Математическое моделирование, разработка методов и программного комплекса для настройки параметров типовых законов регулирования динамических систем с запаздыванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Спорягин, Кирилл Владимирович

• Спорягин, Кирилл Владимирович
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Спорягин, Кирилл Владимирович

6

1. МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1. Типовые модели непрерывных процессов как объектов управления с запаздыванием.

1.2. Преимущества и недостатки основных подходов к разработке управляемых систем с запаздыванием.

1.3. Проблемы настройки одноконтурных систем регулирования для инерционных объектов с запаздыванием.

1.4. Многомерные системы регулирования объектов с запаздыванием.

1.5. Программные продукты для моделирования и расчета типовых регуляторов

1.6. Выводы.

2. КОМПЕНСАЦИОННЫЙ МЕТОД НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

2.1. Идея и основные соотношения компенсационного метода.

2.2. Настройка типовых регуляторов по различным критериям качества управления.

2.3. Учет ограничений на управляющие воздействия.

2.4. Обеспечение заданного запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

2.5. Примеры применения компенсационного метода.

2.6. Анализ эффективности компенсационного метода.

2.7. Выводы.

3. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД НАСТРОЙКИ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ МНОГОСВЯЗНЫХ ИНЕРЦИОННЫХ ОБЪЕКТОВ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ.

3.1. Постановка задачи расчета параметров многомерного типового регулятора

3.2. Основные соотношения комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов.

3.3. Аналитические методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов.

3.4. Частично-аналитические и поисковый методы настройки параметров многомерных типовых регуляторов.

3.5. Составление пар «управление - выход».

3.6. Учет динамики многосвязного объекта при составлении пар «управление -выход».

3.7. Выбор возмущающих воздействий при настройке типовых регуляторов для многосвязных объектов.

3.8. Учет ограничений на управляющие воздействия при настройке многомерного типового регулятора.

3.9. Настройка многомерных типовых регуляторов для объектов с прямоугольной передаточной матрицей.

ЗЛО. Устойчивость и грубость регуляторов, синтезированных с применением комбинированного метода.

3.11. Выводы.

4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

4.1. Функции программного комплекса.

4.2. Алгоритмы программного комплекса.

4.3 Пример работы с программным комплексом.

4.4. Выводы.

5. АНАЛИЗ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ТИПОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ.

5.1. Сравнение комбинированного метода настройки типовых многомерных регуляторов с децентрализованным IMC регулятором.

5.2. Анализ вариантов формирования децентрализованных многомерных регуляторов в рамках комбинированной структуры.

5.3. Исследование учета ограничений на управляющие воздействия многомерного комбинированного регулятора.

5.4. Анализ чувствительности комбинированного метода к неточностям моделей управляемого объекта.

5.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование, разработка методов и программного комплекса для настройки параметров типовых законов регулирования динамических систем с запаздыванием»

Для широкого класса систем в природе, технике, экономике, сельском хозяйстве, медицине характерны инерционность и запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Если эти воздействия носят целенаправленный характер, то возникают задачи формирования таких воздействий, которые поддерживают заданное состояние системы в условиях разного рода возмущений, то есть задачи регулирования. В системах регулирования с обратной связью в условиях неконтролируемых возмущений регулирующие воздействия вырабатываются по данным контроля отклонений характеристик системы» от заданных значений. При этом наличие запаздывания затрудняет регулирование процессов из-за более или менее длительного отсутствия реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Преодоление этих трудностей, в особенности для сложных многомерных систем с несколькими управляющими и регулируемыми переменными, представляет собой актуальную научно-техническую проблему.

В технике задачи регулирования решаются на пути создания автоматических систем. Методологической основой разработки таких систем' является теория автоматического управления (ТАУ). Современная ТАУ добилась многих выдающихся результатов, однако они крайне слабо применяются на практике как при создании, так и при наладке систем с запаздыванием. В области управления техническими объектами сложилась парадоксальная, на первый взгляд, ситуация, когда мощные методы современной теории управления и огромные возможности современной управляющей вычислительной техники сочетаются с повсеместным использованием в практике автоматизации весьма скромного арсенала алгоритмов управления при безраздельном господстве «видавшего виды» одномерного ПИ-регулятора, который к тому же обычно настраивается «методом тыка». Одна из главных причин состоит в том, что в силу ряда особенностей производственных систем как объектов многосвязного управления основные методы современной теории управления плохо приспособлены для непосредственного применения- на практике, а в силу сложности они с трудом поддаются модификациям, учитывающим конкретные особенности технических объектов. В этих условиях не прекращается поток, исследований изобретательского или полуизобретательского характера, нацеленных на практическое решение задач расчета регуляторов, пригодное для разработчиков, наладчиков и пользователей систем промышленной автоматики. Тем не менее, судя по реальной ситуации» на производстве, проблема настройки параметров типовых регуляторов далеко не исчерпана. Представляется, что главная причина* заключается в отсутствии методов настройки регуляторов, удовлетворяющих всему комплексу инженерных требований к системе, а не какой-либо его части.

В основу диссертации положена структура многомерного типового регулятора, полученная обобщением широко применяемых на практике одномерных типовых законов регулирования. Предлагаемый в диссертации подход к решению проблем, настройки регуляторов для одномерных инерционных объектов с запаздыванием, а также для многомерных динамических объектов с различным запаздыванием в разных каналах управления в отличие от большинства методов, нацеленных на приближенные аналитические решения, в качестве основных инструментов использует алгоритмы численного поиска наилучших вариантов настроек в процессе компьютерного имитационного моделирования. Это позволяет рассчитывать системы по любым принятым в инженерной практике показателям независимо от того, годятся ли они для получения решений в виде формул. Экономичная параметризация задачи и применение в качестве начального приближения аналитически определяемых настроек обеспечивают высокое быстродействие расчетов. Простота использования результатов предложенных численных схем для многомерных объектов достигается благодаря использованию комплекса программ, поддерживающих разработанные решения.

В первой главе диссертационной работы сделан обзор моделей* промышленных объектов, встречающихся« в литературе. Рассмотрены основные методы синтеза и параметризации?регуляторов для одномерных и;многомерных динамических моделей; с запаздыванием. Введен' «комплекс инженерных требований», которым; должен удовлетворять метод расчета параметров регулятора- для востребованности: инженерами; на производстве. Сделан- обзор программных продуктов в областишастройкштиповых регуляторов;

Вторая глава посвящена: компенсационному методу настройки* типовых регуляторов; для? одномерных инерционных объектов с запаздыванием. ' Показано, что компенсационный: метод позволяет рассчитывать настройки регулятора исходя из различных критериев качества, в том.числе учитывающих ограничения? на; перерегулирование и степень затухания переходной характеристики. Предложен метод учета ограничений на управляющие воздействия. Показано, что замкнутая система с регулятором, рассчитанным по компенсационному методу, обладает постоянным запасом устойчивости по амплитуде № по фазе при всех соотношениях параметров объекта управления. Даны, соотношения« для. расчеташастроекрегуляторадляобеспечения^заданного запаса устойчивости по амплитуде и фазе. Приведены; примеры расчета параметров;регулятора компенсационным-методом: Произведен сравнительный* анализ компенсационного метода; с оптимальным и с двумя известными методами расчета параметров регулятора: Произведен анализ предложенного метода учета ограничений на управляющие воздействия.

В третьей главе рассматривается комбинированный метод настройки; типовых регуляторов для многомерных динамических объектов с различными запаздываниями по каналам передачи управляющих воздействий. Рассмотрены различные модификации комбинированного метода. Предложены упрощенные алгоритмы, основанные на имитационном моделировании, для оптимального составления пар «управление — выход» и определения наиболее «трудных» комбинаций ступенчатых возмущающих воздействий. Предложен метод учета ограничений на управляющие воздействия. Обоснована устойчивость регуляторов, синтезированных комбинированным методом.

В четвертой главе рассмотрен разработанный программный комплекс (ПК) «MIMO Master». ПК предназначен для расчета параметров многомерных типовых регуляторов и имитационного моделирования замкнутых многомерных систем управления. Алгоритмическим ядром ПК служит комбинированный метод настройки многомерных типовых регуляторов. В качестве среды разработки ПК используется стандартное средство анализа и моделирования динамических систем Matlab & Simulink.

В пятой главе с использованием ПК «MIMO Master» проведено исследование комбинированного метода расчета параметров многомерных типовых регуляторов: 1. проведен анализ устойчивости комбинированного метода; 2. проведено сравнение качества регулирования, оцениваемое по ИКЕС, комбинированного метода настройки с методом ДР-IMC, предложенным в [1]; 3. исследован метод учета ограничений на управляющие воздействия комбинированного регулятора; 4. проведено исследование чувствительности комбинированного метода к неточности модели объекта управления для объекта 2x2.

1; МОДЕЛИ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ

В данной главе сделан: обзор моделей1 промышленных объектов, встречающихся в литературе. Показано, что наиболее практичными методами управления техническими объектами с запаздыванием по каналам передачи управляющих воздействий являются методы на основе типовых законов регулирования. Рассмотрены основные методы расчета типовых регуляторов для одномерных и многомерных динамических систем с запаздыванием. Введен; «комплекс инженерных требований», которым должен удовлетворять метод расчета параметров регулятора; для востребованности, инженерами на производстве. Сделан обзор программных продуктов в области настройки одномерных и; многомерных типовых регуляторов* На основании выполненного анализа сформулирована цель и основные задачи исследований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Спорягин, Кирилл Владимирович

5.5. Выводы

В данной главе проведен анализ комбинированного метода настройки многомерного типового регулятора, рассмотренного в главе 3. Анализ проведен с использованием ПК «MIMO Master», описание которого дано в 4 главе.

Для анализа были выбраны 11 моделей действительных производственных динамических объектов различной размерности (2x2, 3x3, 4x4), передаточные матрицы которых представлены в литературе.

Анализ проведен для всех модификаций комбинированного метода, т.е. для полностью аналитических методов КМБ и КДОБ, частично-аналитических методов КМП и КДОП и для поискового метода в рамках комбинированной структуры - КО.

Анализ устойчивости комбинированного метода показал, что расчет параметров многомерного регулятора поисковыми методами КО (ПИ) и (ПИД) для всех рассматриваемых объектов дает устойчивую замкнутую систему регулирования. Использование аналитических методов КМБ и КДОБ приводит к неустойчивой замкнутой системе регулирования в 2-х случаях из 22 рассмотренных, т.е. меньше 10%. Использование частично-аналитических методов КМП и КДОП приводит к неустойчивой замкнутой системе регулирования в 1-м случаи из 22 двух, т.е. меньше 5%. Вместе с тем, ввод ограничений на управляющие воздействия позволяет получить устойчивую замкнутую систему регулирования для этих методов во всех случаях.

Для оценки качества системы регулирования с регулятором, полученным комбинированным методом, произведено сравнение методов КМБ, КМП и КО с децентрализованным регулятором, полученным методом ДР-1МС [1].

Сравнительный анализ показал, что: • аналитический и частично-аналитический методы комбинированной структуры уступают ДР-1МС регулятору в тех случаях, когда либо в системе с регулятором ДР-1МС возникают не реализуемые на практике управляющие воздействия, либо когда имеет место сильная диагональная доминантность объекта управления. И в том и в другом случае преимущество достигается за счет свободно настраиваемых параметров ДР-1МС регулятора. Когда комбинированная структура получает больше «свободы», т.е. используется метод КО, то в подавляющем большинстве случаев (для 9-ти объектов из 10-ти для КО (ПИД) метода) качество регулирования комбинированного регулятора выше; В целом, комбинированный метод дает более высокое качество регулирования, особенно его поисковая модификация (КО).

Расчет автономной части комбинированного многомерного регулятора методами КДОБ и КДОП осуществляется с учетом перекрестных связей в объекте. Для исследования эффекта учета перекрестных связей при формировании автономной части комбинированного регулятора произведено сравнение методов КДОБ и КДОП с методами КМБ и КМП соответственно и сравнение методов КДОБ и КДОП с ДР-IMC. В первом случае анализ показал, что, если метод с учетом перекрестных связей при формировании автономной части комбинированной структуры уступает по ИКК соответствующему методу без учета перекрестных связей, то такие потери не превосходят 10%, если же учет перекрестных связей позволяет добиться повышения качества по ИКК, то такое повышение может быть значительным - до 319%. Во втором случае наблюдается схожая тенденция, так, например, использование метода КДОБ (ПИ) для 6-ти объектов из 10-ти приводит к повышению качества управления в сравнении с ДР-IMC методом, в то время как для метода КМБ (ПИ) только для 4-х. Вместе с тем, учет перекрестных связей в объекте при формировании автономной части комбинированного регулятора усложняет расчет настроек последнего. В целом, можно рекомендовать использованием методов КДОБ и КДОП, если расчет осуществляется автоматизировано, например, с использованием ПК «MIMO Master».

При расчете настроек многомерного типового регулятора комбинированным методом могут быть учтены ограничения на управляющие воздействия.

Важным показателем практической пригодности регуляторов является чувствительность качества управления к неточностям моделей управляемого объекта, которые были использованы при настройке этих регуляторов. Имитационное исследование чувствительности проведено для объекта WB. По результатам исследования устойчивость сохраняется при 10%-х и 20%-х расстройках по отдельным параметрам модели, при этом показатель чувствительности S не превосходит соответственно 16% и 46%. При 10%-й расстройке по совокупности параметров модели экстремальное значение показателя чувствительности ¿ достигает 194%, то есть оцениваемое по ИКК качество управления в наихудшем варианте снижается практически втрое. Вместе с тем, устойчивость сохраняется во всех случаях, и относительные потери качества управления д превышают 50% только для 8,5% вариантов расстройки. Для 20%-й неточности моделей по совокупности параметров относительные потери качества управления д превышают 50% для 32% вариантов расстройки, и в ряде случаев имеет место потеря устойчивости. Моделирование показало, что наибольшая чувствительность проявляется при расстройках по коэффициентам усиления ку.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проанализированы методы математического описания встречающихся в различных отраслях промышленности динамических объектов с запаздыванием и обоснованы преимущества универсальной модели в виде передаточной матрицы, элементами которой являются передаточные функции динамических звеньев с различными запаздываниями в каналах передачи управляющих воздействий;

2. В качестве наиболее подходящей для практического применения структуры формирования целенаправленных воздействий на. многосвязные динамические объекты с запаздыванием предложено использовать модели многомерных типовых регуляторов, обобщающие распространенные в приложениях одномерные П, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторы;

3. Разработанный компенсационный метод расчета параметров типовых . регуляторов для одномерных динамических объектов с запаздыванием позволяет рассчитывать субоптимальные параметры регулятора- по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. Анализ компенсационного метода, выполненный на имитационной модели в среде МаНаЬ &. БнпиПпк, показал, что данный метод расчета параметров регулятора дает высокое качество регулирования при любых соотношениях параметров объекта. Вся совокупность результатов позволяет утверждать, что разработанный компенсационный метод удовлетворяет «комплексу инженерных требований» и может быть рекомендован для настройки промышленных регуляторов одномерных объектов;

4. Разработанные модификации комбинированного метода настройки типовых регуляторов для многомерных динамических объектов с запаздыванием позволяют определять субоптимальные параметры регулятора по различным инженерным критериям качества управления, включая ограничения как на вид переходного процесса, так и на величину управляющих воздействий. При этом гарантируется устойчивость замкнутой системы регулирования и ее грубость по отношению к погрешностям модели объекта управления;

5. Обоснован подход к настройке одномерных и многомерных типовых регуляторов, базирующийся на применении компьютерного имитационного моделирования замкнутых динамических систем в сочетании с численными методами поисковой оптимизации и реализацией автоматизированных расчетов путем создания специализированного программного комплекса;

6. Разработан ПК «MIMO Master» для исследования и настройки регуляторов многосвязных управляемых динамических процессов произвольной размерности с запаздыванием в каналах передачи управляющих воздействий. Успешная апробация методами имитационного моделирования на характерных для химической технологии объектах 2x2, 3x3 и 4x4, позволяет рассчитывать на то, что данный ПК может найти широкое применение как средство исследования и автоматизированного проектирования промышленных систем управления с запаздыванием;

7. В целом, разработаны математические модели, вычислительные процедуры и программный комплекс для расчета параметров одномерных и многомерных типовых регуляторов применительно к динамическим объектам с перекрестными связями и различным запаздыванием по каналам управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Спорягин, Кирилл Владимирович, 2010 год

1. PID Control for Multivariable Processes Текст. /Qing-Guo Wang [et al.] I I Springer-Verlag. Berlin - Heidelberg. - 2008. - 264 p.

2. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием Текст. // М. Машиностроение. - 1974. - 328 с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления Текст. Учебник для вузов. // М. - Издательство МЭИ. - 2004. - 400 с.

4. Naumann К. Temperature regelung einer Trockentrommel for Kalksteinsplitt Текст. . Regelungstechnik. - Mai. -1965. - Heit 5. - p. 240-247.

5. Smethurst J. A. Direct computer control of production changes on simulated quality paper machine. Proc. 3-rd IF AC Congress. - London. - 1966.

6. Silva L. M. Analytische Bechandlung der pH-Regelung. Regelungstechnik / Silva L.M., Noebels H.J., Kehoe TJ. // Heft 4. p. 118-123.

7. Рей У. Методы управления технологическими процессами Текст. // М. -Мир.- 1983.-368 с.

8. Wang, Q.-G. Decoupling Control Текст. // Springer. New York. - 2003. - 363 P

9. Яковис JI.M. Многокомпонентные смеси для строительства: Расчетные методы оптимизации состава Текст. Л.: Стройиздат. Ленингр.отд-ние. -1988.-296 с.-ил.

10. Управление химико-технологическими процессами приготовления многокомпонентных смесей Текст. / Я.Е. Гельфанд, Л.М. Яковис, С.К. Дороганич и др. Под ред. Я.Е. Гельфанда. Л. - Химия. - 1988. - 288 с.

11. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления Текст. -М. Наука. - 1986. - 615с.

12. Johnson М. A. PID Control: New Identification and Design Methods Текст. / Johnson M. A., Moradi M. H. // Springer-Verlag. -London. 2005. - 53 7p.

13. Camacho E. F. Model Predictive Control Текст. / Camacho E. F., Bordons C. // Springer-Verlag. 1999. - 327p. , '

14. O'Dwyer A. A summary of PI and PID controller tuning rules for processes with time delay. Part 1: PI tuning rules Текст. // Preprints of Proceedings of PID '00: IF AC Workshop on Digital Control. Terrassa. - Spain. - April 2000. - pp. 175-180.

15. Yu C. Autotuning of PID controllers, 2nd Edition Текст. / Springer-Verlag. -London.-2006.-258p.

16. O'Dwyer A. Handbook of PI and PID controller tuning rules, 3rd Edition Текст. Imperial College Press. - 2009. - 41 lp.

17. Silva G.J. PID Controllers for Time-Delay Systems Текст. / G.J. Silva, A. Datta, S.P. Bhattacharyya. // Birkhauser. Boston. - 2005. - 327p.

18. Visioli A. Practical РШ Control Текст. / Springer-Verlag. London. - 2006.286 p.

19. Smith C.A. Principles and Practice of Automatic Process Control, 2nd Edition Текст. / C.A. Smith, A.B. Corripio. // John Wiley and Sons, Inc. -1997. 573p.

20. O'Dwyer, A. PID compensation of time delayed processes 1998-2002: a survey Текст. // Proceedings of the American Control Conference. Denver. - Colorado. -USA. - June. - 2003. - pp. 1494-1499.

21. Chen D. PI/PID Controller Design Based on Direct Synthesis and Disturbance Rejection Текст. / D. Chen, D. E. Seborg. // Ind. Eng. Chem. Res. 2002. 41. - pp. 4807-4822.

22. Astrom K.J. PID Controllers: theory, design and tuning. 2nd Edition Текст. / K.J.Astrom, T.Hagglund // Instrument Society of America. 1995. - 343p.

23. O'Dwyer A. PI and PID controller tuning rule design for processes with delay, to achieve constant gain and phase margins for all values of delay Текст. / 2001. -Conference papers. Paper 37.

24. Бажанов B.JI. Метод масштабирования для определения параметров настройки регуляторов в замкнутых САР Текст. // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 12.

25. Бажанов В. JI. Программа «MM-настройка» для определения параметров ПИД-регуляторов по методу масштабирования Текст. / Бажанов В. JI., Вайшнарас А. В. // Автоматизация в промышленности. 2007. - № 6.

26. Бажанов В. JI. Настройка ПИД-регуляторов с помощью метода масштабирования на объектах управления с запаздыванием и на объектах высокого порядка Текст. / В. JI. Бажанов, А. В. Кузьмин, Н. В. Кузьмин. // Автоматизация в промышленности. 2009. - № 2.

27. Фокин A. JI. Управление линейным объектом с запаздыванием Текст. / Фокин A. JL, Харазов В. Г. // Автоматизация и современные технологии. 2002.- №5. С. 13 - 17.

28. Фокин A. JT. Синтез линейных систем с запаздыванием по критерию апериодической устойчивости Текст. / Фокин A. JL, Джарагян М.А. // Метод, указания. СПб.: СПбГТИ (ТУ). - 2004. - 15 С.

29. Афлятунов Р. М. Робастное управление линейным инерционным объектом с запаздыванием Текст. / Афлятунов Р. М., Джарагян М. А., Фокин A. JI. // Автоматизация и современные технологии. 2004. - №10. - С. 36 - 43.

30. Фокин A. JI. Проектирование линейных автоматических систем регулирования при помощи метода динамической компенсации Текст. / Фокин А. Л., Джарагян М. А., Сыроквашин В. В. // Метод, указания. СПб.: СПбГТИ (ТУ).-2005.-21 С.

31. Загарий Г.И. Синтез систем управления на основе критерия максимальной степени устойчивости Текст. / Загарий Г.И., Шубладзе A.M. M.: Энергоатомиздат. - 1988. - 104 с. - ил.

32. Андриевский Б. Элементы математического моделирования в программных средах Matlab 5 и Scilab Текст./ Андриевский Б., Фрадков А. // Наука. 2001. -С. 288.

33. Официальный сайт Math Works. (http://www.mathworks.com/).

34. Rivera D.E. Internal Model Control. 4. PID Controller Design Текст. / D.E. Rivera, M. Morari, S. Skogestad. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 1986. - 25.- pp. 252-265.

35. Ротач В.Я. Настройка регуляторов модифицированным методом Циглера-Николса Текст. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2008. - №2. - с. 3842.

36. Madhuranthakam C.R. Optimal tuning of PID controllers for FOPTD, SOPTD and SOPTD with lead processes Текст. / C.R. Madhuranthakam, A. Elkamel, H. Budman. // Chemical Engineering and Processing. 47. - 2008. - pp. 251-264.

37. Tavakoli S. Optimal Tuning of PID Controllers for First Order plus Time Delay Models Using Dimensional Analysis Текст. / S. Tavakoli, M. Tavakoli // Forth International Conference on Control and Automation (ICCA'03) . Canada. - June. -2003.

38. Tavakoli S. Optimal Tuning of PI Controllers for First Order Plus Dead Time/Long Dead Time Models Using Dimensional Analysis Текст. / S. Tavakoli, P. Fleming // Fifth International Conference on Control and Automation (ICCA'04) . -Spain. Julie. - 2004.

39. Поляк Б.Т. Трудные задачи- линейной теории управления. Некоторые подходы к решению Текст. / Поляк Б.Т., Щербаков П.С. // Автоматика и телемеханика. №5. - 2005. - с. 7 - 46.

40. Штейнберг Ш.Е. Проблемы создания и эксплуатации эффективных систем регулирования Текст. / Штейнберг Ш.Е., Сережин Л.П. и др. // Промышленные АСУ и контроллеры. №7. - 2004. - с. 1-7.

41. Luyben W.L. Simple method for tuning SISO controllers in multivariable systems Текст. // Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev. 25. - 1986. - pp. 654-660. •

42. Shen S.H. Use of relay-feedback test for automatic tuning of multivariable systems Текст. / S.H. Shen, C.C. Yu // AIChE Journal. 40 (4) . - 1994. - pp. 627646.

43. Bao J. Robust multiloop PID controller design: a successive semidefinite programming approach Текст. / J. Bao, J.F. Forbes, P.J. McLellan // Ind. Eng. Chem. Res. 38. - 1999. - pp. 3407-3419.

44. Vlachos С. Genetic approach to decentralised PI controller tuning for multivariable processes Текст. / Vlachos C., Williams D., Gomm J.B. // IEE Proc. Control Theory Appl. 146. - 58. - 1999. - pp. 58-64.

45. Economou M. Internal model control: 6. multiloop design Текст. / Economou M., Morari M. // Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. 25. - 1986. - pp. 411—419.

46. Hovd M. Improved independent design of robust decentralized controllers Текст. / Hovd M., Skogestad S. // Journal of Process Control. 3. - 43. - 1993.

47. Huang H.-P. A direct method for multi-loop PI/PID controller design Текст. / H.-P. Huang, J.-C. Jeng, C.-H. Chiang, W. Pan. // Journal of Process Control. 13. -2003.-pp. 769-786.

48. Xiong Q. Effective transfer function method for decentralized control system design of multi-input multi-output processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai. // Journal of Process Control. 16. - 2006. - pp. 773-784.

49. Xiong Q. A practical loop pairing criterion for multivariable processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai, M.-J. He. // Journal of Process Control. 15. - 2005. - pp. 741747.

50. Xiong Q. Equivalent transfer function method for PI/PID controller design of MIMO processes Текст. / Q. Xiong, W.-J. Cai, M.-J. He. // Journal of Process Control. 17. - 2007. - pp. 665-673.

51. Kariwala V. Fundamental limitation on achievable decentralized performance Текст. // Automatica. 43. - 2007. - pp. 1849 - 1854.

52. Официальный сайт AdAstra Research Group, Ltd. -(http://www.adastra.ru/products/runtime/scada/rtm/adaptive/).

53. Официальный сайт Siemens AG. (http://www.siemens.com/entry/cc/en/).

54. Варламов И.Г. «Гаечный ключ» для наладчика САР Текст. / И.Г. Варламов, Л.П. Сережин, Б.В. Филимонов. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - №9. - с. 17-22.

55. Сережин Л.П. P.I.D.-Synthesis. Очень просто об очень непростой системе Текст. / Л.П. Сережин, И.Е. Залуцкий. // Промышленные АСУ и контроллеры. -2007. -№12. с. 16-20.

56. Варламов И.Г. Какими критериями оптимизации переходных процессов в САР эффективнее пользоваться на практике? Текст. // Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. - №5. - с.56 - 57.

57. Кондрат A.C. Компенсационный метод настройки регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Кондрат A.C., Яковис JI.M. // XXXII Неделя науки СПбГПУ. Ч. IV. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2004. - с.27-28.

58. Яковис JI.M. Простые способы расчета типовых регуляторов для сложных объектов промышленной автоматизации Текст. // Автоматизация в промышленности. №6. - 2007. - с. 51 - 56.

59. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVI Неделя науки СПбГПУ. Ч. IV. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2007. - с.92-93.

60. Спорягин К.В. Сравнение методов расчета пропорционально-интегральных регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2008. - с.82-83.

61. Спорягин К.В. Универсальный метод расчета типовых регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. // Материалы 3-й Научной конференции «Автоматизация в промышленности». Институт проблем управления. - М. - 2009.

62. Яковис Л.М. Расчет регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Л.М. Яковис, К.В. Спорягин. // Автоматизация в промышленности. 2009. - №12. — с. 21 - 25.

63. Спорягин K.B. Настройка регуляторов для астатических объектов управления Текст. / Спорягин К.В., Яковис JI.M. // XXXVIII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2009. - с.77-78.

64. Зангвилл У.Н. Нелинейное программирование Текст. М. - Сов. радио. -1973.

65. Кустов Б.С. Комбинированный метод расчета многомерных пропорционально-интегральных регуляторов для инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Кустов Б.С., Яковис JI.M. // XXXIII Неделя науки СПбГПУ. 4.IV. - Изд-во СПбГПУ. - 2005. - с. 11—13.

66. Спорягин К.В. Учет ограничений на управляющие воздействия при расчете многосвязных инерционных объектов с запаздыванием Текст. / Спорягин К.В., Яковис Л.М. // XXXVII Неделя науки СПбГПУ. Ч. V. - СПб.: Изд-во СПбГПУ. - 2008. - с.80-81.

67. Яковис Л.М. Настройка типовых регуляторов для многосвязных обектов управления Текст. / Яковис Л.М., Спорягин К.В. // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2009. - №6. - с. 55 - 63.

68. Яковис Л.М. Имитационное моделирование ключ к решению задач управления сложными технологическими процессами Текст. // Автоматизация в промышленности. - №7. - 2006. - с. 25 - 30.

69. Ogunnaike В.A. Process Dynamics, Modeling and Control Текст. / Ogunnaike, B.A., Ray, W.H. // Oxford University Press. New York. - 1994.

70. Катковник В.Я. Методы поиска экстремума и задача синтеза многомерных систем управления Текст. / Катковник В.Я., Первозванский A.A. // Адаптивные автоматические системы. Сборник статей под ред. Г.А. Медведева. М. -«Советское радио». 1972. - с.17-42.

71. Маркечко М.И. Оптимизация квазистационарного режима в линейных системах Текст. / Маркечко М.И., Рыбашов М.В. // Автоматика и телемеханика. -№12. 1987. - с. 55 - 65.

72. Charles A. Analysis of Generalized Pattern Searches Текст. / Charles A., J.E. Dennis Jr. // SIAM Journal on Optimization. Vol. 13. - Number 3. - pp. 889-903. -2003.

73. Goldberg D. Genetic Algorithms in Search Текст. / Goldberg D., David E. // Optimization & Machine Learning. Addison-Wesley. - 1989.