Математическое моделирование процессов при сжатии лазерных термоядерных мишеней тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Кучугов Павел Александрович

• Кучугов Павел Александрович
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Кучугов Павел Александрович

Введение

Глава 1. Подход к описанию турбулентных течений на основе

частично осреднённых уравнений Навье-Стокса

1.1 Осреднение уравнений Навье-Стокса в предположении Рейнольдса

1.1.1 Турбулентные потоки

1.1.2 Термодинамические функции и транспортные коэффициенты с учётом моделей турбулентности

1.1.3 Замыкание осреднённых уравнений Навье-Стокса:

модели турбулентности

1.2 Частично осреднённые уравнения Навье-Стокса

1.2.1 Подсеточные потоки

1.2.2 Замыкание частично осреднённых уравнений

1.2.3 Определение параметров фильтрации

1.3 Эквивалентность PANS и других подходов к описанию турбулентных течений

1.3.1 Метод крупных вихрей

1.3.2 Partially Integrated Transport Model

1.3.3 Detached Eddy Simulation

1.4 Заключение

Глава 2. Модель переноса энергии быстрыми электронами в

мишенях ЛТС

2.1 Генерация быстрых электронов в мишенях ЛТС

2.2 Подходы к описанию процесса переноса энергии быстрыми электронами

2.3 Модель переноса энергии быстрыми электронами в мишенях ЛТС

2.3.1 Динамика сжатия мишени прямого облучения и свойства источника быстрых электронов

2.3.2 Эффект «блуждания» и доля «прогревающих» быстрых электронов

2.3.3 Передача энергии от быстрых электронов

2.4 Доля «прогревающих» быстрых электронов при непрямом облучении мишени

2.5 Вклад сопротивления в тормозную способность плазмы

2.5.1 Удельные потери энергии лазерно-ускоренных

электронов в плазме

2.5.2 Нагрев плазмы потоком быстрых электронов с учётом омической тормозной способности

2.6 Заключение

Глава 3. Программный комплекс для моделирования

процессов при сжатии мишеней ЛТС

3.1 Численные методы и программная реализация

3.1.1 Конвективный перенос

3.1.2 Замыкание термодинамических соотношений в смешанных ячейках

3.1.3 Диффузионные потоки

3.1.4 Перенос тепла

3.1.5 Перенос и поглощение лазерного излучения

3.1.6 Перенос энергии быстрыми электронами

3.1.7 Перенос излучения

3.1.8 Неоднородная система уравнений

3.1.9 Параллельная реализация

3.2 Примеры решения задач с помощью программного комплекса РМ2145

3.2.1 Моделирование свободной турбулентности

3.2.2 Моделирование сложных течений

3.3 Заключение

Глава 4. Влияние переноса энергии быстрыми электронами в

задачах ЛТС

4.1 Мишени традиционного искрового зажигания

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Влияние быстрых электронов на сжатие и коэффициент усиления термоядерной мишени

4.1.3 Выводы

4.2 Мишени для зажигания сфокусированной ударной волной

4.2.1 Особенности имплозии мишени УВ-зажигания без учёта генерации быстрых электронов

4.2.2 Влияние переноса энергии быстрыми электронами на коэффициент усиления мишени УВ-зажигания

4.2.3 Выводы

4.3 Мишень УВ-зажигания с учётом генерации быстрых электронов

при облучении лазерным излучением 2-ой гармоники Щ-лазера

4.3.1 Выводы

4.4 Заключение

Глава 5. Генерация сверхмощных ударных волн с гигабарным

уровнем давления потоками быстрых электронов

5.1 Постановка задачи и особенности генерации ударной волны при нагреве вещества потоком быстрых электронов

5.2 Результаты численных расчётов

5.2.1 Нерелятивистские быстрые электроны

5.2.2 Релятивистские быстрые электроны

5.2.3 Влияние потерь на собственное излучение плазмы на динамику ударной волны

5.2.4 Параметры лазерного импульса для экспериментальных исследований термодинамических свойств веществ

5.3 Заключение

Глава 6. Источники нейтронов и рентгеновского излучения при

воздействии на мишени пучком быстрых электронов

6.1 Нагрев мишени ограниченной массы лазерно-ускоренными быстрыми электронами

6.2 Термодинамические и радиационные характеристики плазмы, полученной при облучении мишеней ограниченной массы

6.3 Результаты численных расчётов и их обсуждение

6.4 Заключение

Заключение

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов при сжатии лазерных термоядерных мишеней»

Введение

В последние несколько лет развитие направления лазерного термоядерного синтеза (ЛТС) получило новый толчок, связанный с зажиганием термоядерной мишени [1], достигнутом на NIF (National Ignition Facility) [2; 3] - крупнейшей в мире действующей лазерной установке с мегаджоульным уровнем энергии. Этому достижению предшествовало почти 15 лет экспериментальных, теоретических и численных исследований, причём не только коллабораций научных лабораторий США, но и мирового сообщества. На сегодняшний день рекордный нейтронный выход составляет порядка 3 • 1018 частиц [4], что соответствует 8.6 МДж термоядерной энергии при лазерной энергии на мишени 2.08 МДж (коэффициент термоядерного усиления составляет 4.13).

Этого удалось добиться за счёт всестороннего улучшения техники проведения экспериментов на NIF. В первую очередь улучшение калибровок оптической системы позволило точно контролировать форму импульса и обеспечить необходимое в экспериментах профилирование. Небольшое увеличение энергии лазерного импульса позволило использовать более крупные мишени и обеспечить большее поглощение лазерного излучения в мишени, улучшая сжатие и температуру в центральной области. Изготовление капсул со сниженной шероховатостью оболочек и объёмными вкраплениями и полостями, уменьшенным газоводом для заполнения внутренней полости и улучшенным подвесом позволило снизить уровень перемешивания различных веществ и лучше контролировать несимметрию сжатия [5]. Использование оболочек переменной толщины, уменьшение отверстий ввода лазерного излучения в конвертер (LEH, Laser Entrance Hole) для снижения выхода излучения и оптимизация параметров заполнения конвертера инертным газом привели к демонстрации зажигания [6] и последующему методичному увеличению выделяющейся термоядерной энергии.

Схема облучения мишени на NIF реализует непрямой способ воздействия лазерного излучения, при котором основным целевым объектом является конвертер (хольраум), состоящий из веществ с высокими зарядовыми числами, такими как золото. В результате такого воздействия лазерное излучение преобразуется в мягкое рентгеновское излучение, заполняющее внутреннее пространство конвертера и воздействующее уже непосредственно на термоядерную ми-

шень. Другим способом воздействия лазерного излучения на мишень является прямой способ. В этом случае с поверхности мишени в результате лазерной абляции испаряется часть вещества внешней оболочки (аблятора), толкая оставшиеся слои к центру для достижения высоких сжатий. Прямое облучение мишени способно обеспечить запас по доступной лазерной энергии по сравнению с непрямым облучением, однако является источником более существенной несимметрии сжатия.

На сегодняшний день NIF является единственной действующей лазерной установкой мегаджоульного уровня энергии. Однако, нельзя не отметить работу других стран в направлении создания собственных установок для исследований задач ЛТС. В частности, строительство установок со сходными с NIF характеристиками ведётся во Франции (LMJ [7], 1.4 МДж, 3ш, 400 ТВт) и России ([8], 2ш, 2.8 МДж). Также достаточно крупные установки уже функционируют в США (OMEGA [9], 3ш, 60 кДж), Китае (SG-III [10; 11], 180 кДж), Японии (Gekko XII [12], 2ш, 10 кДж), Франции (LULI2000 [13], 3ш, 500 Дж) и других странах. Российской установке присущи некоторые отличия от NIF и LMJ. В частности, планируется реализация как схем непрямого, так и схем прямого облучения. С этой целью мишенная камера имеет сферическую форму, а ввод лазерных линий планируется в геометрии куба по шести сторонам. Другим отличием является использование в качестве рабочей 2-ой гармоники Nd-лазера. Широкое использование 3-ей гармоники Nd-лазера обусловлено более эффективным поглощением лазерного излучения с более короткой длиной волны (pc ~ 1/А|, р;?ш < р^), обеспечением более высокого абляционного давления (Pa ~ pcc2 ~ рУ3 ~ l/A^3) и более высокими пороговыми интенсивностя-ми для развития лазерно-плазменных неустойчивостей (ЛПН) (I^ff ~ l/A^3 и

~ 1/Al) [14]. Переход к ещё более коротким длинам волн (более высоким гармоникам) не является приемлемым из-за потерь при преобразовании гармоник. С другой стороны излучение 2-ой гармоники в меньшей степени оказывает негативное влияние на оптические элементы лазерной системы, обычно являющиеся дорогостоящими, поэтому продление ресурса их использования крайне желательно. Также на 2-ой гармонике излучения доступная лазерная энергия выше по сравнению с 3-ей гармоникой и можно добиться более широкого спектрального состава излучения, необходимого для подходов по сглаживанию лазерного излучения и подавления лазерно-плазменных неустойчивостей. Развитие лазерно-плазменных неустойчивостей может приводить как к отражению

части лазерного излучения в направлении от мишени, так и к ускорению тепловых электронов (далее быстрые или горячие электроны) до энергий порядка сотен кэВ в задачах ЛТС. Массовый пробег (произведение плотности на пробег) быстрых электронов определяется в основном только энергией частиц, поэтому они способны проникать в области с высокой плотностью, например, сжатый центр термоядерной мишени, нагревая его и ухудшая сжатие.

Как видно из приведённого выше описания экспериментов на NIF, огромные усилия были направлены на подавление и контроль развития гидродинамических неустойчивостей, в частности, неустойчивости Рэлея-Тейлора [15; 16] (НРТ), неустойчивости Рихтмайера-Мешкова [17; 18] (НРМ) и неустойчивости Кельвина-Гельмгольца [19; 20] (НКГ) при сжатии лазерных термоядерных мишеней. Также было отмечено, что при переходе к прямому облучению мишеней следует ожидать увеличения степени несимметрии сжатия. В цикле работ [21—26] были определены допустимые пределы нарушения симметрии облучения вследствие различных источников неоднородностей по отдельности и при суммарном эффекте, не приводящие к срыву зажигания, т.е. снижению коэффициента термоядерного усиления (отношение выделившейся термоядерной энергии к лазерной энергии) ниже 1. При этом из-за ограниченности времени имплозии термоядерной мишени принято считать, что низкомодовые возмущения не успевают перейти на существенно нелинейную стадию, а высокомодовые возмущения на внешней границе аблятора являются объектом абляционной стабилизации. Тем не менее, наличие таких возмущений на внутренних границах оболочек способно приводить к перемешиванию топлива с аблятором. Лабораторные эксперименты по изучению перемешивания и турбулентности в условиях высоких плотностей энергии осложнены низкой повторяемостью и, как следствие, плохой статистикой. Более того, из-за ограничений современных методов диагностики получаемые экспериментальные результаты имеют интегральный характер, описывая при этом сложные трёхмерные течения. Это может повлечь за собой потерю важных физических данных. Всё это приводит к тому, что численное моделирование таких задач имеет важное значение и способно дополнить экспериментальные данные.

В то же время моделирование перемешивания, вызванного развитием гидродинамических неустойчивостей, используя прямое численное моделирование (DNS, Direct Numerical Simulation), может быть слишком ресурсозатратным, поскольку необходимо разрешить все пространственные масштабы вплоть до

колмогоровского, что приводит к сеткам с огромным числом сеточных элементов. На сегодняшний день не проведено ни одного такого расчёта имплозии термоядерной мишени. Это делает более привлекательными подходы на основе осреднённых уравнений Навье-Стокса, такие как RANS (Reynold-Avareged Navier-Stokes), LES (Large Eddy Simulation) и, в особенности, гибридные подходы. Надежды на гибридные подходы возлагаются по той причине, что большинство гидродинамических экспериментов в физике высоких плотностей энергии включают переходные стадии течений, плохо поддающиеся описанию классическими RANS и LES подходами.

Взаимодействие лазерного излучения с плазмой короны термоядерной мишени прямого облучения имеет важное значение при оптимизации параметров капсул и параметров лазерных импульсов. Процессы, происходящие в лазерной короне, отвечают за эффективность поглощения лазерного излучения и его преобразования в направленное движение оболочки к центру мишени, а ЛПН могут негативно влиять на имплозию, рассеивая часть падающего лазерного излучения или ускоряя тепловые электроны. Ускоренные таким образом электроны до энергий от десятков до сотен кэВ способны прогревать центральные области мишени, ухудшая сжатие. Как уже было отмечено, при использовании 2-ой гармоники излучения вместо 3-ей пороговые интенсивности для развития ЛПН снижаются, а температура быстрых электронов растёт, и вопрос влияния переноса энергии быстрыми электронами стоит более остро.

Торможение быстрых частиц, в том числе и электронов, активно изучалось теоретически во второй половине прошлого века, а появление первых лазеров с достаточной интенсивностью излучения положило начало соответствующим экспериментальным исследованиям. В последние десятиления численное моделирование стало ключевым для понимания проводимых экспериментов. Наиболее приемлемым подходом для задач, содержащих распространение быстрых электронов, является полное кинетическое описание плазмы, являющееся чрезвычайно трудоёмким с вычислительной точки зрения. Конструирование простых моделей, допускающих реализацию в гидродинамических численных кодах, а также их использование при планировании экспериментальных постановок, является здесь хорошей альтернативой.

Отдельного внимания заслуживают альтернативные подходы к зажиганию термоядерных мишеней, такие как зажигание сфокусированной ударной волной (ударно-волновое зажигание или УВ-зажигание) [27] и быстрое зажига-

ние [28]. В этих подходах генерация быстрых электронов призвана сыграть положительную роль в отличие от мишеней традиционного искрового зажигания. В быстром зажигании пучок быстрых электронов является инициирующим, а область генерации частиц расположена вблизи (на растоянии порядка сотни микрометров) от центра мишени. В схемах УВ-зажигания благодаря предварительному сжатию мишени лазерно-ускоренные быстрые электроны основную часть энергии передают плотной части неиспарённого аблятора, повышая абляционное давление и способствуя достижению более высоких степений сжатия. Исследование влияния переноса энергии быстрыми электронами с учётом развитых моделей также представляет значительный интерес в задачах ЛТС.

Ещё одним направлением исследований, связанным с переносом энергии быстрыми электронами, которое необходимо отметить, является воздействие потока частиц на плоские мишени. Это направление имеет как практическую, так и фундаментальную значимость, т.к. в результате такого воздействия происходит либо генерация мощных ударных волн (при малых пробегах частиц по сравнению с толщиной мишени), либо формирование источника термоядерных нейтронов или рентгеновского излучения с заданными характеристиками. Хорошо известно, что использование лазерного излучения для генерации ударных волн позволяет достичь наиболее высоких плотностей энергии, при этом давление и температура в нагреваемой области зависит от энергии кванта через величину критической плотности, являющейся масштабом плотности в области поглощения. При нагреве быстрыми электронами масштаб давления и температуры зависит только от плотности потока энергии частиц. В этом состоит принципиальное отличие нагрева лазерным излучением и быстрыми электронами, приводящее к тому, что при одной и той же плотности потока энергии давление при облучении быстрыми электронами будет значительно выше. Тем самым, возможна генерация более мощных ударных волн в лабораторных условиях. В случае значительного превышения пробега быстрых электронов над толщиной мишени, т.е. при конечных размерах (массе) мишени, реализуется квазистационарный режим нагрева плотной (почти твердотельной) плазмы до высоких (несколько кэВ) температур за счёт многократных пролётов быстрых электронов через мишень при отражении в электростатическом поле на границах мишени. Таким образом, создание в лабораторных условиях плазмы с экстремальными характеристиками является перспективным направлением, ко-

торое позволит расширить понимание протекающих процессов, а соответствующие численные расчёты являются основой планирования таких экспериментов.

Целью данной работы является построение физико-математических моделей и программного комплекса на их основе для расчёта задач лазерного термоядерного синтеза, связанных с перемешиванием при развитии гидродинамических неустойчивостей и переносом энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами, применительно к условиям экспериментов на российских и зарубежных лазерных установках.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать модель прогрева мишени ЛТС лазерно-ускоренными быстрыми электронами, в том числе с учётом торможения быстрых электронов в поле обратного тока, а также в самосогласованном поле разделения зарядов на границах мишени, и реализовать в виде модуля для используемых одномерных и многомерных программных комплексов.

2. Провести расчёты имплозии различных мишеней ЛТС прямого облучения с целью определения степени влияния переноса энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами на эффективность сжатия.

3. Численно исследовать воздействие пучка быстрых электронов на плоские мишени с целью определения характеристик возбуждаемых ударных волн в случае пробега быстрых электронов меньше толщины мишени и характеристик плазменных объектов в случае пробега быстрых электронов значительно превышающего толщину мишени.

4. Разработать модель на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса для описания перемешивания в мишенях ЛТС и реализовать в многомерном программном комплексе.

5. Исследовать влияние параметров модели на характеристики сжатия мишени ЛТС при наличии перемешивания на границах оболочек.

Научная новизна:

1. Впервые развита физико-математическая модель нагрева мишени ла-зерно-ускоренными быстрыми электронами, учитывающая особенности распространения частиц в сферических оболочках при многопучковом облучении, заключающиеся в том, что только часть быстрых электронов участвует в прогреве неиспарённых частей мишени, а оставшиеся

частицы «блуждают» в короне мишени, отражаясь в поле разделяющихся зарядов на границе плазмы.

2. Впервые разработана физико-математическая модель нагрева плазмы, учитывающая торможение быстрых электронов в поле обратного тока тепловых электронов.

3. Разработан новый вычислительный алгоритм для численного моделирования переноса энергии быстрыми электронами с учётом развитых физико-математических моделей.

4. Впервые математическая модель на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса была сформулирована в виде, пригодном для использования в задачах лазерного термоядерного синтеза за счёт учёта сжимаемости веществ и совместного использования адаптивных значений параметров подхода с учётом соответствующих коммутационных ошибок оператора осреднения. Данная модель была впервые применена при моделировании сжатия модельной мишени ЛТС.

5. Создан новый программный комплекс РМ2 для моделирования лазерной плазмы, включающий оригинальные физико-математические модели.

6. Выполнено оригинальное исследование влияния переноса энергии быстрыми электронами в мишенях прямого облучения на основе развитой модели и разработанного модуля для численного моделирования.

7. Впервые численно определены параметры мощных ударных волн, индуцированных воздействием потока быстрых электронов при пробеге частиц много меньше толщины мишени, и параметры источников термоядерных нейтронов и рентгеновского излучения при пробеге частиц много больше толщины мишени.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в создании физико-математических моделей, позволяющих описывать такие критичные для осуществления зажигания при прямом облучении мишеней процессы, как перемешивание на границах оболочек и перенос энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами, с учётом особенностей динамики сжатия оболочек. Формулирование модели тормозной способности среды с учётом омической составляющей позволило расширить область её применимости на круг задач, в которых это оказывается существенным. Разработанные для этих моделей вычислительные алгоритмы и программные модули,

включённые в одномерные и многомерные численные коды, позволяют анализировать и планировать эксперименты как в ударных трубах, так и на лазерных установках, что представляет практическую ценность для ряда институтов, выполняющих такие работы, в частности, РФЯЦ-ВНИИЭФ и РФЯЦ-ВНИИТФ.

Методология и методы исследования. Основным объектом исследований, выполненных в диссертационной работе, является мишень лазерного термоядерного синтеза прямого облучения. Для изучения динамики её сжатия и горения используется комплексный подход, заключающийся в рассмотрении совокупности протекающих процессов. В свою очередь, для определения влияния отдельных явлений, таких как генерация быстрых электронов в лазерно-плаз-менных неустойчивостях и турбулентное перемешивание вследствие развития классических гидродинамических неустойчивостей, на характеристики сжатия мишени выделяются соответствующие процессы и рассматриваются обособленно.

Представляемая диссертационная работа содержит как теоретические, так и численные результаты. Для теоретического изучения переноса лазерно-уско-ренных быстрых электронов в мишенях ЛТС использовалось разложение данного процесса на составные части, а именно генерация быстрых электронов, которая являлась внешним процессом по отношению к сжатию мишени, и распространение частиц в веществе мишени. Кроме того, для формализации физической модели использовалась идеализация, касающаяся представления траекторий быстрых электронов в виде прямых линий. Используя обозначенные методы, была сформулирована модель для определения доли быстрых электронов от общего потока энергии частиц, прогревающих центральную часть мишени. Далее, для описания нагрева мишени ЛТС с учётом эффекта «блуждания» построена модель на основе общепринятой модели торможения заряженной частицы в среде. Кроме этого была сформулирована общая модель торможения быстрых электронов с учётом влияния поля обратного тока тепловых электронов (омическая составляющая тормозной способности). Для этого использовался закон сохранения энергии и электродинамические соотношения на основе уравнений Максвелла.

Обозначенные физико-математические модели также реализованы в виде программных модулей на языках C и Fortran как для трёхмерного эйлерова программного комплекса PM2, так и одномерного лагранжева численного кода DIANA. В соответствии с использованной физической идеализацией траекто-

рии частиц представляют собой прямые линии, проходящие через всю область, заполненную веществом, на которое оказывается воздействие. Для определения доли переданной энергии от быстрых электронов веществу используется численное интегрирование методом Рунге-Кутты в пределах каждой пересекаемой ячейки области моделирования. Реализованный модуль выступает дополнительным источником в общей системе уравнений, записанной в приближении сплошной среды.

Для описания турбулентного перемешивания на границах оболочек мишени ЛТС с целью изучения его влияния на характеристики сжатия был использован синтез различных разработанных составляющих бесшовного гибридного КАКБ-ЬЕЗ подхода на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса, позволивший учесть существенную нестационарность сжатия за счёт динамического, адаптирующегося под характеристики течения, изменения параметров подхода, а также связанного с этим наличия дополнительных членов, отвечающих за некоммутативность оператора осреднения с временной и пространственными производными. Построенная таким образом физико-математическая модель была реализована в виде программного комплекса РМ2. Для численного решения общей системы уравнений, включающей помимо модели вязкой теплопроводной среды перенос и поглощение лазерного излучения в приближении геометрической оптики, перенос излучения в предельных случаях оптически тонкой и оптически толстой среды, а также перенос энергии быстрыми электронами, как и при изучении физических аспектов различных процессов используется метод анализа, соответствующий разбиению на физические процессы. Таким образом выделяется гиперболическая подсистема уравнений, молекулярная и турбулентная вязкости, теплоперенос, неоднородная система уравнений, включающая различные энергетические источники. Для численного решение гиперболической подсистемы используется метод годуновского типа, в частности, интегрирование по времени выполняется методом Рунге-Кутты 3-го порядка, начальные значения для задачи о распаде разрыва получаются путём линейной интерполяции значений вектора физических переменных из центра ячейки на грань. Вычисление вязких потоков осуществляется согласованным с решением гиперболической подсистемы образом, где градиенты компонент скорости вычисляются с использованием формул векторного анализа на основе значений, выработанных в результате распада разрыва на гранях. Решение уравнения квазилинейной теплопроводности проводится неявным методом с итерациями

по нелинейности. Численное решение неоднородной системы уравнений, включающей турбулентные источники, осуществляется явно-неявным методом для обеспечения положительной определённости турбулентных величин в процессе расчёта. Трассировка лучей внутри каждой ячейки выполняется на основе аналитического решения соответствующей системы уравнений в декартовой геометрии. Трассировка быстрых электронов через область моделирования выполняется вдоль длинных характеристик.

Описанная выше методология исследований, а также конкретные методы теоретического и численного изучения процессов, протекающих при сжатии мишеней ЛТС прямого облучения, позволили достичь поставленных целей и решить задачи диссертационной работы, заполнив пробелы в знаниях и предоставив инструмент для сопровождения будущих экспериментов на российской лазерной установке мегаждоульного уровня.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель распространения быстрых электронов и нагрева ими плазмы, учитывающая особенности их генерации в сферических мишенях ЛТС при многопучковом облучении (эффект «блуждания») и основные механизмы тормозной способности плазмы, в том числе торможение в поле обратного тока тепловых электронов. Обоснование того, что эффект «блуждания» приводит к снижению потока «прогревающих» быстрых электронов в мишенях прямого облучения.

2. Алгоритм учёта переноса энергии быстрых электронов в одномерных и многомерных программных комплексах.

3. Физико-математическая модель для описания течения в подсеточных масштабах на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса, учитывающая динамическое изменение параметров модели, отвечающих за разделение разрешаемых и неразрешаемых масштабов течения, и связанное с этим наличие коммутационных ошибок оператора осреднения.

4. Трёхмерный программный комплекс РМ2, реализующий модель на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса, а также включающий модуль переноса энергии быстрыми электронами.

5. Результаты расчётов влияния переноса энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами на динамику сжатия и горения базовой мишени ЛТС прямого облучения, предназначенной для облучения мегаждоуль-

ным импульсом с длиной волны излучения, соответствующей 2-ой гармонике ^-лазера. Установлено, что эффект «блуждания» приводит к значительному расширению области параметров быстрых электронов, при которых можно ожидать зажигания мишени.

6. Результаты расчётов формирования мощных ударных волн гигабар-ного уровня, а также их характеристики при различных параметрах пучка быстрых электронов. Установлено, что такие ударные волны могут быть получены при использовании лазерного импульса с энергией несколько десятков Дж. При воздействии пучка релятивистских быстрых электронов на мишени из высокозарядовых элементов обнаружено сильное сжатие вещества в периферийной области ударной волны за счёт эффекта радиационного охлаждения.

7. Результаты расчётов, в которых установлены характеристики источников термоядерных нейтронов и рентгеновского излучения, которые можно получить при воздействии пучка релятивистских быстрых электронов на тонкие мишени. Созданные таким образом плазменные объекты могут служить мощным источником нейтронов с удельным выходом (на джоуль лазерной энергии) порядка 108-109 нейтронов/Дж, а также источником жёсткого рентгеновского излучения.

Достоверность полученных численных результатов обеспечивается использованием надёжных общепринятых физических приближений и численных методов, а также подтверждается сопоставлением с известными аналитическими решениями, с результатами различных перекрестных расчётов, выполненных с помощью сопоставимых по функциональности численных кодов, а также с доступными экспериментальными данными. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Кучугов Павел Александрович, 2026 год

- / / //

V // У

................

0.4

0.6

Рисунок 3.9 — Зависимости от времени полной кинетической энергии (1), турбулентной кинетической энергии разрешённых пульсаций (2) и турбулентной кинетической энергии неразрешённых пульсаций (3), а также расчётного значения 1к для расчёта с постоянным значением /к = 0.3 и расчёта в третьем

варианте.

турбулентных энергий разрешаемых и неразрешаемых пульсаций меняются местами, что соответствует заданному изменению /к.

Напомним ещё раз, что при увеличении значения параметра физического разрешения / подсеточной модели в подходе на основе частично усреднённых уравнений Навье-Стокса, происходит перенос энергии из разрешаемых масштабов в неразрешаемые, что является естественным процессом для вязкой диссипации (ц/ > 0, Р/ > 0). Однако в противоположном случае уменьшения /к механизм переноса энергии из неразрешаемых масштабов в разрешаемые не до конца ясен.

Следует отметить, что заранее неизвестен характер изменения параметра /к и задать какую-либо зависимость от времени и пространственной координаты не представляется возможным. Рассмотренный выше пример приведён лишь с целью демонстрации изменений, которые имеют место при переменном /к. Тем не менее возможно оценить значение /к. Следуя определению /к и предполагая колмогоровский вид спектра Е (к) = СКЕ2/3к-5/3, можно получить

/ к ( к\ЛК = —1

К

/к=^=ЬГЕ{к)с1к=1Скп"2/3

(А/Д)

2/3

(3.57)

п

где кс = —— максимальное волновое число, А - минимальный разрешаемый

А

масштаб, Л =

/с3/2

S

интегральный масштаб турбулентности. Полученное выражение (3.57) с точность до константы совпадает с выражением, приведённым в работе [62]. В качестве спектра можно использовать и другие выражения, например, кармановский спектр, получая иные выражения для f [118]. В работе [69] приведён обзор различных вариантов вычисления f, как статического, так и переменного.

Предлагаемые подходы к динамическому вычислению fk при этом не сопровождались учётом дополнительных членов в уравнениях для полной энергии и турбулентной кинетической энергии неразрешаемых пульсаций, что, как мы видели выше, сводит на нет усилия по построению адаптивных моделей в рамках подхода на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса. В качестве базового варианта вычисления адаптивного значения fk будем рассматривать выражение 1.114, полученное в работе [118]:

fk = 1 -

Л1

2/3

Ск

(1 + s) п2/3,

Л 2/3

i(l+s)

(3.58)

Для С к = 1.5 и параметра спектра в = 2 константа в знаменателе получается равной 0.23. Использование (3.58) также допускает несколько вариантов вычисления, поскольку рассматриваемое нами течение нестационарное. Во-первых, возможно проведение предварительного ИЛ^ расчёта для вычисления усреднённых по времени значений полной турбулентной кинетической энергии К и скорости её диссипации Е. Эти значения позволят оценить статическое значение . Во-вторых, возможно использовать вместо полных значений К и Е средних значений Ки и Еи. В этом случае будет зависеть от времени, но не будет варьироваться по координате. В-третьих, возможно использование локальных мгновенных значений ки и еи для оценки интегрального турбулентного масштаба. Тогда будет являться функций и времени, и координаты, позволяя учитывать возможную анизотропию течения. И наконец, в выражении (3.58) возможно использовать исходный масштаб турбулентности, определяемый полными значениями к и е, которые требуют вычисление локального значения турбулентной кинетической энергии разрешаемых пульсаций.

0.4

0.2

(б) - 1

-

- " / /

................

0.4

0.6 1,8

Рисунок 3.10 — Зависимости от времени полной кинетической энергии (1), турбулентной кинетической энергии разрешённых пульсаций (2) и турбулентной кинетической энергии неразрешённых пульсаций (3), а также расчётного значения для расчёта с постоянным значением / = 0.3 и расчёта с адаптивным

значением /.

На Рис. 3.10 приведены графики зависимостей различных энергий и параметра от времени в сопоставлении с базовым вариантом с заданным постоянным значением / = 0.3 для случая, когда интегральный турбулентный масштаб определяется, используя значения Ки и Еи.

Зависимость ^ выходит на константу 0.4 при заданном начальном значении / = 0.3. Это соответствует сделанному ранее замечанию о том, что за счёт способа обрезания спектра в неразрешаемых турбулентных пульсациях содержится больше энергии, чем определяется начальным значением /. При этом нет и существенного изменения .

Отметим, что в случае использования выражения (3.58) зависимость полной кинетической энергии лучше согласуется с зависимостью, полученной неявным методом крупных вихрей на более подробной сетке - см. рисунок 3.11.

Таким образом, данный пример течения позволяет сделать сразу несколько существенных выводов. Во-первых, не прибегая к моделированию на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса, получено хорошее согласие численных и экспериментальных спектров турбулентных пульсаций. Во-вторых, позволяет верифицировать модель замыкания при динамическом изменении параметров подсеточной модели. В-третьих, при использовании адаптивного значения параметра / при использовании грубой сетки удаётся добиться

П _1_1_1_I_1_1_I_I_1_1_I_I_1_1_1_I

0.4 0.6 0.8 1

Рисунок 3.11 — Зависимости полной кинетической энергии от времени, нормированные на начальное значение: 1 - постоянное значение ^ = 0.3, 2 - адаптивное значение fk, 3 - неявный метод крупных вихрей, N = 128.

результатов, близких к результатам без привлечения подсеточной модели при использовании подробной сетки.

3.2.2 Моделирование сложных течений

Взаимодействие ударной волны с вихрем

Частой ситуацией при моделировании задач ЛТС является множественный проход ударных волн через контактную границу и формирующуюся зону перемешивания. При этом характерной структурой на слабонелинейных стадиях роста возмущений вследствие развития классических гидродинамических неустойчивостей является вихрь. Задача о взаимодействии ударной волны с вихрем из-за своей практической значимости активно изучалась с 50-х годов прошлого века как аналитически, так и численно и экспериментально [291—301]. В результате была подробно исследована структура течения в зависимости от ин-

vip = <

тенсивности падающей ударной волны и интенсивности самого вихря, а также причины развития акустических волн, связанные с искажением ударной волны и, как следствие, сжатием вихря. На сегодняшний день задача о взаимодействии ударной волны с изолированным вихрем представляет собой хороший пример для валидации различных численных методик [302], а в литературе представлен ряд соответствующих численных результатов расчёта этой задачи [303; 304] для сопоставления.

Обозначим здесь основные параметры задачи, а детальную постановку можно найти в [302; 304]. В начальный момент времени течение состоит из стационарной ударной волны с числом Маха Ms = 1.5 в координате x = 0.5 и вихря с Mv = 0.9 с центром в точке xv = 0.25, yv = 0.5. Параметры среды вверх по течению (рu,pu,uu,vu) = (l, 1, МзЛ/у, 0), у = 1.4 вне поля вихря. Вихрь вращается против часовой стрелки с угловой скоростью, определяемой выражением

r

vm- ■ г^ а ■

а

ит оа 10 (г--) , а < г < 6 , (3.59)

а2 — b2 \ r )

0 ,r > b,

где vm = Mvy/у, a = 0.075, b = 0.175. Скорость течения в области вихря вычисляется, как (uu — víp sin ф,Уи + víp cos ф). Параметры вниз по течению рассчитываются на основе значений вверху по течению [302].

На Рис. 3.12 представлены численные шлирен-изображения течения в момент времени 0.7 на четырёх сетках с шагом, отличающимся в два раза (А = 1/400, 1/800, 1/1600 и 1/3200). На приведённых рисунках видно, что качественно картины течения соответствуют рефенетным расчётам [303]. Можно наблюдать два основных физических явления. Во-первых, это возникновение внизу по течению цилиндрической звуковой волновой структуры, центрированной в ядре вихря. Во-вторых, разделение исходного вихря на две отдельные вихревые структуры. В расчётах, приведённых на Рис. 3.12, наблюдается только на двух наиболее подробных численных сетках.

Количественное сопоставление можно произвести на основе профилей плотности в различных сечения по горизонтальной координате и вертикальной координате. Соответствующие графики приведены на Рис. 3.13. Таким образом видно, что и количественное соответствие результатов также является удовлетворительным.

Рисунок 3.12 — Численные шлирен-изображения течения (1п(1 + |Ур|)/ 1п10) в результате взаимодействия ударной волны с вихрем в момент времени 0.7 на равномерных сетках различной подробности: (а) А = 1/400, (б) А = 1/800, (в)

Д = 1/1600, (г) А = 1/3200.

Более интересным случаем представляется взаимодействие ударной волны с вихрем, сгенерированным естественным образом в эксперименте, например, при дифракции исходной ударной волны на угле [300; 305]. В отличие от идеального изолированного вихря в этом случае структура вихря получается спиральной. Взаимодействие вихря может осуществляться со второй последовательной ударной волной, как в работе [305], или же с отражённой от торца ударной трубы волной. В той же работе [305] было показано, что, несмотря, на различия в структуре вихря, волновая картина после взаимодействия с ударной волной остаётся схожей с идеализированной постановкой. Рассмотрим следующую постановку задачи. Контактная граница в виде ступеньки высотой 10 мм разделяет воздух и 8Р6, находящихся при нормальных условиях. На эту контактную границу набегает ударная волна со скоростью Б = 420 м/с. В результате прямого прохода ударной волны в течении формируется вихревая структура. На обратном проходе после отражения от торца ударной трубы ударная волна взаимодействует с этим вихрем.

На рисунке 3.14а наблюдается начальная стадия распространения исходной ударной волны, падающей на контактную границу газов в виде уступа, в результате чего происходит дифракция ударной волны на угле и формирование вихревой структуры в течении за счёт наличия сдвигового слоя. На последую-

Рисунок 3.13 — Сопоставление профилей плотности, полученных в расчётах с помощью программного комплекса РМ2, и референсных кривых [302] в момент времени 0.7 в различных сечениях: (а) х = 0.52+е, (б) х = 1.65+е, (в) у = 0.4+е,

е = 10-4.

щих шлирен-изображениях представлено взаимодействие отражённой от торца трубы ударной волны со сформировавшимся вихрем, движущимся навстречу. На рисунках 3.14б-е отражёная ударная волна преодолевает вихрь, искажаясь в нём и затем взаимодействуя с регулярными прошедшими через контактную границу волнами. В результате такого взаимодействия формируются отражённые волны, переходящие со временем в маховское отражение. На рисунке 3.15 приведены экспериментальные кинограммы, полученные в соответствующем опыте. Сопоставление с распределениями на рисунках 3.14г и 3.14д позволяет утверждать об удовлетворительном качественном сходстве результатов. Необходимо отметить, что размер кадра меньше области моделирования, по этой причине не все волны, наблюдаемые в расчёте, видны на кинограммах. Также из-за

20 40

100 120

160 180

(а)

20 40

100 120

160 180

Рисунок 3.14 — Шлирен-изображения течения в различные характерные моменты времени: (а) Ь = 465 мкс, (б) Ь = 1660 мкс, (в) Ь = 1693 мкс, (г) Ь = 1760 мкс,

(д) Ь = 1826 мкс, (е) Ь = 1892 мкс.

Рисунок 3.15 — Экспериментальные кинограммы в моменты времени (а) Ь =

1629 мкс и (б) Ь = 1726 мкс.

наличия мембраны на контактной границе, позволяющей разделить два газа, и разрушающейся при прохождении ударной волны, на контактной границе в эксперименте формируется зона перемешивания и наблюдаются различные мелкомасштабные структуры течения, зашумляющие основную волновую структуру, отчётливо наблюдающуюся в численных результатах. Наконец, из-за частичной проницаемости мембраны характеристики газов несколько отличаются от расчётных, что приводит к несколько иным скоростям различных волн и контактной границы в численном и натурном эксперименте, соответствующим временному сдвигу порядка 100 мкс.

Развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора при значительной разнице

плотностей веществ

При сжатии мишеней ЛТС на разных стадиях процесса имплозии на различных контактных границах возникают условия для развития классической неустойчивости Рэлея-Тейлора. Изучение роста начальных возмущений под действием НРТ представляет практический интерес. С целью валидации используемых численных методик были выполнены расчёты следующих экспериментов [34].

Эксперименты были выполнены на модернизированной легкогазовой пушке ЛГП-100 [306]. Слой жидкости (вода) наливался в прозрачный контейнер (из оргстекла) и крепился внутри измерительной секции при помощи специальных подвижных упоров. Внутреннее сечение контейнера составляло 70 х 70 мм, глубина - 35 мм. Для создания начальных возмущений на поверхности жидкости пушка раскачивалась кулачковым механизмом в горизонтальном направлении при помощи электродвигателя. Размер этих возмущений для выбранного опыта составляет а0 = 0.4 мм, Л = 6.4 мм. Погрешность определения длины волны оценивается в 10 %, амплитуды - в 20 %. После создания возмущений внутренние объёмы пушки над и под контейнером заполнялись сжатым воздухом до определённого давления. При достижении давления выше критического происходил саморазрыв мембраны, отделяющий измерительную секцию от глушителя, в результате чего газ из-под контейнера быстро выходил в глушитель, контейнер с

Рисунок 3.16 — Экспериментальные кинограммы с наложенными численными шлирен-изображениями: (а) t = 2.7 мс, (б) t = 3.5 мс, (в)£ = 4.8 мс.

жидкостью ускорялся вниз, на границе газ-жидкость начинали расти начальные возмущения. Ускорение контейнера составляло 5.2 мм/мс2.

На рисунке 3.16 приведены соответствующие экспериментальные кинограммы с наложенными на них численными шлирен-изображениями в различные моменты времени. Видно, что полученные распределения достаточно хорошо соответствуют экспериментальным данным. Кроме того, в опытах были получены данные по ширине зоны взаимопроникновения веществ. Результат сопоставления соответствующих зависимостей приведён на рисунке 3.17. Ширина взаимопроникновения веществ в численном расчёте растёт быстрее, демонстрируя более устойчивое поведение струй жидкости. В первую очередь это связано с двумерных характером моделируемого течения, что является лишь приближением к реализующемуся в эксперименте. При наличии мелкомасштабных возмущений в начальном спектре, обусловленных конструкцией легкогазовой пушки, при трёхмерном характере течения они будут в большей степени разрушать струи жидкости, снижая ширину области взаимопроникновения. Несмотря на это, и двумерное моделирование даёт приемлемое количественное соответствие с учётом достаточно больших погрешностей измерения.

Рисунок 3.17 — Зависимости ширины зоны взаимопроникновения веществ от времени: 1 - численные результаты, 2 - экспериментальные данные.

Сжатие модельной термоядерной мишени

Основной круг задач, решаемых представляемым программным комплексом РМ2, составляют задачи лазерного термоядерного синтеза (ЛТС). Хорошо известно, что несимметрия сжатия мишеней ЛТС, а также развитие классических гидродинамических неустойчивостей, приводящих к росту начальных возмущений, являются основными факторами, приводящими к деградации степени сжатия топлива и препятствующими зажиганию. В данном контексте моделирование роста начальных возмущений в сходящейся геометрии представляет существенный интерес и активно исследуется различными методами. Также достаточно понятно, что совокупное рассмотрения множества физических процессов, протекающих при сжатии мишеней ЛТС, делает практически невозможным выявление различных закономерностей. С целью исследования перемешивания с сферическом секторе в работе [307] была предложена модельная постановка задачи о сжатии сферической мишени.

Моделирование сжатия мишени может осуществляться либо в двумерном (полярная или декартова геометрия), либо в трёхмерном варианте (сферическая, цилиндрическая гх или декартова геометрия). Здесь результаты будут

приведены для двумерной постановки задачи, в трёхмерном случае соответствующие данные, полученные с помощью РМ2, представлены в [32].

Модельная мишень состоит из трёх оболочек, внешние радиусы которых составляют Я1 = 1 мм, Я2 = 1.2 мм и Я3 = 1.5 мм. Внутренняя полость заполнена газом плотностью 0.05 г/см3 под давлением 10 Мбар. Газ окружён плотной оболочкой (1 г/см3) с тем же давлением 10 Мбар. Оболочка в свою очередь окружена внешним слоем, аблятором, находящимся под высоким давлением (1 Гбар) и инициирующим имплозию мишени, имитируя абляционное давление, формирующееся при облучении лазерным излучением. Плотность этого слоя поддерживается постоянной равной 0.1 г/см3, а внутренний радиус движется к центру со временем согласно линейному закону Яъ (£) = Я2 — пъЬ, щ = 0.24 мм/нс. Радиальная скорость в области энерговыделения рассчитывается в соответствие с

г

выражением Уь {г,1) = —щ Давление в абляторе в течение первых 0.5 не

Яъ (£)

остаётся постоянным, затем линейно спадает до 10 Мбар к 3 нс. На поверхности между газом и оболочкой задавались начальный возмущения различного типа.

В работе [308] на примере этой задачи исследовалось влияние типа и подробности сетки на рост различных начальных возмущений, в работах [309—312] исследовался энергетический баланс турбулентного течения, а в работах [313; 314] на основе многочисленных численных расчётов предложены аналитические модели для описания ширины зоны перемешивания. Таким образом, данная задача имеет достаточно много материалов численных расчётов, доступных для сравнения и может быть использована для валидации и оценки возможностей программного комплекса РМ2.

Согласно описанной выше постановке задачи было выполнено моделирование в полярной и декартовой двумерной геометриях без начальных физических возмущений на границе газ-оболочка, а также в декартовой геометрии с начальными физическими возмущениями с амплитудой а0 = 0.0125 мм и модой т = 47: Яд = Я1 + ЬЯ, ЬЯ = аосо8(т6). На рисунке 3.18 приведены г — ¿-диаграммы сжатия мишени в отсутствие начальных физических возмущений. На рисунке 3.19 приведены распределения плотности в момент максимального сжатия. Видно, что при использовании декартовой сетки наблюдается небольшое искажение сферической формы капсулы, однако, опираясь на данные рисунка 3.18, где для сопоставления также приведены референсные зависимости из работы [308], можно утверждать, что при текущем сеточном разрешении (1024 х 1024) это не приводит к существенному изменению динамики

Рисунок 3.18 — г—^диаграммы внутренней (сплошные линии) и внешней (штриховые линии) границ оболочки модельной мишени ЛТС. Кривые без маркеров относятся к референсным зависимостям из работы [308], с круглыми маркерами - к расчёту в полярной системе координат, с квадратными маркерами - в

декартовой двумерной системе координат.

14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

Рисунок 3.19 — Распределения плотности в момент максимального сжатия модельной мишени ^ ~ 2.5 нс). Слева результаты расчёта в полярных координатах, справа - в декартовых.

Рисунок 3.20 — Распределения плотности в момент времени (а) £ =1.5 нс и (б)

£ = 2.5 нс. Расчёт на сетке 4096 х 4096.

сжатия оболочек. Сеточные возмущения при этом практически не различимы на распределениях плотности.

На рисунке 3.20 представлены результаты расчёта с начальными физическими возмущениями в два характерных момента времени. В этом случае сеточного разрешения 1024 х 1024 недостаточно, т.к. линейный размер ячейки сопоставим с амплитудой возмущений. Для моделирования сжатия мишени в присутствие возмущений использовалась разностная сетка 4096 х 4096. Полученные распределения идентичны приведённым в работе [308]. На распределениях плотности, приведённых на рисунке 3.20, можно наблюдать развитие мелкомасштабных сеточных возмущений на фоне детерминированных возмущений. Рассмотренные высокомодовые (т = 47) возмущения к моменту времени 2.5 нс начинают взаимодействовать друг с другом, генерируя всё более коротковолновые возмущения, сопоставимые с сеточными. По этой причине для дальнейшего моделирование в декартовых координатах следует уменьшить размер ячеек численной сетки или использовать модели для описания движения в подсеточных масштабах.

В качестве количественных характеристик приведём данные по средним плотностям и температурам газа и оболочки на сетках различной подробности.

Из-за проведённого усреднения по массе зависимости средних температур газа и оболочки оказываются близки в обоих случаях. Зависимости для средних плотностей при этом демонстрируют небольшие отличия, а именно, плотность газа оказывается ниже, а плотность оболочки - выше в расчёте на более подробной сетке. Следуя работе [309], оценим характеристики высокочастотных

га 1

(а)

1.5 I ПБ

1.5 t, ПБ

Рисунок 3.21 — Зависимости средних плотностей газа (а) и оболочки (

времени: 1 - 1024 х 1024, 2 - 4096 х 4096.

от

55 50 45 40

35 $ 30

К 25 20 15 10 5 0

(а)

(

0

1.5 ^ ПБ

1.5 ^ ПБ

Рисунок 3.22 — Зависимости средних температур газа (а) и оболочки (

времени: 1 - 1024 х 1024, 2 - 4096 х 4096.

от

пульсаций, присутствующих в течении. Так, на рисунке 3.23 приведены графики зависимостей средних составляющих турбулентных кинетических энергий вдоль радиуса и вдоль направления изменения полярного угла. Из приведённых данных можно сделать следующие несколько заключений. До момента начала движения аблятора ^ < 0.6 нс) в течении отсутствуют какие-либо пульсации газодинамических величин. В период от 0.6 нс до 1.8 нс уровень турбулентной кинетической энергии сохраняется практически постоянным, что соответствует регулярному росту возмущений - см. рисунок 3.20а. Моменту времени t = 1.8 нс соответствует отражение основной ударной волны от центра мишени и начало её распространения наружу. С этого момента начинается рост турбулентной ки-

(

12

8

6

4

2

0

0

0

0.5

2

2.5

3

0

0.5

2

2.5

3

0.5

2

2.5

3

0

0.5

2

2.5

3

Рисунок 3.23 — Зависимости радиальной (а) и угловой (б) составляющих турбулентной кинетической энергии разрешаемых пульсаций от времени: 1 -

1024 х 1024, 2 - 4096 х 4096.

нетической энергии вплоть до момента максимального сжатия мишени около t = 2.7 — 2.8 нс с последующим снижением при разлёте всех оболочек наружу. Отражённая от центра ударная волна достигает внутренней поверхности оболочки мишени к моменту времени 2.1 нс, который можно считать началом интенсивного перемешивания и турбулизации течения. Именно этот момент следует принять в качестве начального для дальнейшего моделирования с привлечением подхода на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса. На основе данных рисунка 3.23 начальное значение турбулентной кинетической энергии для инициализации подсеточной модели есть 10—4 мм2/нс2. Для оценки начального значения скорости диссипации турбулентной кинетической энергии необходимо определить характерный интегральный масштаб турбулентности. Для данной задачи единственной величиной размерности длины, характеризующей процесс перемешивания, является ширина зоны перемешивания (ЗП), а интегральный масштаб турбулентности следует определить как долю от этой величины. На рисунке 3.24 приведена зависимость ширины ЗП от времени. В момент времени t = 2.1 нс это значение составляет 0.07 мм. Примем за интегральный масштаб турбулентности 1/10 от этого значения, тогда начальное значение скорости диссипации равно 1.4 • 10—4 мм2/нс3. Используя только что определённые начальные значения турбулентных величин, оценим минимальное значение параметра fk на сетке 1024 х 1024, т.е при характерном сеточном размере А « 3 • 10—3 мм: f™ = (A/Zt)2/3 « 0.57. При использовании сетки 2048 х 2048 соответствующее значение есть 0.35.

Рисунок 3.24 — Зависимости ширины зоны перемешивания от времени на внутренней (1) и внешней (2) границе оболочки. Расчёт на сетке 1024 х 1024.

Рисунок 3.25 — Зависимости полной турбулентной кинетической энергии от времени: 1 - ILES, N = 1024, 2 - ILES, N = 2048, 3 - ILES, N = 4098, 4 -

PANS, N = 1024, 5 - PANS, N = 2048.

Далее приведём результаты моделирования на основе частично осреднён-ных уравнений Навье-Стокса при адаптивном изменении параметра f с учётом коммутационных ошибок на различных сетках. На рисунке 3.25 приведены зависимости полной (сумма турбулентных кинетических энергий разрешаемых и неразрешаемых пульсаций) турбулентной кинетической энергии от времени. Ожидаемо при использовании подсеточной модели наблюдается увеличение полной турбулентной кинетической энергии на фоне ILES расчётов. На

Рисунок 3.26 — Зависимости от времени средних плотностей (а) и температур (б) центральной области мишени: 1 - ILES, N = 1024, 2 - ILES, N = 2048, 3 -ILES, N = 4098, 4 - PANS, N = 1024, 5 - PANS, N = 2048.

Рисунок 3.27 — Зависимости от времени средних плотностей (а) и температур (б) оболочки мишени: 1 - ILES, N = 1024, 2 - ILES, N = 2048, 3 - ILES, N = 4098, 4 - PANS, N = 1024, 5 - PANS, N = 2048.

рисунках 3.26 и 3.27 приведены интегральные характеристики процесса сжатия мишени, а именно, средние плотности и температуры центральной области и оболочки, по которым можно судить о влиянии такого приращения в полной турбулентной кинетической энергии. Следует отметить, что характеристики центральной области слабо реагируют на включение в рассмотрение течения в подсеточных масштабах, практически совпадая с соответствующими зависимостями, полученными при использовании неявного метода крупных вихрей. Иначе дело обстоит с характеристиками оболочки: если для средней температуры

разница с учётом подсеточной модели и без учёта невелика на сетке N = 2048 и практически совпадает с результатами ILES расчёта на сетке N = 4096, то для средней плотности после наступления момента максимального сжатия наблюдается хорошее совпадение кривых для ILES расчёта на сетке N = 4096 и PANS расчёта на сетке N = 2048 при адаптивном изменение параметра fk, отвечающего за физическое разрешение подсеточной модели. Совпадение результатов расчётов без подсеточной модели на подробной сетке и с подсеточной моделью на более грубой сетке, даже и в ограниченном временном интервале, позволяет надеяться на возможность снижения требований к пространственному разрешению при моделировании сжатия мишеней лазерного термоядерного синтеза. Слабое влияние на средние характеристики газа связано со слабым влиянием возмущений и турбулентного перемешивания на изменение его объёма.

3.3 Заключение

В данной главе представлен реализованный новый эйлеров программный комплекс РМ2, предназначенный для многомерного моделирования задач физики высоких плотностей энергии, в частности, задач лазерного термоядерного синтеза. Базовая физико-математическая модель включает описание течения многокомпонентной вязкой теплопроводной среды с источниками. Отличительной особенностью РМ2 является реализация подхода на основе частично осред-нённых уравнений Навье-Стокса с учётом возможной некоммутативности оператора осреднения с временными и пространственными производными, использующегося при необходимости моделирования мелкомасштабного перемешивания на границах облочек. В качестве основных энергетических источников выступают поглощение лазерного излучения в приближении геометрической оптики, характеристический перенос энергии быстрыми электронами и перенос собственного излучения в двух приближениях - оптически толстой и оптически тонкой среды. Приведено детальное описание использующихся численных методов и реализованных алгоритмов, заключающихся в компоновке различных подходов к моделированию задач физики высоких плотностей энергии. Приведены примеры моделирования течений в ударных трубах и при сжатии мишеней ЛТС, демонстрирующие широкие возможности программного комплекса. Вы-

полненное сопоставление с имеющимися экспериментальными и многочисленными численными данными позволяет говорить о корректности получаемых численных решений.

На примере задачи о затухании однородной изотропной турбулентности продемонстрирована необходимость учёта некоммутативности оператора осреднения с пространственными и временной производными при использовании адаптивных выражений для параметров, определяющих разделение масштабов в подходе на основе частично осреднённых уравнений Навье-Стокса. В дальнейшем данный подход был применён к моделированию задачи о сжатии модельной мишени лазерного термоядерного синтеза, что позволило учесть влияние мелкомасштабных пульсаций на характеристики сжатия при использовании численных сеток с умеренным разрешением.

Валидационные расчёты задач в ударных трубах выполнены при поддержке Национального центра физики и математики (Государственный контракт № Н.4ц.241.4Д.23.1085). Соответствующие экспериментальные данные были предоставлены Институтом экспериментальной газодинамики и физики взрыва РФЯЦ-ВНИИЭФ в рамках взаимодействия при выполнении этих работ.

Глава 4. Влияние переноса энергии быстрыми электронами в

задачах ЛТС

В данной главе представлены результаты численного исследования зависимостей коэффициента термоядерного усиления различных мишеней прямого облучения от характеристик быстрых электронов, ускоряемых при их облучении высокоинтенсивным лазерным импульсом. Численное описание переноса энергии быстрыми электронами включает модель, описанную в параграфе 2.3 Главы 2. Данная модель определяет число «блуждающих» быстрых электронов, которые не попадают в центральную область мишени. Из-за удалённости области генерации быстрых электронов в мишенях лазерного термоядерного синтеза от абляционной поверхности число «блуждающих» быстрых электронов составляет основную долю всех частиц, а в сжатую часть мишени попадает лишь малая доля «прогревающих» быстрых электронов. Характеристики быстрых электронов выступают внешними параметрами и определяются экспериментально наблюдаемыми диапазонами.

4.1 Мишени традиционного искрового зажигания

Под мишенями традиционного искорового зажигания будем понимать обо-лочечные мишени, облучаемые профилированным лазерным импульсом, состоящим из пьедестала с уровнем интенсивности от нескольких до десятка ТВт, задающего начальную адиабату топлива, затем плавно нарастающей части для низкоэнтропийного сжатия мишени и высокоинтенсивного плато, призванного дожать и зажечь термоядерное топливо.

Влияние передачи энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами на сжатие мишени и, как следствие, на коэффициент термоядерного усиления занимает важное место в проблеме искрового зажигания мишеней прямого облучения. Наиболее важными характеристиками источника быстрых электронов, ускоряемых в протяженной плазме испарённой части мишени (короне) за счёт развития плазменных неустойчивостей, являются их полная энергия и температура (или средняя энергия) частиц. Эти характеристики были исследова-

ны в экспериментах [136] на NIF, в постановке, наиболее близко реализующей условия при прямом облучении термоядерной мишени, предназначенной для зажигания. Согласно результатам этой работы генерация быстрых электронов обусловлена в основном вынужденным комбинационным рассеянием (ВКР) падающей электромагнитной волны и происходит вблизи области плазмы с плотностью близкой к четвертькритической (0.25nc) плотности плазмы. При этом около 1 % энергии лазера преобразуется в энергию быстрых электронов. Учитывая, что 6-8 % энергии лазера преобразуется в кинетическую энергию сжатой части мишени прямого облучения, эту величину следует признать значительной. Характерная температура быстрых электронов была определена в той же работе [136] и составляла примерно 50 кэВ. Длина свободного пробега электронов с такой энергией в малоплотной короне значительно превышает размер короны. Таким образом, быстрые электроны имеют возможность передать энергию сжатой части мишени. Учитывая, что они переносят значительную долю энергии лазера, предварительный прогрев быстрыми электронами может привести к существенному снижению степени сжатия и, как следствие, коэффициента термоядерного усиления.

Степень снижения коэффициента усиления зависит от того, какая часть энергии быстрых электронов вкладывается в сжатую часть мишени. В Главе 2 было аналитически построено пространственно-временное распределение энергии быстрых электронов, которая поглощается в мишени прямого облучения по мере её имплозии. В результате было показано, что эффект «блуждания» оказывает существенное влияние на характер передачи энергии быстрыми электронами в сжатую часть мишени. Большая часть ускоренных быстрых электронов не попадает в плотную сжимающуюся часть мишени. Для типичной мишени прямого облучения [21], состоящей из оболочки со слоем CH-аблятора и слоем DT-льда, соответствующей поглощённой лазерной энергии 1.5 МДж, эта доля составляет 88 % от общего числа быстрых электронов. В результате степень негативного влияния генерации быстрых электронов на сжатие такой мишени существенно снижается. Так, при преобразовании 1 % энергии лазера в энергию быстрых электронов с энергией 50 кэВ конечная плотность DT-топлива уменьшается по сравнению со случаем отсутствия генерации этих частиц в 2.4 раза с учётом эффекта «блуждания» и в 3.1 раза без учёта этого эффекта.

4.1.1 Постановка задачи

Перейдём к численному исследованию мишени прямого облучения, рассчитанную на облучение лазерным излучением 2-ой гармоники Nd-лазера с полной энергией около 2.6 МДж. Будем оперировать той же базовой мишенью, которая уже была рассмотрена в подпараграфе 2.3.1 Главы 2 при построении аналитических зависимостей для доли переданной энергии от быстрых электронов.

Численные результаты, представленные в данном подпараграфе, были получены с помощью численного кода DIANA, дополненного блоком вычисления источника в уравнении энергии за счёт передачи энергии от быстрых электронов электронам плазмы в кулоновских столкновениях с учётом рассеяния на ионах. Использование 2-й гармоники излучения Nd-лазера при прямом облучении соответствует меньшей энергетической эффективности имплозии мишени, а именно меньшему поглощению лазерного излучения и меньшей эффективности гидродинамической передачи по сравнению с использованием 3-й гармоники излучения Nd-лазера на установках NIF [315] и LMJ [316]. При этом доля поглощённой энергии составляет примерно 10-15 %, а доля поглощённой энергии, перешедшей в кинетическую энергию оболочки, на 5-10 % ниже, чем в случае 3-й гармоники. Это обстоятельство уравновешивается тем, что эффективность преобразования во вторую гармонику на 30-40 % выше, чем в третью. В связи с этим параметры рассматриваемой мишени и динамика её сжатия близки к мишеням прямого облучения, предложенным для использования при облучении излучением 3-ей гармоники Nd-лазера на установках NIF [317] и LMJ [318]. Однако генерация быстрых электронов существенно различается для случаев второй и третьей гармоник. При примерно одинаковых интенсивностях излучения в высокоинтенсивных частях лазерного импульса (около 1.2 • 1015 Вт/см2) параметр взаимодействия 11Л|, с увеличением которого температура быстрых электронов увеличивается, в случае излучения второй гармоники в 2.25 раза больше, чем в случае излучения третьей гармоники. Кроме того, большая скорость расширения короны мишени при излучении 2-й гармоники по сравнению с 3-й может оказывать влияние на энергетические характеристики быстрых электронов. Однако можно ожидать, что этот эффект будет незначительным. Действительно, с одной стороны, рост скорости расширения приводит к росту

пространственного масштаба градиента плотности в области генерации быстрых электронов и, как следствие, к снижению порога интенсивности лазерного излучения, соответствующего развитию плазменных неустойчивостей. С другой стороны, это приводит к большему удалению области генерации быстрых электронов от поверхности сжатой части мишени и увеличению, тем самым, доли «блуждающих» быстрых электронов.

В наиболее общей постановке задачи упомянутые выше особенности генерации быстрых электронов учитываются выбором достаточно широких диапазонов изменения температуры быстрых электронов и эффективности преобразования энергии лазера в энергию быстрых электронов. Эти диапазоны выбираются такими же, как в [43], которые в свою очередь были выбраны на основе результатов экспериментов [136]. Как и в [43], следуя результатам [136], считается, что быстрые электроны генерируются в области короны с плотностью, близкой к четвертькритической плотности плазмы за счёт вынужденного комбинационного рассеяния. Предполагается, что спектр углового распределения генерируемых частиц изотропен. Фактором, поддерживающим данное приближение, является большая роль рефракции лазерного излучения в протяженной короне мишеней прямого облучения [43] при многопучковом облучении. Однако, в отличие от работы [43], в которой быстрые электроны были моноэнергетическими, в данной работе мы рассматриваем частицы с максвелловским спектром. Таким образом, рассматриваемые диапазоны температуры быстрых электронов и доли лазерной энергии, содержащейся в быстрых электронах, есть

где пи определяется как отношение энергии, содержащейся в быстрых электронах, к энергии лазерного излучения, достигающего области с плотностью, равной четверти критической плотности. Диапазоны расположены по обе стороны от значений Ти = 50 кэВ и пи = 0.01, которые соответствуют данным эксперимента [136], выполненного при облучении плоской мишени наносекундным импульсом 3-й гармоники излучения ^-лазера. Части этих диапазонов с более высокими значениями температуры и доли энергии щ по сравнению с экспериментальными данными [136], отвечают возможности превышения значений, рекомендованных в [136], при использовании излучения 2-й гармоники, а части с более низкими значениями Ти и пи отвечают возможности уменьшения этих

30 кэВ < Ти < 70 кэВ ,

0.005 < пи < 0.015 ,

(4.1)

(4.2)

значений за счёт более короткой короны сферической мишени по сравнению с плоским случаем.

Генерация быстрых электронов происходит на высокоинтенсивной части лазерного импульса, в период времени Тн = 3 нс от момента времени £0 = 7 нс до окончания лазерного импульса, т^ = 10 нс. Энергия лазера, соответствующая этому периоду времени, составляет 75 % от полной энергии лазера, что составляет 2.1 МДж. Примерно 90 % энергии лазера достигает поверхности с четвертькритической плотностью плазмы. Остальная энергия поглощается в области короны с плотностью меньше четвертькритической. Таким образом, диапазон энергии, содержащейся в быстрых электронах, в соответствии с диапазоном (4.2) изменения параметра составляет 9.45 ^ Ен ^ 28.3 кДж.

Расчёт источника энергии за счёт нагрева быстрыми электронами за период Тн = 3 нс основан на модели, описанной в Главе 2, которая учитывает эффект «блуждания». На каждом временном шаге в интервале £0 ^ £ ^ т^ вычисляется доля быстрых электронов, нагревающих сжатую часть мишени Это ча-

стицы, имеющие возможность попасть на поверхность абляции. Половина этих частиц - это частицы, движущиеся после своего рождения к центру мишени в телесном угле Д^, вершина которого лежит на окружности, соответствующей положению области с плотностью, равной четвертькритической плотности плазмы, и которая опирается на сферу, соответствующую поверхности неиспарённой части мишени (см. рисунок 2.3 Главы 2). Вторая, равная первой (в приближении зеркального отражения) половина «прогревающих» быстрых электронов -это частицы, которые после своего рождения движутся в телесном угле, вертикальном описанному выше. Они сначала тормозятся в короне с плотностью ниже четвертькритической и после отражения в самосогласованном электростатическом поле попадают на границу неиспаренной части мишени. Энергия, выделяемая «прогревающими» быстрыми электронами, рассчитывается в соответствии с массовым пробегом частиц и поверхностной плотностью численной ячейки. Остальные, «блуждающие», быстрые электроны передают свою энергию только короне, многократно пересекая её в результате отражения от её внешней границы. Быстрые электроны с температурой в диапазоне (4.1) передают свою энергию короне за 5-10 пролётов в зависимости от их начальной энергии. С учётом многопролётности переноса энергии «блуждающими» быстрыми электронами её пространственное распределение может быть описано в приближении равномерного распределения по массе короны. Рассеяние быстрых

электронов, обусловленное стохастическим характером процесса, не изменяет соотношения числа «прогревающих» и «блуждающих» частиц.

При постоянной мощности источника быстрых электронов в соответствии с выражениями (2.55) и (2.56) доля всех «прогревающих» быстрых электронов составляет 12 % от их общего числа.

Для определения количества энергии, передаваемой быстрыми электронами мишени, используется модель тормозной способности среды, приведённая в параграфе 2.2 Главы 2 (см. выражения (2.38), (2.48) и связанные с ними). На каждом временном шаге Д£п энергия, передаваемая быстрыми электронами вычисляется путём усреднения по максвеловскому спектру переданной энергии в зависимости от поверхностной плотности ячейки и добавляется в качестве источника в уравнение энергии электронной подсистемы.

Для установления роли эффекта «блуждания» на коэффициент усиления были проведены две серии численных расчётов описанной выше мишени. Одна из них - с учётом эффекта «блуждания», вторая - без учёта этого эффекта. В последнем случае все образующиеся быстрые электроны являются «прогревающими». Результаты и их обсуждение представлены в следующем подпараграфе.

4.1.2 Влияние быстрых электронов на сжатие и коэффициент

усиления термоядерной мишени

На рисунках 4.1 и 4.2 показаны изолинии коэффициента усиления и максимальной плотности в ЭТ-топливе, соответствующие результатам численных расчётов, выполненных с учётом и без учёта эффекта «блуждания» при различных температурах быстрых электронов и эффективности преобразования лазерной энергии в энергию быстрых электронов, взятых в соответствии с диапазонами (4.1) и (4.2).

Прежде всего следует отметить, что вплоть до температуры около Ти ~ 28 кэВ в расчётах с учётом эффекта «блуждания» и Ти ~ 25 кэВ в расчётах без учёта эффекта «блуждания» отрицательное влияние передачи энергии быстрыми электронами слабо сказывается на коэффициенте усиления во всем диапазоне эффективности преобразования лазерной энергии в энергию быстрых электронов. При температурах ниже этих значений быстрые электроны

(а)

Рисунок 4.1 — Изолинии коэффициента усиления при различных температурах и эффективности преобразования лазерной энергии в энергию быстрых электронов: (а) с учётом эффекта «блуждания»; (б) без учёта эффекта «блуждания».

(а)

Рисунок 4.2 — Изолинии максимальной плотности ЭТ-топлива при различных температурах и эффективности преобразовании лазерной энергии в энергию быстрых электронов: (а) с учётом эффекта «блуждания»; (б) без учёта эффекта

«блуждания».

практически не нагревают сжатую часть мишени, передавая энергию испарённой части мишени. Плотность ЭТ-горючего и эффективность передачи энергии в кинетическую энергию сжатой части мишени остаются практически такими же, как и в расчёте без учёта генерации быстрых электронов, и составляют соответственно ртах « 700 г/см3 и а « 6.67 %.

При температурах ТН выше 25-28 кэВ быстрые электроны начинают нагревать сжатую часть мишени, включая ЭТ-топливо. В связи с этим негативное влияние быстрых электронов начинает проявляться очень быстро с ростом

температуры Ти. Особенно сильно этот эффект проявляется в расчётах без учёта эффекта «блуждания». Уже при Ти = 34 кэВ мишень не зажигается ни при каком значении эффективности преобразования энергии лазера в энергию быстрых электронов из диапазона (4.2). Плотность ЭТ-топлива при этом падает до значений 100 — 150 г/см3. Эффект «блуждания» существенно снижает негативное влияние быстрых электронов на коэффициент усиления. Однако существует диапазон значений Ти и пи, в котором зажигание мишени не происходит, даже если учитывать эффект «блуждания». При Ти = 34 кэВ мишень не зажигается при пи > 0.008. При пи = 0.005 мишень зажигается, хотя коэффициент усиления составляет около 5, что почти в 4 раза меньше, чем в расчёте без учёта генерации быстрых электронов (С ~ 21). Область отсутствия зажигания можно определить как пи > 0.005 и 35 < Ти < 55 кэВ. Обращает на себя внимание немонотонный характер зависимостей коэффициента усиления и конечной плотности ЭТ-топлива от температуры быстрых электронов при заданной доле лазерной энергии, заключенной в быстрых электронах пи. Этот характер особенно ярко проявляется в расчётах с учётом эффекта «блуждания». Зависимости коэффициента усиления от температуры Ти в расчётах с учётом и без учёта эффекта «блуждания» показаны на рисунке 4.3. Коэффициент усиления с учётом эффекта «блуждания» имеет минимум вблизи температуры Ти ~ 40 кэВ, а затем он увеличивается при росте температуры до значения Ти ~ 64 кэВ с последующим постепенным падением. Причём, характерные температуры Ти, соответствующие минимуму и максимуму зависимостей, практически совпадают для разных значений коэффициента преобразования энергии пи. Последнее обстоятельство указывает на то, что характер таких зависимостей определяется соотношением массового пробега быстрых электронов, который растёт с температурой Ти, и поверхностной плотности вдоль различных путей через мишень.

Это подтверждается дополнительным анализом изменения временной эволюции пространственного распределения энергии, переданной быстрыми электронами в зависимости от их температуры. На рисунке 4.4 показаны временные зависимости долей энергии быстрых электронов, переданных различным частям мишени, а именно, внутренней части ЭТ-топлива с 10 % массой, которая, в основном, участвует в формировании горячего центра, всему ЭТ-топ-ливу, неиспарившейся части СН-аблятора, области короны от границы испарения до поверхности с критической плотностью и области короны с плотностью меньше критической. Эти данные соответствуют коэффициенту преобразова-

20

15

О

10

■•¡¡л

(а)

----2

--------- 3

л.

„ч

20

30

40 50 60

т„, кеУ

70

80

----2

--------- 3

40 50 60 т„, кеУ

70

Рисунок 4.3 — Зависимости коэффициента усиления с учётом эффекта «блуждания» (а) и без учёта этого эффекта (б) от температуры быстрых электронов Т, для различных долей лазерной энергии, заключенной в быстрых электронах.

Кривые 1-3 соответствуют значениям щ 0.005, 0.01 и 0.015.

ния энергии щ = 0.01 для четырёх характерных значений температуры Т^: Т, = 30 кэВ, Т, = 40 кэВ, соответствующего минимальному коэффициенту усиления, Т, = 60 кэВ, соответствующего локальному максимуму коэффициента усиления, и Т = 70 кэВ.

Первоначальное уменьшение коэффициента усиления с ростом температуры Т, соответствует увеличению времени, в течение которого быстрые электроны могут передать свою энергию ЭТ-слою. Дальнейшее увеличение температуры быстрых электронов сопровождается уменьшением абсолютной величины переданной ЭТ-слою энергии. Это связано с тем, что максимум доли переданной энергии смещается на более поздние времена, соответствующие существенному уменьшению мощности «прогревающих» быстрых электронов. Так продолжается до тех пор, пока температура быстрых электронов не станет достаточной для достижения ЭТ-топлива при последующем прохождении через мишень. Это приводит к увеличению доли переданной ЭТ-слою энергии в начальные моменты времени и, соответственно, к уменьшению коэффициента усиления. Следует отметить, что передача энергии от быстрых электронов внутренней части ЭТ-топлива, в основном участвующей в формировании горячего центра (кривые 1 на рисунке 4.4), для случаев Т^ = 30 кэВ и 40 кэВ происходит в начальный период времени, который значительно меньше периода передачи всему ЭТ-топливу. С ростом температуры этот период растягивается на весь

(

Рисунок 4.4 — Доли энергии быстрых электронов, переданные различным частям мишени. Температура быстрых электронов составляет (а) Th = 30 кэВ, (б) Th = 40 кэВ, (в) Th = 60 кэВ и (г) Th = 70 кэВ, коэффициент преобразования энергии щ = 0.01. Кривые 1-5 соответствуют внутренней части DT-топлива с 10 % массой, всему DT-топливу, неиспарённой части CH-аблятора, области короны от границы испарения до поверхности с критической плотностью и области короны с плотностью меньше критической соответственно.

период действия высокоинтенсивной части импульса. На рисунке 4.5 показаны временные зависимости абсолютной энергии, переданной DT-слою для четырёх рассмотренных выше случаев.

Доли энергии, переданные различным частям мишени, определяются соотношением массового пробега быстрых электронов и поверхностной плотности соответствующей области. Это можно проиллюстрировать на примере расчёта при Th = 40 кэВ и nh = 0.01. Рассматривается момент времени 7.5 нс. Согласно численным данным, поверхностные плотности имеют порядок: 5 мг/см2

Рисунок 4.5 — Зависимости энергии, переданной ЭТ-топливу к текущему моменту времени. Кривые 1-4 соответствуют температуре быстрых электронов 30 кэВ, 40 кэВ, 60 кэВ и 70 кэВ соответственно. Доля лазерной энергии, преобразованной в быстрые электроны, составляет 1 %.

в ЭТ-слое, 2 мг/см2 в сжатом СН-слое, 1.5 мг/см2 в испарённом СН-аблято-ре сверхкритической плотности. В этих областях массовые пробеги быстрого электрона с начальной энергией 60 кэВ, равной средней энергии частиц максвелловского спектра в рассматриваемом случае, составляют соответственно 5 мг/см2, 1.6 мг/см2 и 3 мг/см2. Все образующиеся быстрые электроны движутся в испарённом абляторе, поэтому доля энергии, которая выделяется в этой части мишени, может быть просто рассчитана согласно параграфу 2.3 как 1 — у71 — рг//р ~ 0.3. Это значение с достаточно хорошей точностью совпадает с расчётным значением, приведённым на рисунке 4.4б (кривая 4). В сжатом СН-абляторе быстрые электроны практически не оставляют своей энергии из-за его малой поверхностной плотности по сравнению с массовым пробегом в этой области. Доля «прогревающих» быстрых электронов в момент времени 7.5 нс составляет 0.22, что можно получить с помощью выражений (2.55) и (2.56). Только эта малая доля быстрых электронов попадает в ЭТ-топливо. Эти электроны имеют энергию меньше начальной и оставляют остаток своей энергии в этой части мишени из-за близких значений поверхностной плотности и массового пробега. Доля энергии, которая вкладывается в ЭТ-топливо, может быть

рассчитана как произведение доли «прогревающих» быстрых электронов на долю энергии после прохождения аблятора и составляет около 0.15. Это значение также близко к расчётному (кривая 2 на рисунке 4.4б).

Результаты численных расчётов, поясняющие характер зажигания мишени, представлены на рисунке 4.6, где показаны распределения плотности и ионной температуры по массе DT-горючего в момент времени, близкий к началу горения мишени с учётом и без учёта эффекта «блуждания». Эти данные относятся к расчётам, выполненным при nh = 0.01 и Th = 30 кэВ. Мишень зажигается в обоих случаях, но при этом в значительной степени проявляется отрицательное влияние переноса энергии быстрыми электронами. На рисунках также приведены данные, рассчитанные в отсутствие генерации быстрых электронов. В последнем случае наблюдается значительный запас всех параметров горящей плазмы по сравнению с порогом зажигания. Зажигание происходит в горячем центре с температурой около 25 кэВ, плотностью около 40 г/см3, массой около 0.06 мг. Горение распространяется на окружающее плотное топливо, масса которого в 20 раз больше массы горячего центра, а плотность достигает значения 700 г/см3, что более чем в 17 раз больше по сравнению с областью зажигания. В случае эффекта «блуждания» условия для зажигания и горения оказываются намного хуже, однако запас относительно порога зажигания сохраняется. В этом случае зажигание происходит в области с температурой около 12 кэВ, плотностью около 30 г/см3 и массой около 0.1 мг. Горение распространяется на окружающее плотное топливо с массой в 10 раз больше массы горячей области, где плотность достигает значения 500 г/см3, что более чем в 15 раз больше по сравнению с областью зажигания. Мишень горит хуже, но коэффициент усиления остаётся больше 1 и составляет 5.7. Наконец, без учёта эффекта «блуждания» запаса для условий зажигания практически нет. Горячий центр имеет плотность около 20 г/см3, температуру всего около 4 кэВ и массу около 0.25 мг. Максимальная плотность окружающего его топлива составляет всего 150 г/см3, а его масса всего в 4 раза больше массы горячей области. Мишень с такими параметрами находится на грани зажигания, а коэффициент усиления составляет 1.03. В качестве характеристики изэнтропичности сжатия мишени ЛТС часто используют адиабату имплозии ар (см., например, [319] и [320; 321]), представляющую собой отношение давления, усреднённого по массе той или иной части мишени в характерный момент времени, к давлению Ферми полностью вырожденного электронного газа. Деградация эффективности имплозии, связанная с

воздействием быстрых электронов, характеризуется ростом адиабаты ар. Так, эта величина, рассчитанная для сжатого аблятора в момент времени £ = 8.5 нс (середина временного интервала высокоинтенсивной части импульса), составляет 1.6 в расчёте при отсутствии генерации быстрых электронов, 2.2 в расчёте с учётом эффекта «блуждания» быстрых электронов и 3.4 в расчёте без учёта эффекта «блуждания», когда все образующиеся быстрые электроны могут нагреть сжатую часть мишени.

(а)

-•- 3

0.0002

0.0004 0.0006

т, д

0.0008

0.0002 0.0004 0.0006 0.0008

т, д

Рисунок 4.6 — Распределения плотности (а) и температуры (б) по массе ЭТ-топлива в момент максимального сжатия ЭТ-слоя £с в случае Т, = 30 кэВ и Пн = 0.01. Кривая 1 соответствует расчёту с учётом эффекта «блуждания» (£с = 11.02 нс, С = 5.7), 2 - без учёта эффекта «блуждания» (£с = 11.033 нс, С = 1.03), 3 - без генерации быстрых электронов (£с = 11.052 нс, С = 21).

4.1.3 Выводы

Эффект «блуждания», обусловленный удалённостью области генерации быстрых электронов от абляционной поверхности мишени прямого облучения, приводит к уменьшению негативного влияния передачи энергии быстрых электронов на коэффициент термоядерного усиления. Без учёта эффекта «блуждания» при температуре быстрых электронов, превышающей Тн ~ 34 кэВ, для любой доли лазерной энергии, заключенной в быстрых электронах, из рассматриваемого диапазона (4.2) 0.005 ^ Пн ^ 0.015 не происходит зажигания термо-

ядерной мишени. Принимая во внимание обсуждение особенностей генерации быстрых электронов, можно отметить, что данное окно зажигания в большей степени соответствует облучению 3-ей гармоникой Щ-лазера, чем случаю облучения 2-ой гармоникой. Учёт эффекта «блуждания» приводит к тому, что окно характеристик быстрых электронов, соответствующее зажиганию, существенно расширяется. Однако существует диапазон значений Тн и пн, в котором мишень не зажигается, даже если учитывать эффект «блуждания». Область отсутствия зажигания можно определить как пн > 0.006, 35 < Тн < 55 кэВ. Таким образом эффект «блуждания» приводит к наличию окна зажигания с ростом температуры быстрых электронов выше 55 — 60 кэВ при всех значениях пн менее 0.01. Это окно зажигания соответствует коэффициенту усиления О ~ 4 — 8.

На основании полученных результатов можно сделать следующие общие выводы о влиянии быстрых электронов на зажигание. При температуре Тн кэВ < 30 кэВ быстрые электроны практически не влияют на сжатие и коэффициент термоядерного усиления мишени, зажигание которой ожидается при энергии лазера около 2 МДж. Если температура быстрых электронов находится в наиболее опасном с точки зрения срыва зажигания диапазоне 35 кэВ < Тн < 60 кэВ, то существуют два способа изменения параметров мишени и импульса для достижения зажигания. Первый подход достаточно очевиден и связан с увеличением энергии лазерного импульса без изменения аспектного отношения оболочки мишени. Таким образом можно достичь высоких значений усиления около О ~ 20, близких к случаю отсутствия генерации быстрых электронов. Второй способ менее тривиален. А именно, необходимо уменьшить толщину аблятора, чтобы перейти в область зажигания с умеренным усилением О ~ 4—8 - в область правее области первого минимума усиления на рисунке 4.1. Для этого требуется меньшая лазерная энергия. Но для достижения этих умеренных коэффициентов усиления меньшая энергия лазера потребовалась бы и в случае без генерации быстрых электронов. Вопрос состоит в том, насколько больше будет энергия лазера при генерации быстрых электронов по сравнению с гипотетическим случаем отсутствия быстрых электронов. Следует отметить, что для обоих подходов оптимизация параметров мишени и лазерного импульса для подавления или уменьшения негативного влияния быстрых электронов на коэффициент усиление представляется достаточно кропотливым процессом. Это связано с тем, что при изменении толщины мишени, а следовательно её радиуса и массы, изменяется интенсивность оптимального лазерного импульса,

а значит, изменятся и характеристики быстрых электронов. Кроме того, для высокой эффективности абляционной стабилизации [322] гидродинамических неустойчивостей в обоих случаях необходимо контролировать динамику испарения вещества мишени, чтобы за время действия лазерного импульса испарилась практически вся масса аблятора. При уменьшении толщины аблятора это должно сопровождаться также контролем нагрева сжатой части мишени жёсткими рентгеновскими квантами из короны. Методом такого контроля, а также общим способом уменьшения нагрева мишени быстрыми электронами может быть использование тонкого слоя тяжёлого вещества (с массой, много меньшей массы аблятора), помещённого в область холодного сжатого аблятора вблизи конечного положения границы испарения. Наконец, следует отметить, что при любых температурах быстрых электронов выше 30 — 35 кэВ критический предел для доли лазерной энергии, содержащейся в энергии быстрых электронов, составляет Пн ~ 0.01. Превышение этого значения приводит к отсутствию зажигания мишени при любой температуре быстрых электронов за исключением малых значений менее 30 — 35 кэВ.

4.2 Мишени для зажигания сфокусированной ударной волной

Аналогичный анализ влияния переноса энергии быстрыми электронами был выполнен для мишеней, предназначенных для зажигания сфокусированной ударной волной (далее мишень УВ-зажигания). Рассматривались мишени, предназначенные как для облучения 3-ей гармоникой лазерного излучения [41], так и 2-ой гармоникой [35]. В отличии от мишеней традиционного искрового зажигания здесь перенос энергии быстрыми электронами может оказывать как положительный эффект, увеличивая абляционное давление при передаче энергии сжатой части аблятора, так и отрицательный, прогревая термоядерное топливо и препятствуя эффективному сжатию. Эффект «блуждания» в свою очередь снижает как отрицательный прогрев ЭТ, так и увеличение абляционного давления, приводя в конечном итоге к общему снижению коэффициента усиления.

Зажигание термоядерной мишени сфокусированной ударной волной [27; 196], как известно, является перспективным подходом, позволяющим существенно снизить энергозатраты на зажигание. Отличительной особенностью метода является обеспечение более сильного разделения процессов сжатия и нагрева термоядерной мишени по сравнению с традиционным искровым зажиганием. Традиционный подход предполагает воздействие на мишень одностадийного профилированного лазерного импульса. УВ-зажигание основано на использовании более сложного двухстадийного импульса. Первая часть импульса имеет тот же характер временного профилирования мощности, что и в случае традиционного искрового зажигания (см., например, [21; 317; 318]). Для мишени, предназначенной для зажигания под действием излучения 3-ей гармоники Щ-лазера, мощность в первой части импульса плавно увеличивается от примерно 2-3 ТВт до 100 ТВт в течение 5-6 нс и сохраняет это значение в течение следующих 2-3 нс. Эта часть импульса, как и в случае традиционного подхода, предназначена для медленного низкоэнтропийного сжатия мишени. На второй части мощность очень быстро (примерно за сотню пикосекунд) увеличивается до значения 300-500 ТВт, которое сохраняется в течение 200-600 пс [27; 196]. Этот пик мощности предназначен для генерации мощной зажигающей ударной волны. При этом центральная область зажигания формируется при высокой степени концентрации энергии в результате столкновения одной или нескольких расходящихся и сходящихся (зажигающих) ударных волн.

Для генерации зажигающей ударной волны с давлением в несколько сотен Мбар интенсивность лазерного излучения на поверхности мишени должна превышать 10 ПВт/см2, что на порядок превышает максимальную интенсивность лазерного импульса, предназначенного для традиционного искрового зажигания. Взаимодействие излучения столь высокой интенсивности с плазмой сопровождается интенсивной генерацией быстрых электронов за счёт развития плазменных неустойчивостей, в основном вынужденного комбинационного рассеяния (ВКР) и двухплазмонного распада (см., например, [125; 144] и монографии [323—325]). Степень преобразования энергии лазера в энергию быстрых электронов и характерная энергия этих частиц возрастают с ростом параметра взаимодействия Например, на одной и той же длине волны (3-я гармони-

ка излучения ^-лазера) в случае традиционного искрового зажигания около 1 % энергии лазера преобразуется в энергию быстрых электронов с температурой 30-50 кэВ [136] (см. также обзоры [317; 326]), а в случае УВ-зажигания эти величины могут составлять 50-100 кэВ и 20-40 % энергии второй зажигающей части импульса [130; 199; 327; 328].

Известно, что передача энергии лазерно-ускоренными быстрыми электронами может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на имплозию мишени ЛТС. Передача энергии в глубокие области сжатой части мишени и особенно в ЭТ-топливо играет отрицательную роль, так как приводит к повышению давления, что препятствует сжатию. Напротив, передача энергии в область дозвукового течения испаренной части мишени (корону) и особенно во внешнюю часть сжатого аблятора играет положительную роль, так как увеличивает абляционное давление, сжимающее мишень. На такую неоднозначную роль быстрых электронов указывалось в [195; 329] в результате анализа экспериментов по имплозии сферической мишени длинноволновым излучением С02-лазера [330; 331].

В исследованиях УВ-зажигания большое внимание уделено эффекту переноса энергии быстрыми электронами, энергия которых, как отмечено выше, составляет существенную долю лазерной энергии. Разработана теория генерации ударных волн при нагреве плоских [177; 239] и сферических [332] мишеней потоком моноэнергетических быстрых электронов. Доказано, что быстрые электроны вносят решающий вклад в формирование абляционного давления 600-1000 Мбар, необходимого для генерации зажигающей волны при комбинированном нагреве мишени, когда 20-40 % энергии содержится в энергии быстрых

электронов. Эффект повышения давления за счёт переноса энергии быстрыми электронами подтверждается экспериментальными результатами [197; 200; 201; 333]. В работе [328] коэффициент термоядерного усиления мишени УВ-зажи-гания был рассчитан с учётом вклада быстрых электронов в формирование абляционного давления. Согласно этим результатам увеличение доли энергии зажигающей части импульса (100 кДж), содержащейся в быстрых электронах с температурой 50 кэВ, с 15 до 40 % приводит к увеличению абляционного давления с 400 Мбар до 1500 Мбар и, как следствие, к увеличению коэффициента усиления с 20 до 150. К моменту начала генерации быстрых электронов мишень УВ-зажигания сжимается до поверхностной плотности 0.01 г/см2, при которой электроны с температурой 50 кэВ передают практически всю энергию сжатой части аблятора. Поэтому роль отрицательного эффекта переноса энергии быстрыми электронами в данном случае мала по сравнению с выраженным эффектом увеличения абляционного давления. В [328] быстрые электроны с энергией более 50 кэВ не рассматривались, и роль отрицательного эффекта переноса энергии быстрых электронов не изучалась.

Мишень, предназначенная для традиционного искрового зажигания, к моменту начала генерации быстрых электронов сжата гораздо меньше мишени УВ-зажигания. По этой причине отрицательное влияние предварительного прогрева на сжатие и коэффициент термоядерного усиления существенно [43; 44]. В то же время для традиционной мишени искрового зажигания роль положительного эффекта увеличения абляционного давления пренебрежимо мала, так как энергия быстрых электронов в этом случае составляет малую долю (около 1 %) от поглощаемой в мишени лазерной энергии. Численные результаты, представленные в параграфе 4.1, показывают, что увеличение гидродинамической эффективности за счёт передачи энергии быстрыми электронами незначительно, 6.67 % по сравнению с 6.63 % без быстрых электронов. При этом энергия быстрых электронов составляет существенную часть энергии, передаваемой сжатой части мишени, что определяет существенный вклад быстрых электронов в повышение давления, препятствующее сжатию. Там же показано, что эффект «блуждания» играет важную роль и регулирует вклады как положительных, так и отрицательных эффектов передачи энергии быстрых электронов.

В данном параграфе работы изучается влияние передачи энергии быстрыми электронами на работоспособность мишени УВ-зажигания с учётом эффекта «блуждания» при её облучении 3-ей гармоникой излучения ^-лазера.

4.2.1 Особенности имплозии мишени УВ-зажигания без учёта

генерации быстрых электронов

С целью максимально подчеркнуть эффект влияния быстрых электронов на сжатие и горение мишени УВ-зажигания, мишень и лазерный импульс были выбраны немного ниже порога УВ-зажигания. А именно, мишень близка к зажиганию, но не зажигается без учёта генерации быстрых электронов. Коэффициент усиления при этом составляет 0.38. Конструкция мишени близка к использовавшейся в исследованиях [328]. Внешний радиус мишени составляет 1040 мкм, толщина CH-аблятора (начальная плотность 1.05 г/см3) составляет 29 мкм, а толщина слоя DT-льда (начальная плотность 0.253 г/см3) составляет 171 мкм. Схематическое изображение мишени приведено на рисунке 4.7. Внутри оболочки находится DT-газ плотностью 1 мг/см3. Масса мишени 0.9 мг. Энергия лазерного импульса 3-ей гармоники излучения Nd-лазера составляет

DT-gas DT-ice CH I-1-1-1-►

0 840 1011 1040 r'

Рисунок 4.7 — Схематическое изображение мишени УВ-зажигания и линейные

размеры различных областей.

605 кДж, а общая длительность импульса - 13.9 нс. Длительности сжимающей и зажигающей частей импульса составляют 13.6 нс и 0.3 нс соответственно (см. рисунок 4.8). Интегральная доля поглощения составляет около 75 %, где 40 % относится к поглощению энергии зажигающей части импульса. Ниже приведены результаты численных расчётов в отсутствие генерации быстрых электронов. Расчёты были выполнены с использованием одномерного лагран-жева численного кода DIANA [334]. К концу первой части лазерного импульса (t = 13.6 нс) внешний радиус DT-оболочки равен 270 мкм, а её скорость составляет около 250 км/с. На 13.2 нс первая ударная волна отражается от центра мишени и начинает двигаться наружу, дополнительно сжимая вещество. На 13.7 нс она достигает внутренней поверхности DT-льда, после чего формируются прошедшая и отраженная волны. Прошедшая волна, двигаясь по слою DT-льда от его внутренней границы к внешней при движении оболочки в целом к центру, сталкивается с зажигающей ударной волной, генерируемой пиком лазерного импульса. Отраженная волна распространяется по DT-газу от

Рисунок 4.8 — Зависимость мощности лазерного импульса от времени.

внутренней поверхности слоя ЭТ-льда к центру мишени. Через 13.9 нс она отражается от центра и затем также сталкивается с результирующей расходящейся ударной волной. Характерная картина имплозии рассматриваемой мишени показана на рисунке 4.9 на примере распределения градиента давления (аналог шлирен-изображения в газовой динамике). Абляционное давление к концу лазерного импульса достигает 0.6 Гбар. Это значение близко к результатам, представленным в [328]. В результате последовательных отражений ударных волн в момент времени 14.4 нс ЭТ-топливо сжимается до средней плотности около 260 г/см3. Температура в горячем центре составляет около 8 кэВ. Гидродинамическая эффективность достигает 6 %, а коэффициент усиления О составляет 0.38, несмотря на довольно высокую температуру горячего центра. Это объясняется недостаточной поверхностной плотностью центральной области мишени, что подтверждается профилями плотности и температуры, представленными на рисунке 4.10. Поверхностная плотность горячего центра радиусом около 40 мкм составляет (рг) ~ 0.18 г/см2. Недостаточная эффективность имплозии является следствием относительно низкого абляционного давления. По этой причине следует ожидать, что учёт переноса энергии быстрыми электронами должен оказать положительное влияние на эффективность имплозии и на зажигание в целом.

Рисунок 4.9 — Распределение приведённого градиента давления по радиусу и времени для мишени УВ-зажигания без учёта генерации быстрых электронов.

Рисунок 4.10 — Профили ионной температуры (1) и плотности (2) в момент

максимального сжатия ЭТ (£ = 14.45 нс).

В соответствии с современными теоретическими представлениями и экспериментальными данными (см. параграф 2.1 Главы 2) быстрые электроны образуются в результате развития плазменных неустойчивостей, в частности

вынужденного комбинационного рассеяния и двухплазмонного распада, в области короны мишени с плотностью, близкой к четвертькритической. Временная эволюция радиуса поверхности четвертькритической плотности плазмы в сравнении с радиусами поверхности критической плотности плазмы и абляционной поверхности представлена на рисунке 4.11. Поверхность четвертькритической

Рисунок 4.11 — Временные зависимости радиусов различных поверхностей: 1 - абляционная поверхность, 2 - поверхность критической плотности плазмы, 3 - поверхность четвертькритической плотности плазмы. Вертикальные линии соответствуют началу и концу зажигающей части лазерного импульса.

плотности достаточно близка к поверхности абляции и поверхности критической плотности. Эти поверхности движутся вглубь мишени практически с одинаковыми скоростями. Соотношение радиусов поверхностей четвертькритической плотности и абляции сохраняется на уровне 1.5. Следует отметить, что в случае мишени традиционного искрового зажигания наблюдается иная временная эволюция относительного расположения этих поверхностей [43] (см. параграф 2.3). Радиус поверхности четвертькритической плотности практически не меняется со временем, оставаясь близким к начальному радиусу мишени, в то время как поверхность абляции движется внутри мишени со скоростью имплозии (около 350 км/с). Такие различия приводят к снижению влияния эффекта

«блуждания» в мишени УВ-зажигания по сравнению с мишенью традиционного искрового зажигания. Если в случае мишени традиционного искрового зажигания средняя по длительности импульса доля «прогревающих» быстрых электронов составляет 12 % [43; 44], то в случае мишени УВ-зажигания расчёт с использованием данных рисунка 4.11 даёт значение 29 %.

На рисунке 4.12 показаны временные зависимости поверхностных плотностей различных частей мишени, а именно, DT-оболочки, сжатой части аб-лятора, короны мишени со сверхкритической плотностью, короны от критической поверхности до четвертькритической поверхности и короны от чет-вертькритической поверхности до края плазмы. Используя данные параграфа 2.3 по массовым пробегам в короне мишени, сжатом СН-абляторе и DT-топливе (41} = 0.0024 • (е^о/50)2 г/см2, 42) = 0.0046 • (е^о/50)2 г/см2, lf] = 0.0048 • (eh0/50)2 г/см2, где £h0 - начальная энергия быстрого электрона, измеренная в кэВ), можно сделать вывод, что при энергии частиц, превышающей 50-60 кэВ, следует ожидать уменьшения коэффициента усиления из-за отрицательного эффекта нагрева DT-топлива быстрыми электронами.

Пороговое значение температуры быстрых электронов, выше которого негативное влияние передачи энергии быстрыми электронами на УВ-зажигание рассматриваемой мишени становится доминирующим, будет получено в следующем подпараграфе на основе результатов численного моделирования.

4.2.2 Влияние переноса энергии быстрыми электронами на коэффициент усиления мишени УВ-зажигания

Численные расчёты, представленные в данном подпараграфе, также были выполнены с использованием кода DIANA, дополненного модулем расчёта источника в уравнении энергии, обусловленного передачей энергии от быстрых электронов электронам плазмы при кулоновских столкновениях. Как и в [43], предполагается, что быстрые электроны с максвелловским спектром образуются изотропно в короне с плотностью, близкой к четвертькритической плотности плазмы. Характеристики источника быстрых электронов выбирались следующим образом

20 кэВ ^ Th ^ 150 кэВ , (4.3)

J_I_I_i_i_i_I_

0.014 0.0145

t, Jis

Рисунок 4.12 — Временные зависимости поверхностных плотностей различных областей мишени: 1 - слой DT-льда, 2 - сжатый аблятор, 3 - корона сверхкри-

Л и

тической плотности, 4 - корона от критической поверхности до четвертькрити-ческой поверхности, 5 - корона от четвертькритической поверхности до края

плазмы.

0.1 ^ nh ^ 0.4 , (4.4)

где nh определяется как отношение энергии, содержащейся в быстрых электронах Eh, к энергии зажигающей части импульса. Энергия зажигающей части импульса составляет 137 кДж, следовательно, диапазон энергии, содержащейся в быстрых электронах, в соответствии с (4.4), составляет 27 кДж ^ Eh ^ 55 кДж.

Как и прежде расчёт источника энергии за счёт нагрева мишени быстрыми электронами за время 13.6 нс < т < 13.9 нс основан на модели, представленной в параграфе 2.3, учитывающей эффект «блуждания». Для указанных выше диапазонов Th и nh были проведены две серии расчётов с учётом и без учёта эффекта «блуждания». Полученные зависимости коэффициента усиления от Th и nh показаны на рисунке 4.13. Как было отмечено в подпараграфе 4.2.1, выбранная мишень не зажигается в случае отсутствия генерации быстрых электронов (G ~ 0.38), а абляционное давление к концу зажигающего импульса достигает 0.6 Гбар. Передача части энергии зажигающей части импульса быстрым электронам приводит не только к зажиганию мишени, но и к достаточно высо-

тн, кеУ Тм кем

Рисунок 4.13 — Распределения коэффициента усиления в зависимости от энергии быстрых электронов и конверсии: (а) без учёта эффекта «блуждания», (б)

с учётом эффекта «блуждания».

ким значениям коэффициента усиления как без учёта, так и с учётом эффекта «блуждания». Без учёта эффекта «блуждания», когда все частицы имеют возможность попасть в сжатую часть мишени, коэффициент усиления составляет от 30 до 110 в диапазоне температур быстрых электронов от 30 кэВ до 100 кэВ для всех рассматриваемых значений эффективности преобразования энергии зажигающей части импульса. Для случая, соответствующего температуре быстрых электронов около 50 кэВ и эффективности конверсии п^ = 0.25 без учёта эффекта «блуждания», абляционное давление увеличивается примерно в 2 раза по сравнению с расчётом в отсутствии генерации быстрых электронов (см. подпараграф 4.2.1) - с 0.6 Гбар до 1.3 Гбар. Эти результаты расчёта без учёта эффекта «блуждания» близки к данным [328], которые были получены только для Т^ = 50 кэВ, как по давлению абляции, так и по коэффициенту усиления.

При учёте эффекта «блуждания» быстрых электронов диапазон параметров, при которых возможно зажигание, существенно сужается, а именно зажигание происходит в диапазоне температур 60-90 кэВ при конверсии более 20 %. Это связано с уменьшением количества энергии, передаваемой во внешнюю область сжатого аблятора и дозвуковую область короны, что приводит к снижению абляционного давления и гидродинамической эффективности. В расчётах с максимальным коэффициентом усиления увеличение давления составляет 1.5 раза для рассматриваемых диапазонов параметров быстрых электронов. Рисунок 4.14 иллюстрирует снижение гидродинамической эффективности из-за эффекта «блуждания»» для доли конверсии 25 % и различных температур быстрых электронов.

При повышении температуры быстрых электронов выше 50-60 кэВ роль положительного влияния увеличения давления на коэффициент усиления начинает уменьшаться из-за усиления отрицательного влияния предварительного подогрева ЭТ-топлива, связанного с увеличением массового пробега быстрых электронов с ростом температуры.

Рисунок 4.14 — Временные зависимости гидроэффективности: (а) без учёта эффекта «блуждания» и (б) с учётом эффекта «блуждания». Кривая 1 соответствует отсутствию генерации быстрых электронов, кривые 2-5 - температурам Т^, равным 40, 60, 100 и 130 кэВ при конверсии 0.25.

На рисунках 4.15-4.17 показаны временные зависимости энергии, переданной быстрыми электронами в различных областях мишени: в короне с плотностью выше критической плотности плазмы, в сжатой части аблятора и в ЭТ-топливе, с учётом и без учёта эффекта «блуждания» при конверсии = 0.25.

Суммарная энергия, передаваемая быстрыми электронами сжатой части аблятора и испарённой части аблятора с плотностью выше критической (т.е. в области, ответственные за формирование абляционного давления), снижается с ростом температуры быстрых электронов как в случае отсутствия эффекта «блуждания», так и с его учётом. Следует отметить, что обратная зависимость имеет место для энергии, передаваемой сжатой части аблятора при температурах 40 и 60 кэВ, близких к пороговой температуре непрозрачности быстрых электронов (1р = (рг)). Рисунки 4.15 и 4.16 иллюстрируют уменьшение роли положительного эффекта передачи энергии быстрыми электронами, ответственного за увеличение абляционного давления и гидродинамической эффективно-

(а)

0.2

0.15

о

5 0.1

<

0.05

- 1

---------- з

ой)1

36

0.0137

0.0138

0.0139

0.014

0.0137

0.0138

1, Цв

0.0139

0.014

Рисунок 4.15 — Временная зависимость энергии, переданной быстрыми электронами короне с плотностью, выше критической плотности плазмы: (а) без эффекта «блуждания» и (б) с эффектом «блуждания». Кривые 1-4 соответствуют, соответственно, температурам Тн, равным 40, 60, 100 и 130 кэВ при

конверсии щ = 0.25.

(а)

Рисунок 4.16 — Временная зависимость энергии, переданной быстрыми электронами сжатому аблятору: (а) без эффекта «блуждания» и (б) с эффектом «блуждания». Кривые 1-4 соответствуют, соответственно, температурам Тн, равным 40, 60, 100 и 130 кэВ при конверсии пн = 0.25.

сти. Эффект «блуждания» приводит к уменьшению в 2-2.5 раза энергии, передаваемой в области мишени, ответственные за формирование абляционного давления, т.е. к уменьшению роли положительного эффекта передачи энергии быстрыми электронами.

Вместе с убыванием энергии, передаваемой сжатой и испарённой частям аблятора, с ростом температуры быстрых электронов, энергия, передаваемая

(а

0.0138

0.0139

0.014

(0.03 (б)

2

0.0138 X, ЦЭ

0.0139

0.014

Рисунок 4.17 — Временная зависимость энергии быстрых электронов, вложенной в слое ЭТ-льда: (а) без учёта эффекта «блуждания» и (б) с учётом эффекта «блуждания». Кривые 1-4 соответствуют температурам Т^, равным 40, 60, 100 и 130 кэВ при эффективности конверсии , равном 0.25.

ЭТ-топливу, монотонно растёт с ростом температуры быстрых электронов как в случае с эффектом «блуждания», так и без его учёта. Для температуры быстрых электронов 40 кэВ эта энергия пренебрежимо мала и на рисунке 4.17 не показана. Увеличение предварительного прогрева ЭТ-топлива с ростом температуры быстрых электронов, показанное на рисунке 4.17, иллюстрирует возрастающую роль отрицательного влияния передачи энергии быстрых электронов на сжатие и, как следствие, на коэффициент усиления. Согласно рис. 4.17, эффект «блуждания» приводит к существенному (в 10-12 раз) уменьшению энергии, передаваемой ЭТ-топливу быстрыми электронами при всех значениях их температуры. Эти данные иллюстрируют снижение роли отрицательного эффекта переноса энергии быстрыми электронами за счёт эффекта «блуждания».

Анализ данных по передаче энергии быстрых электронов различным частям мишени объясняет снижение коэффициента усиления мишени УВ-зажи-гания вплоть до срыва зажигания при повышении температуры быстрых электронов выше порогового значения около 50 кэВ.

4.2.3 Выводы

В зависимости от характеристик потока быстрых электронов в мишени УВ-зажигания в разной степени проявляются как положительный эффект передачи энергии быстрых электронов, заключающийся в увеличении абляционного давления за счёт нагрева неиспарённого аблятора и испарённого аблятора с плотностью выше критической, так и отрицательный эффект предварительного прогрева топлива, снижающий сжатие мишени. Это является отличительной особенностью мишени УВ-зажигания по сравнению с мишенью традиционного искрового зажигания, в которой имеет место только отрицательный эффект передачи энергии от быстрых электронов. В мишени УВ-зажигания до температур 50-60 кэВ положительный эффект является доминирующим, что способствует не только зажиганию, но и достижению высокого коэффициента усиления. С ростом температуры быстрых электронов и, как следствие, с ростом их массового пробега возрастает роль отрицательного эффекта предварительного прогрева, что в конечном итоге приводит к срыву зажигания при превышении температуры 90-100 кэВ. Несмотря на то, что в случае мишени УВ-зажигания доля лазерной энергии, преобразуемой в энергию быстрых электронов, более чем на порядок выше, чем в случае мишени традиционного искрового зажигания, указанные выше предельные значения температуры быстрых электронов для зажигания всего в несколько раз выше, чем для мишени традиционного искрового зажигания, для которой эти значения не превышают 38-40 кэВ. Это является следствием того, что к началу генерации быстрых электронов мишень УВ-зажигания сжимается до значительных поверхностных плотностей 4 мг/см2), то есть в 2-2.5 раза больше, чем в случае мишени традиционного искрового зажигания.

В мишени традиционного искрового зажигания эффект «блуждания» однозначно приводил к увеличению коэффициента усиления за счёт снижения прогрева ЭТ-топлива. В случае мишени УВ-зажигания эффект «блуждания», с одной стороны, приводит к ослаблению отрицательного эффекта прогрева, а с другой стороны - к ослаблению положительного эффекта увеличения абляционного давления. В результате конкуренции двух противоположных тенденций эффекта «блуждания» этот эффект в конечном итоге приводит к общему снижению коэффициента усиления мишени УВ-зажигания.

4.3 Мишень УВ-зажигания с учётом генерации быстрых электронов при облучении лазерным излучением 2-ой гармоники

Nd-лазера

В предыдущем параграфе обсуждалось влияние переноса энергии быстрыми электронами на сжатие и горение мишени УВ-зажигания при её облучении 3-ей гармоникой ^-лазера. В работе [335] была предложена конструкция мишени УВ-зажигания, рассчитанная на 2-ую гармонику лазерного излучения. В этом случае требуется большая мощность зажигающего импульса (600-800 ТВт вместо 300-500 ТВт) и его большая длительность (1-1.5 нс вместо 200-600 пс). Более высокая мощность зажигающего импульса для 2-й гармоники объясняется тем, что необходимое давление зажигающей ударной волны в этом случае обеспечивается в условиях менее эффективного поглощения лазерной энергии, чем в случае 3-й гармоники. В свою очередь, большая длительность импульса обусловлена необходимостью более длительного поддержания зажигающей ударной волны в условиях менее эффективного сжатия, когда для обеспечения достаточной для горения поверхностной плотности менее сжатое топливо должно иметь больший размер, чем в случае 3-й гармоники.

Как было показано в предыдущих параграфах, перенос энергии быстрыми электронами способен значительно изменить динамику сжатия лазерных термоядерных мишеней. По этой причине интерес представляет также исследование влияния этого процесса на динамику мишени УВ-зажигания, предназначенную для облучения излучением 2-ой гармоники Щ-лазера (А^ = 0.527 мкм). Кроме того, с целью снижения полной энергии лазерного импульса в работе [35] также была выполнена оптимизация мишени при снижении мощности зажигающего импульса при неизменной длительности и при снижении длительности зажигающего импульса при неизменной мощности с учётом переноса энергии быстрыми электронами.

Мишень, как и прежде, представляет собой двухслойную оболочку с внешним радиусом 1862 мкм, состоящую из внешнего слоя (аблятора) из пластика (СН, начальная плотность 1.05 г/см3) толщиной 22 мкм и слоя ЭТ-льда толщиной 215 мкм. Внутри оболочки находится ЭТ-газ плотностью 1 мг/см3. Полная энергия и длительность лазерного импульса составляют соответственно 2.1 МДж и 28.5 нс. Длительность сжимающей части импульса с относительно

малой мощностью, максимальное значение которой достигает 180 ТВт, составляет тс = 27 нс, а энергия этой части импульса составляет Ес = 0.9 МДж. Длительность зажигающего импульса с постоянной высокой мощностью Ws = 800 ТВт составляет т = 1.5 нс. Энергия зажигающего импульса Е3 = 1.2 МДж. Коэффициент усиления этой мишени в отсутствие генерации быстрых электронов составляет О ~ 98.

При снижении энергии зажигающего импульса до значения Е3 = 0.8 МДж за счёт снижения мощности до 533 ТВт давление за фронтом зажигающей ударной волны составляет 530 Мбар, что в 1.25 раза ниже, чем для номинального импульса. Это снижение соответствует снижению абляционного давления в 1.3 раза при снижении мощности Ws в 1.5 раза. Уменьшение давления зажигающей ударной волны приводит к ухудшению состояния мишени в момент максимального сжатия с точки зрения формирования благоприятных условий для термоядерного горения. Столкновение зажигающей и отражённой от центра ударных волн и последующее максимальное сжатие мишени происходит примерно в момент, который на 0.1 нс позже рассчитанного при номинальном импульсе. В момент максимального сжатия температура ионов в центре мишени составляет Тс ~ 9 кэВ, поверхностная плотность горячего центра с температурой, превышающей 4.5 кэВ, составляет (рЯ)н8 ~ 0.17 г/см2, а давление в горячем центре составляет около Рна ~ 120 Гбар. Максимальная плотность ЭТ-топли-ва, окружающего область зажигания, составляет около р^ ~ 550 г/см3, общая поверхностная плотность ЭТ-топлива составляет (рЯ)г ~ 0.97 г/см2. Давление за фронтом волны горения достигает максимального значения около 144 Гбар. Коэффициент усиления О ~ 5 достигается при выгорании около 1 % ЭТ-топли-ва, формируется слабовыраженная волна горения. Горение происходит вблизи порога зажигания.

Такое же уменьшение энергии зажигающего импульса за счёт снижения его длительности до 0.6 нс не приводит к столь сильному ухудшению условий зажигания, как в случае уменьшения мощности. Как уже упоминалось, при сохранении исходной мощности давление зажигающей ударной волны остаётся близким к случаю номинального импульса, хотя в результате уменьшения длительности воздействия зажигающей ударной волны время удержания горячего центра снижается. Достаточно высокий коэффициент усиления около 60 в данном случае является результатом распространения мощной волны горения, как и в случае номинального импульса. При длительности около 70 пс волна охваты-

вает значительную часть ЭТ-топлива. В этот период поверхностная плотность за фронтом волны горения увеличивается от 0.25 до 1.0 г/см2 в конце горения за 29.1 нс, а максимальная ионная температура достигает 62 кэВ.

Далее рассмотрим результаты моделирования обозначенных выше вариантов лазерного импульса с учётом генерации быстрых электронов. По-прежнему будем считать, что генерация происходит вблизи четвертькритической плотности, температура частиц находится в диапазоне от 20 до 100 кэВ, а конверсия лазерного излучения в быстрые электроны в диапазоне от 0.1 до 0.4.

На рисунке 4.18 приведено распределение коэффициента усиления от значений конверсии и температуры быстрых электронов для номинального лазерного импульса. Данные рисунка 4.18 указывают на основную тенденцию из-

Рисунок 4.18 — Зависимость коэффициента усиления мишени УВ-зажигания от доли энерии зажигающего импульса, преобразованной в энергию быстрых электронов, Ць и температуры быстрых электронов Т, при номинальной мощности и длительности зажигающего импульса, которые составляют соответственно

800 ТВт и 1.5 нс.

менения коэффициента усиления при изменении щ и Т^, заключающуюся в снижении коэффициента усиления с ростом температуры быстрых электронов. Эта тенденция однозначно выражена для Т, > 65 кэВ, когда отрицательный эффект передачи энергии быстрыми электронами, заключающийся в нагреве

сжимаемой части мишени, оказывает более сильное влияние на имплозию мишени, чем положительный эффект увеличения абляционного давления при любой степени конверсии пн. Зависимость коэффициента усиления от степени конверсии пн наблюдается в диапазоне температур 20 — 47 кэВ, при которых быстрые электроны практически не проникают в сжимаемую часть мишени, а отрицательный эффект предварительного прогрева пренебрежимо мал. Например, при температуре Тн = 40 кэВ при уменьшении пн от 0.4 до 0.35 коэффициент усиления практически не меняется и остается близким к максимальному значению. При доле конверсии менее 0.35 коэффициент усиления уменьшается из-за снижения вклада в давление зажигающей ударной волны быстрых электронов с температурой 40 кэВ. Отметим, что наличие двух механизмов генерации быстрых электронов в протяженной плазме является аргументом в пользу наличия в спектре двух групп быстрых электронов с разными температурами. Так, в [336] на основании полученных экспериментальных данных и их сопоставления с численными расчётами было указано на существование двух групп быстрых электронов с существенно разными температурами 40 и 85 кэВ. Причем первая группа, содержащая до 2/3 всех быстрых электронов, связана с вынужденным комбинационным (рамановским) рассеянием, а вторая - с двухплазмонным распадом. Анализируя данные рисунка 4.18, можно сделать качественный вывод о том, что наличие группы быстрых электронов с температурой 85 кэВ может привести к двукратному снижению коэффициента усиления по сравнению со значениями 80-90, которые можно было бы ожидать при температурах Тн ниже 50-60 кэВ.

На рисунке 4.19 представлена зависимость коэффициента усиления от пн и Тн для расчётов, в которых энергия зажигающего импульса Es снижена за счёт уменьшения его мощности в одном случае до 600 ТВт (рисунок 4.19(а)), в другом случае - до 500 ТВт (рисунок 4.19(б)) при сохранении номинальной длительности 1.5 нс. На рисунке 4.20 представлена зависимость коэффициента усиления от пн и Тн для расчётов, в которых энергия зажигающего импульса снижена за счёт уменьшения его длительности до 0.8 нс (рисунок 4.20(а)) и до 0.6 нс (рисунок 4.20(б)) при постоянной мощности, равной номинальному значению 800 ТВт.

Представленные на рисунках 4.19 и 4.20 данные демонстрируют основной результат исследований настоящего параграфа, заключающийся в том, что генерация быстрых электронов является важным фактором достижения высоко-

(а)

0 4 I

0.35

0.3

■ 0.25

0 2

0.15

0.1

20

74.0

65.8

- 57.6

— 49У

41.3

33.'

24.<

1 — 16.:

1 в 8.!

о.:

-I_

0.4

0.35

0.3

-0.25

0.2