Математическое моделирование процесса намагничивания жестких сверхпроводников второго рода в форме коротких цилиндров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Федченко, Александр Андреевич

• Федченко, Александр Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Федченко, Александр Андреевич

Оглавление

Введение

Обозначения

Глава 1. Исследование нелинейности магнитных и электрических

свойств высокотемпературных сверхпроводников

1.1 Модели сверхпроводящего состояния и их особенности

1.2 Структура высокотемпературных сверхпроводников

1.3 Исследование распределения магнитного поля

1.4 Численные методы, применяемые для исследования нелинейных свойств сверхпроводников второго рода

Глава 2. Постановка задач математического моделирования и модификация моделей критического состояния жестких сверхпроводников второго рода

2.1 Модель Бина для длинного цилиндра

2.2 Модель Бина для короткого цилиндра и тонкого диска в приближении экранировки внешнего поля в центре

2.3 Модель Кима - Андерсона

2.4 Модели критического состояния с учетом искривления линий магнитного поля

Глава 3. Программный комплекс расчета и анализа поведения

сверхпроводников в магнитных полях

3.1 Цели и задачи, решаемые программой

3.2 Использованные для решения задачи математического

моделирования численные методы

3.3 Структура программы и ее основные компоненты

3.4 Графический пользовательский интерфейс

3.5 Объектно-ориентированный подход к реализации задачи моделирования

3.6 Этапы работы программы

3.7 Технология многокомпонентных объектов и применение возможностей программно-аналитического комплекса OriginLab для визуализации результатов

Глава 4. Результаты математического моделирования нелинейных

магнитных характеристик сверхпроводников

4.1 Расчет петель гистерезиса и составляющих гармоник отклика согласно модели Бина для короткого цилиндра и тонкого диска

в приближении экранировки поля в центре образца

4.2 Расчет петель гистерезиса и гармонический анализ согласно модели Кима-Андерсона в одномерной формулировке

4.3 Экспериментальные данные и результаты обработки, полученные

для монокристаллов YBa2Cu307.x

4.4 Намагниченность и карта распределения напряженности для модели Бина, учитывающей искривление линий

магнитного поля

Заключение

Список публикаций автора

Список использованных источников

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса намагничивания жестких сверхпроводников второго рода в форме коротких цилиндров»

Введение

Диссертация посвящена математическому моделированию нелинейных магнитных свойств жестких сверхпроводников II рода, в частности, высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). Для этого, для вышеуказанных сверхпроводников, были выполнены расчеты петель гистерезиса намагниченности и гармоник намагниченности с помощью разработанных в настоящей работе программ на основе модифицированных для данных целей численных методов. Расчеты производились для сверхпроводников цилиндрической формы конечной длины для плотности критического тока, не зависящего от магнитного поля (модель Бина) и для зависимостей в рамках моделей Кима и Кима-Андерсона. Получен ряд физических параметров, характеризующих сверхпроводящее состояние УВа2Сиз07-х.

Актуальность темы. Магнитные свойства высокотемпературных сверхпроводников важны для применений в электротехнике и радиоизмерительной технике. Разработаны различные устройства на основе высокотемпературных сверхпроводников. Характерной особенностью амплитуд гармоник намагниченности ВТСП, например, на основе УВа2Си307.х, является их высокая чувствительность к внешнему воздействию (магнитному полю, току и температуре). В связи с этим, как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения, интересным представляется детальное выяснение причин некоторых нелинейных свойств высокотемпературных сверхпроводников, наблюдаемых в магнитных полях. Поэтому важно знать отклик различной геометрической формы сверхпроводников на переменное и постоянное магнитные поля. Для указанных и других прикладных задач необходимо иметь карту распределения экранирующего сверхпроводящего тока (сверхтока), намагниченность образца и гармоники намагниченности. Точно решены задачи, относящиеся к сверхпроводникам II рода, которые имеют простые

формы, например, неограниченные пластины и цилиндры, бесконечно тонкие диски, эллипсоиды и др. Для ограниченных образцов вышеуказанные задачи решены лишь в некоторых случаях. Работы по вышеотмеченной тематике ведутся давно как в отечественной, так и зарубежной литературе [1 - 5].

Во многом ВТСП подобны сверхпроводникам второго рода даже для малых магнитных полей. Поэтому при описании магнитных свойств их сверхпроводящего состояния часто используются модифицированные модели свойств классических сверхпроводников второго рода.

Таким образом, проведенные исследования, как с фундаментальной, так и с практической точки зрения, являются актуальными.

Цель работы - Математическое моделирование процесса проникновения внешнего постоянного и гармонически модулированного магнитного поля в жесткие сверхпроводники II рода, имеющие форму ограниченных цилиндров и находящиеся в критическом состоянии. Для достижения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:

1) Построить математическую модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра, находящийся в критическом состоянии, с учетом экранировки поля в центре в случае зависимости плотности критического тока в приближении Кима.

2) Разработать численный метод расчета петель гистерезиса и гармоник намагниченности в соответствии с моделью критического состояния Кима и учетом экранировки поля в центре образца.

3) На основе построенной модели выполнить численный расчет фронта проникающего в цилиндрический образец магнитного поля, гистерезисных петель и гармоник намагниченности в зависимости от значений постоянной и переменной компонент внешнего магнитного поля.

4) Построить математическую модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра, находящийся

в критическом состоянии, с учетом искривления силовых линий магнитного поля в приближении Бина на основе интегральных уравнений I рода.

5) Разработать численный метод расчета напряженности магнитного поля и петель гистерезиса в соответствии с моделью критического состояния Бина и учетом искривления силовых линий магнитного поля.

6) На основе построенной модели найти карту распределения плотности экранирующего сверхтока, выполнить численный расчет распределения проникающего в цилиндрический образец магнитного поля и гистерезисных петель намагниченности в зависимости от значений постоянной и переменной компонент внешнего магнитного поля.

7) Разработать программный комплекс на базе численных методов, позволяющий рассчитывать распределение плотности экранирующего сверхтока, магнитного поля, а также петель гистерезиса и гармоник намагниченности и исследовать поведение сверхпроводящего образца в форме короткого цилиндра и диска в соответствии с перечисленными моделями критического состояния (Кима, Кима-Андерсона и Бина).

Методы исследования. Работа носит теоретический характер. Для решения поставленных задач использовались уравнения электродинамики, описывающие магнитные свойства жестких сверхпроводников II рода, на основе которых смоделирован процесс проникновения внешнего магнитного поля в вышеуказанные сверхпроводники. Разработанный в рамках данного исследования программный комплекс на основе объектно-ориентированного языка программирования С# использует алгоритмы различных численных методов и процедуры параметрической оптимизации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) Предложена математическая модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра,

находящийся в критическом состоянии, с учетом экранировки поля в центре в случае зависимости плотности критического тока в приближении Кима.

2) Предложена математическая модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра, находящийся в критическом состоянии, с учетом искривления силовых линий магнитного поля в приближении Бина на основе интегральных уравнений I рода.

3) Разработан численный метод расчета петель гистерезиса и гармоник намагниченности коротких цилиндров жестких сверхпроводников II рода, отправным пунктом которого является дифференциальное уравнение критического состояния для модели Кима в приближении экранировки магнитного поля в центре цилиндра.

4) Разработан численный метод расчета карт распределения критической плотности сверхтока, магнитного поля и петель гистерезиса намагниченности коротких цилиндров жестких сверхпроводников II рода, отправным пунктом которого является интегральные уравнения I рода, описывающее критическое состояние вышеуказанных цилиндров в приближении Бина.

5) Создан программный комплекс, способный моделировать поведение сверхпроводящего образца в магнитном поле на основе указанных моделей, основой которого стали приведенные выше численные методы.

Научная и практическая ценность работы:

1) Результаты моделирования намагниченности и распределения магнитного поля в жестком сверхпроводнике II рода, выполненные в настоящей работе, могут быть использованы для проверки концепций используемых теоретических моделей при описании особенностей магнитных свойств ВТСП, а также для нахождения их критических параметров и решения вопроса о механизме магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников.

2) Результаты работы могут быть использованы при разработке трансформаторов, электродвигателей, магнитов, а также магнитометра слабых магнитных полей и других электро- и радиоизмерительных устройств на основе высокотемпературных сверхпроводников.

3) Полученное решение интегрального уравнения, описывающего распределение экранирующего сверхтока в модели Бина, может быть использовано при разработке несверхпроводящих соленоидов с высокой однородностью магнитного поля в больших объемах.

Достоверность полученных результатов обеспечивается согласием полученных в результате моделирования петель гистерезиса и гармоник намагниченности коротких цилиндров сверхпроводников II рода с экспериментальными данными других работ, а также с результатами теоретических работ, полученных рядом авторов иными методами.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. IV международной конференции «Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости» (г. Звенигород, октябрь 2011 г.);

2. V Фестивале Науки (г. Москва, октябрь 2010 г.);

3. I Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математика и математическое моделирование» (г. Саранск, октябрь 2011 г.);

4. IX Всероссийской научно-практической конференции «Машиностроение: Наука, техника, образование» (г. Рузаевка, ноябрь 2011

г.);

5. На ежегодных научных Огаревских чтениях в Мордовском госуниверситете им. Н. П. Огарева.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Математическая модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра с учетом экранировки поля в центре образца в приближении Кима и Кима-Андерсона на основе дифференциальных уравнений критического состояния.

2) Численный метод расчета петель гистерезиса и гармоник намагниченности коротких цилиндров жестких сверхпроводников II рода для модели Кима в приближении экранировки магнитного поля в центре цилиндра.

3) Математическая модель проникновения магнитного поля в жесткий сверхпроводник II рода в форме короткого цилиндра с учетом искривления силовых линий магнитного поля в приближении Бина на основе интегральных уравнений I рода.

4) Численный метод расчета карт распределения критической плотности сверхтока, магнитного поля и петель гистерезиса намагниченности коротких цилиндров жестких сверхпроводников II рода в приближении Бина с учетом искривления силовых линий магнитного поля.

5) Карты распределения критической плотности экранирующего сверхтока, распределение магнитного поля и гистерезисные петли намагниченности в приближении Бина; гистерезисные петли и гармоники намагниченности в приближении Кима в гармонически модулированном внешнем магнитном поле.

6) Программный комплекс расчета распределения критической плотности экранирующего сверхтока, магнитного поля, а также петель гистерезиса и гармоник намагниченности коротких цилиндров сверхпроводников II рода согласно различным моделям критического состояния, разработанный на языке С#.

Публикации: По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них: 5 статей в журналах, 4 статьи в сборниках научных трудов, 4

материалов и тезисов докладов конференций и 2 свидетельства о государственной регистрации программ.

Личный вклад заключается в участии в разработке методов и подходов исследования, решении поставленных задач и анализе полученных результатов. Программный комплекс моделирования поведения сверхпроводников был разработан автором самостоятельно.

Объем и структура диссертации: Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 169 страницах, включая 74 рисунка, список литературы из 236 пунктов и одного приложения.

Изложение диссертационного исследования построено следующим образом:

В первой главе представлен литературный обзор работ, тематика которых близка к диссертационной работе. Особое внимание уделено работам, в которых анализируется гранулярная структура керамических высокотемпературных сверхпроводников и работам, посвященным математическим моделям сверхпроводящего состояния.

Во второй главе рассматриваются модели критического состояния. Подробно описан вывод ключевых уравнений модели критического состояния, учитывающей искривление силовых линий магнитного поля.

Третья глава посвящена разработанному программно-аналитическому комплексу. Представлен графический интерфейс, структура и основные этапы работы программы. Также рассмотрена процедура параметрической оптимизации, ее интеграция в программный комплекс и полученные результаты. Подробно описаны алгоритмы использованных численных методов. Отдельно рассмотрено внедрение в приложение технологии многокомпонентных объектов и полученной возможности визуализации результатов моделирования через комплекс OriginLab.

Четвертая глава содержит результаты моделирования для образцов в форме диска с различным геометрическим соотношением сторон. Представлены результаты расчета для кривых намагниченности, гармоник намагниченности отклика на переменное магнитное поле и трехмерные поверхности, иллюстрирующие распределение магнитного поля в рамках классических и разработанной модели критического состояния.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационной работы.

Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю Н. Д. Кузьмичеву за неоценимую помощь при подготовке диссертации.

Обозначения

Нсх1 - Напряженность внешнего магнитного поля

Н; - Напряженность поля, созданного экранирующим сверхтоком

Нс1 - Напряженность первого критического поля

Нс2 - Напряженность второго критического поля

Н(1 - Напряженность постоянной компоненты магнитного поля

На - Амплитуда переменной компоненты внешнего магнитного поля

Нр - Напряженность поля полного проникновения

— Критическая плотность тока Бр - Сила пиннинга

Я - Радиус сверхпроводящего цилиндра (диска) Ь - Толщина / высота сверхпроводящего цилиндра (диска) Ь - Полутолщина сверхпроводящего цилиндра (диска) а - Объемная плотность силы пиннинга М0 - Намагниченность насыщения Цо - Магнитная постоянная

К(к) - Полный эллиптический интеграл первого рода Е(к) - Полный эллиптический интеграл второго рода

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Федченко, Александр Андреевич

Заключение

В диссертационной работе осуществлено математическое моделирование процесса намагничивания жестких сверхпроводников II рода на основе численных методов. Основные результаты исследования следующие:

1. Построена математическая модель проникновения магнитного поля в сверхпроводник в форме короткого цилиндра в приближениях Кима и Кима-Андерсона с учетом экранировки поля в центре на оси образца.

2. Разработан численный метод расчета петель гистерезиса и гармоник намагниченности в соответствии с моделью критического состояния Кима, Кима-Андерсона и учетом экранировки поля в центре образца.

3. На основе моделей критического состояния Кима и Кима-Андерсона численно смоделирован процесс проникновения магнитного поля в сверхпроводник цилиндрической формы. Найдены распределение магнитного поля, гистерезисные петли и гармоники намагниченности в зависимости от различных значений постоянной и переменной компонент внешнего магнитного поля.

4. Построена математическая модель проникновения магнитного поля в сверхпроводник в форме короткого цилиндра с учетом искривления силовых линий магнитного поля в приближении Бина, описываемая интегральным уравнением I рода.

5. Разработан численный метод расчета распределения экранирующего сверхтока, напряженности магнитного поля и петель гистерезиса в соответствии с моделью критического состояния Бина и учетом искривления силовых линий магнитного поля.

6. В рамках вышеупомянутой модели найдена карта распределения плотности экранирующего сверхтока в образце цилиндрической формы.

7. Для модели критического состояния Бина выполнен численный расчет распределения проникающего в цилиндрический образец магнитного поля и гистерезисных петель намагниченности в зависимости от различных значений постоянной и переменной компонент внешнего магнитного поля.

8. Основываясь на сравнении экспериментальных данных и результатах численного моделирования, получены некоторые параметры, характеризующие сверхпроводящее состояние поликристаллического высокотемпературного сверхпроводника состава УВа2Сиз07.х.

9. На базе объектно-ориентированного языка программирования С# с использованием алгоритмов численных методов и процедур параметрической оптимизации разработан программный комплекс, способный моделировать поведение сверхпроводящего образца в магнитном поле в соответствии с перечисленными выше моделями критического состояния.

Список публикаций по теме диссертации

1. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Численное моделирование намагниченности сверхпроводника второго рода в критическом состоянии // Материалы XIV научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Морд.гос.ун-та. Ч. 1. Технические и естественные науки. Саранск: Изд-во Морд.ун-та, 2010. С. 231 - 237.

2. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Численный расчет намагниченности сверхпроводника по модели Бина. Машиностроение: наука, техника, образование: Сборник научных трудов VIII Всероссийской научно-практ.конф. г. Рузаевка, 24 - 25 февраля 2010г. С. 170 - 173.

3. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Численный расчет намагниченности сверхпроводника по модели Кима-Андерсона. Машиностроение: наука, техника, образование: Сборник научных трудов VIII Всероссийской научно-практ.конф. г.Рузаевка, 24 - 25 февраля 2010г. С. 173 - 176.

4. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A., Осыка В.В. Нелинейный отклик короткого цилиндра сверхпроводника 2-го рода в модели Кима. Машиностроение: наука, техника, образование: Сборник научных трудов IX Всероссийской научно-практ.конф. г.Рузаевка, 15-16 ноября 2011г. С. 327-335.

5. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Математическое моделирование гистерезиса намагниченности критического состояния дискообразных жестких сверхпроводников в биновской модели. Машиностроение: наука, техника, образование: Сборник научных трудов IX Всероссийской научно-практ.конф. г.Рузаевка, 15 - 16 ноября 2011г. С. 335 - 345.

6. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Численное моделирование гармоник намагниченности диска из жесткого сверхпроводника второго рода в приближении экранировки поля в центре образца. Труды Средневолжско-го математического общества (СВМО).2011. Т. 13. № 1. С.55 - 62.

7. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Математическое моделирование распределения экранирующего тока и гистерезис намагниченности коротких цилиндров жестких сверхпроводников 2-го рода в приближении Бина. Труды Средневолжского математического общества (СВМО). 2011. Т. 13. № 4. С. 25 -34.

8. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Математическое моделирование нелинейного отклика короткого цилиндра из жесткого сверхпроводника. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2011. №3(19). С. 110-119.

9. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Гармоники намагниченности толстого диска сверхпроводника 2-го рода в модели Кима в приближении экранировки поля на оси. (Расширенные тезисы) Печ. Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости. ФПС'11. Сборник расширенных тезисов четвертой международной конф. г. Звенигород, 3-7 октября 2011г. С. 303-304.

10. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Распределение экранирующего сверхтока в дисках и цилиндрах конечной длины для жесткого сверхпроводника второго рода в модели Бина. (Расширенные тезисы) Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости. ФПС'11. Сборник расширенных тезисов четвертой международной конф. г. Звенигород, 3-7 октября 2011г. С. 322 - 323.

11. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Математическое моделирование намагниченности толстых дисков жестких сверхпроводников второго рода в модели Бина. Математика и математическое моделирование. Материалы Всероссийской научно-практ. конф. с международным участием г. Саранск, 13-14 октября 2011./Под общ.ред. Н.Г.Тактарова; Мор-дов.шс.пед.ин-т. Саранск, 2012. С. 183 - 188.

12. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Намагниченность коротких цилиндров жестких сверхпроводников второго рода и карта распределения экранирующего сверхтока в модели Бина. Журнал технической физики 2012, Т. 82, В. 5. С. 52-56.

13. Кузьмичев Н.Д., Федченко A.A. Математическое моделирование процесса намагничивания цилиндрического сверхпроводника в модели Бина. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2012. № 1(21). С. 151 - 160.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Федченко, Александр Андреевич, 2012 год

Список использованных источников

1. Bean С.Р. Magnetization of high-field, superconductors I I Rev. Mod. Phys. 1964. V. 36. P.31-43.

2. Anderson P.W. Theory of Flux Creep in Hard Superconductors // Phys. Rev. Lett. 1962. V. 9. P.309-311.

3. Fisher M.P.A. Vortex-glass superconductivity: A possible new phase in bulk high-Tc oxides // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. № 12. P.1415 - 1418.

4. Morgenstern I. Glassy behavior of high-Tc superconductors // IBM J. Res. and Dev. 1989. V. 33. P. 307 - 313.

5. Brandt E.H. Thermal depinning and "melt" of the flax-line lattice in high Tc superconductors // Int. J. Mod. Phys. 1991. V. 5. №. 5. P. 751 - 795.

6. Houghton A., Pelcovits R.A. Sudbo A. Flux lattice melting in high-Tc superconductors // Phys. Rev. 1989. V. 40. P.6763 - 6770.

7. Brandt E.H. Thermal fluctuations and melting of the vortex lattice in oxide superconductors // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. P. 1106 - 1109.

8. Glem J.R. Granular and superconducting-glass properties of the high-temperature superconductors // Physica C. 1988. V.153-155. P.50-55.

9. Muller K.H., Pauza A.J. Intergranular AC loss in high-temperature superconductors // Physica C. 1989. VЛ 61. P. 319 - 324.

10. Jeffries C.D., Lam G.H., Kim Y. et al. Symmetry breaking and nonlinear electrodynamics in the ceramic superconductor УВа2Сиз07 // Phys. Rev. B. 1988. V. 37. № 16. P. 9840-9843.

11. Jeffries C.D., Lam G.H., Kim Y. et al. Nonlinear electrodynamics in the granular superconductor YBa2Cu307: Experiments and interpretation // Phys Rev. B. 1989. V. 39. № 16. P. 1126 - 1153.

12. Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д., Левченко И.С., Мотулевич Г.П., Славкин В.В. Нелинейные свойства магнитной восприимчивости керамик Y-Ва-Си-0 в сверхпроводящем состоянии на низких частотах // ФТТ. 1989. Т. 31. В. 4. С. 233 -235.

13. Flippen R., Askew T. Frequency dependence of the magnetic irreversibility line high-temperature superconductors // J. Appl. Phys. 1990. V. 67. pt. 2a. P. 4515-4517.

14. Dubois S., Carmona F., Flandrois S. Irreversibility line of YBaCuO sintered ceramics, YBaCuO single crystal and superconductivity composites studied by AC susceptibility and transport measurements // Physica C. 1996. V. 260. P. 19-24.

15. Гинзберг Д.М. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников // М.: Мир, 1990. 544с.

16. Bean С.Р. Magnetisation of hard superconductors // Phys. Rev. Lett. 1962. V. 8. P. 250-251.

17. Campbell A.M. Evetts J.E. Flux vortices and transport current in type superconductors // Adv. Phys. 1972. V. 21. P. 265 - 271.

18. Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках. М.: Мир, 1975. 332 С.

19. Grover A., Radhakrishnamurty С., Chaddah P., et al Measurements and understanding of magnetization in AC and DC fields and the determination of intragrain Hcl in high Tc RBa2Cu307 superconductors // Pramana - J. Phys. 1988. V. 30. №6. P. 569-595.

20. Kupfer H., Apfelstedt I., Flukiger R., Meier-Hirmer R., Schaner W., Wolf Т., Wuhl H. A.C. susceptibility and inductive critical current measurements in polycrystalllne YBa2Cu307// International Discussion Meeting on High-Tc Superconductors, Mautendorf, Austria, 1988, February, P. 7 - 11.

21. Yamamoto K., Mazaki H., Yasuoka H., et al. Third-Harmonic Suscepttibility In Single Crystal YBa2Cu307 Thin Films // Jap. J. of Appl. Phys. 1989. V. 28. № 9. P.1568 - 1570.

22. Park K., Kim J., Park J. Nonlinear susceptibility of a policrlstallne YBa2Cu307.x superconductor near Tc // Sol. St. Comm. 1989. V. 71. № 9. P. 743 - 746.

23. Muller K.H., Macfarlane J.C., Driver R. Nonlinear magnetic flux response in high temperature superconductors // Physica C. 1989. V. 158. P. 366-370.

24. Терекиди А.Г., Ситников Г.В и др. Исследование критических токов в сверхпроводящей иттриевой керамике модуляционным методом // СФХТ. 1988. №4. С. 57-64.

25. Дзугутов В.М., Подлевских Н.А., Фишер JI.M. Проникновение низкочастотного магнитного поля в ВТСП-керамику // СФХТ. 1990. Т. 3. №

1.С. 52-61.

26. Волошин И.Ф., Макаров Н.М., Фишер JI.M. и др. Электромагнитные свойства ВТСП керамик в критическом состоянии // Письма в ЖТФ. 1990. Т. 51. В. 4. С. 225-227.

27. Волошин И.Ф.5 Гапонов С.В., Ильин Н.В. и др. // СФХТ. 1989. Т. 2. № 5. С. 94.

28. Zwartz E.G., Judd В.А., Batalla E. et al. Critical current in УВа2Си307 ceramic // J. of Low Temp. Phys. 1989. V. 74, №3-4. p. 277 - 291.

29. Bhagwat K.V., Chaddah P. Hysteresis loss in hard superconductor samples with non zeros demagnetization factor // Physica C. 1990. V. 166. P. 1 -8.

30. Bhagwat K.V., Ghaddah P. Magnetization curves of hard superconductor samples with non zero demagnetization factor // Pramana J. Phys. 1989. V. 33. P. 521 -540.

31. Мощалков B.B., Жуков A.A., Кузнецов В.Д. и др. // СФХТ. 1989. Т.

2. № 12. С. 84.

32. Bean С.Р., Levingston J.D. Surface barrier in type II superconductors // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 12. P. 14.

33. Kim Y.B., Hempstead O.P., Strnad A.R. Critical persistent currents in hard superconductlors // Phys. Rev. Lett. 1962. V. 9. № 7. P. 306 - 309.

34. Anderson P.W., Kim Y.B. Hard superconductivity: Theory of the motion of Abrikosov flux lines // Rev. Mod. Phys. 1964. V. 36. P. 39-43.

35. Crisan A., On a modified Kim-Andersen model of the current-voltage characteristics of high-temperature superconducting ceramics // Journal of Superconductivity. 1994. V. 7. № 4. P. 687 - 691.

36. Горбачев B.C., Савельев C.E. Нелокальные эффекты в модели критического состояния // ЖЭТФ. 1995. В. 4. С. 1247 - 1268.

37. Горбачев B.C., Савельев С.Е. Поверхностные эффекты в нелокальной модели критического состояния // ЖЭТФ. 1996. В. 4. С. 1387-1404.

38. Kopylov V. N., Koshelev А. Е., Scheglov I. F., Togonidze Т. G. The role of surface effects in magnetization of high-Tc superconductors // Phys. C. 1990. V. 170. P. 291-297.

39. Максимов И. JI., Елистратов А. А. Краевой барьер и структура критического состояния в тонких сверхпроводящих пленках // Письма в ЖЭТФ. 1995. В. 61. С. 204-208.

40. Blinov E.V., Laiho R.. Lahderanta E., Stepanov Yu.P., Traito K.B., Vlasenko L.S. Applicability of the critical state model to small ceramic Y-Ba-Cu-O particles in low magnetic fields // ЖЭТФ. 1994. V. 106. P. 790 - 800.

41. Ломакин В. В, Томчик В. В. Отклик сверхпроводящего цилиндра на продольное магнитное поле при наличии полевой зависимости критического тока // Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72. № 9. С. 1295 - 1297.

42. Филь В. Д., Игнатова Т. В., Филь Д. В., Бурма Н. Г., Петришин А. И., Шицевалова Н. Ю. Масса абрикосовского вихря // Физика низких температур. 2007. Т. 33. № 12. С. 1342 - 1346.

43. Fil V. D., Fil D. V., Avramenko Yu. A., Glaiduk A. L., Johnson W. L. Surface pinning in an amorphous ZrTiCuNiBe alloy // Phys. Rev. B. 2005 V. 71. № 9. No. 092504.

44. Жолобенко A. H., Микитик Г. П., Филь В. Д., Филь Д. В., Kim J. D., Choi E. M., Lee S. I. Пиннинг в немагнитных борокарбидах // Физика Низких Температур. 2005. Т. 31. В. 12. С. 1375 - 1380.

45. Suhl H. Inertial mass of a moving fluxoid // Phys. Rev. Lett. 1965. V. 14. № 12. P. 226-229.

46. Kopnin N. B. Vortex dynamics and mutual friction in superconductors and Fermi superfluids // Reports on Progress in Physics. 2002. V. 65. P. 1633 - 1678.

47. Sonin E. В., Geshkenbein V. В., Otterlo van A., Blatter G. Vortex motion in charged and neutral superfluids: A hydrodynamic approach // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. № 1. P. 575 - 581.

48. Kupfer H., Apfelstedt L, Flukiger R., Keller C., Meler-Hirmer R. Runtsch В., Turowski A., Wiech V., Wolf T. Intragrain junctions in YBa2Cu307.x ceramics and single crystals // Cryogenics. 1989. V. 29. № 3. P. 268 - 280.

49. Yokoyma Sh., Morita M., Yamada Т., et al. Magnetization various bulk oxide superconductors. // Adv. supercond. Proc. I-st Int. Symp. Supercond. Nagoya. 1988. P. 411 -415.

50. Смирнов O.H. Особенности микроволнового поглощения сверхпроводящих соединений RBa2Cu307-x // СФХТ. 1989. Т. 2 № 5. С. 11-24.

51. Buluggiu Е., Vera A., Amoretti G. H-modulated microwave absorption and resistive transition in the high-Tc superconductor YBa2Cu307 // Physica C. 1990. V. 171. P. 271 -275.

52. Durny R, Hautela J. et al. Microwave absorption in the superconducting and normal phases of Y-Ba-Cu-0 // Phys. Rev. 1987. V. 36. P. 2361 - 2363.

53. Blazey K.W., Muller K.A., Bednorz J.G. Low-field microwave absorption in the superconducting copper oxides // Phys. Rev. 1987. V. 36. № 13. P. 7241 -7243.

54. Civale L., Pastoriza H., Crus F., Nieva G., Heintz J.M., Durmeyer O., Kappler J.P. Meissner fraction in insulating samples of oxide superconductors // Solid State Commun. 1989. V. 72. № 4. P. 341 - 344.

55. Игнатьев В.К. Критический ток гранулярного сверхпроводника // Физика низких температур. 1998. Т. 24. № 5. С. 449 - 456.

56. Matsushita T. Flux Pinning Mechanisms // Flux Pinning in Superconductors. 2007. P. 233 - 265.

57. Милошенко B.E., Шушлебин И.М., Калядин O.B. Нижние критические поля сверхпроводника Y-Ba-Cu-0 // Физика твердого тела. 2006. Т. 48 В. 3. С. 403-406.

58. Сонин Э.Б. Теория "джозефсоновской среды" в ВТСП: вихри и критические магнитные поля // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. В. 8. С. 415-418.

59. Xing L. Reentrance of a flux liquid near Hcl in high-Tc superconductors //Phys. Rev. B. 1992. V. 46. № 17. P. 11084 - 11091.

60. Agassi D., Christen D.K., Penncook S.J. Flux pinning and critical currents at low-angle grain boundaries in high-temperature superconductors // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 81. P. 2803

61. Зеликман M.А. Вихревые состояния и экранирующие токи в трехмерной джозефсоновской среде // СФХТ. 1992. Т. 5 № 1. С. 60 - 72.

62. Зеликман М.А. Вихревые состояния и экранирующие токи в трехмерной джозефсоновской среде с малыми индуктивностями петель // СФХТ. 1992. Т. 5. № 10. С. 1819 - 1829.

63. Мкртчян Г.С., Шакирзанова Ф.В., Шаповал Е.А., Шмидт В.В. Взаимодействие вихря с границей раздела двух сверхпроводников // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. №2. С. 667-669.

64. Мкртчян Г.С., Шмидт В.В. Взаимодействие между полостью и вихрем в сверхпроводнике второго рода // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. № 1. С. 186-195.

65. Зеликман М.А. Пиннинг и движение плоских вихрей в трехмерной джозефсоновской среде // СФХТ. 1994. Т. 7. № 6. С. 946 - 957.

66. Игнатьев В.К. Моделирование резистивного состояния слабогранулярного сверхпроводника // Физика низких температур. 1997. Т. 23. №7. С. 687-695.

67. Петров А.С., Слядникова Е.Е. Анизотропия проникновения магнитного поля в (b-а) плоскости гранулированного сверхпроводника // СФХТ. 1993. Т. 6. № 6. С. 538 - 544.

68. Мейлихов Е.З., Шапиро В .Г. Критические поля высокотемпературных сверхпроводников // СФХТ. 1991. Т. 4. № 8. С. 1437-1492.

69. Игнатьев В.К. Материальное уравнение гранулярного сверхпроводника // СФХТ. 1994. Т. 7. № 2. С. 215 - 223.

70. Игнатьев В.К. О низкополевой электродинамике гранулированных ВТСП // Физика низких температур. 2000. Т. 26. № 4. С. 340 - 349.

71. Мейлихов Е.З Диамагнитные свойства ВТСП керамик // СФХТ. 1989. Т. 2 №9. С. 5-29.

72. Краснюк И.Б., Залуцкий М.В. Закономерности проникновения магнитного потока в модельные гранулированные сверхпроводники // Физика низких температур. 2007. Т. 33. № 4. С. 416 - 424.

73. Игнатьев В.К. / Авторефер. дисс. докт. физ.-мат. наук, Москва, 1997.

74. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука, 1982. 240 с.

75. Игнатьев В.К., Негинский И.В. О низкополевой электродинамике гранулированных ВТСП // Физика низких температур. 2000. Т. 26. № 4 С. 340-349.

76. Blatter G., FeigeFman M.V., Geshkenbein V.B., Larkin A.I., Vinokur M.V. Vortices in high-temperature superconductors // Rev. Mod. Phys. 1994. V. 66. №4. P. 1125- 1388.

77. Петрусенко Ю.Т., Бондаренко A.B. Пиннинг и динамика вихрей в кристалле YBa2Cu307-5 при ориентации магнитного поля в окрестности ab-плоскости: влияние точечных дефектов // Физика низких температур. 2009. Т. 35. №2. С. 159-163.

78. Wei-xian Wang, Yu-heng Zhang Experimental demonstration of vortex pancake in high temperature superconductor // Frontiers of Physics in China. 2006. V. 1. № 3. P. 357 - 361.

79. Kuzovlev Yu.E Modeling of bent vorticies and surface pinning // Journal of Low Temperature Physics. 2005. V. 139. № 1 - 2. P. 167- 174.

80. Clem J.R. Geometrical barriers and the growth of flux domes in thin ideal superconducting disks // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2008. V. 21. №6. P. 343-352.

81. Шушлебин И.М. // Изв. АН Сер. Физ. 1993. Т. 50. № 1. С. 38.

82. Шушлебин И.М., Акимов А.И., Чернякова А.П. // СФХТ. 1993. Т. 6. № 11-12. С. 2067.

83. Деревянко В.В., Сухарева Т.В., Финкель В.А. Процесс проникновения магнитного поля в высокотемпературный сверхпроводник YBa2Cu307.§: магнитосопротивление в слабых магнитных полях // Физика твердого тела. 2004. Т. 46. В. 10. С. 1740 - 1745.

84. Ефимова Н.Н., Попков Ю.А., Устименкова М.Б., Финкель В.А. Магнитные свойства ВТСП керамик RBa2Cu307 // Физика низких температур. 1994. Т. 20. №4. С. 343 -352.

85. Шушлебин И.М., Милошенко В.Е. Барьер в приповерхностном слое сверхпроводника Y-Ba-Cu-О // СФХТ. 1989. Т. 2. № 11. С. 79-83.

86. Милошенко В.Е., Шушлебин И.М., Бурханов Г.С., Бычкова М.И., Петренко И.Д. Влияние структуры сверхпроводника Y-Ba-Cu-О на поверхностный барьер // СФХТ. 1991. Т. 4. № 6. С. 1158 - 1162.

87. Милошенко В.Е., Шушлебин И.М. Поверхностный барьер входу вихрей в высокотемпературный сверхпроводник // СФХТ. 1992. Т. 5. № 8. С. 1447-1452.

88. Финкель В.А. Нижние критические поля текстурированных высокотемпературных сверхпроводников. О возможности изучения анизотропии Нс1 // Физика низких температур. 1999. Т. 25. № 6. С. 554 - 558.

89. Балацкий А.В., Бурлачков Л.И., Горьков Л.П. Магнитные свойства анизотропных сверхпроводников второго рода // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 1478 - 1486.

90. Tilley D.R. Critical fields and flux penetration pattern in anisotropic type-II superconductors // Proc. Phys. Soc. 1965. V. 85. P. 1177 - 1184.

91. Pint W., Prohammer M., Schachinger E. Critical temperature and upper critical field of superconductors for different Fermi surface models // Physica C. 1989. V. 162 - 164. P. 801 - 802.

92. Yang C., Abell S.J., Gough C.E. Anomalous magnetisation of YBCO and BSCCO single crystals // IEEE Trans. Supercond. 1993. V. 3. P. 1671 - 1674.

93. Бабич И.М., Микитик Г.П., Шарлай Ю.В. О линии плавления вихревой решетки в высокотемпературных

сверхпроводниках // Физика низких температур. 1994. Т. 29. С. 227 - 229.

94. Liu L.F., Lin D.H., Wang X.Q. Computer simulation of flux pinning in the high-temperature superconductors Bi-2212 // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2011. V. 24. № 5. P. 1725 - 1727.

95. Gutiérrez J., Puig Т., Obradors X. Anisotropy and strength of vortex pinning centers in YBa2Cu307.x coated superconductors // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90. No. 162514.

96. Koblischka M.R., Johansen Т.Н., Baziljevich M., Hauglin H., Bratsberg H., Shapiro B.Ya. Turbulent relaxation in the vortex lattice // Europhysics Letters. 1998. V. 41. №4. P. 419-424.

97. Freeman M.R. Picosecond studies of nonequilibrium flux dynamics in a superconductor // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 1691 - 1694.

98. Frahm H., Ullah S., Dorsey A.T. Flux dynamics and the growth of the superconducting phase // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. P. 3067 - 3070.

99. Brandt E.H. Statics and dynamics of the vortex lattice in high-Tc superconductors // Journal of Low Temperature Physics. 2005. V. 139. № 1-2. P. 21-36.

100. Mints R.G., Shapiro LB. Magnetization Relaxation in Layered

Superconductors // Europhysics Letters. 1993. V. 21. № 5. P. 611 - 616.

i

101. Hübener R.P. Magnetic Flux Structures in Superconductors. New York: Springer, 1979. 311 p.

102. Mints R.G., Rakhmanov A.L. Critical state stability in type II superconductors and superconducting-normal metal composites // Rev. Mod. Phys. 1981. V. 53. P. 551 -592.

103. Indenbom M.V., Schuster Т., Koblischka M.R., Forkl A., Kronmüller H., Dorosinskii L.A., Vlasko-Vlasov V.K., Polyanskii A.A., Nikitenko V.I. Study of flux distributions in high-Tc single crystals and thin films using magneto-optic techniques // Physica C. 1993. V. 209. P. 259 - 262.

104. Leiderer P., Boneberg J., Brail P., Bujok V., Herminghaus G. Nucleation and growth of a flux instability in superconducting YBa2Cu307.x films //Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 2646-2649.

105. Сухарева T.B., Финкель B.A Фазовый переход в вихревой структуре гранулярных ВТСП YBa2Cu307.5 в слабых магнитных полях // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. В. 5(11). С. 922 - 929.

106. Giamarchi Т., Le Doussal P. Elastic theory of pinned flux lattices // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 1530 - 1533.

107. Brandt E.H., Mikitik G.P. Order-disorder transition and melting line in conventional and high-Tc superconductors // Superconductor Science and Technology. 2001. V. 14. P. 651 - 654.

108. Hernández A.D., Domínguez D. Jump in c-axis transport at the Bragg glass-vortex glass transition // Physica C. 2004. V. 408. P. 489 - 490.

109. Johansen Т.Н., Koblischka M.B., Bratsberg H., Hetland P.O. Critical-state model with a secondary high-field peak in Jc(B) // Phys. Rev. B. 1997. V. 56. P. 11273- 11278.

110. Deligiannis K., de Groot P.A., Pinfold S., Langan R., Gagnon R., Taillefer L. New Features in the Vortex Phase Diagram of YBa2Cu307.s // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. P. 2121 -2124.

111. Nishizaki Т., Naito Т., Kobayashi N. Anomalous magnetization and field-driven disordering transition of a vortex lattice in untwinned YBa2Cu3Oy // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. № 17. P. 11169 - 11172.

112. Giller D., Shaulov A., Yeshurun Y., Giapintzakis J. Vortex solid-solid phase transition in an untwinned YBa2Cu307.5 crystal // Phys. Rev. B. 1999. V. 60. № l.P. 106-109.

113. Horide Т., Matsumoto K., Mele P., Ichinose A., Kita R., Mukaida M., Yoshida Y., Horii S. The crossover from the vortex glass to the Bose glass in nanostructured YBa2Cu307.x films // Appl. Phys. Lett. 2008. V. 92. No. 182511.

114. Pissas M., Stamopoulos D. Evidence for geometrical barriers in an untwinned YBa2Cu307-(5 single crystal // Phys. Rev. B. 2001. V. 64. No. 134510.

115. Journal I., Klein Т., Marcus S. Evidence for Diverging Barriers in the Disordered Vortex Solid in the (К,Ва)ВЮ3 Superconducting Oxide // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 89. No. 167002.

116. Moshchalkov V.V., Zhukov A.A., Petrov D.K., Voronkova V.I., Yanovskii V.K. Temperature dependences of the first critical field and critical current in the untwinned TmBa2Cu3Ox superconducting single crystals // Physica C. 1990. V. 166. P. 185 - 190.

117. Kopylov V.N., Koshelev A.E., Schogolev I.E., Togonidze T.G. The role of surface effects in magnetization of high-Tc superconductors // Physica C. 1990. V. 170. P. 291-297.

118. Белевцов JI.B. Взаимодействие вихря Абрикосова с границами гранул вблизи Hci. I. Потенциальные барьеры в поликристаллических ВТСП. // Физика низких температур. 2005. Т. 31. № 2. С. 155- 163.

119. Белевцов JI.B. Взаимодействие вихря Абрикосова с границами гранул вблизи Hci. II. Магнитные и транспортные свойства поликристаллических ВТСП. // Физика низких температур. 2005. Т. 31. № 5. С. 490 - 499.

120. Yeshurun Y., Malozemoff А.Р., Shaulov A. Magnetic relaxation in high-temperature superconductors // Rev. Modern Phys. 1996. V. 68. P. 911 - 949.

121. Бадаев Д.А., Дубровский А.А., Шайхутдинов К.А., Попков С.И., Петров М.И. Механизм релаксации остаточного электросопротивления гранулярных ВТСП после воздействия магнитного поля на примере композитов Y-Ba-Cu-0 + CuO // ФТТ. 2008. Т. 50. С. 972 - 979.

122. Felner I, Galstyan Е„ Lorenz В., Cao D,Wang Y.S., Xue Y.Y., Chu C.W. Magnetoresistance hysteresis and critical current density in granular RuSr2Gd2.xCexCu2Oio-5 И Phys. Rev. B. 2003. V. 36. No. 134506.

123. Ji L., Rzchowski M.S., Annand N., Tinkham M. Magnetic-field-dependent surface resistance and two-level critical-state model for granular superconductors // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. P. 470.

124. Сухарева T.B., Финкель B.A. Захват магнитного потока в гранулярных высокотемпературных сверхпроводниках YBa2Cu307.5 под действием внешнего магнитного поля и транспортного тока // Журнал технической физики. 2010. Т. 80. В. 1. С. 68-73.

125. Zhao Y.-F., Zhou Y.-H. Influence of non-uniform Jc distributions on flux jumps in high-temperature superconductors // The European Physical Journal В - Condensed Matter and Complex Systems. 2008. V. 61. № 4. P. 391 - 396.

126. Деревянко В.В., Сухарева Т.В., Финкель B.A. Гистерезис магнитосопротивления гранулярного высокотемпературного сверхпроводника // Журнал технической физики. 2008. Т. 78. В. 3. С. 36 - 41.

127. Loram J.W., Mirza К.A., Cooper J.R. et al. // J. Supercond. 1994. V. 7. P. 243.

128. Ding H., Yokoya Т., Campuzano J.C., Takashi Т., Randeria N., Norman M.R., Mochiku Т., Kadowaki K., Giapintzakis J. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors // Nature. 1996. V. 382. P. 51 - 54.

129. Phillips J.C., Saxen A., Bishop A.R Pseudogaps, dopants, and strong disorder in cuprate high-temperature superconductors // Rep. Progr. Phys. 2003. V. 66. P. 2111.

130. Renner С., Revaz В., Genoud J.-Y., Kadowaki K., Fischer 0. Pseudogap precursor of the superconducting gap in under- and overdoped Bi2Sr2CaCu208+5 // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 149 - 152.

131. Basov D.N., Timusk T. Electrodynamics of high-Tc superconductors // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. P. 721 - 779.

132. Anagawa K., Yamanda Y., Shibauchi Т., Suzuki M., Watanabe T. 60 ns time scale short pulse interlayer tunneling spectroscopy for Bi2Sr2CaCu208+s // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 83. P. 2381 - 2383.

133. Williams G.V.M., Tallon J.T., Michalak R., Dupree R. NMR evidence for common superconducting and pseudogap phase diagrams of YBa2Cu307.s and La2.xSr^CaCu206 // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. P. 6909.

134. Xu Z.A., Ong N.P., Wang Y., Kakeshita Т., Uchida S. Vortex-like excitations and the onset of superconducting phase fluctuation in underdoped La2. xSrxCu04 // Nature. 2000. V. 406. P. 486 - 488.

135. Wang Yayu, Li Lu, Naughton M.J., Gu G.D., Uchida S., Ong N.P. Field-enhanced diamagnetism in the pseudogap state of the cuprate Bi2Sr2CaCu208+s superconductor in an intense magnetic field // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. No. 247002.

136. Hashimoto M., Yoshida Т., Tanaka K. Fujimori A., Okusawa M., Wakimoto S., Yamada K., Kakeshita Т., Eisaki H., Uchida S. Distinct doping dependences of the pseudogap and superconducting gap of La2_xSrxCu04 cuprate superconductors // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. No. 140503.

137. Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д., Славкин B.B. Исследование нелинейности намагниченности YBa2Cu307.x методом модуляции магнитного поля // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. В. 4(10). С. 679-686.

138. Белявский В.И., Копаев Ю.В. Обобщающий взгляд на природу высокотемпературной сверхпроводимости // УФН. 2004. Т. 174. С. 457 - 465.

139. Трунин М.Р. Анизотропия проводимости и псевдощель в микроволновом отклике высокотемпературных сверхпроводников // УФН. 2005. Т. 175. С. 1017- 1037.

140. Садовский М.В. Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках // УФН. 2001. Т. 171. № 5. С. 539 - 564.

141. Homes С.С., Timusk Т., Liang R., Bonn D.A., Hardy W.N. Optical conductivity of с axis oriented YBa2Cu306.7o: Evidence for a pseudogap // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 1645 - 1648.

142. Rossat-Mignod J., Regnault L.P., Bourges P. et al. // Phys. B: Cond. Mat., 1993, V. 186- 188, P. 1.

143. Warren W.W., Walstedt R.E., Brennert G.F., Cava R.J., Tychko R., Bell R.F., Dabbagh G. Cu spin dynamics and superconducting precursor effects in planes above Tc in YBa2Cu306.7 // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. P. 1193 - 1196.

144. Кузьмичев Н.Д., Славкин B.B., Головашкин А.И. Нелинейность намагниченности выше Тс и псевдощель YBa2Cu307_x // Научная сессия МИФИ. Сб. научн. трудов. 2006. В. 4. С. 124.

145. Головашкин А.И., Кузьмичев Н.Д., Славкин В.В. // Кр. Сообщения по физике. ФИАН. 2006. № 9. С. 19.

146. Кузьмичев Н.Д., Славкин В.В. Гармоники намагниченности текстурированных поликристаллов YBa2Cu307_x выше температуры перехода в сверхпроводящее состояние // ФТТ. 2007. В. 49. С. 1549 - 1553.

147. Мицен К.В., Иваненко О.В. U-центры, перколяция и переход диэлектрик-металл в ВТСП // ЖЭТФ. 2000. В. 118. С. 666 - 675.

148. Мицен К.В., Иваненко О.В. Фазовая диаграмма La2-xMxCu04 как ключ к пониманию природы ВТСП // УФН. 2004. В. 174. С. 545 - 563.

149. Simanek Е. Superconductivity at disordered interfaces // Sol. St. Comm. 1979. V. 32. P. 731 -734.

150. Ranninger J., Romano A. From local to macroscopic coherence in systems with composite quasiparticles // Phys. Rev. B. 2002. V. 66. No. 094508.

151. Мицен K.B., Иваненко О.В. О возможной природе псевдощелевых аномалий в ВТСП // ЖЭТФ. 2008. Т. 134. В. 6(12). С. 1153 - 1166.

152. Clem J.R, Sanchez A. Hysteretic ас losses and susceptibility of thin superconducting disks // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 13. P. 9355 - 9362.

153. Gurevich A., Brandt E.H. Ac response of thin superconductors in the flux-creep regime // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. № 18. P. 12706 - 12718.

154. Кузовлев Ю.Е. Фактор формы в критическом состоянии сверхпроводников // Письма в ЖЭТФ. 1995. Т. 61. С. 970 - 973.

155. Zhu J., Mester J., Lockhart J., Turneaure J. Critical states in 2D disk-shaped type-II superconductors in periodic external magnetic field // Physica C. 1993. V. 212. P. 216-222.

156. Brandt E.H. Superconductor disks and cylinders in an axial magnetic field. I. Flux penetration and magnetization curves // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. № 10. P. 6506-6522.

157. Brandt E.H. Superconductor disks and cylinders in an axial magnetic field. II. Nonlinear and linear ac susceptibilities // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. № 10. P. 6523 -6533.

158. Gurevich A. Electromagnetic instabilities and current structures in anisotropic superconductors // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. P. 3638.

159. Mikheenko P.N., Kuzovlev Yu.E. Inductance measurements of HTSC films with high critical currents // Physica C. 1993. V. 204. P. 229 - 236.

160. Theuss H., Forkl A., Kronmuller H. Current density and magnetic field distribution in hard thin film superconductors // Physica C. 1992. V. 190. P. 345 -352.

161. Herzog Th., Radovan H.A., Ziemann P. Experimental tests of theories describing the magnetic ac susceptibility of differently shaped superconducting fields: rectangles, squares, disks and rings patterned from УВа2Сиз07.8 films // Phys. Rev. B. 1997. V. 56. № 6. P. 2871 - 2881.

162. Минкин A.B., Царевский С.JI. Распределение локального магнитного поля в сверхпроводниках с некоррелированным случайным расположением вихрей Абрикосова// ФТТ. 2004. Т. 46. В. 3. С. 410 - 413.

163. Kupfer Н. et al. // Phys. Rev. В. 1998. V. 58. P. 2886.

164. Gurevich A., Vinokur V.M. Nonlinear Electrodynamics of Randomly Inhomogeneous Superconductors // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 3037 - 3040.

165. Shaposhnikova Т., Talanov Yu., Vashakidze Yu. Origin of the irreversible microwave absorption versus the state of vortex matter in Bi2Sr2CaCu2Ox single crystals // Physica C. 2003. V. 385. P. 383 - 392.

166. Белоусов Ю.М., Горбунов B.H., Смилга В.П., Фесенко В.И. Изучение свойств сверхпроводников II рода мюонным методом // УФН. 1990. Т. 160. № 11. С. 55-101.

167. Кочелаев Б.И., Шарин Е.П. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника // СФХТ. 1992. Т. 5. № 10. С. 1931 - 1938.

168. Kogan V.G., Simonov A.Yu., Ledvij M. Magnetic field of vortices crossing a superconductor surface // Phys. Rev. B. 1993. V. 48. P. 392.

169. Кочелаев Б.И., Прошин Ю.Н., Царевский С.Л. Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с учетом скин-эффекта//ФТТ. 1996. Т. 38. № 11. С. 3220-3225.

170. Зеликман М.А. Проникновение магнитного поля в трехмерную упорядоченную джозефсоновскую среду при малых значениях параметра пиннинга // ЖТФ. 2010. Т. 80. В. 3. С. 21 - 30.

171. Зеликман М.А. Проникновение магнитного поля в трехмерную упорядоченную джозефсоновскую среду при очень малых значениях параметра пиннинга // ЖТФ. 2010. Т. 80. В. 11. С. 41 - 48.

172. PalauA., Puig Т., Obradors X., Feenstra R., Gapud A.A., Specht E.D., Feldmann D.M., Holesinger T.G. Grain and grain-boundary critical currents in coated conductors with noncorrelating YBa2Cu307 and subsrate grain-bounary networks // Appl. Phys. Lett. 2006. V. 88. No. 132508.

173. Zelikman M.A. Vortex states and screening currents in a 3-D Josephson medium // Superconductor Science and Technology. 1997. V. 10. № 7. P. 469 - 474.

174. Zelikman M.A. Vortex states and screening currents in a 3-D Josephson medium with small loop inductance // Superconductor Science and Technology. 1997. V. 10. № Ц. p. 795 - 800.

175. Зеликман M.А. Устойчивость мейсснеровского состояния в трехмерной упорядоченной джозефсоновской среде // ЖТФ. 2008. Т. 78. В. 8. С. 14-21.

176. Зеликман М.А. Развитие неустойчивости мейсснеровского состояния в трехмерной упорядоченной джозефсоновской среде // ЖТФ. 2009. Т. 79. В. 9. С. 47-57.

177. Прокофьев Д.Д. Распределение магнитного поля, созданного током, протекающим по пластине, находящейся в сверхпроводящем и нормальном состоянии // ЖТФ. 2006. Т. 76. В. 6. С. 1 - 8.

178. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. М.: Атомиздат, 1980.312 с.

179. Ivanov Z.G., Fogel N.Ya., Yzeephovich О.1., Stepantsov E.A., Tzalenchuk A.Ya. Depairing critical currents and self-magnetic field effects in submicron УВа2Си307.а microbridges and bicrystal junctions // Fizika Nizkih Temperatur. 2004. V. 30. № 3. P. 276 - 281.

180. Артемов A.H. Отклик газа двумерных магнитных вихрей в слоистом сверхпроводнике не переменное магнитное поле // ФТТ. 2005. Т. 46. В. 6. С. 1019- 1025.

181. Хохлов В.А., Кржижановский В.В., Прохоров А.Ю., Дроботько

B.Ф., Климов А.В., Левченко Г.Г. YBCO-пленка как джозефсоновская среда вблизи Тс: частотно-полевые зависимости, скейлинг // ФТТ. 2001. Т. 43. № 9.

C. 1541 - 1547.

182. Kôtzler J., Gôrlitz D., Skwirblies S., Wriedt A. // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87. № 12. No. 127005-1.

183. Березинский В.Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. № 3. С. 1144 - 1156.

184. Kosterlitz J.M., Thouless D.G. Ordering metastability and phase transitions in two dimensional systems // Journal of Physics C. 1973. V. 6. № 6. P. 1181 - 1203.

185. Zharkov G.F. Critical fields of a superconducting cylinder // Central European Journal of Physics. 2004. V. 2. № 1. P. 220 - 240.

186. Campbell A.M. An introduction to numerical methods in superconductors // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2011. V. 24. P. 27-33.

187. Däumling M., Larbalestier D.C. Critical state in disk-shaped superconductors // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. № 13. P. 9350 - 9353.

188. Xie G., Xie F., Li J. New GL and GILD superconductor electromagnetic modeling // PIERS Online. 2005. V. 1. № 2. P. 173 - 177.

189. Witzeling W. Computation of screening in superconducting persistent current devices // Cryogenics. 1976. P. 29 - 36.

190. Brandt E.H. Superconductors of finite thickness in perpendicular magnetic field: strips and slabs // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. P. 4246 - 4264.

191. Campbell A.M. Interaction distance between flux lines and pinning centers // J. Phys. C, Solid State Phys. 1971. V. 4. P. 3186 - 3198.

192. Vanderbemden P., Hong Z., Coombs T.A., Denis S., Ausloos M., Schwartz J., Rutel I.B., Babu N.H., Cardwell D.A., Campbell A.M. Behavior of bulk high-temperature superconductors of finite thickness subjected to crossed magnetic fields: experiment and model // Phys. Rev. B. 2007. V. 75. No. 174515.

193. Solovyov M., Gömöry F. Numerical simulation of magnetic flux penetration and ac loss in HTSC coated conductor tapes // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2010. V. 24. P. 69 - 74.

194. Hong Z., Coombs T.A. Numerical modeling of ac loss in coated conductors by finite element software using H formulation // Journal of Superconductivity and Novel Magnetism. 2010. V. 23. № 8. P. 1551 - 1562.

195. Грачева M.E., Катаргин B.E., Кашурников B.A., Руднев И.А. Моделирование фазовых переходов в вихревой системе высокотемпературных сверхпроводников методом Монте-Карло // Физика низких температур. 1997. Т. 23. № 11. С. 1151 - 1161.

196. Ruy S., Doniach S.» Deutscher G., Kapitulnik A. Monte Carlo simulation of flux lattice melting in a model high-Tc superconductor // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 68. P. 710-713.

197. Yates K., Newman D.J., de Groot P.A.J. Effect of pin density on planar vortex mobility//Phys. Rev. B. 1995. V. 52. № 13. P. 13149-13151.

198. Safar H., Gammel P.L., Huse D.A., Alers G.B., Bishop D.J., Lee W.C., Giapintzakis J., Ginsberg D.M. Vortex dynamics below the flux-lattice melting transition in YBa2Cu3Ox // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. P. 6211 - 6214.

199. Хеерман В.Д. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике // Москва, Наука, 1990.

200. Hetzel R.E., Subdo A., Huse D.A. First-order melting transition of an Abrikosov vortex lattice // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. P. 518 - 521.

201. Shneider J.W., Schafroth S., Meier P.F.// Phys. Rev. B. 1995. V. 52. P. 3790.

202. Yates K., Newman D.J., de Groot P.A.J. Monte Carlo simulation of two-dimensional flux-lattice melting // Physica C. 1995. V. 241. P. 111-117.

203. Tauber U.C., Nelson D.R. // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. No. 16106.

204. Hu X. Pinning effects in vortex states of high-tc superconductors: Monte Carlo simulations // Journal of Low Temperature Physics. 2003. V. 131. № 5-6. P. 979-986.

205. Минц Р.Г., Рахманов А.Л. Неустойчивости в сверхпроводниках. М.: Наука, 1984. 262 с.

206. Sun J., Scharen М., Bourne, et al. AC susceptibility response of thin-film superconductors near Tc: A theoretical study // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. № 10. P. 5275-5279.

207. Xing W., Heinrich В., Chrzanowski et.al. Determination of critical current densities of УВа2Сиз07.§ thin films from AC susceptibility measurements // Physica C. 1993. V. 205. № 3 - 4. P. 311 - 322.

208. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

209. Jialie Y., Zhixiang Shi, Shiying D., et al. Temperature and magnetic dependence of hysteresis for polycrystalline YBCO superconductors // Chinese J. of Low. Temp. Phys. 1990. V. 12. № 5. P. 352 - 358.

210. Conner L. W., Malozemoff A. P. Calculation of the dependence of the critical state in disk-shaped superconductors // Phys. Rev. B. 1991. V. 43. № l.P. 402-407.

211. Ishida Т., Coldfarb R. Fundamental and harmonic susceptibilities of YBa2Cu307.8 // Phys. Rev. B. 1990. V. 41. P. 8937 - 8948.

212. Kim Y.B., Hempstead C.F., Stmad A.R. Critical current density and properties of hards superconductors // Phys. Rev. Lett. 1963. V. 129. P. 528 - 531.

213. Kim Y.B., Hempstead. C.F., Strnad A.R. Resistive of hard superconductors // Rev. Mod. Phys. 1964. V. 36. P. 43-45.

214. Chen D.-X., Goldfarb R.B. Kim model for magnetization of type-II superconductors // J. Appl. Phys. 1989. V. 66. № 66. P. 2489 - 2500.

215. Frankel D. Critical-state model for the determination of critical currents in disk-shaped superconductors // J. Appl. Phys. 1979. V. 50. P. 5402 - 5407.

216. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.

217. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наукова думка, 1986. 544 с.

218. Турчак Л.И., Плотников П. В. Основы численных методов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 2-е изд., перераб. и доп. 304 с.

219. Forsythe G.E., Malcolm М.А., Moler М.А., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. NJ: Prentice-Hall, 1977.270 р.

220. Крылов В.И., Бобков В.И., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том 1. 2. Изд-во «Наука», 1976. 304 с.

221. Троелсен Э. С# и платформа .NET. Библиотека программиста. СПб.: Питер, 2006. 796 с.

222. Шилдт Г. Полный справочник по С#.: Пер. с англ. М.:

Издательский дом «Вильяме», 2004. 752 с.

223. Уотсон К., Нейгел К., Педерсен Я.Х., Рид Д.Д., Скиннер М., Уайт Э. Visual С# 2008. Базовый курс: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2009. 1216 с.

224. Пауэре JL, Снелл М. Microsoft Visual Studio 2008: Пер. с англ. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 1200 с.

225. Павловская Т.А. С#. Программирование на языке высокого уровня. СПб.: Питер, 2009. 432 с.

226. Мак-Дональд М. Windows presentation foundation в .NET 3.5 с примерами на С#: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2008. 928 с.

227. ШилдтГ. С#: Учебный курс: Пер. с англ. СПб.: Питер, 2003.

512 с.

228. Культин Н. Microsoft visual С# в задачах и примерах. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 320 с.

229. Климов А. С#. Советы программистам. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 544 с.

230. Круглински Д., Уингоу С., Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов: Пер. с англ. СПб.: Питер, 2004. 861 с.

231. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

232. Ralston A., Wilf H.S. Mathematical methods for digital computers. V. 2. John Wiley & Sons Inc, 1967. 305 p.

233. Кузьмичев H. Д., Славкин В.В. Генерация гармоник поликристаллическими YBa2Cu307_x в сильных переменных магнитных полях //ПисьмавЖТФ. 1992. Т. 18. В. 8. С. 11-15.

234. Головашкин А. И., Кузьмичев Н. Д., Славкин В. В. Простое чувствительное устройство для измерения слабых магнитных полей на основе высокотемпературного сверхпроводящего иттриевого купрата // ЖТФ. 2006. Т. 18. В. 3. С. 373 - 377.

235. Кузьмичев H.Д. Критическое состояние среды Джозефсона // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т. 74. В. 5. С. 291 -295.

236. Кузьмичев Н.Д. Проникновение магнитного поля в систему слабых связей гранулярного сверхпроводника YBa2Cu307.x Н ФТТ. 2001. Т. 43. В. 11. С. 1934- 1938.