Математическое моделирование планирования геолого-технологических (технических) мероприятий на газовых и газоконденсатных месторождениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Бондаренко, Мария Александровна

• Бондаренко, Мария Александровна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Бондаренко, Мария Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ

ГТМ НА МЕСТОРОЖДЕНИИ

1о

1.1 Проблема планирования ГТМ на ГМ и ГКМ

1.2 Классификация газовых месторождений. ГМ и ГКМ в период падающей добычи

1.3 Анализ методов планирования ГТМ на месторождении

1.4 Постановка цели и задачи исследования

Выводы по главе 1

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАБОТЫ СКВАЖИН ГКМ

2.1 Исследование взаимного влияния эксплуатационных параметров работы скважин

2.2 Нелинейные модели прогнозирования эксплуатационных параметров работы скважины. Обобщения полиномов Бернштейна

2.3 Построение комплексных моделей методами континуальных логико-алгебраических вычислений

2.4 Подгонка нелинейных моделей методами континуальных логико-

алгебраических вычислений и оптимизации

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3 НЕЛИНЕЙНАЯ ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ

ПЛАНИРОВАНИЯ ГТМ НА ГМ И ГКМ

3.1 Моделирование промыслово-эксплуатационных параметров работы скважин ГКМ

3.2 Моделирование дизайна трещины ГРП

3.3 Численный метод решения задачи планирования ГТМ на ГМ и ГКМ

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4 ПЛАНИРОВАНИЕ ГТМ НА ГМ И ГКМ

4.1 Построение математической модели О для описания работы скважин ГМ

и ГКМ

4.2 Прогнозирование работы скважин на основе модели работы скважин ГКМ. Алгоритм выбора скважин для проведения ГТМ с целью интенсификации добычи газа

4.3 Построение математической модели описания ГРП О}. Алгоритм определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных

показателей работы скважин

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение 1. Нормированные исходные данные для описания модели

работы скважин ГМ и ГКМ

Приложение 2. Кусочно-линейное представление переменных Х1- Х14

Приложение 3. Свидетельство о государственной регистрации программы

для ЭВМ №2017660256

Приложение 4. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017660383

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование планирования геолого-технологических (технических) мероприятий на газовых и газоконденсатных месторождениях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Российская Федерация является лидером по доказанным запасам природного газа в мире, при этом 70 % доказанных запасов относятся к уникальным и гигантским месторождениям Западной и Восточной Сибири. Огромный размер месторождений природного газа определяет последовательный ввод в разработку отдельных участков месторождений и различную степень отработки продуктивных горизонтов месторождений. Длительная эксплуатация больших месторождений природного газа требует уточнения и корректировки проектов, обобщения накопленного опыта эксплуатации и изучения основных факторов, влияющих на производительность скважин в условиях меняющихся геолого-промысловых параметров.

Основными целями при составлении проекта разработки являются поддержание проектных уровней добычи газа, сохранение фонда эксплуатационных скважин, и повышение эффективности разработки месторождения, что достигается проведением на скважинах комплекса работ разной направленности (геологической, технологической, технической) -геолого-технологических (технических) мероприятий (ГТМ).

Поддержание проектных уровней добычи газа и ее повышение можно достичь дополнительным бурением различных типов скважин (вертикальных, наклонно-направленных, горизонтальных), изменением принятого технологического режима, а также проведением ГТМ. Бурение скважин - это сложный, дорогостоящий процесс, требующий определенных временных затрат на согласование работ, предварительное проведения ряда исследований (отбор и исследование керна, геофизические исследования), доставку специальной техники и бригад, при этом процесс осложнен или невозможен ввиду тяжелых климатических и природных условий. Изменение принятого технологического режима чаще всего затруднено свойствами слагаемых горных пород, составом добываемого флюида и технико-экономическими соображениями. Таким

образом, наиболее приемлемым способом интенсификации добычи газа является проведение ГТМ. В большинстве случаев ГТМ выполняют с целью повышения производительности скважин, оптимизации разработки месторождения и увеличения коэффициентов извлечения углеводородов. Для этого проводят: гидроразрыв пласта (ГРП), глубокопроникающий ГРП, мини-ГРП, реагентный ГРП; повторное и радиальное вскрытие пласта, гидропескоструйную перфорацию, щелевую резку; различные виды кислотных обработок. Анализ ряда работ [2, 6, 7, 8, 9, 10] показывает, что ГРП в настоящее время является одним из наиболее эффективных методов повышения продуктивности скважин как при обработке призабойной зоны скважины (ПЗС), так и при глубокопроникающем воздействии на продуктивный пласт для интенсификации разработки низкопроницаемых пластов.

Успешность проведения ГТМ, в результате которого получен расчетный дебит, требуемая длительность эффекта от проведенного мероприятия и повышение добычи газа, связана с планированием этих работ и его улучшением. Планирование ГТМ на месторождении - сложная и трудоемкая задача, включающая несколько этапов: выбор скважины, определение параметров проводимого мероприятия, прогнозирование эксплуатационных показателей после проведения ГТМ.

При составлении программы геолого-технических мероприятий и капитального ремонта скважин важна оперативность всех этапов планирования мероприятий. Ведь работа скважин месторождения, подчинена выбранному технологическому режиму работы скважин, и снижение текущего дебита ведет к пересмотру технологического режима, что в текущих условиях бывает крайне сложно или невозможно ввиду геологических и технологических трудностей. Таким образом, скважины выводят из эксплуатации, что ведет к снижению проектных уровней добычи газа и нерентабельности разработки месторождения в целом. Поэтому точное проведение ГТМ способствует рациональной разработки месторождения и повышению технико-экономической эффективность разработки.

Повышение точности планирования ГТМ связано с построением математической модели объекта (месторождения) для выбора скважины, определения параметров проводимого мероприятия и прогнозирования эксплуатационных показателей на основе моделирования. Математическое моделирование планирования ГТМ является сложной, многопараметрической задачей. Модель носит комплексный характер и определяется следующими параметрами: геологическим строением месторождения, его фильтрационно-емкостными характеристиками, запасами углеводородного сырья (УВС), гидродинамическими свойствами слагаемых пластов, технологическими показателями разработки, историей ранее проводившихся ГТМ, экономической оценкой мероприятия и экологическими последствиями. Сложность построения модели также связана с уникальностью каждого объекта, что затрудняет создание единых, универсальных моделей. Таким образом, для математического моделирования планирования ГТМ возникает необходимость в построении комплексной модели, учитывающей большой объем разнородных данных и сложное взаимное влияние эксплуатационных параметров работы скважин. Модель должна иметь высокую информационную емкость -учитывать на входе всю исходную информацию, а на выходе давать максимально точное, технически реализуемое описание объекта, обеспечивающее получение качественных результатов выбора скважин для проведения мероприятий, определения параметров проводимого мероприятия и прогнозирования эксплуатационных параметров работы скважин после проведения ГТМ. Таким образом, математическое моделирование планирования геолого-технологических (технических) мероприятий на газовых и газоконденсатных месторождениях является, несомненно, актуальной практической проблемой.

Изучением выбора объекта для проведения ГТМ, определением параметров проводимого мероприятия и прогнозных эксплуатационных показателей занимались такие авторы как: Коротаев Ю.П. [62, 63], Каневская Р.Д. [6, 22], Толпаев В.А. [30, 43, 55, 56], Уметбаев В.Г. [2], Сучков Б.М. [37,

66], Пичугин О.Н. [33, 54, 60], Шабаров А.Б. [45], Серебренников И.В. [61], Зозуля Г.П. [46, 131], Зинченко И.А. [9, 49, 68], Вахрушев В.В. [48, 73], Кустышев А.В. [131], Земцов Ю.В. [46], Вяхирев Р.И. [17, 62], Казаков А.А. [31, 35], Мирзаджанзаде А.Х. [16, 74], Васильев Ю.Н. [28, 29], Тимонов А.В. [25, 26, 27], Ecommides M. J. [64, 65], Zoveidavianpoor M. [50, 51, 52].

Анализ работ вышеуказанных авторов показывает ограниченность применения разработанных моделей к решению задачи планирования ГТМ. Работы российских и зарубежных ученых ориентированны на решение отдельных этапов планирования, носят исследовательский характер. Отсутствуют работы по комплексному изучению проблемы планирования ГТМ. Используемые для планирования модели не учитывают в комплексе все данные, полученные по скважинам в процессе разработки месторождения, а именно: промыслово-эксплуатационные параметры работы скважин (пластовое давление, забойное давление, затрубное давление, трубное давление, давление на входе в коллектор, дебит скважины, диаметр штуцера, депрессия на пласт, снижение текущего пластового давления от начального, количество жидкости в продукции скважины), данные по скважине, полученные в ходе проведения ГДИ (коэффициенты фильтрационного сопротивления А и В, коэффициент проницаемости), результаты ранее проведенных ГРП (количество закачиваемого пропанта, полудлина упакованной трещины, максимальная высота трещины, ширина трещины, прирост дебита после ГРП). Применяемые модели учитывают ограниченное число параметров (3-5), традиционно это пластовое давление, депрессия на пласт, дебит скважин, что не позволяет в полной мере применять эти модели для практики. Используемые модели линейны, поэтому не учитывают сложность совместного комплексного влияние эксплуатационных параметров работы скважин на работу месторождения в целом. Имеются хорошо разработанные математические модели, основанные на экспериментальных данных отдельных месторождений, адаптированные для конкретных условий, что не позволяет применять эти модели на других месторождениях.

Ярким примером комплексного подхода, получившим широкое распространение, является 3Э-моделирование (геологическое и гидродинамическое). Применение на практике этих моделей вызывает сложности из-за большого объема исходных данных и предъявляемой к ним высокой точности, что зачастую невозможно выполнить. Поэтому исходные данные, например результаты ГДИ (пластовое давление, коэффициенты фильтрационного сопротивления А и В, коэффициент проницаемости) проходят предварительный анализ и обработку, что может в дальнейшем искажать конечный результат. Следовательно, использование вышеуказанных моделей не дает требуемой точности прогнозных значений вычисляемых параметров и информативности полученных результатов, поэтому в результате применение ГТМ не приводит к повышению добычи газа.

Таким образом, как с теоретической, так и с практической точки зрения тема диссертационного исследования, посвященная математическому моделированию планирования ГТМ на газовых и газоконденсатных месторождениях, является актуальной.

Применяемые математические модели планирования ГТМ не удовлетворяют современным требованиям, предъявляемым к точности выбора скважины, определению параметров проводимого мероприятия, прогнозированию эксплуатационных показателей после проведения ГТМ ввиду низкой информационной емкости существующих моделей ГТМ. Это делает их слабоэффективными в плане повышения добычи газа на ГМ и ГКМ. Таким образом, в практике планирования ГТМ имеет место противоречие между комплексным характером зависимостей геолого-промысловыми параметров скважин и параметров ГТМ, зависимостей от истории эксплуатации месторождения и существующими методами и способами планирования ГТМ, использующих отдельные выборочные данные, в отрыве от предыстории добычи на скважине и месторождении. Указанное противоречие проявляется в том, что ГТМ, спланированные по существующим методикам, не дают ожидаемого повышения добычи газа.

Объект исследования - газовые (ГМ) и газоконденсатные месторождения (ГКМ) в период падающей добычи.

Цель диссертационной работы - повышение добычи газа на ГМ и ГКМ в период падающей добычи.

Предмет исследования - математические модели, численные методы и комплексы программ для прогнозного моделирования планирования ГТМ на газовых и газоконденсатных месторождениях.

Научная задача, решаемая в диссертационной работе - повышение точности прогнозного моделирования планирования ГТМ (на примере ГРП) на газовых и газоконденсатных месторождениях для повышения добычи газа на основе модели работы скважин ГМ и ГКМ, модели гидроразрыва пласта, разработанного численного метода и расчетных программ с учетом следующих промыслово-эксплуатационных параметров работы скважин: пластовое давление, забойное давление, затрубное давление, трубное давление, давление на входе в коллектор, дебит скважины, диаметр штуцера, депрессия на пласт, снижение текущего пластового давления от начального, количество жидкости в продукции скважины; данных по скважине, полученных в ходе проведения ГДИ: коэффициенты фильтрационного сопротивления А и В, коэффициент проницаемости; результатов ранее проведенных ГРП: количество закачиваемого пропанта, полудлина упакованной трещины, максимальная высота трещины, ширина трещины, прирост дебита после ГРП.

Для реализации поставленной цели были решены следующие задачи исследования:

1. Разработка и исследование нелинейной модели специального вида для описания работы ГМ и ГКМ, описания ГРП.

2. Разработка численного метода решения задачи планирования ГТМ на ГМ и ГКМ с целью повышения точности расчетов.

3. Разработка алгоритмов: выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа, определения параметров

проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин.

4. Разработка программ для реализации алгоритмов: выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа, определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин.

Методы исследований основаны на применении нелинейных моделей специального вида. При разработке математической модели работы скважин ГМ и ГКМ, модели ГРП использовались обобщения полином Бернштейна (ОПБ) для функций от многих переменных представленные в неявном виде. Полученные математические модели основаны на разработанном численном методе аппроксимации исходных данных в виде ОПБ. Метод обеспечивает наилучшее равномерное приближение непрерывной функцией от многих переменных с заданной точностью. Разработанный численный метод реализован в математическом пакете Maple (версия 15 и выше).

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, обеспечиваются корректностью исходных предположений и допущений, корректным использованием численных методов, использованием апробированных специализированных программных сред для математического моделирования. Достоверность построенных математических моделей подтверждена проведенными численными экспериментами, а также решением тестовых задач при помощи стандартных пакетов и сравнением результатов моделирования с работами других авторов.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа выполнена в соответствии с требованиями специальности 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки). Область исследования: 2 - Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей; 3 - Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; 5 -

Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента; 7 - Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели; 8 - Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.

Научная новизна диссертационной работы в следующем.

В области математического моделирования:

1. Разработана нелинейная математическая модель работы скважин на ГМ и ГКМ, отличающаяся от известных комплексным характером и нацеленная на разрешение противоречия между возможностью собирать большие объемы технологических данных о состоянии ГМ и ГКМ и низкой информационной емкостью существующих математических моделей, позволяющая учитывать всю доступную информацию об эксплуатации скважины: промыслово-эксплуатационные параметры, результаты проведения ГДИ, результаты проведения ГТМ.

2. Построена комплексная нелинейная математическая модель ГРП, отличающаяся от известных учетом следующих параметров: количество закачиваемого пропанта, полудлина упакованной трещины, максимальная высота трещины, ширина трещины, прирост дебита после ГРП.

В области численных методов:

3. Разработан численный метод решения задачи аппроксимации исходных данных с помощью обобщений полиномов Бернштейна. На основе разработанного метода построены математические модели высокой информационной емкости - модель работы скважин на ГМ и ГКМ и модель ГРП. Метод, отличается от известных нелинейным характером, не требует сведения к линейной зависимости, обеспечивает наилучшее равномерное приближение непрерывной функцией от многих переменных с заданной точностью. Численный метод позволил при небольших порядках моделей и невысоких вычислительных затратах обеспечить равномерное приближение

данных с относительной погрешностью менее 1 % почти всюду на множестве реальных промысловых исходных данных.

В области создания комплексов программ:

4. Разработаны алгоритмы и выполнена их программная реализация, отличающиеся от известных использованием предложенного в работе численного метода приближения данных в виде ОПБ для решения задачи выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа, определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин.

Положения, выдвигаемые для защиты:

1. Существующие математические модели планирования ГТМ на ГМ и ГКМ не обладают требуемой точностью прогноза в виду ограниченной информационной емкости этих моделей для описания объекта (скважины, месторождения). Для своевременного обоснованного принятия решения о выборе скважин для проведения ГТМ с целью интенсификации добычи газа необходимо использовать нелинейное описание объектов с помощью ОПБ.

2. Применяемые математические модели ГРП не учитывают в полной мере тесную связь между параметрами модели ГРП, требуют предварительной обработки исходных данных, не учитывают или частично учитывают ранее проводившиеся ГРП на месторождении, что делает их малоэффективными для определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин. Зачастую, это снижает эффективность мероприятий. Необходимо использовать высокоинформативные модели, комплексного характера с требуемой точностью прогноза и учитывающие следующие основные параметры ГРП: количество закачиваемого пропанта, полудлина упакованной трещины, максимальная высота трещины, ширина трещины.

3. Используемые нелинейные модели в виде функции от многих переменных требуют линеаризации, что приводит к снижению точности результата, уменьшению информационной емкости модели - невозможности

определения влияния отдельных переменных. Для повышения точности прогнозного моделирования планирования ГТМ на ГМ и ГКМ и увеличения информационной емкости моделей необходимо использовать нелинейный метод представленный ОПБ.

4. Применяемые на практике программы реализуют только отдельные этапы планирования ГТМ на ГМ и ГКМ и не могут быть совместимы между собой. Существует необходимость в создании единой программы реализующей все этапы планирования ГТМ на ГМ и ГКМ и не требующей высоких вычислительных затрат. Снижение вычислительных затрат можно достигнуть применением алгоритмов, основанных на ОПБ.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Нелинейная математическая модель работы скважин на ГМ и ГКМ, отличающаяся от известных комплексным характером - учетом всей имеющейся информации об эксплуатации скважины: промыслово-эксплуатационные параметры, результаты проведения ГДИ, результаты проведения ГТМ. Модель имеет высокую информационную емкость, что делает ее эффективной для предварительного анализа текущего состояния разработки месторождения и выбора скважин для проведения ГТМ с целью интенсификации добычи газа.

2. Нелинейная математическая модель ГРП, отличающаяся от известных комплексным характером и учетом параметров ранее проведенных ГРП: количество закачиваемого пропанта, полудлина упакованной трещины, максимальная высота трещины, ширина трещины, прирост дебита после ГРП. Модель высоко информативна, учитывает присутствие взаимного влияния на параметры ГРП, применяется для промежуточного анализа параметров ГРП имеющих максимальное влияние на процесс, позволяет использовать ее для определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы интересующих скважин.

3. Численный метод решения задачи аппроксимации исходных данных с помощью обобщений полиномов Бернштейна. На основе разработанного

метода построена математическая модель работы скважин на ГМ и ГКМ и модель ГРП. Метод, отличается от известных нелинейным характером, не требует сведения к линейной зависимости и обеспечивает наилучшее равномерное приближение непрерывной функцией от многих переменных с заданной точностью и позволяет применять его для построения моделей с высокой информационной емкостью.

4. Алгоритмы и их программная реализация для решения задачи выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа и определения параметров проведения работ по ГРП, а также эксплуатационных показателей работы скважин, отличающиеся от известных применением ОПБ для их реализации. Позволяет снизить вычислительные затраты при дизайне ГРП.

Практическая значимость работы заключается в применении результатов работы для всех этапов планирования ГТМ на ГМ и ГКМ, способствует рациональной разработке месторождения и повышению технико-экономической эффективность разработки. Результаты работы применимы в следующем:

1. Комплексная нелинейная математическая модель работы скважин на ГМ и ГКМ позволяет проводить предварительный анализ текущего состояния разработки месторождения и определить переменные, влияющие на работу скважин, что позволяет использовать полученную информацию при выборе скважин для проведения ГТМ с целью интенсификации добычи газа. Модель учитывает индивидуальные особенности месторождения и все имеющиеся данные об эксплуатации скважины во всей полноте.

2. Комплексная нелинейная математическая модель ГРП позволяет проводить промежуточного анализа параметров ГРП имеющих максимальное влияние на процесс и использовать ее для определения параметров проведения работ по ГРП, а также эксплуатационных показателей работы интересующих скважин. Модель учитывает основные параметры ГРП и при необходимости может быть дополнена.

3. Численный метод решения задачи аппроксимации исходных данных с помощью обобщений полиномов Бернштейна позволяет обеспечить наилучшее равномерное приближение непрерывной функцией от многих переменных с заданной точностью. На основе разработанного метода построена математическая модель работы скважин на ГМ и ГКМ и модель ГРП, что позволяет уменьшить погрешность прогнозного моделирования до 1% почти всюду на множестве реальных промысловых исходных данных.

4. На основании предложенного алгоритма выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа разработана программа (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017660256), позволяющая осуществлять по заданным пользователем параметрам, выбор скважин для проведения ГТМ используя значение модельной функции работы скважин на ГМ и ГКМ.

5. На основании предложенного алгоритма определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин разработана программа (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017660383), позволяющая осуществлять по заданным пользователем параметрам (эксплуатационные показатели до ГРП и ожидаемые эксплуатационные показатели после проведения ГРП или параметры ГРП для интересующей скважины) требуемые параметры или показатели используя значение свертки модельной функции работы скважин на ГМ и ГКМ и модельной функции ГРП.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-5)» (г. Кисловодск, 2012); 76th Annual Conference & Exhibition of European Association of Geoscientists & Engineers (EAGE) (Amsterdam, 2014); 68-й международной молодежной научно-практической конференции «Нефть и газ - 2014» (Москва, 2014); 77th Annual Conference & Exhibition EAGE (Madrid, 2015); 17-й научно-практической

конференции по вопросам геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа «Геомодель-2015» (Геленджик, 2015); 11-й всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов «Новые технологии в газовой промышленности» (Москва, 2015), Российской нефтегазовой технической конференции Society of Petroleum Engineers (SPE) (Москва, 2015).

Работа является призером регионального конкурса аспирантских работ «Россия и Каспийский регион SPE» 2015 года.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 2 - в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК при Минобрнауки России, получено 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Основные научные положения, а также выводы и рекомендации, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно. В совместных публикациях лично автору принадлежит: разработка комплексной нелинейной математической модели работы скважин на ГМ и ГКМ и модели ГРП; алгоритм и его программная реализация для выбора скважин для проведения мероприятий с целью интенсификации добычи газа; алгоритм и его программная реализация для определения параметров проведения работ по ГРП и эксплуатационных показателей работы скважин.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований, 4 приложений. Работа изложена на 177 страницах машинописного текста и содержит 22 рисунка и 21 таблицу.

Во введении обоснована актуальность объекта, предмета исследования и темы диссертации, сформулированы цель и научная задача исследования, изложены основные результаты исследования, показана их научная новизна и практическая значимость.

Первая глава посвящена общей характеристике проблемы планирования ГТМ на ГМ и ГКМ. Рассмотрен современный подход к планированию ГТМ. Приведен анализ существующих моделей, методов и информационных систем

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондаренко, Мария Александровна, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Правила разработки месторождений углеводородного сырья: утв. М-вом природных ресурсов и экологии Рос. Федерации 16.12.15 : ввод. в действие с 01.01.16. - М., 2015.

2. Блажевич, В.А. Ремонтно-изоляционные работы при эксплуатации нефтяных месторождений / В.А. Блажевич, Е.Н. Умрихина, В.Г. Уметбаев. - М.: Недра, 1981. - 237 с.

3. СТО Газпром 2-3.3-566-2011 Классификатор ремонтных работ в скважинах ОАО Газпром. - М.:ООО «Газпром экспо», 2011. - 42 с.

4. Щуров, В.И. Технология и техника добычи нефти / В.И. Щуров. - М.: Недра, 1983. - 510 с.

5. Инструкция по применению классификации запасов и ресурсов нефти и горючих газов: утв. приказом М-тва природных ресурсов и экологии Рос. Федерации от 01 ноября 2013 № 477 : ввод в действие с 01.01.16. - М., 2013.

6. Каневская, Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта / Р.Д. Каневская. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 1999. - 212 с.

7. Тенишев, Ю.С. Анализ эффективности проведенных работ по интенсификации добычи газа на месторождениях Северного Кавказа / Ю.С. Тенишев // сб. науч. тр. - Ставрополь: СевКавНИПИгаз, 2002. - Вып. 36. - С. 12.

8. Малышев, С.В. Разработка технологии гидроразрыва пласта в газовых скважинах: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 25.00.17 / Малышев Сергей Владимирович. - М., 2009. - 24 с.

9. Зинченко, И.А. Интенсификация притока посредством ГРП на газоконденсатных скважинах Ямбургского месторождения / И.А. Зинченко, С.А. Кирсанов, Ю.Ф. Юшков // Газовая промышленность. - 2004. - №10. - С. 35.

10. Ершов, А.В. Оценка эффективности методов интенсификации разведочных скважин на лицензионных участках группы «Газпром» в Западной Сибири / А.В. Ершов, Н.М. Залетова / Проблемы развития газовой

промышленности Сибири: материалы XVII научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Томск, 2012. - С. 20.

11. Гасумов, Р.А. Повышение и восстановление производительности газовых и газоконденсатных скважин / Р.А. Гасумов, В.З. Минликаев. - М.: ООО «Газпром Экспо», 2010. - 469 с.

12. Булатов, А.И. Освоение скважин: справочное пособие / А.И. Булатов, Ю.Д. Качмар. - М.: ООО «Недра - Бизнесцентр», 1999. - 472 с.

13. Сайт специализированного журнала «Бурение и нефть». URL: http://burneft.ru/archive/issues/2011-10/1/ (дата обращения: 05.09.2017). Гиматудинов, Ш.К. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых, газоконденсатных месторождений / Ш.К. Гиматудинов, И.И Дунюшкин, В.М. Зайцев. - М.: Недра, 1988. - 299 с.

14. Васильева, Е.Е. Методы, алгоритмы и информационные системы для управления геолого-технологическими мероприятиями на фонде скважин нефтегазодобывающего предприятия / Е.Е. Васильева, Н.Г. Марков // Известия ВолгГТУ. - 2016. - №1. - С. 31.

15. Мирзаджанзаде, А.Х. Основы технологии добычи газа / А.Х. Мирзаджанзаде, О.Л. Кузнецов, К.С. Басниев, З.С. Алиев. - М.: Недра, 2003. - 880 с.

16. Вяхирев, Р.И. Разработка и эксплуатация газовых месторождений / Р.И. Вяхирев, А.И. Гриценко, Р.М. Тер-Саркисов. - М.: Недра, 2002. - 880 с.

17. Желтов, Ю.П. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта / Ю.П. Желтов, С.А. Христианович // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. - №5. - С. 3.

18. Ибрагимов, Л.Х. Интенсификация добычи нефти / Л.Х. Ибрагимов, И.Т. Мищенко, Д.К. Челоянц. - М.: Наука, 2000. - 414 с.

19. Толпаев, В.А. Одна задача аппроксимации комплексов технологических данных методами нечеткой логики / В.А. Толпаев, А.М. Кравцов, М.Т. Петросянц, М.А. Бондаренко // Ученые записки Забайкальского государственного университета. - 2017. - №4. - С. 15.

20. Бондаренко, М.А. Обобщение полиномов Бернштейна в задаче математического моделирования технологических показателей нефтяного месторождения / М.А. Бондаренко, В.В. Захаров, С.А. Прийменко / Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-5): материалы V международной научно-технической конференции. -СевКавГТИ. - Кисловодск: СевКавГТИ, 2012. - С. 66.

21. Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пластов на основе современных компьютерных технологий: РД 153-39.2-032-098 утв. М-вом энергетики Рос. Федерации. - М.: Минтопэнерго РФ, 1998. - 25 с.

22. Сайт компании «ГИС-АСУпроект» по разработке баз данных для нефтегазовой отрасли. URL: http://oisinfo.ru/products/oisp-dobycha / (дата обращения: 03.09.2014).

23. Сайт компании ЗАО «ОТ-ОЙЛ» по разработке ИТ-решений для нефтегазовой сферы. URL: http://www.ot-oil.com/news_31.php / (дата обращения: 05.09.2014).

24. Тимонов, А.В. Системный подход к выбору геолого-технических мероприятий для регулирования разработки нефтяных залежей: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 25.00.17 / Тимонов Алексей Васильевич. - Уфа, 2010. - 24 с.

25. Кудряшов, С.И. Технология управления заводнением на месторождениях в ОАО «НК «Роснефть» / С.И. Кудряшов, А.В. Сергейчев, И.А. Середа, А.В. Тимонов // Нефтяное хозяйство. - 2008. - №11. - С.20.

26. Тимонов, А.В. Системный подход к выбору геолого-технических мероприятий для оптимизации разработки нефтяных залежей / А.В. Тимонов // Нефтяное хозяйство. - 2010. - №8. - С. 45.

27. Васильев, Ю.Н. Автоматизированная система управления разработкой газовых месторождений / Ю.Н. Васильев. - М.: Недра, 1987. - 141 с.

28. Васильев, Ю.Н. Газодобывающее предприятие как сложная система / Ю.Н. Васильев, И.С. Никоненко. - М.: Недра, 1998. - 342 с.

29. Толпаев, В.А. Подготовка данных для разработки планов проведения ремонтно-восстановительных работ на газодобывающих скважинах / В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, А.В. Колесников // Газовая промышленность. - 2011. -№3. - С. 74.

30. Казаков, А.А. Информационно-аналитическая компьютерная система контроля и анализа эффективности геолого-технических мероприятий / А.А. Казаков // Нефтяное хозяйство. - 2005. - №10. - С. 54.

31. Сайт группы компаний «БАСПРО» по разработке программного обеспечения для нефтегазовой сферы. URL: http://www.baspro.ru/programm/Explore / (дата обращения 10.10.2014).

32. Пичугин, О.Н. Деревья решений как эффективный метод анализа и прогнозирования / О.Н. Пичугин, Ю.З. Прокофьева, Д.М. Александров // Нефтепромысловое дело. - 2013. - №11. - С. 69.

33. Антонов, М.С. О методе выбора скважин для проведения мероприятий по интенсификации притока нефти / М.С. Антонов, М.Н. Шаймарданов, В.В. Пшеничников // Нефтепромысловое дело. - 2011. - №12. - С. 29.

34. Казаков, А.А. Прогнозирование эффективности гидродинамических методов повышения нефтеотдачи пластов / А.А. Казаков // Нефтяное хозяйство. -2006. - №12. - С. 40.

35. Саттаров, Р.З. Исследование и обоснование системного воздействия на пласт комплексом ГТМ на основе гидродинамического моделирования / Р.З. Саттаров, М.Н. Ханипов, А.В. Насыбуллин, А.С. Султанов // Нефтяное хозяйство. - 2011. - №7. - С. 15.

36. Пат. Российская Федерация 2149992. Способ прогнозирования эффективности геолого-технических мероприятий в карбонатных коллекторах / Богомольный Е.И., Сучков Б.М., Каменщиков Ф.А., Шмелев В.А., Кузнецова О.Н., Драчук В.Р.; заявитель и патентообладатель ОАО «Удмуртнефть»; заявл. 26.08.99; опубл. 27.05.00.

37. Методическое руководство по освоению и повышению производительности скважин в карбонатных коллекторах: РД-39-1-442-80. - М.: ВНИИНИГ, 1980. - 40 с.

38. Мирвалеев, И.В. Системный анализ промысловой информации с целью обоснования и выбора объектов для проведения геолого-технических мероприятий / И.В. Мирвалеев, М.Г. Жариков // сб. науч. тр. - Ставрополь: СевКавНИПИгаз, 2003. - Вып. 38. - С. 232.

39. Коваленко, А.В. Методика экономической оценки проектов разработки нефтяных месторождений с учетом эффективности программы геолого-технических мероприятий: дис. ... канд. экон. наук: 08.00.05 / Коваленко Андрей Викторович. - М., 2001. - 131 с.

40. Толстоногов, А.А. Принципы формирования инвестиционных проектов разработки нефтяных месторождений с учетом влияния рисков / А.А. Толстоногов, И.К. Кифоренуо // Фундаментальные исследования. - 2014. - №6. -С. 577.

41. Шейдаев, Т.Ч. Повышение эффективности геолого-технических мероприятий на основе регулирования определяющих факторов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.15.06 / Шейдаев Тамерлан Чингиз оглы. - Баку, 1983. - 18 с.

42. СТО Газпром 2-3.3-423-2010 Планирование и оценка эффективности геолого-технических мероприятий. Порядок планирования и оценка эффективности геолого-технических мероприятий по фонду скважин ОАО «Газпром». - М.: ООО «Газпром экспо», 2010. - 40 с.

43. Харьков, В.А. Методика планирования геолого-технических мероприятий по обработке призабойной зоны и капитальному ремонту скважин / В.А. Харьков, Е.В. Емельянов, В.Ф. Хегай // сб. науч. тр. - Бугульма: ТатНИПИнефть, 1975. - Вып. XXVIII. - С. 131.

44. Галиуллин, М.М. Применение теории нечетких множеств для подбора скважин с целью геолого-технологических мероприятий на нефтяных месторождениях / М.М. Галиуллин, А.Б. Шабаров // Вестник Тюменского государственного университета. - 2011. - №7. - С.30.

45. Коротченко, А.Н. Факторный анализ гидравлического разрыва пласта с использованием последовательной процедуры Вальда / А.Н. Коротченко, Г.П. Зозуля, Ю.В. Земцов // Нефтепромысловое дело. - 2010. - №3. - С. 34.

46. Шакурова, А.Ф. Исследование параметров, влияющих на эффективность ГРП в условиях Ромашкинского месторождения / А.Ф. Шакурова // Нефтепромысловое дело. - 2010. - №1. - С. 17.

47. Некрасов, В.И. Гидроразрыв пласта: внедрение и результаты, проблемы и решения / В.И. Некрасов, А.В. Глебов, Р.Г. Ширгазин, В.В. Вахрушев. -Лангепас-Тюмень: ГУП «Информационно-издательский центр ГНИ по РБ», 2001. - 233 с.

48. Андреев, О.П. Технология проектирования гидроразрыва пласта как элемента системы разработки газоконденсатных месторождений / О.П. Андреев, И.А. Зинченко, С.А. Кирсанов. - М.: ООО «Газпром экспо», 2009. - 183 с.

49. Zoveidavianpoor, M. Fuzzy logic in candidate-well selection for hudraulic fracturing in oil and gas wells: A critical review / M. Zoveidavianpoor, A. Samsuri, S.R. Shadizadeh // International Journal of Physical Sciences. - 2012. - Vol. 7(26). - Р. 4049.

50. Zoveidavianpoor, M. Hydraulic Fracturing Candidate-Well Selection by Interval Type-2 Fuzzy Set and System / M. Zoveidavianpoor, A. Samsuri, S. R. Shadizadeh // Paper for International Petroleum Technology Conference held in Beijing (China, 26-28 March 2013). - Beijing, 2013. - 10 р.

51. Hashemi, A. Selection of Hydraulic Fracturing Candidates in Iranian Carbonate Oil Fields: A Local Computerized Screening of Zone and Well Data / A. Hashemi, S. R. Shadizadeh, М. Zoveidavianpoor // Paper for International Petroleum Technology Conference held in Beijing, (China, 26-28 March 2013). - Beijing, 2013. -8 р.

52. Келлер, Ю.А. Применение кластеризации данных на основе самоорганизующихся карт Кохонена при подборе скважин-кандидатов для методов увеличения нефтеотдачи / Ю.А. Келлер // Вестник Томского

государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2014. - № 3(28). - С. 32.

53. Пичугин, О.Н. Оптимизация разработки месторождений на основе бурения боковых стволов. Концепция, методика, инструментарий / О.Н. Пичугин, С.В. Никифоров, А.С. Шубин, И.Н. Санников, В.В. Богданова // Интервал. - 2008. - №7. - С. 38.

54. Гасумов, Р.А. Математические модели в управлении геолого-техническими мероприятиями в газодобывающей отрасли / Р.А. Гасумов, К. С. Ахмедов, В. А. Толпаев, А.Г. Филиппов А. Г. - М.: ООО «Газпром экспо», 2012. -128 с.

55. Ахмедов, К.С. Автоматизированный способ построения по промысловым данным наилучшей аппроксимации временной зависимости дебита скважины / К.С. Ахмедов, В.А. Толпаев, А.В. Колесников, Л.А. Ахмедова // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2014. -№11. - С. 34.

56. Filho, V. Selecting oil wells for hydraulic fracturing: a comparison between genetic-fuzzy and neuro fuzzy systems / V. Filho, A. Castri // American Journal of Operations Research. - 2014. - Vol. 4. - Р. 202.

57. Котенев, А.Ю. Принципы геолого-технологического обоснования систем воздействия на залежах нефти в неоднородных пластах / А.Ю. Котенев // Нефтепромысловое дело. - 2011. - №7. - С. 27.

58. Шумилов, В.А. Программное обеспечение по выбору методов регулирования разработки нефтяных месторождений / В.А. Шумилов, А.В. Шумилов, О.В. Наугольный // Горное эхо. - 2007. - №4 (30). - С. 20.

59. Пичугин, О.Н. От «работы над ошибками» - к прогнозированию эффективности мероприятий / О.Н. Пичугин, П.Н. Соляной, Ю.З. Фахитова // Нефть.Газ.Новации. - 2012. - №3. - С. 64.

60. Серебренников, И.В. Разработка экспресс-метода выбора скважин для проведения работ по ограничению водопритоков: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 25.00.17 / Серебренников Илья Валерьевич. - Тюмень, 2008. - 24 с.

61. Вяхирев, Р.И. Теория и опыт добычи газа / Р.И. Вяхирев, Ю.П. Коротаев, Н.И. Кабанов. - Москва: Недра, 1999. - 479 с.

62. Коротаев, Ю.П. Добыча, подготовка и транспорт природного газа и конденсата: справочник в 2 т. / Ю.П. Коротаев, Г.Р. Гуревич, А.И. Брусиловский. -Москва: Недра, 1984. - 1 т. - 288 с.

63. Economides, M. Reservoir Stimulation / M. Economides. - New Jersey: Nolte K.G, 1989. - 430 p.

64. Economides, M. Unified fracture design: bridging the gap between theory and practice / M. Economides, R. Oligney, P. Valko. - Texas: Orsa Press, 2002. - 510 p.

65. Кудинов, В.И. Методы повышения производительности скважин / В.И. Кудинов, Б.М. Сучков. - Самара: Кн. изд-во, 1996. - 411 с.

66. Marongiu-Porcu, M. Economic and Physical Optimization of HydraulicFracturing / M. Marongiu-Porcu, M. Economides, S.A. Holditch // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2013. - Vol.14. - Р. 91.

67. Зинченко, И.А. Интенсификация притока посредством ГРП на газоконденсатных скважинах Ямбургского месторождения / И.А. Зинченко, С.А. Кирсанов, Ю.Ф. Юшков // Газовая промышленность. - 2004. - №10. - С. 35.

68. Мокшаев, А.Н. Опыт проведения гидроразрыва пласта на Оренбургском НГКМ / А.Н. Мокшаев, В.Н. Николаев, Р.Ф. Ямбаев // Газовая промышленность. -2009. - №2. - С. 12.

69. Маньер, Ж. Анализ работ по гидроразрыву пласта на Ямбургском газоконденсатном месторождении / Ж. Маньер, К. Бутула, А. Шандрыгин // Технологии ТЭК. - 2005. - №3. - С. 15.

70. Ширгазин, Р.Г Совершенствование научно-методических основ проектирования ГРП на скважинах месторождений Шаимского района Западной Сибири / Р.Г. Ширгазин, О.А. Залевский, В.Н. Лысенко // Нефтепромысловое дело. - 2007. - №11. - С. 20.

71. Сабитов, Р.Р. Обоснование и разработка метода оценки эффективности повторных гидравлических разрывов пласта: автореф. ... канд. техн. наук: 25.00.17 / Сабитов Разиль Разимович. - Тюмень, 2012. - 24 с.

72. Вахрушев, В.В. Анализ применения гидроразрыва пласта на месторождениях ТПП «Лангепаснефтегаз». ТЭС по объемам внедрения ГРП до 2013 года и программа применения технологии в 1999-2000 гг. / В.В. Вахрушев. - Тюмень: СибНИИНП, 2000. - 230 с.

73. Мирзаджанзаде, А.Х. Математическая теория эксперимента в добычи нефти и газа / А.Х. Мирзаджанзаде, Г.С. Степанова. - М.: Недра, 1977. - 233 с.

74. Грехов, И.В. Комплекс технических и технологических решений добычи нефти из неоднородных многопластовых залежей с высоким газосодержанием: автореф. ... канд. техн. наук: 25.00.17 / Грехов Иван Викторович. - Уфа, 2013. - 25 с.

75. Харман, Г. Современный факторный анализ / Г. Харман. - М.: Статистика, 1972. - 484 с.

76. Айвазян, С.А. Прикладная статистика / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 607 с.

77. Михалевич, И.М. Применение математических методов при анализе геологической информации (с использованием компьютерных технологий) / И.М. Михалевич, С.П. Примина. - Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2006. - 115 с.

78. Дубров, А.М. Многомерные статистические методы / А.М. Дубров, В.С. Мхитрян, Л.И. Трошин. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 352 с.

79. Cattell, R.B. The Screen Test for the Number of Factors / R.B. Cattell // Multivariate Behavioral Research. - 1966. - Vol. 1(2). - Р. 245.

80. Фёрстер, Э. Методы корреляционного и регрессионного анализа / Э. Фёрстер, Б. Рёнц. - М.: Финансы и статистика, 1983.- 304 с.

81. Зотов, Г.А. Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин / Г.А. Зотов, З.С. Алиев. - М: Недра, 1980. -301 с.

82. Farrar, D.E. Multicollinearity in regression analysis. The problem revisited / D.E. Farrar, R.R. Glauber // The Review of Economics and Statistics. - 1967. Vol. 1 - Р. 10.

83. Pearson, K. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling / K. Pearson // Philosophical Magazine. - 1990. - Vol. 5(302). - Р. 157.

84. Кендалл, М.Д. Статистические выводы и связи / М.Д. Кендалл, А. Стьюарт. - М.: Наука, 1973. - 250 с.

85. Fisher, R.A. Statistical tables for research workers / R.A. Fisher. -Edinburgh: Oliver and Boyd, 1925. - 40 p.

86. Бернштейн, С.Н. О наилучшем приближении непрерывных функций посредством многочленов данной степени / С.Н. Бернштейн. - Харьков, 1912. -154 с.

87. Бернштейн, С.Н. Собрание сочинений: в 4 т. / С.Н. Бернштейн. - М.: 1952. - 1 т. - 580 с.

88. Kenneth, I. Joy, Bernstein Polynomials, Visualization and Graphics Research Group Department of Computer Science / I. Joy Kenneth. - Davis: University of California, 2000. - 100 p.

89. Жермен-Лакур, П. Математика и САПР: в 2-х кн. / П. Жермен-Лакур, П.Л. Жорж, Ф. Пистр, П. Безье. - М.: Мир, 1989. - 2 к. - 264 с.

90. Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2002. - 472 с.

91. Gadjieva, E.A. Weighted approximation Bernstein-Chlodowsky Polynomials / E.A. Gadjieva, E. Ebikli // Indian journal of pure and applied mathematics. - 1999. -Vol. 30(1). - Р. 83.

92. Aral, A. Weighted approximation by new Bernstein-Chlodowsky-Gadjiev operators / A. Aral, T. Acar // Published by Faculty of Sciences and Mathematics University of Serbia. - 2013. - Vol. 2. - Р. 371.

93. Зарицкая, З.В. О приближении функций многих переменных полиномами С.Н. Бернштейна / З.В Зарицкая // респ. науч. сб. - Х.: Изд-во Харьк. ун-та, 1966. - Вып. 2. - С. 20.

94. Виденский, В.С. Линейные положительные операторы конечного ранга / В.С. Виденский. - Л.: ЛГПИ им. А. И. Герцена, 1985. - 67 с.

95. Кравцов, А.М. Базисные свойства обобщений полиномов Бернштейна для полиномиальных областей / А.М. Кравцов / Материалы XI региональной конференции СевКавГТУ. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2008. - С. 15.

96. Кравцов, А.М. Обобщения полиномов Бернштейна в задачах многокритериальной оптимизации / А.М. Кравцов, В.В. Захаров, С.А. Прийменко // Наука и мир. - 2014. - №2(6). - С. 32.

97. Рыбин, В.В. Основы теории нечетких множеств и нечеткой логики: учебное пособие / В.В. Рыбин. - М.: Изд-во МАИ, 2007. - 96 с.

98. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств: пер. с франц. / А. Кофман. - М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

99. Рвачев, В.Л. Геометрические приложения алгебры логики / В.Л. Рвачев. - Киев: Техника, 1967. - 212 с.

100. Толпаев, В.А. Расчет прогнозных дебитов газодобывающих скважин по результатам гидродинамических исследований / В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, А.В. Колесников // Нефтепромысловое дело. - 2010. - №9. - С. 18.

101. Гасумов, Р.А. Расчет дебита газодобывающей скважины с вертикальной трещиной гидроразрыва пласта / Р.А. Гасумов, К.С. Ахмедов, В.А. Толпаев // Успехи современного естествознания. - 2011. - №2. - С. 78.

102. Гасумов, Р.А. Среднесрочный прогноз дебитов добывающих скважин в среде MS Excel / Р.А. Гасумов, В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, И.А. Винниченко // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2012. -№7. - С. 32.

103. Толпаев, В.А. Математические модели для расчета прогнозных дебитов при различных режимах эксплуатации скважины / В.А. Толпаев, С.А. Гоголева // Наука и техника в газовой промышленности. - 2013. - №4 (56). - С. 51.

104. Толпаев, В.А. Анализ и оценочное прогнозирование динамики дебитов газовых скважин / В.А. Толпаев, В.Е. Самонов, С.А. Гоголева // Территория нефтегаз. - 2013. - №9. - С. 52.

105. Бондаренко, М.А. Имитационные модели работы газодобывающих скважин, основанные на кривых падения дебита / М.А. Бондаренко, В.А. Толпаев / Материалы XLI научно-техническая конференция по итогам работы профессорско-преподавательского состава СевКавГТУ за 2011 год. - Ставрополь: СевКавГТУ, 2012. - С. 127.

106. ГОСТ 15807-93 Межгосударственный стандарт. Манометры скважинные. - Минск, 1994. - 7 с.

107. Амелин, И.Д. Подсчет запасов нефти, газа, конденсата и содержащихся в них компонентов: справочник / И.Д. Амелин, В.А. Бадьянов, Б.Ю. Вендельштейн. - М.: Недра, 1989. - 510 с.

108. Гутман, И.С. Методы подсчета запасов нефти и газа / И.С. Гутман. -М.: Недра, 1985. - 140 с.

109. Бжицких, Т.Г. Подсчет запасов и оценка ресурсов нефти и газа: учебное пособие / Т.Г. Бжицких. - Томск: ТПУ, 2011. - 263 с.

110. Бондаренко, М.А. Алгоритм построения модели управления геолого-техническими мероприятиями для интеллектуального месторождения / М.А. Бондаренко // Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности. - 2016. - №1. - С. 42.

111. СТО Газпром 2-2.3-635-2012 Проектирование гидроразрыва пласта в терригенных коллекторах. Оценка эффективности. - М.: ООО «Газпром экспо», 2012. - 47 с.

112. Prats, M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior - incompressible fluid case / M. Prats // SPEJ. - 1961. - Vol.6. - Р. 9.

113. Cinco-Ley, H. Transient Pressure Analysis: finite conductivity fracture case versus damage fracture case / H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego // SPE 10179. - 1981. - № 1. - Р. 9.

114. д'Юто, Э. Гидроразрыв пласта с созданием открытых каналов: быстрый путь к добыче / Э. д'Юто, М. Гиллард, М. Миллер, А. Пенье // Нефтегазовое обозрение. - 2011. - №3. - С. 4.

115. Geertsma, J. A Rapid Method of Predicting Width and Extent of Hydraulically Induced Fractures / J. Geertsma, F. Klerk // JPT. - 1969. - Vol. 12. - Р. 1571.

116. Perkins, T.K. Width of Hydraulic Fractures / T.K. Perkins, L.R. Kern // JPT. - 1961. - Vol. 9. - Р. 937.

117. Settari, A. Development and Testing of a Pseudo-Three-Dimensional Model of Hydraulic Fracture Geometry / A. Settari, M.P. Cleary // SPEPE. - 1986. - Vol. 11. -Р. 449.

118. Бондаренко, М.А. Обобщения полиномов Берштейна в нелинейных моделях процессов фильтрации природного газа / М.А. Бондаренко, А.М. Кравцов, С.А. Прийменко // Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону: иатериалы XIV научно-технической конференции. - Ставрополь: СевКавГТУ,

2010. - С. 153.

119. Бондаренко, М.А. Обобщения полиномов Бернштейна в задаче прогнозирования технологических показателей нефтяного месторождения / М.А. Бондаренко, А.М. Кравцов // Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону: материалы XV научно-технической конференции. - Ставрополь, СевКавГТУ,

2011. - С. 24.

120. Bondarenko, M.A. Mathematical modeling of the system of reservoir-well for WI / M.A. Bondarenko // The Abstract of 76th Annual Conference & Exhibition of EAGE, - 2014. - URL:

http://earthdoc.eage.org/publication/publicationdetails/?publication=76209 (дата

обращения: 12.05.2015).

121. Бондаренко, М.А. Прогноз изменения промыслово-эксплуатационных параметров скважин по данным истории эксплуатации и результатам промысловых исследований / М.А. Бондаренко, В.А. Толпаев / Геомодель-2015: материалы 17-ой научно-практической конференции по вопросам геологоразведки и разработки месторождений нефти и газа. - Геленджик, 2015. -URL: http://earthdoc.eage.org/publication/publicationdetails/?publication=82501 (дата обращения: 03.12.2015).

122. Бондаренко, М.А. Методы математического моделирования в задачах оптимального управления технологическими процессами интеллектуального месторождения / М.А. Бондаренко / Новые технологии в газовой промышленности: материалы 11-ой всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов. - Москва: РГУ им. И.М. Губкина, 2015. - С. 286.

123. Ахмедов, К.С. Методология оценки экономической эффективности геолого-технических мероприятий / К.С. Ахмедов, В.А. Толпаев, А.А. Жданова // Газовая промышленность. - 2013. - № 7. - С. 15.

124. Гасумов, Р.А. Методологический подход к разработке программ проведения КРС и ГТМ на фонде эксплуатационных скважин ОАО «Газпром» / Р.А. Гасумов, В.А. Толпаев, К.С. Ахмедов, В.Ю. Артеменков // Газовая промышленность. - 2013. - № 11. - С. 31.

125. Ахмедов, К.С. Информационное обеспечение учёта и планирования ремонтно-восстановительных работ и геолого-технических мероприятий на фонде скважин / К.С. Ахмедов, Р.А. Гасумов, М.Г. Гейхман, А.В. Кустышев, В.А. Толпаев // Проблемы экономики и управления нефтегазовым комплексом. - 2014. - №6. - С. 33.

126. Бондаренко, М.А. Применение имитационных моделей работы газодобывающих скважин для прогнозирования ожидаемого времени вывода скважин на ГТМ по интенсификации притока / М.А. Бондаренко / Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-5): материалы V международной научно-технической конференции. -Кисловодск: СевКавГТИ, 2012. - С. 32.

127. Бондаренко, М.А. Математическое моделирование обнаружения изменений свойств призабойной зоны пласта / М.А. Бондаренко // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: естественные науки. - 2013. - №6(178). - С. 75.

128. Bondarenko, M.A. Integrating k-means clustering analysis and generalized additive model for efficient reservoir characterization / M.A. Bondarenko, W.J.M. Al-

Mudhafar // The Extended abstract for 77th Annual Conference & Exhibition of EAGE. - 2015. -URL:

http://earthdoc.eage.org/publication/publicationdetails/?publication=80777 (дата

обращения: 15.07.2015).

129. Бондаренко, М.А. Оценка свойств системы пласт-скважина в процессе бурения и эксплуатации скважин / М.А. Бондаренко / Нефть и газ - 2014: материалы 68-ой международной молодежной научной конференции в 2 т. -Москва: РГУ им. И.М. Губкина, 2014. - С. 103.

130. Кустышев, А.В. Оптимизация процесса ГРП при организации производства на месторождениях нефти и газа Западной Сибири /А.В. Кустышев, Г.П. Зозуля, М.Г. Гейхман // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и море. - 2011. - №10. - С. 30.

Приложение 1. Нормированные исходные данные для описания модели

работы скважин ГМ и ГКМ

Таблица 21 - Нормированные исходные данные для описания модели работы

скважин ГМ и ГКМ

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Х11 Х12 Х13 Х14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14

0,032 0,084 0,008 0,118 0,130 0,140 0,122 0,006 0,119 0,055 0,000 0,000 0,032 0,152

0,038 0,078 0,012 0,085 0,117 0,151 0,097 0,000 0,101 0,050 0,000 0,000 0,013 0,254

0,038 0,033 0,008 0,034 0,074 0,093 0,060 0,003 0,039 0,020 0,000 0,000 0,040 0,554

0,027 0,086 0,000 0,141 0,144 0,140 0,122 0,007 0,135 0,056 0,000 0,000 0,045 0,096

0,065 0,070 0,008 0,085 0,115 0,146 0,159 0,011 0,097 0,045 0,000 0,000 0,159 0,037

0,115 0,011 0,004 0,006 0,052 0,019 0,072 0,003 0,013 0,004 0,000 0,000 0,036 0,661

0,027 0,100 0,000 0,159 0,159 0,159 0,085 0,005 0,159 0,065 0,000 0,000 0,005 0,074

0,027 0,085 0,007 0,121 0,132 0,140 0,110 0,009 0,122 0,056 0,000 0,000 0,010 0,180

0,027 0,078 0,015 0,090 0,113 0,151 0,097 0,000 0,094 0,051 0,000 0,000 0,004 0,274

0,032 0,015 0,002 0,026 0,063 0,056 0,057 0,009 0,025 0,008 0,000 0,000 0,026 0,676

0,115 0,015 0,005 0,009 0,052 0,030 0,042 0,001 0,010 0,004 0,000 0,000 0,024 0,690

0,115 0,005 0,006 0,003 0,045 0,012 0,035 0,000 0,001 0,000 0,000 0,000 0,009 0,763

0,016 0,035 0,009 0,037 0,073 0,092 0,035 0,003 0,040 0,021 0,000 0,000 0,026 0,606

0,115 0,004 0,003 0,000 0,048 0,000 0,009 0,019 0,005 0,000 0,003 0,000 0,003 0,788

0,021 0,018 0,006 0,017 0,059 0,056 0,023 0,009 0,020 0,009 0,000 0,000 0,006 0,751

0,038 0,018 0,003 0,02 0,064 0,056 0,060 0,010 0,027 0,009 0,000 0,000 0,011 0,677

0,115 0,007 0,006 0,003 0,048 0,000 0,017 0,006 0,005 0,002 0,002 0,000 0,001 0,783

0,115 0,011 0,003 0,014 0,056 0,030 0,072 0,002 0,016 0,004 0,000 0,000 0,032 0,642

0,115 0,004 0,006 0,000 0,044 0,000 0,041 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,021 0,765

0,049 0,026 0,007 0,034 0,070 0,105 0,048 0,009 0,037 0,017 0,000 0,000 0,021 0,574

0,159 0,015 0,003 0,023 0,061 0,056 0,033 0,010 0,024 0,010 0,000 0,000 0,017 0,585

0,115 0,004 0,004 0,003 0,048 0,012 0,000 0,016 0,006 0,002 0,000 0,000 0,012 0,774

0,038 0,026 0,007 0,034 0,069 0,105 0,042 0,009 0,036 0,017 0,000 0,000 0,027 0,586

0,115 0,007 0,002 0,010 0,056 0,030 0,001 0,005 0,016 0,003 0,000 0,000 0,035 0,715

0,027 0,052 0,003 0,081 0,107 0,140 0,060 0,011 0,087 0,036 0,000 0,000 0,047 0,347

0,054 0,042 0,005 0,068 0,093 0,151 0,060 0,011 0,067 0,030 0,000 0,000 0,046 0,368

0,054 0,029 0,005 0,037 0,071 0,105 0,060 0,008 0,047 0,020 0,000 0,000 0,065 0,494

0,043 0,023 0,003 0,040 0,072 0,092 0,050 0,003 0,038 0,015 0,000 0,000 0,058 0,559

0,043 0,042 0,006 0,062 0,091 0,151 0,060 0,012 0,065 0,029 0,000 0,000 0,028 0,405

0,159 0,014 0,003 0,023 0,061 0,056 0,033 0,009 0,025 0,008 0,000 0,000 0,039 0,566

0,043 0,042 0,006 0,062 0,091 0,151 0,060 0,013 0,066 0,029 0,000 0,000 0,014 0,418

0,115 0,008 0,004 0,009 0,054 0,030 0,001 0,005 0,014 0,005 0,000 0,000 0,008 0,742

0,076 0,012 0,001 0,023 0,063 0,055 0,091 0,008 0,026 0,007 0,000 0,000 0,017 0,616

0,076 0,012 0,001 0,020 0,062 0,055 0,085 0,008 0,026 0,007 0,000 0,000 0,009 0,634

0,115 0,008 0,003 0,014 0,056 0,030 0,017 0,003 0,016 0,004 0,000 0,000 0,018 0,712

0,010 0,028 0,014 0,034 0,071 0,043 0,011 0,033 0,038 0,025 0,010 0,000 0,002 0,675

0,022 0,024 0,000 0,009 0,085 0,030 0,007 0,017 0,058 0,021 0,002 0,000 0,006 0,714

0,010 0,127 0,089 0,047 0,089 0,081 0,020 0,006 0,067 0,104 0,022 0,011 0,000 0,323

0,010 0,116 0,096 0,026 0,065 0,056 0,016 0,013 0,032 0,095 0,039 0,017 0,000 0,413

0,115 0,085 0,070 0,011 0,063 0,030 0,009 0,008 0,030 0,070 0,031 0,000 0,001 0,472

0,032 0,038 0,024 0,026 0,067 0,012 0,048 0,002 0,036 0,033 0,000 0,000 0,017 0,660

0,032 0,008 0,009 0,006 0,052 0,000 0,035 0,004 0,014 0,009 0,000 0,000 0,012 0,814

0,016 0,154 0,096 0,111 0,126 0,140 0,060 0,029 0,117 0,132 0,015 0,000 0,000 0,002

0,016 0,126 0,091 0,071 0,093 0,131 0,033 0,014 0,072 0,108 0,002 0,008 0,006 0,225

0,027 0,064 0,059 0,017 0,058 0,030 0,025 0,003 0,021 0,057 0,013 0,000 0,000 0,622

0,032 0,016 0,017 0,009 0,052 0,012 0,036 0,000 0,015 0,017 0,002 0,000 0,004 0,785

0,008 0,116 0,098 0,031 0,069 0,092 0,013 0,006 0,040 0,100 0,028 0,004 0,000 0,390

0,016 0,113 0,076 0,074 0,004 0,092 0,035 0,007 0,079 0,097 0,009 0,002 0,000 0,391

0,016 0,085 0,065 0,045 0,002 0,056 0,025 0,009 0,049 0,075 0,018 0,000 0,000 0,550

0,022 0,052 0,048 0,009 0,000 0,019 0,018 0,002 0,022 0,047 0,017 0,000 0,000 0,742

Продолжение таблицы 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14

0,005 0,136 0,115 0,040 0,073 0,131 0,008 0,004 0,045 0,117 0,073 0,002 0,000 0,246

0,010 0,080 0,052 0,023 0,069 0,055 0,008 0,011 0,038 0,070 0,095 0,003 0,000 0,480

0,115 0,053 0,053 0,003 0,052 0,019 0,002 0,003 0,015 0,048 0,097 0,000 0,000 0,537

0,115 0,052 0,043 0,003 0,063 0,000 0,002 0,005 0,031 0,047 0,000 0,001 0,011 0,622

0,115 0,061 0,053 0,011 0,062 0,030 0,008 0,004 0,028 0,054 0,021 0,006 0,000 0,541

0,032 0,044 0,039 0,017 0,060 0,019 0,023 0,021 0,025 0,040 0,058 0,000 0,000 0,617

0,030 0,007 0,008 0,009 0,054 0,012 0,025 0,000 0,017 0,010 0,003 0,000 0,001 0,818

0,005 0,145 0,119 0,064 0,089 0,081 0,000 0,009 0,069 0,131 0,048 0,056 0,000 0,181

0,010 0,130 0,116 0,043 0,073 0,131 0,008 0,039 0,044 0,118 0,053 0,002 0,000 0,228

0,010 0,127 0,119 0,028 0,065 0,105 0,008 0,008 0,033 0,115 0,049 0,001 0,000 0,327

0,032 0,096 0,091 0,023 0,061 0,092 0,008 0,010 0,028 0,088 0,043 0,000 0,000 0,421

0,115 0,070 0,072 0,006 0,054 0,019 0,006 0,007 0,017 0,066 0,070 0,000 0,000 0,495

0,115 0,070 0,065 0,003 0,063 0,012 0,007 0,016 0,030 0,066 0,088 0,055 0,000 0,404

0,005 0,141 0,129 0,040 0,071 0,131 0,006 0,010 0,042 0,128 0,142 0,014 0,000 0,137

0,005 0,137 0,129 0,026 0,065 0,105 0,006 0,008 0,034 0,124 0,133 0,010 0,000 0,214

0,032 0,114 0,109 0,009 0,061 0,030 0,006 0,011 0,028 0,104 0,061 0,000 0,000 0,432

0,016 0,100 0,071 0,057 0,097 0,146 0,035 0,111 0,081 0,094 0,006 0,000 0,002 0,180

0,016 0,084 0,054 0,068 0,101 0,131 0,035 0,159 0,084 0,080 0,002 0,008 0,007 0,166

0,115 0,069 0,070 0,003 0,058 0,000 0,007 0,016 0,023 0,067 0,068 0,000 0,000 0,502

0,115 0,069 0,074 0,003 0,058 0,000 0,007 0,016 0,015 0,067 0,023 0,000 0,001 0,549

0,115 0,024 0,027 0,003 0,056 0,019 0,007 0,154 0,019 0,027 0,019 0,000 0,000 0,527

0,005 0,049 0,030 0,051 0,085 0,092 0,018 0,026 0,062 0,049 0,009 0,000 0,000 0,518

0,005 0,044 0,025 0,051 0,085 0,055 0,017 0,015 0,063 0,045 0,016 0,002 0,000 0,570

0,027 0,024 0,019 0,006 0,045 0,012 0,018 0,024 0,034 0,027 0,006 0,000 0,000 0,753

0,000 0,063 0,038 0,068 0,097 0,081 0,014 0,016 0,078 0,063 0,029 0,044 0,000 0,405

0,038 0,036 0,035 0,014 0,061 0,030 0,006 0,089 0,030 0,039 0,003 0,000 0,000 0,614

0,038 0,014 0,013 0,006 0,061 0,019 0,018 0,084 0,029 0,019 0,003 0,000 0,001 0,690

0,021 0,159 0,159 0,043 0,079 0,155 0,035 0,010 0,051 0,159 0,007 0,001 0,002 0,115

0,021 0,094 0,082 0,059 0,089 0,140 0,048 0,014 0,065 0,097 0,003 0,003 0,009 0,270

0,021 0,073 0,069 0,040 0,077 0,151 0,035 0,031 0,049 0,077 0,005 0,000 0,002 0,366

0,016 0,036 0,025 0,028 0,083 0,092 0,017 0,007 0,058 0,043 0,006 0,001 0,003 0,578

0,021 0,018 0,019 0,020 0,066 0,055 0,017 0,028 0,032 0,026 0,000 0,005 0,003 0,684

0,016 0,150 0,131 0,085 0,109 0,140 0,035 0,018 0,088 0,150 0,064 0,005 0,000 0,004

0,005 0,137 0,135 0,045 0,077 0,131 0,017 0,037 0,052 0,138 0,077 0,005 0,000 0,140

0,005 0,099 0,098 0,023 0,073 0,092 0,008 0,011 0,046 0,103 0,026 0,005 0,000 0,407

0,115 0,077 0,091 0,000 0,050 0,000 0,012 0,019 0,013 0,082 0,159 0,000 0,000 0,379

0,000 0,141 0,136 0,040 0,085 0,151 0,004 0,025 0,059 0,142 0,100 0,002 0,000 0,110

0,038 0,032 0,033 0,014 0,065 0,030 0,018 0,033 0,033 0,039 0,006 0,000 0,000 0,654

0,032 0,005 0,010 0,006 0,058 0,012 0,012 0,086 0,022 0,014 0,004 0,159 0,003 0,572

0,005 0,132 0,115 0,079 0,101 0,140 0,023 0,012 0,082 0,133 0,004 0,036 0,004 0,130

0,010 0,101 0,098 0,031 0,073 0,088 0,017 0,009 0,049 0,104 0,065 0,000 0,000 0,349

0,010 0,078 0,078 0,026 0,067 0,063 0,017 0,011 0,040 0,082 0,068 0,003 0,000 0,450

0,032 0,000 0,007 0,006 0,056 0,012 0,017 0,009 0,017 0,009 0,002 0,000 0,006 0,822

0,032 0,000 0,009 0,003 0,052 0,000 0,022 0,000 0,013 0,008 0,001 0,006 0,025 0,825

0,115 0,000 0,000 0,000 0,063 0,000 0,013 0,000 0,031 0,009 0,000 0,001 0,0169 0,746

0,027 0,102 0,101 0,034 0,073 0,088 0,016 0,061 0,046 0,105 0,033 0,000 0,000 0,309

0,032 0,017 0,016 0,011 0,065 0,114 0,012 0,064 0,035 0,025 0,004 0,001 0,001 0,597

0,032 0,007 0,006 0,006 0,065 0,012 0,013 0,056 0,035 0,016 0,029 0,024 0,001 0,717

0,032 0,007 0,014 0,003 0,054 0,000 0,023 0,000 0,018 0,015 0,003 0,004 0,001 0,820

0,005 0,102 0,104 0,023 0,069 0,114 0,000 0,003 0,040 0,105 0,116 0,001 0,000 0,315

Приложение 2. Кусочно-линейное представление переменных >4- 114

XI ■■= (х,у,г)-

1 . 13 1.1

1

1

14

' Та

2&~У 28 г

23

14 23 " 28 1 1 1

~28~Х ~28~ ^ ~\А

1

14

1

1

23_> 28 2

13 ^ 1 ^ 1 1

1 28 х — 1 28

1 28 ■х + 1 14 1 - 2^"

1 23 х + 1 23 '+ТГ

1 ^ 13 ^ 1

1.3 28

28 "г 2

1

14 1

14

1

1

14

2%~У 28

23

14 23 " 23 1 1 1

23 23^+ ТГ

1

14

1

1

2&У 28 "

1.1 13 . 1 1 1 1

-х — -у + -

23 23 ' 14

1 _1___1_

28 ^ 14 28 ^

1 1 1

~28~Х ~28~"^ ~14~

_1___1_ _ _13_ 1

2 Х 28 ^ 28 " 14

- у — г < 0 ап(1 -у + г < 0 апй -х + у < О у + г < 0 апй ->■ + г < О апй х — г < О х — у < О апй -х — у < О ап<1 у — г < О О < х — у ап(1 О < х -I- >■ ап(1 О < -х-\- г О < -х — г ап<1 О < х — г апй О < -у 4- г -х — г < О аш! -х + г < О апй 1+у < О -х +у < О апй 0 апй -у — г < О

-х + >' < 0 апй -х — у < О апй х + г < О О < у -Ь г апй О < — г апй О < -х — >■ О < -х + >■ апй О < -х — >■ апй О < х 4- г О < -у — г ап(1 О < -у 4 г ап(1 О < -х+у О < -х 4 >■ апй О < х + ап(1 0 < -у — г х — у < 0 апй -х 4 г < О апй -х — г < О -х 4 г < О апй х —у < О апй х 4 у < О -у 4 г < О ап<1 -х — г < О апй х — г < О О < х — г апй О < у 4 г апй О < -у 4 г О < у — г апй О < х — >: апй 0 < а у -х — у < О апй у 4 г < 0 апй >■ — г < О 4 г < 0 апй х — г < О апй -х — г < О -х — г < О апй -> 4 г < О апй >■ 4 г < О О < х 4 >■ апй О < -х — г апй 0 < -х 4 г О < -х - г апй 0 < -у + г апй О < у + г О < х — у апй О < -х + г апй 0 < -х — г О < у + г апй О < х — г апй О < -х — г

1 " 28 ■ JC 1 , 1 28 У 14

13

" 28 " X + 14 + 28 Z

1 1 1

14 28 У 28 Z

1 , Л___1

" 28 " X + 14 28 Z

1 14 + 1 , 1 28 У 28 Z

1 " 28 ■ X , 1 ,1 + 28^+74

1 1 1 1

14 т^ 28 У 28 Z

1

" 28 " X + 14 + 28 Z

13 " 28 ■ X 15 1 28 У 14

1 X - . J___1

28 Ь 14 28 Z

13 " 28 ■ X ,15 ,1 + 28^+74

1 14 — 1 Л- 1 -V H--z 28 у 28

1 " 28 ■ X 1 , 1 28 У 14

1 X -

28 Ь 14 + 28 Z

1 14 1 1 -V--z 28 * 28

1 + J___L _

" 28 ' X + 14 28 Z

1 14 + 1 , 1 28 У 28 Z

1 " 28 ■ X , 1 ,1 + 28^ + TT

1 _1_ 1 1

14 28 У 28 Z

1

" 28 " X + 14 + 28 Z

1 28 X - 1 , 1 28 У 14

13

" 28 ' X + 14 28 Z

1 28 X - L 1 i 1

1 14 — 1 i 1 -V H--z 28 28

-у — z < О and -у + z < 0 and -х + у < О у + z < О and -у + z < О and х — z < О X — у < О and -X — у < О and у — z < О О < X — у and О < X + у and О < -х + z О < -X — z and О < X — z and О < -у + z -X — z < О and -X + z < 0 and jc + у < О -X + у < О and X + у < О and -у — z < О -X + у < О and -X — у < О and х + z < О О < у + z and О < у — z and О < -х — у О < -X + у and О < -X — у and О < х + z О < -у — z and О < -у + z and О < -х + у О < -X + у and О < X + у and О < -у — z X — у < О and -X + z < О and -х — z < О -X + z < О and X — у < О and х + у < О -у + z < О and -X — z < О and х — z < О О < X — z and О < у + z and О < -у + z О < у — z and О < X — у and О < -х — у -X — у < О and у + z < О and у — z < О у + z < О and X — z <0 and -х — z < О -X — z <0 and - y + z < O and у + z < О О < X + у and О < -X — z and О < -х + z О < -X — z and О < -у + z and О < у + z О < X — у and О < -X + z and О < -х — z О <у + z and О <х — z and О < -х — z

1 "28"* 1 , 1 28 У 14

1 i 1 i 1 bTT+ 28"Z

1 1 1

14 28 У 28 Z

11 1 28 * 14 28 Z

1 14 13 15 28 У 28 Z

15 28 y 14

1 1 28 У 28 Z

1 ,1,1 28 X 14 28 Z

1 1 1 28 У 14

1 , J___Lz

__x - 28 14 28

1 L 1 i 1 Ь 28"^ + l4

1 14 1 j. 1 -V H--z 28 y 28

1 - —— x 28 1 , 1 28 У 14

1 i 1 i 1 Ь1Т+ 28"z

1 1 1

14 28 У 28 Z

11 1 28 14 28 Z

ТГ + 1 , 1 28 У 28 Z

1,1,1

1 13 15

14 28 У 28 Z

1 ,1,1 28 * 14 28 Z

1 1 , 1 28 У 14

1 , J___L _

28 14 28

15 13 1 28 y 14

1 14 1 j. 1 -V H--z 28 28

-у — z < О and -у + z < 0 and -x + у < О J + z < О and -у + z < О and х — z < О Je — у < О and -X — у < О and у — z < О О < X — у and О < X + у and О < -х + z О < -X — z and О < X — z and О < -у + z -X — z < О and -X + z < 0 and x + у < О -X + у < О and x + у < О and -у — z < О -x + у < О and -x — у < О and х + z < О О <у + z and О <у — z and О < -х—у О < -x + у and О < -х—у and О <х + z О < -у — z and О < -у + z and О < -jc + у О < -x +у and О < x + у and О < -у — z x — у < О and -x + z < О and -x — z < О -x + z < 0 and x — у < О and x + у < О -у + z < О and -x — z < О and x — z < О О < x — z and О < у + z and О < -7 + z О < y — z and 0 < x — y and 0 < -x — y -x—y< 0 and y + z < 0 and y — z < О y + z < 0 and x — z < 0 and -x — z < О -x — z < 0 and -y + z < 0 and y + z < О О < x + y and 0 < -x — z and 0 < -x + z О < -x — z and 0 < -y + z and 0 < y + z О <x — y and 0 < -x + z and 0 < -x — z О < y + z and 0 < je — z and 0 < -x — z

M •- (x,y,z)-

28 * 28 y 14 1 ,1,1 -2SX + l4 + 28"Z

J_ 28

y-

1 28

J_ 14

_J_ , J___L

28 x 14 28 Z

11 1 --\--V 4--z

14 28 28

1,1,1 ~~28 X ~28У ~\A

1,1 1 --\--V--z

14 28 y 28

15 J___

28 * 14 28 Z

J_ _ J_ +J_

28 x 28 у 14

_J_ , J___L

28 * 14 28 Z

1,1,1

1

14

15

13

■ y--z

28 y 28

28 x 28 у 14

il . J_

28 x 14

y-

13

28 Z

1

28 z

1