Математическое моделирование реакторов ВВЭР с машинным обучением для обоснования маневренных режимов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Увакин Максим Александрович

• Увакин Максим Александрович
• доктор наук
• 2026

Оглавление диссертации доктор наук Увакин Максим Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ С ТРЕХМЕРНОЙ НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКОЙ

1.1 Математическая модель и программные комплексы для связанных расчетов с трехмерной кинетикой

1.2 Нодализационная схема реакторной установки

1.3 Кросс-верификация и валидация математической модели по результатам тестовых задач с изменением реактивности

1.4 Развитие вычислительных методов путем разработки распределенной нейтронно-физической модели

1.5 Программные комплексы GORYN/GP и UGRA/GP для автоматизации и повышения эффективности алгоритмов расчета

1.6 Заключение по Главе

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА НОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

2.1 Общие определения маневренных режимов

2.2 Численный метод определения коэффициентов реактивности в нестационарном расчете

2.3 Алгоритм соединения внешнего модуля основных регуляторов с программным комплексом связанного расчета

2.4 Вычислительный эксперимент по исследованию коэффициентов реактивности в режимах с маневрированием

2.5 Заключение по Главе

ГЛАВА 3 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ С УЧЕТОМ МАНЕВРЕННЫХ РЕЖИМОВ

3.1 Выбор фазы нестационарного отравления реактора

3.2 Машинное обучение на основе полиномиальной регрессии

3.3 Динамический run-time метод

3.4 Комплексный метод для обоснования безопасности и программа SHEGRA/GP

3.5 Заключение по Главе

ГЛАВА 4 МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ВАЛИДАЦИИ И ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ЭКСПЕРИМЕНТОВ С РАБОТОЙ В МАНЕВРЕННЫХ РЕЖИМАХ

4.1 Алгоритмы предтестового моделирования маневренного графика несения нагрузки

4.2 Повышение эффективности численного метода за счет функции постоянных времени ксеноновых процессов

4.3 Метод валидации результатов предтестового моделирования

4.4 Методы валидации результатов посттестового моделирования и программный комплекс DVINA/GP

4.5 Метод машинного обучения для валидации расчетной модели нестационарных ксеноновых процессов

4.6 Заключение по главе

ГЛАВА 5 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ С МАШИННЫМ ОБУЧЕНИЕМ

5.1 Тестирование комплексного метода

5.2 Математическая модель нейронной сети для выбора момента возникновения исходного события

5.3 Модель предиктивной нейронной сети для выбора сценария аварийного процесса

5.4 Программный комплекс VELETMA/GP для реализации вычислительного метода на основе нейронных сетей

5.5 Обоснование и перспективы нейросетевого метода

5.6 Заключение по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ДОКЛАДЫ НА НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЯХ

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ - СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ - АКТ О ВНЕДРЕНИИ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

ВВЕДЕНИЕ

Энергетическая стратегия развития Российской Федерации до 2035 года [1] в качестве одной из приоритетных задач и ключевых мер развития атомной энергетики предусматривает «обеспечение участия атомных электростанций нового поколения (двухблочной, оптимизированной по технико-экономическим показателям атомной электростанции поколения "3+" с реакторными установками технологии водо-водяного энергетического реактора, разработанного в современной информационно-технологической среде проектирования) в регулировании неравномерности суточных графиков нагрузки с диапазоном регулирования от 100 до 50 процентов номинального уровня мощности». Данная приоритетная задача ставится на основе Российских и международных требований [2-6], к РУ с ВВЭР большой мощности в эксплуатации при заданном графике электрической нагрузки энергоблоков, имеющем практическое определение «маневренные режимы». С точки зрения математического моделирования и развития программных комплексов применительно к ядерному реактору, как объекту исследования, это означает пересечение двух востребованных научных направлений в данной области: анализов безопасности и алгоритмов маневрирования.

Необходимо дать четкие определения ряду терминов, которые будут являться основополагающими в рамках настоящей работы и обозначат ее предметную область.

Под маневренным режимом энергоблока АЭС с ВВЭР в общем случае понимается нормальная эксплуатация [7], проводимая при изменении электрической нагрузки. Общее определение охватывает и непосредственно режимы маневрирования и смежные с ними близкие по физике процессы регулирования, которые классифицируются отдельно в соответствии со стандартами энергосети [3, 4]: ОПРЧ, НПРЧ, ИРД, ДРТ, а также работу при

фактически произвольном гибком графике (load-following operation1) и возможных комбинациях всех перечисленных режимов. В рамках настоящей работы все обозначенные режимы и их технические характеристики, включая алгоритмы управления, являются исходными данными.

Под анализами безопасности РУ понимаются детерминистические анализы безопасности [7], состоящие в численном моделировании аварий при помощи

Л

программных комплексов мультифизичного расчета. Описание программных средств, задействованных в настоящей работе, будет приведено в дальнейшем. Результатом анализов безопасности в соответствии с общепринятой практикой и нормативными требованиями является проверка выполнения приемочных критериев.

Вероятностные анализы безопасности РУ в рамках настоящей работы не рассматриваются, поскольку имеют своей целью определение вероятности реализации путей протекания и конечных состояний аварий, в том числе вероятности тяжелой аварии и большого аварийного выброса [7]. Фактически, такой анализ базируется на результатах строго определенных конкретных детерминистических сценариях аварийных процессов [8]. В этом смысле результаты настоящей работы могут влиять на результаты вероятностных анализов безопасности. Если в ходе обоснования безопасности с учетом маневренных режимов будут установлены сценарии, которые могут привести к переходу в тяжелую аварию, то в конечном итоге это скажется на определении указанных вероятностей.

Говоря в целом, результаты, полученные в рамках настоящей работы, включают в себя как исходные данные для проведения анализов безопасности (выбор исходных состояний РУ и сценариев процесса), так и непосредственно сами являются результатами анализов безопасности. При этом в работе

1 Идентичный русскоязычный термин в общем виде звучит как «режим следования за нагрузкой»

2 Здесь и далее под понятием мультифизичного или связанного расчета понимается общепринятый термин - расчет по коду нейтронно-физического и теплогидравлического с взаимным обменом данными.

используется формулировка «обоснование безопасности», что обусловлено исследованием не только выполнения установленных критериев и/или проектных пределов, как того требует действующая нормативная документация для анализов безопасности, но и исследование в целом всей совокупности факторов, важных для безопасности (изменение реактивности, поля энерговыделения и т.д.).

Под алгоритмами маневрирования понимается определенная последовательность воздействий на РУ со стороны основных регуляторов, осуществляемая с целью изменения электрической мощности РУ по заданному графику несения нагрузки в маневренном режиме при соблюдении эксплуатационных пределов. Данное определение соответствует общепринятому пониманию понятия алгоритма маневрирования в системе управления ядерным реактором [9]. Алгоритмы маневрирования РУ не являются предметом исследования данной работы в смысле их разработки, анализа устойчивости, программно-аппаратной реализации и способа выполнения (автоматическими системами или мануально посредством действий оператора), а используются в качестве исходных данных. При этом расчетное обоснование непосредственно маневренных режимов, которое является частью данной работы, проводится именно с применением алгоритмов маневрирования. Таким образом, способы и методы реализации алгоритмов маневрирования средствами используемых программных кодов находятся в области проведенных в работе исследований. Также, поскольку результатом работы являются результаты обоснования безопасности, то в случае невыполнения приемочных критериев или существенного снижения запасов безопасности3, результатом работы будут конкретные требования по изменению алгоритмов маневрирования в той части, которая послужила причиной указанного невыполнения критериев или снижения запасов.

3 Здесь и далее под запасами безопасности понимается разница между экстремальным значением параметра в аварийном процессе и значением приемочного критерия для случаев, когда приемочные критерии соблюдены

Остальная терминология и постулируемые формулировки, принятые в настоящей работе, соответствуют основным Российским и международным нормам в области обоснования безопасности объектов использования атомной энергии [7, 10-15], а при необходимости сопровождается пояснениями непосредственно по тексту. Термины верификация и валидация приняты в соответствии с актуальными нормативами [13]. Объектом исследования являются РУ типа ВВЭР, начиная с проекта В-320 [16] и все последующие, но основные результаты получены для РУ ВВЭР-1200 (проект АЭС-2006) [17]. Область применения результатов работы - расчетное обоснование безопасности современных проектов РУ ВВЭР большой мощности4.

Как уже говорилось выше, с точки зрения математического моделирования и развития программных комплексов, предметом исследования настоящей работы является пересечение двух значимых научных направлений в области моделирования процессов в ядерных реакторах: анализов безопасности и алгоритмов маневрирования. Оба указанных направления весьма масштабно проработаны, поэтому целесообразно ограничиться кратким описанием их основных этапов прежде, чем перейти к вопросу обоснования безопасности с учетом маневрирования.

Вопросы расчетного обоснования безопасности РУ для АЭС с ВВЭР большой мощности ставились и решались непрерывно с момента начала проектирования и промышленного использования [18-20]. По мере развития компьютерной техники, наращивания вычислительных мощностей и внедрения в инженерную практику персональных ЭВМ, эволюция подходов и методов математического моделирования аварийных процессов получила ускоренный темп. Этот факт можно легко проследить на примере программ связанного нейтронно-физического и теплогидравлического расчета ядерного реактора в части модели нейтронной кинетики. Простейшие точечные модели с обратными связями [21] сменились моделями с учетом аксиального профиля

4 Под большой мощностью здесь и далее понимается установленная электрическая мощность от 1000 МВт и выше.

энерговыделения и дифференциальных характеристик органов регулирования [22], а затем появились модели с полноценной трехмерной нейтронной кинетикой [23]. Именно внедрение в практику моделирования пространственной нейтронной кинетики позволило на качественно ином, более информативном и прецизионном уровне выполнять расчетные анализы при помощи связанных кодов. Это было особенно важно для случаев нестационарных процессов с несимметричным пространственным изменением поля энерговыделения активной зоны, характерного для режимов маневрирования мощностью большинства ядерных реакторов, включая РУ ВВЭР [24-27].

Метод проведения численных анализов безопасности РУ с водой под давлением (ВВЭР, Р'К) в части проектных аварий при помощи связанных кодов с пространственной нейтронной кинетикой также сформировался примерно в одно время с разработкой, верификацией и валидацией программных средств. В основе метода, как правило, лежит так называемая опция 3 документа 8БО-2 [15], предполагающая консервативные начальные условия и применение концепции наилучшей оценки в моделях программного кода. Математическая модель представляет собой уравнения гидродинамики, теплообмена и нейтронной физики. По теплогидравлической части реализуется одномерный двухфазный расчет с тремя уравнениями сохранения для жидкой и паровой фазы: массы, энергии и импульса. По нейтронно-физической части реализована трехмерная двухгрупповая диффузионная модель с 6-ю группами запаздывающих нейтронов. Расчетная схема детализируется до уровня ТВС. При подготовке параметрический библиотеки макроскопических констант выполняется нейтронно-физический расчет с детализацией до уровня твэла, что позволяет учитывать энерговыделение самых теплонапряженных твэлов в связанном расчете за счет модели «горячих струй» или «горячего канала» [2830]. Данный метод является классическим в рассматриваемой области. Более подробное описание дается в подразделах 1.4 и

К настоящему моменту для РУ типа ВВЭР/PWR в мировой практике расчетов с трехмерной кинетикой используется достаточно большое количество связанных программных кодов. Среди наиболее известных можно выделить RELAP5/NESTLE (США) [31, 32], ATHLET/DYN3D (Германия) [33, 34], АТНЬЕТ/В1РК8 (Германия/Россия) [35], CATHARE/CRONOS/FLICA (Франция) [36]. Практически все перечисленные коды позволяют с хорошей точностью моделировать режимы с изменением мощности РУ по заданному графику нагрузки за счет действия основных регуляторов, но область их применения в подавляющем большинстве случаев ограничивается анализами безопасности при условиях, когда постулируемое исходное событие возникает в стационарном режиме работы РУ.

В настоящей работе для математического моделирования нестационарных процессов на РУ ВВЭР с учетом маневренных режимов использовались основные программные комплексы связанного расчета, при помощи которых в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» выполняются анализы безопасности с трехмерной кинетикой - КОРСАР/ГП [37] и ТРАП-КС [38]. Опыт автора по использованию указанных кодов для расчетов ВВЭР представлен в Главе 1 настоящей работы.

Практически все коды связанного расчета ВВЭР, применяемые для анализа аварий, в части нейтронной физики используют хорошо проработанную, надежную двухгрупповую диффузионную модель, что подтверждается результатами валидации для всевозможных динамических процессов [39-41]. Поэтому отдельно следует упомянуть про средства и методы для подготовки малогрупповых констант. Вопросы оцененных ядерных данных, расчета макросечений и выгорания напрямую не являются предметом данной работы, но имеют принципиальную значимость для получаемых результатов связанных расчетов. Упомянутые средства и методы подготовки малогрупповых констант представляют собой отдельное направление, которое развивается на протяжении многих лет [42-47]. Для кодов КОРСАР/ГП и ТРАП-КС

применяется двухгрупповая библиотека макроскопических констант, подготовка которой выполняется по программе Сапфир_95.1 [48].

Развитие алгоритмов маневрирования мощностью, математических моделей для них, устойчивости систем управления, а также способов реализации маневрирования на ядерных реакторах также ведется практически с момента начала широкого использования атомной энергии [49-58]. Требования по маневрированию формировались с учетом типа и предназначения ядерного реактора, что представляется обоснованным в силу существенно различающихся целевых функций. Так, например, судовой ядерный реактор фактически является двигателем, а РУ ВВЭР большой мощности - источником генерации промышленной электроэнергии. В первом случае наиболее приоритетными задачами маневрирования являются быстрый запуск и скорость изменения мощности, а во втором - обеспечение необходимых параметров генерации по требованию энергосистемы [59-61]. Данный фактор учитывается изначально при выборе основных конструкционных характеристик РУ соответствующего типа. Важно отметить, что во всех случаях наивысшим приоритетом является безопасность РУ.

Настоящая работа направлена на обоснование безопасности РУ ВВЭР большой мощности с учетом маневренных режимов, реализуемых в целях выполнения задач электрогенерации в крупных энергетических системах. Развитие и обоснование алгоритмов маневрирования применительно к ядерным реакторам других типов и назначения не рассматривается по той причине, что, как уже указывалось выше, имеется очень значимое различие в задачах и конструктивно определенных возможностях для маневрирования. Что касается алгоритмов маневрирования ядерных энергетических реакторов большой мощности, то главный фактор, предопределивший современную ситуацию в данной области научных исследований, заключается в разнице целевых показателей энергосистем России (СССР) и других стран, эксплуатирующих АЭС, в первую очередь, Европы. Отечественная энергосистема с момента

начала широкомасштабного использования АЭС и до 10-х готов XX века предполагала работу РУ ВВЭР в базовом режиме (при номинальной мощности) на протяжении практически всей кампании [62]. Это был обоснованный выбор, поскольку работа АЭС осуществлялась в единой энергосистеме с другими источниками генерации в условиях административно-плановой экономики. Основная физическая особенность ядерного реактора - наличие большого количества обратных связей по основным технологическим и параметрам и эксплуатационным характеристикам. Здесь имеется в виду не только такие сильнодействующие обратные связи, как по плотности замедлителя и мощности, но и, например, неравномерность энерговыделения и положение органов регулирования. Поскольку постоянные времени основных обратных связей могут отличаться на порядки5, то маневрирование мощностью в небольшом диапазоне неизбежно сопровождается непрерывной работой управляющих систем в целях компенсации возникающих возмущений [63]. В результате наиболее эффективным способом работы ядерного реактора является именно базовый режим без маневрирования. Требования по изменению генерирующих мощностей при этом покрываются за счет источников, где маневрирование мощностью проходит практически без снижения эффективности и не влияет на безопасность (тепловые электростанции).

Использование АЭС в Западной Европе изначально было поставлено в условия, когда рыночная экономика требует наилучшего баланса спроса и предложения от производителей и потребителей электроэнергии. В таких условиях АЭС оказываются равноценными участниками процесса производства и вынуждены принимать участие в маневренных режимах. Снижение эффективности использования ядерного топлива при этом может полностью покрываться выполнением заданного графика несения нагрузки [64]. В результате именно зарубежные разработки в части алгоритмов маневрирования

5 Например, плотностной эффект реактивности по замедлителю и ксеноновый эффект реактивности

на этапе до начала 10-х годов XXI века являлись наиболее продвинутыми в силу актуальности задачи постоянного маневрирования мощностью АЭС.

Наибольших успехов в развитии алгоритмов маневрирования удалось добиться французским специалистам из компании Егата1:оте. За период 19751995 годы была успешно решена задача обеспечения маневренности АЭС в соответствии с требованиями энергосистемы Франции (управляющая компания БОБ) [65-68]. Было реализовано требование к РУ типа Р'Я в части работы в режиме слежения за нагрузкой в диапазоне изменения мощности: 30-100%Кном при скорости изменения мощности до 5% Кном/мин с продолжительностью данного режима в течение 80% кампании. Для улучшения маневренных свойств была внедрены следующие средства контроля и управления РУ:

- установка многосекционных ионизационных камер внереакторного контроля нейтронного потока;

- введение в управление групп различной эффективности, в том числе содержащих так называемые «серые» ОР СУЗ со сниженной поглощающей способностью;

- внедрение системы непрерывного контроля линейной нагрузки и запаса до кризиса теплоотдачи (ЭКВЯ);

- внедрение расчетной программы оперативного прогнозирования поведения реактора;

- внедрение усовершенствованных алгоритмов управления мощностью и энергораспределением реактора, так называемые алгоритмы Мода-А, Мода-О, Мода-Х.

Указанные алгоритмы используют принцип удержания значений аксиального офсета (АО) пределах, зависящих от мощности реактора. Для реализации этого принципа используется фазовая диаграмма, содержащая рекомендованную, допустимую и недопустимую области. Если определяющая текущее состояние точка на фазовой диаграмме выходит за пределы рекомендованной области, то оператор корректирует офсет перемещая ОР СУЗ

либо проводя операцию водообмена за счет системы подпитки-продувки. Температура теплоносителя меняется в прямой зависимости от мощности, с условием поддержания постоянного давления пара во втором контуре. При этом предусматривается «мертвая зона»6 по давлению, в пределах которой реактор в режиме регулирования за счет обратной связи компенсирует часть мощностного эффекта. Увеличение ширины мертвой зоны позволяет оптимизировать управление по скорости управления и по объему жидких отходов в КВА.

Применительно к РУ ВВЭР наиболее применимые на практике алгоритмы маневрирования развивались на похожих принципах благодаря работам НИЦ «Курчатовский институт», как организации-разработчику в целом и лаборатории П.Е. Филимонова, как основному исполнителю [69-75]. Управление РУ ВВЭР-1000, аналогов французских PWR, развивалось в направлении, близком к алгоритмам Мода-А, но при отсутствии ряда компонент, что было вызвано вышеупомянутым отсутствием задачи постоянного маневрирования при заданных скоростях изменения мощности. По мере повышения требований к РУ ВВЭР алгоритмы развивались и совершенствовались. Целесообразно привести некоторые базовые принципы построения современных алгоритмов маневрирования ВВЭР, которые служили исходными данными при выполнении настоящей работы и будут основой для развития ее результатов в ближайшем будущем.

Регулирование мощности энергоблока ВВЭР основано на поддержании заданного значения давления пара в ГПК. При изменении мощности энергоблока это значение может поддерживаться постоянным или изменяться по определенному закону в зависимости от заданной статической программы регулирования. Как правило, рассматриваются две альтернативные статические программы (по аналогии с PWR):

- программа поддержания постоянного давления пара;

6 В русскоязычной документации обычно «зона нечувствительности»

- комбинированная программа, обеспечивающая поддержание постоянной средней температуры теплоносителя в реакторе в фиксированном диапазоне мощности, а также поддержания постоянного давления пара при мощности

7

ниже границы заданного диапазона

При работе реактора в режиме маневрирования поддержание заданного давления пара обеспечивается за счет работы АРМР в режиме «Т», при этом ЭЧСР в режиме «РМ» поддерживает заданное значение электрической мощности ТГ. Точность поддержания заданного давления пара определяется шириной зоны нечувствительности АРМР. Давление пара в ГПК и температура теплоносителя на входе в активную зону находятся в прямой зависимости, за счет чего возникает эффект саморегулирования РУ: изменение мощности ТГ вызывает соответствующее изменение мощности реактора без дополнительных управляющих воздействий [76]. Величина изменения мощности зависит от ширины зоны нечувствительности АРМР.

Лабораторией П.Е. Филимонова были разработаны и внедрены два основных принципа построения алгоритмов маневрирования: минимизации офсета и локализации ксеноновых процессов.

Принцип алгоритма минимизации офсета заключается в том, что при выполнении маневра мощности обеспечивается минимальное отклонение фазовой точки офсет-мощностной диаграммы от рекомендуемой области (РО) [77], за счет этого достигается надежная стабилизация распределения энерговыделения реактора на всех этапах маневрирования.

Принцип алгоритма локализации ксеноновых процессов заключается в том, что изменение мощности реактора выполняется за счет верхней половины активной зоны, а мощность нижней половины остается неизменной [78, 79]. Соответственно, сопутствующие изменению мощности ксеноновые переходные процессы протекают только в верхней половине активной зоны. Такой принцип управления реактором позволяет максимально замещать борное регулирование

у

Обычно для ВВЭР принимается 86.1% от номинального значения.

движением ОР СУЗ, а также максимально использовать для управления ксеноновые переходные процессы.

Для расчетного моделирования, тестирования, отладки и корректировки алгоритмов управления реактором, а также для разработки методик испытаний, в лаборатории П.Е. Филимонова применяется программный комплекс «Имитатор реактора» [80, 81]. Следует отметить, что указанный программный комплекс также применяется на энергоблоках с ВВЭР в качестве системы поддержки оператора.

Поскольку, как уже говорилось, настоящая работа ставит своей целью не развитие алгоритмов маневрирования, а развитие методов обоснования безопасности с учетом маневрирования, автор не приводит подробного обзора указанных выше алгоритмов и их современных модификаций. Представлена информация, важная для построения моделей и проведения расчетов именно в рамках сформулированной и исследуемой темы. Тем более, что разработка и развитие алгоритмов маневрирования ВВЭР/PWR представляют собой отдельные и достаточно изученные направления научных работ.

Имеющуюся практику в непосредственной области данной работы -моделирование аварий с учетом маневренных режимов, также нужно провести с особым вниманием к зарубежному опыту. Это обусловлено вышеописанной причиной, связанной с тем, что задачи продолжительного нахождения в маневренных режимах при заданных параметрах возникли для энергетических реакторов за рубежом существенно раньше. Влияние маневренной динамики РУ сомнению не подвергалось, что, по сути, являлось подтверждением факта ее учета для обоснования безопасности [82-84].

Открытые источники в большинстве своем не дают детального описания математических моделей для аварийных процессов в условиях следования за нагрузкой, относящихся к реакторным установкам с PWR. Можно обнаружить, что наиболее распространенным являлось моделирование нестационарного отравления, как наиболее значимой обратной связи, вызывающей возмущение

поля энерговыделения при маневрировании [85-87]. Целью моделирования, как правило, являлось изучение динамики локального энерговыделения в активной зоне при нормальной эксплуатации. Таким образом, трактовка определения «анализ безопасности», базирующаяся на вычислении параметров под приемочные критерии [7], заменяется на простой контроль эксплуатационных пределов. Однако уже такие модели подтвердили наращивание объемов вычислений в геометрической прогрессии.

Формирование алгоритмов управления мощностью должно выполняться именно в ключе обоснования безопасности с учетом работы в переменном графике нагрузки. Такое заключение следует из исследований, нацеленных на формирование эвристических алгоритмов регулирования [88], а также использование подходов на нечеткой логике [89]. Как результат, появилась тесная взаимообратная связь между разработкой алгоритмов управления мощностью и моделями для обоснования безопасности. Задачи оптимизации решались в широком спектре (минимизация борного регулирования, выравнивание поля энерговыделения и т.д.). Здесь же важно обратить внимание, что применение нечеткой логики может служить первой попыткой построения нейронных сетей, как моделей принятия решения для оператора в части безопасного маневрирования РУ. За время работы в НИЦ «Курчатовский институт» автор принимал личное участие в работах по исследованию когнитивных функций в качестве инструмента машинного обучения применительно к управлению установками специального назначения. Положительный опыт указанных исследований также можно рассматривать как одну из идей, положенных в основу настоящей работы.

Математические модели с пространственной нейтронной кинетикой ожидаемо дали возможность намного увеличить вычисленные объемы данных, относящиеся к важным для безопасности параметрам. Был сформирован новый класс научных исследовательских задач по модернизации реакторных установок в части средств регулирования и топливных загрузок [90]. Задачи

обоснования безопасности, требующие консервативных подходов при выборе исходного состояния при безусловном соблюдении эксплуатационных ограничений по локальным нагрузкам, стали косвенной причиной разработки так называемых «серых» стержней регулирования - органов регулирования СУЗ с уменьшенной поглощающей способностью [91]. Смещение распределения энерговыделения при регулировании в этом случае существенно уменьшается, что дает возможность повысить запасы по линейной нагрузке и уменьшить количество потенциально консервативных исходных состояний.

Немаловажное направление в научных исследованиях по моделированию аварийных процессов PWR направлялось на обоснование целостности тепловыделяющих элементов в режимах следования за нагрузкой [92-95]. Моделировались процессы в наиболее нагруженных элементах с учетом фактических градиентов тепловых потоков, что давало возможность выставлять требования к режимам маневрирования. Это позволяло делать так называемую оценку безопасности в условиях маневрирования8. Такой подход понятен с точки зрения эксплуатации РУ, но полноценно решить задачу обоснования безопасности не позволяет. Здесь имеется в виду, что требуется обоснование целостности первого и второго барьеров безопасности (топливная матрица и оболочка) при работе с переменной нагрузкой в условиях постулируемых исходных событий [96].

Современное состояние методов обоснования безопасности для реакторов PWR с учетом маневренных режимов автору удалось прояснить в процессе специализированного научно-практического семинара по указанной тематике, организованного EDF (Франция) и Концерном «Росэнергоатом» [97]. Основа численного метода анализа безопасности с учетом маневрирования, используемого в EDF - это введение в модели так называемого "loosing factor" - некой количественной константы, создающей запас до эксплуатационных

8 Под термином «оценка безопасности» понимается заключение о сохранении максимальных тепловых нагрузок на твэл с учетом маневрирования в пределах заданных консервативных значений, которые использовались для обоснования безопасности без учета маневрирования.

пределов. Одними из первых важных для безопасности параметров постулируются аксиальный офсет и реактивность. Фактически, "loosing factor" вычисляется через отношение важных для безопасности параметров в маневренном режиме к их же величине в базовом режиме несения нагрузки. Для моделирования при этом используются мультифизичные программы с пространственной нейтронной кинетикой. Анализируется некоторая репрезентативная группа маневренных сценариев, включающая всевозможные графики несения нагрузки, различные моменты выгорания и весь набор топливных загрузок. Первая стадия метода включает моделирование непосредственно маневренных режимов, их анализ в части соблюдения эксплуатационных ограничений, и вычисление величины "loosing factor". На втором этапе при численном моделировании аварий (постулируемых исходных событий) производится отклонение выбранных параметров в консервативную сторону пропорционально величине "loosing factor".

Как можно видеть, метод EDF математически заключается в фиктивном отображении важных для безопасности параметров на область более консервативных значений. Очевидные плюсы такого подхода - инженерная простота реализации и возможность определять конкретно важные для безопасности параметры с учетом их величины в реальном графике следования за нагрузкой. В этом смысле, задача обоснования безопасности с учетом маневренных режимов может считаться решенной. Минус метода EDF также очевиден: совмещение нестационарных явлений РУ, являющихся следствием маневрирования, с явлениями, возникающими от исходного события (аварии) не учитывается. В данном случае речь идет не только про моделирование двух типов нестационарных процессов параллельно, но и про явления внешней и внутренней природы, которые могут существенно влиять на безопасность. К таковым, по мнению автора, следует относить ошибку оператора и работу основных регуляторов.

Метод EDF является единственным известным автору полноценным методом математического моделирования РУ типа PWR в аварийных процессах с учетом маневренных режимов. Остальные методы представляют собой не решение поставленной задачи, а простую оценку безопасности. В качестве типичного примера следует упомянуть метод, используемый компанией Framatome [98]. Для режимов следования за нагрузкой выполняется расчетное моделирование максимальной тепловой нагрузки на твэл, наибольшее значение которой затем просто сравнивается с величиной, использованной при анализе аварии категории LOCA. В качестве критерия безопасности декларируется непревышение консервативной величины. Такой подход, по мнению автора не есть обоснование безопасности в чистом виде. Во-первых, для аварий типа LOCA принципиально важен отвод остаточных тепловыделений, величина которых определяется уровнем мощности реактора на продолжительном интервале времени, а не фактом маневрирования. Во-вторых, что определяющее, описанный метод не содержит в себе модели самой аварии в условиях переменного графика нагрузки.

По итогу можно сделать заключение, что определенные модели для маневренных режимов и аварийных процессов для зарубежных АЭС с PWR разрабатывались и применяются, но задачу обоснования безопасности РУ с учетом следования за нагрузкой в общем виде не решают. Что касается отечественных АЭС с ВВЭР, то как уже упоминалось выше, до определенного момента поставленная задача не имела весомой актуальности из-за эксплуатации энергетических РУ ВВЭР в стационарном режиме.

Основные работы, нацеленные на показатели безопасности, заключались в исследовании поведения твэл и твэг при различных вариациях нагрузки, в том числе и с учетом фактической глубины выгорания [99-101]. При этом постулировалось, что авария в условиях следования за нагрузкой является маловероятной. Математически, вероятность возникновения исходного события (аварии) пропорциональна периоду нахождения в маневренном

режиме. Типовой регламент эксплуатации РУ ВВЭР-1000 включает маневр мощностью в интервале от 80% до 100% от номинального значения с периодичностью 10-12 раз за кампанию. При этом жестких ограничений по целевой скорости маневрирования не устанавливается [102]. Применительно к такой эксплуатации задачи обоснования безопасности с учетом маневрирования для РУ ВВЭР практически не ставились. Все режимы с вариациями нагрузки энергоблоков относились к маловероятным событиям, которые возможны исключительно как отдельные ядерно-опасные работы, выполняемые при соблюдении регламента с запасами безопасности, значительно выше значений, принятых при обосновании для ВВЭР без учета маневрирования.

Тем не менее, следует упомянуть о направлении научных работ, нацеленном на повышение безопасности, в области повышения надежности защит и блокировок, и особенно, аварийной защиты, в условиях изменения мощности [103-105], а также вопросов устойчивости ксеноновых колебаний [106]. Такие работы охватывали не только РУ ВВЭР, но и другие типы ядерных реакторов, и относились в первую очередь к операциям, связанным с пуском реактора и выводом его на энергетический уровень мощности. Тем не менее, подобные операции являются также частным случаем маневрирования, поэтому должны быть упомянуты в рамках рассматриваемой темы.

Среди отечественных разработок, имевших конкретную практическую применимость, следует упомянуть труды Г.П. Юркевича в области регулирования РУ и обоснования безопасности при пусконаладочных и маневренных процедурах [107-110]. Ряд работ был связан с повышением точности формирования управляющих и защитных сигналов при эксплуатации РУ с изменением мощности. Впервые в отечественной практике были поставлены и решены задачи по моделированию процессами РУ для набора или снижения мощности при соблюдении ограничений по целевым показателям безопасности. Фактически, такие модели следует относить к фундаментальным

основам с точки зрения обоснования безопасности ВВЭР в переменном графике нагрузке, причем уже с учетом актуальных требований.

Как уже говорилось при анализе иностранных подходов, определяющей задачей, относящейся к обоснованию безопасности реакторных установок с учетом переменной нагрузки, является контроль локального энерговыделения в активной зоне. Это обусловлено необходимостью соблюдения эксплуатационных пределов при маневрировании. Максимальное локальное энерговыделение - наиболее представительных параметр с точки зрения внутриреакторного контроля. Приемочные критерии готовятся из соображений, что ограничение энерговыделения9 полностью соблюдается при нормальной эксплуатации. Этим объясняется усиленное внимание к разработке и применению систем внутриреакторного контроля энерговыделения [111, 112]. Также обособленным научно-техническим направлением следует считать создание алгоритмов срабатывания локальных защит, и выбор оптимальных сценариев управления полем энерговыделения реактора [113, 114].

Характеристикой безопасности для РУ ВВЭР проектов В-320 и АЭС-2006 фактически стали требования к параметрам неравномерности энерговыделения (рекомендуемая область аксиального офсета) в процессе выполнения гибких графиков несения электрической нагрузки при соблюдении технологического регламента [115-118]. Указанные проекты являются базовыми РУ ВВЭР большой мощности, ввод в эксплуатацию которых, по сути, и есть современный этап технологии ВВЭР (2000-2020 г.г.). Отдельно следует выделить, что описанный метод по оценке безопасности в гибких графиках нагрузки и пусковых операциях, также включающих ее изменение, дополнительно поддерживался и обосновывался на уровне эксплуатирующей организации [119, 120]. Сами же функции контроля локальных тепловых нагрузок постоянно

9 Так называемая в практике расчетного обоснования ВВЭР «лимитная кривая» -максимальные значения линейного энерговыделения по высоте активной зоны. Изменяется в зависимости от выгорания топлива.

модернизировались и развивались, как алгоритмически, так и в части программно-аппаратной реализации [121].

На горизонте последних 10-15 лет высокая практическая потребность внедрения в расчетные модели возможности точного вычисления локальных нагрузок вызвала формирование новых задач - методов расчета нестационарных процессов на РУ ВВЭР с расширением модели до уровня обособленно описываемого тепловыделяющего элемента [122-128]. Важно упомянуть, что аналогичные задачи были актуальны и в отечественной практике и в организациях, использующих технологии ВВЭР за рубежом [129131]. Численный метод для определения потвэльного распределения поля нейтронов в нестационарном расчете основан на вычислении соответствующей пространственной функции внутри ТВС на основе предварительных спектральных расчетов, включающих потвэльные выгорания. В динамическом расчете на каждом шаге интегрирования выполняется аппроксимация этой функции с нормировкой по энерговыделению конкретной расчетной ноды. Указанный метод был назван в практике моделирования название «pin-by-pin reconstruction».

Моделирование с детализацией до уровня твэла важно в первую очередь для режимов регулирования нагрузки, что связано с особенностью конструкции ТВС РУ ВВЭР и системы СВРК. Конструктивно определение локального энерговыделения выполняется детекторами, расположенными в инструментальных каналах внутри заданных ТВС. Геометрически, инструментальный канал является элементом, идентичным твэлу, что дает возможность определять скорости нейтронных реакций в материале детектора на основе потвэльной модели. Такая модель учитывает разницу в количестве и расположении секций датчика (обычно, 7) и в аксиальной нодализации ТВС (обычно, 10-20). Как будет показано в работе (Глава 4), действие защит по локальным параметрам энерговыделения (АЗ и ПЗ) является принципиально значимым фактором для безопасности в случае аварии на РУ ВВЭР в

маневренном режиме эксплуатации. Работы в области потвэльного моделирования динамики ВВЭР, в которых принимал участие автор, имеют непосредственное отношение к теме диссертации, поэтому отражены в списке публикаций и включены в отдельный подраздел 1.6, где можно найти более подробное описание метода расчета. Важно отметить, что на текущий момент валидация потвэльных моделей не выполнена в силу объективных причин, связанных с трудоемкостью проведения необходимых экспериментов, хотя работы в данном направлении ведутся весьма активно [132, 133].

Следующим принципиальным фактором, требующим особого учета при моделировании маневренных режимов, является возможная ошибка оператора. В соответствии с п. 1.2.12 [7] «Установленные пределы для проектных аварий не должны быть превышены при любом из учитываемых проектом АС исходном событии с наложением на исходное событие в соответствии с принципом единичного отказа одного независимого от исходного события отказа любого из следующих элементов систем безопасности: активного элемента или пассивного элемента, имеющего механические движущиеся части, или пассивного элемента без движущихся частей, имеющего вероятность невыполнения функции безопасности 10' или более, или одной независимой от исходного события ошибки персонала». Фактически, большая часть моделируемых сценариев при обосновании безопасности выполняется в допущении, что оператор не активен, не менее, чем в течение 30 минут после возникновения исходного события10, что также соответствует ФНП [7, 8]. Таким образом, в анализах безопасности без учета маневрирования фактически не рассматривается сценариев с независимыми от исходного события ошибками персонала. Математически это обосновано, так как эксплуатация без маневрирования изначально делает вероятность каких-либо действий со стороны оператора пренебрежимо малой, как до аварии, так и после ее

10 Имеются в виду исходные события, которые сами по себе не представляют ошибку оператора, как например режим типа «Ошибка оператора при подавлении ксеноновых колебаний»

совмещения с маневренным графиком. Поэтому такой метод консервативен. Однако, авария в условиях несения переменной нагрузки принципиально изменяет математическую постановку задачи: вероятность вмешательства оператора по управлению установкой на единицу времени в этом случае будет в десятки раз выше, как и вероятность ошибочных действий, вызванных непониманием поведения РУ при совмещении аварийного процесса с выполняемым графиком изменения нагрузки. Так, например, основные параметры РУ при регулировании мощности могут изменяться и как задача выполнения диспетчерского графика, и как вызванные аварией. Это обосновывается и практическими исследованиями [134-135].

По данным статистического исследования [136] в период с 1945 до 1999 года имело место порядка 60 реактивностных аварий на РУ различных типов (80% из них пришлось на Россию и США). И них порядка 40 аварий оказались вызваны ошибками персонала, нарушением регламента РУ и правил ядерной безопасности. Современные оценки вероятности ошибки оператора для РУ ВВЭР и PWR при управлении реактором также приблизительно в 10 раз выше аналогичных величин при эксплуатации на постоянной мощности [137].

Для полноты сделанного обзорного анализа, целесообразно обратить внимание на уроки единственной тяжелой реактивностной аварии. Авария на 4-м энергоблоке Чернобыльской АЭС достаточно изучена и описана в научно-технических трудах, например [138-141], поэтому можно сразу сделать заключение с точки зрения рассматриваемой тематики. Анализы изменения нагрузки энергоблока во времени за 24 часа до аварии и последовательности действий персонала дают полное основание классифицировать аварию как исходное событие с изменением реактивности и распределения энерговыделения - ошибка оператора при маневрировании мощностью.

Безусловно, специфика физики и конструкции реактора РБМК 4-го энергоблока Чернобыльской АЭС, а именно положительный паровой коэффициент реактивности и конструкция ОР СУЗ сборки 2091-01,

справедливо могут быть отнесены к причинам такой крупной аварии. Но, для современных требований по безопасности АЭС совсем не обязательно, чтобы авария оказалась тяжелой и сопровождалась крупным радиоактивным выбросом. Сам факт плавления топлива, например, как таковой, может стать фатальным для распространения технологии того или иного типа. Важно отметить, что моделирование аварии на Чернобыльской АЭС дало возможность выработать меры по изменению конструкционных характеристик [142, 143].

Обзор существующих методов обоснования безопасности РУ ВВЭР с учетом маневренных режимов показал, что создание нового метода, отвечающего всем современным требованиям к безопасности РУ ВВЭР, необходимо проводить при помощи инструментов численного моделирования на основе информационных технологий учета большого объема данных и связей между ними. В результате у автора появилась идея применения технологий искусственного интеллекта. Наиболее подходящими из них представляется машинное обучение в части создания искусственных нейронных сетей. Основное преимущество данной технологии заключается в способности получать быстрое приближенное решение трудоемких задач, требующих большого объема вычислений, путем применения множества имеющихся результатов их решения.

Национальная стратегия развития искусственного интеллекта на период до 2030 года [144] декларирует, что Российская Федерация «обладает существенным потенциалом, для того, чтобы стать одним из международных лидеров в развитии и использовании технологий искусственного интеллекта». Этот же документ предусматривает ряд механизмов достижения целевых показателей, в котором будут задействованы ведущие научно-технические центры и государственные корпорации. Если принять во внимание, что именно атомная отрасль является одной из наиболее технологически развитых, то становится очевидным, где применение искусственного интеллекта должно приносить наилучшие результаты. Вместе с

тем, эта технология остается пока в разряде новых и не освоенных в полной мере.

Принципиально определяющим нормативным документом НП-001-15 «Общие положения обеспечения безопасности атомных станций» [7] в отношении технологий, которые не прокомментированы в явном виде, требуется их применять и обосновывать, руководствуясь «современным уровнем развития науки, техники и производства». Искусственный интеллект является как раз одной из широко обсуждаемых в атомной отрасли современных глобальных технологий. На текущий момент отсутствие полноценного отражения в действующих нормативах этого инструмента также очевидно, как и его соответствие передовому уровню развития информационных технологий.

Искусственный интеллект - широкий термин, охватывающий группу вычислительных технологий, объединенных целью создания математических моделей и аппаратно-программных средств, предназначенных для постановки и решения задач, которые традиционно относятся к задачам когнитивных функций человеческого мозга. Искусственный интеллект имеет широкую область исследований, охватывающую вопросы экспертных систем [145], машинного обучения [146, 147], эволюционных вычислений [148, 149], нечетких множеств и мягких вычислений [150-152].

В последнее время часто термины искусственного интеллекта и машинного обучения отождествляются. Это, вероятно, обусловлено большим количеством исследований в области машинного обучения [153]. Но по классическому определению, машинное обучение является одной из форм исследования искусственного интеллекта. Обучение заключается в настройке модели автоматического анализа данных без прямых расчетных алгоритмов. Машинное обучение обычно классифицируют по типам обучения: обучение с учителем, без учителя и с подкреплением.

Обучение с учителем состоит в принудительной настройке модели на заранее определенных связанных входных и выходных данных. Обучение без учителя относится к классу алгоритмов, которые работают с неразмеченными заранее данными и настраиваются на получение непрерывной зависимости результата от исходных данных. Обучение с подкреплением - это, фактически, частный случай обучения с учителем, где в роли обучающей базы выступает готовая модель [154]. В атомной отрасли нашли практическое применение основные алгоритмы машинного обучения, включая линейную регрессию [155, 156], метод опорных векторов SVM (Support Vector Machine) [157, 158], ансамблевые методы (Random Forest) [159] и искусственные нейронные сети различной архитектуры [160, 161]. Вся совокупность методов обучения, имеющая многоуровневую архитектуру, часто обобществляется понятием глубокое обучение.

Развитие высокопроизводительной техники и методов оптимизации дало возможность использования глубокого обучения [162], как модели «компьютерное зрение» и для распознавания естественных языков [163, 164]. Обобщая, можно отметить, что глубокие нейронные сети DNN (Deep neural network), сверточные нейронные сети CNN (Convolutional neural network) [165], рекуррентные нейронные сети RNN (Recurrent neural network) [166], автокодировочные модели AANN (auto-associative neural network) [167] и нейронные сети с долгой кратковременной памятью LSTM (Long short-term neural network) [168] с каждым годом все шире применяются для различных производственных задач [153], в том числе, и в сфере атомной энергетики [151]. Как можно видеть, направления применения искусственного интеллекта очень широки даже применительно к одной отрасли промышленности. Поэтому в дальнейшем обзоре представлены исследования, целенаправленно ориентированные на обоснование безопасности ядерных реакторов.

Собственно теория построения и применения нейронных сетей как алгоритмов принятия решения на основе некоторого набора данных с разной

структурой и типами связи существует достаточно давно. Применение нейронных сетей охватывает широкие области науки и техники, а также широко описано в научных исследованиях. Хронологию развития теории нейронных сетей и машинного обучения в целом, начиная с фундаментального персептрона Розенблатта до современных распределенных систем на основе генетических алгоритмов и ассоциативного обучения, можно проследить, например, по источникам [169-175]. На современном этапе показана возможность применения нейронных сетей для повышения эффективности и безопасности эксплуатации крупных объектов энергетики [176-178]. Особенно это касается методик поддержки оператора и выбора стратегии управления, т.е., фактически напрямую относится и к маневренным режимам.

Применительно к обоснованию безопасности ядерных реакторов нейронные сети также применяются давно и охватывают самые различные направления. Так в работе [179] представлен анализ фоновых акустических шумов парогенератора РУ с целью выяснения особенностей фоновых шумов на различных режимах работы, а также с целью выявления наиболее информативных параметров с точки зрения обнаружения протечек в парогенераторах в реакторе на быстрых нейтронах. Как видно, решается задача, напрямую относящаяся к обоснованию безопасности. В данном случае нейронная сеть применяется фактически по прямому назначению - для анализа фоновых шумов и определения частотных диапазонов, которые наиболее перспективны в плане адаптивных методов обработки сигналов [180]. Как результат - создание метода нелинейной адаптивной фильтрации сигналов в отсутствие эталонного сигнала, позволяющего разделять сигналы с равными или близкими интервалами корреляции. Также разработаны архитектура нейронной сети и алгоритм обучения, позволяющие распознавать пространственно-временные образы без применения рекуррентных сетей. В этом смысле нейронные сети являются одним из методов обработки неопределенных данных [181].

Эффективное решение использования нейронных сетей было продемонстрировано в задаче контроля состояния замедлителя в тяжеловодном реакторе, что также является важным аспектом безопасности эксплуатации такой установки [182]. Была предложена клеточная нейронная сеть [183], архитектура которой адаптирована для аппаратной реализации на программируемых логических интегральных схемах в системе прогнозирования температуры тяжеловодного замедлителя. Формирование обучающей выборки и контроль правильности функционирования нейросетевой структуры осуществлялись непосредственно на модели реактора. В состав элементов выборки для настройки и конфигурирования топологии сети входили основные параметры, характеризующие процесс получения энергии в активной зоне. По результатам данного исследования важно обратить внимание на подтверждение зависимости эффективности сети от выбора топологии связи между вычислительными модулями [184], что немаловажно для реализации нейронных сетей в программных комплексах.

Далее, следует отметить положительный опыт применения нейронных сетей в задачах определения критического теплового потока [185] и оптимизации топливной загрузки ЯЭУ [186, 187]. В данных случаях выбор нейронной сети, как модели для решения задачи, практически очевиден. Сама по себе теория вычисления критического теплового потока основана на обработке больших массивов данных экспериментов, так называемых, скелетных таблиц. Задачи оптимизации топливного цикла современных энергетических ЯЭУ базируются на итерационных процедурах и также имеют большой объем накопленных расчетов, результаты которых могут быть использованы для быстрого и эффективного решения, например, с применением генетических алгоритмов.

Нейронные сети получили распространение в качестве инструмента статистического анализа, что обусловлено причинами высокой практической значимости задач такого рода в области обоснования безопасности РУ с ВВЭР.

Были выполнены работы по развитию методики для определения условной вероятности нарушения критериев безопасности при множественных отказах ОР СУЗ. Для решения данной задачи в части построения поверхности отклика были применены нейронные сети [188, 189]. Дополнительно была показана предикативная возможность искусственной нейронной сети моделировать резкие изменения в ходе переходного процесса, или пороговый эффект (cliff edge effect).

Подытоживая, необходимо упомянуть о положительном опыте применения технологий искусственного интеллекта непосредственно для анализов безопасности АЭС. Рассматривались три направления использования: динамический вероятностный анализ безопасности АЭС, возможности использования кодов расчетной гидродинамики (CFD) для моделирования сложных процессов на ЯЭУ и проблема идентификации аварии на АЭС [190192]. Используемые технологии охватывали весь спектр машинного обучения.

В завершение обзорной части необходимо упомянуть и об основных ограничивающих факторах применения технологий искусственного интеллекта. Применительно к атомной отрасли к таковым, по мнению автора, следует отнести интерпретируемость логики и объяснимость результатов [193]. В отличие от экспертных систем, применение искусственного интеллекта основано не на интерпретации физических явлений, а на их имитации путем обобщения конкретно заданных данных. Отсутствие понимания внутренних механизмов работы в этом случае ставит под вопрос доверие к результатам моделирования, что критично для отраслей, связанных с повышенными риском и безопасностью (атомная индустрия, естественно, относится к таковым). В одних случаях результаты использования искусственного интеллекта согласованы и подчинены физике и логике, в других - нет, что, при этом, не всегда свидетельствует неверному решению задачи. Естественно стремление разработчиков искусственного интеллекта и экспертов сделать обучаемые модели интерпретируемыми, а результаты применения искусственного

интеллекта - объяснимыми и понятными для пользователя. Однако, с другой стороны, интерпретируемость в качестве аксиоматически фундаментального свойства обучаемых моделей приведет к значительным ограничениям имеющихся для решения методов и, как следствие, к ограничению области использования искусственного интеллекта [193]. По мнению автора необходимо в качестве целевых показателей определять корректную разметку обучающих данных, что в итоге позволит выполнять валидацию моделей искусственного интеллекта, а также применение количественных метрик для оценки работоспособности моделей. Это позволит повысить доверие к таким алгоритмам. При этом важно отметить и существующие недостатки нормативной базы: формализованные критерии «интерпретируемости» и «объяснимости» фактически отсутствуют, как и методы валидации.

По итогам обзорной части необходимо упомянуть о широком спектре программных комплексов и средств программирования, позволяющих решать задачи построения нейронных сетей, как в виде самостоятельных программ, так и путем применения готовых блоков обучения и архитектуры самих нейронных сетей [193-201]. Применительно к программным комплексам для построения нейронных сетей важно отметить очень высокую степень их проработки для решения типовых задач, связанных с последовательной (динамической) обработкой однотипных данных. К таковым задачам, например, относятся задачи распознавания речи, звуков или изображений. Если же говорить о технологии машинного обучения для задач математического моделирования ядерных реакторов, включая обоснование безопасности, то на текущий момент практическое применение указанных технологий, в основном, используется как способ решения задач оптимизации применительно к производительности вычислений. Здесь имеется в виду классическое определение [202], связанное с нахождением глобальных экстремумов функций многих переменных.

По итогам обзорной части работы можно сделать следующие обобщенные выводы:

1. На текущий момент для обоснования безопасности реакторов ВВЭР с учетом маневренных режимов не создавалось специализированных полноценных численных методов. В Российской практике подобные задачи не ставились. В мировых научно-технических сферах методы для решения данной задачи для реакторов PWR разрабатывались, но процессы следования за нагрузкой и процессы с нарушениями нормальной эксплуатации совместно не учитывались, ни в части математической модели, ни в части начальных и граничных условия (в том числе, действий оператора).

2. Современное состояние средств и методов численного моделирования процессов на РУ с ВВЭР позволяет применять ресурсоемкие технологии машинного обучения, включая нейронные сети с глубоким обучением, для построения эффективных методов обоснования безопасности РУ ВВЭР.

С учетом вышеприведенной state-of-the-art11 части исследования, автором были сформулированы следующие основные положения проделанной диссертационной работы. Актуальность работы.

Появление новых требований по маневренности энергетических ядерных реакторов предопределяет новые требования к расчетному обоснованию безопасности. Повышение необходимой скорости изменения нейтронной мощности, постоянная готовность к гибкому графику несения нагрузки и многовариантные способы регулирования должны быть учтены при выполнении анализов безопасности. Это вызывает необходимость разработки и практического применения моделей, адаптированных под специфику маневрирования, и новых эффективных численных методов при обосновании безопасности.

Актуальной проблемой современного этапа развития атомной энергетики является реализация алгоритмов численного моделирования динамики ядерных

11 Общепринятый термин, означающий «современный (достигнутый) уровень развития науки и техники»

реакторов с применением современных информационных технологий, включая искусственный интеллект, с использованием машинного обучения и работы с большими данными. Практическое внедрение таких подходов позволяет задействовать накопленный опыт анализов безопасности для эффективного снижения вычислительных затрат в задачах с прогрессирующим количеством сценариев аварийных процессов, обусловленным многообразием различных состояний реакторной установки в нестационарных процессах, связанных с маневрированием.

Тема диссертационной работы в части государственных задач Российской Федерации соответствует актуальным направлениям «Энергетической стратегии развития Российской Федерации до 2035 года» и «Национальной стратегии развития искусственного интеллекта на период до 2030 года».

Предмет исследования.

Применение современных математических моделей расчета нестационарных процессов в ядерных реакторах типа ВВЭР и технологий машинного обучения для повышения эффективности вычислений.

Область исследования.

Задачи математического моделирования нестационарных процессов на реакторных установках с ВВЭР при маневрировании мощностью до и после возникновения постулируемых исходных событий в части изменения энерговыделения и эффектов реактивности, а также их воздействия на параметры, которые используются для проверки приемочных критериев в анализах безопасности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование реакторов ВВЭР с машинным обучением для обоснования маневренных режимов»

Цель работы.

Решение научной проблемы, имеющей принципиальное значение для эксплуатации и обоснования безопасности реакторных установок ВВЭР -создание, программная реализация и внедрение эффективного вычислительного метода, адаптированного к физическим явлениям и управлению реактором при маневрировании мощностью.

Для достижения поставленной цели были поставлены и решены

следующие задачи:

1. Предложен метод обоснования безопасности ядерного энергетического реактора с учетом маневренных режимов.

2. Разработана методика математического моделирования нестационарных процессов на реакторной установке ВВЭР в режимах маневрирования мощностью до и после возникновения постулируемого исходного события при помощи связанных кодов КОРСАР/ГП и ТРАП-КС.

3. На основе многовариантного расчетного анализа исследовано влияние динамики концентрации ксенона, плотности теплоносителя и перемещения органов регулирования на результаты анализов безопасности с учетом маневрирования.

4. Разработаны математические модели и предложены способы их численной реализации для определения изменения коэффициентов реактивности в динамическом расчете.

5. В практических задачах обоснования безопасности с учетом маневрирования реализованы эффективные методы машинного обучения для снижения трудоемкости и повышения релевантности проводимых расчетных анализов, а также для расширения объема данных под валидацию программных средств.

6. Созданы объектно-ориентированные комплексы программ для решения следующих прикладных задач в области сопровождения и поддержки связанных динамических расчетов реактора:

- УЕЬЕТМАЮР для формирования архитектуры, обучения и практического применения предиктивных нейросетевых моделей динамических процессов;

- иОЯА/ОР для анализа неопределенностей коэффициентов реактивности;

- ЗИБОЯЛ/ОР для корректировки малогрупповых библиотек макроскопических констант с минимизацией возмущения реактивности и распределения энерговыделения;

- ЭУШЛ/ОР для валидации программных кодов связанного расчета по результатам экспериментов с маневрированием;

- ООЯУЫЮР для автоматизации и управления расчетными вариантами.

7. Для валидации программных кодов по результатам натурных экспериментов с маневрированием разработана группа специализированных алгоритмов для определения функции потерь и метрики точности расчетных моделей.

8. Выполнена верификация разработанных программных комплексов и их внедрение в практику сопровождения расчетных анализов в обоснование безопасности, выполняемых по аттестованным программным средствам.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач использовалась физическая теория ядерных реакторов, основы нейтронной кинетики и динамики ядерных энергетических установок, численные методы оптимизации, алгоритмы машинного обучения и основы теории нейронных сетей. Научная новизна.

Научная новизна результатов работы заключается в следующем:

1. Впервые теоретически обоснован и реализован в виде вычислительных задач подход к обоснованию безопасности ядерного энергетического реактора с учетом маневренных режимов.

2. Расчетными исследованиями впервые показано, что в задачах обоснования безопасности с учетом маневренных режимов исходное состояние должно приниматься динамическим, и не может рассматриваться как совокупность стационарных состояний на моменты времени, где постулируется возникновение исходных событий.

3. Впервые в практике реакторов ВВЭР предложен и обоснован алгоритм динамического run-time метода для проведения анализов безопасности, включающий моделирование маневренной динамики до исходного события и ее учет после его возникновения.

4. Разработан новый метод моделирования динамики реактора ВВЭР с использованием предиктивных нейронных сетей для эффективного выбора консервативных сценариев в процедурах анализа постулируемых исходных событий в условиях маневрирования мощностью.

5. Для прогнозирования динамики реактора впервые предложена двухкомпонентная архитектура нейронной сети, включающая редуцированный вариант сверточной сети и вариант мультирекуррентной сети, модифицированный за счет специальной синаптической связи для углубленной памяти, которая нацелена на уточненное моделирование ксеноновых процессов.

6. Разработан программный комплекс, ориентированный на создание и обучение нейросетевых моделей различной архитектуры для проведения предсказательных вычислений важных для безопасности параметров по результатам детерминистического моделирования процессов до возникновения исходного события.

7. Впервые получены результаты связанного моделирования нестационарных процессов для реакторов ВВЭР в условиях совместного протекания рассматриваемых исходных событий и нескольких типов маневренных режимов с учетом ошибки оператора, принимаемой в качестве единичного отказа.

8. Разработан и апробирован алгоритм вычисления коэффициентов реактивности ВВЭР в динамических режимах с изменением мощности, основанный на малых отклонениях опорных узлов сетки параметрической библиотеки малогрупповых констант.

9. Предложен и верифицирован способ ускорения машинного времени по отношению к реальному времени модели, реализуемый за счет изменения постоянных времени ксеноновых процессов в связанных расчетах маневренных режимов.

10. На основе алгоритмов, реализованных с применением методов математической статистики и машинного обучения, выполнена валидация моделей расчета параметров распределения энерговыделения и температуры теплоносителя для кодов КОРСАР/ГП и ТРАП-КС по результатам натурных экспериментов режимов с маневрированием.

11. Предложен новый математический метод интерпретации натурного эксперимента по маневрированию реактором на основе модели с машинным обучением, включающим линейную регрессию по диапазонам действия основных регуляторов с принципом разделения пространственной и временной переменных.

12. Разработан и внедрен принцип непрерывного обновления времени изменения для параметров, задаваемых таблично, под текущее время в задачах с подключением внешнего модуля основных регуляторов к программам связанного расчета.

Практическая значимость.

Практическая значимость результатов работы определяется их внедрением и непосредственным использованием в практике численного моделирования реакторных установок с ВВЭР в маневренных режимах для решения следующих задач, предусмотренных требованиями Федеральных норм и правил:

- обоснование эксплуатационных пределов по локальным параметрам энерговыделения;

- выполнение анализов безопасности на основе консервативного подхода;

- выполнение анализов погрешностей и неопределенностей;

- верификация и валидация программ для ЭВМ;

- обоснование применяемых технических решений в соответствии с современным уровнем развития науки и техники в части использования технологий искусственного интеллекта.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод математического моделирования реактора ВВЭР с использованием машинного обучения для комплексного обоснования безопасности эксплуатации в маневренных режимах.

2. Методика выполнения расчетов важных для безопасности параметров при помощи связанных кодов с трехмерной моделью нейтронной кинетики, учитывающая маневрирование мощностью до и после возникновения исходного события.

3. Алгоритмы:

- построения, обучения и применения предиктивных нейросетевых моделей для прогнозирования динамических процессов после исходного события на основе результатов моделирования до него;

- валидации расчетных моделей параметров поля энерговыделения реактора по результатам натурных испытаний маневрирования с применением методов машинного обучения;

- расчета динамического изменения коэффициентов реактивности;

- ускорения машинного времени по отношению к реальному времени модели путем изменения постоянных времени ксеноновых процессов;

- моделирования динамики с внешним модулем регуляторов на основе непрерывно меняющегося времени изменения для параметров, задаваемых таблично.

4. Комплексы программ:

- УЕЬЕТМАЮР для формирования архитектуры, обучения и практического применения предиктивных нейросетевых моделей динамических процессов;

- иОЯА/ОР для анализа неопределенностей коэффициентов реактивности;

- ЗИЕОЯА/ОР для корректировки малогрупповых библиотек макроскопических констант с минимизацией возмущения реактивности и распределения энерговыделения;

- ЭУША/ОР для валидации программных кодов связанного расчета по результатам экспериментов с маневрированием;

- ООЯУЫ/ОР для автоматизации и управления расчетными вариантами.

5. Численные результаты решения задач по моделированию динамических процессов 5 серий испытаний на двух действующих Российских АЭС и трех проектируемых АЭС, включая сценарии аварийных последовательностей, выбранные с использованием технологии искусственного интеллекта.

Обоснованность и достоверность.

Обоснованность и достоверность результатов численного моделирования нестационарных процессов с пространственной нейтронной кинетикой на реакторной установке с ВВЭР обеспечивается за счет использования программных комплексов КОРСАР/ГП и ТРАП-КС, которые аттестованы в установленном порядке в соответствии с Федеральными нормами и правилами для расчетов данного класса. Обоснованность и достоверность результатов, полученных при помощи моделей машинного обучения, обусловлена применением проверенных и математически согласованных подходов, а также соответствием критериям ГОСТ по стабильности, чувствительности, релевантности и достижимости. Методы моделирования реактора ВВЭР в режимах с изменением реактивности и распределения энерговыделения разрабатывались автором с учетом результатов натурных экспериментов на энергоблоке №1 Ленинградской АЭС-2, энергоблоке №1 Нововоронежской АЭС-2, энергоблоке №4 Ростовской АЭС и личного участия в их проведении и расчетном сопровождении.

Публикации.

Результаты диссертации представлены в 47 научных работах, включая 25 в

российских изданиях, входящих в международные реферативные базы данных

12

и системы цитирования , 8 в иностранных изданиях, индексируемых в Web of

13

Science и Scopus, и 14 в рекомендованных ВАК российских изданиях . Апробация работы.

Результаты диссертации представлены более, чем в 120 научно-технических, инженерных и учебно-методических источниках, включая:

- 78 докладов в материалах и трудах российских и международных научно-технических конференций и семинаров;

- 5 свидетельств о регистрации Программ для ЭВМ;

- 1 акт о внедрении расчетной модели.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных и Российских отраслевых мероприятиях:

- Симпозиум AER (International Scientific Cooperation Atomic Energy Research), Словакия - 2013, Россия - 2014, Венгрия - 2015, Финляндия - 2016, Германия - 2017, Чехия - 2018, Словакия - 2019;

- Международная конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», Подольск, Россия, 2013, 2015, 2017, 2019;

- Международная конференция «Супервычисления и математическое моделирование», Саров, Россия - 2022, 2024;

- Рабочая группа AER D "VVER Safety Analysis", Германия - 2012, Франция - 2013, Швейцария - 2016, Германия - 2017, 2018, 2019, 2021;

12 Справочная информация об отечественных изданиях, которые входят в международные реферативные базы данных и системы цитирования и в соответствии с пунктом 5 правил формирования перечня рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (далее - Перечень), утвержденных приказом Минобрнауки России от 31 мая 2023 г. № 534 (зарегистрирован Минюстом России 11 июля 2023 г., регистрационный № 74207), считаются включенными в Перечень (по состоянию на 31 декабря 2023 г.)

13 Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (по состоянию на 02.06.2025 года)

- Межотраслевая научно-техническая конференция «Моделирование динамики ЯЭУ (Динамика)», Сосновый Бор, Россия - 2015, 2018, 2024.

- Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника), Обнинск, Россия - 2012, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2022, 2024;

- Рабочие группы МАГАТЭ, Румыния - 2016, Россия - 2016, Австрия -2018, 2023, Китай - 2019;

- Семинар «Математическое моделирование на супер-ЭВМ», Национальный Центр Физики и Математики, Саров, Россия - 2023, 2024;

- Международная математическая конференция НИЯУ МИФИ «Современные математические модели в энергетике», Обнинск, Россия - 2024.

- Научно техническая конференция «Ядерное топливо нового поколения для АЭС. Результаты разработки, опыт эксплуатации и направления развития», АО «ТВЭЛ» Сочи, Россия - 2024.

- Семинары EDF-Rosatom (Virtual NPP and Code Validation, Подходы к обоснованию ядерного топлива в маневренных режимах работы энергоблоков АЭС типа PWR/ВВЭР), Париж, Франция - 2019, Москва, Россия - 2021;

- Международная рабочая встреча WANO "Reactivity Management During VVER Reactor Start-Ups", Москва, Россия - 2020;

- Международные семинары по проблемам физики реакторов (ВОЛГА), Москва, Россия - 2012, 2014, 2022, 2024;

- Международная конференция «VVER-2016», Прага, Чехия - 2016.

Личный вклад автора.

Все представленные в диссертации разработки созданы лично автором, либо при его непосредственном участии в качестве ответственного исполнителя, научного или технического руководителя исследовательских и инженерных работ. Автором выполнены:

- постановка задач, решение которых отражено в диссертации;

- разработка и реализация методологии математического моделирования маневренных режимов в задачах обоснования безопасности;

- разработка и реализация методов машинного обучения;

- проведение наиболее значимых расчетных исследований;

- написание, отладка и рефакторинг исходных кодов для программных комплексов УБЬЕТМАЮР, ЗИБОЯЛ/аР, БУШЛ/ОР;

- разработка алгоритмов для программных комплексов иОЯЛ/ОР и бОЯТО/ОР;

- разработка ряда расчетных процедур для трехмерной модели нейтронной кинетики и валидации под маневренные режимы кодов ТРАП-КС и КОРСАР/ГП.

В разработке новых методов и алгоритмов, а также обосновании и внедрении полученных результатов, принимали непосредственное участие специалисты отдела вероятностных анализов безопасности и программных средств АО ОКБ «ГИДРОПРЕСС» А.Л. Николаев, М.В. Антипов, И.В. Махин, Г.В, Алехин, М.О. Закутаев, Н.А. Дарьин, Г.А. Рябов, Е.В. Сотсков, М.А.Быков. Разработка модулей регуляторов выполнялась специалистами отдела АСУ ТП. В ряде расчетных исследований, касающихся применения модели трехмерной нейтронной кинетики в задачах обоснования безопасности реактора ВВЭР автор принимал участие в качестве научного руководителя и научного консультанта кандидатских диссертаций Петкевича И.Г., Конюховой А.И., Томилина А.А., Козлачкова А.Н.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка публикаций автора. Полный объем диссертации составляет 380 страниц, включая 212 рисунков, 16 таблиц, список использованных источников из 263 наименований (без учета публикаций автора) и 2 приложения. Каждая глава завершается подразделом с кратким описанием содержания главы и общей роли представленного в ней материала для всего диссертационного исследования в целом. В конце диссертации приведен перечень публикаций автора по теме диссертации и список докладов на научных конференциях.

Обоснование соответствия специальности.

Основные положения диссертационного исследования отвечают следующим направлениям исследований паспорта научной специальности 1.2.2. «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

14

программ» :

П. 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

П. 2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий.

П. 3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

П. 4. Разработка новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе его математической модели.

П. 5. Разработка новых математических методов и алгоритмов валидации математических моделей объектов на основе данных натурного эксперимента или на основе анализа математических моделей.

П. 8. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Диссертационное исследование удовлетворяет требованию паспорта научной специальности в части наличия трех составляющих: математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.

14 https://vak.minobrnauki.gov.ru/uploader/loader?type=17&name=92259542002&f=14595

ГЛАВА 1 СРЕДСТВА И МЕТОДЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ С ТРЕХМЕРНОЙ НЕЙТРОННОЙ

КИНЕТИКОЙ

1.1 Математическая модель и программные комплексы для связанных расчетов с трехмерной кинетикой

Для выполнения расчетов нестационарных процессов на РУ ВВЭР в настоящей работе применялись аттестованные программы для ЭВМ КОРСАР/ГП [37] и ТРАП-КС [38]. В целях пояснения дальнейшего материала, и в особенности, полученных в рамках работы расчетных результатов, целесообразно привести краткое описание каждого кода. При этом важно отметить, что в целом методические приближения, математические модели и область применения указанных программ для ЭВМ приняты в соответствии с аттестационными паспортами, используются в работе априорно, и не являются предметом исследований настоящей работы. Исключением являются трехмерная модель нейтронной кинетики и валидация под маневренные режимы.

КОРСАР/ГП - программный комплекс, разработанный для расчета однофазных и двухфазных теплогидравлических процессов, а также для расчета сопряженных теплогидравлических и нейтронно-физических процессов. КОРСАР/ГП разработан в НИТИ им. Александрова на основе накопленного опыта по расчету ядерных энергетических установок и по сей день совершенствуется. В настоящее время этот код активно используется в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для расчета энергоблоков АЭС с реакторами типа ВВЭР. Ниже представлены основные методические приближения в соответствии с документацией по программному комплексу КОРСАР/ГП [203-207].

Теплогидравлический блок представлен одномерными расчетами на основе полностью неравновесной (термически и механически) двухжидкостной

модели с равными давлениями фаз. Используются по три уравнения сохранения для жидкой и паровой фазы: массы, энергии и импульса.

При конечно-разностной аппроксимации используются следующие принципы:

1) в основе пространственной дискретизации лежит метод контрольных объемов;

2) по пространственной координате используется смещенная (шахматная) сетка, когда скалярные переменные потока (давление, энтальпии и объемные доли фаз) определяются относительно центров расчетных ячеек, а векторные переменные (скорости фаз) рассчитываются на границах расчетных ячеек;

3) выбрана полунеявная схема аппроксимации по времени;

4) с целью исключения итераций при решении уравнений неявные члены уравнения линеаризуются. Линеаризация нестационарных членов уравнений сохранения приводит к дисбалансу массы и энергии фаз. Компенсация дисбалансов производится по явной схеме. Вычисляются дисбалансы на данном временном слое и на следующем временном слое используются, как дополнительные источники.

Нейтронно-физический расчет производится в трехмерном двухгрупповом диффузионном приближении с 6-ю группами запаздывающих нейтронов. Имеется возможность использования классической диффузионной модели и метода коррекции коэффициентов диффузии (метод Аскью-Такеда). Метод коррекции коэффициентов диффузии заключается в уточнении описания потоков вблизи границ областей с различными нейтронно-физическими свойствами.

Уравнения для потока нейтронов в диффузионном приближении имеют вид (1.1.1)-(1.1.3).

1 дФ1 д

ц дт дх

»1

дФ_

дх

+ ■

д

д у

»1

дФ д у

+ ■

д

дк

»1

д7

(1.1.1)

"(^1 + 2*)• Ф +(1 Ф +^22/Ф2) + • С

к=1

д

ц дт дХ

' дФ2 Л д »2--2 +

V

дх

У

дУ

'о

»2

V

дУ

+

дГ а ■дф2Л

У

дк

V

дк

"2 2Ф2 +2 Ф (1.1.2)

У

дс^ дт где т

Б Е

Ек Щ

Ф и

ск

Лк вк в

= Рк / Ф1 +У2 2 / Ф2 * Ск , К = 1,-..,6

(1.1.3)

- текущее время процесса, с;

- групповой коэффициент диффузии нейтронов в среде, см;

- полное групповое макроскопическое сечение поглощения нейтронов, 1/см;

- макроскопическое сечение рассеивания нейтронов из быстрой группы в тепловую, 1/см;

- макроскопическое групповое сечение деления нейтронов, умноженное на среднее число вторичных нейтронов, 1/см;

Л

- групповая плотность нейтронного потока, 1/(см -с);

- средняя групповая скорость нейтронов, см/с;

- концентрация предшественников запаздывающих

-5

нейтронов к-ой группы, 1/см ;

- постоянная распада предшественников к-ой группы запаздывающих нейтронов, 1/с;

- доля предшественников к-ой группы запаздывающих нейтронов в данном цикле деления;

- суммарная доля запаздывающих нейтронов.

Индексы «1» и «2» указывают на принадлежность быстрой и тепловой области энергий нейтронов соответственно. В уравнениях потоки нейтронов Ф и концентрации эмиттеров запаздывающих нейтронов ск зависят от пространственных и временной переменных. Групповые коэффициенты диффузии, макроскопические сечения, средние групповые скорости и доли предшественников запаздывающих нейтронов (далее по тексту -

макроконстанты) вычисляются, в общем случае, для заданного выгорания топлива, текущих параметров топлива и теплоносителя (температура, плотность), концентрации борной кислоты и наличия или отсутствия органов регулирования СУЗ.

Начальными условиями для системы (1.1.1)-(1.1.3) являются распределения групповых нейтронных потоков и источников запаздывающих нейтронов, соответствующие критическому стационарному состоянию реактора:

Фх(т, х, у, 2 )| ^ = ф0( х, у, г) (1.1.4)

(1.1.5)

Ф2(т, х, у, 2)|т=0 = Ф20(х, у, 2)

(т, х, у, 2)|т_0 = &к ■ /Ф?(х, у, 2) + [2Е/2Ф0(х, у, 2)]

4 (1.1.6)

к = 1,...,6

Таким образом, для задания начальных условий необходимо решить задачу расчета стационарного состояния реактора.

д_ дх 1

А ■

дФ ^ дх

0 Л

д_

ду

»1 ■

дФ ^

0

ду

д_

д2

»1 ■

дФ ^ ¿2

0

+ & + 2 й )■ Ф10 =

(1.1.7)

(^Е Л Ф10 +[2 2 Л Ф20)

/2 2

^ эф

д_

дх

В В2

V

дх

У

д

ду

0

В ■дФ2 В2

V

ду

У

д_

д2

0

В В2

V

д2

+ 22Ф20 =

(1.1.8)

У

где - эффективный коэффициент размножения нейтронов в среде активной зоны реактора.

На свободной границе Г активной зоны или окружающего ее отражателя могут быть поставлены граничные условия двух видов: • альбедное условие:

дФ„

Ф,

дп гЛ

= 0, Я = 1,2

(1.1.9)

где п - вектор нормали к рассматриваемой границе;

Г

• условие равенства нулю групповых потоков на границе элемента:

Ф8\г = 0, g = 1,2 (1.1.10)

Решение уравнений (1.1)-(1.3) и (1.1.7), (1.1.8) численно реализуется на основе конечно-разностного метода с 1, 6 или 24 расчетными узлами на ТВС в плане по гексагональной или прямоугольной сетке. Количество расчетных узлов на каждую ТВС в аксиальном направлении может быть до 30. Расчет значения при решении стационарной задачи (1.1.7), (1.1.8) производится с помощью метода «итерации источника».

Как было сказано выше, значения макроконстант зависят от многих величин, называемых параметрами обратных связей (ПОС). В КОРСАР/ГП при расчете есть возможность учета до 4-х параметров обратных связей для активной зоны и до 3-х параметров для отражателя из перечня: плотность теплоносителя; концентрация бора; температура топлива (только для активной зоны); температура теплоносителя; температура замедлителя; корень квадратный из температуры топлива (только для активной зоны).

Кроме того, учитывается положение стержней управления и защиты и концентрация ядер ксенона и самария. Обычно в расчетах реакторов с реакторами типа ВВЭР используются три параметра для активной зоны: температура топлива, концентрация бора и плотность замедлителя, и два параметра для отражателя: концентрация бора и плотность замедлителя.

КОРСАР/ГП использует заранее подготовленные в результате расчетов библиотеки макроконстант [208]. Эти библиотеки содержат значения макроконстант для каждого элемента активной зоны и отражателя для узловых значений ПОС для случаев наличия и отсутствия в элементе стержня управления и защиты. Параметрическое пространство включает температуру топлива, концентрацию бора и плотность замедлителя. Библиотеки содержат значения макроконстант для точек пространства, координатами которых являются узловые значения ПОС. Значения макроконстант для межузельных значений ПОС вычисляются с помощью интерполяционного многочлена,

порядок которого зависит от количества параметров обратных связей. Пример графической интерпретации таблиц макроконстант приведен на рисунке 1.1.1.

Рисунок 1.1.1 - Пример параметрической сетки для определения макроконстант

активной зоны

Программный комплекс ТРАП-КС предназначен для анализа параметров ЯЭУ и теплогидравлической обстановки в активной зоне в режимах с нарушениями в работе оборудования первого, второго контуров и аварийных режимах, включая аварии с потерей теплоносителя [209-211]. Используется при анализе проектных аварий и запроектных аварий при обосновании работоспособности и безопасности АЭС с ВВЭР и экспериментальных стендов. При анализе запроектных аварий область применимости комплекса ограничивается режимами, не связанными с тяжелым повреждением активной зоны за счет применения превентивных мер.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Увакин Максим Александрович, 2026 год

использованной метрики

2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000

^ в

Рисунок 4.4.5 - Отклонение мощности, стадия выдержки на пониженном уровне. 1-3 - номер использованной метрики

18 000 19 000 20 000 21 000 22 000 23 000 24 000 25 000

1, в

Рисунок 4.4.6 - Отклонение мощности, стадия нагрузки. 1-3 - номер

использованной метрики

Рисунок 4.4.7 - Погрешность мощности, стадия выдержки на повышенном уровне. 1-3 - номер использованной метрики

Рисунок 4.4.8 - Функция распределения абсолютной величины погрешности. 1 - стадия разгрузки, 2 - стадия выдержки на пониженном уровне мощности, 3 - стадия нагрузки, 4 - стадия выдержки на повышенном уровне мощности

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

-Experiment-Calculation

Рисунок 4.4.9 - Данные измерения и расчета. VAL - средняя температура на

входе в активную зону

Рисунок 4.4.10 - Погрешность расчета средней температуры холодных ниток. 1

- метод 1, 2 - метод 2, 3 - метод 3

Рисунок 4.4.11 - Функция распределения абсолютной величины погрешности

средней температуры холодных ниток

324 323 322 321 _, 320 ^ 319 318 317 316 315

^^^^ |

к

ч L *------ ' ЧГЧ L.1 ... i.....j.......i. . . j. . . j. . . .!. . . i . . .! . . .!

8 10 12 14 16 - Experiment-Calculation

20

22

24

Рисунок 4.4.12 - Данные измерения и расчета. VAL - средняя температура

горячих ниток

Рисунок 4.4.13 - Погрешность расчета средней температуры горячих ниток. 1 -

метод 1, 2 - метод 2, 3 - метод 3

Рисунок 4.4.14 - Функция распределения абсолютной величины погрешности

средней температуры горячих ниток

Рисунок 4.4.15 - Данные измерения и расчета. VAL - значение Kq

Рисунок 4.4.16 - Погрешность расчета величины Кд. 1 - метод 1,

2 - метод 2, 3 - метод 3

Рисунок 4.4.17 - Функция распределения абсолютной величины погрешности

величины Kq

Погрешность абсолютного значения максимальной мощности ТВС AWmax вычисляется через широко используемую формулу с частными производными (4.4.3) на основе определения максимальной мощности ТВС как функции Kq и средней мощности реактора (4.4.4).

W Ka

А Wmax + AW0~KL (4.4.3)

N ТВС N ТВС

W 1

Kq = ^ WmaX = — Wo Ka (444)

_1_W N ТВС v '

N 0

N ТВС

В формулах (4.4.3) и (4.4.4) Wmax - наибольшая мощность ТВС, W0 - полная нейтронная мощность реактора, NTBC = 163 - количество ТВС в активной зоне, А W0 - погрешность расчета нейтронной мощности. Относительная погрешность

АЖтах

таким образом вычисляется как , что дает формулу (4.4.5).

А^ _ AKq , AWo

(4.4.5)

Wmax Kq Wo

Количественные результаты вычисления метрик валидации собраны в таблицу 4.4.1. Максимальные вычисленные значения, приведенные в графе «примечание», не превышают величин, указанных в аттестационном паспорте программного комплекса КОРСАР/ГП [37] для нейтронно-физических параметров в динамических процессах, в которые входит нормальная эксплуатация (маневрирование) и температуры теплоносителя первого контура в нестационарных процессах, не связанных с течами. Таким образом, по результатам валидации обоснованно подтверждается практическая применимость комплекса КОРСАР/ГП и математической модели РУ ВВЭР для исследования маневренных режимов с погрешностью, официально приведенной в аттестационном паспорте.

По результатам работы выделяется следующее. Проведена валидация моделирования по программному комплексу КОРСАР/ГП в части важных для безопасности параметров: нейтронная мощность реактора, средняя температура теплоносителя первого контура в холодных и горячих нитках, максимальная мощность ТВС. Валидация проведена по данным расчета нестационарных процессов на РУ ВВЭР в рамках суточного графика изменения электрической нагрузки. Вычисленные значения погрешности полностью охватываются условиями и численными диапазонами, соответствующими действующему аттестационному паспорту программы для ЭВМ КОРСАР/ГП.

Таблица 4.4.1 - Результаты валидации

Параметр Погрешность, % и доверительный интервал при доверительной вероятности 0.95 Примечание

Нейтронная мощность активной зоны 1. Для стадии разгрузки -0.23 ± 1.54 2. Для стадии на низкой мощности -0.22 ± 1.25 3. Для стадии нагрузки -1.09 ± 0.95 4 Для стадии на высокой мощности -0.57 ± 0.42 Значение погрешности для стадии нагрузки (максимальное отклонение) составило 0.048 AW где AW - полный диапазон мощности на данной стадии

Средняя температура холодных ниток -0.07 ± 0.06 Наибольшая относительная погрешность 0.15%

Средняя температура горячих ниток -0.26 ± 0.10 Наибольшая относительная погрешность 0.45%

Максимальная относительная мощность в ТВС (Kq) 2.03 ± 0.36 Значение погрешности максимальной мощности ТВС для наибольшей погрешности Kq составило 4.1%

Важно отметить, что представленные результаты представляют собой лишь часть большой работы в рамках валидации данных, полученных при моделировании маневренных режимов по комплексу КОРСАР/ГП и используемой модели РУ ВВЭР большой мощности. Предполагается, что представительность результатов валидации является предметом дальнейших работ, включающих эксперименты для РУ ВВЭР иных проектов. Это позволит валидировать результаты моделирования с учетом возможных конструктивных изменений, а также маневрирования, проводимого в удлиненных топливных циклах.

4.5 Метод машинного обучения для валидации расчетной модели нестационарных ксеноновых процессов

В подразделах 4.3 и 4.4 представлены результаты группы работ, выполняемых в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в части расчетных методов и для валидации математических моделей комплексов программ, предназначенных для расчетного обоснования безопасности реакторных установок ВВЭР под работу в маневрировании. Это направление требует решения трудоемкой актуальной задачи, касающейся математического моделирования динамических процессов на РУ данного типа, что вызвано и растущими требованиями к маневренности ВВЭР, и задачами изучения точности моделей, используемых в обосновании безопасности. Предыстория проблем валидации по данным экспериментов с маневрированием, математическая модель, а также применяемый метод представлены в подразделах 4.3 и 4.4.

Вычисление количественных метрик, характеризующих точность моделирования, используется программа ЭУША/ОР, описание которой приведено в подразделе 4.4. Понятия валидации, математической модели и программного средства, на основе которых строилась работа, принимались на основе стандарта [238].

Одной из наиболее значимых математических моделей для описания маневренных режимов является модель нестационарного отравления реактора ксеноном. В анализах безопасности, когда исходное состояние формируется без маневрирования, распределение концентрации этого изотопа используется, практически, для достижения значений локальной нагрузки в момент постулирования исходного события для соблюдения консервативного подхода. Аварийные сценарии в динамике в преобладающем большинстве случаев на энергетических уровнях мощности проходят быстрее типичных постоянных времени ксеноновых процессов. Для ситуаций с маневрированием аварийная динамика гораздо значительнее зависит от предшествующих ксеноновых

процессов, а также, идет продолжительно во времени. В результате, проблематика точности математических моделей для нестационарного отравления реактора служит определяющим фактором для обоснования безопасности всей реакторной установки в маневрах.

Ключевая особенность нестационарного отравления в части нейтронной физики в режимах переменной нагрузки заключается в сложном поведении пространственно-временных колебаний концентрации ксенона. Используемые средства управления реактивностью, вызывающие изменения нейтронной мощности активной зоны вызывают флуктуации нейтронных полей. Основными средствами для регулирования нейтронного потока в типовом реакторе ВВЭР служат следующие регуляторы:

- жидкостное регулирование поглотителя;

- органы регулирования системы управления и защиты;

- регулируемое давление пара во втором контуре, вызывающее изменение температуры первого контура в холодных нитках циркуляционных петель (температурное регулирование).

Расчетное моделирование всех процессов должно учитывать весь спектр физических явлений, что делает задачу моделирования сложной в силу различного действия перечисленных регуляторов на нейтронное поле. Движение ОР СУЗ приводит как к деформации пространственного распределения поля нейтронов, так и к его интегральному изменению, вызванной внесением или выведением реактивности. Изменение концентрации жидкого поглотителя в активной зоне при работе главных насосных агрегатов проходит за пренебрежимо малые времена (с точки зрения процессов на ксеноне), и практически гомогенно. При данном регулировании форма поля нейтронов в целом не смещается, изменяется только общее значение выделяемой мощности за счет операций с реактивностью. Регулятор по температуре теплоносителя по сходной физически причине действует гомогенно, но за счет другого физического явления - воздействия на

поглощающую способность в отношении тепловых нейтронов, возникающую на плотностном эффекте реактивности. Суть процессов реакторной физики состоит в том, что нейтронный поток определяет и скорость поглощения

135

нейтронов Xe и скорость деления ядер топлива. Причем первая реакция

135

изменяет концентрацию Xe моментально, а вторая реакция только в процессе

135

с постоянной времени, определяемой периодом полураспада изотопа I ,

135

являющегося изотопом, из которого образуется Xe , в результате чего процесс во времени может продолжаться часами. Концентрация ксенона функционирует с точки зрения динамики как положительная обратная связь, усиливая своим изменением те возмущения поля нейтронов, которые инициировали ее изменение.

В результате, математическая модель включает в себя ряд нестационарных процессов, имеющих как природу физических явлений (радиоактивный распад), так и запущенных оператором реакторной установки (работа регуляторов). В настоящем подразделе описывается метод оценки точности данной модели на основе результатов валидации с конечной целью учета перечисленных нейтронно-физических факторов управления мощностью. Это особо значимо для вычисления параметров пространственного распределения энерговыделения в динамических процессах, для которых нет экспериментальных данных, полученных напрямую.

Массив экспериментальных данных формировался на основе результатов выбранных трех испытаний с протеканием высокоамплитудных ксеноновых колебаний на РУ ВВЭР большой мощности. Сразу отмечается, что в общей постановке задачи для формирования экспериментального массива возможно использование любого набора экспериментов, относящихся к испытаниям РУ ВВЭР на энергетических уровнях мощности. Цель работы была обозначена как программная разработка универсального алгоритма, который может включать неограниченное расширение по исходным данным и функционалу.

Подробное описание эксперимента 1 дано в работе [63]. На энергоблоке с ВВЭР-1000 инициировалось нестационарное отравление за счет движения группы 10 ОР СУЗ с 81.2% до 60% за 50 минут. Дальше проводилась выдержка в течение порядка 4 часов, после чего группа 10 ОР СУЗ извлекалась до 80% за 16 минут. Мощность реактора поддерживалась на уровне 72% от номинального значения. Момент кампании составлял 30.1 эффективных суток. Поддержание постоянной мощности реализовывалось путем входной концентрацией бора. На момент начала процесса было достигнуто стационарное отравление реактора.

Подробное описание эксперимента 2 дано в работе [220]. На энергоблоке с ВВЭР-1000 в момент кампании 80 эффективных суток путем операции водообмена инициировалось снижение мощности за двадцать минут от 100% до 95% номинального значения. В течение примерно 4-х часов мощность плавно уменьшалась до 50% от начального уровня при фиксированном положении ОР СУЗ и при отсутствии жидкостного регулирования. После чего мощность выравнивалась и поддерживалась на постоянном уровне еще порядка 30 часов именно за счет работы регулятора жидкого поглотителя (борная кислота). Положение регулирующей группы ОР СУЗ было зафиксировано на отметке 90% от низа активной зоны. ОР СУЗ в течение всего процесса оставались неподвижными. Величина остаточных тепловыделений и отравление реактора выбирались под физически бесконечный период работы РУ на начальном уровне нагрузки, то есть отравление на момент начала эксперимента соответствовало равновесному значению ксенона. Для воздействия на мощность реактора в эксперименте применялся пропорциональный «жидкостной» регулятор, воздействующий на мощность реактора путем операций водообмена. Жидкостное управление применялось в период начального снижения мощности реактора и ее стабилизации после выдержки в течение 4-х часов. В интервале между этими периодами жидкостной регулятор выключался оператором, и реактор оставался режиме саморегулирования на обратных связях.

Подробное описание эксперимента 3 приведено в работе [237]. На энергоблоке РУ с ВВЭР-1200 выполнялись испытания суточного графика несения маневренной нагрузки. В рамках работы, описываемой в настоящем подразделе, был выбран фрагмент данных испытаний, включающий в себя процесс стабилизации нейтронной мощности реактора на пониженном уровне. Исходная мощность реактора составляла 96% от номинального значения, отравление ксеноном соответствовало физически бесконечному времени работы на начальной мощности, то есть являлось стационарным. Разгрузка проводилась путем проектного движения органов регулирования СУЗ со скоростью 3% ^ом/мин до уровня мощности 71% от номинальной величины. Затем мощность поддерживалась на фиксированном уровне 5 часов в условиях нестационарного ксенонового отравления за счет медленного извлечения органов регулирования СУЗ. Выбор указанного интервала времени был связан с задачей исключить операции водообмена, что и отличает данный эксперимент от двух описанных выше.

Три вышеописанных эксперимента были классифицированы. Задача классификации решалась по типу воздействия на реактивность и наличию изменения мощности в нестационарном процессе. Эффекты действия регуляторов на интегральную нейтронную мощность и форму распределения поля нейтронов имеют разную физическую природу, что позволяет считать выбранный массив экспериментов представительным для рассматриваемых процессов. Строго говоря, следовало бы добавить экспериментальные данные, касающиеся температурного регулирования. Но, как уже говорилось, во-первых, в алгоритме предусмотрена опция формирования из произвольного массива размеченных экспериментальных данных, а во-вторых, действие температурного регулирования на пространственные колебания ксенона физически будет подобно жидкостному регулированию. Решение задачи классификации экспериментов приведено в Таблице 4.5.1 (знак «+» показывает

факт изменения параметра в эксперименте, знак «-» - поддержание постоянного значения).

Таблица 4.5.1 - Классификация данных измерений

Параметр

№ эксп. Концентрация борной Положение ОР СУЗ Нейтронная мощность Краткое описание

кислоты реактора

Энергоблок ВВЭР-1000,

1 + + момент кампании 30

эффективных суток, время процесса - 30 часов.

Энергоблок ВВЭР-1000,

2 + + момент кампании 80

эффективных суток, время процесса - 50 часов.

Энергоблок ВВЭР-1200,

3 + + момент кампании 280

эффективных суток, время процесса - 5 часов.

В общем случае решения задач в области физической теории ядерных реакторов, плотность потока нейтронов представляется как

суперпозиция пространственной компоненты и амплитудной функции

Т (£) (4.5.1). Такой подход относится к разделению переменных и широко

применяется для построения классических численных схем на сетках координат и времени.

= (4.5.1)

Введем количественные обозначения, характеризующие процессы управления. Пусть Нск (г, £) - относительное положение регулирующей группы органов регулирования в зависимости от аксиальной координаты в различные моменты времени, Св (£) - концентрация жидкого поглотителя в

зависимости от времени, а РХе " распределение концентрации ксенона по

координате и времени. В соответствии с таблицей 4.5.1 формируется схемы действия обратных связей в рассматриваемых экспериментах. Формирование схемы учитывает источник начального возмущения рассматриваемой системы (реактора) и вызванные им изменения параметров обратной связи, которое сопровождается действием регуляторов. На рисунках 4.5.1-4.5.3 приведены построенные схемы для экспериментов из Таблицы 4.5.1.

Рисунок 4.5.1 - Схема действия обратных связей для эксперимента 1, - инициирующее воздействие; <—, —> - обратная связь

Рисунок 4.5.2 - Схема действия обратных связей для эксперимента 2, - инициирующее воздействие; <—, —> - обратная связь

Рисунок 4.5.3 - Схема действия обратных связей для эксперимента 3, ^ - инициирующее воздействие; ^ - обратная связь

Представленные схемы действия обратных связей определяют первую часть алгоритма разделения переменных. Поскольку целевым результатом

алгоритма будет погрешность расчета параметров поля энерговыделения, то задачей для выполнения должен быть поиск корреляции между пространственными и временными эффектами в динамическом процессе и погрешностью. Основная идея заключается в вычислении некоторой эффективной величины, описывающей количественно действие обратных

связей на каждом определенном интервале времени. Вводятся интервалы Л^, каждый из которых соответствует строго определенному периоду испытаний, либо полностью, либо по частям, последовательно. Далее по алгоритму вычисляются относительные изменения параметров на каждом отрезке -концентрации жидкого поглотителя, положения органов регулирования и

нейтронной мощности (Л С, ЛИ1, ЛЩ). Вычисление выполняется в виде отношения между максимальным и минимальным значением в пределах рассматриваемого времени к некоторой заданной базовой величине. Например,

величины берется концентрация борной кислоты для старта топливной кампании Св 0. Значения ЛН1 и ЛЩ определяются аналогично со взятыми в качестве базы высотой активной зоны (за вычетом самого низкого возможного положения ОР СУЗ) и номинальной мощности. Вторая часть алгоритма строится на основе коэффициентов обратных связей в части рассматриваемых параметров. Данные коэффициенты математически являются весовыми коэффициентами для учета изменения каждого из трех параметров. Для первоначальной апробации метода был сформирован следующий логический

блок. Задаются 8л и 812, равные 1.0 для учета изменения концентрации

кислоты и положения ОР СУЗ соответственно, а также коэффициенты 83, равные 1.0 в ситуации, когда регулятор воздействовал только на амплитудную

параметр ЛС1 вычисляется как ЛС1 ~

|шахО- - штС

В1

. В качестве базовой

функцию Т (£) и 0.0, когда воздействие изменяло форму поля

Коэффициенты з служат для учета изменения мощности в процессах, где только отравление вызывало пространственное изменение энерговыделения. Как будет показано далее, такой метод усиливает влияние параметра обратной связи на погрешность, если для компенсации отравления использовалось жидкостное регулирование. И не усиливает возмущение, если использовались ОР СУЗ, перемещение которых само по себе воздействует на пространственное распределение энерговыделения вне зависимости от отравления. Индекс I

соответствует заданному интервалу А^ .

Важно пояснить особенности численных методов расчета, которые заложены в модель отравления в коде КОРСАР/ГП. Численное решение дифференциальных уравнений по времени выполняется для потока нейтронов, вычисленного по результатам расчета предыдущего шага. Методы расчета являются типовыми, и обычно строятся на линейной интерполяции (4.5.2)

макроскопического сечения поглощения 2 а в зависимости от

макроскопического сечения поглощения изотопа ксенона 2а по всей пространственной сетке, покрывающей активную зону. Интерполяция включает базовое сечение 2а, определяемое по параметрической библиотеке макроконстант, предварительно подготовленной по нейтронно-физическому расчету, и некоторый коэффициент пропорциональности ( .

2а =2а + а2? (4.5.2)

Погрешность схемы (4.5.2) по отношению к концентрации ксенона зависит от точности численного решения нестационарного уравнения диффузии, в котором макросечение поглощения тепловых нейтронов является параметром. Можно показать, что в случае свободных колебаний ксенона (без управляющих воздействий) сечение будет одним, а в случае, когда изменение концентрации ксенона на предыдущем шаге вызвало воздействие регулятора и, по итогу,

изменение 2а на рассматриваемом шаге - другим. Базовое значение

определяется на заданной сетке параметров обратной связи по их конкретным значениям с расчетных ячейках. В результате, значение погрешности расчета энерговыделения будет в значительной степени зависеть от моделирования работы регуляторов, вызванной нестационарным отравлением.

Предложенный выше алгоритм на заданном экспериментальном массиве в качестве исходных данных использует две матрицы аргументов X и РБ, характеризующих динамику процессов (4.5.3).

г АС АН АЖ1Л

X =

АС АИ2 АЖ2

чАСз АИМ АЖИ,

РБ

¿11 ^21 ¿12 ¿22 4^13 ¿23

¿

N1

¿

N 2

¿

(4.5.3)

N 3 У

В матрицах X и РБ значение N - объем выборки использованных

экспериментальных данных. Зададим вектор действия обратных связей / (4.5.4), компонентами которого будет служить главная диагональ произведения матриц (4.5.3).

Г -г \ Г -г \

ХхРБ =

/1

Л

/

/ =

N У

/1 /2

V /N У

(4.5.4)

Вектор / фактически содержит эффективные показатели действия обратных связей по рассматриваемым параметрам. Учитывается жидкостное регулирование и движение ОР СУЗ. Если процесс сопровождается изменением

нейтронной мощности, то это учитывается в компонентах вектора / , когда изменение распределения энерговыделения вызывалось концентрация ксенона.

Такой подход исключает значимые изменения компонент вектора / при сильной деформации потока нейтронов за счет ОР СУЗ.

На третьем этапе алгоритма определяется вектор шагов по времени т (4.5.5), элементами которого служат заданные отрезки проведения экспериментов, отнесенные к периоду полураспада ксенона.

ч

т

V ^ у

(4.5.5)

В результате созданный алгоритм готов к применению для нижеследующей задачи. Для каждого заданного интервала Л/\ нужно определить максимальное расхождение расчетных и экспериментальных данных для заданной величины Е, описывающей распределение поля энерговыделения. В качестве упомянутого наибольшего расхождения могут использоваться разные показатели - абсолютные и относительные отклонения,

интервальные погрешности и т.д. В результате формируется вектор Е0,

компонентами которого будут выбранные значения отклонений (4.5.6). В качестве Е могут использоваться параметры распределения энерговыделения, такие как, например, коэффициенты неравномерности или аксиальный офсет.

С01

Е =

02

Ч^о N У

(4.5.6)

Вектор погрешностей Е определяется как линейная комбинация векторов

1 и Т (4.5.7).

Е = Л0 е + Л11 + Л2т (4.5.7)

В формуле (4.5.7) первое слагаемое - некоторая постоянная составляющая погрешности программного средства, не зависящая от модели

отравления, е - единичный вектор. Второе слагаемое математически

г

2

соответствует погрешности от воздействия обратной связи по регуляторам, т.е. изменение ^ из выражения (4.5.2). Третье слагаемое зависит от численного решения дифференциального уравнения по концентрации ксенона и математически соответствует погрешности второго слагаемого в формуле (4.5.2). В рамках типовой конечно-разностной схемы решения дифференциальных уравнений, упомянутая погрешность «накапливается» и линейно повышается на расчетных шагах по времени.

Общая постановка задачи такова. На основе исходных данных, внесенных в матричной форме X и РБ, характеризующей работу РУ в натурных экспериментах, и имеющихся погрешностях модели расчета этих

экспериментов Е, требуется найти наилучшее приближение для коэффициентов Л, Л и Л2. Эти коэффициенты дадут возможность вычислить погрешность исследуемого параметра Е для любого произвольного процесса, на основе его продолжительности А^, относительных изменениях концентрации жидкого поглотителя АС, перемещения ОР СУЗ АИ и изменений нейтронной мощности АЖ соответственно.

Для решения задачи применим базовые подходы с машинным обучением. Допускается применение широкого спектра методов, поскольку алгоритм сформирован универсально в части неограниченного вовлечения экспериментальных результатов для обучения модели, так и включение новых физических эффектов, которые используются в математических моделях расчета нейтронного поля, фактически, предложенный вид разложения может увеличиваться вместе с размерностью заданного базиса. Для разложения (4.5.7) эффективно использовать метод регрессионного анализа [155], поскольку линейное разложение искомой величины удобно для вычислений, реализованных путем широко используемого метода наименьших квадратов

[181]. Определим величину невязки о(Л0,Л1,Л2) , которая есть сумма квадратов

отклонении точного значения от значения, полученного по линеиному разложению (8).

1 N

^(АДА) = -Z(%-Ао -\ft-Ati)2 ^ min (4.5.8)

2 i=1

Точное решение E0 известно как итог прямоИ валидации расчетной модели и может быть вычислено расчетным моделированием рассматриваемых экспериментов. Задача определения коэффициентов разложения сводится к вычислению минимальной невязки. В итоге, получаем систему линейных

алгебраических уравнений относительно коэффициентов А, А и Л2., в виде (4.5.9).

А

0

-= 0 •О'

дД

За(ААА2) = о

N N N

z% = А +А z f + А z ti

i=1 i=1 i=1

N NN N

z%f=а zf +А zf2+а z л

=1 =1 =1 =1

N NN N

z Vi = А z +А z А + А z *?

(4.5.9)

2

i =1 i =1 i =1 i =1

эа

Система уравнений (4.5.9) представляется в матричной форме (4.5.10),

через матрицу с известными компонентами А и вектор известных значений У и может быть решена численно, например, по методу Гаусса.

У = ЛхЯ (4.5.10)

Решением является наилучшее приближение для коэффициентов А, А и

А, которое соответствует разложению (4.5.7) при наименьшей ошибке. В результате можно вычислить погрешность математической модели расчета распределения энерговыделения для любого произвольного нестационарного процесса.

Демонстрацию работоспособности разработанного метода проведем на массивах данных в векторно-матричном формате (4.5.3)-(4.5.5) для трех

экспериментов, описанных в таблице 4.5.1. Для всех экспериментов было выполнено расчетное моделирование по программе КОРСАР/ГП и вычислены отклонения аксиального офсета для расчетных и экспериментальных значений по всей шкале времени. Отклонение вычислялось в абсолютных единицах, поскольку аксиальный офсет является относительной величиной и вблизи нулевых значений расчет относительной погрешности не будет показателен (деление на очень малые значения). Для обработки массивов данных применялась программа ЭУША/ОР с методом 1. Вычислительная модель и методика подробно описывались в подразделе 4.4. Результаты представлены на рисунках 4.5.4-4.5.6, где приведены результаты расчетов и экспериментов, и на рисунках 4.5.7-4.5.9, где показаны отклонения. В результате был вычислен вектор известных отклонений (4.5.6) для запуска процедуры машинного обучения.

012345678 9 1011 121314151617 1819202122232425262728293031323334353637383940

t, h

-Experiment-Calculation

Рисунок 4.5.4 - Аксиальный офсет (%) для эксперимента 1 по данным моделирования и натурных испытаний

Рисунок 4.5.5 - Расчетные и экспериментальные значения аксиального офсета

(%) для эксперимента 2

Рисунок 4.5.6 - Расчетные и экспериментальные значения аксиального офсета

(%) для эксперимента 3

Рисунок 4.5.7 - Абсолютные отклонения аксиального офсета (эксперимент 1)

Рисунок 4.5.7 - Абсолютные отклонения аксиального офсета (эксперимент 2)

2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000

1,5

Рисунок 4.5.7 - Абсолютные отклонения аксиального офсета (эксперимент 1)

Таким образом, для демонстрационного примера была сформирована задача (4.5.8)-(4.5.9). Для численного решения использовалась функция программы ЭУША/ОР, дающая возможность вычислять коэффициенты регрессии. Для проверки результатов была применена типовая схема, используемая при машинном обучении (разбиение выборки на обучающую и тестовую). Если подать на вход данные, которые использовались для обучения, то результат должен оказаться максимально точным. Для оценки применимости найденных коэффициентов были использованы результаты эксперимента 3 для двух интервалов, не включенных в обучающую выборку: разгрузка и выдержка на мощности после нагрузки. Результаты проверки работоспособности разработанной модели показаны в таблице 4.5.2.

Таблица 4.5.2 - Отклонения аксиального офсета по результатам валидации и вычислений по разработанной модели машинного обучения

Номер эксперимента Среднее отклонение по результату валидации, % Предсказанное отклонение по методу машинного обучения, % Выборка данных, подаваемая на вход модели

1 -4.53 -4.75 обучающая

2 -3.49 -3.28 обучающая

3 0.99 0.48 обучающая

3 (разгрузка) 0.31 3.80 тестовая

3 (выдержка) -3.01 -1.93 тестовая

Результаты, собранные в таблице 4.5.2, демонстрируют принципиальную работоспособность и возможности метода машинного обучения для решения поставленной задачи. Использование вычисленного разложения (4.5.7) для случая подачи на вход данных обучающей выборки дает хорошую точность по отношению к результатам непосредственных расчетов (прямая валидация). Установленная абсолютная разница не превысила нескольких десятых долей процента.

Наиболее значимые результаты применения разложения (4.5.7) получены для данных, не использованных в обучающей выборке. Применительно к этапу с разгрузкой получено, что предсказанное отклонение существенно выше имеющегося по факту. Это связано с физическими особенностями рассматриваемого этапа эксперимента - относительно малое время (порядка 15 минут) и существенное перемещение регулирующей группы ОР СУЗ, так как разгрузка энергоблока выполнялась за счет ОР СУЗ. За время разгрузки (минуты) концентрация ксенона изменялась фактически за счет нейтронного потока, поскольку характерные времена процессов отравления сильно больше. В итоге полученный результат показывает, что определяющее значение, как источник погрешности, для модели кода КОРСАР/ГП вносит зависимость макросечения поглощения от перемещения органов регулирования. И несмотря

на то, что прямой результат валидации в этом случае показывает небольшую погрешность, прецизионность моделирования может снизиться из-за больших перемещений ОР СУЗ.

Для выдержки на мощности результаты предсказательного расчета обратные: длительный интервал времени порядка 15 часов и относительно малое движение органов регулирования СУЗ для компенсации ксенона. По итогу ожидаемая предсказанная погрешность лучше согласуется с прямой валидацией. Объясняется это тем, что определяющий вклад в точность моделирования по коду КОРСАР/ГП здесь вносит большая продолжительность интервала времени.

В заключение можно отметить в целом положительный результат апробации разработанного метода. С учетом предусмотренной опции модификации матриц (4.5.3) и вариативности вида разложения (4.5.7) можно проводить оценку погрешности расчетного моделирования программными кодами параметров распределения энерговыделения. Важным фактором является возможность определения погрешности расчетной модели, когда экспериментальные данные по процессу или близкие к нему не доступны. Это имеет практическую значимость, когда необходимо, исследовать возможные неопределенности, связанные с пространственными эффектами в задачах обоснования безопасности.

Также немаловажным результатом является возможность исследования самой расчетной модели. В рассмотренном случае анализируется линейная интерполяция макросечений (4.5.2). В качестве альтернативных моделей для подготовки макроконстант возможно использовать иные способы формирования малогрупповых библиотек. Для параметрической библиотеки с интерполяцией по сетке опорных значений, возможно добавить отдельную ось по относительной концентрации ксенона, как это делается в практике расчета, например, реакторов РБМК. Это повысит размерность задачи, но при этом позволит вычислять поглощение при отравлении непосредственно по

результатам нейтронно-физического расчета, а не путем добавочной корректировки к базовым сечениям, полученным для стационарного отравления. Еще одним альтернативным вариантом служит метод вычисления макроконстант на основе непрерывных разложений в виде степенных полиномов. Модель расчета макроскопических констант в обоих случаях будет модифицирована, что окажет влияние на расчетные результаты. Использования предложенного метода с машинным обучением позволит выполнять сравнительный анализ различных подходов к вычислению констант для связанных расчетов, как вариант, за счет сравнения невязок при разложении по одному и тому же базису.

Достигнутый результат в целом состоит в разработке метода высокодетализированного изучения источников погрешности для математической модели динамики отравления реакторов на тепловых нейтронах, базирующегося на результатах прямой валидации с применением искусственного интеллекта. Отличительной особенностью предложенного метода является факт учета специфики модели, заложенной в программное средство, при помощи которого моделируются пространственное и временное поведение нейтронной мощности в зависимости от распределения концентрации ксенона в реакторе.

Погрешность расчета описана в виде линейной комбинации главных компонент, которыми являются: некоторое опорное значение макросечения, погрешность вычисления макроскопических констант и погрешность конечно-разностного представления дифференциальных уравнений для процессов отравления. Коэффициенты разложения определяются на основе модели с машинным обучением. В качестве обучающей выборки применяются известные величины погрешности (результат валидации) для рассматриваемых массивов экспериментальных данных. Практическая апробация продемонстрировала возможность решения задачи машинного обучения путем простой линейной регрессии.

Результаты разработки и апробации модели с машинным обучением:

- разработан вычислительный метод для оценки точности расчета характеристик, описывающих нейтронное поле в активной зоне ВВЭР, задача решена в общем виде для произвольных графиков нагрузки с маневрированием, что позволяет применять решение для анализов безопасности с учетом маневрирования;

- предложенный метод базируется на алгоритмах со встроенными опциями модификации, имея в виду и моделирование нестационарных физических явлений, и вопросы включения дополнительных результатов натурных испытаний для обоснования точности моделирования;

- предложенный метод дает возможность проводить сопоставление потенциала используемых моделей для вычисления макроскопических констант.

Также необходимо подчеркнуть, что предложенный метод является принципиальной концепцией в способах решения задач по валидации программ для ЭВМ. При этом наиболее значимой частью разработки является неограниченная возможность включения «больших данных» из экспериментальной области и их использование в предиктивной аналитике на основе машинного обучения.

4.6 Заключение по главе 4

В Главе 4 рассматриваются вопросы, связанные с проведением вычислительного эксперимента для режимов с маневрированием, проведения валидации расчетных результатов и разработки специализированных средств и методов для валидации.

В подразделе 4.1 приведено описание расчетного обоснования безопасности испытаний для суточного графика нагрузки РУ ВВЭР большой мощности. Рассмотрены вопросы, касающиеся моделирования непосредственно режимов маневрирования. Дополнительно в подразделе 4.2 дано описание алгоритма для повышения производительности расчетов за счет изменения постоянных времени йода и ксенона.

В подразделе 4.3 и 4.4 приводятся результаты валидации для качественного и количественного подходов. Для определения метрик погрешности расчетных результатов разработаны специализированные алгоритмы, позволяющие решать задачу сразу несколькими способами. Для реализации данных алгоритмов создана и верифицирована программа ЭУША/ОР, содержащая весь необходимый набор программных инструментов.

В подразделе 4.5 предложен метод машинного обучения для программы ЭУША/ОР, дающий возможность определения погрешности в условиях малого количества имеющихся экспериментальных данных за счет использования физически особенностей протекающих процессов. Основой метода служит разделение пространственной и временной переменных в части взаимосвязи ксеноновых процессов и основных средств воздействия на реактивность.

Результаты исследований Главы 4 более подробно изложены в публикациях / 23, 31, 32, 34, 35, 45 / из списка публикаций автора.

ГЛАВА 5 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ МЕТОД ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ С МАШИННЫМ ОБУЧЕНИЕМ

5.1 Тестирование комплексного метода

Проведем тестирование разработанного динамического метода, описание которого приведено в подразделе 3.4, для расчетного обоснования безопасности на конкретном практическом примере - обоснование безопасности испытаний, описанных в подразделе 4.1.

Все выбранные исходные состояния для моделирования были получены в условиях маневренных режимов и подробно описаны в подразделе 3.4. Основное внимание уделялось специфическим исходным событиям и сценариям аварийных процессов, где именно маневренная динамика является определяющим физическим фактором, важным для задачи обоснования безопасности с учетом маневрирования.

В настоящем подразделе приводятся максимально представительные результаты с точки зрения учета маневрирования при обосновании безопасности. Моделирование нестационарных процессов охватывало только начальную стадию развития аварии до срабатывания АЗ и стабилизации параметров после этого. Предметом анализа также являлось изменение распределения энерговыделения непосредственно при погружении ОР СУЗ по сигналу АЗ и сразу после него на предмет важных для безопасности параметров. Моделирование проводилось в предположении, что последующие фазы развития аварии (отвод тепловыделений РУ, обеспечение подкритичности) проанализированы при проектировании РУ, с обоснованием безопасности без учета маневрирования.

Первым представительным режимом был определен выброс ОР СУЗ. Это исходное событие с резким локальным возмущением свойств активной зоны. Из физических соображений очевидно, что консервативные моменты времени

для возникновения аварии соответствуют максимуму реактивности (наименьшему периоду) при наибольшем градиенте мощности реактора. Важным физическим явлением в этом режиме при учете маневрирования является факт работы регуляторов на поддержание заданной скорости набора мощности до и некоторое время после аварии. После выброса ОР СУЗ регулирующая группа ОР СУЗ продолжает движение вверх, до момента формирования сигналов по превышению мощности. После того, как нейтронная мощность будет погашена действием обратных связей, регулирующая группа возобновит движение вверх, в соответствии с заданным графиком маневрирования до момента срабатывания АЗ по сигналу снижения давления в первом контуре. Перемещение группы ОР СУЗ и нейтронная мощность реактора приведены на рисунке 5.1.1.

Результаты анализа режима с выбросом ОР СУЗ показали сохранение пределов безопасной эксплуатации РУ в условиях наибольшего потенциально возможного скачкообразного ввода положительной реактивности при маневрировании. Результаты моделирования показали, что исходное состояние 2 (подраздел 3.4, рисунок 3.4.6) соответствует более высокой мощности, но при этом, поскольку аварийный ОР СУЗ располагался выше, и по итогу реализуется меньшая величина введенной реактивности, если сопоставлять с результатами для состояния 1 (подраздел 3.4, рисунок 3.4.6).

350 ■

345

330

320

310

300

290-

1 —* 1 1 --Ч ь-- ц

... 1 1

1 1 1 1 1

:11

... 1 1 1 1 1 1 ... ... ... --- --- --- ---" г

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

100

&0

ао

70 --

50

ЕО

40

О 1 2 3 4 5 6 7 В 9 1 0 11 12 13 14 1 5 1 6 1 7 18 19 20 21 22 23 24 25

1. В

о Ро*ег □ Н11

Рисунок 5.1.1 - Динамика группы ОР СУЗ и нейтронная мощность реактора.

Момент выброса - 1.0 с

Следующим представительным режимом было определено исходное событие с неконтролируемым перемещением группы ОР СУЗ. Обратим внимание на формулировку «перемещение» в отличие от традиционного обоснования безопасности, где постулируется «извлечение». В условиях маневрирования неочевидно, какой именно ход группы ОР СУЗ приведет к более консервативным результатам. Изучались два определяющих фактора для безопасности:

- максимальный ввод положительной реактивности;

- наибольшее возмущение поля энерговыделения.

По итогу было определен два сценария для моделирования. В первом случае в момент подъема мощности оператором выполнялся ввод чистого конденсата и исходным событием выбиралось неконтролируемое извлечение группы ОР СУЗ. Были обеспечены условия максимального ввода реактивности - от двух источников одновременно. Во втором случае на этой же стадии испытаний выбиралось исходное событие с неконтролируемым погружением группы ОР СУЗ. В результате происходило сильное смещение поля

энерговыделения в нижнюю часть активной зоны, с дальнейшими действиями оператора на повышение мощности путем водообменных операций. В данном случае анализировался рост мощности РУ при значительно смещенном поле энерговыделения.

Полученные результаты показали, что пределы безопасной эксплуатации РУ сохраняются и для режима с непреднамеренным перемещением регулирующей группы ОР СУЗ. Перемещение аварийной группы ОР СУЗ и изменение нейтронной мощности для сценария с извлечением показано на рисунке 5.1.2. Перемещение аварийной группы ОР СУЗ и динамики коэффициента пространственной неравномерности для сценария с погружением показано на рисунке 5.1.3. Важно отметить, что в последнем случае безопасность РУ обосновывалась при очень высоком коэффициенте неравномерности поля энерговыделения, что является типичным физическим эффектом для маневренных режимов с перемещением ОР СУЗ. Отмечается результат в части срабатывания АЗ в условиях нестационарного отравления реактора и непроектного движения ОР СУЗ - неконтролируемых изменений энерговыделения и реактивности не обнаружено.

Рисунок 5.1.2 - Динамика аварийной группы ОР СУЗ и нейтронная мощность

реактора. Момент аварии - 0.0 с

Рисунок 5.1.3 - Перемещение аварийной группы ОР СУЗ и коэффициент объемной неравномерности энерговыделения. Момент аварии - 0.0 с

Следующее исходное событие с непреднамеренным разбавлением теплоносителя традиционно является одним из наиболее представительных для РУ ВВЭР. По опыту проведения анализов этих аварий известно, что наихудший сценарий реализуется в случае, когда мощность реактора поддерживается постоянной посредством групп ОР СУЗ. В этом случае поле энерговыделения продолжительно сдвигается в нижнюю часть активной зоны, что вызывает длительный процесс с повышением температуры топлива. Для выбора исходных состояний определяющими факторами являются аксиальный офсет и динамика изменения мощности (пропорциональна с динамикой температуры топлива). Было выполнено моделирование двух вариантов: состояние после снижения мощности при глубоко отрицательном офсете (линия 1 на рисунке 3.4.10) и после набора мощности при большой мощности и ее положительном градиенте (линия 2 на рисунке 3.4.10). В обоих случаях моделировалось длительное (до получаса) поддержание постоянной мощности реактора путем введения групп ОР СУЗ, поэтому каждый вариант по-своему консервативен.

Путем расчета максимальной температуры топлива было показано, что температура плавления не достигается даже локально. Динамика аксиального офсета и максимальной температуры топлива при смещении поля энерговыделения за счет действия АРМР показаны на рисунке 5.1.4. При этом был определен ряд принципиальных рекомендаций, важных для безопасности РУ при маневрировании. Строго необходимы действия оператора по переключению уставки АЗ по превышению фактического уровня мощности от заданного значения в момент завершения этапа разгрузки РУ, а также значимость использования защит по локальному энерговыделению.

2 4002 3502 3002 250 2 2002 1502 1002 0500 2 0001. 1 950-Н 1 9001 3501 3001 7501 7001 6501 6001 550 1 500-

1 1 Jjfc

;

■

1

;

i

i

i i

i

i

i i

——:>- г-о---Г

1 г

1 1

-10

-20

-30 -

-40

50

0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800

t. S

о АО п Tfuel

Рисунок 5.1.4 - Аксиальный офсет и максимальная температура топлива.

Момент аварии - 0.0 с

В завершение был проведен анализ исходного события с падением одного ОР СУЗ. Консервативный сценарий в данном случае реализуется на стадии повышения мощности при максимальном перекосе поля энерговыделения, вызванном упавшим стержнем. Исходное состояние соответствует максимальной радиальной неравномерности поля энерговыделения, вызванной исходным событием, в момент нагрузки РУ (подраздел 3.4, рисунок 3.4.8).

Авария моделировалась двух групп эксперимента: с большим и малым выгоранием, так как в первой группе достигнуто минимальное значение коэффициента запаса до кризиса теплообмена, а во второй группе экспериментов максимальными оказались линейные нагрузки на твэл.

Полученные результаты моделирования показали, что маневр мощностью значительно влияет на безопасность в данной аварии. Сильное возмущеное поля энерговыделения, вызванное исходным событием, а также дополнительно застрявшим ОР СУЗ (консервативное допущение), обнаруживалось как в радиальном (рисунок 5.1.5), так и в аксиальном (рисунок 5.1.6) направлении. Показаны результаты для испытаний в конце кампании. Практически значимый вывод состоял в том, что для данного исходного события маневренная динамика является фактором, ухудшающим последствия аварии.

Рисунок 5.1.5 - Поле энерговыделения на момент времени формирования АЗ

(нижняя часть нодализации модели)

—i—i—i—i—| i—i—i—i | i—i—i—i—| i—i—i i |—i—i—i—i—| i i—i—r~|—i—i—i—i | i—i—i—i | i—i—i—i—|—i—i—i i I11 1 50

0 500 1 000 1 Б0 0 2 000 2 500 3 000 3 500 4 ООО 4 5 00 5 ООО

t. S

° Power ° AD

Рисунок 5.1.6 - Нейтронная мощность активной зоны и аксиальный офсет.

Момент аварии - 0.0 с

Несмотря на то, что в режимах с непреднамеренным разбавлением и падением ОР СУЗ было получено сохранение пределов безопасной эксплуатации РУ в условиях возможного повышения мощности в процессе маневрирования при сильном возмущении поля энерговыделения, для обоснования безопасности необходимо сделать следующие выводы.

1. Цель проведенного моделирования нестационарных процессов состояла в проверке специализированного метода для анализа безопасности ВВЭР в маневренных режимах. Принципиальная новизна метода состояла в учете физических особенностей, связанных с нахождением реакторной установки в маневренных режимах, включая функционирование основных регуляторов и вмешательство оператора.

2. Результаты моделирования показали наличие запасов до приемочных критериев по важным для безопасности параметрам РУ. Были обоснованы практически значимые рекомендации для оператора при выполнении операций по маневрированию.

3. Для группы событий класса RIA было обосновано отсутствие неконтролируемого изменения энерговыделения в активной зоне, вызываемое движением ОР СУЗ и эффектами реактивности, в том числе и в процессе погружения всех ОР СУЗ при АЗ. Метод моделирования и результаты обоснования были приняты эксплуатирующей организацией и надзорными органами, а также представлены на международном уровне среди потенциальных потребителей технологии ВВЭР.

4. На основе анализа приведенных практических примеров были получены полноценные основания применять в практике анализов безопасности РУ ВВЭР большой мощности при эксплуатации в маневренных режимах разработанный комплексный метод обоснования безопасности. Среди новых методических элементов, предназначенных для полноценного решения задачи, принципиальное значение имеют:

- моделирование нестационарного процесса на момент возникновения аварии и учет маневренной динамики после ее возникновения;

- введение в модель ошибки оператора (соответствует принципу единичного отказа);

- специфические сценарии аварийных процессов, особенно в части перемещения и расположения регулирующих групп ОР СУЗ и работы регуляторов, а также моделирования локальных защит.

5.2 Математическая модель нейронной сети для выбора момента возникновения исходного события

Результаты применения динамического метода, приведенные в виде конкретных анализов исходных событий класса RIA, продемонстрировали принципиальную возможность решения поставленной задачи по обоснованию безопасности ВВЭР с учетом маневренных режимов. Это позволило внедрить метод для практического применения и выполнить целый ряд работ по обоснованию работы РУ ВВЭР большой мощности в суточном графике несения нагрузки. Однако опыт использования также обозначил и наиболее трудоемкую часть предложенного подхода - проведение экспертной оценки по выбору исходных состояний РУ на момент возникновения аварии (соответствующий блок выделен на рисунке 5.2.1). Основными факторами, приводящими к высокой трудоемкости, стали зависимость результата от конкретного экспертного мнения и большое количество возможных вариантов решения.

Рисунок 5.2.1 - Блок-схема методики анализов безопасности с учетом

маневренных режимов

Рассмотрим более подробно пример выбора исходного состояния для аварии с выбросом ОР СУЗ для цикла маневрирования мощностью 100%-50%-100% от номинального значения. Основные параметры, на основе анализа которых экспертно проводился выбор момента возникновения исходного события, показаны на рисунках 5.2.2-5.2.4. Выбранный момент времени возникновения аварии указан на рисунках вертикальной линией. Предложим вариант усовершенствования методики за счет снижения трудоемкости указанного этапа путем разработки и применения модели нейронной сети. Авария с выбросом ОР СУЗ выбрана в качестве демонстрационного примера.

В ходе выполнения работ по обоснованию безопасности РУ ВВЭР с учетом маневренных режимов была на практике выявлена и подтверждена возможность снижения трудоемкости этапа экспертной оценки за счет имеющегося опыта. Фактически это означало, что каждый последующий расчетный анализ базировался на опыте предыдущего. Таким образом, возник способ решить поставленную задачу в общем виде за счет разработки и внедрения модели нейронной сети, как математической модели принятия решения строго на имеющихся расчетных данных и независимо от конкретного экспертного мнения. Дополнительным полюсом выбранного подхода является возможность пороговой фильтрации выходного сигнала, что позволяет сужать сделанный выбор исходных состояний до разумного количества наиболее представительных вариантов.

Рисунок 5.2.2 - Выбор исходного состояния для аварии с выбросом ОР СУЗ, 1 относительная нейтронная мощность; 2 - скорость изменения относительной

нейтронной мощности

Рисунок 5.2.3 - Выбор исходного состояния для аварии с выбросом ОР СУЗ, 1 реактивность; 2 - скорость изменения реактивности

Рисунок 5.2.4 - Выбор исходного состояния для аварии с выбросом ОР СУЗ, 1 положение группы 11 ОР СУЗ; 2 - положение группы 12 ОР СУЗ; 3 -

аксиальный офсет

Как показывалось во введении, модели принятия решения и экспертных оценок на основе нейронных сетей уже имеют успешный опыт применения в области обоснования безопасности ядерных реакторов [182-192]. Для построения простейшего элемента нейронной сети был рассмотрен одиночный персептрон с группой входов и единичным выходом, схема которого представлена на рисунке 5.2.5. Поскольку в рассматриваемом случае наибольшую значимость при выборе исходного состояния РУ для начала аварийного режима имеют конкретные параметры, то в качестве входного

вектора {х (t),х2 (/)хп (/)| для создания опытного варианта нейронной

сети были определены наиболее значимые из них. В качестве наиболее значимых можно выделить следующие величины: нейтронная мощность реактора, реактивность, скорость изменения реактивности, аксиальный офсет энерговыделения, положение регулирующих групп ОР СУЗ и т.д. Собственно именно на анализе указанных параметров и выполнялся экспертный выбор исходного состояния РУ.

Рисунок 5.2.5 - Схема одиночного персептрона

Принцип действия персептрона, показанного на рисунке 5.2.5, соответствует классическому определению в теории нейронных сетей [175]. На

вход подается вектор входных параметров {х1 (t),х2 (t),...,хп (t)} для каждого рассматриваемого момента ? маневренного режима. Компонентами вектора

являются безразмерные значения рассматриваемых параметров xt (t),

нормированные на диапазон их изменения на всем интервале времени по закону (5.2.1), где max и min - наибольшее и наименьшее значение параметра

x0i (t) на выбранном интервале.

/ \ x0i (t)- min

X (t ) = -— (5.2.1)

max- min

Такое преобразование приводит все входные сигналы нейронной сети к диапазону [0.0;1.0]. Нейрон N производит формирование суммирующего

сигнала X согласно (5.2.2), где wk - весовые коэффициенты, определяемые в

процессе обучения сети.

n

X = Z xkwk (5.2.2)

k=i

Суммирующий сигнал X проходит через функцию активации F(X), которая формирует выходной сигнал Y нейронной сети в зависимости от выбранного порога активации. В качестве функции активации рассматривалась типовая сигмоидальная функция вида (5.2.3) с порогом активации Т, реализуемым по закону (5.2.4).

F ( X ) = "i-^^ (52.3)

1 + exp(-X) v 7

Y

1, F ( X )> T

0, F (X)< T (5 2 4)

Преимущества выбранной функции активации в части эффективности обучения сети методом обратного распространения ошибки хорошо подходят для решения рассматриваемой задачи [175]. Поясняющая схема работы функции с заданным порогом активации показана на рисунке 5.2.6. Значение выходного сигнала 1 соответствует положительному результату, значение 0 -отрицательному.

<

Рисунок 5.2.6 - Схема формирования входного сигнала через функцию

активации

Для обучения сети был применен метод обучения с учителем, что означает использование процедуры выбора весовых коэффициентов по заранее известному решению задачи. Для обучения на наборе известных расчетных данных формировалась соответствующая группа входных векторов из значений параметров РУ по всем моментам времени, входящим в рассматриваемый интервал. Для момента времени to, который соответствует выбранному на основе экспертной оценки моменту времени для анализа аварии, принимался выходной сигнал, равный 1, а для остальных моментов - 0. Обучение сети проводилось по итерационному методу обратного распространения ошибки (5).

П лу