Математическое моделирование процессов непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний на фоне помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Плетухина, Алла Алексеевна

• Плетухина, Алла Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плетухина, Алла Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ, РАЗВИТИЯ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ

ПРЕОБРАЗОВАНИЙ И ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЯ И РАЗЛИЧНИЯ ЧАСТОТ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ НА ФОНЕ ПОМЕХ ЗА СЧЁТ ИНФОРМАЦИОННОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ.

1.1 Состояние, тенденция развития непараметрических преобразований при обработке сигналов на фоне помех и обоснование объекта исследований.

1.2 Анализ известного научно - методического аппарата оценки показателей качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности.

1.3 Анализ свойств выборочной медианы выборки ограниченного объёма.

1.4 Постановка научных задач исследований.

Выводы по разделу.

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ МАЖОРИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В РАДИОКАНАЛЕ С ПОМЕХАМИ.

2.1 Обоснование и разработка модели процесса мажоритарных преобразований (выбор медианы) при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности.

2.1.1 Обоснование модели процесса мажоритарных преобразований при обработке сигналов.

2.1.2 Обоснование объёма выборки при измерении параметров случайного процесса по алгоритму выборочной медианы.

2.1.3 Область эффективного применения мажоритарных преобразований при неравноточных измерениях.

2.1.4 Математическая модель мажоритарных преобразований при объёме выборки К=3.

2.2 Качество мажоритарного преобразования при измерении частоты гармонического колебания на фоне гауссовой помехи.

2.3 Влияние медленных изменений уровня гармонического колебания на качество оценивания частоты в измерительном тракте с аддитивной, гауссовой помехой.

2.4 Оценка качества измерения частоты гармонического колебания на основе использования порядковых статистик в измерительном тракте с гауссовой помехой и изменяющейся интенсивностью уровня сигнала.

2.4.1 Алгоритм упорядоченного выбора.

2.4.2 Осреднение результатов измерения.

2.4.3 Сравнительная оценка алгоритмов измерения.

2.5 Качество алгоритма непараметрического измерения частоты гармонических колебаний в импульсных помехах.

Выводы по разделу.

3 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РАЗЛИЧЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ, ПО КРИТЕРИЮ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ, ПРИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИХ ОБРАБОТКЕ В ' КАНАЛАХ ПЕРЕДАЧИ С ФЛУКТУИРУЮЩИМИ ПАРАМЕТРАМИ.

3.1 Оценка* помехоустойчивости непараметрического метода различения бинарных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с гауссовой помехой.

3.2 Исследование влияния медленных общих замираний уровня сигнала на помехоустойчивость непараметрического метода различения бинарных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с аддитивной гауссовой помехой.

3.3 Влияние селективных замираний на помехоустойчивость алгоритма непараметрического различения дискретных сигналов с частотной модуляцией.

3.4 Влияние общих быстрых замираний на помехоустойчивость различения бинарных сигналов с частотной модуляцией, при непараметрическом методе их обработки, в каналах связи с гауссовой помехой.

Выводы по разделу.

4 НАДЁЖНОСТЬ ПРИЁМА ИНФОРМАЦИОННОГО МАССИВА В КАНАЛАХ СВЯЗИ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

4.1 Сравнительный анализ по критерию помехоустойчивости различных решающих схем приемников двоичных сигналов с частотной модуляцией.

4.1.1 Каналы связи с аддитивной гауссовой помехой.

4.1.2 Каналы связи с общими медленными релеевскими замираниями и аддитивной гауссовой помехой.

4.1.3 Каналы связи с аддитивной гауссовой помехой и релеевскими быстрыми общими замираниями.

4.1.4 Канал связи с аддитивной гауссовой помехой и медленными селективными по частоте замираниями.

4.2 Информационная надёжность систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией при переменных параметрах каналов связи и воздействии помех.

Выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний на фоне помех»

Повышение качества функционирования информационно - измерительных систем достигается в первую очередь благодаря повышению качества элементной базы. В то же время при заданных свойствах элементов имеются дополнительные возможности повышения5 точностных и надёжностных показателей систем за счёт использования, структурной и временной избыточности сигналов - переносчиков информации. Реализация возможностей, создаваемых избыточностью, зависит главным образом от выбора алгоритмов преобразования сигналов.

Этим стимулируется разработка новых алгоритмов преобразования и средств их технической реализации.

Исторически складывалось так, что методы повышения надёжности и точности преобразований рассматривались раздельно. Так, для повышения точности обычно использовались линейные преобразования типа осреднения, сглаживания. Это при известных вероятностных свойствах сигналов и инструментальных погрешностей позволяло обосновать оптимальные алгоритмы преобразования. Для повышения* надёжности, как правило, путём резервирования, преобразование является нелинейным и строится так, что используется лишь часть имеющихся данных, остальные недостоверные данные отбрасываются. Если актуальны обе задачи, то сначала производится отбрасывание недостоверных данных, а затем осуществляется сглаживание или осреднение.

Часто на практике определяющими являются требования простоты реализации алгоритмов преобразования, ограниченные временные ресурсы, стоимость.

Поэтому необходимо точно соизмерять устанавливаемые при теоретическом анализе достоинства различных алгоритмов преобразования, в том числе и оптимальных, и ограниченные возможности реализации.

В информационно - измерительных системах, в силу ряда положительных свойств, часто используются в качестве переносчиков информации ограниченные во времени гармонические колебания определённых частот. Обработка сигналов осуществляется на фоне помех, статистические свойства которых, как правило, часто неизвестны или подвержены изменениям. В этих условиях классические методы приёма становятся уже не оптимальными.

Особенно сложная помеховая обстановка характерна для декаметровой (ДКМ) радиосвязи, которая в ряде случаев (например, организация связи с подвижными сильно удалёнными объектами) рассматривается как единственное средство доставки сообщений. Однако, ряд особенностей процесса распространения-радиоволн (в с первую очередь — многолучёвость) не позволяют обеспечить заданные требованиям своевременности связи при использовании типовых ресурсов, т.к. не достигается необходимого соотношения сигнал/помеха на входе приёмных устройств для обеспечения .требуемой достоверности качества, передачи. Поэтому на практике для* уменьшения влияния сторонних возмущений на условия передачи сигналов в KB «радиосвязи проводят дополнительные организационно - технические мероприятия, что влечёт за собой увеличение энергетических и материальных затрат. Вместе с тем, при низкоскоростной передаче, характерной.для KB*радиосвязи, дискретные сигналы с частотной модуляцией обладают большой информационно - временной избыточностью, использование которой, предположительно, позволит улучшить качественные показатели радиосвязи за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

В последнее время в задачах обнаружения, измерения и различения сиг-< налов всё чаще привлекают внимание непараметрические методы. Статистический метод называется непараметрическим, если его применение не предполагает знание функционального вида распределений.

Анализ качества известных непараметрических алгоритмов для случая гауссовой помехи показывает, что некоторые из них (например, ранговые) незначительно уступают по эффективности оптимальному правилу. В то же время при изменении вида помехи ранговые алгоритмы оказываются в общем случае более эффективными, чем классические. Это полезное свойство непараметрических алгоритмов сохранять в определённых пределах свои характеристики при изменении помеховой обстановки принято называть устойчивостью (надёжностью). Поэтому применение непараметрической обработки целесообразно как с точки зрения стабилизации вероятности ошибки при приёме информационного массива, так и эффективности измерения (по вероятности выхода ошибки измерения за установленные пределы) в том случае, когда распределение помехи отлично от нормального.

Целесообразность применения ранговых алгоритмов (мажоритарное преобразование) в задачах измерения и различения сигналов обусловлено ещё и тем, что в отличии от других (например; знаковых) они учитывают не только факт, но и степень отклонения элементов исследуемой выборки от некоторого уровня.

В работе синтезированы и проанализированы ранговые преобразования; обладающие достоинствами в отношении точности и надёжности и в то же время допускающие простую реализацию на элементах аналогово - дискретной техники.

Эти преобразования строятся на основе выбора из упорядоченных последовательностей. Нелинейные преобразования; при которых совокупность преобразуемых данных (значений измеренного информационного параметра сигнала в отдельных элементах выборки заданного объёма) сначала упорядочивается (выстраивается в порядке возрастания), а затем, из полученного вариационного ряда выбираются элементы с определёнными номерами, дают возможность повышать одновременно и точность, и надёжность. Среди этих преобразований основное место занимает мажоритарное преобразование, или алгоритм выборочной медианы.

В связи с этим объектом исследования являются алгоритмы непараметрических преобразований при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности на фоне помех в системах KB радиосвязи, а предметом исследований - качество измерения и различения частот гармонических колебаний на ограниченном интервале времени наблюдения при различных алгоритмах обработки сигналов в гауссовых каналах связи с замираниями или нестационарными импульсными помехами.

В современных решающих устройствах приёмников гармонических колебаний находит применение цифровой метод или метод «счёта - нулей», который используется и в исследуемом непараметрическом алгоритме.

Исследования проведенные многими авторами [54, 64, 20] показывают, что отклонение числа нуль - пересечений суммы гармонического колебания и гауссова шума от среднего, на ограниченном временном интервале - асимптотически гауссова величина. В связи с этим, можно предположить, что при реализации непараметрического алгоритма преобразований, выборка определённого объёма осуществляется из генеральной совокупности с нормальным законом распределения и, соответственно, согласно теории порядковых статистик, число нуль - пересечений в выборочной медиане вариационного ряда подчинено нормальному закону распределения. Однако, параметры распределения числа нуль - пересечений (например, среднеквадратичное отклонение) не известны и зависят от условий передачи сигнала, в частности, от изменений отношения сигнал/шум на длительности интервала наблюдений.

При нормальном распределении погрешностей измерений в выборочной медиане оценка по ней является несмещённой, что позволит повысить качество обработки сигналов.

Поэтому цель исследований состоит в обеспечении требуемого качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности в каналах систем KB радиосвязи с флуктуирующими параметрами за счёт разработки новых алгоритмов обработки сигналов.

Научная задача исследований заключается в обосновании и разработке непараметрических алгоритмов обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований в выборке небольшого объёма при измерении и различении частот радиосигналов и оценке показателей качества их функционирования.

В интересах решения сформулированной общей научной задачи и достижении поставленной цели представляется необходимым решение четырёх частных задач исследования:

1) обоснование и разработка моделей процесса обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (выбор медианы) при измерении и различении частот гармонических колебаний ограниченной длительности;

2) оценка качества измерения частоты радиосигналов по вероятности выхода ошибки измерения Р(А) = ХР(К, h) за установленные пределы с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней при различных объёмах выборки К=2к+1;

3) оценка качества различения частот радиосигналов с использованием алгоритма выборочной медианы по вероятности ошибки P(h) = ^(К, Af) при различных объёмах выборки и девиации частоты;

4) оценка надёжности функционирования Рпп =(Р0Ш ^Р0шдоп) систем'радиосвязи с частотной модуляцией при использовании в них алгоритмов обработки сигналов по выборочной медиане.

Для решения поставленных научных задач были использованы методы теории порядковых статистик, статистической теории связи, теории вероятностей и теории надёжности, прикладной теории случайных процессов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны алгоритмы непараметрической обработки сигналов на основе мажоритарных преобразований (по медиане) «счёта - нулей» для измерения и различения частот гармонических колебаний на фоне помех, использующие информационно - временную избыточность сигналов на ограниченном временном интервале наблюдения;

2) впервые проведены теоретические исследования погрешностей измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения за установленные пределы (- А, А) с использованием алгоритмов выборочной медианы и выборочной средней в измерительных трактах с замираниями и импульсными помехами;

3) впервые получены аналитические выражения для вероятностей ошибки при поэлементной обработке дискретных сигналов с частотной модуляцией по алгоритму выборочной медианы в каналах связи с замираниями и без них;

4) обоснована возможность увеличения времени надёжного функционирования на 10-^-75% низкоскоростных систем связи по радиоканалам с вероятностью ошибки Ы О-3 при применении в системах KB радиосвязи приёмников реализующих мажоритарный (по медиане) алгоритм обработки сигналов вместо известных классических алгоритмов.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанные алгоритмы непараметрических преобразований при обработке радиосигналов позволяют обеспечить требуемое качество измерения и различения частот гармонических колебаний со значительно меньшими энергетическими затратами в радиоканалах с быстрыми время - селективными замираниями и нестационарными импульсными помехами.

Достоверность и обоснованность разработанного научно - методического аппарата подтверждается физической аргументированностью и математической корректностью исследуемых вопросов, строгостью принятых допущений и введенных ограничений, использованием апробированного математического аппарата (теории порядковых статистик, статистической теории связи, прикладной теории случайных процессов), сходимостью результатов расчета с результатами моделирования на ЭВМ.

Работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения и приложений.

В первом разделе анализируется современное состояние вопроса, основные пути повышения точностных и надёжностных свойств непараметрических алгоритмов, обоснован объект исследований. Второй раздел посвящён решению первой и второй частных задач, а третий и четвёртый разделы посвящены решению, соответственно, третьей и четвёртой частных задач исследований.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты, полученные в ходе проведения исследований, а также возможные направления дальнейших исследований по данной тематике.

На защиту выносятся следующие основные положения: 1. Процедура непараметрического преобразования, основанная на использовании информационно - временной избыточности сигналов, позволяет повысить точностные и надёжностные свойства алгоритмов обработки сигналов при измерении и различении частот гармонических колебаний, ограниченной длительности на фоне помех.

2. Качество измерения частоты гармонического колебания по вероятности выхода ошибки измерения Р(Д) за установленные пределы (-А,Л) методом выборочной медианы, выборки ограниченного объёма, конкурентно способно с выборочной средней в измерительных трактах с гауссовой помехой, медленными» общими замираниями уровня сигнала на интервале наблюдения Тн и предпочтительнее в трактах с быстрыми замираниями и импульсными случайными помехами.4

3. Непараметрический (медианный) алгоритм различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности по вероятности ошибки адекватен классическим алгоритмам (когерентному, некогерентному), фильтровому методу различения сигналов в каналах передачи с аддитивной гауссовой помехой, медленными общими и селективными по частоте замираниями и превосходит их в каналах с общими быстрыми замираниями на несколько порядков.

4. Повышение надёжности функционирования с вероятностью * ошибки^ 1 • Ю-3 систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией по радио на 10-г 75% можно обеспечить за счёт реализации в приёмных устройствах алгоритма мажоритарных преобразований (по медиане).

Основные результаты диссертационной работы, докладывались на 3 НТК в 2000 - 2004 годах, опубликованы в тезисах 4 докладов, 7 научных статьях.

Реализация результатов диссертационных исследований осуществлена в войсковой части 08310 (г. Москва), а также в учебном процессе Ставропольского ВИС РВ (г. Ставрополь).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Плетухина, Алла Алексеевна

Выводы по разделу

В данном разделе проведена оценка надёжности непараметрического метода преобразований (при заданной достоверности приёма Рпп ^Рошдоп) при различении гармонических колебаний (приём дискретных сигналов с частотной модуляцией) в каналах связи с изменяющейся интенсивностью помех, тем самым решена четвёртая частная задача.

В подразделе 4.1 проведена сравнительная сценка помехоустойчивости по вероятности ошибки P0IU(h) алгоритма непараметрической обработки дискретных сигналов с частотной модуляцией с алгоритмами когерентного и некогерентного приёма, а также с фильтровой схемой детектирования. Анализ показывает, что непараметрический метод в каналах связи с аддитивной гауссовой помехой, в каналах с медленными общими замираниями, селективными по частоте замираниями по вероятности ошибки в приёме элемента ЧМ сигнала при реально реализуемом отношении сигнал/шум на входе приёмника несколько уступает когерентному приёму и превосходит некогерентный и фильтровой способы приёма, причём для последнего - на порядок и более.

В каналах с общими быстрыми релеевскими замираниями вероятность ошибки непараметрического метода различения сигналов меньше некогерентного на несколько порядков, и при уменьшении степени неравноточности измерений (уменьшении различия в отношении сигнал/шум в отдельных выборках) вероятность ошибки приближается к значениям, характерным для каналов без замираний.

Применив известную методику расчёта надёжности приёма дискретных сигналов с заданной достоверностью в условиях случайных радиочастотных помех [29], определена (подраздел 4.2) информационная надёжность систем передачи дискретных сигналов с частотной модуляцией, в которых используются приёмники с различными решающими схемами. Сравнение графических зависимостей (рисунки 4.5 и 4.6) показывает преимущество непараметрического метода, по времени уверенного приёма с заданной вероятностью ошибки, по сравнению с некогерентным приёмником и фильтровой схемой детектирования. Причём в каналах связи с общими быстрыми замираниями это преимущество составляет несколько десятков процентов.

Таким образом, применение алгоритма непараметрической обработки дискретных сигналов с частотной модуляцией в каналах связи с флуктуирующими параметрами позволяет уменьшить вероятность ошибки при поэлементном приёме сигнала и увеличить время уверенного, с заданной достоверностью, приёма информационного массива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе впервые решена актуальная научная задача прикладного характера, заключающаяся в обосновании и разработке непараметрических алгоритмов обработки сигналов с целью достижения требуемого качества измерения и различения частот гармонических колебаний ограниченной длительности в условиях помех, класс распределения которых не может быть охарактеризован конечным числом действующих параметров.

Как доказано в работе, непараметрические процедуры не на много проигрывают в эффективности (по вероятности ошибки) параметрическим, если оба типа процедур строятся по данным, соответствующим известной параметрической модели - нормальное распределение числа положительных нуль - пересечений суммы гармонического колебания и гауссова шума и значения выборок равноточные, и намного выигрывают в эффективности, если параметрическая модель неадекватна наблюдаемым данным - случай неравноточных измерений (при воздействии импульсной помехи большой интенсивности отношение помеха/шум 13дБ и более), а также быстрых изменений уровня сигнала (общие быстрые релеевские замирания).

Обоснованность данного заключения подтверждается результатами решения второй частной научной задачи. Из них следует, что в измерительных трактах с гауссовым шумом, медленными изменениями уровня сигнала качество оценок с помощью метода выборочной медианы не намного уступает выборочному среднему по вероятности выхода "ошибки измерения за установленные пределы, и превосходит его на порядок и более при мощной импульсной помехе и на несколько порядков при быстрых замираниях.

Непараметричность мажоритарных операций проявляется и при решении задачи различения гармонических колебаний на фоне помех. Это подтверждается результатами решения третьей частной задачи. Применение алгоритма непараметрических преобразований при различении гармонических колебаний в каналах с общими быстрыми замираниями делает его практически нечувствительным к данному виду возмущений и вероятность ошибки соизмерима с вероятностью ошибки для каналов только с гауссовым шумом.

Результаты решения четвёртой частной задачи (подраздел 4.1) показывают преимущество метода непараметрических преобразований, при различении дискретных сигналов с частотной модуляцией (ЧМ), перед классическими, технически реализуемыми методами приёма (некогерентный приём и фильтровой метод детектирования ЧМ сигналов) практически для всех моделей возмущений. Особенно это преимущество (на несколько порядков по вероятности ошибки) проявляется в каналах с общими быстрыми релеевскими замираниями при реально достижимом на практике соотношении сигнал/шум. Подтверждаются свойства надёжности (устойчивости) непараметрических преобразований (подраздел 4.2). Так, реализация непараметрического метода в решающих устройствах приёмников систем передачи дискретных сигналов с ЧМ увеличивает время F(Z) устойчивого функционирования систем при поэлементном приёме сигналов информационного массива с вероятностью ошибки не превышающей

1 • 10~3 на несколько десятков процентов по сравнению с системами передачи, в которых используются приёмники с классическими решающими схемами.

Результаты исследований подтверждают выводы экспериментальных данных подраздела 2.1, что объём выборки, при установленном соотношении сигнал/помеха в элементе сигнала (интервале наблюдения) и неизменных исходных данных, целесообразно выбирать равным трём, поскольку увеличение объёма выборки приводит к уменьшению отношения сигнал/шум в отдельном элементе выборки и, соответственно, к увеличению дисперсии числа нуль - пересечений в распределении выборочной медианы, следствием которых является увеличение вероятности ошибки.

Последнее утверждение (К=3) ценно и тем, что упрощается техническая реализация алгоритмов непараметрических преобразований (рисунок 2.4).

Полученные новые научные результаты являются развитием теоретических основ применения непараметрических преобразований (в частности мажоритарных) для решения прикладных задач измерения параметров сигналов и передачи информации на фоне помех.

Возможным дальнейшим развитием данной тематики является расширение задачи исследований, в частности, при измерении и различении других неэнергетических параметров сигналов, например, сдвига фазы, временных задержек и т. д.

Кроме того, в настоящих исследованиях использовались свойства порядковых статистик с независимыми элементами выборок. Используя корреляционную связь в элементах выборки, можно увеличить объём исходных статистических данных, что предположительно повысит качество непараметрических преобразований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плетухина, Алла Алексеевна, 2004 год

1. Акимов П.С. Непараметрическое обнаружение сигналов. // Радиотехника. -1977. -Т.32. №11.

2. Акимов П.С., Бирюков М.Н., Литновский В.Я. Помехоустойчивость знакового и рангового обнаружения в условиях воздействия шума и хаотических импульсных помех. // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 1986. - Т.29. -№4.

3. Бирюков М.Н. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов в импульсных помехах. М.: Издательство МАИ, 1991.

4. Боярский Э.А. Порядковые статистики. М.: Статистика, 1972.

5. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. / Пер. с англ. Никулина М.М. М.: Наука, 1977.

6. Буга Н.Н. Основы теории связи и передачи данных. Часть II. Л.: ЛВИКА им. Можайского, 1970.

7. Быховский М.А. Способы оценки вероятности ошибочного приёма в теории передачи дискретных сообщений. // Радиотехника. Часть II. 1972. -Т.27.

8. Ван дер Ванден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969.

10. Вальд А. Последовательный анализ. / Пер. с англ. Под ред. Севостьянова -М.: Физматгиз, 1960.

11. Введение в теорию порядковых статистик. / Под ред. А. Сархана и Б.Гринберга. М.: Статистика, 1970.

12. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. / Пер. с англ. Под ред. Л.Н.Большева.-М.: Наука, 1971.

13. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Советское радио, 1975.

14. Гильбо Е.П., Градинаров П.Н., Челпанов Н.Б. Выбор среднего члена вариационного ряда как эффективное средство повышения точности. // Автоматика и телемеханика.№2. -М.: Наука, 1972.

15. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.

16. Градштейн Н.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Наука, 1971.

17. Гурвиц Е.А. Синтез составных дискретных каналов связи. М.: Связь, 1974.

18. Дробровидов А.В., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука. Фзматлит, 1997.

19. Жуков В.П. Способ вычисления среднего числа нулей суммы синусоидального сигнала и узкополосного гауссова шума. // Радиотехника и электроника.-1966.-Т.П.-№8.

20. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Теория распределения. М.: Наука, 1966.

21. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием. М.: Советское радио, 1973.

22. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Связь, 1969.

23. Комарович В.Ф., Сосунов В.Н. Случайные радиопомехи и надёжность KB связи. М.: Связь, 1977.

24. Коноплёва Е.Н. Надёжность связи и необходимые отношения сигнал/помеха в канале радиосвязи на коротких волнах. // Электросвязь. -1964.- №5.

25. Коноплёва Е.Н. О расчёте надёжности радиосвязи на коротких волнах. // Электросвязь. 1967. -№11.

26. Коноплёва Е.Н. Надёжность связи и необходимые отношения сигнал/помеха в KB радиосвязи с учётом моделей распространения радиоволн. // Труды НИИР. 1974. - №2.

27. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. Госэнер-гоиздат, 1956.

28. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений. Справочник. / Под ред. Финка Л.М. -М.: Радио и связь, 1981.

29. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1948.

30. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2001.

31. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.З. -М.: Советское радио, 1976.

32. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. -М.: Радио и связь, 1985.

33. Лягин A.M., Плетухина А.А. Оценка качества измерения частоты гармонического колебания на основе упорядоченного выбора. // Инфокоммуни-кационные технологии. Самара, 2004, Том 2, № 3. С. 17-21.

34. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А. Применение порядковых статистик для решения прикладных задач в технике связи. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. Ставрополь, 1999. - Вып .17. - С.117 - 120.

35. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А., Турко С.А. Различитель дискретных фазомодулированных сигналов, реализующий метод упорядоченного выбора. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. Ставрополь, 2000. - Вып .18.- С.151- 155.

36. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А., Турко С.А. Закон распределения фазы смеси сигнала и гармонической помехина выходе радиоприёмного устройства. // Сборник научных трудов.ФРВИ РВ. -Ставрополь, 2001. -Вып. 19. Часть II. С. 128 - 132.

37. Лягин А.В., Лягин A.M., Плетухина А.А. Оценка точности непараметрического метода измерения сдвига фазы гармонического колебания на ограниченном временном интервале при наличии внешних воздействий. // XV НТК ФРВИ РВ. Ставрополь, 2001. - С.97.

38. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А.Непараметрический измеритель сдвига фазы гармонического колебания на ограниченном временном интервале. // XV НТК ФРВИ РВ. Ставрополь, 2001. - С.97 - 98.

39. Лягин A.M., Плетухина А.А. Помехоустойчивость непараметрического способа обработки дискретных частотно модулированных сигналов в каналах связи с селективными замираниями. // XVII НТК ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2003.-С.54.

40. Лягин A.M. Плетухина А.А. и др. Реализация сравнительной оценки параметров случайного процесса с помощью порядковых статистик на ЭВМ. // Сборник научных трудов. Вып.22. ФРВИ РВ. Ставрополь , 2004. - С. 132 -134.

41. Лягин A.M., Лягин А.В., Плетухина А.А. Области применения порядковых статистик при оценке параметров нормально распределённого случайного процесса. // XIII НТК. ФРВИ РВ. - Ставрополь, 2000. - С.39 - 40.

42. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Выпуск 1. М.: Статистика, 1975.

43. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. Выпуск 2. М.: Статистика, 1976.

44. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. / Пер. с англ. Под ред. Левина Б.Р. М.: Советское радио. - Т.2. - 1962.51 .Митролольский А.К. Техника статистических вычислений. — М.: Наука, 1971.

45. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надёжных организмов из ненадёжных компонент. В кн.: Автоматы. - М.: ИЛ, 1956.

46. Немировский М.С. Помехоустойчивость радиосвязи. М. - Л.: Энергия, 1966.

47. Пестряков В.Б.Фазовые радиотехнические системы. М.: Советское радио, 1968.

48. Плетухина А.А. Разработка непараметрического алгоритма измерения неэнергетических параметров гармонических колебаний на фоне помех. // Вестник. Серия «Физико химическая».СевКавГТУ. - Ставрополь, 2004-№1(8).-С. 195- 199.

49. Плетухина А.А. Качество мажоритарного преобразования при измерении частоты гармонического колебания на фоне гауссовой помехи. // Вестник. Серия «Физико химическая».СевКавГТУ. - Ставрополь,2004.- №1(8). -С.199 -201.

50. Розенблат М.А. Функция голосования для непрерывных величин. ДАН СССР. - 1966. - Т.171. - №4.

51. Симахин В.А. Непараметрический медианный обнаружитель для зависимых случайных процессов. // Известия ВУЗов. Радиотехника. 1969. -Т. 12. - №11.

52. Стейн С., Джонс Дж. Принципы современной теории связи и их применение к передаче дискретных сообщений. / Пер. с англ. Под ред. Финка Л.М. -М.: Связь, 1971.

53. Смирнов Н.В. Избранные труды. М.: Наука, 1970.

54. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Издательство томского университета, 1976.

55. Теория обнаружения сигналов. П.С.Акимов, П.А.Бакут, В.А.Богданович и др. / Под ред. П.А.Бакута. М.: Радио и связь, 1984.

56. Теплов JI.H. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации. М.: Связь, 1964.

57. Тихонов В.Н. Выбросы случайных процессов. -М.: Наука, 1970.

58. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

59. Финк A.M. Теория передачи дискретных сообщений. М: Советское радио, 1970.

60. Хартман К, Лецкий Э.К., Шеффер В. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977.

61. Хеттманспергер Т. Статистические выводы основанные на рангах. М.: Финансы и статистика, 1987.

62. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехоустойчивости приёма сигналов в KB диапазоне. М.: Связь, 1975.

63. Шастова Г.А. Кодирование и помехоустойчивость передачи телемеханической информации. М. - Д.: Энергия, 1966.

64. Чижов А.В., Добжинский Б.Н. О погрешности измерения изменяющейся частоты методом счёта нулей. // Известия ВУЗов. Радиотехника. 1964. -Т.19. -№1.

65. Chu J.T. The "inefficiency" of the sample median for many familiar symmetric distributions. "Biometrika", - 1955. - V.42.

66. Marconi Instrumentation. 1960. - T.7. - №5.

67. Ruben H. On the moments of order statistics in samples from погтаГрори1а-tions. "Biometrika", - 1945. - V.41.