Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Кашеваров, Александр Александрович

• Кашеваров, Александр Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кашеваров, Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Постановка задачи массопереноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод.

1. Математическая модель взаимодействия фильтрационных и русловых течений

1.1. Основные уравнения фильтрации грунтовых вод и руслового стока.

1.2. Моделирование взаимосвязанных течений грунтовых и поверхностных вод.

1.3. Предельный переход по фильтрационному сопротивлению в условии сопряжения грунтовых и поверхностных вод.

2. Гидравлическая модель взаимодействия грунтовых вод с зоной неполного насыщения (ЗНН)

2.1. Постановка задачи насыщенно-ненасыщенной фильтрации в гидравлическом приближении

2.2. Численная реализация гидравлической модели ЗНН

2.3. Результаты численных экспериментов

2.4. Учет ЗНН в общей модели водообмена

3. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации.

3.1. Взаимодействие двух напорных водоносных горизонтов через прерывистый слабопроницаемый прослой.

3.2. Высачивание грунтовых вод на поверхность земли при горизонтальной слоистости

4. Математическая модель солепереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод.

4.1. Уравнения солепереноса подземными и поверхностными водами.

4.2. Моделирование переноса загрязняющих примесей взаимосвязанными течениями.

4.3. Особенности задач массопереноса взаимодействующими течениями и трудности численной реализации.

Глава 2. Математические вопросы корректности модели массопереноса взаимодействующими течениями. Метод расщепления по физическим процессам

1. Итерационный алгоритм для задачи взаимодействия фильтрационного и руслового стока.

1.1. Итерационный алгоритм для водной задачи. Вспомогательные предложения

1.2. Сходимость итерационного процесса для водной задачи. Существование сильного решения.

1.3. Исследование сходимости различных вариантов итерационного процесса на примере модельной задачи.

2. Корректность задачи солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод. Итерационный алгоритм решения.

2.1. Итерационный алгоритм решения задачи солепереноса взаимосвязанными течения.

2.2. Сходимость итерационного решения Существование сильного предельного решения.

3. Математическая корректность гидравлическая модели насыщенно-ненасыщенной фильтрации.

3.1. Итерационный метод решения стационарной задачи

3.2. Нестационарная задача насыщенно-ненасыщенной фильтрации.

4. Качественные свойства уравнений подземного и поверхностного стоков

4.1. Локализация решений для уравнений, вырождающихся на наклонной поверхности

4.2. Конечное время исчезновения зоны аэрации в задачах насыщенно-ненасыщенной фильтрации.

4.3. Локализация решения в задаче солепереноса

4.4. Конечная скорость распространения возмущений в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод

Глава 3. Результаты численных экспериментов. Гидродинамические особенности взаимодействующих течений.

1. Численная реализация метода расщепления по физическим процессам в задачах массопереноса взаимодействующими течениями

1.1. Разностный метод решения задачи взаимосвязи подземных и поверхностных вод.

1.2. Особенности программной реализации численного алгоритма

2. Численное моделирование процессов водообмена и солепереноса с учетом взаимодействия подземных и поверхностных вод.

2.1. Моделирование взаимодействия фильтрационного и руслового стоков

2.2. Численное моделирование взаимосвязи напорной фильтрации и поверхностного стока.

2.3. Моделирование затопления шахтных выработок.

2.4. Численное моделирование переноса загрязняющих примесей взаимодействующими течениями.

3. Моделирование процессов водообмена на заболоченных территориях

3.1. Постановка задачи

3.2. Алгоритм численного решения и примеры расчетов

4. Моделирование процессов массопереноса в зонах влияния береговых инфильтрационных водозаборов

4.1. Модель берегового инфильтрационного водозабора

4.2. Солеперенос подземными водами в модели водозабора

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование массопереноса в задачах взаимосвязи подземных и поверхностных вод»

Возрастающее антропогенное воздействие на окружающую среду вызывает потребность в разработке моделей качества подземных и поверхностных вод, позволяющих детально описывать процессы солепереноса с учетом физико-химических процессов в системе раствор-порода. При решении практических водохозяйственных и экологических задач следует учитывать процессы движения воды, имеющие различную физическую природу: фильтрационного, руслового и склонового стоков, миграции влаги в зоне аэрации, которые, как правило, взаимосвязаны. Это обусловливает необходимость рассмотрения проблемы массопереноса комплексно, с учетом всех взаимодействующих компонент. Принципиальным моментом при построении общей теории стока с водосборного бассейна, а также при решении многих задач мелиорации, инженерной гидрологии и гидрогеологии, является вопрос о взаимодействии поверхностных и подземных вод.

При проектировании и эксплуатации гидромелиоративных объектов часто возникает необходимость решения задач водообмена регионального масштаба с сильным взаимодействием поверхностных и подземных вод (оценки ресурсов подземных вод, влияния перераспределения речного стока на водный режим всего речного бассейна, сооружения гидромелиоративных и дренажных систем и т.п.). Решение указанных задач осуществляется на основе математических моделей [65], [71], [77] в которых обычно рассматриваются лишь отдельные ветви гидрологического цикла. При таком подходе оценка влияния поверхностных водотоков и водоемов на водный режим прилегающих территорий и, наоборот, оценка обратного влияния фильтрационных потоков на поверхностный сток, производятся независимо. В первой из этих задач (задаче геофильтрации) уровни воды в открытых водотоках и водоемах считаются заданными, а во втором случае (при расчете поверхностных течений) либо пренебрегают фильтрационными потерями (притоками), либо определяют их по эмпирическим формулам.

В работах Полубариновой-Кочиной П.Я., Бочевера Ф.М., Шестакова В.М. и других авторов разработаны эффективные методы решения задач фильтрации грунтовых вод [21], [70], [71], [79]. Достаточно хорошо также изучены модели течений в открытых водотоках, основанные на уравнениях Сен-Венана и различных их приближениях [19], [20], [28], [65] (Атавин A.A., Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Баклановская В.Ф, Кучмент Л.С.и др.). Рассмотренный в этих работах подход раздельного моделирования оправдан в случаях, когда расходы в реках (каналах, дренах) или емкости водоемов велики по сравнению с фильтрационным питанием или потерями.

В ряде практических ситуаций, особенно при хорошей гидравлической связи подземных водоносных пластов с руслами рек или с водоемами, имеет место сильное влияние грунтовых вод на формирование гидрографа поверхностного стока. Например, в работе, [108] приводятся данные о значительной роли грунтового стока в формировании дождевых и весенних паводков. Исследования, проводившиеся на небольших водосборах, показали, что во всех наблюдаемых случаях, за исключением наиболее высоких паводков, доминирующей частью гидрографа руслового стока являлась фильтрационная составляющая. Все это делает актуальным создание единой математической модели взаимодействия поверхностных и подземных вод и детального изучения на ее основе характера этого взаимодействия.

Остановимся несколько подробнее на гидродинамических аспектах рассматриваемой проблемы. Выбор адекватных математических моделей для описания движения поверхностных и подземных вод требует учета сложного характера изучаемых явлений, реальных пространственно-временных масштабов рассматриваемых гидрологических объектов и процессов, а также типа информации, которым можно располагать при решении конкретных задач. Соотношение вертикальных размеров течений с горизонтальными измерениями гидрологических объектов позволяет сделать вывод, что использование гидравлического приближения при математическом описании движения как поверхностных, так и подземных вод, является оправданным. В работах, посвященных рассматриваемой проблеме, течение грунтовых вод, как правило, моделируется гидравлическими уравнениями нестационарной плановой безнапорной и напорной фильтрации (типа уравнения Буссинеска). Для описания вертикального инфильтрационного движения воды в зоне неполного насыщения почво-грунтов может быть применена широко используемая в настоящее время одномерная модель Ричардса. Что касается неустановившихся течений в русловой сети и дренажных каналах, то для решения рассматриваемых комплексных задач наряду с моделью Сен-Венана, представляют интерес и ее упрощенные варианты - диффузионная волновая модель и модель кинематической волны. При моделировании нестационарных процессов взаимосвязанного движения поверхностных и подземных вод существенное значение имеют лишь относительно медленные неустановившиеся течения на поверхности водосбора и в руслах, быстрые изменения течения в них большей частью не могут воздействовать на режим подземных вод. Поэтому при описании медленно изменяющихся нестационарных течений поверхностных вод представляется вполне приемлемым использование квазистационарных приближений.

В 70-80-х годах в рядом авторов (Антонцев С.Н., Мейрманов A.M., Злотник В.А., Усенко B.C., Cunningam A.B., Freeze R.A., Pinder G.F., Rushton K.R. и др.) предлагались модели совместного течения поверхностных и подземных (безнапорных или напорных) вод, основанные на сопряжении систем уравнений фильтрации, различных приближений уравнений гидравлики для открытых водотоков и балансовых соотношений для водоемов, [4], [5], [7], [34], [36], [39], [67], [89], [90], [91], [92], [93], [99], [101], [105], [106].

Были предприняты попытки по разработке концепции общей гидрологической модели, в которых помимо руслового и фильтрационного стоков должны были учитываться процессы в зоне неполного насыщения, снеготаяния, склоновый сток и ряд других факторов [26], [60], [81], [82], [88] , [92], [107] (Васильев О.Ф., Корявов П.П, Abbot М.В., Clausen J.T., Gilding В.Н. и др.).

Естественным развитием моделей водообмена является учет в них процессов переноса загрязняющих примесей. Обычно в инженерных расчетах моделирование водносолевого режима подземных и поверхностных вод осуществлялось на основе упрощенных моделей для отдельных компонент водного стока. Моделей солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод, учитывающих массообмен между различными компонентами водного стока, до настоящего времени не рассматривалось. Это существенно ограничивало возможность применения моделей совместного стока при решении многих прикладных задач оценки экологического состояния гидротехнических сооружений и качества подземных и поверхностных вод.

Современное состояние вычислительной техники не позволяет решать проблему массопереноса во взаимосвязанных течениях подземных и поверхностных вод в целом, на основе трехмерной гидродинамической модели. Поэтому часто используется модульный подход построения таких моделей, основанный на сопряжении подмоделей разного уровня сложности (как правило, одно- и двумерных), отвечающих различным физическим процессам. Солеперенос моделируется уравнениями конвективной дисперсии с учетом массообмена между различными составляющими водного стока.

При рассмотрении проблемы сопряженного водообмена и солепереноса взаимодействующими течениями уже в первых работах был выдвинут ряд вопросов по математическому обоснованию моделей и их численной реализации. Это создание принципов сопряжения математических моделей, соответствующих различным ветвям гидрологического цикла; анализ математических вопросов корректности и исследование качественных свойств решений соответствующих начально-краевых задач. Особое место занимает разработка численных методов и эффективных алгоритмов расчета возникающих здесь краевых задач для систем уравнений нестандартного вида, осложненных различными особенностями (нелинейности, вырождения и т.п.). Модели водных систем (водоемов, водотоков, подземных бассейнов и т.п.), входящих в общую модель водообмена, неодинаковы по сложности и имеют различные размерности. Особенно важно, что характерные временные масштабы переходных процессов для поверхностных и подземных вод отличаются на порядки. Последнее обстоятельство имеет весьма большое значение при численном моделировании взаимосвязанных процессов водного стока.

Важным аспектом моделирования подземного стока на основе гидравлического приближения является учет миграции почвенной влаги в зоне аэрации, в которой происходит перераспределение осадков и транспира-ция влаги корнями растений.

В работах, посвященных рассматриваемой проблеме, течение грунтовых вод, как правило, моделируется гидравлическими уравнениями нестационарной плановой напорной и безнапорной фильтрации (типа уравнения Буссинеска). Для описания вертикального инфильтрационно-го движения воды в зоне неполного насыщения почвогрунтов может быть применена одномерная модель Ричардса, [12], [24], [71]. Следует отметить модель приближенного учета зоны аэрации при расчетах по уравнению Буссинеска, рассмотренную в работе [73], где для вычисления удельной водоотдачи использовалось стационарное решение одномерного уравнения Ричардса.

Важной проблемой является моделирование процессов на водосборных бассейнах - формирование склонового и подпочвенного стока. Предлагаемые модели различаются степенью схематизации области течения и уравнениями, описывающими сток дождевых осадков по поверхности земли и их впитывание в грунт [98], [104]. Результаты моделирования отекания дождевых осадков по поверхности земли (склонового стока) на основе простейшей модели обсуждались в [65], [77]. В этих работах процесс склонового стока моделировался уравнением кинематической волны, а миграция влаги в почве - одномерным уравнением Ричардса при нулевой толщине слоя воды на поверхности земли. В [74] была рассмотрена более сложная модель совместного течения по наклонной поверхности земли и насыщенно-ненасыщенной фильтрации подземных вод. Сток дождевых осадков по поверхности земли описывался уравнением диффузионных волн, а фильтрация в почвогрунтах моделировалась двумерным уравнением Ричардса, для которого толщина поверхностного слоя воды определяла напор почвенных вод на соответствующей границе области моделирования.

Опыт практического применения моделей водосборных процессов обсуждался в работах [65], [87], [111].

Остановимся теперь на работах, посвященных математическому моделированию взаимодействия поверхностных и подземных вод.

Краткий обзор первых отечественных и зарубежных исследований, посвященных разработке и развитию моделей взаимодействия, был дан в статьях [26], [110]. К числу первых работ по рассматриваемой проблеме относится статья Пиндера и Сауэра (G.F.Pinder, S.Р.Sauer) [105], которые предложили связанную модель, базирующуюся на уравнениях безнапорного и напорного планового движения грунтовых вод и уравнениях Сен-Венана, и рассмотрели на этой основе трансформацию гидрографа паводка в реке вследствие аккумуляции воды в толще прибрежных грунтов. В последующей работе Фриза (R.A.Freeze) [90], [91] для анализа процесса формирования поверхностного стока во взаимодействии с подземным стоком была использована довольно сложная модель, состоящая из трехмерной модели нестационарного движения подземных вод в зонах полного и неполного насыщения и одномерной модели течения в открытом русле. Численные расчеты по этой модели показали, что трехмерная модель перемещения влаги в почвогрунтах малоприменима для практических задач. Кроме проблемы обеспечения модели исходной информацией, возникают трудности из-за большого объема вычислений.

Большой цикл работ [7], [34], [36], [39], [67], [89], [92], [93], [106] посвящен математическому моделированию взаимосвязи поверхностных (русловые течения, водоемы) и подземных вод в рамках гидравлического приближения. Совпадая по принципу построения моделей (сопряжение отдельных ветвей гидрологического цикла), эти работы отличаются характером рассматриваемых гидрологических задач, системами уравнений, описывающими течения в открытых руслах, алгоритмами разбиения на подзадачи и методами их численной реализации.

Для описания динамики русловых потоков в работах Антонцева С.Н., Мейрманова A.M. [4], [7] используется не полная гиперболическая система уравнений Сен-Венана, а ее приближение — уравнение диффузионных волн, получаемое при пренебрежении инерционными членами. Последнее представляет собой нелинейное параболическое уравнение для уровня воды в открытом русле. Течение грунтовых вод моделируется уравнением (или системой, в зависимости от принятой фильтрационной схемы) нестационарной плановой безнапорной или напорной фильтрации. Водообмен между поверхностными и подземными водами на водотоках и границах водоемов моделируются внутренними граничными условиями 1-3 рода, что позволяет описывать различные типы взаимодействия русловых и подземных потоков: степень совершенства по врезке русел рек, процессы кольматации, отсутствие гидравлической связи на отдельных участках между подземными и поверхностными водами и т.п. Фильтрационные потери или притоки для водотоков и водоемов моделируются функциями источников в соответствующих дифференциальных уравнениях. В ряде работ [89], [105], [106] влияние поверхностного стока на грунтовые воды учитывается не граничным условием, а посредством функции источников в уравнении плановой фильтрации, распределенной на одномерном разрезе соответствующему водотоку. В монографиях [12] (Антонцев С.Н. и др.), [41] (Злотник В.А. и др.) был обобщен опыт математического моделирования взаимодействующего фильтрационного и руслового стоков.

В [35] предлагалось рассматривать квазидвумерное фильтрационное течение по фиксированным лентам тока, границы которых не менялись со временем. В работе [38] численно решалась задача о взаимодействии потока в закрытой заполненной дрене с грунтовыми водами, уровни которых находились из решения одномерного уравнения Буссинеска.

Проблема численной реализации моделей взаимосвязи и организации вычислительного процесса при расчетах на ЭВМ рассмотрены в работах [9], [12], [41], [84]. Для решения задач совместного течения фильтрационных и русловых потоков в [11], [44] был предложен итерационный метод, расщепляющий исходную совместную задачу на подзадачи, соответствующие различным гидрологическим процессам. Аналитические методы решения задач о взаимодействии грунтовых вод с водоемами применялись в [30], [40] .

В [97] рассмотрен алгоритм расчета взаимосвязи уровней воды в реке канале) и в грунтовых водах, основанный на численном методе (граничных элементов) решения уравнения Лапласа для фильтрационного течения в однородном пласте и уравнения кинематических волн для уровня воды в реке. Водообмен между фильтрационным течением и поверхностным водотоком моделируется специальным кинематическим условием на верхней границе области фильтрации.

В другой работе [102] известный метод аналитических элементов, основанный на представлении решения уравнения Лапласа в кусочно-однородных областях в виде композиции особенностей, применен к моделированию речной сети, которая разбивается на линейные источники-стоки или участки границ третьего рода.

В [84],[12], [45] приведены результаты численных расчетов модельных задач и исследованы вопросы устойчивости разностных схем для задач взаимосвязи.

Вопросы численного моделирования реального объекта рассмотрены Епиховым Г.П. [36] на примере задачи о режиме грунтовых вод для части бассейна реки М.Сев.Двина. Расчетный период составлял три месяца и соответствовал времени прохождения весеннего паводка по речной сети.

Результаты лабораторных исследований по моделированию процессов взаимосвязи грунтовых и поверхностных вод приведены в работе Аверьянова С.Ф [1]. В ней анализировались эмпирические и теоретические зависимости для определения фильтрационных потерь из каналов при различных режимах фильтрации, проведено сопоставление их с экспериментами.

Параллельно с изучением методологических вопросов, усилия некоторых научных групп были направлены на создание больших вычислительных моделей и пакетов программ для моделирования крупномасштабных гидрологических и гидрогеологических систем. В ряде работ [26], [32], [37], [60], [81], [82], [83] делались попытки по созданию математических моделей, полностью описывающих гидрологический цикл на суше. Кроме уже упомянутых процессов фильтрации и руслового стока, они включают в себя течение по поверхности земли дождевых осадков (склоновый сток), миграцию влаги в зоне неполного насыщения (в зоне аэрации) и учитывают водообмен между подземными водоносными горизонтами.

Одним из таких проектов является многолетняя программа работ по созданию моделирующей системы SHE (Système Hydrologique Européen) [107]. Эта система, предназначенная для моделирования гидрологического цикла в масштабе крупной гидрологической системы, включает несколько блоков (подмоделей), соответствующих принципиальным элементам гидрологического цикла, в том числе блоки, представляющие развитые подмодели поверхностных и подземных вод [82], [83] (M.B.Abbot и др.). Другим подобным примером является система PREDIS разработанная в Дельфтской Гидравлической лаборатории (Голландия) [92], [93], которая была создана как средство для прогнозирования гидрологических изменений в результате осуществления гидротехнических и мелиоративных мероприятий. Обе системы, SHE и PREDIS, могут рассматриваться как системы поддержки принятия решений. Однако о полном замыкании модели гидрологического цикла в этих системах можно говорить только условно, практически не рассматривается вопрос о сопряжении подмоделей различных процессов водного стока.

Следует отметить ряд моделей, ориентированных на решение больших региональных задач [94], [95]. В них рассматриваются проблемы моделирования движения грунтовых вод, когда отдельные ячейки модели достаточно велики и включают в себя как источники, так и стоки (осадки, русловые потоки, работающие скважины и т.п.), а так же обсуждаются пути учета взаимодействия грунтовых вод с указанными источниками и стоками подбором соответствующего слагаемого в уравнении движения грунтовых вод. Для удельного потока воды из ненасыщенной зоны через поверхность грунтовых вод вводится фактор, пропорциональный отношению площади стока к площади рассматриваемой ячейки. Для открытого русла учитываются два типа перетоков - часть потока из ненасыщенной зоны, не оставшаяся в водоносном горизонте, а также поток через дно русла, обусловленный разницей гидравлических напоров в потоке и в грунте.

В работе [33] рассмотрены вопросы моделирования процессов тепло-влагообмена на поверхности суши в региональном масштабе.

Математическое моделирование гидрологических процессов, базирующееся на описании движения и трансформации поверхностных и подземных вод с учетом их взаимодействия, становится мощным инструментом как в изучении таких принципиально важных природных процессов, как круговорот воды (гидрологический цикл) и формирование стока с водосбора в масштабах крупных гидрологических систем. Модели, о которых идет речь, относятся к классу детерминированных моделей с пространственно-распределенными параметрами. Велико их значение также для оценки антропогенных (техногенных) воздействий на окружающую водную среду при проектировании и осуществлении различного рода инженерных мероприятий, нарушающих природные гидрологические процессы [27].

Настоящая диссертация посвящена вопросам математического моделирования взаимодействующих течений подземных ( в насыщенной и ненасыщенной зонах ) и поверхностных вод, а также процессов переноса загрязняющих примесей взаимосвязанным стоком. Выполненные исследования включают в себя создание и теоретическое исследование моделей массопереноса взаимосвязанными течениями, разработку и обоснование алгоритмов их решения, гидродинамический анализ особенностей водообменных процессов.

Охарактеризуем более подробно содержание диссертации, состоящей из трех глав.

В главе 1 приведены основные уравнения подземного и поверхностного стоков, дана постановка основных задач водообмена и массопереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод.

В параграфе 1 приведены модели, описывающие фильтрацию грунтовых вод и течение поверхностных вод без учета взаимодействия подземного и поверхностного стока, которые в дальнейшем используются в моделях взаимосвязи. По сравнению с моделями других авторов, в диссертации рассмотрено общее условие сопряжения грунтовых и поверхностных вод. Показано, что из него вытекают известные более простые внутренние граничные условия, получаемые при некоторых дополнительных предположениях. Сформулирована задача взаимосвязанных фильтрационных и русловых течений, приведены балансовые уравнения для внутренних водоемов. Степень взаимодействия между поверхностными и подземными водами определяется значениями параметров в общем внутреннем граничном условии сопряжения. Доказана теорема о предельном переходе по этим параметрам сопряжения.

В §2 предложена приближенная гидравлическая модель насыщенно-ненасыщенной фильтрации подземных вод, описывающая взаимодействие грунтовых вод (зоны полного насыщения ЗПН) с зоной неполного насыщения (ЗНН), которая впервые была сформулирована в [12]. При ее выводе основным допущением являлось то, что в ЗНН течение вертикальное и, следовательно, горизонтальной составляющей можно пренебречь, а в ЗПН для скорости фильтрационного потока справедливо гидравлическое приближение. Сопряжение ЗНН и ЗПН осуществлялось на основе материального баланса в вертикальной колонке для всей толщи грунта. Проведено сопоставление численных расчетов по гидравлической и точной гидродинамической моделям. Отмечены характерные особенности гидравлической модели и возможность ее включения в общую модель водообмена для расчетов на отдельных участках, где требуется детализация процессов миграции влаги в ЗНН.

Параграф 3 посвящен проблеме приближенного учета вертикальных потоков в гидравлических моделях фильтрации. Рассмотрены задачи взаимодействия водоносных пластов через прерывистый слабопроницаемый прослой (с "окнами") и высачивания грунтовых вод на поверхность земли. Используя по вертикальной координате параболическую аппроксимацию искомой функции напора, получено представление функции источников в уравнении фильтрации, моделирующей вертикальный поток в рамках гидравлической модели. На примере профильных задач о напорной фильтрации в горизонтально-слоистых грунтах проведено сопоставление решений по гидродинамической и гидравлической моделям.

В §4 предложена модель солепереноса подземными и поверхностными водами, основанная на уравнениях конвективной дисперсии и учитывающая обмен солями между составляющими водного стока. Течение грунтовых вод описывается в рамках гидравлического приближения на основе уравнений плановой фильтрации. При моделировании солепереноса в безнапорных грунтовых водах учет накопления солей в зоне неполного насыщения осуществляется на основе рассмотрения вертикальной миграции растворов в ЗНН.

Сопряжение массовых потоков между различными составляющими водного стока осуществлялось на основе внутреннего граничного условия третьего рода, вид которого зависит от направления скорости потока. Дан анализ особенностей рассматриваемых моделей, обусловленных нелинейностью уравнений и различием скоростей протекания процессов водного стока, которые необходимо учитывать при численной реализации.

В главе 2 для расчета процессов переноса солей взаимосвязанными потоками русловых и напорных грунтовых вод предложен итерационный алгоритм, и на дифференциальном уровне доказана его сходимость. Исследованы теоретические вопросы корректности начально-краевых задач массопереноса взаимодействующими течениями и качественные свойства дифференциальных уравнений, описывающие течения подземных и поверхностных вод.

В параграфе 1 рассмотрен итерационный алгоритм для задачи взаимодействия фильтрационного и руслового стока, для случая общего условия сопряжения подземных и поверхностных вод. Для него доказана сходимость, существование и единственность предельного решения. Рассмотрены условия устойчивости различных вариантов итерационных процессов на примере модельной задачи, позволяющей перейти к одномерной постановке относительно интегральных характеристик водного стока.

Для решения задачи солепереноса взаимосвязанными течениями в §2 предложен итерационный алгоритм расщепления по физическим процессам. Доказана сходимость итерационного решения к единственному слабому решению исходной начально-краевой задачи, получена оценка скорости сходимости. При выполнении дополнительных условий на данные задачи доказано существование сильного решения задачи солепереноса взаимосвязанными течениями.

В §3 рассмотрена гидравлическая модель насыщенно-ненасыщенной фильтрации, основанная на усреднении напора грунтовых вод по глубине в зоне полного насыщения и учете в зоне аэрации только вертикальной компоненты потока. Для стационарной гидравлической модели исследованы различные итерационные алгоритмы расчета и установлены условия их сходимости.

Доказано существование и единственность решения нестационарной профильной начально-краевой задачи для случая заданного давления почвенной влаги на поверхности земли.

В §4 исследуются качественные свойства решений нелинейных параболических уравнений, вырождающихся на наклонной поверхности. Установлены условия, обеспечивающие конечность скорости распространения возмущений от начальных данных и конечное время стабилизации решения к стационарному распределению. Рассмотрен вопрос об исчезновении за конечное время зоны неполного насыщения в гидравлической модели насыщенно-ненасыщенной фильтрации. Доказана конечность скорости распространения возмущений для одной из задач солепе-реноса неконсервативной примеси. Рассмотрены условия, обеспечивающие наличие конечной скорости распространения возмущений для одной из задач взаимодействия фильтрационных и русловых течений с условием сопряжения, соответствующем граничному условию третьего рода.

В главе 3 приведены результаты численных расчетов, иллюстрирующие гидродинамические особенности моделируемых процессов.

В §1 рассмотрены вопросы численной реализации математической модели переноса солей взаимосвязанными потоками поверхностных, почвенных и грунтовых вод для крупно-масштабных объектов со сложными гидрогеологическими условиями. Вычислительные алгоритмы и программная реализация модели основаны на декомпозиции по физическим процессам и областям моделирования с использованием конечно-разностных схем.

Примеры решения модельных задач и задач с сильной степенью взаимосвязи подземных и поверхностных вод приведены в §2. Рассмотрена задача взаимодействия руслового и фильтрационного стока на примере фрагмента водосборного бассейна. Для задачи взаимосвязи напорной фильтрации и поверхностного стока в разделе 2.2 предложена численная реализация алгоритма, сочетающая метод граничных элементов и конечно-разностные схемы. Приведены примеры расчетов взаимосвязанных течений, иллюстрирующие возможности вычислительного алгоритма. В 2.3 предложена модель затопления шахтных выработок и приведены результаты численных расчетов для шахты Ягуновская (Кемеровская обл.). Для иллюстрации особенностей процессов солепереноса в 2.4 на основе предложенной модели массопереноса проведены численные расчеты двух задач переноса консервативной загрязняющей примеси взаимодействующими фильтрационными и русловыми потоками.

В параграфе 3 рассмотрены вопросы моделирования водообменных процессов на заболоченных территориях. Насыщенно-ненасыщенная фильтрация в слоистых грунтах описывается двумерным уравнением Ричард-са. Поверхностный сток моделируется уравнением диффузионных волн, что позволяет учитывать формирование зон накопления и подпорного режима стока болотных вод. Приведены результаты решения модельных задач, учитывающих возможность формирования поверхностного стока болотных вод для различных вариантов рельефа поверхности земли.

В §4 рассмотрена математическая модель берегового инфильтрацион-ного водозабора, учитывающая область питания грунтовых вод и формирование планового фильтрационного потока под дном водоема или водотока. Разработанный вычислительный алгоритм позволяет моделировать динамику уровневого режима поверхностных вод и изменение во времени геометрии береговой линии. На примере водозабора Новосибирского научного центра СО РАН проведены численные расчеты по идентификации параметров модели и оптимизации работы скважин. На основе профильной гидродинамической и плановой гидравлической моделей рассмотрены особенности переноса загрязняющих примесей в зонах влияния водозаборов.

Все приведенные в диссертации результаты исследований получены автором впервые. Их достоверность подтверждается

- теоретическим обоснованием сходимости предложенных алгоритмов и численными экспериментами:

- сопоставлением расчетов по предложенным" гидравлическим моделям с расчетами по классическим гидродинамическим моделям; - результатами исследований,выполненных другими авторами.

Гидродинамический анализ особенностей моделируемых процессов мас-сопереноса показывает, что предложенные модели позволяют верно и с высокой точностью описывать рассматриваемые физические процессы.

Практическая ценность полученных результатов состоит в том, что они позволяют оценивать последствия техногенных воздействий на окружающую водную среду при проектировании и осуществлении различного рода инженерных мероприятий, нарушающих природные гидрологические процессы. Результаты использовались при оценке запасов водозабора Новосибирского научного центра СО РАН, при моделировании процесса затопления шахтных выработок в Кемеровской области, для 1 прогнозирования режима грунтовых вод и проектирования дренажных систем при строительстве ряда объектов. Изложенные в работе модели и вычислительные алгоритмы могут быть использованы при решении прикладных задач гидрогеологии и экологии.

Диссертация выполнена в 1980—2001гг. в лаборатории фильтрации Института гидродинамики им М.А. Лаврентьева СО РАН. Основное содержание диссертации составляют результаты работ [8] - [18], [44] - [51], [58], [59],[61] - [63], [84].

Результаты диссертации по мере их получения докладывались на международных и республиканских конференциях, семинарах и на заседаниях школ [52] - [57], [85], [86],

На протяжении диссертации нумерация формул ведется отдельно по параграфам и главам. Первая цифра означает номер параграфа, вторая - ее порядковый номер. В ссылках на формулы из других глав используется тройная нумерация с первой цифрой, соответствующей номеру главы. Нумерация рисунков для каждой из глав своя, а нумерация теорем и лемм сплошная, единая для всей диссертации.

В заключение автор выражает благодарность д.ф.-м.н.Антонцеву С.Н. и чл.-кор.РАН Пухначеву В.В. за внимание к работе и полезные обсуждения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кашеваров, Александр Александрович

Выводы. Значения суммарного допустимого дебита на участке "Б"варьируются в пределах 4360-6100 м/сут, в зависимости от допустимого понижения уровня грунтовых вод на скважинах и уровня воды в водохранилище. Объем поступления воды для водозабора на проектируемом участке полностью определяется уровнем воды в водохранилище, и при его понижении еработка уровня грунтовых вод по всей площади водозабора происходит за очень короткий срок.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

Разработана математическая модель массопереноса взаимодействующими течениями подземных и поверхностных вод. с учетом миграции влаги в зоне неполного насыщения и общего условия сопряжения подземных и поверхностных вод. Для решения общей задачи доказана теорема о предельном переходе по параметрам сопряжения.

Предложена модель учета вертикальных потоков в гидравлических моделях фильтрации для задач взаимодействия водоносных пластов через прерывистый слабопроницаемый прослой и высачивания грунтовых вод на поверхность земли.

Для решения задачи массопереноса взаимосвязанными течениями предложен итерационный алгоритм расщепления по физическим процессам. На дифференциальном уровне доказана сходимость итерационного решения к предельному решению исходной начально-краевой задачи и получена оценка скорости сходимости. В частном случае доказано существование сильного решения задачи солепереноса взаимосвязанными течениями.

Для гидравлической модели насыщенно-ненасыщенной фильтрации доказано существование и единственность решения нестационарной профильной начально-краевой задачи.

Установлены условия, обеспечивающие конечность скорости распространения возмущений от начальных данных и конечное время стабилизации решения к стационарному распределению для нелинейных параболических уравнений, вырождающихся на наклонной поверхности.

Разработаны вычислительные алгоритмы, основанные на декомпозиции по физическим процессам и областям моделирования с использованием конечно- разностных схем. Проведен гидродинамический анализ задач массопереноса взаимодействующими течениями.

Для задачи взаимосвязи напорной фильтрации и поверхностного стока предложена численная реализация алгоритма, сочетающая метод граничных элементов и конечно-разностные схемы.

Разработана модель затопления шахтных выработок, и на основе численных экспериментов исследованы характерные особенности взаимодействия грунтовых вод с пространственной системой горных выработок.

Предложена модель берегового инфильтрационного водозабора, учитывающая область питания грунтовых вод и формирование планового фильтрационного потока под дном водоема или водотока. Разработанный вычислительный алгоритм позволяет моделировать динамику уров-невого режима поверхностных вод и изменение во времени геометрии береговой линии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кашеваров, Александр Александрович, 2001 год

1. Аверьянов С.Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод. М.:Колос, 1982, 236 с.

2. Андреев В.Б., Кряквина С.А. О функции источников сеточного оператора Лапласа. // Журн. выч. математики и мат. физики. №2, 1972, с. 364-373.

3. Антонцев С.Н. Локализация решений вырождающихся уравнений механики сплошной среды / Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986.

4. Антонцев С.Н., Мейрманов A.M. Математические модели совместного движения поверхностных и подземных вод // Механика. Трети конгрес. Варна, 13-16.IX.1977. София: Болгар. АН, 1977. Т.1, с.223-228.

5. Антонцев С.Н., Мейрманов A.M. Вопросы корректности одной модели совместного движения поверхностных и подземных вод. ДАН СССР, 1978. Т.242, № 3, с. 505-508.

6. Антонцев С.Н., Мейрманов A.M. Математические модели совместного движения поверхностных и подземных вод. Новосибирск, НГУ, 1979, 78с.

7. Антонцев С.Н., Кашеваров A.A. Численные расчеты задач взаимосвязи подземных и поверхностных вод. В сб.:Математическое моделирование гидрогеологических процессов/ Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1984, с.3-17.

8. Антонцев С.Н.,Кашеваров A.A. Расщепление по физическим процессам в задачах взаимосвязи поверхностных и подземных вод. Динамика сплошной среды. Сб.научн.трудов/Ин-т гидродинамики СО АН СССР. Новосибирск, 1985, вып.70, с.3-24.

9. Антонцев С.Н.,Кашеваров A.A. Расщепление по физическим процессам в задаче взаимосвязи поверхностных и подземных вод. ДАН СССР, 1986. Т.288, N 2, с.86-90.

10. Антонцев С.Н.,Епихов Г.П., Кашеваров A.A. Системное математическое моделирование процессов водообмена. Новосибирск: Наука, 1986, 216с.

11. Антонцев С.Н., Кашеваров A.A., Ускова Т.Н. Приближенная гидравлическая модель взаимодействия грунтовых вод с зоной неполного насыщения // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1986, вып.76, с.19-31.

12. Антонцев С.Н., Капранов Ю.И., Кашеваров A.A., Рыбакова С.Т., Эмих В.Н. Математические модели фильтрации в почвогрунтах. В сб.:Проблемы теории фильтрации. М.:Наука,1987, с.5-15.

13. Антонцев С.Н., Кашеваров A.A. Корректность математической модели совместного движения поверхностных и подземных вод. УМН, 1984. Т.39, вып.4, с.116-117.

14. Антонцев С.Н., Кашеваров A.A. Корректность гидравлической модели совместной фильтрации грунтовых вод и почвенной влаги. // Сб.науч.тр.: Математические модели фильтрации и их приложения. Изд. СО РАН, Новосибирск, 1999, с.21-35.

15. Атавин A.A., Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф., Шугрин С.А. Численные методы решения одномерных задач гидравлики. Водные ресурсы. 1983, Т 4, с.38-47.

16. Баклановская В.Ф., Чечель И.И. Численный метод решения уравнений Сен-Венана (камерная модель) // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1976. Т. 16, №5. С. 1217-1232.

17. Бочевер Ф.М., Гармонов И.В., Лебедев A.B., Шестаков В.М. Основы гидрогеологических расчетов. М.: Недра, 1969, 368 с.

18. Бребия Л., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987, 524 с.

19. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико математические основы фильтрации воды. М.:Мир, 1971. 432 с.

20. Васильев В.Ф., Фадеева М.В. Оценка питания грунтовых вод в условиях взаимосвязи водоносных горизонтов по данным режимных наблюдений. -В кн.: Комплексное использование и охрана подземных вод БССР. Минск, 1976, с.65-74.

21. Васильев О.Ф. Системное моделирование взаимосвязанных фильтрационных и гидравлических процессов в задачах гидрологии, гидрогеологии и мелиорации. // Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи. М.:Наука, 1987, с.46-57.

22. Васильев О.Ф. Гидродинамические аспекты проблем гидрологии и гидрогеологии: задачи и переспективы.

23. Сб.н.т. Математические модели фильтрации и их приложения. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. 1999, с. 60-70.

24. Васильев О.Ф., Темноева Г.П., Шугрин С.А. Численный метод расчета неустановившихся течений в открытых руслах . Изв. АН СССР, сер.механика, 1965, Т 2, с. 17-25.

25. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. Математическое моделирование качества воды в системах открытых русел // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1975, вып.22, с.73-88.

26. Веригин H.H., Шержуков B.C. Фильтрация из водохранилищ и накопителей проистоков с изменяющимся во времени уровнем. Динамика сплошной среды. Сб.науч.трудов /Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1969, вып.2, с.83-90.

27. Взаимодействие поверхностного и подземного стока. // Сб.статей Вып.4. Под ред. Зеегофера Ю.О. М. Изд-во Моск.ун-та, 1975, 432с.

28. Воропаев Г.В., Кучмент J1.C. Физико-математические модели гидрологического цикла суши. // Вести. АН СССР. 1987, №9. с48-57.

29. Гусев Е.М., Насонова О.Н. Опыт моделирования процессов теплов-лагообмена на поверхности суши в региональном масштабе. // Водные ресурсы. Т. 27, N1, 2000, с.32-47.

30. Добровольская З.Н., Епихов Г.П., Корявов П.П., Моисеев H.H. Математические модели для расчета динамики и качества сложных водных систем. Водные ресурсы. 1981, №3, с.33-51.

31. Епихов Г.П. Об одной математической модели речного бассейна. Водные ресурсы, 1978, №5, с.68 78.

32. Епихов Г.П. Математическая модель плановой фильтрации во взаимодействии с речным стоком и ее реализация. Водные ресурсы, 1980, №2, с.35 44.

33. Зволинский Д.С., Кремез B.C., Калугин Ю.И. Численное решение задач гидродинамики и массопереноса при двухстороннем регулировании уровней грунтовых вод на орошаемых землях. Гиромеха-ника, Киев:Наукова думка, 1983, вып.48, с.84-87.

34. Злотник В.А., Усенко B.C. Математические модели и численные методы в задачах взаимосвязи безнапорных подземных и поверхностных вод. Докл. III Междунар. симп.: Фильтрация воды в пористых средах, ч.4, Киев:Наукова думка, 1978, с. 108-117.

35. Злотник В.А., Мурашко М.Г. Расчеты фильтрационных потерь из водоемов под влиянием береговых водозаборов. -Водные ресурсы, 1982, №2, с.83-88.

36. Злотник В.А., Калинин М.Ю., Усенко B.C., Черепанский М.М. Прогнозирование влияния эксплуатации подземных вод на гидрогеологические условия. Минск: Наука и техника. 1985, 296с.

37. Иванов К.Е. Водообмен в болотных ландшафтах. JI.: Гидрометео-издат, 1975, 280с.

38. Капранов Ю.И. Зона неполного насыщения в приближении Бусси-неска. Динамика сплошной среды. Сб.научн.трудов/Ин-т гидродинамики CA АН СССР. Новосибирск, 1981, вып.52. Механика неоднородных сплошных сред, с.30-39.

39. Кашеваров A.A. Задача о совместном течении грунтовых и поверхностных вод. Динамика сплошной среды. Сб.научн.трудов/Ин-т гидродинамики CA АН СССР. Новосибирск, 1982, вып.54. Математические проблемы механики сплошных сред, с.85-99.

40. Кашеваров A.A. Итерационные алгоритмы решения задач взаимосвязи фильтрационных и русловых потоков. В сб.:Математическое моделирование гидрогеологических процессов/ Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1984, с.86-93.

41. Кашеваров A.A. Математическое моделирование взаимосвязанных течений поверхностных и подземных вод. Автореферат канд.диссертации. Новосибирск, 1986, 14с.

42. Кашеваров A.A. Сравнение решений профильной фильтрационной задачи в гидродинамической и гидравлической постановках.//В сб.: Динамика сплошной среды ( Фильтрация и массоперенос в пористых средах), вып.90, Новосибирск. 1989, с.40-52.

43. Кашеваров A.A. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации. В сб.: Краевые задачи фильтрации (Динамика сплошной среды). / Ин-т гидродинамики СО РАН, Новосибирск, 1994, вып. 108, с.3-13.

44. Кашеваров A.A. Численное моделирование взаимосвязи напорной фильтрации и поверхностного стока. В сб.: Вычислительная и прикладная гидродинамика (Динамика сплошной среды). / Ин-т гидродинамики СО РАН, Новосибирск, 1996, вып.111, с.40-48.

45. Кашеваров A.A. Математическое моделирование процессов солепе-реноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод. //Прикладная механика и техническая физика, 1998, т.39, N4, с.118-126.

46. Mathematical Modeling of Salt Transport by Coupled Subsurface and Surface Water Flows. //J. of Applied Mechanics and Technical Physics. V.39, N 4, pp. 584-591.)

47. Кашеваров A.A. Математическая корректность модели солеперено-са взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод.

48. Сб.науч.тр.: Математические модели фильтрации и их приложения. Изд. СО РАН, Новосибирск, 1999, с.98-110.

49. Кашеваров A.A. Математические модели совместного движения поверхностных и подземных вод. -Тезисы докл. Всесоюзного совещ.: Методы моделирования изменения природных условий при перераспределении водных ресурсов. Новосибирск, 1982, с.66.

50. Кашеваров A.A. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации. Тез.докл.второй Всероссийской конференции "Математические проблемы экологии."Новосибирск,1994, с.21.

51. Кашеваров A.A. Моделирование процессов солепереноса взаимосвязанными потоками подземных и поверхностных вод. Тез.докл. международного симпозиума "Гидрологические и экологические процессы в водоемах и их водосборных бассейнах."Новосибирск,1995, с.87.

52. Кашеваров A.A. Численное моделирование процессов солепереноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод. Труды международной конференции "Математические модели ичисленные методы механики сплошных сред."Новосибирск, 1996, с.317-318.

53. Кашеваров A.A. Математическая модель солепереноса взаимосвязанными течениями подземных и поверхностных вод. //Тезисы докладов Сибирской школы-семинара "Математические проблемы механики сплошных сред". Новосибирск, 1997, с.70-71.

54. Корявов П.П. Проблемы замыкания системы гидрологических моделей речного бассейна // Математическое моделирование. Процессы в сложных экономических и экологических системах. М.: Наука, 1986, с.220-240.

55. Кусковский B.C., Кашеваров A.A., Рассказов Н.М., Рыбакова С.Т. Экологические проблемы использования подземных вод Кузбасса. // Инженерная экология, 1999, №5, с.11-17.

56. Кусковский B.C., Кашеваров A.A., Рыбакова С.Т. Прогнозирование опасных техноприродных процессов при затоплении шахт. // Оценка и управление природными рисками. Материалы общероссийской конференции "Риск-2000"М: 2000, с.27-32.

57. Кусковский B.C., Кашеваров A.A., Рассказов Н.М., Рыбакова С.Т. Гидрологические условия Кузбасса и их изменение при ликвидации шахт. //Водные ресурсы, 2001, №3, с.288-298.

58. Кусковский B.C., Рыбакова С.Т. Оценка производительности подземных инфильтрационных водозаборов методом математического моделирования. //Обской вестник, 1997, №2-3, с.83-94.

59. Кучмент JI.C., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М.:Наука, 1983.

60. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.

61. Лукнер Л. Численное моделирование взаимодействия поверхностных и подземных вод. Докл. III Междунар. симп.: Фильтрация воды в пористых средах, ч.4, Киев:Наукова думка, 1978, с.142-149.

62. Мейрманов А. М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986.

63. Милюкова И.П. Моделирование процессов формирования стока с учетом взаимодействия поверхностных и подземных вод. Рукопись депон. в ИЦ ВНИИГМИ-МЦД 30.07.81 N 101, гм Д-81. 20 с.

64. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.:Наука, 1977, 664с.

65. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.:Наука, 1969, 546с.

66. Рыбакова С.Т. Двумерные задачи конвективной диффузии в пористой среде // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1989, вып.90, с.93-105.

67. Рыбакова С.Т., Сабинин В.И. Задача неустановившейся насыщенно-ненасыщенной фильтрации к горизонтальным дренам. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981, №5, с.81-87.

68. Сабинин В.И. Объединенная математическая модель склонового и подземного стока. // Сб.н.т. Математические модели фильтрации и их приложения. Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. 1999, с.149-158.

69. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:Наука, 1977. 656 с.

70. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука, 1978, 592с.

71. Сысуев В.В. Моделирование процессов в ландшаффтно-геохимических системах. М.:Наука, 1986, 302с.

72. Фрид Ж. Загрязнение подземных вод. М.-.Недра, 1981. 304с.

73. Шестаков В.М. Теоретические основы оценки подпора, водопони-жения и дренажа. М.:МГУ, 1965, 234с.

74. Штаковский A.B., Черепановский М.М. Оценка ущерба речному стоку, обусловленного водоотбором подземных вод. В кн.: Использование и охрана водных ресурсов. Минск, 1976, с.77-85.

75. Abbot M.B. An introduction to the European Hydrological System -Système Hydrologique Européen, "SHE", 1: History and philosophy of a physically-based, distributed modeling system. J.Hydrol., 1986, 87, 45-59.

76. Abbot M.B., Clarke R., Preissmann A. Logistics and Benefits of the European Hydrlogic System. -Prceeding of the Symposium on Logistics Benefits of Hydrologie Models. Pisa. IIASA,Laxenberg an Pergamon. Oxford. 1981.

77. Antontsev S.N.,Kashevarov A.A. Solution localization of nonlinear parabolic equation with degeneracy on a surface. Book of abstracts International Conference 'Nonlinear partial differential equations'. Kiev, 1997, p.174.

78. S.N.Antontsev, A.A.Kashevarov. Mathematical Models of Mass Transport in Interconnected processes of Surface, Soil, and Ground

79. Waters. Intern.Conference: "Modern Approaches to flow in Porous Media". M, 1999, s.165-166.

80. Bobba A.G., Lam D.C.L. Application of hydrological model to acidified watersheds: a study on Mersey river and Moosepit brook, Nova Scotia // Water, air. and soil pollut. 1989. Vol. 46. №1-4. c.261-275.

81. Clausen J.T. SHE: System Hydrologique Europee Short Diseription SHE: Rep.Horsholm, Denmark: Danish Hydraulic Inst., 1979, №1, 16 p.

82. Cunningam A.B., Sinclair P.J. Application and analysis of a coupled surface and ground water model //J. Hydrology. 1979, v.43, p. 129-148.

83. Freeze R.A. Role of subsurface flow in generating surface runoff, 1. Base flow contributions to channel flow. Water Resour., 1972, 8, 609-523.

84. Freeze R.A. Role of subsurface flow in generating surface runoff, 2. Upstream source areas. Water Resour. Res., 1972, 8, 1272-1283.

85. Gilding B.H., Wesseling J.W. PREDIS- a physically-based hydrologic response model. In: Proc. XX IAHR Congress (Moscow), 1983, vol.5, 26-32.

86. Grebas J.I., Gilding B.H., Wesseling J.W. Coupling of groundwater and open-channel flow. J. Hydrol.,1984, 72, 307-330.

87. Jorgensen Donald G., Signor Donald C., Imes Jeffrey L. Accounting for intracell flow in models with emphasis on water table recharge and stream-aquifer interaction. 1. Problems and concepts. // Water Resour. Res. 1989. Vol. 25. №4. 669-676.

88. Jorgensen Donald G., Signor Donald C., Imes Jeffrey L. Accounting for intracell flow in models with emphasis on water table recharge and stream-aquifer interaction. 2. A procedure. // Water Resour. Res. 1989. Vol. 25. m. 677-684.

89. Kaleris Vassilios Erfassung des Austausches von Oberflachen- und Grundwasser in horizontalebenen Grundwassermodellen. // Mitt. Inst. Wasserbau Univ. Stuttgart. 1986. №62. 246-249.

90. Liggett J.A., Dillon P.J. Dynamic model of flow exchange between streams and aquifers. // 21st Congr. Int. Assoc. Hydraul. Res., Melbourne, 1985. Prepr. Proc. Vol. 1. Theme A Barton, 1985, pp.1822.

91. Luce Charles H., Cundy Terrance W. Modification of the kinematic wave-Philip infiltration overland flow model // Water Resour. Res. 1992. Vol. 28. №4. 1179-1186.

92. Luckner L. Konzeption zur digitalen Simulation der Stromungsvorgange in Gerinnenetzen (Conception of numerical simulation of flows in open-channel networks). Wasserwirt. -Wassertechn. (WWT), 1977, 27(3), 79-82.

93. Miles J.C., Rushton K.R. A coupled surface water and groundwater catchments model, it J.Hydrol., 1983, 62, 159-157.

94. Mitchell-Bruker Sherry, Haitjema Hendrik M. Modeling steady state conjunctive groundwater and surface water flow with analytic elements // Water Resour. Res. 1996. Vol. 32. №9. 2725-2732.

95. Nobi N., Das Gupta A. Simulation of regional flow and salinity intrusion in an integrated stream- aquifer system in coastal region: Southwest region of Bangladesh. // Ground Water. 1997. Vol. 35. №5. 786-796.

96. Osman Akan A., Yen Ben Chie. Groundwater recharge from overland flow // 21st Congr. Int. Assoc. Hydraul. Res., Melbourne, 19-23 Aug., 1985. Prepr. Proc. Vol. 1. Theme A Barton, 1985. 55-59.

97. Pinder G.F., Sauer S.P. Numerical simulation of flood wave modification due to bank storage effects. Water Resour.Res., 1971, 7(1), 63-70.

98. Rushton K.R., Tomlinson L.M. Possible Mechanisms for Leakage between Aquifers and Rivers. //J.Hydrol., 1979, vol. 40, N 1/2. P.49-65.

99. SHE, European Hydrologic System. Danish Hydraulics, 1982, N3.

100. Sklash M.G., Farvolden R.N. The role of ground waterin strom runoff // Ibid. P.45-66.

101. Sunada Kengo, Hong Tin Fun. Effects of slope conditions on direct runoff characteristics by the interflow and overland flow model // J. Hydrol. 1988. Vol. 102. №1-4. 323-334.

102. Vasiliev O.F. System modelling of the interaction between surface and ground waters in problems of hydrology. Journal of Hydrological Sciences, 1987, 32, 3, №9, 297-311.

103. Wen Zhuoru, Zhang Yingyu, Lin Pen Rainfall layered runoff in forest experimental watersheds. // IAHS Publ. 1993. №216. 241-250.

104. Yakirevich A., Borisov V., Sorek S. A quasi three-dimensional model for flow and transport in unsaturated and saturated zone: 1.Implementation of quasi two-dimensional case. Water Resources. Vol.21, №8, pp.679-689.