Математическое моделирование процесса истечения жидкости из цилиндрических сосудов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Аунг Зо Мо

• Аунг Зо Мо
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аунг Зо Мо

Обозначения.

Введение.

Глава I. ЗАДАЧИ ТЕОРИИ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ

§ 1 . Теоретические основы гидродинамических процессов истечения жидкости из сосудов.

§ 2 . Физика истечения жидкости.

§ 3 . Обобщённая математическая модель свободного истечения жидкости.

§ 4 . Размерные и безразмерные гидродинамические величины.

Глава II. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ОДНО ОТВЕРСТИЕ

§ 5 . Истечение жидкости из цилиндра через малое отверстие постоянной площади на дне.

§ 6 . Истечение жидкости из цилиндра через малое круглое отверстие постоянного радиуса на дне

§ 7. Истечение жидкости из цилиндра через систему малых отверстий постоянной площади на дне.

Глава III. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ДВА ОДИНАКОВЫХ ОТВЕРСТИЯ

§ 8 . Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через два одинаковых отверстия.

§ 9. Скорость истечения жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия.

§10. Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через два одинаковых отверстия.

Глава IV . ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО

РЕЗЕРВУАРА ЧЕРЕЗ ТРИ ОДИНАКОВЫХ ОТВЕРСТИЯ

§ 11 . Изменение уровня жидкости в цилиндре при истечении через три одинаковых отверстия.

§ 12 . Скорость истечения жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия.

§ 13 . Массоперенос при истечении жидкости из цилиндра через три одинаковых отверстия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса истечения жидкости из цилиндрических сосудов»

Актуальность темы . Интенсивное развитие традиционных и новых отраслей современного производства , таких как мелиорация , нефтедобыча , градостроительство , энергетика , здравоохранение и многих других , вызвало повышенный интерес к теоретическому исследованию задач истечения жидкости из сосудов через отверстия и насадки [15, 26, 29, 30, 39 ].

Истечение жидкости из резервуара через систему разноуровневых отверстий позволяет классифицировать анализируемые задачи как нелинейные с вытекающими отсюда трудностями их аналитического решения . В случае отверстий переменной формы , поиск искомого решения ещё более усложняется [ 41- 47 ].

Обычно задача определения гидродинамических характеристик процесса истечения жидкости из сосуда сводится к анализу отдельных отверстий без учета их взаимного влияния [ 1, 5, 17, 31, 37, 78, 79, 113, 114].

В современной литературе описаны различные физико-технические модели истечения жидкости и методы их решения ( в §1 глава I дап критический обзор литературы по данному вопросу ) . Использованная в диссертации обобщённая математическая модель процесса истечения жидкости основана на использовании материального баланса вытекающей жидкости через всю систему отверстий . Последнее, в конечном итоге приводит к интеграции ранее известных результатов и установлению новых законов истечения .

В диссертации решения рассматриваемых задач истечения жидкости в основном представлены в явном аналитическом виде , что позволяет производить не только количественные расчеты , но и делать качественные выводы.

Наибольший практический интерес с точки зрения прогнозирования эволюции жидкой среды в машинах и механизмах представляет изучение её поведения при истечении через систему разноуровневых и регулируемых отверстий . При этом найденные аналитические решения могут быть использованы в качестве инженерных расчетных формул.

Целью настоящей диссертации является исследование методом математического моделирования влияния различных параметров сосуда на характер процесса истечения жидкости. Поставленная проблема находит своё разрешение в нахождении решений задач истечения жидкости из сосуда в зависимости от параметров

• единственного малого отверстия на дне тонкостенного сосуда ;

• системы малых отверстий на дне тонкостенного сосуда ;

• совокупности малых разноуровневых отверстий на боковой поверхности тонкостенного сосуда .

Научная новизна работы состоит в том , что на основе единой математической модели

• найдены новые классы точных аналитических решений различных задач истечения жидкости ;

• исследовано влияние геометрических параметров малых донных отверстий на основные гидродинамические характеристики процесса истечения жидкости ;

• доказано существование функциональной зависимости интегрального и локальных времен истечения жидкости через донные отверстия ;

• установлена степень взаимного влияния на процесс истечения жидкости через донные и боковые малые отверстия цилиндрического сосуда.

Содержание диссертации. В первый главе приведена общая постановка задачи истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему донных и боковых малых отверстий . Приведен критический обзор постановок задач истечения и методов их решения . Рассмотрены физические особенности процесса истечения жидкости . Приведены размерные и безразмерные гидродинамические характеристики .

Вторая глава посвящена анализу процесса истечения жидкости из цилиндрического сосуда через систему малых отверстий постоянной площади на дне. Найдены и графически проиллюстрированы законы изменения уровня жидкости , скорости истечения и массопереноса для одного , двух и более малых отверстий на дне. Получена аналитическая зависимость времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда от времен истечения всего объема жидкости через каждое из донных отверстий.

В третьей главе исследовано взаимное влияние двух малых отверстий, расположенных на дне и боковой поверхности цилиндра на характер процесса истечения . Найдены основные гидродинамические характеристики - уровень жидкости , скорость истечения и массоперенос жидкости из каждого отверстия в зависимости от их взаимного расположения . Доказаны теоремы об априорных оценках времени истечения жидкости из цилиндрического сосуда через два разноуровневых отверстия.

В четвертой главе рассмотрен и исследован процесс одновременного истечения, жидкости из цилиндрического резервуара через три отверстия -одно на дне .и два на боковой стенке . Определены и проанализированы три основных периода процесса истечения жидкости . Для каждого из периодов приведены результаты численного и аналитического решений в зависимости от двух параметров, расположения боковых отверстий . Вычислено распределение массовых долей жидкости , истекающей через каждое из трех отверстий .

Практическая значимость. Исследованная в диссертации математическая модель истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему отверстий и полученные при этом результаты могут быть использованы при решении широкого круга прикладных и фундаментальных проблем , а также в учебном процессе высших и средних учебных заведений .

К таким задачам относятся

• оптимизация технологических процессов , использующих жидкость(сельское хозяйство , медицина , градостроительство , нефтедобыча и другие) ;

• безопасная эксплуатация объектов современной энергетики (турбины , двигатели , реакторы и т.д.);

• создание новых и модернизация существующих диагностирующих приборов (гидрометрия , неразрушающий контроль , ускоренные лабораторные испытания ).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ 11, 12, 48- 52 ] и доложены на Всероссийских научно-технических конференциях

• Юность . Наука . Культура (г. Москва , 2007 , 2008, 2009 г. г .) ;

• Гагаринские чтения (г. Москва , 2008, 2009 г. г. ) ;

• Актуальные задачи математического моделирование и информационных технологий (г. Сочи , 2008, 2009 г. г .) ;

• Физическая химия и нанотенологии (г. Москва , 2008 г .) ;

• Физико- химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение (г. Москва, 2009 г. ) ;

• Симпозиум по прикладной и промышленной математике ( г. Сочи , 2007 г.; г . Кисловодск , 2008 г .). и международных научно-технических съездах , конференциях , коллоквиумах

• Extremal Problems in Complex and Real Analysis (г. Москва, 2007 г.);

• Исследование операций (г. Москва , 2007 г .) ;

• Инженерные системы ( г. Москва , 2008, 2009 г.г. ) .

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аунг Зо Мо

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные в диссертации исследования гидродинамических свойства жидкости , вытекающей из цилиндрического резервуара через систему отверстий позволяют сделать следующие выводы :

1. Предложена обобщённая математическая модель , описывающая процесс истечения жидкости из цилиндрического резервуара через систему разноуровневых отверстий .

2. Указан алгоритм вычисления основных гидродинамических характеристик - уровня жидкости , скорости истечения , массопереноса через отверстия.

3. Найдены численные и аналитические решения трех конкретных математических моделей истечения жидкости из цилиндра .

4. Установлено , что скорость истечения жидкости из цилиндрического резервуара через единственное отверстие носит линейный характер .

5. Определена связь локальных и полного времени истечения жидкости из цилиндра через систему донных отверстий.

6. Доказаны теоремы о взаимной зависимости времен истечения различных периодов процесса истечения.

7. Установлены закономерности массового распределения жидкости при истечении через каждое разноуровневое отверстие цилиндра.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность доктору физико-математических наук , профессору Зотову Владимиру Александровичу , осуществлявшему научное руководство работой . Им была сформулирована тема диссертации и определена её общая структура.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аунг Зо Мо, 2010 год

1. Абрамзон Л.С., Колпаков Л .Г. Гидравлика : Истечения жидкостей через отверстия и насадки. Гидравлические струи. Динамическое воздействие струи на преграду . Кавитация : Учеб. пособие Уфа : УНИ, 1981. - 88 с .

2. Абрамович Г.И. Теория свободной струи и её приложения /Труды ЦАГИ, вып. 293.- М : ЦАГИ , 1936.- 90 с .

3. Абросимов Ю.Г. Гидравлика . М . : Академия ГПС МЧС России , 2005.312 с.

4. Акатнов Н.И., Чумаков Ю.С. Теория струйных течений и её применение в инженерных расчетах : Учеб . пособие .- Л.: ЛПИ ,1989. 84 с .

5. Александров A.A. Истечение жидкости из отверстий и насадков . Л .: ЖИ, 1963.-92 с.

6. Александров В.Л. Техническая гидромеханика. -М. -Л: Гостехиздат, 1946. -431с.

7. Альтшуль А.Д Животовский Л.С Иванов Л. П. Гидравлика и аэродинамика. -М :Стройиздат ,1987 . 414 с .

8. Альтшуль А.Д . , Киселев П.Г . Гидравлика и аэродинамика .- (Основы механики жидкости). М.: Стройиздат, 1965. -274 с.

9. Артемьева Т.В., Лысенко Т.М., Румянцева А.Н., Стесин С.П. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод : Учебное пособие . -М .: Академия , 2006 .- 336 с.

10. Ю.Асатур К.Г., Маховиков Б. С. Гидромеханика : Учебное пособие . СПб , Изд-во СПбГГИ (ТУ) , 2008. - 326 с.

11. И.Аунг Зо Мо , Блатиков К. А., Сорокин И. В. Вычисление уровня жидкости в цилиндре при истечении через систему малых отверстий на дне . XXXV Гагаринские чтения , М . : МАТИ , 2009 , с. 73 .

12. Аунг Зо Mo , Матвеев В. Ю., Ширшиков А. В . Определения скорости истечения жидкости через систему малых отверстий на дне. XXXV Гагаринские чтения, М. : МАТИ , 2009 , с. 135 .

13. Бай Ши- И . Теория струй . М .: Физматгиз , 1960 . - 326 с .

14. Бахметев Б.А .Гидравлика . Общий курс. -JI. : Кубуч , 1932.- 260 с .

15. Башта Т.М , Руднев С.С., Некрасов Б.Б , Байбаков О.В., Кирилловский Ю.Л. Гидравлика, гидромашины гидроприводы . -М , Машиностроение , 1982 .- 432 с.

16. Бебенина Т. П. Гидравлика .Техническая гидромеханика : Конспект лекций .- Екатеринбург: Изд -во УГГУ ,2006 . 180 с .

17. Беляев Д. Л. Истечение жидкости через отверстия и насадки : Учебное пособие, . Харьков : ХАИ, 1958 , вып 10. - 15 с .

18. Беннетт К.О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика , теплообмен и массообмен.- М.: Недра ,1966.- 726 с.

19. Биркгофф Г. Гидродинамика . Методы . Факты . Подобие .- М: ИЛ , 1963.- 244 с.

20. Большаков В. А., Попов В. Н. Гидравлика . Общий курс . Киев : Выща школа, 1989.-215 с.

21. Борисова H.A. Истечение жидкости из резервуара под давлением сжатого воздуха : Учеб. пособие .- М.: МАИ ,1965 .-6с.

22. Брюханов О.Н., Мелик-Аракелян А.Т., Коробко В.И . Основы гидравлики и теплотехники . М .: ИЦ "Академия" , 2006.- 240 с.

23. Бэтчелор Дж. К. Введение в динамику жидкости .- М. : Мир , 1973 . -758 с.

24. Ван-Дайк М . Альбом течений жидкости и газа .- М .: Мир , 1986 .- 180 с.

25. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.- 310с.

26. Введение в гидротехнику : Учеб . пособие /А . JI. Можевитинов , Г. В. Симаков , А. В. Михайлов , В . Н. Поспелов . М . : Энергоатомиздат , 1984 .- 232 с.

27. Венедиктов В.Д., Рогальский Ю.Н. Истечение из насадка капельной жидкости при больших перепадах давления . М.: ЦИАМ , 1969 . -11с.

28. Вильнер Я.М., Ковалев Я.Т., Некрасов Б.Б., Беленков Ю.А., Кириловский Ю. Л. Справочное пособие по гидравлике , гидромашинам и гидроприводам Минск : Вышэйшая школа ,1985.- 382 с.

29. Войткунский Я.И., Фаддеев Ю.И, Федяевский К.К. Гидромеханика .- Л.: Судостроение, 1982.- 455с.

30. Гейер В.Г., Дулин B.C., Заря А.Н. Гидравлика и гидропривод.- М.: Недра, 1991.-332с.

31. Гожий С.И. Истечение жидкости через отверстия и насадки : Учеб . пособие .- Л.: ЛВВМИУ , 1972.- 42с.

32. Голеевский А.А . Вопросы механики струйного движения жидкостей и газов (Абрисы и физические модели).- М.-Л .: Машгиз , 1957. 89 с.

33. Гуревич М.И . Теория струй идеальной жидкости М.: Наука , 1979.536 с.

34. Гущин Ю.И. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) : Метод . пособие .- Ярославль , изд-во ЯГГУ , 2005.- 100 с.

35. Даденков Ю.Н . Об истечении жидкости через отверстия при переменном напоре и притоке жидкости в сосуд Гидротехника и мелиорация , 1952, № 10 , с . 57-61.

36. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика: Учебное пособие. М.: Энергоатомиздат 1984.- 384с.

37. Дюмец Ж. Изучение законов истечения жидкости через очень короткие каналы . М., 1928. - 125с.

38. Емцев Б.Т .Техническая гидромеханика : учебник для студентов вузов .М.: Машиностроение , 1987. 438 с.

39. Железняков Г.В. Гидравлика и гидрология .- М.: Транспорт, 1989.- 376с.

40. Зверков В.П . Коэффицент сжатия при истечении через незатопленные безнапорные отверстия .- Известия Всесоюз. науч.-исслед. ин-та гидротехники им. Б.Е. Веденеева, 1951, т. 44 , с. 72 78 .

41. Зотов В.А . Исследование операций в прикладной гидродинамике /В кн.: V Московская международная конфенция по исследованию операций . Труды .-М.: МАКС Пресс, 2007, с. 122-123.

42. Зотов В.А. Истечение жидкости из резервуара в классе регулируемых отверстий .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2008, т. 15, в. 5, с. 883-884.

43. Зотов В.А. Истечение жидкости из резервуара в классе регулируемых отверстий / В кн.: Актуальные задачи математического моделирования и информационных технологий .- Сочи : СГУТ и КД, 2008, с.133-135.

44. Зотов В. А. Нелинейная декомпозиция процесса истечения жидкости из резервуара .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2007, т. 15, в. 5, с. 533-534.

45. Зотов В.А . Математическая модель истечения жидкости из резервуара через систему малых отверсий /В кн.: Международная научно-практическая конференция " Инженерные системы -2009 " . Тезисы докладов .- М.: РУДН, 2009, с.78.

46. Зотов В.А Математические модели процесса истечения жидкости из цилиндрических резервуараов через отверстия / В кн : Инженерная и рудная геофизики 2007.- М.: 2007, с. 179 -180.

47. Зотов В.А . Математическое моделирование процесса истечения жидкости из резервуара / В кн .: Математическое моделирование и информационные технологии в сфере обслуживания потребителей .Сочи : СГУТ и КД , 2007, с. 45- 46.

48. Зотов В.А., Аунг Зо Мо. Математические модели процесса истечения жидкости из шара Обозрение прикл. и промышленной математики , 2006, т. 13, в. 6, с. 1079

49. Зотов В.А., Аунг Зо Мо. Моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра .- Обозрение прикл. и промышленной математики , 2009, т. 16, в. 1, с. 147-148.

50. Зотов В. А., Аунг Зо Мо . Моделирование гидродинамических процессов истечения жидкости из цилиндра . Физико-химические аспекты технологии наноматериалов , их свойства и применение , М . : НИФХИ , 2009, с. 209 .

51. Зотов В. А., Аунг Зо Мо, Блатиков К.А. Математическая модель истечения жидкости из цилиндра / В кн.: Всероссийская конференция по физической химии и нанотехнологиям "НИФХИ-90" .- М: НИФХИ , 2008, с . 226.

52. Зотов В. А., Аунг Зо Мо, Блатиков К.А., Матвеев В.Ю., Сорокин И.В., Ширшиков А.А . Компьтерное моделирование процесса истечения жидкости из цилиндра /В кн.: " Инженерные системы 2009 " . Тезисы докладов .- М.: РУДН , 2009, с. 78.

53. Идельчик И. Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов : Подвод ,отвод и распределение потока по сечению аппаратов .- М.: Машиностроение , 1983 . 351 с.

54. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям .- М : Госэнероиздат, 1960 464 с.

55. Калякин A.M. Гидравлика в инженерных приложениях : Учебное пособие .- Саратов , изд-во СГТУ , 2005. 94 с.

56. Калякин A.M. Гидравлические расчеты трубопроводов . Истечение жидкости через отверстия и насадки. Гидравлическое моделирование/ Конспект лекций .4.4.- Саратов: СГТУ, 2004. 56с.

57. Кирсанов В.И. Об истечении жидкостей через жиклеры при больших перепадах давлений .-М.: Оборонгиз , 1951 . -16 с.

58. Киселёв П.Г. Гидравлика : Основы механики жидкости М: Энергия , 1980.- 360с.

59. Константинов Ю.М. Гидравлика: Учебник для вузов .- Киев : Выща школа, 1988.- 397 с.

60. Кордон М.Я., Симакин В.И., Горешник И.Д. Гидравлика и теплотехника : Учебное пособие. 4.1. Гидравлика .- Пенза, изд-во ПГУ, 2006 .200 с.

61. Корпачев В.П., Сизов Б.Г., Иванов В.Г., Губин И.В. Основы гидравлики : Учебное пособие .- Красноярск, изд-во Сиб ГТУ , 2005 .- 208 с.

62. Косой В.Д., Рыжов С.А. Гидравлика (с примерами решения инженерных задач).- М.: Де Ли принт , 2008.- 495 с.

63. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В.Теоретическая гидромеханика .4.1, Ч. 2 .- М.: Гостеортехиздат, 1948.- Ч. 1- 348с.; Ч. 2- 548 с.

64. Крохалев А.А., Шушпанников А. Б. Гидравлика : Учебное пособие .Кемерово : Изд-во КемТИПП, 2006 99 с.

65. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика : Учебное пособие,- М.: Высш. школа, 2008 .- 199 с.

66. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Габдушев Р.Ж. Гидромеханика : Учебное пособие .- Самара : СГТУ, 2004. 179 с.

67. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели М.: Наука, 1973 .-416 с.

68. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости .- М.: Наука, 1970.- 288 с.

69. Ламб Г. Гидродинамика .- М.-Л: Гостехиздат , 1947.- 928с.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика . М.: Наука ,1988,- 733 с.

71. Лапшев Н.Н . Гидравлика.- М.: Академия , 2008.- 269с.

72. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде .- Л.: Гидрометеоиздат, 1974.- 367с.73. t Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа .- М.: Наука , 1973 .- 847с.

73. Луцкер Г.Д . Истечение жидкости из цистерны при наличии притока . -Сборник науч. работ студентов (Киевск. автомобил.-дор. ин-т), 1948, вып. 1, с. 43-47.

74. Майер В.В. Простые опыты со струями и звуком .- М.: Наука , 1985.-127с.

75. Маккавеев В.М., Коновалов И.М. Гидравлика .- М.: Речиздат , 1940 . -644 с.

76. МалашкинаВ.А. Гидравлика : Учебное пособие .-М : МГТУ , 2009 .102 с.

77. Мейеров А.С . Истечение жидкости из малых отверстий в тонкой стенке и насадок при постоянном напоре . Горький : ГИСИ , 1949 .- 27 с.

78. Мейеров А.С . Истечение жидкостей из отверстий и насадок .- Горький : ГИСИ, 1966 .- 52 с.

79. Мельников А.П ., Сычев И.А , Филиппов Н.Ф . Курс газодинамики. Основы газодинамики , гидравлики и аэродинамики летательных аппаратов .- Л.: ЛВИА , 1968. 746 с.

80. Милн-Томсон Л.М . Теоретическая гидродинамика — М.: Мир , 1964 .655 с.

81. Нигматулин Рс.И., Соловьёв A.A. Физическая гидромеханика : Учебное пособие .- М.: ГЭОТАР , 2005 512 с.

82. Орлов Б.Н., Бекишев Б.Т., Евграфов В.А., Козлов Д.В. Теоретические основы гидравлических машин и гидроприводов (гидропередач) : Учебное пособие Изд-во МГУП , 2005. 179 с.

83. Осипов П.Е. Гидравлика , гидравлические машины и гидропривод : Учебное пособие .- М.: Лесная промышленность , 1981 424 с.

84. Палкин С.Н. Струи и вихри в природе и технике .- JI: Знание , 1984. -32 с.

85. Панин С.П., Ткачев О.А ., Осипов A.M. Истечение газов и жидкостей через отверстия и насадки : Конспект лекций . Куйбышев : КПИ , 1980. -56 с.

86. Повх И.Л. Техническая гидромеханика .- Л.: Машиностроение , 1976 .502 с.

87. Пономарев С.Д. Истечение через отверстия при переменном напоре Вест . инж. и техников , 1941, № 3 , с . 166-167.

88. Попов В.Н., Горбик М.Д. Экспериментальное исследование неустановившегося истечения жидкости через малые отверстия при наличии притока жидкости в сосуд . Труда Киевского автомоб.-дор. ин - та, 1953 , сб. 1, с . 96 - 99 .

89. Прандтль Л. Гидроаэромеханика :- М .: ИЛ, 1949. 520 с.

90. Рабинович Е.З. Гидравлика : Учебное пособие .- М.: Недра , 1980 . -278 с.

91. Раинкина Л.Н. Техническая гидромеханика в вопросах и задачах . -М., Изд-во "Нефть и газ" , 2008 .- 253 с.

92. Рауз X. Механика жидкости для инженеров гидротехников .- М .- Л : Госэнергоиздат, 1958. - 368 с.

93. Рельтов Б.Ф. .К вопросу об истечении через полузатопленное отверстие в тонкой стенке .- Известия Науч.- мелиорационного ин-та , JI., 1930, вып. 20.- 27 с.

94. Ржаницын H.A. Гидравлика струйных течений : Учебное пособие . М.: Изд-во УДН , 1985.- 403 с.

95. Ричардсон Э. Динамика реальных жидкостей М.: Мир , 1965.- 328 с.

96. Родионов В.П . Гидродинамика струйного истечения и явление кавитации в жидкости : Учебное пособие .- Краснодар : Куб ГТУ , 2000.- 85с.

97. Руднев С.С. Струйное течение: Конспект лекций по курсу " Гидравлика " . М.: МВТУ , 1972.- 47 с.

98. Сазанов НИ. Гидравлика . Конспект лекций . Учебное пособие М .: МГТУ Станкин , 2004 . 292 с.

99. Саламатов Дж. Истечение жидкости из бесконечно длинного осесиммет- ричного сосуда .- Прикладная математика и механика , 1959 , т. 23 , вып. 2, с. 361-369.

100. Саткевич A.A. Теоретические основа гидроаэродинамики : Учебное пособие. Ч. 1. Кинематика жидких тел.- JI.- М .: ОНТИ , 1932 .- 238 с.

101. Саткевич А. А. Теоретические основа гидроаэродинамики : Учебное пособие .4.2. Динамика жидких тел .- JI.- М : ОНТИ , 1934 . 468 с .

102. Сергель О.С. Прикладная гидрогазодинамика .- М.: Машиностроение, 1981.-374 с.

103. Седов Л.И. Механика сплошной среды .- М.: Наука, 1973.- Т.1.- 536 с. ; Т. 2 .-584 с.

104. Сизов Г.Н. Гидравлический массообмен. Теория и её применение на водном транспорте .- М.: Речной транспорт , 1958.- 244 с.

105. Сиов Б.Н. Истечение жидкости через насадки в среде с противодавлением. -М.: Машиностроение , 1968 . -140 с.

106. Скобельцын Ю.А. Истечение жидкости через насадки, отверстия, распылители, водовыпуски, капельницы: Учебное пособие.- Краснодар: КСХИ, 1989 .- 120 с.

107. Скобельцын Ю.А., Громадский A.B. Гидравлика и гидромеханизация сельскохозяйственных процессов : Учебное пособие .- Краснодар : КСХИ, 1986 .- 114с.

108. Современная гидродинамика . Услехи и проблемы / Дж. Бэтчелор, Г.Моффат, Ф. Сэффмен и др.- М.: Мир, 1984 .-501 с .

109. Страхович К.И. Гидро-газодинамика .- М.:Наука , 1980. -301с.

110. Спицын И.П., Соколова В.А. Общая гидравлика.- Л.: Гидрометеоиздат , 1990,- 360 с.

111. ПЗ.Стасенко А.И . Истечение капельной жидкости из насадка . Движение жидкости в решетке . Лекция вторая по курсу гидравлики .- М. : Углетехиздат, 1959 . 32 с.

112. Стасенко А.И . Истечение капельной жидкости из отверстия в тонкой стенке . Лекция первая по курсу гидравлики .- М. : Углетехиздат , 1959 . 44 с .

113. Струйные течения . M : Оборонгиз , 1962 . - 237 с.

114. Суров Г.Я, Вихарев А.Н., Долгова И.И., Баранов В.А. Прикладные задачи по гидравлике . -Архангельск : Ар ГТУ , 2003 .- 236 с.

115. Тишин В.Б. Гидравлика : Учебное пособие . СПб : СПбГУНИПТ , 2006. 331с.

116. Ухин Б.Н. Гидравлика : Учебное пособие .- М.: Форум , 2009 464 с.Ухин Б.Н., Мельников Ю.Ф. Инженерная гидравлика : Учебное пособие .- M.: АСВ , 2007 . 343 с.

117. Френкель Н.З. Гидравлика .- M. Л: Госэнергоиздат , 1956 .- 456с.

118. Халпахчян А. X. К вопросу об истечении жидкости через донные отверстия,- Известия АН Арм. ССР. Физ,- матем естеств . и техн . науки, 1948 , № 2 , с. 91 124 .

119. Хлесткин Д. А. Метастабильное истечение воды и высоковажной пароводя- ной смеси . М.: ИИКЦ " Эльф -3" , 2004 .- 325 с.

120. Хомяк Я. В. Истечение жидкости через отверстия при наличии притока жидкости в сосуд . Труды Киевского автомоб.-дор . ин - та, 1955 , сб . 2, с. 140- 146.

121. Чарный И.А . Истечение очень вязких жидкостей из сосудов .- Труды Моек . нефт. ин та им. акад. И. М . Губкина, 1947 , вып .7, с. 39- 48 .

122. Часс С. И. Гидромехика в примерах и задачах : Учебное пособие .Екатеринбург : УГГУ , 2006 .- 216 с.

123. Чугаев Р. Р . Гидравлика .- М. : Энергия , 1970 .- 552 с.

124. Шашин В. М. Гидромеханика М : Высшая школа , 1990. 383 с.

125. Шейпак А.А . Гидравлика и гидропневмопривод .4.1. Основы механики жидкости и газа . М., Изд-во МГИУ , 2006 . - 266 с.

126. Шубин М. А. Математический анализ для решения физических задач . — М.: МЦНМО , 2003 . 40 с.

127. Штеренлихт Д. В. Гидравлика .- М.: Колос С , 2004 655 с.

128. Boxer G . Work out fluid mechanics .- London : Macmillan, 1988. -185 p.

129. Bradshaw P., Cebeci T Whitelaw J. Engineering calculation methods for turbulent flow . London : Acad . press , 1981.-331 p.

130. Brower W. B. A primer in fluid mechanics : Dynamics of flows in one space dimension . Boca Raton : CRC press , 1999.- 513 p.

131. Chaudhry M. H. Applied hydraulic transients : New York : Van Nostrand Reihold, 1987.-521 p.

132. Churchill S.W . Viscous flows : The practical use of theory Boston : Butterworth, 1988 .- 602 p.

133. Computational methods for free and moving boundary problems in heat and fluid flow Boston : Computational mechanics publ., 1993. 400 p.

134. Cunge J. A., Holly F. M., Verwey J.A. Practical aspects of computational river hydraulics Boston : Pitman , 1980 . - 420 p.

135. Novak P., Cabelka J. Models in hydraulic engineering . Boston : Pitman , 1981.- 459 p.

136. Massey B.S. Mechanics of fluids .- Wokingham : Van Nostrand Reinhold , 1983. -625 p.

137. Muskat M . The flow of homogeneous fluid through porous media .- New York : McGraw -Hill book , 1937 .

138. George R. L. Impinging jets .- Denver (Colo) , 1980.- 13p.

139. Giles R.V. Schaurrf s outline of theory and problems of fluid mechanics and hydraulics . Singapore : McGraw - Hill book , 1983.- 275 p.

140. Hand book of flow visualization .- New York : Hemisphere , 1989 .- 672 p.

141. Hwang N.H.C. Fundamentals of hydraulics engineering systems .- Englewood Cliffs : Prentice Hall, 1981. - 367 p.

142. Hydarulic engineering software. Boston : Computational mechanics publ., 1992.-642 p.

143. Roberson John A., Crowe Clayton T. Engineering fluid mechanics .- Boston : Houghton Mifflin co., 1985.- 712 p.

144. Roy D.N. Applied fluid mechanics .- Chichester : Ellis Horwood , 1988.- 5561. P

145. Sharp J. J. Hydraulic modeling .- London : Butterworth , 1981 .- 242 p.

146. Shivamoggi B.K . Theoretical fluid dynamics .- New York : Willy Cop., 1998 .