монта-рини). Считалось, что проявление переменности блеска звезды связано с её вращением вокруг своей оси, когда звезда поворачивается то тёмной (покрытой пятнами), то светлой стороной [17]. Такая точка зрения существовала вплоть до конца 19-го века, пока А.А. Белопольский в 1893 году не доказал, что переменность звезды /3 Lirae обусловлена тем, что она представляет собой двойную систему. Дальнейшие наблюдения показали, что переменность блеска известных в то время, переменных звёзд никоим образом не связана со звёздными пятнами, а обусловлена рядом совсем других механизмов. Впрочем, с фотографической техникой, единственной, которая имелась в первой половине 20-го века, найти у звёзд магнитные поля сложной структуры, подобные солнечным, было невозможно. Впервые асимметрию блеска на поверхности диска шести звёзд (RT And, RS CVn и др.) обнаружил Дж. Крон, однако окончательное подтверждение существования пятен у звёзд появилось лишь в 1970-х годах, а сам термин «звёздные пятна» (starspots) вошёл в научную литературу только в 1985.

В настоящее время важную роль играют космические исследования Солнца - например, изучение глубинных структур Солнца методами гелио-сейсмологии с помощью космического комплекса SOHO (Solar and Helio-spheric Observatory).

Общей задачей исследования является математическое моделирование магнитных полей звёзд.

Объектом исследования являются локальные вихревые процессы в солнечной плазме.

Предметом исследования является математическое моделирование магнитных полей солнечных пятен.

Целью работы является построение математической модели формирования локальных магнитных полей на Солнце и в солнечно-подобных звёздах в результате стационарных вихревых процессов в плазме.

Частные задачи исследования. Для достижения поставленной цели автором поставлены и решены следующие задачи.

1. Математическое моделирование формирования магнитного поля при стационарном вихревом процессе в солнечной плазме.

2. Теоретическое исследование вязкости плазмы для случая ламинарного и турбулентного течения.

3. Вывод уравнений зависимости магнитной индукции, возникающей при вихревом процессе в плазме, от гидродинамических параметров плазмы, решение этих уравнений для случая обратного влияния магнитного поля на скорость плазмы, анализ полученных решений. Вычисление основных параметров солнечной плазмы па глубине формирования магнитного поля.

4. Инструментальное моделирование в системе MATLAB трёхмерного распределения магнитного поля в солнечном пятне на основе модели вихре-стока.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.

1. Впервые предложена и разработана математическая модель образования магнитного поля в плазме при плоском стационарном вихревом процессе. Конкретное рассмотрение сделано для магнитного поля солнечного пятна.

2. Показано, что кинематические вязкости электронного и протонного газов плазмы соотносятся обратно пропорционально корню из отношения масс протона и электрона, как для ламинарного, так и для турбулентного течения, что является основной причиной формирования магнитного поля при вихревом процессе.

3. Для случая двумерного вихрестока получены отличающиеся от известных аналитические выражения, связывающие магнитную индукцию и плотность тока с гидродинамическими параметрами солнечной плазмы. На основе модели плоского вихрестока вычислена величина плотности тока, полного тока и магнитной индукции солнечного пятна, а также время формирования магнитного поля в области вихрестока.

4. В математической системе MATLAB создана программа компьютерной визуализации математической модели магнитного поля солнечного пятна.

Теоретические и методологические основы исследования. Решение поставленных задач базируется на математическом аппарате векторного анализа, дифференциального и интегрального исчисления и методов математического моделирования, а также на инструментальных средствах моделирования сложных систем.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлена корректностью применения современного математического аппарата и инструментальных средств, в частности, математической системы MAT-LAB 2007а, и подтверждается согласованностью теоретических результатов данным наблюдений.

Практическая значимость. Предложенный в работе механизм формирования магнитного поля при стационарном вихрестоке в плазме может быть применён для объяснения возникновения мощных локальных магнитных полей на Солнце и в солнечно-подобных звёздах, а также затравочных магнитных полей в механизме динамо.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель возникновения магнитного поля в солнечной плазме при плоском вихревом процессе.

2. Результаты теоретического исследования ламинарной и турбулентной вязкости плазмы.

3. Аналитические выражения зависимости магнитной индукции солнечного пятна от параметров солнечной плазмы применительно к модели вихре-стока.

4. Результаты инструментального трёхмерного моделирования магнитного поля солнечного пятна на основе модели плоского вихрестока.

Публикация и апробация. По теме работы автором сделаны 14 публикаций, в том числе 2 в журнале, реферируемом ВАК («Обозрение прикладной и промышленной математики»).

Результаты теоретических исследований докладывались на:

• 49 и 51 научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука - региону» Ставропольского государственного университета;

• Международной конференции «Magnetic Stars» Специальной астрофизической обсерватории РАН, Нижний Архыз, 27 - 31 августа 2006;

• Всероссийской конференции «Многоволновые исследования Солнца и современные проблемы солнечной активности» Специальной астрофизической обсерватории РАН, Нижний Архыз, 27 сентября - 2 октября 2006;

• Четвёртой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» Московского государственного технического университета им. Баумана, Москва, 29 - 31 января 2007;

• XIV Международной научной конференции «Ломоносов» Московского государственного университета, Москва, 11-14 апреля 2007;

• XI ежегодной научной конференции по физике Солнца «Физическая природа солнечной активности и прогнозирование её геофизических проявлений» Главной астрономической обсерватории РАН, Санкт-Петербург, Пулково, 2-7 июля 2007.

Структура и объём работы. Во введении обоснована актуальность темы исследования, дан исторический обзор по теме исследования, сформулированы основные цели и задачи работы, показана её научная новизна, приведён список публикаций, кратко изложена структура работы.

Первый раздел имеет обзорный характер. Вначале описываются основные свойства космической плазмы. Далее приведена общая характеристика Солнца, рассмотрены основные проявления солнечной активности, в первую очередь - солнечные пятна. Дан обзор магнитных полей в звёздах разных типов и спектральных классов. Рассматриваются различные теории возникновения магнитного поля на Солнце и в звёздах: теория динамо и теория реликтового поля, а также предложенная Л.Г. Каплапом (2004) теория возникновения магнитного поля в плазме при стационарном вихрестоке. Приводится полная система уравнений Навье - Стокса для протонного и электронного газа плазмы и соотношение между магнитной индукцией и завихрённостью.

Во втором разделе рассмотрена цнклональная модель возникновения магнитного поля в звёздной плазме. Выведено соотношение для турбулентных вязкостей протонного и электронного газов на основе пути смешения Прандтля. Рассмотрена плоская модель стационарного вихревого процесса, выведены уравнения для гидродинамических параметров плазмы (завих-рённость, радиальная и тангенциальная скорости). Решено уравнения для магнитной индукции для плоского стационарного случая. Показано соответствие модели возникновения магнитного поля при вихревом процессе в плазме основным положениям магнитогидродинамики. Рассмотрена устойчивость данного процесса.

В третьем разделе приводится инструментальное трёхмерное моделирование солнечного пятна в математической системе MATLAB. Вычислены значения основных параметров плазмы (давление, скорость, проводимость, плотность тока, вязкость) на глубине формирования вихрестока, соответствующей глубине солнечного пятна. Вычислена величина полного тока солнечного пятна. Вычислена величина магнитной индукции для упрощённой плоской модели: диапазону температур 100 ООО - 200 000 К соответствует магнитное поле 3,5 ■ Ю-2 - 0,2 Тл (350 - 2000 Гс). Получено трехмерное распределение величины магнитной индукции, и также линий и векторов магнитного поля в пространстве. Численное значение магнитной индукции солнечного пятна и пространственная картина линий магнитного поля находится в хорошем согласии с наблюдаемыми данными.

В заключении сделаны основные выводы по результатам диссертационной работы.

В приложении приведены листинги программ по инструментальному трёхмерному моделированию магнитного поля солнечного пятна.

Текст диссертационной работы набран и свёрстан в издательской системе M]gK [75, 104]. Компьютерная визуализация полученных результатов проведена в математической системе MATLAB [75, 77, 92, 98, 100].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Откидычев, Павел Анатольевич

3.4. Выводы

• Проведены вычисления различных параметров солнечной плазмы для диапазона глубин 10-20 тыс. км под поверхностью Солнца - предполагаемой глубины формирования вихревого процесса. Для такой глубины температура плазмы составляет 100-200 тыс. К, скорость плазмы 25-40 к м/с, проводимость плазмы 0,5-4-105 См/м.

• Выведено распределение величины плотности тока в солнечном пятне, вычислена величина полного тока солнечного пятна (1,65-1012 А).

• Вычислена величина магнитной индукции для упрощенной плоской модели солнечного пятна: диапазону температур 100 000 - 200 000 К соответствует магнитное поле 0,035 - 0,2 Тл (350 - 2000 Гс). Такая магнитная индукция характерна для солнечных пятен.

• Проведено трёхмерное инструментальное моделирование солнечного пятна в системе MATLAB для модели солнечного пятна в виде проводящего диска, по которому циркулируют токи. Компьютерная визуализация распределения линий и векторов магнитного поля не находится в противоречии с данными по наблюдениям магнитных полей солнечных пятен и существующими теоретическими моделями.

Заключение

В диссертационной работе сделано следующее:

1. Впервые предложена и исследована математическая модель формирования магнитного поля при стационарном впхрестоке в звёздной плазме. Конкретное рассмотрение сделано для магнитного поля солнечного пятна.

2. Показано, что кинематическая вязкость электронного газа в 42,8 раза превышает вязкость протонного. Различие в вязкостях протонного и электронного газов является основной причиной формирования магнитного поля при вихревом процессе.

3. Получена зависимость магнитной индукции от завпхрённости. Показано соответствие полученной зависимости основному уравнению магнитогидродинамики - уравнению индукции. Предложена упрощённая двумерная модель вихревого процесса, дан вывод гидродинамических соотношений для завихренности и скорости плазмы при вихревых процессах. Для случая двумерного вихрестока получено аналитическое выражение, связывающее магнитную индукцию с гидродинамическими параметрами солнечной плазмы. Вычислены значения основных параметров плазмы (давление, характерная скорость, проводимость, плотпость тока, вязкость) на глубине формирования вихрестока, соответствующей глубине солнечного пятна. Вычислена величина полного тока солнечного пятна и величина магнитной индукции солнечного пятна для упрощённой плоской модели: диапазону температур 100 ООО - 200 ООО К соответствует магнитное поле 0,035 - 0,2 Тл. Такая магнитная индукция характерна для солнечных пятен.

4. В математической системе MATLAB построена трёхмерная инструментальная модель магнитного поля солнечного пятна, показывающая картину распределения полоидального магнитного поля, генерируемого тороидальными токами, циркулирующими в солнечном пятне. Модель солнечного пятна в виде проводящего диска, по которому циркулируют токи, не находится в противоречии с данными по наблюдениям магнитных полей солнечных пятен и теоретическими моделями.

Однако некоторые вопросы остаются проблемными:

• в настоящее время недостаточно данных для того, чтобы уверенно говорить о конкретной глубине формирования солнечного пятна;

• в работе определено магнитное поле на уровне формирования, но не исследован механизм его выноса на поверхность;

• предложена математическая модель магнитного поля одиночного пятна, в то время как пятна часто появляются биполярными парами, а также группами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Откидычев, Павел Анатольевич, 2008 год

1. Balasubramaniam, K.S. Statistical Properties of Superpenumbral Whorls around Sunspots / K.S. Balasubramaniam, A. Pevtsov, J. Rogers // The Astro-physical Journal - 2004. - Vol. 608. - P. 1148 - 1155.

2. Bjerknes, V. Solar hydrodynamics / V. Bjerknes // Astrophysical Journal -1926.-Vol. 64.-P. 93-121.

3. Bright rings around sunspots / Rast M.P. et al. // Nature 1999. - Vol. 401.- P. 678 679.

4. Cameron, A.C. New Limits on Starspot Lifetimes for AB Doradus / A.C. Cameron // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 1995. - Vol. 275, issue 2. - P. 534 - 544.

5. Choudhuri, A.R. The Cluster Model of Sunspots / A.R. Choudhuri // Sunspots: Theory and Observations. Proc. of the NATO Advanced Research Workshop on the Theory of Sunspots. Cambridge, UK, 1991. - P. 243 - 257.

6. Chromospheric Evershed flow / A.A. Georgakilas et al. // Astronomy and Astrophysics 2003. - Vol. 403. - P. 1123 - 1133.

7. Discovery of a strong magnetic field on the О star HD 191612: new clucs to the future of 91 Orionis С / J.-F. Donati et al. // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 2006. - Vol. 365, issue 1. - P. 6 - 10.

8. Distribution of Starspots on Cool Stars. Young and Main Sequence Stars of 1 Mq / M. Schiissler et al. // Astronomy and Astrophysics 1996. - Vol. 314.- P. 503 513.

9. Downflows under sunspots detected by helioseismic tomography / T.L. Duvall

10. Jr. et al. 11 Nature 1996. - Vol. 379. - P. 235 - 237.

11. Eker, Z. Multiple Starspots and Solar Analogy: A New Approach and Applications to HD 12545 / Z. Eker // The Astrophysical Journal 1995. - Vol. 445.- P. 526 536.

12. Field-aligned Evershed flows in the photosphere of a sunspot penumbra / L.R. Bellot Rubio et al. // Astronomy and Astrophysics 2003. - Vol. 403. - P. 47 -50.

13. Preytag, B. Hot Spots in Numerical Simulations of Betelgeuse / B. Frcytag // Proceedings of 12th Cambridge Workshop on Cool Stars, Stellar Systems and the Sun. University of Colorado, 2003. - P. 1024 - 1029.

14. Galloway, D,J. General Review of Dynamo Theory. / D.J. Galloway Sydney, 1996. - 9 c.- (Prepr. A/Inst. of Astron., No. R 96-53).

15. Glebocki, R. Catalog of Projected Rotational Velocities / R. Glebocki, A. Stawikowski // Acta Astronomica 2000. - Vol.50. - P. 509 - 515.

16. Gray, D.F. Betelgeuse and Its Variations / D.F. Gray // The Astrophysical Journal 2000. - Vol. 532. - P. 487 - 496.

17. Hall, D.S. The History of the Discovery of Starspots / D.S. Hall // International Amateur-Professional Photoelectric Photometry Communication 1994.- No. 54. P. 1 - 11.

18. Hardi, P. Superpenumbral vortices / P. Hardi // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 1996. - Vol. 278. - P. 821 - 828.

19. HD 12545, a Study in Spottedness / M. Hampton et al. // Publications of the Astronomical Society of the Pacific 1996. - Vol. 108. - P. 68 - 72.

20. Jahn, K. Magnetohydrostatic Equilibrium in Sunspot Model / K. Jahn // Sunspots: Theory and Observations. Proc. of the NATO Advanced Research

21. Workshop on the Theory of Sunspots. Cambridge, UK, 1991. - P. 139 - 159.

22. Johns-Krull, C.M. Detection of Strong Magnetic Fields on M Dwarfs / C.M. Johns-Krull, J.A. Valenti // The Astrophysical Journal 1996. - Vol. 459. - P. 95 - 98.

23. Kaplan, L.G. On formation of a magnetic field by vortical processes in stellar plasma / L.G. Kaplan // Proceedings of the Iternational Conference «Magnetic Stars», 27 31 August 2003. - SAO RAS, Nizhnij Arkhyz, 2004. - P. 182 - 190.

24. Klvana, M. Rotation of the vector velocity field in a symmetric sunspot / M. Klvafia, V. Bumba // Proceedings of the Second Solar Cycle and Space Weather Euroconference. Ed. H. Sawaya-Lacoste. Vico Equense, Italy, 2001. - P. 135 -138.

25. Knobloch, Б. On the Spectrum of the Turbulent Magnetic Field / E. Knobloch, R. Rosner // The Astrophysical Journal 1981. - Vol. 247. - P. 300 - 311.

26. Lanza, A.F. Observations and Modelling of Starspots: a Tool to Understand Stellar Dynamo / A.F. Lanza, M. Rodono // Solar and Stellar Activity: Similarities and Differences. ASP Conference Series 1999. - Vol. 158. - P. 121 -132.

27. Magnetic Field Measurements of a Supergiant v Сер / E. Gerth et al. // Astronomische Nachrichten 1991. - Vol. 312, no. 2. - P. 107 - 111.

28. Magnetic Field Measurements on Moderately Active Cool Dwarfs / I. Riiedi et al. // Astronomy and Astrophysics 1997. - Vol. 318. - P. 429 - 442.

29. Magnetic Fields and Winds in A-type Supergiants / Verdugo E. et al. // International Conference on magnetic fields in О, В and A stars. ASP Conference Series. 2003. - Vol., no.305. - P. 364 - 372.

30. Makarov, V.I. Polar Faculae and Sunspot Cycles / V.I. Makarov, V.V. Makaro-va // Solar Physics 1996. - Vol. 163. - P. 267 - 289.

31. Mestel, L. Magnetic Fields across the H-R Diagram / L. Mestel // Magnetic Fields across the Hertzsprung Russel Diagram. Eds. G. Mathys, S.K. Solanki, D.T. Wickramasinghe. ASP Conf. Series. - Santiago, Chile, 2001. - P. 3 - 19.

32. Okunev, O.V. On the Structure of Polar Faculae on the Sun / O.V. Okunev,

33. F. Kneer // Astronomy and Astrophysics 2004. - Vol. 425. - P. 321 - 331.

34. Parker, E.N. The Sunspot Phenomenon: A Commentary / E.N. Parker // Sunspots: Theory and Observations. Proc. of the NATO Advanced Research Workshop on the Theory of Sunspots. Cambridge, UK, 1991. - P. 413 - 425.

35. Plachinda, S.I. Magnetic field variability in the supergiant 7 Cyg from 1969 to 1986 / S.I. Plachinda // Krymskaia Astrofizicheskaia Observatoriia, Izvestiia- 1990. Vol. 81. - P. 112 - 124.

36. Proper motions of sunspots groups / Wohl H. et al. // Hvar Observatory Bulletin 2003. - Vol. 27, no. 1. - P. 1 - 12.

37. Reisenegger, A. Magnetic Fields of Neutron Stars: an Overview / A. Reisencg-ger // Magnetic Fields across the Hcrtzsprung Russel Diagram. Eds. G. Mathys, S.K. Solanki, D.T. Wickramasinghe. ASP Conf. Series. - Santiago, Chile, 2001. - P. 469 -478.

38. Richardson, R.S. Sunspot Groups of Irregular Magnetic Polarity / R.S. Richardson // Astrophysical Journal 1948. - Vol. 107. - P. 78 - 93.

39. Search for magnetic fields in late-type giants / S. Hubrig et al. // Astronomy and Astrophysics 1994. - Vol. 291. - P. 890 - 894.

40. Settele, A. Temporal and spatial variations of the magnetic field vector in sunspots / A. Settele, M. Sigwarth, K. Muglach // Astronomy and Astrophysics- 2002. Vol. 392. - P. 1095 - 1104.

41. Sobotka, M. A Close Look at Sunspots / M. Sobotka // Solar encounter.

42. Proceedings of the First Solar Orbiter Workshop. Eds.: B. Battrick, H. Sawaya-Lacostc. Tenerife, Spain, 2001. - P. 361 - 365.

43. Socas-Navarro, H. The Fine Structure of Sunspot Umbrae / H. Socas-Navarro // Current Theoretical Models and High Resolution Solar Observations. ASP Conference Series 2003. - Vol. 286. - P. 267 - 280.

44. Solanki, S.K. Spot Sizes on Sun-like Stars / S.K. Solanki, Y.C. Unruh // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 2004. - Vol. 348. - P. 307 -315.

45. Strassmeier, K.G. The super starspots on the K0 giant HD 12545: larger than the entire Sun / K.G. Strassmeier // Astronomy and Astrophysics 1999. - Vol. 347. - P. 225 - 234.

46. Sunspot Bright Rings: Evidence from Case Studies / Rast M.P. et al. // The Astrophysical Journal 2001. - Vol. 557, issue 2. - P. 864 - 879.

47. Thomas, J.H. Theory of Sunspot Structure / J.H. Thomas // Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity Proceedings. Eds. A.V. Stepanov, E.E. Benevolenskaya, A.G. Kosovichev. IAU Symposium No. 223 2004. - P. 161 - 170.

48. Thomas, J.H. The Theory of Sunspots / J.H. Thomas, N.O. Weiss // Sunspots: Theory and Observations. Proc. of the NATO Advanced Research Workshop on the Theory of Sunspots. Cambridge, UK, 1991 - P. 3 - 43.

49. Того Iniesta, J.C., del. Sunspot Magnetic Fields / J.C. del Того Iniesta // Magnetic Fields across the Hertzsprung Russel Diagram. Eds. G. Mathys, S.K. Solanki, D.T. Wickramasinghe. ASP Conf. Series. - Santiago, Chile, 2001. - P. 35 - 43.

50. Того Iniesta, J.C., del. Cold, Supersonic Evcrshed Downfiows in a Sunspot

51. J.C. del Того Iniesta, L.R. Bcllot Rubio, M. Collados // The Astrophysical Journal 2001. - Vol. 549. - R 139 - 142.

52. Turbulence and Magnetic Fieds in Astrophysics. Ed. Thierry Passot. ISSN 0075-8450. - 2003. - 463 p.

53. Verdugo, E. Understading A-type supergiants / E. Verdugo, A. Talavera, A.I. Gomez de Castro // Astronomy and Astrophysics 1999. - Vol. 346. - P. 819 -830.

54. Wade, G.A. Magnetic Properties of Intermediate-mass stars / G.A. Wade // Element Stratification in Stars, 40 years of Atomic Diffusion. Eds. G. Alecian, O. Richard and S. Vauclair. EAS Publications Series. 2007. - P. 1 - 11.

55. Zhao, J. Investigation of Mass Flows beneath a Sunspot by Time-Distance Helioseismology / J. Zhao, A.G. Kosovichev // The Astrophysical Journal -2001. Vol. 557. - P. 384- 388.

56. Zhao, J. Helioseismic Observation of the Structure and Dynamics of a Rotating Sunspot Beneath the Solar Surface / J. Zhao, A.G. Kosovichev // The Astrophysical Journal 2003. - Vol. 591. - P. 446 - 453.

57. Zwaan, C. The Evolution of Sunspots / C. Zwaan // Sunspots: Theory and Observations. Proc. of the NATO Advanced Research Workshop on the Theory of Sunspots. Cambridge, UK, 1991. - P. 75 - 101.

58. Альфвен, X. Космическая плазма. / X. Альфвен М.: Мир, 1983. - 216 с.

59. Арцимович, JI.A. Элементарная физика плазмы / JI.A. Арцимович М.: Атомиздат, 1969. - 200 с.

60. Белов, К.П. Магнетизм на Земле и в Космосе / К.П. Белов, Н.Г. Бочкарёв М.: Наука, 1983. - 192 с.

61. Бочкарёв, Н.Г. Магнитные поля в Космосе / Н.Г. Бочкарёв М.: Наука,1985. 150 с.

62. Брей Р. Солнечные пятна / Р. Брей, Р. Лоухед; пер. с англ. М.: Мир, 1967. - 383 с.

63. Вайнштейн, С.И. Магнитная гидродинамика космической плазмы и токовые слои / С.И. Вайнштейн М.: Наука, 1985. - 192 с.

64. Вайнштейн, С.И. Магнитные поля в космосе / С.И. Вайнштейн М.: Наука, 1983. - 220 с.

65. Витинский, Ю.И. Цикличность и прогноз солнечной активности / Ю.И. Витинский Л.: Наука, 1973. - 258 с.

66. Витинский, Ю.И. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца / Ю.И. Витинский, М. Копецкий, Г.В. Куклин М.: Наука, 1986. - 296 с.

67. Волков, Я.Ф. Диагностика турбулентной плазмы / Я.Ф. Волков, В.Г. Дятлов, Н.И. Митина Киев: Наукова думка, 1983. - 144 с.

68. Говорухин, В.Г. Компьютер в математическом исследовании. Maple, MATLAB, В.Г. Говорухин, В.Н. Цибулнн Спб.: «Питер», 2001 -624 с.

69. Гопасюк, С.И. Фотосферные движения газа в одиночном пятне / С.И. Гопасюк // Физика солнечных пятен. М.: Наука, 1976. - 193 с.

70. Дьяконов, В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения / В.П. Дьяконов М., «СОЛОН-Пресс», 2005. - 800 с.

71. Засов, А.В. Общая астрофизика / А.В. Засов, К.А. Постнов Фрязино: Век-2, 2006. - 496 с.

72. Иванов, Б.Н. Мир физической гидродинамики: от проблем турбулентности до физики космоса / Б.Н. Иванов М.: Едиториал УРСС, 2002. - 240 с.

73. Кадомцев, Б.Б. Коллективные явления в плазме / Б.Б. Кадомцев М. Наука, 1976. - 240 с.

74. Каплан, Л.Г. Формирование магнитного поля при вихревых процессах в звёздной плазме / Л.Г. Каплан // Вестник Ставропольского государственного университета 2004. - Вып. 38. - С. 94 - 100.

75. Каплан, Л.Г. О кинематике вязкого газа при стационарном вихрестоке / Л.Г. Каплан, П.А. Откидычев // Сборник трудов 51 научно-методической конференции преподавателей и студентов, Ставропольский государственный университет, 2006. С. 246 - 250.

76. Каплан, Л.Г. Формирование магнитного поля при вихрестоковых процессах в звёздной плазме / Л.Г. Каплан, П.А. Откидычев // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2006. Т. 13. - Выпуск 4. - С. 649.

77. Каплан, Л.Г. Циклоническая модель солнечного пятна / Л.Г. Каплан, П.А. Откидычев // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т. 14. - Выпуск 2. - С. 308.

78. Каплан, Л.Г. Взаимосвязь завихрённости плазмы н магнитной индукции в солнечных пятнах / Л.Г. Каплан, П.А. Откидычев // Материалы Четвертой Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике». Москва, 2007. - С. 213 - 217.

79. Каплан, С.А. Физика плазмы солнечной атмосферы / С.А. Каплан, С.Б.

80. Пикельнер, В.Н. Цытович М.: Наука, 1977. - 256 с.

81. Каплан, С.А. Плазменная астрофизика / С.А. Каилан, В.Н. Цытович -М.: Наука, 1972. 440 с.

82. Клсммоу, Ф. Электродинамика частиц и плазмы / Ф. Клеммоу, Дж. Доуэрти; пер. с англ. М.: Мир, 1996. - 528 с.

83. Кондратов, В.Е. MATLAB как система программирования научно-технических расчетов / В.Е. Кондратов, С.Б. Королев М.: Мир, 2002.- 350 с.

84. Кононович, Э.В. Солнце дневная звезда / Э.В. Кононович - М.: Просвещение, 1982. - 112 с.

85. Кононович, Э.В. Общий курс астрономии / Э.В. Кононович, В.И. Мороз- М.: Едиториал УРСС, 2004. 544 с.

86. Краузе, Ф. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо / Ф. Краузе, К.-Х. Рэдлер; пер. с нем М.: Мир, 1984. - 320 с.

87. Куликовский, А.Г. Магнитная гидродинамика / А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов М.: «Логос», 2005. - 328 с.

88. Куликовский, П.Г. Справочник любителя астрономии / П.Г. Куликовский- М.: Эдиториал УРСС, 2002. 688 с.

89. Курбатова, Е.А. Самоучитель MATLAB 7 / Е.А. Курбатова М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 256 с.

90. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. II. Теория поля / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц стер. изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 536 с.

91. Леоненков, А.В. Нечёткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH / А.В. Леоненков СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с.

92. Лифшиц, Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. X. Физическая кинетика / Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 528 с.

93. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

94. Лучевые скорости и скорости вращения выборки магнитных СР-звсзд / Кудрявцев Д.О. п др. // Астрофизический бюллетень 2007. - том 2, №2. - С. 162 - 176.

95. Львовский, С.М. Набор и вёрстка в пакете Ш^Х/ С.М. Львовский -М.: Московский центр непрерывного математического образования, 2006. -448 с.

96. Макарова, Е.А. Распределение энергии в солнечном спектре и солнечная постоянная / Е.А. Макарова, А.В. Харитонов М.: Наука, 1972. - 288 с.

97. Макарова, Е.А. Поток солнечного излучения / Е.А. Макарова, А.В. Харитонов, Т.В. Казачевская М.: Наука, 1985. - 254 с.

98. Мак-Интош П., Драйер М. (ред.) Наблюдения и прогноз солнечной активности: Пер с англ. М.: Мир, 1976. - 352 с.

99. Матвеев, А.Н. Электродинамика / А.Н. Матвеев М.: Высшая школа. 1980. - 384 с.

100. Милантьев, В.П. Физика плазмы / В.П. Милантьев, С.В. Темко М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

101. Миттон, С. Дневная звезда / С. Миттон; пер с англ. М.: Мир, 1984. -208 с.

102. Молоденский, М.М. Магнитные поля активных областей Солнца / М.М. Молоденский, Б.П. Филиппов М.: Наука, 1992. - 151 с.

103. Мэтьюз, Дж.Г. Численные методы. Использование MATLAB / Дж.Г. Мэтьюз, К.Д. Финк М.: изд. дом «Вильяме», 3-е изд., 2001. - 720 с.

104. Обридко, В.Н. Солнечные пятна и комплексы активности / В.Н. Обрид-ко М.: Наука, 1985. - 255 с.

105. Обридко, В.Н. Физические условия в солнечных пятнах (обзорный доклад) / В.Н. Обридко, Р.Б. Теплицкая // Физика солнечной плазмы. Материалы семинара 1987 г., Киев. Отв. ред. Сомов Б.В., Фомичёв В.В. М.: Наука, 1989. - 167 с.

106. Пикельнср, С.Б. Основы космической электродинамики / С.Б. Пикель-нер М.: Наука, 1966. - 407 с.

107. Половин, Р.В. Основы магнитной гидродинамики / Р.В. Половин, В.П. Демуцкий М.: Энергоатомиздат, 1987. - 205 с.

108. Поршнев, С.В. MATLAB 7. Основы работы и программирования / С.В. Поршнев М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. - 320 с.

109. Прист, Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика / Э.Р. Прист; пер. с англ.-М.: Мир, 1985. 582 с.

110. Прист, Э.Р. Магнитное пересоединение / Э.Р. Прист, Т. Форбс; пер. с англ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 592 с.

111. Романюк, И.И. Магнитные поля химически пекулярных звёзд главной последовательности : дисс. д-ра физ.-мат. наук: 01.03.02 : защищена 14.10.2004 : утв. 13.05.2005 / И.И. Романюк Нижний Архыз, 2004. - 520 с.

112. Самарский, А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов 2-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.- 320 с.

113. Сена, Л.А. Единицы физических величин и их размерности / Л.А. Сена- М.: Наука, 1988. 432 с.

114. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин изд. 4-е, стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 576 с.

115. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3. Электричество / Д.В. Сивухин изд. 4-е, стер. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 656 с.

116. Франк-Каменецкий, Д.А. Плазма четвёртое состояние вещества / Д.А. Фрапк-Каменецкий - М.: Атомиздат, 1975. - 160 с.

117. Цытович, В.Н. Теория турбулентной плазмы / В.Н. Цытович М.: Атомиздат, 1971. - 423 с.

118. Чен, Ф. Введение в физику плазмы / Ф. Чен М.: Мир, 1987. - 400 с.