Математическое моделирование миграционных процессов в территориях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Васильева, Татьяна Павловна

• Васильева, Татьяна Павловна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Васильева, Татьяна Павловна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МИГРАЦИИ НАСЕЛЕНИЯ

1.1 Проблема миграции населения. Факторы, влияющие на миграцию

1.2 Математические модели миграции, их классификация. Аналитический обзор литературы

1.3 Выводы по главе 1

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ С ПОМОЩЬЮ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПОДХОДА

2.1 Введение

2.2 Описание математической модели и постановка задачи

2.3 Стохастическое моделирование региональной подсистемы

2.4 Макросистемный подход к моделированию миграции населения

2.5 Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. МЕТОД КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛНИЯ НАСЕЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ РАЗВИТИЯ ТЕРРИТОРИИ

3.1 Введение

3.2 Закон Ципфа и его прикладное значение

3.3 Описание модели клеточного автомата

3.4 Компьютерная технология дискретного моделирования процесса развития территории

3.5 Результаты, полученные в ходе моделирования

3.6 Моделирование развития территории с распределенной вероятностью

3.7 Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИОННОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ПОДХОДА

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи и описание математической модели

4.3 Исследование эволюции территории средствами качественной теории динамических систем

4.4 Количественный анализ модели

4.5 Построение бифуркационных диаграмм

4.6 Интерпретация результатов моделирования на основе реальных данных

4.7 Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование миграционных процессов в территориях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Одним из существенных источников формирования структуры населения на территории является его миграция. Под миграцией населения будем понимать любое территориальное перемещение населения, связанное с пересечением как внешних, так и внутренних границ административно-территориальных образований. Рациональное размещение населения способствует эффективному функционированию экономики, сглаживает региональные противоречия, устраняет внутреннюю социально-экономическую напряженность. Для любого цивилизованного государства важно, чтобы не происходила чрезмерная концентрация населения и экономики в одних регионах и запустение в других.

Имея сложную природу и многофакторную зависимость от всего комплекса условий, существующих на окружающей человека территории, миграция населения может быть квалифицирована как наиболее многоплановый и многосторонний социальный процесс.

Математическое моделирование миграции играют важную роль в изучении миграционных процессов, так как позволяет исследовать и прогнозировать данный процесс в зависимости от влияния на него различных факторов.

На миграционные процессы влияет множество факторов, но особое значение и это признается всеми учеными, имеют экономические, среди которых выделяют наличие рабочих мест, уровень заработной платы, жилищная обеспеченность и др. Также учитывается и случайный фактор, поскольку участниками миграционных процессов являются люди, обладающие собственными целями и интересами, предугадать которые невозможно.

За сравнительно небольшой исторический период, в который миграция населения изучалась, возникло достаточно большое количество научных подходов и теорий в изучении этого общественно-экономического явления. Математическому моделированию миграционных процессов в ходе развития

территориальных образований посвящены, например, работы В. Б. Занга (1999), Г. Хаага, Т. Хагэла, Т. Сигга (1996), Г. Хакена, Дж. Португали (1995), Л. А. Серкова (2008), которые основаны на синергетическом подходе. Работы В. И. Ресина, Ю. С. Попкова, С. В., Емельянова (2003-2004) посвящены вероятностным технологиям в управлении развития территории и миграции населения в частности. В работах Дж. Ченга, И. Мэйсера (2002), Д. Варда, А. Мюррея (2003), М. Бэтти, 3. Сана (1999), С. Манрубиа, Д. Занетт (1999) для моделирования распределения населения при развитии территории использован метод клеточных автоматов.

Существующие миграционные модели исследованы недостаточно и не имеют конкретных приложений в реальных условиях. Поэтому представляется актуальным развитие и модификация известных моделей с учетом различных факторов, влияющих на миграцию, и разработка на основе них собственных методик и приложений, позволяющих моделировать миграцию населения для регионов России.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математического инструментария для исследования следующих миграционных процессов: миграционных потоков между крупными территориальными образованиями; миграции из "деревни" в "город" и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование); прием/отток трудоспособного населения в виду привлекательности или непривлекательности конкретного территориального образования.

Основные задачи диссертационного исследования. Поставленная в диссертации цель достигается путем решения следующих задач:

1. Разработка регрессионно-вероятностной модели миграционных потоков между федеральными округами России на основе статистической информации.

2. Исследование и модификация модели клеточного автомата, позволяющей обнаружить зависимость в распределении численности населения, соответствующую закону Ципфа.

3. Новая интерпретация детерминированной динамической модели и исследование на ее основе изменения численности населения с учетом экономических факторов территории, таких как объем продукции, выпускаемой на территории, и цена на первичном рынке жилья.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Регрессионно-вероятностная модель для прогнозирования миграционных потоков между федеральными округами РФ, построенная на основе реальных статистических данных.

2. Результаты параметрического исследования существующей модели клеточного автомата, выявившего возможные сценарии изменения численности населения территории и вероятности реализации этих сценариев.

3. Программный модуль, позволяющий выполнять имитационное моделирование миграции населения в территориях с помощью модели клеточного автомата и анализировать результаты моделирования.

4. Бифуркационные диаграммы состояний системы, построенные по результатам расчетов детерминированной динамической модели, которые позволяют осуществлять прогноз состояния системы при изменении параметров задачи.

5. Методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.

Научная новизна работы состоит в том, что

1. Построена новая регресионно-вероятностная модель миграционных потоков между федеральными округами РФ на основе реальных статистических данных.

2. Разработано программное обеспечение, реализация которого позволяет выполнять имитационное моделирование развития городов на основе модели клеточного автомата и анализировать результаты, полученные в ходе моделирования.

3. В ходе детального параметрического исследования существующей модели клеточного автомата получены новые результаты: построена зависимость динамики численности населения от параметров модели; разработана методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автомата.

4. Предложена новая интерпретация детерминированной динамической модели. Проведено широкое параметрическое исследование, в результате которого построена бифуркационная диаграмма для ранее не рассматриваемого значения бифуркационного параметра, что позволило уточнить состояния системы, характерные для рассматриваемых процессов.

5. Построена методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ходе исследования проблемы миграции населения с помощью различных подходов построена совокупность математических моделей и соответствующий программный комплекс, которые позволяют моделировать миграционные процессы, протекающие при образовании и развитии современной территории. А именно, регрессионно-вероятностная модель позволяет прогнозировать состояние миграционного процесса для федеральных округов страны. Программная реализация модели клеточного автомата позволяет проводить имитационное моделирование структуры населения любых территориальных образований, с учетом особенностей их географической границы. Результаты, полученные в рамках исследования вопроса с помощью детерминированной динамической модели, дают возможность прогнозировать динамику изменения численности населения регионов РФ в зависимости от экономических показателей данных регионов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях и семинарах:

- X Международной научно-технической конференции "Кибернетика и высокие технологии XXI века" (Воронеж, 2009),

- Научных семинарах механико-математического факультета ПГНИУ, науч. рук. семинаров О. Г. Пенский (Пермь, 2010-2011),

- Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых "Современные проблемы математики и её прикладные аспекты" (Пермь, 2010),

- Всероссийской научно-практической конференции с международным участием "Актуальные проблемы механики, математики, информатики" (Пермь, 2010),

- XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011),

- Семинаре "Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей" ПГНИУ, науч. рук. семинара В. П. Максимов (Пермь, 2012),

- Семинаре Института механики сплошных сред РАН УО, науч. рук. семинара А. А. Роговой (Пермь, 2012),

- Семинаре кафедры "Механика композиционных материалов и конструкций" ПНИПУ, науч. рук. семинара Ю. В. Соколкин (Пермь, 2012),

- Семинаре кафедры "Математическое моделирование систем и процессов" ПНИПУ, науч. рук. семинара П. В. Трусов (Пермь, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 4 - в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций, получено свидетельство ИНИМ РАО ОФЭРНиО о регистрации электронного ресурса (№17680 от 12.12.2011).

Достоверность результатов подтверждена сходимостью применяемых численных алгоритмов и удовлетворительным соответствием результатов, полученных при моделировании, реальным статистическим данным.

Личный вклад автора. Постановка задач и построение моделей принадлежат совместно автору и научному руководителю. Личный вклад автора состоит в исследовании предложенных моделей, программной

реализации, анализе и содержательной интерпретации полученных результатов на основе реальных статистических данных.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, включая 27 рисунков и 16 таблиц. Библиографический список включает 94 наименования.

Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководителю профессору, д.ф.-м.н. C.B. Русакову и доценту, к.ф.-м.н. Б.И. Мызниковой за постоянную поддержку работы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Васильева, Татьяна Павловна

4.7 Выводы по главе 4

Таким образом, выполненное в данной главе математическое моделирование процесса миграции с учетом дополнительных факторов, характеризующих экономическое развитие рассматриваемой территории, подтвердило возможность изучения процесса с помощью детерминированной динамической системы. Построенные по результатам расчетов бифуркационные диаграммы состояний и фазовые портреты в проекциях на плоскости различных динамических переменных дают возможность прогнозировать значения искомых показателей при изменении параметров задачи. Знание динамики фазовых переменных позволяет изучить сложную структуру окрестности критических точек и дать описание асимптотического поведения системы. Разработанная методика для интерпретации уравнений использованной модели в контексте проблем миграции населения и производства продукции позволяет применить полученные результаты для объяснения феномена развития любого региона РФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1. Предложена регрессионно-вероятностная модель, основанная на реальных статистических данных, с помощью которой возможно прогнозирование распределения миграционных потоков по федеральным округам РФ. Показано, что построенная модель может быть получена в результате исследования миграционного процесса с помощью макросистемной концепции, для этого была рассмотрена вероятностная модель В.И. Ресина, Ю.С. Попкова и найдено оптимальное решение задачи, поставленной при ее исследовании.

2. Разработан программный модуль, который позволяет выполнять имитационное моделирование развития территорий на основе модели клеточного автомата и выполнять анализ распределения численности населения, полученного по результатам компьютерного моделирования. Разработан в рамках программного модуля метод кластерного анализа для определения числа городов, полученных в ходе моделирования.

3. Получены новые результаты исследования модели клеточного автомата, в числе которых: построенная зависимость динамики численности населения от параметров модели; разработанная методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автомата; модификация рассматриваемой модели клеточного автомата, позволяющая учитывать ограничения вдоль границ и внутри моделируемой территории. Также построено распределение населения для городов РФ на основе статистических данных и установлено его соответствие закону Ципфа.

4. Предложена новая интерпретация для переменных модели Лоренца, учитывающая зависимость изменения населения территории от ВВП, производимого в ней, и стоимости жилья. В широком диапазоне значений безразмерных параметров детерминированной динамической модели проведен качественный и количественный анализ, определены типы особых точек и построены границы бифуркаций решений.

5. Разработана методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных. Выполнена подобная оценка для Пермского края, Московской области и Тюменской за 2004 - 2008 г.г.

Таким образом, совокупность предложенных моделей позволяет решать три различные задачи, связанные с миграцией населения: регресионно-вероятностная модель - статистический анализ миграционных потоков между крупными территориальными образованиями; модель клеточных автоматов -миграции из "деревни" в "город" и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование); детерминированная динамическая модель - привлекательность или непривлекательность конкретного территориального образования к приему/оттоку трудоспособного населения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Васильева, Татьяна Павловна, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности. - М.: Финансы и статистика, 1989.

2. Алешковский И.А. Моделирование миграционных процессов // Экономические исследования молодых-3. - М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2005. - С. 3-32.

3. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1966.

4. Астафьев Г.Б., Короновский A.A., Храмов А.Е. Клеточные автоматы. -Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2003.

5. Блинова М.С. Современные социологические теории миграции населения. -М.: КДУ, 2009.

6. Васильева Т.П., Мызникова Б.И. Динамические режимы формирования города // Информационные системы и математические методы в экономике: Сборник научных трудов. - Пермь: ПГУ, Экономический факультет. - 2008. -С. 38-48.

7. Васильева Т.П., Мызникова Б.И. Математическое моделирование процесса градоформирования: детерминированный подход // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2010. -№5(108).-С. 171-179.

8. Васильева Т.П., Мызникова Б.И. Математическое моделирование градоформирования: подход на основе клеточных автоматов // Сборник тезисов всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики». - Пермь: ПГУ. - 2010. - С. 59.

9. Васильева Т.П., Мызникова Б.И. Математическое моделирование градоформирования: стохастический подход // Материалы всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Современные

проблемы математики и ее прикладные аспекты». - Пермь: ПГУ. - 2010. - С. 99.

Ю.Васильева Т.П., Мызникова Б.И. Моделирование процесса градоформирования // Сборник трудов X Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века»: Воронеж: ВГУ. - 2009. - С. 160-171.

П.Васильева Т.П., Мызникова Б.И., Русаков C.B. Дискретное моделирование градоформирования методом клеточных автоматов // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - Алушта: МАИ. - 2011. - С. 50-52.

12. Васильева Т.П., Мызникова Б.И., Русаков C.B. Математическое моделирование процесса градоформирования: вероятностный подход // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2012. - № 1(140). - С. 73-79.

13. Васильева Т.П., Мызникова Б.И., Русаков C.B. О возможности моделирования процесса градообразования с помощью клеточных автоматов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - 2011. - № 6-2(138). - С. 128-134.

Н.Васильева Т.П., Мызникова Б.И., Русаков C.B. Программный модуль «Клеточный автомат: Развитие города» // ИНИМ РАО ОФЭРНиО. Свидетельство о регистрации электронного ресурса №17680 от 12.12.2011

15.Васильева Т.П., Мызникова Б.И., Русаков C.B. Стохастическое моделирование процесса формирования городов // Управление большими системами / Электронное научное периодическое издание Института Проблем Управления им. Трапезникова РАН. - 2012.

16.Воробьева О.Д. Миграционные процессы населения: вопросы теории и государственной миграционной политики // Проблемы правового регулирования миграционных процессов на территории Российской Федерации / Аналитический вестник Совета Федерации ФС РФ. - 2003. - № 9(202). - С. 35.

17. Денисенко М.Б. Математические модели миграции населения // Современная демография. - Под ред. Кваши А.Я., Ионцева В.А. - М.: Изд-во МГУ, 1995.

18.Денисенко М.Б., Ионцев В.А., Хорев Б.С. Миграциология: учебное пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1989.

19.Емельянов C.B., Попков Ю.С., Олейник А.Г., Путилов В.А. Информационные технологии регионального управления. - М.: УРСС, 2004.

20.3айончковская Ж.А. Россия: миграция в разном масштабе времени. - М., 2005.

21.3анг В.Б. Синергетическая экономика. - М.: Мир, 1999.

22.Заславская Т.И., Виноградова Е.В. Факторный анализ причин миграции сельского населения. Социология и математика. - Новосибирск: Наука, 1970.

23.Зельдович Я.Б., Молчанов С.А. Перемежаемость в случайной среде // Успехи физических наук. - 1987. - Том 152. - Вып. 1. - С. 3-31.

24.Зотов А.Ф., Мельвиль Ю.К. Буржуазная философия середины XIX - начала XX века. - М.: Высшая школа, 1988.

25.Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1992.

26.Ионцев В.А. Международная миграция // Серия «Миграция населения». -Под ред. Воробьевой О.Д. - Вып. 3. - М., 2001.

27.Ионцев В.А. Международная миграция населения: теория и история изучения. - М: Диалог-МГУ, 1999.

28.Каламанов В.А., Моисеенко В.М. и др. Управление миграционными процессами. Учебное пособие. - М., 2003.

29.Калиткин H.H. Численные методы / Под ред. Самарского A.A. - М: Наука, 1978.

30.Лавенда Б. Статистическая физика. Вероятностный подход. - Пер. с англ. -М.: Мир, 1999.

31.Лутманов C.B. Курс лекций по методам оптимизации. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

32.Методология и методы изучения миграционных процессов / Под ред. Зайончковской Ж., Молодиковой И., Мукомеля В. - М., 2007.

33.Мкртчян Н.В. Статистические источники информации о миграции населения в России // Методология и методы изучения миграционных процессов. - М., 2007.

34.Мукомель В.И. Правовые основы и практика регулирования миграции в субъектах Федерации // Миграция. - Вып.З. - М.: Изд-во «Гуманитарий», 2007.

35.Наумов Л., Шалыто А. Клеточные автоматы. Реализация и эксперименты// Мир ПК. - 2003. - № 8. - С. 64-71.

36.Переведенцев В.И. Методы изучения миграции населения. - М., 1975.

37.Плис А.И., Кливина H.A. MathCAD: Математический практикум для экономистов и инженеров. - М: Финансы и Статистика, 1999.

38.Попков Ю.С. Макросистемные модели пространственной экономики // Труды ИСА РАН. - 2008. - Том 39. - С. 7-38.

39.Попков Ю.С. Теория макросистем. - М: УРСС, 1999.

40.Ресин В.И., Попков Ю.С. Вероятностные технологии в управлении развитием города. - М: УРСС, 2003.

41 .Рыбаковский Л.Л. Миграция населения (вопросы теории). - М.: ИСПИ РАН, 2003.

42.Рыбаковский Л.Л. Стадии миграционного процесса // Миграция населения. -Вып. 5.-М., 2001.

43. Серков Л. А. Синергетические аспекты моделирования социально-экономических процессов. - Екатеринбург: Институт экономики УрО РАН, изд. АМБ, 2008.

44.Степанцев М.Е. Математическая модель направленного движения группы людей // Математическое моделирование. - 2004. - Том 16. - № 3. - С. 43-49.

45.Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. - М.: Мир, 1991.

46.Фаронов В. Система программирования Delphi. - БХВ-Петербург, 2006.

47.Хорев Б.С., Чапек В.Н. Проблемы изучения миграции населения. - М., 1978.

48.Alves S.G., Martins M.L. Electoral surveys' influence on the voting processes: a cellular automata model // Physica A. - 2002. - № 316. - P. 601-614.

49.Andersson C., Rasmussen S., White R. Urban settlement transitions // Environment and Planning B: Planning and Design. - 2002. - № 29. - P. 841-865.

50.Barlovic R., Santen L., Schadschneider A. Metastable states in cellular automata for traffic flow// The European Physical Journal B. - 1998. - № 5. - P. 793-800.

51.Batty M., Xie Y., Sun Z. Modelling urban dynamics through GIS-based cellular automata // Computers, Environment and Urban Systems. - 1999. - P. 205-233.

52.Bazzani A., Giorgini B., Servizi G., Turchetti G. A chronotopic model of mobility in urban spaces // Physica A. - 2003. - № 325. - P. 517-530.

53.Benguigui L. A new aggregation model. Application to town growth // Physica A. - 1995.-№219.-P. 13-26.

54.Brasington D.M. A model of urban growth with endogenous suburban production centers // The Annals of Regional Science. - 2001. - № 35. - P. 411-430.

55.Carvalho R., Penn A. Scaling and universality in the micro-structure of urban space // Physica A. - 2004. - № 332. - P. 539-547.

56.Cerrutti M., Massey D. On the Auspices of Female Migration from Mexico to the United States // Demography. - 2001. - № 38(2). - P. 187-200.

57.Cheng J., Masser I. Cellular Automata Based Temporal Process Understanding of Urban Growth // Lecture Notes in Computer Science. - 2002. - № 2493. - P. 325336.

58.Friedrich A., Kaufman S. Urban property values, percolation theory and fractal geometry // Fractals. - 1994. - Vol. 2. - No. 3. - P. 469-471.

59.Fussel E., Massey D. International Migration From Mexican Urban Areas // Demography. - 2004. - № 41(1). - P. 151-171.

60.Gabaix X. Zipfs law for cities: an explanation // The Quarterly Journal of Economics (Harvard College and the Massachusetts Institute of Technology), August. - 1999. - P. 739-767.

61.Gabaix X., Ioannides Y.M. The evolution of city size distributions // Handbook of urban and regional economics. - 2003. - № IV: Cities and Geography.

62.Haag G., Hagel Т., Sigg T. Active Stabilization of a Chaotic Urban System, Discrete Dynamics in Nature and Society. - 1997. - № 1. - P. 127-134.

63.Накеп H., Portugali J. A synergetic approach to the self-organization of cities and settlements, Environment and Planning B. - 1995. - № 22. - P. 35-46.

64.Johansson В., Quigley J. M. Agglomeration and networks in spatial economies // Papers in Regional Science. - 2004. - № 83. - P. 165-176.

65.Lee E.S. A theory of migration // Demography. - 1966. - № 3(1). - P. 47-57.

66.Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of the Atmospheric Sciences, 1963. № 20. - P. 130-141. (Имеется перевод на русский язык: Лоренц Э.Н. Детерминированное непериодическое течение. В кн.: Странные аттракторы. М.: Мир, 1981, С. 88 - 116).

67.Manrubia S.C., Zanette D.H. Role of Intermittency in Urban Development: A Model of Large-Scale City Formation // Physical Review Letters. - 1997. - Vol. 79. - No. 3. - P. 523-526.

68.Manrubia S.C., Zanette D.H. Transient dynamics and scaling phenomena in urban growth // Fractals. - 1999. - Vol. 7. - No. 1. - P. 1-8.

69.Massey D., Zenteno R. (1999) The dynamics of mass migration // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1999. - № 96. - P. 5328-5335.

70.Matsuba I., Namatame M. Scaling behavior in urban development process of Tokyo City and hierarchical dynamical structure // Chaos, Solitons and Fractals. -2003.-№ 16.-P.151-165.

71.Meron E. Self-organization in interface dynamics and urban development // Discrete Dynamics in Nature and Society. - 1999. - № 3. - P. 125-136.

72.Mitchell J., Pain N. The Determinants of International Migration into the UK: A Panel Based Modelling Approach // NIESR Discussion Papers 216, National Institute of Economic and Social Research, 2003.

73.Newman M.E.J. Power laws, Pareto distributions and Zipfs law // Contemporary Physic. - 2005. - № 46. - P. 323-351.

74.Portugali J. Self-organizing cities // Futures. - 1997. - № 29(4/5). - P. 353-380.

75.Radu D. Social Interactions in Economic Models of Migration: A Review and Appraisal // Journal of Ethnic and Migration Studies. - 2008. - Vol. 34, No 4. - P. 531-548.

76.Ravenstein E.G. The Laws of Migration // Journal of the Statistical Society of London. - 1885. - № 48(2). - P. 167-235.

77.Roberg P., Abbess C.R. Diagnosis and treatment of congestion in central urban areas // European Journal of Operational Research. - 1998. - № 104. - P. 218-230.

78.Rogers A. A regression analysis of interregional migration in California // The Review of Economics and Statistics. - 1967. - № 49(2). - P. 262-267.

79.Rogers A. Demographic Modeling of the Geography of Migration and Population: A Multiregional Perspective // Population Program. - 2007. - № 02.

80.Sloot P.M.A., Hoekstra A.G. Cellular Automata as a Mesoscopic Approach to Model and Simulate Complex Systems // ICCS 2001, LNCS 2073. - 2001. - P. 518-527.

81.Sloot P.M.A., Hoekstra A.G., Kaandorp J.A. Distributed Simulation with Cellular Automata: Architecture and Applications // SOFSEM"99, LNCS. - 1999. - P. 203248.

82.Spezzano G., Talia D. Programming cellular automata algorithms on parallel computers // Future Generation Computer Systems. - 1999. - № 16. - P. 203-216.

83.Stanley H.E., Amaral L.A.N., Buldyrev S.V., Goldberger A.L. Scaling and universality in animate and inanimate systems // Physica A. - 1996. - № 231. - P. 20-48.

84.Stouffer S.A. Intervening Opportunities: A Theory Relating Mobility and Distance // American Sociological Review. - 1940. - № 5. - December.

85.Waddell P., Borning A., Noth M. Microsimulation of Urban Development and Location Choices: Design and Implementation of UrbanSim // Networks and Spatial Economics. - 2003. - № 3. - P. 43-67.

86.Ward D.P., Murray A.T., Phinn S.R. Integrating spatial optimization and cellular automata for evaluating urban change // Regional Science. - 2003. - № 37. - P. 131-148.

87.Weidlich W. From fast to slow processes in the evolution of urban and regional settlement structures // Discrete Dynamics in Nature and Society. - 1999. - № 3. -P. 137-147.

88.Weisbuch G., Stauffer D. Adjustment and social choice // Physica A. - 2003. - № 323.-P. 651-662.

89.Zipf G.K. Human behavior and the principle of least effort. - Addison-Wesley, Cambridge MA, 1949.

90. [Электронный ресурс] http://www.gks.ru/doc 2005/DEMQ.zip

91.[Электронный ресурс] http://www.gks.ru/doc_2009/demo.zip

92. [Электронный ресурс] http://www.gks.ru/doc_2010/bul dr/chiSity 10.zip

93.[Электронный ресурс] http://www.gks.ru/doc 2008/region/soc-pok.zip

94. [Электронный ресурс] http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/demo/demo 11 .htm