Математическое моделирование процесса широкослойной плазменной наплавки меди на корпусные конструкции из высокопрочной стали тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Страхова, Елена Александровна

• Страхова, Елена Александровна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Страхова, Елена Александровна

Введение •

Глава 1 Состояние вопроса

1.1 Модели наплавки из фундаментальных законов природы

1.1.1 Физические процессы при плазменной наплавке

1.1.2 Математические модели процессов сварки и наплавки

1.2 Обзор методов численного моделирования

1.3 Современное состояние систем инженерного анализа в машиностроении

1.3.1 Универсальные программы решения уравнений математической физики

1.3.2 Специализированные сварочные имитационные программы

Выводы по главе

Глава 2 Физико-математическая модель плазменной наплавки

2.1 Постановка задачи моделирования

2.2 Подмодель нагрева и плавления проволоки •

2.3 Подмодель тепловых процессов в стали и наплавляемом слое

2.4 Подмодель формирования поверхности расплава и шва

2.5 Подмодель баланса расплавляемой и кристаллизующейся масс

2.6 Определение показателей качества наплавки

2.7 Общая структура модели 50 Выводы по главе

Глава 3 Численная и программная реализация модели

3.1 Общий подход к численному решению системы уравнений модели наплавки

3.2 Расчетная область и система координат

3.3 Численное решение уравнения плавления проволоки

3.4 Численное решение уравнения теплопроводности

3.5 Численное решение уравнения свободной поверхности расплава

3.6 Структура программного обеспечения для моделирования наплавки

3.7 Проверка адекватности численного решения

3.7.1 Выполнение опытов

3.7.2 Методика оценки соответствия результатов компьютерной имитации эксперименту

Выводы по главе

Глава 4 Вычислительные эксперименты и анализ процесса

4.1 Демонстрационный пример имитации

4.2 Определение зависимостей, связывающих параметры процесса с показателями качества

4.3 Примеры использования разработанного ПО для прикладных исследований

4.3.1 Определение параметров процесса плавления присадочной проволоки

4.3.2 Определение параметров наплавки в установившемся режиме

4.3.3 Определение параметров для старта наплавки

4.3.4 Определение параметров замыкания слоя 99 Выводы по главе 4 104 Общие выводы и основные результаты работы 105 Список использованных источников 107 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса широкослойной плазменной наплавки меди на корпусные конструкции из высокопрочной стали»

При проектировании технологии велики трудовые и материальные затраты, так как приходится выполнять большое количество опытов при комплексном исследовании процесса для определения его- технологических возможностей производства и получения требуемого качества изделия.

Технология наплавки, заключающаяся в нанесении расплавленного металла на подогретую металлическую поверхность для создания слоя с заданными свойствами и геометрическими параметрами, нашла широкое применение в промышленности. Наплавку применяют при изготовлении новых деталей с целью' получения поверхностных слоев, обладающих повышенными износостойкостью, жаропрочностью или другими служебными свойствами. Наплавляемый металл выбирают с учетом эксплуатационных требований. Важным применением процесса является плазменная наплавка-медных сплавов, на? корпусные конструкции из высокопрочных сталей: С целью, дальнейшей разработки, исследования и оптимизации этого процесса перспективно использовать аппарат математической физики для создания его математической-модели-. Взаимодействие математики и. физики в сочетании с использованием компьютеров в научных исследованиях подняло математическую физику на новый уровень.

Известные математические модели разработаны для типовых процессов сварки, однако.моделей;плазменной наплавки до сих пор не известно. Решение этой проблемы остается весьма актуальным.

Целью работы является-математическое моделирование и численное исследование процесса плазменной наплавки для комплексного анализа процесса, повышения качества биметаллических конструкций, снижения- трудоемкости изготовления и повышения конкурентоспособности выпускаемых изделий.

Для достижения этой цели поставлены и решены следующие'задачи:

1) разработка физико-математической модели плазменной наплавки на основе системы уравнений теплопроводности и свободной поверхности расплава;

2) при моделировании тепловых процессов: в граничные условия уравнения теплопроводности введено описание ввода- теплоты плазменной дуги с изменяющейся мощностью и переменными координатами, определяемыми из решения уравнения свободной поверхности расплава;

3) при моделировании формирования поверхности расплава определены:

- зависимость давления падающих капель от скорости подачи проволоки;

- граничные условия, обеспечивающие совпадение свободной! границы затвердевшего слоя с границей; поверхности жидкости, из решения уравнения теплопроводности;

4) создание алгоритма и программного обеспечения для численного решения уравнений модели; 5) определение зависимостей заданных показателей качества- от параметров процесса для анализа технологии;

6) проверка адекватности моделирования опытным данным.

Методы; материалы, условия исследования; Решение задач основано на проведении математического моделирования; процесса наплавки с использованием численного = метода решения дифференциальных, уравнений в неоднородной среде с разрывными коэффициентами. Исходными материалами для работы явились публикации отечественных и зарубежных авторов по исследованию физических эффектов взаимодействия плазмы с металлом, по моделированию и экспериментальному изучению процесса.

Научная новизна состоит в следующем:

1) Предложена нестационарная нелинейная, физико-математическая модель процесса широкослойной плазменной наплавки на базе системы дифференциальных уравнений? теплопроводности и свободной поверхности, учитывающая изменение пространственных координат поверхности и массы наплавляемого слоя при периодических колебаниях плазмотрона.

2) Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения в виде недопустимого превышения суммы давления плазменного факела и гидростатического давления над капиллярным.

3)" Установлены аналитические зависимости, связывающие параметры процесса (мощность и скорость наплавки) с заданными показателями качества (отсутствие расплавления корпуса и время контакта жидкой меди и стали), позволяющие определить рабочую область наплавки.

Объектом исследования является плазменно-дуговая наплавка медных сплавов на высокопрочную сталь. » >

Предмет исследования - процесс формирования» наплавленного слоя с заданными свойствами.

Достоверность. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной; постановки задачи и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением имитационных расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается соответствием полученных решений и'экспериментов (расхождение в пределах ± 6 %).

Практическая и, научная значимость. Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад: в разработку математических моделей высокотемпературных технологических процессов. Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять комплексное исследование процесса для-расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций. Это позволит снизить трудовые и материальные затраты при проектировании технологии.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры «Сварка, литье и технология конструкционных материалов», (Тула, 2008 - 2011) и кафедры «Прикладная математика и информатика» ТулГУ (Тула, 2010, 2011), а также на 5-й Международной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в сварке и родственных процессах» (25 — 27 мая 2010, пос. Кацивели, Крым, Украина).

Внедрение результатов. Разработанное программное обеспечение использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки корпусных конструкций, а также применяется при обучении студентов специальности 150202 — «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 - «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и общих выводов по работе, изложенных на 120 листах машинописного текста, содержит 40 рисунков, 8 таблиц и 4 приложения в виде копий экрана и актов об использовании научных результатов. Список литературы включает 105 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Страхова, Елена Александровна

Общие выводы и основные результаты работы

1. Для уменьшения трудовых и материальных затрат при проектировании технологии нужно заменить опыты имитационным моделированием. Поэтому необходимо создание компьютерной системы инженерного анализа для процесса плазменной наплавки.

2. Разработана нестационарная нелинейная физико-математическая модель процесса плазменной наплавки на основе системы уравнения теплопроводности и уравнения равновесия поверхности жидкости.

3. Разработан алгоритм численного решения1 системы дифференциальных уравнений модели методом конечных разностей в гетерогенной области.

4'. Разработано/ программное обеспечение для моделирования процесса плазменной наплавки, которое позволяет выполнять комплексное исследование процесса наплавки для расширения технологических возможностей производства и повышения качества биметаллических конструкций.

5. Предложен критерий устойчивости расплава от стекания на тело вращения для схемы наплавки «на спуск».

6: Зависимость давления дуги от силы тока дополнена квадратичной зависимостью-давления падающих капель от скорости подачи плавящейся проволоки:

7. Получены- аналитические зависимости, связывающие параметры процесса с заданными показателями качества.

8. Решена,задача определения* области допустимых значений параметров процесса для получения требуемых изделий.

9. Разработанное программное обеспечение для имитационного моделирования процесса наплавки использовано при проведении СЧ ОКР "Комплекс" по договору № 181 - 08 от 04.12.2008 г. для совершенствования технологии плазменной наплавки*медных сплавов на корпусные конструкции, а также применяется при обучении студентов специальности 150202 - «Оборудование и технология сварочного производства» и направления 150700 — «Машиностроение», магистерская программа «Машины и технологии сварочного производства».

Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в разработку математических моделей высокотемпературных технологических процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Страхова, Елена Александровна, 2011 год

1. Самарский A.A. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. М.: Физматлит, 2005.

2. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка металлов / А.Е. Вайнерман, М.Х. Шоршоров, В.Д. Веселков, B.C. Новосадов. М.: Машиностроение, 1969.

3. Красулин Ю.Л. Регулирование температуры сварочной ванны при наплавке плазменной струей / Ю.Л. Красулин, И.Д. Кулагин // Автоматическая сварка. 1966. - № 9. - С. 11-15.

4. Технология электрической сварки плавлением / Под ред. Патона Б.Е. — М., 1962.

5. Грабин В.Ф. Металловедение сварки плавлением / В.Ф. Грабин — Киев,1982.

6. Ерохин A.A. Основы сварки плавлением. Физико-химические закономерности / A.A. Ерохин. — М., 1973.

7. Технология и оборудование сварки плавлением: учебник / Под ред. Г.Д. Никифорова. 1986.

8. Киселев C.Hi Сварка разнородных металлов / С.Н. Киселев. М., 1985.

9. Рябов В.Р. Сварка разнородных металлов и сплавов / В.Р. Рябов. — М.,1984.

10. Рабкин Д.М. Сварка разнородных металлов / Д.М. Рабкин. Киев,1975.

11. Фролов В.В. Сварка меди и ее сплавов / В.В. Фролов. — М., 1960.

12. Вайнерман А.Е. Электродуговая сварка меди и медноникелевых сплавов со сталью / А.Е. Вайнерман. Автоматическая сварка. - 1959. - № 4. - С. 15-17.

13. Вайнерман А.Е. Некоторые вопросы сварки меди и ее сплавов со сталью / А.Е. Вайнерман. Сварка разнородных металлов. - ЛДНТП. - 1966.

14. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка меди и бронз на сталь / А.Е. Вайнерман, Ю.Л. Красулин, М.Х. Шоршоров. ЛДНТП. - 1966.

15. Балли Д. Переменная структура сплавов Cu-Ni-Fe / Д. Балли, М.И. Захарова. ДАН СССР, 1954.

16. Вайнерман А.Е. Плазменная наплавка металлов / А.Е. Вайнерман, М.Х. Шоршоров. ЛДНТП. - 1969.

17. Вествуд А. Влияние среды на процессы разрушения / А. Вествуд. -М., 1967.

18. Вол А.Е. Строение и свойства двойных металлических систем / А.Е. Вол.-Т. 2.-М., 1962.

19. Гарбуз H.A. Диффузия жидкой меди в стали / H.A. Гарбуз. — Цветные металлы. 1946. - № 2.

20. Герцрикен С.Д. Диффузия в металлах и сплавах в твердой фазе / С.Д. Герцрикен, И .Я. Дехтяр. — М., 1960.

21. Екатова A.C. О взаимодействии меди с железом и сталью в процессе пайки / A.C. Екатова. Цветные металлы. - 1966. - № 1. - С. 7-10.

22. Кащенко Г.А. Курс общей металлургии / Г.А. Кащенко. Т. 3. - М.,1935.

23. Коррозионная и химическая стойкость материалов: Справочник. М.,1954.

24. Кочанова Л.А. О механизме хрупкого разрушения металлических кристаллов / Л.А. Кочанова, В.И. Лихтман, Е.Д. Щукин. Физика твердого тела. -1961.-№3.-С. 17-19.

25. Красулин Ю.Л. Дислокации как активные центры в топохимических реакциях. В 3 т. Т. 3. Теоретическая и экспериментальная химия / Ю.Л. Красулин.—М., 1967.

26. Лихтман В.И. Физико-химическая механика металлов / В.И. Лихтман, Е.Д. Щукин, П.А. Ребиндер. -М., 1962.

27. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах / Д. Мак Лин. М., 1960.

28. Михайлов-Михеев П.Б. Медистая сталь / П.Б. Михайлов-Михеев. -М., 1941.

29. Нестеренко Е.Г. Несовершенства кристаллического строения и упрочнение при распаде твердых растворов / Е.Г. Нестеренко, К.В. Чуистов. М., 1963.

30. Ростокер У. Хрупкость под действием жидких металлов / У. Ростокер, Дж. Мак Коги, Г. Маркус. М., 1962.

31. Савицкий А.П. Новые данные об охрупчивании металлов жидкими расплавами / А.П. Савицкий, JI.K. Савицкий. ДАН СССР, 1961.

32. Тимофеев В.Н. Наплавка сплавов меди на стальные поверхности / В.Н. Тимофеев, Н.И. Исаев // Автоматическая сварка. 1965. - № 4. - С. 15-19.

33. Шпичинецкий Е.С. Влияние небольшого содержания железа на свойства меди и альфа-латуни / Е.С. Шпичинецкий, И.А. Рогельберг // Цветные металлы. 1946. - № 1.-С. 5-8.

34. Югансон Э.Ю. Исследование процессов соединения меди и ее сплавов со сталью и чугуном струей перегретого металла / Э.Ю. Югансон. — Труды инст-та металлургии им. А. А. Байкова. 1957.

35. Абрамович В.Р. Сварка плавлением меди и сплавов на медной основе / В.Р. Абрамович. Л., 1988.

36. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. М.: Наука, 1972.

37. Самарский A.A. Вычислительная теплопередача / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. -М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.

38. Самарский A.A. Лекции по теории разностных схем / A.A. Самарский. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1969.

39. Самарский A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1989.

40. Самарский A.A. Введение в численные методы / A.A. Самарский. М.: Наука, 1982.

41. Radaj D. Simulation des LaserstrahlschweiBens auf dem Computer, Konzept und Realisierung / D. Radaj, W. Sudnik, W. Erofeew // Konstruktiom 1996. -№ 48. -P. 367-372.

42. Dowden J. A keyhole model in penetration welding with a laser / J. Dow-den, N. Postacioglu, M. Davis, P.D. Kapadia // Journal Physics D: Applied Physics, 1987. Vol. 20. - P. 36-44.

43. Beck M. Modelling of keyhole melt" interaction- in laser deep penetration welding / M. Beck, P. Berger, H. Hiigel // Laser Treatment of Materials, ECLAT'92. Oberursel: DGM Informationsgesellschaft Verlag. 1992. - P. 963 - 698:

44. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование, процессов- разрушения/Г.П;Карзов,Б:З^Марголин, В.А. Швецова. СПб.: Политехника, 1993.

45. Hibbit IT. A numerical thermo-mechanical model lor the welding and subsequent loading of a fabricated structures / H. Hibbit, P. Marcal // Computers and Structures. 1973. - Vol. З'. - №5. - P: 1145-1174.

46. Prediction and measurement of. residual elastic strain distribution in gas tungsten arc welds / K. Mahin et. al. // Weld. J; 1991. - Vol. 70. - №9. - P.245-260.

47. Ueda Y. New-trends?of research onimechanics in .welding and fabrication in Japan-/ Y.TJedai H: Murakawa И Trans: of JWRI:,- 19931 VoK 22.:-Ш. - P:189-200. ; ■.'■'■.■ ;

48. Ueda Y. Application ofFEM to theoretical analysis, measurement and prediction of welding residual- stresses / Y. Ueda, K. Nacacho, M. Yuan // Trans, of JWRI. 1991. - Vol. 20. - №1. - P. 97-107.

49. Ueda Y. Three dimensional; numerical: simulation of various thermo-mechanical processes by FEM (Report IV) / Y. Ueda, J. Wang, H: Muracawa, M. Yuan // Trans, of JWRI. 1993.-Vol. 22. - №2. - P. 289-294.

50. Г. Phanikumar G. Continuous welding of Cu—Ni dissimilar couple using ССЬ laser / G. Phanikumar, P. Dutta, K. Chattopadhyay // Science and Technology of Welding and Joining. 2005. - Vol. 10. - № 2. - P. 158-166: .

51. Chung F.K. Mass, Momentum, and Energy Transport in a Molten Pool When Welding Dissimilar Metals / F.K. Chung; P.S. Wei //J. Heat Transfer. 1999. -Vol. 121.-Issue2.-P. 451-462. >:

52. Arghode V. K. Computational: Modbling : of GMAW Process for Joining Dissimilar Aluminum Alloys / V. K. Arghode, A. Kumar, S. Sundarraj, P. Dutta // Numerical Heat Transfer, Part A: Appl. 2008. - Vol. 53. - Issue 4. - P; 432-455.

53. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена, и динамики жидкости: пер. с англ. / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984.

54. Судник. В:А. Математическое моделирование технологических процессов- сварки в машиностроении / В. А. Судник, В .А. Ерофеев. Ml: Машиностроение, 1987. ••

55. Роуч П.Д. Вычислительная гидродинамика / П.Д. Роуч — М.:. Мир, 1980. ' •■•,;.'■■.■.:

56. Самарский А.А. Численные методы / А.А. .Самарский, B.C. Гулин. -М., 1989. , : v

57. Волков В.Д. Численные методы / В.Д. Волков, А.Н. Тихонов — СПб.,1994.,

58. Данилина Н.И; Численные методы / Н.И. Данилина М:, 1976.

59. Информационные материалы ' фирмы ANSYS, Inc. /http://www.ansys.com/. .

60. Информационные материалы фирмы MSC. Software /http://www.mscsoftware.ru/.

61. Информационные материалы компании ESI-Group /http://www.esi-group.com/.

62. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования / И.П. Норенков. М., 2002.

63. Норенков И.П. Информационная поддержка наукоемких изделий. CALS-технологии / И.П. Норенков. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

64. Мокров OIA. Математическая модель и численная имитация МАГ-сварки угловых швов в разных пространственных положениях / O.A. Мокров, В.А. Судник // Компьютерные технологии в соединении материалов. Известия

65. Тульского государственного университета. Тула, 1999. — С. 81 — 96.i '

66. Dilthey U. Numerical Simulation of the metal-arc active gas welding process / G. Habedank, T. Reichel, W. A. Sudnik, A. W. Iwanow // Welding and Cutting. 1993. -Vol: 45. -№3. -P. 50 - 53.

67. SPOTSIM: Modelierung und numerische Simlation des Widerstandpunktschweißen mit experimenteller Verifikation// U. Dilthey, Bolmann H.-C., Sudnik W.A. et al //DVS-Berichte Sondertagung „Widerstandschweißen". Duisburg. 1998. -P. 116-119:

68. Radaj D. Computerized simulation of-laser beam welding, modelling and verification / D. Radaj, W.A. Erofeew, W.A. Sudnik // J. Phys. D: Appl. Phys. 1996. Vol. 29.-P. 2811-2817.

69. Судник В.А. Компьютерное моделирование лазерно-лучевой сварки: модель а верификация / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, Д. Радаи // Сварочное производство. 1996. - №1. - С. 13-17.

70. Sudnik W.A. Computerized simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps / W.A. Sudnik, D. Radaj, W.A. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. -1998. Vol. 31. - P. 3475-3480.

71. Sudnik W.A. Numerical simulation of weld pool geometry in laser beam welding / W.A. Sudnik, D. Radaj, S. Breitschwerdt, W.A. Erofeew // J. Phys. D: Appl. Phys. 2000. - Vol. 33. - P. 662-671

72. Richter K.-H. Numerical Modelling of the EBW process / K.-H. Richter, W.A. Sudnik, W.A. Erofeev // Computer technology in welding and manufacturing. 16th international conference, E.O. Paton Electric Welding Institute. 2006. - P. 295300.

73. Рыбаков А.С. Моделирование и численная имитация импульсно-дуговой сварки алюминиевых сплавов / А.С. Рыбаков, В.А. Судник, С.В. Кура-ков и др. // Сварочное производство. 2002. - №3. — С. 9 — 15.

74. Bredzs Н. Grain boundary penetration and base metal erosion in high temperature brazing / H. Bredzs, H. Schwartzbart // Welding Journal. 1962. - № 3.'- P. 422-427.

75. Newkirk J. Mechanism of precipitation.in a Cu-2.5 Pet Fe'alloy / J. New-kirk // Journal of metals. 1957. - № 10. - P. 422-427.

76. Тибельский М.И. О форме поверхности жидкой фазы при плавлении сильно поглощающих сред лазерным излучением / М:И. Тибельский // Квантовая электроника. 1978. - №5. - С.804-812.

77. Коган М.Г. Форма и размеры ванны жидкого металла при сварке / М.Г. Коган, В.Н. Крюковский // ФиХОМ. 1986. - №4. - С.76-82.

78. Friedman Е. Analysis of weld puddle distortion and its effect on penetration/E. Friedman // Weld. J. -1978. №6. - P.161-170.

79. Nishiguchi К. Исследование поведения сварочной ванны при дуговой сварке/ К. Nishiguchi^ Т. Ohji // J^ Jap. Weld. Soc. 1979. - №10. - P.776-780.

80. Nishiguchi К. Изучение поведения ванны расплавленного металла при дуговой сварке. Количественный анализ профиля поверхности ванны / К. Nishiguchi,.Т. Ohji //J.: Jap. Weld. Soc. 1981. - №5. - Р.525-530.

81. Nishiguchi К. Optimization of welding parameters by a numerical model. Thin plate TIG arc welding / K.,Nishiguchi, T.Ohji:// Ibd. 1986. - №36. - P. 47-53;

82. AndoiK. Mechanism of formation of pencil-point-likewire tip in MAG arc welding. Relation- between the temperature of molten drop and wire extension, and heat conductivity / K. Ando, K. Nishiguchi // IIW Doc. 212-156-68.

83. Страхова E.А. Моделирование плазменно-дуговой: наплавки: с подогревом токоведущей присадочной; проволоки. / Е.А. Страхова; В.А. Ерофеев, . В.А. Судник, B.I1. Дуликов // Известия ТулГУ. Технические науки. 2008. — Вып. 2. - С. 218-225.

84. Столович Н.Н. Температурные зависимости теплофизических свойств некоторых металлов / Н.Н. Столович, Н.С. Миницкая. Минск: Наука и техника, 1975. . • . \-.'.'■./

85. Зиновьев В.Е. Теплофизические: свойства, металлов при высоких температурах: справочник / В.Е. Зиновьев. -М.: Металлургия, 1989.

86. Страхова Е.А. Физико-математическое моделирование процесса широкослойной наплавки с поперечными колебаниями плазмотрона / Е.А. Страхова, В: А. Ерофеев;, В: А. Судник // Сварка и диагностика. 2009. - № 2. - С.12 -15. .

87. Судник В.А. Компьютерная имитация лазерной сварки стыков сложной геометрии из неоднородных материалов / В.А. Судник, В.А. Ерофеев, И.В.

88. Дикшев, Д. Радаи, Е. Шумахер // Компьютерные технологии в соединении материалов; Известия Тульского государственного университета. Тула, 1999.

89. МаквецовЕ.Н. Моделииз кубиков / Е.Н1 Маквецов. — М., 1978;.

90. Бахвалов Н.С. Численные методы /Н.С. Бахвалов^ Н;П; Жидков; Г.М. Кобельков. М., 2003. ' ; /

91. Макаров Э.Л. Математические модели и компьютерные-, программы; для расчета показателей свариваемости / Э.Л. Макаров, А.В. Коновалов // САШР и экспертные системы в сварке.- Тула; 1995.- С. 43-50.

92. Ерофеев В.А. Моделирование систем автоматического регулирования дуговой сварки / В.А. Ерофеев // Современные:направления в;информатизации и управлении в сварочном производстве: тез. докл. науч.-техн. семинара. М.: ЦРДЗ, 1996.

93. Жаблон К.Применение ЭВМ для:численного моделирования в.физике / К. Жаблон, Ж.-К. Симон. М.: 11аука„ 1983.

94. Судник В.А., Методика прогнозирования качества сварки плавлением для оценки прочности сварных, соединений / В.А. Судник // Механические и физико-химические свойства материалов. 1991. - № 1. - С. 103-120.

95. Страхова Е.А. Анализ качества кольцевой плазменной наплавки на основе компьютерного моделирования / Е.А. Страхова, В.А. Ерофеев, В.А. Судник // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. - Вып. 4. - С. 200 - 210.

96. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. М., 1976.

97. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов / К. Хартман, Э.К. Лецкий, В. Шеффер. М., 1977.