Математическое моделирование разрушения оболочечных элементов конструкций взрывной нагрузкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Новиков, Андрей Сергеевич

• Новиков, Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Новиков, Андрей Сергеевич

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. Обзор исследований по теме диссертации

1.1. Общая постановка задачи

1.2. Математическое моделирование взрывного воздействия на преграду

1.3. Математическое моделирование деформирования оболочек

1.4. Математическое моделирование разрушения материалов

1.5. Методы решения задач теории пластин и оболочек

ГЛАВА 2. Решение задачи на основе энергетического метода

2.1. Физическая модель (постановка задачи)

2.2. Математическая модель и решение задачи на случай прогибов сравнимых с толщиной оболочки

2.3. Решение задачи на случай малых прогибов

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. Решение задачи на основе уравнений движения

3.1. Математическая модель и решение задачи на случай прогибов сравнимых с толщиной оболочки

3.2. Решение задачи на случай малых прогибов

3.3. Сравнение методов решения задачи

Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование разрушения оболочечных элементов конструкций взрывной нагрузкой»

Введение

Актуальность темы диссертации. Нахождение условий разрушения оболочечных элементов конструкций взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) представляет собой актуальную научно-техническую проблему. Укажем, например, на задачи проектирования взрывозащитных инженерных сооружений, несущих элементов конструкций взрывоопасных производств, систем заграждений средств гражданской обороны, определения технических условий при проектировании специальных складов боеприпасов, утилизации крупногабаритных элементов конструкций и т.д.

Рассматриваемую проблему условно можно представить в форме двух взаимосвязанных задач: внешней и внутренней. Под внешней понимают задачу о формировании взрывной нагрузки [32, 103], учитывающей геометрические и энергетические характеристики источника взрыва (заряда ВВ). Под внутренней - задачу об исследовании процесса высокоскоростного деформирования и разрушения элементов конструкций динамической, в частности взрывной, нагрузкой.

Внешней и внутренней задаче посвящено множество теоретических и экспериментальных работ отечественных и зарубежных авторов: внешняя задача рассмотрена в работах Т.М. Саламахина [95-97], Ф.А. Баума [7], М.А. Садовского [94], О.Е. Власова [17], Л.И. Седова [71], Г.Т. Володина [19, 22, 32], В.В. Селиванова [99, 100], У. Бейкера [8], Б.С. Расторгуева [88], И.Ф. Кобылкина [57], С.Г. Андреева [3], А.В. Зибарова [49], О.В. Мкртычева [74], А.В. Шульгина [119], Я.Б. Зельдовича, В.Н. Охитина, К.П. Станюковича, А.Н. Дремина, А.С. Фонарева, М.А. Цикулина, В.В. Адушкина, В.Н. Зубарева, А.В. Бабкина, Н.М. Кузнецова, А.А. Васильева, Б.И. Шехтера, P.S. Bulson [122], C.N. Kingery [126-128], W.E. Baker [120, 121], C.E. Needham [131], M. Held [124], G.F. Kinney [129], H. Draganic [123], B.F. Pannill, K.J. Graham, H.L. Brode, W.D. Kennedy, G.I. Taylor, G. Bulmash и др., а внутренняя задача - в работах Н.А. Абросимова [1], Н.Н. Белова [10], А.Г. Иванова [50], Д.Г. Копани-

цы [59], Е.Ф. Грязнова [45], М.М. Бойко [14], А.В. Сибирякова [102], В.П. Майбороды [68], А.Г. Горшкова [42], В.А. Одинцова [80], В.П. Глазырина [37], Б.Л. Глушака [38, 39], С.Г. Андреева [3], Л.Р. Ботвиной [15], Э.Г. Платонова [86], В.В. Селиванова [98, 101], М.А. Мейерса [112], В.Г. Петушкова [85], В.А. Рыжанского [92], М.А. Сырунина [105-107], Ю.Г. Матвиенко [69], Х.А. Рахматулина [89], С.А. Новикова [78], А.Г. Федоренко [113], В.М. Косенкова [61], А.Б. Киселева [55, 56], Дж. Райнхарта [87], О.Г. Кумпяка, Л.П. Орленко, В.Г. Баженова, Е.И. Забабахина, Т.М. Платовой, П.П. Баландина, В.З. Партона, Н.Н. Попова, А.И. Гришаенко, Б.И. Слепова, А.И. Садырина, А.К. Перцева, В.В. Костина, Н.Т. Югова, В.Н. Ионова, В.М. Бычкова, А. Надаи, Дж. Ф. Нотта, H.S. Turkmen, A.K. Pandey [132] и др. Внутренняя задача часто представляет собой исследование деформирования элемента конструкции модельной динамической нагрузкой лишь приближающей реальную взрывную нагрузку.

Обзор открытой литературы и публикаций по тематике диссертации указывает на то, что работы, в которых внешняя и внутренняя задачи рассматриваются вместе, являются малочисленными и недостаточно изученными по сравнению с работами, в которых данные типы задач исследуются независимо друг от друга.

Известные работы, в которых рассматривается совместное решение внешней и внутренней задач, разделим на две группы в зависимости от способа моделирования взрывной нагрузки. Первый способ [32, 103] связан с необходимостью постановки и решения нескольких классов взаимосвязанных задач: о развитии взрыва внутри заряда ВВ; о детонации как предельном режиме развития взрыва; о взаимодействии расширяющихся продуктов взрыва с окружающей средой. Второй способ моделирования взрывного воздействия состоит в задании функции давления, зависящей от времени и пространственных координат, или функции удельного (по площади) импульса, значения которого зависят только от пространственных координат. Отметим, что первый способ моделирования взрывной нагрузки хотя и является более общим, однако он более трудоемок в расчетах. Второй способ позволяет мо-

делировать взрывное воздействие на конструкцию с приемлемой для решения задач точностью, избегая при этом необходимости решения многих из упомянутых ранее задач.

Отметим работы, в которых взрывная нагрузка моделируется по первому способу.

В работе [5] В.Н. Аптукова рассматривается процесс взаимодействия продуктов детонации (ПД) взрывчатого вещества с деформируемым твердым телом (плитой).

Расширение ПД и состояние деформируемого тела описываются уравнениями законов сохранения массы и импульса. Предполагается, что фронт детонации имеет сферическую форму (с центром в точке инициирования) и распространяется по материалу ВВ с постоянной скоростью. Область расширения газа ограничена взрывной камерой. Дополнительно учитывается изменение температуры материала плиты.

Граничные условия задачи подразделяются на три типа: условия на свободных поверхностях; условия непротекания, характеризующиеся отсутствием скачка скорости, нормального к поверхности, и отсутствием трения; условия динамического контакта с проскальзыванием на границе газ - твердое тело, которые задают непрерывность нормальной скорости и нормального напряжения к поверхности и отсутствие трения.

Решение осесимметричной контактной задачи совместного расширения газа и деформирования плиты строится на основе явной конечно-разностной схемы, модернизированной авторами на случай нерегулярных треугольных сеток с локальной автоматической перестройкой в ходе счета. При построении вычислительного алгоритма принимается, что в момент прохождения фронта детонации через узел сетки последнему сообщается скорость по нормали к фронту.

В вычислительной процедуре контроль образования трещин в ячейках сетки производится в соответствии с заданным критерием разрушения, в случае образования ориентированной трещины выполняется необходимая корректировка тензора напряжений. В работе отмечается, что в реализованном

алгоритме тип критерия разрушения не является принципиальным, главное здесь - эффекты образования макротрещин (им соответствует разрушение расчетных ячеек) и дальнейшее моделирование их эволюции в рамках конечно-разностной схемы.

Сложности решения поставленной задачи обусловлены наличием контактной границы, большими формоизменениями областей и требованиями корректного расчета развития фронта детонации в ВВ. Поэтому в численном алгоритме предусмотрено, что до тех пор, пока все ВВ не перешло в ПД, шаг по времени выбирается из условий устойчивости в газе (это несколько снижает скорость вычислений). После достижений полной детонации шаг по времени регулируется характеристиками материала и параметрами сетки в области, занятой твердым деформируемым телом.

В работе [36] А.В. Герасимова рассматриваются особенности деформирования и разрушения упругопластических толстостенных цилиндров при действии продуктов детонации. Полагается, что цилиндры во всей внутренней области заполнены зарядом ВВ и не замкнуты на торцах (без днищ).

Пространственное осесимметричное движение ПД описывается системой уравнений газовой динамики. В расчетах уравнение состояния для ПД использовалось в виде политропы Ландау-Станюковича.

Для моделирования поведения поврежденного материала применена модель пористого идеально упругопластического тела, разрушение которого описывается кинетическим уравнением как процесс накопления и роста микроразрушений (сферических микропор).

Система уравнений, описывающая движение пористой упругопластиче-ской среды, базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии. Материал оболочки в расчетной ячейке полагается разрушенным, когда значение пористости достигает некоторого заданного значения.

В качестве начальных данных для оболочки используется невозмущенное состояние материала. Для ПД задается автомодельное распределение параметров за фронтом детонационной волны.

Граничные условия записаны для свободной поверхности, оси симмет-

рии и в зоне контакта ПД с оболочкой.

Решение поставленных в работе [36] задач проводилось с применением варианта совместного эйлерово-лагранжева метода. Для расчета оболочки использовался метод второго порядка типа «крест», а для решения уравнений, описывающих движение ПД, - метод Маккормака. Нефизические осцилляции за фронтом ударной волны в оболочке подавлялись с помощью комбинированной искусственной вязкости (квадратичная плюс линейная). Тензорная вязкость, стабилизирующая расчетную сетку от искажений типа «песочные часы» и реализуемая на треугольных ячейках, прилегающих к рассчитываемой точке, брались аналогично подходу Вилкинса. В случае газа (ПД) нефизические осцилляции подавлялись монотонизацией решения. Для расчета течения ПД использовалось отображение физической области течения газа на прямоугольную расчетную область, т.е. реализовывался метод подвижных эйлеровых сеток.

Общим для работ, представляемых в первой группе, является то, что в них нет сравнения с экспериментом: работа [5] выполнена для исследования процессов образования трещин в массиве каменной соли под действием ПД, а в работе [36] представляются результаты математического моделирования процессов расширения и повреждения толстостенных упругопластических цилиндров. Малочисленность работ в данной группе, по-видимому, объясняется сложностью постановки соответствующих задач и выбора метода их решения.

Перейдем к рассмотрению работ второй группы (второй способ моделирования взрывной нагрузки).

В работе [11] Н.Н. Белова и коллег в рамках механики сплошных сред в трехмерной постановке численным методом конечных элементов, модифицированным на решение задач удара и взрыва, проведено решение задачи о расчете разрушений в бетонных и железобетонных колоннах при подрыве на их боковых поверхностях цилиндрических зарядов открытого взрывчатого вещества.

Действие заряда ВВ на колонну моделируется действием импульсной

нагрузки (определяется величина суммарного импульса, переданного колонне продуктами детонации при взрыве).

Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала и поведение разрушенного материала описывается в рамках модели пористой упругопластической среды. Разрушение бетона при динамическом нагруже-нии рассматривается как процесс роста и слияния микротрещин под действием, образующихся в процессе нагружения, напряжений.

Отмечается, что при расчете прочности железобетонных колонн возникают трудности вычислительного характера, связанные с видом армирования колонны (класс арматуры, ее диаметр) в каждом отдельном случае. Для их преодоления армирующий стержень с прилегающим к нему бетоном моделируется упругопластической средой, представляющей собой гомогенную двухфазную смесь стали и бетона.

В завершении работы [11] представлены результаты математического моделирования процесса подрыва на боковой поверхности бетонных и железобетонных колонн без оболочечного цилиндрического заряда ВВ.

Во второй группе выделим класс работ, в которых решение строится на сравнении энергетических характеристик конструкции.

В книге американских специалистов во главе с У. Бейкером [8] рассматривается действие импульсной нагрузки, создаваемой взрывом плоских зарядов ВВ в воздухе, на плиты и балочные конструкции.

Полагается, что к моменту исчезновения нагрузки в конструкции возникают лишь незначительные деформации. Основанием для этого служит то, что взрывное приложение нагрузки характеризуется малой продолжительностью нагружения (продолжительность действия нагрузки мала по сравнению с характерным временем реакции конструкции). Конструкции при этом сообщается начальная скорость, равная 1/т, где I и т соответственно импульс, передаваемый взрывом, и масса конструкции.

В основе всех расчетов, приводимых в книге [8], лежит энергетический метод, согласно которому кинетическая энергия К = 12/т, сообщаемая кон-

струкции взрывом заряда ВВ в начальный момент времени t преобразуется, в конечном счете, в ее энергию деформации U, т.е. K = U.

При вычислении кинетической энергии К считается, что удельный импульс действующей взрывной нагрузки i равномерно распределен по всей длине балки и поверхности плиты: i(x) = i = const, где под x понимаются пространственные координаты.

В расчетах, для упрощения исходных уравнений, принимаются допущения о малости сдвиговых и нормального напряжений в элементе конструкции.

Для вычисления потенциальной энергии U = U(w) функция прогибов w задается как произведение некоторой неизвестной константы w0 и заданной наперед функцией f (x), удовлетворяющей граничным условиям задачи. Подбор функции f (x) производится таким образом, чтобы она, по возможности,

точно отражала бы физическую картину рассматриваемой задачи.

После приравнивания кинетической энергии, полученной элементом конструкции, к энергии его деформирования, для рассматриваемых балок и плит получены соотношения определяющие связь импульса нагрузки и максимального значения прогиба: w0 = w0 (i). После определенных преобразований получены соотношения вида s = s(i), связывающие импульс нагрузки с деформациями конструкций. Полученные в работе [8] зависимости w0 = w0 (i) и s = s(i) хорошо описывают результаты проведенных натурных экспериментов (для различных материалов и условий закреплений конструкций). Для балок и плит получены соотношения, связывающие импульс действующей нагрузки i с максимально возможным напряжением в конструкции: i = i(am). При выводе данных соотношений полагалось, что максимальное напряжение возникает в геометрическом центре конструкции (для балки в середине ее длины). Из соотношения i = i(am) можно делать вывод о разрушении или не разрушении конструкции в ее геометрическом центре. Сравнение полученных результатов расчета с экспериментальными данными не приводится.

Заметим, что приводимый в работе [8] энергетический метод расчета, по

которому сравниваются кинетическая энергия и энергия деформирования, с учетом малости деформаций в конструкции, возникающих в ней по окончании действия взрывной нагрузки, предлагались ранее в работах советского и российского ученого в области исследований механического действия взрыва Т.М. Саламахина [95, 96]. Для установления достоверности этих предположений Т.М. Саламахиным произведены, с последующим сравнением с натурными экспериментами, расчеты задачи о разрушении балочных деревянных конструкций взрывом. При выводе соответствующих соотношений, использовались, им же полученные, выражения для удельного импульса ¡{х), возникающего при действии нагрузки, создаваемой взрывом заряда ВВ сферической или цилиндрической формы в ближней зоне [96], на элемент конструкции.

Основополагающие принципы расчета конструкций на действие взрывных нагрузок, заложенные Т.М. Саламахиным, получили развитие в ряде других исследований.

Проблемы разрушения или не разрушения (взрывостойкости) балочных конструкций, в режиме упругого, упругопластического деформирования, с применением энергетического метода и выражений для импульсов от действия взрыва неконтактных зарядов конденсированных ВВ различной формы, полученных Т.М. Саламахиным, для разного рода материалов, условий закрепления и расположения заряда ВВ в пространстве ближней зоны посвящен цикл работ Г.Т. Володина, среди которых отметим работы [18, 2022, 33], в которых использованы, введенные Т.М. Саламахиным, коэффициенты динамичности и однородности на разрушение [20]. В отличие от работы У. Бейкера [8] и работ Т.М. Саламахина, в которых функция прогибов w представлена одним слагаемым, в работах Г.Т. Володина аппроксимация функции прогибов w срединной линии [58] производится в виде ряда

w = ф) = ^ • /о{х)+ Xск • /к{х),

к=1

где /0 {х) и /к {х) - известные координатные функции, удовлетворяющие граничным условиям задачи (в качестве этих функций рассматриваются фунда-

ментальные балочные функции [58]), w0 и Ск - неизвестные константы.

Для определения указанных констант предложен оригинальный подход. После подстановки функции прогибов в виде ряда в выражение для энергии деформирования балочной конструкции и соответствующих преобразований, энергия деформирования приводится к виду

и = иК, Сь..., ск). Далее к полученному выражению применяется принцип минимума потенциальной энергии, из которого следует система уравнений

^ = 0,

С

^ = 0,

дС 2

ди :0.

дС

к

Из этой системы уравнений получаются зависимости вида С\ = С1 {w0), С2 = С2 {w0), ... , Ск = Ск ). Подставляя их в ряд, аппроксимирующий прогибы срединной линии, получим ее оптимальную форму, зависящую от пока еще неизвестной константы w0 :

w = w{w0, х).

Константа w0, определяющая разрушение или неразрушение балочной конструкции, находится из заданного критерия разрушения. В упоминаемых работах рассматриваются как физические (нарушение целостности элемента конструкции в опасном сечении), так и геометрические критерии разрушения.

Нахождение характеристик заряда ВВ, взрыв которого приводит к разрушению конструкции, проводится с использованием выражения К = и, определяющие суть энергетического метода.

Таким образом, в своих работах Г.Т. Володин получил соотношения, связывающие геометрические и механические характеристики простейших элементов конструкций в виде балок с геометрическими и энергетическими

характеристиками заряда конденсированного взрывчатого вещества, при выполнении которых происходит разрушение или неразрушение элементов конструкции. Такой подход дает возможность исследовать реальную картину разрушений конструкций взрывной нагрузкой [22]. Получено достаточно хорошее совпадение теоретических расчетных данных с экспериментальными.

В работе М.А. Лебедева [65] приведены расчетные оценки несущей способности замкнутой гладкой цилиндрической оболочки при подрыве внутри ее заряда ВВ сферической формы (заряд расположен в центре). В силу того, что описание взрывной нагрузки представляет затруднения, по причине сложности учета возникающих эффектов (многократное отражение следующих друг за другом ударных волн от внутренней поверхности и геометрического центра оболочки), авторами рассмотрен переход от реального процесса взрыва к схеме квазистатического нагружения, который вполне допустим, по их мнению, после затухания ударно-волновых процессов в силовой оболочке.

Основываясь на известном [7] выражении для импульса взрыва получены аналитические выражения для приобретаемых, при взрыве ВВ, импульса I и виртуальной скорости кольцом единичной длины. Для центрального сечения оболочки, которое является наиболее опасным, расчетом определяется предельная масса т0 подрываемого сферического заряда ВВ, необходимая для потери центральным сечением своей несущей способности. Для этого находится потенциальная W и кинетическая ЕК энергия кольца (центрального сечения). После применения выражения ЕК = находится искомая масса т0 заряда ВВ.

Расчеты проведены как в области упругих, так и в области пластических деформаций. Результаты полученных расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментами, проведенными авторами.

В работе [91] В.А. Рыжанского и его коллег приведены результаты экспериментального исследования реакции стальных цилиндрических контейнеров на внутреннее взрывное нагружение в зависимости от степени наполнения водой. Шаровой заряд из конденсированного ВВ устанавливался во всех опы-

тах в центре контейнера.

Были проведены эксперименты, аналитические и численные расчеты. Действие взрыва на среднее сечение оболочки (кольцо) описывалось нормальной компонентой импульса /0 [7], а действие на сечение, находящееся на расстоянии х от среднего - нормальной компонентой падающего под углом Ф импульса ¡п (х) [7]. Из полученных авторами выражений для работы деформирования dW(х) и кинетической энергии dU(х) произвольного кольца, на основе закона сохранения энергии

dW (х) = <Ю (х)

dW (0) <и (0)'

получено соотношение вида

^п (х)

1п (х)

10

2

^п (0)

где еп (0), еп (х) - окружные деформации соответственно среднего и, расположенного на расстоянии х, кольца.

Зная, из проведенных экспериментов, значения окружной деформации £п (0) и теоретические расчетные значения для импульсов ¡0 и /п (х), из последнего приводимого выражения, авторами построены теоретические кривые еп (х). Для контрольных сечений проведено сравнение расчетных значений окружной деформации £п (х) с полученными из эксперимента. Отмечается, что разность между расчетной деформацией и экспериментальной увеличивается по мере приближения к краям оболочки. Совпадение с данными натурных экспериментов признается вполне хорошим.

В рассматриваемой второй группе работ отметим работы [83, 134], в которых решение строится на основе уравнений Лагранжа второго рода, а нагрузка определяется распределением давления по поверхности преграды (конструкции) в виде функции пространственных координат и времени.

В работе А.К. Перцева и Ю.И. Кадашевича [83] исследуется процесс потери устойчивости погруженной в жидкость цилиндрической оболочки при кратковременной динамической нагрузке, действующей на ее боковую по-

верхность. Уравнения движения оболочки получены с помощью уравнения Лагранжа, в которое входят выражения для кинетической и потенциальной энергий оболочки и выражение, определяющее работу внешней нагрузки.

Кинетическая и потенциальная энергия деформации зависят от нормальной составляющей прогиба оболочки w = t), где x, ф - цилиндрические координаты, t - время. В выражение, определяющее работу внешней нагрузки, кроме функции прогибов w = w(x,^, t), входит функция, описывающая распределение давления по боковой поверхности оболочки. Прогибы срединной поверхности оболочки w заданы зависимостью

w = fo (t) + /1 (t) ■ cos ™ cos Пф + f2 (t) • cos2 ™ ,

где f0 (t), f1 (t), f2 (t) - функции, подлежащие определению, L -расстояние

между ребрами, которыми подкреплена оболочка, n - число волн по окружности.

Для определения динамической предельной нагрузки рассматривается схема расчета, согласно которой из середины пролета оболочки мысленно вырезается двумя поперечными сечениями балка-полоска и рассматривается ее напряженное состояние, которое определяется выражениями поперечного изгибающего момента и поперечного цепного напряжения, зависящими от безразмерных значений функций f0 (t), f1 (t) и f2 (t).

В работе H.S. Turkmen [134] исследуется задача о воздействии УВ при взрыве заряда ВВ в воздухе на цилиндрическую (круговую) панель. Прогибы предполагаются сравнимыми с толщиной оболочки. Кроме того, вместе с нормальной составляющей прогибов w рассматривались прогибы u и v вдоль других осей. Аппроксимация каждой составляющей прогиба оболочки u, v и w строится в виде произведения неизвестной функции времени на известную функцию координат. Взаимосвязь прогибов оболочки с давлением, создаваемым взрывом ВВ на ее поверхности, выполнена по аналогии с работой [83] -на основе применения уравнений Лагранжа. Нелинейные дифференциальные уравнения относительно неизвестных функций времени интегрировались ме-

тодом Рунге-Кутты. В завершении работы [134] приводятся графики, иллюстрирующие изменение прогибов во времени. Экспериментальная проверка полученных в работах [83, 134] результатов не производилась.

Среди работ, в которых внешняя и внутренняя задача рассматриваются вместе, отметим работы [8, 20, 22, 88]. В них интенсивность ударной волны заменяется эквивалентной ей статической нагрузкой (метод расчета по эквивалентным статическим нагрузкам). Для элемента конструкции строятся эквивалентные системы с одной, двумя и бесконечным числом степеней свободы. При построении эквивалентных систем принимают некоторые допущения о характере деформации конструкции, используют условия кинематического подобия с исследуемым элементом конструкции. Результаты, получаемые в указанных работах, позволяют учитывать многие важные факторы взрывного нагружения и деформирования элементов конструкций.

Среди известных работ, в которых внешняя и внутренняя задача рассматриваются вместе, лучшим образом согласуются с экспериментальными данными результаты тех работ [8, 18, 20-22, 33, 65, 91, 95, 96], в основе которых лежит принцип сравнения кинетической и потенциальной энергий (энергетический метод расчета). Общим среди перечисленных работ является тот факт, что полученные в них соотношения, не позволяют отслеживать возникновение и развитие зон разрушения по всему объему тела деформируемой конструкции, в зависимости от расположения заряда ВВ в окружающем пространстве.

Отметим, что энергетический метод расчета позволяет рассчитать только конечное состояние конструкции и не отражает динамики изменения ее состояний во времени. Кроме того, в приближенном равенстве К = и не учитывается работа деформирования, связанная с наличием существенных ускорений в скоростном режиме взрывного деформирования.

Таким образом, представляют интерес исследования, в которых результаты решения позволяли бы отслеживать изменение напряжений в материале деформируемой взрывной нагрузкой оболочки (оболочечной конструкции) по всему ее объему и, как следствие, возникновение и развитие зон разрушения в

ней.

Цель и задачи работы. Целью работы является нахождение условий разрушения оболочечной конструкции или оболочки, закрепленной в составе некоторой конструкции, взрывом неконтактных зарядов конденсированных ВВ. Это означает, что требуется связать геометрические и энергетические характеристики заряда ВВ и его расположение в ближней зоне действия взрыва с геометрическими и механическими характеристиками оболочечной конструкции и условиями её закрепления, приводящих, при взрыве заряда, к разрушению этой оболочечной конструкции. Для достижения указанной цели сформулированы и решены следующие задачи:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Новиков, Андрей Сергеевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абросимов Н.А., Куликова Н.А. Идентификация параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов на основе анализа импульсного нагружения оболочек вращения // Изв. РАН. МТТ. 2011. №3. С. 42-57

2. Амельченко В.В., Бурмистров Е.Ф., Крысько В.А. К вопросу о численном исследовании сходимости метода Канторовича-Власова для гибких оболочек // Прикладная механика. Т. IX. В. 12. 1973

3. Андреев С.Г., Бабкин А.В. и др. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Ор-ленко. В 2-х томах. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002. (Т. 1 - 832 с., Т. 2 - 656 с.)

4. Андреев С.Г., Бойко М.М., Селиванов В.В. Экспериментальные методы физики взрыва и удара. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2013. 752 с.

5. Аптуков В.Н., Ильющенко П.Н., Фонарев А.В. Моделирование тре-щинообразования в материалах под действием взрывных нагрузок // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. Т. 3. №1. С. 5-12

6. Атаманюк В.Г., Ширшев Л.Г., Акимов Н.И. Гражданская оборона: Учебник для вузов / Под ред. Д.И. Михайлика. М.: Высшая школа. 1986. 207 с.

7. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва. М.: Наука. 1975. 704 с.

8. Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. и др. Взрывные явления. Оценка и последствия. Пер. с англ. В 2-х кн. / Под ред. Я.Б. Зельдовича, Б.Е. Гельфанда. М.: Мир. 1986. (Кн. 1 - 319 с., Кн. 2 - 384 с.)

9. Белов Г. Использование программного комплекса ANSYS AUTODYN при расчете средств защиты на воздействие от взрыва и баллистического удара // Журнал «ANSYS Advantage» (Русская редакция). 2009. №10. С. 5-10

10. Белов Н.Н., Копаница Д.Г., Кумпяк О.Г., Югов Н.Т. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки. Нортхэмптон-Томск: STT. 2004. 466 с.

11. Белов Н.Н., Югов Н.Т., Копаница Д.Г., Кабанцев О.В., Югов А.А., Овечкина А.Н. Исследование прочности железобетонных колонн на взрывные нагрузки методом компьютерного моделирования // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. №2. С. 239-253

12. Благонадежин В.Л., Окопный Ю.А., Чирков В.П. Механика материалов и конструкций. М.: Издательство МЭИ. 1994. 312 с.

13. Богатов А.А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Учебное пособие для вузов. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 2002. 329 с.

14. Бойко М.М., Грязнов Е.Ф., Охитин В.Н. Радиальное разрушение и пластичность стальных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении

// Труды международной конференции «VII Забабахинские научные чтения». Снежинск. 2003. - http: //www.vniitf.ru/ri g/konfer/7zst/reports/s5/5 -20.pdf

15. Ботвина Л.Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности. М.: Наука. 2008. 334 с.

16. Бочаров Н.В. Использование статического решения в расчетах интенсивного динамического нагружения упругих конструкций: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.04 / Бочаров Николай Викторович. - Москва, 1999. 197 с.

17. Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. М.: Издательство ВИА. 1957. 408 с.

18. Володин Г.Т. Взрывостойкость и гарантированное разрушение элементов конструкций взрывной нагрузкой // Вестник Тульского государственного университета. Серия Актуальные вопросы механики. 2010. Вып. 6. С. 151-163

19. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть 1. Параметры детонационных и ударных волн. Тула: Левша. 2003. 216 с.

20. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть 2. Взрывостойкость и гарантированное разрушение элементов конструкций. Тула: Левша. 2005. 160 с.

21. Володин Г.Т. Математическое моделирование взрывостойкости и гарантированного разрушения балочных конструкций взрывной нагрузкой // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. 2012. Вып. 1. С. 163-172

22. Володин Г.Т. Математическое моделирование процессов развития и действия взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ на элементы конструкций: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18 / Володин Геннадий Тимофеевич. - Тула, 2006. 299 с.

23. Володин Г.Т., Новиков А.С. Гарантированное разрушение оболочеч-ных конструкций взрывной нагрузкой // Материали за IX международна научна практична конференция «Новината за напреднали наука - 2013». Републи-ка България, София: ООД «Бял ГРАД-БГ», 2013. Том 53. Математика. С. 7885

24. Володин Г.Т., Новиков А.С. Гарантированное разрушение открытой цилиндрической оболочки взрывом неконтактных зарядов конденсированных ВВ // Известия РАРАН. 2013. Вып. 4. С. 56-62

25. Володин Г.Т., Новиков А.С. Геометрическая нелинейность в задачах разрушения оболочечных конструкций взрывом // Известия ТулГУ. Технические науки. 2014. Вып. 3. С. 94-103

26. Володин Г.Т., Новиков А.С. Деформация и гарантированное разрушение оболочечных элементов конструкций взрывом неконтактных зарядов

конденсированных ВВ // Ежемесячный научный журнал «Евразийский Союз Ученых». 2014. - № 5. Ч.3. С. 86-89

27. Володин Г.Т., Новиков А.С. Деформация и разрушение цилиндрических оболочек взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Вып. 1. Ч.1. С. 117-132

28. Володин Г.Т., Новиков А.С. Метод Б.Г. Галеркина в задачах гарантированного разрушения оболочечных конструкций взрывом // Materialy IX mezinarodni vedecko-prakticka konference «Aplikovane vedecke novinky - 2013». Czech Republic, Praha: Publishing House «Education and Science» s.r.o, 2013. Dil 12. Matematika. Fyzika. Telovychova a sport. P. 28-35

29. Володин Г.Т., Новиков А.С. О гарантированном разрушении оболо-чечных элементов конструкций взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ // Материалы Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Издательство ТулГУ, 2014. С. 157-163

30. Володин Г.Т., Новиков А.С. Разрушение открытой цилиндрической оболочки взрывом неконтактных зарядов конденсированных взрывчатых веществ // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 75-84

31. Володин Г.Т., Новиков А.С. Энергетический метод в задачах разрушения элементов конструкций взрывной нагрузкой // Известия ТулГУ. Технические науки. 2017. Вып. 6. С. 243-255

32. Володин Г.Т. Обобщенный анализ развития взрыва зарядов конденсированных систем // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46. №2. С. 111-120

33. Володин Г.Т. Прямой вариационный метод исследования взрыво-стойкости и гарантированного разрушения балочных конструкций взрывной нагрузкой // Вестник Тульского государственного университета. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2009. Вып. 1. С. 49-54

34. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Издательство «Наука». ГРФМЛ. 1972. 432 с.

35. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. М.: Наука. 1966. Вып. 3. С. 116-136

36. Герасимов А.В. Взрывное деформирование и разрушение толстостенных цилиндров // Проблемы прочности. 2003. №2. С. 84-91

37. Глазырин В.П. Деформирование и разрушение неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04 / Глазырин Виктор Парфирьевич. - Томск, 2008. 149 с.

38. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. 1992. 294 с.

39. Глушак Б.Л., Новиков С.А., Рузанов А.И., Садырин А.И. Разрушение деформируемых сред при импульсных нагрузках. Нижний Новгород: Нижегородский университет. 1992. 192 с.

40. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение. 1968. 191 с.

41. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Издательство «Наука». ГРФМЛ. 1976. 512 с.

42. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами // Итоги науки и техники. Серия Механика деформируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ. 1979. Т. 13. С. 105-186

43. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ. 1997. 264 с.

44. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ. 1973. 272 с. (Том 5 из серии «Механика твердых деформируемых тел»)

45. Грязнов Е.Ф., Желудов В.Л., Меньшаков С.С. Взрывное разрушение стальных тонкостенных оболочек // Оборонная техника. 2002. №11. С. 52-55

46. Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в MATHCAD 12. СПб.: Питер. 2006. 544 с.

47. Дорожинский В.Б. Вероятностный расчет элементов конструкций на случайное взрывное воздействие в нелинейной динамической постановке: автореферат дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Дорожинский Владимир Богданович. - Москва, 2012. 19 с.

48. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Механика упругих оболочек. М.: Наука. 2008. 280 с.

49. Зибаров А.В. Пакет прикладных программ GAS DYNAMICS TOOL и его применение в задачах численного моделирования газодинамических процессов: дисс. ... д-ра физ.-мат. наук: 05.13.16 / Зибаров Алексей Владимирович. - Тула, 2000. 317 с.

50. Иванов А.Г. Особенности взрывной деформации и разрушения труб // Проблемы прочности. 1976. №11. С. 50-52

51. Иванов В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости: Учебное пособие. М.: Издательство РУДН. 2004. 176 с.

52. Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. Минск: Высшая школа. 1990. 349 с.

53. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: ГИФМЛ. 1962. 708 с.

54. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: ГРФМЛ. 1974. 312

с.

55. Киселев А.Б. Динамические процессы необратимого деформирова-

ния и разрушения твердых тел // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. №6. С. 115-120

56. Киселев А.Б. Моделирование фрагментации тонкостенных конструкций и компактных элементов при взрывном нагружении и ударном взаимодействии // Математическое моделирование. 2012. Т. 24. №2. С. 33-66

57. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев В.С., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. 375 с.

58. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. М.: Высшая школа. 1963. 278 с.

59. Копаница Д.Г. Прочность и деформативность железобетонных пространственных сооружений при кратковременном действии распределенных динамических нагрузок: автореферат дисс. ... д-ра техн. наук: 05.23.01 / Копаница Дмитрий Георгиевич. - Томск, 2003. 45 с.

60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1974. 832 с.

61. Косенков В.М., Бычков В.М. Метод определения реологических и энергетических характеристик ударного сжатия металлов // ПМТФ. 2012. Т. 53. №6. С. 134-143

62. Крысько В.А., Куцемако А.Н. Нелинейные колебания прямоугольных оболочек на базе обобщенной модели С.П. Тимошенко // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1975. №11. С. 360-363

63. Крысько В.А., Куцемако А.Н. О сходимости метода Канторовича-Власова при исследовании нелинейных собственных колебаний прямоугольных пластин и оболочек // Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1975. Вып. 11. С. 279-288

64. Кубенко В.Д., Ковальчук П.С., Подчасов Н.П. Нелинейные колебания цилиндрических оболочек: Учебное пособие. Киев: «Выща школа». 1989. 208 с.

65. Лебедев М.А., Лебедев Д.М. Расчетные оценки несущей способности цилиндрической оболочки при подрыве в ней заряда ВВ // Труды международной конференции «VIII Забабахинские научные чтения». Снежинск. 2005. - http://www.vniitf.ru/rig/konfer/8zst/s2/2-41 .pdf

66. Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. 408 с.

67. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.; Л.: ОГИЗ. Гос. Издательство технико-теорет. лит. 1943. 288 с.

68. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение. 1986. 261 с.

69. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.:

ФИЗМАТЛИТ. 2006. 328 с.

70. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение. 1981. 272 с.

71. Механика в СССР за 50 лет. В 4-х томах. Под ред. Л.И. Седова, Я.Б. Зельдовича, А.Ю. Ишлинского и др. Том 2. Механика жидкости и газа. М.: Издательство «Наука». ГРФМЛ. 1970. 880 с.

72. Механика в СССР за 50 лет. В 4-х томах. Под ред. Л.И. Седова, М.А. Лаврентьева, Г.К. Михайлова и др. Том 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Издательство «Наука». ГРФМЛ. 1972. 480 с.

73. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. Пер. с англ. М.: Издательство «Мир». 1981. 214 с.

74. Мкртычев О.В., Дорожинский В.Б. Вероятностное моделирование взрывного воздействия // Вестник МГСУ. 2012. №11. С. 278-282

75. Новиков А.С. Поведение пологой оболочки при воздействии взрыва неконтактного заряда конденсированного ВВ // Ежемесячный научный журнал «Молодой ученый». 2013. - № 10. С. 6-10

76. Новиков А.С. Разрушение круговой цилиндрической оболочки взрывом неконтактного заряда конденсированного взрывчатого вещества // Материалы XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых «Техника XXI века глазами молодых ученых и специалистов». Тула: Издательство ТулГУ. 2013. С. 253-257

77. Новиков А.С. Разрушение оболочечных конструкций взрывом // Материалы Международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке». Тамбов: Издательство ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. - Ч. 23. С. 89-92

78. Новиков С.А. Прочность. Полезные взрывы // Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» (^АЕЕ). 2005. №6(26). С. 23-26

79. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: ГСИСП. 1962. 432 с.

80. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Расширение толстостенной цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. №5. С. 161-168

81. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение. 1976. 320 с.

82. Пашков С.В. Численное моделирование фрагментации толстостенных цилиндрических оболочек при взрывном нагружении: дисс. ... канд. техн. наук: 01.02.06 / Пашков Сергей Владимирович. - Томск, 2000. 83 с.

83. Перцев А.К., Кадашевич Ю.И. Устойчивость погруженных в жидкость цилиндрических оболочек при кратковременных динамических нагрузках // Труды конференции по теории пластин и оболочек. Казань. 1961. С. 271-

84. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин. (Нестационарные задачи) Л.: Судостроение. 1987. 316 с.

85. Петушков В.Г., Гришаенко А.И. Расчет напряженно-деформированного состояния твердого тела, подвергнутого локальному взрывному нагружению // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33. №6. С. 92-101

86. Платонов Э.Г., Слепов Б.И. Воздействие динамической нагрузки на незамкнутые сферические оболочки // Исследования по теории пластин и оболочек. 1967. №5. С. 444-453

87. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение материалов при импульсных нагрузках. М.: Издательство иностран. лит. 1958. 296 с.

88. Расторгуев Б.С., Плотников А.И., Хуснутдинов Д.З.. Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных воздействиях. Учебное пособие. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2007. 152 с.

89. Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Демьянов Ю.А., Звягин А.В. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках. М.: Университетская книга; Логос. 2008. 624 с.

90. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. Пер. с англ. М.: Мир. 1985. 590 с.

91. Рыжанский В.А., Иванов А.Г., Ковалев Н.П., Симонов Г.П., Чернышев Ю.Д., Минеев В.Н., Жуков В.В. Реакция стального цилиндрического контейнера на внутреннее взрывное нагружение в зависимости от степени наполнения водой // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. №4. С. 115-131

92. Рыжанский В.А., Сырунин М.А. Взрывостойкость стальной цилиндрической оболочки // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. №1. С. 128-137

93. Рындин Н.И. Краткий курс теории упругости и пластичности. Учебное пособие. Под ред. проф. В.С. Постоева. Л.: Издательство Ленингр. ун-та. 1974. 136 с.

94. Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным экспериментальных исследований // Физика взрыва: Сб. трудов в области физики взрыва. М.: Издательство АН СССР. 1952. №1. С. 20-110

95. Саламахин Т.М. Разрушение взрывом элементов конструкций. М.: Издательство ВИА. 1961. 275 с.

96. Саламахин Т.М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок. М.: Издательство ВИА. 1974. 255 с.

97. Саламахин Т.М., Шакин А.А. Ударные волны, возникающие при взрыве в воздухе зарядов конденсированных взрывчатых веществ. М.: Издательство ВИА. 1964. 279 с.

98. Селиванов В.В. Предельные деформации динамического разрушения

цилиндрических оболочек // ПМТФ. 1982. №4. С. 122-127

99. Селиванов В.В., Соловьев В.С., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. М.: Издательство МГУ. 1990. 256 с.

100. Селиванов В.В. Численная оценка влияния формы ВВ на параметры воздушных ударных волн // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. №4. С. 9397

101. Селиванов В.В. Экспериментальная оценка предельных деформаций динамического разрушения цилиндрических оболочек // ПМТФ. 1985. №3. С. 118-121

102. Сибиряков А.В. Динамика слоистых композиционных пластин и оболочек при импульсном нагружении: дисс. ... д-ра техн. наук: 01.02.06 / Сибиряков Александр Валентинович. - Москва, 2002. 319с.

103. Смирнов А.А. Моделирование взрывного воздействия на конструкцию в LS-DYNA. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 7 с. (Краткая методичка по подготовке анализа взрывного воздействия на конструкцию с помощью препроцессора ANSYS для дальнейшего расчета в LS-DYNA)

104. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический / Под ред. А.А. Уманско-го. Изд. 2-е, перераб. и доп. В 2-х книгах. Книга 2. М.: Стройиздат. 1973. 416 с.

105. Сырунин М.А., Русак В.Н., Федоренко А.Г., Михайлов А.Л., Соловьев В.П., Абакумов А.И., Трещалин С.М., Девяткин И.В. Разработка взрыво-стойкого контейнера АТ 595. Экспериментальные исследования // Труды международной конференции «VIII Забабахинские научные чтения». Сне-жинск. 2005. - http://www.vniitf.rU/rig/konfer/8zst/s 1Z1-1.pdf

106. Сырунин М.А., Федоренко А.Г., Иванов А.Г. Динамическая прочность цилиндрических оболочек из стеклопластика при многократном взрывном нагружении // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33. №6. С. 102-107

107. Сырунин М.А., Федоренко А.Г., Иванов А.Г. Реакция на нагруже-ние и прочность стеклопластикового контейнера при внутреннем взрывном нагружении // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38. №3. С. 127-136

108. Тарасов В.Н., Андрюкова В.Ю. О нелинейных колебаниях прямоугольных пластин // Вестник Сыктывкарского университета. 2010. Сер. 1. Вып. 11. С. 76-85

109. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / Под ред. А.В. Герасимова. Томск: Издательство Томского ун-та. 2007. 572 с.

110. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Издательство «Наука». ГРФМЛ. 1966. 635 с.

111. Тыняный А.Ф. Численное моделирование контактной задачи в рам-

ках квазистатического упругопластического деформирования в пакете ANSYS/LS-DYNA // Нефтегазовое дело. 2004. №1 -http: //o gbus.ru/authors/Tynyanyi/Tynyanyi_ 1.pdf

112. Ударные волны и явления высокоскоростной деформации металлов / Под ред. Мейерса М.А., Мурра Л.Е.: Пер. с англ. М.: Металлургия. 1984. 512 с.

113. Федоренко А.Г., Сырунин М.А., Иванов А.Г. Динамическая прочность сферических стеклопластиковых оболочек при внутреннем взрывном нагружении // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31. №4. С. 93-99

114. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. Пер. с англ. М.: Мир. 1988. 347 с.

115. Челышев В.П. Основы теории взрыва и горения. Ч. 1. Основы теории взрыва. М.: Издательство МО СССР. 1981. 212 с.

116. Чернуха Н.А. Особенности расчета сооружений на взрывные воздействия в среде SCAD // Инженерно-строительный журнал. 2014. №1(45). С. 12-22

117. Чувиковский В.С. О квазистатическом расчете некоторых линейных и нелинейных механических систем при действии произвольных динамических нагрузок // Тезисы докладов на научно-технической конференции НТО судостроительной промышленности, посвященной памяти П.Ф. Папковича. Л., 1960.

118. Шоев Г.В. Численное исследование влияния вязкости на процессы взаимодействия и распространения ударных волн: дисс. ... канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Шоев Георгий Валерьевич. - Новосибирск, 2013. 134 с.

119. Шульгин А.В. Результаты испытаний по определению параметров воздушной ударной волны и волны сжатия от взрыва конденсированных взрывчатых веществ при взаимодействии с элементами конструкций защитного сооружения // Технологии гражданской безопасности. 2006. Т. 3. №2. С. 126-132

120. Baker W.E., Cox P.A., Westine P.S., Kulesz J.J., Strehlow R.A.. Explosions Hazards and Evaluation. Amsterdam-Oxford-New York. Elsevier Scientific Publishing Company. 1983. 807 p.

121. Baker W.E. Explosions in Air. University of Texas Press. 1973. 268 p.

122. Bulson P.S. Explosive Loading of Engineering Structures. London: CRC Press. 1997. 272 p.

123. Draganic H., Sigmund V. Blast loading on structures // Tehnicki vjesnik. 2012. Vol. 19(3). P. 643-652

124. Held M. Blast waves in free air // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. 1983. №8. P. 1-7

125. Henrych J. The Dynamics of Explosion and Its Use. Amsterdam. Else-

vier Scientific Publishing Company. 1979.

126. Kingery C.N. Air blast parameters versus distance for hemispherical TNT surface bursts. BRL Report No. 1344, Aberdeen Proving Ground, MD. 1966.

127. Kingery C.N., Bulmash G. Airblast Parameters from TNT Spherical Air Burst and Hemispherical Surface Burst. Technical Report ARBRL-TR-02555, AD-B082 713, U.S. Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen Proving Grounds, MD. 1984. April

128. Kingery C.N., Pannill B.F. Parametric analysis of the regular reflection of air blast. BRL Report No. 1249, Aberdeen Proving Ground, MD. 1964.

129. Kinney G.F., Graham K.J. Explosive Shocks in Air. Second edition. New York. Springer-Verlag. 1985.

130. Mach E. Uber den Verlauf von Funkenwellen in der Ebene und im Raume // Sitzungsbr. Acad. Wiss. Wien. 1878. Vol. 78. P. 819-838

131. Needham C.E. Blast Waves (Shock Wave and High Pressure Phenomena). Springer. 2010. 333 p.

132. Pandey A.K., Kumar R., Paul D.K., Trikha D.N. Non-linear response of reinforced concrete containment structure under blast loading // Nuclear Engineering and Design. 2006. Vol. 236. P. 993-1002

133. Randers-Pehrson G., Bannister K.A. Airblast loading model for DYNA2D and DYNA3D. ARL-TR-1310, U.S. Army Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, MD, March 1997.

134. Turkmen H.S., Mecitoglu Z., Borat O. Nonlinear structural response of laminated composite panels subjected to blast loadings // Mathematical & Computational Applications. 1996. Vol. 1. p. 126-133