Математическое моделирование процесса смешения сыпучих материалов в новом аппарате с эластичными рабочими элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат технических наук Зайцев, Иван Анатольевич

• Зайцев, Иван Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зайцев, Иван Анатольевич

Условные обозначения.

Введение.

Глава I. Обзор и анализ литературных источников.

1.1. Смесители сыпучих материалов с эластичными рабочими органами.

1.1.1. Вибрационные и гравитационно-пересыпные смесители.

1.1.2. Центробежные смесители.

1.1.3. Инерционные смесители.

1.1.4. Выводы по обзору конструкций аппаратов с эластичными рабочими элементами.

1.2. Современное состояние математического описания процесса смешения сыпучих материалов.

1.2.1. Основные понятия и характеристики процесса смешения.

1.2.2.Основные направления математического моделирования процесса смешения.

1.2.3. Системно-структурный анализ процесса смешения сыпучих материалов.

1.3. Выводы по главе.

1.4. Постановка задач исследования.

Глава II. Экспериментальные исследования работы нового валкового смесителя с эластичными рабочими элементами.

2.1.Введени е.

2.2. Принцип действия новых устройств с эластичными рабочими элементами.

2.3 Описание испытательного стенда.

2.4. Расчет максимальной производительности аппарата по сыпучим материалам.

2.5. Установление проектируемых параметров смесителя.

2.6. Методика проведения экспериментальных исследований.

2.6.1. План проведения экспериментальных исследований.

2.6.2. Расчета коэффициента неоднородности Vc по опытным данным.

2.6.3. База данных по проектируемым параметрам.

2.6. Выводы по главе.

Глава III. Математическая модель процесса смешения в исследуемом смесителе.

3.1. Введение.

3.2. Описание принципиальной схемы смесителя и метод оценки качества смеси.

3.3. Влияние параметров нормальных распределенийрл(х) ирв(х) на качество смеси.

3.4. Взаимодействие потоков сыпучих материалов в смешивающем узле.

3.5. Выводы по главе.

Глава IV. Расчет двухступенчатого валкового смесителя с эластичными рабочими элементами.

4.1. Описание конструкции смесителя.

4.2. Инженерная методика расчета смесителя.

4.2.1. Системно-структурный анализ процесса смешения сыпучих материалов в новом смесителе.

4.2.2. Оптимизация режимных и конструктивных параметров смесителя.

4.2.3. Расчет мощности привода.

4.3. Пример расчета струйного смесителя.

4.4. Технологическая линия производства торфоугольных брикетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процесса смешения сыпучих материалов в новом аппарате с эластичными рабочими элементами»

Под процессом смешения сыпучих материалов, в самом широком аспекте, понимают приготовление однородных по составу композиций из твердых материалов, находящихся в зернистом или порошкообразном состоянии. Чем ближе концентрация ключевого компонента (с;) в любом относительно небольшом объеме смеси к ее средней концентрации (с0), тем выше качество смеси.

Смешение сыпучих материалов является необходимой операцией для многих технологических процессов в промышленности. В таких отраслях, как химическая промышленность, агропромышленный комплекс, производство строительных материалов, пищевая промышленность и других применяются различные типы смесителей. Их конструкции выбираются, как правило, исходя из особенностей производства, характеристик смешиваемых материалов, необходимой производительности и требуемого качества готовой смеси, а также исходя из экономических возможностей предприятия.

Создание новых типов смесителей часто базируется на данных экспериментальных исследований, без детального выяснения механизма протекающих при смешении процессов. Математическое моделирование для описания указанных процессов, системный анализ при создании методов расчета смесительного оборудования используются крайне редко. Именно поэтому, особенно в последнее время, наблюдается некоторый «застой» при создании новых классов смесителей с новыми принципами действия рабочих органов на перерабатываемые материалы.

В различных отраслях используются гравитационные, центробежные периодического действия и прямоточные, барабанные, вибрационные, червячно-лопастные, лопастные смесители и ряд других. Однако, редкий тип смесителей обладает универсальностью, то есть возможностью использования в различных производствах. В то же время часто, особенно в пищевой промышленности, агропромышленном комплексе, требуются универсальные смесители, легко переналаживаемые на переработку различных сыпучих сред с различным весовым соотношением и физико-механическими свойствами, что, в первую очередь, целесообразно с экономической точки зрения. Кроме этого, общий недостаток у вышеперечисленных смесителей - часто низкое качество смеси при работе с материалами, сильно различающимися по плотности, и особенно при переработке материалов, склонных к адгезии.

Одним из возможных путей совершенствования смесительного оборудования (процессов смешения) сыпучих сред является конструктивные использования гибкого рабочего органа, то есть такого, который меняет форму или размеры при силовых воздействиях, и возвращается в исходное состояние при снятии нагрузки. В главе 1 приведено описание и анализ основных типов такого оборудования, используемого в промышленности.

В связи с вышеуказанным возникает необходимость создания нового смесителя, обладающего преимуществами смесителей с эластичными рабочими элементами: универсальностью, низкой энергоемкостью, высокой производительностью возможностью работы с материалами, склонными к адгезии и быстрой и несложной переналадкой для работы с различными сыпучими материалами.

Как было сказано выше, смешение сыпучих материалов до сих пор является малоизученным процессом. Отсутствует какая-либо универсальная физическая модель, с помощью которой можно описать всю сложность, механизм протекающих процессов. В связи с этим возникает необходимость экспериментальных и теоретических исследований смесительного процесса для его наиболее полного моделирования применительно к разработке методов расчета и проектирования нового высокоэффективного смесительного оборудования.

Целью настоящей работы является разработка нового смесителя сыпучих материалов с эластичными рабочими элементами, выявление механизмов смешения сыпучих материалов в нем, составление математической модели процесса с учетом выявленных механизмов и создание инженерной методики расчета оптимальных режимных и конструктивных параметров смесителя.

Научную новизну работы составляют: стохастическая математическая модель смешения сыпучих материалов в новом валковом смесителе с эластичными рабочими элементами, созданная на основе выявленных механизмов смешения; результаты экспериментальных исследований процесса смешения сыпучих материалов в смесителе с эластичными рабочими элементами; выявленные при этом механизмы переработки компонентов, обусловленные двухстадийностью процесса смешения; инженерная методика расчета оптимальных конструктивных и режимных параметров валкового смесителя с эластичными рабочими элементами.

Практическую ценность работы составляют: разработанная инженерная методика позволила создать опытно-промышленный образец нового двухступенчатого валкового смесителя с эластичными рабочими элементами применительно к получению органо-минеральных удобрений, который прошел успешные испытания на опытном производстве ООО 1 11 111 «Росток», ООО «Агрокомбинат «Заволжский» и добавить технологическую схему производства торфоугольных брикетов; выданы рекомендации по разработке и эксплуатации смесителей данного типа.

На защиту выносятся следующие положения работы: стохастическая математическая моделк смешения сыпучих материалов в новом валковом смесителе с эластичными рабочими элементами, созданная на основе выявленных механизмов смешения; результаты экспериментальных исследований процесса смешения сыпучих материалов в смесителе с эластичными рабочими элементами; выявленные при этом механизмы переработки компонентов, обусловленные двухстадийностью процесса смешения; инженерная методика расчета оптимальных конструктивных и режимных параметров валкового смесителя с эластичными рабочими элементами.

Работа выполнялась в соответствии с программами:

- Механика твердых и деформируемых материалов в химических технологиях; основы теории и автоматизированные системы управления в процессах деформирования и разрушения. ГРНТИ 61.13.23, Гос. регистр. 01.9.80 004355, 2000 г.

- Разработка нелинейных стохастических моделей в механике деформирования и комплексной переработки твердых, упруго-вязкопластичных и дисперсных сред с организацией управления процессами силового воздействия. ГРНТИ 30.03.15; Гос. регистр. 01.2.00 102402.

Работа выполнялась по инновационным программам:

- Разработка научных основ и опытных образцов оборудования для компактирования сыпучих материалов применительно к производству органо-минеральных удобрений. ГРНТИ 01.13.23 ИНГП «Нефтехим». Гос. регистр. 01.9.90 000855.

- Разработка новой технологии получения органо-минеральных удобрений. ИНГП «Поддержка малого предпринимательства и новых экономических структур в науке и научном обслуживании высшей школы». Гос. регистр. 01.9.80 004598.

- Разработка новой линии для приготовления торфоминеральных смесей (питательных грунтов) и их упаковка. ИНГП «Поддержка малого предпринимательства и новых экономических структур в науке и научном обслуживании высшей школы». Гос. регистр. 01.20.00 01633.

Работа выполнялась в соответствии с грантом Губернатора Ярославской области: Разработка, теоретическое обоснование и освоение новых технологий и оборудования для компактирования сыпучих материалов на предприятиях химического и агропромышленного профиля Ярославской области. ГРНТИ 55.39.31; 55.57.59. Гос. регистр. 01.2.00 103993.

Автор выражает признательность д.т.н. Мурашову А.А. и к.т.н. Таршису М.Ю. за помощь в выполнении работы.

Заключение диссертации по теме «Процессы и аппараты химической технологии», Зайцев, Иван Анатольевич

Общие выводы и результаты работы

1. Установлено, что характер движения и смешения частиц в исследуемом смесителе носит ярко выраженный диффузионный характер.

Показано, что наиболее целесообразным способом получения практически применимых результатов является эвристическое стохастическое моделирование процесса смешения на основе представления об общих характерах движения материалов.

2. Рекомендован и практически подтвержден подход при моделировании процесса смешения, связанный со сложением двух механизмов, обусловленных двухстадийностью процесса:

- смешение потоков за счет воздействия подвижных эластичных рабочих органов смешивающего узла, - порционное перемешивание;

- перемешивание частиц вследствие взаимного рассеяния и взаимодействия с воздушными потоками в разреженной расширяющейся сыпучей среде -диффузионное смешение.

3. Разработана стохастическая суперпозиционная модель струйного смешения в валковом устройстве с эластичными рабочими элементами, основанная на выделении указанных механизмов процесса, и для описания которых использованы простые кусочно-линейные распределения - «преобразования пекаря» - и распределения Гаусса.

4. С увеличением скоростей вращения валков качество смеси растет, что обусловлено, с одной стороны, повышением эффективности воздействия эластичных элементов при порционном смешении, а с другой, ростом характерных скоростей взаимного рассеяния частиц в процессе диффузионного смешения.

5. Имеет место явление сегрегации смеси на периферии выходного потока, которое объясняется снижением силового воздействия в зоне перекрытия рабочих органов вследствие «проскока» частиц. С увеличением значений глубин взаимоперекрытия эластичных элементов качество смеси повышается.

107

6. На основе проведенных теоретических и экспериментальных исследований процесса смешения даны рекомендации по разработке ступенчатых валковых смесителей с эластичными рабочими элементами.

Установлено, что экономически невыгодно увеличивать число ступеней смешения больше трех. Соотношения угловых скоростей валков целесообразно выдерживать в пределах 0,5-0,7.

7. Предложена инженерная методика расчета основных режимных и конструктивных параметров валкового смесителя, мощности его привода и максимальной производительности. Выявлены оптимальные параметры работы смесителя с эластичными рабочими элементами.

8. Результаты проведенных комплексных исследований позволили: создать усовершенствованную технологическую схему производства торфоугольных брикетов; разработать двухступенчатый валковый смеситель сыпучих материалов применительно к получению органо-минеральных смесей.

Указанный смеситель прошел успешные опытно-промышленные испытания в объединении ООО «Агрокомбинат «Заволжский» Ярославской области, в ООО НЛП «Росток».

Выпущены опытные партии смесей питательных грунтов и подкормок для выращивания овощных и цветочных культур.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зайцев, Иван Анатольевич, 2001 год

1. Кафаров В. В., Дорохов И. Н., Арутюнов С. Ю. Системный анализ процессов химической технологии/ Процессы измельчения и смешивания сыпучих материалов. М.: Наука. - 1985. - 440 с.

2. Макаров Ю. И. Аппараты для смешения сыпучих материалов. М.: Машиностроение. - 1973. - 216 с.

3. А.с. 912517 СССР, МПК В2805/08. Смеситель / Ф.Ц. Янкелович.

4. А.с. 459927 СССР, МПК В2805/36. Устройство для непрерывного смешивания / К.О. Егер, И.А. Унгурс, Б.Я. Мункевич и А.К. Лидумс.

5. А.с. 880767 СССР, МПК В2805/36. Устройство для непрерывного перемешивания строительных смесей / Ю.Б. Зуев, B.JI. Степанов и Е.А. Катков.

6. А.с. 1172730 СССР, МПК В2805,08. Смеситель непрерывного действия / А.И. Зайцев, В.А. Васильев, В.И. Иванов и др.

7. А.с. 740508 СССР, МПК В2805/08. Смеситель / А.К. Лидумс, Е.В. Ме-тор и Б.Я. Мункевич.

8. А.с. 333960 СССР, МПК В01 11/00. Установка для приготовления бетонных растворов / Г.П. Половнев, К.П. Суммов, B.C. Нарусевич.

9. А.с. 1255187 СССР, МПК В01 11/00. Импульсный смеситель / Ковтун В.Ф., Зайцев А.И., Кораблев А.А. и др.

10. А.с. 766623 СССР, МПК В2805/36. Устройство для непрерывного смешивания сыпучих материалов /

11. А.с. 1402368 СССР, МПК В01 11/00. Смеситель / А.И. Зайцев, С.И. Петров, Д.О. Бытев и др.

12. А.с. 331811 СССР, МПК В01 11/00. Вибросмеситель / Д.П. Богатырев, В.Г. Горбачев и др.

13. А.с. 682259. МПК В01 11/00. Смеситель кормов / И.И. Фурса, В.И. Демко.

14. Пат. 996421. Великобритания, МПК В01 11/00. Mixer.

15. А.С. 1491732 СССР, МПК В28С5/08. Смеситель сыпучих материалов /

16. A.И. Зайцев, М.Ю. Таршис, В.Н. Сидоров, Д.О. Бытев.

17. Патент РФ 2156647. МПК 7В01Р9/02.Смеситель / Таршис М.Ю., Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Бибиков В.В., Бытев Д.О. БИ № 27 2001 г.

18. А.С. 1386366 СССР, МПК B22F3/02. Устройство для формования порошка / В.Ф. Ковтун, А.И. Зайцев, Д.О. Бытев, В.А. Аршинова, J1.A. Царькова, Г.П. Майков.

19. А.С. 1090398 СССР, МПК A61I3/06. Устройство для нанесения оболочек на лекарственные формы / В.Н. Сидоров, А.И. Зайцев, А.А. Мурашов,

20. B.М. Готовцев, В.А. Копейкин, В.А. Северцев.

21. А.С. 1680522 СССР, МПК В28С5/36. Смеситель / А.И. Зайцев, С.И. Петров, Л.П. Размол один, В.Н. Сидоров.

22. А.С. 1368021 СССР, МПК ВО 112/22. Устройство для уплотнения сыпучих материалов / В.Н. Сидоров, А.И. Зайцев, С.И. Петров, А.А. Мурашов, А.Н. Попков, А.В. Кравцов.

23. А.С. 1172730 СССР, МПК В28С5/08, В01711/00. Смеситель непрерывного действия / Зайцев А.И., Васильев В.А., Иванов В.И., Яковлев В.И., Блинова Е.И., Аршинова В.А., Иванов С.В.

24. А.с. 1431934 СССР, МПК В28С5/08, B01F11/00. Устройство для приготовления строительных смесей / А.И. Зайцев, Г.П. Майков, В.Ф. Кофтун.

25. А.С. 1465102 СССР, МПК B01F11/00. Смеситель / Зайцев А.И., Майков Г.П., Бытев Д.О., Аршинова В.А., Засов В.В.

26. Бытев Д.О. Основы теории и методы расчета оборудования для переработки гетерогенных систем в дисперсно-пленочном состоянии: Диссертация доктора технических наук. Ярославль, 1995. - 544 с.

27. Ахмадиев Ф.Г., Александровский А.А. Моделирование и реализация способов приготовления смесей II Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева.- 1988. -№ 4. С. 448-453.

28. Rumpf Н., Muller W. Trans. Inst. Chem. Eng. 1962.- V. 40. - P. 272-280.

29. Muller W., Rumpf H.- Chemie-Ingenieur-Technik. 1967. V. 39. - P. 365373.

30. Sommer K. Mechanismen des Pulvermischems. Chemie-Ingenieur-Technik. - 1977. V. 49, # 4. - P. 304-311.

31. Гардинер K.B. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.-528 с.

32. Туницкий Н.Н. Диффузия и случайные процессы. Новосибирск: Наука, 1970,- 116 с.

33. Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. -М.: Мир, 1967.-168 с.

34. Sommer К. Mechanismen des Pulvermischens // Chem. Ing. Tech. 1977. -Bd. 49, #4. - S. 304-311.

35. Van Kampen N.G., Can J. // Physica. 1961. - V. 39. - P. 551-567.

36. Davies R.W. // Phys. Rev. 1954. - V. 93, #6. - P. 1169-1170.

37. Исмангулов Т.Д., Крюков O.K., Дорохов И.Н. и др. Оптимизация процесса смешения двухкомпонентных сыпучих материалов в смесителях малой емкости // Теоретические основы химической технологии. 1990. -Т. 24, № 5. -С. 704-708.

38. Менх В.Г. Исследование и разработка спирально-винтовых устройств для переработки пищевых сыпучих материалов: Автореферат диссертационной работы кандидата технических наук. Кемерово: 1996. - 16 с.

39. Бакин И.А. Разработка смесительного агрегата для переработки сыпучих материалов с небольшими добавками жидкости: Автореферат диссертационной работы кандидата технических наук. Кемерово: 1998. - 10 с.

40. Патент РФ. Центробежный смеситель (положит, реш. по заявке №96115718/25 от 06.01.98).

41. Федосенков Б.А. Разработка технологических способов и исследование процесса приготовления сухих пищевых композиций в смесительных агрегатах непрерывного действия: Автореферат диссертационной работы кандидата технических наук. Кемерово: 1996. - 17 с.

42. Ким B.C., Скачков В.В. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс. М.: Химия, 1988. 240 с.

43. Ряжских В.Н., Никанорова О.Ю. Расчет проточного аппарата идеального смешения с застойными зонами // Химия и химическая технология, 1994. Т. 33. С. 111-116.

44. С. Henrique, G. Batrouni, D. Bideau. Diffusion as a mixing mechanism in granular materials // Physical Rev. E.- 2000.- V. 63.- P. 1304-1 1304-9.

45. Бабуха Г.JI., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсных материалов в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка. 1972. - 175 с.

46. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. Киев, Вища школа, 1973. - 279 с.

47. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. М.: Химия, 1969. - 565 с.

48. Бытев Д.О., Копейкин В.А., Зайцев А.И. Описание процесса смешения сыпучих материалов в центробежном аппарате непрерывного действия. Ярославский политехнический институт. Ярославль, 1984, - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ. - № 2832-84Д.

49. Дудников Е.Г., Блакирев Б.С., Кривсунов В.Н., Цирлин А.С. Построение математических моделей химико-технологических объектов. М.: Химия, 1970.-312 с.

50. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов. М.: Химия, 1969. - 216 с.

51. Сато М. Исследование процесса непрерывного смешивания сыпучих материалов и выбор необходимой мощности смесителей. Фунтай Кагаку Кай-си, 1979. - Т.16 - № 3, с. 154-156.

52. Стернин JI.E. Основы гидродинамики двухфазных течений в соплах. -М.: Машиностроение, 1974. 212 с.

53. Плановский А.Н., Рамм В.М., Каган С.Э. Процессы и аппараты химической технологии. М.: Госхимиздат, 1962. - 846 с.

54. А.Д. Домашнев. Конструирование и расчет химических аппаратов. -М.: Машгиз, 1961.

55. Jenike A.W. Gravity flow of bulk solids. Bulletin #108, University of Utah // Engineering Experiment Station. Jen. 1961.

56. Castensen J., Patel M. //Powder Techol.- 1977.-V.- 17.- P. 273.

57. Koga J., Yamaguchi K., Inoue I.// Powder Techol.- 1980.- V.- 26.- P. 127.

58. Piepers H.W., Rietma K., Stuits A. // Proc. 1981 Powtech. Conference on Mixing of Particulate Solids. The Institute of Chemical Engineers, Rugby, UK. -1981.-P. Sl/B/1-17.

59. Harnby N. // Powder Technol.- 1967. V. - 1. - P. 94.

60. Stek F., Rochowiereki A., Karez J. // Powder Technol. -1978. V. - 20. -P. 243.

61. Rochowiereki A. // Proc. Int. Symp. On Powder Technology 81. The Society of Powder Technology, Kyoto, Japan.-1982.- P. 718-725.

62. Hirosue H. J.// Chem. Eng. of Japan. 1980,- V.- 13.- P. 360.

63. Бытев Д. О., Ковтун В. Ф., Зайцев А. И. Системно структурный подход к моделированию процессов смешения сыпучих материалов в низкочастотных вибрационных аппаратах. / Изв. ВУЗов, Химия и хим. технология 1988, т. 31, в. 5, с. 117-121.

64. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М.: Наука, 1981.- 352 с.

65. Зайцев А.И., Бытев Д.О., Сидоров В.Н. Теория и практика переработки сыпучих материалов // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. 1988. - № 4.- С. 390-396.

66. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов. -М.: Наука, 1985.-440 с.

67. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971 . - 370 с.

68. Ланге Б.Ю., Александровский А.А. Исследование процесса смешения // Сб. научн. тр. КХТИ им. С.М. Кирова. Казань, 1969. - Вып. 39. - С. 45-54.

69. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. -М.- Л. Наука, 1961. - 220 с.

70. Кафаров В.В., Дорохов И. Н. Системный анализ процессов химической технологии. М.: Наука, 1976, 449 с.

71. Казанов В.И. Статистическое и информационное моделирование процессов подготовки сырья для производства стекольной шихты и построения систем управления. Автореферат дисертации на соискание ученой степени кандидата тенических наук. М, 1981. - 20 с.

72. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии. Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. М.: Наука, 1988. -367 с.

73. Макаров Ю.И. Основы расчета процесса смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов. Автореферат дисертации на соискание ученой степени доктора тенических наук. М,: МИХМ, 1975.- 35 с.

74. Пригожин И. От существующего к возникающему: время и сложность в физических науках. М.: Наука, 1985. - 328 с.

75. Макаров Ю.И. Основы расчета процесса смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов. Дисертация на соискание ученой степени доктора тенических наук. М,: МИХМ, 1975. - 608 с.

76. Кафаров В.В., Александровский А.А., Дорохов И.Н. Математическая модель кинетики смешения бинарных смесей, содержащих твердую фазу // Докл. АН СССР. 1975. - Т. 224, N 5. - С. 1134-1137.

77. Макаров Ю.И. Проблемы смешивания сыпучих материалов // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. 1988. - № 4. - с. 384-389.

78. Чехов О.С., Калыгин В.Г. Влияние условий предварительной подготовки многокомпонентных полидисперсных порошков на технологию их дальнейшей переработки // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. 1988. - № 4. С. 405415.

79. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. - Т. 1.-464 с.

80. Горбис З.Р. Теплообмен и механика дисперсных сквозных потоков. -М.: Энергия, 1970. 639 с.

81. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

82. Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. -М.: Наука, 1969.-225 с.

83. Александровский А.А. Исследование процесса смешения и разработка аппаратуры для приготовления композиций, содержащих твердую фазу. Автореферат дисертации на соискание ученой степени доктора тенических наук. -Казань,: КХТИ, 1976. 48 с.

84. Ямагути К. Вероятностная модель процесса смешивания твердых тел в сечении горизонтального вращающегося цилиндра. Рикагаку кэнкю хококу, 1974, т. 57, № 1 с. 1-25.

85. Гинзбург И.А., Первозванский А.А. Перемешивание и перемещение сыпучего материала в наклонной вращающейся трубе // Теоретические основы химической технологии. 1992, - т. 26, № 4. - с. 540-546.

86. Несполовская Т.Н., Язов В.А., Соловьев Е.М. Некоторые аспекты смешения эластомеров с волокнистыми исполнителями // Химия и химическая технология. 1997. - т. 40, вып. 2-е. 94-98.

87. Мизонов В.Е., Баранцева Е.А., Berthiaux Н. Применение теории марковских. цепей к моделированию механических процессов химической технологии // Изв. вузов. Химия и химическая технология.- 2001.-Т.4 , вып. 3.

88. Заявка 2000116526/12 (017184). Приоритет от 21.06.00. Смеситель. Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Таршис М.Ю., Бибиков В.В., Бытев Д.О., Тимофеев С.А.

89. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика: учебное пособие. М.: Наука, 1987. - 248 с.

90. Патент 2135052, Россия. МКИ A23N17/00, В28С5/34. Б.и. №24, 27.08.99.Устройство для смешения сыпучих материалов. Зайцев А.И., Зайцев И.А., Таршис М.Ю., Мурашов А.А., Миронов Б.А., Бытев Д.О.

91. Патент 2146965, Россия. МКИ B01F3/18. Смеситель. Б. и. №9, 27.03.00. Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Таршис М.Ю., Бибиков В.В., Бытев Д.О., Тимофеев С.А.

92. Патент 2147460, Россия. МКИ B01F3/18, 11/00. Смеситель. Б. и. №11,20.04.00. Зайцев А.И., Мурашов А.А., Зайцев И.А., Таршис М.Ю., Миронов Б.А., Бытев Д.О.

93. Патент 2147921, Россия. MKHB01F3/18, 11/00.Смеситель. Б. и. №12, 27.04.00. Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Бытев Д.О., Таршис М.Ю., Капранова А.Б., Бибиков В.В.

94. Патент 2150317, Россия. МКИ B01F3/18. Смеситель. Б. и. №16, 10.06.00. Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Бытев Д.О., Таршис М.Ю., Капранова А.Б., Бибиков В.В.

95. Патент 2164811, Россия. МКИ В28С5/08. Смеситель сыпучих материалов непрерывного действия. Б.и. №10, 10.04.01. Зайцев А.И., Зайцев И.А., Миронов Б.А., Бибиков В.В., Таршис М.Ю., Капранова А.Б.

96. И.А. Зайцев, М.Ю. Таршис, Д.О. Бытев. К расчету некоторых режимных и конструктивных параметров нового роторного смесителя сыпучих сред / тезисы докладов региональной научно-технической конференции посвященной 55-летию ЯГТУ, Ярославль, 1999, с. 65.

97. Зайцев И. А., Таршис М. Ю., Королев JI. В., Бытев Д. О. Моделирование процесса смешения сыпучих материалов в роторно струйных устройствах с гибкими рабочими органами / Известия ВУЗов. Химия и химическая технология" т. вып.6, 2000 г.,с 97-100.

98. Zaitsev I.A., Tarshis M.Yu.,Korolev L.V.Reseach of the new rotor mixer of powder materials/ 14-th International Congress of Chemical and Process Engineering, CHISA-2000, Praga, 2000,p. 171 .

99. Зайцев И. А., Таршис M. Ю., Королев JI. В., Бытев Д. О. Применение кусочно-линейных распределений для моделирования процесса смешения сыпучих материалов/ Известия ВУЗов. Химия и химическая технология" т. вып.6, 2000 г.,с 88-91.

100. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение / М.: Мир, 1988, 204с.